ex5-3
第五、六章作业解答
4.0
x(m)
0.10 0.05
P
B
t (s)
P
4.0
O
o0
B
AB
O
AO
o0
B
t (s)
1
由比例关系求振动的周期T
(2) 画出P点对应的旋转矢量AP，可知P点相位： P
0
t BO BO 5 6 5 T 2 2 12
T
PO P O 0 ( 3) 3 OP两点的相位差：
2
(1) 由振动曲线可知振动的振幅： 解： A 0.10m
BO B O 2 ( 3) 5 6
画出t =0时刻的旋转矢量AO，可知振动的初相：
OB两点的时间间隔：t BO 4.0s
x(m)
AO
x(m)
0.10 0.05
O 5 3 或 3
Ex5-20
3 2k 1 2k 0.75
x2+x3振幅最小的条件是： 32 3 2 ( 2k 1)
两个同频率简谐运动1和2的振动曲线如图 所示，求：(1)两简谐运动的运动方程；(2) 在同一图中画出两简谐运动的旋转矢量； (3) 若两简谐运动叠加，求合振动方程。
o0
t (s)
2 rad s 1 T
2
画出两个简谐运动在初始时刻的旋转矢量A1和A2。 由矢量图可知两个简谐运动的初相分别为： 1 2 因此两简谐运动方程分别为：
2
两简谐运动的相位差： 21 2 1 合振动振幅： A
2 1 2 2
数理统计习题答案-2
数理统计习题答案习题5.1解答1. 设总体服从()λP 分布，试写出样本的联合分布律. n X X X ,,,12 解:()的分布律为：即X P X ~,λ ()!k e P X k k λλ-==, 0,1,2,,,n k =n X X X ,,,12 的联合分布律为：()n n P X x X x X x ===,,,1122 = ()()()n n P X x P X x P X x === 1122=nx x x x e x e x e nλλλλλλ---⋅2121=λλn n x x xe x x x n-+++!!!1212, n i n x i 0,1,2,,,1,2,, ==2. 设总体X 服从()0,1N 分布，试写出样本的联合分布密度. n X X X ,,,12 解：，即()~0,1X N X 分布密度为：()2221x p x e -=π，+∞<<-∞xn X X X ,,,12 的联合分布密度为：()∏==ni i n x x x p x p112*(),,...=22222221212121n x x x eee --⋅-πππ=()}212exp{122∑=--n i i x n π x i n i ,1,2,, =+∞<<∞-. 3. 设总体X 服从()2,μσN 分布,试写出样本的联合分布密度. n X X X ,,,12 解：()2~,μσX N ，即X 分布密度为：()p x =()}2exp{2122σμπσ--x ，∞<<∞-xn X X X ,,,12 的联合分布密度为：()∏==ni i n x xx p x p 112*,,...)(=)()}21exp{121222∑-⋅⋅-=-ni i n n x μσπσ, x i n i ,1,2,, =+∞<<∞-.4. 根据样本观测值的频率分布直方图可以对总体作什么估计与推断? 解：频率分布直方图反映了样本观测值落在各个区间长度相同的区间的频率大小，可以估计X 取值的位置与集中程度，由于每个小区间的面积就是频率，所以可以估计或推断X 的分布密度. 5. 略. 6. 略.习题5.2解答1. 观测5头基础母羊的体重(单位：kg)分别为53.2,51.3,54.5,47.8,50.9，试计算这个样本观测值的数字特征：(1)样本总和，(2)样本均值，(3)离均差平方和，(4)样本方差，(5)样本标准差，(6)样本修正方差，(7)样本修正标准差，(8)样本变异系数，(9)众数，(10)中位数，(11)极差，(12)75%分位数.解：设53.2,51.3,54.5,47.8,50.954321=====x x x x x()257.7151=∑=i ix，()51.54251==∑=i ix x(3) ss =()2512512xx xnx i ii i-=-∑∑===13307.84－5×51.542=25.982(4)=2s ()∑=-51251i i x x =51ss =5.1964, (5)s =2.28; (6) =s s *ss n 11-=6.4955(7)=2.5486; (8)*s cv =100⨯*xs =4.945;(9)每个数都是一个,故没有众数.(10)中位数为=51.3; (11)极差为54.5－47.8=6.7;(12)0.75分位数为53.2. 3x2. 观测100支金冠苹果枝条的生长量(单位：cm)得到频数表如下：组下限 19.5 24.5 29.5 34.5 39.5 44.5 49.5 54.5 59.5 组上限 24.5 29.5 34.5 39.5 44.5 49.5 54.5 59.5 64.5 组中值 22 27 32 37 42 47 52 57 62频数 8 11 13 18 18 15 10 4 3试计算这个样本观测值的数字特征：(1)样本总和，(2)样本均值，(3)离均差平方和，(4)样本方差，(5)样本标准差，(6)样本修正方差，(7)样本修正标准差，(8)样本变异系数，(9)众数，(10)中位数，(11)极差，(12)75%分位数.解：设组中值依次为,频数依次为,129,,,x x x 129,,,n n n +=++=912n n n n 100,()=∑=911i i in x 3950;()=+=∑=911912i i in xn n x 39.5;()()-=-==∑∑==29129123ss n x x n xnx i i ii i i 210039.5166300-⨯=10275;()==s ss 100142102.75; ()=s 510.137;()=-=*ss n s 1162103.788 ()=*s 710.188;()=⨯=*1008xs cv 25.79;()93742或众数是()50,210=n ;中位数为39.523742=+;()11极差为:62-22=40;()4783,0.7568,12612512分位数为+++=+++=∴n n n n n n .3.略.4. 设是一组实数，a 和是任意非零实数，n x x x ,,,12 b bx ay i i -=(i n 1,, =)，x 、y 分别为、的均值， =i x i y 2xs ∑-iixn(x 2)1，=2ys 1n(y y i i-)∑2，试证明：① b x a y -=；② 222b s s x y =. 解①：∑∑==-==ni i ni i b x a ny ny 1111= ()∑=-ni i x a bn11= ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-∑=n i i x na nb 11= b x a -;②=2y s 1n∑-ii y y 2()=∑=⎪⎪⎭⎫⎝⎛---ni i b x a b x a n121=∑=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-ni i b x x n 121=221x s b .1.求分位数（1），（2）()820.05x ()1220.95x 。
C语言程序设计教程 清华大学出版社 陈明主编 第5章答案
第5章习题解答一、选择题1．以下叙述中错误的是。
A）对于double类型数组，不可以直接用数组名对数组进行整体输入或输出B）数组名代表的是数组所占存储区的首地址，其值不可改变C）在程序执行中，当数组元素的下标超出所定义的下标范围时，系统将给出“下标越界”的出错信息D）可以通过赋初值的方式确定数组元素的个数解析：对于double类型数组，不能直接用数组名对数组进行整体输入或输出。
所以选项A的说法是正确的。
数组名代表数组所占内存区的首地址，是一个固定指针，其值不可改变，因此选项B也是正确的。
在C语言一维数组定义时可以不指定数组长度，由赋初值的初值个数决定数组的长度。
因此选项D也是正确的。
C语言程序在执行时，不检查数组元素的下标是否越界，如果出现越界，可能会引起系统死机，因此选项C不正确。
答案：C2．有以下程序：/* 文件路径名:ex5_1_2\main.c */#include <stdio.h> /* 标准输入/出头文件*/int main(void) /* 主函数main() */{char s[] = "abcde"; /* 定义字符数组*/s += 2; /* s自加2 */printf("%d\n", s[0]); /* 输出s[0] */return 0; /* 返回值0, 返回操作系统*/}执行后的结果是。
A）输出字符a的ASCII码B）输出字符c的ASCII码C）输出字符c D）程序出错解析：数组s[]的首地址值s是不可改变的，故该程序编译时会出错。
答案：D3．有以下程序：/* 文件路径名:ex5_1_3\main.c */#include <stdio.h> /* 标准输入/出头文件*/int main(void) /* 主函数main() */{int a[10] = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}, *p = &a[3], *q = p + 2; /* 定义数组及变量*/printf("%d\n", *p + *q); /* 输出*p + *q之值*/return 0; /* 返回值0, 返回操作系统*/}程序运行后的输出结果是。
大学新编实用英语3课后习题答案
Unit 1 Ex3. 1.scattered 2.convinced 3.generate 4.prompt 5.identify 6.flexible 7.feedback 8.presentation 9.Target 10.object Ex. 5 1. She shopped around till she got what she wanted at a price she could afford. 她一家商店一家商店地看，最后以她能付出的价格买了她所需要的东西。
2. He never speaks to me other than to ask for something. 除了向我要东西，他从不跟我说话。
除了向我要东西，他从不跟我说话。
3. You should always aim at doing your job well. 你永远应该以搞好你的工作为目的。
你永远应该以搞好你的工作为目的。
4. She has been tied to the house for weeks looking after her invalid father. 几个星期来她一直呆在家中照顾有病的父亲。
几个星期来她一直呆在家中照顾有病的父亲。
5. The route was designed to relieve traffic congestion. 修建这条路是为了缓解交通拥挤。
修建这条路是为了缓解交通拥挤。
6. Society is made up of a wide variety of people; some are good, others (are) bad, and still others (are) in between. 社会是由形形色色的人组成的。
社会是由形形色色的人组成的。
