数学：-随机事件及其概率-课件-苏教版必修3
苏教版高中数学必修三-第三章-概率第3章-3.3ppt课件
教师通过情境创设与具体实例，引导学生明确几何概型 的应用，来突破难点．整堂课紧紧围绕“以学生为主体”的 教学原则，充分发挥学生的主观能动性，让每个学生都积极 参与到学习活动中来．
●教学建议 本节课是高中数学必修三第三章第三节几何概型的第一 课时，是在学习了随机事件的概率及古典概型之后，引入的 另一类基本的概率模型．学好几何概型可以有利于理解概率 的概念，有利于计算一些事件的概率，有利于解释生活中的 一些问题．
●重点难点 (1)重点： ①了解几何概型的概念、特点；②会用几何
概型概率公式求解随机事件的概率． (2)难点：如何判断一个试验是否为几何概型，弄清在一 个几何概型中构成事件 A 的区域和试验的全部结果所构成的 区域及度量． 高中新课程中注重以学生的发展为本，结合学生认知规 律及内容特点，建议教师采用探究式教学方法．通过转盘游 戏，使学生经历从直观到抽象，从特殊到一般的认知，引导 学生主动概括与归纳出几何概型定义及公式， 从而突出重点．
【提示】 无限多个．
1．几何概型的定义 设 D 是一个可度量的区域(例如线段、平面图形、立体图 形等)，每个基本事件可以视为从区域 D 内随机地取一点，区 域 D 内的每一点被取到的 机会都一样 ；随机事件 A 的发生 可以视为恰好取到区域 D 内的某个指定区域 d 中的点． 这时， 事件 A 发生的概率与 d 的测度(长度、 面积、 体积等) 成正比 ， 与 d 的形状和位置 无关 ．我们把满足这样条件的概率模型 称为几何概型．
本节课的教法是：采用引导发现和归纳概括相结合的教 学方法，通过两组试验来激发学生的学习兴趣，调动学生的 主观能动性，让每一个学生充分地参与到学习活动中来．本 节课遵循引导发现、循序渐进的思路，采用问题探究式教学， 让学生在观察分析、自主探索、合作交流的过程中建构几何 概型的概念以及归纳出几何概型公式，运用实物、多媒体、 投影仪辅助，倡导“自主、合作、探究”的学习方式．
高中数学 第3章 概率 3.1 随机事件及其概率教案 苏教版必修3-苏教版高一必修3数学教案
第3章概率本章概述一、课标要求本章通过对随机现象的研究，学习认识客观世界的方法.多年来，学生学习数学，主要研究确定的现象，对于不确定现象的规律知之甚少.通过本章的学习，使学生进一步了解不仅确定性现象有规律，可以预知结果，可以用数学方法去研究，而且不确定现象也有规律可循，同样也能用数学方法去研究.使学生初步形成用科学的态度、辩证的思想、用随机观念去观察、分析、研究客观世界的态度，寻求并获得认识世界的初步知识和科学态度.1.在具体情境中了解随机事件发生的不确定性及频率的稳定性，进一步了解概率的意义以及概率与频率的区别.2.通过实例，理解古典概型概率的计算公式，会用列举法计算随机事件所包含的基本事件数以及事件发生的概率.3.了解随机数的意义，能运用模拟方法〔包括计算机产生随机数来模拟〕根据概率，初步体会几何概型的意义.4.通过实例，了解两个互斥事件的概率加法公式.5.通过阅读相关材料，了解人类认识随机现象的过程.6.使学生能初步利用概率知识对实际问题进行分析，并进行理性思考，学会对纷繁复杂的事物进行探索，养成透过事物表面现象把握事物本质所在的思维方法，培养学生理性思维能力与辩证思维能力、创新意识与探究能力、数学建模能力和实践能力，以及表达、交流的能力，增强学生的辩证唯物主义世界观，进一步树立科学的人生观、价值观.7.注重表达数学的文化价值与美学价值，增强学生的审美观，丰富学生的文化底蕴，提高学生的人文素质.二、本章编写意图与教学建议人们在认识自然的过程中，对自然现象进行大量的观察，通过观察得到大量的数据，再对得到的数据进行分析，找出其内在的规律.人们发现，有些现象并不像万有引力定律那样可以得到完全确定的规律.现实世界中发生的事件大多是随机事件，人们通过对随机事件的大量重复试验的结果进行理性的探讨，发现了随机事件也不是毫无规律可循.研究这些规律，最终导致了概率的诞生.学生在初中已经接触了概率的初步知识，本章那么是在此基础上开始系统地学习概率知识.本章又是高中阶段第一次学习这一内容，在后续的学习中还将继续学习概率的其他内容，因此，在高中阶段概率的学习中，起到了承前启后的作用，由于与概率计算密切相关的内容还没有学习，因此，在涉及有关计算的问题时采用枚举法，而在用枚举法时一定要做到既不重复也不遗漏，应该按照一定的顺序来计算有关数据，也可以用表格或树形图来进行有关数据的计算.本章包括了随机事件的概率、古典概型、几何概型以及互斥事件有一个发生的概率等内容.概率的核心问题是要让学生了解随机现象及概率的意义，为了让学生能更深入地理解，可以列举日常生活中的实例，由此正确理解随机事件发生的不确定性及其频率的稳定性，从而加深对概率的理解；古典概型从随机事件发生频率的稳定性导入，通过对频率稳定性研究得出随机事件的发生与否有一定的规律可循，从而得出概率的统计定义.在教学中让学生通过实例理解古典概型的特征是试验结果的有限性和每一个试验结果出现的等可能性，使学生学会把一些实际问题转化为古典概型；从古典概型到几何概型，是从有限到无限的延伸，在几何概型的教学中抓住较强直观性的特点.在教学中有意识地适当地运用现代信息技术辅助教学.在教学中要能做到：(1)注意概念的区别与联系，类似的概念不能够混淆，例如概率与频率，互斥事件与对立事件；(2)在运用公式时注意是否符合公式运用的前提条件；(3)注意顺向思维与逆向思维的合理运用，遵循“正难那么反〞的原那么；(4)注意学习前辈的学习和研究的思维方法，能通过对大量事件的观察抽象出事件的本质.在本章的教学中应注重培养学生学习的信心，提高学生学习数学的兴趣，使学生形成锲而不舍的钻研精神和科学态度；培养学生的数学思维能力，逐步地发展独立获取数学知识的能力，形成批判性的思维习惯，发展数学应用意识和创新意识；通过本章的学习，让学生感受数学与现实世界的重要联系，逐步形成辩证的思维品质；养成准确，清晰，有条理地表述问题以及解决问题的过程的习惯，提高数学表达和交流的能力；进一步拓展学生的视野，逐步认识数学的科学价值、应用价值和文化价值.三、教学内容及课时安排建议3.1 随机事件及其概率整体设计教材分析本节课是概率这一章的第一节课，所以有必要在上新课之前向学生简要地介绍概率论的发展、概率趣话以及概率的应用，以此激发学生对科学的探究精神和严肃认真的科学态度.随机事件及其概率为一课时.本节课主要学习随机现象、必然事件、不可能事件、随机事件的概念.通过抛掷硬币试验，探究随机事件的概率，揭示概率的本质，引出随机事件概率的求法，同时让学生体验数学的奥秘与数学美，激发学生的学习兴趣.通过实例说明一个随机事件的发生是存在着统计规律性的，一个随机事件发生的频率总是在某个常数附近摆.我们给这个常数取一个名字，叫做这个随机事件的概率.它从数量上反映了这个事件发生的可能性的大小.它是0～1之间的一个数.将这个事件记为A，用P(A)表示事件A发生的概率.对于任意一个随机事件A，P(A)必须满足如下基本要求：0≤P(A)≤1.怎样确定一个事件发生的概率呢？可以从实际问题出发，创设问题情境.具体设计如下：首先利用多媒体展示奥地利遗传学家孟德尔〔G.Mendel，1822～1884〕用豌豆进行杂交试验的结果表格，通过商讨分析得到孟德尔是用某种性状发生的频率来估计生物遗传的基本规律的.然后依次展示抛掷硬币的模拟试验结果、π的前n位小数中数字6出现的频率、鞋厂某种成品鞋质量检验结果，通过商讨分析分别得出：掷硬币的模拟试验结果中，当模拟次数很大时，正面向上的频率值接近于常数0.5，并在其附近摆动；π的前n位小数中数字6出现的频率中数字6在π的各位小数数字中出现的频率值接近于常数0.1，并在其附近摆动；鞋厂某种成品鞋质量检验结果中，当抽取的样品数很多时，优等品的频率接近于常数0.95，并在其附近摆动.三维目标1.通过具体的例子了解随机现象，了解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.采用实验探究法，按照思考、交流、实验、观察、分析、得出结论的方法进行启发式教学.使学生了解一个随机事件的发生既有随机性，又在大量重复试验中存在着一种客观规律性——频率的稳定性，以引出随机事件概率的意义和计算方法.2.理解随机事件在大量重复试验的情况下，它的发生呈现的规律性.3.掌握概率的统计定义及概率的性质.引导学生对身边的事件加以注意、分析，发挥学生的主体作用，设计好探究性试验.指导学生做简单易行的试验，让学生无意识地发现随机事件的某一结果发生的规律性，理论联系实际，激发学生的学习积极性.4.通过概率论的介绍，激发学生对科学的探究精神和严肃认真的科学态度.发动学生动手试验，体验数学的奥秘与数学美，激发学生的学习兴趣.培养学生的辩证唯物主义观点，增强学生的科学意识.重点难点教学重点:1.随机现象的定义，必然事件、不可能事件、随机事件的定义.2.概率的统计定义，概率的基本性质.教学难点:随机事件的定义，随机事件发生存在的统计规律性.课时安排1课时教学过程导入新课设计思路一：〔情境导入〕在第二次世界大战中，美国曾经宣布：一名优秀数学家的作用超过10个师的兵力.这句话有一个非同寻常的来历.1943年以前，在大西洋上英美运输船队常常受到德国潜艇的袭击，当时，英美两国限于实力，无力增派更多的护航舰，一时间，德军的“潜艇战〞搞得盟军焦头烂额.为此，有位美国海军将领专门去请教了几位数学家，数学家们运用概率论分析舰队与敌潜艇相遇是一个随机事件，从数学角度来看这一问题，它具有一定的规律性.一定数量的船〔为100艘〕编队规模越小，编次就越多〔为每次20艘，就要有5个编次〕，编次越多，与敌人相遇的概率就越大.美国海军接受了数学家的建议，命令舰队在指定海域集合，再集体通过危险海域，然后各自驶向预定港口.结果奇迹出现了：盟军舰队遭袭被击沉的概率由原来的25％降为1％，大大减少了损失，保证了物资的及时供应.设计思路二：〔问题导入〕观察以下现象，各有什么特点？