八年级上学期数学课件：14.1.1 同底数幂的乘法 (共24张PPT)
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人教版八年级数学上册课件：14.1.1 同底数幂的乘法 (共24张PPT)
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
试一试 根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发
现什么规律？ （1）25×22=72 （ ）
=(2×2×2×2 ×(2× ×=22×) 2×2×2×22)× 2=×27 2 （2）a3·a2=5a（ ）
观察可以发现，1017 和103这两个因数底 数相同，是同底数的幂的形式.
我们把形如1017 ×103这种运算叫作同底数 幂的乘法.
问题4 根据乘方的意义，想一想如何计算1017 ×103？
1017×103 =(10×10×10 ×…×1×0)(10×10×10) (乘方的意义)
17个10
3个10
=(a﹒a﹒a) (a﹒a) =a﹒a﹒a﹒a﹒a
=a5
（3）5m× 5n =5（ ） =(5×5×5×…×5)×(5×5×5 ×…×5)
m个5 =5×5×…×5
(m+n)个5 =5m+n
n个5
注同意底观数察幂：相计乘算，前底 后何数变，不底化变数?，和指指数数相有加
猜一猜 am ·an =am（+n ）
例2 计算： (1)(a+b)4 ·(a+b)7 ;
(2)(m-n)3 ·(m-n)5 ·(m-n)7 ;
(3)(x－y)2·(y－x)5.
解：(1) (a+b)4 ·(a+b)7 = (a+b)4+7 =(a+b)11;
(2)(m-n)3 ·(m-n)5 ·(m-n)7 =(m-n)3+5+7=(m-n)15;
•
试一试 根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发
现什么规律？ （1）25×22=72 （ ）
=(2×2×2×2 ×(2× ×=22×) 2×2×2×22)× 2=×27 2 （2）a3·a2=5a（ ）
观察可以发现，1017 和103这两个因数底 数相同，是同底数的幂的形式.
我们把形如1017 ×103这种运算叫作同底数 幂的乘法.
问题4 根据乘方的意义，想一想如何计算1017 ×103？
1017×103 =(10×10×10 ×…×1×0)(10×10×10) (乘方的意义)
17个10
3个10
=(a﹒a﹒a) (a﹒a) =a﹒a﹒a﹒a﹒a
=a5
（3）5m× 5n =5（ ） =(5×5×5×…×5)×(5×5×5 ×…×5)
m个5 =5×5×…×5
(m+n)个5 =5m+n
n个5
注同意底观数察幂：相计乘算，前底 后何数变，不底化变数?，和指指数数相有加
猜一猜 am ·an =am（+n ）
例2 计算： (1)(a+b)4 ·(a+b)7 ;
(2)(m-n)3 ·(m-n)5 ·(m-n)7 ;
(3)(x－y)2·(y－x)5.
解：(1) (a+b)4 ·(a+b)7 = (a+b)4+7 =(a+b)11;
(2)(m-n)3 ·(m-n)5 ·(m-n)7 =(m-n)3+5+7=(m-n)15;
数学人教版八年级上册14.1.1 同底数幂的乘法 PPT课件
你发现了什么? 注意观察计算前后底数和指 数的关系, 并能用自己的语言描述.
探究新知
解: （1） 25×22 =（2×2×2×2×2）×（2×2）
=27 =25+2 （2） a3.a2 =（a ·a ·a） ·(a ·a)
=a5 =a3+2
探究新知
（3）5m×5n=(5×5×…×5) ×(5×5…×5)
解: （1）原式=x7 （2）原式=a7
（3）原式=256 （4）原式=x4m+1
例题讲解
【例2】计算am ·an ·ap后, 能找到什么规律?
解法一: am ·an ·ap= （am ·an） ·ap =am+n ·ap =am+n+p
应用了什么法 则和运算律？
解法二: am ·an ·ap= am ·（an ·ap）
你真行！
太棒了！
思考题
1.计算: (1) x n ·xn+1 ;
解: x n ·xn+1 = xn+(n+1) = x2n+1
(2) (x+y)3 ·(x+y)4 .
公式中的a可代表 一个数、字母、式
子等.
am · an = am+n
解: (x+y)3 ·(x+y)4 = (x+y)3+4 =(x+y)7
（2） a7 ·a3 ( a10 )
（3） x5 ·x5 （ x10 ） （4） b5 ·b （ b6 ）
Good!
2. 计算: （1）x10 ·x; （3） x5 ·x ·x3 ;
（2）10×102×104; （4）y4·y3·y2·y .
