第八章相关与回归分析(学生版)
第八章 相关分析与回归分析
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19
③在数据区域中输入B2:C11，选择“系列产 生在—列”，如下图所示，单击“下一步” 按钮。
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第8章 回归分析
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20
④打开“图例”页面，取消图例，省略标题，如 下图所示。
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第8章 回归分析
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21
⑤单击“完成”按钮，便得到XY散点图如下图 所示。
n 8, x 36.4, x 207.54 , y 104214 y 880, . xy 4544 6
2 2
r
n xy x y n x2 x 2 n y2 y 2 8 4544 6 36.4 880 .
第8章 回归分析
40
（二）回归分析的种类： 1、按自变量 x 的多少，分为一元回归和多 元回归； 2、按 y 与 x 关系的形式，分为线性回归和 非线性回归。
第8章 回归分析
41
二、一元线性回归分析
x y 62 86 80 110 115 132 135 160
42
（一）一元线性回归方程：
2、非线性相关：当一个变量变动时， 另一个变量也相应发生变动，但这种变 动是不均等的。
第8章 回归分析
9
㈢根据相关关系的方向 1、正相关：两个变量间的变化方向一 致，都是增长趋势或下降趋势。 2、负相关：两个变量变化趋势相反。
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第8章 回归分析
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10
（四）根据相关关系的程度 1、完全相关：两个变量之间呈函数关系 2、不相关：两个变量彼此互不影响，其 数量的变化各自独立
大学统计学第八章课后题答案
第八章 相关与回归分析 6. 相 关 系 数 计 算 表 （1） ()()åååååå-´å--=y yx x n n yx xy 2222nr 91.0132336030268679642621148164262122-»´-=-´´-´´-´= |r|=0.91 即 191.08.0<£ 所以，产量和单位成本存在高度负相关关系（2） ()82.133********211481621222-»-=-´´-´=å--=ååååx x n y x xy n b =-=åånx b ny a ()37.7737.67162182.16426=+=´-- 产量和单位成本之间的回归方程为： x y 82.137.77-=Ù 产量每增加1000件，单位成本平均下降1元 （3）当x=6 时， 单位成本: 45.66682.137.77=´-=Ùy （元） 年份序号 产量/千件x 单位成本/元y xy x 2 y 2 1 2 73 146 4 5329 2 3 72 216 9 5184 3 4 71 284 16 5041 4 3 73 219 9 5329 5 4 69 276 16 4761 6 5 68 340 25 4624 合 计 21 426 1481 79 30268 7. 相 关 系 数 计 算 表 序号 汽车使用年限/年x 年维修费用/元y xy x 2 y 2 1 2 400 800 4 160000 2 2 540 1080 4 291600 3 3 520 1560 9 270400 4 4 640 2560 16 409600 5 4 740 2960 16 547600 65 600 3000 25 360000 7 5 800 4000 25 640000 86 700 4200 36 490000 9 6 760 4560 36 577600 10 6 900 5400 36 810000 11 8 840 6720 64 