各象限角的三角函数值的正负号学案

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各象限角的三角函数值的正负号

第四象限：y 0, r 0,故 y 为负值； r
2、余弦函数值cos x
r
第一象限：x 0, r 0,故 x 为正值； r
y
第二象限：x 0, r 0,故 x 为负值；
r
第三象限：x 0, r 0,故 x 为负值； o
x
r
第四象限：x 0, r 0,故 x 为正值； r
和正切函数值相同
sin y

o x
cos
y
o x
tan y
o x
y
sin 全为+
规律:
一全正
二正弦
o
x
三正切
四余弦
tan cos
y
y
y
o
x
o
x
o
x
sin
cos
tan、cot
规律： “一全正、二正弦正、三正切正、四余弦正”
“一全二正弦，三切四余弦”
正切函数值4余切函数值在各象限的正负关系和正切函数值相同全为sincostan二正弦三正切四余弦sintancoscostancot规律
三角函数在各象限的符号
一、复习回顾
1、任意角三角函数的定义
正弦：sin y余割：csc r
r
y
余弦：cos x正割：sec r
r
x
正切：tan y余切：cot x
x
y
二、新课讲授
三角函数在各象限内的符号：
1、正弦函数值sin y
y
r
第一象限：y 0, r 0,故 y 为正值；
r
第二象限：y 0, r 0,故 y 为正值； o

各象限角的三角函数值的正负号

x r
tan
y x

探究学习
sin , cos , tan 在各象限内的正负号
问题三：为了便于记忆，我们将 sin , cos , tan 的正负号标在各象限内，你能用一句话总结出来吗？
y y y

o

x

o

x

o

x

sin

cos

tan

一全正，二正弦，三正切，四余弦
例题分析
例1 确定下列各角的三角函数值的正负号
（1） 150 （2） 315 （3） 4327
例2 确定下列各角的三角函数值的正负号
（1）
3
例3 根据 sin 0 且 tan 0, 确定是第几象限的角
y
P
O
x
5.3.2 各象限角的三角函数值的正负号
教学目标与重难点
知识与技能
过程与方法
利用三角函数的定义认识各象限角的正负号理解三角函数值在各象限内的正负号
会判断任意角三角函数值的正负号培养学生的观察能力与计算能力在问题的思考和交流中，激发学习数学的兴趣三角函数值在各象限内的正负号任意角的三角函数值正负号的确定
y
P
O
x
情感与价值
教学重点教学难点
探究学习
sin , cos , tan 在各象限内的正负号
问题一：任意角的三角函数的定义？问题二：利用任意角三角函数的定义你能判断出各象限角的三角函数值的符号吗？

