云南省昆明一中2020届高中新课标高三第一次摸底测试数学(文)试题 扫描版含答案
昆明市第一中学2020届高三摸底考试及其答案
4
2
②当 a 1 时，令 g '(t) 1 4a 0 得： t ( 1 ,1) ，即 g(t) 在 t ( 1 ,1) 单调递减.
4
t
4a
4a
此时， g(t) 0 恒成立，故存在 t (1 ,1) 使得 g(t) 0 有解. 2
综上： a 1 4
解法四：（特值验证）
第二套 - 2
2020
届高三摸底考试理数）若存在
x0
(0,1)
，满足
ln
x0 1
2
2a x0
1
，则
实数 a 的取值范围是（ ）.
A.
1 4
,
B.
1 4
,
C.
,
1 4
D.
,
1 4
答案：A.
解析：（陕西）
第二套 - 1
解法一：【官方解答】
设 f (x)= ln(x 1) ， g(x)=2a(x 1) ln 2 ，则它们函数图象的一个公共点为 A (1, ln 2) ，
2
由题知：存在 t (1 ,1) 使得 ln t 4a t 1 .即 g(t) ln t 4a t 1 0 有解.由于 g(1) 0
2
而 g '(t) 1 4a 单调递减，所以 g '(t) 1 4a t
①当 a 1 时， g '(t) 0 ，此时 g(t) 在 t (1 ,1) 单调递增，所以 g(t) 0 恒成立，舍去.
3
1
2
3
2 ，故 e
3 1. 2
16.（昆明市第一中学 2020 届高三摸底考试理数）在三棱锥 P ABC 中，平面 PAB 平面
ABC , △PAB 和△ABC 均为边长为 2 3 的等边三角形，若三棱锥 P ABC 的四个顶点都在同一
2020届云南省昆明市第一中学高中新课标高三 一模 数学(文)(附带详细解析)
5．椭圆 + =1（0＜m＜4）的离心率为 ，则m的值为（ ）
A．1B． C．2D．
6．函数 在 上的最大值为（）
A．1B． C．2D．
7．已知等差数列 的前 项和为 ，若 ，则 （）
A．-3B．3C．-6D．6
8．在正方体 中， 为 的中点， 为 的中点，则（ ）
A． B．
C． 平面 D． 平面
16．在三棱锥 中，平面 平面 ， 和 均为边长为 的等边三角形，若三棱锥 的四个顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为____________.
评卷人
得分
三、解答题
17．某学校为了解本校文、理科学生的学业水平模拟测试数学成绩情况，分别从理科班学生中随机抽取 人的成绩得到样本甲，从文科班学生中随机抽取 人的成绩得到样本乙，根据两个样本数据分别得到如下直方图：
1．已知集合 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
2．若 ，则 （ ）
A． B． C． D．
3．中秋佳节即将来临之际，有3名同学各写一张贺卡，混合后每个同学再从中抽取一张，则每个同学抽到的都不是自己写的贺卡的概率是（）
A． B． C． D．
4．“二万五千里长征”是1934年10月到1936年10月中国工农红军进行的一次战略转移，是人类历史上的伟大奇迹，向世界展示了中国工农红军的坚强意志，在期间发生了许多可歌可泣的英雄故事.在中国共产党建党 周年之际，某中学组织了“长征英雄事迹我来讲”活动，已知该中学共有高中生 名，用分层抽样的方法从该校高中学生中抽取一个容量为 的样本参加活动，其中高三年级抽了 人，高二年级抽了 人，则该校高一年级学生人数为（ ）
A． B．
C． D．
第II卷（非选择题)
2020年昆明一中高考数学模拟试卷(文科)(含答案解析)
2020年昆明一中高考数学模拟试卷(文科)一、单项选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合A ={x|x 2<1}，B ={x|y =ln(−x)}，则A ∩B =( )A. ⌀B. {x|x <0}C. {x|−1<x <0}D. {x|0<x <1}2. 若z +2z =3−i ，则|z|=( )A. 1B. √2C. √3D. 23. 如图所示的曲线图是2020年1月25日至2020年2月12日陕西省及西安市新冠肺炎累计确诊病例的曲线图，则下列判断错误的是( )A. 1月31日陕西省新冠肺炎累计确诊病例中西安市占比超过了13B. 1月25日至2月12日陕西省及西安市新冠肺炎累计确诊病例都呈递增趋势C. 2月2日后到2月10日陕西省新冠肺炎累计确诊病例增加了97例D. 2月8日到2月10日西安市新冠肺炎累计确诊病例的增长率大于2月6日到2月8日的增长率4. 若θ∈(π4,π2)，sin 2θ=4√29，则cosθ=( )A. 13B. 23C. 2√23D. 895. 已知x ，y 满足{x ≤32y ≥x3x +2y ≥63y ≤x +9，则z =2x −y 的最大值是( )A. 152B. 92C. 94D. 26. 函数f(x)=sinx(sinx +√3cosx)的最大值为( )A. 2B. 1+√3C. 32D. 17.函数y=1−1x−1的图象是()A. B.C. D.8.执行如图所示的程序框图，则输出的数的个数是()A. 7B. 6C. 5D. 49.若球O的表面积值为4π，则它的体积V=()A. 4πB. 43π C. 163π D. 34π10.在四面体ABCD中，∠ABC=∠ABD=∠ADC=π2，则下列是直角的为()A. ∠BCDB. ∠BDCC. ∠CBDD. ∠ACD11.若a≥√2，则双曲线x2a2−y23=1的离心率的取值范围是()A. [√102,+∞) B. (√102,+∞) C. (1,√102] D. (1,√102)12.函数f(x)=(1−x)|x−3|在(−∞,a]上取得最小值−1，则实数a的取值范围是()A. (−∞,2]B. [2−√2, 2]C. [2, 2+√2]D. [2,+∞)二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知向量a⃗=(2,3)，b⃗ =(−1,2)，若m a⃗+b⃗ 与a⃗−2b⃗ 垂直，则m等于______ ．14.已知△ABC中，a、b、c是角A、B、C所对的边，a2=b2+c2−ab，则角A等于______ ．15.已知双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的焦点为F1，F2，离心率为√3.若C上一点P满足|PF1|−|PF2|=2√3，则C的方程为______．16.已知函数f(x)=|x|+cosx，若方程f2(x)−af(x)+3=0有四个不等实根，则实数a的取值范围为________．三、解答题（本大题共7小题，共84.0分）17.已知等比数列{a n}的公比q>0,a2a3=8a1，且a4,36,2a6成等比数列．(1)求数列{a n}的通项公式；(2)记b n=2na n，求数列{b n}的前{b n}的前n项和T n．18.某小区在一次对20岁以上居民节能意识的问卷调查中，随机抽取了100份问卷进行统计，得到相关的数据如表：节能意识弱节能意识强总计20至50岁45954大于50岁103646总计5545100(1)若全小区节能意识强的人共有360人，则估计这360人中，年龄大于50岁的有多少人⋅(2)按表格中的年龄段分层抽样，从节能意识强的居民中抽5人，再从这5人中任取2人，求恰有1人年龄在20至50岁的概率．19.如图，平面ABCD⊥平面ABEF，ABCD是正方形，ABEF是矩形，AD=a，G是EF的中点，且AF=12(1)求证平面AGC⊥平面BGC；(2)求GB与平面AGC所成角的正弦值．20.如图，已知抛物线C：x2=2py(p>0)过点(2,1)，直线l过点P(0,−1)与抛物线C交于A，B两点，点A关于y轴的对称点为A′，连结A′B．(1)求抛物线C的标准方程；(2)问直线A′B 是否过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由．21. 设函数f(x)=lnx −x +1．(1)求函数f(x)的最值；(2)证明：lnx ≤x −1．22. 在平面直角坐标系xOy 中，倾斜角为α的直线l 的参数方程为{x =tcosαy =1+tsinα(其中t 为参数).在以O 为极点、x 轴的非负半轴为极轴的极坐标系(两种坐标系的单位长度相同)中，曲线C ：ρ(1+cos2θ)=λsinθ的焦点F 的极坐标为(1,π2)． (Ⅰ)求常数λ的值；(Ⅱ)设l 与C 交于A 、B 两点，且|AF|=3|FB|，求α的大小．23.已知函数f(x)=|1−2x|+|1+x|．(1)解不等式f(x)≥4；(2)若关于x的不等式a2+2a−|1+x|<f(x)恒成立，求实数a的取值范围．【答案与解析】1.答案：C解析：解：∵A={x|−1<x<1}，B={x|x<0}；∴A∩B={x|−1<x<0}．故选：C．可求出集合A，B，然后进行交集的运算即可．考查描述法的定义，一元二次不等式的解法，对数函数的定义域，以及交集的运算．2.答案：B解析：本题考查复数的有关概念和复数的运算．z=a+bi(a,b∈R)，则z=a−bi，根据复数相等的意义即可求解；解：设z=a+bi(a,b∈R)，则z=a−bi，依题意知a+bi+2(a−bi)=3−i，即3a−bi=3−i，根据复数相等的意义得a=b=1，于是z=1+i，所以|z|=√2．故选B;3.答案：D解析：解：对于A，1月31日陕西省新冠肺炎累计确诊病例共有87例，其中西安32例．所以西安所占比例为3287>13，故A正确；对于B，由曲线图可知.1月25日至2月12日陕西省及西安市新冠肺炎累计确诊病例都呈递增趋势，故B正确：对于C，2月2日后到2月10日陕西省新冠肺炎累计确诊病例增加了213−116=97例，故C正确：对于D，2月8日到2月10日西安新冠肺炎累计确诊病例增加了98−8888=544，2月6日到2月8日西安新冠肺炎累计确诊病例增加了88−7474=737，显然737>544，故D 错误．故选：D ．根据图表中包含的信息对照选项分析即可判断真假．本题主要考查学生的数据分析能力和图形阅读理解能力，属于基础题．4.