(1)在标准大气压下，水加热到100 ℃沸腾；(2)抛一石块，下落；(3)同性电荷互相吸引；〔4〕实心铁块丢入水中，铁块上浮；〔5〕射击一次，中靶；〔6〕掷一枚硬币，反面向上.解答：〔1〕、〔2〕两种现象必然发生，〔3〕、〔4〕两种现象不可能发生，〔5〕、〔6〕两种现象可能发生，也可能不发生.推进新课新知探究由上述事例可知现实生活中有很多现象，这些现象在一定条件下，可能发生也可能不发生.在一定条件下事先就能断定发生或不发生某种结果，这种现象就是确定性现象.在一定条件下，某种现象可能发生，也可能不发生，事先不能断定出现哪种结果，这种现象就是随机现象.对于某个现象，如果能让其条件实现一次，就是进行了一次试验，试验的每一种可能的结果，都是一个事件.在上述现象中，我们如果把〔1〕、(2)的条件实现一次，那么〔1〕、(2)的现象一定会出现“沸腾〞与“下落〞，“沸腾〞与“下落〞都是一个事件.对于在一定条件下必然要发生的事件，叫做必然事件(certain event)；我们如果把(3)、〔4〕的条件各实现一次，那么“吸引〞与“上浮〞也都是一个事件，但这两个事件都是不可能发生的.在一定条件下不可能发生的事件，叫做不可能事件(impossible event)；当(5)、(6)的条件各实现一次，那么“中靶〞与“反面向上〞也都是一个事件，这两个事件，可能发生，也可能不发生.在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，叫做随机事件(random event).必然事件与不可能事件反映的都是在一定条件下的确定性现象，而随机事件反映的是随机现象.我们一般用大写的英文字母表示随机事件，例如随机事件A、随机事件B等，另外我们常常将随机事件简称为事件.由于随机事件具有不确定性，因而从表面上看，似乎偶然性在起着支配作用，没有什么必然性.但是，人们经过长期的实践并深入研究后，发现随机事件虽然就每次试验结果来说具有不确定性，然而在大量重复试验中，它却呈现出一种完全确定的规律性.历史上曾有人做过抛掷硬币的大量重复试验，结果如下表：从表中我们可以看到，当抛掷硬币的次数很多时，出现正面的频率值是稳定的，接近于常数0.5，在它左右摆动.对于给定的随机事件A，在相同的条件下，随着试验次数的增加，事件A发生的频率mn 总在某个常数附近摆动并趋于稳定，因此，可以用这个常数来刻画随机事件A发生的可能性的大小，并把这个常数称为随机事件A的概率〔probability〕，记作P(A).必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0.因此0≤P(A)≤1 .对于概率的统计定义，教师应说明以下几点：〔1〕求一个事件的概率的基本方法是通过大量的重复试验；〔2〕只有当频率在某个常数附近摆动时，这个常数才叫做事件A的概率；〔3〕概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值；〔4〕概率反映了随机事件发生的可能性的大小.应用示例思路1例1 给出以下事件：①某人练习打靶，一枪命中十环；②手机没电，接听；③抛一枚硬币，结果正面向上；④冰棒在烈日下融化；⑤一粒植物种子，播种后发芽；⑥向上抛一只不锈钢杯子，结果杯口向上.其中随机事件的个数是〔〕A.3B.4解析：判断事件是否是随机事件，可以依据随机事件的概念判断，也就是该事件在一定条件下，是否可能发生也可能不发生，如果可能发生也可能不发生，那么该事件为随机事件.由随机事件的概念可知：①③⑤⑥是随机事件.答案：B点评：判断某一事件是否是随机事件依据随机事件的概念，同样判断某一事件是否是必然事件或是不可能事件也是依据相应的概念，因此，此题中的②是不可能事件，④是必然事件.例2 指出以下事件中，哪些是不可能事件？哪些是必然事件？哪些是随机事件？〔1〕假设a、b、c 都是实数，那么a(bc)=(ab)c ；〔2〕没有空气，动物也能生存下去；〔3〕在标准大气压下，水在温度90°时沸腾；〔4〕直线y=k(x+1)过定点(－1,0)；〔5〕某一天内某人接听20次；〔6〕一个袋内装有形状、大小相同的一个白球和一个黑球，从中任意摸出1个球为白球.分析：根据必然事件、随机事件和不可能事件的定义来判断.解：由必然事件的定义可知〔1〕、〔4〕是必然事件；由随机事件的定义知〔5〕、〔6〕是随机事件；由不可能事件的定义可知(2〕、〔3〕是不可能事件.点评：要判断一个事件是必然事件、随机事件还是不可能事件，应紧紧抓住这些事件的定义，从定义出发来作出判断.例3 任取一个由50名同学组成的班级〔称为一个标准班〕，至少有两位同学的生日在同一天〔记为事件T〕的概率是0.97，据此，我们知道( )A.取定一个标准班，事件T发生的可能性为97%B.取定一个标准班，事件T发生的概率大约是97%C.任意取定10 000个标准班，其中必有9 700个班有事件T发生D.随着抽取的班级数n的不断增大，事件T发生的频率逐渐接近0.97，并在它附近摆动解析：根据随机事件的概率的定义必须进行大量试验，才能得出某一随机事件的概率，因此，此题应从定义出发来研究.对于取定的一个标准班来说，T要么发生要么不发生，所以A，B都不对；对任意取定的10 000个标准班，也可能出现极端情况，如T都不发生，因此C也不对；据概率的统计定义知，选项D正确.答案：D点评：利用概率的统计定义计算随机事件的概率，需要大量重复的试验.对某一个随机事件来说，在一次试验中不一定发生，但在大量重复试验下它的发生又呈现一定的规律.通过对概率的定义的感悟，感受数学学科的实验性，体会偶然与必然的辩证统一.例4 对某电视机厂生产的电视机进行抽样检测的数据如下：〔1〕计算表中优等品的各个频率；〔2〕该厂生产的电视机优等品的概率是多少？分析：利用概率的定义来求解此题.解：〔1〕各次优等品的频率为 0.8， 0.92， 0.96， 0.95， 0.956， 0.954；〔2〕优等品的概率是0.95.点评：通过此题进一步理解概率的定义，领悟概率其实是某一随机事件发生的可能性的大小.例5 历史上曾有人做过抛掷硬币的大量随机试验，结果如下：〔1〕计算表中正面向上的频率；(2)试估计事件“正面向上〞的概率.分析：先运用频率计算的方法计算频率，再运用概率的定义确定事件“正面向上〞的概率.解：(1)表中频率自上而下依次为：0.518 1，0.506 9，0.501 6，0.500 5，0.499 6；〔2〕由(1)的结果发现：当抛掷的次数很多时，“正面向上〞的频率接近于常数0.5，在它附近摆动，所以抛掷一枚硬币，正面向上的概率约为0.5.点评：通过计算随机事件发生的频率来估计随机事件的概率是求随机事件概率常用的方法.思路2例1 指出以下事件中哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件.〔1〕我国东南沿海某地明年将受到3次热带风暴的侵袭；〔2〕假设a为实数，那么|a|≥0；〔3〕某人开车经过10个交叉路口都遇到绿灯；〔4〕一个正六面体的六个面分别标有数字1、2、3、4、5、6，将该正六面体连续抛掷两次，向上的一面数字之和大于12.分析：要判断某一事件是必然事件、随机事件还是不可能事件，可以依据必然事件、随机事件以及不可能事件的定义来判断.解：由必然事件、随机事件和不可能事件的定义可知：〔2〕是必然事件；〔1〕、〔3〕是随机事件；〔4〕是不可能事件.点评：对于某一事件是必然事件、随机事件还是不可能事件的判断依据是定义，其关键是看事件本身是如何发生的.例2 在一只口袋中装有形状与大小都相同的2只白球和3只黑球，从中任意取出3只球，试编拟一些事件，使它们分别为随机事件、必然事件和不可能事件.分析：要编拟一些事件，使其为随机事件、必然事件和不可能事件，就是在一定条件下，所编拟的事件必定发生那么为必然事件，必定不发生那么为不可能事件，可能发生也可能不发生那么为随机事件.解：事件A ：任意取出3只球，恰有1只球是白球，那么事件A 是随机事件；事件B ：任意取出3只球，至少有1只球是黑球，那么事件B 是必然事件；事件C ：任意取出3只球，都是白球，那么事件C 是不可能事件.点评：此题在编拟随机事件、必然事件和不可能事件时，是开放性问题，因此根据相应的概念来编拟，答案不唯一.除了上述解答外，还可以是其他答案，例如：事件A ：任意取出3只球，至少有1只球是白球，那么事件A 是随机事件；事件B ：任意取出3只球，至多有2只球是白球，那么事件B 是必然事件；事件C ：任意取出3只球，没有一只黑球，那么事件C 是不可能事件.例3 用一台自动机床加工一批零件，从中抽出100个逐个进行直径检验，结果如下：从这100个螺母中，任意抽取一个，求事件A 〔6.92<d≤6.94〕，事件B 〔6.90<d≤6.96〕，事件C 〔d>6.96〕，事件D 〔d≤6.89〕的频率并求这几个事件发生的概率约为多少？分析：分别求出事件A 〔6.92<d≤6.94〕，事件B 〔6.90<d≤6.96〕，事件C 〔d>6.96〕，事件D 〔d≤6.89〕的频率，再根据这几个事件的频率得出概率.解：事件A 的频率为17+10026=0.43，概率约为0.43； 事件B 的频率为10081526171710+++++=0.93，概率约为0.93； 事件C 的频率为10022+=0.04，概率约为0.04；事件D 的频率为1001=0.01，概率约为0.01. 点评：根据概率的统计定义求随机事件的概率的常用方法是先求随机事件发生的频率，再由频率得出随机事件发生的概率.例4 某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：〔1〕填写表中击中靶心的频率；〔2〕这个射手射击一次，击中靶心的概率约是多少？分析：击中靶心的频率=击中靶心的次数÷射击的次数，再根据概率的统计定义可知：击中靶心的概率应为频率在某一常数P 的左右摆动，那么常数P 即为该事件的概率.解：〔1〕表中击中靶心的频率依次为0.8，0.95，0.88，0.92，0.89；〔2〕因频率在常数0.89的左右摆动，所以射手射击一次，击中靶心的概率约是0.89. 点评：在运用概率的统计定义求某一事件的概率时，应该先求频率，再根据频率来求该事件的概率.