新人教版小学六年级下册鸽巢问题例1例2_完整[1]ppt课件
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人教版六年级数学下册《鸽巢问题》ppt课件
5 ÷ 4＝ 1（只） ······1 （只）
1﹢1＝ 2（只）
如果一个鸽笼飞进一只鸽子，最多飞进四只 鸽子，剩下一只，要飞进其中的任何一个鸽笼 里。 不管怎么飞，至少有2只鸽子飞进同一 个鸽笼里。
3. 11只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞 进了3只
鸽子。为什么？
11÷4＝2……3 2＋1＝3
第一种情况：
第二种情况：
精选ppt课件
35
一、探究新知
盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出的球一定有
2个同色的，至少要摸出几个球？
摸出5个球，肯定有2个 同色的，因为……
有两种颜色。那摸3个 球就能保证……
只摸2个球能保证是 同色的吗？
只要摸出的球数比它们的颜色种数多1，
就能精保选证pp有t课两件个球同色。
不管怎么放，总有
一个文具盒里至少
0
0
0 放进2枝铅笔。
0
不管怎么放总有一个文具盒里 至少有2枝铅笔。
请同学们把4分解成三个数，共有 几种情况？
（4,0,0）、（3,1,0） （2,2,0）、（2,1,1） 每一种结果的三个数中， 至少有一个数不小于2。
分解法
可以假设先在每个文具盒中放1枝铅笔， 最多放3枝。剩下的1枝还要放进其中 的一个文具盒。所以至少有2枝铅笔放 进同一个文具盒。也就是先平均分， 然后把剩下的1枝，不管放在哪个盒子 里，一定会出现总有一个文具盒里至 少有2枝铅笔。
例1：把4枝铅笔放进3个文具盒中，不管
怎么放，总有一个文具盒里至少有2枝铅笔。 为什么呢？怎样解释这种现象？
小组合作：拿出4枝铅笔和 3个文具盒，把这4枝笔放 进这3个文具盒中摆一摆， 放一放，看有几种情况？
1﹢1＝ 2（只）
如果一个鸽笼飞进一只鸽子，最多飞进四只 鸽子，剩下一只，要飞进其中的任何一个鸽笼 里。 不管怎么飞，至少有2只鸽子飞进同一 个鸽笼里。
3. 11只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞 进了3只
鸽子。为什么？
11÷4＝2……3 2＋1＝3
第一种情况：
第二种情况：
精选ppt课件
35
一、探究新知
盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出的球一定有
2个同色的，至少要摸出几个球？
摸出5个球，肯定有2个 同色的，因为……
有两种颜色。那摸3个 球就能保证……
只摸2个球能保证是 同色的吗？
只要摸出的球数比它们的颜色种数多1，
就能精保选证pp有t课两件个球同色。
不管怎么放，总有
一个文具盒里至少
0
0
0 放进2枝铅笔。
0
不管怎么放总有一个文具盒里 至少有2枝铅笔。
请同学们把4分解成三个数，共有 几种情况？
（4,0,0）、（3,1,0） （2,2,0）、（2,1,1） 每一种结果的三个数中， 至少有一个数不小于2。
分解法
可以假设先在每个文具盒中放1枝铅笔， 最多放3枝。剩下的1枝还要放进其中 的一个文具盒。所以至少有2枝铅笔放 进同一个文具盒。也就是先平均分， 然后把剩下的1枝，不管放在哪个盒子 里，一定会出现总有一个文具盒里至 少有2枝铅笔。
例1：把4枝铅笔放进3个文具盒中，不管
怎么放，总有一个文具盒里至少有2枝铅笔。 为什么呢？怎样解释这种现象？
小组合作：拿出4枝铅笔和 3个文具盒，把这4枝笔放 进这3个文具盒中摆一摆， 放一放，看有几种情况？
人教版六年级数学下册《鸽巢问题》ppt.ppt
如果放的铅笔数比文具盒的数 量多2，多3，多4呢？
只要放的铅笔数比笔筒的数量多， 就总有1个文具盒里至少放2枝铅笔
把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总 有一个抽屉里至少放进3本书。为什么？
