浅谈关于单桩竖向极限承载力试桩资料不完整解决方法

浅谈关于单桩竖向极限承载力试桩资料不完整解决方法
摘要：为了合理确定单桩竖向抗压极限承载力，多年来，广大从事桩基工程研究的学者提出了许多计算方法，如静载试验法、经验参数法和静力触探法等，而静载试验法由于是通过对试桩的现场测定，所得结果更为准确可靠，因此常常作为确定单桩竖向抗压极限承载力的主要方法，但在试验中，由于受荷载装置、试桩费用、工程进度及试验条件等因素制约，实际试桩往往不能进行到桩基的抗压极限承载力便终止试验，因此，应用该方法确定单桩竖向抗压极限承载力的关键是如何利用不完整的试桩资料求解桩的极限承载力。

关键词：桩基工程承载力
一、引言
为解决这一问题，目前工程上常常采用和有关文献介绍的方法，主要可分为两种一种是图解法，即P-S曲线或S-LgP曲线折点法，P、S和差法、逆斜率法、切线交会法、St=2.5%d法和S=10%d法等，另一种是数值计算方法，即P-△2k/△P2法、P-K法等。

由于图解法受制图精度、比例尺设定等条件影响，曲线折点在选取上存在较大的人为因素，具有明显的随意性，因此求解结果差异性较大。

数值计算方法虽然改进了图解法所存在的问题，但因计算取点均为试桩条件下n 级加荷所对应的试验数据点（Pi，Si）（i=1～n），而使所求解的P-S曲线的弯曲程度变化率ki或kJ并非是真正的最大值，实际最大值ki或kj很可能位于某两个试验加荷数据（Pi，Si）和（Pi+1，Si+1）之间，使计算结果产生较大误差。

另一方面，由于这两种数值计算方法工作量较大，不便实际应用。

针对上述求解方法所存在的问题，我们将通过不完整试桩所获得的P-S数据关系的函数外延，利用对函数曲率求极值原理，获得了单桩竖向抗压极限承载力的计算公式，运算简捷实用。

二、公式的建立
在确定单桩竖向抗压极限承载力时，人们都希望首先求得单桩竖向抗压极限承载力，而实际试桩由于所述原因往往达不到极限荷载试验便终止进行，因此利用非完试桩资料计算试桩抗压极限承载力的关键－是如何利用已有试桩P-S曲线关系解决由曲线中部向后部的外延问题，即利用桩基土体的弹性塑性变形资料推算桩周土进入完全塑性变形阶段的承载变位关系；二是在P-S曲线的外延部分可以找到曲率最大点，即当桩周土由弹性塑性变形过渡到完全变形状态时，P-S 曲线应出现拐点，对应的荷载为单桩竖向抗压极限承载力。

1、试桩P-S曲线的外延
根据文献，牛冬生和沈保汉经过对154根完整试桩试验数据的整理分析认为，试验P-S曲线中后段的函数关系可用指数函数曲线进行拟合，其表达式为：
待定系数a、b求出后，即可实现对非完整试桩P-S曲线尾部的延长。

2、单桩竖向抗压极限承载力的确定
根据上述作者等文献对完整试桩P-S曲线特征的分析结果可知，在P-S曲线上存在两个拐点，第一个拐点出现在桩周土以弹性变形为主进入以塑性变形为主的临界点，对应的荷载为屈服荷载。

第二拐点出现在桩周土进入完全塑性变形状态的起始点，对应的荷载为极限荷载。

根据上述作者等文献对154根不同类型、资料完整的试桩进行的计算机数据分析结果可见，位于第二拐点的曲线弯曲程度变化率（即P-△2k/△P2折线图）均大于第一拐点。

据此，我们有理由认为第二拐点的曲率（曲线弯曲程度）同样大于第一拐点，其曲率的计算公式为：
S′、S″分别为S关于P的一阶和二阶导数。

根据求极值原理，分别对式（4）两边求关于对P的导数，并令dk/dp=0，则得：
进一整理可得:
1-2 S′2=0 （7）
将式（5）代入式（7）经整理可得:
e2bp=1/2(ab)2
两边同取自然对数，再经整理即可求得试桩的极限抗压承载力为：
Quk=-ln[2（ab）2]/2b （8）
三、算例与比较
为了便于比较，分别取前述作者等文献中实例进行计算。

