2018河南省中考一轮复习《第七章图形的变化》精品训练(含答案)
人教版中考数学第一轮复习第七章图形与变换
第七章图形与变换第二十四讲平移、旋转与对称【基础知识回顾】一、轴对称与轴对称图形：1、轴对称：把一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形那么就说这两个图形成轴对称，这条直线叫2、轴对称图形：如果把一个图形沿着某条直线对折，直线两旁的部分能够互相那么这个图形叫做轴对称图形3、轴对称性质：⑴关于某条直线对称的两个图形⑵对应点连接被对称轴【名师提醒：1、轴对称是指个图形的位置关系，而轴对称图形是指个具有特殊形状的图形；2、对称轴是而不是线段，轴对称图形的对称轴不一定只有一条】二、图形的平移与旋转：1、平移：⑴定义：在平面内，把某个图形沿着某个移动一定的这样的图形运动称为平移⑵性质：Ⅰ、平移不改变图形的与，即平移前后的图形Ⅱ、平移前后的图形对应点所连的线段平行且【名师提醒：平移作图的关键是确定平移的和】2、旋转：⑴定义：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向旋转一个，这样的图形运动称为旋转，这个点称为转动的称为旋转角⑵旋转的性质：Ⅰ、旋转前后的图形Ⅱ、旋转前后的两个圆形中，对应点到旋转中心的距离都，每对对应点与旋转中心的连线所成的角度都是旋转角都【名师提醒：1、旋转作用的关键是确定、和，2、一个图形旋转一定角度后如果能与自身重合，那么这个图形就是旋转对称图形】三、中心对称与中心对称图形：1、中心对称：在平面内，一个图形绕某一点旋转1800能与另一个图形就说这两个图形关于这个点成中心对称，这个点叫做2、中心对称图形：一个图形绕着某点旋转后能与自身重合，这种图形叫中心对称图形，这个点叫做3、性质：在中心对称的两个图形中，对称点的连线都经过且被平分【名师提醒：1、中心对称是指个图形的位置关系，而中心对称图形是指个具有特殊形状的图形2、常见的轴对称图形有、、、、、等，常见的中心对称图形有、、、、、等3、所有的正n边形都是对称图形，且有条对称轴，边数为偶数的正多边形，又是对称图形，4、注意圆形的各种变换在平面直角坐标系中的运用】【典型例题解析】1.已知点P（3，-1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a+b，1-b），则a b的值为．2．点P（2，-1）关于x轴对称的点P′的坐标是．3．在图示的方格纸中（1）作出△ABC关于MN对称的图形△A1B1C1；（2）说明△A2B2C2是由△A1B1C1经过怎样的平移得到的？4.已知点P（3，2），则点P关于y轴的对称点P1的坐标是，点P关于原点O的对称点P2的坐标是5.下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．6.点（3，2）关于x轴的对称点为（）A．（3，-2）B．（-3，2）C．（-3，-2）D．（2，-3）7.在平面直角坐标系中，将点A（-2，3）向右平移3个单位长度后，那么平移后对应的点A′的坐标是（）A．（-2，-3）B．（-2，6）C．（1，3）D．（-2，1）8.如图，将Rt△ABC（其中∠B=35°，∠C=90°）绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于（）A．55°B．70°C．125°D．145°9．P是∠AOB内一点，分别作点P关于直线OA、OB的对称点P1、P2，连接OP1、OP2，则下列结论正确的是（）A．OP1⊥OP B．OP1=OP2C．OP1⊥OP2且OP1=OP2D．OP1≠OP2 10.已知点M（3，-2），将它先向左平移4个单位，再向上平移3个单位后得到点N，则点N的坐标是．11.夏季荷花盛开，为了便于游客领略“人从桥上过，如在河中行”的美好意境，某景点拟在如图所示的矩形荷塘上架设小桥．若荷塘周长为280m，且桥宽忽略不计，则小桥总长为m．12.如图，在直角△OAB中，∠AOB=30°，将△OAB绕点O逆时针旋转100°得到△OA1B1，则∠A1OB= °．13.如图，正方形ABCD的边长为4，点P在DC边上且DP=1，点Q是AC上一动点，则DQ+PQ的最小值为．14.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=12，BC=5，点E在AB上，将△DAE沿DE折叠，使点A落在对角线BD上的点A′处，则AE的长为．15.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，4），请解答下列问题：（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标．（2）画出△A1B1C1绕原点O旋转180°后得到的△A2B2C2，并写出点A2的坐标．第二十五讲相似图形（一）：【知识梳理】1.比例基本性质及运用（1）线段比的含义：如果选用同一长度单位得两条线段a、b的长度分别为m、n，那么就说这两条线段的比是a：b=m：n，或写成a m=b n，和数的一样，两条线段的比a、b中，a叫做比的前项 b叫做比的后项．注意：①针对两条线段；②两条线段的长度单位相同，但与所采用的单位无关；③其比值为一个不带单位的正数．（2）线段成比例及有关概念的意义：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段，已知四条线段a、b、c、d，如果a c=b d或a：b=c：d，那么a、b、c、d叫做成比例的项，线段a、d叫做比例外项，线段b、d叫做比例内项，线段d叫做a、b、c的第四比例项，当比例内项相同时，即a bb c=或a：b=b：c，那么线段b叫做线段a和c的比例中项．（3）比例的性质，①基本性质：如果a：b=c：d，那么ad=bc；反之亦成立。
2018年中考数学复习---第7单元.图形变化
第25讲图形的平移、对称与旋转第1课时平移命题点1 坐标中的平移(6年1考)1．(2017·山西T13·3分)如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(0，4)，B(－1，1)，C(－2，2)．将△ABC向右平移4个单位长度，得到△A′B′C′，点A，B，C的对应点分别为A′，B′，C′，再将△A′B′C′绕点B′顺时针旋转90°，得到△A″B″C″，点A′，B′，C′的对应点分别为A″，B″，C″，则点A″的坐标为(6，0)．命题点2 图形的平移(6年2考)2．(2011·山西T25·9分)如图1，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D.AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F.(1)求证：CE＝CF；(2)将图1中的△ADE沿AB向右平移到△A′D′E′的位置，使点E′落在BC边上，其他条件不变，如图2所示．试猜想：BE′与CF有怎样的数量关系？请证明你的结论．图1 图2解：(1)证明：∵AF平分∠CAB，∴∠CAF＝∠EAD.∵∠ACB＝90°，∴∠CAF＋∠CFA＝90°.∵CD⊥AB，∴∠EAD＋∠AED＝90°.∴∠CFA＝∠AED.又∵∠AED＝∠CEF，∴∠CFA＝∠CEF.∴CE＝CF.(2)猜想：BE′＝CF.证明：过点E作EG⊥AC于G，连接EE′，∴∠CGE＝90°.∵AF平分∠CAB，ED⊥AB，EG⊥AC，∴ED＝EG，∠EDA＝90°.由平移的性质可知：D′E′＝DE，∠BD′E′＝∠E′D′A′＝∠EDA＝90°，∴D′E′＝GE，∠BD′E′＝∠CGE.∵∠ACB＝90°，∴∠ACD＋∠DCB＝90°.∵CD⊥AB，∴∠B＋∠DCB＝90°.∴∠ACD＝∠B.在△CEG和△BE′D′中，⎩⎪⎨⎪⎧∠GCE＝∠B，∠CGE＝∠BD′E′，GE＝D′E′，∴△CEG≌△BE′D′(AAS)．∴CE＝BE′.由(1)可知CE＝CF，∴BE′＝CF.如图1，△ABC的边BC在直线l上，AC⊥BC，且AC＝BC；△EFP的边FP也在直线l上，边EF与边AC重合，且EF＝FP.(1)如图1，请你写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系；(2)将△EFP沿直线l向左平移到图2的位置时，EP交AC于点O，连接AP，BO.猜想并写出BO与AP所满足的数量关系和位置关系，并说明理由．图1 图2 【自主解答】解：(1)∵AC⊥BC，且AC＝BC，边EF与边AC重合，且EF＝FP，∴△ABC与△EFP是全等的等腰直角三角形．∴∠BAC＝∠CAP＝45°，∠ABC＝∠APC＝45°.∴∠BAP＝90°.∴AP＝AB，AP⊥AB.(2)AP＝BO，AP⊥BO.理由：延长BO交AP于点H.∵∠EPF＝45°，∴△OPC为等腰直角三角形，即OC＝PC.在△ACP和△BCO中，⎩⎪⎨⎪⎧AC＝BC，∠ACP＝∠BCO，CP＝CO，∴△ACP≌△BCO(SAS)．∴AP＝BO，∠CAP＝∠CBO.又∵∠AOH＝∠BOC，∴∠AHO＝∠BCO＝90°，即AP⊥BO.【问题拓展】 (3)将△EFP 沿直线l 继续向左平移到图3的位置时，EP 的延长线交AC 的延长线于点O ，连接AP ，BO.此时，BO 与AP 还具有(2)中的数量关系和位置关系吗？请说明理由．图3【自主解答】 解：BO 与AP 满足AP ＝BO ， AP ⊥BO.理由如下： 延长OB 交AP 于点H.∵∠EPF ＝45°，∴∠CPO ＝45°.∴△CPO 为等腰直角三角形，即OC ＝PC. 在△APC 和△BOC 中，⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝BC ，∠ACP ＝∠BCO ，CP ＝CO ，∴△APC ≌△BOC(SAS)．∴AP ＝BO ，∠APC ＝∠COB.又∵∠PBH ＝∠CBO ，∴∠PHB ＝∠BCO ＝90°，即BO ⊥AP.1．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝3，AC ＝4，将△ABC 沿直线BC 向右平移2.5个单位长度得到△DEF ，连接AD ，AE ，则下列结论中不成立的是(D)A ．AD ∥BE ，AD ＝BEB ．∠ABE ＝∠DEFC ．ED ⊥ACD ．△ADE 为等边三角形2．(2017·扬州)如图，将△ABC 沿着射线BC 方向平移至△A ′B ′C ′，使点A ′落在∠ACB 的外角平分线CD 上，连接AA ′.(1)判断四边形ACC ′A ′的形状，并说明理由；(2)在△ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝24，cos ∠BAC ＝1213，求CB ′的长．解：(1)四边形ACC ′A ′是菱形，理由如下：∵△A ′B ′C ′是由△ABC 沿着射线BC 平移得到的， ∴AA ′∥CC ′且AA ′＝CC ′.∴四边形ACC ′A ′是平行四边形．∵CD 平分∠ACC ′，∴∠ACA ′＝∠A ′CC ′. ∵AA ′∥CC ′，∴∠AA ′C ＝∠A ′CC ′. ∴∠ACA ′＝∠AA ′C.∴AC ＝AA ′.∴四边形ACC ′A ′是菱形．(2)在△ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝24，cos ∠BAC ＝1213，∴AC ＝26，BC ＝10. ∴CC ′＝AA ′＝AC ＝26.∵△A ′B ′C ′是由△ABC 沿着射线BC 平移得到的， ∴B ′C ′＝BC ＝10. ∴CB ′＝26－10＝16.1．在平面直角坐标系中，线段A 1B 1是由线段AB 平移得到的，已知A ，B 两点的坐标分别为(－1，－1)，(1，2)．若点A 1的坐标为(3，－1)，则点B 1的坐标为(B)A ．(4，2)B ．(5，2)C ．(6，2)D ．(5，3)2．(2017·海南)如图，在平面直角坐标系中，△ABC 位于第二象限，点A 的坐标是(－2，3)，先把△ABC 向右平移4个单位长度得到△A 1B 1C 1，再作与△A 1B 1C 1关于x 轴对称的△A 2B 2C 2，则点A 的对应点A 2的坐标是(B)A ．(－3，2)B ．(2，－3)C ．(1，－2)D ．(－1，2)3．(2017·东营)如图，把△ABC 沿着BC 的方向平移到△DEF 的位置，它们重叠部分的面积是△ABC 面积的一半．若BC ＝3，则△ABC 移动的距离是(D)A.32B.33C.62D.3－624．如图，等边△ABC 边长为3 cm ，将△ABC 沿AC 向右平移1 cm ，得到△DEF ，则四边形ABEF 的周长为11_cm ．5．如图，如果把△ABC 的顶点A 先向下平移3格，再向左平移1格到达A ′点，连接A ′B ，则线段A ′B 与线段AC 的关系是互相垂直且平分．6．如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B 到C 的方向平移到△DEF 的位置，AB ＝10，DO ＝4，平移距离为6，则阴影部分的面积为48．7．在△ABC 中，AD 平分∠BAC 交BC 于点D. (1)在图1中，将△ABD 沿BC 的方向平移，使点D 移至点C 的位置，得到△A ′B ′D ′，且A ′B ′交AC 于点E ，猜想∠B ′EC 与∠A ′之间的关系，并说明理由；(2)在图2中，将△ABD 沿AC 的方向平移，使A ′B ′经过点D ，得到△A ′B ′D ′，求证：A ′D ′平分∠B′A ′C.图1 图2解：(1)∠B ′EC ＝2∠A ′，理由： ∵△A ′B ′D ′是由△ABD 平移而来， ∴A ′B ′∥AB ，∠A ′＝∠BAD. ∴∠B ′EC ＝∠BAC. ∵AD 平分∠BAC ， ∴∠BAC ＝2∠BAD. ∴∠B ′EC ＝2∠A ′.(2)证明：∵△A ′B ′D ′是由△ABD 平移而来， ∴A ′B ′∥AB ，∠B ′A ′D ′＝∠BAD. ∴∠B ′A ′C ＝∠BAC.∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAC ＝2∠BAD. ∴∠B ′A ′C ＝2∠B ′A ′D ′. ∴A ′D ′平分∠B ′A ′C.8．(2017·苏州)如图，在菱形ABCD 中，∠A ＝60°，AD ＝8，F 是AB 的中点．过点F 作FE ⊥AD ，垂足为E.将△AEF 沿点A 到点B 的方向平移，得到△A ′E ′F ′.设P ，P ′分别是EF ，E ′F ′的中点，当点A ′与点B 重合时，四边形PP′CD 的面积为(A)A ．28 3B ．24 3C ．32 3D ．323－89．如图1，直线CB ∥OA ，∠B ＝∠A ＝108°，E ，F 在BC 上，且满足∠FOC ＝∠AOC ，并且OE 平分∠BOF.(1)求∠EOC 的度数；(2)如图2，如果平行移动AC ，那么∠OCB ∶∠OFB 的值是否随之发生变化？若变化，找出变化规律或求出变化范围；若不变，求出这个比值；(3)在平行移动AC 的过程中，是否存在某种情况，使∠OEB ＝∠OCA ？若存在，求出∠OCA 的度数；若不存在，说明理由．图1 图2 解：(1)∵CB ∥OA ，∴∠AOB ＝180°－∠B ＝180°－108°＝72°. ∵∠FOC ＝∠AOC ，OE 平分∠BOF ， ∴∠EOF ＝12∠BOF ，∠FOC ＝12∠AOF.∴∠EOC ＝∠EOF ＋∠FOC ＝12(∠BOF ＋∠FOA)＝12∠BOA ＝12×72°＝36°.(2)∠OCB ∶∠OFB 的值不会发生变化，为1∶2.∵CB ∥OA ，∴∠OCB ＝∠AOC. ∵∠FOC ＝∠AOC ， ∴∠OCB ＝∠FOC.∴∠OFB ＝∠OCB ＋∠FOC ＝2∠OCB. ∴∠OCB ∶∠OFB ＝1∶2. (3)存在． 设∠AOC ＝x ， ∵CB ∥AO ，∴∠BCO ＝∠AOC ＝x ，∠OEB ＝∠AOE ，∠ACB ＝180°－∠A ＝180°－108°＝72°. ∴∠OEB ＝∠AOE ＝∠EOC ＋∠AOC ＝36°＋x ， ∠OCA ＝∠ACB －∠BCO ＝72°－x. ∵∠OEB ＝∠OCA ， ∴36°＋x ＝72°－x. ∴x ＝18°.∴∠OCA ＝72°－x ＝72°－18°＝54°.(北师8下P72例2改编)10．四边形ABCD 的顶点坐标分别为A(－5，1)，B(－1，1)，C(－3，－4)，D(－7，－4)，将四边形ABCD 先向上平移5个单位长度，再向右平移8个单位长度．(1)请直接写出第二次平移后四边形A ′B ′C ′D ′各个对应点的坐标和在平面直角坐标系中画出两个四边形；(2)如果四边形A ′B ′C ′D ′看成是由四边形ABCD 经过一次平移得到的，请指出这一平移方向和平移距离．解：(1)如图所示．A ′(3，6)，B ′(7，6)，C ′(5，1)，D ′(1，1)．(2)∵BB ′＝82＋52＝89，∴四边形A ′B ′C ′D ′看成是由四边形ABCD 沿BB ′的方向平移89个单位长度．第2课时 轴对称命题点1 轴对称相关概念(6年2考)1．(2015·山西T3·3分)晋商大院的许多窗格图案蕴含着对称之美，现从中选取以下四种窗格图案，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是(B)ABCD2．(2013·山西T8·2分)如图，正方形地砖的图案是轴对称图形，该图形的对称轴有(C)A ．1条B ．2条C ．4条D ．8条如图，在△ABD 中，AB ＝AD ，将△ABD 沿BD 翻折到点C ，E 是BD 上一点，且BE ＞DE ，连接CE 并延长交AD 于F ，连接AE.(1)依题意补全图形；(2)判断∠DFC 与∠BAE 的大小关系并加以证明；(3)若∠BAD ＝120°，AB ＝2，取AD 的中点G ，连接EG ，求EA ＋EG 的最小值．备用图【自主解答】解：(1)如图所示．(2)判断：∠DFC＝∠BAE.证明：∵将△ABD沿BD翻折，使点A翻折到点C，∴BC＝BA＝DA＝CD.∴四边形ABCD为菱形．∴∠ABD＝∠CBD，AD∥BC.又∵BE＝BE，∴△ABE≌△CBE(SAS)．∴∠BAE＝∠BCE.∵AD∥BC，∴∠DFC＝∠BCE.∴∠DFC＝∠BAE.(3)如图，连接CG，AC.由轴对称的性可知，EA＝EC，∴EA＋EG＝EC＋EG，根据EC＋EG≥CG可知，CG长就是EA＋EG的最小值．∵∠BAD＝120°，四边形ABCD为菱形，∴∠CAD＝60°.∴△ACD为边长为2的等边三角形．又∵G为AD的中点，∴DG＝1，CG⊥AD.在Rt△CDG中，由勾股定理，得CG＝22－12＝ 3.∴EA＋EG的最小值为 3.(2016·连云港)我们知道：光反射时，反射光线、入射光线和法线在同一平面内，反射光线、入射光线分别在法线两侧，反射角等于入射角．如图，AO为入射光线，入射点为O，ON为法线(过入射点O且垂直于镜面的直线)，OB为反射光线，此时反射角∠BON等于入射角∠AON.问题思考：(1)如图1，一束光线从点A处入射到平面镜上，反射后恰好过点B，请在图中确定平面镜上的入射点P，保留作图痕迹，并简要说明理由；(2)如图2，两平面镜OM，ON相交于点O，且OM⊥ON，一束光线从点A出发，经过平面镜反射后，恰好经过点B.小昕说，光线可以只经过平面镜OM反射后过点B，也可以只经过平面镜ON 反射后过点B.除了小昕的两种做法外，你还有其他做法吗？如果有，请在图中画出光线的行进路线，保留作图痕迹，并简要说明理由．图1 图2【自主解答】解：(1)如图a，作A关于平面镜ML的对称点A′，连接A′B交ML于点P，则点P即为所求．理由：作PN⊥ML.∵A与A′关于ML对称，∴∠1＝∠2.∵∠2＋∠3＝90°，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180°，∴∠1＋∠4＝90°.∴∠3＝∠4.∴AP是入射光线，PB是反射光线，P即为入射点．图a图b(2)如图b，作A关于OM的对称点A′，作B关于ON的对称点B′，连接A′B′分别交OM，ON于点P，Q.则光线的行进路线为A→P→Q→B.同(1)理可知：AP是入射光线，PQ是反射光线，P即为入射点；PQ是入射光线，QB是反射光线，Q即为入射点．【问题拓展】(3)如图3，两平面镜OM，ON相交于点O，且∠MON＝30°，一束光线从点S 出发，且平行于平面镜OM，第一次在点A处反射，经过若干次反射后又回到了点S，如果SA和AO的长均为1 m，求这束光线经过的路程．图3【自主解答】 解：如图3，光线的行进路线为S →A →B →C →B →A →S ，且易知BC ⊥ON. ∵∠SAN ＝∠OAB ＝∠MON ＝∠30°， ∴OB ＝BA.∵BC ⊥ON ，∴CA ＝12OA ＝12.∴AB ＝33，BC ＝36.∴这束光线经过的路程为：SA ＋AB ＋BC ＋CB ＋BA ＋AS ＝(1＋33＋36)×2＝(2＋3)m.【问题拓展】 (4)如图4，两平面镜OM ，ON 相交于点O ，且∠MON ＝15°，一束光线从点P 出发，经过若干次反射后，最后反射出去时，光线平行于平面镜OM.设光线出发时与射线PM 的夹角为θ(0°＜θ＜180°)，请直接写出满足条件的所有θ的度数．(注：OM ，ON 足够长)图4【自主解答】 解：θ＝30°，60°，90°，120°，150°.理由如图所示：光线P →Q →H →Q →P →E →F→K →J光线P →Q →H →R →T →R →H →Q →P→E →F,1．(2017·烟台)下列国旗图案是轴对称图形但不是中心对称图形的是(A)A B C D2．(2017·潍坊)小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子．如图，棋盘中心方子的位置用(－1，0)表示，右下角方子的位置用(0，－1)表示．小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形．她放的位置是(B)A ．(－2，1)B ．(－1，1)C ．(1，－2)D ．(－1，－2)3．(2017·宁夏)如图，将▱ABCD 沿对角线BD 折叠，使点A 落在点A ′处．若∠1＝∠2＝50°，则∠A ′为105°．4．(2017·黑龙江)如图，在矩形ABCD 中，AD ＝4，∠DAC ＝30°，点P ，E 分别在AC ，AD 上，则PE ＋PD 的最小值是1．(2017·山西百校联考)交通标志是用文字或符号传递引导、限制、警告或指示信息的道路设施，是实施交通管理，保证道路交通安全、顺畅的重要措施．以下交通标志中，属于轴对称图形的是(B)A B CD2．(2017·山西百校联考)LOGO 是徽标或者商标的外语缩写，起到对徽标拥有主体的识别和推广的作用．以下LOGO 中，其形状是中心对称图形而不是轴对称图形的是(B)ABCD3．(2017·呼和浩特)如图中序号(1)(2)(3)(4)对应的四个三角形，都是△ABC 这个图形进行了一次变换之后得到的，其中是通过轴对称得到的是(A)A ．(1)B ．(2)C ．(3)D ．(4)4．(2017·天水)如图所示，在矩形ABCD 中，∠DAC ＝65°，点E 是CD 上一点，BE 交AC 于点F ，将△BCE 沿BE 折叠，点C 恰好落在AB 边上的点C ′处，则∠AFC ′＝40°．5．(2017·山西百校联考四)如图，矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝6，点E 为BC 的中点，连接AE ，将△ABE 沿AE 折叠，点B 落在点B ′处，则sin ∠B ′EC 的值为2425．6．(2017·眉山)在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1.格点三角形ABC(顶点是网格线交点的三角形)的顶点A ，C 的坐标分别是(－4，6)，(－1，4)．(1)请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系；(2)请画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1；(3)请在y 轴上求作一点P ，使△PB1C 的周长最小，并写出点P 的坐标．解：(1)(2)如图．(3)作点C 关于y 轴的对称点C ′，连接B 1C ′交y 轴于点P ，则点P 即为所求． 