如果有8本书会怎么样呢？ 10本呢？
7本书放进3个抽屉，有 一个抽屉至少放3本书。
7÷3＝2（本）……1（本）（总有一个抽屉里至少有3本） 8÷3＝2（本）……2（本） （总有一个抽屉里至少有3本） 10÷3＝3（本）……1（本）（总有一个抽屉里至少有4本）
第5单元 数学广角——鸽巢问题
课题1 鸽巢问题（1）
游戏规则：
老师宣布开始,5位同学都坐到凳 子上，每个人必须都坐下。准备好了 吗？
例1：把4枝铅笔放进3个文具盒中，不管
怎么放，总有一个文具盒里至少有2枝铅笔。 为什么呢？怎样解释这种现象？
小组合作：拿出4枝铅笔和 3个文具盒，把这4枝笔放 进这3个文具盒中摆一摆， 放一放，看有几种情况？
三、知识应用
5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽 笼至少飞进了2只鸽子。为什么？
三、知识应用
11只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽笼至 少飞进了3只 鸽子。为什么？
11÷4＝2……3 2＋1＝3
三、知识应用
5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐2人。 为什么？
5÷4＝1……1 1＋1＝2
总有一个抽屉里至少有的本数等于“商+1）
你是这样想的吗？你 有什么发现？
物体数÷抽屉数＝商……余数
至少数：商＋1
如果物体数除以抽屉数有余数, 用所得的商加1,就会发现“总有一个 抽屉里至少有商加1个物体”。
数学小知识：鸽巢问题的由来。
抽屉原理是组合数学中的一个重要原理， 它最早由德国数学家狄利克雷提出并运用于 解决数论中的问题，所以该原理又称“狄利 克雷原理”。抽屉原理有两个经典案例，一 个是把10个苹果放进9个抽屉里，总有一个抽 屉至少放了2个苹果，所以这个原理又称为 “抽屉原理”；另一个是6只鸽子飞进5个鸽 巢，总有一个鸽巢至少飞进2只鸽子，所以也 称为“鸽巢原理”情况
人教版六年级下册数学5.1 鸽巢问题 (例1、2)(课件)
数形结合
100只鸽子要飞到8个笼子里，不管鸽子飞到哪个鸽笼里， 总有一个鸽笼里至少有（ ）只鸽子（用列举法研究）
今天，我们研究的问题是：总有一个笼子里至少有几只鸽子 的问题(分到鸽子数最多的笼子里至少有几只鸽子的问题）， 至少有几只这个数量叫做至少数，怎样分鸽子才能很容易的找到 至少数呢？
至少数
6
5
6÷5=1……1 1+1=2
7
5
7÷5=1……2 1+1=2
8
5
8÷5=1……3 1+1=2
9
5
9÷5=1……4 1+1=2
10 5
10÷5=2
2 =2
鸽子数把鸽鸽子笼数放进总鸽有一笼个里鸽，笼里如至果少平有几均只分鸽子后有剩余， 那么6 总有一5 个鸽笼6÷里5至=1少…有…1“商1++11”=2只；
6
5
6÷5=1……1 1+1=2
7
5
7÷5=1……2
鸽子数 鸽笼数 总有一个鸽笼里至少有几只鸽子
6
5
6÷5=1……1 1+1=2
7
5
7÷5=1……2 1+
鸽子数
6 7
鸽笼数
5 5
总有一个鸽笼里至少有几只鸽子
6÷5=1……1 1+1=2 7÷5=1……2 1+1=2
鸽子数
6 7 8
鸽笼数
5 5 5
平均分
下面那种分法最接近平均分
2. 1. 1 2. 1. 1 2. 2. 0 3. 1. 0 4. 0. 0
4÷3=1……1
1.1.0 3.1.1.0 3.2.0.0 4.1.0.0 5.0.0.0
100只鸽子要飞到8个笼子里，不管鸽子飞到哪个鸽笼里， 总有一个鸽笼里至少有（ ）只鸽子（用列举法研究）
今天，我们研究的问题是：总有一个笼子里至少有几只鸽子 的问题(分到鸽子数最多的笼子里至少有几只鸽子的问题）， 至少有几只这个数量叫做至少数，怎样分鸽子才能很容易的找到 至少数呢？
至少数
6
5
6÷5=1……1 1+1=2
7
5
7÷5=1……2 1+1=2
8
5
8÷5=1……3 1+1=2
9
5
9÷5=1……4 1+1=2
10 5
10÷5=2
2 =2
