2018高中数学人教a版必修四课下能力提升：(十) 含解析
2017-2018学年高中数学人教A版必修四课下能力提升：(二十三) Word版含解析
7. 解析：选 A
3 所以 sin α＝－ ，由两角和的正弦公式可得 5 sin α＋ π π π 4 ＝sin αcos ＋cos αsin 4 4
＝
3 4 － 2 － 2 7 2 × ＋ . 5 5 × ＝－ 2 2 10 π α＋ 1 ∵α是钝角，且 sin 12 ＝ ， 3
8. 解析：选 C
A＋C A－C － ＝60°－α， 2 2
1 1 1 1 故 ＋ ＝ ＋ cos A cos C cos（60°＋α） cos（60°－α） 1 1 ＝ ＋ 1 3 1 3 cos α－ sin α cos α＋ sin α 2 2 2 2 cos α cosα ＝ ＝ . 1 2 3 3 cos α－ sin2α cos2α－ 4 4 4
4．设α，β为钝角，且 sin α＝ A. 3π 4 B. 5π 4 C. 7π 4 D.
5π 7π 或 4 4
5．若(tan α－1)(tan β－1)＝2，则α＋β＝________． 6．已知△ABC 中 B＝60°，且 题组 3 条件求值问题 ) 1 1 2 ＋ ＝－ ，若 A>C，求 A 的值． cos A cos C cos B
)
C．－
2 2＋ 3 －2 2＋3 D. 6 6 β α －β 4 12 β α ＝－ ，且α－ 和 －β分别为第二、第三象限角，求 2 ＝ ，cos 2 5 13 2 2
9．若 sin(θ＋24°)＝cos(24°－θ)，则 tan(θ＋60°)＝________． 10．已知 sin tan α＋β 的值． 2 [能力提升综合练] α－
3. 解析：∵tan 60°＝ 3＝
∴tan 23°＋tan 37°＝ 3－ 3tan 23°tan 37°， ∴tan 23°＋tan 37°＋ 3tan 23°tan 37°＝ 3. 答案： 3 4. 解析：选 C 因为α，β为钝角，且 sin α＝ 5 3 10 ，cos β＝－ ，所以 cos α＝－ 5 10
2017-2018学年高中数学人教A版必修四课下能力提升：(六) Word版含解析
课下能力提升(六) [学业水平达标练]题组1 给角求值问题 1．cos 300°等于( ) A ．－32B ．－12C.12D.322.cos （－585°）sin 495°＋sin （－570°）的值等于________．题组2 化简求值问题3．sin 2(π＋α)－cos(π＋α)cos(－α)＋1的值为( ) A ．1 B ．2sin 2α C ．0 D ．24.2＋2sin （2π－θ）－cos 2（π＋θ）可化简为________． 5．化简：tan （2π－θ）sin （2π－θ）cos （6π－θ）（－cos θ）sin （5π＋θ）.题组3 给值(式)求值问题6．已知sin(π＋α)＝45，且α是第四象限角，则cos(α－2π)的值是( )A ．－35 B.35 C ．±35D.457．已知cos(508°－α)＝1213，则cos(212°＋α)＝________．8．已知cos α＝13，且－π2＜α＜0，求cos （－α－π）·sin （2π＋α）cos （－α）·cos （π＋α）的值．[能力提升综合练]1．如图所示，角θ的终边与单位圆交于点P ⎝⎛⎭⎫－55，255，则cos(π－θ)的值为( )A ．－255B ．－55C.55D.2552．记cos(－80°)＝k ，那么tan 100°等于( ) A.1－k 2k B ．－1－k 2kC.k 1－k 2D.k1－k 23．已知tan ⎝⎛⎭⎫π3－α＝13，则tan ⎝⎛⎭⎫2π3＋α＝( )A.13B ．－13 C.233D ．－2334．若α∈⎝⎛⎭⎫π2，3π2，tan(α－7π)＝－34，则sin α＋cos α的值为( )A ．±15B ．－15C.15D ．－755．设函数f (x )＝a sin(πx ＋α)＋b cos(πx ＋β)，其中a ，b ，α，β都是非零实数，且满足f (2 016)＝－1，则f (2 017)的值为________．6．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧sin πx （x ＜0），f （x －1）－1（x ＞0），则f ⎝⎛⎭⎫－116＋f ⎝⎛⎭⎫116的值为________． 7．化简：1＋2sin 280°·cos 440°sin 260°＋cos 800°.8．已知1＋tan （θ＋720°）1－tan （θ－360°）＝3＋22，求：[cos 2(π－θ)＋sin(π＋θ)·cos(π－θ)＋2sin 2(θ－π)]·1cos 2（－θ－2π）的值．答 案[学业水平达标练]1. 解析：选C cos 300°＝cos(360°－60°)＝cos 60°＝12.2.解析：原式＝cos （360°＋225°）sin （360°＋135°）－sin （360°＋210°）＝cos （180°＋45°）sin （180°－45°）－sin （180°＋30°）＝－2222＋12＝2－2.答案：2－23. 解析：选D 原式＝(－sin α)2－(－cos α)cos α＋1＝sin 2α＋cos 2α＋1＝2.4. 解析：2＋2sin （2π－θ）－cos 2（π＋θ） ＝2＋2sin （－θ）－cos 2θ＝1－2sin θ＋sin 2θ＝|1－sin θ|＝1－sin θ.答案：1－sin θ5. 解：原式＝tan （－θ）sin （－θ）cos （－θ）（－cos θ）sin （π＋θ）＝tan θsin θcos θcos θsin θ＝tan θ.6. 解析：选B 由sin(π＋α)＝45，得sin α＝－45，而cos(α－2π)＝cos α，且α是第四象限角，∴cos α＝1－sin 2α＝35.7. 解析：由于cos ()508°－α＝cos(360°＋148°－α)＝cos(148°－α)＝1213，所以cos(212°＋α)＝cos(360°＋α－148°)＝cos(α－148°)＝cos(148°－α)＝1213.答案：12138. 解：∵－π2＜α＜0，∴sin α＝－1－cos 2α＝－1－⎝⎛⎭⎫132＝－223. 原式＝－cos α·sin αcos α·（－cos α）＝sin αcos α＝－223×3＝－2 2.[能力提升综合练]1. 解析：选C ∵r ＝1，∴cos θ＝－55， ∴cos(π－θ)＝－cos θ＝55. 2. 解析：选B ∵cos(－80°)＝k ，∴cos 80°＝k ，∴sin 80°＝1－k 2，∴tan 80°＝1－k 2k ，∴tan 100°＝－tan 80°＝－1－k 2k.3. 解析：选B ∵tan ⎝⎛⎭⎫2π3＋α＝tan ⎣⎡⎦⎤π－⎝⎛⎭⎫π3－α ＝－tan ⎝⎛⎭⎫π3－α，∴tan ⎝⎛⎭⎫2π3＋α＝－13.4. 解析：选B ∵tan(α－7π)＝tan(α－π)＝tan[－(π－α)]＝tan α， ∴tan α＝－34，∴sin αcos α＝－34，∵cos 2α＋sin 2α＝1，α∈⎝⎛⎭⎫π2，3π2，∴cos α＝－45，sin α＝35，∴sin α＋cos α＝－15.5. 解析：∵f (2 016)＝a sin(2 016π＋α)＋b cos(2 016π＋β)＝－1，∴f (2 017)＝a sin(2 017π＋α)＋b cos(2 017π＋β) ＝a sin[π＋(2 016π＋α)]＋b cos[π＋(2 016π＋β)] ＝－[a sin(2 016π＋α)＋b cos(2 016π＋β)]＝1. 答案：16. 解析：因为f ⎝⎛⎭⎫－116＝sin ⎝⎛⎭⎫－116π＝sin ⎝⎛⎭⎫－2π＋π6＝sin π6＝12；f ⎝⎛⎭⎫116＝f ⎝⎛⎭⎫56－1＝f ⎝⎛⎭⎫－16－2＝sin ⎝⎛⎭⎫－π6－2＝－12－2＝－52.所以f ⎝⎛⎭⎫－116＋f ⎝⎛⎭⎫116＝－2. 答案：－2 7. 解：原式＝1＋2sin （360°－80°）·cos （360°＋80°）sin （180°＋80°）＋cos （720°＋80°）＝1－2sin 80°·cos 80°－sin 80°＋cos 80°＝sin 280°＋cos 280°－2sin 80°·cos 80°－sin 80°＋cos 80°＝（sin 80°－cos 80°）2－sin 80°＋cos 80°＝|cos 80°－sin 80°|cos 80°－sin 80°＝sin 80°－cos 80°cos 80°－sin 80°＝－1.8. 解：由1＋tan （θ＋720°）1－tan （θ－360°）＝3＋22，得(4＋22)tan θ＝2＋22，所以tan θ＝2＋224＋22＝22，故[cos 2(π－θ)＋sin(π＋θ)·cos(π－θ)＋2sin 2(θ－π)]·1cos 2（－θ－2π）＝(cos 2θ＋sin θcos θ＋2sin 2θ)·1cos 2θ＝1＋tan θ＋2tan 2θ＝1＋22＋2×⎝⎛⎭⎫222＝2＋22.。
2017-2018学年高中数学人教A版必修四课下能力提升：(二)含解析
课下能力提升(二) [学业水平达标练]题组1 弧度的概念1．下列叙述中正确的是( ) A ．1弧度是1度的圆心角所对的弧 B ．1弧度是长度为半径的弧 C ．1弧度是1度的弧与1度的角之和D ．1弧度是长度等于半径长的弧所对的圆心角的大小，它是角的一种度量单位 2．与角－π6终边相同的角是( )A.5π6B.π3C.11π6D.2π33．角－2912π的终边所在的象限是( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 题组2 角度与弧度的换算 4．下列转化结果错误的是( ) A ．60°化成弧度是π3B ．－103π化成度是－600°C ．－150°化成弧度是－76πD.π12化成度是15° 5．把角－690°化为2k π＋α(0≤α＜2π，k ∈Z )的形式为________． 6．已知角α＝2 010°.(1)将α改写成θ＋2k π(k ∈Z ，0≤θ＜2π)的形式，并指出α是第几象限角； (2)在区间[－5π，0)上找出与α终边相同的角； (3)在区间[0，5π)上找出与α终边相同的角． 题组3 扇形的弧长公式和面积公式的应用7．在半径为10的圆中，240°的圆心角所对的弧长为( ) A.403π B.203π C.2003D.4003π 8．若扇形的面积为3π8，半径为1，则扇形的圆心角为( )A.3π2B.3π4C.3π8D.3π169．一个扇形的面积为1，周长为4，则圆心角的弧度数为________．10.如图，已知扇形AOB 的圆心角为120°，半径长为6，求弓形ACB 的面积．[能力提升综合练]1．角α的终边落在区间⎝⎛⎭⎫－3π，－5π2内，则角α所在的象限是( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．如果1弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长为( ) A.1sin 0.5B ．sin 0.5C ．2sin 0.5D ．tan 0.53．圆弧长度等于其所在圆内接正三角形的边长，则该圆弧所对圆心角的弧度数为( ) A.π3 B.2π3C. 3 D ．2 4．集合P ＝{α|2k π≤α≤(2k ＋1)π，k ∈Z }，Q ＝{α|－4≤α≤4}，则P ∩Q ＝( ) A ．∅B ．{α|－4≤α≤－π，或0≤α≤π}C ．{α|－4≤α≤4}D ．{α|0≤α≤π}5．在△ABC 中，若A ∶B ∶C ＝3∶5∶7，则角A ，B ，C 的弧度数分别为________．6．若角α的终边与8π5角的终边相同，则在[0，2π]上，终边与α4角的终边相同的角是________．7．已知α＝－800°.(1)把α改写成β＋2k π(k ∈Z ，0≤β＜2π)的形式，并指出α是第几象限角； (2)求γ，使γ与α的终边相同，且γ∈⎝⎛⎭⎫－π2，π2.8．如图所示，已知一长为3dm ，宽为1 dm 的长方体木块在桌面上做无滑动的翻滚，翻滚到第四次时被一小木板挡住，使木块底面与桌面成30°的角．求点A 走过的路径长及走过的弧所在扇形的总面积．答 案[学业水平达标练]1. 解析：选D 由弧度的定义知，选项D 正确．2. 解析：选C 与角－π6终边相同的角的集合为{α|α＝－π6＋2k π，k ∈Z }，当k ＝1时，α＝－π6＋2π＝11π6，故选C.3. 