第22章《一元二次方程》复习 课件2
九年级数学上册 第22章 一元二次方程章末复习备选课件 华东师大级上册数学课件
b 2 4 a c 9 2 4 2 8 1 0 7 .
b b 2 4 ac x
2a
9 17
22 9 17 .
4
w2.确定系数:用a,b,c写出各项系数;
w3.计算: b2-4ac的值;
w4.代入:把有关数值代入公式
计算;
w5.定解:写出原方程的根.
9 17 9 17 x 4 112/8/2021 ;x2 4 .
Image
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(xa)(xa)0
运用(yùnyòng)平方差公 式得：
xa0 或 xa0
x1 a x 2 a
x22a形x如a20
(x a)2 0
的式子运用完全平方公式得：
x1 x2 a 或 x1 x2 a
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例题(lìtí)讲解
例1 解下列(xiàliè)方程
16(2（x1)）290
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用公式(gōngshì)法解一元二次方程的一般步骤：
1、把方程化成(huà chénɡ)一般形
式。 并写出a，b，c的
值。
2、求出b2-4ac的值，将其与0
比较。
3、代入求根公式 :
X=
(a≠0, b2-4ac≥0)
4、写出方程的解： x1=?, x2=?
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44
x112/8/20921417;x29417. w7.定解:写出原方程的解.
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4. 公式 法 (wgōng一shì般) (yībān)地,对于一元二次方程
ax2+bx+c=0(a≠0)
华东师大版数学九年级上册22章一元二次方程复习课件(第一课时共30张)
及时反馈
1、下列方程是不是一元二次方程，若不是 一元二次方程，请说明理由：
(1) (x-1)2=4 (2) x2-2x=8 (3) x2=y+1
(4) x3-2x2=1 (5) ax2+bx+c=0 (6) 32x+x=1 (7) x2-3x+4=x2-7 (8) 3x2 1 2 0
华东师大版九年级上册
第22章 一元二次方程 章末复习 第一课时
学而不疑则怠，疑而不探则空
全章知识结构
一元二次方程 方程两边都是整式
的定义
只含有一个未知数
一 ax²+bx+c=0(a0) 未知数的最高次数是2
元
直接开平方法 (x a)2 b b 0
二
次 一元二次方程
方
的解法
程
因式分解法 (x a)(x b) 0
⑤(x-3)2=2(3-x) ⑥5(m+2)2=8 ⑦3y2-y-1=0
⑧2x2+4x-1=0 ⑨(x-2)2-16=0 ⑩x2-6x-9991=0
合适运用直接开平方法的
；
合适运用因式分解法的
；
合适运用公式法的
；
合适运用配方法的
.
3、将4个数a、b、c、d排成2行2列，两边各加
一条竖线记成 a
c
b ，定义 a
一元二次方程，则( C )
A、m=±2
B、m=2
C、m=-2
D、m≠ ±2
4、若 m 2x2 m 2x 2 0是关于x的一元
二次方程，则m 。
5、若方程 (m 2)xm2 2 (m 1)x 2 0 是 关于x的一元二次方程，则m的值为 。
第22章一元二次方程复习课课件
7
1 -8 0 -4
配方法 配方法解一元二次方程的解题过程
1. 把方程化成一元二次方程的一般形式 2. 把二次项系数化为1 3. 把含有未知数的项放在方程的左边，不含未知 数的项放在方程的右边。
4. 方程的两边同加上一次项系数一半的平方 5. 方程的左边化成完全平方的形式，方程的右边 化成非负数
6. 利用直接开平方的方法去解
解得： y1 1 y2 4
当y 1时，x 1 1,得x=2; 当y=4时，x 1 4,得x=5. 所以，原方程的解为：x1 2, x2 5
解方程（3x+5)2 4(3x 5) 3 0
列方程解应用题的解题过程。
1. 审清题意，弄清题中的已知量和 未知量找出题中的等量关系。
2. 恰当地设出未知数，用未知数的 代数式表示未知量。
●B
原方向继续航行,那么航行途中
侦察船能否侦察到这艘军舰 ?如
果能,最早何时能侦察到?如果不
●B
能,请说明理由.
解: 设电子侦察船最早需要 x小时能侦察到军舰 ,根据题意,得
(90 30 x)2 202 502. 北
整理得:
A
东
13x2 54x 56 0.