鸽子数把鸽鸽子笼数放进总鸽有一笼个里鸽，笼里如至果少平有几均只分鸽子后有剩余， 那么6 总有一5 个鸽笼6÷里5至=1少…有…1“商1++11”=2只；
6
5
6÷5=1……1 1+1=2
7
5
7÷5=1……2
鸽子数 鸽笼数 总有一个鸽笼里至少有几只鸽子
6
5
6÷5=1……1 1+1=2
7
5
7÷5=1……2 1+
鸽子数
6 7
鸽笼数
5 5
总有一个鸽笼里至少有几只鸽子
6÷5=1……1 1+1=2 7÷5=1……2 1+1=2
鸽子数
6 7 8
鸽笼数
5 5 5
平均分
下面那种分法最接近平均分
2. 1. 1 2. 1. 1 2. 2. 0 3. 1. 0 4. 0. 0
4÷3=1……1
1.1.0 3.1.1.0 3.2.0.0 4.1.0.0 5.0.0.0
人教版六年级数学下册《鸽巢问题》ppt课件
• 题目2答案：41本。如果 每个同学借一本书，那么 最多借出40本，要保证至 少有一名同学能借到两本 或两本以上的书，那么书 的总数至少要40+1=41 本。
• 题目3答案：4个。把16 个小朋友看作16个抽屉， 把135块饼干看作135个 元素。因为 135÷16=8…7，即每个 小朋友至少分到8块饼干 后还剩下7块饼干。这7块 饼干无论怎么分，都会使 得至少有一个小朋友得到 的饼干数与其它小朋友不 同。因此至少有4个小朋 友得到的饼干的块数相同 。
结论
在解决综合应用问题时，需要灵活运用鸽巢原理，并从最不利的情况出发进行推理和计算。
2024/1/30
14
04 练习题与答案
2024/1/30
15
练习题一：基础题型
题目1
有11只鸽子飞进9个鸽巢 ，至少有几只鸽子要飞进 同一个鸽巢？
2024/1/30
题目2
有13只鸽子飞进5个鸽巢 ，至少有几只鸽子要飞进 同一个鸽巢？
题错误。
22
错误原因分析
知识掌握不扎实
学生对鸽巢原理的相关知识掌握 不够扎实，是导致理解不清和应
用错误的主要原因。
2024/1/30
思维方式固化
学生可能受到固有思维方式的影响 ，难以灵活运用鸽巢原理解决问题 。
审题不仔细
学生在审题时未能仔细分析题目中 的条件，是导致忽视限制条件的主 要原因。
23
纠正方法和建议
20
05 学生常见错误及 纠正方法
2024/1/30
21
常见错误类型
2024/1/30
对鸽巢原理理解不清
01
学生可能对鸽巢原理的基本概念理解不透彻，导致在解决问题
时出现偏差。
人教版,六年级数学,下册,第5单元,鸽巢问题,例1、例2、例3,课件
（二）例2
把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里 至少放进3本书。为什么？ 如果每个抽屉最多放2本，那 么3个抽屉最多放6本，可题目 要求放的是7本书。所以……
我随便放放看， 一个抽屉1本， 一个抽屉2本， 一个抽屉4本。
两种放法都有一个 抽屉放了3本或多于 3本，所以……
二、探究新知
（二）例2
德国 数学家 狄里克雷 （1805.2.13.～1859.5.5.）
四、布置作业
作业：第71页练习十三，第4题、
第5题、第6题。
第二种情况：
第三种情况：
一、探究新知
猜测2：摸出5个球，肯定有2个是同色的。 第一种情况：
第二种情况：
第三种情况：
验证：把红、蓝两种颜色看成2 个“鸽巢”，因为5÷2＝2……1， 所以摸出5个球时，至少有3个球 是同色的，显然，摸出5个球不 是最少的。
第四种情况：
一、探究新知
猜测3：有两种颜色。那摸3个 球就能保证有2个同色的球。
如果有8本书会怎么样呢？ 10本呢？ 7本书放进3个抽屉，有一个抽屉 至少放3本书。8本书…… 7÷3＝2……1 8÷3＝2……2 10÷3＝3……1
你是这样想的吗？你有什么发现？
二、探究新知
（二）例2
我发现……
物体数÷抽屉数＝商……余数 至少数：商＋1 如果物体数除以抽屉数有余数,用所得的商加1,就会 发现“总有一个抽屉里至少有商加1个物体”。
我们从最不利的原则 去考虑： 假设我们每种颜色的都拿一个，需要拿4个，但是没有同色的，要想有同 色的需要再拿1个球，不论是哪一种颜色的，都一定有2个同色的。