有些人很好，有些人很好，有些人很好，有些人很坏，有些人很坏，有些人很坏，也有些人介乎两者之也有些人介乎两者之间Ex6. 1.While advertising must be paid for,another from of mass selling selling——————publicity publicity publicity——is “free”.——is “free”.另一种形式的大众推销宣传是免费的，然而广告是要付费的2.A marketing manager can choose from serveral promotion methods methods——————personal selling,mass selling,and sales promotion. personal selling,mass selling,and sales promotion. 一个营销经理有几种促销方法可供选择，私人促销，大众促销，促销及推广3.But they try to attract attention to the firm and its offerings whitout having to pay media costs. 但是他们努力吸引人们对公司以及其产品的关注，而不必支付媒体的费用4.For example,one video ————distributed to TV stations at distributed to TV stations at Halloween Halloween——————discussed a government recommendation that parents use discussed a government recommendation that parents use makeup rather than masks for young children. 比如说一个在万圣节期间送到电视台的录像片段讨论的是政府推荐父母给孩子们使用化妆品而不是玩具们使用化妆品而不是玩具5.Sales promotion refers to promotion activites ————other than other than advertising,publicity,and personal selling ————that stimulate interest,trial,or that stimulate interest,trial,or purchase by final customers or others in the channel. 销售推广的是除去广告宣传和个人推销或者其他环节中的兴趣Unit 3 Ex3. 1.denied 2.partly 3.had risked 4.removed5.failed 6.disaster 7.assumed 8.discourage 9.registered10.residents Ex. 5 1. The thieves made off with a large sum of money from the bank. 盗贼从这家银行偷走了一大笔现金。
贵州省2024-2025学年高三上学期第一次联考(9月月考)数学试题答案
数学参考答案·第1页（共9页）贵阳第一中学2025届高考适应性月考卷（一）数学参考答案一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 DCBCBCAA【解析】1．由题，{|13}A x x x =<->或，{1234}B =，，，，则{4}A B = ，故选D ．2．对于A 选项，1y x=-的定义域为(0)(0)-∞+∞，，，该函数在(0)-∞，和(0)+∞，上单调递增，在定义域内不单调；对于B 选项，2ln y x =的定义域为(0)(0)-∞+∞ ，，，该函数在(0)-∞，上单调递减，在(0)+∞，上单调递增， 在定义域内不单调；对于C 选项，32y x ==[0)+∞，，该函数在定义域上单调递增；对于D 选项，e x y x =的定义域为R . (1)e x y x '=+∵，当(1)x ∈-∞-，时，0y '<；当(1)x ∈-+∞，时，0y '>，e x y x =∴在(1)-∞-，上单调递减，在(1)-+∞，上单调递增，因此该函数在定义域内不单调，故选C ．3．537232a a a =+=∵，516a =，6426d a a =-=，3d =，1544a a d =-=，故选B ．4．设点00()A x y ，，则20000252||4y px p x y ⎧=⎪⎪+=⎨⎪=⎪⎩，，，整理得582p p ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，解得2p =或8p =，故选C ．5．(23)f x -∵的定义域为[23]，. 当23x ≤≤时，1233x -≤≤，()f x ∴的定义域为[13]，，即[13]A =，. 令1213x -≤≤，解得12x ≤≤，(21)x f -∴的定义域为[12]，， 即[12]B =，. B A ⊆∵，∴“x A ∈”是“x B ∈”的必要不充分条件，故选B ．6．由题，()()()e ()e ()()()5e ()5e x xx xg x g x f x fx hx h x f x f x --⎧=-+=-+⎧⎪⇒⎨⎨=---=--+⎩⎪⎩，，，解得()3e 2e x xf x -=+，所以()3e 2e x x f x -=+≥，当且仅当3e 2e x x -=，即12ln 23x =时，等号成立，min ()f x =∴C ．数学参考答案·第2页（共9页）7．设51x ⎫+⎪⎭的二项展开式的通项公式为53521551C C kkk k kk T xx --+⎛⎫== ⎪⎝⎭，0k =，1，2，3，4，5，所以二项展开式共6项. 当0k =，2，4时的项为无理项；当1k =，3，5时的项为有理项. 两项乘积为有理数当且仅当此两项同时为无理项或同时为有理项，故其概率为223326C C 25C +=，故选A ． 8．由题，1C ：22(1)(1)2x y -+-=，即圆心为1(11)C ，(20)M ，，(02)N ，，MN 为1C 的直径. 1C ∵与2C 相外切，12||C C =+=∴. 由中线关系，有222222121||||2(||||)2(182)40C M C N C C C M +=+=⨯+=，22||||C M C N ∴≤2222||||202C M C N +=，当且仅当22||||C M C N =时，等号成立，所以22||||C M C N 的最大值为20，故选A ．二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分）题号 9 10 11 答案 ACDBCBCD【解析】9．对于A 选项，由分布列性质可知正确；对于B 选项，由两点分布定义可知错误；对于C 选项，()202420252024(1)20252024E X m n n n n =+=-+=+. 01n <<∵，2024()2025E X <<∴，正确；对于D 选项，令2024Y X =-，则Y 服从两点分布，()(1)D Y n n mn =-=，()(2024)()D X D Y D Y mn =+==∴，正确，故选ACD.10．令2()21g x ax ax =-+，244a a ∆=-，对于A 选项，()f x 的定义域为0a ⇔=R 或0010a a >⎧⇔<⎨∆<⎩，≤，故A 错误；对于B 选项，()f x 的值域为()g x ⇔R 在定义域内的值域为0(0)0a a >⎧+∞⇔⇔⎨∆⎩，，≥1≥，故B 正确；对于C 选项，()f x 的最大值为2()g x ⇔在定义域内的最小值为011511616(1)16a a g >⎧⎪⇔⇔=⎨=⎪⎩，，故C 正确；对于D 选项，()f x 有极值()g x ⇔在定义域内有极值01(1)0a a g ≠⎧⇔⇔<⎨>⎩，且0a ≠，故D 选项错误，故选BC.数学参考答案·第3页（共9页）11．对于A 选项，因为(1)g x +为奇函数，所以(1)0g =，又由()(1)1g x f x --=，可得(1)(0)1g f -=，(0)1f =-，故A 错误；对于B 选项，由()(3)f x g x ''=+可得()(3)f x g x C =++，C 为常数，又由()(1)1g x f x --=，可得(1)()1g x f x --=，则(1)(3)1g x g x C --+-=，令1x =-，得(2)(2)1g g C --=，所以1C =-，所以(1)(3)g x g x -=+，()g x 的图象关于直线2x =对称，故B 正确；对于C 选项，因为(1)g x +为奇函数，所以(3)(1)(1)g x g x g x +=-=-+，所以(2)()g x g x +=-，(4)(2)g x g x +=-+ ()g x =，所以()g x 是一个周期为4的周期函数，()(3)1f x g x =+-，(4)(7)f x g x +=+ 1(3)1()g x f x -=+-=，所以()f x 也是一个周期为4的周期函数，故C 正确；对于D 选项，因为(1)g x +为奇函数，所以(1)0g =，(2)(0)(4)g g g =-=-，又(3)(1)0g g ==，又()g x 是周期为4的周期函数，所以20251()(1)0k g k g ===∑，故D 正确，故选BCD.三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）题号 12 13 14 答案 e14433e 6-【解析】12．设切点坐标为()t t a ，，ln x y a a '=∵，∴切线方程为ln x y a a x = . 将()t t a ，代入得ln t t a a t a = ，可得1log e ln a t a==，∴切点纵坐标为e log e t a a a ==. 13．先对小七孔和千户苗寨两个相邻元素捆绑共有22A 种方法，再安排梵净山的位置共有13C 种方法，再排其余元素共有44A 种排法，故共有214234A C A 144= 种不同的方案.14．设123()()()f x f x f x t ===，由()f x 的函数图象知，23t <≤，又122x x +=-，3ln x t =∵，3e t x =，112233()()()2e t x f x x f x x f x t t ++=-+∴. 令()2e t t t t ϕ=-+，23t <≤，()t ϕ'= (1)e 20t t +->，()t ϕ∴在(23]，上单调递增，则3max ()(3)3e 6t ϕϕ==-，112233()()()x f x x f x x f x ++∴的最大值为33e 6-.四、解答题（共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．（本小题满分13分）（1）解：数列{n a }是首项为1，公比为3的等比数列，因此11133n n n a --=⨯=；…………………………………………………………………………………（3分）数学参考答案·第4页（共9页）数列{n b }是首项为1，公比为34的等比数列，因此，1133144n n n b --⎛⎫⎛⎫=⨯= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭.…………………………………………………………………………………（6分）（2）证明：由（1）可得121121121333344n n n n n n n c a b a b a b a b ----⎛⎫⎛⎫=++++=++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭121333344n n --⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 12101111141111331444414n n n n n ----⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎡⎤⎝⎭⎢⎥⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎣⎦=++++=⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦- 214314n n -⎡⎤⎛⎫=-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦ ， ………………………………………………………（10分）因为2114314411334n n n nn nc a --⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎡⎤⎝⎭⎢⎥⎛⎫⎣⎦==-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦， 所以413n n c a <≤，所以4.3n n n a c a <≤ …………………………………………………（13分） 16．（本小题满分15分）（1）证明：如图1，连接1A C ，设11A C C G O = ，连接1HO A G ，，三棱台111A B C ABC -，则11A C AC ∥，又122CG AC ==， ∴四边形11A C CG 为平行四边形，则1.CO OA = ………………………………………………………………（2分）∵点H 是BC 的中点，∴1BA OH ∥. …………………………………………………………………（4分）又OH ⊂平面1C HG ，1A B ⊄平面1C HG ，∴1A B ∥平面1C HG . …………………………………………………………………（6分）（2）解：因为平面1C GH 分三棱台111A B C ABC -所成两部分几何体的体积比为2∶5， 所以111127C GHC A B C ABC V V --=，即11111121()373GHC ABC A B C S CC S S CC =++ △△△， 化简得12GHC ABC S S =△△， 图1数学参考答案·第5页（共9页）此时点H 与点B 重合. ……………………………………………………………（8分）1190C CA BCC ∠=∠=︒，∵11C C BC CC AC BC AC C ⊥⊥= ∴，，且都在平面ABC ，则1CC ⊥平面ABC ， 又ABC △为等腰直角三角形，则BG AC ⊥. 