三角函数的值在各象限的符号教案2

教学内容与教学目标本节课的教学目标是使学生掌握三种常见三角函数的符号，并能处理相关的简单问题．重点是各函数的符号及与终边位置的关系及特殊角三角函数值，难点是轴线角的三角函数是否存在及符号问题．建议由学生根据三角函数定义实行讨论得出符号法则．课题引入锐角三角函数定义是由直角三角形的两直角边与斜边之间的比给出的，它们总是正的，而任意角的三角函数的定义是由角α终边上一点),P(y x 的坐标x 、y 与r =OP 之间的比给出的，而坐标x 、y 在各象限内有正负之分，所以三角函数在各象限内也有正负之分，为了进一步学习的需要，我们有必要研究各象限内三角函数的符号规律，本节课将要研究正弦、余弦、正切函数在各象限内的符号规律．知识讲解正弦、余弦、正切函数值的符号规律是本章教材的重点内容，要求学生在理解的基础上牢记，因为后面的内容经常用到它，讲解时注意以下几点：1．正弦、余弦、正切函数的符号规律是由它们的定义导出的，因为从原点到角的终边上注意一点的距离r 总是正的，由r y =αsin ，r x =αcos ，xy =αtan 可知，角α的正弦的符号取决于y 的符号，角α的余弦的符号取决于x 的符号，角α的正切的符号取决于x 、y 两者的符号，同号为正，异号为负．由此，总结出正弦、余弦、正切函数值在各象限内的符号规律还可以结合正弦线、余弦线、正切线进行印证．为了便以记忆，我们也可以把上面的图归纳为一个图，如图4-20，其中各象限内所注明函数的函数值为正，未注明的为负（仅指正弦、余弦、正切）．αtan αcos αsin(4-19)(4-20)2．如果α不是象限角，而是轴线角，可以再复习一下0º、90º、180º、270º的正弦、余弦、正切值，与它们在各象限的符号联系起来，如αsin 在90º<α<180º时为正，在180º<α<270º时为负，中间︒=180α时，0180sin =︒，这样的联系不但便于记忆，还为后面讲三角函数的图像作了准备．3．加强练习，强化记忆，在安排例题与练习时，不但要配备正用符号规律的题目（如确定︒216cos 的符号），还要配备逆用符号规律的题目．（如根据条件：0sin <θ且0tan >θ，确定θ是第几象限角）例题分析例1．确定下列各三角函数数值的符号（1）︒265cos （2）35sin π （3）︒130tan （4）)6cos(π-分析：先确定是第几象限角，后确定三角函数值的符号，即“符号看象限”，这是基础题．解：（1）因为︒265是第三象限角，所以0265cos <︒，（2）因为35π是第四象限角，所以035sin <π，（3）因为130º是第二象限角，所以0130tan <︒，（4）因为6π-是第四象限角，所以0)6cos(>-π. 例2．根据条件0cos <θ且0tan >θ，确定θ是第几象限角？若条件改为0tan cos <⋅θθ呢？分析：逆用三角函数的符号规律，注意“且”的含义，而0tan cos <•θθ包含0cos <θ且0tan >θ和0cos >θ且0tan <θ两种情况，这是活用符号规律的题．解：对于0cos <θ且0tan >θ，0cos <θ θ在二、三象限或θ终边在x 轴非正半轴上由0tan >θ θ在一、三象限∴θ在第在第三象限对于0tan cos <⋅θθ，化为0cos <θ 0cos >θ（1）或（2）0tan >θ 0tan >θ∴θ在第在第三象限或第四象限．例3．求证：角θ为第三象限角的充分必要条件是0sin <θ ①0tan >θ ②分析：证明充分必要条件的题目，必须从充分性和必要性两个方面进行证明，培养学生分析问题更加严密的习惯．解：先证充分性：因为①式0sin <θ成立，所以θ角的终边可能位于第三或第四象限，也可能位于y 轴的非正半轴上．又因为②式0tan >θ成立，所以θ角的终边可能位于第一或第三象限．因为①②式都成立，所以θ角的终边只能位于第三象限再证必要性：由于θ是第三象限角，必有0sin <θ和0tan >θ同时成立．例4．当α是第二象限角时，ααααααtan tan cos cos sin sin -+的值是（）（A ）3 （B ）1 （C ）－3 （D ）－1分析：可以由αsin 、αcos 、αtan 在第二象限的符号规律求值解：因α为第二象限角，故0sin >α、0cos <α、0tan <α．1)1(11tan tan cos cos sin sin =---=-+∴αααααα从而选（B ）例5．求x x y cos sin -+=的定义域．分析：化为0sin ≥x 且0cos ≥-x ，再根据正弦、余弦的符号规律求出角x 所在象限与轴线角，从而写出x 的范围．解：化为：0sin ≥x x 在第一、二象限或x 终边在x 轴和y 轴非负半轴上0cos ≤x x 在第二、三象限或x 终边在x 轴和y 轴非正半轴上∴x 在第二象限或x 终边在y 轴的非负半轴和x 轴的非正半轴上所以函数定义域是}k ,2k k 22{Z ∈+≤≤+ππππx x ．练习与讲评1．设α是三角形的一个内角，在αsin 、αcos 、αtan 、2tanα中哪些有可能取负值？ 2．确定下列三角函数值的符号：（1）︒156sin （2）56cosπ （3）89tan π （4）)7sin(π- 3．根据下列条件，确定θ是第几象限角（1）0sin <θ且0cos >θ（2）θsin 与θtan 同号4．求证：角θ为第四象限角的充分必要条件是0sin <θ且0cos >θ答案1． αcos 、αtan2．（1）>0 （2）<0 （3）>0 （4）<03．（1）第四象限（2）第一或第四象限4．（略）通过练习，检查学生对正弦、余弦、正切的符号规律是否掌握．小结与总结根据定义我们总结了各象限的正弦、余弦、正切的符号规律：第一象限全为正；第二象限正弦为正，余弦、正切为负；第三象限正切为正，正弦、余弦为负；第四象限余弦为正，正弦、正切为负，即“符号看象限”．掌握了符号规律，为后面学习诱导公式，三角函数的图象与性质作好了准备．习题A 组1．确定下列各三角函数值的符号（1）︒186sin （2）︒105tan （3）59cos π （4））（4sin π-2．确定下列各值的符号（1）︒⋅︒125tan 273sin（2）︒︒305cos 108tan （3）611tan 54cos 45sin πππ （4）1223cos )8sin(ππ-3．根据下列各条件确定θ是第几象限角（1）0sin <θ且0tan >θ（2）0sin <θ且0cos <θ（3）0cos sin >⋅θθ（4）0tan cos <θθ B 组1．在AB C ∆中，根据下列条件确定此三角形是什么样的三角形：（1）0B tan A cos <⋅（2）0B tan A cos =⋅ 2．求函数x x x x x x y tan tan cos cos sin sin ++=的值域． 3．求证：（1）角θ为第三象限角的充分必要条件是0cos <α且0tan >α．（2）角θ为第一或第三象限角的充分必要条件是0cos sin >θθ．4．求下列函数的定义域：（1）x x y cos sin ⋅=（2）)cos lg(tan x x y -+=答案A 组1．（1）<0 （2）<0 （3）>0 （4）<02．（1）>0 （2）<0 （3）<0 （4）<03．（1）三（2）三（4）一、三（4）三、四B 组1．（1）钝角三角形（2）直角三角形2． {－1，3 }3．（提示：按充分性、必要性分别证明）4．（1）{πππk 22k 2+≤≤x x 或ππππk 223k 2+≤≤+x , Z k ∈} （提示 ⎩⎨⎧≥≥0cos 0sin x x 或 ⎩⎨⎧≤≤0cos 0sin x x ）2（提示：⎩⎨⎧<≥0cos 0tan x x ）思考题根据正弦函数的符号规律及单位圆中正弦线的变化规律你能确定正弦函数的增减区间吗？测试题（时间10分钟，满分10分）一、选择题（每小题1分）1．下列关系式中，不正确的是（）（A ）0215sin <︒（B ）0155tan <︒ （C ）0)84cos(>︒- （D ）0)5sin(>︒-2．若0tan sin <x x ，则角x 是（）（A ）第二象限角（B ）第三象限角（C ）第二或第三象限角（D ）第二或第四象限角二、填空题（每小题2分）1．判断下列三角函数值的符号：︒195sin _________、)8cos(π-________、56tan π__________． 2．函数)lg(cos x y =的定义域是___________三、解答题（每小题2分）1．若︒=35sin sin α，且︒<<3600α，求角α2．求证角θ为第三象限角的充分必要条件是0cos <θ且0tan <θ．答案一、1．D 2．C二、1．<0， >0， >022三、1．35º，145º（提示：结合单位圆中正弦线的长度相等，符号相同的角的关系考虑）2．（提示：分充分性、必要性来证）。