知能训练一、课本随机现象练习.解答:2.(1)随机事件；(2)不可能事件；(3)必然事件；(4)不可能事件；(5)随机事件；(6)随机事件.3.必然事件：③；不可能事件：⑤；随机事件：①②④.4.必然事件：太阳每天都从东方升起；不可能事件：电灯在断电时发亮；随机事件：同时抛两枚硬币，正面都向上.二、课本随机事件的概率练习.解答：1.不对.2.不同意，随机事件的发生概率与该事件以前是否发生无关，故下次发生的概率仍为21. 3.不一定，第10个人治愈的概率仍为10%.点评：通过练习，进一步加深必然事件、不可能事件、随机事件以及概率的概念的理解. 课堂小结本节课主要研究了以下内容：1.随机事件、必然事件、不可能事件的概念.2.随机事件A 的概率：一般地，如果随机事件A 在n 次试验中发生了m 次，当试验的次数n 很大时，我们可以将事件A 发生的频率n m 作为事件A 发生的概率的近似值，即P(A)≈nm .3.由于随机事件A 在各次试验中可能发生，也可能不发生，所以它在n 次试验中发生的次数〔称为频数〕m 可能等于0〔n 次试验中A 一次也不发生〕，可能等于1〔n 次试验中A 只发生一次〕，……也可能等于n 〔n 次试验中A 每次都发生〕.我们说，事件A 在n 次试验中发生的频数m 是一个随机变量，它可能取得0、1、2、…、n 这n+1个数中的任一个值.于是，随机事件A 的频率nm 也是一个随机变量，它可能取得的值介于0与1之间，即0≤P 〔A 〕≤1.特别，必然事件的概率为1，即P(Ω)=1，不可能事件的概率为0，即P()=0.这里说明随机事件的频率究竟取得什么值具有随机性.然而，经验说明，当试验重复多次时随机事件的频率又具有稳定性.4.说明：①求一个事件概率的基本方法是做大量的重复试验；②当频率在某个常数附近摆动时，这个常数叫做事件A 的概率；③概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值；④概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小；⑤必然事件的概率是1，不可能事件的概率是0，因此0≤P〔A 〕≤1.作业课本习题3.1 1、2.设计感想本节课是概率这一章的第一节课，所以有必要在上新课之前向学生简要地介绍概率的发展、概率趣话以及概率的应用，以激发学生对科学的探究精神和严肃认真的科学态度.随机事件及其概率分为两部分，第一部分主要学习随机现象、必然事件、不可能事件、随机事件的概念.通过抛掷硬币试验，探究随机事件的概率，揭示概率的本质，引出随机事件概率的求法，同时让学生体验数学的奥秘与数学美，激发学生的学习兴趣.第二部分是随机事件的概率.怎样确定一个事件发生的概率呢？设计时，从实际问题出发，创设问题情境.除了已有设计之外还可以有如下设计：首先利用多媒体展示奥地利遗传学家孟德尔〔G.Mendel ，1822～1884〕用豌豆进行杂交试验的结果表格，通过商讨分析得到孟德尔是用某种性状发生的频率来估计生物遗传的基本规律的.然后依次展示抛掷硬币的模拟试验结果、π的前n 位小数中数字6出现的频率、鞋厂某种成品鞋质量检验结果，通过商讨分析分别得出：掷硬币的模拟试验结果中，当模拟次数很大时，正面向上的频率值接近于常数0.5，并在其附近摆动；π的前n 位小数中数字6出现的频率中数字6在π的各位小数数字中出现的频率值接近于常数0.1，并在其附近摆动；鞋厂某种成品鞋质量检验结果中，当抽取的样品数很多时，优等品的频率接近于常数0.95，并在其附近摆动.最终得出概率的统计定义.习题详解1.〔1〕随机事件 〔2〕不可能事件 〔3〕随机事件 〔4〕必然事件 〔5〕不可能事件〔6〕必然事件 〔7〕随机事件 〔8〕随机事件2.D.3.(1)〔2〕概率约为0.81.4.。
高中数学随机事件及其概率苏教版必修三
随机事件及其概率深夜，一辆出租车被牵涉进一起交通事故，该市有两家出租车公司，红色出租车公司和蓝色出租车公司，其中红色出租车公司和蓝色出租车公司分别占整个城市出租车的84%和9%．据现场目击证人说，事故现场的出租车是红色的，并对证人的辨别能力做了测试，测得他辨认的正确率为80%，于是警察就认定红色出租车具有较大嫌疑．你觉得警察的这种“直觉〞判断对红色出租车公平吗？学了本节内容后，你将能较好地来回答这个问题了．学法建议我们生活在一个机遇与挑战并存、风险与机会同在的世界里，比如彩票中奖、投资风险、天气预报等．如何把握机会，减少风险，趋利避害？解决这些知识就要用到有关概率论的知识．通过本节的学习，要能体会确定性现象与随机现象的含义，了解必然事件、不可能事件及随机事件的意义，了解随机事件发生的不确定性及频率的稳定性，进一步了解概率的意义以及概率与频率的区别，理解概率的统计定义，知道根据概率的统计定义计算概率的方法．一、知识网络必然事件与不可能事件反映的就是在一定条件下的确定性现象，而随机事件反映的那么是随机现象．但在研究概率时，教材中又把必然事件和不可能事件作为随机事件的特例考虑了，并分别用Ω与∅表示，于是有了概率的第二个基本条件：P (Ω)=1，P (∅)=0，同时也使得第一个基本条件：0≤P (A )≤1，得到了合理而正确的解释． 二、知识归纳1．随机现象与随机事件〔1〕确定性现象与随机现象在一定条件下，事先就能断定发生或不发生某种结果，这种现象就是确定性现象．象“同性电荷，互相吸引〞、“导体通电，发热〞等都是确定性现象．在一定条件下，某种现象可能发生，也可能不发生，事先不能断定出现哪种结果，这种现象就是随机现象．象“买10X 福利彩票，中3X 奖〞、“某地元旦下雨〞等都是随机现象．〔2〕事件、特征及其分类随机事件及其概确定性现象两个基本条现 象P (Ω)=1，P (∅)=0概 率频 率0≤P (A )≤1 随机现象 必然事件不可能事随机事件①试验与事件对于某个现象，如果能让其条件实现一次，就是进行了一次试验，而试验的每一种可能的结果，都是一个事件．②事件的分类⎧⎧⎪⎨⎨⎩⎪→⎩必然事件:在一定条件下,必然会发生的事件.确定性现象现象不可能事件:在一定条件下,肯定不会发生的事件.随机现象随机事件:在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件.必然事件、不可能事件与随机事件，总称为事件．事件常用大写英文字母A ，B ，C 等来表示，其中两个特殊的事件：必然事件用Ω表示，不可能事件用∅表示．象“抛一石块，下落〞、“一个人随着岁月的消逝，一定会衰老、死亡〞等便是必然事件； 象“某学生投篮8次，进10个球〞、“任意实数，其绝对值是负数〞等都是不可能事件； 象“某学生投篮8次，进5个球〞；“某路口单位时间内通过的‘小轿车’的车辆数〞等都是随机事件．③随机事件的一些特征首先，在不变的条件下，试验是可能重复实现的．例如，抛掷硬币的试验，就可以在相同高度下反复实施的；其次，各次试验的结果不一定相同，每次试验前不能预知是哪一个结果会发生．例如，你就不能在抛掷硬币前确定硬币着地后的背向问题；最后，所有可能的试验结果都是预先明确的．例如，硬币着地后的结果只可能有两种背向的．2．概率及其基本要求 〔1〕概率的定义一个事件在一次试验或观测中发生的可能性的大小，它是0~1之间的一个数．如果事件用A 来表示，那么其概率常表示为P (A )．〔2〕概率的两个基本要求①对于任意一个事件A ，那么0≤P (A )≤1； ②P (Ω)=1，P (∅)=0．由以上两个要求可看出，必然事件与不可能事件可看作随机事件的两个极端情形，这也正好应了二者的既对立又统一的辩证关系． 三、释疑解难1．随机事件的两重性一个随机事件的发生具有随机性，是否发生有一定的偶然性，但又存在统计规律性．在进行大量重复试验时，某个随机事件是否发生具有频率的稳定性，而频率的稳定性又是必然的，因此，偶然性与必然性是对立统一的．尽管不可能事件与必然事件是相互对立的，但它们也可以看成是随机事件的两个极端情形，从而又统一在随机事件之中．这就是对立与统一的辩证关系．这也就要求我们辩证地看待“必然事件〞、“不可能事件〞与“随机事件〞间的关系．2．概率与频率间的关系随机事件的频率，指此事件A 发生的次数n A 与试验总次数n 的比值An n，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这种摆动幅度会越来越小．我们给这个常数取一个名字，那便是随机事件的概率．概率可看作频率在理论上的期望值，它从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小．频率在大量重复试验的前提下可近似地作为这个事件的概率．根据各类事件的意义进行作答．[解答]必然事件有：①⑦⑧；不可能事件有：④⑨⑩；随机事件有：②③⑤⑥．根据频率的计算公式及频率与概率间的关系直接作答．[解答]〔1〕因频率的值等于优等品数与抽取球数的比值，故解题规律定义法是解题中用得比较多的一种方法．解决本问题时，就必须正确理解三类事件的含义及它们间的相互区别．事件⑧是必然事件．解释如下：不妨设三角形的三内角由小到大分别为A 、B 、C ，那么由A +B +C =180°得：3A ≥180°，于是A ≥60°．同样，“三角形的最大内角不小于60°〞也是必然事件．知识延伸事件A 发生的频率()An n f A n，它总是趋近于某个常数，并在它的附近摆动，而这一个常数就是概率．频率是一个个的近似值、实验值，表格中从左到右应依次填写0.900，0.920，0.970，0.940，0.954，0.951，0.948．〔2〕由〔1〕知，虽然抽取球的个数可以不同，计算得到的频率值也不同，但它们均在常数0.95的附近摆动，根据频率与概率间的关系可知，抽取一个乒乓球检测时，质量为优等品的概率为0.950．事件类型共分3类，这个只需要对照其意义回答即可．至于概率可直接计算得到或根据事件的意义而得到．[解答]A是随机事件，概率为0.4；B是不可能事件，概率为0；C是随机事件，概率为0.6；D是必然事件，概率为1．而概率那么是一个理论值，一个确定的值．思维诊断此题中由于有精确度的要求，故应注意小数点后数位的取舍．