又由（1）知11A G CC ∥，则1A G ⊥平面ABC ， 建立如图2所示的坐标系G xyz -，…………………………………………………（10分）则(200)(020)(000)(020)H A G C -，，，，，，，，，，，，11(02(122)1)C B --，，，，，.设平面1C HG 的法向量()n x y z =，，，1(022)(200)GC GH =-= ，，，，，， 则22020y z x -+=⎧⎨=⎩，，令1y =，解得(011)n =，，， 设平面1B GH 的法向量1()(112)m a b c GB ==-，，，，，，则2020a b c a -+=⎧⎨=⎩，，令2b =，解得(021)m = ，，. ……………………………………（12分） 设二面角11C GH B --的平面角为θ，|||cos |=|cos |||||m n m n m n θ〈〉==，=， ………………（14分）所以sin θ==所以二面角11C GH B --的正弦值为10. …………………………………………（15分）解得21m =，即双曲线N ：2212y x -=. ………………………………………………（3分） 因为双曲线M 与双曲线N 的离心率相同， 不妨设双曲线M 的方程为222y x λ-=， 因为双曲线M 经过点(22)，，所以42λ-=，解得2λ=，则双曲线M 的方程为221.24x y -= ………………………………………………（6分） 图2数学参考答案·第6页（共9页）（2）易知直线l 的斜率存在，不妨设直线l 的方程为11223344()()()()y kx t A x y B x y C x y D x y =+，，，，，，，，，联立222y kx t y x λ=+⎧⎪⎨-=⎪⎩，，消去y 并整理得222(2)220k x ktx t λ----=，此时222222Δ44(2)(2)0202k k t t t k λλ⎧=+-+>⎪⎨--<⎪-⎩，，可得22k <，…………………………………（8分）当2λ=时，由韦达定理得21222kt x x k +=-，221242t x x k --=-；当1λ=时，由韦达定理得23422kt x x k +=-，232422t x x k --=-，………………………（10分）则||||2AB CD ==== 化简可得222t k +=， …………………………………………………………………（13分） 由（1）可知圆O ：222x y +=，则圆心O 到直线l的距离d ==== 所以直线l 与圆O 相切或相交. …………………………………………………（15分） 18．（本小题满分17分）解：（1）由频率分布直方图知，200只小白鼠按指标值分布为： 在[020)，内有0.00252020010⨯⨯=（只）； 在[2040)，内有0.006252020025⨯⨯=（只）； 在[4060)，内有0.008752020035⨯⨯=（只）； 在[6080)，内有0.025********⨯⨯=（只）； 在[80100]，内有0.00752020030⨯⨯=（只）.…………………………………………（1分） 由题意，有抗体且指标值小于60的有50只；而指标值小于60的小白鼠共有10253570++=（只），所以指标值小于60且没有抗体的小白鼠有20只，同理，指标值不小于60且没有抗体的小白鼠有20只，故列联表如下：数学参考答案·第7页（共9页）单位：只指标值抗体小于60不小于60合计有抗体 50 110 160 没有抗体 20 20 40 合计70130200……………………………………………………………………………………………（3分） 零假设为0H ：注射疫苗后小白鼠产生抗体与指标值不小于60无关联.…………………………………………………………………………………………（4分） 根据列联表中数据，得220.01200(502020110) 4.945 6.6351604070130x χ⨯⨯-⨯=≈<=⨯⨯⨯. ………………………………………………………………………………………（6分） 根据0.01α=的独立性检验，没有充分证据认为注射疫苗后小白鼠产生抗体与指标值不小于60有关.…………………………………………………………………………………（7分） （2）（i ）令事件A =“小白鼠第一次注射疫苗产生抗体”，事件B =“小白鼠第二次注射疫苗产生抗体”，事件C =“小白鼠注射2次疫苗后产生抗体”. 记事件A ，B ，C 发生的概率分别为()P A ，()P B ，()P C ， 则160()0.8200P A ==，20()0.540P B ==， ……………………………………………（9分） 0.20.509()1()().1P C P A P B =-=-⨯=，所以一只小白鼠注射2次疫苗后产生抗体的概率0.9P =.……………………………（11分） （ii ）由题意，知随机变量(1000.9)X B ，，所以()1000.990.E X np ==⨯= ………………………………………………（13分）又()C 0.90.1()012k k n kn P k n X k -=⨯⋅⋅==⨯⋅，，，，，设0k k =时，()P X k =最大， 所以000000000000100119910010010011101100100C 0.90.1C 0.90.1C 0.90.1C 0.90.1k k k k k k k k k k k k -++-----⎧⨯⨯⨯⨯⎪⎨⨯⨯⨯⨯⎪⎩≥，≥， ………………………………（15分） 解得089.990.9k ≤≤，因为0k 是整数，所以090k =.…………………………………（17分）数学参考答案·第8页（共9页）19．（本小题满分17分）（1）若选①，证明如下：22sin 3sin(2)sin 2cos cos 2sin 2sin cos (12sin )sin θθθθθθθθθθθ=+=+=+-2232sin (1sin )(12sin )sin 3sin 4sin θθθθθθ=-+-=-.………………………………（4分）若选②，证明如下：22cos3cos(2)cos 2cos sin 2sin (2cos 1)cos 2sin cos θθθθθθθθθθθ=+=-=--3232cos cos 2(1cos )cos 4cos 3cos θθθθθθ=---=-. ………………………………（4分）（2）(i)解：2()33f x x a =-'， …………………………………………………………（5分） 当0a ≤时，()0f x '≥恒成立，所以()f x 在()-∞+∞，上单调递增，至多有一个零点；令()0fx '>，得x <x >，所以()f x 在(上单调递减，在(-∞，，)+∞上单调递增．0f <⎪⎩，220a -<⎪⎩，且3222(4)(4)3(4)(4)(516)0f a a a a aa aa a +=+-++=++++>，所以()f x 在4)a +上有唯一一个零点，同理-<2(22)0g a-=-+=<， 所以()f x 在(-上有唯一一个零点.又()f x 在(上有唯一一个零点，所以()f x 有三个零点，综上可知a 的取值范围为(04).， …………………………………………………（10分） (ii)证明：设22133()()3())(x f x x x x x ax x a x ==----+， 则23211(0)f x x x a ==-=.又04a <<，所以1a =. ………………………………………………………………（11分） 此时(2)10(1)30(1)10(2)30f f f f -=-<-=>=-<=>，，，，方程3031x x -+=的三个根均在(22)-，内，…………………………………………（12分）数学参考答案·第9页（共9页）方程3031x x -+=变形为3143222x x =⎛⎫- ⎪⎝⎭ ，令ππsin 222x θθ⎛⎫=-<< ⎪⎝⎭，则由三倍角公式31sin 33sin 4sin .2θθθ=-= 因为3π3π322θ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，，所以7ππ5π3666θ=-，，，7ππ5π.181818θ=-，，…………………………………………………………………………………………（14分） 因为123x x x <<，所以12327ππ52sin2si π181n n 81si 8x x x =-==， ……………………………………………………………………………（15分）所以222221π7ππ7π21cos 21cos 18184sin4sin 99x x ⎛⎫⎛⎫-=--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝=⎭- 137ππ5π7π2cos2cos 2sin 2sin .991818x x =-=--=- …………………………………（17分）。
matlab数学实验习题全部答案(胡良剑)
数学实验答案%Page20,ex1(5) 等于[exp(1),exp(2);exp(3),exp(4)](7) 3=1*3, 8=2*4(8) a为各列最小值，b为最小值所在的行号(10) 1>=4,false, 2>=3,false, 3>=2, ture, 4>=1,ture(11) 答案表明：编址第2元素满足不等式(30>=20)和编址第4元素满足不等式(40>=10)(12) 答案表明：编址第2行第1列元素满足不等式(30>=20)和编址第2行第2列元素满足不等式(40>=10)%Page20, ex2(1)a, b, c的值尽管都是1，但数据类型分别为数值，字符，逻辑，注意a与c相等，但他们不等于b(2)double(fun)输出的分别是字符a,b,s,(,x,)的ASCII码%Page20,ex3>> r=2;p=0.5;n=12;>> T=log(r)/n/log(1+0.01*p)T =11.5813%Page20,ex4>> x=-2:0.05:2;f=x.^4-2.^x;>> [fmin,min_index]=min(f)fmin =-1.3907 %最小值min_index =54 %最小值点编址>> x(min_index)ans =0.6500 %最小值点>> [f1,x1_index]=min(abs(f)) %求近似根--绝对值最小的点f1 =0.0328x1_index =24>> x(x1_index)ans =-0.8500>> x(x1_index)=[];f=x.^4-2.^x; %删去绝对值最小的点以求函数绝对值次小的点>> [f2,x2_index]=min(abs(f)) %求另一近似根--函数绝对值次小的点f2 =0.0630x2_index =65>> x(x2_index)ans =1.2500%Page20,ex5>> z=magic(10)z =92 99 1 8 15 67 74 51 58 4098 80 7 14 16 73 55 57 64 414 81 88 20 22 54 56 63 70 4785 87 19 21 3 60 62 69 71 2886 93 25 2 9 61 68 75 52 3417 24 76 83 90 42 49 26 33 6523 5 82 89 91 48 30 32 39 6679 6 13 95 97 29 31 38 45 7210 12 94 96 78 35 37 44 46 5311 18 100 77 84 36 43 50 27 59>> sum(z)ans =505 505 505 505 505 505 505 505 505 505 >> sum(diag(z))ans =505>> z(:,2)/sqrt(3)ans =57.157746.188046.765450.229553.693613.85642.88683.46416.928210.3923>> z(8,:)=z(8,:)+z(3,:)z =92 99 1 8 15 67 74 51 58 4098 80 7 14 16 73 55 57 64 414 81 88 20 22 54 56 63 70 4785 87 19 21 3 60 62 69 71 2886 93 25 2 9 61 68 75 52 3417 24 76 83 90 42 49 26 33 6523 5 82 89 91 48 30 32 39 6683 87 101 115 119 83 87 101 115 11910 12 94 96 78 35 37 44 46 5311 18 100 77 84 36 43 50 27 59%Page 40 ex1先在编辑器窗口写下列M函数，保存为eg2_1.m function [xbar,s]=ex2_1(x)n=length(x);xbar=sum(x)/n;s=sqrt((sum(x.