答案：A解析：由已知利用同角三角函数基本关系式可求可得cos2θ，进而利用二倍角公式可求cosθ的值． 本题主要考查了同角三角函数基本关系式，二倍角公式在三角函数化简求值中的综合应用，属于基础题．解：由θ∈(π4,π2)，sin2θ=4√29，得2θ∈(π2,π)，可得cos2θ=−√1−sin 22θ=−79， 所以cosθ=√1+cos2θ2=13．故选：A ．5.答案：B解析：解：作出不等式组{x ≤32y ≥x3x +2y ≥63y ≤x +9表示的平面区域，得到如图的四边形ABCD 及其内部，其中A(32,34)，B(3,32)，C(3,4)，D(0,3)设z =F(x,y)=2x −y ，将直线l ：z =2x −y 进行平移， 当l 经过点B 时，目标函数z 达到最大值∴z 最大值=F(3,32)=2×3−32=92故选：B ．作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的四边形ABCD 及其内部，再将目标函数z =2x −y 对应的直线进行平移，可得当x =3，y =32时，目标函数z 取得最大值．本题给出二元一次不等式组，求目标函数z =2x −y 的最大值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题．6.答案：C解析：解：f(x)=sinx(sinx +√3cosx)=sin 2x +√3sinxcosx =12(1−cos2x)+√32sin2x =sin(2x −π6)+12， ∴当sin(2x −π6)=1时，函数取得最大值1+12=32， 故选：C ．利用三角函数的倍角公式以及三角函数的辅助角公式进行化简，结合三角函数的有界性进行求解即可．本题主要考查三角函数最值的求解，利用三角函数的倍角公式以及三角函数的辅助角公式进行化简是解决本题的关键．7.答案：B解析：解：把y =1x 的图象向右平移一个单位得到y =1x−1的图象， 把y =1x−1的图象关于x 轴对称得到y =−1x−1的图象， 把y =−1x−1的图象向上平移一个单位得到y =1−1x−1的图象． 故选：B ．把函数y =1x 先向右平移一个单位，再关于x 轴对称，再向上平移一个单位． 本题考查函数图象的平移，对称，以及学生的作图能力．8.答案：A解析：解：由题意，即求n ≤100(n ∈N)，满足log 2n ∈N 的n 的个数， ∴n =1，2，4，8，16，32，64， 故选：A ．由题意，即求n ≤100(n ∈N)，满足log 2n ∈N 的n 的个数．本题考查了程序框图中的循环结构的应用，解题的关键是由框图的结构判断出框图的计算功能9.答案：B解析：本题考查了球的表面积和体积公式的运用，属于基础题．由球O的表面积值为4π，求出半径r的值，然后求出体积．解：S球=4πr2=4π，得r=1，所以V球=43πr3=43×π×13=43π，故选B．10.答案：B解析：解：∵在四面体ABCD中，∠ABC=∠ABD=π2，∴AB⊥平面BCD，∴AB⊥CD，∵∠ADC=π2，∴CD⊥AD，∵AB∩AD=A，∴CD⊥平面ABD，∴∠BDC=π2．故选：B．在四面体ABCD中，由∠ABC=∠ABD=π2，知AB⊥平面BCD，从而得到AB⊥CD，由∠ADC=π2，知CD⊥AD，从而得到CD⊥平面ABD，所以∠BDC=π2．本题考查直角的判断，是基础题，解题时要注意直线与平面垂直的判断与应用．11.答案：C解析：解：根据题意，双曲线x2a2−y23=1中a≥√2，则c=√a2+3，则双曲线的离心率e=ca =√a2+3a=√1+3a2，又由a≥√2，则有1<e≤√102，即双曲线的离心率e的取值范围是(1,√102]故选：C．根据题意，由双曲线的标准方程可得c的值，进而由双曲线的离心率公式可得e=ca =√a2+3a=√1+3a2，结合a的范围，分析可得答案．本题考查双曲线的几何意义，关键是掌握双曲线的离心率计算公式．12.答案：C解析：解：∵函数f(x)=(1−x)|x−3|={−x 2+4x−3,x≥3x2−4x+3,x<3，其函数图象如下图所示：由函数图象可得：函数f(x)=(1−x)|x−3|在(−∞,a]上取得最小值−1，当x≥3时，f(x)=−x2+4x−3=−1，解得x=2+√2，当x<3时，f(x)=x2−4x+3=−1，解得x=2，实数a须满足2≤a≤2+√2．故实数a的集合是[2,2+√2].故选：C．由零点分段法，我们可将函数f(x)=(1−x)|x−3|的解析式化为分段函数的形式，然后根据分段函数分段处理的原则，画出函数的图象，进而结合图象数形结合，可得实数a的集合本题考查的知识点是函数的最值及其几何意义，其中根据分段函数图象分段画的原则，画出函数的图象是解答本题的关键．13.答案：65解析：解：∵向量a⃗=(2,3)，b⃗ =(−1,2)，∴m a⃗+b⃗ =(2m−1,3m+2)a⃗−2b⃗ =(4,−1)又∵m a⃗+b⃗ 与a⃗−2b⃗ 垂直，∴(m a⃗+b⃗ )⋅(a⃗−2b⃗ )=4(2m−1)−(3m+2)=5m−6=0，解得m=65．故答案为：65．根据平面向量的坐标运算，利用m a⃗+b⃗ 与a⃗−2b⃗ 垂直，数量积为0，求出m的值．本题考查了平面向量的数量积的应用问题，是基础题目．14.答案：π3解析：解：△ABC中，a、b、c是角A、B、C所对的边，a2=b2+c2−ab，cosA=b2+c2−a22bc =12，A是三角形内角，∴A=π3．故答案为：π3．直接利用余弦定理求出A的余弦函数值，即可求解A的大小．本题考查三角形的解法，余弦定理的应用，考查计算能力．15.答案：x23−y26=1解析：解：由双曲线的定义可知a=√3，由e=ca=√3，得c=3，则b2=c2−a2=6，所以双曲线C的方程为x23−y26=1．故答案为：x23−y26=1．根据双曲线的定义和离心率公式求出c和a，则双曲线方程可得．本题主要考查双曲线的简单性质，根据双曲线的定义求出a，b是解决本题的关键．16.答案：(2√3,4)解析：本题主要考查根的存在性的应用，利用换元法将方程进行转化是解决本题的关键．利用换元法，将方程，转化为关于t的一元二次方程，利用根与系数之间的关系即可得到结论．解：设t=f(x)，则方程f2(x)−af(x)+3=0有四个不等实根，做出f(x)的图象等价为t 2−at +3=0有两个不同的解，且两个根t 1，t 2都大于1，， 即{△=a 2−12>01−a +3>0a2>1， 解得2√3<a <4，∴实数a 的取值范围为(2√3,4)， 故答案为(2√3,4)．17.答案：解：(1)由a 2a 3=8a 1得：a 1q 3=8 即a 4=8又因为a 4，36，2a 6成等差数列 所以a 4+2a 6=72 将a 4=8代入得：a 6=42 从而：a 1=1，q =2所以：a n =2n−1 (2)b n =2n =2n ⋅(1)n−1 T n =2×(12)0+4×(12)1+6×(12)2+⋯+2(n −1)⋅(12)n−2+2n ⋅(12)n−1……………………①12T n =2×(12)1+4×(12)2+6×(12)3+⋯+2(n −1)⋅(12)n−1+2n ⋅(12)n ……………………② ①−②得：12T n =2×(12)0+2((12)1+(12)2+⋯+(12)n−1)−2n ⋅(12)n=2+2×12×(1−(12)n−1)1−12−2n ⋅(12)n =4−(n +2)⋅(12)n−1 ∴T n =8−(n +2)⋅(12)n−2解析：(1)利用等差数列以及等比数列的通项公式列出方程组，求出数列的首项与公比，然后求解数列的通项公式．(2)化简通项公式，利用错位相减法求解数列的和即可．本题考查等差数列以及等比数列的应用，数列求和的方法，考查转化首项以及计算能力．18.答案：解：(1)全小区节能意识强的人共有 360 人，估计这 360 人中，年龄大于 50 岁的有3645×360=288人．(2)抽取节能意识强的5人中，年龄在20至50岁的有5×936+9=1人，∴年龄大于50岁的有4人，记这5人分别为a，b，c，d，e，从这5人中，任取2人，所有的可能情况有10种，分别为：{a,b}，{a,c}，{a,d}，{a,e}，{b,c}，{b,d}，{b,e}，{c,d}，{c,e}，{d,e}，设事件A表示“恰有 1 人年龄在 20 岁至 50 岁”，则事件A包含的基本事件有4种，分别为：{a,b}，{a,c}，{a,d}，{a,e}，∴恰有 1 人年龄在 20 岁至 50 岁的概率P(A)=410=25．解析：本题考查频数分布表的应用，考查概率的求法，古典概型等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．(1)全小区节能意识强的人共有 360 人，由此能估计这 360 人中，年龄大于 50 岁的人数．(2)抽取节能意识强的5人中，年龄在20至50岁的有1人，年龄大于50岁的有4人，记这5人分别为a，b，c，d，e，利用列举法能求出恰有 1 人年龄在 20 岁至 50 岁的概率．19.答案：(1)证明：∵正方形ABCD，∴CB⊥AB，∵面ABCD⊥面ABEF且交于AB，CB⊂面ABCD，∴CB⊥面ABEF．∵AG，GB⊂面ABEF，∴CB⊥AG，又AD=2a，AF=a，ABEF是矩形，G是EF的中点，∴AG=BG=√2a，AB=2a，AB2=AG2+BG2，∴AG⊥BG，∵BG∩BC=B，BG，BC⊂面CBG，∴AG⊥平面CBG，而AG⊂面AGC，故平面AGC⊥平面BGC．(2)解：如图，在平面BGC内作BH⊥GC，垂足为H，由(Ⅰ)知面AGC⊥面BGC，且交于GC，则BH⊥平面AGC，∴∠BGH是GB与平面AGC所成的角．∴在Rt △CBG 中BH =BC⋅BG CG=BC⋅BG √BC 2+BG 2=2√33a ，又BG =√2a ，∴sin∠BGH =BH BG=√63．解析：(1)由面面垂直的性质证明CB ⊥AG ，用勾股定理证明AG ⊥BG ，得到AG ⊥平面CBG ，从而结论得到证明．(2)由(Ⅰ)知面AGC ⊥面BGC ，在平面BGC 内作BH ⊥GC ，垂足为H ，则BH ⊥平面AGC ，故∠BGH 是GB 与平面AGC 所成的角，解Rt △CBG ，可得GB 与平面AGC 所成角的正弦值．