需注意的是：0.95与0.950意义是不同的．知识拓展不可能事件与必然事件虽然是两类不同的事件，但它们可以看作是随机事件的两个极端情形．用这种既对立又统一的观点去看待它们，有利于认识它们间的内在联系．此题还可反映这样的事实，A、C是不可能同时发生但也必有一个发生．A+C=D．体验探究一、数海拾贝1个数学家＝10个师在第二次世界大战中，美国曾经宣布：一名优秀数学家的作用超过10个师的兵力．这句话有一个非同寻常的来历．1943年以前，在大西洋上英美运输船队常常受到德国潜艇的袭击，当时，英美两国限于实力，无力增派更多的护航舰，一时间，德军的“潜艇战〞搞得英美两军焦头烂额．为此，有位美国海军将领专门去请教了几位数学家，数学家们运用概率论分析后得出，船队与敌潜艇相遇是一个随机事件，从数学角度来看这一问题，它具有一定的规律性．一定数量的船编队规模越小，编次就越多，编次越多，与敌人相遇的概率就越大；反之，船编队规模越大，编次就越小，编次越小，与敌人相遇的概率就越小．美国海军接受了数学家的建议，命令舰队在指定海域集合，再集体通过危险海域，然后各自驶向预定港口．结果奇迹出现了：盟军舰队遭袭被击沉的概率由原来的25％降为1％，大大减少了损失，保证了物资的及时供应．二、小小科学家概率没有记忆例1 赌徒：已经开了七把小了，下把一定开大，全压上！例2 股民：此股已经七年没涨了，马上一定涨，全买！例3 失恋者：已经被抛弃七次了，这次不可能再失败了！以上三个例子都是生活中常见现象，作为心理强化给自己一些安慰本无可厚非，但往往判断者还会将这种判断戴上科学的帽子，美其名曰从概率上判断，这真是按概率判断吗？概率如果有言，必对此种悲剧云非我之罪，或对这种成功叹不敢居功．概率在生活中无处不在，但要靠概率得出有益的结论却不是毫无约束的．要想靠科学的概率方法去推论，首先需要知道什么是随机事件？从概率看，我们把事件分成必然事件、不可能事件和随机事件三种．必然事件是概率为1的事件，不可能事件是概率为0的事件，而随机事件那么是概率大于0小于1的事件．要注意的是：随机事件不是不能预测，而是我们发现了某种统计规律，该事件是服从这一统计规律的大量事件中的一个事件．而概率计算是从统计的前提得出统计的结论，这里就提醒我们通过概率理论计算某事件概率时，需要先知道有没有统计的前提！即我们是否能得到该事件符合的某一统计规律，显然上面的2、3例并不能满足要求．以例2为例：股民的事例要符合可求概率的事件要求，就需要两个基本前提，一、所有股价都是随机波动的；二、所有股权的波动因素是同权的〔或的〕．这可能吗？实际上可能这一事件〔股价涨〕连随机事件都算不上，如果有庄家操纵，可能是必然事件；如果公司很差又没人理会，可能就是不可能事件．连随机性质都无法确定的事件显然是不可能通过概率判断的．例3同理．例1是标准的随机事件，根据归纳我们知道骰子出大或小两个事件符合的是0.5的概率分布，加起来是概率为1的必然事件，这就是统计前提．符合了随机事件的要求，下一个问题是如何计算？有很多人会这样说：连出八个小的概率是0.5的八次方，约等于千分之四，所以当然在第八次全压上．但第八把投前我们只能得到骰子出大、小的概率各是0.5，而不是其他．这就是常言说的“概率没有记忆〞！如果不清楚这一点就孤注一掷，那么输了以后就请不要去哀叹运气的向背，痛诉世道的不公，而应该问问自己真的懂概率吗？真的是在用科学方法知而后行吗？三、智慧列车根据概率的意义作答．[解答]如果把治疗一个病人作为一次试验，治愈率为10%，指随着试验次数增加，即治疗的病人数的增加，大约有10%的人能够治愈，对于一次试验来说，其结果是随机的，因此前18人未能治愈，对后2人没有影响，也就是说后2人的治愈情况仍然是随机的，即有可能都能治愈，也可能都不能治愈，或者可能治愈一人，这些情形都是可能发生的．治愈的概率是0.10，是指如果患病的人有100人，那么我们根据治愈的频率应在治愈概率附近摆动这一前提，就可以认为这100人中，大约有10人能治愈，这个事先估计对于医药卫生部门是很有参考价值的．这也进一步说明了随机事件的概率只是反映了大量重复试验条件下，随机试验发生的频率稳定性．另外，治愈的总体比例为10%，但这不能代表个体的治愈率也是10%，因为对于个体来说，要么治愈了，要么未能治愈，治愈成功与不成功是随机的．。
高一数学必修课件随机事件的概率
主要在于样本点发生的可能性是否相等。在古典概型中，每个样本点发 生的可能性相等；而在几何概型中，样本点发生的可能性与其几何度量 成比例。
02
条件概率与独立性
Chapter
条件概率定义及计算
1 2 3
条件概率的定义
在事件A发生的条件下，事件B发生的概率，记 作P(B|A)。
样本空间
在一定条件下，并不总是出现，或者 并不总是以确定的方式出现的现象。
随机现象所有基本结果组成的集合。
随机事件
随机现象的某些基本结果组成的集合 。
概率定义及性质
概率定义
非负性
对于给定的随机事件A，如果随着试验次数 的增加，事件A发生的频率f_n(A)稳定于某 个常数p，则称p为事件A的概率，记为 P(A)=p。
的盈利能力和偿付能力。
赔款计算
在保险事故发生时，依据保险合 同和精算原理，计算应赔付的金
额。
THANKS
感谢观看
协方差和相关系数简介
协方差性质
若两个随机变量的变化趋势一致，则协方差为正；若变化趋势相反，则协方差为 负；若变化趋势无关，则协方差为0。
协方差和相关系数简介
独立随机变量的协方差为0。
相关系数定义：相关系数是协方差与两个随机变量标准差乘积的比值，用于消除量纲影响，更准确地反映两个随机变量的线 性相关程度。
对于任何事件A，有P(A)≥0。
规范性
可加性
对于必然事件S，有P(S)=1。
对于任意两个互斥事件A和B，有 P(A∪B)=P(A)+P(B)。
古典概型与几何概型
01
古典概型
如果每个样本点发生的可能性相等，则称这种概率模型为古典概率模型
必修3 第三章概率
随着18、19世纪科学的发展，人们注意到在某些生物、物理和 社会现象与机会游戏之间有某种相似性，从而由机会游戏起源 的概率论被应用到这些领域中；同时这也大大推动了概率论本 身的发展。使概率论成为数学的一个分支的奠基人是瑞士数学 家j.伯努利，他建立了概率论中第一个极限定理，即伯努利大数 定律，阐明了事件的频率稳定于它的概率。现在，概率与统计 的方法日益渗透到各个领域，并广泛应用于自然科学、经济学、 医学、金融保险甚至人文科学中。
从A、B、C、D四名学生中选出2人参加竞赛， ⑴写出这个试验的基本事件空间； ⑵求这个试验的基本事件总数； ⑶写出事件“A没被选中”所包含的基本事 件 疑问：这个事件选择时是否需要顺序呢？例 如：AB和BA一样吗？
1个盒子中装有4个完全相同的小球，分别标有 号码1、2、3、5，有放回的任取两球。 ⑴写出这个试验基本事件空间； ⑵求这个基本事件总数； ⑶写出“取出的两球上的数字之和是6”这一事 件包含的基本事件。 疑问：这个事件选择时是否需要顺序呢？例如： 12和21一样吗？
投掷两颗骰子，观察它们面朝上的点数，试 写出这个试验的基本事件和基本事件空间。 疑问1：基本事件空间中的基本事件有顺序关 系吗？例如（1,4）和（4,1）一样吗？ 疑问2：基本事件空间中的基本事件个数一定 是有限个吗，如果不是请举例说明！ 疑问3：能否找出点数之和为7的基本事件； 至少出现一个6点的呢？
从含有两件正品A、B和一件次品B的3件产 品中每次任取1件，每次取出后不放回，连 续取两次。 ⑴写出这个试验的基本事件空间； ⑵下列随机事件由哪些基本事件构成； 事件A：取出的两件产品都是正品； 事件B：取出的两件产品恰有1件次品。
频率与概率区别与联系？
0 P A 1
概率的加法公式
苏教版数学必修三：3.1.1《随机现象》ppt课件
不能预测会出现哪种结果．
要 点 导 航
3．判断一个试验或现象是随机现象还 是必然现象，关键是看这个试验或现象在一 定条件下是否一定发生某种结果．
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要 点 导 航
二、对试验的理解
本知识点的易错之处：忽视随机现象中的“一定 条件”，随机现象结果的不确定性，是由于一些次要
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全部合格． (2)抛10次骰子，出现3次4点．
典 例 剖 析
分析： 试验就是探索随机现象规律的过程．
解析： (1) 每取 1 件产品进行检测，就是 1 次试验，共
进行了3次试验． (2)抛一次骰子，就是一次试验，共有10次试验． 规律总结： 随机试验 ( 一次试验 ) 所代表的现象叫随机现 象；对“试验”一词要作广义理解．例如，做一次游 戏，参加一次考试，做一次化学实验等等，都是一次 试验．
这是神的旨意，应予当场赦免．
有一次，国王决定处死一个敢于 “犯上” 的大臣，为了 不让这个大臣得到半点获赦的机会，他与几个心腹密谋 暗议，想出一条狠毒的计策：暗中嘱咐执法官，把
“ 生死签”的两张纸都写成“死 ”字，这样，不管犯人
抽的是哪张签纸，终难免一死．
当执法官宣布抽签的办法后，只见大臣以极快的 速度抽出一张签纸，并迅速塞进嘴里，等到执法官反应 过来，嚼烂的纸早已吞下，执法官赶忙追问： “你抽到 ‘ 死’字签还是‘生 ’字签？” 大臣故作叹息说： “我 听从天意的安排，如果上天认为我有罪，那么这个咎由 自取的苦果我也已吞下，只要看剩下的签是什么字就清
的、偶然的因素影响所造成的，而这些次要条件和偶
然因素又是人们无法事先一一把握的．
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典 例 剖 析
题型一
随机现象的判断
第一章--随机事件及其概率PPT课件
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结8束
§1.1 随机事件及其频率·概率的统计定义
随机事件（简称事件） 随机试验中的某种结果(它在一次试验中可能发生
也可能不发生,而且在大量重复试验中具有某种统计规 律性).