设直线B 1C ′的解析式为y ＝kx ＋b(k ≠0)． ∵B 1(－2，－2)，C ′(1，4)，∴⎩⎪⎨⎪⎧－2k ＋b ＝－2，k ＋b ＝4.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝2，b ＝2. ∴直线B 1C ′的解析式为y ＝2x ＋2. ∵当x ＝0时，y ＝2，∴P(0，2)．7．(2017·菏泽)如图，矩形ABOC 的顶点A 的坐标为(－4，5)，D 是OB 的中点，E 是OC 上的一点，当△ADE 的周长最小时，点E 的坐标是(B)A.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，43 B.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，53 C ．(0，2)D.⎝⎛⎭⎪⎫0，1038．如图，在正方形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，折叠正方形ABCD ，使AD 落在BD 上，点A 恰好与BD 上的点F 重合，展平后，折痕DE 分别交AB ，AC 于点E ，G ，连接GF ，下列结论：①AE ＝AG ；②AB ＝(2＋1)AE ；③GF ∥AB ；④BE ＝2OG ，则其中正确结论的个数为(D)A ．1B ．2C ．3D ．49．(2017·潍坊)如图，将一张矩形纸片ABCD 的边BC 斜着向AD 边对折，使点B 落在AD 边上，记为B ′，折痕为CE ，再将CD 边斜向下对折，使点D 落在B ′C 边上，记为D ′，折痕为CG ，B ′D ′＝2，BE ＝13BC.则矩形纸片ABCD 的面积为15．10．如图，在矩形ABCD 中，将点A 翻折到对角线BD 上的点M 处，折痕BE 交AD 于点E.将点C 翻折到对角线BD 上的点N 处，折痕DF 交BC 于点F.(1)求证：四边形BFDE 为平行四边形；(2)若四边形BFDE 为菱形，且AB ＝2，求BC 的长．解：(1)证明：∵四边形ABCD 是矩形， ∴AD ∥BC ，AB ∥CD. ∴∠ABD ＝∠CDB.由翻折，得∠ABE ＝∠EBD ＝12∠ABD ，∠CDF ＝∠BDF ＝12∠CDB.∴∠EBD ＝∠BDF. ∴DE ∥DF.又∵DE ∥BF ，∴四边形BFDE 为平行四边形． (2)∵四边形BFDE 为菱形，∴BE ＝ED ，∠EBD ＝∠FBD ＝∠ABE. ∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ＝BC ，∠ABC ＝90°.∴∠ABE ＝30°. ∵∠A ＝90°，AB ＝2，∴AE ＝AB ·tan ∠ABE ＝233，BE ＝2AE ＝433.∴BC ＝AD ＝AE ＋ED ＝AE ＋BE ＝233＋433＝2 3.第3课时 旋转(2017·河北)图1和图2中所有的小正方形都全等，将图1的正方形放在图2中①②③④的某一位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是(C)A ．①B ．②C ．③D ．④图1 图2如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠ABC ＝30°，AC ＝2，△ABC 绕点C 顺时针旋转得△A 1B 1C ，当A 1落在AB 边上时，连接B 1B ，取BB 1的中点D ，连接A 1D ，则A 1D 的长度是(A)A.7 B ．2 2 C ．3 D ．23解析：∵∠ACB ＝90°，∠ABC ＝30°，AC ＝2， ∴∠A ＝90°－∠ABC ＝60°，AB ＝4，BC ＝2 3. ∵CA ＝CA 1，∴△ACA 1是等边三角形，AA 1＝AC ＝BA 1＝2. ∴∠BCB 1＝∠ACA 1＝60°. ∵CB ＝CB 1，∴△BCB 1是等边三角形．∴BB 1＝23，BA 1＝2，∠A 1BB 1＝90°. ∵D 是BB 1的中点，∴BD ＝DB 1＝ 3.∴A 1D＝A 1B 2＋BD 2＝7.(2012·山西T21·6分)实践与操作：如图1是以正方形两顶点为圆心，边长为半径，画两段相等的圆弧而成的轴对称图形，图2是以图1为基本图案经过图形变换拼成的一个中心对称图形．图1 图2 图3 图4(1)请你仿照图1，用两段相等圆弧(小于或等于半圆)，在图3中重新设计一个不同的轴对称图形；(2)以你在图3中所画的图形为基本图案，经过图形变换在图4中拼成一个中心对称图形． 【自主解答】 解：答案不唯一，如：图3 图4(2017·山西百校联考) 问题情境：两张矩形纸片ABCD 和CEFG 完全相同，且AB ＝CE ，AD ＞AB. 操作发现：(1)如图1，点D 在CG 上，连接AC ，CF ，GE ，AG ，则AC 和CF 有何数量关系和位置关系？并说明理由；实践探究：(2)如图2，将图1中的纸片CEFG以点C 为旋转中心逆时针旋转，当点D 落在GE 上时停止旋转，则AG 和GF 在同一条直线上吗？请判断，并说明理由．图1图2【自主解答】 解：(1)AC ＝CF ，AC ⊥CF.(2分) 理由如下：∵矩形纸片ABCD 和CEFG 完全相同，且AB ＝CE ， ∴BC ＝EF ，∠B ＝∠CEF ＝90°. ∴△ABC ≌△CEF(SAS)．∴AC ＝CF ，∠ACB ＝∠CFE.(3分) ∵∠CFE ＋∠FCE ＝90°， ∴∠ACB ＋∠FCE ＝90°.∴∠ACF ＝∠BCD ＋∠DCE －(∠ACB ＋∠FCE)＝90°＋90°－90°＝90°. ∴AC ⊥CF.(5分)(2)AG 和GF 在同一条直线上．(6分) 理由如下：∵矩形纸片ABCD 和CEFG 完全相同，且AB ＝CE ， ∴AD ＝GC ，CD ＝CE ，∠ADC ＝∠GCE ＝90°. ∴△ADC ≌△GCE(SAS)．∴∠ACD ＝∠CED ，AC ＝GE.(7分) ∵CD ＝CE ，∴∠CDE ＝∠CED.(8分) ∴∠ACD ＝∠CDE. ∴AC ∥GE.(9分)∴四边形ACEG 是平行四边形． ∴AG ∥CE.(10分)∵四边形GCEF 是矩形， ∴GF ∥CE.(11分) ∵AG 和GF 都过点G ，∴AG 和GF 在同一条直线上．(12分)1．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B ＝50°，将此三角形绕点C 沿顺时针方向旋转后得到△A ′B ′C.若点B ′恰好落在线段AB 上，AC ，A ′B ′交于点O ，则∠COA ′的度数是(B) A ．50° B ．60° C ．70° D ．80° 2．(2017·天津)如图，将△ABC 绕点B 顺时针旋转60°得△DBE ，点C 的对应点E 恰好落在AB 延长线上，连接AD.下列结论一定正确的是(C) A ．∠ABD ＝∠E B ．∠CBE ＝∠C C ．AD ∥BC D ．AD ＝BC3．(2017·长春)如图，在菱形ABCD 中，∠A ＝110°，点E 是菱形ABCD 内一点，连接CE 绕点C 顺时针旋转110°，得到线段CF ，连接BE ，DF.若∠E ＝86°，求∠F 的度数．解：∵四边形ABCD 为菱形， ∴BC ＝DC ，∠BCD ＝∠A ＝110°.由旋转的性质知，CE ＝CF ，∠ECF ＝∠BCD ＝110°. ∴∠BCE ＝110°－∠DCE ＝∠DCF. 在△BCE 和△DCF 中，⎩⎪⎨⎪⎧BC ＝DC ，∠BCE ＝∠DCF ，CE ＝CF ，∴△BCE ≌△DCF(SAS)．∴∠F ＝∠E ＝86°.1．(2017·枣庄)将数字“6”旋转180°，得到数字“9”，将数字“9”旋转180°，得到数字“6”．现将数字“69”旋转180°，得到的数字是 (B)A ．96B ．69C ．66D ．992．(2017·泰安)如图，在正方形网格中，线段A ′B ′是线段AB 绕某点逆时针旋转角α得到的，点A ′与A 对应，则角α的大小为(C) A ．30° B ．60° C ．90° D ．120°3．如图，在平面直角坐标系中，点B ，C ，E 在y 轴上，Rt △ABC 经过变换得到Rt △ODE.若点C 的坐标为(0，1)，AC ＝2，则这种变换可以是(A) A ．△ABC 绕点C 顺时针旋转90°，再向下平移3个单位长度B ．△ABC 绕点C 顺时针旋转90°，再向下平移1个单位长度C ．△ABC 绕点C 逆时针旋转90°，再向下平移1个单位长度D ．△ABC 绕点C 逆时针旋转90°，再向下平移3个单位长度4．(2017·济宁)如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝1.将Rt △ABC 绕A 点逆时针旋转30°后得到Rt △ADE ，点B 经过的路径为BD ︵，则图中阴影部分的面积是(A)A.π6B.π3C.π2－12D.125．(2017·北京)如图，在平面直角坐标系xOy 中，△AOB 可以看作是△OCD 经过若干次图形的变化(平移、轴对称、旋转)得到的，写出一种由△OCD 得到△AOB 的过程：先向左平移2个单位长度，再绕原点O 顺时针旋转90°(答案不唯一)．6．(2016·大连)如图，将△ABC 绕点A 逆时针旋转到△ADE ，点C 和点E 是对应点．若∠CAE ＝90°，AB ＝1，则BD7．已知：如图，在正方形ABCD 中，G 是CD 上一点，延长BC 到E ，使CE ＝CG ，连接BG 并延长交DE 于F.(1)求证：△BCG ≌△DCE ；(2)将△DCE 绕点D 顺时针旋转90°得到△DAE ′，判断四边形E ′BGD是什么特殊四边形，并说明理由．解：(1)证明：∵四边形ABCD 为正方形， ∴BC ＝DC ，∠BCG ＝90°. ∵∠BCG ＋∠DCE ＝180°， ∴∠BCG ＝∠DCE ＝90°.在△BCG 和△DCE 中，⎩⎪⎨⎪⎧BC ＝DC ，∠BCG ＝∠DCE ，CG ＝CE ，∴△BCG ≌△DCE(SAS)．(2)四边形E ′BGD 是平行四边形．理由：∵△DCE 绕点D 顺时针旋转90°得到△DAE ′， ∴CE ＝AE ′.∵CG ＝CE ，∴CG ＝AE ′.∵四边形ABCD 是正方形，∴BE ′∥DG ，AB ＝CD.∴AB －AE ′＝CD －CG ，即BE ′＝DG.∴四边形E ′BGD是平行四边形．8．(2017·山西百校联考)如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长约为1，△ABC 和△A ′B ′C ′的各个顶点均在格点处，且△A ′B ′C ′是由△ABC 以网格中的某个格点为旋转中心逆时针旋转90°得到的，点A ，B ，C 的对应点分别为点A ′，B ′，C ′，则在旋转过程中，点A 经过的路径长为(D)A.104πB.132π C.134π D.102π9．如图1，点C 为线段BG 上一点，分别以BC ，CG 为边向外作正方形BCDA 和正方形CGEF ，使点D 落在线段FC 上，连接AE ，点M 为AE 中点，连接FM ，DM.(1)求证：MD ＝MF ，MD ⊥MF ；(2)如图2，将正方形CGEF 绕点C 顺时针旋转45°，其他条件不变，探究线段MD ，MF 的关系，并加以证明；(3)如图3，将正方形CGEF 绕点C 旋转任意角度后，其他条件不变，探究线段MD ，MF 的关系，并加以证明．图1图2 图3解：(1)证明：延长DM 交FE 于点N ， ∵四边形ABCD 和四边形CGEF 为正方形， ∴CF ＝FE ，AD ＝DC ，∠CFE ＝90°，AD ∥FE. ∴∠DAM ＝∠NEM.又∵MA ＝ME ，∠AMD ＝∠EMN ， ∴△AMD ≌△EMN(ASA)． ∴MD ＝MN ，AD ＝EN. ∵AD ＝DC ， ∴DC ＝NE. 又∵FC ＝FE ， ∴FD ＝FN.又∵∠DFN＝90°，MD＝MN，∴FM⊥MD，MF＝MD.(2)MD＝MF，MD⊥MF.证明：延长DM交CE于点N，连接FD，FN.∵四边形ABCD为正方形，∴AD∥BE，AD＝DC.∴∠MEN＝∠MAD.又∵AM＝EM，∠AMD＝∠EMN，∴△ADM≌△EMN(ASA)．∴AD＝EN，MD＝MN.∵AD＝DC，∴DC＝NE.∵四边形CGEF为正方形，∴∠FCE＝∠NEF＝45°，FC＝FE，∠CFE＝90°.∵四边形ABCD为正方形，∴∠BCD＝90°.∴∠DCF＝∠NEF＝45°.∴△FDC≌△FNE(SAS)．∴FD＝FN，∠DFC＝∠NFE.∴∠DFN＝∠DFC＋∠CFN＝∠NFE＋∠CFN＝90°.∴△DFN为等腰直角三角形，且FM为斜边DN上的中线．∴MD＝MF，MD⊥MF.(3)FM⊥MD，MF＝MD.证明：过点E作AD的平行线分别交DM，DC的延长线于N，H，交CG于O，连接DF，FN. ∴∠ADC＝∠H，AD∥EH.∴∠MAD＝∠MEN.又∵AM＝EM，∠AMD＝∠EMN，∴△AMD≌△EMN(ASA)．∴DM＝NM，AD＝EN.∵四边形ABCD，CGEF为正方形，∴AD＝DC，FC＝FE，∠ADC＝∠FCG＝∠CFE＝90°.∴∠H＝90°，∠COH＝∠NEF，DC＝NE.∵∠DCF＋∠HCO＝∠COH＋∠HCO＝90°，∴∠DCF＝∠COH＝∠NEF.又∵FC＝FE，∴△DCF≌△NEF(SAS)．∴FD＝FN，∠DFC＝∠NFE.∵∠CFE＝90°，∴∠DFN＝90°.∴FM⊥MD，MF＝MD.(北师8下P83“读一读”改编)10．(2017·山西模拟)实践与操作：一般地，如果把一个图形绕着一个定点旋转一定角度α(α小于360°)后，能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，α叫做这个旋转对称图形的一个旋转角．请根据上述规定解答下列问题：(1)请写出一个有一个旋转角是90°的旋转对称图形，这个图形可以是正方形(答案不唯一)；(2)尺规作图：在图中的等边三角形内部作出一个图形，使作出的图形和这个等边三角形构成的整体既是一个旋转对称图形又是一个轴对称图形(作出的图形用实线，作图过程用虚线，保留痕迹，不写作法)．解：如图所示(答案不唯一)：。
初中数学中考模拟数学《第七章图形与变化》自我测试含答案 .docx
xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是()试题2:从棱长为2a的正方体零件的一角，挖去一个棱长为a的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的俯视图是()试题3:如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，如果将△ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到△A1B1C1，那么点A的对应点A1的坐标为()A．(4，3) B．(2，4) C．(3，1) D．(2，5)试题4:如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，△ABC绕点C顺时针旋转得△A1B1C，当A1落在AB边上时，连接B1B，取BB1的中点D，连接A1D，则A1D的长度是()评卷人得分A.B．2C．3 D．2试题5:如图，把正方形纸片ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN，再过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F 处，折痕为BE.若AB的长为2，则FM的长为()A．2 B.C.D．1试题6:如图，在矩形ABCD中，AD＝6，AE⊥BD，垂足为E，ED＝3BE，点P、Q分别在BD，AD上，则AP＋PQ的最小值为()A．2B.C．2D．3试题7:我国传统木结构房屋，窗户常用各种图案装饰，下图是一种常见的图案，这个图案有____条对称轴．试题8:在平面直角坐标系中，已知A(2，3)，B(0，1)，C(3，1)，若线段AC与BD互相平分，则点D关于坐标原点的对称点的坐标为__试题9:如图，将Rt△ABC绕直角顶点顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若∠AA′B′＝20°，则∠B的度数为__试题10:《九章算术》是我国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．其中卷第九勾股，主要讲述了以测量问题为中心的直角三角形三边互求的关系．其中记载：“今有邑，东西七里，南北九里，各中开门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”译文：“今有一座长方形小城，东西向城墙长7里，南北向城墙长9里，各城墙正中均开一城门．走出东门15里处有棵大树，问走出南门多少步恰好能望见这棵树？”(注：1里＝300步) 你的计算结果是：出南门____步而见木．试题11:如图，D、E分别是AC和AB上的点，AD＝DC＝4，DE＝3，DE∥BC，∠C＝90°，将△ADE沿着AB边向右平移，当点D落在BC上时，平移的距离为__试题12:如图，将一矩形纸片ABCD折叠，使两个顶点A，C重合，折痕为FG.若AB＝4，BC＝8，则△ABF的面积为__试题13:如图，O是等边△ABC内一点，OA＝3，OB＝4，OC＝5，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，下列结论：①△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到；②点O与O′的距离为4；③∠AOB＝150°；④四边形AOBO′的面积为6＋3；⑤S△AOC＋S△AOB＝6＋.其中正确的结论是__试题14:如图，把矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B′处，点A落在点A′处，连接BE.(1)求证：B′E＝BF；(2)若AE＝3，AB＝4，求BF的长．试题15:如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中，给出了△ABC(顶点是网格线的交点)．(1)请画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；(2)将线段AC向左平移3个单位，再向下平移5个单位，画出平移得到的线段A2C2，并以它为一边作一个格点△A2B2C2，使A2B2＝C2B2.试题16:某市为了打造森林城市，树立城市新地标，实现绿色、共享发展理念，在城南建起了“望月阁”及环阁公园．小亮、小芳等同学想用一些测量工具和所学的几何知识测量“望月阁”的高度，来检验自己掌握知识和运用知识的能力．他们经过观察发现，观测点与“望月阁”底部间的距离不易测得，因此经过研究需要两次测量，于是他们首先用平面镜进行测量．方法如下：如图，小芳在小亮和“望月阁”之间的直线BM上平放一平面镜，在镜面上做了一个标记，这个标记在直线BM上的对应位置为点C，镜子不动，小亮看着镜面上的标记，他来回走动，走到点D时，看到“望月阁”顶端点A在镜面中的像与镜面上的标记重合，这时，测得小亮眼睛与地面的高度ED＝1.5米，CD＝2米，然后，在阳光下，他们用测影长的方法进行了第二次测量，方法如下：如图，小亮从D点沿DM方向走了16米，到达“望月阁”影子的末端F点处，此时，测得小亮身高FG的影长FH＝2.5米，FG＝1.65米．如图，已知AB⊥BM，ED⊥BM，GF⊥BM，其中，测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计，请你根据题中提供的相关信息，求出“望月阁”的高AB的长度.试题17:如图①，在Rt△ ABC和Rt△CED中，∠ABC＝∠CED＝90°，点E在AC上．点D在BC上，点F为AD的中点，连接BF、EF.观察与发现：(1)线段BF和EF的数量关系是__ __．拓广与探索：(2)如图②，把图①中的△CED绕着点C顺时针旋转，使点E落在边BC的延长线上，点F为AD的中点，则(1)中发现的结论是否成立？若成立．请给予证明；若不成立．请说明理由．(3)如图③，把图①中的△CED绕着点C顺时针旋转，使点D落在边AC上，点F为AD的中点，则(1)中发现的结论是否还成立？若成立．请给予证明；若不成立．请说明理由．(导学号02052559)试题1答案:D试题2答案:B试题3答案:D试题4答案:A解析：∵∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，∴∠A＝90°－∠ABC＝60°，AB＝4，BC＝2，∵CA＝CA1，∴△ACA1是等边三角形，AA1＝AC＝BA1＝2，∴∠BCB1＝∠ACA1＝60°，∵CB＝CB1，∴△BCB1是等边三角形，∴BB1＝2，BA1＝2，∠A1BB1＝90°，∴BD＝DB1＝，∴A1D＝＝.故选A试题5答案:B试题6答案:D解析：设BE＝x，则DE＝3x，∵四边形ABCD为矩形，且AE⊥BD，∴△ABE∽△DAE，∴AE2＝BE·DE，即AE2＝3x2，∴AE ＝x，在Rt△ADE中，由勾股定理可得AD2＝AE2＋DE2，即62＝(x)2＋(3x)2，解得x＝，∴AE＝3，DE＝3，如图，设A点关于BD的对称点为A′，连接A′D，PA′，则A′A＝2AE＝6＝AD，AD＝A′D＝6，∴△AA′D是等边三角形，∵PA＝PA′，∴当A′、P、Q三点在一条直线上时，由垂线段最短可知当PQ⊥AD时，A′P＋PQ最小，∴AP＋PQ＝A′P＋PQ＝A′Q＝DE＝3，故选D试题7答案:2试题8答案:(－5，－3)__．试题9答案:65°_解析：∵将Rt△ABC绕直角顶点顺时针旋转90°，得到△A′B′C，∴AC＝A′C，∠ACA′＝90°，∠B＝∠AB′C，∴∠CAA′＝45°，∵∠AA′B′＝20°，∴∠A′B′C＝∠CAA′＋∠AA′B′＝65°，∴∠B＝65°试题10答案:315解析：由题意得，AB＝15里，AC＝4.5里，CD＝3.5里，△ACB∽△DEC，∴＝，即＝，解得，DE＝1.05里＝315步，∴走出南门315步恰好能望见这棵树试题11答案:5__．试题12答案:6__．解析：∵将一矩形纸片ABCD折叠，使两个顶点A，C重合，折痕为FG，∴FG是AC的垂直平分线，∴AF＝CF，设AF ＝FC＝x，在Rt△ABF中，由勾股定理得：AB2＋BF2＝AF2，42＋(8－x)2＝x2，解得：x＝5，即CF＝5，BF＝8－5＝3，∴△ABF的面积为×3×4＝6试题13答案:①②③⑤__．解析：由题意可知，∠1＋∠2＝∠3＋∠2＝60°，∴∠1＝∠3，又∵OB＝O′B，AB＝BC，在△BO′A和△BOC中，，∴△BO′A≌△BOC(SAS)，又∵∠OBO′＝60°，∴△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到，故结论①正确；如图①，连接OO′，∵OB＝O′B，且∠OBO′＝60°，∴△OBO′是等边三角形，∴OO′＝OB＝4.故结论②正确；∵△BO′A ≌△BOC，∴O′A＝5.在△AOO′中，三边长为3，4，5，这是一组勾股数，∴△AOO′是直角三角形，∠AOO′＝90°，∴∠AOB＝∠AOO′＋∠BOO′＝90°＋60°＝150°，故结论③正确；S四边形AOBO′＝S△AOO′＋S△OBO′＝×4×3＋×2×4＝6＋4，故结论④错误；如图②所示，将△AOB绕点A逆时针旋转60°，使得AB与AC重合，点O旋转至O″点．易知△AOO″是边长为3的等边三角形，△COO″是边长为3、4、5的直角三角形，则S△AOC＋S△AOB＝S四边形AOCO″＝S△COO″＋S△AOO″＝×3×4＋×3×＝6＋，故结论⑤正确．综上所述，正确的结论为：①②③⑤.试题14答案:(1)证明：∵矩形ABCD中，AD∥BC，∴∠B′EF＝∠EFB，又∵∠B′FE＝∠BFE，∴∠B′FE＝∠B′EF，∴B′E＝B′F，又∵BF＝B′F，∴B′E＝BF(2)解：∵Rt△A′B′E中，A′B′＝AB＝4，∴B′E＝＝＝5.∴BF＝B′E＝5试题15答案:解：(1)如图所示：△A1B1C1即为所求；(2)如图所示：△A2B2C2即为所求：试题16答案:解：由题意可得：∠ABC＝∠EDC＝∠GFH＝90°，∠ACB＝∠ECD，∠AFB＝∠GHF，故△ABC∽△EDC，△ABF∽△GFH，则＝，＝，即＝，＝，解得：AB＝99，答：“望月阁”的高AB的长度为99 m试题17答案:解：BF＝EF(2)结论BF＝EF成立．证明：如图①，过点F作FG⊥BE于点G，∴∠FGB＝90°，图①∵∠ABC＝90°，∴∠ABC＋∠FGB＝180°，∴FG∥AB.又∵∠CED＝90°，∴∠CED＝∠BGF.∴FG∥DE.∴AB∥FG∥DE.∴＝.∵点F是AD的中点，∴AF＝FD.∴BG＝BE.又∵FG⊥BE，∴BF＝EF；(3)结论BF＝EF成立．证明：如图②，过点F作FM⊥BC于点M，过点D作DN⊥BC于点N，连接FN.∴∠FMC＝∠DNC＝90°.图②∵△CDE绕着点C顺时针旋转，使点D落在边AC上，∴∠DCN＝∠DCE.在△CDN和△CDE中，，∴△CDN≌△CDE(AAS)．∴CN＝CE.在△FNC和△FEC中，，∴△FNC≌△FEC(SAS)．∴FN＝EF.∵∠ABC＝90°，∠FMN＝∠DNC＝9.∴AB∥FM∥DN.由(2)推理可知BF＝FN.∴BF＝EF.。