本题考查面面垂直的判定方法，以及求线面成的角的求法，体现转化的思想，属于基础题．20.答案：解：(1)将点(2,1)代入抛物线C 的方程，得p =2，所以抛物线C 的标准方程为x 2=4y ． (2)设直线l 的方程为y =kx −1， 又设A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，则A′(−x 1,y 1)， 由{y =x 24,y =kx −1,得x 2−4kx +4=0， 则Δ=16k 2−16>0，x =4k±√16k2−162，x 1x 2=4，x 1+x 2=4k ，所以k A′B =y 2−y 1x 2−(−x 1)=x 224−x 124x1+x 2=x 2−x 14， 于是直线A′B 的方程为y −x 224=x 2−x 14(x −x 2)，所以y =x 2−x 14(x −x 2)+x 224=x 2−x 14x +1，当x =0时，y =1，所以直线A′B 过定点(0,1)．解析：本题考查抛物线的方程与抛物线与直线的位置关系，属于中档题． (1)将点(2,1)代入抛物线C 的方程，即可求解，(2)设直线l 的方程为y =kx −1，又设A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，则A′(−x 1,y 1)，直线方程与抛物线方程联立，求得x 1x 2=4，x 1+x 2=4k ，写出直线A′B 的方程，整理即可求解． 21.答案：解：(1)由题设，函数f (x )的定义域为(0,+∞)， ，令，；当x 变化时，，f (x )的变化情况如下表：因此，当x =1，函数f (x )有极大值即为最大值，且最大值为f (1)=0，没有最小值; (2)证明：由(1)可知函数f (x )在x =1处取得最大值，且最大值为0， 即f (x )=lnx −x +1≤0⇒lnx ≤x −1，证毕．解析：本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及不等式的证明，是一道中档题． (1)求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可； (2)由(1)和函数的单调性证明结论即可．22.答案：解：(Ⅰ)曲线C ：ρ(1+cos2θ)=λsinθ，转换为：2ρ2cos 2θ=λρsinθ， 即：x 2=λ2y ，由于：曲线C 的焦点F 的极坐标为(1,π2)． 即：F(0,1)， 所以：λ8=1，故：λ=8．(Ⅱ)把倾斜角为α的直线l 的参数方程为{x =tcosαy =1+tsinα(其中t 为参数)代入x 2=4y ． 得到：cos 2αt 2−4sinαt −4=0． 所以：t 1+t 2=4sinαcos 2α，t 1⋅t 2=−4cos α<0， 且|AF|=3|FB|， 故：t 1=6sinαcos 2α，t 2=−2sinαcos 2α，整理得−12sin 2αcos α=−4cos α，解得：tanα=±√33，由于：0<α≤π，故：α=π6或5π6．解析：本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换一元二次方程根和系数关系式的应用，三角函数关系式的恒等变换，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．(Ⅰ)直接利用转换关系式，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换． (Ⅱ)利用一元二次方程关系式的应用和三角函数关系式的变换的应用求出结果．23.答案：解：(1)∵f(x)=|1−2x|+|1+x|，故f(x)≥4，即|1−2x|+|1+x|≥4，∴{x <−11−2x −x −1≥4①或{−1≤x ≤121−2x +x +1≥4②或{x >122x −1+x +1≥4③，解①求得x ≤−43，解②求得x ∈⌀，解③求得x ≥43， 综上，可得不等式的解集为．(2)关于x 的不等式a 2+2a −|1+x|<f(x)恒成立，即a 2+2a <|1−2x|+|2x +2|，而|1−2x|+|2x +2|≥|1−2x +2x +2|=3， 故有a 2+2a <3，求得3<a <1，即实数a 的取值范围为(−3,1)．解析：本题主要考查绝对值不等式的解法，考查恒成立问题，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于中档题．(1)分类讨论，去掉绝对值，即可求不等式f(x)≥4的解集； (2)绝对值三角不等式的应用．。
2020年高考第一次模拟考试数学(文科)试卷(含答案)
2020年高考第一次模拟考试数学（文科）试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={x|-1≤x ≤5}，B={x|x 2-2x >3}，则A ∩B=A.{x|3<x ≤5}B.{x|-l ≤x ≤5} C ．{x|x<-l 或x>3} D ．R2．已知复数z 满足i(3+z )=1+i ，则z 的虚部为A ．-iB ．iC ．-1D ．13．已知函数⎩⎨⎧>≤-=1,ln ,1,)1()(3x x x x x f 若f(a)）>f(b)，则下列不等关系正确的是 A ．111122+<+b a B ．33b a > C ．ab a <2 D ．)1ln()1ln(22+>+b a 4．国家统计局服务业调查中心和中国物流与采购联合会发布的2018年10月份至2019年9月份共12个月的中国制造业采购经理指数( PMl)如下图所示，则下列结论中错误的是A ．12个月的PMI 值不低于50%的频率为31 B ．12个月的PMI 值的平均值低于50% C ．12个月的PMI 值的众数为49. 4% D ．12个月的PMI 值的中位数为50.3% 5．已知函数)42sin()(π-=x x f 的图象向左平移ϕ)0(>ϕ个单位后得到函数)42sin()(π+=x x g 的图象，则ϕ 的最小值为 A ．4π B ．83π C ．2π D ．85π 6．已知数列{a n }满足a n+1-a n =2，且a 1，a 3，a 4成等比数列，若{a n }的前n 项和为S n ，则S n 的最小值为A. - 10 B ．- 14 C ．-18 D ．-207．已知32)2019cos(-=+a π，则=-)22sin(a π A ．97 B ．95 C ．-95 D ．-97 8．已知双曲线C: 2222by a x -=l(a>0，b>0)的右焦点为F ，过右顶点A 且与x 轴垂直的直线交双曲线的一条渐近线于M 点，MF 的中点恰好在双曲线C 上则C 的离心率为 A ．5-1 B ．2 C ．3 D ．59．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为11，则图中的判断条件可以为A ．S> -1?B ．S<0?C ．S<-l?D ．S >0?10.过抛物线E:x 2 =2py(p>0)的焦点F 作两条相互垂直的弦AB ，CD ，没P 为抛物线上的一动点，Q(1，2).若41||1||1=+CD AB ，则|PF|+|PQ|的最小值是 A ．1 B ．2 C ．3 D ．411.已知函数f(x)=x 3 -ax -1，以下结论正确的个数为①当a=0时，函数f(x)的图象的对称中心为（0，一1）；②当a ≥3时，函数f(x)在（-1，1）上为单调递减函数；③若函数f(x)在（-1，1）上不单凋，则0<a<3；④当n =12时f(x)在[-4，5]上的最大值为15.A ．1B ．2C ．3D ．412.已知四棱锥E-ABCD ，底面ABCD 是边长为1的正方形，ED=1，平面ECD 上平面ABCD ，当点C 到平面ABE 的距离最大时，该四棱锥的体积为A. 62 B ．31 C ．32 D.1 二、填空题：本题共4小题．每小题5分．共20分．13.已知向量a =(l ，1)，|b |=3，（2a +b ）•a =2，则|a -b |=14.为激发学生团结协作、敢于拼搏、不言放弃的精神，某校高三5个班进行班级间的拔河比赛．每两班之间只比赛l 场，目前（一）班已赛了4场，（二）班已赛了3场，(三)班已赛了2场，（四）班已赛了1场．则目前（五）班已经参加比赛的场次为____． 15.将底面直径为4，高为3的圆锥形石块打磨成一个圆柱，则该圆柱的侧面积的最大值为16.如图，已知圆内接四边形ABCD ，其中AB =6，BC =3，CD =4，AD =5，则=+BA sin 2sin 2 .三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17 - 21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22,23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17.（12分）已知数列{a n }的各项都为正数，a 1 =2，且.1211+=++n n n n a a a a。
2020年云南省昆明市第一中学高考第一次摸底测试数学试题(附答案解析)