^2)-n*xbar^2)/(n-1));例如>>x=[81 70 65 51 76 66 90 87 61 77];>>[xbar,s]=ex2_1(x)xbar =72.4000s =12.1124%Page 40 ex2s=log(1);n=0;while s<=100n=n+1;s=s+log(1+n);endm=n计算结果m=37%Page 40 ex3clear;F(1)=1;F(2)=1;k=2;x=0;e=1e-8; a=(1+sqrt(5))/2;while abs(x-a)>ek=k+1;F(k)=F(k-1)+F(k-2); x=F(k)/F(k-1);enda,x,k计算至k=21可满足精度%Page 40 ex4clear;tic;s=0;for i=1:1000000s=s+sqrt(3)/2^i;ends,toctic;s=0;i=1;while i<=1000000s=s+sqrt(3)/2^i;i=i+1;ends,toctic;s=0;i=1:1000000;s=sqrt(3)*sum(1./2.^i);s,toc%Page 40 ex5t=0:24;c=[15 14 14 14 14 15 16 18 20 22 23 25 28 ...31 32 31 29 27 25 24 22 20 18 17 16];plot(t,c)%Page 40 ex6%(1)x=-2:0.1:2;y=x.^2.*sin(x.^2-x-2);plot(x,y)y=inline('x^2*sin(x^2-x-2)');fplot(y,[-2 2])%(2)参数方法t=linspace(0,2*pi,100);x=2*cos(t);y=3*sin(t); plot(x,y)%(3)x=-3:0.1:3;y=x;[x,y]=meshgrid(x,y);z=x.^2+y.^2;surf(x,y,z)%(4)x=-3:0.1:3;y=-3:0.1:13;[x,y]=meshgrid(x,y);z=x.^4+3*x.^2+y.^2-2*x-2*y-2*x.^2.*y+6;surf(x,y,z)%(5)t=0:0.01:2*pi;x=sin(t);y=cos(t);z=cos(2*t);plot3(x,y,z)%(6)theta=linspace(0,2*pi,50);fai=linspace(0,pi/2,20); [theta,fai]=meshgrid(theta,fai);x=2*sin(fai).*cos(theta);y=2*sin(fai).*sin(theta);z=2*cos(fai);surf(x,y,z)%(7)x=linspace(0,pi,100);y1=sin(x);y2=sin(x).*sin(10*x);y3=-sin(x);plot(x,y1,x,y2,x,y3)%page41, ex7x=-1.5:0.05:1.5;y=1.1*(x>1.1)+x.*(x<=1.1).*(x>=-1.1)-1.1*(x<-1.1);plot(x,y)%page41,ex8分别使用which trapz, type trapz, dir C:\MA TLAB7\toolbox\matlab\datafun\ %page41,ex9clear;close;x=-2:0.1:2;y=x;[x,y]=meshgrid(x,y);a=0.5457;b=0.7575;p=a*exp(-0.75*y.^2-3.75*x.^2-1.5*x).*(x+y>1);p=p+b*exp(-y.^2-6*x.^2).*(x+y>-1).*(x+y<=1);p=p+a*exp(-0.75*y.^2-3.75*x.^2+1.5*x).*(x+y<=-1);mesh(x,y,p)%page41, ex10lookfor lyapunovhelp lyap>> A=[1 2 3;4 5 6;7 8 0];C=[2 -5 -22;-5 -24 -56;-22 -56 -16];>> X=lyap(A,C)X =1.0000 -1.0000 -0.0000-1.0000 2.0000 1.0000-0.0000 1.0000 7.0000%Chapter 3%Exercise 1>> a=[1,2,3];b=[2,4,3];a./b,a.\b,a/b,a\bans =0.5000 0.5000 1.0000ans =2 2 1ans =0.6552 %一元方程组x[2,4,3]=[1,2,3]的近似解ans =0 0 00 0 00.6667 1.3333 1.0000%矩阵方程[1,2,3][x11,x12,x13;x21,x22,x23;x31,x32,x33]=[2,4,3]的特解%Exercise 2(1)>> A=[4 1 -1;3 2 -6;1 -5 3];b=[9;-2;1];>> rank(A), rank([A,b]) %[A,b]为增广矩阵ans =3ans =3 %可见方程组唯一解>> x=A\bx =2.38301.48942.0213%Exercise 2(2)>> A=[4 -3 3;3 2 -6;1 -5 3];b=[-1;-2;1];>> rank(A), rank([A,b])ans =3ans =3 %可见方程组唯一解>> x=A\bx =-0.4706-0.2941%Exercise 2(3)>> A=[4 1;3 2;1 -5];b=[1;1;1];>> rank(A), rank([A,b])ans =2ans =3 %可见方程组无解>> x=A\bx =0.3311-0.1219 %最小二乘近似解%Exercise 2(4)>> a=[2,1,-1,1;1,2,1,-1;1,1,2,1];b=[1 2 3]';%注意b的写法>> rank(a),rank([a,b])ans =3ans =3 %rank(a)==rank([a,b])<4说明有无穷多解>> a\bans =110 %一个特解%Exercise 3>> a=[2,1,-1,1;1,2,1,-1;1,1,2,1];b=[1,2,3]';>> x=null(a),x0=a\bx =-0.62550.6255-0.20850.4170x0 =11%通解kx+x0%Exercise 4>> x0=[0.2 0.8]';a=[0.99 0.05;0.01 0.95];>> x1=a*x, x2=a^2*x, x10=a^10*x>> x=x0;for i=1:1000,x=a*x;end,xx =0.83330.1667>> x0=[0.8 0.2]';>> x=x0;for i=1:1000,x=a*x;end,xx =0.83330.1667>> [v,e]=eig(a)v =0.9806 -0.70710.1961 0.7071e =1.0000 00 0.9400>> v(:,1)./xans =1.17671.1767 %成比例，说明x是最大特征值对应的特征向量%Exercise 5%用到公式(3.11)(3.12)>> B=[6,2,1;2.25,1,0.2;3,0.2,1.8];x=[25 5 20]';>> C=B/diag(x)C =0.2400 0.4000 0.05000.0900 0.2000 0.01000.1200 0.0400 0.0900>> A=eye(3,3)-CA =0.7600 -0.4000 -0.0500-0.0900 0.8000 -0.0100-0.1200 -0.0400 0.9100>> D=[17 17 17]';x=A\Dx =37.569625.786224.7690%Exercise 6(1)>> a=[4 1 -1;3 2 -6;1 -5 3];det(a),inv(a),[v,d]=eig(a) ans =-94ans =0.2553 -0.0213 0.04260.1596 -0.1383 -0.22340.1809 -0.2234 -0.0532v =0.0185 -0.9009 -0.3066-0.7693 -0.1240 -0.7248-0.6386 -0.4158 0.6170d =-3.0527 0 00 3.6760 00 0 8.3766%Exercise 6(2)>> a=[1 1 -1;0 2 -1;-1 2 0];det(a),inv(a),[v,d]=eig(a) ans =1ans =2.0000 -2.0000 1.00001.0000 -1.0000 1.00002.0000 -3.0000 2.0000v =-0.5773 0.5774 + 0.0000i 0.5774 - 0.0000i-0.5773 0.5774 0.5774-0.5774 0.5773 - 0.0000i 0.5773 + 0.0000id =1.0000 0 00 1.0000 + 0.0000i 00 0 1.0000 - 0.0000i%Exercise 6(3)>> A=[5 7 6 5;7 10 8 7;6 8 10 9;5 7 9 10]A =5 76 57 10 8 76 8 10 95 7 9 10>> det(A),inv(A), [v,d]=eig(A)ans =1ans =68.0000 -41.0000 -17.0000 10.0000-41.0000 25.0000 10.0000 -6.0000-17.0000 10.0000 5.0000 -3.000010.0000 -6.0000 -3.0000 2.0000v =0.8304 0.0933 0.3963 0.3803-0.5016 -0.3017 0.6149 0.5286-0.2086 0.7603 -0.2716 0.55200.1237 -0.5676 -0.6254 0.5209d =0.0102 0 0 00 0.8431 0 00 0 3.8581 00 0 0 30.2887%Exercise 6(4)(以n=5为例)%关键是矩阵的定义%方法一（三个for）n=5;for i=1:n, a(i,i)=5;endfor i=1:(n-1),a(i,i+1)=6;endfor i=1:(n-1),a(i+1,i)=1;enda%方法二（一个for）n=5;a=zeros(n,n);a(1,1:2)=[5 6];for i=2:(n-1),a(i,[i-1,i,i+1])=[1 5 6];enda(n,[n-1 n])=[1 5];a%方法三（不用for）n=5;a=diag(5*ones(n,1));b=diag(6*ones(n-1,1));c=diag(ones(n-1,1));a=a+[zeros(n-1,1),b;zeros(1,n)]+[zeros(1,n);c,zeros(n-1,1)] %下列计算>> det(a)ans =665>> inv(a)ans =0.3173 -0.5865 1.0286 -1.6241 1.9489-0.0977 0.4887 -0.8571 1.3534 -1.62410.0286 -0.1429 0.5429 -0.8571 1.0286-0.0075 0.0376 -0.1429 0.4887 -0.58650.0015 -0.0075 0.0286 -0.0977 0.3173>> [v,d]=eig(a)v =-0.7843 -0.7843 -0.9237 0.9860 -0.92370.5546 -0.5546 -0.3771 -0.0000 0.3771-0.2614 -0.2614 0.0000 -0.1643 0.00000.0924 -0.0924 0.0628 -0.0000 -0.0628-0.0218 -0.0218 0.0257 0.0274 0.0257d =0.7574 0 0 0 00 9.2426 0 0 00 0 