鲁教版-数学-七年级上册-6.5 一次函数的应用(2) 教案

一次函数的应用（2）
教学目标：
1．能通过函数图像获取信息，发展形象思维，培养学生的数形结合意识．
2．能利用函数图像解决简单的实际问题，发展学生的数学应用能力，培养学生良好的环保意识和热爱生活的意识．
3．初步体会方程与函数的关系，建立良好的知识联系．
教学重点：
一次函数图象的应用．
教学难点：
正确地根据图象获取信息，并解决现实生活中的有关问题．
教学过程：
一、引入新课
水是生命之源，生活中我们处处离不开水！这里有一段有关水资源的资料：今年3月22日是第20个世界水日，今年世界水日的主题是“水与粮食安全”.水是生命之源．虽然地球70.8％的面积被水覆盖，但97.5％的水是海水，既不能直接饮用也不能灌溉．在余下的2.5％的淡水中，人类真正能够利用的不足世界淡水总量的1％．
造成干旱的原因既有人为因素，也有自然因素．水在枯竭，如果我们还不珍惜，最后一滴水将与血液等价．
今天我们就一起针对节约用水的问题，从数学知识的角度来进行全面的分析，共同学习如何用一次函数的图象来帮助我们解决生活中的实际问题．
板书课题：4一次函数的应用（2）
二、学习新知
由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少.干旱持续时间(天)与蓄水量(万米3)的关系如下图所示，回答下列问题：
t V
（1）水库原有蓄水量是多少？
（2）干旱持续天，蓄水量为多少？连续干旱天呢？
（3）蓄水量小于时，将发出严重干旱警报，干旱多少天后将发出严重干旱警报？ （4）按照这个规律，预计持续多少天水库将干涸？
处理方式：先让学生独立思考，试试自己能否独立完成．然后小组交流讨论，教师巡视及时启发诱导，让学生学会识图．5分钟后学生展示．
解：（一）（1）原有需水量1200万立方米；
（2）干旱持续10天，蓄水量为1000万立方米，连续干旱23天后为700万立方米；
（3）40天；
（4）60天.
（二）设一次函数关系式：
把和代入中 解得 即：一次函数关系式：
我们用了图象法和关系式法两种方法解决了这个问题，你能对比一下这两种方法的优缺点吗？
解析式法比较准确但是不直观．
图象法比较直观但是不够准确．
v 3
万米103万米234003万米v kt b =+(0,1200)()40,400v kt b =+120040400b k b =⎧⎨+=⎩
201200k b =-⎧⎨=⎩
201200v t =-+
1：理解横纵坐标分别表示的的实际意义．
2：分析已知（看已知的是自变量还是因变量），通过作x 轴或y 轴的垂线，在图象上找到对应的点，由点的横、纵坐标的值读出要求的值．
3：利用数形结合的思想：将“数”转化为“形”，由“形”定出“数”．
例某种摩托车的油箱最多可储油10升，加满油后，油箱中的剩余油量(升)与摩托车行驶路程(千米)之间的关系如图所示，根据图象回答下列问题：
（1）油箱最多可储油多少升？
（2）一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？
（3）摩托车每行驶100千米消耗多少升汽油？
（4）油箱中的剩余油量小于1升时，摩托车将自动报警．行驶多少千米后，摩托车将自动报警？
处理方式：因为在前面探索中已向学生介绍了如何识读一次函数图象，因此本题可放手让学生自己读图、识图，完成题中的问题，然后老师组织学生在班上交流．当学生有疑问时也可请求其他学生帮助解决．在答题过程中，老师适时地书写解答过程．
解：观察图象，得
（1）当x=0时，y=10，此时表示：摩托车的油箱最多可储油10升.
（2）当时，，此时表示:一箱汽油最多可供摩托车行行驶500千米．
（3）x 从0增加到100时，y 从10减少到8，因此摩托车每行驶100千米消耗2升汽油．
（4）当时，，因此行驶了450千米后，摩托车将自动报警．
设计意图：通过摩托车的油箱的问题进一步培养学生的识图能力，让学生能从图象中获取信息，进一步巩固用函数图像的思想解决生活中的问题．
三、合作探索
y
x 0y =500x =1y =450x =
师：请大家看图填空
(1)当时，；
(2)直线对应的函数表达式是________________．
解：（1）观察图象可知当时，；
（2）直线过和
设表达式为，
根据题意，得
解之得： 所以直线对应的函数表达式是
思考：一元一次方程与一次函数有什么联系？
总结：
从“数”的角度看，当一次函数的函数值为0时，相应的自变量的值即为方程的解；
从“形”的角度看，函数与x 轴交点的横坐标即为方程的解． 通过本题让学生认识到一次函数与一元一次方程的联系，让学生明晰函数与方程的关系：从“数”的角度看，当一次函数的函数值为0时，相应的自变量的值即为方程
0y =______x
=0y =2x =-()-2,0()0,1y kx b =+⎩⎨⎧==+-102b b k ⎩
⎨⎧==15.0b k 0.51y x =+0.510x +=0.51y x =+0.51y x =+0.510x +=0.51y x =+0.510x +=y kx b =+
的解；从“形”的角度看，函数与x 轴交点的横坐标即为方程的解．使学生能用函数关系解决方程问题的同时也能用方程的观点来看待函数．
四、总结归纳
我们学会了怎样从实际情景函数图象中获取信息．
我们学会了利用函数图象解决简单的实际问题．
我们初步认识到了方程与函数之间的联系．
五、能力检测
1．全国每年都有大量土地被沙漠吞没，改造沙漠，保护土地资源已经成为一项十分紧迫的
任务，某地区现有土地面积，沙漠面积，土地沙漠化的变化情况
如图1所示．
（1）如果不采取任何措施，那么到第5年底，该地区沙漠面积将增加多少万千米2？
（2）如果该地区沙漠的面积继续按此趋势扩大，那么从现在开始，第几年底后，该地区将丧失土地资源？
（3）如果从现在开始采取植树造林措施，每年改造沙漠，那么到第几年底，该
地区的沙漠面积能减少到？
2.一次函数的图象如图2所示，根据图象回答：当y=0时，x=_____； 方程的解是________．
解：1．（1）如果不采取任何措施，那么到第5年底，该地区沙漠面积将新增加10万千米2．
（2）从图象可知，每年的土地面积减少2万千米2，现有土地面积100万千米2，100÷2=50，故从现在开始，第50年底后，该地区将丧失土地资源．
（3）如果从现在开始采取植树造林等措施，每年改造4万千米2沙漠，每年沙化2万千米
0kx b +=y kx b =+0kx b +=2100万千米2200万千米24万千米2176
万千米y kx b =+0kx b +=
2，实际每年改造面积2万千米2，由于，故到第12年底，该地区的沙漠面积能减少到176万千米2．
2．利用一次函数与一元一次方程的关系得：当y=0时，x=-3； 方程的解是 x=-3．
六、布置作业
1．必做题：课本习题第1，2题．
2．选做题：课本习题第3题．
(200176)212-÷=y kx b =+0kx b +=0kx b +=。