2020年云南省昆明市第一中学高考第一次摸底测试数学试题一、单选题1．探照灯反射镜的纵断面是抛物线的一部分， 光源放在焦点F 处．己知灯口直径为60cm ，光源距灯口的深度为40cm ，则光源到反射镜的顶点的距离为( )A ．5cmB ．10cmC ．15cmD ．20cm2．已知函数()151xf x e x =--（其中e 为自然对数的底数），则()y f x =的大致图象为（ ） A ． B ． C ． D ．3．若复数z 满足24iz i =-，则z 在复平面内对应的点的坐标是( ) A ．(2,4) B ．(2,4)-C ．(4,2)--D ．(4,2)-4．若集合{}{}21,,2,4A mB =，则"2"m =是{}"4"A B ⋂=的( )A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．函数()f x 满足(1)()f x f x +=-，且当01x ≤≤时，()2(1)f x x x =-，则52f ⎛⎫⎪⎝⎭的值为（ ） A ．12B ．14C ．14-D ．12-6．抛物线22y px =，过点(2,4)A ，F 为焦点，定点B 的坐标为(8,8)-，则||:||AF BF 值为（ ）A ．1:4B ．1:2C ．2:5D ．3:87．三维柱形图中柱的高度表示的是（ ） A ．各分类变量的频数 B ．分类变量的百分比 C ．分类变量的样本数 D ．分类变量的具体值8．如图，在空间直角坐标系中，已知直三棱柱的顶点A 在x 轴上，AB 平行于y 轴，侧棱1AA 平行于z 轴．当顶点C 在y 轴正半轴上运动时，以下关于此直三棱柱三视图的表述正确的是（ ）A ．该三棱柱主视图的投影不发生变化；B ．该三棱柱左视图的投影不发生变化；C ．该三棱柱俯视图的投影不发生变化；D ．该三棱柱三个视图的投影都不发生变化． 9．设复数2i 1ix =-(i 是虚数单位),则12016C x +222016C x +332016C x ++201620162016C x=A ． 0B ． 2-C ． 1i -+D ． 1i --10．将四棱锥S ﹣ABCD 的每一个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两端异色，如果有恰有5种颜色可供使用，则不同的染色方法有（ ） A ．480种B ．360种C ．420种D ．320种11．已知函数2()cos 2cos 1f x x x x =⋅-+，将()f x 图像的横坐标伸长为原来的2倍，再向左平移2π个单位后得到函数()g x ，在区间[0,]π上随机取一个数x ，则()1g x ≥的概率为 A ．13 B ．14C ．15D ．1212．已知三棱锥P ABC -的各顶点都在同一球面上，且PA ⊥平面ABC ，若该棱锥的体积为1，2AB =，1AC =，60BAC ∠=，则此球的表面积等于（）A ．B ．323π C ．12π D ．16π二、填空题13．在平面直坐标系中，O 为原点，点()4,2A -，点P 满足3OP PA =-，则点P 的坐标为_______. 14．设点P 为ABC ∆的重心，若AB=2，AC=4，则•AP BC =___________.15．已知实数x ，y 满足约束条件22024410x y x y x y +-≥⎧⎪+≤⎨⎪-+≥⎩，则目标函数3z x y =-+的最大值为______.16．如图，四面体ABCD 中，面ABD 和面BCD 都是等腰Rt ∆，AB =，2BAD CBD π∠=∠=，且二面角A BD C --的大小为23π，若四面体ABCD 的顶点都在球O 上，则球O 的表面积为____________。
【数学】云南省昆明市第一中学2020届高中新课标高三第一次摸底测试 数学(文)(扫描版)
………4 分
（2） 甲样本数据的平均值估计值为
（55 0.005+65 0.010+75 0.020+85 0.045+95 0.020）10 =81.5 ． ………7 分
乙样本数据直方图中前三组的频率之和为（0.006+0.016+0.020）10=0.42 0.50 ，
前四组的频率之和为（0.006+0.016+0.020+0.040）10=0.82 0.50 ，
………12 分
20. 解：（1）设 A(x1, y1) ， B(x2 , y2 ) ，直线 l : y = kx +1 ，
所以
x2 = 4y y = kx + 1
得
x2
−
4kx
−
4
=
0
，所以
x1 x1
+ x2
x2 = 4k = −4
，
由
x2
=
4y
y
=
1 2
x
，所以 l1：y
−
y1
=
1 2
x1
所以 −2 a 2 ，选 D.
二、填空题
13.
解析：因为 a
⊥b
，所以 3 + 2m = 0 ， m = − 3 . 2
14.
解析：因为 a3a11
= 9 ，所以 a7
= 3 ， q2
=
a7 a5
= 3，q =
3.
15. 解析：设 AB 与轴交于点 H ，则 AH = 3c ，所以 AF2H = 60o ，
2
11. 解析：如图， PQ = PC −1= 5 −1，选 D.
云南省昆明市第一中学2020届高中新课标高三第一次摸底测试数学(文)试题
昆明第一中学2020届高中新课标高三第一次摸底测试文科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{1,0,1}A =-，{}|21x B x =≤， 则A B =I （ ） A. {1,0,1}- B. {1,0}- C. {0,1} D.{1,1}- 2.若()347z i i +=+，则z =（ ） A.1i +B.1i -C.1i -+D.1i --3.中秋佳节即将来临之际，有3名同学各写一张贺卡，混合后每个同学再从中抽取一张，则每个同学抽到的都不是自己写的贺卡的概率是（ ） A.12 B.14 C.16 D.134.“二万五千里长征”是1934年10月到1936年10月中国工农红军进行的一次战略转移，是人类历史上的伟大奇迹，向世界展示了中国工农红军的坚强意志，在期间发生了许多可歌可泣的英雄故半.在中国共产党建党98周年之际，某中学组织了“长征英雄事迹我来讲”活动，已知该中学共有高中生2700名，用分层抽样的方法从该校高中学生中抽取一个容量为45的样本参加活动，其中高三年级抽了12人，高二年级抽了16人，则该校高一年级学生人数为（ ） A.720B.960C.1020D.16805.椭圆221(04)4x y m m+=<<的离心率为2，则m =（ ）A.1 C.2 D.6.函数()cos f x x x =+在[,0]π-上的最大值为（ ）A.1 C.2 D.1+ 7.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，，若927S =，则5a =（ ） A.-3B.3C.-6D.68.在正方体1111ABCD A B C D - 中， E 为1AD 的中点， F 为BD 的中点，则（ ） A. 11//EF C D ， B. 1EF AD ⊥ C. //EF 平面11BCC BD. EF ⊥平面11AB C D9.已知函数()(sin cos )xf x e a x b x =⋅+， 若0x =是()f x 的一个极小值点，且222a b +=，则a =（ ） A.-1 B.0 C.1 D.±1 10.执行如图所示的程序框图，输出的S 的值为（ ）A.25B.24C.21D.911.若点P 在不等式组2202010x y x y x y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪-+≤⎩内，点Q 在曲线22(2)1x y ++=上，那么||PQ 的最小值为（ ）1-B.111 12.偶函数()f x 在(,0]-∞上为减函数，若不等式()2(1)2f ax f x -<+对任意的x ∈R 恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）A.(2)-B.(2,-C.(-D.(2,2)-二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
云南省昆明市第一中学2020届高中新课标高三第一次摸底测试语文答案
云南省昆明市第一中学2020届高中新课标高三第一次摸底测试语文参考答案及评分标准一、现代文阅读（36分）（一）论述类文本阅读1．（3分）C（“人的精神和生命”偷换概念）2．（3分）C（根据文意,本段论述的主要内容不是“时间淡出”的意义,而是“时间淡出”的具体表现。
）3．（3分）A（B选项曲解文意,原文表述为“以此揭示小说所讲述的过去与现在无非千古如此、未经变异的过去、现在和未来!”,依据原文,是想揭示“历史的必然性”,而非“时间的必然性”。
C 选项偷换对象,原文表述为“作家正是在对时间的征服中摆脱了传统情节结构的束缚,获得了越来越多的话语自由”,选项中的主语是“做法”,而非原文中的“作家”；D选项表述绝对,新历史小说的文本张力不仅仅靠作家的想象实现。
）（二）实用类文本阅读4．（3分）B（肯否失误,“文昌卫星发射中心”属于陆地发射点,不能“满足各种倾角卫星的发射需求”）5．（3分）D（曲解文意,“未来更有可能中国航天主宰世界航天领域”是台湾《旺报》的评价,并非中国航天人的想法。
）6．（6分）①中国航天人的努力。
尤其是第一代航天科学家从零开始的艰辛付出,以及他们对国家民族的责任感和对航天事业的极大热情。
②国家综合实力的提升。
雄厚的经济力量为航天事业的发展奠定了经济基础。
③中国航天技术的不断创新。
从起步阶段的举步维艰到海上发射的众多突破,都是技术创新的结果。
（每答出1点给2分）（三）文学类文本阅读7．（3分）D（第一个叙述层次应该是父亲讲述给叙述者“我”）8.含义：“敌手”这一称呼,既体现出战争中日本军人与“父亲”的敌对关系,也反映出父亲从个人角度把他当做一个对手。
思想意蕴：①表现了父亲对敌手人格的尊重。
小说中“敌手”在战斗中表现出的顽强意志和忠诚得到了父亲的尊重。
②蕴含了战争中的人道主义悲悯情怀。
从父亲把敌手拖到篝火旁和火葬他都能读出特殊时期的人性光芒。
③表现了对残酷战争的控诉,写出了和平的可贵。
从我方来说,文章开头含蓄地写出了战争对百姓安乐生活的破坏,文中也提到了父亲的战友中有多位牺牲；从敌方来看,如果不是战争,敌手就不用与心爱的女子阴阳相隔。
2020年云南省高考数学一模试卷(文科)