解析：选D －2912π＝－4π＋1912π，1912π的终边位于第四象限，故选D.4. 解析：选C 对于A ，60°＝60×π180＝π3；对于B ，－10π3＝－103×180°＝－600°；对于C ，－150°＝－150×π180＝－56π；对于D ，π12＝112×180°＝15°.5. 解析：法一：－690°＝－⎝⎛⎭⎫690×π180＝－236π.∵－236π＝－4π＋π6，∴－690°＝－4π＋π6.法二：－690°＝－2×360°＋30°，则－690°＝－4π＋π6.答案：－4π＋π66. 解析：(1)2 010°＝2 010×π180＝67π6＝5×2π＋7π6.又π<7π6<3π2，角α与角7π6的终边相同，故α是第三象限角．(2)与α终边相同的角可以写为β＝7π6＋2k π(k ∈Z )．又－5π≤β＜0，∴k ＝－3，－2，－1.当k ＝－3时，β＝－29π6；当k ＝－2时，β＝－17π6；当k＝－1时，β＝－5π6.(3)与α终边相同的角可以写为γ＝7π6＋2k π(k ∈Z )．又0≤γ＜5π，∴k ＝0，1.当k ＝0时，γ＝7π6；当k ＝1时，γ＝19π6.7. 解析：选A 240°＝240180π＝43π，∴弧长l ＝43π×10＝403π，选A.8. 解析：选B S 扇形＝12lR ＝12(αR )·R ＝12αR 2，由题中条件可知S 扇形＝3π8，R ＝1，从而α＝2S 扇形R 2＝3π41＝3π4，故选B.9. 解析：设扇形的半径为R ，弧长为l ，则2R ＋l ＝4. 根据扇形面积公式S ＝12lR ，得1＝12l ·R .联立⎩⎪⎨⎪⎧2R ＋l ＝4，12l ·R ＝1.解得R ＝1，l ＝2，∴α＝l R ＝21＝2.答案：210. 解：∵120°＝120180π＝23π，∴l ＝6×23π＝4π，∴AB ︵的长为4π.∵S 扇形OAB ＝12lr ＝12×4π×6＝12π，如图所示，有S △OAB ＝12×AB ×OD (D 为AB 中点)＝12×2×6cos 30°×3＝9 3. ∴S 弓形ACB ＝S 扇形OAB －S △OAB ＝12π－9 3. ∴弓形ACB 的面积为12π－9 3.[能力提升综合练]1. 解析：选C －3π的终边在x 轴的非正半轴上，－5π2的终边在y 轴的非正半轴上，故角α为第三象限角．2. 解析：选A 连接圆心与弦的中点，则弦心距、弦长的一半、半径构成一个直角三角形．弦长的一半为1，弦所对的圆心角也为1，所以圆的半径为1sin 0.5，所以该圆心角所对的弧长为1×1sin 0.5＝1sin 0.5，故选A.3. 解析：选C 如图，设圆的半径为R ，则圆的内接正三角形的边长为3R ，所以圆弧长度为3R 的圆心角的弧度数α＝3RR＝ 3.4. 解析：选B 如图，在k ≥1或k ≤－2时，[2k π，(2k ＋1)π]∩[－4，4]为空集，分别取k ＝－1，0，于是A ∩B ＝{α|－4≤α≤－π，或0≤α≤π}．5. 解析：A ＋B ＋C ＝π，又A ∶B ∶C ＝3∶5∶7，所以A ＝π5，B ＝π3，C ＝7π15.答案：π5，π3，7π156. 解析：由题意，得α＝8π5＋2k π，∴α4＝2π5＋k π2(k ∈Z )． 令k ＝0，1，2，3，得α4＝2π5，9π10，7π5，19π10.答案：2π5，9π10，7π5，19π107. 解：(1)∵－800°＝－3×360°＋280°，280°＝14π9，∴α＝－800°＝14π9＋(－3)×2π.∵α与14π9角终边相同，∴α是第四象限角．(2)∵与α终边相同的角可写为2k π＋14π9，k ∈Z 的形式，而γ与α的终边相同，∴γ＝2k π＋14π9，k ∈Z .又γ∈⎝⎛⎭⎫－π2，π2，∴－π2<2k π＋14π9<π2，k ∈Z ，解得k ＝－1，∴γ＝－2π＋14π9＝－4π9.8. 解：AA 1︵所在的圆半径是2 dm ，圆心角为π2；A 1A 2︵所在的圆半径是1 dm ，圆心角为π2；A 2A 3所在的圆半径是3dm ，圆心角为π3，所以点A 走过的路径长是三段圆弧之和，即2×π2＋1×π2＋3×π3＝（9＋23）π6(dm)．三段圆弧所在扇形的总面积是12×π×2＋12×π2×1＋12×3π3×3＝7π4(dm 2)．。
2018-2019学年高中数学人教A版必修四课下能力提升：(二十四)-含解析
课下能力提升(二十四)[学业水平达标练]题组1 化简求值1．下列各式中，值为32的是( ) A ．2sin 15°cos 15° B ．cos 215°－sin 215°C ．2sin 215°D ．sin 215°＋cos 215°2．设－3π<α<－5π2，化简 1－cos （α－π）2的结果是() A ．sin α2 B ．cos α2C ．－cos α2D ．－sin α23．求值：sin 50°（1＋3tan 10°）－cos 20°cos 80°1－cos 20°.题组2 条件求值4．若tan α＝3，则sin 2αcos 2α的值等于( )A ．2B ．3C ．4D ．65．若sin α＋cos αsin α－cos α＝12，则tan 2α＝( ) A ．－34 B.34C ．－43D.436．若α∈⎝⎛⎭⎫0，π2，且sin 2α＋cos 2α＝14，则tan α的值等于()A.22B.33C.2D. 37．若1＋tan α1－tan α＝2 016，则1cos 2α＋tan 2α＝________．8．已知π2<α<π，cos α＝－45.(1)求tan α的值；(2)求sin 2α＋cos 2α的值．题组3 倍角公式的综合应用9．函数f (x )＝2cos 2x ＋sin 2x 的最小值是________．10．已知0<x <π2，sin 2x 2＋3sin x 2cos ⎝⎛⎭⎫π＋x 2＝－110，求tan ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3的值． [能力提升综合练]1．若cos ⎝⎛⎭⎫π4－θcos ⎝⎛⎭⎫π4＋θ＝26⎝⎛⎭⎫0<θ<π2，则sin 2θ的值为( ) A.23B.73 C.76D.3462．已知sin 2α＝23，则tan α＋1tan α等于( ) A ．1 B ．2 C ．4 D ．33．若θ∈⎣⎡⎦⎤π4，π2，sin 2θ＝378，则sin θ＝( ) A.35B.45 C.74D.344．设a ∈R ，f (x )＝cos x (a sin x －cos x )＋cos 2⎝⎛⎭⎫π2－x 满足f ⎝⎛⎭⎫－π3＝f (0)，当x ∈⎣⎡⎦⎤π4，11π24时，f (x )的值域为( )A ．[1，2]B ．[2， 3 ]C ．[3，2]D ．[2，2]5．等腰三角形一个底角的余弦值为23，那么这个三角形顶角的正弦值为________． 6．已知cos 2α＝13，π<2α<2π，求1＋sin α－2cos 2 α23sin α＋cos α的值． 7．设函数f (x )＝53cos 2x ＋3sin 2x －4sin x cos x .(1)求f ⎝⎛⎭⎫5π12；(2)若f (α)＝53，α∈⎝⎛⎭⎫π2，π，求角α.答 案[学业水平达标练]1. 解析：选B cos 215°－sin 215°＝cos 30°＝32.。
2017-2018学年高中数学人教A版必修四课下能力提升：(十九) Word版含解析
课下能力提升(十九) [学业水平达标练]题组1 向量数量积的运算 1．下列命题：(1)若a ≠0，a ·b ＝a ·c ，则b ＝c ；(2)(a ·b )·c ＝a·(b ·c )对任意向量a ，b ，c 都成立； (3)对任一向量a ，有a 2＝|a |2.其中正确的有( ) A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个2．已知|b |＝3，a 在b 方向上的投影是32，则a ·b 为( )A.92B ．3 C ．2 D.12A.49B.43 C ．－43 D ．－49题组2 向量的模5．若非零向量a 与b 的夹角为2π3，|b |＝4，(a ＋2b )·(a －b )＝－32，则向量a 的模为( )A ．2B ．4C ．6D ．126．已知向量a ，b 的夹角为120°，|a|＝1，|b |＝3，则|5a －b |＝________．7．已知非零向量a ，b ，满足a ⊥b ，且a ＋2b 与a －2b 的夹角为120°，则|a||b|＝________．题组3 两向量的夹角与垂直问题8．若非零向量a ，b 满足|a |＝|b |，(2a ＋b )·b ＝0，则a 与b 的夹角为( ) A ．30° B ．60° C ．120° D ．150°9．已知|a |＝|b |＝1，a 与b 的夹角是90°，c ＝2a ＋3b ，d ＝k a －4b ，c 与d 垂直，则k 的值为( )A ．－6B ．6C ．3D ．－310．设向量a ，b 满足|a |＝1，|b |＝1，且|k a ＋b |＝3|a －k b |(k >0)．若a 与b 的夹角为60°，则k ＝________．11．已知|a |＝1，a ·b ＝14，(a ＋b )·(a －b )＝12.(1)求|b |的值；(2)求向量a －b 与a ＋b 夹角的余弦值．[能力提升综合练]1．已知|a |＝3，|b |＝5，且a 与b 的夹角θ＝45°，则向量a 在向量b 上的投影为( ) A.322B ．3C ．4D ．52．设向量a ，b 满足|a ＋b |＝10，|a －b |＝6，则a·b ＝( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．5A ．2 3 B.32 C.33D. 35．已知平面向量α，β，|α|＝1，|β|＝2，α⊥(α－2β)，则|2α＋β|的值是________． 6．已知a ，b 是两个非零向量，同时满足|a |＝|b |＝|a －b |，求a 与a ＋b 的夹角． 7．已知a ，b 是非零向量，t 为实数，设u ＝a ＋t b . (1)当|u |取最小值时，求实数t 的值； (2)当|u |取最小值时，向量b 与u 是否垂直？答 案[学业水平达标练]1. 解析：选B (1)(2)不正确，(3)正确．2. 解析：选A ∵|a |cos 〈a ，b 〉＝32，|b |＝3，∴a ·b ＝|a |·|b |cos 〈a ，b 〉＝3×32＝92.3.4.5. 解析：选A 由已知得，a 2＋a ·b －2b 2＝－32，∴|a |2＋|a |×4×cos 2π3－2×42＝－32.解得|a |＝2或|a |＝0(舍)．6. 解析：|5a －b |＝|5a －b |2＝（5a －b ）2 ＝25a 2＋b 2－10a ·b ＝25＋9－10×1×3×⎝⎛⎭⎫－12＝7. 答案：77. 解析：(a ＋2b )·(a －2b )＝a 2－4b 2，∵a ⊥b ， ∴|a ＋2b |＝a 2＋4b 2，|a －2b |＝a 2＋4b 2.故cos 120°＝（a ＋2b ）·（a －2b ）|a ＋2b ||a －2b |＝a 2－4b 2（a 2＋4b 2）2＝a 2－4b 2a 2＋4b 2＝－12，得a 2b 2＝43，即|a ||b |＝233. 答案：2338. 解析：选C 因为(2a ＋b )·b ＝2a ·b ＋b ·b ＝0，所以a ·b ＝－12|b |2.设a 与b 的夹角为θ，则cos θ＝a ·b |a ||b |＝－12|b |2|b |2＝－12，故θ＝120°. 9. 解析：选B 由c ⊥d 得c·d ＝0，即(2a ＋3b )·(k a －4b )＝0，即2k |a |2＋(3k －8)a ·b －12|b |2＝0，所以2k ＋(3k －8)×1×1×cos 90°－12＝0，即k ＝6.故选B.10. 解析：∵|k a ＋b |＝3|a －k b |， ∴k 2a 2＋b 2＋2k a ·b ＝3(a 2＋k 2b 2－2k a ·b )．∴k 2＋1＋k ＝3(1＋k 2－k )．即k 2－2k ＋1＝0，∴k ＝1. 答案：111. 解：(1)(a ＋b )·(a －b )＝a 2－b 2＝12.∵|a |＝1，∴1－|b |2＝12，∴|b |＝22.(2)∵|a ＋b |2＝a 2＋2a ·b ＋b 2＝1＋2×14＋12＝2，|a －b |2＝a 2－2a ·b ＋b 2＝1－2×14＋12＝1，∴|a ＋b |＝2，|a －b |＝1. 令a ＋b 与a －b 的夹角为θ，则cos θ＝（a ＋b ）·（a －b ）|a ＋b ||a －b |＝122×1＝24，即向量a －b 与a ＋b 夹角的余弦值是24. [能力提升综合练]1. 