解: （1）x10 ·x = x10+1= x11 （2）10×102×104 =101+2+4 =107 （3）x5 ·x ·x3 = x5+1+3 = x9 （4）y4 ·y3 ·y2 ·y= y4+3+2+1= y10
探究新知
解: （1） 25×22 =（2×2×2×2×2）×（2×2）
=27 =25+2 （2） a3.a2 =（a ·a ·a） ·(a ·a)
=a5 =a3+2
探究新知
（3）5m×5n=(5×5×…×5) ×(5×5…×5)
解: （1）原式=x7 （2）原式=a7
（3）原式=256 （4）原式=x4m+1
例题讲解
【例2】计算am ·an ·ap后, 能找到什么规律?
解法一: am ·an ·ap= （am ·an） ·ap =am+n ·ap =am+n+p
应用了什么法 则和运算律？
解法二: am ·an ·ap= am ·（an ·ap）
你真行！
太棒了！
思考题
1.计算: (1) x n ·xn+1 ;
解: x n ·xn+1 = xn+(n+1) = x2n+1
(2) (x+y)3 ·(x+y)4 .
公式中的a可代表 一个数、字母、式
子等.
am · an = am+n
解: (x+y)3 ·(x+y)4 = (x+y)3+4 =(x+y)7
（2） a7 ·a3 ( a10 )
（3） x5 ·x5 （ x10 ） （4） b5 ·b （ b6 ）
Good!
2. 计算: （1）x10 ·x; （3） x5 ·x ·x3 ;
（2）10×102×104; （4）y4·y3·y2·y .
解: （1）x10 ·x = x10+1= x11 （2）10×102×104 =101+2+4 =107 （3）x5 ·x ·x3 = x5+1+3 = x9 （4）y4 ·y3 ·y2 ·y= y4+3+2+1= y10
八级数学上册 14.1.1 同底数幂的乘法课件 (新版)新人教版版
初中数学
数学学习中，我们就用同底数幂的乘法来解决简单的数学问题，如：
解：1015 ×103 = 1015+3 = ( 10×10×‥‥‥×10 )
18个
再如计算43×45 =43+5 =48
=(10×10×‥‥‥×10)×(10×10×10)
= 1018
初中数学
尝试练习
a m
· an = am+n (当m、n都是正整数) a m· an· ap = am+n+p （m、n、p都是正整数）
23 × 2 2
=
2（
5
）
=
2（
3+2 ）
；
a3× a2 = a（ 5 ） = a（ 3+2 ） 。
猜想:
am ·an=
? (当m、n都是正整数)
初中数学
猜想: am · an=am+n
m个a
(当m、n都是正整数)
n个a （乘法结合律）
（乘方的意义） am · an （ = aa…a） （aa…a）
初中数学
练习二
下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
×） （1）b5 ·b5= 2b5 （×） （2）b5 + b5 = b10 （ b5 ·b5= b10 （ 3） x5 · x5 = x25 (× ) x5 ·x5 = x10 （5）c ·c3 = c3 c ·c3 = c4
初中数学
b5 + b 5 = 2b5 （4）y5 ·y5 = 2y10 ( × ) y5 ·y5 =y10
初中数学
幂
在2010年全球超级计算 机排行榜中，中国首台千万 亿次超级计算机系统“天河 一号”雄居第一，其实测运 算速度可以达到每秒2570万 亿次
人教版数学八上课件14.1.1 同底数幂的乘法(共18张PPT)
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《一次函数》教材分析
同底数幂的乘法是在学习了有理数的乘方和整式的加减之后，为了学习整式的乘法而学习的关于幂的一个基本性质（法则），又是幂的三个性质中最基本的一个性质，学好了同底数幂的乘法，其他两个性质和整式乘法的学习便容易了。
因此，同底数幂的乘法法则既是有理数幂的乘法的推广又是整式乘法的重要基础，在本章的学习中具有举足轻重的地位和作用。
在教学方式上采用教师的讲授与学生的尝试相结合；在学生学习的方式上采用接受式学习与活动式学习相结合。
对于法则的推导过程，我以问题的形式，引导学生先独立地进行思考、探索，再通过交流、讨论，发现法则，使学生的学习过程成为再发现、再创造的过程，使学生在学习的过程中掌握学习与研究的方法，养成良好的学习习惯，从而学会学习，学会思考，学会合作，学会创新；而对于推导出的法则及其语言叙述，我则以一种较轻松而又富有挑战性的方式指导他们接受式记忆。
在整个教学中，分层次地渗透了归纳和演绎的数学方法，以培养学生养成良好的思维习惯。
新人教版八年级数学上册《14.1.1同底数幂的乘法》课件
为 a6;
(2)应先化为同底数,即把(-x)2 化为 x2;
关闭
((31))a底3·a数2·a是=a多3+2项+1=式a6;,应把 x+y 看作一个整体当底数.