高考数学一模试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合S ={0，1，2}，T ={0，3}，P =S ∩T ，则P 的真子集共有（ ）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个 2. 已知i 为虚数单位，则=（ ）A.B.C.D.3. 某学校为了了解高一年级、高二年级、高三年级这三个年级的学生对学校有关课外活动内容与时间安排的意见，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是（ ）A. 抽签法B. 随机数法C. 分层抽样法D. 系统抽样法4. 已知点A （-1，1），B （0，2），若向量=（-2，3），则向量=（ ）A. （3，-2）B. （2，-2）C. （-3，-2）D. （-3，2）5. 执行如图所示的程序框图，则输出S 的值等于（ ）A.B.C.D.6. 如图，网格纸上小正方形的边长为1（单位mm ），粗实线画出的是某种零件的三视图，则该零件的体积（单位：mm 3）为（ ）A. 108+24πB. 72+16πC. 96+48πD. 96+24π7.为得到函数y=2sin（3x-）的图象，只需要将函数y=2sin（3x）的图象（）A. 向左平行移动个单位B. 向右平行移动个单位C. 向左平行移动个单位D. 向右平行移动个单位8.已知α，β都为锐角，若tanβ=，cos（α+β）=0，则cos2α的值是（）A. B. C. D.9.已知M是抛物线C：y2=2px上的任意一点，以M为圆心的圆与直线x=-1相切且经过点N（1，0），设斜率为1的直线与抛物线C交于P，Q两点，则线段PQ的中点的纵坐标为（）A. 2B. 4C. 6D. 810.已知函数f（x）=，若f（a）=-3，则f（a-7）=（）A. B. C. D.11.双曲线M的焦点是F1，F2，若双曲线M上存在点P，使△PF1F2是有一个内角为的等腰三角形，则M的离心率是（）A. B. C. D.12.已知e是自然对数的底数，不等于1的两正数x，y满足log x y+log y x=，若log x y＞l，则x ln y的最小值为（）A. -1B.C.D. -二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.设向量=（x-1，x），=（1，2），若⊥．则x=______．14.若x，y满足约束条件，则目标函数z=y-x的最大值等于______．15.已知△ABC中内角A，B，C对的边分别为a，b，c，∠ABC=，BD平分∠ABC交AC于点D，BD=2，则△ABC面积的最小值为______．16.已知P，A，B，C，D是球O的球面上的五个点，四边形ABCD为梯形，AD∥BC，AB=DC=AD=2，BC=4，PA⊥PD，平面PAD⊥平面ABCD，则球O的表面积为______三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.数列{a n}中，a1=2，（n+1）（a n+1-a n）=2（a n+n+1）．（1）求a2，a3的值；（2）已知数列{a n}的通项公式是a n=n+1，a n=n2+1，a n=n2+n中的一个，设数列{}的前n项和为S n，{a n+1-a n}的前n项和为T n，若＞360，求n的取值范围．18.为降低汽车尾气排放量，某工厂设计制造了A、B两种不同型号的节排器，规定性能质量评分在[80，100]的为优质品．现从该厂生产的A、B两种型号的节排器中，分别随机抽取500件产品进行性能质量评分，并将评分分别分成以下六个组；[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，绘制成如图所示的频率分布直方图：（1）设500件A型产品性能质量评分的中位数为M，直接写出M所在的分组区间；（2）请完成下面的列联表（单位：件）（把有关结果直接填入下面的表格中）；（3）根据（2）中的列联表，能否有99%的把握认为A、B两种不同型号的节排器性能质量有差异？附：K2=．其中n=a+b+c+d．19.在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD为菱形，且∠ABC=，M，N分别为棱AP，CD的中点．（1）求证：MN∥平面PBC；（2）若PD⊥平面ABCD，PB=2AB=2，求点M到平面PBC的距离．20.已知椭圆E的中心在原点，左焦点F1、右焦点F2都在x轴上，点M是椭圆E上的动点，△F1MF2的面积的最大值为，在x轴上方使=2成立的点M只有一个．（1）求椭圆E的方程；（2）过点（-1，0）的两直线l1，l2分别与椭圆E交于点A，B和点C，D，且l1⊥l2，求证：12（|AB|+|CD|）=7|AB||CD|．21.已知e是自然对数的底数，函数f（x）=与F（x）=f（x）-x+的定义域都是（0，+∞）．（1）求函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）求证：函数F（x）只有一个零点x0，且x0∈（1，2）．22.已知常数a是实数，曲线C1的参数方程为（t为参数），以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为cosθ=a sinθ．（1）写出C1的普通方程与C2的直角坐标方程；（2）设曲线C1与C2相交于A，B两点，求|AB|的最小值．23.已知函数f（x）=|2x-a|+|x-2a+3|．（1）当a=2时，解关于x的不等式f（x）≤9；（2）当a≠2时，若对任意实数x，f（x）≥4都成立，求实数a的取值范围．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵S={0，1，2}，T={0，3}；∴P=S∩T={0}；∴P的真子集为：∅，共1个．故选：B．根据集合S，T，即可求出P={0}，从而得出集合P的真子集为∅，共1个．考查列举法的定义，以及交集的运算，真子集的定义．2.【答案】C【解析】解：====故选：C．分子分母同乘以分母的共轭复数1-i，化简即可．本题考查复数的代数形式的乘除运算，属基础题．3.【答案】C【解析】解：某学校为了了解高一年级、高二年级、高三年级这三个年级的学生对学校有关课外活动内容与时间安排的意见，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是分层抽样．故选：C．利用抽签法、随机数法、分层抽样、系统抽样的性质直接求解．本题考查抽样方法的判断，考查抽签法、随机数法、分层抽样、系统抽样的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．4.【答案】D【解析】解：；∴．故选：D．根据A，B点的坐标即可求出，又知，根据即可求出向量的坐标．考查根据点的坐标求向量坐标的方法，向量减法几何意义，以及向量坐标的减法运算．5.【答案】C【解析】解：模拟执行程序框图，可得第1次运行，S=，a=2第2次运行，S=，a=3第3次运行，S=，a=4…第2019次运行，S=，a=2020刚好满足条件a＞2019，则退出循环，输出S的值为．故选：C．模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，a的值，当a=2020时，刚好满足条件a＞2019，则退出循环，输出S的值为．本题主要考查了循环结构的程序框图，正确依次写出每次循环得到的S，a的值是解题的关键，属于基础题．6.【答案】A【解析】解：由三视图还原原几何体如图，该几何体为组合体，左右两边均为圆柱，上部圆柱的底面半径为2，母线长为6，下部是底面边长为6，高为3的长方体．∴该零件的体积V=π×22×6+6×6×3=108+24π．故选：A．由三视图还原原几何体，可知该几何体为组合体，上部是圆柱，下部是长方体，利用三视图的数据求解几何体的体积即可．本题考查由三视图求面积、体积，关键是由三视图还原原几何体，是中档题．7.【答案】D【解析】解：将函数y=2sin（3x）的图象向右平移个单位，得到：y=2sin[3（x-）+]=2sin（3x-）的图象．故选：D．直接利用三角函数关系式的平移变换和伸缩变换的应用求出结果．本题考查的知识要点：三角函数关系式的平移变换和伸缩变换的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题．8.【答案】B【解析】解：由β为锐角，且tanβ=，联立，可得sinβ=，cos．再由α，β都为锐角，可得0＜α+β＜π，又cos（α+β）=0，得α+β=，则cosα=sinβ=．∴cos2α=2cos2α-1=．故选：B．由已知求得sinβ，进一步求得cosα，利用二倍角的余弦求解cos2α的值．本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式及倍角公式的应用，是基础题．9.【答案】A【解析】解：设M（x0，y0），∵以M为圆心的圆与直线x=-1相切且经过点N（1，0），∴x0+1=，又y02=2px0．∴p=2．即可得抛物线方程为y2=4x．由⇒y2-4y-4b=0．y1+y2=4，∴线段PQ的中点的纵坐标为=2故选：A．设M（x0，y0），可得x0+1=，又y02=2px0．求得p=2．联立直线与抛物线方程，利用韦达定理求得答案．本题考查了抛物线方程，直线与抛物线的位置关系，属于中档题．10.【答案】B【解析】解：∵函数f（x）=，f（a）=-3，∴当a≤1时，f（a）=2a-1-2=-3，无解；当a＞1时，f（a）=-log2（a+1）=-3，解得a=7，∴f（a-7）=f（7-7）=f（0）=20-1-2=-．故选：B．当a≤1时，f（a）=2a-1-2=-3，无解；当a＞1时，f（a）=-log2（a+1）=-3，解得a=7，由此得到f（a-7）=f（7-7）=f（0），从而能求出结果．本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．11.【答案】C【解析】解：设双曲线的焦点在x轴上，且P为左支上一点，∠PF1F2=120°，且|PF1|=|F2F1|=2c，可得|PF2|==2c，则|PF2|-|PF1|=2a，即为2c-2c=2a，可得e===．故选：C．可设双曲线的焦点在x轴上，且P为左支上一点，运用余弦定理和双曲线的定义，以及离心率公式可得所求值．本题考查双曲线的定义和性质，主要是离心率的求法，考查方程思想和运算能力，属于中档题．12.