各象限角的三角函数值的正负号

5.3.2各象限角的三角函数值的正负号
高一学前（1）班
y r 正弦： sin 余割： csc y r y P（x , y) x r 余弦： cos 正割： sec r y r x y x 正切： tan 余切： cot x y x
解（1）因为 4327º角为第
（2）因为
象限角， 0，
27 角为第 5 故 sin 4327 27 5
象限角，
数
故 sin
cos 0， cos 4327 tan 4327 0．
27 0 ， 5
0，
27 tan 5
0．
巩固知识典型例题
三角函数
例3
根据条件 sin 0 且 tan 0 ，确定是第几象限的角．
y
+
o
sinα
+ x
y
+
o
+
tanα
-
x
应用知识强化练习
三角函数
练习5.3.2
1.判断下列角的各三角函数符号（1）525º ；（2）-235 º ；（3）
19 3 ；（4）． 4 6
2．根据条件 sin 0 且 tan 0 , 确定是第几象限的角．
归纳小结自我反思
r
y
o
x
x 2 、余弦函数值 cos r
第一象限：x 0, r 0, 故
第二象限：x 0, r 0, 故
x 为正值； r
y
o
x 为负值； r x 第三象限：x 0, r 0, 故为负值； r
x
x 第四象限：x 0, r 0, 故为正值； r