705600 12 9 1080 9720 81 1166400 合 计 608520465603526428800()()åååååå-´å--=y yx x n n yx xy 2222n r=89.045552006244752064288001235212852060465601285206022»´=-´´-´´-´|r|=0.89 即 189.08.0<£所以，汽车使用年限与其维修费用间存在高度正相关关系（2) ()15.766244752035212852060465601260222==-´´-´=å--=ååååxx n y x xy n b =-=åån x b n y a 25.32975.380710126015.76128520=-=´- 汽车使用年限与其维修费用的回归方程为: x y 15.7625.329+=Ù(3） 当x=15时， 维修费用为: 5.14711515.7625.329=´+=Ùy8. （1) 相 关 系 数 计 算 表 序号 母亲身高/厘米x 女儿身高/厘米y xy x 2y 21 158 159 25122 24964 25281 2 159 160 25440 25281 256003 160 160 25600 25600 256004 161 163 26243 25921 265695 161 159 25599 25921 252816 155 154 23870 24025 237167 162 159 25758 26244 25281 8 157 158 24806 24649 24964 9 162 160 25920 26244 25600 10 150 157 23550 22500 24649 合计1585 1589251908251349252541()()åååååå-´å--=yy x x n n y x xy 2222nr=158915852225254110251349101589158525190810-´´-´´-´655.0»|r|=0.655 所以，母亲与女儿之间的关系为显著正相关（2） ()41.012655152513491015891585251908101585222»=-´´-´=å--=ååååxx n y x xy n b =-=åånx b n y a 915.93985.649.15810158541.0101589=-=´- 母亲与女儿之间的回归方程为: x y 41.0915.93+=Ù（3) 当x=170时， 女儿的身高为： 615.16317041.0915.93=´+=Ùy 9.(1) 由题知 n=9 å=546x å=260y å=16918xy 343622=åx()92.01114210302343629260546169189546222»=-´´-´=å--=ååååx x n yx xy n b =-=åånx b ny a 92.26954692.09260-=´-银行存款余额的直线回归方程: x y 92.092.26+-=Ù(2） 当x=400时，银行存款余额08.34140092.092.26=´+-=Ùy。
第八章 相关与回归分析47页PPT
Beta
1 (Constant)
28.310 5.506
5.142 .000
DQ1
.598 .064
.540 9.342 .000
a Dependent Variable: DQ2
实例分析2
• P272 图8.8 • 用国内生产总值(X)对地方预算内财政收
入(Y)的预测分析.
三．多元线性回归分析
第八章 相关与回归分析
第一节 相关分析
• 一、事物之间的关系 • 因果关系 • 共变关系 • 相关关系
相关关系（Correlation）： 指变量之间存在的 不确定的依存关系。
例：
商品的消费量(y)与居民收入(x)之间的关系 商品销售额(y)与广告费支出(x)之间的关系 收入水平(y)与受教育程度(x)之间的关系 父亲身高(y)与子女身高(x)之间的关系
• 3、相关分析中两变量是对等的，改变两者的 地位，并不影响相关系数的数值，只有一个相 关系数。而在回归分析中，互为因果关系的两 个变量可以编制两个独立的回归方程。
• 4、相关分析中两变量可以都是随机的，而回 归分析中因变量是随机的，自变量不是随机的。