2018年人教版全国中考数学复习第七单元 图形与变换 单元训练含答案
[单元训练(七) 图形与变换][时间：45分钟]一、选择题1．[2017·盐城]下列图形中，是轴对称图形的为()图D7－12．[2017·天门]如图D7－2是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“弘”字一面的相对面上的字是()A．传B．统C．文D．化D7－2图D7－33．[2017·酒泉]某种零件模型可以看成如图D7－3所示的几何体(空心圆柱)，该几何体的俯视图是()图D7－44．如图D7－5，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝25°，D是AB边上一点，将Rt△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于()A．25°B．30°C．35°D．40°D7－5图D7－65．如图D7－6是某个几何体的三视图，该几何体是()A．圆锥B．三棱锥C．圆柱D．三棱柱6．如图D7－7，将△ABC沿BC方向平移1 cm得到△DEF，若△ABC的周长为8 cm，则四边形ABFD的周长为()A．8 cm B．9 cmC．10 cm D．11 cmD7－7D7－87．如图D7－8，点A、B为定点，定直线l∥AB，P是l上一动点，点M，N分别为PA，PB的中点，对于下列各值：①线段MN的长；②△PAB的周长；③△PMN的面积；④直线MN，AB之间的距离；⑤∠APB的大小．其中会随点P的移动而变化的是()A．②③B．②⑤C．①③④D．④⑤二、填空题8．从棱长为2的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如图D7－9所示的零件，则这个零件的表面积是________．图D7－99．如图D7－10，A点的坐标为(－1，5)，B点的坐标为(3，3)，C点的坐标为(5，3)，D点的坐标为(3，－1)．小明发现线段AB与线段CD存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，你认为这个旋转中心坐标是________．D7－1010．如图D7－11是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的表面积为________．图D7－11D7－1211．如图D7－12，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AB＝2.将△ABC绕直角顶点C逆时针旋转60°得△A′B′C，则点B转过的路径长为________．三、解答题12．画出下面立体图形的三视图．图D7－1313．如图D7－14，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(－1，1)，B(－3，1)，C(－1，4)．(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；(2)将△ABC绕着点B顺时针旋转90°后得到△A2BC2，请在图中画出△A2BC2，并求出线段BC旋转过程中所扫过的面积(结果保留π)．图D7－1414．如图D7－15，将等腰三角形ABC绕顶点B按逆时针方向旋转α到△A1BC1的位置，AB与A1C1相交于点D，AC与A1C1，BC1分别交于点E，F.(1)求证：△BCF≌△BA1D；(2)当∠C＝α时，判断四边形A1BCE的形状，并说明理由．图D7－1515．[2017·黑龙江龙东改编]已知△AOB和△COD均为等腰直角三角形，∠AOB＝∠COD＝90°.连接AD，BC，点H为BC中点，连接OH.(1)如图①所示，求证：OH＝12AD且OH⊥AD；(2)将△COD绕点O旋转到图②，图③所示位置时，线段OH与AD又有怎样的关系，并选择一个图形证明你的结论．图D7－16参考答案1．D[解析] 选项A仅是中心对称图形；选项B、C既不是中心对称图形，也不是轴对称图形；选项D仅是轴对称图形．2．C[解析] 这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“扬”与面“统”相对，面“弘”与面“文”相对，面“传”与面“化”相对．3．D[解析] 几何体的俯视图是指从上面看所得到的图形．此题由上向下看是空心圆柱，看到的是一个圆环，中间的圆要画成实线．故选D.4．D5．D[解析] 根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱．故选D.6．C[解析] 将周长为8 cm的△ABC沿BC向右平移1 cm得到△DEF，∴AD＝1 cm，BF＝BC＋CF＝BC＋1，DF＝AC.∵AB＋BC＋AC＝8 cm，∴四边形ABFD的周长＝AD＋AB＋BF＋DF＝1＋AB＋BC＋1＋AC＝10 cm.7．B8．249．(1，1)或(4，4) [解析] 先根据点A 的坐标建立坐标系，当A 和D 、B 和C 为对应点时如图①，旋转中心坐标是(4，4)；当A 和C 、B 和D 为对应点时如图②，旋转中心坐标是(1，1)．10．(225＋25 2)π [解析] 该几何体是同底圆柱和圆锥的组合体，底面半径为5，圆锥的高为5，圆柱的高为20，所以圆锥的母线长为5 2，∴表面积＝πrl ＋πr 2＋2πrh ＝(225＋25 2)π. 11.33π [解析] 在△ABC 中，∵∠ACB ＝90°，∠ABC ＝30°， ∴cos ∠ABC ＝BCAB ，∴BC ＝2cos30°＝2×32＝3， ∵△ABC 绕直角顶点C 逆时针旋转60°得△A ′B ′C ， ∴∠BCB ′＝60°，∴弧BB′的长＝60·π·3180＝33π.故答案为33π. 12．解：如图所示：13．解：(1)如图所示，△A 1B 1C 1即为所求．(2)如图所示，△A 2BC 2即为所求．BC ＝22＋32＝13，∠CBC 2＝90°，线段BC 旋转过程中所扫过的部分是一个扇形，因此扇形面积S ＝90π×（13）2360＝134π.14．[解析] (1)根据等腰三角形的性质得到AB ＝BC ，∠A ＝∠C ，由旋转的性质得到A 1B ＝AB ＝BC ，∠A ＝∠A 1＝∠C ，∠A 1BD ＝∠CBC 1，根据全等三角形的判定定理得到△BCF ≌△BA 1D ；(2)由旋转的性质得到∠A 1＝∠A ，根据平角的定义得到∠DEC ＝180°－α，根据四边形的内角和为360°得到∠A 1BC ＝360°－∠A 1－∠C －∠A 1EC ＝180°－α，证得四边形A 1BCE 是平行四边形，由于A 1B ＝BC ，即可得到四边形A 1BCE 是菱形．解：(1)证明：∵△ABC 是等腰三角形， ∴AB ＝BC ，∠A ＝∠C ，∵将等腰三角形ABC 绕顶点B 按逆时针方向旋转α到△A 1BC 1的位置， ∴A 1B ＝AB ＝BC ，∠A 1＝∠A ＝∠C ，∠A 1BD ＝∠CBC 1. 在△BCF 与△BA 1D 中，⎩⎨⎧∠C ＝∠A 1，BC ＝A 1B ，∠CBF ＝∠A 1BD ，∴△BCF ≌△BA 1D.(2)四边形A 1BCE 是菱形．理由如下：∵将等腰三角形ABC 绕顶点B 按逆时针方向旋转α到△A 1BC 1的位置， ∴∠A 1＝∠A ，∵∠ADE ＝∠A 1DB ， ∴∠AED ＝∠A 1BD ＝α， ∴∠DEC ＝180°－α， ∵∠C ＝α， ∴∠A 1＝α，∴∠A 1BC ＝360°－∠A 1－∠C －∠A 1EC ＝180°－α， ∴∠A 1＝∠C ，∠A 1BC ＝∠A 1EC ， ∴四边形A 1BCE 是平行四边形， 又∵A 1B ＝BC ，∴四边形A 1BCE 是菱形． 15．解：(1)证明：如图①，∵△OAB 与△OCD 均为等腰直角三角形，∠AOB ＝∠COD ＝90°， ∴OC ＝OD ，OA ＝OB.∵在△AOD 与△BOC 中，⎩⎨⎧OA ＝OB ，∠AOD ＝∠BOC ，OD ＝OC ，∴△AOD ≌△BOC(SAS)，∴∠ADO ＝∠BCO ，∠OAD ＝∠OBC ，AD ＝BC. ∵点H 为线段BC 的中点， ∴OH ＝12BC ，∴OH ＝12AD.∵OH ＝HB ，∴∠OBH ＝∠HOB ＝∠OAD ，又∵∠OAD ＋∠ADO ＝90°，∴∠ADO ＋∠BOH ＝90°，∴OH ⊥AD.(2)结论：图②，图③中都是OH ＝12AD ，OH ⊥AD.证明：如图②，延长OH 到E ，使得HE ＝OH ，连接BE.易证△BEO ≌△ODA.∴OE ＝AD ， ∴OH ＝12OE ＝12AD.由△BEO ≌△ODA ，知∠EOB ＝∠DAO ，∴∠DAO ＋∠AOH ＝∠EOB ＋∠AOH ＝90°，∴OH ⊥AD.如图③，延长OH 到E ，使得HE ＝OH ，连接BE ，延长EO 交AD 于G.易证△BEO ≌△ODA ，∴OE ＝AD ， ∴OH ＝12OE ＝12AD.由△BEO ≌△ODA ，知∠EOB ＝∠DAO ，∴∠DAO ＋∠AOG ＝∠EOB ＋∠AOG ＝90°， ∴∠AGO ＝90°，∴OH ⊥AD.。
2018河南中考数学总复习阶段检测卷7(图形与变换)含答案
章节检测卷7 图形与变换(建议时间：60分钟总分：100分)一、选择题(本大题共8个小题，每小题4分，共32分)1．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是(B)2．如图所示的几何体，其俯视图是(D)3．如图所示的几何体，其左视图是(B)4．在平面直角坐标系中，将点A(－1，－2)向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点B′的坐标为(B)A．(－3，－2) B．(2,2)C．(－2,2) D．(2，－2)5．下列图形中，可以是正方体表面展开图的是(D)6．如图，△ABC沿着BC方向平移得到△A′B′C′，点P是直线AA′上任意一点，若△ABC，△PB′C′的面积分别为S1，S2，则下列关系正确的是(C)A．S1>S2B．S1<S2C．S1＝S2D．S1＝2S2第6题图第7题图7．如图，在矩形ABCD中，点F在AD上，点E在BC上，把这个矩形沿EF 折叠后，使点D恰好落在BC边上的G点处．若矩形面积为43且∠AFG＝60°，GE＝2BG，则折痕EF的长为(C)A．1 B. 3 C．2 D．2 38．如图，将正方形ABCD中的阴影三角形绕点A顺时针．．．旋转90°后，得到的图形为(A)二、填空题(本大题共8个小题，每小题4分，共32分)9．某个几何体的主视图、左视图、俯视图分别为长方形、长方形、圆，则该几何体是圆柱.10．如图是由棱长相等的小立方体摆成的几何体的主视图与俯视图，根据视图可以判断组成这个几何体至少要8个小立方体．第10题图第11题图11．如图，边长为4的正方形ABCD，点P是对角线BD上一动点，点E在边CD上，EC＝1，则PC＋PE的最小值是5.12．如图是一个包装盒的三视图，则这个包装盒的体积是 2 000π.13．如图，在平行四边形ABCD 中，按以下步骤作图：①以A 为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB ，AD 于点M ，N ；②分别以M ，N 为圆心，以大于12MN 的长为半径作弧，两弧相交于点P ；③作射线AP ，交边CD 于点Q ，若DQ ＝2QC ，BC ＝3，则平行四边形ABCD 周长为 15 .第13题图 第14题图 14．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，点D ，E 分别在AC ，BC 上，且∠CDE ＝∠B ，将△CDE 沿DE 折叠，点C 恰好落在AB 边上的点F 处，若AC ＝8，AB ＝10，则CD 的长为 258 .15．如图，在正方形ABCD 内作∠EAF ＝45°，AE 交BC 于点E ，AF 交CD 于点F ，连接EF ，过点A 作AH ⊥EF ，垂足为H ，将△ADF 绕点A 顺时针旋转90°得到△ABG ，若BE ＝2，DF ＝3，则AH 的长为 6 .16．在矩形纸片ABCD 中，AD ＝8，AB ＝6，E 是边BC 上的点，将纸片沿AE 折叠，使点B 落在点F 处，连接FC ，当△EFC 为直角三角形时，BE 的长为 3或6 .三、解答题(本大题共2个小题，共36分)17．(18分)在如图所示的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1.格点三角形ABC (顶点是网格线交点的三角形)的顶点A ，C 的坐标分别是(－4,6)，(－1,4)．(1)请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系；(2)请画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1；(3)请在y轴上求作一点P，使△PB1C的周长最小，并写出点P的坐标．解：(1)如解图所示；(2)如解图所示，△A1B1C1即为所求；(3)如解图所示，作点B1关于y轴的对称点B2，连接CB2交y轴于点P，则点P即为所求．点P的坐标为(0,2)．18．(18分)如图1，四边形ABCD是正方形，点E是AB边的中点，以AE为边作正方形AEFG，连接DE，BG.(1)发现①线段DE，BG之间的数量关系是________；②直线DE，BG之间的位置关系是________．(2)探究如图2，将正方形AEFG绕点A逆时针旋转，(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．(3)应用如图3，将正方形AEFG绕点A逆时针旋转一周，记直线DE与BG的交点为P，若AB＝4，请直接写出点P到CD所在直线距离的最大值和最小值．(1)①由正方形的性质易证△BGA≌△DEA，即可证得DE＝BG；②延长DE 交BG于点H，由△BGA≌△DEA得∠EDA＝∠GBA，则∠BHE＝∠GBA＋∠BEH＝90°，即可得DE⊥BG；(2)设直线DE与BG的交点为M，DE与AB的交点为N，易证△EDA≌△GAB，有DE＝BG，∠EDA＝∠GBA，由∠EDA＋∠AND＝90°即可证得DE⊥BG；(3)先确定点P到CD所在直线距离的最大值和最小值的位置，再根据图形求解即可．解：(1)①DE＝BG；②DE⊥BG.(2)(1)中的结论仍然成立，证明如下：设直线DE与BG的交点为M，DE与AB的交点为N，如解图1所示．在正方形ABCD和正方形AEFG中，∵AD＝AB，AE＝AG，∠BAD＝∠EAG＝90°，∴∠BAG＝90°＋∠EAB，∠DAE＝90°＋∠EAB，∴∠BAG＝∠DAE，∴△EAD≌△GAB(SAS)，∴DE＝BG，∠EDA＝∠GBA，∵∠EDA＋∠AND＝90°，∠AND＝∠MNB，∴∠GBA＋∠MNB＝90°，∴DE⊥GB.(3)最大值为2＋22，最小值为3－ 3.。
河南省2018年中考数学总复习 第一部分 教材考点全解 第七章 图形与变换 第24讲 尺规作图、视图
考点一 尺规作图 考点二 几何体的三视图(高频考点) 考点三 立体图形的展开与折叠 考点四 投影
考点一 尺规作图
1．尺规作图的定义：在几何里，把限定用直尺和圆规作几 何图形的方法称为尺规作图，必须保留作图痕迹．
2．五种基本尺规作图
(1)作一条线段等于已知线段 步骤：①作射线OP； ②在OP上截取OA＝a，OA即为所求线段．
第七章 图形与变换
第24讲 尺规作图、视图与投影(3~6分)
【版本导航】人教：七上第四章 P114—P124，P142—150 九下第二十九章 P86—P111； 北师：七上第一章 P1—P21 七下第二章 P55—P60 七下第三章 P86—P88 九上第五章 P124—P147； 华师：七上第四章 P120—P138 八上第十三章 P85—P92.
A．4 C．8
B．6 D．10
2．(2014·河南 11 题)如图，在△ABC 中，按以下步骤作图： ①分别以 B，C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两 弧相交于 M，N 两点；②作直线 MN 交 AB 于点 D，连接 CD，若 CD＝AC，∠B＝25°，则∠ACB 的度数为__1_0_5_°__.
从近几年河南中考试题来看，每年都会涉及到尺规作图、 视图与投影的知识点，试题以选择题和填空题的形式出现．在 试卷中约占 2.5%.预计 2018 年河南中考仍会考查几何体及视 图的理解与应用，主要集中在三视图的识别或还原几何体或 三视图的相关计算上，对尺规作图的考查一般不要求作图， 而是在试题中体现尺规作图的过程，做出判断，试题仍然会 以选择题或填空题的形式出现，难度不大．
命题点1 尺规作图(8年3考) 命题点2 几何体的三视图(8年7考) 命题点3 立体图形的展开与折叠(仅2013年考查)
2024年中考数学一轮复习章节测试及解析—第七章：图形的变化(提升卷)
2024年中考数学一轮复习章节测试及解析—第七章：图形的变化（提升卷）(时间：90分钟满分：120分)一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.下列垃圾分类标志分别是厨余垃圾、有害垃圾、其他垃圾和可回收物，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；故选：B．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；C 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；D 、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：D ．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3.如图，在ABC 中，120BAC ∠=︒，将ABC 绕点C 逆时针旋转得到DEC ，点A ，B 的对应点分别为D ，E ，连接AD ．当点A ，D ，E 在同一条直线上时，下列结论一定正确的是（）A ．ABC ADC ∠=∠B ．CB CD=C ．DE DC BC +=D ．AB CD∥【答案】D【分析】由旋转可知120EDC BAC ∠=∠=︒，即可求出60ADC ∠=︒，由于60ABC ∠<︒，则可判断ABC ADC ∠≠∠，即A 选项错误；由旋转可知CB CE =，由于CE CD >，即推出CB CD >，即B 选项错误；由三角形三边关系可知DE DC CE +>，即可推出DE DC CB +>，即C 选项错误；由旋转可知DC AC =，再由60ADC ∠=︒，即可证明ADC 为等边三角形，即推出60ACD ∠=︒．即可求出180ACD BAC ∠+∠=︒，即证明//AB CD ，即D 选项正确；【详解】由旋转可知120EDC BAC ∠=∠=︒，∵点A ，D ，E 在同一条直线上，∴18060ADC EDC ∠=︒-∠=︒，∵60ABC ∠<︒，∴ABC ADC ∠≠∠，故A 选项错误，不符合题意；由旋转可知CB CE =，∵120EDC ∠=︒为钝角，∴CE CD >，∴CB CD >，故B 选项错误，不符合题意；∵DE DC CE +>，∴DE DC CB +>，故C 选项错误，不符合题意；由旋转可知DC AC =，∵60ADC ∠=︒，∴ADC 为等边三角形，∴60ACD ∠=︒．∴180ACD BAC ∠+∠=︒，∴//AB CD ，故D 选项正确，符合题意；故选D ．【点睛】本题考查旋转的性质，三角形三边关系，等边三角形的判定和性质以及平行线的判定．利用数形结合的思想是解答本题的关键．4.如图，在小正三角形组成的网格中，已有6个小正三角形涂黑，还需涂黑n 个小正三角形，使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴，则n 的最小值为A ．10B ．6C ．3D ．2【答案】C 【解析】如图所示，n 的最小值为3，故选C ．【名师点睛】本题主要考查利用轴对称设计图案，解题的关键是掌握常见图形的性质和轴对称图形的性质．5.四盏灯笼的位置如图．已知A，B，C，D的坐标分别是(−1，b)，(1，b)，(2，b)，(3.5，b)，平移y轴右侧的一盏灯笼，使得y轴两侧的灯笼对称，则平移的方法可以是（）A．将B向左平移4.5个单位B．将C向左平移4个单位C．将D向左平移5.5个单位D．将C向左平移3.5个单位【答案】C【分析】直接利用利用关于y轴对称点的性质得出答案．【详解】解：∵点A(−1，b)关于y轴对称点为B(1，b)，C(2，b)关于y轴对称点为(-2，b)，需要将点D(3.5，b)向左平移3.5+2=5.5个单位，故选：C．【点睛】本题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．6.在平面直角坐标系中，等边AOB ∆如图放置，点A 的坐标为()1,0，每一次将AOB ∆绕着点О逆时针方向旋转60︒，同时每边扩大为原来的2倍，第一次旋转后得到11AOB ∆，第二次旋转后得到22A OB ∆，…，依次类推，则点2021A 的坐标为（）A ．()202020202,2-B ．()202120212,2C ．()202020202,2D ．()201120212,2-【答案】C【分析】由题意，点A 每6次绕原点循环一周，利用每边扩大为原来的2倍即可解决问题．【详解】解：由题意，点A 每6次绕原点循环一周，20216371......5÷= ，2021A ∴点在第四象限，202120212OA =，202160xOA ∠=︒，∴点2020A 的横坐标为20212020122=2⨯，纵坐标为20212020=22-，()2020202020212,2A ∴，故选：C ．【点睛】本题考查坐标与图形变化-旋转，规律型问题，解题的关键是理解题意，学会探究规律的方法，属于中考常考题型．7.如图，在菱形OABC 中，点B 在x 轴上，点A 的坐标为（2，)，将菱形绕点O 旋转，当点A 落在x 轴上时，点C 的对应点的坐标为（）A ．(2--,或2)-B ．(2,C ．(2,-D ．(2--,或(2,【答案】D【解析】【分析】如图所示，过点A 作AE ⊥x 轴于点E ，根据题意易得△AOB 为等边三角形，在旋转过程中，点A 有两次落在x 轴上，当点A 落在x 轴正半轴时，点C 落在点C′位置，利用旋转的性质和菱形的性质求解，当A 落在x 轴负半轴时，点C 落在点C′′位置，易证此时C′′与点A 重合，即可求解．【详解】解：如图所示，过点A 作AE ⊥x 轴于点E ，则23tan AOE=2∠，，∴∠AOE=60°，∵四边形ABCD 是菱形，∴△AOB 是等边三角形，当A 落在x 轴正半轴时，点C 落在点C′位置，此时旋转角为60°，∵∠BOC=60°，∠COF=30°，∴∠C′OF=60°-30°=30°，∵OC′=OA=4，∴OF=C'O cos ∠，C′F=C'Osin C'OF=2∠，∴C′（2,--），当A 落在x 轴负半轴时，点C 落在点C′′位置，∵∠AOC=∠AOC+∠BOC=120°，∴∠A′′OC=120°，∠GOC′=30°又∵OA=OC′′，∴此时C′′点A 重合，C C′′(2,，综上，点C 的对应点的坐标为(2--,或(2,，故答案为：D ．【点睛】本题考查菱形的性质，解直角三角形和旋转的性质，解题的关键是根据题意，分析点A 的运动情况，分情况讨论．8.如图，ABC 中，90,8,6ACB AC BC ∠=︒==，将ADE 沿DE 翻折，使点A 与点B重合，则CE的长为（）A．198B．2C．254D．