三角函数的值在各象限的符号教案2

教学内容与教学目标本节课的教学目标是使学生掌握三种常见三角函数的符号，并能处理相关的简单问题．重点是各函数的符号及与终边位置的关系及特殊角三角函数值，难点是轴线角的三角函数是否存在及符号问题．建议由学生根据三角函数定义实行讨论得出符号法则．课题引入锐角三角函数定义是由直角三角形的两直角边与斜边之间的比给出的，它们总是正的，而任意角的三角函数的定义是由角α终边上一点),P(y x 的坐标x 、y 与r =OP 之间的比给出的，而坐标x 、y 在各象限内有正负之分，所以三角函数在各象限内也有正负之分，为了进一步学习的需要，我们有必要研究各象限内三角函数的符号规律，本节课将要研究正弦、余弦、正切函数在各象限内的符号规律．知识讲解正弦、余弦、正切函数值的符号规律是本章教材的重点内容，要求学生在理解的基础上牢记，因为后面的内容经常用到它，讲解时注意以下几点：1．正弦、余弦、正切函数的符号规律是由它们的定义导出的，因为从原点到角的终边上注意一点的距离r 总是正的，由r y =αsin ，r x =αcos ，xy=αtan 可知，角α的正弦的符号取决于y 的符号，角α的余弦的符号取决于x 的符号，角α的正切的符号取决于x 、y 两者的符号，同号为正，异号为负．由此，总结出正弦、余弦、正切函数值在各象限内的符号规律还可以结合正弦线、余弦线、正切线进行印证．为了便以记忆，我们也可以把上面的图归纳为一个图，如图4-20，其中各象限内所注明函数的函数值为正，未注明的为负（仅指正弦、余弦、正切）．αtan αcos αsin(4-19)(4-20)2．如果α不是象限角，而是轴线角，可以再复习一下0º、90º、180º、270º的正弦、余弦、正切值，与它们在各象限的符号联系起来，如αsin 在90º<α<180º时为正，在180º<α<270º时为负，中间︒=180α时，0180sin =︒，这样的联系不但便于记忆，还为后面讲三角函数的图像作了准备．3．加强练习，强化记忆，在安排例题与练习时，不但要配备正用符号规律的题目（如确定︒216cos 的符号），还要配备逆用符号规律的题目．（如根据条件：0sin <θ且0tan >θ，确定θ是第几象限角）例题分析例1．确定下列各三角函数数值的符号（1）︒265cos （2）35sinπ（3）︒130tan（4）)6cos(π-分析：先确定是第几象限角，后确定三角函数值的符号，即“符号看象限”，这是基础题．解：（1）因为︒265是第三象限角，所以0265cos <︒，（2）因为35π是第四象限角，所以035sin<π，（3）因为130º是第二象限角，所以0130tan <︒，（4）因为6π-是第四象限角，所以0)6cos(>-π.例2．根据条件0cos <θ且0tan >θ，确定θ是第几象限角？若条件改为0tan cos <⋅θθ呢？分析：逆用三角函数的符号规律，注意“且”的含义，而0tan cos <∙θθ包含0cos <θ且0tan >θ和0cos >θ且0tan <θ两种情况，这是活用符号规律的题．解：对于0cos <θ且0tan >θ，0c o s<θ θ在二、三象限或θ终边在x 轴非正半轴上由0t a n>θ θ在一、三象限 ∴θ在第在第三象限对于0tan cos <⋅θθ，化为0cos <θ 0cos >θ （1）或（2）0tan >θ 0tan >θ ∴θ在第在第三象限或第四象限．例3．求证：角θ为第三象限角的充分必要条件是0sin <θ ① 0tan >θ ②分析：证明充分必要条件的题目，必须从充分性和必要性两个方面进行证明，培养学生分析问题更加严密的习惯．解：先证充分性：因为①式0sin <θ成立，所以θ角的终边可能位于第三或第四象限，也可能位于y 轴的非正半轴上．又因为②式0tan >θ成立，所以θ角的终边可能位于第一或第三象限．因为①②式都成立，所以θ角的终边只能位于第三象限再证必要性：由于θ是第三象限角，必有0sin <θ和0tan >θ同时成立．例4．当α是第二象限角时，ααααααtan tan cos cos sin sin -+的值是（）（A ）3（B ）1（C ）－3（D ）－1分析：可以由αsin 、αcos 、αtan 在第二象限的符号规律求值解：因α为第二象限角，故0sin >α、0cos <α、0tan <α．1)1(11tan tan cos cos sin sin =---=-+∴αααααα从而选（B ）例5．求x x y cos sin -+=的定义域．分析：化为0sin ≥x 且0cos ≥-x ，再根据正弦、余弦的符号规律求出角x 所在象限与轴线角，从而写出x 的范围．解：化为：0sin ≥x x 在第一、二象限或x 终边在x 轴和y 轴非负半轴上0cos ≤x x 在第二、三象限或x 终边在x 轴和y 轴非正半轴上∴x 在第二象限或x 终边在y 轴的非负半轴和x 轴的非正半轴上所以函数定义域是}k ,2k k 22{Z ∈+≤≤+ππππx x．练习与讲评1．设α是三角形的一个内角，在αsin 、αcos 、αtan 、2tan α中哪些有可能取负值？2．确定下列三角函数值的符号：（1）︒156sin （2）56cos π（3）89tanπ （4）)7sin(π- 3．根据下列条件，确定θ是第几象限角（1）0sin <θ且0cos >θ （2）θsin 与θtan 同号4．求证：角θ为第四象限角的充分必要条件是0sin <θ且0cos >θ答案1． αcos 、αtan2．（1）>0 （2）<0 （3）>0 （4）<0 3．（1）第四象限（2）第一或第四象限 4．（略）通过练习，检查学生对正弦、余弦、正切的符号规律是否掌握．小结与总结根据定义我们总结了各象限的正弦、余弦、正切的符号规律：第一象限全为正；第二象限正弦为正，余弦、正切为负；第三象限正切为正，正弦、余弦为负；第四象限余弦为正，正弦、正切为负，即“符号看象限”．掌握了符号规律，为后面学习诱导公式，三角函数的图象与性质作好了准备．习题A 组1．确定下列各三角函数值的符号（1）︒186sin（2）︒105tan（3）59cosπ（4））（4sinπ-2．确定下列各值的符号（1）︒⋅︒125tan 273sin（2）︒︒305cos 108tan（3）611tan 54cos 45sinπππ （4）1223cos)8sin(ππ-3．根据下列各条件确定θ是第几象限角（1）0sin <θ且0tan >θ （2）0sin <θ且0cos <θ （3）0cos sin >⋅θθ （4）0tan cos <θθB 组1．在ABC ∆中，根据下列条件确定此三角形是什么样的三角形：（1）0B tan A cos <⋅（2）0B tan A cos =⋅2．求函数xx xx xx y tan tan cos cos sin sin ++=的值域．3．求证：（1）角θ为第三象限角的充分必要条件是0cos <α且0tan >α．（2）角θ为第一或第三象限角的充分必要条件是0cos sin >θθ． 4．求下列函数的定义域：（1）x x y cos sin ⋅= （2）)cos lg(tan x x y -+=答案A 组1．（1）<0 （2）<0 （3）>0 （4）<0 2．（1）>0 （2）<0 （3）<0 （4）<0 3．（1）三（2）三（4）一、三（4）三、四B 组1．（1）钝角三角形（2）直角三角形 2． {－1，3 }3．（提示：按充分性、必要性分别证明） 4．（1）{πππk 22k 2+≤≤x x 或ππππk 223k 2+≤≤+x , Z k ∈} （提示 ⎩⎨⎧≥≥0cos 0sin x x 或⎩⎨⎧≤≤0cos 0sin x x ）2（提示：⎩⎨⎧<≥0cos 0tan x x ）思考题根据正弦函数的符号规律及单位圆中正弦线的变化规律你能确定正弦函数的增减区间吗？测试题（时间10分钟，满分10分）一、选择题（每小题1分）1．下列关系式中，不正确的是（）（A ）0215sin <︒ （B ）0155tan <︒ （C ）0)84cos(>︒-（D ）0)5sin(>︒-2．若0tan sin <x x ，则角x 是（）（A ）第二象限角（B ）第三象限角（C ）第二或第三象限角（D ）第二或第四象限角二、填空题（每小题2分）1．判断下列三角函数值的符号：︒195sin _________、)8cos(π-________、56tanπ__________． 2．函数)lg(cos x y =的定义域是___________ 三、解答题（每小题2分）1．若︒=35sin sin α，且︒<<3600α，求角α2．求证角θ为第三象限角的充分必要条件是0cos <θ且0tan <θ．答案一、1．D2．C二、1．<0， >0， >022三、1．35º，145º（提示：结合单位圆中正弦线的长度相等，符号相同的角的关系考虑）2．（提示：分充分性、必要性来证）。

5.3.2各象限角的三角函数值的正负号

运用知识强化练习
根据学习的知识，完成下列填空：
１.如果sin �� > ��，则��是第__一__或是第__二__象限的角，或是_y_正__半__轴__上__的__角_；２.如果cos �� > ��，则��是_第__一_或是第__二__象限的角，或是_x_正__半__轴__上__的__角_；３.如果tan �� > ��，则��是_第__一__或是_第__三__象限的角；４.如果sin �� < ��，则��是第__三__或是第__四__象限的角，或是_y_负__半__轴__上__的__角_；５.如果cos �� < ��，则��是第__二__或是第__三__象限的角，或是_x_负__半__轴__上__的__角_；６.如果tan �� < ��，则��是第__二__或是第__四__象限的角。
规律:
一全正
三正切
二正弦四余弦
合作探索形成结论
y
y
y
o
x
o
x
o
x
sin
cos
tan、cot
规律：“一全正、二正弦正、三正切正、四余弦正”
“一全二正弦，三切四余弦”
巩固知识典型例题
例1、确定下列三角函数值的符号：
(1) sin 2800 (2) cos4730 (3) tan(742 .30)
分层练习强化记忆
三、判断题
1、负角的三角函数值是负数。（ × ） 2、tan �� > 0。（ √ ）
4
3、��是第二象限的角，那么sin �� < 0。（ × ）４、如果sin �� < 0, cos �� > 0。那么��一定是第四象限的角（ √ ）