(2)(-x)2·x5=x2·x5=x2+5=x7;
(3)(x+y)2·(x+y)3=(x+y)2+3=(x+y)5.
解析 答案
一二
如am ·an·ap = am+n+p(其中 m,n,p 是正整数). (3)同底数幂的乘法,若底数是多项式,则应把它作为一个整体.
2.同底数幂的乘法公式:am·an= am+n (m,n 都是正整数).
3.计算:a2·a3 等于( A ).
A.a5
B.a6
C.a8
D.a9
一二
1.同底数幂的乘法法则
【例 1】 计算:
(1)a3·a2·a;
(2)(-x)2·x5;
(3)(x+y)2·(x+y)3.
关闭
(1)底数均为 a,指数分别为 3,2,1,按照“底数不变,指数相加”的法则计算,结果应
A.0
B.-24 028
C.24 028
D.-44 028
关闭
C
答案
4.a16 可写成( A.a8+a8
). B.a8·a2
1
2
3
4
5
6
C.a8·a8
D.a20-a4
关闭
C
答案
5.已知 x3=27,x4=81,则 x7=
1
2
3
4
5
6
.
2 187
人教版八年级上册 14.1.1同底数幂的乘法 课件(共22张PPT)
条件：①同底数幂 ②乘法 结果： ①底数不变 ②指数相加
我来抢答
（1） 105×106 (1011 )
（2） a7 · a3 ( a10 )
（3）
（ x10 ）
x5 · x5 （4） b5 · b
（ b6 ）
同桌互出两道同底数幂的题，考考对方
例题示范
例 1 计算：
(1)x2·x5; (2) -a·a6; (3) 2×24×23;
(4) xm·x3m+1. 解： (1)x2·x5 =x2+5 =x 7. (2) -a·a6 =-a1+6 =-a7. (3)2×24×23=21+4+3=28. (4) xm·x3m+1=xm+3m+1 = x 4m+1.
我来试一试
计算：
(1) b5·b
(2)10×102×103
(3) –a2·a6
同底数幂的乘法
1.识记同底数幂的乘法法则及公式. 2.运用同底数幂的乘法法则进行简单计算. 3.通过“同底数幂的乘法法则”的推导和应用，
领会“特殊--一般--特殊”的认知规律.
学习重点：同底数幂的乘法法则及其简单应用 学习难点：理解同底数幂的乘法法则的推导过程。
预习检测
1、请举出同底数幂的例子？
验证猜想
am ·an =（a·a······a）×（a·a·…·（a）乘方的意义）
m个a
n个a
= a·a·…·a
（乘法结合律）
(m+n)个a
=am+n （乘方的意义）
am·an =am+n (m，n都是正整数)
同底数幂的乘法法则:
同底数幂相乘,底数不变,指数相加. 即 am ·an = am+n (m，n都是正整数)
我来抢答
（1） 105×106 (1011 )
（2） a7 · a3 ( a10 )
（3）
（ x10 ）
x5 · x5 （4） b5 · b
（ b6 ）
同桌互出两道同底数幂的题，考考对方
例题示范
例 1 计算：
(1)x2·x5; (2) -a·a6; (3) 2×24×23;
(4) xm·x3m+1. 解： (1)x2·x5 =x2+5 =x 7. (2) -a·a6 =-a1+6 =-a7. (3)2×24×23=21+4+3=28. (4) xm·x3m+1=xm+3m+1 = x 4m+1.
我来试一试
计算：
(1) b5·b
(2)10×102×103
(3) –a2·a6
同底数幂的乘法
1.识记同底数幂的乘法法则及公式. 2.运用同底数幂的乘法法则进行简单计算. 3.通过“同底数幂的乘法法则”的推导和应用，
领会“特殊--一般--特殊”的认知规律.