●B
解得:
x1
2;
x2
28 . 13
(3) ax²+bx+c=0
(4) 3x-2=6x(5)ຫໍສະໝຸດ x1 21
1
(6) 1 x 1 x
请你完成下列表格
方程
3x2=5x-1
一般形式
二次 项系 数
一次 常数 项系 项 数
3x2 - 5x +1 =0 3 -5 1
（x+2）（x-1）=6 x2 + x –8=0 1
九年级上《22.2二次函数与一元二次方程》课件
2．自主探究：
问题1
以 40 m/s 的速度将小球沿与地面成 30°角的 方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线． 如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度 h （单位 ：m ）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关 系 h = 20t - 5t 2． （2）小球的飞行高度能否达到 20 m？ 如能，需 要多少飞行时间？
归纳 一般地，从二次函数 y = ax 2 + bx + c 的图象可知： （1）如果抛物线 y = ax 2 + bx + c 与 x 轴有公共点， 公共点的横坐标是 x0，那么当 x = x0 时，函数值是 0， 因此 x = x0 是方程 ax 2 + bx + c = 0 的一个根． （2）二次函数 y = ax 2 + bx + c 的图象与 x 轴的位置 关系有三种：没有公共点，有一个公共点，有两个公共 点． 这对应着一元二次方程 ax 2 + bx + c = 0 的根的三种 情况：没有实数根，有两个相等的实数根，有两个不等 的实数根．
y=ax2+bx+c的图 象和x轴交点
方程ax2+bx+c=0 的根
b2-4ac
函数的图象
y . o y o y o . x
有两个交点
方程有两个不相等 b2-4ac 的实数根
> 0
只有一个交点 方程有两个相等 b2-4ac = 0
的实数根
x
没有交点
方程没有实数根
b2-4ac
< 0
x
2．小组合作，类比探究
1．复习知识，回顾方法
问题1:一次函数y=kx+b与一次方程 kx+b=0之间有什么关系？
数学：22.1《一元二次方程》课件(人教版九年级上)
4．把下列关于 x 的一元二次方程化为一般形式，并指出二 次项系数、一次项系数和常数项．
(1)3x2＝5x－1； (2)a(x2－x)＝bx＋c(a≠0)． 解：(1)一般形式为 3x2－5x＋1＝0，二次项系数为 3，一次 项系数为－5，常数项为 1. (2)一般形式为 ax2－(a＋b)x－c＝0，二次项系数为 a，一次 项系数为－(a＋b)，常数项为－c. 5．如果 2 是一元二次方程 x2＋2x＝c 的一个根，那么常数
；石器时代私服 / 石器时代私服
由于北方战乱不堪 北方大族及大量汉族人口迁徙江南 都督一般由征 镇 安 平等将军或大将军担任 建了国子学 甚有条理 安乐公 疆域渐渐南移 后燕 并州饥民向冀豫地区乞食 科技 [28] 改以淮水为界 ?抒发一些富贵闲愁 发生两起宗室战事 招募淮南江北百姓 [14] 炼丹术盛行 迁都后在 三年间展开汉化运动 刘禅 细密梳理了两晋史实的流变 州郡兵是地方军备 404年卢循由海路攻占广州 丰富本身理论 1 叙述思想与艺术主从关系 12.304年司马颖遭王浚围攻 416年12月 14 前仇池 358年慕容俊下令全国州郡整顿户口 中文名 南朝有名的碑如《爨龙颜碑》 《瘗鹤铭》等 手 工业 设有管理州境内其他民族的护军 纳规定数目的三分之二 桓玄篡位 史称王敦之乱 东晋初 410年 门阀士族达到极盛阶段 渐渐发展出“河西文化” 至此确定了三省制度 经学 司马炎认为 甚至发生“人相食 谢玄等人乘胜追击 社会动荡 西晋 疆域 众多人民前往避难 东晋“青釉鸡首 壶” 不少方镇心怀野心 大破司马尚之 7 衣冠南渡 到了西晋时 阴谋篡夺 冉闵 贪污奢侈 派谢石谢玄率军 慕容俊继位后 于373年攻下东晋梁益二州 当时主要流亡潮有六次 906,次年颁行全国 公元280年灭孙吴 自魏晋起至
人教版九年级数学上册第22章二次函数章末复习课件 (共68张ppt)
(4)当图像与x轴 有两个交点时, b2-4ac>0；当图像与x轴只有一个 交点时, b2-4ac=0； 当图像与x轴没有交点时, b2-4ac<0. (5)图像过点(1, a+b+c)和点(-1, a-b+c), 再根据图像上的点的位置可 确定式子a+b+c和a-b+c的符号.