二、知识应用
（二）解决问题
1. 希望小学篮球兴趣小组的同学中，最大的12岁，最小的6岁， 最少从中挑选几名学生，就一定能找到两个学生年龄相同。
把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里 至少放进3本书。为什么？ 如果每个抽屉最多放2本，那 么3个抽屉最多放6本，可题目 要求放的是7本书。所以……
我随便放放看， 一个抽屉1本， 一个抽屉2本， 一个抽屉4本。
两种放法都有一个 抽屉放了3本或多于 3本，所以……
二、探究新知
（二）例2
德国 数学家 狄里克雷 （1805.2.13.～1859.5.5.）
四、布置作业
作业：第71页练习十三，第4题、
第5题、第6题。
第二种情况：
第三种情况：
一、探究新知
猜测2：摸出5个球，肯定有2个是同色的。 第一种情况：
第二种情况：
第三种情况：
验证：把红、蓝两种颜色看成2 个“鸽巢”，因为5÷2＝2……1， 所以摸出5个球时，至少有3个球 是同色的，显然，摸出5个球不 是最少的。
第四种情况：
一、探究新知
猜测3：有两种颜色。那摸3个 球就能保证有2个同色的球。
如果有8本书会怎么样呢？ 10本呢？ 7本书放进3个抽屉，有一个抽屉 至少放3本书。8本书…… 7÷3＝2……1 8÷3＝2……2 10÷3＝3……1
你是这样想的吗？你有什么发现？
二、探究新知
（二）例2
我发现……
物体数÷抽屉数＝商……余数 至少数：商＋1 如果物体数除以抽屉数有余数,用所得的商加1,就会 发现“总有一个抽屉里至少有商加1个物体”。
我们从最不利的原则 去考虑： 假设我们每种颜色的都拿一个，需要拿4个，但是没有同色的，要想有同 色的需要再拿1个球，不论是哪一种颜色的，都一定有2个同色的。
二、知识应用
（二）解决问题
1. 希望小学篮球兴趣小组的同学中，最大的12岁，最小的6岁， 最少从中挑选几名学生，就一定能找到两个学生年龄相同。
六年级数学下册课件-5 鸽巢问题-人教版(共16张PPT)
六年级下册第五章例1
课题：鸽巢问题
难点名称：理解鸽巢问题的规律
目录
CONTENTS
导入知识讲解课堂练习 Nhomakorabea小节
导入
导入
根据实际需要新增页
料事如神
3
知识讲解
小红在整理自己的学习用品时有这样的发现，如果 把4枝笔放在3个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔 筒里至少有两枝铅笔。
（4,0,0）
（3,1,0）
我们把n+1个物体放进n个抽屉 里（n是非 零的自然数），总有一个抽屉里至少 有2个物 体。其实在我们的生活中还存在很多可以用鸽 巢原理去解决的问题, 最后老师还给大家推荐一 个有关鸽巢原理的二桃杀三士的故事，我们课 下可以去看看，期待同学们下次更精彩的表现! 同学们再见！
知识讲解
n+1
n
物体数 比 抽屉数
多1
把n+1个物体放进n个抽屉 里，总有一个抽屉里至少 有2个物体。
抽屉原理是组合数学中的一个重要原理，它最早由 德国数学家狄利克雷提出并运用于解决数论中的问题， 所以该原理又称“狄利克雷原理”。这个原理有两个经 典案例，一个是把10个苹果放进9个抽屉里，总有一个 抽屉至少放了2个苹果，所以这个原理又称为“抽屉原 理”；另一个是6只鸽子飞进5个鸽巢，总有一个鸽巢至 少飞进2只鸽子，所以也称为“鸽巢原理”。
（2,1,1）
（2,2,0）
总有一个笔筒里至少放2枝笔。
知识讲解
枚举法
知识讲解
怎样才能最快地知道这个放得最多的笔筒里至少有2枝笔？
平均分
先平均分，每个笔筒里都放一枝，剩下的一枝不管怎么放，总有一个文具盒里至少 放进2枝铅笔。
知识讲解
假设法
课题：鸽巢问题
难点名称：理解鸽巢问题的规律
目录
CONTENTS
导入知识讲解课堂练习 Nhomakorabea小节
导入
导入
根据实际需要新增页
料事如神
3
知识讲解
小红在整理自己的学习用品时有这样的发现，如果 把4枝笔放在3个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔 筒里至少有两枝铅笔。