考虑原实例为完整性试桩结果，为说明本文方法的有效性及实用性，取原试桩结果P-S曲线的中前部线段完成计算。

对于文献，取实例4#钻孔扩底桩P-S曲线（0<P≤600KN）所
对应的部分线段（图示2-28a），见图1，对于实例36#振动沉管灌注桩，其试桩P-S曲线中前段（0<P≤480KN），见图2。

依据本文方法，分别在图1和2的P-S曲线上选取5对（Pi，Si）（i=1～5）试验数据，结果见表1。

即可分别得∑Pi、∑Pi2、∑lgSi、∑PilgSi，计算结果见表2。

表1试桩P、S取值表
表2试桩选点计算参数表
将表2计算结果代入式（3）分别求得两替代函数的中间变量。

文献中4#钻孔扩底桩：
x=-0.296,y=3.226×10-3
文献中36#振动成管灌注桩：
x=-1.119,y=6.08×10-3
将x、y值代入式（2）分别求得两试桩函数的各待定参数a、b，进而获得P-S曲线延长线的替代函数
文献中4#钻孔扩底桩函数为：
S=0.506e0.007P（延长线见图1虚线所示）
文献中36#振动成管灌注桩函数为：
S=0.076e0.014P（延长线见图2虚线所示）
将上述函数的参数a 、b值代入式（8）分别求得两试桩的单桩竖向抗压极限承载力。

Quk=-ln[2（0.506×0.0074）2]/（2×0.0074）=708KN （9）
文献中根据P-△2k/△P2折线图确定的单桩竖向抗压极限承载力为700KN，与本文结果相差仅为1%。

文献中36#振动成管灌注桩：
Quk=-ln[2（0.076×0.014）2]/（2×0.014）=464KN （10）
按《建筑桩基技术规范》（JGJ94-94）的规定，结合S-lgP法确定的单桩竖向抗压极限承载力为Quk=448KN，由文献P-K法确定的极限荷载为Quk=439KN，本文所求结果与按《规范》法和文献法所求结果的误差分别为3%和6%，可见，本文方法与《规范》结果更接近。

四、结论
利用替代函数将非完整试桩P-S曲线延长，并通过求解曲线拐点的方法获得试桩极限承载力的计算公式，具体有以下特点：
（1）、利用非完整试桩P-S曲线求解单桩极限承载力目前尚没有直接方法，而只能通过先计算屈服荷载后再利用文献（在分析了大量试桩试验资料的基础上）所提出的系数扩大法求得，即扩大系数采用α=1/0.766=1.035。

而实际上；因试桩条件及桩周土特性的不同，系数α也并非是一定值，因而使所求结果与实际情况相差较大。

（2）、P-S 曲线延长线替代函数参数的计算，由于其直接来源于P-S曲线弯曲段所取各点（Pi，Si）数据的拟合计算结果，因此，理论上取点数量越多，最终所获得的替代函数也越具有代表性。

但在实际工作中，为了尽量减少计算分析，往往不可能取点过多，根据计算分析，一般取3～5个点（Pi，Si）即可满足拟合精度要求。

但在具体选点均应遵循两个原则：一是要保证所选点均应分布在P-S曲线的弯曲段之上，即对应桩周土发生弹性塑性变形状态的曲线段：二是要使所选点位尽量均匀分布在P-S曲线的弯曲段上。

（3）本文计算法与其它求解法一样，仅适用于具有一般P-S曲线典型特征的不完整试桩单桩极限承载力的分析与计算，而对非典型特征P-S曲线本文方法不适用。

注：文章内所有公式及图表请用PDF形式查看。