《各象限角的三角函数值的正负号》教案

各象限角的三角函数值的正负号
总体
分开
三、小组竞赛强化记忆
练习：
口答（学生出题并回答）
学生分四组，请每一列第一个同学说出一个角，并说出这个角所在象限，后面同学顺次判断这个角的三角函数值正负号.出题人不能重复前面同学出过的象限内的角.第一轮0º～360º，第二轮0～2 .
四、综合应用巩固知识
例1判定下列角的各三角函数值的正负号．
判断任意角三角函数值的正负号
熟练掌握
掌握
基本掌握
根据三角函数值正负号判断角所在象限
熟练掌握
掌握
基本掌握
能力目标
培养学生观察、分析和解决问题的能力
熟练掌握
基本掌握
基本掌握
培养学生推理能力和数形结合的能力
熟练掌握
基本掌握
初步掌握
培养学生归纳转化能力
熟练掌握
基本掌握
基本掌握
德育目标
培养学生严谨认真的学习态度和良好的学习习惯；以小组合作学习，培养学生团队意识，激发学生乐于学习数学的情感.
学生口答定义，教师强调其重要性，
自然引出新课
小组讨论，学生带着问题进入新课
四组学生各选一人到黑板依次分析、讲解角的终边落在四个象限的情况，激发学习兴趣，体验当老师的感觉，教师及时鼓励
学生通过自主学习、合作探究、得出结论，不但降低难度，还大大提升学生的求知欲
学生出题并回答，每一位学生都参与，调动积极性，强化学生对各象限角的三角函数值的正负号的理解记忆，为例1的学习打基础
在学生独立思考基础上交流展示，教师点评、补充
教师给各层次学生展示的机会和空间，调动全体学生积极参与学习，共同提高
由C层学生读题，A、B层学生分析解题思路、尝试板演，注意解题过程条理清晰、书写规范，给其他学生起到示范作用，涉及到终边相同角的表示，要及时为C层次学生扫清障碍，师生共同检查纠错、归纳方法

各象限角的三角函数值的正负号.docx

【课题】5. 3.2各象限角的三角函数值的正负号【教学口标】知识目标：理解三角函数在各象限的正负号；能力目标：会判断任意角三角函数的正负号；情感目标：由三角函数的概念推导出任意角的三角函数值、三角函数的正负号以及界限角的三角函数俏使学仝体会到数学知识的内在统一•性.【教学重点】三角函数在各象限的符号；【教学难点】任意角的三角函数值符号的确定.【教学设计】(1)在知识回顾中推广得到新知识；(2)利用定义认识各彖限角三角函数的正负号；(3)问题引领，师生互动.在问题的思考和交流中，提升能力.【教学备品】【教师】教学课件，投影仪，黑板. 梁金明【课时安排】【教学对象】第五周星期二笫3节1课时15会计1【教学过程】※温故而知新概念：设Q是任意大小的角,点P（忑y）为角a的终边上的任意一点（不与原点重合），点P到原点的距离为r = 7-V24- ）?2 >0 ,那么角。

的止弦、余弦、止切分别定义为s\na = —； cos =—r r tan 6r =—X^揭示课题 5. 3各象限角的三角函数值的正负号兴动脑思考探索新知曲于r>0 ,所以任意角三角函数的止负号由终边上点P的坐标來确定限.当角Q的终边在第一象限时，点P在第一彖限，x>0?>0，所以,sin a > 0, cos a > 0, tan a >0 ；当角a的终边在第二象限时，点P在第二象限，x<0,y>0,所以，sin a>0. cos a v 0 Jan a v0 ；当介a的终边在第三象限吋，点P在第三象限,x<0,y<0,所以，sin a<0.cos<0,tancr>0；当角G的终边在第四象限时，点P在第四象限r>0』v0,所以，sin a v 0, cos a > 0, tan a v ()•归虹任意角的三角函数值的正负号如下图所示.*巩固知识典型例题例2判定下列角的各三角函数正负号: 教师学生教学行为行为意图强调任意角三引导分析讲解引导分析总结质疑思考理解记忆思考领悟明确记忆观察角函数概念与锐角三角函数的区别与分析•种情况后山学生探究其余形式总结规律特点帮助学牛:记忆15教学过程教师行为学生行为教学意图时间Qyr (1) 432° ；(2).安排3与知分析判断任意角二角函数值的正负号时，首先耍判断出角所引领思考识点在的象限. 分析对应解（1）因为432° = 1x360°+72°,所以，432。

各象限角的三角函数值的正负号

x
r
第四象限：x 0, r 0,故 x 为正值； r
3、正切函数值 tan y
x
第一象限：x 0, y 0,故 y 为正值； x
y
第二象限：x 0, y 0,故 y 为负值；
x
第三象限：x 0, y 0,故 y 为正值； o
x
x
第四象限：x 0, y 0,故 y 为负值；
4)、余切函数值
r
第二象限：y 0, r 0,故 y 为正值； o
x
r
第三象限：y 0, r 0,故 y 为负值； r
第四象限：y 0, r 0,故 y 为负值； r
2、余弦函数值cos x
r
第一象限：x 0, r 0,故 x 为正值； r
y
第二象限：x 0, r 0,故 x 为负值；
r
第三象限：x 0, r 0,故 x 为负值； o
cot
x y
在x各象限的正负关系
和正切函数值相同
sin y
o x
cos
y
o x
tan
y
o x
y
sin 全为+
规律:
一全正
二正弦
o
x
三正切
四余弦
tan cos
y
y
y
o
x
o
x
o
x
sin
cos
tan、cot
规律： “一全正、二正弦正、三正切正、四余弦正”
“一全二正弦，三切四余弦”
特殊角的三角函数值表
角
00
三角函数
sin
0
cos
1
tan
0
300 450