解析：选A 由已知|a |＝3，|b |＝5，cos θ＝cos 45°＝22，而向量a 在向量b 上的投影为|a |cos θ＝3×22＝322. 2. 解析：选A ∵|a ＋b |＝10， ∴(a ＋b )2＝10， 即a 2＋b 2＋2a ·b ＝10.① ∵|a －b |＝6，∴(a －b )2＝6， 即a 2＋b 2－2a ·b ＝6.②由①②可得a ·b ＝1，故选A. 3.4.解析：画出图形知△ABC 为直角三角形，且∠ABC ＝90°，＝0＋4×5×⎝⎛⎭⎫－45＋5×3×⎝⎛⎭⎫－35＝－25. 答案：－255. 解析：|α|＝1，|β|＝2，由α⊥(α－2β)，知α·(α－2β)＝0，2α·β＝1， 所以|2α＋β|2＝4α2＋4α·β＋β2＝4＋2＋4＝10，故|2α＋β|＝10. 答案：106. 解：根据|a |＝|b |，有|a |2＝|b |2，又由|b |＝|a －b |，得|b |2＝|a |2－2a ·b ＋|b |2， ∴a ·b ＝12|a |2.而|a ＋b |2＝|a |2＋2a ·b ＋|b |2＝3|a |2， ∴|a ＋b |＝3|a |.设a 与a ＋b 的夹角为θ. 则cos θ＝a ·（a ＋b ）|a ||a ＋b |＝|a |2＋12|a |2|a |·3|a |＝32.∴θ＝30°.7. 解：(1)|u |2＝|a ＋t b |2＝(a ＋t b )·(a ＋t b )＝|b |2t 2＋2(a ·b )t ＋|a |2＝|b |2⎝⎛⎭⎫t ＋a ·b|b |22＋|a |2－（a ·b ）2|b |2. ∵b 是非零向量，∴|b |≠0，∴当t ＝－a ·b|b |2时，|u |＝|a ＋t b |的值最小．(2)∵b ·(a ＋t b )＝a ·b ＋t |b |2＝a·b ＋⎝⎛⎭⎫－a·b|b |2·|b |2＝a ·b －a ·b ＝0， ∴b ⊥(a ＋t b )，即b ⊥u .。
2017-2018学年高中数学人教A版必修四课下能力提升：(一) Word版含解析
2017-2018学年【人教A 版】数学必修四课下能力提升含答案(1)课下能力提升(一)[学业水平达标练]题组1 终边相同的角及区域角的表示1．与－457°角的终边相同的角的集合是( )A ．{α|α＝457°＋k ·360°，k ∈Z }B ．{α|α＝97°＋k ·360°，k ∈Z }C ．{α|α＝263°＋k ·360°，k ∈Z }D ．{α|α＝－263°＋k ·360°，k ∈Z }2．终边在直线y ＝－x 上的所有角的集合是( )A ．{α|α＝k ·360°＋135°，k ∈Z }B ．{α|α＝k ·360°－45°，k ∈Z }C ．{α|α＝k ·180°＋225°，k ∈Z }D ．{α|α＝k ·180°－45°，k ∈Z }3．与角－1 560°终边相同的角的集合中，最小正角是________，最大负角是________．4．已知－990°<α<－630°，且α与120°角的终边相同，则α＝________.5．(1)写出与下列各角终边相同的角的集合S ，并把S 中适合不等式－360°≤α＜720°的元素α写出来：①60°；②－21°. (2)试写出终边在直线y ＝－3x 上的角的集合S ，并把S 中适合不等式－180°≤α＜180°的元素α写出来．题组2 象限角的判断6．－1 120°角所在象限是( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7．下列叙述正确的是( )A ．三角形的内角必是第一、二象限角B ．始边相同而终边不同的角一定不相等C ．第四象限角一定是负角D ．钝角比第三象限角小8．若α是第四象限角，则180°＋α一定是( )A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角题组3 nα或αn所在象限的判定9．已知角2α的终边在x轴上方，那么α是()A．第一象限角B．第一或第二象限角C．第一或第三象限角D．第一或第四象限角[能力提升综合练]1．已知集合A＝{α|α小于90°}，B＝{α|α为第一象限角}，则A∩B＝()A．{α|α为锐角}B．{α|α小于90°}C．{α|α为第一象限角}D．以上都不对2．终边在第二象限的角的集合可以表示为()A．{α|90°<α<180°}B．{α|90°＋k·180°<α<180°＋k·180°，k∈Z}C．{α|－270°＋k·180°<α<－180°＋k·180°，k∈Z}D．{α|－270°＋k·360°<α<－180°＋k·360°，k∈Z}3．若集合M＝{x|x＝45°＋k·90°，k∈Z}，N＝{x|x＝90°＋k·45°，k∈Z}，则()A．M＝N B．M NC．M N D．M∩N＝∅4．角α与角β的终边关于y轴对称，则α与β的关系为()A．α＋β＝k·360°，k∈ZB．α＋β＝k·360°＋180°，k∈ZC．α－β＝k·360°＋180°，k∈ZD．α－β＝k·360°，k∈Z5．如果将钟表拨快10分钟，则时针所转成的角度是________度，分针所转成的角度是________度．6．若角α满足180°<α<360°，角5α与α有相同的始边，且又有相同的终边，则角α＝________．7．写出终边在如下列各图所示阴影部分内的角的集合．8．已知α，β都是锐角，且α＋β的终边与－280°角的终边相同，α－β的终边与670°角的终边相同，求角α，β的大小．答案[学业水平达标练]1.解析：选C由于－457°＝－1×360°－97°＝－2×360°＋263°，故与－457°角终边相同的角的集合是{α|α＝－457°＋k·360°，k∈Z}＝{α|α＝263°＋k·360°，k∈Z}．2.解析：选D因为直线过原点，它有两个部分，一部分出现在第二象限，一部分出现在第四象限，所以排除A、B.又C项中的角出现在第一、三象限，故选D.3.解析：－1 560°＝(－5)×360°＋240°，而240°＝360°－120°，故最小正角为240°，而最大负角为－120°.答案：240°－120°4.解析：∵α与120°角终边相同，故有α＝k·360°＋120°，k∈Z.又－990°<α<－630°，∴－990°<k·360°＋120°<－630°，即－1 110°<k·360°<－750°.当k＝－3时，α＝(－3)·360°＋120°＝－960°.答案：－960°5.解：(1)①S＝{α|α＝60°＋k·360°，k∈Z}，其中适合不等式－360°≤α＜720°的元素α为：－300°，60°，420°；②S＝{α|α＝－21°＋k·360°，k∈Z}，其中适合不等式－360°≤α＜720°的元素α为：－21°，339°，699°.(2)终边在直线y＝－3x上的角的集合S＝{α|α＝k·360°＋120°，k∈Z}∪{α|α＝k·360°＋300°，k∈Z}＝{α|α＝k·180°＋120°，k∈Z}，其中适合不等式－180°≤α＜180°的元素α为：－60°，120°.6.解析：选D由题意，得－1 120°＝－4×360°＋320°，而320°在第四象限，所以－1 120°角也在第四象限．7.解析：选B90°的角是三角形的内角，它不是第一、二象限角，故A错；280°的角是第四象限角，它是正角，故C错；－100°的角是第三象限角，它比钝角小，故D错．8.解析：选B∵α是第四象限角，∴k·360°－90°<α<k·360°.∴k·360°＋90°<180°＋α<k·360°＋180°.∴180°＋α在第二象限，故选B.9.解析：选C由条件知k·360°<2α<k·360°＋180°，(k∈Z)，∴k·180°<α<k·180°＋90°(k∈Z)，当k为偶数时，α在第一象限，当k为奇数时，α在第三象限．[能力提升综合练]1.解析：选D小于90°的角包括锐角及所有负角，第一象限角指终边落在第一象限的角，所以A∩B是指锐角及第一象限的所有负角的集合，故选D.2.解析：选D终边在第二象限的角的集合可表示为{α|90°＋k·360°<α<180°＋k·360°，k ∈Z }，而选项D 是从顺时针方向来看的，故选项D 正确．3. 解析：选C M ＝{x |x ＝45°＋k ·90°，k ∈Z }＝{x |x ＝(2k ＋1)·45°，k ∈Z }，N ＝{x |x ＝90°＋k ·45°，k ∈Z }＝{x |x ＝(k ＋2)·45°，k ∈Z }．∵k ∈Z ，∴k ＋2∈Z ，且2k ＋1为奇数，∴M N .4. 解析：选B 法一：特殊值法：令α＝30°，β＝150°，则α＋β＝180°.法二：直接法：∵角α与角β的终边关于y 轴对称，∴β＝180°－α＋k ·360°，k ∈Z ，即α＋β＝k ·360°＋180°，k ∈Z .5. 解析：将钟表拨快10分钟，则时针按顺时针方向转了10×360°12×60＝5°，所转成的角度是－5°；分针按顺时针方向转了10×360°60＝60°，所转成的角度是－60°. 答案：－5 －606. 解析：∵角5α与α具有相同的始边与终边，∴5α＝k ·360°＋α，k ∈Z .得 4α＝k ·360°，当 k ＝3时，α＝270°.答案：270°7. 解：先写出边界角，再按逆时针顺序写出区域角，则得(1){α|30°＋k ·360°≤α≤150°＋k ·360°，k ∈Z }；(2){α|150°＋k ·360°≤α≤390°＋k ·360°，k ∈Z }．8. 解：由题意可知，α＋β＝－280°＋k ·360°，k ∈Z .∵α，β都是锐角，∴0°<α＋β<180°.取k ＝1，得α＋β＝80°.①∵α－β＝670°＋k ·360°，k ∈Z ，α，β都是锐角，∴－90°<α－β<90°.取k ＝－2，得α－β＝－50°.②由①②，得α＝15°，β＝65°.。
2017-2018学年高中数学人教A版必修四课下能力提升：(二十二) Word版含解析
课下能力提升(二十二) [学业水平达标练]题组1 给角求值问题1．cos(－75°)的值是( ) A.6－22 B.6＋22 C.6－24 D.6＋242．sin 11°cos 19°＋cos 11°cos 71°的值为( ) A.32B.12C.1＋32 D.3－123．－cos(－50°)cos 129°＋cos 400°cos 39°＝________． 题组2 给值(式)求值问题4．已知α为锐角，β为第三象限角，且cos α＝1213，sin β＝－35，则cos(α－β)的值为( )A ．－6365B ．－3365C.6365D.33655．已知锐角α，β满足cos α＝35，cos(α＋β)＝－513，则cos(2π－β)的值为( )A.3365B ．－3365C.5465D ．－54656．已知sin ⎝⎛⎭⎫π3＋α＝1213，α∈⎝⎛⎭⎫π6，2π3，则cos α的值为________．7．若x ∈⎣⎡⎦⎤π2，π，且sin x ＝45，求2cos ⎝⎛⎭⎫x －2π3＋2cos x 的值．题组3 给值求角问题 8．满足cos αcos β＝32－sin αsin β的一组α，β的值是( ) A ．α＝13π12，β＝3π4 B ．α＝π2，β＝π3C ．α＝π2，β＝π6D ．α＝π3，β＝π49．若α∈[0，π]，sin α3sin 4α3＋cos α3cos 4α3＝0，则α的值是( )A.π6B.π4C.π3D.π210．已知sin(π－α)＝437，cos(α－β)＝1314，0<β<α<π2，求角β的大小．[能力提升综合练]1．cos 165°的值是( ) A.6－22 B.6＋22C.6－24 D.－6－242．已知cos ⎝⎛⎭⎫θ＋π6＝513，0<θ<π3，则cos θ等于( )A.53＋1226B.12－5313C.5＋12326D.6＋53133．已知△ABC 的三个内角分别为A ，B ，C ，若a ＝(cos A ，sin A )，b ＝(cos B ，sin B )，且a ·b ＝1，则△ABC 一定是( )A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等边三角形D ．等腰直角三角形4．已知cos ⎝⎛⎭⎫x －π6＝－33，则cos x ＋cos ⎝⎛⎭⎫x －π3＝( )A ．－233B ．±233C ．－1D ．±15．已知α，β为锐角，cos α＝17，sin(α＋β)＝5314，则cos β＝________．6．已知cos(α－β)＝－35，cos(α＋β)＝35，且α－β∈⎝⎛⎭⎫π2，π，α＋β∈⎝⎛⎭⎫3π2，2π，求角β的值．