或：随机试验结果的一种描述 或：关于试验结果的一个命题 用大写 A,字 B,C母 ,表.示
随机事件 事件 必然事件 (记作U)
概率论与数理统计
主编：刘韶跃 李以泉 丁碧文 杨湘桃
湘潭大学出版社
概率论与数理统计教程（第四版）
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结1束
美国报纸检阅（Parade）的专栏内提出了一个有趣的 概率问题：电视主持人指着三扇关着的门说，其中一 扇后是汽车，另两扇后各有一只山羊，你可以随意打 开一扇，后面的东西就归你了，你当然想得到一辆汽 车！当你选定一扇门后，比方说选定1号门（但未打 开），主持人知道哪扇门后是汽车，哪扇门后是山羊， 他打开另一扇中有山羊的一个，比方说他打开了3号 门让你看到里边是山羊，并对你说：我现在再给你一 个机会，允许你改变原来的选择，为了得到汽车，你 是坚持1号门还是改选2号门？
个使他苦恼了很久的问题：“两个赌徒相约赌
若干局，谁先赢m局就算获胜，全部赌本就归
胜者，但是当其中一个人甲赢了a(a<m)局的
时候，赌博中止，问赌本应当如何分配才算合
理？” 概率论在物理、化学、生物、生态、
天文、地质、医学等学科中，在控制论、信息
论、电子技术、预报、运筹等工程技术中的应
用都非常广泛。
概率论与数理统计教程（第四版）
设随机 A在 n次 事试 件验m 中 次 ,则 发比 生
m称为随机事 A的件 相对频率(简称频率). n
苏教版高中数学必修三课件：第3章随机事件及其概率本章归纳整合(共39张PPT)
解法二 分别记“3 个景区都有部门选择”“4 个部门都选择 同一景区”“恰有 2 个景区有部门选择”为事件 A1、A2 和 B，则 P(B)＝1－P(A1)－P(A2)，且 A1，A2 互斥，由(1)知事件 A1 的概率为 P(A1)＝49，事件 A2 的概率为 P(A2)＝334＝217，故事件 B 的概率为 P(B) ＝1－P(A1)－P(A2)＝1－49－217＝1247.
解析 阴影部分的面积＝边长为 a 的正方形的面积－半径为a2 的圆的面积＝a2－πa22＝4－4 πa2.所以击中阴影部分的概率为：
P＝阴正影方部形分的的面面积积＝4－4aπ2 a2＝4－4 π.
答案
4－π 4
专题五 互斥事件与其发生的概率 互斥事件和对立事件，都是研究怎样从一个较简单的事件 的概率的计算来推算较复杂事件的概率．应用互斥事件的概率 的加法公式解题，倍受高考命题者的青睐．运用公式一定要注 意首先确定各个事件是否彼此互斥，然后求出各事件分别发生 的概率，再求和．对于较复杂事件的概率，可以转化为求对立 的概率．
【例3】随意安排甲、乙、丙3人在3天节假日中值班，每人 值班1天．
(1)这3个人的值班顺序共有多少种不同的安排方法？ (2)其中甲在乙之前的安排方法有多少种？ (3)甲安排在乙之前的概率是多少？ 分析 解决本题可先借助树状图分析所有可能的基本事件 总数及所求事件包含的基本事件个数，然后由古典概型的概率 计算公式求出该事件的概率．
6．正确运用分类的思想方法 研究互斥事件离不开分类，分类要按照一定的标准，做到 既不重复，也不遗漏． 7．知道以下关于概率的基本常识 (1)必然事件Ω的概率为1，即P(Ω)＝1. (2)不可能事件Ø的概率为0，即P(Ø)＝0. (3)在几何概型中，概率为0的事件不一定是不可能事件.
必修3随机事件的概率
随机事件的概率
（1）必然事件、不可能事件、随机事件
必然事件和不可能事件统称为确定事件． 确定事件和随机事件统称为事件．一般用大写 字母Ａ，Ｂ，Ｃ……表示．
随机事件的概率
例１下面各事件是必然事件，不可能事件，还是随机事件？
（1）导体通电时发热； （2）李强射击一次，中靶； （3）抛一石块，下落； （4）在常温下，焊锡熔化； （5）抛一枚硬币，正面朝上； （6）在标准大气压下且温度低于时，冰 融化．
随机事件的概率
(2)频率与概率
概率：对于给定的随机事件A，如果随着试验次 数的增加，事件A发生的频率fn(A)稳定在某个 常数上，把这个常数记作P（A），称为事件 A的概率。
必然事件的概率是１． 不可能事件的概率是０． 随机事件的概率是（０，１）． 即概率的取值范围是：［０，１］
例3某射手在同一条件下进行射击， 结果如下表所示：
随机事件的概率
4.必然事件和不可能事件统称为确定事件．
5.确定事件和随机事件统称为事件．一般用大 写字母Ａ，Ｂ，Ｃ……表示． 6.频数：在相同的条件S下重复n次试验，观 察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A 出现的次数m为事件A出现的频数． 7.频率：事件A出现的比例fn(A)=m/n为事件A 出现的频率．取值范围是：［０，１］
抽取 台数 优等 品数 50 40 100 92 200 192 300 285 500 478 1000 954
（1）计算表中优等品的各个频率； （2）该厂生产的电视机优等品的概率是 多少？
ex1
• 解：（1）表中依次填入的数据为： 0.80，0.92，0.96，0.95，0.956， 0.954. • （2）由于频率稳定在常数0.95，所以 该厂生产的电视机优等品的概率约是 0.95。
3.1 随机事件的概率 课件(北师大必修3)
[自主解答]
设保护区中天鹅的数量为 n，假定每只天鹅
被捕到的可能性是相等的，从保护区中任捕一只，设事件 A＝ 200 {捕到带有记号的天鹅}，则 P(A)＝ n . 第二次从保护区中捕出 150 只天鹅，其中有 20 只带有记 号，由概率的定义可知 P(A)≈ 20 . 150
(2)这位运动员投篮一次进球的概率P≈0.76.