7.4495 0 00 0 0 5.0000 00 0 0 0 2.5505%Exercise 7(1)>> a=[4 1 -1;3 2 -6;1 -5 3];[v,d]=eig(a)v =0.0185 -0.9009 -0.3066-0.7693 -0.1240 -0.7248-0.6386 -0.4158 0.6170d =-3.0527 0 00 3.6760 00 0 8.3766>> det(v)ans =-0.9255 %v行列式正常, 特征向量线性相关，可对角化>> inv(v)*a*v %验算ans =-3.0527 0.0000 -0.00000.0000 3.6760 -0.0000-0.0000 -0.0000 8.3766>> [v2,d2]=jordan(a) %也可用jordanv2 =0.0798 0.0076 0.91270.1886 -0.3141 0.1256-0.1605 -0.2607 0.4213 %特征向量不同d2 =8.3766 0 00 -3.0527 - 0.0000i 00 0 3.6760 + 0.0000i>> v2\a*v2ans =8.3766 0 0.00000.0000 -3.0527 0.00000.0000 0.0000 3.6760>> v(:,1)./v2(:,2) %对应相同特征值的特征向量成比例ans =2.44912.44912.4491%Exercise 7(2)>> a=[1 1 -1;0 2 -1;-1 2 0];[v,d]=eig(a)v =-0.5773 0.5774 + 0.0000i 0.5774 - 0.0000i-0.5773 0.5774 0.5774-0.5774 0.5773 - 0.0000i 0.5773 + 0.0000id =1.0000 0 00 1.0000 + 0.0000i 00 0 1.0000 - 0.0000i>> det(v)ans =-5.0566e-028 -5.1918e-017i %v的行列式接近0, 特征向量线性相关，不可对角化>> [v,d]=jordan(a)v =1 0 11 0 01 -1 0d =1 1 00 1 10 0 1 %jordan标准形不是对角的，所以不可对角化%Exercise 7(3)>> A=[5 7 6 5;7 10 8 7;6 8 10 9;5 7 9 10]A =5 76 57 10 8 76 8 10 95 7 9 10>> [v,d]=eig(A)v =0.8304 0.0933 0.3963 0.3803-0.5016 -0.3017 0.6149 0.5286-0.2086 0.7603 -0.2716 0.55200.1237 -0.5676 -0.6254 0.5209d =0.0102 0 0 00 0.8431 0 00 0 3.8581 00 0 0 30.2887>> inv(v)*A*vans =0.0102 0.0000 -0.0000 0.00000.0000 0.8431 -0.0000 -0.0000-0.0000 0.0000 3.8581 -0.0000-0.0000 -0.0000 0 30.2887%本题用jordan不行, 原因未知%Exercise 7(4)参考6(4)和7(1), 略%Exercise 8 只有(3)对称, 且特征值全部大于零, 所以是正定矩阵. %Exercise 9(1)>> a=[4 -3 1 3;2 -1 3 5;1 -1 -1 -1;3 -2 3 4;7 -6 -7 0]>> rank(a)ans =3>> rank(a(1:3,:))ans =2>> rank(a([1 2 4],:)) %1,2,4行为最大无关组ans =3>> b=a([1 2 4],:)';c=a([3 5],:)';>> b\c %线性表示的系数ans =0.5000 5.0000-0.5000 1.00000 -5.0000%Exercise 10>> a=[1 -2 2;-2 -2 4;2 4 -2]>> [v,d]=eig(a)v =0.3333 0.9339 -0.12930.6667 -0.3304 -0.6681-0.6667 0.1365 -0.7327d =-7.0000 0 00 2.0000 00 0 2.0000>> v'*vans =1.0000 0.0000 0.00000.0000 1.0000 00.0000 0 1.0000 %v确实是正交矩阵%Exercise 11%设经过6个电阻的电流分别为i1, ..., i6. 列方程组如下%20-2i1=a; 5-3i2=c; a-3i3=c; a-4i4=b; c-5i5=b; b-3i6=0;%i1=i3+i4;i5=i2+i3;i6=i4+i5;%计算如下>> A=[1 0 0 2 0 0 0 0 0;0 0 1 0 3 0 0 0 0;1 0 -1 0 0 -3 0 0 0; 1 -1 0 0 0 0 -4 0 0;0 -1 1 0 0 0 0 -5 0;0 1 0 0 0 0 0 0 -3; 0 0 0 1 0 -1 -1 0 0;0 0 0 0 -1 -1 0 1 0;0 0 0 0 0 0 -1 -1 1];>>b=[20 5 0 0 0 0 0 0 0]'; A\bans =13.34536.44018.54203.3274-1.18071.60111.72630.42042.1467%Exercise 12>> A=[1 2 3;4 5 6;7 8 0];>> left=sum(eig(A)), right=sum(trace(A))left =6.0000right =6>> left=prod(eig(A)), right=det(A) %原题有错, (-1)^n应删去left =27.0000right =27>> fA=(A-p(1)*eye(3,3))*(A-p(2)*eye(3,3))*(A-p(3)*eye(3,3)) fA =1.0e-012 *0.0853 0.1421 0.02840.1421 0.1421 0-0.0568 -0.1137 0.1705>> norm(fA) %f(A)范数接近0ans =2.9536e-013%Exercise 1(1)roots([1 1 1])%Exercise 1(2)roots([3 0 -4 0 2 -1])%Exercise 1(3)p=zeros(1,24);p([1 17 18 22])=[5 -6 8 -5];roots(p)%Exercise 1(4)p1=[2 3];p2=conv(p1, p1);p3=conv(p1, p2);p3(end)=p3(end)-4; %原p3最后一个分量-4roots(p3)%Exercise 2fun=inline('x*log(sqrt(x^2-1)+x)-sqrt(x^2-1)-0.5*x');fzero(fun,2)%Exercise 3fun=inline('x^4-2^x');fplot(fun,[-2 2]);grid on;fzero(fun,-1),fzero(fun,1),fminbnd(fun,0.5,1.5)%Exercise 4fun=inline('x*sin(1/x)','x');fplot(fun, [-0.1 0.1]);x=zeros(1,10);for i=1:10, x(i)=fzero(fun,(i-0.5)*0.01);end;x=[x,-x]%Exercise 5fun=inline('[9*x(1)^2+36*x(2)^2+4*x(3)^2-36;x(1)^2-2*x(2)^2-20*x(3);16*x(1)-x(1)^3-2*x(2)^ 2-16*x(3)^2]','x');[a,b,c]=fsolve(fun,[0 0 0])%Exercise 6fun=@(x)[x(1)-0.7*sin(x(1))-0.2*cos(x(2)),x(2)-0.7*cos(x(1))+0.2*sin(x(2))];[a,b,c]=fsolve(fun,[0.5 0.5])%Exercise 7clear; close; t=0:pi/100:2*pi;x1=2+sqrt(5)*cos(t); y1=3-2*x1+sqrt(5)*sin(t);x2=3+sqrt(2)*cos(t); y2=6*sin(t);plot(x1,y1,x2,y2); grid on; %作图发现4个解的大致位置，然后分别求解y1=fsolve('[(x(1)-2)^2+(x(2)-3+2*x(1))^2-5,2*(x(1)-3)^2+(x(2)/3)^2-4]',[1.5,2])y2=fsolve('[(x(1)-2)^2+(x(2)-3+2*x(1))^2-5,2*(x(1)-3)^2+(x(2)/3)^2-4]',[1.8,-2])y3=fsolve('[(x(1)-2)^2+(x(2)-3+2*x(1))^2-5,2*(x(1)-3)^2+(x(2)/3)^2-4]',[3.5,-5])y4=fsolve('[(x(1)-2)^2+(x(2)-3+2*x(1))^2-5,2*(x(1)-3)^2+(x(2)/3)^2-4]',[4,-4])%Exercise 8(1)clear;fun=inline('x.^2.*sin(x.^2-x-2)');fplot(fun,[-2 2]);grid on; %作图观察x(1)=-2;x(3)=fminbnd(fun,-1,-0.5);x(5)=fminbnd(fun,1,2);fun2=inline('-x.^2.*sin(x.^2-x-2)');x(2)=fminbnd(fun2,-2,-1);x(4)=fminbnd(fun2,-0.5,0.5);x(6)=2feval(fun,x)%答案: 以上x(1)(3)(5)是局部极小，x(2)(4)(6)是局部极大，从最后一句知道x(1)全局最小，x(2)最大。
北汽EX5体验营销升级,36城试驾“解密X档案”
北汽EX5体验营销升级，36城试驾“解密X档案”近日，“EX5聚智行远·36城接力试驾”体验活动来到“楚中第一繁盛处”武汉。
为了全面验证北汽EX5这款全智能长续航纯电SUV的综合实力，此次试驾为北汽EX5设置了城市道路、高速路、国道、乡村道路等多种综合路况考验，经过古城荆州，最终抵达水电之都宜昌，全程超过400公里。
祖国大好河山路况复杂，北汽EX5一骑绝尘，通过此前在北京站，青岛站，苏州站，中原站，深圳站等城市的试驾，已经积累了一路好口碑，那么本次武汉站北汽EX5怎么样？北汽新能源中原事业部副总经理李金山介绍：“EX5是北汽新能源产品向上升级的最新成果，很多车主关心北汽EX5怎么样。
作为基于‘达尔文系统’打造的第二款具备整车人工智能的车型，北汽EX5在续航里程、智能科技、产品性能和品质等方面表现出色。
此次武汉至宜昌的“春暖花开之旅”，希望通过媒体深度试驾，更好的展现北汽新能源EX5的智能和环保，同时通过设置的‘解密X档案’任务，来感受它所带来的惊喜。
众所周知，X 常用来指代未知数，在这里更象征着‘体验Experience’，探寻新的智慧，发现新的可能，从而领略EX5与中原城市的智慧魅力。
达尔文系统赋能“质”“智”双飞跃新一代的车主，在选择爱车时，他们的需求是多样化，个性化的。
追求品质，追逐智能潮流是他们的核心诉求。
北汽EX5电池续航怎么样？北汽EX5质量好不好？作为北汽新能源迈入高质量发展阶段的一款力作，北汽EX5是专为社会中流砥柱的精英智族们打造的一款高品质车型，它在“质”和“智”两个方面都实现了大幅提升。
“质”的飞跃表现在：其一，驾驶品质跃升，在EMD3.0智能电控系统、高性能三元锂电池、高能效永磁同步电机的综合作用下，北汽新能源EX5最大输出功率达到160kW，0-50km/h加速仅需4.18秒；配合One Pedal单踏板能量回收功能，实现工况续航415km，等速续航520km的超长续航，产品性能堪比高品质燃油SUV。
新人教版高中数学选择性必修第二册第五章简单复合函数的导数
8.已知直线y＝x＋1与曲线y＝ln(x＋a)相切，则a的值为__2___.
解析 设直线y＝x＋1切曲线y＝ln(x＋a)于点(x0，y0)， 则y0＝1＋x0，y0＝ln(x0＋a)， 又曲线的导数为 y′＝x＋1 a， ∴y |x＝x0 ＝x0＋1 a＝1，即 x0＋a＝1. 又y0＝ln(x0＋a)，∴y0＝0，∴x0＝－1，∴a＝2.
课堂小结
1.知识清单： (1)复合函数的概念. (2)复合函数的求导法则. (3)复合函数的导数的应用. 2.方法归纳：转化法. 3.常见误区：求复合函数的导数时不能正确分解函数；求导时不能分 清是对哪个变量求导；计算结果复杂化.