7．已知cos ⎝⎛⎭⎫α－β2＝－35，sin ⎝⎛⎭⎫α2－β＝1213，且α∈⎝⎛⎭⎫π2，π，β∈⎝⎛⎭⎫0，π2，求cos α＋β2的值．答 案[学业水平达标练]1. 解析：选C cos(－75°)＝cos(45°－120°)＝cos 45°·cos 120°＋sin 45°sin 120°＝22×⎝⎛⎭⎫－12＋22×32＝6－24，故选C. 2. 解析：选B sin 11°cos 19°＋cos 11°cos 71°＝cos 11°·cos 71°＋sin 11°sin 71°＝cos (11°－71°)＝cos(－60°)＝12.故选B.3. 解析：－cos(－50°)cos 129°＋cos 400°cos 39° ＝－sin 40°(－sin 39°)＋cos 40°cos 39° ＝cos(40°－39°)＝cos 1°. 答案：cos 1°4. 解析：选A ∵α为锐角，且cos α＝1213，∴sin α＝1－cos 2α＝513.∵β为第三象限角，且sin β＝－35，∴cos β＝－1－sin 2β＝－45，∴cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β＝1213×⎝⎛⎭⎫－45＋513×⎝⎛⎭⎫－35＝－6365.故选A. 5. 解析：选A ∵α，β为锐角，cos α＝35，cos(α＋β)＝－513，∴sin α＝45，sin(α＋β)＝1213，∴cos(2π－β)＝cos β＝cos[(α＋β)－α]＝cos(α＋β)cos α＋sin(α＋β)·sin α＝－513×35＋1213×45＝3365. 6. 解析：∵sin ⎝⎛⎭⎫π3＋α＝1213，α∈⎝⎛⎭⎫π6，2π3，∴π3＋α∈⎝⎛⎭⎫π2，π，cos ⎝⎛⎭⎫π3＋α＝－513. ∴cos α＝cos ⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫π3＋α－π3＝cos ⎝⎛⎭⎫π3＋αcos π3＋sin ⎝⎛⎭⎫π3＋αsin π3＝－513×12＋1213×32＝123－526.答案：123－5267. 解：∵x ∈⎣⎡⎦⎤π2，π，sin x ＝45，∴cos x ＝－35.∴2cos ⎝⎛⎭⎫x －2π3＋2cos x＝2⎝⎛⎭⎫cos x cos 2π3＋sin x sin 2π3＋2cos x＝2⎝⎛⎭⎫－12cos x ＋32sin x ＋2cos x＝3sin x ＋cos x ＝435－35＝43－35.8. 解析：选B ∵cos αcos β＝32－sin αsin β， ∴cos αcos β＋sin αsin β＝32， 即cos(α－β)＝32，经验证可知选项B 正确． 9. 解析：选D 由已知得cos 4α3cos α3＋sin 4α3sin α3＝0， 即cos ⎝⎛⎭⎫4α3－α3＝0，cos α＝0，又α∈[0，π]，所以α＝π2，选D.10. 解：因为sin(π－α)＝437，所以sin α＝437.因为0<α<π2，所以cos α＝1－sin 2α＝17.因为cos(α－β)＝1314，且0<β<α<π2，所以0<α－β<π2，所以sin(α－β)＝1－cos 2（α－β）＝3314.所以cos β＝cos[α－(α－β)]＝cos αcos(α－β)＋sin α·sin(α－β)＝17×1314＋437×3314＝12.因为0<β<π2，所以β＝π3.[能力提升综合练]1. 解析：选D cos 165°＝cos(180°－15°) ＝－cos 15°＝－cos(45°－30°) ＝－cos 45°cos 30°－sin 45°sin 30° ＝－22×32－22×12＝－6－24. 2. 解析：选A ∵θ∈⎝⎛⎭⎫0，π3，∴θ＋π6∈⎝⎛⎭⎫π6，π2，∴sin ⎝⎛⎭⎫θ＋π6＝1213.故cos θ＝cos ⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫θ＋π6－π6＝cos ⎝⎛⎭⎫θ＋π6cos π6＋sin ⎝⎛⎭⎫θ＋π6sin π6＝513×32＋1213×12＝53＋1226. 3. 解析：选B 因为a ·b ＝cos A cos B ＋sin A sin B ＝cos(A －B )＝1，且A ，B ，C 是三角形的内角， 所以A ＝B ，即△ABC 一定是等腰三角形．4. 解析：选C cos x ＋cos ⎝⎛⎭⎫x －π3＝cos x ＋12cos x ＋32sin x ＝32cos x ＋32sin x ＝3⎝⎛⎭⎫32cos x ＋12sin x ＝3cos ⎝⎛⎭⎫x －π6＝－1.故选C. 5. 解析：因为α为锐角，所以sin α＝437.因为α，β为锐角，所以0<α＋β<π.又sin(α＋β)＝5314<32，所以0<α＋β<π3或2π3<α＋β<π.由cos α＝17<12，得π3<α<π2，从而2π3<α＋β<π，于是cos(α＋β)＝－1114，所以cos β＝cos[(α＋β)－α]＝cos(α＋β)cos α＋sin(α＋β)·sin α＝12.答案：126. 解：由α－β∈⎝⎛⎭⎫π2，π，cos(α－β)＝－35，可知sin(α－β)＝45.又∵α＋β∈⎝⎛⎭⎫3π2，2π，cos(α＋β)＝35，∴sin(α＋β)＝－45，cos 2β＝cos[(α＋β)－(α－β)]＝cos(α＋β)cos(α－β)＋sin(α＋β)sin(α－β) ＝35×⎝⎛⎭⎫－35＋⎝⎛⎭⎫－45×45＝－1. ∵α－β∈⎝⎛⎭⎫π2，π，α＋β∈⎝⎛⎭⎫3π2，2π， ∴2β∈⎝⎛⎭⎫π2，3π2，∴2β＝π，故β＝π2.7. 解：∵π2<α<π，0<β<π2，∴π4<α2<π2，0<β2<π4，π2<α＋β<3π2. ∴π4<α－β2<π，－π4<α2－β<π2，π4<α＋β2<3π4. 又cos ⎝⎛⎭⎫α－β2＝－35，sin ⎝⎛⎭⎫α2－β＝1213， ∴sin ⎝⎛⎭⎫α－β2＝45，cos ⎝⎛⎭⎫α2－β＝513. ∴cos α＋β2＝cos ⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫α－β2－⎝⎛⎭⎫α2－β ＝cos ⎝⎛⎭⎫α－β2cos ⎝⎛⎭⎫α2－β＋sin ⎝⎛⎭⎫α－β2sin ⎝⎛⎭⎫α2－β ＝⎝⎛⎭⎫－35×513＋45×1213 ＝－1565＋4865＝3365.。
2017-2018学年高中数学人教A版必修四课下能力提升：(二十一)含解析
课下能力提升(二十一) [学业水平达标练]题组1 平面向量在平面几何中的应用 1．已知△ABC ，＝a ，＝b ，且a ·b <0，则△ABC 的形状为( )A ．钝角三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．等腰直角三角形 2．在四边形ABCD 中，那么四边形ABCD 为( )A ．平行四边形B ．菱形C ．长方形D ．正方形A ．三边均不相等的三角形B ．直角三角形C ．等腰非等边三角形D ．等边三角形4．如图所示，在矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝3，BE ⊥AC ，垂足为E ，则ED ＝________.5.如图，在正方形ABCD 中，E ，F 分别为AB ，BC 的中点．求证：AF ⊥DE (利用向量证明)．题组2 向量在物理中的应用6．人骑自行车的速度是v 1，风速为v 2，则逆风行驶的速度为( ) A ．v 1－v 2 B ．v 1＋v 2 C ．|v 1|－|v 2| D.⎪⎪⎪⎪v 1v 27．两个大小相等的共点力F 1，F 2，当它们夹角为90°时，合力大小为20 N ，则当它们的夹角为120°时，合力大小为( )A ．40 NB ．102NC ．202ND ．103N8．在水流速度为43km/h 的河水中，一艘船以12 km/h 的实际航行速度垂直于对岸行驶，求这艘船的航行速度的大小与方向．[能力提升综合练]1．设a ，b ，c 为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且a 与b 不共线，a ⊥c ，|a |＝|c |，则|b ·c |的值一定等于( )A ．以a ，b 为邻边的平行四边形的面积B ．以b ，c 为两边的三角形的面积C ．以a ，b 为两边的三角形的面积D ．以b ，c 为邻边的平行四边形的面积2．如图，△ABC 的外接圆的圆心为O ，AB ＝2，AC ＝3，则等于( )A.32B.52 C ．2 D ．3A ．等边三角形B ．锐角三角形C ．直角三角形D ．钝角三角形4．已知一物体在共点力F 1＝(lg 2，lg 2)，F 2＝(lg 5，lg 2)的作用下产生位移s ＝(2lg 5，1)，则共点力对物体做的功W 为( )A ．lg 2B ．lg 5C ．1D ．25．已知A ，B 是圆心为C ，半径为5的圆上的两点，且|AB |＝5，则＝________．6．如图所示，若D 是△ABC 内的一点，且AB 2－AC 2＝DB 2－DC 2，求证：AD ⊥BC .7．如图，平行四边形ABCD 中，E 、F 分别是AD 、AB 的中点，G 为BE 与DF 的交点．若＝a ，＝b .(1)试以a ，b 为基底表示(2)求证：A ，G ，C 三点共线．答 案[学业水平达标练]1. 解析：选A ∵a ·b <0，∴∠BAC >π2.2.∴四边形ABCD 为菱形． 3.4. 解析：以A 为坐标原点，AD ，AB 所在直线分别为x 轴、y 轴建立平面直角坐标系， 则A (0，0)，B (0，3)，C (3，3)，D (3，0)，＝(3，3)，即ED ＝212. 答案：2125.6. 解析：选B 由向量的加法法则可得逆风行驶的速度为v 1＋v 2.注意速度是有方向和大小的，是一个向量．7. 解析：选B |F 1|＝|F 2|＝|F |cos 45°＝102，当θ＝120°，由平行四边形法则知：|F 合|＝|F 1|＝|F 2|＝102N.8. 解：如图所示，设表示水流速度，表示船垂直于对岸行驶的速度，以为一边，为一对角线作▱ABCD ，则就是船的航行速度．tan ∠ACB ＝4312＝33，∴∠CAD ＝∠ACB ＝30°，∠BAD ＝120°.即船的航行速度的大小为83km/h ，方向与水流方向的夹角为120°.[能力提升综合练]1. 解析：选A 假设a 与b 的夹角为θ，|b ·c |＝|b |·|c |·|cos 〈b ，c 〉|＝|b |·|a |·|cos(90°±θ)|＝|b |·|a |·sin θ， 即为以a ，b 为邻边的平行四边形的面积．2.3.∴△ABC 是直角三角形．4. 解析：选D W ＝(F 1＋F 2)·s ＝(lg 2＋lg 5，2lg 2)·(2lg 5，1)＝(1，2lg 2)·(2lg 5，1)＝2lg 5＋2lg 2＝2.5. 解析：由弦长|AB |＝5，可知∠ACB ＝60°，答案：－526.则a ＝e ＋c ，b ＝e ＋d ， 所以a 2－b 2＝(e ＋c )2－(e ＋d )2 ＝c 2＋2e ·c －2e ·d －d 2. 由已知可得a 2－b 2＝c 2－d 2， 所以c 2＋2e ·c －2e ·d －d 2＝c 2－d 2， 所以e ·(c －d )＝0.即AD ⊥BC . 7.由平面向量基本定理知⎩⎨⎧12λ＝1－μ，1－λ＝12μ，解得λ＝μ＝23，所以A ，G ，C 三点共线.。
2018-2019学年高中数学人教A版必修四课下能力提升：(七) Word版含解析
