§14.3 狭义相对论的时空观.ppt1

用洛沦兹变换式可得长度收缩 如图，棒静止于 S′系中，其测得的长度 l′为棒的 固有长度l0。 在相对棒运动的参照系中，同时测 量棒两端点的坐标( t = 0 )可得棒的长度。 由洛伦兹变换:
x' x vt 1 v2 / c 2
l l' 1 v2 / c 2
S
S' v
s 0.998 3 108 2.15 106 644( m) 10 Km
经典理论认为：还没到达地面，就已经衰变了。
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14. 狭义相对论的时空观 §§ 18. 23 洛沦兹变换
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的物体长度称作原长。在与被测物体相
对运动的参照系内，物体的长度总是小
物体的原长。
S系中测得的长度为： l l 1 v 2 / c 2 固有长度l0 0
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同时
S S'
v
A
c
c
B
x' x
o
o'
不同时
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结论：“异地”同时性与具体参照系有关， 即具有相对意义。
同样可证明：“同地”同时性与参照系的选 择
2d 系中 : t S c
2l 2 系中 : d 2 ( vt )2 S t c
t 2d 1 v 2 / c 2 c 2d c
c
2
s
t t t
平面镜
s
v
d
c c
l
vt
“时间延缓了”
l
x
o
o
x
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A
S
B
o'
x'
o (x , t ) 1 1 2
( x2 , t 2 )
x
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前面的结论： l vt
lo vt' 则有：
t l l0 t
或
l lo 1 v 2 / c 2
即：在运动参照系中测得的长度比原长短，运动的 尺缩短了。在狭义相对论中，物体长度的测量与参 照系相关，不是绝对量。 例 屋子的水平长度为10米，现将一根长为11米的木 头水平放入其中，怎么办？
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用洛沦兹变换式也能得到该式：
光脉冲的发射与接受：
Δt γ (Δt vΔx/c 2 )
S系：Δt 0, x 0 (异地)
Δt γ Δt
s
S 系：Δt 0, x 0 (同地)
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例： 介子在实验室中的寿命为2.1510 –6s，进入大
气后 介子衰变：
e
速度为0.998c，从高空到地面约 10Km，问： 介子 能否到达地面。 解：以地面为参照系 介子寿命延长。 用经典时空观 介子所走路程：s 0.998 c 0
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2. 运动的时钟走得慢，静止的时钟相对走的快，即固
有时最短。这并非计时的时钟本身发生了什么变化，
而是表明狭义相对论中，时间的测量是相对的。 慢 . a . 3. 时间膨胀效应是相对的，S系测S’系中的时钟变慢，
x' x vt 1 v2 / c 2
l l' 1 v2 / c 2
S
S' v
l ' l
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l l 1 v 2 / c 2
地面 S 系观测 介子运动距离为：
s 0.998c 34 106 0.998 3 108 10190 ( m)
所以，完全能够到达地面。
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t 1 v2 / c 2
S系中测得的长度为： l l 1 v 2 / c 2 固有长度l0 0
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结论：在与被测物体相对静止的参照系内测得
但实际探测仪器不仅在地面，甚至在地下 3km 深的矿 井中也测到了 介子。
用相对论时空观 介子所走路程:
由 t t 0 可知，地面 S 系观测 介子寿命为:

0
1 ( v / c )2

2.15 10 6 1 (0.998c / c )2
34.0 106 s
同样可证明：“同地”同时性与参照系的选 择
无关，具有绝对意义。 试用洛沦兹变换证明该结论。 常用的空间间隔、时间间隔的变换 :

x ( x v t ) t ( t v x / c )
2

x ( x v t ) t ( t v x / c 2 )
无关，具有绝对意义。 试用洛沦兹变换证明该结论。
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证明： 设两事件的坐标分别为
, t1 ) S : ( x S : ( x1 2 , t2 ) B: A: 则： 2 S : ( x , t ) S : ( x , t ) t ( t v x / c ) 2 2 1 1 2 2 2
S系：Δt 0, x 0 (异地)
Δt γ Δt
S 系：Δt 0, x 0 (同地)
令：Δt' ， τ 称为固有时，则 Δt γ
1. 分清固有时 ，即为同一地点相继发生两物理
事件的时间间隔。
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3.长度收缩
在不同的惯性参照系内，对长度的测量也是相对的。
在相对车辆静止的长度或原长，记为lo 。
S
S' v
静止长度
l0
o
o'
x'
x
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2.时间膨胀
在不同的惯性参照系中，同时是相对的，两事件发 生的时间间隔同样也与参照系有关。
s
s
平面镜
o
o
x
x
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反之S’系测S系中的时钟也变慢。
4. 对低速运动物体，相对论效应可忽略：
v c , 1, t
慢
1. 分清固有时 ，即为同一地点相继发生两物理
.
.
事件的时间间隔。
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前面的结论： l vt
t'
lo vt' 则有：
t l l0 t
由于S系中，B、A分别经过x1这两个事件发生在同一 地点，故t = t2 - t1 = 为固有时。

1 v2 / c 2
据光速不变原理，接收器A、B同时接受到光信号.
S 中的观察者：接收器A、B距光源相同的距离，根
lo t ' A t 'B 2c
S
t ' 0
S' v
A
c
c
B
o
o'
x' x
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一、狭义相对论的时空观
1.同时的相对性 在洛伦兹变换下，一个惯性参照系内同时发生的 两个事件，在另外一个惯性参照系内可能不同时。
S
S' v
A
c
c
B
o
o'
x' x
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