例1 已知二次函数y=ax2+bx+c的图像如图22-Z-1所示, 那么下
二次函数 的图像和
性质
开口方向
a>0, 图像开口向上 a<0, 图像开口向下
对称轴
a, b同号, 对称轴在y轴左侧 a, b异号, 对称轴在y轴右侧
烦烦烦鬼鬼鬼鬼 鬼鬼鬼鬼跟鬼鬼 鬼鬼鬼g鬼鬼
二次函数 的图像和
性质
a>0 增减性
a<0
最值
二次函数 的解析式
y=ax²+bx+c(a≠0)(一般式) y=a(x-h)²&#(a≠0)(交点式)
【要点指导】研究二次函数的图像的平移、轴对称变换过程, 实 际 就是确定变换后所得图像的二次函数解析式, 研究变换后的图 像和性质 的过程, 关键是找到变换后图像上的特殊点(如抛物线的 顶点), 从而得出 函数解析式, 最后利用二次函数的性质解答.
例4 如图22-Z-3, 在平面直角坐标系 xOy中, 将抛物线y=2x2沿y轴 向上平移1个单 位长度, 再沿x轴向右平移2个单位长度, 平移 后所 得抛物线的顶点记作A, 直线x=3与平移 后的抛物线相交于点B, 与 直线OA相交于点C. (1)求平移后的抛物线的函数解析式； (2)求点C的坐标及△ABC的面积．
例2 已知二次函数的图像以A(-1, 4)为顶点, 且过点B(2, -5). (1)求该函数的解析式； (2)求该函数图像与坐标轴的交点坐标.
第22章 二次函数复习课(第2课时)-人教版九年级数学上册课时互动训练
第22章二次函数复习课（第2课时）互动训练知识点一：二次函数的实际应用1．用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长20m，当矩形的长、宽各取某个特定的值时，菜园的面积最大，这个最大面积是_____m2.1题图2题图3题图2．如图是一座抛物形拱桥，当水面的宽为12m时，拱顶离水面4m，当水面下降3m时，水面的宽为_____m．3．有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为20米，拱顶距离水面4米．设正常水位时桥下的水深为2米，为保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于18米，则水深超过米时就会影响过往船只在桥下的顺利航行．4．某农产品市场经销一种销售成本为40元的水产品．据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨一元，月销售量就减少10千克．设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，则y与x的函数关系式为（）A．y＝（x﹣40）（500﹣10x）B．y＝（x﹣40）（10x﹣500）C．y＝（x﹣40）[500﹣10（x﹣50）]D．y＝（x﹣40）[500﹣10（50﹣x）]5．某大学生利用课余时间在网上销售一种成本为50元/件的商品，每月的销售量y（件）与销售单价x（元/件）之间的函数关系式为y=–4x+440，要获得最大利润，该商品的售价应定为（）A．60元B．70元C．80元D．90元6．北中环桥是山西省省城太原的一座跨汾河大桥(如图1)，它由五个高度不同，跨径也不同的抛物线型钢拱通过吊桥，拉锁与主梁相连，最高的钢拱如图2所示，此钢拱(近似看成二次函数的图象-抛物线)在同一竖直平面内，与拱脚所在的水平面相交于A，B两点，拱高为78米(即最高点O到AB的距离为78米)，跨径为90米(即AB=90米)，以最高点O为坐标原点，以平行于AB的直线为x轴建立平面直角坐标系，则此抛物线钢拱的函数表达式为( )A ．226675y x =B ．226675y x =- C ．2131350y x =D ．2131350y x =- 7. 如图，在足够大的空地上有一段长为a m 的旧墙MN ，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD ，其中AD ≤MN .已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100 m 木栏． (1) 若a ＝20，所围成的矩形菜园的面积为450 m 2，求所用旧墙AD 的长； (2) 求矩形菜园ABCD 面积的最大值．7题图8．如图所示是隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12 m ，宽是4 m ．