（二）联系
• 1、相关分析是回归分析的基础和前提。 只有在相关分析确定了变量之间存在一 定相关关系的基础上建立的回归方程才 有意义。
•
0 ≤r2≤1
（2）回归系数显著性检验 （计算机计算的第三个重要指标）
用t检验法： • P2690 公式8.28
• 结果判定方法： • （1）与临界比较法 • （2）用P值法
P<0.05时有效
（3）回归方程的显著性检验 （计算机计算的第四个重要指标）
• 在多元回归分析中，回归方程显著性检验的是当用多个自变量共同预测 因变量Y时，预测是否准确。
第八章-相关与回归分析练习题
第八章-相关与回归分析练习题第八章相关与回归分析一、单选题1.相关分析研究的是（）A、变量间相互关系的密切程度B、变量之间因果关系C、变量之间严格的相依关系D、变量之间的线性关系2．若变量X的值增加时，变量Y的值也增加，那么变量X和变量Y之间存在着（）。
A、正相关关系 B、负相关关系 C、直线相关关系 D、曲线相关关系3．若变量X的值增加时，变量Y的值随之下降，那么变量X和变量Y之间存在着（）。
A、正相关关系 B、负相关关系 C、直线相关关系 D、曲线相关关系4．相关系数等于零表明两变量（）。
A.是严格的函数关系B.不存在相关关系C.不存在线性相关关系D.存在曲线线性相关关系5．相关关系的主要特征是（）。
A、某一现象的标志与另外的标志之间的关系是不确定的B、某一现象的标志与另外的标志之间存在着一定的依存关系，但它们不是确定的关系C、某一现象的标志与另外的标志之间存在着严格的依存关系D、某一现象的标志与另外的标志之间存在着不确定的直线关系 6．时间数列自身相关是指（）。
A、两变量在不同时间上的依存关系 B、两变量静态的依存关系C、一个变量随时间不同其前后期变量值之间的依存关系D、一个变量的数值与时间之间的依存关系7．如果变量X和变量Y之间的相关系数为负1，说明两个变量之间（）。
A、不存在相关关系 B、相关程度很低 C、相关程度很高 D、完全负相关8．若物价上涨，商品的需求量愈小，则物价与商品需求量之间（）。
A、无相关 B、存在正相关 C、存在负相关 D、无法判断是否相关 9．相关分析对资料的要求是（）。
A.两变量均为随机的 B.两变量均不是随机的 C、自变量是随机的，因变量不是随机的 D、自变量不是随机的，因变量是随机的 10．回归分析中简单回归是指（）。
A.时间数列自身回归 B.两个变量之间的回归 C.变量之间的线性回归 D.两个变量之间的线性回归11.已知某工厂甲产品产量和生产成本有直线关系，在这条直线上，当产量为1000时，其生产成本为30000元，其中不随产量变化的成本为6000元，则成本总额对产量的回归方程为（）A. y=6000+24xB. y=6+0.24xC. y=24000+6xD. y=24+6000x12.直线回归方程中，若回归系数为负，则（） A.表明现象正相关 B.表明现象负相关C.表明相关程度很弱D.不能说明相关方向和程度二、多项选择题1．下列属于相关关系的有（）。
最新8相关与回归分析汇总
第八章 相关与回归分析
总体相关系数：根据总体全部数据计算的相关 系数，记为 。
样本相关系数：根据样本数据计算的相关系数， 记为r 。
第八章 相关与回归分析
样本相关系数的计算公式为： ······①=
第八章 相关与回归分析
为了根据原始数据计算r，可由①式推导出简 化计算公式：
··········②
存在线性相关关系。
第八章 相关与回归分析
r的取值一般在-1＜r＜1之间，不同取值反映两个 变量之间的线性关系的密切程度不同：
（1） ≥0.8时，可视为高度相关； （2）0.5≤ ＜0.8时，可视为中度相关； （3）0.3≤ ＜0.5时，可视为低度相关； （4） ＜0.3时，说明两个变量之间相关程度极弱，
可视为不线性相关。 注意：以上说明必须建立在对相关系数的显著性进
行检验的基础上的。
第八章 相关与回归分析
三、相关关系的显著性检验 （一）r的抽样分布 当样本数据来自正态总体时，随n的增大，r的抽
样分布趋于正态分布，尤其是在总体相关系数很 小或接近0时，趋于正态分布的趋势很明显。 当总体相关系数远离0时，除非n非常大，否则r的 抽样分布呈一定的偏态。只有当总体相关系数接 近0，而样本容量n很大时，才能认为r是接近于正 态分布的随机变量。