（4,0,0）
（3,1,0）
我们把n+1个物体放进n个抽屉 里（n是非 零的自然数），总有一个抽屉里至少 有2个物 体。其实在我们的生活中还存在很多可以用鸽 巢原理去解决的问题, 最后老师还给大家推荐一 个有关鸽巢原理的二桃杀三士的故事，我们课 下可以去看看，期待同学们下次更精彩的表现! 同学们再见！
知识讲解
n+1
n
物体数 比 抽屉数
多1
把n+1个物体放进n个抽屉 里，总有一个抽屉里至少 有2个物体。
抽屉原理是组合数学中的一个重要原理，它最早由 德国数学家狄利克雷提出并运用于解决数论中的问题， 所以该原理又称“狄利克雷原理”。这个原理有两个经 典案例，一个是把10个苹果放进9个抽屉里，总有一个 抽屉至少放了2个苹果，所以这个原理又称为“抽屉原 理”；另一个是6只鸽子飞进5个鸽巢，总有一个鸽巢至 少飞进2只鸽子，所以也称为“鸽巢原理”。
（2,1,1）
（2,2,0）
总有一个笔筒里至少放2枝笔。
知识讲解
枚举法
知识讲解
怎样才能最快地知道这个放得最多的笔筒里至少有2枝笔？
平均分
先平均分，每个笔筒里都放一枝，剩下的一枝不管怎么放，总有一个文具盒里至少 放进2枝铅笔。
知识讲解
假设法
六年级下册鸽巢问题PPT新人教版版
我随便放放看， 一个抽屉1本， 一个抽屉2本， 一个抽屉4本。
两种放法都有一个 抽屉放了3本或多于 3本，所以……
如果有8本书会怎么样呢？ 10本呢？
7本书放进3个抽屉，有一个抽 屉至少放3本书。8本书……
7÷3＝2……1 8÷3＝2……2 10÷3＝3……1
你是这样想的吗？你有什么发现？
我发现……
六年级数学下册（RJ） 教学课件
第 5 单元 数学广角——鸽巢问题
第 1 课时 鸽 巢 问 题（1）
一、情景导入
我给大家表演一个“魔术”。 一副牌，取出大小王，还剩 52张，你们5人每人随意抽一 张，我知道至少有2张牌是同 花色的。相信吗？
二、探索新知
1
把4支铅笔放进3个笔筒中， 不管怎么放，总有一个笔筒 里至少有2支铅笔。
如果物体数除以抽屉数有余数,用所得的商 加1,就会发现“总有一个抽屉里至少有商加1个 物体”。
三、巩固练习
1. 11只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了3只鸽子， 为什么？
11÷4=2······2 2+1=3
2. 5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐2人。为什么？
5÷4=1······1 1+1=2
四、课堂小结
抽屉原理1：把m个物体任意放进n个空抽屉中 （m＞n，m和n是非0自然数），那么一定有一个抽屉 中至少放进2个物体。
抽屉原理2:把多于mn个的物体任意放进n个空抽 屉中（m和n是非0自然数），那么一定有一个抽屉中 至少放进（m+1）个物体。
五、拓展训练
1.把5支圆珠笔放进4个文具盒中，不管怎么放，总有一个 文具盒里至少放进（ 2 ）支圆株笔。 2.某小学一年级的730个学生都是同一年出生的，至少有 （ 2 ）个学生同一天出生。 3.用一条直线把一个正方形分成完全一样的两部分，有 （ 无数 ）种分法。 4.把10个苹果分成三堆，每堆至少一个。则有（ 8 ）种不 同的分法。
新人教版数学六年级下册鸽巢问题PPT课件
1、如果把6个苹果放入4个抽屉中， 至少有几个苹果被放到同一个抽 屉里呢？ （ ） 2、如果把8个苹果放入5个抽屉中， 至少有几个苹果被放到同一个抽 屉里呢？ ( )
你发现了什么规律？
只要物体数量是抽屉数 量的1倍多（没有两倍）， 总有一个抽屉里 至少放进2 个物体。
计算方法： 有余数 物体个数÷抽屉个数 商+1（个）
鸽子要飞进同一个鸽舍里。
智慧城堡
把13只小兔子关在5个笼 子里，至少有（ 3 ）只兔子 要关在同一个笼子里。
智慧城堡 我校六年级男生有30人，至少 有（ 3 ）名男生的生日是在同一个 月。 30÷12 = 2……6 2＋1 = 3（名）
把13只小兔子关在5个笼子里，至少 有多少只兔子要关在同一个笼子里?