学习重点：同底数幂的乘法法则及其简单应用 学习难点：理解同底数幂的乘法法则的推导过程。
预习检测
1、请举出同底数幂的例子？
验证猜想
am ·an =（a·a······a）×（a·a·…·（a）乘方的意义）
m个a
n个a
= a·a·…·a
（乘法结合律）
(m+n)个a
=am+n （乘方的意义）
am·an =am+n (m，n都是正整数)
同底数幂的乘法法则:
同底数幂相乘,底数不变,指数相加. 即 am ·an = am+n (m，n都是正整数)
人教版数学八年级上册同底数幂的乘法PPT优秀课件
人教版数学八 年级上册14.1.1同底数幂的乘法课件
人教版数学八 年级上册14.1.1同底数幂的乘法课件
课堂小结
（1）本节课主要学习了哪些内容？你有什么收获呢？ （2）同底数幂的乘法的运算性质是怎么探究并推导出
来的？ （3）在运用同底数幂的乘法的运算性质时要注意什么？
人教版数学八 年级上册14.1.1同底数幂的乘法课件
拓广延伸
am ·an ·ap =(a·a·… ·a)(a·a·… ·a)(a·a·····a)
=a·ma个·a… ·a n个a
p个a
(m+n+p)个a相乘
=p am+n+
人教版数学八年年级级上上册册同1底4.数1.幂1同的底乘数法幂PP的T优乘秀法课件
人教版数学八 年级上册14.1.1同底数幂的乘法课件
人教版数学八 年级上册14.1.1同底数幂的乘法课件
人教版数学八年年级级上上册册同1底4.数1.幂1同的底乘数法幂PP的T优乘秀法课件
新课引入
某种电子计算机每秒可进行1千万 亿（1015）次运算，它工作103 s可进行 多少次运算？
（1）你会根据题意列出算式吗？ （2）1015的意义是什么？103 呢？ （3）你知道怎样计算吗？
判断下列计算是否正确，并说明理由： （1） n 3n 7n 1 0 ； （2） a 2 a 5a 8 ；
（3） y5y4 y20； （4） xx2 x2 ； （5） b4b4 2 b4.
人教版数学八年年级级上上册册同1底4.数1.幂1同的底乘数法幂PP的T优乘秀法课件
公式中的a可代 表单项式,也可 以代表多项式.
am · an = am+n
解: 原式 =(x+y)3+4 =(x+y)7
人教版数学八 年级上册14.1.1同底数幂的乘法课件
课堂小结
（1）本节课主要学习了哪些内容？你有什么收获呢？ （2）同底数幂的乘法的运算性质是怎么探究并推导出
来的？ （3）在运用同底数幂的乘法的运算性质时要注意什么？
人教版数学八 年级上册14.1.1同底数幂的乘法课件
拓广延伸
am ·an ·ap =(a·a·… ·a)(a·a·… ·a)(a·a·····a)
=a·ma个·a… ·a n个a
p个a
(m+n+p)个a相乘
=p am+n+
人教版数学八年年级级上上册册同1底4.数1.幂1同的底乘数法幂PP的T优乘秀法课件
人教版数学八 年级上册14.1.1同底数幂的乘法课件
人教版数学八 年级上册14.1.1同底数幂的乘法课件
人教版数学八年年级级上上册册同1底4.数1.幂1同的底乘数法幂PP的T优乘秀法课件
新课引入
某种电子计算机每秒可进行1千万 亿（1015）次运算，它工作103 s可进行 多少次运算？
（1）你会根据题意列出算式吗？ （2）1015的意义是什么？103 呢？ （3）你知道怎样计算吗？
判断下列计算是否正确，并说明理由： （1） n 3n 7n 1 0 ； （2） a 2 a 5a 8 ；
（3） y5y4 y20； （4） xx2 x2 ； （5） b4b4 2 b4.
人教版数学八年年级级上上册册同1底4.数1.幂1同的底乘数法幂PP的T优乘秀法课件
公式中的a可代 表单项式,也可 以代表多项式.