第八章 相关与回归分析
例：某商品的销售额与销售量之间的关系。设 销售额为y，销售量为x，销售价格为p，则x与 y之间的关系可表示为y=px。
例：企业的原材料消耗额y与产量x1，单位产品 消耗x2、原材料价格x3之间的关系可表示为y= x1 x2 x3。
第八章 相关与回归分析
定义： 变量之间存在的不确定性数量关系，称为相
关关系。
例：子女的身高y与其父母身高x之间的关系。 例：农作物的单位面积产量y与施肥量x之间的关
第八章-相关与回归分析
第八章相关与回归分析一1. 进行相关分析，要求相关的两个变量（A. 都是随机的B.C. 一个是随机的，一个不是随机的D.2. 相关关系的主要特征是（A.B. 某一现象的标志与另一标志之间存在着一定的关系，但它们不是确定的关系C.D. 某一现象的标志与另一标志之间存在着函数关系3. 相关分析是研究（A. 变量之间的数量关系B.C.变量之间相互关系的密切程度D.4. 相关关系的取值范围是（A. r=0B. -1≤r≤0C. 0≤r≤1D. -1≤r≤15. 现象之间相互依存关系的程度越低，则相关系数（A. 越接近于0B. 越接近于-1C. 越接近于1D. 越接近于0.56. 当所有观察值都落在回归直线上，则x与y之间的相关系数（）。
A. r=0B. -1<r<1C. |r|=1D. 0<r<17. 在回归直线中，若b<0，则x与y之间的相关系数（A. r=0B. r=1C. 0<r<1D. -1<r<08. 在回归直线中，b表示（A. 当x增加一个单位，y增加a的数量B. 当y增加一个单位时，x增加bC. 当x增加一个单位时，y的平均增加量D. 当y增加一个单位时，x9. 当相关系数r=0时，表明（A. 现象之间完全无关B.C. 现象之间完全相关D.10. r值越接近于-1，表明两变量间（A. 没有相关关系B. 线性相关关系越弱C. 负相关关系越强D.11. 下列直线回归方程中，肯定错误的是（A. y=2+3x，r=0.88B. y=4+5x，r=0.55C. y=-10+5X，R=-0.90D. y=-100-0.9x，r=-0.8312. 正相关的特点是（A.B.C.D.13. 下列现象的相关密切程度高的是（A. 某商店的职工人数与商品销售额之间的相关系数为0.87B. 流通费用率与商业利润率之间的相关系数为-0.94C. 商品销售额与商业利润率之间的相关系数为0.51D. 商品销售额与流通费用率之间的相关系数为-0.8114. 计算估计标准误差的依据是（A. 因变量的数列B.C. 因变量的回归变差D.15. 两个变量间的相关关系称为（A. 单相关B. 复相关C. 无相关D.16. 从变量之间相关的方向看，可分为（A. 正相关与负相关B.C. 单相关与复相关D.17. 从变量之间相关的表现形式看，可分为（）。
第八章 相关分析与回归分析习题答案
第八章 相关分析与回归分析习题参考答案一、名词解释函数关系：函数关系亦称确定性关系，是指变量（现象）之间存在的严格确定的依存关系。
在这种关系中，当一个或几个相互联系的变量取一定的数值时，必定有另一个且只有一个变量有确定的值与之对应。
相关关系：是指变量（现象）之间存在着非严格、不确定的依存关系。
在这种关系中，当一个或几个相互联系的变量取一定的数值时，可以有另一变量的若干数值与之相对应。
这种关系不能用完全确定的函数来表示。
相关分析：相关分析主要是研究两个或者两个以上随机变量之间相互依存关系的方向和密切程度的方法，直线相关用相关系数表示，曲线相关用相关指数表示，多元相关用复相关系数表示。
回归分析：回归分析是研究某一随机变量关于另一个（或多个）非随机变量之间数量关系变动趋势的方法。
其目的在于根据已知非随机变量来估计和预测随机变量的总体均值。
单相关：单相关是指仅涉及两个变量的相关关系。
复相关：复相关是指一个变量对两个或者两个以上其他变量的相关关系。
正相关：正相关是指两个变量的变化方向是一致的，当一个变量的值增加（或减少）时，另一变量的值也随之增加（或减少）。
负相关：负相关是指两个变量的变化方向相反，即当一个变量的值增加（或减少）时，另一个变量的值会随之减少（或增加）。
线性相关：如果相关的两个变量对应值在直角坐标系中的散点图近似呈一条直线，则称为线性相关。