【答案】D【解析】解：log x y+log y x=，可得log x y+=，解得log x y=2或log x y=，∵log x y＞l，∴log x y=2，∴=2，即ln y=2ln x，∴x ln y=2x lnx，令f（x）=2x lnx，x∈（0，+∞），∴f′（x）=2（1+ln x），当0＜x＜时，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减，当x＞时，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增，∴f（x）min=f（）=-，故x ln y的最小值为-，故选：D．由题意可得log x y=2，即可得到x ln y=2x lnx，令f（x）=2x lnx，x∈（0，+∞），求导，根据导数和函数最值得关系即可求出本题考查了导数和函数的最值得关系，考查了运算求解能力，属于中档题．13.【答案】【解析】解：∵；∴；∴．故答案为：．根据即可得出，进行数量积的坐标运算即可求出x．考查向量垂直的充要条件，以及向量数量积的坐标运算．14.【答案】2【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=y-x得y=x+z，平移直线y=x+z，由图象可知当直线y=x+z经过点A时，直线y=x+z的截距最大，此时z最大，由，解得A（1，3），此时z=3-1=2，故答案为：2．作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合即可得到结论．本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，结合数形结合是解决本题的关键．15.【答案】4【解析】解：设∠A=α，则0＜α＜，∠C=π--α=-α，∵∠ABC=，BD平分∠ABC交AC于点D，BD=2，∴∠ABD=∠CBD=在三角形ABD中，∠ADB=π--α=-α，由正弦定理可得=，∴AB==，在三角形CBD中，∠CDB=π--（-α）=+α，由正弦定理可得=，∴BC=，∴△ABC面积S=AB•BC sin=××=•=•，=（2+）=（2+），∵0＜α＜，∴＜2α+＜，∴＜sin（2α+）≤1，∴当sin（2α+）=1时，即α=时，△ABC面积S最小，最小值为=4，故答案为：4．设∠A=α，则0＜α＜，根据正弦定理表示出AB，BC，即可表示出三角形的ABC的面积，再根据三角函数的化简和正弦函数的图象和性质即可求出本题考查了正弦定理的应用，三角形函数的化简，三角函数的图象和性质，考查了运算能力和转化能力，属于难题．16.【答案】16π【解析】解：如图，∵PA⊥PD，∴△APD为Rt△，∵平面PAD⊥平面ABCD，取AD中点G，在平面ABCD内，过G作AD的垂线，则四棱锥P-ABCD的外接球的球心在该垂线上，又AD=DC=AB=2，BC=4，求得∠ADC=120°，过D作AC的垂线，两垂线相交于O，则O为△ADC外接圆的圆心，也是四棱锥P-ABCD的外接球的球心，则△ADC外接圆的半径即为四棱锥P-ABCD的外接球的半径，设为R，由，得R=2．∴球O的表面积为S=4π×22=16π．故答案为：16π．由题意画出图形，可知△ADC外接圆的圆心即为四棱锥P-ABCD的外接球的球心，由正弦定理求得半径，代入球的表面积公式求解．本题考查多面体外接球表面积的求法，考查空间想象能力与思维能力，是中档题．17.【答案】解：（1）数列{a n}中，a1=2，（n+1）（a n+1-a n）=2（a n+n+1）．则：，．（2）由数列{a n}的通项公式是a n=n+1，a n=n2+1，a n=n2+n中的一个和a2=6，得到数列{a n}的通项公式为：=n（n+1）．所以：，则：=（1-）+（）+…+（）=1-．所以：．由于（a2-a1）+（a3-a2）+…+（a n+1-a n）=a n+1-a1，a n=n（n+1），所以：（a2-a1）+（a3-a2）+…+（a n+1-a n）=n（n+3）．即：，由：，整理得：n2+4n-357＞0，解得：n＞17或n＜-21故n的取值范围是：n＞17且为正整数．【解析】（1）首先利用数列的通项公式求出第二项和第三项．（2）利用裂项求和和叠加法，求出前n项和，进一步建立不等式求出n的取值范围．本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，叠加法和裂项求和在数列中的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．18.【答案】解：（1）M所在的分组区间为[70，80）．（3）由于K2==≈7.352＞6.635，故有99%的把握认为A，B两种不同型号的节排器性能质量有差异．【解析】（1）根据中位数的定义进行判断即可（2）根据条件完成列联表（3）根据表中数据得到K2的值，结合独立性检验的性质进行判断即可本题主要考查独立性检验的应用，根据列联表中的数据进行计算是解决本题的关键．考查学生的计算能力．19.【答案】证明：（1）设PB的中点为G，连结MG，GC，∵M，G分别是AP，PB的中点，∴MG∥AB，且MG=，由已知得CN=，且CN∥AB，∴MG∥CN，且MG=CN，∴四边形MGCN是平行四边形，∴MN∥GC，∵MN⊄平面PBC，CG⊂平面PBC，∴MN∥平面PBC．解：（2）设点M到平面PBC的距离为h，由MN∥平面PBC，得点N到平面PBC的距离为h，连结BD，BN，PN，∵PD⊥平面ABCD，∴PD⊥BD，由题设得PD=，，，在△PBC中，由已知得PC=2，PB=2，BC=1，，∴V N-PBC==，由V P-BCN=V N-PBC，得h=，∴点M到平面PBC的距离为．【解析】（1）设PB的中点为G，连结MG，GC，推导出四边形MGCN是平行四边形，从而MN∥GC，由此能证明MN∥平面PBC．（2）设点M到平面PBC的距离为h，由MN∥平面PBC，得点N到平面PBC的距离为h，由V P-BCN=V N-PBC，能求出点M到平面PBC的距离．本题考查线面平行的证明，考查点到平面的距离的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．20.【答案】解：（1）根据已知设椭圆的E的方程为+=1，（a＞b＞0），c=，∵在x轴上方使=2成立的点M只有一个，∴在x轴上方使=2成立的点M是椭圆E的短轴的端点，当点M是短轴的端点时，由已知可得，解得a=2，b=，∴椭圆E的方程为+=1，证明：（2）若直线AB的斜率为0或不存在时，|AB|=2a=4，且|CD|==3，或|CD|=2a=4，且|AB|==3，由12（|AB|+|CD|）=12（3+4）=84，7|AB||CD|=7×3×4=84，∴12（|AB|+|CD|）=7|AB||CD|．若AB的斜率存在且不为0时，设AB=k（x+1），k≠0，由可得（4k2+3）x2+8k2x+4k2-12=0，设A（x1，y1），C（x2，y2），则x1+x2=-，x1x2=，∴|AB|=|x1-x2|=•=，同理可得|CD|==，∴+==，∴12（|AB|+|CD|）=7|AB||CD|．综上所述12（|AB|+|CD|）=7|AB||CD|．【解析】（1）由题意可知：由已知可得，即可求得a和b的值，即可求得椭圆方程；（2）对k分类讨论，把直线方程代入椭圆方程得到关于x的一元二次方程，利用根与系数的关系、斜率计算公式、弦长公式即可得出结论．本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交转化为方程联立可得根与系数的关系、弦长公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21.【答案】（1）解：∵f′（x）=，∴切线的斜率k=f′（1）=，又f（1）=，∴函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=；（2）证明：∵F（x）=f（x）-x+，f（x）=，∴F（1）=＞0，F（2）=＜0，∴F（1）•F（2）＜0，则在（1，2）上存在x0，使得F（x0）=0成立，∵F′（x）=，∴当x≥2时，F′（x）＜0，当0＜x＜2时，由x（2-x）≤，得F′（x）≤＜0．∴F（x）在（0，+∞）上是减函数，∴若x1＞0，x2＞0，x1≠x2，则F（x1）≠F（x2），∴函数F（x）只有一个零点x0，且x0∈（1，2）．【解析】（1）求出原函数的导函数，得到切线的斜率f′（1），再求出f（1），利用直线方程的点斜式求函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）由F（x），得F（1）=＞0，F（2）=＜0，可得（1，2）上存在x0，使得F（x0）=0成立，然后利用导数证明F（x）在（0，+∞）上是减函数，可得函数F（x）只有一个零点x0，且x0∈（1，2）．本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考查利用导数研究函数的单调性，考查函数零点的判定，是中档题．22.【答案】解：（1）曲线C1的参数方程为（t为参数），转换为直角坐标法方程为：y2-8x-16=0．曲线C2的极坐标方程为cosθ=a sinθ．转换为极坐标方程为：ρcosθ=aρsinθ．转换为直角坐标方程为：x-ay=0．（2）设A（ay1，y1）B（ay2，y2），由于，得到：y2-8ay-16=0，所以：y1+y2=8a，y1y2=-16，所以：：|AB|=．=，当a=0时，|AB|=8，所以|AB|的最小值为8．【解析】（1）直接利用转换关系把参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间进行转换．（2）利用一元二次方程根和系数的关系求出结果．本题考查的知识要点：参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，一元二次方程根和系数关系的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．23.【答案】解：（1）当a=2时，f（x）=3|x-1|，由f（x）≤9得|x-1|≤3，由|x-1|≤3得-3≤x-1≤3，解得：-2≤x≤4，故a=2时，关于x的不等式的解集是{x∈R|-2≤x≤4}；（2）①当a＞2时，＜2a-3，f（x）=，故f（x）在（-∞，）递减，在（，+∞）递增，故f（x）min=f（）=-3，由题设得-3≥4，解得：a≥；②当a＜2时，＞2a-3，f（x）=，故f（x）在（-∞，）递减，在（，+∞）递增，故f（x）min=f（）=+3，由题设得-+3≥4，解得：a≤-，综上，a的范围是（-∞，-]∪[，+∞）．【解析】（1）代入a的值，解绝对值不等式，求出不等式的解集即可；（2）通过讨论a的范围，求出函数的最小值，得到关于a的不等式，解出即可．本题考查了解绝对值不等式问题，考查函数的单调性，最值问题，考查分类讨论思想，转化思想，是一道常规题．。
