三角函数的应用课件
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《三角函数的应用》三角函数PPT教学课件(第1课时)
根据图象过点（0.005，311），代入U=311sin(100πt+φ)，可得φ=2kπ，k∈Z． 所以U=311sin(100πt)，t∈[0，+∞)．
归纳小结
问题9 对于一个周期性现象，你该如何利用三角函数来刻画？在本节课中， 涉及哪些数学思想？
答案：利用三角函数刻画周期性现象，就是要找出这一现象中哪两个变量满 足“当其中一个变量增加相同的常数时，另一个变量的值重复出现”，然后通过 数学建模，求出这两个变量之间满足的三角函数关系．
s 3cos( g t ), t ∈[0,∞).
l3
（1）当l=25时，求沙漏的最大偏角（精确到0.0001rad）； （2）已知g=9.8m/s2，要使沙漏摆动的周期是1s，线的长度应当是多少（精确到 0.1cm）?
新知探究
4．建模解模
解：（1）∵ s 3cos( g t ) ，∴可得s的最大值为3．
时，i
－5
；
当 t 1 时，i 0．
60
新知探究
4．建模解模
练习1 如图，一根绝对刚性且长度不变、质量可忽略不 计的线，一端固定，另一端悬挂一个沙漏．让沙漏在偏离平 衡位置一定角度（最大偏角）后在重力作用下铅锤面内做周 期摆动．若线长lcm，沙漏摆动时离开平衡位置的位移为s（ 单位：cm）与时间t（单位：s）的函数关系是
φ为初相． 问题8 根据图象3（2），你能说出电流的的最大值A，周期T，初始状态（
t=0）的电流吗？由这些值，你能进一步完成例2的解答吗？ 答案： 由图可知，A=5，T= 1 s，初始状态的电流为4.33A．
50
新知探究
4．建模解模
解：由图3（2）可知，电流最大为5A，因此A=5；
电流变化的周期T= 1 s，即 2π = 1 s，解得ω=100π；
5.7三角函数的应用(课件(人教版))
新知探究
练习1 图为一向右传播的绳波在某一时刻绳子各店的位置图，经过 1 2
周期后，乙点的位置将移至何处？
乙点的位置将移至它关于x轴的对称点处．
新知探究
练习2 从诞生之日起，人的情绪、体力、智力等状况就呈周期性变 化，根据心理学统计，人体节律分为体力节律，情绪节律，智力节律 三种，这些节律的时间周期分别为23天，28天，33天．每个节律周期 又分为高潮期，临界日，低潮期三个阶段．节律周期的半数为临界日， 临界日的前半期为高潮期，后半期为低潮期．生日前一天是起始位置 （平衡位置），请根据自己的诞生日期，绘制自己的体力，情绪，智 力曲线，并预测本学期期末考试期间，你在体力，情绪，智力方面会 有怎样的表现，需要注意哪些问题？
0.4
1.0
目标检测
（1）试画出散点图；
（2）视察散点图，从y＝at＋b，y＝Asin（ωt＋φ）＋b，y＝Acos（ωt ＋φ）＋b中选择一个合适的函数模型，并求出该拟合模型的解析式；
（3）如果确定当浪高不低于0.8 m时才进行训练，试安排合适的训练 时间段．
解：（1）如图；
目标检测
（2）由散点图可知，选择y＝Asin（ωt＋φ）＋b函数模型较为合适． y 2 sin πt 1(1≤ t ≤ 24). 56
（3）在11 h～19 h进行训练较为合适．
5.7 三角函数的应用
第二课时
新知探究
例1 如图，某地一天从6～14时的温度变化曲线近似满足函数
y Asin(x ) b．
（1）求这一天6～14时的最大温差； （2）写出这段曲线的函数解析式．
新知探究
例2 海水受日月的引力，在一定时候产生涨落的现象叫潮．一般地， 早潮叫潮，晚潮叫汐．在通常的情况下，船在涨潮时驶进巷道，靠近 码头；卸货后，在落潮时返回海洋．表是某港口某天的时刻与水深关 系的预报．
《高中数学必修三课件：三角函数的应用》
高中数学必修三课件：三 角函数的应用