74【答案】D【分析】先在RtABC中利用勾股定理计算出AB=10，再利用折叠的性质得到AE=BE，AD=BD=5，设AE=x，则CE=AC-AE=8-x，BE=x，在Rt△BCE中根据勾股定理可得到x2=62+（8-x）2，解得x，可得CE．【详解】解：∵∠ACB=90°，AC=8，BC=6，∴=10，∵△ADE沿DE翻折，使点A与点B重合，∴AE=BE，AD=BD=12AB=5，设AE=x，则CE=AC-AE=8-x，BE=x，在Rt△BCE中∵BE2=BC2+CE2，∴x2=62+（8-x）2，解得x=25 4，∴CE=2584-=74，故选：D ．【点睛】本题考查了折叠的性质：折叠前后两图象全等，即对应角相等，对应边相等．也考查了勾股定理．9.在平面直角坐标系中，抛物线245y x x =-+与y 轴交于点C ，则该抛物线关于点C 成中心对称的抛物线的表达式为（）A ．245y x x =--+B ．245y x x =++C ．245y x x =-+-D ．245y x x =---【答案】A【分析】先求出C 点坐标，再设新抛物线上的点的坐标为（x,y ），求出它关于点C 对称的点的坐标，代入到原抛物线解析式中去，即可得到新抛物线的解析式．【详解】解:当x=0时，y=5，∴C （0,5）；设新抛物线上的点的坐标为（x,y ），∵原抛物线与新抛物线关于点C 成中心对称，由20x x ⨯-=-，2510y y ⨯-=-；∴对应的原抛物线上点的坐标为(),10x y --；代入原抛物线解析式可得：()()21045y x x -=--⋅-+，∴新抛物线的解析式为：245y x x =--+；故选：A ．【点睛】本题综合考查了求抛物线上点的坐标、中心对称在平面直角坐标系中的运用以及求抛物线的解析式等内容，解决本题的关键是设出新抛物线上的点的坐标，求出其在原抛物线上的对应点坐标，再代入原抛物线解析式中求新抛物线解析式，本题属于中等难度题目，蕴含了数形结合的思想方法等．10.如图．将菱形ABCD 绕点A 逆时针旋转α∠得到菱形'''AB C D ，B β∠=∠．当AC 平分''B AC ∠时，α∠与β∠满足的数量关系是（）A ．2αβ∠=∠B ．23αβ∠=∠C ．4180αβ∠+∠=︒D ．32180αβ∠+∠=︒【答案】C【分析】根据菱形的性质可得AB=AC ，根据等腰三角形的性质可得∠BAC=∠BCA=1(180)2B ︒-∠，根据旋转的性质可得∠CAC′=∠BAB′=α∠，根据AC 平分''B AC ∠可得∠B′AC=∠CAC=α∠，即可得出4180αβ∠+∠=︒，可得答案．【详解】∵四边形ABCD 是菱形，B β∠=∠，∴AB=AC ，∴∠BAC=∠BCA=1(180)2B ︒-∠=1(180)2β︒-∠，∵将菱形ABCD 绕点A 逆时针旋转α∠得到菱形'''AB C D ，∴∠CAC′=∠BAB′=α∠，∵AC 平分''B AC ∠，∴∠B′AC=∠CAC=α∠，∴∠BAC=∠B′AC+∠BAB′=2α∠=1(180)2β︒-∠，∴4180αβ∠+∠=︒，故选；C ．【点睛】本题考查旋转的性质及菱形的性质，熟练掌握相关性质并正确找出旋转角是解题关键．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11.如图，三角形纸片ABC 中，点D ，E ，F 分别在边AB ，AC ，BC 上，BF ＝4，CF ＝6，将这张纸片沿直线DE 翻折，点A 与点F 重合．若DE ∥BC ，AF ＝EF ，则四边形ADFE 的面积为__________．【答案】【分析】根据折叠的性质得到DE 为ABC 的中位线，利用中位线定理求出DE 的长度，再解t R ACE △求出AF 的长度，即可求解．【详解】解：∵将这张纸片沿直线DE 翻折，点A 与点F 重合，∴DE 垂直平分AF ，AD DF =，AE EF =，ADE EDF ∠=∠，∵DE ∥BC ，∴ADE B ∠=∠，EDF BFD ∠=∠，90AFC ∠=︒，∴B BFD ∠=∠，∴BD DF =，∴BD AD =，即D 为AB 的中点，∴DE 为ABC 的中位线，∴152DE BC ==，∵AF ＝EF ，∴AEF 是等边三角形，在t R ACE △中，60CAF ∠=︒，6CF =，∴tan 60CF AF ==︒∴AG =∴四边形ADFE 的面积为122DE AG ⋅⨯=，故答案为：．【点睛】本题考查解直角三角形、中位线定理、折叠的性质等内容，掌握上述基本性质定理是解题的关键．12.如图，将边长为1的正方形ABCD 绕点A 顺时针旋转30°到111AB C D 的位置，则阴影部分的面积是______________；【答案】2323-【分析】CD 交11B C 于点E ，连接AE ；根据全等三角形性质，通过证明1AB E ADE △≌△，得1EAB EAD ∠=∠；结合旋转的性质，得130EAB EAD ∠=∠=︒；根据三角函数的性质计算，得1EB ，结合正方形和三角形面积关系计算，即可得到答案．【详解】解：如图，CD 交11B C 于点E ，连接AE根据题意，得：190AB E ADE ∠=∠=︒，11AB AD ==∵AE AE=∴1AB E ADE△≌△∴1EAB EAD∠=∠∵正方形ABCD 绕点A 顺时针旋转30°到111AB C D ∴130BAB ∠=︒，90BAD ∠=︒∴119060B AD BAB ∠=︒-∠=︒∴130EAB EAD ∠=∠=︒∴111tan 3EB EAB AB =∠=∴13EB =∴111112236AB E ADE S S AB EB ==⨯=⨯=△△∴阴影部分的面积()()122AB E ADE AB BC S S =⨯-+△△23=-故答案为：23-．【点睛】本题考查了正方形、全等三角形、旋转、三角函数的知识；解题的关键是熟练掌握正方形、全等三角形、旋转、三角函数的性质，从而完成求解．13.如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，∠A ＝30°，AC ＝8，点D 在AB 上，且BD点E 在BC 上运动．将△BDE 沿DE 折叠，点B 落在点B′处，则点B′到AC 的最短距离是_____．【答案】2【解析】【分析】如图，过点D作DH⊥AC于H，过点B′作B′J⊥AC于J．在Rt△ACB中，根据三角函数知识可得DB′+B′J≥DH，DB′＝DB＝，当D，B′，J共线时，B′J的值最小，此时求出DH，DB′，即可解决问题．【详解】解：如图，过点D作DH⊥AC于H，过点B′作B′J⊥AC于J．在Rt△ACB中，∵∠ABC＝90°，AC＝8，∠A＝30°，∴AB＝AC•cos30°＝，∵BD，∴AD＝AB﹣BD＝，∵∠AHD＝90°，∴DH＝12AD＝332，∵B′D+B′J≥DH，DB′＝DB ∴B′J≥DH﹣DB′，∴B′J≥3 2，∴当D，B′，J共线时，B′J的值最小，最小值为3 2；故答案为2．【点睛】本题主要考查了图形的折叠，特殊锐角三角函数的知识．14.如图，射线OM 、ON 互相垂直，8OA =，点B 位于射线OM 的上方，且在线段OA 的垂直平分线l 上，连接AB ，5AB =．将线段AB 绕点O 按逆时针方向旋转得到对应线段A B ''，若点B '恰好落在射线ON 上，则点A '到射线ON 的距离d ≈______．【答案】245【分析】添加辅助线，连接'OA OB 、，过'A 点作'A P ON ⊥交ON 与点P ．根据旋转的性质，得到''A B O ABO ≅ ，在'Rt A PO ∆和中，'B OA BOA ∠=∠，根据三角函数和已知线段的长度求出点A '到射线ON 的距离=A'P d ．【详解】如图所示，连接'OA OB 、，过'A 点作'A P ON ⊥交ON 与点P ．∵线段AB 绕点O 按逆时针方向旋转得到对应线段A B ''∴'8OA OA ==，''B OB A OA∠=∠∴''''B OB BOA A OA BOA ∠-∠=∠-∠即''B OA BOA∠=∠∵点B 在线段OA 的垂直平分线l 上∴118422OC OA ==⨯=，5OB AB ==2222543BC OB OC =--∵''B OA BOA∠=∠∴'sin ''sin 'A P BC B OA BOA A O OB∠==∠=∴'385A P =∴24'5d A P ==【点睛】本题主要考查旋转的性质和三角函数．对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连的线段的夹角等于旋转角，旋转前、后的图形全等．15.如图，将Rt △ABC 的斜边AB 绕点A 顺时针旋转α（0°<α<90°）得到AE ，直角边AC 绕点A 逆时针旋转β（0°<β<90°）得到AF ，连接EF ．若AB=3，AC=2，且α+β=∠B ，则EF=__________．【答案】13【解析】由旋转的性质可得AE=AB=3，AC=AF=2，∵∠B+∠BAC=90°，且α+β=∠B ，∴∠BAC+α+β=90°，∴∠EAF=90°，∴22AE AF +1313【名师点睛】本题考查了旋转的性质，勾股定理，灵活运用旋转的性质是本题的关键．16.如图，将ABCD 绕点A 逆时针旋转到AB C D ''' 的位置，使点B '落在BC 上，B C ''与CD 交于点E ，若3,4,1AB BC BB '===，则CE 的长为________．【答案】98【分析】过点C 作CM//C D ''交B C ''于点M ，证明ABB ADD ''∆∆∽求得53C D '=，根据AAS 证明ABB B CM ''∆≅∆可求出CM=1，再由CM//C D ''证明△CME DC E '∆∽，由相似三角形的性质查得结论．【详解】解：过点C 作CM//C D ''交B C ''于点M ，∵平行四边形ABCD 绕点A 逆时针旋转得到平行四边形AB C D '''∴AB AB '=，,AD AD '=B AB C D D '''∠=∠=∠=∠，BAD B AD ''∠=∠∴BAB DAD ''∠=∠，B D '∠=∠∴ABB ADD ''∆∆∽∴3,4BB AB AB DD AD BC ''===∵1BB '=∴43DD '=∴C D C D DD ''''=-CD DD '=-AB DD '=-433=-53=AB C AB C CB M ABC BAB '''''∠=∠+∠=∠+∠ ∴∠CB M BAB ''=∠∵413B C BC BB ''=-=-=∴B C AB'=∵AB AB '=∴∠AB B AB C ABB ''''=∠=∠∵//AB C D '''，//C D CM''∴//AB CM'∴∠AB C B MC'''=∠∴∠AB B B MC''=∠在ABB '∆和B MC '∆中，BAB CB M AB B B MC AB B C ∠=∠⎧⎪∠='''∠''⎨⎪=⎩∴ABB B CM''∆≅∆∴1BB CM '==∵//CM C D'∴△CME DC E'∆∽∴13553CM CE DC DE '===∴38CE CD =∴333938888CE CD AB ====故答案为：98．【点睛】此题主要考查了旋转的性质，平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质，正确作出辅助线构造全等三角形和相似三角形是解答本题的关键．17.如图，点P 是正方形ABCD 内一点，且点P 到点A 、B 、C的距离分别为4则正方形ABCD 的面积为________【答案】314【解析】【分析】如图，将△ABP绕点B顺时针旋转90°得到△CBM，连接PM，过点B作BH⊥PM于H．首先证明∠PMC=90°，推出∠CMB=∠APB=135°，推出A，P，M共线，利用勾股定理求出AB2即可．【详解】解：如图，将△ABP绕点B顺时针旋转90°得到△CBM，连接PM，过点B作BH⊥PM于H．∵2，∠PBM=90°，∴2PB=2，∵PC=4，3，∴PC2=CM2+PM2，∴∠PMC=90°，∵∠BPM=∠BMP=45°，∴∠CMB=∠APB=135°，∴∠APB+∠BPM=180°，∴A ，P ，M 共线，∵BH ⊥PM ，∴PH=HM ，∴BH=PH=HM=1，∴AH=2+1，∴AB 2=AH 2+BH 2=（）2+12，∴正方形ABCD 的面积为14+4．故答案为．【点睛】本题考查旋转的性质，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会利用旋转法添加辅助线，构造全等三角形解决问题．18.如图，已知正方形ABCD 边长为1，E 为AB 边上一点，以点D 为中心，将DAE △按逆时针方向旋转得DCF ，连接EF ，分別交BD ，CD 于点M ，N ．若25AE DN =，则sin EDM ∠=__________．【答案】5【分析】过点E 作EP ⊥BD 于P ，将∠EDM 构造在直角三角形DEP 中，设法求出EP 和DE 的长，然后用三角函数的定义即可解决．【详解】解：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ∥DC ，∠A=∠BCD=∠ADC=90°，AB=BC=CD=DA=1，BD =．∵△DAE 绕点D 逆时针旋转得到△DCF ，∴CF=AE ，DF=DE ，∠EDF=∠ADC=90°．设AE=CF=2x ，DN=5x ，则BE=1-2x ，CN=1-5x ，BF=1+2x ．∵AB ∥DC ，∴~FNC FEB ．∴NC FC EB FB =．∴1521212x x x x -=-+．整理得，26510x x +-=．解得，116x =，21x =-（不合题意，舍去）．∴1221233AE x EB x ===-=．∴103DE ===．过点E 作EP ⊥BD 于点P ，如图所示，设DP=y ，则2BP y =．∵22222EB BP EP DE DP -==-，∴)2222210233y y ⎛⎫⎛⎫-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．解得，223y =．∴222210222333EP E D DP ⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．∴在Rt △DEP 中，253sin 5103EP EDP ED ∠==．即5sin 5EDM ∠=．故答案为：55【点睛】本题考查了正方形的性质、旋转的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理、锐角三角函数、方程的数学思想等知识点，熟知各类图形的性质与判定是解题的基础，构造直角三角形，利用锐角三角函数的定义是解题的关键．20.如图，在平面直角坐标系中，AB y ⊥轴，垂足为B ，将ABO 绕点A 逆时针旋转到11AB O V 的位置，使点B 的对应点1B 落在直线34y x =-上，再将11AB O V 绕点1B 逆时针旋转到112A B O 的位置，使点1O 的对应点2O 也落在直线34y x =-上，以此进行下去……若点B 的坐标为()0,3，则点21B 的纵坐标．．．为______．【答案】3875【分析】计算出△AOB 的各边，根据旋转的性质，求出OB 1，B 1B 3，，得出规律，求出OB 21，再根据一次函数图像上的点求出点B 21的纵坐标即可．【详解】解：∵AB ⊥y 轴，点B （0，3），∴OB=3，则点A 的纵坐标为3，代入34y x =-，得：334x =-，得：x=-4，即A （-4，3），∴OB=3，AB=4，，由旋转可知：OB=O 1B 1=O 2B 1=O 2B 2=…=3，OA=O 1A=O 2A 1=…=5，AB=AB 1=A 1B 1=A 2B 2=…=4，∴OB 1=OA+AB 1=4+5=9，B 1B 3=3+4+5=12，∴OB 21=OB 1+B 1B 21=9+（21-1）÷2×12=129，设B 21（a ，34a -），则OB 21129=，解得：5165a =-或5165（舍），则335163874455a ⎛⎫-=-⨯-= ⎪⎝⎭，即点B 21的纵坐标为3875，故答案为：387 5．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，旋转以及直角三角形的性质，求出△OAB的各边，计算出OB21的长度是解题的关键．三、解答题（本大题共6小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21.如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，△OAB的三个顶点O（0，0）、A（4，1）、B（4，4）均在格点上．（1）画出△OAB关于y轴对称的△OA1B1，并写出点A1的坐标；（2）画出△OAB绕原点O顺时针旋转90°后得到的△OA2B2，并写出点A2的坐标；（3）在（2）的条件下，求线段OA在旋转过程中扫过的面积（结果保留π）．【解析】（1）如下图所示，点A1的坐标是（–4，1）；（2）如下图所示，点A2的坐标是（1，–4）；（3）∵点A（4，1），∴=∴线段OA在旋转过程中扫过的面积是：290(17)360⨯π⨯=174π．【名师点睛】本题考查简单作图、扇形面积的计算、轴对称、旋转变换，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．22.在Rt ABC 中，90,5,3ACB AB BC ∠=︒==，将ABC 绕点B 顺时针旋转得到A BC ''△，其中点A ，C 的对应点分别为点A '，C '．（1）如图1，当点A '落在AC 的延长线上时，求AA '的长；（2）如图2，当点C '落在AB 的延长线上时，连接CC '，交A B '于点M ，求BM 的长；（3）如图3，连接,AA CC ''，直线CC '交AA '于点D ，点E 为AC 的中点，连接DE ．在旋转过程中，DE 是否存在最小值？若存在，求出DE 的最小值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）8AA '=；（2）1511BM =；（3）存在，最小值为1【分析】（1）根据题意利用勾股定理可求出AC 长为4．再根据旋转的性质可知AB A B '=，最后由等腰三角形的性质即可求出AA '的长．（2）作CD AC '⊥交AC '于点D ，作//CE A B '交AC '于点E ．由旋转可得A BC ABC ''∠=∠，3BC BC '==．再由平行线的性质可知CEB A BC ''∠=∠，即可推出CEB ABC ∠=∠，从而间接求出3CE BC BC '===，DE DB =．由三角形面积公式可求出125CD =．再利用勾股定理即可求出185BE =，进而求出335C E '=．最后利用平行线分线段成比例即可求出BM 的长．（3）作//AP A C ''且交C D '延长线于点P ，连接A C '．由题意易证明BCC BC C ''∠=∠，90ACP BCC '∠=︒-∠，90A C D BC C '''∠=︒-∠，即得出ACP A C D ''∠=∠．再由平行线性质可知APC A C D ''∠=∠，即得出ACP APC ∠=∠，即可证明AP AC A C ''==，由此即易证()APD A C D AAS ''≅ ，得出AD A D '=，即点D 为AA '中点．从而证明DE 为ACA ' 的中位线，即12DE A C '=．即要使DE 最小，A C '最小即可．根据三角形三边关系可得当点A C B '、、三点共线时A C '最小，且最小值即为=A C A B BC ''-，由此即可求出DE 的最小值．【详解】（1）在Rt ABC 中，4AC ==．根据旋转性质可知AB A B '=，即ABA '△为等腰三角形．∵90ACB ∠=︒，即BC AA '⊥，∴4A C AC '==，∴8AA '=．（2）如图，作CD AC '⊥交AC '于点D ，作//CE A B '交AC '于点E ．由旋转可得A BC ABC ''∠=∠，3BC BC '==．∵//CE A B '，∴CEB A BC ''∠=∠，∴CEB ABC ∠=∠，∴3CE BC BC '===，DE DB =．∵1122ABC S AB CD AC BC == ，即543CD ⨯=⨯，∴125CD =．在Rt BCD 中，2295DB BC CD =-=，∴185BE =．∴335C E BE BC ''=+=．∵//CE A B '，∴BM BC CE C E '='，即33335BM =，∴1511BM =．（3）如图，作//AP A C ''且交C D '延长线于点P ，连接A C '．∵BC BC '=，∴BCC BC C ''∠=∠，∵180ACP ACB BCC '∠=︒-∠-∠，即90ACP BCC '∠=︒-∠，又∵90A C D BC C '''∠=︒-∠，∴ACP A C D ''∠=∠．∵//AP A C ''，∴APC A C D ''∠=∠，∴ACP APC ∠=∠，∴AP AC =，∴AP A C ''=．∴在APD △和AC D '' 中ADP A DC APD A C D AP A C '''∠=∠⎧⎪∠=∠'''⎨⎪=⎩，∴()APD A C D AAS ''≅ ，∴AD A D '=，即点D 为AA '中点．∵点E 为AC 中点，∴DE 为ACA ' 的中位线，∴12DE A C '=，即要使DE 最小，A C '最小即可．根据图可知A C A B BC ''≤-，即当点A C B '、、三点共线时A C '最小，且最小值为==53=2A C A B BC ''--．∴此时1=12DE A C '=，即DE 最小值为1．【点睛】本题为旋转综合题．考查旋转的性质，勾股定理，等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，平行线分线段成比例，全等三角形的判定和性质，中位线的判定和性质以及三角形三边关系，综合性强，为困难题．正确的作出辅助线为难点也是解题关键．23.已知在 ABC 中，O 为BC 边的中点，连接AO ，将 AOC 绕点O 顺时针方向旋转（旋转角为钝角），得到 EOF ，连接AE ，CF ．（1）如图1，当∠BAC ＝90°且AB ＝AC 时，则AE 与CF 满足的数量关系是；（2）如图2，当∠BAC ＝90°且AB≠AC 时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；（3）如图3，延长AO 到点D ，使OD ＝OA ，连接DE ，当AO ＝CF ＝5，BC ＝6时，求DE 的长．【答案】（1）AE CF =；（2）成立，证明见解析；（3）5113【分析】（1）结论AE CF =．证明()AOE COF SAS ∆≅∆，可得结论．（2）结论成立．证明方法类似（1）．（3）首先证明90AED ∠=︒，再利用相似三角形的性质求出AE ，利用勾股定理求出DE 即可．【详解】解：（1）结论：AE CF =．理由：如图1中，∠=︒，OC OB=，BAC，90=AB AC⊥，∴==，AO BCOA OC OB∠=∠=︒，90AOC EOF∴∠=∠，AOE COF，OE OFOA OC==，∴∆≅∆，AOE COF SAS()∴=．AE CF（2）结论成立．理由：如图2中，，OC OB=，BAC∠=︒90∴==，OA OC OB，AOC EOF∠=∠∴∠=∠，AOE COFOA OC=，OE OF=，()AOE COF SAS∴∆≅∆，AE CF∴=．（3）如图3中，由旋转的性质可知OE OA=，OA OD=，5OE OA OD∴===，90AED∴∠=︒，OA OE=，OC OF=，AOE COF∠=∠，∴OA OE OC OF=，AOE COF∴∆∆∽，∴AE OA CF OC=，5CF OA== ，∴5 53 AE=，253 AE∴=，5113 DE∴=．【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了旋转变换，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，属于中考压轴题．24.已知：如图①，将一块45°角的直角三角板DEF 与正方形ABCD 的一角重合，连接,AF CE ，点M 是CE 的中点，连接DM ．（1）请你猜想AF 与DM 的数量关系是__________．（2）如图②，把正方形ABCD 绕着点D 顺时针旋转α角（090a ︒<<︒）．