云南省昆明一中2020届高三第一次摸底测试文科综合试卷及答案
2020届昆明一中高三第一次全国联考地理答案及其解析1.C【解析】地球自转使天体在天空中产生视运动，因地球自转方向自西向东，故照片上的星轨是以地轴指向的南天极或北天极为圆心向地球自转相反方向做圆周运动的，其中北边天空逆时针运动，南边天空顺时针运动；图中非弧形轨迹为流星、飞机航行灯划过的轨迹。
故选C。
2.D【解析】地球自转一周，星轨也转一周，约需24小时，将图中任意星轨弧线的两个端点与旋转中心用直线连接，其圆心角大于45度，每小时约15度，拍摄3.5小时最合适。
故选D。
3.B【解析】结合材料，10多分钟的灾害说明龙卷风比台风活动空间小、出现时间短、产生降水少，但其破坏作用的风力并不小。
故选B。
4.C【解析】对我国整体而言太阳辐射强是6月，大气温度高是7月，空气湿度大是7～8月。
4月春季地面温度上升快，垂直空间上温差大，空气对流旺盛，且南北温差大使大气不稳定，导致龙卷风多发。
故选C。
5.A【解析】发生“爆炸”导致玻璃满天飞是向外的作用力，龙卷风中心气压极低，经过建筑物或车辆时，其室内气压高，巨大的气压差形成的气压梯度力导致“爆炸”。
故选A。
6.D【解析】本题要注意结合材料进行分析，岩石可溶性主要与岩性有关；构造裂隙指内力作用形成的裂隙，表层不一定比内部更发育；岩溶山丘一般地表水较缺乏；表层带的岩溶作用较其他部位更发育的主要原因是，表层带与大气圈、水圈、生物圈的接触以及物质能量的迁移传递更为频繁，也是外力最先作用的部位。
故选D。
7.C【解析】岩溶泉M，其泉水主要来自于岩溶管道，而岩溶管道内的水来自于下渗，地表植被破坏后，雨后地表径流增加，下渗减少，故泉水的总量减小，因地下水减少，从岩溶管道内流失的泥沙也减少。
植被及植被下的枯落层、土壤对水源具有调蓄作用，缺少植被的调蓄，泉水的持续时间将缩短，季节分配也不均匀。
故选C。
8.D【解析】岩溶地区生态脆弱，在岩溶山地发展农业会加剧石漠化过程，一般选择在较平坦的岩溶洼地内发展农业，在生态保护背景下，山区主要应以森林的保育为主，推动乡村能源多样化发展，可以有效减少因薪柴需要对植被的破坏。
云南省昆明市第一中学2022届高三上学期第一次摸底测试数学(文)试题含答案
【选修4-4：坐标系与参数方程】
22.在直角坐标系 中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为 （其中 ）.
（1）求曲线C的直角坐标方程；
（2）已知 为曲线C上一点，求 的最大值及取得最大值时点M的坐标.
（1）求a的值；
（2）在抽取的100名学生中，规定：竞赛成绩不低于80分为“优秀”，低于80分为“非优秀”，将下面 列联表补充完整，并判断能否有95%的把握认为竞赛成绩是否优秀与性别有关？
非优秀
优秀
合计
男生
25
女生
50
合计
100
参考公式及数据： ，其中
0.10
0 05
0.025
0.010
0.005
0.001
D. 的图象关于点 中心对称
12.函数 ，则满足 的x的取值范围是（）
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知向量 ，向量 ，则向量 在向量 方向上的投影为_________.
14.在一个棱长为1的封闭正方体内有一个球，当球体积最大时，该球的表面积为___________.
15.已知函数 ， 的部分图象如图所示，则 __________.
16.已知双曲线 的左顶点为M，任意一条平行于x轴的直线交双曲线C于A，B两点，若总有 ，则双曲线C的离心率为_____________.
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.
2020年10月云南省昆明市一中2021届高三上学期10月高中新课标第一次摸底考试文科数学试卷及解析
【答案】A
【解析】
分别令 和 ,从而求出A,B两点的坐标,由两点的距离公式可求出弦长.
【详解】令 ,解得 或0；令 ,解得 或0.所以 , ,
所以 ,
故选:A
9.函数 的值域为（）
A.(-∞,-2]B.[2,+∞)
C.(-∞,-2] [2,+∞)D.[-2,2]
【答案】C
【解析】
故选：A
7.阅读下面的程序框图,则输出的S=（）
A.15B.4C.31D.5
【答案】C
【解析】
根据程序框图逐次计算可得输出的 的值.
【详解】第一次判断前, ；
第二次判断前, ；
第三次判断前, ；
第四次判断前, ,执行判断后,满足 ,终止循环,故 .
故选：C.
8.已知圆C: 与x轴,y轴 正半轴分别.已知 是公差为 的等差数列, 为数列 的前n项和,若 成等比数列,则 （）
A. B.14C.12D.16
【答案】B
【解析】
由 成等比数列,可得 ,再利用等差数列的通项公式化简可得 , ,再利用等差数列前 项和公式即可得 .
【详解】解设数列 的公差为 ,由题意 ,
由 成等比数列,
所以 ,
整理得 ,
故 ,所以 .
故选:B
5.我国目前部分普通高中学生在高一升高二时面临着选文理科的问题,某学校抽取了部分男、女学生意愿的一份样本,制作出如下两个等高堆积条形图
根据这两幅图中的信息,下列统计结论正确的是（）
A.样本中的男生数量多于女生数量
B.样本中有理科意愿的学生数量少于有文科意愿的学生数量
C.对理科有意愿的男生人数多于对文科有意愿的男生人数
A. (1,2)B. ( ,2)C. (2,+∞)D. (2,+∞)
云南省2020届高三毕业班第一次摸底考试数学(文)试题
2020届高三毕业班第一次摸底考试文科数学试题卷（考试时间：120分钟；全卷满分：150分）一、选择题:（本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．）1．已知集合}51|{},065|{2<<∈=≤+-=x Z x B x x x A ，则=⋂B A （ ）A. []32，B. []5,1C. {}3,2D. {}43,2， 2．在复平面内，复数2ii-（i 为虚数单位）对应的点位于（ ） A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3．“2=a ”是“直线012=-+y ax 与02)1(=+-+y a x 互相平行”的（ ） A. 充分不必要条件 B.必要不充分条件 C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件 4．要得到函数⎪⎭⎫⎝⎛+=32sin πx y 的图象，只需将函数x x y cos sin 2⋅=的图象（ ） A ．向左平移3π个单位 B ．向左平移6π个单位 C ．向右平移3π个单位 D ．向右平移6π个单位 5．已知角α的顶点在坐标原点，始边与x 轴正半轴重合，终边经过点)1,2(-P ，则=α2cos （ ） A.322-B. 322C. 31-D. 31 6．已知1，1a ，2a ，3成等差数列，1，1b ，2b ，3b ，4成等比数列，则=+221b a a （ ） A. 2± B. 2- C.23D. 27．若x ，y 满足约束条件02220x y x y x +≥⎧⎪-≥⎨⎪-≤⎩，则2z x y =-的最小值为（ ）A.2-B.2C.6-D.68．某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的表面积（单位：2cm ）是（ ） A.8 B.16 C.32 D.44侧视图俯视图正视图34459．阅读上面的程序框图，则输出的=S （ ）A ．14B ．20C ．30D ．5510．在正四面体ABCD 中，M 是棱BD 的中点，则异面直线AB 与CM 所成角的余弦值为（ ） A.63 B. 62 C. 43 D. 4211．右图为中国古代刘徽的《九章算术注》中研究“勾股容方”问题的图形，图 中△ABC 为直角三角形，四边形DEFC 为它的内接正方形，已知BC=2，AC=4， 在△ABC 内任取一点，则此点取自正方形DEFC 内的概率为（ ） A ．12 B ．59 C ．29 D ．4912.已知)(x f 是奇函数，且0)()(2121>--x x x f x f 对任意R x x ∈21,且21x x ≠都成立，设)23(f a =，)7(log 3f b =，)8.0(3-=f c ，则（ ）A. c a b <<B. b a c <<C. a b c <<D. b c a << 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分共20分。