各象限角的三角函数值的正负号

所以， sinα 0,cosα 0,tanα 0；
创
设
情
y
景
sinα>0
sinα>0
兴
cosα<0
cosα>0
趣导
tanα<0
tanα>0
入
sinα<0 o
x
sinα<0
cosα<0
cosα>0
tanα>0
tanα<0
任意角三角函数的符号：
y
y
y
动脑
++ -+ - +
思
考
- o - x - o + x +o - x
角
旧
函知巩固
数
例1：已知角α的终边过点p(-3,2),求sinα、cosα、tanα. 例2：已知角α的终边过点p(3,-2),求sinα、cosα、tanα.
三
学习目标
角
掌握任意角的正弦、余
函弦、正切函数值的正负
数号.
当角α的终边在第三一二四象限时，点P在第三一二四象象限限，，x 0, y 0，
探
sinα
cosα
tanα
索新
y
知
正弦正全正
正切正o
x
余弦正
例 2 判定下列角的各三角函数值符号．
（1）4327º；（2） 27 ．
巩
5
固
知
识
判断任意角三角函数值的符号时，首先要判断出角所在的象限,
典
然后再根据在各象限角三角函数值的符号来进行判断 .
型
例
题
解解（（1）2）因因为为 2475327角º角为为第第三一象限象角限，角，

各象限角的三角函数值的正负号

2、余弦函数值cos x
r
第一象限：x 0, r 0,故 x 为正值； r
y
第二象限：x 0, r 00,故 x 为负值； o
x
r
第四象限：x 0, r 0,故 x 为正值； r
3、正切函数值 tan y
x
y
二、新课讲授
三角函数在各象限内的符号：
1、正弦函数值sin y
y
r
第一象限：y 0, r 0,故 y 为正值；
r
第二象限：y 0, r 0,故 y 为正值； o
x
r
第三象限：y 0, r 0,故 y 为负值； r
第四象限：y 0, r 0,故 y 为负值； r
角
00
三角函数
sin
0
cos
1
tan
0
300 450
1
2
2
2
3
2
2
2
3
1
3
600 900
3
1
2
1
0
2
3 不存在
特殊角的三角函数值表
角
1800
三角函数
2700
3600
sin
0
1
0
cos
1
0
1
tan
0 不存在 0
x
第一象限：x 0, y 0,故 y 为正值； x
y
第二象限：x 0, y 0,故 y 为负值；
x
第三象限：x 0, y 0,故 y 为正值； o
x
x
第四象限：x 0, y 0,故 y 为负值；
4)、余切函数值

《各象限角的三角函数值的正负号》教案

《各象限角的三角函数值的正负号》教案教案标题：各象限角的三角函数值的正负号教学目标：1.了解各象限角的三角函数值的正负号；2.能够根据角的位置判断三角函数值的正负号；3.掌握求解各象限角的三角函数值的方法。

教学过程：一、导入（5分钟）1.引入：“在研究角的时候，我们经常碰到一个问题，就是如何判断一个角的三角函数值的正负号呢？”2.提出问题：“你们有没有了解过各象限角的三角函数值的正负号？”3.学生思考并回答问题。

二、概念讲解（10分钟）1.讲解正弦函数、余弦函数和正切函数在不同象限的正负号。

2.定义各象限角。

3.给出相应的例子，让学生理解各象限角的概念。

三、各象限角的三角函数值的正负号（15分钟）1.第一象限角的三角函数值的正负号。

a.给出第一象限的示意图。

b.引领学生发现正弦函数、余弦函数和正切函数在第一象限的特点。

c.提示：第一象限的角的三角函数值都是正的。

d.通过练习题让学生巩固掌握。

2.其它象限角的三角函数值的正负号。

a.依次介绍第二、第三、第四象限角的三角函数值的正负号。

b.注意事项：正弦函数和正切函数的符号是相同的，余弦函数的符号与它们相反。

c.通过练习题让学生巩固掌握。

四、解决问题（15分钟）1.练习题：给出一个角的弧度或度数，让学生判断其所属象限并求解其三角函数值的正负号。

2.教师提供指导并解答学生的问题。

五、知识拓展（10分钟）1.引导学生思考：如何根据一个角的三角函数值的正负号确定它所在的象限？2.学生自主探究并回答问题。

六、归纳总结（10分钟）1.学生总结各象限角的三角函数值的正负号。

2.教师讲解并纠正学生的错误。

七、练习巩固（15分钟）1.练习题：出示一些角的弧度或度数，让学生判断其所属象限并求解其三角函数值的正负号。

2.学生自主完成练习。

八、课堂小结（5分钟）1.教师复述课堂主要内容，强调各象限角的三角函数值的正负号。

2.学生回答问题，对自己的学习情况进行总结。

教学反思：通过本节课的教学，学生能够了解各象限角的三角函数值的正负号，并能够根据角的位置判断三角函数值的正负号。

《各象限角的三角函数值的正负号》教案

《各象限角的三角函数值的正负号》教案教案：各象限角的三角函数值的正负号一、教学目标1.理解单位圆和象限的概念；2.掌握各象限角的三角函数值的正负号；3.运用所学知识解决实际问题。