本课件将带你深入探索《高中数学必修三课件：三角函数的应用》的各个方 面，包括三角函数的基本性质、公式和在实际问题中的应用。
三角函数的概念和基本性质
1 三角函数定义
正弦、余弦和正切是三角函数的基本定义，它们可以表示角度和边长的关系。
2 三角函数的周期
正弦和余弦函数的周期是360度或2π弧度，正切函数的周期是180度或π弧度。
3
机械振动
正弦函数和余弦函数可以描述机械振动， 如弹簧振子和摆锤。
周期函数的概念与性质
1 周期函数定义
周期函数是在指定区间内具有重复模式的函数。
2 周期函数的性质
周期函数的图像在每个周期内相同，可以通过平移、伸缩和翻转进行变换。
正弦函数和余弦函数的合成、差、倍角公 式
公式 合成角公式 差角公式 倍角公式
正弦函数和余弦函数的解析式
正弦函数的解析式
y = A*sin(Bx + C) + D
余弦函数的解析式
y = A*cos(Bx + C) + D
正弦函数和余弦函数在实际问题中的应用
1
声音的波动
正弦函数和余弦函数可以描述声音的波
电流的变化
2
动，如频率和振幅。
正弦函数和余弦函数可以描述交流电流
的变化，用于电力传输和电器工程。
2 余切函数定义
余切函数是正切函数的倒数，表示角度的斜 率的倒数。
正切函数、余切函数的图像及其变换
正切函数
正切函数在坐标平面中呈现出连续的周期性图像， 具有无穷多个渐近线。
余切函数
余切函数在坐标平面中呈现出连续的周期性图像， 具有无穷多个渐近线。
3 三角函数的对称性
本课件将带你深入探索《高中数学必修三课件：三角函数的应用》的各个方 面，包括三角函数的基本性质、公式和在实际问题中的应用。
三角函数的概念和基本性质
1 三角函数定义
正弦、余弦和正切是三角函数的基本定义，它们可以表示角度和边长的关系。
2 三角函数的周期
正弦和余弦函数的周期是360度或2π弧度，正切函数的周期是180度或π弧度。
3
机械振动
正弦函数和余弦函数可以描述机械振动， 如弹簧振子和摆锤。
周期函数的概念与性质
1 周期函数定义
周期函数是在指定区间内具有重复模式的函数。
2 周期函数的性质
周期函数的图像在每个周期内相同，可以通过平移、伸缩和翻转进行变换。
正弦函数和余弦函数的合成、差、倍角公 式
公式 合成角公式 差角公式 倍角公式
正弦函数和余弦函数的解析式
正弦函数的解析式
y = A*sin(Bx + C) + D
余弦函数的解析式
y = A*cos(Bx + C) + D
正弦函数和余弦函数在实际问题中的应用
1
声音的波动
正弦函数和余弦函数可以描述声音的波
电流的变化
2
动，如频率和振幅。
正弦函数和余弦函数可以描述交流电流
的变化，用于电力传输和电器工程。
2 余切函数定义
余切函数是正切函数的倒数，表示角度的斜 率的倒数。
正切函数、余切函数的图像及其变换
正切函数
正切函数在坐标平面中呈现出连续的周期性图像， 具有无穷多个渐近线。
余切函数
余切函数在坐标平面中呈现出连续的周期性图像， 具有无穷多个渐近线。
3 三角函数的对称性
三角函数的应用课件
总结词
解决物理问题中，三角函数的应用广泛且重要。
详细描述
在物理问题中，如振动、波动、电磁场等，经常需要用到三角函数来描述物理量的变化规律。例如，简谐振动的 位移、速度和加速度可以用正弦和余弦函数表示。
应用实例二：利用三角函数解决几何问题
总结词
在几何问题中，三角函数常用于角度、长度等的计算。
详细描述
在几何问题中，如三角形、圆、椭圆等，三角函数可以用于计算角度、长度等几何量。例如，在直角 三角形中，可以利用正切函数来计算对边长度。
应用实例三：利用三角函数解决金融问题
总结词
在金融领域，三角函数的应用相对较少 ，但仍然存在一些应用场景。
VS
详细描述
在金融领域，如股票价格、债券收益率等 时间序列数据的分析中，有时会用到三角 函数来描述其波动规律。此外，在保险精 算中，也可能会用到三角函数来计算赔率 等。