①AF 与DM 的数量关系是否仍成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（温馨提示：延长DM 到点N ，使MN DM =，连接CN ）②求证：AF DM ⊥；③若旋转角45α=︒，且2EDM MDC ∠=∠，求AD ED的值．（可不写过程，直接写出结果）【答案】（1）AF=2DM （2）①成立，理由见解析②见解析③622+【解析】【分析】（1）根据题意合理猜想即可；=，连接CN，先证明△MNC≌△MDE，再证明（2）①延长DM到点N，使MN DM△ADF≌△DCN，得到AF=DN，故可得到AF=2DM；②根据全等三角形的性质和直角的换算即可求解；③依题意可得∠AFD=∠EDM=30°，可设AG=k,得到DG,AD,FG,ED的长，故可求解．【详解】（1）猜想AF与DM的数量关系是AF=2DM，故答案为：AF=2DM；（2）①AF=2DM仍然成立，=，连接CN，理由如下：延长DM到点N，使MN DM∵M是CE中点，∴CM=EM又∠CMN=∠EMD，∴△MNC≌△MDE∴CN=DE=DF,∠MNC=∠MDE∴CN∥DE，又AD∥BC∴∠NCB=∠EDA∴△ADF≌△DCN∴AF=DN∴AF=2DM②∵△ADF≌△DCN∴∠NDC=∠FAD，∵∠CDA=90°，∴∠NDC+∠NDA=90°∴∠FAD+∠NDA=90°∴AF ⊥DM③∵45α=︒，∴∠EDC=90°-45°=45°∵2EDM MDC ∠=∠，∴∠EDM=23∠EDC=30°，∴∠AFD=30°过A 点作AG ⊥FD 的延长线于G 点，∴∠ADG=90°-45°=45°∴△ADG 是等腰直角三角形，设AG=k,则DG=k ，k ，k ，∴故ADED 622+=．【点睛】此题主要考查四边形综合，解题的关键是熟知正方形的性质、旋转的特点、全等三角形的判定与性质及三角函数的运用．25.如图1，点B 在线段CE 上，Rt △ABC ≌Rt △CEF ，90ABC CEF ∠=∠=︒，30BAC ∠=︒，1BC =．（1）点F 到直线CA 的距离是_________；（2）固定△ABC ，将△CEF 绕点C 按顺时针方向旋转30°，使得CF 与CA 重合，并停止旋转．①请你在图1中用直尺和圆规画出线段EF 经旋转运动所形成的平面图形（用阴影表示，保留画图痕迹，不要求写画法）该图形的面积为_________；②如图2，在旋转过程中，线段CF 与AB 交于点O ，当OE OB =时，求OF 的长．【答案】（1）1；（2）12π；（3）23OF =【解析】【分析】（1）根据直角三角形的性质和全等三角形的性质可得∠ACF=∠ECF=30°，即CF 是∠ACB 的平分线，然后根据角平分线的性质可得点F 到直线CA 的距离即为EF 的长，于是可得答案；（2）①易知E 点和F 点的运动轨迹是分别以CF 和CE 为半径、圆心角为30°的圆弧，据此即可画出旋转后的平面图形；在图3中，先解Rt △CEF 求出CF 和CE 的长，然后根据S 阴影=（S △CEF +S 扇形ACF ）－（S △ACG +S 扇形CEG ）即可求出阴影面积；②作EH ⊥CF 于点H ，如图4，先解Rt △EFH 求出FH 和EH 的长，进而可得CH 的长，设OH=x ，则CO 和OE 2都可以用含x 的代数式表示，然后在Rt △BOC 中根据勾股定理即可得出关于x 的方程，解方程即可求出x 的值，进一步即可求出结果．【详解】解：（1）∵30BAC ∠=︒，90ABC ∠=︒，∴∠ACB=60°，∵Rt △ABC ≌Rt △CEF ，∴∠ECF=∠BAC=30°，EF=BC=1，∴∠ACF=30°，∴∠ACF=∠ECF=30°，∴CF 是∠ACB 的平分线，∴点F 到直线CA 的距离=EF=1；故答案为：1；（2）①线段EF 经旋转运动所形成的平面图形如图3中的阴影所示：在Rt △CEF 中，∵∠ECF=30°，EF=1，∴CF=2，CE=3，由旋转的性质可得：CF=CA=2，CE=CG=3，∠ACG=∠ECF=30°，∴S 阴影=（S △CEF +S 扇形ACF ）－（S △ACG +S 扇形CEG ）=S 扇形ACF －S 扇形CEG =()2230330236036012πππ⨯⨯-=；故答案为：12π；②作EH ⊥CF 于点H ，如图4，在Rt △EFH 中，∵∠F=60°，EF=1，∴13,22FH EH ==，∴CH=13222-=，设OH=x ，则32OC x =-，2222223324OE EH OH x x⎛⎫=+=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭，∵OB=OE ，∴2234OB x =+，在Rt △BOC 中，∵222OB BC OC +=，∴2233142x x ⎛⎫++=- ⎪⎝⎭，解得：16x =，∴112263OF =+=．【点睛】本题考查了旋转的性质和旋转作图、全等三角形的性质、角平分线的性质、扇形面积公式、勾股定理和解直角三角形等知识，涉及的知识点多，综合性较强，熟练掌握上述知识、灵活应用整体思想和方程思想是解题的关键．26.如图，在矩形ABCD 中，E 是边AB 上一点，BE BC =，EF CD ⊥，垂足为F ．将四边形CBEF 绕点C 顺时针旋转()090αα︒<<︒，得到四边形CB E F '''．B E ''所在的直线分别交直线BC 于点G ，交直线AD 于点P ，交CD 于点K ．E F ''所在的直线分别交直线BC 于点H ，交直线AD 于点Q ，连接B F ''交CD 于点O ．（1）如图1，求证：四边形BEFC 是正方形；（2）如图2，当点Q 和点D 重合时．①求证：GC DC =；②若1OK =，2CO =，求线段GP 的长；（3）如图3，若//BM F B ''交GP 于点M ，1tan 2G ∠=，求'GMB CF H S S △△的值．【答案】（1）见解析；（2）①见解析；②3）125-【分析】（1）先利用三个角是直角的四边形是矩形证明，再根据BE BC =证得结论；（2）①证明''CGB CDF ≅ 即可得到结论；②方法一：设正方形边长为a ，根据'~'B KO F CO ，求出11''22B K BC a ==，利用勾股定理得到222''B K B C CK +=，求出a，得到5B C '=，5B K '=，根据B KC ' ∽△CKG ，求出KG ，再根据PKD GKC ≅ ，求出答案；方法二：过点P 作PM GH ⊥于点M ，根据CG CD =，2CD CK =求出6CG =，由26PM CK ==，12GM =，再利用勾股定理求得结果；（3）方法一：延长''B F 与BH 的延长线交于点R ，证明~'GBM CRF ，求出'1'2F H CF =，设'F H x =，'2CF x =，则CH =，证明'~'RB C RF H ，求得2'''22CF R CF H S S x == ，由'~'GB C GE H，求出)21GB x =-，利用~'GBM CRF ，求出'6255GMB CF R S S -= ，即可得到答案；方法二，过点B 作BN PG ⊥，垂足为点N ．设FH x =，则'''''2CF B E E F BC x ====，'4GB x =，求得(2'465GBN CHF S GB S CH -⎛⎫== ⎪⎝⎭ ，证明~'GBN GCB，求出55GB GC =，再证明~''MBN B F C ，求出答案；方法三：设AB 与PQ 交于N 点，设FH x =，则'''''2CF CB B E E F BC x =====，'4GB x =，证明~'MBN F OC，得到(2'9620MBN F OC S BN S CO -⎛⎫==⎪⎝⎭ ，根据12GBN S BG BN =⨯⨯ ，求出答案．【详解】（1）在矩形ABCD 中，90B BCD ∠=∠=︒，∵EF AB ⊥，则90EFB ∠=︒，∴四边形BEFC 是矩形．∵BE BC =，∴矩形BEFC 是正方形．（2）①如图1，∵90GCK DCH ∠=∠=︒，∴'90CDF H ∠+∠=︒，90KGC H ∠+∠=︒，∴'KGC CDF ∠=∠，又∵''B C CF =，''GB C CF D ∠=∠，∴''CGB CDF ≅ ，∴CG CD =．②方法一：设正方形边长为a ，∵PG ∥CF '，∴'~'B KO F CO ，∴'1'2B K OK CF CO ==，∴11''22B K BC a ==，∴在'Rt B KC 中，222''B K B C CK +=，∴222132a a ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，∴5a =．∴5B C '=，5B K '=，∵90,CB K GCK B KC GKC ''∠=∠=︒∠=∠，∴B KC ' ∽△CKG ，∴2CK B K KG '=⋅,∴KG =∵1,,2B K a KE DKE B KC DE K KB C ''''''==∠=∠∠=∠，∴△B’CK ≌△E’KD ，∴DK=KC ，又∵∠DKP=∠GKC ，∠P=∠G ，∴PKD GKC ≅ ，∴PG=KG ，∴PG =；方法二：如图2，过点P 作PM GH ⊥于点M ，由''CGB CDF ≅ ，可得：CG CD =，由方法一，可知2CD CK =，∴6CG =，由方法一，可知K 为GP 中点，从而26PM CK ==，12GM =，从而由勾股定理得PG =．（3）方法一：如图3，延长''B F 与BH 的延长线交于点R ，由题意可知，'//CF GP ，'//RB BM ，∴~'GBM CRF ，'G F CR ∠=∠，∴'1tan tan ''2F HG F CH CF ∠=∠==，设'F H x =，'2CF x =，则CH =，∴''''''2CB CF E F B E BC x =====，∵'//'CB HE ，∴'~'RB C RF H ，∴''1''2F H RH RF B C RC RB ===，∴CH RH =，'''B F RF =，∴2CR CH ==，2'''22CF R CF H S S x == ，∵'//'CB HE ，∴'~'GB C GE H ，∴'22'33GC B C x GH E H x ===，'2'3B C E H ==，∴)21GB x =，∵~'GBM CRF ，∴22'216255GMBCF Rx S GB S CR ⎡⎤-⎛⎫=== ⎪⎝⎭．∵'''2CF R CF H S S =，∴'125GMB CF HS S -= ．方法二，如图4，过点B 作BN PG ⊥，垂足为点N ．由题意可知，'//CF GP ，'//HE BN ，∴~'GBN CHF ，∴2'GBN CHF S GB S CH ⎛⎫= ⎪⎝⎭，∵'//CF GP ，∴'NGB F CH ∠=∠，∴'1tan tan ''2CB FH G F CH GB CF ∠=∠===，设FH x =，则'''''2CF B E E F BC x ====，'4GB x =，∴CH =，CG =，则)21GB x =，∴(22'21465GBN CHF x S GB S CH ⎛⎫--⎛⎫=== ⎪⎝⎭，∵2'1'2CF H S CF FH x =⋅= ，∴(2465GBNSx -=，∵'//HE BN ，∴~'GBN GCB，∴55'5GB GC CB BN -===，∵'//CB BN ，//''BM B F ，'//'CF GB ，∴~''MBN B F C ，∴22''55625'55MBN B F C S BN S CB ⎛⎫-⎛⎫=== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴(2''26655MBNB FC SS x --==，∴(((222462626555MBGNBG MBN SS S xxx ---=-=-=，∴'12455GMB CF H S S -= ．方法三：如图5，设AB 与PQ 交于N 点，设FH x =，则'''''2CF CB B E E F BC x =====，'4GB x =，由题意可知，'//CF GP ，//''BM B F ，//BN CO ，∴~'MBN F OC ，∴2'MBN F OC S BN S CO ⎛⎫= ⎪⎝⎭，由方法（2）可知，)251GB x =，所以)51BN x =-，又∵22533CO CK x ==，∴(2'96520MBN F OC S BN S CO -⎛⎫==⎪⎝⎭ ，∴((229625362542035BMNSxx --=⨯=，∵)(222151652GBN S BG BN x x =⨯⨯==- ，∴(((2223625262562555GBMGBN NBM SS S x xx --=-=--=，∴2'1''2CF H S CF F H x =⨯⨯= ，∴'12455GMB CF H S S -= ．【点睛】此题考查正方形的判定定理及性质定理，旋转的性质，全等三角形的判定及性质，相似三角形的判定及性质，锐角三角函数，综合掌握各知识点并熟练应用解决问题是解题的关键．。
专题7 2018年图形的变化专题(含详细答案)
专题7 图形的变化（平移、翻折与旋转）一、图形的平移1．（2017江苏盐城）如图，将函数y =(x −2)2+1的图象沿y 轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A （1，m ），B （4，n ）平移后的对应点分别为点A '、B '．若曲线段AB 扫过的面积为9（图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是（ ）A ．y ＝(x −2)2−2B ．y ＝(x −2)2+7C ．y ＝(x −2)2−5D ．y ＝(x −2)2+4第1题 第2题 第3题2．如图,在平面直角坐标系中,点A 的坐标为(0,6),将△OAB 沿x 轴向左平移得到△O ′A ′B ′，点A 的对应点A ′落在直线34y x =-上，则点B 与其对应点B ′间的距离为 ． 3．如图，已知△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝6，将△ABC 沿射线BC 方向平移m 个单位得到△DEF ，顶点A 、B 、C 分别与D 、E 、F 对应，若以点A 、D 、E 为顶点的三角形是等腰三角形，且AE 为腰，则m 的值是__________．二、图形的翻折4.（2017江苏无锡）如图，△ABC 中，∠BAC =90°，AB =3，AC =4，点D 是BC 的中点，将△ABD 沿AD 翻折得到△AED ，连CE ，则线段CE 的长等于 （ ）A ．2B ．54C ．53D ．75第4题 第5题 第6题5．如图，将矩形ABCD 沿GH 对折，点C 落在Q 处，点D 落在AB 边上的点E 处，EQ 与BC 相交于F ，若AD ＝8cm ，AB ＝6cm ，AE ＝4cm ．则△EBF 的周长是 cm ． 6. (2016﹒淮安)如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，点F 在边AC 上，并且CF ＝2，点E 为边BC 上的动点，将△CEF 沿直线EF 翻折，点C 落在点P 处，则点P 到边AB 距离的最小值是 ．三、图形的旋转7．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，将△ABC 绕点C 逆时针旋转，旋转后的图形是△A ′B ′C ，点A 的对应点A ′落在中线AD 上，且点A ′是△ABC 的重心，A ′B ′与BC 相交于点E ，那么BE ∶CE ＝___________．第7题 第8题 第9题8．(2017﹒衢州)如图，正△ABO 的边长为2，O 为坐标原点，A 在x 轴上，B 在第二象限，△ABO 沿x 轴正方向作无滑动的翻滚，经一次翻滚后得到△A 1B 1O ,则翻滚3次后点B 的对应点的坐标是________，翻滚2017次后AB 中点M 经过的路径长为________． 9．(2017﹒盐城)如图，曲线l 是由函数y ＝6x 在第一象限内的图象绕坐标原点O 逆时针旋转45°得到的，过点A (－4 2,4 2),B (2 2,2 2)的直线与曲线l 相交于点M 、N ，则△OMN 的面积为 ．10．(2017﹒荆州）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点A 、C 分别在x 轴的负半轴、y 轴的正半轴上，点B 在第二象限．将矩形OABC 绕点O 顺时针旋转，使点B 落在y 轴上，得到矩形ODEF ，BC 与OD 相交于点M ．若经过点M 的反比例函数y ＝kx(x ＜0)的图象交AB 于点N ，S 矩形OABC ＝32，tan ∠DOE ＝12,则BN 的长为________． 11．(2009﹒宁德)如图，已知抛物线C 1：y ＝a (x ＋2)2－5的顶点为P ，与x 轴相交于A 、B 两点(点A 在点B 的左边)，点B 的横坐标是1． (1)求P 点坐标及a 的值；(2)如图(1)，抛物线C 2与抛物线C 1关于x 轴对称，将抛物线C 2向右平移，平移后的抛物线记为C 3,C 3的顶点为M ，当点P 、M 关于点B 成中心对称时，求C 3的解析式； (3)如图(2)，点Q 是x 轴正半轴上一点，将抛物线C 1绕点Q 旋转180°后得到抛物线C 4．抛物线C 4的顶点为N ，与x 轴相交于E 、F 两点(点E 在点F 的左边)，当以点P 、N 、F 为顶点的三角形是直角三角形时，求点Q 的坐标．12．(2009﹒凉山州）如图，已知抛物线y＝x2＋bx＋c经过A(1，0)，B(0，2)两点，顶点为D．（1）求抛物线的解析式；（2）将△OAB绕点A顺时针旋转90°后，点B落到点C的位置，将抛物线沿y轴平移后经过点C，求平移后所得图象的函数关系式；（3）设（2）中平移后，所得抛物线与y轴的交点为B1,顶点为D1,若点N在平移后的抛物线上，且满足△NBB1的面积是△NDD1面积的2倍，求点N的坐标．13.(2017﹒烟台)【操作发现】(1)如图1，△ABC为等边三角形，先将三角板中的60°角与∠ACB重合，再将三角板绕点C按顺时针方向旋转(旋转角大于0°且小于30°)，旋转后三角板的一直角边与AB交于点D，在三角板斜边上取一点F，使CF＝CD，线段AB上取点E，使∠DCE＝30°，连接AF，EF．①求∠EAF的度数；②DE与EF相等吗？请说明理由；【类比探究】(2)如图2，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB＝90°，先将三角板的90°角与∠ACB重合，再将三角板绕点C按顺时针方向旋转(旋转角大于0°且小于45°)，旋转后三角板的一直角边与AB交于点D，在三角板另一直角边上取一点F，使CF＝CD，线段AB上取点E，使∠DCE＝45°，连接AF，EF．请直接写出探究结果：①∠EAF的度数；②线段AE，ED，DB之间的数量关系．答案1．解：∵函数y ＝12(x －2)2＋1的图象过点A (1,m ),B (4,n ),∴m ＝12(1－2)2＋1＝1 12,n ＝12(4－2)2＋1＝3,∴A ⎝⎛⎭⎫1,1 12,B (4,3),过A 作AC ∥x 轴,交B ′B 的延长线于点C ,则C ⎝⎛⎭⎫4,1 12,∴AC ＝4－1＝3,∵曲线段AB 扫过的面积为9(图中的阴影部分), ∴AC ﹒AA ′＝3AA ′＝9, ∴AA ′＝3,即将函数y ＝12(x －2)2＋1的图象沿y 轴向上平移3个单位长度得到一条新函数的图象,∴新图象的函数表达式是y ＝12(x －2)2＋4．故选：D ．2．解：由题意可知,点A 移动到点A ′位置时,纵坐标不变,∴点A ′的纵坐标为6,∵点A ′落在直线上y ＝－ 34x 上,∴－ 34x ＝6,解得x ＝－8,∴△OAB 沿x 轴向左平移得到△O ′A ′B ′位置,移动了8个单位, ∴点B 与其对应点B ′间的距离为8．3．如图2，四边形ABED 保持平行四边形，AM ＝EN ＝4，BM ＝DN ＝3，AD ＝BE ＝m ．①如图3，当EA ＝ED 时，点E 在AD 的垂直平分线上，此时AD ＝2ND ＝6．②如图4，当AE ＝AD 时，根据AE 2＝AD 2，得m 2＝42＋(m －3)2．解得256m =．图2 图3 图44．解：如图连接BE 交AD 于O ,作AH ⊥BC 于H ．在Rt △ABC 中,∵AC ＝4,AB ＝3, ∴BC ＝32＋42＝5, ∵CD ＝DB ,∴AD ＝DC ＝DB ＝52, ∵12﹒BC ﹒AH ＝12﹒AB ﹒AC , ∴AH ＝125,∵AE ＝AB , ∴点A 在BE 的垂直平分线上．∵DE ＝DB ＝DC , ∴点D 在BE 使得垂直平分线上,△BCE 是直角三角形, ∴AD 垂直平分线段BE , ∵12﹒AD ﹒BO ＝12﹒BD ﹒AH , ∴OB ＝125,∴BE ＝2OB ＝245, 在Rt △BCE 中,EC ＝BC 2－BE 2＝52－⎝⎛⎭⎫2452＝75,故选：D ．5．解：设AH ＝a ,则DH ＝AD －AH ＝8－a , 在Rt △AEH 中,∠EAH ＝90°,AE ＝4,AH ＝a ,EH ＝DH ＝8－a ,∴EH 2＝AE 2＋AH 2,即(8－a )2＝42＋a 2, 解得：a ＝3． ∵∠BFE ＋∠BEF ＝90°,∠BEF ＋∠AEH ＝90°, ∴∠BFE ＝∠AEH ． 又∵∠EAH ＝∠FBE ＝90°, ∴△EBF ∽△HAE , ∴C △EBF C △HAE ＝BE AH ＝AB －AE AH ＝23． ∵C △HAE ＝AE ＋EH ＋AH ＝AE ＋AD ＝12, ∴C △EBF ＝23C △HAE ＝8．故答案为：8．6．如图2，作PG ⊥AB 于G ，作FH ⊥AB 于H ．在Rt △AFH 中，FH ＝AF ·sin ∠A ＝445⨯＝165． 在△PFG 中，PF ＝2为定值，PF ＋PG ＞FG ． 而FG 的最小值是FH ，所以PG 的最小值是FH －PF ＝1625-＝65（如图3）．7．根据旋转前后的对应边相等，对应角相等，可知∠ACB ＝∠A ′CB ′，CA ＝CA ′．∴∠CAA ′＝∠CA ′A ．又因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，所以DA ＝DC ． ∴∠CAA ′＝∠ACB ．∴∠A ′CB ′＝∠CA ′A ．∴AD // B ′C ．根据重心的性质，可得1'3DA DA =．又因为12DA CB =，所以1'6DA CB =．∴'1'6DE DA CE CB ==．∴71847163BE CE +===-． 8．解：如图作B 3E ⊥x 轴于E ,易知OE ＝5,B 3E ＝3, ∴B 3(5, 3),观察图象可知3三次一个循环,一个循环点M 的运动路径为120﹒π﹒ 3180＋ 120π﹒1180＋ 120π﹒1180＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2 3＋43π, ∵2017÷3＝672…1,∴翻滚2017次后AB 中点M 经过的路径长为672﹒⎝ ⎛⎭⎪⎫2 3＋43π＋ 2 33π＝⎝⎛⎭⎫ 1346 33＋896π．故答案为⎝⎛⎭⎫ 1346 33＋896π．9．解：∵A (－4 2,4 2),B (2 2,2 2), ∴OA ⊥OB ,建立如图新的坐标系,OB 为x ′轴,OA 为y ′轴．在新的坐标系中,A (0,8),B (4,0),∴直线AB 解析式为y ′＝－2x ′＋8,由 ⎩⎪⎨⎪⎧y ′＝－2x ′＋8y ′＝ 6x ′,解得 ⎩⎨⎧x ′＝1y ′＝6或 ⎩⎨⎧x ′＝3y ′＝2,∴M (1,6),N (3,2),∴S △OMN ＝S △OBM －S △OBN ＝12﹒4﹒6－ 12﹒4﹒2＝8,故答案为8．10．解：∵S 矩形OABC ＝32， ∴A B ﹒BC ＝32，∵矩形OABC 绕点O 顺时针旋转，使点B 落在y 轴上，得到矩形ODEF , ∴AB ＝DE ,OD ＝OA ， 在Rt △ODE 中,tan ∠DOE ＝DE OD ＝12,即OD ＝2DE , ∴DE ﹒2DE ＝32，解得DE ＝4， ∴AB ＝4,OA ＝8，在Rt △OCM 中，∵tan ∠COM ＝MC OC ＝12,而OC ＝AB ＝4， ∴MC ＝2， ∴M (－2,4),把M (－2,4)代入y ＝kx 得k ＝－2×4＝－8，∴反比例函数解析式为y ＝－ 8x ,当x ＝－8时，y ＝－ 8－8＝1，则N (－8,1), ∴BN ＝4－1＝3． 故答案为3．11．