二、教学重难点1.各象限角的三角函数值的正负号；2.运用所学知识解决实际问题。

三、教学准备1.教师准备：教学课件、黑板、白板笔；2.学生准备：教材、笔、作业纸。

四、教学过程1.引入新知识（5分钟）利用教师准备好的教学课件，画出单位圆，并将其分为四个象限。

引导学生回顾正弦、余弦和正切的定义，并强调它们在单位圆上的意义。

2.理解各象限角的三角函数值的正负号（15分钟）2.1学生阅读教材相关内容，了解各象限角的三角函数值的正负号规律。

2.2通过展示实际角度的例子，让学生发现各象限角的三角函数值的正负号规律，并与教材内容进行对比和验证。

3.基础练习（20分钟）3.1让学生完成课本上相关练习题，巩固各象限角的三角函数值的正负号规律。

3.2学生互相交流答案，并与教师一同核对答案。

4.进一步提升（20分钟）4.1引导学生思考如何利用各象限角的三角函数值的正负号规律解决实际问题。

4.2教师给学生提供一些实际问题，让学生运用所学知识解决问题，并与教师一同讨论答案。

5.拓展应用（20分钟）5.1学生进行小组讨论，设计一些与各象限角的三角函数值的正负号相关的问题，并与其他组进行交流。

5.2选取几个典型的问题，学生进行展示，并进行全班讨论。

6.总结与反思（10分钟）6.1教师对本节课所学知识进行总结，并强调重要的注意事项。

6.2学生进行自我反思，整理所学知识的思维导图或笔记。

五、作业布置1.课后完成相关练习题，并将解题过程写在作业纸上；2.搜集各种应用问题，总结出解决问题的方法并写在作业纸上。

六、教学反思本节课通过引导学生观察和思考，掌握了各象限角的三角函数值的正负号规律。

通过练习、讨论和实际问题的解决，加深了学生对知识的理解和应用能力。

但在教学过程中，注意力不够集中，有些学生对规律的理解还不够深入。

各象限角的三角函数值的正负号省公开课获奖课件说课比赛一等奖课件

x
r
第四象限：x 0, r 0,故 x 为正值； r
3、正切函数值 tan y
x
第一象限：x 0, y 0,故 y 为正值； x
y
第二象限：x 0, y 0,故 y 为负值；
x
第三象限：x 0, y 0,故 y 为正值； o
x
x
第四象限：x 0, y 0,故 y 为负值；
4)、余切函数值
cot
x y
在x各象限旳正负关系
和正切函数值相同
sin
y
o x
cos
y
o x
tan
y
o x
y
sin 全为+
规律:
一全正
二正弦
o
x
三正切
四余弦
tan cos
y
y
y
o
x
o
x
o
x
sin
cos
tan 、cot
规律： “一全正、二正弦正、三正切正、四余弦正”
“一全二正弦，三切四余弦”
特殊角旳三角函数值表
角
00
三角函数
sin
0
cos
1
tan
0
300 450
1
2
2
2
3
2
2
2
3
1
3
600 900
3
1
2
1
0
2
3 不存在
特殊角旳三角函数值表
角
1800
三角函数
sin
0
2700
1
3600
0
cos
1
0
1
tan

不同象限内三角函数值的正负

不同象限内三角函数值的正负1. 三角函数的基本概念嘿，朋友们！今天我们来聊聊一个奇妙又有趣的话题，就是三角函数，尤其是它在不同象限里的表现，听起来是不是有点数学课的味道？别急，咱们这不是上课，而是闲聊。

三角函数其实就是用来描述角度与边长之间关系的工具，尤其在直角三角形中。

快来跟我一起揭开三角函数的神秘面纱吧！1.1 三角函数的种类首先，各位不知道你们有没有听过一些比较常见的三角函数，比如正弦、余弦、正切，听起来是不是很高大上？简单来说，正弦就是对边与斜边的比，余弦是邻边与斜边的比，正切则是对边与邻边的比。

这些函数是我们日常生活中解决问题的小帮手，特别是在物理和建筑方面，简直就是不得了的运算工具。

1.2 为什么会有象限？再说到这些函数的正负值，我们就得提到坐标系里的象限了。

你知道，坐标系就像一个大大的四分天下，把平面分成四个大块儿，分别是第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。

听起来没错吧？第一象限是大家伙最开心的地方，x和y都为正，那是个甜甜蜜蜜的地方，大家都乐呵呵。

而其他象限就各有各的特色了，今天我们就来逐一逛一逛。

2. 不同象限的三角函数值2.1 第一象限——人生赢家在第一象限，咱们的三角函数值都是正的，正弦、余弦、正切全都是“心花怒放”的状态。

这就好比在音乐会上，大家都在欢快地互动、合唱。

比如，当我们面对一个角度在30度、45度，甚至60度时，都能得到一堆正数。

想想，正弦值是0.5，余弦值是0.866，正切值是0.577，感觉是不是爽到爆？这也正是为什么数学老师总爱把第一象限当做经典案例来教学，简直是课堂上的明星！2.2 第二象限——有点小倔然后我们走进第二象限，这个地方可就有点儿意思了。