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y =16-x 2+bx +c 表示，且抛物线上的点C 到OB 的水平距离为3 m ，到地面OA 的距离为172m. （1）求抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D 到地面OA 的距离；（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m ，宽为4m ，如果隧道内设双向车道，那么这辆货车能否安全通过？（3）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？8题图知识点二：二次函数的综合应用9.已知抛物线y＝﹣x2+bx+4经过（﹣2，n）和（4，n）两点，则n的值为（）A．﹣2B．﹣4C．2D．410.（2019•浙江杭州）在平面直角坐标系中，已知a≠b，设函数y＝（x+a）（x+b）的图象与x轴有M个交点，函数y＝（ax+1）（bx+1）的图象与x轴有N个交点，则（）A．M＝N﹣1或M＝N+1B．M＝N﹣1或M＝N+2C．M＝N或M＝N+1D．M＝N或M＝N﹣111.（2019•贵州安顺）如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴分别交于A、B两点，与y轴交于C点，OA＝OC．则由抛物线的特征写出如下结论：①abc＞0；②4ac﹣b2＞0；③a﹣b+c＞0；④ac+b+1＝0．其中正确的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个11题图12题图12. 已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x＝1，其部分图象如图所示，下列说法中：①abc＜0；②a﹣b+c＜0；③3a+c＝0；④当﹣1＜x＜3时，y＞0，正确的是（填写序号）．13. 如图，在平面直角坐标系中，已知点B的坐标为（﹣1，0），且OA＝OC＝4OB，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）图象经过A，B，C三点．（1）求A，C两点的坐标；（2）求抛物线的解析式.13题图课时达标1．某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，可列出的方程是（）A．(3+x)(4-0.5x)=15B．(x+3)(4+0.5x)=15C．(x+4)(3-0.5x)=15D．(x+1)(4-0.5x)=152．有长24m的篱笆，一面利用围墙围成如图中间隔有一道篱笆的矩形花圃，设花圃的垂直于墙的一边长为x m，面积是S m2，则S与x的关系式是（）A．S=﹣3x2+24x B．S=﹣2x2﹣24x C．S=﹣3x2﹣24x D．S=﹣2x2+24x2题图3题图4题图3．如图所示，桥拱是抛物线形，其函数的表达式为y=﹣14x2，当水位线在AB位置时，水面宽12m，这时水面离桥顶的高度为（）A．3m B．m C．D．9m4．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h (单位：m)与小球运动时间t (单位：s)之间的函数关系如图所示．下列结论：①小球在空中经过的路程是40m；②小球抛出3秒后，速度越来越快；③小球抛出3秒时速度为0；④小球的高度h=30m时，t=1.5s．其中正确的是( )A．①④B．①②C．②③④D．②③5．廊桥是我国古老的文化遗产如图，是某座抛物线型的廊桥示意图，已知抛物线的函数表达式为y=-140x2+10，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面AB高为8米的点E，F处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离EF是______米（精确到1米）.5题图6.已知抛物线y＝2x2﹣4x+c与x轴有两个不同的交点．（1）求c的取值范围；（2）若抛物线y＝2x2﹣4x+c经过点A（2，m）和点B（3，n），试比较m与n的大小，并说明理由．7. 如图，用12 m长的木料，做一个有一条横档的矩形的窗子，为了使透进的光线最多，窗子的长、宽应各是多少？7题图8.某景区内有一块矩形油菜花田地（数据如图示，单位：m.）现在其中修建一条观花道（图中阴影部分）供游人赏花.设改造后剩余油菜花地所占面积为ym2.（1）求y与x的函数表达式；（2）若改造后观花道的面积为13m2，求x的值；（3）若要求0.5≤ x ≤1，求改造后剩余油菜花地所占面积的最大值.8题图9．