课下能力提升(七) [学业水平达标练]题组1 化简求值1．下列与sin ⎝⎛⎭⎫θ－π2的值相等的式子为( )A ．sin ⎝⎛⎭⎫π2＋θB ．cos ⎝⎛⎭⎫π2＋θC ．cos ⎝⎛⎭⎫3π2－θD ．sin ⎝⎛⎭⎫3π2＋θ 2．化简：sin(－α－7π)·cos ⎝⎛⎭⎫α－3π2＝________．3．化简：1tan 2（－α）＋1sin ⎝⎛⎭⎫π2－α·cos ⎝⎛⎭⎫α－3π2·tan （π＋α）.题组2 条件求值问题4．已知tan θ＝2，则sin ⎝⎛⎭⎫π2＋θ－cos （π－θ）sin ⎝⎛⎭⎫π2－θ－sin （π－θ）等于( )A ．2B ．－2C ．0 D.235．若sin(π＋α)＋cos ⎝⎛⎭⎫π2＋α＝－m ，则cos ⎝⎛⎭⎫3π2－α＋2sin(2π－α)的值为( )A ．－23m B.23mC ．－32m D.32m6．已知cos(60°＋α)＝13，且－180°＜α＜－90°，则cos(30°－α)的值为( )A ．－223 B.223C ．－23D.237．已知α是第三象限角，且cos(85°＋α)＝45，则sin(α－95°)＝________．8．已知sin α是方程3x 2－10x －8＝0的根，且α为第三象限角，求sin ⎝⎛⎭⎫α＋3π2·sin ⎝⎛⎭⎫3π2－α·tan 2（2π－α）·tan （π－α）cos ⎝⎛⎭⎫π2－α·cos ⎝⎛⎭⎫π2＋α的值．题组3 三角恒等式的证明9．求证：tan （2π－α）cos ⎝⎛⎭⎫3π2－αcos （6π－α）tan （π－α）sin ⎝⎛⎫α＋3π2cos ⎝⎛⎭⎫α＋3π2＝1.10．求证：cos （π－θ）cos θ⎣⎡⎦⎤sin⎝⎛⎭⎫3π2－θ－1＋cos （2π－θ）cos （π＋θ）sin ⎝⎛⎭⎫π2＋θ－sin ⎝⎛⎭⎫3π2＋θ＝2sin 2θ.[能力提升综合练]1．如果cos(π＋A )＝－12，那么sin ⎝⎛⎭⎫π2＋A 等于( )A ．－12B.12C ．－32D.322．已知sin ⎝⎛⎭⎫α＋π2＝13，α∈⎝⎛⎭⎫－π2，0，则tan α的值为( )A ．－22B ．2 2C ．－24D.243．已知sin(75°＋α)＝13，则cos(15°－α)的值为( )A ．－13B.13C ．－223 D.2234．在△ABC 中，下列各表达式为常数的是( ) A ．sin(A ＋B )＋sin C B ．cos(B ＋C )－cos A C ．sin 2A ＋B 2＋sin 2C2 D ．sin A ＋B 2sin C 25．sin 21°＋sin 22°＋sin 23°＋…＋sin 289°＝________． 6．已知tan ()3π＋α＝2，则sin （α－3π）＋cos （π－α）＋sin ⎝⎛⎭⎫π2－α－2cos ⎝⎛⎭⎫π2＋α－sin （－α）＋cos （π＋α）＝________．7．已知sin α是方程5x 2－7x －6＝0的根，且α是第三象限角，求sin ⎝⎛⎭⎫－α－3π2cos ⎝⎛⎭⎫3π2－αcos ⎝⎛⎭⎫π2－αsin ⎝⎛⎭⎫π2＋α·tan 2(π－α)的值．8．是否存在角α，β，α∈⎝⎛⎭⎫－π2，π2，β∈(0，π)，使等式sin(3π－α)＝2cos ⎝⎛⎭⎫π2－β，3cos(－α)＝－2cos(π＋β)同时成立？若存在，求出α，β的值；若不存在，请说明理由．答 案[学业水平达标练]1. 解析：选D 因为sin ⎝⎛⎭⎫θ－π2＝－sin ⎝⎛⎭⎫π2－θ＝－cos θ，对于A ，sin ⎝⎛⎭⎫π2＋θ＝cos θ；对于B ，cos ⎝⎛⎭⎫π2＋θ＝－sin θ；对于C ，cos ⎝⎛⎭⎫3π2－θ＝cos ⎣⎡⎦⎤π＋⎝⎛⎭⎫π2－θ ＝－cos ⎝⎛⎭⎫π2－θ＝－sin θ；对于D ，sin ⎝⎛⎭⎫3π2＋θ＝sin ⎣⎡⎦⎤π＋⎝⎛⎭⎫π2＋θ ＝－sin ⎝⎛⎭⎫π2＋θ＝－cos θ.2. 解析：原式＝－sin(7π＋α)·cos ⎝⎛⎭⎫3π2－α＝－sin(π＋α)·⎣⎡⎦⎤－cos ⎝⎛⎭⎫π2－α＝sin α·(－sin α)＝－sin 2α.答案：－sin 2α3. 解：∵tan(－α)＝－tan α，sin ⎝⎛⎭⎫π2－α＝cos α，cos ⎝⎛⎭⎫α－3π2＝cos ⎝⎛⎭⎫3π2－α＝－sin α，tan(π＋α)＝tan α，∴原式＝1tan 2α＋1cos α·（－sin α）·tan α＝1sin 2αcos 2α＋1－sin 2α＝cos 2α－1sin 2α＝－sin 2αsin 2α＝－1.4. 解析：选B 原式＝cos θ＋cos θcos θ－sin θ＝2cos θcos θ－sin θ＝21－tan θ＝－2.5. 解析：选C ∵sin(π＋α)＋cos ⎝⎛⎭⎫π2＋α＝－sin α－sin α＝－m ，∴sin α＝m2.∴cos ⎝⎛⎭⎫3π2－α＋2sin(2π－α)＝－sin α－2sin α＝－3sin α＝－3×m 2＝－32m . 6. 解析：选A 由－180°＜α＜－90°，得－120°＜60°＋α＜－30°，又cos(60°＋α)＝13＞0，所以－90°＜60°＋α＜－30°，即－150°＜α＜－90°，所以120°＜30°－α＜180°，cos(30°－α)＜0，所以cos(30°－α)＝sin(60°＋α)＝－1－cos 2（60°＋α）＝ －1－⎝⎛⎭⎫132＝－223. 7. 解析：由α是第三象限角，cos(85°＋α)＝45＞0，知85°＋α是第四象限角， ∴sin(85°＋α)＝－35，sin(α－95°)＝sin[(85°＋α)－180°]＝－sin[180°－(85°＋α)]＝－sin(85°＋α)＝35.答案：358. 解：∵方程3x 2－10x －8＝0的两根为x 1＝4或x 2＝－23，又∵－1≤sin α≤1，∴sin α＝－23.又∵α为第三象限角， ∴cos α＝－1－sin 2α＝－53，tan α＝255. ∴原式＝（－cos α）·（－cos α）·tan 2α·（－tan α）sin α·（－sin α）＝tan α＝255.9. 证明：左边＝tan （－α）⎣⎡⎦⎤－cos ⎝⎛⎭⎫π2－αcos （－α）（－tan α）⎣⎡⎦⎤－sin ⎝⎛⎭⎫π2＋α⎣⎡⎦⎤－cos ⎝⎛⎭⎫π2＋α＝（－tan α）（－sin α）cos α（－tan α）（－cos α）sin α＝1＝右边．∴原式成立．10. 证明：左边＝－cos θcos θ（－cos θ－1）＋cos θ－cos θcos θ＋cos θ＝11＋cos θ＋11－cos θ＝1－cos θ＋1＋cos θ（1＋cos θ）（1－cos θ）＝21－cos 2θ＝2sin 2θ＝右边．∴原式成立． [能力提升综合练]1. 解析：选B cos(π＋A )＝－cos A ＝－12，∴cos A ＝12，∴sin ⎝⎛⎭⎫π2＋A ＝cos A ＝12.2. 解析：选A 由已知得，cos α＝13，又α∈⎝⎛⎭⎫－π2，0，所以sin α＝－1－cos 2α＝－1－19＝－223. 因此，tan α＝sin αcos α＝－2 2.3. 解析：选B ∵(75°＋α)＋(15°－α)＝90°， ∴cos(15°－α)＝cos[90°－(75°＋α)] ＝sin(75°＋α)＝13.4. 解析：选C sin 2A ＋B 2＋sin 2C 2＝sin 2π－C 2＋sin 2C 2＝cos 2C 2＋sin 2C2＝1.5. 解析：将sin 21°＋sin 22°＋sin 23°＋…＋sin 289°中的首末两项相加得1，第二项与倒数第二项相加得1，…，共有44组，和为44，剩下sin 245°＝12，则sin 21°＋sin 22°＋sin 23°＋…＋sin 289°＝892.答案：8926. 解析：由tan(3π＋α)＝2，得tan α＝2， 则原式＝sin （α－π）－cos α＋cos α＋2sin αsin α－cos α＝－sin α＋2sin αsin α－cos α＝sin αsin α－cos α＝tan αtan α－1＝22－1＝2.答案：27. 解：原式＝－sin ⎝⎛⎭⎫π＋π2＋αcos ⎝⎛⎭⎫π＋π2－αsin αcos α·tan 2α＝－sin ⎝⎛⎭⎫π2＋αcos ⎝⎛⎭⎫π2－αsin αcos α·tan 2α＝－cos αsin αsin αcos α·tan 2α＝－tan 2α.方程5x 2－7x －6＝0的两根为x 1＝－35，x 2＝2，又α是第三象限角，∴sin α＝－35，cos α＝－45，∴tan α＝34，故原式＝－tan 2α＝－916.8. 解：假设存在角α，β满足条件，则⎩⎨⎧sin α＝2sin β， ①3cos α＝2cos β，②由①2＋②2得sin 2α＋3cos 2α＝2. ∴sin 2α＝12，∴sin α＝±22.∵α∈⎝⎛⎭⎫－π2，π2，∴α＝±π4.当α＝π4时，cos β＝32，∵0＜β＜π， ∴β＝π6；当α＝－π4时，cos β＝32，∵0＜β＜π，∴β＝π6，此时①式不成立，故舍去．∴存在α＝π4，β＝π6满足条件．。
2017-2018学年高中数学人教A版必修四课下能力提升：(五)含解析
课下能力提升(五) [学业水平达标练]题组1 利用同角三角函数的基本关系求值1．已知α是第二象限角，sin α＝513，则cos α＝( )A ．－1213B ．－513C.513D.2132．已知tan α＝34，α∈⎝⎛⎭⎫π，3π2，则cos α＝( )A ．±45B.45C ．－45D.353．若cos α＝－45，α是第三象限角，则sin α＝________，tan α＝________．4．已知2cos 2α＋3cos αsin α－3sin 2α＝1，α∈⎝⎛⎭⎫－3π2，－π.求：(1)tan α；(2)2sin α－3cos α4sin α－9cos α.题组2 sin θ±cos θ与sin θcos θ关系的应用5．已知θ是第三象限角，且sin 4θ＋cos 4θ＝59，则sin θcos θ的值为( )A.23B ．－23C.13D ．－136．若cos α＋2sin α＝－5，则tan α＝( ) A.12B ．2 C ．－12D ．－2 7．已知0＜θ＜π，且sin θ－cos θ＝15，求sin θ＋cos θ，tan θ的值．题组3 三角函数式的化简与证明 8．化简：1－2sin 130°cos 130°sin 130°＋1－sin 2130° .9．求证：tan αsin αtan α－sin α＝tan α＋sin αtan αsin α.[能力提升综合练]1．已知sin α＝55，则sin 4α－cos 4α的值为( ) A ．－15B ．－35C.15D.352．若α为第三象限角，则cos α1－sin 2α＋2sin α1－cos 2α的值为( )A ．3B ．－3C ．1D ．－13.⎝⎛⎭⎫tan x ＋1tan x sin 2x 等于( ) A ．tan x B ．sin x C ．cos x D.1tan x4．当α≠k π2(k ∈Z )时，⎝⎛⎭⎫cos α＋1tan α(sin α＋tan α)的值( )A ．恒为正B ．恒为负C ．恒非负D ．可正可负5．已知sin θ＝m －3m ＋5，cos θ＝4－2mm ＋5(m ≠0)，则m ＝______，tan θ＝________．6．若sin x ＋cos x ＝2，那么sin 4x ＋cos 4x 的值为________． 7．已知tan 2α＝2tan 2β＋1，求证：sin 2β＝2sin 2α－1.8．已知关于x 的方程2x 2－(3＋1)x ＋m ＝0的两根为sin θ和cos θ，θ∈(0，2π)，求： (1)sin θ1－1tan θ＋cos θ1－tan θ的值；(2)m 的值；(3)方程的两根及θ的值．答 案[学业水平达标练]1. 解析：选A 因为α是第二象限角，所以cos α＜0，故cos α＝－1－sin 2α＝ －1－⎝⎛⎭⎫5132＝－1213. 2. 解析：选C 由tan α＝34，即sin αcos α＝34，所以sin α＝34cos α.又sin 2α＋cos 2α＝1，代入得⎝⎛⎭⎫34cos α2＋cos 2α＝1， 整理得cos 2α＝1625，解得cos α＝±45.又α∈⎝⎛⎫π，3π2，所以cos α＜0，故cos α＝－45.3. 解析：由sin 2α＋cos 2α＝1得sin 2α＝1－cos 2α＝1－⎝⎛⎭⎫－452＝925. 已知α是第三象限角，则sin α＜0，于是sin α＝－35.从而tan α＝sin αcos α＝⎝⎛⎭⎫－35×⎝⎛⎭⎫－54＝34.答案：－35 344. 解：(1)2cos 2α＋3cos αsin α－3sin 2α＝2cos 2α＋3cos αsin α－3sin 2αsin 2α＋cos 2α＝2＋3tan α－3tan 2α1＋tan 2α，则2＋3tan α－3tan 2α1＋tan 2α＝1，即4tan 2α－3tan α－1＝0. 解得tan α＝－14或tan α＝1.∵a ∈⎝⎛⎭⎫－3π2，－π，∴α为第二象限角，∴tan α＜0，∴tan α＝－14.(2)原式＝2sin αcos α－3cos αcos α4sin αcos α－9cos αcos α＝2tan α－34tan α－9＝－2×14－3－4×14－9＝720.5. 解析：选A 由sin 4θ＋cos 4θ＝59，得(sin 2θ＋cos 2θ)2－2sin 2θcos 2θ＝59.∴sin 2θcos 2θ＝29.