am · an = am+n
解: 原式 =(x+y)3+4 =(x+y)7
【人教版】八年级数学上册 14.1.1 同底数幂的乘法 教学课件 (共22张ppt)
学习难点：
同底数幂的乘法运算法则的灵活运用
第二环节：自学（ 5分钟）
自学指导：
1、为了达到学习目标，认真阅读课本 14.1.1课时的内容。
2、认真填写好学案中探究新知内容， 出规律。
3、标出自己不懂或理解不透的问题。
第三环节：研讨(3分钟）
研讨方法：
小组讨论，由小组长组织本组 成员交流自学成果并互相解决提 出的疑难问题，对一些仍然理解 不透和没有把握的问题合作探究 对不能攻破的少数问题和疑点做 好记录。
（2）53×54
（3）a3 ·a4
（ 4）am ·an
学习目标:
1、经历探索同底数幂的乘法运算法则的过程， 进一步体会幂的意义； 2、了解同底数幂的乘法的运算法则，并能解决 一 些实际问题。 3、通过“同底数幂的乘法的运算法则”的推 和应用,初步理解特殊到一般，一般到特殊的认 知规律
学习重点：
同底数幂的乘法运算法则。
5、也许有些路好走是条捷径，也许有些路可以让你风光无限，也许有些路安稳又有后路，可是那些路的主角，都不是我。至少我会觉得，那些路不是自己想要的。 6、在别人肆意说你的时候，问问自己，到底怕不怕，输不输的起。不必害怕，不要后退，不须犹豫，难过的时候就一个人去看看这世界。多问问自己，你是不是已经为了梦想而竭尽全力了?
9、成功的道路上，肯定会有失败;对于失败，我们要正确地看待和对待，不怕失败者，则必成功;怕失败者，则一无是处，会更5、别着急要结果，先问自己够不够格，付出要配得上结果，工夫到位了，结果自然就出来了。 6、你没那么多观众，别那么累。做一个简单的人，踏实而务实。不沉溺幻想，更不庸人自扰。
7、别人对你好，你要争气，图日后有能力有所报答，别人对你不好，你更要争气望有朝一日，能够扬眉吐气。 8、奋斗的路上，时间总是过得很快，目前的困难和麻烦是很多，但是只要不忘初心，脚踏实地一步一步的朝着目标前进，最后的结局交给时间来定夺。 9、运气是努力的附属品。没有经过实力的原始积累，给你运气你也抓不住。上天给予每个人的都一样，但每个人的准备却不一样。不要羡慕那些总能撞大运的人，你必须很努力，才能遇上好运气。
同底数幂的乘法运算法则的灵活运用
第二环节：自学（ 5分钟）
自学指导：
1、为了达到学习目标，认真阅读课本 14.1.1课时的内容。
2、认真填写好学案中探究新知内容， 出规律。
3、标出自己不懂或理解不透的问题。
第三环节：研讨(3分钟）
研讨方法：
小组讨论，由小组长组织本组 成员交流自学成果并互相解决提 出的疑难问题，对一些仍然理解 不透和没有把握的问题合作探究 对不能攻破的少数问题和疑点做 好记录。
（2）53×54
（3）a3 ·a4
（ 4）am ·an
学习目标:
1、经历探索同底数幂的乘法运算法则的过程， 进一步体会幂的意义； 2、了解同底数幂的乘法的运算法则，并能解决 一 些实际问题。 3、通过“同底数幂的乘法的运算法则”的推 和应用,初步理解特殊到一般，一般到特殊的认 知规律
学习重点：
同底数幂的乘法运算法则。
5、也许有些路好走是条捷径，也许有些路可以让你风光无限，也许有些路安稳又有后路，可是那些路的主角，都不是我。至少我会觉得，那些路不是自己想要的。 6、在别人肆意说你的时候，问问自己，到底怕不怕，输不输的起。不必害怕，不要后退，不须犹豫，难过的时候就一个人去看看这世界。多问问自己，你是不是已经为了梦想而竭尽全力了?
9、成功的道路上，肯定会有失败;对于失败，我们要正确地看待和对待，不怕失败者，则必成功;怕失败者，则一无是处，会更5、别着急要结果，先问自己够不够格，付出要配得上结果，工夫到位了，结果自然就出来了。 6、你没那么多观众，别那么累。做一个简单的人，踏实而务实。不沉溺幻想，更不庸人自扰。
7、别人对你好，你要争气，图日后有能力有所报答，别人对你不好，你更要争气望有朝一日，能够扬眉吐气。 8、奋斗的路上，时间总是过得很快，目前的困难和麻烦是很多，但是只要不忘初心，脚踏实地一步一步的朝着目标前进，最后的结局交给时间来定夺。 9、运气是努力的附属品。没有经过实力的原始积累，给你运气你也抓不住。上天给予每个人的都一样，但每个人的准备却不一样。不要羡慕那些总能撞大运的人，你必须很努力，才能遇上好运气。
人教版数学八年级上册14.1.1同底数幂的乘法课件-课件
23× 22= 25 （3） 3×27×9 = 3x，则 x = 6 。
3×33 × 32 = 36
小结
知识
我学到了 什么？
方法
同底数幂相乘， 底数不变，指数相加. am ·an = am+n (m、n正整
数)
“特殊→一般→特殊”
例子 公式 应用
14.1.1 同底数幂的乘法
我们来看下面的问题吧
一种电子计算机每秒可进行 1012次运算,它工作103秒可 进行多少次运算?