05
总结与展望
三角函数应用的重要性和意义
三角函数在数学、物理和工程领域中具有广泛的应用，是解决实际问题的重要工具 之一。
三角函数可以描述周期性变化的现象，例如振动、波动、交流电等，为解决这些问 题提供了数学模型和计算方法。
三角函数在几何学、解析几何和线性代数等领域也有着重要的应用，为解决复杂的 几何问题和线性方程组提供了有效的工具。
THANKS
感谢观看
在平面几何中，三角函数用于计算角度、边长和面积。在立体几何中，三角函数 用于描述三维空间中的角度和距离。
三角函数在金融领域的应用
总结词
金融领域中，三角函数常用于分析周 期性数据，如股票价格、利率等。
详细描述
在金融分析中，三角函数用于描述周 期性数据的波动和趋势。此外，三角 函数在复利计算、债券定价和期权定 价等方面也有应用。
解决物理问题中，三角函数的应用广泛且重要。
详细描述
在物理问题中，如振动、波动、电磁场等，经常需要用到三角函数来描述物理量的变化规律。例如，简谐振动的 位移、速度和加速度可以用正弦和余弦函数表示。
应用实例二：利用三角函数解决几何问题
总结词
在几何问题中，三角函数常用于角度、长度等的计算。
详细描述
在几何问题中，如三角形、圆、椭圆等，三角函数可以用于计算角度、长度等几何量。例如，在直角 三角形中，可以利用正切函数来计算对边长度。
应用实例三：利用三角函数解决金融问题
总结词
在金融领域，三角函数的应用相对较少 ，但仍然存在一些应用场景。
VS
详细描述
在金融领域，如股票价格、债券收益率等 时间序列数据的分析中，有时会用到三角 函数来描述其波动规律。此外，在保险精 算中，也可能会用到三角函数来计算赔率 等。
05
总结与展望
三角函数应用的重要性和意义
三角函数在数学、物理和工程领域中具有广泛的应用，是解决实际问题的重要工具 之一。
三角函数可以描述周期性变化的现象，例如振动、波动、交流电等，为解决这些问 题提供了数学模型和计算方法。
三角函数在几何学、解析几何和线性代数等领域也有着重要的应用，为解决复杂的 几何问题和线性方程组提供了有效的工具。
THANKS
感谢观看
在平面几何中，三角函数用于计算角度、边长和面积。在立体几何中，三角函数 用于描述三维空间中的角度和距离。
三角函数在金融领域的应用
总结词
金融领域中，三角函数常用于分析周 期性数据，如股票价格、利率等。
详细描述
在金融分析中，三角函数用于描述周 期性数据的波动和趋势。此外，三角 函数在复利计算、债券定价和期权定 价等方面也有应用。
《三角函数——三角函数的概念》数学教学PPT课件(5篇)
一
二
三
提示:sin α=y,cos α=x,tan α= .这一结论可以推广到α是任意角.
一
二
三
2.填空如图,α是任意角,以α的顶点O为坐标原点,以α的始边为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系.设P(x,y)是α的终边与单位圆的交点.(1)把点P的纵坐标y叫做α的正弦函数,记作sin α,即y=sin α;(2)把点P的横坐标x叫做α的余弦函数,记作cos α,即x=cos α;(3)把点P的纵坐标与横坐标的比值 叫做α的正切,记作tan α,即 =tan α(x≠0).正弦、余弦、正切都是以角为自变量,以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数,我们将它们统称为三角函数.3.填空
探究一
探究二
探究三
思维辨析
随堂演练
判断三角函数值的符号A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角(2)判断下列各式的符号:分析:(1)由已知条件确定出sin α,cos α的符号即可确定角α的象限;(2)先判断每个因式的符号,再确定积的符号.