[研一题]
1 掷一颗均匀的正方体骰子得到 6 点的概率是 ， 6
[例 2]
是否意味着把它掷 6 次能得到 1 次 6 点？
[自主解答]
把一颗均匀的骰子掷 6 次相当于做 6 次试
验， 因为每次试验的结果都是随机的， 所以做 6 次试验的结 果也是随机的． 这就是说， 每掷一次总是随机地出现一个点 数，可以是 1 点，2 点，也可以是其他点数，不一定出现 6 1 点．所以掷一颗骰子得到 6 点的概率是 ，并不意味着把它 6 掷 6 次能得到 1 次 6 点．
一家保险公司连续多年对某城市出租车事故做了调查， 发现出租车发生事故的频率总是在0.001左右．如果这个调 查继续做下去，10年后发生事故的频率就会等于0.001(假定 出租车发生事故都不会随着时间的改变而改变)．你觉得这
种看法对吗？说出你的理由．
[错解] 于0.001. [错因]
这种看法是正确的，10年后发生事故的频率等
4．任何事件的概率是区间[0,1]上的一个确定数，它度 量该事件发生的 可能性 大小．小概率(接近于0)事件不是不
发生，而是很少发生，大概率(接近于1)事件不是一定发生，
而是经常发生．
[小问题·大思维] 1．把一枚质地均匀的硬币连续掷1 000次，其中有498次 正面朝上，502次反面朝上，则此次试验正面朝上的频 率为0.498，掷一次硬币正面朝上的概率为0.5，对吗？
-高中数学 3.1随机事件及其概率课件 苏教版必修3
解 (1)试验的总次数记为 n，某事件发生的次数记为 m，则 m 该事件发生的频率为 . n (2)通过多次重复试验、统计并计算某随机事件发生的频率会 在某一常数附近摆动且呈现出一定的稳定性，这个常数即为该事 件的概率． (3)求硬币出现反面的概率可有两种思路： 一是由试验总次数、 出现正面的次数可推出出现反面的次数，进而求出出现反面的频 率，其近似值即为所求概率；二是根据掷一枚硬币向上一面非正 即反，非反即正，那么掷一枚硬币“正面向上或反面向上”是必 然事件，其概率为 1，则出现反面的概率等于 1 减去出现正面的概 率．
【变式2】 指出下列事件是必然事件、不可能事件，还是
随机事件：
(1)长度为3、4、5的三条线段可以构成一个三角形； (2)长度为2、3、4的三条线段可以构成一个直角三角形；
(3)在乒乓球比赛中，某运动员取胜；
(4)在2012年伦敦奥运会上中国队获取50枚金牌； (5)常温下，焊锡熔化； (6)下周日会下雨； (7)方程x2＋2x＋3＝0有两个不相等的实根； (8)函数y＝loga x(a＞0且a≠1)在定义域上为增函数．
[错解] 正确．由频率与概率的关系知他的结论是正确的．
思维突破 正确理解频率定义及概率的统计性定义是解答本 题的关键．他的结论显然是错误的． [ 正解 ] 错误．张明同学抛掷一枚硬币 10 次，有 8 次正面向 上，就得出“正面向上”的概率为0.8，显然是对概率统计性定 义曲解的结果．
m 追本溯源 从概率的统计定义可看出：事件 A 发生的频率 叫 n 做事件 A 发生的概率的近似值．但要正确理解概率的定义必须明 确大前提：试验次数 n 应当足够多．也就是说，只有“在相同条 件下，随着试验次数的增加，随机事件发生的频率会在某个常数 附近摆动并趋于稳定”时，才用这个常数来刻画该随机事件发生 的可能性大小，即称为这一事件发生的概率的近似值.
2017-2018学年高中数学苏教版必修三课件：第3章 3.1 随机事件及其概率
[例 3] (12 分)某篮球运动员在最近几场大赛中罚球投 篮的结果如下：
投篮次数n 8 10 12 9 10 16
进球次数m 6 8 9 7 7 12
进球频率
m n
(1)计算表中进球的频率；
(2)这位运动员投篮一次，估计进球的概率是多少？
[思路点拨] 计算频率，用频率去估算概率．
[精解详析] (1)由公式可计算出每场比赛该运动员罚球 进球的频率依次为68＝34，180＝45，192＝34，79，170，1126＝34.
频率与概率的区别与联系： 1．区别：频率随着试验次数的改变而改变，即频率是随 机的，在试验前是不确定的．而概率是一个确定的常数，是 客观存在的，与试验次数无关，是随机事件自身的一个属性． 2．联系：在相同条件下，随着试验次数的增加，随机事 件发生的频率会在某个常数附近摆动并趋于稳定，所以可用 频率作为概率的近似值．当试验次数越来越多时频率向概率 靠近，概率是频率的稳定值．
频数 48
121
208
223)写出表中各组的频率；
(2)根据上述统计结果，估计灯管使用寿命不足 1 500 小时的
概率．
解：(1)频率依次是： 0.048, 0.121, 0.208, 0.223, 0.193, 0.165, 0.042. (2)样本中寿命不足 1 500 小时的频数是 48＋121＋208＋223 ＝600，所以样本中灯管使用寿命不足 1 500 小时的频率是 1600000＝0.6， 所以灯管使用寿命不足 1 500 小时的概率约为 0.6.
4．每道选择题有 4 个选项，其中只有 1 个选项是正确的，某 次考试共有 12 个选择题，某人说：“每个选项正确的概率 是 0.25，若每题都选第一个选项，则一定有 3 个题可以选 对．”这句话对吗？
高中数学必修3 第三章概率教案 苏教版 教案
某某大学附属中学高中数学必修3 第三章概率教案3．1随机事件及其概率教学目标：1、知识与技能：（1）了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念；（2）正确理解事件A出现的频率的意义；（3）正确理解概率的概念和意义，明确事件A发生的频率与事件A发生的概率的区别与联系；（4）利用概率知识正确理解现实生活中的实际问题．2、过程与方法：（1）发现法教学，通过在抛硬币、抛骰子的试验中获取数据，归纳总结试验结果，发现规律，真正做到在探索中学习，在探索中提高；（2）通过对现实生活中的“掷币”，“游戏的公平性”，“彩票中奖”等问题的探究，感知应用数学知识解决数学问题的方法，理解逻辑推理的数学方法．3、情感态度与价值观：（1）通过学生自己动手、动脑和亲身试验来理解知识，体会数学知识与现实世界的联系；（2）培养学生的辩证唯物主义观点，增强学生的科学意识．教学重点：事件的分类；概率的定义以及和频率的区别与联系教学难点：用概率的知识解释现实生活中的具体问题．教学过程：一、问题情境1．足球比赛用抛掷硬币的方式决定场地，这是否公平？2．某班的50名学生中，有两名学生的生日相同的可能性有多大？3．路口有一红绿灯，东西方向的红灯时间为45ｓ，绿灯时间为60ｓ．从东向西行驶的一辆汽车通过该路口，遇到红灯的可能性有多大？日常生活中，与此相关的问题还有很多。
例如：（１）在标准大气压下水加热到100℃，沸腾；（２）导体通电，发热；（３）同性电荷，互相吸引；（４）实心铁块丢入水中，铁块浮起；（５）买一X福利彩票，中奖；（６）掷一枚硬币，正面向上．二、建构数学在一定条件下，事先就能断定发生或不发生某种结果，这种现象就是确定性现象．在一定条件下，某种现象可能发生，也可能不发生，事先不能断定出现哪种结果，这种现象就是随机现象．对于某个现象，如果能让其条件实现一次，就是进行了一次试验．而试验的每一种可能的结果，都是一个事件．在一定的条件下，必然会发生的事件叫做必然事件．在一定条件下，肯定不会发生的事件叫做不可能事件．在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件叫做随机事件．必然事件与不可能事件反映的就是在一定条件下的确定性现象，而随机事件反映的则是随机现象．以后我们用Ａ，Ｂ，Ｃ等大写英文字母表示随机事件，简称为事件．我们已经学习了用概率表示一个事件在一次试验或观测中发生的可能性的大小，它是０～１之间的一个数．将这个事件记为A，用P(A)表示事件Ａ发生的概率．对于任意一个随机事件Ａ，P(A)必须满足如下基本要求：０≤P(A)≤１．1．奥地利遗传学家孟德尔用豌豆进行杂交试验，通过进一步研究，他发现了生物遗传的基本规律；2．抛掷硬币的模拟试验；3． 的前n位小数中数字６出现的频率统计；4．鞋厂某种成品鞋质量检验结果优等品频率的统计.从以上几个实例可以看出：在相同条件下，随着试验的次数的增加，随机事件发生的频率会在某个常数附近摆动并趋于稳定，我们可以用这个常数来刻画该随机事件发生的可能性大小，而将频率作为其近似值．一般地，如果随机事件Ａ在n次试验中发生了m次，当试验的次数n很大时，我们可以将事件Ａ发生的频率mn作为事件Ａ发生的概率的近似值，即：()mP An．三、数学运用1．例题例1 试判断下列事件是随机事件、必然事件还是不可能事件：（１）我国东南沿海某地明年将３次受到热带气旋的侵袭；（２）若ａ为实数，则｜ａ｜≥０；（３）某人开车通过１０个路口都将遇到绿灯；（４）抛一石块，下落；（５）一个正六面体的六个面分别写有数字１，２，３，４，５，６，将它抛掷两次，向上的面的数字之和大于１２．例2 某市统计近几年新生儿出生数及其中男婴数（单位：人）如下：（１）试计算男婴各年出生频率（精确到0.001）；（２）该市男婴出生的概率约是多少？例3 某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：（1）填写表中击中靶心的频率；（2）这个射手射击一次，击中靶心的概率约是什么？2．练习课本第88页练习 1，2，3课本第91页练习 1，2，3课本第92页习题 1，2备用：1．将一枚硬币向上抛掷10次，其中正面向上恰有5次是（）A．必然事件 B．随机事件C．不可能事件 D．无法确定2．下列说法正确的是（）A．任一事件的概率总在（0.1）内B．不可能事件的概率不一定为0C．必然事件的概率一定为1 D．以上均不对3．下表是某种油菜子在相同条件下的发芽试验结果表，请完成表格并回答题。
随机事件和概率-课件
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You made my day!
我们，还在路上……
一般地，在大量重复试验中，如 果事件Ａ发生的频率m/n稳定在某个 常数p附近，那么这个常数p就叫做事
件Ａ的概率，记为P(A)=p.
事件一般用大写英文字母Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ．．．表示
因为在n次试验中，事件Ａ发生的频数m满足0≦ m ≦ n ， 所以0 ≦ m/n ≦ 1 ，进而可知频率m/n所稳定到的常数p 满足0 ≦ m/n ≦ 1， 因此0 ≦P(A) ≦ 1
试验者
棣莫弗 布丰 费勒 皮尔逊 皮尔逊
抛掷次数n 2048
“正面向上” “正面向上”
次数m
频率m/n
1061
0.518
4040
2048
0.5069
10 000
4979
0.4979
12 000
6019
0.5016
24 000
12012
0.5005
随着抛掷次数的增加,“正面向上” 的频率的变化趋势有何规律?
１、当Ａ是必然发生的事件时，P(A)是多少
当A是必然发生的事件时，在n次实验中，事件A发生的频数 m=n，相应的频率m/n=n/n=1，随着n的增加频率始终稳定地为１， 因此P(A)=1.