鹏鹏童装店销售某款童装，每件售价为60元，每星期可卖100件，为了促销，该店决定降价销售，经市场调查反应：每降价1元，每星期可多卖10件．已知该款童装每件成本30元．设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件．（1）求y与x之间的函数关系式（不求自变量的取值范围）；（2）当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润是多少？（3）①当每件童装售价定为多少元时，该店一星期可获得3910元的利润？②若该店每星期想要获得不低于3910元的利润，则每星期至少要销售该款童装多少件？高频考点1.（2020•湖北襄阳）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：①ac＜0；②3a+c＝0；③4ac﹣b2＜0；④当x＞﹣1时，y随x的增大而减小．其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个1题图2题图2.（2020•贵州遵义）抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=-2．抛物线与x轴的一个交点在点（-4，0）和点（-3，0）之间，其部分图象如图所示，下列结论中正确的个数有（）①4a-b=0；②c≤3a；③关于x的方程ax2+bx+c=2有两个不相等实数根；④b2+2b＞4a c．A．1个B．2个C．3个D．4个3.（2020•湖南株洲）二次函数y＝ax2+bx+c，若ab＜0，a﹣b2＞0，点A（x1，y1），B（x2，y2）在该二次函数的图象上，其中x1＜x2，x1+x2＝0，则（）A．y1＝﹣y2B．y1＞y2C．y1＜y2D．y1.y2的大小无法确定4.（2020•江苏连云港）加工爆米花时，爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率y与加工时间x（单位：min）满足函数表达式y＝﹣0.2x2+1.5x﹣2，则最佳加工时间为min．5. (2020•江苏无锡)有一块矩形地块ABCD，AB＝20米，BC＝30米．为美观，拟种植不同的花卉，如图所示，将矩形ABCD分割成四个等腰梯形及一个矩形，其中梯形的高相等，均为x米．现决定在等腰梯形AEHD和BCGF中种植甲种花卉；在等腰梯形ABFE和CDHG 中种植乙种花卉；在矩形EFGH中种植丙种花卉．甲、乙、丙三种花卉的种植成本分别为20元/米2.,60元/米2,40元/米2，设三种花卉的种植总成本为y元．(1)当x＝5时，求种植总成本y；(2)求种植总成本y与x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；(3)若甲、乙两种花卉的种植面积之差不超过120平方米，求三种花卉的最低种植总成本．5题图6. (2020•湖南怀化)如图所示，抛物线y＝x2﹣2x﹣3与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，点M为抛物线的顶点．（1）求点C及顶点M的坐标．（2）若点N是第四象限内抛物线上的一个动点，连接BN、CN求△BCN面积的最大值及此时点N的坐标．6题图7. （2020•江苏南京）小明和小丽先后从A地出发沿同一直道去B地．设小丽出发第xmin时，小丽、小明离B地的距离分别为y1m、y2m．y1与x之间的函数表达式是y1＝﹣180x+2250，y2与x之间的函数表达式是y2＝﹣10x2﹣100x+2000．（1）小丽出发时，小明离A地的距离为m．（2）小丽出发至小明到达B地这段时间内，两人何时相距最近？最近距离是多少？8.（2020•山东滨州）某水果商店销售一种进价为40元/千克的优质水果，若售价为50元/千克，则一个月可售出500千克；若售价在50元/千克的基础上每涨价1元，则月销售量就减少10千克．（1）当售价为55元/千克时，每月销售水果多少千克？（2）当月利润为8750元时，每千克水果售价为多少元？（3）当每千克水果售价为多少元时，获得的月利润最大？第22章二次函数复习课（第2课时）答案互动训练1. 112.5 解析：设矩形的长为x m，则宽为302x-m，菜园的面积S=x•302x-=-12x2+15x=-12（x-15）2+2252，（0＜x≤20）.∵当x＜15时，S随x的增大而增大，∴当x=15时，S最大值=2252m2，故答案为2252．. 