【解答】解：(1)由抛物线C 1：y ＝a (x ＋2)2－5得, 顶点P 的坐标为(－2,－5), ∵点B (1,0)在抛物线C 1上,∴0＝a (1＋2)2－5,解得a ＝59;(2)连接PM ,作PH ⊥x 轴于H ,作MG ⊥x 轴于G , ∵点P 、M 关于点B 成中心对称, ∴PM 过点B ,且PB ＝MB , ∴△PBH ≌△MBG ,∴MG ＝PH ＝5,BG ＝BH ＝3, ∴顶点M 的坐标为(4,5),抛物线C 2由C 1关于x 轴对称得到,抛物线C 3由C 2平移得到, ∴抛物线C 3的表达式为y ＝－ 59(x －4)2＋5;(3)∵抛物线C 4由C 1绕点x 轴上的点Q 旋转180°得到, ∴顶点N 、P 关于点Q 成中心对称, 由(2)得点N 的纵坐标为5, 设点N 坐标为(m ,5),作PH ⊥x 轴于H ,作NG ⊥x 轴于G ,作PK ⊥NG 于K ,∵旋转中心Q 在x 轴上, ∴EF ＝AB ＝2BH ＝6,∴FG ＝3,点F 坐标为(m ＋3,0)． H 坐标为(－2,0),K 坐标为(m ,－5), ∵顶点P 的坐标为(－2,－5), 根据勾股定理得：PN 2＝NK 2＋PK 2＝m 2＋4m ＋104, PF 2＝PH 2＋HF 2＝m 2＋10m ＋50, NF 2＝52＋32＝34,①当∠PNF ＝90°时,PN 2＋NF 2＝PF 2,解得m ＝443,∴Q 点坐标为⎝⎛⎭⎫ 193,0．②当∠PFN ＝90°时,PF 2＋NF 2＝PN 2,解得m ＝103,∴Q 点坐标为⎝⎛⎭⎫ 23,0．③∵PN ＞NK ＝10＞NF , ∴∠NPF ≠90°综上所得,当Q 点坐标为⎝⎛⎭⎫ 193,0或⎝⎛⎭⎫ 23,0时,以点P 、N 、F 为顶点的三角形是直角三角形．12．解：（1）已知抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 经过A (1,0),B (0,2), ∴ ⎩⎨⎧0＝1＋b ＋c 2＝0＋0＋c， 解得 ⎩⎨⎧b ＝－3c ＝2，∴所求抛物线的解析式为y ＝x 2－3x ＋2;（2）∵A (1,0),B (0,2), ∴OA ＝1,OB ＝2，可得旋转后C 点的坐标为(3,1),当x ＝3时，由y ＝x 2－3x ＋2得y ＝2，可知抛物线y ＝x 2－3x ＋2过点(3,2),∴将原抛物线沿y 轴向下平移1个单位后过点C ． ∴平移后的抛物线解析式为：y ＝x 2－3x ＋1;（3）∵点N 在y ＝x 2－3x ＋1上，可设N 点坐标为()x 0,x 02－3x 0＋1, 将y ＝x 2－3x ＋1配方得y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x － 322－ 54, ∴其对称轴为直线x ＝32．①0≤x 0≤ 32时，如图①，∵S △NBB 1＝2S △NDD 1, ∴12×1×x 0＝2× 12×1×⎝ ⎛⎭⎪⎫ 32－x 0 ∵x 0＝1，此时x 02－3x 0＋1＝－1， ∴N 点的坐标为(1,－1)． ②当x 0＞ 32时，如图②，同理可得12×1×x 0＝2× 12×⎝ ⎛⎭⎪⎫x 0－ 32, ∴x 0＝3，此时x 02－3x 0＋1＝1，∴点N 的坐标为(3,1)．③当x ＜0时，由图可知，N 点不存在， ∴舍去．综上，点N 的坐标为(1,－1)或(3,1)．13．解：(1)①∵△ABC 是等边三角形,∴AC ＝BC ,∠BAC ＝∠B ＝60°, ∵∠DCF ＝60°, ∴∠ACF ＝∠BCD ,在△ACF 和△BCD 中, ⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝BC∠ACF ＝∠BCD CF ＝CD,∴△ACF ≌△BCD (SAS ),∴∠CAF ＝∠B ＝60°,∴∠EAF ＝∠BAC ＋∠CAF ＝120°; ②DE ＝EF ；理由如下：∵∠DCF ＝60°,∠DCE ＝30°, ∴∠FCE ＝60°－30°＝30°, ∴∠DCE ＝∠FCE ,在△DCE 和△FCE 中, ⎩⎪⎨⎪⎧CD ＝CF∠DCE ＝∠FCE CE ＝CE,∴△DCE ≌△FCE (SAS ),∴DE ＝EF ；(2)①∵△ABC 是等腰直角三角形,∠ACB ＝90°, ∴AC ＝BC ,∠BAC ＝∠B ＝45°, ∵∠DCF ＝90°, ∴∠ACF ＝∠BCD ,在△ACF 和△BCD 中, ⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝BC∠ACF ＝∠BCD CF ＝CD,∴△ACF ≌△BCD (SAS ),∴∠CAF ＝∠B ＝45°,AF ＝DB , ∴∠EAF ＝∠BAC ＋∠CAF ＝90°; ②AE 2＋DB 2＝DE 2,理由如下： ∵∠DCF ＝90°,∠DCE ＝45°, ∴∠FCE ＝90°－45°＝45°, ∴∠DCE ＝∠FCE ,在△DCE 和△FCE 中, ⎩⎪⎨⎪⎧CD ＝CF∠DCE ＝∠FCE CE ＝CE,∴△DCE ≌△FCE (SAS ),∴DE ＝EF ,在Rt △AEF 中,AE 2＋AF 2＝EF 2, 又∵AF ＝DB , ∴AE 2＋DB 2＝DE 2．。
2018年中考数学《图形的变化》总复习阶段检测试卷含答案
图形的变化一、选择题(本大题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各小题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分)1．下列图案属于轴对称图形的是()2．如图，小明同学将一个圆锥和一个三棱柱组成组合图形，观察其三视图，其俯视图是()第2题图第3题图第5题图3．如图，已知钝角△ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹．步骤1：以C为圆心，CA为半径画弧①；步骤2：以B为圆心，BA为半径画弧②，交弧①于点D；步骤3：连结AD，交BC延长线于点H.下列叙述正确的是()A．BH垂直平分线段AD B．AC平分∠BADC．S△ABC＝BC·AH D．AB＝AD4．规定：在平面内，将一个图形绕着某一点旋转一定的角度(小于周角)后能和自身重合，则称此图形为旋转对称图形．下列图形是旋转对称图形，且有一个旋转角为60°的是()A．正三角形B．正方形C．正六边形D．正十边形5．图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是( )A ．①B ．②C ．③D ．④6．如图，用一个半径为5cm 的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点P 旋转了108°，假设绳索(粗细不计)与滑轮之间没有滑动，则重物上升了( )A ．πcmB ．2πcmC ．3πcmD ．5πcm第6题图 第7题图 7．如图，直线m ∥n ，圆心在直线n 上的⊙A 是由⊙B 平移得到的，则图中两个阴影三角形的面积大小关系是( )A ．S 1＜S 2B ．S 1＝S 2C ．S 1＞S 2D ．不能确定8．如图，已知∠AOB ＝30°，以O 为圆心、a 为半径画弧交OA 、OB 于A 1、B 1，再分别以A 1、B 1为圆心、a 为半径画弧交于点C 1，以上称为一次操作．再以C 1为圆心，a 为半径重新操作，得到C 2.重复以上步骤操作，记最后一个两弧的交点(离点O 最远)为C K ，则点C K 到射线OB 的距离为( )第8题图A.a 2B.32a C ．a D.3a 9．如图，正方形纸片ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，折叠正方形纸片ABCD ，使AD 落在BD 上，点A 恰好与BD 上的点F 重合，展开后折痕DE 分别交AB 、AC 于点E 、G ，连结GF ，给出下列结论：①∠ADG ＝22.5°；②tan ∠AED ＝2；③S △AGD ＝S △OGD ；④四边形AEFG 是菱形；⑤BE ＝2OG ；⑥若S △OGF ＝1，则正方形ABCD 的面积是6＋4 2 ，其中正确的结论个数为( )第9题图A．2 B．3 C．4 D．510．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，△ABC绕点C顺时针旋转得△A1B1C，当A1落在AB边上时，连结B1B，取BB1的中点D，连结A1D，则A1D 的长度是()第10题图A.7 B．2 2 C．3 D．23二、填空题(本大题有6小题，每小题5分，共30分)11．夏季荷花盛开，为了便于游客领略“人从桥上过，如在河中行”的美好意境，某景点拟在如图所示的矩形荷塘上架设小桥．若荷塘周长为280m，且桥宽忽略不计，则小桥总长为m.第11题图第12题图第13题图第14题图12．如图，在直角坐标系中，右边的蝴蝶是由左边的蝴蝶飞过去以后得到的，左图案中左右翅尖的坐标分别是(－4，2)、(－2，2)，右图案中左翅尖的坐标是(3，4)，则右图案中右翅尖的坐标是.13．如图，△ABC是一张直角三角形纸片，∠C＝90°，两直角边AC＝6cm、BC＝8cm，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为EF，则tan∠CAE＝.14．如图，以边长为20cm的正三角形纸板的各顶点为端点，在各边上分别截取4cm长的六条线段，过截得的六个端点作所在边的垂线，形成三个有两个直角的四边形．把它们沿图中虚线剪掉，用剩下的纸板折成一个底为正三角形的无盖柱形盒子，则它的容积为cm3.15．如图，P是等边三角形ABC内一点，将线段AP绕点A顺时针旋转60°得到线段AQ，连结BQ.若PA＝6，PB＝8，PC＝10，则四边形APBQ的面积为.第15题图第16题图16．如图，两块完全相同的含30°角的直角三角板ABC和A′B′C′重合在一起，将三角板A′B′C′绕其直角顶点C′按逆时针方向旋转角α(0°＜α≤90°)，有以下四个结论：①当α＝30°时，A′C与AB的交点恰好为AB中点；②当α＝60°时，A′B′恰好经过B；③在旋转过程中，存在某一时刻，使得AA′＝BB′；④在旋转过程中，始终存在AA′⊥BB′，其中结论正确的序号是.(多填或填错得0分，少填酌情给分)三、解答题(本大题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分)17．如图，△ABC是等腰三角形，AB＝BC，点D为BC的中点．(1)用圆规和没有刻度的直尺作图，并保留作图痕迹：①过点B作AC的平行线BP；②过点D作BP的垂线，分别交AC，BP，BQ于点E，F，G；(2)在(1)所作的图中，连结BE，CF.求证：四边形BFCE是平行四边形．第17题图18．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x，y轴分别交于A，B两点，OB＝8，OA＝6，M是OB上一点，将△ABM沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的点C.(1)求点C的坐标；(2)求△OMC的面积．第18题图19．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别在AB，AC上，CE＝BC，连结CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CF，连结EF.第19题图(1)补充完成图形；(2)若EF∥CD，求证：∠BDC＝90°.20．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1，1)，B(4，2)，C(3，4)(1)请画出将△ABC向左平移4个单位长度后得到的图形△A1B1C1；(2)请画出△ABC关于原点O成中心对称的图形△A2B2C2；(3)在x轴上找一点P，使PA＋PB的值最小，请直接写出点P的坐标．第20题图21．如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点E是射线CB上的一个动点，把△DCE 沿DE折叠，点C的对应点为C′.第21题图(1)若点C′刚好落在对角线BD上时，BC′＝；(2)若点C′刚好落在线段AB的垂直平分线上时，求CE的长；(3)若点C′刚好落在线段AD的垂直平分线上时，求CE的长．22．(1)如图1，纸片▱ABCD中，AD＝5，S▱ABCD＝15，过点A作AE⊥BC，垂足为E，沿AE剪下△ABE，将它平移至△DCE′的位置，拼成四边形AEE′D，则四边形AEE′D的形状为.第22题图A．平行四边形B．菱形C．矩形D．正方形(2)如图2，在(1)中的四边形纸片AEE′D中，在EE′上取一点F，使EF＝4，剪下△AEF，将它平移至△DE′F′的位置，拼成四边形AFF′D.①求证：四边形AFF′D是菱形，②求四边形AFF′D的两条对角线的长．23．如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，点D是边AC的中点，点E是斜边AB上的动点，将△ADE沿DE所在的直线折叠得到△A1DE.(1)当点A1落在边BC(含边BC的端点)上时，折痕DE的长是多少？(可在备用图上作图)(2)连结A1B，当点E在边AB上移动时，求A1B长的最小值．第23题图24．在平面直角坐标系中，O为原点，点A(4，0)，点B(0，3)，把△ABO绕点B逆时针旋转，得△A′BO′，点A，O旋转后的对应点为A′，O′，记旋转角为α.第24题图(1)如图1，若α＝90°，求AA′的长；(2)如图2，若α＝120°，求点O′的坐标；(3)在(2)的条件下，边OA上的一点P旋转后的对应点为P′，当O′P＋BP′取得最小值时，求点P′的坐标．(直接写出结果即可)参考答案阶段检测8 图形的变化一、1—5.ABACA 6—10.CBCBA二、11.140 12.(5，4) 13.72414.144 15.24＋9 3 16．①②④三、17.(1)如图1： (2)证明：如图2：∵BP ∥AC ，∴∠ACB ＝∠PBC ，在△ECD 和△FBD 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠ACB ＝∠PBC ，CD ＝BD ，∠CDE ＝∠BDF ，∴△ECD ≌△FBD ，∴CE ＝BF ，∴四边形ECFB 是平行四边形．图1 图2第17题图 18．(1)在Rt △AOB 中，AB ＝AO 2＋BO 2＝62＋82＝10，由折叠的性质可知：BA ＝AC ＝10，CO ＝AC －OA ＝10－6＝4.∴点C 的坐标为(－4，0)； (2)设OM ＝x ，则CM ＝8－x.在Rt △COM 中，CM 2＝OC 2＋OM 2，即(8－x)2＝42＋x 2.解得：x ＝3.S △COM ＝12OC ·OM ＝12×4×3＝6. 19．(1)补全图形，如图所示； (2)由旋转的性质得：∠DCF ＝90°，∴∠DCE ＋∠ECF ＝90°，∵∠ACB ＝90°，∴∠DCE ＋∠BCD ＝90°，∴∠ECF ＝∠BCD ，∵EF ∥DC ，∴∠EFC ＋∠DCF ＝180°，∴∠EFC ＝90°，在△BDC 和△EFC 中，⎩⎪⎨⎪⎧DC ＝FC ，∠BCD ＝∠ECF ，BC ＝EC ，∴△BDC ≌△EFC(SAS)，∴∠BDC ＝∠EFC ＝90°.第19题图20．(1)如图1所示；(2)如图2所示；(3)找出A的对称点A′(1，－1)，连结BA′，与x轴交点即为P；如图3所示：点P坐标为(2，0)．图1 图2图3第20题图21．(1)如图1，∵点B，C′，D在同一直线上，∴BC′＝BD－DC′＝BD－DC＝10－6＝4；故答案为：4；(2)如图2，连结CC′，∵点C′在AB的垂直平分线上，∴点C′在DC 的垂直平分线上，∴CC′＝DC′＝DC，则△DC′C是等边三角形，设CE＝x，易得DE＝2x，由勾股定理得：(2x)2－x2＝62，解得：x＝23，即CE的长为23；(3)作AD的垂直平分线，交AD于点M，交BC于点N，分两种情况讨论：①当点C′在矩形内部时，如图3，∵点C′在AD的垂直平分线上，∴DM＝4，∵DC′＝6，由勾股定理得：MC′＝25，∴NC′＝6－25，设EC＝y，则C′E＝y，NE＝4－y，故NC′2＋NE2＝C′E2，即(6－25)2＋(4－y)2＝y2，解得：y＝9－35，即CE＝9－35；②当点C′在矩形外部时，如图4，∵点C′在AD 的垂直平分线上，∴DM＝4，∵DC′＝6，由勾股定理得：MC′＝25，∴NC′＝6＋25，设EC＝z，则C′E＝z，NE＝z－4，故NC′2＋NE2＝C′E2，即(6＋25)2＋(z－4)2＝z2，解得：z＝9＋35，即CE＝9＋35，综上所述：CE的长为9±3 5.第21题图22．(1)C (2)①证明：∵纸片▱ABCD 中，AD ＝5，S ▱ABCD ＝15，过点A 作AE ⊥BC ，垂足为E ，∴AE ＝3.如图2：将△AEF 平移至△DE′F′，∴AF ∥DF ′，AF ＝DF′，∴四边形AFF′D 是平行四边形．在Rt △AEF 中，由勾股定理，得AF ＝AE 2＋EF 2＝32＋42＝5，∴AF ＝AD ＝5，∴四边形AFF′D 是菱形； ②连结AF′，DF ，如图3：在Rt △DE ′F 中E′F ＝FF′－E′F′＝5－4＝1，DE ′＝3，∴DF ＝E ′D 2＋E′F 2＝12＋32＝10，在Rt △AEF ′中EF′＝EF ＋FF′＝4＋5＝9，AE ＝3，∴AF ′＝AE 2＋F′E 2＝32＋92＝310.第22题图 23．(1)∵点D 是边AC 的中点，∴DC ＝DA ＝1，∴点A 1落在边BC 上时，点A 1与点C 重合，如图1所示．此时，DE 为AC 的垂直平分线，即DE 为△ABC 的中位线，∴DE ＝12BC ＝1； (2)连结BD ，DE ，在Rt △BCD 中，BD ＝BC 2＋CD 2＝5，由折叠知△A 1DE ≌△ADE ，∴A 1D ＝AD ＝1，由A 1B ＋A 1D ≥BD ，得：A 1B ≥BD －A 1D ＝5－1，∴A 1B 长的最小值是5－1.第23题图24．(1)如图1，∵点A(4，0)，点B(0，3)，∴OA ＝4，OB ＝3，∴AB ＝32＋42＝5，∵△ABO 绕点B 逆时针旋转90°，得△A′BO′，∴BA ＝BA′，∠ABA ′＝90°，∴△ABA ′为等腰直角三角形，∴AA ′＝2BA ＝52； (2)作O′H ⊥y 轴于H ，如图2，∵△ABO 绕点B 逆时针旋转120°，得△A′BO′，∴BO ＝BO′＝3，∠OBO ′＝120°，∴∠HBO ′＝60°，在Rt △BHO ′中，∵∠BO ′H ＝90°－∠HBO′＝30°，∴BH ＝12BO ′＝32，O ′H ＝3BH ＝332，∴OH ＝OB ＋BH ＝3＋32＝92，∴O ′点的坐标为⎝⎛⎭⎫332，92； (3)∵△ABO 绕点B 逆时针旋转120°，得△A′BO′，点P 的对应点为P′，∴BP ＝BP′，∴O ′P ＋BP′＝O′P ＋BP ，作B 点关于x 轴的对称点C ，连结O ′C 交x 轴于P 点，如图2，则O′P ＋BP ＝O′P ＋PC ＝O′C ，此时O′P ＋BP 的值最小，∵点C 与点B 关于x 轴对称，∴C(0，－3)，设直线O′C 的解析式为y ＝kx ＋b ，把O′⎝⎛⎭⎫332，92，C(0，－3)代入得⎩⎪⎨⎪⎧332k ＋b ＝92b ＝－3，，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝533，b ＝－3，∴直线O′C 的解析式为y ＝533x －3，当y ＝0时，533x －3＝0，解得x ＝335，则P ⎝⎛⎭⎫335，0，∴OP ＝335，∴O ′P ′＝OP ＝335，作P′D ⊥O′H 于D ，∵∠BO ′A ′＝∠BOA ＝90°，∠BO ′H ＝30°，∴∠DP ′O ′＝30°，∴O ′D ＝12O ′P ′＝3310，P ′D ＝3O ′D ＝910，∴DH ＝O′H －O′D ＝332－3310＝635，P ′纵坐标为OH ＋P′D ＝92＋910＝275，∴P ′点的坐标为⎝⎛⎭⎫635，275.第24题图。
河南省中考数学总复习第七章图形的变化第一节投影与视图好题随堂演练
好题随堂操练
1．( 2018·福建 A 卷 ) 某几何体的三视图如下图，则该几何体是()
A．圆柱B．三棱柱 C ．长方体 D ．四棱锥
2．( 2018·建设兵团 ) 如图是由三个同样的小正方体构成的几何体，则该几何体的左视图是() 3．( 2018·潍坊 ) 如下图的几何体的左视图是()
4．( 2018·广安 ) 以下图形中，主视图为如下图的是()
5． ( 2018·大庆 ) 将正方体的表面沿某些棱剪开，展成如下图的平面图形，则原正方体中与“创”字所
在的面相对的面上标的字是()
A．庆B．力C．大D．魅
6．( 2018·泰安 ) 如图是以下哪个几何体的主视图与俯视图()
7．( 2018·无锡 ) 下边每个图形都是由 6 个边长同样的正方形拼成的图形，此中能折叠成正方体的是()
8． ( 2018·荆门 ) 某几何体由若干个大小同样的小正方体搭成，其主视图与左视图如下图，则搭成这个
几何体的小正方体最罕有()
A．4 个B．5个C．6 个D．7 个
参照答案1． C 2.C 3.D 4.B 5.A 6.C 7.C 8.B。
中考数学一轮复习第一部分教材同步复习第七章图形的变化第27讲视图与投影5年真题精选
——教学资料参考参考范本——中考数学一轮复习第一部分教材同步复习第七章图形的变化第27讲视图与投影5年真题精选
______年______月______日
____________________部门
命题点1 判定几何体的三视图
1．(20xx·昆明7题4分)下列几何体的左视图为长方形的是( C )
A．B．
C．D．
2．(20xx·曲靖2题4分)如图所示的支架(一种小零件)的两个台阶的高度和宽度相等，则它的左视图为( D )
A．B．
C．D．
3. (20xx·云南8题4分)如图长方体的主视图(主视图也称正视图)是( C )
4．(20xx·昆明7题4分)如图所给几何体的俯视图是( B )
5．(20xx·曲靖2题3分)如图是一个六角螺栓，它的主视图和俯视图都正确的是( C )
6．(20xx·昆明2题3分)如图是由3个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是( B )
7．(20xx·曲靖3题3分)在下列几何体中，各自的三视图中只有两种视图相同的几何体是( C )
A．B．
C．D．
命题点2 由三视图判断几何体的形状
8．(20xx·云南8题4分)下列图形是某几何体的三视图(其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图)，则这个几何体是( D )
A．三棱柱B．三棱锥
C．圆柱D．圆锥
9．(20xx·云南9题3分)若一个几何体的主视图、左视图、俯视图是半径相等的圆，则这个几何体是( C )
A．圆柱B．圆锥
C．球D．正方体。
河南省中考数学总复习第七章图形的变化真题帮