探究一
探究二
探究三
思维辨析
随堂演练
(1)解析:由sin αtan α<0可知sin α,tan α异号,从而α为第二、第三象限角.由 可知cos α,tan α异号,从而α为第三、第四象限角.综上可知,α为第三象限角,故选C.答案:C(2)解:①∵105°,230°分别为第二、第三象限角,∴sin 105°>0,cos 230°<0.于是sin 105°·cos 230°<0.
探究一
探究二
探究三
思维辨析
随堂演练
反思感悟 三角函数符号的判定:对三角函数符号的判定,首先要判断角是第几象限角,然后根据规律:“一全正、二正弦、三正切、四余弦”,即可确定三角函数的符号.
三角函数定义课件(角度、弧度及基本关系式)
倍角公式
$sin 2theta = 2sin theta cos theta$
半角公式
$sin frac{theta}{2} = pm sqrt{frac{1-cos theta}{2}}$
03 弧度制下三角函数关系式
弧长与圆心角关系
弧长公式
$l = rtheta$，其中 $l$ 是弧长，$r$ 是半径，$theta$ 是圆心角的弧度。
正切函数 $tan x$
定义域为 $x neq frac{pi}{2} + kpi, k in Z$，值域为全体实数 $R$。
弧度制下三角函数图像变换
01
平移变换
02
伸缩变换
函数 $y = Asin(omega x + varphi)$ 或 $y = Acos(omega x + varphi)$ 的图像可以通过平移 $varphi$ 个单 位得到。
最值问题和极值点求解
最值问题
余弦函数的最大值为1，最小值为-1。
正弦函数在 $x = frac{pi}{2} + 2kpi$（$k in mathbb{Z}$）处取得最大值，在 $x = -frac{pi}{2} + 2kpi$（$k in mathbb{Z}$）处取得最小值。
正弦函数的最大值为1，最小值为-1。
3
记忆常用弧度的角度值
与角度转弧度类似，也可以记忆一些常用弧度的 角度值。
转换过程中注意事项和技巧
保持单位一致
在进行角度和弧度转换时，要确保所使用的单位是一致的，避免出 现混淆。
注意精度问题
由于π是一个无理数，因此在转换过程中可能会遇到精度问题。在 需要高精度计算时，可以使用专门的数学软件或库来进行转换。
$sin 2theta = 2sin theta cos theta$
半角公式
$sin frac{theta}{2} = pm sqrt{frac{1-cos theta}{2}}$
03 弧度制下三角函数关系式
弧长与圆心角关系
弧长公式
$l = rtheta$，其中 $l$ 是弧长，$r$ 是半径，$theta$ 是圆心角的弧度。
正切函数 $tan x$
定义域为 $x neq frac{pi}{2} + kpi, k in Z$，值域为全体实数 $R$。
弧度制下三角函数图像变换
01
平移变换
02
伸缩变换
函数 $y = Asin(omega x + varphi)$ 或 $y = Acos(omega x + varphi)$ 的图像可以通过平移 $varphi$ 个单 位得到。
最值问题和极值点求解
最值问题
余弦函数的最大值为1，最小值为-1。
正弦函数在 $x = frac{pi}{2} + 2kpi$（$k in mathbb{Z}$）处取得最大值，在 $x = -frac{pi}{2} + 2kpi$（$k in mathbb{Z}$）处取得最小值。
正弦函数的最大值为1，最小值为-1。
3
记忆常用弧度的角度值
与角度转弧度类似，也可以记忆一些常用弧度的 角度值。
转换过程中注意事项和技巧
保持单位一致
在进行角度和弧度转换时，要确保所使用的单位是一致的，避免出 现混淆。
注意精度问题
由于π是一个无理数，因此在转换过程中可能会遇到精度问题。在 需要高精度计算时，可以使用专门的数学软件或库来进行转换。
《三角函数的应用》三角函数PPT教学课件(第2课时)
再见
高中数学人教A版必修第一册单元教学设计
三角函数的应用
第2课时
-.