探究
根据乘方的意义填空,看看计算结果有什么规律: (1) 25×22=2( ) ; (2)a5∙a2=a ( ) ; (3) 5m∙5n = 5 ( ) .
对于任意底数a与任意正整数m,n,
（1）am·an·ap(m、n、p 为正整数)=——
（2）(x+y)m-1·(x+y)m+1·(x+y)3-m=——
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/8/152021/8/15Sunday, August 15, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/8/152021/8/152021/8/158/15/2021 3:13:36 AM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/8/152021/8/152021/8/15Aug-2115-Aug-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/8/152021/8/152021/8/15Sunday, August 15, 2021
3×33 × 32 = 36
小结
知识
我学到了 什么？
方法
同底数幂相乘， 底数不变，指数相加. am ·an = am+n (m、n正整
数)
“特殊→一般→特殊”
例子 公式 应用
14.1.1 同底数幂的乘法
我们来看下面的问题吧
一种电子计算机每秒可进行 1012次运算,它工作103秒可 进行多少次运算?
探究
根据乘方的意义填空,看看计算结果有什么规律: (1) 25×22=2( ) ; (2)a5∙a2=a ( ) ; (3) 5m∙5n = 5 ( ) .
对于任意底数a与任意正整数m,n,
（1）am·an·ap(m、n、p 为正整数)=——
（2）(x+y)m-1·(x+y)m+1·(x+y)3-m=——
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/8/152021/8/15Sunday, August 15, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/8/152021/8/152021/8/158/15/2021 3:13:36 AM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/8/152021/8/152021/8/15Aug-2115-Aug-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/8/152021/8/152021/8/15Sunday, August 15, 2021
人教版八年级数学上册14.1.1同底数幂的乘法课件24张
a ·a = a m n
m+n (当m、n都是正整数)
同底数幂相乘，底数不变，指数相加 。
左边： 同底、乘法
右边： 底数不变、指数相加
如 43×45= 43+5 =48
想一想： 当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也 具有这一性质呢？ 怎样用公式表示？
• 如 am·an·ap = am+n+p （m、n、p都是正整数）
（1第m1（+n1+）p ）（个2）a相题乘． （若23x×+22×=23）6，×（则2×2） .
n个a
式知子识中 与的技两能个：因理数解有和何应特用点同？底数幂的乘法法则
a23、下· 面a4的= 计a3算+4对不对？如果不对，怎样改正？
同底数幂的乘法性质： =知2识×(1与0×技10能×：10理×1解0)和×(1应0×用1同0×底10数×1幂0×的10乘) 法法则
(2)原式= a1+6 =
(3)原式= ( 2 )143 ( 2 )8 28
(4)原式= x m3m1 x 4m1
1.计算： （1）107 ×104 ； 解：（1）原式=107 + 4 = 1011
（2）x2 ·x5 .
（2）原式= x2+5 = x7
探索与扩展
当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？ 怎样 用公式表示？（m、n、p都是正整数）
？ 它每天约飞行了多少米? 解：2×104×105 =
1.什么叫乘方？
求几个相同因数的积的运算叫做乘方。
25表示什么？ 10×10×10×10×10 可以写成什么形式?
25 = 2×2×2×2×2 . (乘方的意义） 10×10×10×10×10 = 105 . (乘方的意义）
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数相同，且是相乘关系.
强化练习 计算： ① 103×104； =107 ③ a· a3· a 5； =a 9 ② a· a3； =a 4 ④ x· x2+x2· x. =2x3
知识点2
同底数幂的乘法的性质的运用
计算： 2 5 x x ； （ 1）
6 a a ； （ 2） 4 3 （-2） （-2） （-2） ； （ 3） m 3m 1 x x . （ 4）
② a5=a3· a2
③ am+n=am+an
( √ )
( ×)
随堂演练
1. x3· x2的运算结果是（ C ） A. x2 B. x3 C. x5 D. x6
2. a16可以写成（ C ） A. a8+a6 B. a8· a2 C. a8· a8 D. a4· a4
3.
若3x+2=36，则
3 2
第十四章 整式的乘法与因式分解
14.1 整式的乘法
14.1.1 同底数幂的乘法
R· 八年级上册
新课导入 一种电子计算机每秒可 进行1千万亿（1015）次运算， 它工作103s可进行多少次运 算？你能对算式1015×103进 行运算吗？该算式有何特点？
1. 知道同底数幂的乘法法则.