任意13人中，总有至少几个人的属 相相同，想一想，为什么？
六（1）班有学生55人，我们可以肯定，在 这55人中，至少有 人的生日在 同一个月？想一想，为什么？
通过今天的学习 你有什么收获？
课外阅读资料
什么是抽屉原理和鸽巢原理呢？
桌上有十个苹果，要把这十个苹果放到九个抽屉里， 无论怎样放，我们会发现至少会有一个抽屉里面放两 个苹果。这一现象就是我们所说的“抽屉原理”。 抽屉原理的一般含义为：“如果每个抽屉代表一个集 合，每一个苹果就可以代表一个元素，假如有n＋1或 多于n＋1个元素放到n个集合中去，其中必定至少有 一个集合里有两个元素。” 抽屉原理有时也被称为 鸽巢原理（“如果有五个鸽子笼，养鸽人养了6只鸽 子，那么当鸽子飞回笼中后，至少有一个笼子中装有 2只鸽子”）。它是组合数学中一个重要的原理。
为什么会有这样 的结果？
这样分实际上是怎样在分？ 怎样列式？ 平均分
讨论：
最新人教版小学六年级数学下册《鸽巢问题》精品课件
义务教育人教版六年级下册
第5单元 数学广角—鸽巢问题
第 2 课时 鸽巢问题（2）
复习导入
1.把7只鸽子放进3个笼子里，总有一个笼子里至 少放进去（ 3 ）只鸽子。
2.把13支彩笔放入6个笔筒里，总有一个笔筒里至 少放进（ 3 ）支彩笔。
3.体育课上，有10个小朋友进行投篮练习，他们共 投进51个球。有一个小朋友至少投进（ 6 ）个球。
（教材P70 做一做T2）
2.把红、黄、蓝、白四种颜色的球各10个放到一个袋子 里。至少取多少个球，可以保证取到两个颜色相同的球？
4＋1＝5（个）
答：至少取5个球，可以保证取到两个颜色 相同的球。
（教材P71 练习十三T3）
3.给一个正方体木块的6个面分别涂上蓝、黄两种颜 色。不论怎么涂至少有3个面涂的颜色相同。为什么？
把两种颜色看成两个抽屉，正方体的6个面看 成分放的物体，至少3个面要涂上相同的颜色。 6÷2=3（个）
课堂小结
这节课你们都学会了哪些知识？
同学之间交流一下本节的学到了什么知识。
师生共同进行课堂小结
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
再见！
第一种：
第二种：
第三种：
第四种：
能保证一定有2个同色的球。
盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出 的球一定有2个同色的，至少要摸出几个球？
至少要摸出3个球
只要摸出的球数比它们的颜色种数多1， 就能保证有两个球同色。
拓展思维 练一练添加文本
盒子里有同样大小的红、黄、蓝球各6个，要想摸 出的球一定有2个同色的球，至少要摸出几个球？
探究新知
盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出 的球一定有2个同色的，至少要摸出几个球？
第5单元 数学广角—鸽巢问题
第 2 课时 鸽巢问题（2）
复习导入
1.把7只鸽子放进3个笼子里，总有一个笼子里至 少放进去（ 3 ）只鸽子。
2.把13支彩笔放入6个笔筒里，总有一个笔筒里至 少放进（ 3 ）支彩笔。
3.体育课上，有10个小朋友进行投篮练习，他们共 投进51个球。有一个小朋友至少投进（ 6 ）个球。
（教材P70 做一做T2）
2.把红、黄、蓝、白四种颜色的球各10个放到一个袋子 里。至少取多少个球，可以保证取到两个颜色相同的球？
4＋1＝5（个）
答：至少取5个球，可以保证取到两个颜色 相同的球。
（教材P71 练习十三T3）
3.给一个正方体木块的6个面分别涂上蓝、黄两种颜 色。不论怎么涂至少有3个面涂的颜色相同。为什么？
把两种颜色看成两个抽屉，正方体的6个面看 成分放的物体，至少3个面要涂上相同的颜色。 6÷2=3（个）
课堂小结
这节课你们都学会了哪些知识？
同学之间交流一下本节的学到了什么知识。
师生共同进行课堂小结
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
再见！
第一种：
第二种：
第三种：
第四种：
能保证一定有2个同色的球。
盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出 的球一定有2个同色的，至少要摸出几个球？
至少要摸出3个球
只要摸出的球数比它们的颜色种数多1， 就能保证有两个球同色。
拓展思维 练一练添加文本
盒子里有同样大小的红、黄、蓝球各6个，要想摸 出的球一定有2个同色的球，至少要摸出几个球？
探究新知
盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出 的球一定有2个同色的，至少要摸出几个球？
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1
数学广角——鸽巢问题
六年级下册
孝昌县丰山镇中心小学 李红杏
一、游戏引入
我给大家表演一个“魔术”。 一副牌，取出大小王，还剩 52张，你们5人每人随意抽一 张，我知道至少有2张牌是同 花色的。相信吗？
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3
试一试
把3朵花放到2个笔筒里，有哪些放法？总有一
个笔筒二里、至少探有索几朵新花知？
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15
把5根小棒放进4个杯子里，总有一个杯子要放进几 根小棒？摆一摆，并且说一说为什么？
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16
把4枝笔放进3个盒子里,和把5枝笔放进4个盒子里,不 管怎么放,总有一个盒子里至少有2枝铅笔。这是我们 通过实际操作发现的这个结论。那么,我们能不能找 到一种更为直接的方法,只摆一种情况,也能得到这个 结论呢?