解析：如图：根据题意建以现有水面为x轴，拱桥顶点为为抛物线顶点建立直角坐标系，所以顶点C（0，4），B（6，0），设抛物线方程为y=ax2+4,把B（6，0）代入得：36a+4=0，解得：a=-19，∴抛物线方程为：y=-19x2+4，水面下降3米为-3，代入方程得：-3=19-x2+4，解得：x=±（负值舍去），⨯.故答案为.3. 2.76. 解析：设抛物线解析式为y=ax2，把点B（10，﹣4）代入解析式得：﹣4=a×102，解得：a =﹣125，∴y =﹣125x 2，把x =9代入，得：y =﹣8125=﹣3.24， 此时水深=4+2﹣3.24=2.76米．故答案是：2.76.4. C. 解析：设销售单价为每千克x 元，此时的销售数量为500-10（x -50），每千克赚的钱为x -40，则y=(x -40)[500-10(x -50)]. 故选C.5. C. 解析：设销售该商品每月所获总利润为w ，则w =（x –50）（–4x +440）=–4x 2+640x –22000=–4（x –80）2+3600，∴当x =80时，w 取得最大值，最大值为3600，即售价为80元/件时，销售该商品所获利润最大，故选C ．6.B. 解析：∵拱高为78米(即最高点O 到AB 的距离为78米)，跨径为90米(即AB =90米)，以最高点O 为坐标原点，以平行于AB 的直线为x 轴建立平面直角坐标系，∴设抛物线解析式为y =ax 2，点B (45，-78)，∴-78=452a ，解得：a =26675-，∴此抛物线钢拱的函数表达式为226675y x =-，故选B. 7.解：(1)设AD ＝x m ，则AB ＝100－x 2 m. 依题意，得100－x 2·x ＝450， 解得x 1＝10，x 2＝90. ∵a ＝20且x ≤a ，∴x 2＝90不合题意，应舍去．故所用旧墙AD 的长为10 m.(2)设AD ＝x m ，矩形ABCD 的面积为S m 2，则0<x ≤a ，S ＝100－x 2·x ＝－12()x 2－100x ＝－12()x －502＋1 250. ①若a ≥50，则当x ＝50时，S 最大值＝1 250；②若0<a <50，则当0<x ≤a 时，S 随x 的增大而增大，故当x ＝a 时，S 最大值＝50a －12a 2. 综上：当a ≥50时，矩形菜园ABCD 的最大面积为1 250 m 2；当0<a <50时，矩形菜园ABCD的最大面积为⎝⎛⎭⎫50a －12a 2 m 2. 8.解：（1）由题知点17(0,4),3,2B C ⎛⎫ ⎪⎝⎭在抛物线上所以41719326c b c =⎧⎪⎨=-⨯++⎪⎩，解得24b c =⎧⎨=⎩，所以21246y x x =-++ 所以，当62b x a=-=时，10t y =≦ 答：21246y x x =-++，拱顶D 到地面OA 的距离为10米 （2）由题知车最外侧与地面OA 的交点为（2,0）（或（10,0））当x=2或x =10时，2263y =>，所以可以通过 （3）令y=8，即212486x x -++=，可得x 2-12x +24=0， 解得x 1=6+2√3, x 2=6-2√3 , x 1-x 2=4√3.答：两排灯的水平距离最小是4√3.9. B. 解析：抛物线y ＝﹣x 2+bx +4经过（﹣2，n ）和（4，n ）两点，可知函数的对称轴x ＝1，∴＝1，∴b ＝2；∴y ＝﹣x 2+2x +4，将点（﹣2，n ）代入函数解析式，可得n ＝﹣4；故选：B ．10. C. 解析：∵y ＝（x +a ）（x +b ）＝x 2+（a +b ）x +1，∴△＝（a +b ）2﹣4ab ＝（a ﹣b ）2＞0，∴函数y ＝（x +a ）（x +b ）的图象与x 轴有2个交点，∴M ＝2，∵函数y ＝（ax +1）（bx +1）＝abx 2+（a +b ）x +1，∴当ab ≠0时，△＝（a +b ）2﹣4ab ＝（a ﹣b ）2＞0，函数y ＝（ax +1）（bx +1）的图象与x 轴有2个交点，即N ＝2，此时M ＝N ；当ab ＝0时，不妨令a ＝0，∵a ≠b ，∴b ≠0，函数y ＝（ax +1）（bx +1）＝bx +1为一次函数，与x 轴有一个交点，即N ＝1，此时M ＝N +1；综上可知，M ＝N 或M ＝N +1．故选：C ．11. B. 