非线性相关：如果相关的两个变量对应值在直角坐标系中的散点图近似呈现出某种曲线形式，则为非线性相关。
相关系数：相关系数是衡量变量之间线性相关密切程度及相关方向的统计分析指标。
取值在-1到1之间。
两个变量之间的简单样本相关系数的计算公式为：()()niix x y y r --∑二、单项选择1.B;2.D;3.D;4.C;5.A;6.D 。
三、判断题（正确的打“√”，错误的打“×”） 1.×; 2.×; 3.√; 4.×; 5.×; 6.×; 7.×; 8.√. 四、简答题1、什么是相关关系？相关关系与函数关系有什么区别？答：相关关系，是指变量（现象）之间存在着非严格、不确定的依存关系。
第八章 相关与回归分析习题
第八章相关与回归分析练习题一、填空题1.相关关系依影响因素的多少分为和；依相关方向不同分为和；依相关的表现形式不同分为和。
2．在判定现象相关关系密切程度时，主要用进行一般性判断，用进行数量上的说明。
3．两个变量之间的相关关系称为；在具有相关关系的两个变量中，当一个变量的数值由小变大，而另一个变量的数值却由大变小时，这两个变量之间的关系称为。
4．进行分析时，首先要确定哪个是自变量，哪个是因变量，在这一点上与分析不同。
5．估计标准误差是与之间的标准差，它是说明的综合指标。
6．相关系数的取值范围是。
7．完全相关即是关系，其相关系数为。
8．相关系数是用于反映条件下，两变量相关关系的密切程度和方向的统计指标。
9．直线相关系数等于零，说明两变量之间；直线相关系数等于1，说明两变量之间；直线相关系数等于-1，说明两变量之间。
10．对现象之间变量的研究，统计是从两个方面进行的，一方面是研究变量之间关系的，这种研究称为相关关系；另一方面是研究关于自变量和因变量之间的变动关系，用数学方程式表达，称为。
11．回归方程y=a+bx中的参数a是, b是。
在统计中估计待定参数的常用方法是。
12．求两个变量之间非线性关系的回归线比较复杂，在许多情况下，非线性回归问题可以通过化成来解决。
13．用来说明回归方程代表性大小的统计分析指标是。
二、单项选择题l. 相关分析研究的是( )。
A.变量间的相互依存关系 B．变量间的因果关系C.变量间严格的一一对应关系D.变量间的线性关系2．下列情况中称为正相关的是( )A.随一个变量增加，另一个变量减少B.随一个变量减少，另一个变量增加C.随一个变量增加，另一个变量相应增加D.随一个变量增加，另一个变量不变3．相关系数的取值范围是( )。
A.一1＜r＜1B.0＜r＜1 C．一l≤r≤1 D． r＞14．相关系数等于零表明两个变量( )。
A.是严格的函数关系B.不存在相关关系C.不存在线性相关关系D.存在曲线相关关系5．相关分析对资料的要求是( )。
统计学原理第八章相关分析与回归分析
21
例1：P354页，第1题
企业 产量 X 单位成 XY
X2
Y2
序号 （4件） 本(元)Y
1
2
52
104
4
2704
2
3
54
162
9
2916
3
4
52
208
16
2704
4
4
48
192
16
2304
5
5
48
240
25
2304
6
6
∑
24
46
276
36
2116
300
1182
106 15048
即：∑X=24，∑Y=300， ∑XY=1182，
• 2） X倚Y的直线方程的确定
• 根据最小平方法的原理：(x xc )2 最小值
• 将xc = c + dy代入上述公式中，分别对c和d 求一阶偏导数，并令偏导数等于0，就可以
得出两个正规方程：
x nc dy yx cy dy2
d
nyx y n y2 (
x
y )2
c x dy
举例：P355，第4题。
• 偏相关：在复相关中，当假定其他变量不 变时，其中两个变量间的相关关系称为偏 相关。例如，在假定人们收入水平不变的 条件下，某种商品的需求与其价格水平的 关系就是一种偏相关。
9
三、相关分析与回归分析
• （一）相关分析 • 是用一个指标（相关系数）来表明现象
之间相互依存的密切程度。 • （二）回归分析 • 是根据相关关系的具体形态，选择一个
• 曲线相关：如果现象之间的相关关系近似 地表现为某种曲线形式时，就称这种相关 关系为曲线相关。
第八章 相关与回归分析-一元线性回归
12
1、散点图
不良贷款
14
12
10
8