整体感知
问题1 匀速圆周运动、简谐运动和交变电流都是理想化的运动变化现象， 可以用三角函数模型准确地描述它们的运动变化规律，其中分别是通过什么 方法构建得到其中的函数模型？
答案：匀速圆周运动是依据三角函数定义，直接推理得出变量之间的关系 ，得到函数模型；简谐运动和交变电流是通过收集数据——画散点图——选择 函数模型——求解函数模型的方法建立函数模型．
新知探究
5．模型应用
问题6 可以将上述求得的点A，B，C，D的横坐标作为进出港时间吗？为 什么？
答案：事实上为了安全，进港时间要比算出的时间推后一些，出港时间要比 算出的时间提前一些，这样才能保证货船始终在安全水域．
例如，由模型解出的凌晨进港时间约等于0.3975时，如果考虑到安全因素， 在稍后的0.5时，即0时30分进港是合适的.
5．模型应用
问题5 例2（2）中，货船需要的安全深度是多少？转化为数学问题，就是 在函数的解析式中，哪个变量需要满足什么条件，该船就可以进入港口？从图 象上看呢？
答案：货船需要的安全水深为4+1.5=5.5m． 从函数的解析式来看，满足y≥5.5，该船可以进入港口； 从图象上看，就是函数 y 2.5 sin 5π x 5 的图象在直线y=5.5上方时，该船可
31
，因此5π x 0.2014 ，或π 5π x 0.2014 ．
31
31
解得xA≈0.3975，xB≈5.8025．
由函数的周期性易得：
xC≈12.4+0.3975=12.7975，xD≈12.4+5.8025=18.2025． 因此，货船可以在零时30分左右进港，早晨5时45分左右进港；或在下午 13时左右进港，下午18时左右出港．每次可以在港口停留5小时左右．
高中数学课件三角函数ppt课件完整版
高中数学课件三角函数ppt课件完整版目录•三角函数基本概念与性质•三角函数诱导公式与恒等式•三角函数的加减乘除运算•三角函数在解三角形中的应用•三角函数在数列和概率统计中的应用•总结回顾与拓展延伸PART01三角函数基本概念与性质三角函数的定义及性质三角函数的定义正弦、余弦、正切等函数在直角三角形中的定义及在各象限的性质。
特殊角的三角函数值0°、30°、45°、60°、90°等特殊角度下各三角函数的值。
诱导公式利用周期性、奇偶性等性质推导出的三角函数诱导公式。
正弦、余弦函数的图像及其特点，如振幅、周期、相位等。
三角函数图像周期性图像变换正弦、余弦函数的周期性及其性质，如最小正周期等。
通过平移、伸缩等变换得到其他三角函数的图像。
030201三角函数图像与周期性正弦、余弦函数的值域为[-1,1]，正切函数的值域为R 。
值域在各象限内，正弦、余弦函数的单调性及其变化规律。
单调性利用三角函数的性质求最值，如振幅、周期等参数对最值的影响。
最值问题三角函数值域和单调性PART02三角函数诱导公式与恒等式诱导公式及其应用诱导公式的基本形式01通过角度的加减、倍角、半角等关系，将任意角的三角函数值转化为基本角度（如0°、30°、45°、60°、90°）的三角函数值。
诱导公式的推导02利用三角函数的周期性、对称性、奇偶性等性质，通过逻辑推理和数学归纳法等方法推导出诱导公式。
诱导公式的应用03在解三角函数的方程、求三角函数的值、证明三角恒等式等方面有广泛应用。
例如，利用诱导公式可以简化计算过程，提高解题效率。
恒等式及其证明方法恒等式的基本形式两个解析式之间的一种等价关系，即对于某个变量或一组变量的取值范围内，无论这些变量取何值，等式都成立。
恒等式的证明方法通常采用代数法、几何法或三角法等方法进行证明。
其中，代数法是通过代数运算和变换来证明恒等式；几何法是通过几何图形的性质和关系来证明恒等式；三角法是通过三角函数的性质和关系来证明恒等式。
2.5 三角函数的应用 课件 鲁教版(五四制)数学九年级上册
第2章 直角三角形的边角关系 2.5 三角函数的应用
学习目标
利用解直角三角形的知识解一般实际 应用问题
回顾与思考
课时导入
1.解直角三角形的意义：在直角三角形中，由已知元素
求出所有未知元素的过程，叫做直角三角形.