（二）例2
如果有8本书会怎么样呢？10本呢？
7本书放进3个抽屉，有一个抽屉 至少放3本书。8本书……
7÷3＝2……1
8÷3＝2……2
10÷3＝3……1
你是这样想的吗？你有什么发现？
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27
二、探究新知
（二）例2
我发现……
物体数÷抽屉数＝商……余数
至少数：商＋1 如果物体数除以抽屉数有余数,用所得的商 加1,就会发现“总有一个抽屉里至少有商加1个 物体”。
5÷4＝1……1 1＋1＝2
想一想，商1和余数1各表示什么？
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31
三、知识应用
（二）解决问题
随意找13位老师，他们中至少有2个人的属相相同。 为什么？
13÷12＝1……1
1＋1＝2
为什么要用1＋1呢？
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32
课堂小结
通过这节课的学习，你有什么收获？
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33
青年最主要的任务是学习。 —— 朱德
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28
﹛ 物体数÷抽屉数 有余数 无余数
至少数
商+1 商
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29
三、知识应用
（一）做一做
1. 5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少 飞进了2只鸽子。为什么？
5÷3＝1……2
1＋1＝2
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30
三、知识应用
（一）做一做
2. 5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐2人。为什 么？
如果每个杯子里只放1根 小棒,最多放3根.剩下的1 根还要放进其中的一个杯 子.所以至少有2根小棒放 进同一个杯子里.
总有一个杯子里至少放进2根小棒
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14
• 上面这样的问题就是“鸽巢问题”，在这 里，“4根小棒”就是“4个要分放的物体， 相当于鸽子”，“3个笔筒”相当于“3个 鸽巢”。把此问题用“鸽巢问题”的语言 描述就是：把4只鸽子放进3个鸽巢中，总 有一个鸽巢中至少有2只鸽子。
不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2朵花。
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二、探究新知 典例解析
小组合作
同学们拿出4根木棒和3个杯子，把这4根木棒放进3 个杯子中，现在分小组形式动手操作，摆一摆，放一 放，看看有几种情况？能得出什么结论？
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6
哪一组同学能把你们的想 法汇报一下?
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7
我把情况 记录下来.
0 0
我把情况记 录下来.
0
我把情况记 录下来.
0
我把情况记 录下来.
二、探究新知
我把各种情况都摆出来了。
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12
通过刚才的操作，你能发现什么? 不管怎么放,总有一个杯子里至少有2根木棒。 “总有”是什么意思?
一定有 “至少”有2根什么意思? 就是不能少于2根。
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13
假设法：
发现了 什么？
发现：只要放的小棒数比杯子的数
量多1，不论怎么放，总有一个杯子 里至少放进2根小棒。
现在你能来说一说这个魔术的道理吗？
把5个同学看做是被分的物体或（鸽子）， 把4种扑克牌看做鸽巢。
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23
讨论：
把6枝铅笔放在4个文具盒 里，会有什么结果呢？
鸽巢问题
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25
二、探究新知
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19
这样分,只分一次就能确定总有一个杯子里至少有几根小 棒了。同意吗? 5根小棒放进4个杯子里。
5根小棒放在4个笔筒里,不管怎么放,总有一个笔筒 里至少有2根小棒。
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20
5枝笔放进4个盒子
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21
把6根小棒放进5个杯子里呢？ 把10根小棒放进9个杯子里呢？ 把100根小棒放进99个杯子里呢？
（二）例2
把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一 个抽屉里至少放进3本书。为什么？
如果每个抽屉最多放2本，那 么3个抽屉最多放6本，可题目 要求放的是7本书。所以……
我随便放放看， 一个抽屉1本， 一个抽屉2本， 一个抽屉4本。
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两种放法都有一个 抽屉放了3本或多于 3本，所以……
26
二、探究新知
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ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ17
你能结合操作给大家演示一遍吗?
同学们自己说说看,同桌之间边演示边说一说好吗?
这种分法,实际是先怎么分的? 平均分。
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18
为什么要先平均分?