6
4
2
0 0
100
200
300
400
贷款余额 不良贷款与贷款余额的散点图
14
12
10
8 6
4
2
0 0
10
20
30
40
贷款项目个数
不良贷款与贷款项目个数的散点图不来自贷款不良贷款14
12
10
8
6
4
2
0 0
10
20
30
累计应收贷款
不良贷款与累计应收贷款的散点图
14
2
本章主要内容
➢ 相关分析
• 相关关系度量 • 相关关系显著性检验
➢ 一元线性回归分析
• 一元线性回归模型 • 参数的最小二乘估计 • 回归直线的拟合优度 • 显著性检验
➢ 利用回归方程进行预测
➢ 残差分析
3
第一节 直线相关分析 一、变量间的关系
函数关系
相关关系
函数关系的例子
▪ 某种商品的销售额(y)与销售量(x)之间的关系可 表示为 y = px (p 为单价)
儿子与父亲的身高关系：Y=33.73+0.516X(英寸)
24
一、概述——什么是回归分析（Regression ）？
1. 从一组样本数据出发，确定变量之间的数学关系式 2. 对这些关系式的可信程度进行各种统计检验，并从
影响某一特定变量的诸多变量中找出哪些变量的影 响显著，哪些不显著 3. 利用所求的关系式，根据一个或几个变量的取值来 预测或控制另一个特定变量的取值，并给出这种预 测或控制的精确程度
大学统计学 ch8相关与回归分析
6 250.1 24 54 6 111.8 242 6 564.5 542
204.6 91.68 471
0.9846
(两者为高度正相关)
4 相关系数的显著性检验 检验两个变量之间是否存在线性相关关系，等价 于对回归系数b的检验。 步骤： 提出假设：H0： ；H1： 0 计算检验统计量：
x a y n b n nxy xy b 2 2 n x ( x )
解联立方程，得到
x a y n b n nxy xy b 2 2 n x ( x )
1 xy n x y xy x y b 2 2 1 2 2 x x x n ( x )
第八章
相关与回归分析
变量间的相关关系 一元线性回归模型
多元线性回归模型
非线性回归模型
第一节 变量间的相关关系
一、相关关系的概念
相关关系是指客观现象间确实存在的数量上不 是严格对应的依存关系。
变量之间关系 相关关系 因果关系
互为因果关系 随机性 依存关 系
共变关系
函数关系
确定性依存关系
二、相关关系的类型
令
Q ( y y ) 2 ( y a bx) 2
ˆ ) 2 min (y y
则
Q 2 ( y a bx)(1) 0 a Q 2 ( y a bx)( x) 0 b
解联立方程，得到
y na b x 2 xy a x b x
1、相关分析中，x与y对等，回 归分析中，x与y要确定自变量和 因变量； 2、相关分析中x，y均为随机变量 ，回归分析中，只有y为随机变量 3、相关分析测定相关程度和方向 ，回归分析不仅可以揭示变量 x 对变量 y 的影响大小，还可以用 回归模型进行预测和控制。
统计学课件第八章相关和回归分析
例: 收入与消费的关系; 工人的工资随劳动生产率的提高而提高。
负相关：两个变量变化趋势相反，一个下降而另一 个上升，或一个上升而另一个下降。
例: 物价与消费的关系; 商品流转的规模愈大,流通费用水平则越低。
2019/12/5
16
3.按相关的形式分： 线性相关 非线性相关
线性相关（直线相关）：当一个变量每变动一个单位时， 另一个变量按一个大致固定的 增(减)量变动。
关系越不密切
2019/12/5
32
r的范围在0.1-0.3是微弱相关 r的范围在0.3-0.5是低度相关; r的范围在0.5-0.8是显著相关; r的范围在0.8以上是高度相关.
2019/12/5
33
完全负相关
无线性相关
完全正相关
-1.0 -0.5 0 +0.5
r
负相关程度增加 正相关程度增加
+1.0
2019/12/5
x
y
x
1.0000
y
0.9697 1.0000
31
相关系数取值及其意义
1. r 的取值范围是 [-1,1] |r|=1，为完全相关 r =1，为完全正相关 r =-1，为完全负相关
2. r = 0，不存在线性相关关系 3. -1r<0，为负相关 4. 0<r1，为正相关 5. |r|越趋于1表示关系越密切；|r|越趋于0表示
(n=30).