2.直角三角形中诸元素之间的关系：
(1)三边之间的关系：a2+b2=c2 (勾股定理）；
(2)锐角之间的关系：∠A+∠B=90°；
(3)边角之间的关系：
sin A a ,cos A b , tan A a . 把∠A换成∠B同样适用.
c
c
b
课时导入
如图，当从低处观测高处的目标时，视线与水平线所成的 锐角称为仰角.当从高处观测低处的目标时，视线与水平线 所成的锐角称为俯角.
感悟新知
知识点 1 利用解直角三角形的知识解一般实际应用问题
类型1 借助工具测量的应用
想一想
利用解直角三角形的知识解一般实
际应用问题
如图,小明想测量塔CD的高度.他在A处仰望塔顶，测
得仰角为30°，再往塔的方向前进50m至B处，测
得仰角为60°，小明的身高为1.5 m，那么
该塔有多高？(结果精确到 0.1 m)
想一想
感悟新知
如图，水库大坝的横断面是梯形ABCD，坝顶DC=6 m，
坝高 22 m，斜坡AD的坡比为1∶3，斜坡BC的坡比为
1∶2.5，求斜坡AD的坡角α(结果精确到1°)、坝底宽AB和
斜坡AD的长(结果精确到0.1m).
解法提醒
感悟新知
用解直角三角形的知识解决实际问题的一般步骤： (1)审题，通过图形弄清已知和未知；(2)找出有关的 直角三角形，或通过作辅助线产生有关的直角三角形， 把问题转化为解直角三角形的问题；(3)根据直角三角 形元素(边、角)之间关系解有关的直角三角形．
学习目标
利用解直角三角形的知识解一般实际 应用问题
回顾与思考
课时导入
1.解直角三角形的意义：在直角三角形中，由已知元素
求出所有未知元素的过程，叫做直角三角形.
2.直角三角形中诸元素之间的关系：
(1)三边之间的关系：a2+b2=c2 (勾股定理）；
(2)锐角之间的关系：∠A+∠B=90°；
(3)边角之间的关系：
sin A a ,cos A b , tan A a . 把∠A换成∠B同样适用.
c
c
b
课时导入
如图，当从低处观测高处的目标时，视线与水平线所成的 锐角称为仰角.当从高处观测低处的目标时，视线与水平线 所成的锐角称为俯角.
感悟新知
知识点 1 利用解直角三角形的知识解一般实际应用问题
类型1 借助工具测量的应用
想一想
利用解直角三角形的知识解一般实
际应用问题
如图,小明想测量塔CD的高度.他在A处仰望塔顶，测
得仰角为30°，再往塔的方向前进50m至B处，测
得仰角为60°，小明的身高为1.5 m，那么
该塔有多高？(结果精确到 0.1 m)
想一想
感悟新知
如图，水库大坝的横断面是梯形ABCD，坝顶DC=6 m，
坝高 22 m，斜坡AD的坡比为1∶3，斜坡BC的坡比为
1∶2.5，求斜坡AD的坡角α(结果精确到1°)、坝底宽AB和
斜坡AD的长(结果精确到0.1m).
解法提醒
感悟新知
用解直角三角形的知识解决实际问题的一般步骤： (1)审题，通过图形弄清已知和未知；(2)找出有关的 直角三角形，或通过作辅助线产生有关的直角三角形， 把问题转化为解直角三角形的问题；(3)根据直角三角 形元素(边、角)之间关系解有关的直角三角形．
正弦余弦正切三角函数简单应用课件
C. cos B 3 2
D. tan B 3
B
2 1
A
3
C
中考复习课之 解直角三角形
01 知识梳理
02
03
04
考点精练 展示与评价 归纳小结
05 课堂小测
做一做
01 考点梳理
3、若等腰三角形的腰长为10，底边长为12，则底边上的高为（C ）
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 A
8
B
6 D
C
(1)三边之间的关系：a2＋b2＝c2 （勾股定理）； (2)两个锐角之间的关系：∠A＋∠B＝90° ； b c
(3)边角之间的关系：
Ca B
sin
A
BC AB
ac
;
cos
A
AC AB
bc ; tan
A
BC AC
a b
中考复习课之 解直角三角形
01 知识梳理 01 考点梳理
02
03
考点精练 展示与评价
03
展示与评价
3、如下 图ABC中,∠C = 90,点D在AC上，
已知∠BDC = 45, BD 10 2, AB = 20. 求∠A的度数.