∵θ是第三象限角，∴sin θ＜0，cos θ＜0，∴sin θcos θ＝23. 6. 解析：选B 由已知可得(cos α＋2sin α)2＝5， 即4sin 2α＋4sin αcos α＋cos 2α＝5(sin 2α＋cos 2α)， ∴tan 2α－4tan α＋4＝0，故tan α＝2.7. 解：∵sin θ－cos θ＝15，∴(sin θ－cos θ)2＝125.解得sin θcos θ＝1225.∵0＜θ＜π，且sin θ·cos θ＝1225＞0，∴sin θ＞0，cos θ＞0.∴sin θ＋cos θ＝（sin θ＋cos θ）2＝1＋2sin θcos θ＝1＋2425＝75.由⎩⎨⎧sin θ－cos θ＝15，sin θ＋cos θ＝75，得⎩⎨⎧sin θ＝45，cos θ＝35，∴tan θ＝sin θcos θ＝43.8.解：原式＝sin 2130°－2sin 130°cos 130°＋cos 2130°sin 130°＋cos 2130°＝|sin 130°－cos 130°|sin 130°＋|cos 130°|＝sin 130°－cos 130°sin 130°－cos 130°＝1.9. 证明：法一：∵右边＝tan 2α－sin 2α（tan α－sin α）tan αsin α＝tan 2α－tan 2αcos 2α（tan α－sin α）tan αsin α＝tan 2α（1－cos 2α）（tan α－sin α）tan αsin α＝tan 2a sin 2α（tan α－sin α）tan αsin α＝tan αsin αtan α－sin α＝左边，∴原等式成立．法二：∵左边＝tan αsin αtan α－tan αcos α＝sin α1－cos α，右边＝tan α＋tan αcos αtan αsin α＝1＋cos αsin α＝1－cos 2αsin α（1－cos α）＝sin 2αsin α（1－cos α）＝sin α1－cos α，∴左边＝右边，原等式成立．[能力提升综合练]1. 解析：选B ∵sin α＝55，∴cos 2α＝1－sin 2α＝1－15＝45.sin 4α－cos 4α＝(sin 2α＋cos 2α)(sin 2α－cos 2α)＝sin 2α－cos 2α＝⎝⎛⎭⎫552－45＝15－45＝－35.故选B.2. 解析：选B ∵α为第三象限角，∴原式＝cos α－cos α＋2sin α－sin α＝－3.3. 解析：选A ⎝⎛⎭⎫tan x ＋1tan x sin 2x ＝⎝⎛⎭⎫sin x cos x ＋cos x sin x sin 2x ＝1sin x cos x ·sin 2x ＝sin xcos x＝tan x .4. 解析：选A ⎝⎛⎭⎫cos α＋1tan α(sin α＋tan α)＝sin αcos α＋cos α·sin αcos α＋sin α·cos αsin α＋1＝sin α＋cos α＋1＋sin αcos α＝(1＋sin α)(1＋cos α)．∵α≠k π2，k ∈Z ，∴1＋sin α＞0，1＋cos α＞0，故选A.5. 解析：∵sin 2θ＋cos 2θ＝1，∴（m －3）2（m ＋5）2＋（4－2m ）2（m ＋5）2＝1.得m ＝0(舍)，或m ＝8.∴sin θ＝513，cos θ＝－1213，tan θ＝sin θcos θ＝－512.答案：8 －5126. 解析：由sin x ＋cos x ＝2，得2sin x cos x ＝1. 由sin 2x ＋cos 2x ＝1，得sin 4x ＋cos 4x ＋2sin 2x cos 2x ＝1.所以sin 4x ＋cos 4x ＝1－12(2sin x cos x )2＝1－12×1＝12.答案：127. 证明：法一：∵tan 2α＝2tan 2β＋1， ∴tan 2β＝tan 2α－12.①∵tan 2β＝sin 2βcos 2β，∴tan 2β＝sin 2β1－sin 2β，∴sin 2β＝sin 2βsin 2β＋cos 2β＝sin 2βcos 2βsin 2βcos 2β＋cos 2βcos 2β＝tan 2β1＋tan 2β.②由①②，得sin 2β＝tan 2α－121＋tan 2α－12＝tan 2α－1tan 2α＋1＝sin 2αcos 2α－1sin 2αcos 2α＋1＝sin 2α－cos 2αsin 2α＋cos 2α＝2sin 2α－1. 法二：∵tan 2α＝2tan 2β＋1，∴tan 2α＋1＝2(tan 2β＋1)． ∴sin 2α＋cos 2αcos 2α＝2·sin 2β＋cos 2βcos 2β.∴1cos 2α＝2cos 2β. ∴cos 2β＝2cos 2α.∴1－sin 2β＝2(1－sin 2α)． ∴sin 2β＝2sin 2α－1.8. 解：因为已知方程有两根，所以⎩⎨⎧sin θ＋cos θ＝3＋12， ①sin θcos θ＝m 2，②Δ＝4＋23－8m ≥0. ③(1)sin θ1－1tan θ＋cos θ1－tan θ＝sin 2θsin θ－cos θ＋cos 2θcos θ－sin θ＝sin 2θ－cos 2θsin θ－cos θ＝sin θ＋cos θ＝3＋12.(2)对①式两边平方，得1＋2sin θcos θ＝2＋32，所以sin θcos θ＝34.由②，得m 2＝34，所以m ＝32.由③，得m ≤2＋34，所以m ＝32.(3)因为m ＝32， 所以原方程为2x 2－(3＋1)x ＋32＝0. 解得x 1＝32，x 2＝12， 所以⎩⎨⎧sin θ＝32，cos θ＝12或⎩⎨⎧cos θ＝32，sin θ＝12.又因为x ∈(0，2π)， 所以θ＝π3或θ＝π6.。
2018-2019学年高中数学人教A版必修四课下能力提升：(四) Word版含解析
课下能力提升(四) [学业水平达标练]题组1 作已知角的三角函数线 1．角π5和角6π5有相同的( )A ．正弦线B ．余弦线C ．正切线D ．不能确定2．已知角α的正弦线和余弦线是符号相反、长度相等的有向线段，则α的终边在( ) A ．第一象限的角平分线上 B ．第四象限的角平分线上 C ．第二、四象限的角平分线上 D ．第一、三象限的角平分线上3．若角α的余弦线长度为0，则它的正弦线的长度为________． 题组2 利用三角函数线解简单不等式4．使sin x ≤cos x 成立的x 的一个变化区间是( ) A.⎣⎡⎦⎤－3π4，π4 B.⎣⎡⎦⎤－π2，π2C.⎣⎡⎦⎤－π4，3π4 D ．[0，π]5．利用单位圆，可得满足sin α＜22，且α∈(0，π)的α的集合为________． 6．求函数f (x )＝1－2cos x ＋ln ⎝⎛⎭⎫sin x －22的定义域． 题组3 利用三角函数线比较大小7．若α是第一象限角，则sin α＋cos α的值与1的大小关系是( ) A ．sin α＋cos α＞1 B ．sin α＋cos α＝1 C ．sin α＋cos α＜1 D ．不能确定8．若－3π4＜α＜－π2，则sin α，cos α，tan α的大小关系是( )A ．sin α＜tan α＜cos αB ．tan α＜sin α＜cos αC ．cos α＜sin α＜tan αD ．sin α＜cos α＜tan α 9．sin 1，sin 1.2，sin 1.5的大小关系是( ) A ．sin 1＞sin 1.2＞sin 1.5 B ．sin 1＞sin 1.5＞sin 1.2 C ．sin 1.5＞sin 1.2＞sin 1 D ．sin 1.2＞sin 1＞sin 1.510．试利用单位圆中的三角函数线证明当0＜α＜π2时，sin α＜α＜tan α.[能力提升综合练]1．如果MP 和OM 分别是角α＝7π8的正弦线和余弦线，那么下列结论中正确的是( )A ．MP ＜OM ＜0B ．OM ＞0＞MPC ．OM ＜MP ＜0D ．MP ＞0＞OM 2．已知角α的正切线是单位长度的有向线段，那么角α的终边( ) A ．在x 轴上 B ．在y 轴上 C ．在直线y ＝x 上D ．在直线y ＝x ，或y ＝－x 上3．设a ＝sin(－1)，b ＝cos(－1)，c ＝tan(－1)，则有( ) A ．a ＜b ＜c B ．b ＜a ＜c C ．c ＜a ＜b D ．a ＜c ＜b4．如果cos α＝cos β，则角α与β的终边除可能重合外，还有可能( ) A ．关于x 轴对称 B ．关于y 轴对称 C ．关于直线y ＝x 对称 D ．关于原点对称 5．若0＜α＜2π，且sin α＜32，cos α＞12.利用三角函数线，得到α的取值范围是________．6．若θ∈⎝⎛⎭⎫3π4，3π2，则sin θ的取值范围是________．7．利用三角函数线写出满足下列条件的角x 的集合． (1)sin x ＞－12，且cos x ＞12；(2)tan x ≥－1.8．已知α∈⎝⎛⎭⎫0，π2，求证：1＜sin α＋cos α＜π2.答 案[学业水平达标练]1. 解析：选C 在同一坐标系内作出角π5和角6π5的三角函数线可知，正弦线及余弦线都相反，而正切线相等．2. 解析：选C 由条件知sin α＝－cos α，α的终边应在第二、四象限的角平分线上．3. 解析：若角α的余弦线长度为0，则α的终边落在y 轴上，所以它的正弦线的长度为1.答案：14. 解析：选A 如图，画出三角函数线sin x ＝MP ，cos x ＝OM ，由于sin ⎝⎛⎭⎫－3π4＝cos ⎝⎛⎭⎫－3π4，sin π4＝cos π4，为使sin x ≤cos x 成立，则由图可得－3π4≤x ≤π4.5. 解析：如图所示，终边落在阴影内的角α满足sin α＜22.答案：⎝⎛⎭⎫0，π4∪⎝⎛⎭⎫3π4，π6. 解：由题意，得自变量x 应满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧1－2cos x ≥0，sin x －22＞0，即⎩⎨⎧cos x ≤12，sin x ＞22. 则不等式组的解的集合如图阴影部分所示，所以⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |2k π＋π3≤x ＜2k π＋3π4，k ∈Z .7. 解析：选A 如图，角α的终边与单位圆交于P 点，过P 作PM ⊥x 轴于M 点，由三角形两边之和大于第三边可知sin α＋cos α＞1.8. 解析：选D 如图，在单位圆中，作出－3π4＜α＜－π2内的一个角及其正弦线、余弦线、正切线．由图知，|OM |＜|MP |＜|AT |，考虑方向可得sin α＜cos α＜tan α. 9. 解析：选C 如图，易知0＜1＜1.2＜1.5＜π2，|MA |＜|NB |＜|QC |，且同向，∴sin 1＜sin 1.2＜sin 1.5.10. 证明：如图，单位圆与α的终边OP 相交于P 点，过P 作PM ⊥x 轴，垂足为M ，连接AP ，过单位圆与x 轴正半轴的交点A 作AT ⊥x 轴交OP 于T ，则sin α＝MP ，α＝AP ︵l ，tan α＝AT ，由S 扇形OAP ＜S △OAT ，即12OA ·AP ︵l ＜12OA ·AT ，所以AP ︵l＜AT .又MP ＜P A ＜AP ︵l ，因此MP ＜AP ︵l ＜AT .即sin α＜α＜tan α.[能力提升综合练]1. 解析：选D 如图所示，正弦线为MP ，余弦线为OM ，结合图象，可知：MP ＞0，OM ＜0，故OM ＜0＜MP .2. 解析：选D 由题意可知，如图，|AT |＝1，∴AT ＝±1.则tan α＝±1，角α的终边在直线y ＝±x 上，故选D.3. 解析：选C 如图作出角α＝－1 rad 的正弦线、余弦线及正切线，显然b ＝cos(－1)＝OM ＞0，c ＝tan(－1)＜a ＝sin(－1)＜0，即c ＜a ＜b .4. 解析：选A 利用单位圆中的余弦线解题易知A 正确．5. 解析：利用三角函数线得α的终边落在如图所示∠AOB 的区域内，所以α的取值范围是⎝⎛⎭⎫0，π3∪⎝⎛⎭⎫5π3，2π.答案：⎝⎛⎭⎫0，π3∪⎝⎛⎭⎫5π3，2π6. 解析：由图可知sin 3π4＝22，sin 3π2＝－1，－1＜sin θ＜22，即sin θ∈⎝⎛⎭⎫－1，22.答案：⎝⎛⎭⎫－1，22 7. 解：(1)由图①知，当sin x ＞－12，且cos x ＞12时，角x 的集合为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |－π6＋2k π＜x ＜π3＋2k π，k ∈Z .(2)由图②知，当tan x ≥－1时，角x 的集合为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |2k π－π4≤x ＜2k π＋π2，k ∈Z ∪⎩⎨⎧x |2k π＋3π4≤x ＜⎭⎬⎫2k π＋3π2，k ∈Z ，即⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |k π－π4≤x ＜k π＋π2，k ∈Z .8. 证明：如图所示 ，设角α的终边与单位圆交于点P (x ，y )，过P 作PM ⊥Ox 、PN ⊥Oy ，M 、N 分别为垂足．∴|MP |＝y ＝sin α，|OM |＝x ＝cos α， 在△OMP 中，|OM |＋|MP |＞|OP |， ∴sin α＋cos α＞1.∵S △OAP ＝12|OA |·|MP |＝12y ＝12sin α，S △OBP ＝12|OB |·|NP |＝12x ＝12cos α，S 扇形OAB ＝14π×12＝π4，又∵S △OAP ＋S △OBP ＜S 扇形OAB ， ∴12sin α＋12cos α＜π4， 即sin α＋cos α＜π2，∴1＜sin α＋cos α＜π2.。