这里的x值是负的，而y值则是正的。

在这里，正弦依旧保持风采，余弦却开始有些得意忘形，悄悄地变成了负值，就像一个人挂着笑容却偷偷叹气。

想想看，当角度是120度时，正弦值是正的，但余弦值就变成了负的，再加上正切也是负的，感觉就像在打麻将的时候有一张牌对你微微摇头，那滋味实在酸爽。

各象限角的三角函数值的正负号学案

2013-2014学年度第二学期高一数学学案班级姓名【课题】5.3.2各象限角的三角函数值的正负号【学习目标】1.能够熟练判断（00,3600）内的角三角函数在各象限内的正负号2.能够判断出任意角的三角函数值的正负号【知识点】 1.复习提问：（1）sin α= 、cos α= 、tan α= ．（2）各象限内点坐标的符号共性：设角α的终边上的任意一点(,)P x y ，则有：点P 在第一象限（___ ,___ ); 点P 在第二象限（___ ,___ ) 点P 在第三象限（___ ,___ ); 点P 在第四象限（___ ,___ ) （3)=π 03.以点P 在第二象限为例：sin α= 0 ；cos α= 0；tan α= 0． 4.小组讨论：点P 在第一象限：αsin 0 ；αcos 0；αtan 0．第三象限：αsin 0 ；αcos 0；αtan 0．第四象限：αsin 0 ；αcos 0；αtan 0． 5.总结规律：判断αsin 在各象限内的正负号看判断αcos 在各象限内的正负号看判断αtan 在各象限内的正负号看【典型例题】 1.sin2400 0 2.cos10300 03.)34tan(π- 0【巩固练习】练习1：（1）000sin135__0;cos 260__0;tan 330__0 （2）000cos162__0;sin 300__0;tan105__0 （3）000tan 236__0;cos347__0;sin189__0练习2：（1）000sin1300__0;cos880__0;tan(120)__0-（2）000cos1602__0;sin(300)__0;tan 905__0- （3）000tan1236__0;cos(47)__0;sin 689__0-练习3:31117sin()__0;cos __0;tan __0436πππ-【思考题】1.已知αsin <0, αcos >0,确定α所在象限答案：第象限2.设αcos •αtan >0, 确定α所在象限答案：第象限【自我检测】sin1680 0 ; cos2690 0; tan2730 0; cos(-6000) 0sin 611π 0。

各象限角的三角函数值的正负号

三角函数在各象限的符号
一、复习回顾
1、任意角三角函数的定义
正弦：sin y余割：csc r
r
y
余弦：cos x正割：sec r
r
x
正切：tan y余切：cot x

o x
cos
y
o x
tan y
o x
y
sin 全为+
规律:
一全正
二正弦
o
x
三正切
四余弦
tan cos
y
y
y
o
x
o
x
o
x
sin
cos
tan、cot
规律： “一全正、二正弦正、三正切正、四余弦正”
“一全二正弦，三切四余弦”
特殊角的三角函数值表
x
第一象限：x 0, y 0,故 y 为正值； x
y
第二象限：x 0, y 0,故 y 为负值；
x
第三象限：x 0, y 0,故 y 为正值； o
x
x
第四象限：x 0, y 0,故 y 为负值；
4)、余切函数值
cot

x y
在x各象限的正负关系
和正切函数值相同
sin y
x
y
二、新课讲授
三角函数在各象限内的符号：
1、正弦函数值sin y
y
r
第一象限：y 0, r 0,故 y 为正值；
r
第二象限：y 0, r 0,故 y 为正值； o
x
r
第三象限：y 0, r 0,故 y 为负值； r
第四象限：y 0, r 0,故 y 为负值； r

湖南师范大学附属中学高一数学教案：三角函数的值在各象限的符号

教材：三角函数的值在各象限的符号目的：通过启发让学生根据三角函数的定义，确定三角函数的值在各象限的符号，并由此熟练地处理一些问题。

过程：一、复习三角函数的定义；用单位圆中的线段表示三角函数值二、提出课题然后师生共同操作：1．第一象限：0,0.>>y x ∴sin>0,cos>0,tan>0,cot>0,sec>0,csc >0第二象限：0,0.><y x ∴sin>0,cos <0,tan <0,cot <0,sec <0,csc>0第三象限：0,0.<<y x ∴sin<0,cos <0,tan >0,cot >0,sec <0,csc<0第四象限：0,0.<>y x ∴sin<0,cos>0,tan<0,cot<0,sec>0,csc <0 记忆法则：ααcsc sin 为正全正 ααcot tan 为正 ααsec cos 为正 2．由定义：sin(+2k )=sin cos(+2k )=cos tan(+2k)=tancot(+2k )=co sec (+2k )=sec csc (+2k )=csc三、例一（P18例三略）例二（P18例四）求证角为第三象限角的充分条件是⎩⎨⎧><0tan 0sin ϑθ )2()1(证：必要性：若是第三象限角，则必有sin<0,tan>0充分性：若⑴ ⑵ 两式成立 ∵若sin <0 则角的终边可能位于第三、第四象限，也可能位于y 轴的非正半轴若tan >0，则角的终边可能位于第一或第三象限 ∵⑴ ⑵ 都成立 ∴角的终边只能位于第三象限 ∴角为第三象限角例三（P19 例五略）四、练习：1．若三角形的两内角，满足sin cos <0，则此三角形必为…………（B ）A ：锐角三角形B ：钝角三角形C ：直角三角形D ：以上三种情况都可能2．若是第三象限角，则下列各式中不成立的是……………………………（B ） A ：sin +cos <0 B ：tan sin <0 C ：cos cot <0 D ：cot csc <03．已知是第三象限角且02cos <ϑ，问2ϑ是第几象限角？解：∵2)12()12(ππϑπ++<<+k k )(Z k ∈∴4322ππθππ+<<+k k )(Z k ∈ 则2ϑ是第二或第四象限角又∵02cos <ϑ则2ϑ是第二或第三象限角 ∴2ϑ必为第二象限角 4．已知1212sin <⎪⎭⎫⎝⎛ϑ，则为第几象限角？解：由1212sin <⎪⎭⎫⎝⎛ϑ∴sin2>0∴2k <2<2k+ )(Z k ∈ ∴k <<k +2π ∴为第一或第三象限角五、小结：符号法则，诱导公式六、作业：课本 P19 练习4,5,6P20-21习题4.3 6-10。