随堂演练
1.(多选)函数y＝(x2－1)n的复合过程正确的是
√A.y＝un，u＝x2－1
内容索引
一、复合函数概念的理解 二、求复合函数的导数 三、复合函数的导数的应用
随堂演练
课时对点练
一、复合函数概念的理解
问题1 函数y＝ln(2x－1)是如何构成的？ 提示 y＝ln(2x－1)，其中的2x－1“占据”了对数函数y＝ln x中x的位 置，f(x)＝ln x，而f(2x－1)＝ln(2x－1)，这里有代入、代换的思想，则 函数y＝ln(2x－1)是由内层函数为幂函数的线性组合和外层函数为对数 函数复合而成，是复合函数，而函数y＝(2x－1)ln x不是复合函数，它 只是两个函数相乘的关系，没有代入、代换的意思.
1234
3.设 f(x)＝ln(3x＋2)－3x2，则 f′(0)等于
A.1
√B.32
C.－1
D.－2
解析 f′(x)＝3x＋3 2－6x，故 f′(0)＝32－0＝32.
For语句习题
For 语句习题１、出１到１００之间所有偶数之和。
文件名为：for-1.pas。
２、输入一个自然数，输出这个自然数所有因子的和。
文件名为：for-２.pas。
３、有６４个方格的棋盘，第一格放一粒米，第二格放两粒米，第三格放四粒米，……。
直到所有格子都有米。
求一共放了多少粒米。
文件名为：for-４.pas。
４、已知数列１，１，２，３，５，８，…….，N。
输出前N项的和。
文件名为：for-５.pas。
５、已知pi / 4 ＝ 1 – 1/3 + 1 /5 – 1 /7 +1 / 9 – 1 / 11 +……+1 / (2 * I – 1)，求pi。
文件名为：for-６.pas。
６、输入N个自然数，输出最大数，最小数及平均数。
文件名为：for-10.pas。
７、输入十个自然数（0<=N<=Integer）输出其最小值及这个最小值原来的位置。
文件名为：EX５-1-1.pas。
８、计算１＋２＋２＋３＋３＋３＋４＋４＋４＋４＋……的值。
文件名为：EX５-5-2.pas。
９、计算１＋（１＋２）＋（１＋２＋３）＋（１＋２＋３＋４＋……＋N）的值。
文件名为：EX５-5-３.pas１０、输出１到９９９的数中能被３整除，且至少有一位数字是５的所有整数。
文件名为：EX５-5-4.pas１１、有１米，２米，３米，……１９米，２０米的木条各一根，任取其中的三根，有可能组成一个三角形，输出每三根能组成三角形的长度。
提示：３，４，５和４，３，５都组成三角形，但它们是同一个三角形。
文件名为：EX５-３-1.pas。
１２、键盘输入１０个正整数，输出从小到大排列，同时输出１０个数原来的位置。
文件名为：EX５-６-３.pas。
１３、求出１０００以内的所有完数(也叫丑陋数)。
完数：N（除N以外）的所有约数之和等于N。
例如：６是完数。
６＝１＋２＋３文件名为：EX５-７-１.pas。
１４、打印１０００以内的所有质数。
文件名为：EX５-６-１.pas。
导数公式大全(最具说服力的)省公开课获奖课件说课比赛一等奖课件
(cot x) = - csc2x .
(sec x) = sec x tan x . (csc x) = - csc x cot x .
另外还有反三角函数旳导数公式：
(arcsin x) 1 , 1- x2
-1
(arccos x)
,
1- x2
(arctan
x)
1 1 x2
,
(arc
cot
x)
1
dx 4
dx n
f (x) 称为 f (x) 旳一阶导数.
而把
例3 求下列函数旳二阶导数
(1) y x cos x (2) y arctan x
解：
(1) y ' cos x x(- sin x) cos x - x sin x
y" - sin x - (sin x x cos x) -2sin x - x cos x
x) x)
u( x)v( x) - u( x)v( x)
[u( x)]2
.
推论 1 (cu(x)) = cu(x) (c 为常数).
推论 2
1 u( x)
u( x) - u2(x) .
乘法法则旳推广：
(uvw) ' u 'vw uv ' w uvw '
补充例题： 求下列函数旳导数：
例 1 设 f (x) = 3x4 – ex + 5cos x - 1， 求 f (x) 及 f (0).
解 根据推论 1 可得 (3x4) = 3(x4)， (5cos x) = 5(cos x)，又(x4) = 4x3，(cos x) = - sin x， (ex) = ex， (1) = 0，
故
5EX模型下小学科学STEM课程设计与实践——以设计“创意灯”为例
5EX 模型下小学科学STEM 课程设计与实践以设计 创意灯 为例林莹莹㊀曾菁菁摘㊀要:在小学科学课程中开展STEM 教育,不仅具有很强的综合性㊁实践性,而且对于小学生实践能力㊁创造力思维以及工程思维等的培养具有重要的核心价值㊂文中阐述分析STEM 教育理念的核心特征和意义,以 创意灯 为例,探索基于跨学科学习活动5EX 设计模型的STEM 课程教学设计策略㊂关键词:小学科学;STEM 教育;跨学科学习活动5EX 设计模型;课程设计林莹莹,福建省厦门市滨东小学,一级教师;曾菁菁,福建省厦门市莲前小学,二级教师㊂本文为北京师范大学教育培训中心2019年度课题 STEM 视域下小学科学课程案例开发与实践研究 (课题号:XMXD2019024)项目研究成果㊂㊀㊀当今STEM 教育已是全球教育热点之一㊂2017年2月教育部印发的小学科学课程标准指出,STEM 是一种以项目学习㊁问题解决为导向的课程组织方式,有利于学生创新能力的培养,倡导科学教师尝试运用于教学实践㊂在科学教学中融入STEM 理念,开发有STEM 教育特征的科学课程,必将成为科学教育改革的新趋势和新潮流㊂但如何整合国内外STEM 课程资源,有效开发具有本土化的STEM 课程资源,更好地实施STEM 教育呢?为了解决课程资源不足的问题并实现STEM 教育的本土化,文章尝试运用华南师范大学李克东教授提出的跨学科学习活动5EX 设计模型,设计具有鲜明STEM 特征的课程资源,并开展了相关实践研究,总结归纳了一些行之有效的方法和措施㊂㊀㊀一㊁相关概念概述(一)STEM 教育华南师范大学李克东教授认为:STEM 教育就是让学生面对真实情境的问题,通过将科学探究㊁数学应用㊁工程设计和技术制作有机统一,运用跨学科的知识和方法来解决实际问题,学生通过做中学,提升学生的科学精神和创新实践能力,促进学生全面发展的一种教育方式㊂[1]我们不难看出:STEM 教育的核心特征是运用跨学科的知识和方法去解决问题,是面向全体学生的教育方式㊂因此,STEM 教育课程的设计要凸显跨学科学习的精神,即课程是围绕一个主题,通过多个学习环节来搭建的,而不是简单的一节课堂教学就能实现㊂(二)跨学科学习活动5EX 设计模型李教授把跨学科学习活动分为如图1所示的五个学习活动环节㊂这五个学习活动即为跨学科学习活动5EX 模型㊂接下来,笔者将基于本设计模型,以设计 创意灯 为例,阐述整体STEM 课程以及不同82图1㊀STEM教育跨学科学习活动5EX设计模型环节学习活动搭建的策略㊂㊀㊀二㊁5EX模型下设计 创意灯 STEM 课程的设计与实践㊀㊀(一)课程目标设计 创意灯 STEM课程是以苏教版小学科学五年级‘电与磁“单元为基础和参照点,以电学知识为基本内容的STEM课程㊂其目标指向STEM四大维度的培养,即科学素养㊁技术素养㊁工程素养和数学素养(见表1)㊂该课程以 灯 为载体,通过灯的欣赏㊁资料收集㊁实地测量考察等活动,使学生了解电学㊀表1 设计 创意灯 STEM课程目标分解STEM维度目标S(科学)1.了解灯的发明对人类生产生活的影响2.知道基本电路组成条件,认识一些常见的电路符号并能画出简单的电路图3.理解并应用电学基础知识T(技术)1.了解用卡纸等简单器材制作灯的方法2.能够连接基本电路,并画出简单电路3.掌握应用串并联㊁声控开关㊁太阳能电池板改变电路的方法E(工程)1.确定问题,为工程任务选择合适的材料和工具2.设计解决问题的方案㊁建造和测试3.学会应用工程设计的流程制作创意灯M(数学)1.学会测量和计算物体的体积2.学会平面图形和立体图形的转化的基本知识;能借助不同的材料,以与他人合作的方式开展灯的创新设计和制作;在动手实践操作中,掌握画㊁量㊁拼㊁搭等技术技能,以此激发学生的创作兴趣,培养学生的科学探究能力㊁数学应用能力㊁工程设计能力和技术制作能力㊂(二)课程框架及实施过程图依据设计 创意灯 课程的目标,课程内容按5EX模型构建的课程框架(见图2),即为:项目导入(EQ+EM)㊁项目实施(ET)㊁项目拓展(EC)和项目评价(ER)四阶段㊂图2㊀5EX模型下设计 创意灯 STEM课程框架及实施过程图㊀㊀设计 创意灯 课程是一个复杂的㊁系统的课程体系,课程内容之间形成一个整体,其中项目评价是贯穿于整个课程的㊂(三)课程实践(1)引入真实情境,自主提出问题STEM教育的核心特征是跨学科学习,而跨学科学习是以真实情境中的问题为任务驱动,激发学生寻找解决问题办法的一种学习形式㊂因此,STEM课程学习主题的设计应当是与现实生活紧密相关,是学生可以认识和理解92并能产生实际应用效果的问题㊂厦门通士达有限公司是厦门本土轻工业,始创于1958年,拥有半个多世纪的国企品质㊂课程伊始,带领学生到其科普基地进行现场参观,在欣赏本土企业的辉煌发展历程的同时,引导学生提出并思考:灯是如何被点亮的?