2017-2018学年高中数学人教A版必修四课下能力提升：(六)含解析
课下能力提升(六) [学业水平达标练]题组1 给角求值问题 1．cos 300°等于( ) A ．－32B ．－12C.12D.322.cos （－585°）sin 495°＋sin （－570°）的值等于________．题组2 化简求值问题3．sin 2(π＋α)－cos(π＋α)cos(－α)＋1的值为( ) A ．1 B ．2sin 2α C ．0 D ．24.2＋2sin （2π－θ）－cos 2（π＋θ）可化简为________． 5．化简：tan （2π－θ）sin （2π－θ）cos （6π－θ）（－cos θ）sin （5π＋θ）.题组3 给值(式)求值问题6．已知sin(π＋α)＝45，且α是第四象限角，则cos(α－2π)的值是( )A ．－35 B.35 C ．±35D.457．已知cos(508°－α)＝1213，则cos(212°＋α)＝________．8．已知cos α＝13，且－π2＜α＜0，求cos （－α－π）·sin （2π＋α）cos （－α）·cos （π＋α）的值．[能力提升综合练]1．如图所示，角θ的终边与单位圆交于点P ⎝⎛⎭⎫－55，255，则cos(π－θ)的值为( )A ．－255B ．－55C.55D.2552．记cos(－80°)＝k ，那么tan 100°等于( ) A.1－k 2k B ．－1－k 2kC.k 1－k 2D.k1－k 23．已知tan ⎝⎛⎭⎫π3－α＝13，则tan ⎝⎛⎭⎫2π3＋α＝( )A.13B ．－13 C.233D ．－2334．若α∈⎝⎛⎭⎫π2，3π2，tan(α－7π)＝－34，则sin α＋cos α的值为( )A ．±15B ．－15C.15D ．－755．设函数f (x )＝a sin(πx ＋α)＋b cos(πx ＋β)，其中a ，b ，α，β都是非零实数，且满足f (2 016)＝－1，则f (2 017)的值为________．6．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧sin πx （x ＜0），f （x －1）－1（x ＞0），则f ⎝⎛⎭⎫－116＋f ⎝⎛⎭⎫116的值为________． 7．化简：1＋2sin 280°·cos 440°sin 260°＋cos 800°.8．已知1＋tan （θ＋720°）1－tan （θ－360°）＝3＋22，求：[cos 2(π－θ)＋sin(π＋θ)·cos(π－θ)＋2sin 2(θ－π)]·1cos 2（－θ－2π）的值．答 案[学业水平达标练]1. 解析：选C cos 300°＝cos(360°－60°)＝cos 60°＝12.2.解析：原式＝cos （360°＋225°）sin （360°＋135°）－sin （360°＋210°）＝cos （180°＋45°）sin （180°－45°）－sin （180°＋30°）＝－2222＋12＝2－2.答案：2－23. 解析：选D 原式＝(－sin α)2－(－cos α)cos α＋1＝sin 2α＋cos 2α＋1＝2.4. 解析：2＋2sin （2π－θ）－cos 2（π＋θ）＝2＋2sin （－θ）－cos 2θ＝1－2sin θ＋sin 2θ＝|1－sin θ|＝1－sin θ. 答案：1－sin θ5. 解：原式＝tan （－θ）sin （－θ）cos （－θ）（－cos θ）sin （π＋θ）＝tan θsin θcos θcos θsin θ＝tan θ.6. 解析：选B 由sin(π＋α)＝45，得sin α＝－45，而cos(α－2π)＝cos α，且α是第四象限角，∴cos α＝1－sin 2α＝35.7. 解析：由于cos ()508°－α＝cos(360°＋148°－α)＝cos(148°－α)＝1213，所以cos(212°＋α)＝cos(360°＋α－148°)＝cos(α－148°)＝cos(148°－α)＝1213.答案：12138. 解：∵－π2＜α＜0，∴sin α＝－1－cos 2α＝－1－⎝⎛⎭⎫132＝－223. 原式＝－cos α·sin αcos α·（－cos α）＝sin αcos α＝－223×3＝－2 2.[能力提升综合练]1. 解析：选C ∵r ＝1，∴cos θ＝－55， ∴cos(π－θ)＝－cos θ＝55. 2. 解析：选B ∵cos(－80°)＝k ，∴cos 80°＝k ，∴sin 80°＝1－k 2，∴tan 80°＝1－k 2k ，∴tan 100°＝－tan 80°＝－1－k 2k.3. 解析：选B ∵tan ⎝⎛⎭⎫2π3＋α＝tan ⎣⎡⎦⎤π－⎝⎛⎭⎫π3－α ＝－tan ⎝⎛⎭⎫π3－α，∴tan ⎝⎛⎭⎫2π3＋α＝－13. 4. 解析：选B ∵tan(α－7π)＝tan(α－π)＝tan[－(π－α)]＝tan α， ∴tan α＝－34，∴sin αcos α＝－34，∵cos 2α＋sin 2α＝1，α∈⎝⎛⎭⎫π2，3π2，∴cos α＝－45，sin α＝35，∴sin α＋cos α＝－15.5. 解析：∵f (2 016)＝a sin(2 016π＋α)＋b cos(2 016π＋β)＝－1， ∴f (2 017)＝a sin(2 017π＋α)＋b cos(2 017π＋β) ＝a sin[π＋(2 016π＋α)]＋b cos[π＋(2 016π＋β)] ＝－[a sin(2 016π＋α)＋b cos(2 016π＋β)]＝1. 答案：16. 解析：因为f ⎝⎛⎭⎫－116＝sin ⎝⎛⎭⎫－116π＝sin ⎝⎛⎭⎫－2π＋π6＝sin π6＝12；f ⎝⎛⎭⎫116＝f ⎝⎛⎭⎫56－1＝f ⎝⎛⎭⎫－16－2＝sin ⎝⎛⎭⎫－π6－2＝－12－2＝－52.所以f ⎝⎛⎭⎫－116＋f ⎝⎛⎭⎫116＝－2. 答案：－2 7. 解：原式＝1＋2sin （360°－80°）·cos （360°＋80°）sin （180°＋80°）＋cos （720°＋80°）＝1－2sin 80°·cos 80°－sin 80°＋cos 80°＝sin 280°＋cos 280°－2sin 80°·cos 80°－sin 80°＋cos 80°＝（sin 80°－cos 80°）2－sin 80°＋cos 80°＝|cos 80°－sin 80°|cos 80°－sin 80°＝sin 80°－cos 80°cos 80°－sin 80°＝－1.8. 解：由1＋tan （θ＋720°）1－tan （θ－360°）＝3＋22，得(4＋22)tan θ＝2＋22，所以tan θ＝2＋224＋22＝22，故[cos 2(π－θ)＋sin(π＋θ)·cos(π－θ)＋2sin 2(θ－π)]·1cos 2（－θ－2π）＝(cos 2θ＋sin θcos θ＋2sin 2θ)·1cos 2θ＝1＋tan θ＋2tan 2θ＝1＋22＋2×⎝⎛⎭⎫222＝2＋22.。
2017-2018学年高中数学人教A版四课下能力提升(十)含解析
课下能力提升（十）［学业水平达标练]题组1 正切函数的定义域、值域问题1．函数y＝错误!的定义域是（）A.错误!B.错误!C.错误!D。
错误!2．函数y＝tan（cos x)的值域是( ）A。
错误!B。
错误!C．[－tan 1，tan 1］D．以上均不对3．已知－错误!≤x≤错误!，f（x）＝tan2x＋2tan x＋2，求f(x)的最值及相应的x值．题组2 正切函数的单调性及应用4．函数y＝tan x错误!的单调性为( )A ．在整个定义域上为增函数B ．在整个定义域上为减函数C ．在每一个开区间错误!(k ∈Z ）上为增函数D ．在每一个开区间错误!(k ∈Z ）上为增函数5．下列各式中正确的是( ）A ．tan 735°＞tan 800°B ．tan 1＞－tan 2C ．tan 5π7＜tan 错误! D ．tan 错误!＜tan 错误! 6．已知函数y ＝tan ωx 在错误!内是单调减函数,则ω的取值范围是________．7．求函数y ＝3tan 错误!的周期和单调区间．题组3 与正切函数有关的奇偶性、周期性问题8．下列函数中，同时满足：①在错误!上是增函数，②为奇函数，③以π为最小正周期的函数是（ ）A ．y ＝tan xB ．y ＝cos xC．y＝tan错误!D．y＝｜sin x|9．函数f(x)＝tan ωx(ω＞0)图象的相邻的两支截直线y＝错误!所得线段长为π4，则f错误!的值是（)A．0 B．1 C．－1 D。
错误!10．函数y＝错误!的奇偶性是（)A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数，又是偶函数D．既不是奇函数，也不是偶函数11．下列关于函数y＝tan错误!的说法正确的是（）A．在区间错误!上单调递增B．最小正周期是πC．图象关于点错误!成中心对称D．图象关于直线x＝错误!成轴对称［能力提升综合练］1．已知y ＝tan （2x ＋φ）的图象过点错误!，则φ可以是（ ）A ．－错误! B.错误!C ．－错误! D.错误!2．与函数y ＝tan 错误!的图象不相交的一条直线是（ ）A ．x ＝π2B ．x ＝－错误!C ．x ＝错误!D ．x ＝错误!3．函数f (x )＝2tan 错误!＋1的图象的一个对称中心可以是( ) A 。
[K12配套]2017_2018学年高中数学课下能力提升十八新人教A版必修4