B
A
D
C
中考复习课之 解直角三角形
01 考点梳理
02
03
04
考点精练 展示与评价 归纳小结
05 课堂小测
03
展示与评价
3、如下 图ABC中,∠C = 90,点D在AC上，
01 考点梳理
02 中考真题 02 考点精练
03
04
展示与评价 归纳小结
05 课堂小测
2、如下图，AB是⊙O的直径， 弦CD⊥AB于点E，连接OC， 若则OtaCn=∠5C，OEC=D=438，.
5.7 三角函数的应用 课件
B．y＝sin |x| D．y＝－|sin x|
【解析】 注意题图所对的函数值正负，因此可排除选项 A，D.当 x∈(0，π) 时，sin |x|>0，而图中显然是小于零，因此排除选项 B，故选 C.
【答案】 C
3．车流量被定义为单位时间内通过十字路口的车辆数，单位为辆/分，上班
高峰期某十字路口的车流量由函数 F(t)＝50＋4sin2t (0≤t≤20)给出，F(t)的单位是
100
【解】 由题意得： T≤1100，即2ωπ≤1100， ∴ω≥200π， ∴正整数 ω 的最小值为 629.
5.某港口的水深 y(m)是时间 t(0≤t≤24，单位：h)的函数，下面是有关时间与水 深的数据：
t(h) 0 3 6 9 12 15 18 21 24 y(m) 10.0 13.0 9.9 7.0 10.0 13.0 10.1 7.0 10.0 根据上述数据描出的曲线如图所示，经拟合，该曲线可近似地看成正弦型 函数 y＝Asin ωt＋b 的图象． (1)试根据以上数据，求出 y＝Asin ωt＋b 的表达式；
辆/分，t 的单位是分，则下列哪个时间段内车流量是增加的( )
A．[0,5]
B．[5,10]
C．[10,15]
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
D．[15,20]
【解析】 当 10≤t≤15 时，有32π<5≤2t ≤125<52π，此时 F(t)＝50＋4sin2t 是增 函数，即车流量在增加．故应选 C.
【答案】 C
4．在电流强度 I 与时间 t 的关系 I＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)中，要使 t 在任 意 1 秒的时间内电流强度 I 能取得最大值 A 与最小值－A，求正整数ω的最小值．
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三角函数的应用
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跟踪训练
如图，在海岸边有一港口O，已知小岛A在港口 O北偏东30°的方向，小岛B在小岛A正南方向， OA=60海里，OB=20 海里．计算： (1)小岛B在港口O的什么方向； (2)求两小岛A，B的距离．
三角函数的应用
三角函数的应用
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（1）要使这时南楼的影子恰好落在北楼的墙脚，两楼间的 距离应为多少米（精确到0.1m ）？
（2）如果两栋楼房之间的距离为20m，那么这时南楼的影 子是否会影响北楼一楼的采光？
三角函数的应用
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精讲点拨
例4 某地计划在河流的上游修建一条拦水大坝。大坝的横断
面ABCD是梯形，坝顶宽BC=6m，坝高25m，迎水坡AB的 坡度i=1:3，背水坡CD的坡度i=1:2.5.
青岛版数学九年级上册第二章第五节
2.5三角函数的应用（2）
1.进一步掌握解直角三角形的方法。 2.能熟练地应用解直角三角形的知识解
决有关方位角的实际问题。
三角函数的应用
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温故知新
三角函数的应用
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如图是一段
三角函数的应用
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精讲点拨
例3 住宅的采光是建楼和购房时 人们所关心的问题之一。如图， 住宅小区南、北两栋楼房的高度 均为16.8m。已知当地冬至这天中 午12时太阳光线与地面所成的角 是35°。