同时,在参观过程中引导学生将观察到的关键信息进行收集并记录㊂通过现场参观㊁亲身体验,学生进入了真实情境,提出问题,并在问题的驱动下,以项目学习方式进行STEM主题学习㊂(2)亲历探究学习与数学应用,塑造科学精神[2]STEM课程设计和实施过程必须重视科学精神的培养㊂此环节有以下5个流程:创设情景㊁提出问题ң面对问题㊁作出假设ң选择方法㊁进行探究(科学实验)ң收集信息,归纳整理ң分析信息,形成观点㊂以设计 创意灯 STEM课程为例,其EM 环节就是让学生围绕 点亮二极管 这一问题,通过科学探究方法和数学方法,理解并应用简单电路,串联㊁并联,导体㊁绝缘体等科学知识㊂面对问题,学生想当然用导线连接电路元件,此时笔者出示面团,请学生试试用导线作为连接电路的元件㊂这样,在EM环节渗透了导电㊁绝缘面团定量配比的数学知识,而且为学生开放性地捏塑电路模型提供平台㊂活动中,学生面对真实问题,学会提出不同解决点亮二极管的方案,学会运用不同的方法探究连接电路的方法,掌握综合运用科学探究和数学运用解决问题,从而逐步形成科学思维㊂(3)体验设计与技术制作,形成工程思维此环节遵循以下6个步骤:明确任务,明确需求ң提出方案,画出草图ң选好材料,制定计划ң动手制作,完成原型ң性能测试,改善方案ң修改原型,定型制品㊂教师出示视频,展示生活中各式各样的灯:节能灯㊁声控灯㊁串联电路灯㊁并联电路灯㊁不同造型的灯 并让学生思考需要生产一批符合不同客户需求的 创意灯 ,需要思考的本质内容是什么,即这些灯亮起来的方式存在哪些差异?随后,让学生结合教师自主开发的STEM 创意电学工具箱自主学习不同电路,归纳不同电路的相同点和不同点㊂学习完之后请学生画出 创意灯 草图㊂学生根据草图,选用STEM 创意电学工具箱内的相关模块化组件进行设计,将感兴趣的物品结合电路创造出来㊂激发了学生的想象力,扩展了学生对电学探究空间,让探究更深入,更具有灵活性㊁开放性㊂同时让学生知道制作一款可以出售的灯需要综合多个方面因素,实现跨学科教学,而且在学习的过程中,也让学生充分意识到小组合作的重要性㊂(4)创意设计吸尘器,激活创新能力通过让学生设计一款 简易吸尘器 ,使学生尝试走进社会,将电学知识与社会联系㊂教师根据 吸尘器 产品的需求提出更高要求的设计任务,如吸尘器的原理及其电路知识,课后,引导学生通过网络检索,查找与电学主题相关的科学史和最新研究技术,从而激发学生拓展知识的兴趣,培养学生的创新能力㊂(5)开展多元评价与反思,检测学习效果STEM课程学习注重对学生的评价及学生的自我反思㊂其评价是以过程性评价为主㊁总结性评价为辅,以多元评价对象参与评价的方式,对相关知识㊁任务完成㊁创意设计等内容进行测试与评价㊂学生在参与制作 创意灯 STEM课程时,将会参与多元学习活动评价(分为自我评分和小组评分,包括规划设计能力㊁技术制作能力㊁测量分析管理能力㊁团队合作能力㊁成果展示能力)和学习反思P-M-I-Q表格(见表2)㊂表2 学习反思P-M-I-Q表格Plus已学懂的知识Minus还未懂的知识Interest想继续关注的知识Questions还存在疑问的知识㊀㊀学生通过多元学习活动评价和学习反思P-M-I-Q表格,能够把握自我学习状况,并自我评估还需要参与何种学习过程才能够达到对知识和能力的进一步理解和掌握㊂这一评价过程有助于促进学生的全面发展㊂㊀㊀三㊁反思通过对原教材中‘电与磁“中 简单电路03一课的改版和优化,归纳总结出STEM 课程设计与实践的有效措施为:在5EX 模型指引下,教师可以先挖掘原课程中与科学㊁数学㊁技术和工程相关的活动内容,再紧扣STEM 教育的核心特征细化课程的教学目标,搭建课程教学活动的基本环节;从项目导入(EQ +EM)到项目实施(ET),从项目拓展(EC)到项目评价(ER),激发学生调用各学科知识,以达到提升综合运用跨学科知识解决问题的能力,培养其科学精神和创新意识㊂参考文献:[1]李克东,李颖.STEM 教育跨学科学习活动5EX 设计模型[J ].电化教育研究,2019,(4):5-13.[2]中国学生发展核心素养课题组.‘中国学生发展核心素养“总体框架[J ].师资建设,2016,(5):13-15.[3]余胜泉,胡翔.STEM 教育理念与跨学科整合模式[J ].开放教育研究,2015,(4):13-22.[4]李佩宁.像工程师一样思考 STEM 课程之悬臂设计与制作[J ].基础教育参考,2017,(1):34-36.[5]杨聪,夏子玫.促进学生建构科学概念的STEM 活动设计 设计保温杯 案例分析[J ].中国科技教育,2017,(1):20-23.[6]罗伯特㊃M.卡普拉罗.王雪华,译,基于项目的STEM 学习[M ].上海:上海科技教育出版社,2015:49-54.(责任编辑:加顺花)唤醒STEM 课堂中学生的主体意识陈幼玲㊀高翔摘㊀要:STEM 教育旨在通过跨学科整合的方式培养学生的综合能力和核心素养,以帮助学生形成主动适应未来学习和生活的能力㊂但在实际的教学中,由于种种客观原因,常以教师为主导,导致学生的主体意识不能有效发挥,课程的重要作用难以体现㊂文中基于STEM 课堂,从创设贴合学生生活的真实情境㊁经历日渐完善的迭代设计㊁借以有序呈现的结构材料㊁参与制定多元的评价量规等四个方面,介绍了教师如何唤醒学生的主体意识,实现真正STEM 课堂㊂关键词:STEM 课堂;主体意识陈幼玲,福建省厦门何厝小学,二级教师;高翔,福建省厦门市思明区教师进修学校,高级教师㊂㊀㊀STEM 是科学㊁技术㊁工程㊁数学等学科融合的一门跨学科㊁综合性的课程㊂STEM 课程以一个主题贯穿整个教学,以跨学科整合的教学方式培养学生的思维能力㊁创新能力和综合应用知识解决实际问题的能力[1]㊂STEM 课程的学习有利于帮助学生灵活迁移与应用所学知识,促进学生的全面发展,提高学生的核心素养[2]㊂然而在实际的STEM 教学中,由于课程的综合性强㊁环节多㊁设计与制作的难度大等客观因素,教学经常呈现以教师为主导的情境,学生根据教师的要求,按照既定的步骤完成任务,仅仅锻炼手工能力㊂学生在课堂上处于被动地位,主体性难以发挥㊁自主意识和思13。
03日立EX系列挖掘机性能参数
EX210LC-5
EX220-5
EX230LC-5
EX300-5
EX350LC-5
A
轴距
mm
3370
3660
3460
10140
3730
4050
B
行走机构总长度
mm
4170
4460
4260
3190
4640
4940
C
配重离地间隙
mm
1030
1030
1090
3100
1140
1160
D
尾端回转半径
6000
6400
6400
斗杆长度(mm)
2910
2910
2960
3200
3200
铲斗挖掘ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ(kN)
134
134
158
158
218
218
斗杆挖掘力(kN)
99
99
110
110
157
157
工作重量(kg)
18800
19900
22500
23800
31000
32600
接地压力(kpa)
42
41
49
47
63
61
SuperEX系列履带式挖掘机
（合肥日立）
（1）主要技术性能表
型号
项目
EX200-5
EX210LC-5
EX220-5
EX230LC-5
EX300-5
EX350LC-5
规格（标准配置）
铲斗型式
反铲
反铲
反铲
反铲
反铲
反铲
EX-3 多功能数字功放使用说明说明书
无线话筒显示界面无作用。
4
07
EX-3 多功能数字功放
■ PC软件
提示：所需PC控制软件和产品说明书都保存在附件的光盘 一、USB数据线连接方式：
PC
设备
USB线连接方式
USB线
二、USB数据连接步骤： 1、点击安装光盘上随机附送的PC控制软件，根
据默认提示按“下一步”进行操作，直到软 件安装成功后按“完成”退出。
3、可以调整音乐，话筒，效果的音量以及限制器参数。
4、可以调整主输出，中置输出和低音输出的音量，延时，压缩器，相位功能，以及电平显示。
二、音乐处理界面
1
2
6
3
4
5
1、PEQ参量均衡曲线调节区域，通过拖动频点（小圆点）可以调整频率和增益参数，拖动小方
块可以改变低切点的频率，点击“显示所有EQ参数”可以显示所有PEQ点的频率，增益，带
5、红外发射和摇控窗口 在IR SENSOR窗口中对频（类似于我们通过遥控器选择一个电视频道），用这里去设置一 个发送频道给手持麦。同时可以使用摇控器去操作功能。
6、蓝牙状态窗口 当连接上蓝牙后，此窗口中的LED灯会点亮，断开后是熄灭状态。
7、TFT触控屏 通过触控方式可以轻松控制话筒、效果、音乐的音量，以及调用预设、输入选择、蓝牙播 放、话筒对频等功能。
将得不到质量保证。
4
■ 遥控器
1
1、静音按键：按一下为静音，再按一下取消静音。
2、音量控制键：调节音乐，效果，话筒音量大小。
3、音源选择键：音源输入选择按钮，可以选择
VOD、OPT，COAX、BT输入。
4、用户预设键：U01-U06为用户预设，你可以任
3
2
意调用当前预设。
行列式的性质3克莱姆法则和行列式的逆序定义
a11 a1k
0
p11
0
0
ak1 akk
c11 c1k b11 b1n
pk1 pkk c11 c1k b11 b1n
cn1 cnk bn1 bnn
cn1 cnk bn1 bnn
p11
只对后n行列运算，
0
不影响前k列
D2 q11q22 qnn
pk1 pkk c11 c1k q11
(在介绍行列式的逆序定义后介绍） 2.数学归纳法：如范德蒙行列式的计算（课本24 页例5）； 3.递推法：找出n阶行列式与其结构相同的较低阶 行列式的关系再求解； 4.加边法（添加一行一列，变成n+1阶再求解）； 5.折成行列式之积（或和）； 6.作辅助行列式； ······
§3 克莱姆法则
一、齐次与非齐次线性方程组的概念
1 a1
a2
an bn
解：从第二行，每行都减第一行，得：
1 a1 a2 0 b1 0 D 0 0 b2
an
0 n
0 bi i 1
00 0
bn
注：逐次行（列）相加减，化简行列式，也是求行 列式的一种常见方法。
思考：计算n阶行列式：
a1
a2
a3
an1
an
a1 a1 a2 x
a3
an1
an
1. a1
27 27
1,
x4
D4 D
27 27
1.