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课下能力提升(十八)[学业水平达标练]题组1 向量的坐标表示 1．已知＝(－2，4)，则下面说法正确的是( )A ．A 点的坐标是(－2，4)B ．B 点的坐标是(－2，4)C ．当B 是原点时，A 点的坐标是(－2，4)D ．当A 是原点时，B 点的坐标是(－2，4)( )A ．(－2，3)B ．(2，－3)C ．(2，3)D ．(－2，－3)3．若A (2，－1)，B (4，2)，C (1，5)，则题组2 平面向量的坐标运算4．设平面向量a ＝(3，5)，b ＝(－2，1)，则a －2b ＝( ) A ．(6，3) B ．(7，3) C ．(2，1) D ．(7，2)5．若向量a ＝(x －2，3)与向量b ＝(1，y ＋2)相等，则( ) A ．x ＝1，y ＝3 B ．x ＝3，y ＝1 C ．x ＝1，y ＝－5 D ．x ＝5，y ＝－16．已知A (－3，0)，B (0，2)，O 为坐标原点，点C 在∠AOB 内，|OC |＝22，且∠AOC ＝π4.设 (λ∈R )，则λ＝________．题组3 向量共线的坐标表示8．已知A (2，－1)，B (3，1)，则与AB ―→平行且方向相反的向量a 是( ) A ．(2，1) B ．(－6，－3) C ．(－1，2) D ．(－4，－8)9．已知A (－1，4)，B (x ，－2)，若C (3，3)在直线AB 上，则x ＝________．11．平面内给定三个向量a ＝(3，2)，b ＝(－1，2)，c ＝(4，1)，回答下列问题： (1)求3a ＋b －2c ；(2)求满足a ＝m b ＋n c 的实数m ，n ； (3)若(a ＋k c )∥(2b －a )，求实数k .[能力提升综合练]1．已知A (7，1)，B (1，4)，直线y ＝12ax 与线段AB 交于C ，且，则实数a等于( )A ．2B ．1 C.45D.532．设向量a ＝(1，－3)，b ＝(－2，4)，c ＝(－1，－2)，若表示向量4a ，4b －2c ，2(a －c )，d 的有向线段首尾相接能构成四边形，则向量d 为( )A ．(2，6)B ．(－2，6)C ．(2，－6)D ．(－2，－6)3．已知向量a ＝(1，0)，b ＝(0，1)，c ＝k a ＋b (k ∈R )，d ＝a －b ，如果c ∥d ，那么( ) A ．k ＝1且c 与d 同向 B ．k ＝1且c 与d 反向 C ．k ＝－1且c 与d 同向 D ．k ＝－1且c 与d 反向4．已知向量a ＝(2，3)，b ＝(－1，2)，若m a ＋n b 与a －2b 共线，则m n等于( ) A ．－12B.12C ．－2D ．26．已知P 1(2，－1)，P 2(－1，3)，P 在直线P 1P 2上，且.则P 点的坐标为________．7．已知点O (0，0)，A (1，2)，B (4，5)，且，试问：(1)t 为何值时，P 在x 轴上？P 在y 轴上？P 在第二象限？(2)四边形OABP 可能为平行四边形吗？若可能，求出相应的t 值；若不可能，请说明理由．8．如图所示，已知△AOB 中，A (0，5)，O (0，0)，B (4，3)，AD 与BC 相交于点M ，求点M 的坐标．答 案 [学业水平达标练]1. 解析：选D 由任一向量的坐标的定义可知：当A 点是原点时，B 点的坐标是(－2，4)．2.3. 解析：∵A (2，－1)，B (4，2)，C (1，5)，＝(2，3)＋(－6，6)＝(－4，9)． 答案：(－4，9)4. 解析：选B ∵a ＝(3，5)，b ＝(－2，1)，∴a －2b ＝(3，5)－2(－2，1)＝(3，5)－(－4，2)＝(7，3)．5. 解析：选B 由题意，知⎩⎪⎨⎪⎧x －2＝1，3＝y ＋2，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝1. 6. 解析：过C 作CE ⊥x 轴于点E ，由∠AOC ＝π4知，|OE |＝|CE |＝2，所以(－2，0)＝λ(－3，0)， 故λ＝23.答案：237.∴(x 1＋1，y 1－2)＝13(3，6)＝(1，2)，(－1－x 2，2－y 2)＝－13(－3，－6)＝(1，2)．则有⎩⎪⎨⎪⎧x 1＋1＝1，y 1－2＝2，⎩⎪⎨⎪⎧－1－x 2＝1，2－y 2＝2， 解得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝0，y 1＝4，⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝－2，y 2＝0.∴C ，D 的坐标分别为(0，4)和(－2，0)， 因此＝(－2，－4)．8. 解析：选D＝(1，2)，向量(2，1)、(－6，－3)、(－1，2)与(1，2)不平行；(－4，－8)与(1，2)平行且方向相反．9. 解析：＝(x ＋1，－6)，＝(4，－1)，∵∥，∴－(x ＋1)＋24＝0，∴x ＝23.答案：2310. 证明：设E (x 1，y 1)，F (x 2，y 2)，所以(x 1＋1，y 1)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫23，23，故E ⎝ ⎛⎭⎪⎫－13，23；所以(x 2－3，y 2＋1)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－23，1，故F ⎝ ⎛⎭⎪⎫73，0. 所以＝⎝ ⎛⎭⎪⎫83，－23.又因为4×⎝ ⎛⎭⎪⎫－23－83×(－1)＝0，11. 解：(1)3a ＋b －2c ＝3(3，2)＋(－1，2)－2(4，1) ＝(9，6)＋(－1，2)－(8，2) ＝(9－1－8，6＋2－2)＝(0，6)． (2)∵a ＝m b ＋n c ，∴(3，2)＝m (－1，2)＋n (4，1)＝(－m ＋4n ，2m ＋n )． ∴－m ＋4n ＝3且2m ＋n ＝2，解得m ＝59，n ＝89.(3)∵(a ＋k c )∥(2b －a )，又a ＋k c ＝(3＋4k ，2＋k )，2b －a ＝(－5，2)， ∴2×(3＋4k )－(－5)×(2＋k )＝0. ∴k ＝－1613.[能力提升综合练]1. 解析：选A 设C (x 0，y 0)，则y 0＝12ax 0，∴＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x 0－7，12ax 0－1，＝⎝⎛⎭⎪⎫1－x 0，4－12ax 0，∵，∴⎩⎪⎨⎪⎧x 0－7＝2（1－x 0），12ax 0－1＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫4－12ax 0，∴⎩⎪⎨⎪⎧x 0＝3，a ＝2. 2. 解析：选D ∵四条有向线段首尾相接构成四边形，则对应向量之和为零向量，即4a ＋(4b －2c )＋2(a －c )＋d ＝0，∴d ＝－6a －4b ＋4c ＝－6(1，－3)－4(－2，4)＋4(－1，－2)＝(－2，－6)．3. 解析：选D ∵a ＝(1，0)，b ＝(0，1)，若k ＝1，则c ＝a ＋b ＝(1，1)，d ＝a －b ＝(1，－1)，显然c 与d 不平行，排除A 、B.若k ＝－1，则c ＝－a ＋b ＝(－1，1)，d ＝a －b ＝－(－1，1)，即c ∥d 且c 与d 反向．4. 解析：选A 由向量a ＝(2，3)，b ＝(－1，2)，得m a ＋n b ＝(2m －n ，3m ＋2n )，a －2b ＝(4，－1)．由m a ＋n b 与a －2b 共线，得2m －n 4＝3m ＋2n －1，所以m n ＝－12.5.∴x (－y ＋2)－(－x －4)y ＝0，即x ＋2y ＝0. 答案：06.∴(x －2，y ＋1)＝23(－1－x ，3－y )，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2＋23×（－1）1＋23，y ＝－1＋23×31＋23，即⎩⎪⎨⎪⎧x ＝45，y ＝35.故P 点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫45，35.∴(x －2，y ＋1)＝－23(－1－x ，3－y )，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2－23×（－1）1－23，y ＝－1－23×31－23，即⎩⎪⎨⎪⎧x ＝8，y ＝－9. 故P 点坐标为(8，－9)．综上可得，P 点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫45，35或(8，－9)． 答案：⎝ ⎛⎭⎪⎫45，35或(8，－9) 7. 解：由题可知＝(1，2)，＝(3，3)，＝(1，2)＋t (3，3)＝(1＋3t ，2＋3t )． (1)若P 在x 轴上， 则有2＋3t ＝0，t ＝－23；若P 在y 轴上，则有1＋3t ＝0，t ＝－13；若P 在第二象限，则有⎩⎪⎨⎪⎧1＋3t ＜0，2＋3t ＞0，解得－23＜t ＜－13.(2)＝(－1－3t ，－2－3t )＋(4，5)＝(3－3t ，3－3t )．若四边形OABP 是平行四边形，则有即⎩⎪⎨⎪⎧3－3t ＝1，3－3t ＝2，方程组显然无解． ∴四边形OABP 不可能是平行四边形．8.∴74x －4⎝ ⎛⎭⎪⎫y －54＝0， 即7x －16y ＝－20.②联立①②，解得x ＝127，y ＝2，故点M 的坐标为⎝⎛⎭⎪⎫127，2.。
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课下能力提升(十)
[学业水平达标练]
题组1 正切函数的定义域、值域问题
1．函数y ＝log 12
tan x 的定义域是( )
A.⎩⎪⎨⎪⎧⎭
⎪⎬⎪⎫x|x ≤π4＋k π，k ∈Z B.⎩⎪⎨⎪⎧⎭
⎪⎬⎪⎫x|2k π＜x ≤2k π＋π4，k ∈Z C.⎩⎪⎨⎪⎧⎭
⎪⎬⎪⎫x|k π＜x ≤k π＋π4，k ∈Z D.⎩⎪⎨⎪⎧⎭
⎪⎬⎪⎫x|2k π－π2＜x ≤k π＋π4，k ∈Z 2．函数y ＝tan(cos x)的值域是( )
A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π4，π4
B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－22
，22 C ．[－tan 1，tan 1] D ．以上均不对
3．已知－
π3≤x ≤π4
，f(x)＝tan 2x ＋2tan x ＋2，求f(x)的最值及相应的x 值．
题组2 正切函数的单调性及应用
4．函数y ＝tan x ⎝ ⎛⎭
⎪⎫x ≠k π＋π2，k ∈Z 的单调性为( ) A ．在整个定义域上为增函数
B ．在整个定义域上为减函数
C ．在每一个开区间⎝ ⎛⎭
⎪⎫－π2＋k π，π2＋k π(k ∈Z)上为增函数 D ．在每一个开区间⎝ ⎛⎭
⎪⎫－π2＋2k π，π2＋2k π(k ∈Z)上为增函数 5．下列各式中正确的是( )
A ．tan 735°＞tan 800°
B ．tan 1＞－tan 2
C ．tan 5π7＜tan 4π7
D ．tan 9π8＜tan π7
6．已知函数y ＝tan ωx 在⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2
，π2内是单调减函数，则ω的取值范围是________．
7．求函数y ＝3tan ⎝ ⎛⎭
⎪⎫π6－x 4的周期和单调区间． 题组3 与正切函数有关的奇偶性、周期性问题
8．下列函数中，同时满足：①在⎝
⎛⎭⎪⎫0，π2上是增函数，②为奇函数，③以π为最小正周期的函数是( )
A ．y ＝tan x
B ．y ＝cos x
C ．y ＝tan x 2
D ．y ＝|sin x| 9．函数f(x)＝tan ωx(ω＞0)图象的相邻的两支截直线y ＝
π4所得线段长为π4，则f ⎝ ⎛⎭
⎪⎫π4的值是( ) A ．0 B ．1 C ．－1 D.
π4 10．函数y ＝
tan x 1＋cos x
的奇偶性是( ) A ．奇函数
B ．偶函数
C ．既是奇函数，又是偶函数
D ．既不是奇函数，也不是偶函数
11．下列关于函数y ＝tan ⎝
⎛⎭⎪⎫x ＋π3的说法正确的是( ) A ．在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6
，5π6上单调递增 B ．最小正周期是π
C ．图象关于点⎝ ⎛⎭
⎪⎫π4，0成中心对称 D ．图象关于直线x ＝π6成轴对称
[能力提升综合练]
1．已知y ＝tan(2x ＋φ)的图象过点⎝ ⎛⎭
⎪⎫π12，0，则φ可以是( ) A ．－
π6 B.π6 C ．－π12 D.π12
2．与函数y ＝tan ⎝
⎛⎭⎪⎫2x ＋π4的图象不相交的一条直线是( ) A ．x ＝
π2 B ．x ＝－π2 C ．x ＝π4 D ．x ＝π8
3．函数f(x)＝2tan ⎝
⎛⎭⎪⎫3x ＋π6＋1的图象的一个对称中心可以是( ) A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6，0 B.⎝ ⎛⎭
⎪⎫－π18，0 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6，1 D.⎝ ⎛⎭
⎪⎫－π18，1 4．在区间⎝
⎛⎭⎪⎫－3π2，3π2内，函数y ＝tan x 与函数y ＝sin x 的图象交点的个数为( )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
5．直线y ＝a(a 为常数)与函数y ＝tan ωx(ω＞0)的图象相邻两支的交点的距离为________．
6．若直线x ＝k π2(|k|≤1)与函数y ＝tan ⎝
⎛⎭⎪⎫2x ＋π4的图象不相交，则k ＝________．
7．作出函数y ＝tan x ＋|tan x|的图象，并求其定义域、值域、单调区间及最小正周期．
8．已知函数f(x)＝x 2＋2xtan θ－1，x ∈[－1，3]，其中θ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2.。