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2020届昆一中高三联考卷第一期文科数学参考答案及评分标准一、选择题1. 解析：因为{}0=≤B x x ，所以{}1,0=-A B ，选B .2. 解析：()()()()7i 3-4i 7i =1-i 34i 34i3-4i ++==++z ，选B . 3. 解析：记3名同学及他们所写贺卡分别为A B C 、、，则他们拿到的贺卡的排列方式分别为ABC ，ACB ，BAC ，BCA ，CAB ，CBA ，共6种，其中对应位置字母都不同的有BCA ，CAB ，共2种，则所求概率2163p ==，选D ． 4. 解析：因为用分层抽样的方法从某校学生中抽取一个容量为45的样本，其中高三年级抽12人,高二年级抽16人，所以高一年级要抽取45-12-16=17人，因为该校高中学共有2700名学生，所以各年级抽取的比例是451270060=，所以该校高一年级学生人数为117102060÷=人，选C . 5. 解析：因为c a =2a =，所以4142m -=，所以2m =，选C ． 6. 解析：因为()cos 2sin()6f x x x x π==+（[]x π∈-,0），所以5+666x πππ-≤≤， 所以11sin()262x π-≤+≤，所以()f x 在[]π-,0上的最大值为1，选A ．7. 解析：因为927S =，所以199()272a a +=，5927a =，选53a =，选B . 8. 解析：连结AC ，1D C ，则F 为AC 的中点，所以EF ∥1D C ，因为11D C DC ⊥，1D C AD ⊥，1AD DC D =，所以1D C ⊥平面11AB C D ，1A所以EF ⊥平面11AB C D ，选D ．9. 解析：由()()()e sin cos x f x a b x a b x '=⋅-++⎡⎤⎣⎦得()00f a b '=+=，又222a b +=，则21a =，若1a =-，则1b =，此时()2e sin xf x x '=-⋅，0x =是()f x 的一个极大值点，舍去；若1a =，则1b =-，此时()2e sin xf x x '=⋅，0x =是()f x 的一个极小值点，满足题意，故1a =， 选C.10. 解析：第一次循环：09=+S ， 97=+T ；第二次循环：97=+S ， 975=++T ； 第三次循环：975=++S ，9753=+++T ；第四次循环：9753=+++S ，97531=++++T ；第五次循环：97531=++++S ，97531(1)=+++++-T ，此时循环结束，可得()591252⨯+==S . 选A .11. 解析：如图，min min =1=51PQ PC --，选D .12. 解析：因为()f x 为偶函数，由题意可知，2(1)(2)f ax f x -<+，()f x 在[)0+∞，上为增函数，所以212ax x -<+，从而22212x ax x --<-<+在x ∈R 恒成立，可得212a <且24a <，所以22a -<<，选D . 二、填空题13. 解析：因为a b ⊥，所以320m +=，32m =-.14. 解析：因为3119a a =，所以73a =，2q 15. 解析：设AB 与x 轴交于点H ，则AH 所以o 130AF H ∠=，所以1AF =，所以22c a -=，所以双曲线C 的离心率e =16. 解析：由题意可知，设△PAB 和△ABC 的外心的半径为21,r r ，则460sin 322221===r r ，221==r r ，12=H O ，11=H O ，3=AH ，52121222=++==O O H O AH AO R ，5=R ，所以球的表面积为ππ2042==R S . 三、解答题 （一）必考题17. 解：（1）由直方图可知，乙样本中数据在[70,80)的频率为0.02010=0.20⨯，而这个组学生有10人，则100.20n=，得50n =． ………2分由乙样本数据直方图可知(0.0060.0160.0200.040)101a ++++⨯=，故0.018a =．………4分 （2） 甲样本数据的平均值估计值为550.005+650.010+750.020+850.045+950.02010⨯⨯⨯⨯⨯⨯（）=81.5． ………7分乙样本数据直方图中前三组的频率之和为0.006+0.016+0.02010=0.420.50⨯<（）， 前四组的频率之和为0.006+0.016+0.020+0.04010=0.820.50⨯>（）， 故乙样本数据的中位数在第4组，则可设该中位数为80+x ，由0.006+0.016+0.02010+0.040=0.50x ⨯（）得 2x =，故乙样本数据的中位数为802=82+．根据样本估计总体的思想，可以估计该校理科班学生本次模拟测试数学成绩的平均值约为81.5，文科班学生本次模拟测试数学成绩的中位数约为82． ………12分18. 解：（1）因为2BC AC =，所以sin 2sin 2sin()3A B A π==-，sin sin A A A =-，可得tan A =. ………6分 （2）因为CD 是角平分线，所以60ACD ∠=︒，由tan A，可得sin A ==，cos A ==所以sin sin()sin cos cos sin ADC A ACD A ACD A ACD ∠=∠+∠=∠+∠=， 由sin sin AC CDADC A=∠可得sin 2sin 3AC A CD ADC ===∠. ………12分 19. （1）证明：因为正方形ABCG 中，AB ∥CG ，梯形ABED 中，DE ∥AB ，所以DE ∥CG ，所以DECG 四点共面；因为AG AB ⊥，所以AG DE ⊥，因为AD DE ⊥，AD AG A =，所以DE ⊥平面ADG ，因为DG ⊂平面ADG ，所以DE DG ⊥，在直角梯形ABED 中，2AB =，1DE =，BE =，可求得AD = 同理在直角梯形GCED中，可求得DG =2AG BC ==， 则222AD DG AG +=，由勾股定理逆定理可知AD DG ⊥， 因为AD DE ⊥，DEDG D =，所以AD ⊥平面DEG ，因为AD ⊂平面ABD ，故平面ABD ⊥平面DEG ，即平面ABD ⊥平面DEC . ………6分（2）在等腰直角三角形ADG 中，AG 边上的高为1，所以点D 到平面ABC 的距离等于1，因为DE 与平面ABC 平行，所以点E 到平面ABC 的距离11h =， 三角形ABC 的面积1122S AB BC =⋅=， △BCE 中，BC又因为△BCE的面积212S BC =设点A 到平面BCE 的距离为2h ，由三棱锥A BCE -的体积A BCE E ABC V V --=,得2h =故点A 到平面BCE………12分20. 解：（1）设11(,)A x y ，22(,)B x y ，直线:1l y kx =+， 所以241x y y kx ⎧=⎨=+⎩得2440x kx --=，所以121244x x k x x +=⎧⎨=-⎩，由2142x y y x '=⇒=，所以()111112l y y x x x -=-：， 即2111124x l y x x =-：，同理2222124x l y x x =-：，联立得1201202214x x x k x x y +⎧==⎪⎪⎨⎪==-⎪⎩，即01y =-． ………6分 （2）因为12,22x x QF +⎛⎫=-⎪⎝⎭，()2121,AB x x y y =--， 所以()2222222121212120222x x x x x x QF AB y y ---⋅=--=-=， QF AB ⊥，即MN AB ⊥，()212122444AB y y k x x k =++=++=+，同理244MN k =+， ()222211181182322AMBN S AB MN k k k k ⎛⎫⎛⎫==++=++≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 当且仅当=1k ±时，四边形AMBN 面积的最小值为32. ………12分 21. 解：（1）()()1e x xf x x a x-'=-， 令()e xg x x a =-，[]1,2x ∈，则()()1e 0xg x x '=+>，则()g x 在[]1,2上单调递增，①.若e a ≤，则()()1e 0g x g a ≥=-≥，则()()()10x g x f x x-⋅'=≥，则()f x 在[]1,2上单调递增；②.若22e a ≥，则()()222e 0g x g a ≤=-≤，则()()()10x g x f x x-⋅'=≤，则()f x 在[]1,2上单调递减；③.若2e 2e a <<，则()1e 0g a =-<，()222e 0g a =->，又()g x 在[]1,2上单调递增，结合零点存在性定理知：存在唯一实数()01,2x ∈，使得()00g x =， 此时函数()f x 在区间()1,2内有极小值点0x ，矛盾. 综上，e a ≤或22e a ≥. ………6分(2) 由（1）可知，()()2e ln xf x x a x ax =-+-①.若e a ≤，则()f x 在[]1,2上单调递增，则()1e m f a ==--，而()2ln 22M f a a ==-， 则()ln 21e M m a -=-+是关于a 的减函数，故()e ln 21e eln 2M m -≥-+=； ②.若22e a ≥，则()f x 在[]1,2上单调递减，则()1e M f a ==--，而()2ln 22m f a a ==-；则()1ln 2eM m a -=--是关于a的增函数，故()2222e 1ln 2e 2e e 2e ln 2M m -≥--=--；因为()()2e 12eln 2ln 22121ln 20.0240e e ---=--+≈-<，故()e 2e 12eln 2eln 2--<， 综上，)222e e 2e ln 2,M m ⎡-∈--+∞⎣. (12)分（二）选考题：第22、23题中任选一题做答。
如果多做，则按所做的第一题记分。
22. 解：（1）直线l 的普通方程为：50x y --=，曲线C 的直角坐标方程为：22(2)4x y ++=.………5分（2）曲线C 的参数方程为2cos (22sin x y ααα=⎧⎨=-+⎩为参数)， 点P 的直角坐标为(33)--，，中点32cos (2α-+M ，52sin )2α-+， 则点M 到直线l的距离d =， 当cos()14πα+=时，d的最小值为1， 所以PQ 中点M 到直线l的距离的最小值为1. ………10分23. 解：（1）要证不等式等价于23≤，因为22123222a b b c a c a b c +++⎛⎫=+++≤+++= ⎪⎝⎭，13a b c ===时取等号. ………5分 （2）因为()()()23232311a b c +++++=，所以232323+1111111a b c ++++=， 又因为23011+>a ，23011+>b ，2+3011>c，，当且仅当13a b c ===时取等号. ………10分。