2. 等价于对回归系数b 的检验
3. 采用 t 检验
2019/12/5
37
检验的步骤
提出假设：H0： (无关)；H1：
0（相关）
计算检验的统计量：t r n2 ~t(n2)
1r2
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1-2
MBA
基础课程
开篇案例：道琼斯下摆理论
•
•
“我不会把我所有的股市判断都立足于这种 理论，但这是一种有趣的相关关系。”审慎 安全公司技术分析主任拉尔夫阿坎泊拉说道 。 在喧啸的二十世纪20年代，短的宽平下垂的 裙装风行一时。30年代的长式时装宣告了熊 市的到来。与此相似，在60年代，股票的上 涨与超短迷你裙的流行相吻合。只是在70年 代才让位于石油危机、通货膨胀和更加保守 的裙长。甚至“查理的天使”也穿着长裙。
t r n2 1 r
2
0.9027 31 2 1 0.9027
2
11.30
3. 根据显著性水平＝0.05，查t分布表得t(n-2)=2.045 由于t=11.3>t(31-2)=2.045，拒绝H0，邮政业务收 入和社会消费品零售总额之间的相关关系显著
1 - 26
2
~ t (n 2)
确定显著性水平，并作出决策
• 若t>t，拒绝H0 1 - 25• 若t<t ，接受H 0
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相关系数的显著性检验
（实例）
基础课程
对前例计算的相关系数进行显著性检(0.05) 1. 提出假设：H0： ；H1： 0 2. 计算检验的统计量
1 - 29
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基础课程
回归分析与相关分析的区别
1. 相关分析中，变量 x 变量 y 处于平等的地位；回 归分析中，变量 y 称为因变量，处在被解释的地 位，x 称为自变量，用于预测因变量的变化 2. 相关分析中所涉及的变量 x 和 y 都是随机变量； 回归分析中，因变量 y 是随机变量，自变量 x 可 以是随机变量，也可以是非随机的确定变量 3. 相关分析主要是描述两个变量之间线性关系的密 切程度；回归分析不仅可以揭示变量 x 对变量 y 的影响大小，还可以揭示变量之间确切的关系
1 - 11
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变量间的关系
（相关关系）
基础课程
1. 变量间关系不能用函数关 y 系精确表达 2. 一个变量的取值不能由另 一个变量唯一确定 3. 当变量 x 取某个值时，变 量 y 的取值可能有几个 4. 各观测点分布在一条量间的关系
1 - 30
MBA
基础课程
回归模型的类型
回归模型
一个自变量
两个及两个以上自变量
一元回归
多元回归
线性 回归
非线性 回归
线性 回归
非线性 回归
1 - 31
MBA
基础课程
回归模型与回归方程
1 - 32
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基础课程
回归模型
1. 回答“变量之间是什么样的关系？” 2. 方程中运用
取值来预测或控制另一个特定变量的取值， 并给出这种预测或控制的精确程度
1 - 28
MBA
基础课程
趋向中间高度的回归
回归这个术语是由英国著名统计学家Francis Galton 在19世纪末期研究孩子及他们的父母的身高时提 出来的。Galton发现身材高的父母，他们的孩子 也高。但这些孩子平均起来并不像他们的父母那 样高。对于比较矮的父母情形也类似：他们的孩 子比较矮，但这些孩子的平均身高要比他们的父 母的平均身高高。 Galton把这种孩子的身高向中 间值靠近的趋势称之为一种回归效应，而他发展 的研究两个数值变量的方法称为回归分析。
1 - 21
MBA
相关关系的测度
（相关系数取值及其意义）
无线性相关 完全正相关
基础课程
完全负相关
-1.0
-0.5
0
+0.5
正相关程度增加
+1.0
r
负相关程度增加
1 - 22
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相关关系的测度
（相关系数计算例）
基础课程
【例】在研究我国邮政业务收入水平与经济发展环境的关系中 ，我们收集到1999年我国31个省邮政业务收入和社会消费品零 售总额数据，计算相关系数。
（相关关系）
基础课程
相关关系的例子
商品的消费量(y)与居民收入(x)之间的关系
商品销售额(y)与广告费支出(x)之间的关系
收入水平(y)与受教育程度(x)之间的关系 父亲身高(y)与子女身高(x)之间的关系
1 - 13
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基础课程
相关关系的例子 ——中国移动通信市场的竞争