第一节尺规作图、视图与投影1.[2012河南,10]如图,在△ ABC中,∠C=90°,∠CAB=50°.按以下步骤作图:①以点 A 为圆心、小于 AC的长为半径画弧, 分别交 AB,AC于点 E,F; ②分别以点E,F 为圆心、大于EF 的长为半径画弧, 两弧订交于点G;③作射线AG,交 BC 边于点 D.则∠ ADC 的度数为.(第 1题)(第 2题)2.[2014河南,11]如图,在△ ABC中,按以下步骤作图:①分别以点B,C 为圆心 , 大于BC 的长为半径作弧 , 两弧订交于M,N 两点 ; ②作直线MN,交 AB于点 D, 连结 CD.若 CD=AC,∠B=25°,则∠ ACB的度数为.3.[2017河南,3]某几何体的左视图以下图, 则该几何体不行能是()A B C D4.[2016河南,3]以下几何体是由 4 个同样的小正方体搭成的, 此中主视图和左视图同样的是()5.[2015河南,2]以下图的几何体的俯视图是()A B C D6.[2014 河南 ,6] 将两个长方体如图搁置, 则所构成的几何体的左视图可能是()A B C D7.[2012 河南 ,6] 以下图的几何体的左视图是 ( )8.[2009河南,6]一个几何体由一些大小同样的小正方体构成, 如图是它的主视图和俯视图,那么构成该几何体所需小正方体的个数最少为()A.3B.4C.5D.69.[2011河南,14]一个几何体的三视图以下图, 依据图示的数据可计算出该几何体的表面积为.10.[2010河南,13]如图是由大小同样的小正方体构成的简单几何体的主视图和左视图, 那么构成这个几何体的小正方体的个数最多为.11.[2018河南,3]某正方体的每个面上都有一个汉字, 如图是它的一种睁开图, 那么在原正方体中, 与“国”字所在面相对的面上的汉字是()A.厉B.害C.了D.我12.[2013河南,5]如图是正方体的一种睁开图, 其每个面上都标有一个数字, 那么在原正方体中 , 与数字“ 2”相对的面上的数字是()A.1B.4C.5D.6第二节图形的对称、平移与旋转1.[2013河南,2]以下图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A B C D2.[2012河南,2]以下是一种电子记分牌体现的数字图形, 此中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ()A B C D3.[2018河南,15]如图 , ∠MAN=90°, 点 C 在边 AM上 ,AC=4, 点 B 为边 AN上一动点 , 连结 BC,△A'BC 与△ ABC 对于 BC所在直线对称 . 点 D,E 分别为 AC,BC的中点 , 连结 DE并延伸 , 交 A'B 所在直线于点 F, 连接 A'E. 当△ A'EF 为直角三角形时,AB 的长为.4.[2009河南,5]以下图 , 在平面直角坐标系中, 点 A,B 的坐标分别为 (-2,0),(2,0). 月牙①绕点 B 顺时针旋转 90°获得月牙② , 则点 A 的对应点 A' 的坐标为 ()A.(2,2)B.(2,4)C.(4,2)D.(1,2)5.[2011 河南 ,6]如图 , 将一朵小花搁置在平面直角坐标系中第三象限内的甲地点, 先将它绕原点O旋转 180°到乙地点 , 再将它向下平移 2 个单位长度到丙地点, 则小花极点 A 在丙地点中的对应点A' 的坐标为()A.(3,1)B.(1,3)C.(3,-1)D.(1,1)6.[2010河南,6]如图 , 将△ ABC绕点 C(0,-1)旋转180°获得△ A'B'C,设点A' 的坐标为 (a,b),则点A的坐标为()A.(-a,-b)B.(-a,-b-1)C.(-a,-b+1)D.(-a,-b-2)7.[2016河南,8]如图 , 已知菱形 OABC的极点 O(0,0),B(2,2), 若菱形绕点 O逆时针旋转 , 每秒旋转 45°, 则第60 秒时 , 菱形的对角线交点 D 的坐标为 ( )A.(1,-1)B.(-1,-1)C.( ,0)D.(0,- )8.[2013 河南 ,22] 如图 (1), 将两个完整同样的三角形纸片ABC 和 DEC 重合搁置 , 此中∠C=90°, ∠B=∠E=30°.(1)操作发现如图 (2),固定△ ABC,使△ DEC绕点C旋转.图 (1) 图 (2)当点 D 恰巧落在 AB边上时 , 填空 :①线段 DE与 AC的地点关系是;②设△ BDC的面积为 S1, △AEC的面积为 S2, 则 S1与 S2的数目关系是.(2) 猜想论证当△ DEC绕点 C旋转到图(3)1 2的数目关系仍旧建立, 并尝所示的地点时 , 小明猜想 (1) 中 S 与 S试分别作出了△ BDC 和△ AEC中 BC,CE边上的高 , 请你证明小明的猜想.图 (3)(3) 拓展研究已知∠ ABC=60°, 点 D 是其角均分线上一点 ,BD=CD=4,DE ∥AB 交 BC 于点 E, 如图 (4). 若在射线BA 上存在点 F, 使 S △DCF =S △BDE , 请直接写出 相应的 BF 的长 .．．．．图 (4)参照答案 第一节 尺规作图、视图与投影 1.65°由题意可知 AG 为 ∠CAB 的平分线, ∴∠ CAD= ∠CAB=25°, ∴∠ ADC=90° - ∠CAD=90° - 25°=65°.2.105 ° 由题意可知 MN 是线段 BC 的垂直均分线 , ∴CD=BD,∴∠ DCB=∠B=25°. ∵∠ ADC 是 △BCD 的 一 个 外 角, ∴∠ ADC=∠B+∠DCB=25°+25°=50°. ∵CD=AC,∴∠ CAD=∠ADC=50°, ∴∠ ACD=180° -50 °- 50°=80°, ∴∠ ACB=∠ACD+∠DCB=80°+25°=105°.3.D D 中几何体的左视图为 .应选 D.4.C 由题中四个选项中的几何体能够看出, 主视图与左视图同样的是 C 中的几何体 . 5.B 从正上方察看该几何体所获得的平面图形是矩形 , 且中间的棱用实线表示 , 应选 B. 6.C 上边长方体的左视图是两个长方形, 因为中间的棱能看见 , 故这条棱应画为实线 ; 下边 长方体的左视图是一个长方形 , 且上下两个长方体的左视图宽度相等., 应选 7.C 该几何体的左视图为一个正方形 , 右上角有一个与大正方形两边重合的小正方形C., 其俯视图以下图, 此中每个小正方形中的数字表示该地点上 8.B 切合题意的摆法有四种 小正方体的个数 . 故所需小正方体的个数最少是 4 个 .9.90 π 由三视图知该几何体是圆锥 , 且圆锥的底面圆半径 r=5, 高 h=12, 所以母线 l=13, 所 以 S 全=S 侧+S 底=πrl+ πr 2=π× 5×13+π×5 2=90π. 10.7 由主视图与左视图可知 , 构成该几何体的小正方体的个数最多为7. , “厉” 11.D 把“的”字所在面看作正方体的底面 , 则“我”字所在面是正方体的后侧面 字所在面是右边面 , “害”字所在面是上边 , “国”字所在面是前侧面 , “了”字所在面是左 侧面 . 故与“国”字所在面相对的面上的汉字是“我”字 .应选 D. 12.B 察看图形或着手操作易得与数字“ 2”相对的面上的数字是“ 4”.1.D 第二节 图形的对称、平移与旋转, 但不是A 中的图形既不是轴对称图形 , 也不是中心对称图形 ;B 中的图形是轴对称图形中心对称图形 ;C 中的图形是中心对称图形, 但不是轴对称图形;D 中的图形既是轴对称图形, 又是中心对称图形 .180°后能够与自己重合, 那么这个图形就叫做中心对称2.C 假如一个图形绕某一点旋转图形 ; 假如一个图形沿某一条直线折叠, 直线两旁的部分能够完整重合, 那么这个图形就叫做轴对称图形 . 应选 C.3.4 或 4 分以下两种状况议论.①如图(1) 所示 , 当∠A'EF=90°时,A'E ∥AC,∴∠ A'EC=∠ACB,∵△ A'BC 与△ABC 关于BC 所在直线对称, ∴∠ ACB=∠A'CB=∠A'EC, ∴A'C=A'E. ∵点 E 为BC 的中点, ∠BA'C=90°, ∴A'E=CE,∴△ A'CE 是等边三角形, ∴∠ ACB=∠A'CB=60°, ∴AB= AC=4 . ②如图 (2) 所示 , 当∠ A'FE=90°时 ,∵点D,E 分别是 AC,BC的中点 , ∴DF∥AB,∴∠ ABA'=90°, 又∵△ A'BC与△ ABC对于BC所在直线对称,∴四边形 ABA'C 是正方形 , ∴AB=AC=4综.上 ,AB 的长为 4或4.图 (1) 图(2)4.B 连结 A'B, 则 A'B⊥AB,且 A'B=AB=4, 所以点 A' 的坐标为 (2,4).2 个单位长度获得5.C 易得将点 A(-3,-1) 先绕原点 O 旋转 180°获得 (3,1), 再向下平移A'(3,-1).6.D 设点 A 的坐标为 (x,y), 由题意得解得故点 A 的坐标为(-a,-b-2).7.B 由题意可知 , 菱形 OABC的对角线 OB在第一象限的角均分线上, 点 B 的坐标是 (2,2), 所以点 D 的坐标为 (1,1). 因为菱形绕点 O逆时针旋转 , 每秒旋转 45°, 而 360÷45=8, 所以旋转8 秒 , 菱形的对角线交点就回到本来的地点 (1,1).60 ÷8=74, 故把菱形绕点O逆时针旋转60 秒 , 相当于旋转了7 周后 , 又旋转了 4 秒, 则点 D 落在第三象限 , 且与点 (1,1) 对于原点 O成中心对称 , 所以第 60 秒时 , 点 D 的坐标为 (-1,-1). 应选 B.8.(1) ①DE∥AC②S1=S2(2)证明 : ∵∠ DCE=∠ACB=90°,∴∠ DCM+∠ACE=180°.又∵∠ ACN+∠ACE=180°,∴∠ ACN=∠DCM.∵∠ CNA=∠CMD=90°,AC=CD,∴△ ANC≌△ DMC,∴A N=DM.又∵ CE=CB,∴S1=S2.(3)或.提示 : 以下图 , 作 DF1∥BC,交 BA于点 F1; 作 DF2⊥BD,交 BA 于点 F2.BF 1,BF 2即为所求 .。
河南省中考数学总复习 第七章 图形的变化作业帮
第一节尺规作图、视图与投影考点1 尺规作图1.[2018广东深圳模拟]如图,用直尺和圆规作∠A'O'B'=∠AOB,能够说明作图过程中△C'O'D'≌△COD的依据是( )A.角角边B.角边角C.边角边D.边边边2.[2018河北]尺规作图要求:Ⅰ.过直线外一点作这条直线的垂线;Ⅱ.作线段的垂直平分线;Ⅲ.过直线上一点作这条直线的垂线;Ⅳ.作角的平分线.下图是按上述要求,但排乱顺序的尺规作图:则正确的配对是( )A.①-Ⅳ,②-Ⅱ,③-Ⅰ,④-ⅢB.①-Ⅳ,②-Ⅲ,③-Ⅱ,④-ⅠC.①-Ⅱ,②-Ⅳ,③-Ⅲ,④-ⅠD.①-Ⅳ,②-Ⅰ,③-Ⅱ,④-Ⅲ3.[2018南阳地区模拟]如图,AB∥CD,以点A为圆心,小于AC的长为半径作圆弧,分别交AB,AC于E,F两点,再分别以点E,F为圆心,以大于EF长为半径作圆弧,两条弧交于点G,作射线AG交CD于点H,若∠C=120°,则∠AHD=()A.120°B.30°C.150°D.60°4.[2018浙江嘉兴]用尺规在一个平行四边形内作菱形ABCD,下列作法中错误的是( )A BC D5.[2018郑州外国语三模]如图,在已知的△ABC中,按以下步骤作图:①分别以点B,C为圆心、大于BC的长为半径作弧,两弧相交于点M,N;②作直线MN,交AB于点D,连接CD.若CD=AD,∠B=20°,则下列结论中错误的是( )A.∠CAD=40°B.∠ACD=70°C.点D为△ABC的外心D.∠ACB=90°(第5题) (第6题)6.[2018开封二模]如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,按如下步骤作图.第一步:分别以点A,D为圆心,大于AD的长为半径画弧,交于M,N两点;第二步:作直线MN分别交AB,AD,AC于点E,O,F;第三步:连接DE,DF.若BD=6,AF=4,CD=3,则BE的长是( )A.2B.4C.6D.8考点2 三视图的判断7.[2018山东潍坊]如图所示的几何体的左视图是( )A B C D8.[2017安徽]如图,一个放置在水平实验台上的锥形瓶,它的俯视图为( )A B C D9.[2018湖南常德]把图(1)中的正方体的一角切下后摆在图(2)所示的位置,则图(2)中的几何体的主视图为( )图(1) 图(2)A B C D10.[2018商丘地区模拟]如图是由几个小立方块搭成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数,则这个几何体的左视图为( )A B C D11.[2018海南]下列四个几何体中,主视图为圆的是( )A B C D12.[2018河南省实验三模]下列选项中,不是如图所示几何体的主视图、左视图、俯视图之一的是( )A B C D13.[2019原创]用若干个相同的小正方体搭成一个几何体模型,其主视图与左视图如图所示,则该几何体的俯视图不可能是( )A B C D考点3 根据三视图还原几何体14.[2018浙江金华]一个几何体的三视图如图所示,则该几何体是( )A.直三棱柱B.长方体C.圆锥D.立方体(第14题) (第15题) (第16题) 15.[2018青海]由一些相同的小立方块搭成的几何体的三视图如图所示,则搭成该几何体的小立方块有( )A.3个B.4个C.6个D.9个16.[2018南阳一模]如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的主视图与左视图,则搭成这个几何体的小正方体的个数最多是( )A.6B.7C.8D.917.[2018山东临沂]如图是一个几何体的三视图(图中尺寸单位:cm).根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是( )A.12 cm2B.(12+π)cm2C.6π cm2D.8π cm2考点4 立体图形的展开与折叠18.[2017河南B卷]下列不是正三棱柱的表面展开图的是( )A B C D19.[2018江苏常州]下列图形中,是圆锥的侧面展开图的是( )A B C D20.[2018郑州二模]小敏计划在暑假参加海外游学,她打算制作一个正方体礼盒送给外国朋友.如图是她设计的礼盒的平面展开图,请你判断,正方体礼盒上与“孝”字相对的面上的字是( )A.义B.仁C.智D.信21.[2018平顶山三模]图(1)和图(2)中所有的正方形都全等,将图(1)所示的正方形放在图(2)中的①②③④某一位置,所组成的图形不能．．围成正方体的位置是( )图(1) 图(2)A.①B.②C.③D.④22.[2018驻马店地区模拟]若过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个角,形成如图所示的几何体,其正确展开图为( )23.[2016湖北恩施州]在广场的电子屏幕上有一个旋转的正方体,正方体的六个面上分别标有“恩施六城同创”六个字,如图是小明在三个不同时刻所观察到的图形,请你帮小明确定与“创”相对的面上的字是( )A.恩B.施C.城D.同第二节图形的对称、平移与旋转考点1 图形的轴对称1.[2018四川邵阳]下列图形中,是轴对称图形的是( )A B C D2.[2018河北]由“○”和“□”组成的轴对称图形如图所示,则该图形的对称轴是直线( )A.l1B.l2C.l3D.l43.[2018浙江嘉兴]将一张正方形纸片按如图步骤①,②沿虚线对折两次,然后沿③中平行于底边的虚线剪去一个角,展开铺平后的图形是( )A B C D4.[2018广西梧州]如图,在△ABC中,AB=AC,∠C=70°,△AB'C'与△ABC关于直线EF对称,∠CAF=10°,连接BB',则∠ABB'的度数是( )A.30°B.35°C.40°D.45°(第4题) (第5题)5.[2018新疆]如图,点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上的一个动点,点M,N分别是AB,BC 边上的中点,则MP+PN的最小值是( )A. B.1 C. D.26.[2017贵州贵阳]如图,在矩形纸片ABCD中,AB=2,AD=3,点E是AB的中点,点F是AD边上的一个动点,将△AEF沿EF所在直线翻折,得到△A'EF,则A'C的长的最小值是.考点2 图形的平移7.[2018四川南充]直线y=2x向下平移2个单位长度得到的直线是( )A.y=2(x+2)B.y=2(x-2)C.y=2x-2D.y=2x+28.[2018浙江温州]如图,已知一个直角三角板的直角顶点与原点重合,另两个顶点A,B的坐标分别为(-1,0),(0,).现将该三角板向右平移使点A与点O重合,得到△OCB',则点B的对应点B'的坐标是( )A.(1,0)B.(,)C.(1,)D.(-1,)(第8题) (第9题)9.[2018江西]小军同学在网格纸上将某些图形进行平移操作,他发现平移前后的两个图形所组成的图形可以是轴对称图形.如图所示,现在他将正方形ABCD从当前位置开始进行一次平移操作,平移后的正方形的顶点也在格点上,则使平移前后的两个正方形组成轴对称图形的平移方向有( )A.3种B.4种C.5种D.无数种10.[2018四川宜宾]如图,将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A'B'C'的位置,已知△ABC 的面积为9,阴影部分三角形的面积为4.若AA'=1,则A'D等于( )A.2B.3C. D.考点3 图形的旋转11.[2018黑龙江哈尔滨]下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A B C D12.[2018四川绵阳]在平面直角坐标系中,以原点为旋转中心,把点A(3,4)逆时针旋转90°,得到点B,则点B的坐标为( )A.(4,-3)B.(-4,3)C.(-3,4)D.(-3,-4)13.[2018海南]如图,在△ABC中,AB=8,AC=6,∠BAC=30°,将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1,连接BC1,则BC1的长为( )A.6B.8C.10D.12(第13题) (第14题)14.[2017吉林长春]如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点A在第一象限,点B,C的坐标为(2,1),(6,1),∠BAC=90°,AB=AC,直线AB交x轴于点P.若△ABC与△A'B'C'关于点P成中心对称,则点A'的坐标为.15.(8分)[2018广西北部湾经济区]如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC的三个顶点坐标分别是A(1,1),B(4,1),C(3,3).(1)将△ABC向下平移5个单位长度后得到△A1B1C1,请画出△A1B1C1;(点A,B,C的对应点分别为点A1,B1,C1)(2)将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到△A2B2C2,请画出△A2B2C2;(点A,B,C的对应点分别为点A2,B2,C2)(3)判断以O,A1,B为顶点的三角形的形状.(无需说明理由)16.(10分)[2018四川自贡中考改编]已知∠AOB=60°,在∠AOB的平分线OM上有一点C,将一个120°角的顶点与点C重合,它的两条边分别与直线OA,OB相交于点D,E.(1)当∠DCE绕点C旋转到CD与OA垂直时,如图(1),请猜想OE+OD与OC的数量关系,并说明理由;(2)当∠DCE绕点C旋转到CD与OA不垂直时,到达图(2)的位置,(1)中的结论是否成立?并说明理由.图(1) 图(2)1.[2018南阳地区模拟]如图,点O是边长为a的正方形ABCD的中心,将一块半径足够长、圆心角为直角的扇形纸板的圆心放在点O处,并将纸板绕点O旋转,则正方形ABCD被纸板覆盖部分的面积为( )A.a2B.a2C.a2D. a(第1题) (第2题)2.[2018南阳一模]如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,将△ABC绕点C逆时针旋转得到△A'B'C,M是BC的中点,P是A'B'的中点,连接PM.若BC=2,∠BAC=30°,则线段PM长度的最大值是( )A.1B.2C.3D.43.[2018山东济南市中区二模改编]如图,把矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中,使OA,OC 分别落在x轴,y轴上,连接OB,将纸片OABC沿OB折叠,使点A落在点A'处,若OA=1,AB=2,则点A'的坐标为( )A.(-,)B.(-,)C.(-,)D.(-,)(第3题) (第4题)4.[2018周口地区模拟]如图,在平面直角坐标系中,原点O是等边三角形ABC的外心,若点A 的坐标为(0,3),将△ABC绕着点O顺时针旋转,每秒旋转60°,则第2 018秒时,点A的坐标为( )A.(0,3)B.(-,)C.(,-)D.(-3,3)5.[2017郑州外国语三模]如图,大小两个正方形在同一水平线上,小正方形从图(1)的位置开始,匀速向右平移,到图(3)的位置停止运动.若运动时间为x,两个正方形重叠部分的面积为y,则下列图象中,能表示y与x函数关系的大致图象是( )6.[2018郑州八中三模]如图,在矩形ABCD中,AB=3,AD=5,点E为射线CD上一动点,沿BE所在直线折叠矩形,如果点C的对应点C'恰好落在射线DA上,那么此时线段DC'的长度为.7.(10分)[2018河南省实验四模]如图(1),△ABC和△ADE是有公共顶点的等腰直角三角形,∠BAC=∠DAE=90°,点P为射线BD,CE的交点.(1)将△ADE绕点A 旋转,当C,D,E三点共线时,如图(2),连接BD,BE,有下列结论:①BD=CE,②BD⊥CE,③∠ACE+∠DBC=45°,④BE2=2(AD2+AB2).其中正确的是.(2)若AB=4,AD=2,把△ADE绕点A旋转.①当∠EAC=90°时,求PB的长;②求旋转过程中线段PB长的最大值.图(1) 图(2)备用图(1) 备用图(2)参考答案第一节尺规作图、视图与投影1.D 由题意可知,OD=OC=O'D'=O'C',CD=C'D',∴△COD≌△C'O'D'(SSS),故选D.2.D 题图①中的过程是作角的平分线(Ⅳ),题图②中的过程是过直线外一点作这条直线的垂线(Ⅰ),题图③中的过程是作线段的垂直平分线(Ⅱ),题图④中的过程是过直线上一点作这条直线的垂线(Ⅲ).故选D.3.C 由作法得AH平分∠BAC.∵AB∥CD,∴∠BAC=180°-∠C=180°-120°=60°,∴∠CAH=∠BAC=30°,∴∠AHD=∠CAH+∠C=30°+120°=150°.故选C.4.C A项中,由作图可知,AC⊥BD,且AC平分BD,BD平分AC,即四边形ABCD的对角线互相垂直平分,故四边形ABCD是菱形;B项中,由作图可知,AB=BC,AD=AB,故四边形ABCD是菱形;C项中,只能得出四边形ABCD是平行四边形;D项中,由作图可知,对角线AC平分∠BAD和∠BCD,可以得出四边形ABCD是菱形.故选C.5.A 由题意可知直线MN是线段BC的垂直平分线,∴BD=CD,∠B=∠BCD.∵∠B=20°,∴∠BCD=20°,∴∠CDA=20°+20°=40°.∵CD=AD,∴∠ACD=∠CAD==70°,故选项A中的结论错误,选项B中的结论正确.∵CD=AD,BD=CD,∴CD=AD=BD,∴点D为△ABC的外心,故选项C中的结论正确.∵∠ACD=70°,∠BCD=20°,∴∠ACB=70°+20°=90°,故选项D中的结论正确.6.D 由尺规作图可知MN是AD的垂直平分线,∴AE=DE,AF=DF,∠AOE=∠AOF=90°.∵AD是∠BAC的平分线,∴∠EAO=∠FAO.又∵AO=AO,∴△AEO≌△AFO,∴AE=AF,∴AE=DE=DF=AF,∴四边形AEDF是菱形,∴DF∥AB,∴△DCF∽△BCA,∴=,即=,解得BE=8.7.D 左视图是指观察者从左面看几何体所得到的平面图形,且看不见的轮廓线要用虚线表示,故选D.8.B 从正上方观察该锥形瓶,瓶口和瓶底都是圆,故它的俯视图是圆环.9.D 由题意得,题图(2)中的几何体的主视图为等腰三角形,且OS投影为等腰三角形底边上的高,故选D.10.A 从左面看可得到从左到右分别是3,2个正方形.故选A.11.C 选项A,B,C,D中几何体的主视图分别是矩形、三角形、圆、正方形.故选C.12.A 选项B,C,D中的图形分别是该几何体的俯视图、左视图和主视图,故选A.13.D 根据主视图、左视图,可知A,B,C中的图形均有可能是几何体的俯视图,只有D中的图形不可能是几何体的俯视图.故选D.14.A 由三视图的定义可知,该几何体是直三棱柱,故选A.15.B 如图是该几何体的俯视图,其上数字是该位置上小正方体的个数,故该几何体有4个小正方体组成.故选B.16.B 由主视图和左视图可知,该几何体的俯视图最多可由两行三列的小正方形组成,如图所示,小正方形内的数字是该位置上小正方体个数的最大值,故搭成这个几何体的小正方体的个数最多是7,故选B.17.C 由三视图知该几何体是圆柱体,且底面直径是2 cm,高是3 cm,则其侧面积为2π×3=6π(cm2).18.D 观察四个选项,可以发现前三个选项中的图形都可以围成三棱柱,而选项D中的图形在围成立体图形时,两个正三角形重叠在了一个底面上,故选D.19.B 圆锥的侧面展开图是扇形.故选B.20.B 将该平面展开图折叠后,“信”与“智”相对,“孝”与“仁“相对,“礼”与“义”相对.故选B.21.A 如图,当正方形放在①的位置时,若⑦是正方形的下面,则⑥是左面,⑤是上面,⑧是前面,①和⑨都是右面,此时没有后面,不能围成正方体,故选A.22.B 将各选项中的展开图折叠起来,可知A,C,D均不符合题意,只有B符合题意.