9-8曲线与方程2019高三一轮复习课件

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3．已知 M(－1,0)，N(1,0)，PM－PN＝2，则动点 P 的轨迹是________． 解析 由于 PM－PN＝MN，所以动点 P 的轨迹，应为以 N 为端 点，沿 x 轴正向的一条射线． 答 一条射线
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4．已知 M(－2,0)，N(2,0)，则以 MN 为斜边的直角三角形的直角顶 点 P 的轨迹方程是________． 解析 连接 OP，则 OP＝2，∴P 点轨迹是去掉 M，N 两点的圆， ∴方程为 x2＋y2＝4(x≠±2)． 答案 x2＋y2＝4(x≠±2)
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诊断自测
1．判断正误(在括号内打“√”或“×”)
(1)f(x0，y0)＝0 是点 P(x0，y0)在曲线 f(x，y)＝0 上的充要条件．( )
(2)方程 x2＋xy＝x 的曲线是一个点和一条直线．
()
(3)动点的轨迹方程和动点的轨迹是一样的．
()
(4)方程 y＝ x与 x＝y2 表示同一曲线．
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【训练 1】 在平面直角坐标系 xOy 中，点 B 与点 A(－1,1)关于原点 O 对称，P 是动点，且直线 AP 与 BP 的斜率之积等于－13，则动 点 P 的轨迹方程为________． 解析 因为点 B 与点 A(－1,1)关于原点 O 对称，所以点 B 的坐 标为(1，－1)．设点 P 的坐标为(x，y)，由题意得yx－ ＋11·yx＋ －11＝－13， 化简得 x2＋3y2＝4(x≠±1)．故动点 P 的轨迹方程为 x2＋3y2＝ 4(x≠±1)． 答案 x2＋3y2＝4(x≠±1)
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3．几种常见求轨迹方程的方法
(1)直接法
由题设所给(或通过分析图形的几何性质而得出)的动点所满
足的几何条件列出等式，再用坐标代替这个等式，化简得曲
线的方程，这种方法叫作直接法．
(2)定义法
利用所学过的圆的定义、椭圆的定义、双曲线的定义、抛物
线的定义直接写出所求的动点的轨迹方程，这种方法叫作定
轴上截得弦 MN 的长为 8.求动圆圆心的轨迹 C 的方程． 解 如图，设动圆圆心为 O1(x，y)， 由题意，O1A＝O1M， 当 O1 不在 y 轴上时，过 O1 作 O1H⊥MN 交 MN 于 H，则 H 是 MN 的中点．
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∴O1M＝ x2＋42，又 O1A＝ x－42＋y2， ∴ x－42＋y2＝ x2＋42，化简得 y2＝8x(x≠0)． 当 O1 在 y 轴上时，O1 与 O 重合，点 O1 的坐标(0,0)也满足方程 y2＝ 8x， ∴动圆圆心的轨迹 C 的方程为 y2＝8x.
义法．这种方法要求题设中有定点与定直线及两定点距离之
和或差为定值的条件，或能利用平面几何知识分析得出这些
条件．
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(3)相关点法 若动点 P(x，y)随已知曲线上的点 Q(x0，y0)的变动而变动，且 x0，y0 可用 x，y 表示，则将点 Q 的坐标表达式代入已知曲线方程，即得 点 P 的轨迹方程，这种方法称为相关点法(或代换法)．
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规律方法 利用直接法求轨迹方程 (1)利用直接法求解轨迹方程的关键是根据条件准确列出方程，然后 进行化简． (2)运用直接法应注意的问题 ①在用直接法求轨迹方程时，在化简的过程中，有时破坏了方程的 同解性，此时就要补上遗漏的点或删除多余的点，这是不能忽视的． ②若方程的化简过程是恒等变形，则最后的验证可以省略．
()
解析 对于(2)，由方程得 x(x＋y－1)＝0，即 x＝0 或 x＋y－1＝0，
所以方程表示两条直线，错误；对于(3)，前者表示方程，后者
表示曲线，错误；对于(4)，曲线 y＝ x是曲线 x＝y2 的一部分，
错误．
答案 (1)√ (2)× (3)× (4)×
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2．已知命题“曲线 C 上的点的坐标是方程 f(x，y)＝0 的解”是正确 的，给出下列命题： ①满足方程 f(x，y)＝0 的点都在曲线 C 上 ②方程 f(x，y)＝0 是曲线 C 的方程 ③方程 f(x，y)＝0 所表示的曲线不一定是曲线 C ④以上说法都正确 以上命题正确的是________(填序号)． 解析 曲线 C 可能只是方程 f(x，y)＝0 所表示的曲线的一部分， 因此只有③正确． 答案 ③
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5．(选修 2－1P59 例 1 改编)曲线 C：xy＝2 上任一点到两坐标轴的 距离之积为________． 解析 曲线 xy＝2 上任取一点(x0，y0)，则 x0y0＝2，该点到两坐 标轴的距离之积为|x0||y0|＝|x0y0|＝2. 答案 2
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考点一 直接法求轨迹方程 【例 1】 (2017·即墨一中模拟节选)已知动圆过定点 A(4,0)，且在 y
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考点二 定义法求轨迹方程
【例 2】 已知圆 M：(x＋1)2＋y2＝1，圆 N：(x－1)2＋y2＝9，动圆 P
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2．求曲线的方程，一般有下面几个步骤： (1)建立适当的直角坐标系， 用有序实数对(x，y)表示曲 线上任意一点M的坐标； (2)写出适合条件P的点M的集合：{M|P(M)}； (3)用坐标表示条件 P(M) ，列出方程f(x，y)＝0； (4)化方程f(x，y)＝0为最简形式； (5)证明化简前后方程的解集是相同的．步骤(5)可以忽略 不写，如有特殊情况，可以适当地说明．
9-8曲线与方程2019高三一轮复习课件
考试要求 1.方程的曲线与曲线的方程的对应关系，A级要 求；2.解析几何的基本思想和利用坐标法研究曲线的简单性 质，A级要求；3.根据所给条件选择适当的方法求曲线的轨 迹方程，A级要求．
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知识梳理 1．曲线与方程
一般地，在平面直角坐标系中，如果某曲线C(看作点的集 合或适合某种条件的点的轨迹)上点的坐标与一个二元方程 f(x，y)＝0的实数解满足如下关系： (1)曲线上点的坐标都是 这个方程的解 ； (2)以这个方程的解为坐标的点都是 曲线上的点 ，那么这个 方程叫做 曲线的方程 ，这条曲线叫做方程的曲线．