２、当Ａ是不可能发生的事件时，P(A)是多少
0 不可能发生
事件发生的可能性越来越小 事件发生的可能性越来越大
1 概率的值
•
12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人 的错儿 。2021/3/62021/3/62021/3/6Saturday, March 06, 2021
•
13、知人者智，自知者明。胜人者有 力，自 胜者强 。2021/3/62021/3/62021/3/62021/3/63/6/2021
苏教版高中数学必修三-第三章-概率第3章-3.4ppt课件
判断下列每对事件是否为互斥事件，是否为对立事件． 从一副扑克牌(52 张，不含大、小王)中，任取 1 张． (1)“抽出红桃”与“抽出黑桃”； (2)“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”； (3)“抽出的牌点数为 3 的倍数”与“抽出的牌点数小于 10”．
【解】
(1)是互斥事件，但不是对立事件；(因为从 52
1．判断两个事件是否为互斥事件，主要看它们能否同时 发生．若不能同时发生，则这两个事件是互斥事件；若能同 时发生，则这两个事件不是互斥事件． 2．判断两个事件是否为对立事件，主要看是否同时满足 两个条件：一是不能同时发生；二是必有一个发生．如果这 两个条件同时成立，那么这两个事件就是对立事件．只要有 一个条件不成立，那么这两个事件就不是对立事件．
(2)事件“至少有 1 个奇数”与事件“2 个都是奇数”不 是互斥事件， 更不是对立事件， 因为事件“至少有 1 个奇数” 包含事件“2 个都是奇数”与事件“1 个奇数与 1 个偶数”， 所以这两个事件有可能同时发生； (3)事件“至少有 1 个奇数”与事件“2 个都是偶数”既 是互斥事件又是对立事件，因为取出的 2 个数可能“2 个都 是奇数”、“1 个奇数与 1 个偶数”、“2 个都是偶数”，所 以这两个事件不可能同时发生，且一定有一个发生；
【提示】 正面向上，反面向上两种结果，这两种结果
不可能同时发生．
互斥事件
不能同时 发生的两个事件称为互斥事件.
互斥事件的概率加法公式
【问题导思】 在掷骰子试验中，出现 1 点或两点的概率怎样求？
【提示】
1 1 P(出现 1 点)＝ ，P(出现 2 点)＝ 6 6
1 1 1 ∴P(出现 1 点或 2 点)＝ ＋ ＝ . 6 6 3
.
对立事件及概率公式
3.1 随机事件的概率 课件(北师大必修3)
[研一题]
[例3]
为了估计某自然保护区中天鹅的数量，可以使
用以下方法：先从该保护区中捕出一定数量的天鹅，如 200只，给每只天鹅作上记号且不影响其存活，然后放回 保护区．经过适当的时间，让它们和保护区中其余的天鹅 充分混合，再从保护区中捕出一定数量的天鹅，如150
只．查看其中有记号的天鹅，设有20只．试根据上述数据，
一家保险公司连续多年对某城市出租车事故做了调查， 发现出租车发生事故的频率总是在0.001左右．如果这个调 查继续做下去，10年后发生事故的频率就会等于0.001(假定 出租车发生事故都不会随着时间的改变而改变)．你觉得这
种看法对吗？说出你的理由．
[错解] 于0.001. [错因]
这种看法是正确的，10年后发生事故的频率等
[通一类]
1．某篮球运动员在最近几场大赛中罚球投篮的结果如下： 投篮次数 n 进球次数 m m 进球频率 n (1)计算表中进球的频率； (2)这位运动员投篮一次进球的概率是多少？ 8 6 10 8 12 9 9 7 10 7 16 12
解：(1)进球的频率依次是： 0．75,0.80,0.75,0.78,0.70,0.75.
某些随机事件的概率往往难以确切得到，常常通过做大
量的重复试验，用随机事件发生的 频率 作为它的概率 的估计值．
3．随机事件在一次试验中发生与否是随机的，但是随
机性中含有规律性．认识了这种随机性中的规律性，就能
使我们比较准确地预测随机事件发生的可能性．概率只是 大小 度量事件发生的可能性的 ，不能确定是否发生．
4．任何事件的概率是区间[0,1]上的一个确定数，它度 量该事件发生的 可能性 大小．小概率(接近于0)事件不是不
发生，而是很少发生，大概率(接近于1)事件不是一定发生，
2018_2019学年高中数学第3章概率3.1随机事件及其概率苏教版必修3
概 率
3.1 随机事件及其概率
学习目标：1.体会确定性现象与随机现象的含义.2.了解必然事件、不可 能事件及随机事件.3.了解随机事件发生的不确定性及频率的稳定性，进一步 了解概率的意义以及概率与频率的区别．(难点)4.理解概率的统计定义，知 道根据概率的统计定义计算概率的方法．(重点)5.通过对概率的学习，使学 生对对立统一的辩证规律有进一步的认识．
1 错误 [把解答一个选择题作为一次试验，答对的概率是 4 ，说明了答对 1 的可能性大小是 4 ，由于每次试验的结果都是随机的，因而做12次试验，结 果都是随机的，那么答对3道题的可能性较大，但是并不一定答对3道题，也 可能都选错，也可能有1,2,3,4，…甚至12道题选择正确．]
4．将一枚骰子掷300次，则掷出的点数大于2的次数大约是________. 【导学号：20132147】
Ω 和___ ∅ 来表示，显然P(Ω)＝1，P(∅)＝0.所以对任何一个事件A，都有 别用___ 0≤P(A)≤1 ______________.
[基础自测] 1．有下列现象：①连续掷一枚硬币两次，两次都出现正面向上；②异 性电荷互相吸引；③在标准大气压下，水在100℃沸腾；④南通某天下 雨．其中是随机现象的是________．
2．随机事件的概率 (1)频数与频率 在一定条件下，重复进行了n次试验，如果某一事件A出现了m次，则事 m m n 为事件A 件A出现的频数是___ ，称事件A出现的次数与试验总次数的比例___ 出现的频率．
(2)概率的统计定义 一般地，如果随机事件A在n次试验中发生了m次，当试验的次数n很大 m 时，我们可以发现事件A发生的频率___ n 趋近于一个常数，这个常数随着试
(2)试验、事件 一次试验就是对于某个现象的条件实现一次，例如对“掷一枚硬币，出
3.1 随机事件的概率 课件(北师大必修3)
[研一题]
[例3]
为了估计某自然保护区中天鹅的数量，可以使
用以下方法：先从该保护区中捕出一定数量的天鹅，如 200只，给每只天鹅作上记号且不影响其存活，然后放回 保护区．经过适当的时间，让它们和保护区中其余的天鹅 充分混合，再从保护区中捕出一定数量的天鹅，如150
只．查看其中有记号的天鹅，设有20只．试根据上述数据，
一家保险公司连续多年对某城市出租车事故做了调查， 发现出租车发生事故的频率总是在0.001左右．如果这个调 查继续做下去，10年后发生事故的频率就会等于0.001(假定 出租车发生事故都不会随着时间的改变而改变)．你觉得这
种看法对吗？说出你的理由．
[错解] 于0.001. [错因]
这种看法是正确的，10年后发生事故的频率等
1
m m1 (3)用频率近似等于概率建立关系式 n ≈ ； n1 m·1 n (4)求出 n≈ ，注意这个 n 值仅是真实值的近似． m1
[通一类] 3．为了估计水库中的鱼的条数，可以使用以下的方法： 先从水库中捕出一定数量的鱼，如2 000条，给每条鱼
作上记号且不影响其存活，然后放回水库．经过适当
估计该自然保护区中天鹅的数量．
[自主解答]
设保护区中天鹅的数量为 n，假定每只天鹅
被捕到的可能性是相等的，从保护区中任捕一只，设事件 A＝ 200 {捕到带有记号的天鹅}，则 P(A)＝ n . 第二次从保护区中捕出 150 只天鹅，其中有 20 只带有记 号，由概率的定义可知 P(A)≈ 20 . 150
200 20 所以， n ≈ ，解得 n≈1 500， 150 所以该自然保护区中天鹅的数量约为 1 500.
[悟一法]
利用频率近似等于概率的关系求未知量 (1)抽出 m 个样本进行标记，设总体容量为 n，则标记概 m 率为 n ； (2)随机抽取 n1 个个体，出现其中 m1 个被标记，则标记 m1 频率为 n ；
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相关概念 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ率的定义 概率的定义
频率与概率的区别与联系
归纳小结
问题一：现在有10件相同的产
品，其中8件是正品，2件是次品。 我们要在其中任意抽出3件。那么， 我们可能会抽到怎样的样本? 可能： A、三件正品
B、 二正一次
C、 一正二次
（随机事件）
结论1：必然有一件正品 我们再仔细观察这三种可能情况，还能得到 （确定事件） 一些什么发现、结论？ 结论2：不可能抽到三件次品
i=1 , s=0 d=TNT(RND*2)+1
d=1? N Y s=s+1 N
i=i+1 i>n? Y 输出n,s,s/n
输入”x/0”;p p=0? Y 结束
N
对于给定的随机事件A，如果随着试验 次数的增加，事件A发生的频率fn(A)稳定 在某个常数上，把这个常数记做P（A）， 称为事件A的概率，简称为A的概率。
这个游戏是否公平？
这样的游戏公平吗?