今年以来，有两个迹象表明中国移动通信行业竞 争加剧。一是市场竞争从对增量用户的竞争 转向对存量用户的争夺。2001年，移动和联 通每月净增用户的走势表现出相当强的趋同 性，基本上是随着季节因素同上同下。但从 今年前九个月的数据来看，两家运营商每月 净增用户的升降表现出很强的负相关性，这 表明总增量用户的增长放缓，移动和联通对 存量用户的竞争加剧。据不完全统计，CDMA 新增用户中，有50%-60%是中国移动的“全 球通”用户。二是手机补贴方式大规模推出 。
（概念要点）
基础课程
1. 检验两个变量之间是否存在线性相关关系（r只 是样本相关系数，而样本则具有随机性，其大 小不能代表总体的相关程度，需要进行检验） 2. 等价于对回归系数 1的检验 3. 采用 t 检验 4. 检验的步骤为
提出假设：H0： ；H1： 0
t 计算检验的统计量： r n2 1 r
L YY
(Yi
Y)
2
2151444720
33.94
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相关关系的测度
（计算结果）
X Y 1
基础课程
解：根据样本相关系数的计算公式有
X n
i i
1047.65
1
Y n
116763.74
i
L XY
(X
(X
L XY
i
X )(Yi Y ) 1874868215.34
1 - 14
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基础课程
相关关系的类型
相关关系
线性相关
非线性相关
完全相关 正 相 关 负 相 关
不相关
正 相 关
负 相 关
1 - 16
MBA
基础课程
相关关系的图示
非线性相关
完全正线性相关
完全负线性相关
1 - 19
MBA
相关关系的测度
（相关系数）
基础课程
样本相关系数的计算公式
r
( x x )( y y )
(x x)
2
( y y)
2
或表示为：
L yy ( y y) ,
2
Lxx ( x x )
r
2
Lxy ( x x )( y y ),
1 - 10
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变量间的关系
（函数关系）
基础课程
函数关系的例子
某种商品的销售额(y)与销售量(x)之间的关 系可表示为 y = p x (p 为单价) 圆的面积(S)与半径之间的关系可表示为S = R2
企业的原材料消耗额(y)与产量(x1) 、单位产 量消耗(x2) 、原材料价格(x3)之间的关系可 表示为y = x1 x2 x3
1617.1 1229.2 3656.0 791.3 157.7 596.3 1382.6 313.8
133063 144313 364285 64291 33460 53969 121241 55907
539.0 37.9 557.0 331.6 75.2 82.7 347.4
64202 7232 85053 50365 10691 16231 53411
1-3
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基础课程
开篇案例：道琼斯下摆理论
•
•
那么在飞速发展的80年代怎么样的呢？妇女职 业装是宽肩配以短小的裙子。在1987年股票狂 跌，裙摆也在不断变长。到了今天，极端疯狂 的牛市也使裙子越变越短——还要开衩。 阿坎泊拉先生摒除了女式的时装是一种领导或 是一个指示器，说时装的下摆是随股票变化的 “因为当人们赚钱的时候就会有一些放荡，这 是心理方面的因素。”
1. 是一一对应的确定关系 2. 设有两个变量 x 和 y ，变量 y 随变量 x 一起变化，并完 y 全依赖于 x ，当变量 x 取某 个数值时， y 依确定的关系 取相应的值，则称 y 是 x 的 函数，记为 y = f (x)，其中 x 称为自变量，y 称为因变量 3. 各观测点落在一条线上 x
2
LYY (Yi Y ) 215144472033.94
L XX r X ) 20051456.30
2
0.9027
•
邮政业务收入和社会消费品零售总额之间的线性相关系 数为0.9027，因而，两者之间存在高度的正线性相关关系
1 - 24
L XX LYY
MBA
相关系数的显著性检验
1-4
MBA
基础课程
开篇案例：道琼斯下摆理论
•
•
当最近在美国和欧洲举行的秋季时装展示会 上众多品牌如乔治奥·阿马尼、拉尔夫·劳 伦和奥斯卡·德·拉·兰塔以长裙、长裙装 为特色时，对股票来讲情况又变糟了。 新的下摆外观与华尔街上发生的某些事相似 已经被预言了。从1995年至1997年，股票有3 年涨幅大于20个百分点。但是类似的走势却 没有延至第四年。
MBA
基础课程
第二节 一元线性回归
一. 一元线性回归模型 二. 参数的最小二乘估计 三. 回归方程的显著性检验
1 - 27
MBA
什么是回归分析？
（内容）
基础课程