2. 能熟练地运用同底数幂的乘法法则进行化简
你能将上面发现的规律推导出来吗？
a m a n （ 14444 a a42 L a 14444 a a42 L a 44444 3 ）（ 44444 3）
m个a n个a
a a42 L 4 a 14444 4444 3
（m n）个a
am n
通过上面的探索和推导，你能用文字语言概 括出同底数幂的乘法的运算性质吗？ 同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
a m a n a m n （m，n 都是正整数）表述了 两个同底数幂相乘的结果，那么，三个、四个…多 个同底数幂相乘，结果会怎样？
这一性质可以推广到多个同底数幂相乘的情 况：a m a n a p a m n p （m，n，p都是正整 数）. 注意：同底数幂的乘法使用范围是两个幂的底
（4）x m x3m 1=x m 3m 1 x 4 m 1.
强化练习 1.计算： ① b2· b =b 3 ④ y2n· yn+1 =y3n+1 ② 10×102×103
=106
⑤ -5· (-5)2· (-5)4 =-57
③ -a2· a6 =-a8
2.判断：
① a5=a3+a2 ( ×)
5 2 7 2 2 2 ； （ 1） 3 2 5 （2）a a a ； （3）5m 5n 5m n ．
它们的积都是什么形式？积的各个部分与乘 数有什么关系？
5 2 7 2 2 2 ； （ 1） 3 2 5 a a a ； （ 2） m n m n （3）5 5 5 ．
和计算. 同底数幂乘法法则及应用. 同底数幂乘法运算性质的推导和应用.
推进新课
知识点1
同底数幂的乘法的性质推导
问题1 一种电子计算机每秒可进行1千万亿（1015） 次运算，它工作103 s可进行多少次运算？ （1）如何列出算式？ 1015×103 （2）1015的意义是什么？ 15个10相乘 （3）你能根据乘方的意义进行计算吗？
根据你的观察，你能再举一个例子，使它具有 上述三个乘法运算的乘数的共同特征吗？不写计算 过程直接猜出它的运算结果．
5 2 7 2 2 2 ； （ 1） （2）a3 a 2 a5； （3）5m 5n 5m n ．
你能用符号表示你发现的规律吗？
a m a n a m n （m，n都是正整数）
m个a n个a
m n a a42 L 4 a 14444 4444 3 a
（m n）个a
am· an=am+n
(m，n都是正整数)
课后作业
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题。
例
解：（1）x 2 x5 =x 2 5 =x7；
6 1 6 7 a a = a = a ； （2）
a=a1.
4 3 （-2） （-2） （-2） （ 3）
思考：该式中相同的底数是多少？ -2
4 3 （- 2） 解：（3）（- 2）（- 2） 1 4 3 =（- 2） 8 =（- 2） = 256；
) （3）5m 5n 5( ．
根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什 么规律？ 5 2 7 （1）2 2 2 ； 3 2 5 （2）a a a ；
（3）5m 5n 5m n ．
（1）25 22 27； （2）a3 a 2 a5； （3）5m 5n 5m n ． 上述三个乘法运算的乘数有什么共同的特征？
x
2 .
提示：3x+2=3x· 32=36，3x=4.
4. 已知2a=2，2b=6，2c=18，试探求a，b，c之 间的关系.
解：∵ 2b=6，∴2b ·2b=36，2a· 2c=36， 2a· 2c=2b ·2b ， ∴ 2a+c=22b， ∴ a+c=2b.
课堂小结
a m a n （ 14444 a a42 L a 14444 a a42 L a 44444 3 ）（ 44443 （ 10 10 444444 L 10 10 10 10） 14444442 3 ）（
15个10
10 10 444444 L 10 144444 42 3
18个10
1018
探究 根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什 么规律？ 5 2 ( ) 2 2 2 ； （ 1） 3 2 ( ) a a a ； （ 2）
强化练习 计算： ① 103×104； =107 ③ a· a3· a 5； =a 9 ② a· a3； =a 4 ④ x· x2+x2· x. =2x3
知识点2
同底数幂的乘法的性质的运用
计算： 2 5 x x ； （ 1）
6 a a ； （ 2） 4 3 （-2） （-2） （-2） ； （ 3） m 3m 1 x x . （ 4）
② a5=a3· a2
③ am+n=am+an
( √ )
( ×)
随堂演练
1. x3· x2的运算结果是（ C ） A. x2 B. x3 C. x5 D. x6
2. a16可以写成（ C ） A. a8+a6 B. a8· a2 C. a8· a8 D. a4· a4
3.