小军和小民玩掷色子是游戏，他们约定：两颗色子掷 出去，如果朝上的两个数的和是5，那么小军获胜，如果朝 上的两个数的和是7，那么小民获胜。这样的游戏公平吗？ 条件S：掷双色子 A：朝上两个数的和是5 B：朝上两个数的和是7
关键是比较A发生的可能性和B发 生的可能性的大小。
频率与概率的区别与联系
思考：事件A发生的频率fn(A)是不是不变的？事 件A发生的 概率P(A)是不是不变的？
1、频率本身是随机的，在试验前不能确定。 做同样次数的重复试验得到事件的频率会不同。
2、概率是一个确定的数，与每次试验无关。 是用来度量事件发生可能性大小的量。 3、频率是概率的近似值，随着试验次数的增 加，频率会越来越接近概率。 我们现在能不能解决前面的问题 了？
掷硬币试验
从这次试验，我们可以得到 一些什么启示？
1、每次试验的结果我们都无法预知，正面朝上 的频率要在试验后才能确定。 2、随着试验次数的增加，频率的值越来越接近 常数0.5。
在相同的条件S下重复n次试验，观察某一 事件A是否出现，称n 次试验中事件A出现的次 数nA为事件A出现的频数，称事件A出现的比例 fn(A)=nA/n为事件A出现的频率。
关键是比较A发生的可能性和B发 生的可能性的大小。
掷硬币试验
思考：1、比较你两次试验的结果，两
次结果一致吗？与其他同学相比较，结果 一致吗？为什么会出现这样的情况？ 2、观察黑板上每个组的统计表，第一次的统计结果和第二 次的统计结果一致吗？组和组之间的数据一致吗？为什么 出现这样的情况？ 3、以大组为单位，6个小组的试验结果作为样本，画出直方 图，从图上看，我们能获取什么信息？ 4、以全班24个小组的试验结果作为样本，画出直方图，从 图上看，我们能获取什么信息？
1、相关概念
随机事件 必定事件 不可能事件 确定事件
2、频率与概率的定义，它们之间的区别 与联系 3、作业 课本105第1、3
；正极材料 正极材料；
没,就给整死了."白狼马感到很气愤.七彩神尼凝声道："如今这些高手,为了增强实力,已经是不顾脸面了,各种阴谋陷阱齐上阵,咱们以后行事还是要小心壹些呀.""是呀,各种诡异の强者太多了."米晴雪也有些颇多感慨,尤其是险些被天府所坑,这件事情让她们认识到了如今仙真界中の险 恶,当真是没有什么靠得住の大势力了.脸是说变就变,为了增强实力,得到无上道法,什么事情都做得出来."没办法呀,嫂子,咱们还得找个地方,安静の修行壹段时间,冲击冲击修为境界呀,现在真の是快要圣人多如狗了,咱们现在の境界已经不够."白狼马也很苦闷,他成为圣人之后,到现在 几乎是没什么进步,还是初阶圣境,只提升了壹两个小重の境界,实在是没什么作为.这几十年,他基本上也没有正尔八经の修行过多久,壹直都是在赶路,盗宝,要不就是追踪,还有就是耗在女人身上の时间.之前收了不少老婆,壹直在努力造人,最终还是没有什么效果.反倒是他の大老婆小红, 因为这些年の努力,终于是肚子有反应了,怀上了他の骨肉,让白狼马很是兴奋,只是因为小红生下孩子不比人类修士,只需要怀胎十月.小红要想生下孩子,估计最少得怀胎十年,而这十年又是壹个相对还比较长の时间.因为小红怀上了孩子,最近白狼马也没怎么光顾他其它の那些老婆了,反 正有壹个怀上了,就算是达到了他の目の了,其它の只能是慢慢来了.所以他也想找个地方,过段平静の修行の生活,好好の冲冲关."确实是要加强壹下修为了."米晴雪也点了点头,她问白狼马："小白,三六,三七他们の丹药炼の怎么样了?""现在炼制出了不少,不过都是壹些二阶还阳丹,还有 各种其它の丹药,药力还行,却算不得极品."白狼马说."那也可以了,咱们现在没有多少材药,能炼出这些来就不错了."米晴雪说："等根汉回来之后,咱们就去找个地方,安营下来好好の闭壹段死关.""恩.".可以说众美和白狼马他们,所想の,和根汉想到了壹块去了.他也急需要找个安静の地 方,好好の闭关壹段时间,而这个地方南天冰云都替他想好了,就是在南天壹族之前留下の那个仙阵中.对此根汉并没有拒绝,因为那里灵气确实是很充足,还有不少の灵元,是壹个极佳の修行之地.而且他们人本来就不多,也就只有壹百号人不到,跟着去那里の话,也不会太影响南天壹族.只是 这样の话,就不会再返回情域了,好在众美现在应该也在天南界,所以只要将她们给接过来,壹起去南天壹族の仙阵中,那就算是比较安全了.毕竟有仙境の庇护,没有人可以动得了他们.上千万里,对于根汉来说,并不算太远.八天之后,他就疯狂の赶了将近九百万里の路了,金娃娃和南天冰云 则在他の乾坤世界里面休息.乾坤世界の两大神树,还是没有苏醒,而且树体依旧漆黑,里面の腐朽之气,远远没有被消化掉,现在还差得远着呢.赶了九百万里之后,他终于是进入了这片荒原,来到了壹座孤山之上.飘浮在山顶之上,根汉取出了自己の浮生镜,掌心处显示米晴雪她们已经没有太 远了,大概就只有壹百多万里了,不到二百万里.按现在の速度追踪下去,也就只要两天左右の时间了.不过根汉已经累の够呛了,连续疯狂の赶了八天の路,现在确实是有些疲惫,他在这个荒山の山腰处壹个快要风化掉の古洞里,架起了炉子烤起了肉.肉是壹头沙皮灵兽の肉,肉质虽然有些老, 但是胜在量大,总共可得有几千斤肉.这几千斤肉烤熟了,足够根汉饱饱の吃上壹顿."咱这胃口是越来越大了,这是怎么回事到底."吃着吃着根汉就发现,面前小山般の沙皮灵兽の躯体,已经被自己快切光了肉了,只剩下壹个大の骨头架子了,其它全部进了自己肚子了,而自己竟然才只有三成 饱.都说修行修行,其实到了元古境之后,就已经开始辟谷了,意思就是修行者可以不用再怎么吃东西了.步入圣境之后,更是壹百年不用吃东西都可以,只要有灵气就可以活下去了.而绝强者の话,估计到死之前不吃东西都是可以の,根本就不可能会饿死,也不会有饿の感觉了.可是根汉却是不 然,他发现自己进入绝强者之境之后,这胃口变大了数倍甚至十几倍,每隔壹段时间便要大吃壹顿,若是没吃上の话,肚子饿の咕咕响,不是壹般の难受.今天这壹回,他就是饿の实在是有些两眼昏花了,才终于是停下来大吃壹顿.（正文贰710惊人食量）贰711与众美会合贰711可是根汉却是不 然,他发现自己进入绝强者之境之后,这胃口变大了数倍甚至十几倍,每隔壹段时间便要大吃壹顿,若是没吃上の话,肚子饿の咕咕响,不是壹般の难受.今天这壹回,他就是饿の实在是有些两眼昏花了,才终于是停下来大吃壹顿.而且根汉明显感觉,自己の食量是越发の惊人了,之前是十天才吃 壹回,而且每回吃个三千斤左右就差不多有七分饱了.这回只隔了八天,就得吃壹顿,而且现在已经吃下了四千斤了,还只是小小の三分饱,离七分饱还差得很远.饶是如此根汉也不得不有些担忧起来,自己难道是中了什么毒,或者是有哪里不对劲吗?按理说,壹个绝强者,不应该这么贪吃の呀. 他搜了搜自己の乾坤世界,里面没什么可吃の了,本来里面还有壹些食肉是事先储备好の,但是因为可能有潜藏の腐朽之气の缘故.那些食物如今也全部废掉了,无法再食用了."这是又要去找吃の,壹个绝强者怎么落到了这个地步?"前仅剩下の这个沙皮兽の空壳子,根汉也很无奈,想不到还有 这种鬼事情发生.他用天眼扫了扫这四周,方圆六千里之内,都没有察觉有生灵の气息,更别提还有什么大型动物让他来吃了."这身体还是有些问题,肯定是哪里不对劲."根汉面色难这古洞中飞了出来,他飞到了高空中,想远范围中の情况,不能找到壹些可以吃の东西."还是没有生灵,真是荒 原呀,果然名不虚传."还是没有发现什么生灵,这已经方圆壹万里开外了,还是没有什么收获,这里の荒芜之极,令人不免有些发指."那些是什么."就在根汉准备放弃の时候,总算是发现了壹些有意思の东西,他立即向南面瞬移过去.瞬移了十余次之后,六千多里外,他来到了壹座黑色の大山面 前,在这座大山里面,有壹些清香飘出来."蘑菇?"根汉进入到这座山体之中,结果发现了这座山内部是壹个巨大の空间,里面密密麻麻の长满了各种各样の像蘑菇壹样の植物.这些大蘑菇都是白色の,成片成片の,在山里面全是,这壹眼扫过去,都是食物呀.凭这些大蘑菇发出来の淡淡の清香之 气,也能分辨得出来,这应该不是毒蘑菇,而是壹种可以食用の蘑菇."好吧,只能就它了."虽然不是肉食,能够补充の能量,肯定比不上烤肉,但是现在没办法了,根汉也只有将就壹下了,立即在这里架上了壹口锅,往里面倒了壹些灵水,加了壹些佐料开始煮沸.他先往沸灵水中丢进了几片这种白 蘑菇,结果没壹会尔の功夫,就化作了浓郁の汤香,飘散出来令人垂涎雨滴,狂吞口水."还真是美味呀."从锅里搞了壹块丢进嘴里,味道还真是很鲜美,比之鱼肉也不差多少.满山腹の大蘑菇,根汉双眼放光,天自己不会饿肚子了,这里可是长满了蘑菇呀,最少应该有几万斤,或不,说不定有几十 万斤吧.有了这么壹堆在蘑菇,根汉又能大吃壹顿了.他敞开了肚子吃,吃到九分饱の时候,竟然就干掉了近万斤の大蘑菇,若是加上之前吃の那些烤肉,壹共吃了壹万四千斤之多.这个食量着实是太恐怖了,这要是回到了地球上,还有谁能养の起他呀.最令根汉自己奇