要想发现存在着“总有一个杯子里一定至 少有2根”,先平均分,余下1根,不管放在哪个 杯子里,一定会出现“总有一个杯子里一定 至少有2根”。
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数学广角——鸽巢问题
六年级下册
孝昌县丰山镇中心小学 李红杏
一、游戏引入
我给大家表演一个“魔术”。 一副牌，取出大小王，还剩 52张，你们5人每人随意抽一 张，我知道至少有2张牌是同 花色的。相信吗？
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3
试一试
把3朵花放到2个笔筒里，有哪些放法？总有一
个笔筒二里、至少探有索几朵新花知？
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15
把5根小棒放进4个杯子里，总有一个杯子要放进几 根小棒？摆一摆，并且说一说为什么？
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16
把4枝笔放进3个盒子里,和把5枝笔放进4个盒子里,不 管怎么放,总有一个盒子里至少有2枝铅笔。这是我们 通过实际操作发现的这个结论。那么,我们能不能找 到一种更为直接的方法,只摆一种情况,也能得到这个 结论呢?
（二）例2
如果有8本书会怎么样呢？10本呢？
7本书放进3个抽屉，有一个抽屉 至少放3本书。8本书……
7÷3＝2……1
8÷3＝2……2
10÷3＝3……1
你是这样想的吗？你有什么发现？
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二、探究新知
（二）例2
我发现……
物体数÷抽屉数＝商……余数
至少数：商＋1 如果物体数除以抽屉数有余数,用所得的商 加1,就会发现“总有一个抽屉里至少有商加1个 物体”。
5÷4＝1……1 1＋1＝2
想一想，商1和余数1各表示什么？
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三、知识应用
（二）解决问题
随意找13位老师，他们中至少有2个人的属相相同。 为什么？
13÷12＝1……1
1＋1＝2
为什么要用1＋1呢？
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32
课堂小结
通过这节课的学习，你有什么收获？
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33
青年最主要的任务是学习。 —— 朱德
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28
﹛ 物体数÷抽屉数 有余数 无余数
至少数
商+1 商
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三、知识应用
（一）做一做
1. 5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少 飞进了2只鸽子。为什么？
5÷3＝1……2
1＋1＝2
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三、知识应用
（一）做一做
2. 5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐2人。为什 么？
如果每个杯子里只放1根 小棒,最多放3根.剩下的1 根还要放进其中的一个杯 子.所以至少有2根小棒放 进同一个杯子里.
总有一个杯子里至少放进2根小棒
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• 上面这样的问题就是“鸽巢问题”，在这 里，“4根小棒”就是“4个要分放的物体， 相当于鸽子”，“3个笔筒”相当于“3个 鸽巢”。把此问题用“鸽巢问题”的语言 描述就是：把4只鸽子放进3个鸽巢中，总 有一个鸽巢中至少有2只鸽子。
不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2朵花。
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二、探究新知 典例解析
小组合作
同学们拿出4根木棒和3个杯子，把这4根木棒放进3 个杯子中，现在分小组形式动手操作，摆一摆，放一 放，看看有几种情况？能得出什么结论？
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哪一组同学能把你们的想 法汇报一下?
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我把情况记 录下来.
二、探究新知
我把各种情况都摆出来了。
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通过刚才的操作，你能发现什么? 不管怎么放,总有一个杯子里至少有2根木棒。 “总有”是什么意思?
一定有 “至少”有2根什么意思? 就是不能少于2根。
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假设法：
发现了 什么？
发现：只要放的小棒数比杯子的数
量多1，不论怎么放，总有一个杯子 里至少放进2根小棒。
现在你能来说一说这个魔术的道理吗？
把5个同学看做是被分的物体或（鸽子）， 把4种扑克牌看做鸽巢。
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讨论：
把6枝铅笔放在4个文具盒 里，会有什么结果呢？
鸽巢问题
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二、探究新知
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19
这样分,只分一次就能确定总有一个杯子里至少有几根小 棒了。同意吗? 5根小棒放进4个杯子里。
5根小棒放在4个笔筒里,不管怎么放,总有一个笔筒 里至少有2根小棒。
精选ppt
20
5枝笔放进4个盒子
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21
把6根小棒放进5个杯子里呢？ 把10根小棒放进9个杯子里呢？ 把100根小棒放进99个杯子里呢？
（二）例2
把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一 个抽屉里至少放进3本书。为什么？
如果每个抽屉最多放2本，那 么3个抽屉最多放6本，可题目 要求放的是7本书。所以……
我随便放放看， 一个抽屉1本， 一个抽屉2本， 一个抽屉4本。
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两种放法都有一个 抽屉放了3本或多于 3本，所以……
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二、探究新知
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ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ17
你能结合操作给大家演示一遍吗?
同学们自己说说看,同桌之间边演示边说一说好吗?
这种分法,实际是先怎么分的? 平均分。
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为什么要先平均分?
要想发现存在着“总有一个杯子里一定至 少有2根”,先平均分,余下1根,不管放在哪个 杯子里,一定会出现“总有一个杯子里一定 至少有2根”。