故选B.23.D 由题图可以看出“六”与“同”、“城”、“创”、“施”相邻,故“六”与“恩”相对;“创”与“六”、“城”、“施”相邻,故“创”与“同”相对.故选D.第二节图形的对称、平移与旋转真题分点练1.B 由轴对称图形的定义可得,B中的图形是轴对称图形.2.C 该图形沿直线l3对折后,直线l3两旁的部分能够完全重合,故直线l3是该图形的对称轴.3.A 根据图形的对称性还原可知应选A.4.C ∵AB=AC,∠C=70°,∴∠ABC=70°,∴∠BAC=180°-2×70°=40°.∵△AB'C'与△ABC 关于直线EF对称,∴△BAC≌△B'AC',∠C'AF=∠CAF=10°,∴AB=AB',∠B'AC'=∠BAC=40°,∴∠BAB'=40°+10°+10°+40°=100°,∴∠ABB'=∠AB'B=×(180°-100°)=40°.故选C.5.B 如图,作点M关于直线AC的对称点M',连接M'N交AC于点P,此时MP+NP有最小值,最小值为M'N的长.∵菱形ABCD的对称轴为直线AC,点M是AB的中点,∴点M'是AD的中点,又∵点N是BC边上的中点,∴AM'∥BN,AM'=BN,∴四边形ABNM'是平行四边形,∴M'N=AB=1,即MP+PN的最小值为1,故选B.6.-1 根据折叠的性质,可知A'E=AE=AB=1,故点A'位于以点E为圆心、AE为半径的圆上,连接CE,根据“两点之间,线段最短”,可知当点A'在EC上时,A'C最短.在Rt△BCE中,BE=AB=1,BC=3,∠B=90°,∴CE==,∴A'C的长的最小值为CE-A'E=-1.7.C 把直线y=2x向下平移2个单位长度,得到的直线所对应的函数解析式为y=2x-2.故选C.8.C 由点A,B的坐标可知OA=1,OB=.由平移的性质可知OC=OA=1,CB'=OB=,∵点B'位于第一象限,∴点B'的坐标为(1,).9.C 因平移后的正方形的顶点也在格点上,且平移前后的两个正方形组成轴对称图形,故平移的方向有下面几种:①向上平移;②向下平移;③向右平移;④向右上方平移;⑤向右下方平移.故有5种平移方向.10.A 如图,∵S△ABC=9,S△A'EF=4,AD为BC边上的中线,∴S△A'DE=S△A'EF=2,S△ABD=S△ABC=.∵将△ABC沿BC边上的中线AD平移得到△A'B'C',∴A'E∥AB,∴∠DA'E=∠DAB,∠DEA'=∠DBA,∴△DA'E∽△DAB,∴()2=,即()2=,解得A'D=2或A'D=-(不合题意,舍去).故选A.11.C 选项A中的图形既不是轴对称图形,也不是中心对称图形;选项B中的图形是中心对称图形,不是轴对称图形;选项C中的图形既是轴对称图形,又是中心对称图形;选项D中的图形是轴对称图形,不是中心对称图形.故选C.12.B 如图,可得点B的坐标为(-4,3).13.C 由旋转可得∠CAC1=60°,∴∠BAC1=∠BAC+∠CAC1=60°+30°=90°.在Rt△BAC1中,AB=8,AC1=6,∴BC1===10.故选C.14.(-2,-3) 如图,过点A作AD⊥BC于点D,由点B,C的坐标为(2,1),(6,1),得BC=4.由∠BAC=90°,AB=AC,得AB=2,∠ABD=45°,∴BD=AD=2,A(4,3).设直线AB的解析式为y=kx+b,将点A,B的坐标分别代入,得解得故直线AB的解析式为y=x-1,当y=0时,x=1,即P(1,0),∴x A'=2x P-x A=2-4=-2,y A'=2y P-y A=0-3=-3,A'(-2,-3).15.(1)△A1B1C1如图所示. (3分)(2)△A2B2C2如图所示.(6分)(3)△OA1B是以点O为直角顶点的等腰直角三角形. (8分) 16.(1)OE+OD=OC.理由:∵OM是∠AOB的平分线,∴∠AOC=∠BOC=∠AOB=30°.∵CD⊥OA,∴∠ODC=90°,∴∠OCD=60°,∴∠OCE=∠DCE-∠OCD=60°.在Rt△OCD中,OD=OCcos 30°=OC,同理可得OE=OC,∴OE+OD=OC.(5分)(2)(1)中结论仍然成立.理由:如图,过点C作CF⊥OA于点F,CG⊥OB于点G,则∠OFC=∠OGC=90°.∵∠AOB=60°,∴∠FCG=120°.同(1)的方法,得OF=OC,OG=OC,∴OF+OG=OC.∵CF⊥OA,CG⊥OB,且点C是∠AOB的平分线OM上一点,∴CF=CG.∵∠DCE=120°,∠FCG=120°,∴∠DCF=∠ECG,∴△CFD≌△CGE,∴DF=EG,∴OF=OD+DF=OD+EG,OG=OE-EG,∴OF+OG=OD+EG+OE-EG=OD+OE,∴OE+OD=OC.(10分)模拟提升练1.B 由题易知,正方形ABCD被纸板覆盖部分的面积是一定的.设扇形的半径交AD于点E,交CD于点F,连接OD,OC,如图.∵四边形ABCD为正方形,∴OD=OC,∠COD=90°,∠ODA=∠OCD=45°.∵∠EOF=90°,即∠EOD+∠DOF=90°.∵∠DOF+∠COF=90°,∴∠EOD=∠FOC.在△ODE和△OCF中,∴△ODE≌△OCF,∴S△ODE=S△OCF,∴S阴影部分=S△DOC=S正方形ABCD=a2.故选B.2.C 连接CP,∵∠ACB=90°,∠BAC=30°,BC=2,∴A'B'=AB=4.∵点P是A'B'的中点,∴CP=A'B'=×4=2,又∵点M是BC的中点,∴CM=BC=×2=1,∴PC+CM=3.∵PC+CM≥PM,∴当点P在BC的延长线上时,PM长度最大,是3,故选C.3.C 设A'B与y轴交于点E.由折叠的性质,可得∠A'BO=∠ABO.由AB∥y轴,得∠COB=∠ABO,∴∠A'BO=∠COB,∴EO=EB.设EO=EB=x,则CE=2-x.根据勾股定理可得CE2+BC2=EB2,∴(2-x)2+12=x2,解得x=,则EO=.过点A'作A'F⊥x轴于点F,则∠FA'O=∠A'OE,∴cos∠A'OE=cos∠FA'O,∴=,∴=,解得A'F=,∴OF==,∴A'(-,).4.C ∵360°÷60°=6,2 018=6×336+2,∴第2 018秒时,点A旋转到点A'处,如图,连接OA',∠AOA'=120°,OA'=OA=3,过点A'作A'H⊥x轴于点H.∵∠A'OH=30°,∴A'H=OA'=,OH=A'H=,∴A'(,-).故选C.5.C 在小正方形运动的过程中,y与x的函数关系为分段函数.随着时间x的增大,重叠部分的面积y由0开始增大;当小正方形全部进入大正方形后,重叠部分的面积达到最大值,并能保持一段时间;当小正方形开始从大正方形的右侧出来时,重叠部分的面积开始减小;当小正方形完全离开大正方形后,重叠部分的面积变为0.综上可知,选项C中的图象符合题意.6.1或9 由折叠的性质可知△BCE≌△BC'E,∴BC'=BC=AD=5.在Rt△ABC'中,由勾股定理得,AC'===4.分两种情况:①当点E在线段CD上时,如图(1),DC'=AD-AC'=5-4=1.②当点E在线段CD的延长线上时,如图(2),DC'=AD+AC'=5+4=9.图(1) 图(2)7.(1)①②③(3分)(2)①分两种情况讨论.a.如图(1),当点E在AB上时,BE=AB-AE=2.∵∠EAC=90°,∴CE==2.易证△ADB≌△AEC,∴∠DBA=∠ECA.∵∠PEB=∠AEC,∴△PEB∽△AEC,∴=,∴=,∴PB=.图(1) 图(2)b.如图(2),当点E在BA的延长线上时,BE=6.同a.可得△PEB∽△AE C,∴=,∴=,∴PB=.综上,PB=或.(7分)②如图(3),以点A为圆心、AD为半径画圆,当点B,E在☉A的异侧,且CE与☉A相切时,PB 的值最大.图(3)∵AE⊥EC,∴EC==2.由(1)可知,△ABD≌△ACE,∴∠ADB=∠AEC=90°,BD=CE=2,∴∠ADP=∠DAE=∠AEP=90°,∴四边形AEPD是矩形,∴PD=AE=2,∴PB=BD+PD=2+2.综上,PB长的最大值是2+2.(10分)。
河南省中考数学总复习第七章图形的变化微专项
路径长最值问题常有模型构造示例如图 , 定点 A,B 在定直线 l 的同侧 , 在定直线 l 上找一动点 P, 使 PA+PB的值最小 .轴对称最如图 , 定点 A,B 在定直线 l 的异侧 , 在值定直线 l 上找一点 P, 使 |PA-PB| 的值模最大 .型折如图 , 点 N为定点 , 点 M为动点 , 折叠图叠形后 .求①求 A'B 的最小值 ;②求点 A' 到 BC距离的最小值 . 最值模型办理方法应用的原理基本思路作随意必定点对于直线 l 的对称点 , 而后连结对称点与两点之间 , 线段最另必定点 , 依据两点之间线短 .段最短 , 得出 PA+PB的最小值 .作随意必定点对于直线l 的对称点 , 而后作过该对称点三角形的三边关和另必定点的直线 , 交直线系l 于点 P, 依据三角形中两边之差小于第三边 , 可得|PA-PB| 的最大值 .以点 N 为圆心、AN的长为半①平面内的点与径作圆 . ①连结 BN交☉N 于圆上距离最大和一点 , 当点 A' 与该交点重合最小的点均在该时 ,A'B 取最小值 ;点与圆心连线所②过点 N作 BC的垂线 , 交在的直线上 ; ☉N于一点 , 当点 A' 与该交②垂线段最短 . 点重合时 , 点 A' 到 BC的距离最小 .转变原则①尽量减少变量,向定点、定线段、定图形“靠拢”;②使用同一变量表达所求目标 .打破点 1 轴对称最值模型如图 , 在平面直角坐标系中 , ∠AOB 的边 OB与 x 轴正半轴重合, 点 P 是 OA上的一动点 , 点 N(3,0) 在 OB上 , 点 M是 ON的中点 , ∠AOB=30°, 要使PM+PN的值最小 , 则点 P 的坐标为.思路剖析定点 M,N在定直线 OA同侧 , 求 PM+PN的最小值时 , 可作点 N对于定直线OA的对称点 N', 再连结 MN', 依据两点之间线段最短, 获得点 P,M,N' 共线时 ,PM+PN的值最小 , 据此进行求解 .打破点 2 折叠求最值模型如图 , 在 Rt△ABC中, ∠C=90°,AC=6,BC=8,点 F 在边 AC上, 且 CF=2,点 E 为边 BC上的动点 , 将△ CEF 沿直线 EF翻折 , 点 C落在点 P 处 , 则点 P 到边 AB距离的最小值为.思路剖析在该问题中 , 先找到定点F, 再以点 F 为圆心、 CF的长为半径作圆, 则点 P在该圆上运动, 求点 P 到AB距离的最小值 , 即是求☉F 上的点到 AB的最小距离 , 过点 F 作 AB的垂线 , 交☉F于一点 , 当点 P 与该点重合时,点 P 到 AB的距离最小 , 据此求解即可 .1. 如图 , 在△ ABC中 ,AB=AC,AD,CE是△ ABC的两条中线 , 点 P 是 AD上的一个动点 , 则以下线段的长等于BP+EP 最小值的是 ()A.BCB.CEC.ADD.AC2. 矩形 OABC在平面直角坐标系中的地点如下图, 点 B的坐标为 (3,4),点D是OA的中点,点E在AB上,当△ CDE 的周长最小时 , 点 E 的坐标为.(第 2题)(第 3题)3. 如图 , ∠AOB=45°, 点P 是∠ AOB内一点 ,PO=5, 点 Q,R 分别是 OA,OB上的动点 , 则△ PQR周长的最小值为.4.如图 , 菱形 ABCD的边长为 2, ∠DAB=60°, 点 E 为 BC的中点 , 点 P 是对角线 AC上的动点 , 则△ PBE 周长的最小值为.(第 4题)(第 5题)5. 如图 , 在平面直角坐标系中, 点 A(1,5),B(3,-1),点M在x轴上运动,当AM-BM的值最大时,点M的坐标为.6. 在平面直角坐标系中, 抛物线 y= x2 -2x 经过点 A(4,0),点C的坐标为(1,-3),点D是抛物线对称轴上一动点, 当|AD-CD| 的值最大时 , 点 D 的坐标为.7.如图 , 在边长为 2 的菱形 ABCD中, ∠A=60°, 点 M是 AD边的中点 , 点 N 是 AB边上一动点 , 将△ AMN沿 MN所在的直线翻折获得△ A'MN,连结A'C, 则 A'C 的最小值为.(第 7题)(第 8 题)8.如图 ,CD 是☉O的直径 ,CD=4,∠ACD=20°, 点 B 为弧 AD 的中点 , 点 P 是直径 CD 上的一个动点 , 则 PA+PB的最小值为.9.如图 , 抛物线 y=- x2+ x-2 与 x 轴交于点点S, 使得 SD-SB的值最大 ?若存在 , 求出点A,B 两点 , 与 y 轴交于点 C,抛物线的极点为 D,在 y 轴上能否存在一 S 的坐标 , 并求出 SD-SB的最大值 ; 若不存在 , 请说明原因 .参照答案高分打破微专项3路径长最值问题例 1 ( , )如图,作点N对于OA的对称点N', 连结 N'M 交 OA于点 P, 此时 PM+PN的值最小 . ∵OA 垂直均分NN', ∠AOB=30°, ∴ON=ON',∠N'ON=2∠AON=60°, ∴△ NON'是等边三角形 . ∵点M是 ON的中点 , 点N(3,0), ∴N'M⊥ON,ON=3,OM= ON=, ∴PM=OM·tan ∠AON= × = , ∴P( , ). 即要使 PM+PN的值最小 , 点 P 的坐标为( ,).例 2当点E在BC上运动时,PF的长固定不变,即PF=CF=2.故点P在以点F为圆心、以 2 为半径的圆上运动. 如图 , 过点 F 作 FH⊥AB 交☉F于点 P, 垂足为点H, 此时 PH最短 , 则△ AFH∽△ ABC,∴= . 由已知得AF=4,AB=10,∴= , 即 FH= , ∴PH=FH-FP= -2= . 故点 P 到 AB距离的最小值为.加强训练1.B ∵AB=AC,AD是中线 , ∴AD⊥BC,∴点 B,C 对于直线 AD对称 . 连结 CE交 AD于点 F, 当点 P 与点 F 重合时,BP+EP 的值最小 , 最小值为 CE的长 . 应选 B.2.(3, )∵点B的坐标为(3,4),∴OA=3,OC=4,C(0,4).∵点 D 是 OA的中点 , ∴OD=AD=. 如图 , 作点 D 对于直线AB的对称点 F, 则 AF=AD=, 故点 F 的坐标为 ( ,0).依据轴对称的性质, 可知直线 FC与 AB的交点就是使得△ CDE 的周长最小的点 E. 利用待定系数法可得直线CF的分析式为y=- x+4, 当 x=3 时 ,y= , 故点 E 的坐标为 (3,).3.5如图,分别作点P 对于 OA,OB的对称点 M,N, 连结 OM,ON,MN,MN交 OA,OB于点 Q,R, 此时△ PQR周长最小 , 为 MN的长 . 由轴对称的性质可得 ,OM=ON=OP=5, ∠MOA=∠POA,∠NOB=∠POB,则∠ MON=2∠AOB=2×45°=90°. 在Rt△MON中,MN==5 , 即△ PQR周长的最小值等于5.4. +1 如图 , 连结 DE,交 AC于点 F, 连结 PD,易得 PB=PD,∵PD+PE≥DE,∴当点 P 与点 F 重合时 ,PD+PE 的值最小, 且最小值为 DE的长 , 易得 DE= , 故 PB+PE的最小值为 , 易得 BE=1,故△ PBE 周长的最小值为 +1.5.( ,0) 如图 , 作点 B 对于 x 轴的对称点 B', 连结 AB' 并延伸与 x 轴交于点 N,此时 AN-BN=AN-B'N=AB',MA-MB=MAMB'-≤AB'. ∵点 B' 和点 B(3,-1) 对于 x 轴对称 , ∴B'(3,1). 设直线 AB' 的分析式为 y=kx+b, 将 A(1,5),B'(3,1)分别代入,得解得故直线AB'的分析式为y=-2x+7, 令 y=0, 解得 x= , ∴当 AM-BM的值最大时 , 点 M的坐标为 ( ,0).6.(2,-6)易知抛物线的对称轴为直线x=2. 如图 , 作点 C 对于直线x=2 的对称点 C'(3,-3),作直线AC',与直线 x=2 交于点 D. 设直线 AC' 的分析式为 y=kx+b, 将 A(4,0),C'(3,-3)分别代入,得解得故直线 AC' 的分析式为y=3x-12, 当 x=2 时,y=-6,故点D的坐标为(2,-6).7. -1 易知 MA'是定值 , 且 MA'=1,A'C 的长度取最小值时 , 点 A' 在 MC上 . 过点 M作 MF⊥DC交 CD的延伸线于点 F,∵在边长为 2 的菱形 ABCD中 , 点 M为 AD的中点, ∠A=60°, ∴CD=AD=2,DM=AD=1,∠FDM=60°, ∴FD=DM·cos 60 °=,FM=DM·sin60°= , ∴FC=FD+DC=, ∴MC=== , ∴A'C=MC-MA'= -1. 故 A'C 的最小值为-1.8.2 如图 , 作点 A 对于直线 CD的对称点 M,则点 M在☉O 上 , 连结 MB交 CD于点 P, 则此时 PA+PB取最小值 , 为BM.连结 OB,OM∵∠. ACD=20°, 点 B 为弧 AD 的中点, ∴∠ BOD=20°, ∠DOM=40°, ∴∠ BOM=60°. ∵OB=OM,∴△ BOM 是等边三角形 , ∴BM=OB= CD=2,即PA+PB的最小值为 2.9.如图 , 作直线 BD交 y 轴于点 S, 此时 SD-SB有最大值 , 最大值等于 BD的长 .∵y= - x2+ x-2=- (x- ) 2+ ,∴点 D的坐标为 ( ,).将 y=0 代入 y=- x2+ x-2,得- x2+ x-2=0, 解得 x1=1,x 2=4,∴点 B 的坐标为 (1,0),点A的坐标为(4,0).设直线 BD的分析式为y=kx+b,将 B(1,0),D( , ) 分别代入 ,得解得故直线 BD的分析式为y= x-,∴点 S 的坐标为 (0,-).过点 D 作 DE⊥x轴于点 E, 则 BE= ,DE= .在 Rt△BDE中 ,BD===.故在 y 轴上存在一点S, 使得 SD-SB的值最大 , 最大值为, 此时点 S 的坐标为 (0,-).。
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径作弧，交
AB 于点 D ；再分别以点
Байду номын сангаас
B 和点
D 为圆心，大于
1 2BD
的长为半径作弧，两弧相
交于点 E；作射线 CE 交 AB 于点 F，则 AF 的长为 ( )
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
第 15 题图
第 16 题图
16. 如图，在 ?ABCD 中，∠ C＝120 °， CD＝ 4，按以下步骤作图：①在 BC 下方取一点 G， 以点 A 为圆心， AG 的长为半径画弧交 BC 于 E、 F 两点；②分别以点 E、 F 为圆心，以大
2. (2017 济宁 )下列图形是中心对称图形的是 ( )
3. (2017 徐州 )下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
()
4. (2016 青海省卷 )以下图形，对称轴的数量小于 3 的是 ( )
第七章 图形的变化
第一节 尺规作图、视图与投影
(时间： 60 分钟 分值： 75 分) 评分标准：选择题和填空题每小题 3 分． 基础过关 1. (2017 六盘水 )桌面上放置的几何体中，主视图与左视图可能不同的是 A. 圆柱 B. 正方体 C. 球 D. 直立圆锥 2. (2017 烟台 )如图所示的工件，其俯视图是 ( )
9. 如图是一个正方体，则它的表面展开图不可能是
()
10. 关注数学文化 (2017 永州 )湖南省第二次文物普查时，省考古研究所在冷水滩钱家州
征集到一个宋代“青釉瓜棱形瓷执壶” (如下图所示 )，该壶为盛酒器，瓷质，侈口，喇叭形
长颈，长立把，则该“青釉瓜棱形瓷执壶”的主视图是
()
11. (2017 连云港 )由 6 个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，比较它的主视图、 左视图和俯视图
BC 于点 E，连接 AE ，则∠ AEC ＝ ________.
18 题图
第 17 题图
第
18. 由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图如图所示， 何体的小正方体最多是 ________个．
则搭成该几
19. (2017 宁夏 )如图是由若干个棱长为 1 的小正方体组合而成的一个几何体的三视图， 则这个几何体的表面积是 ________．
其围成一个正方体后，则与“牛”相对的是 ( ) A. 羊 B. 马 C. 鸡 D. 狗
第 13 题图
第 14 题图
14. 下列四种基本尺规作图分别表示：①作一个角等于已知角；②作一个角的平分线；③作
一条线段的垂直平分线；④过直线外一点
P 作已知直线的垂线，则对应选项中作法错误 ．．的
是( )
A. ① B. ② C. ③ D. ④ 15. 如图，在△ ABC 中，∠ ACB ＝ 90°，∠ A ＝ 30°， BC＝ 4.以点 C 为圆心， CB 长为半
第 19 题图 满分冲关 1. (2017 台州 )如图所示的工件是由两个长方体构成的组合体，则它的主视图是
()
2. (2017 鄂州 )如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，
数字表示该位置小正方体的个数，则该几何体的左视图是
()
小正方形中的
3. (2017 许昌模拟 )如图， AB ∥ CD，以点 A 为圆心，小于 AC 长为半径作圆弧，分别交 1
第 11 题图 的面积，则 ( ) A. 三个视图的面积一样大 B. 主视图的面积最小 C. 左视图的面积最小 D. 俯视图的面积最小 12. (2016 信阳模拟 )下面平面图形中能围成三棱柱的是 ( )
13. 关注传统文化 (2017 恩施州 )中国讲究五谷丰登、六畜兴旺．如图是一个正方体展开 图，图中的六个正方形内分别标有六畜： “猪”、“牛”、“羊”、“马”、“鸡”、“狗”．将
于12EF 的长为半径画弧， 两弧交于点 P；③作射线 AP 交 BC 于点 M ，则 BM 的长为 __________ ．
17. 如图，在△ ABC 中，∠ C＝ 90°，∠ CAB ＝ 62°，按以下步骤作图：①分别以 A ，B 为圆
心，以大于
1 2AB
的长为半径作弧，两弧相交于点
P 和 Q；②作直线 PQ 交 AB 于点 D，交
三个视图的说法正确的是 ( ) A. 俯视图与主视图相同 B. 左视图与主视图相同 C. 左视图与俯视图相同
第 6 题图
D. 三个视图都相同 7. (2017 陕西 )如图所示的几何体是由一个长方体和一个圆柱体组成的， ()
则它的主视图是
8. (2017 兰州 )如图所示，该几何体的左视图是 ( )
AB ，AC 于 E，F 两点；再分别以 E、F 为圆心，大于 2EF 的长为半径画弧，两弧交于点 P， 作射线 AP，交 CD 于点 M. 若∠ CMA ＝ 25°，则∠ C 的度数为 ( )
A. 100° B. 110 °C. 120 °D. 130 °
第 3 题图
第 4 题图
4. (2017 滨州 )如图， 一个几何体的三视图分别是两个矩形、 面积的大小为 ________．
()
3. 如图所示的几何体是由 6 个大小完全一样的正方体组合而成的， 它的左视图是 ( )
4. (2017 孝感 )一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体可能是
()
5. (2017 德州 ) 如图，两个等直径圆柱构成如图所示的 ()
T 型管道，则其俯视图正确的是
6. (2017 丽水 )如图是底面为正方形的长方体，下面有关它的
一个扇形， 则这个几何体表
5. (2017 河北 )如图，依据尺规作图的痕迹，计算∠ α＝ ________ °.
、
第 5 题图
第 6 题图
6. 如图，在△ ABC 中，点 D 是 BC 上一点，连接 AD ，按如下步骤作图：①以点 A 为 圆心，小于 AD 的长为半径画弧，交 AD 、 AC 于 E、 F 两点；②以点 B 为圆心， AE 的长为 半径画弧交 BC 于点 P，再以点 P 为圆心， EF 的长为半径画弧交前弧于点 Q，连接 BQ 并延
长交 AD 、 AC 于点 M 、 N.若 AD ⊥ BC，则∠ ANB 的度数为 ________．
第二节 图形的对称、平移、旋转与位似
(时间： 60 分钟 评分标准：选择题和填空题每小题 3 分． 基础过关
分值： 115 分 )
1. (2017 宜昌 )如下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是 ( )