若3x+2=36，则
3 2
第十四章 整式的乘法与因式分解
14.1 整式的乘法
14.1.1 同底数幂的乘法
R· 八年级上册
新课导入 一种电子计算机每秒可 进行1千万亿（1015）次运算， 它工作103s可进行多少次运 算？你能对算式1015×103进 行运算吗？该算式有何特点？
1. 知道同底数幂的乘法法则.
2. 能熟练地运用同底数幂的乘法法则进行化简
你能将上面发现的规律推导出来吗？
a m a n （ 14444 a a42 L a 14444 a a42 L a 44444 3 ）（ 44444 3）
m个a n个a
a a42 L 4 a 14444 4444 3
（m n）个a
am n
通过上面的探索和推导，你能用文字语言概 括出同底数幂的乘法的运算性质吗？ 同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
a m a n a m n （m，n 都是正整数）表述了 两个同底数幂相乘的结果，那么，三个、四个…多 个同底数幂相乘，结果会怎样？
这一性质可以推广到多个同底数幂相乘的情 况：a m a n a p a m n p （m，n，p都是正整 数）. 注意：同底数幂的乘法使用范围是两个幂的底
（4）x m x3m 1=x m 3m 1 x 4 m 1.
强化练习 1.计算： ① b2· b =b 3 ④ y2n· yn+1 =y3n+1 ② 10×102×103
=106
⑤ -5· (-5)2· (-5)4 =-57
③ -a2· a6 =-a8
2.判断：
① a5=a3+a2 ( ×)
5 2 7 2 2 2 ； （ 1） 3 2 5 （2）a a a ； （3）5m 5n 5m n ．
它们的积都是什么形式？积的各个部分与乘 数有什么关系？
5 2 7 2 2 2 ； （ 1） 3 2 5 a a a ； （ 2） m n m n （3）5 5 5 ．
和计算. 同底数幂乘法法则及应用. 同底数幂乘法运算性质的推导和应用.
推进新课
知识点1
同底数幂的乘法的性质推导
问题1 一种电子计算机每秒可进行1千万亿（1015） 次运算，它工作103 s可进行多少次运算？ （1）如何列出算式？ 1015×103 （2）1015的意义是什么？ 15个10相乘 （3）你能根据乘方的意义进行计算吗？
根据你的观察，你能再举一个例子，使它具有 上述三个乘法运算的乘数的共同特征吗？不写计算 过程直接猜出它的运算结果．
5 2 7 2 2 2 ； （ 1） （2）a3 a 2 a5； （3）5m 5n 5m n ．
你能用符号表示你发现的规律吗？
a m a n a m n （m，n都是正整数）
m个a n个a
m n a a42 L 4 a 14444 4444 3 a
（m n）个a
am· an=am+n
(m，n都是正整数)
课后作业
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题。
例
解：（1）x 2 x5 =x 2 5 =x7；
6 1 6 7 a a = a = a ； （2）
a=a1.
4 3 （-2） （-2） （-2） （ 3）
思考：该式中相同的底数是多少？ -2
4 3 （- 2） 解：（3）（- 2）（- 2） 1 4 3 =（- 2） 8 =（- 2） = 256；
) （3）5m 5n 5( ．
根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什 么规律？ 5 2 7 （1）2 2 2 ； 3 2 5 （2）a a a ；
（3）5m 5n 5m n ．
（1）25 22 27； （2）a3 a 2 a5； （3）5m 5n 5m n ． 上述三个乘法运算的乘数有什么共同的特征？
x
2 .
提示：3x+2=3x· 32=36，3x=4.
4. 已知2a=2，2b=6，2c=18，试探求a，b，c之 间的关系.
解：∵ 2b=6，∴2b ·2b=36，2a· 2c=36， 2a· 2c=2b ·2b ， ∴ 2a+c=22b， ∴ a+c=2b.
课堂小结
a m a n （ 14444 a a42 L a 14444 a a42 L a 44444 3 ）（ 44443 （ 10 10 444444 L 10 10 10 10） 14444442 3 ）（
15个10
10 10 444444 L 10 144444 42 3
18个10
1018
探究 根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什 么规律？ 5 2 ( ) 2 2 2 ； （ 1） 3 2 ( ) a a a ； （ 2）