（课本29页例1）
注：运用克莱姆法则的两个前提： 1.方程个数与未知数个数相等；
2.系数行列式不等于零。
三、关于n个方程构成的n元齐次线性方程组的定理：
a11x1 a12 x2 a1n xn 0
a21x1 a22 x2 a2n xn 0
跨境电子商务英语(人邮)电子教案
跨境电子商务英语电子教案1、课程概况课程名称：跨境电子商务专业英语课程英文名称：Cross-Border E-commerce English授课班级：跨境电子商务1 班授课教师：授课地点：多媒体教室教材：跨境电子商务专业英语. 张强华司爱侠编著；人民邮电出版社出版课程类别：必修课2、课程任务与目的本课程的任务和目的是通过对专业英语的学习，掌握跨境电子商务相关的英语词汇，具有阅读跨境电子商务专业资料的能力，具有一定的专业翻译能力，能够用英语表达专业意义并实现业务沟通。
3、教学内容本课程以Unit 为教学单位，包括以下教学模块：1）播放课文MP3，培养学生专业英语的听力。
2）精讲课文Text A，这些课文既包括基本概念和基础知识，也包括行业应用，同时尽量覆盖行业的主要子领域。
通过对Text A 译文详细讲解，让学生掌握阅读理解的方法，培养翻译技能。
3）New Words：学习课文中出现的新词，这些单词既有公共英语中不常使用、而在专业英语中经常出现的单词，也有在专业英语中有特殊含义的单词。
学生由此可以积累专业词汇。
4）Phrases：学习课文中的常用专业英语词组及部分非专业英语词组。
5）Abbreviations：学习课文中出现的、业内人士必须掌握的缩略语。
缩略语在跨境电子商务行业中十分重要，必须给予充分的重视。
6）Exercises：练习巩固部分。
其中，【Ex1.】检查学生对Text A 课文的掌握情况；【Ex2.】和【Ex3.】检查学生对Text A 词汇的掌握情况；【Ex4.】培养学生英文翻译成中文的能力；【Ex5.】培养学生对行业英语的听力。
【Ex6.】为开放性练习。
7）写作指导：此部分内容为行业相关材料的写作技巧，帮助学生掌握方法、提高写作技能。
4、教学过程（详情附后）5、考核方式与要求1.本课程为考查课，考核方式采用翻译为主的考试方式，要求学生掌握基本的跨境电子商务专业词汇以及理解跨境电子商务文献。
题1009温度转换
题1009：温度转换题9：温度转换：编一程序，将摄氏温度换为华氏温度。
公式为：f=9/5*c+32。
其中f为华氏温度,c是摄氏温度。
Input输入一行，只有一个整数cOutput输出只有一行，包括1个实数。
（保留两位小数）Sample Input50Sample Output122.00参考程序program rm7;var c:integer;f:real;beginreadln(c);f:=9/5*c+32;write(f:0:2);end.题1010：判断奇偶数题10：判断奇偶数：输入一个整数，判断是否为偶数。
是输出"y e s"，否则输出"n o"。
Input输入只有一行，包括1个整数。
Output输出只有一行。
Sample Input2Sample Outputy e sHint ：要注意空格参考程序program rm10;var a:integer;beginreadln(a);if a mod 2= 0 then write('y e s')else write('n o');end.题1011：行礼托运价格题11：行礼托运价格：某车站行李托运收费标准是：10公斤或10公斤以下，收费2.5元，超过10公斤的行李，按每超过1公斤增加1.5元进行收费。
试编一程序，输入行李的重量，算出托运费。
Input输入只有一行，包括1个整数。
Output输出只有一行，包括1个数。
（保留两位小数）Sample Input10Sample Output2.50参考程序program rm11;var k:integer;v:real;beginreadln(k);if k<=10 then v:=2.5 else v:=(k-10)*1.5+2.5;write(v:0:2);end.题1012：两数比大小题12：两数比大小：有A，B两个不相等的数，请将其中较大数打印出来。
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习 题 5.3 Tαψλορ公式和插值多项式
1．由Lagrange 中值定理知
x
x x x )(1)1ln(θ+=+，1)(0<<x θ， 证明：2/1)(lim 0
=→x x θ。
证 由)
1ln()1ln()(x x x x x ++-=θ，取极限即得到 2200
00ln(1)ln(1)lim ()lim lim lim ln(1)ln(1)x x x x x x x x x x x x x x x θ→→→→-+-+=⋅=⋅++ 0001
11111lim lim (lim )1122(1)
21x x x x x x x →→→-
+=⋅=⋅=++。
2．设2()11()()'()"()()2!!
n n f x h f x f x h f x h f x h h n θ+=+++++ ，)10(<<θ， 且0)()1(≠+x f n ，证明：1
1lim 0+=→n h θ。
证 n n h h x f n h x f h x f x f h x f )(!1)("!21)(')()()(2θ+++++=+ )()()!
1(1)(!1)("!21)(')(11)1()(2++++++++++=n n n n n h h x f n h x f n h x f h x f x f ， 于是
)1()(1
1)()()1()()( ++=-+⋅+x f n h x f h x f n n n θθθ。
令0h →，得到
(1)(1)01lim ()()1
n n h f x f x n θ++→⋅=+， 再由0)()1(≠+x f n ，两边消去(1)()n f x +，即得到1
1lim 0+=→n h θ。
3．设f x x ()=3，取结点为x =11728
2744、、..，求f x ()的二次插值多项式p x 2()及其余项的表达式，并计算p 22()（212599210
3=. ）。
解 (1)1,(1.728) 1.2,(2.744
f f f ===，由Lagrange 插值公式 2()()
( 1.728)( 2.744)(1)( 2.744)(1)( 1.728)1 1.2 1.4(1 1.728)(1 2.744)(1.7281)(1.728 2.744)(2.7441)(2.744 1.728)0.7876( 1.728)( 2.744) 1.6224(1)( 2.744)0.7901(1)( 1.728)f x p x x x x x x x x x x x x x ≈------=⋅+⋅+⋅------≈-----+--=-20.04465+0.3965+0.6481x x 。
8
310()27f x x -'''=, 余项28
35()(1)( 1.728)( 2.744)81r x x x x ξ=---。
2(2) 1.2626p ≈。
4． 设f x x ()=2，取结点为x =-101、、，求f x ()的二次插值多项式
p x 2() 及其余项的表达式，并计算⎪⎭
⎫ ⎝⎛312p 。
请与上题的计算结果相比较并分 析产生差异的原因。
解 (1)0.5,(0)1,(1)
f f f -===，由Lagrange 插值公式 22()()
(0)(1)(1)(1)(1)(0)0.512(10)(11)(01)(01)(11)(10)0.25(1)(1)(1)(1)0.25+0.75+1f x p x x x x x x x x x x x x x x x ≈--+-+-=⋅
+⋅+⋅----+-+-=---+++=。
3()ln 22x
f x '''=⋅, 余项3ln 2()2(1)(1)6n r x x x x ξ=+-。
21() 1.27783
p ≈。
与上题相比，本题误差较大的原因是2不在所取的三点x =-101、、之间，而上题2在所取的三点x =117282744、、..之间，因而误差较小。
5．设f x ()在若干个测量点处的函数值如下：
试求f (.)28的近似值。
解 由Lagrange 插值公式
3()()
( 1.7)( 2.3)( 3.1)( 1.4)( 2.3)( 3.1)6558(1.4 1.7)(1.4 2.3)(1.4 3.1)(1.7 1.4)(1.7 2.3)(1.7 3.1)
( 1.4)( 1.7)( 3.1)( 1.4)( 1.7)( 2.3)44 3.6(2.3 1.4)(2.3 1.7)(2.3 3.1)(3.1 1.4f x p x x x x x x x x x x x x x ≈------=⋅
+⋅------------+⋅+⋅----,)(3.1 1.7)(3.1 2.3)-- 3(2.8)(2.8)36.647f p ≈≈。
6．若h 是小量，问如何选取常数a b c 、、，才能使得
af x h bf x cf x h ()()()+++-与''f x ()近似的阶最高？
解 22222()()()
11[()'()''()]()[()'()''()]()22
1()()()'()()''()()2af x h bf x cf x h a f x f x h f x h bf x c f x f x h f x h o h a b c f x a c f x h a c f x h o h +++-=++
++-++=+++-+++， 得到方程组002a b c a c a c ++=⎧⎪-=⎨⎪+=⎩
，解之得到1,2a c b ===-。
7．将插值条件取为n +1个结点上的函数值和一阶导数值，即 p x n ()满足
p x f x p x f x n i i n i
i ()()()()='='⎧⎨⎩ ， 0,1,2,,i n = 的插值多项式称为Hermite 插值多项式，在微分方程数值求解等研
究
领域中具有重要作用。
它可以取为
(0)(1)0()()()()()n
n k k k k k p x f x q x f x q x ='⎡⎤=+⎣⎦∑, 这里，(0)(1)0{(),()}n k k k q x q x =是满足条件
(0)(0)(),[]'()0,k i ik k i q x q x δ== , 0,1,2,,i k n
= 和
(1)(1)()0,[]'(),k i k i ik q x q x δ== , 0,1,2,,i k n
= 的基函数。
试仿照Lagrange 插值多项式的情况构造
(0)(1)0{(),()}n k k k q x q x =。
解 显然当i k ≠时，(0)(0)()[]()0,k i k i q x q x '==(0)(0)()1,[]'()0k k k k q x q x ==，设
(0)20()()[1()]n i k k i k i i k x x q x c x x x x =≠⎡⎤-⎢⎥=--⎢⎥-⎢⎥⎣⎦
∏，由(0)02[]'()0n k k i k i i k q x c x x =≠=-=-∑解出c ，得到
(0)2002()()[1()()],0,1,2,,n n i k k i i k i k i i k i k x x q x x x k n x x x x ==≠≠⎡⎤-⎢⎥=--=⎢⎥--⎢⎥⎣⎦
∑∏ ； 同理可得到
(1)20()()()0,1,2,,n i k k i k i i k x x q x x x k n x x =≠⎡⎤-⎢⎥=-=⎢⎥-⎢⎥⎣⎦∏ 。