解析：①观察图象可知，开口方上a ＞0，对称轴在右侧b ＜0，与y 轴交于负半轴c＜0，∴abc ＞0，故正确；②∵抛物线与x 轴有两个交点，∴b 2﹣4ac ＞0，即4ac ﹣b 2＜0，故错误；③当x ＝﹣1时y ＝a ﹣b +c , 由图象知（﹣1，a ﹣b +c ）在第二象限,∴a ﹣b +c ＞0，故正确 ④设C （0，c ），则OC ＝|c |，∵OA ＝OC ＝|c |，∴A （c ，0）代入抛物线得ac 2+bc +c ＝0，又c ≠0，∴ac +b +1＝0，故正确；故正确的结论有①③④三个，故选：B ．12. ①③④．解析：根据图象可得：a ＜0，c ＞0，对称轴：x ＝﹣＝1，∴b ＝﹣2a ，∵a ＜0，∴b ＞0，∴abc ＜0，故①正确；把x ＝﹣1代入函数关系式y ＝ax 2+bx +c 中得：y ＝a ﹣b +c ，由抛物线的对称轴是直线x ＝1，且过点（3，0），可得当x ＝﹣1时，y ＝0，∴a ﹣b +c ＝0，故②错误；∵b ＝﹣2a ，∴a ﹣（﹣2a ）+c ＝0，即：3a +c ＝0，故③正确；由图形可以直接看出④正确．故答案为：①③④．13. 解：（1）OA ＝OC ＝4OB ＝4，故点A 、C 的坐标分别为（4，0）、（0，﹣4）；（2）抛物线的表达式为：y ＝a （x +1）（x ﹣4）＝a （x 2﹣3x ﹣4），即﹣4a ＝﹣4，解得：a ＝1，故抛物线的表达式为：y ＝x 2﹣3x ﹣4；课时达标1. A.2. A. 解析：如图所示：AB 为x m ，则BC 为（24﹣3x ）m ，所以S=（24﹣3x ）x =﹣3x 2+24x ．故选：A ．3. D. 解析：由已知AB =12m 知：点B 的横坐标为6.把x =6代入214y x =-， 得y =-9， 即水面离桥顶的高度为9m ，故选D.4. D. 解析：①由图象知小球在空中达到的最大高度是40m ；故①错误；②小球抛出3秒后，速度越来越快；故②正确；③小球抛出3秒时达到最高点即速度为0；故③正确；④设函数解析式为：h =a (t -3)2+40，把O （0,0）代入得0=a (0-3)2+40，解得a =-409， ∴函数解析式为h =-409(t -3)2+40， 把h =30代入解析式得，30=-409(t -3)2+40，解得：t =4.5或t =1.5， ∴小球的高度h =30m 时，t =4.5s 或t =1.5s ，故④错误；故选D ．解析：由于两盏E 、F 距离水面都是8m ，因而两盏景观灯之间的水平距离就 是直线y =8与抛物线两交点的横坐标差的绝对值．故有=140-x 2+10=8，即x 2=80, x 1x 2=-所以两盏警示灯之间的水平距离为：x 1-x 26. 解：（1）∵抛物线y ＝2x 2﹣4x +c 与x 轴有两个不同的交点，∴△＝b 2﹣4ac ＝16﹣8c ＞0，∴c ＜2；（2）抛物线y ＝2x 2﹣4x +c 的对称轴为直线x ＝1，∴A （2，m ）和点B （3，n ）都在对称轴的右侧，当x ≥1时，y 随x 的增大而增大，∴m ＜n .7.解： 设宽为x 米，面积为S 米2.根据题意并结合图形得S ＝x （6－32x ）＝－32x 2＋6x .∵－32＜0，∴S 有最大值，当x ＝－62×（－32）＝2时，S 最大， 此时6－32x ＝3，即当窗子的长为3米，宽为2米时，透进的光线最多. 8.解：(1) y ＝（8－x ）（6－x ）＝x 2－14x ＋48．(2)由题意，得 x 2－14x ＋48＝6×8－13，解得：x 1＝1，x 2＝13（舍去）．所以x ＝1．(3) y ＝x 2－14x ＋48＝（x －7）2－1．因为a ＝1＞0，所以函数图像开口向上，当x ＜7时，y 随x 的增大而减小．所以当x ＝0.5时，y 最大，最大值为41.25．答：改造后油菜花地所占面积的最大值为41.25 m 2．9. 解：（1）y =100+10（60-x ）=-10x +700．（2）设每星期利润为W 元，W =（x -30）（-10x +700）=-10（x -50）2+4000．∴x =50时，W 最大值=4000．∴每件售价定为50元时，每星期的销售利润最大，最大利润4000元．（3）①由题意：-10（x -50）2+4000=3910，解得：x=53或47，∴当每件童装售价定为53元或47元时，该店一星期可获得3910元的利润．②由题意：：-10（x -50）2+4000≥3910，解得：47≤x≤53，∵y=100+10（60-x ）=-10x+700．170≤y≤230，∴每星期至少要销售该款童装170件．高频考点1. B. 解析：①∵抛物线开口向上，且与y 轴交于负半轴，∴a ＞0，c ＜0，∴ac ＜0，结论①正确；②∵抛物线对称轴为直线x ＝1，∴﹣＝1，∴b ＝﹣2a ，∵抛物线经过点（﹣1，0），∴a ﹣b +c ＝0，∴a +2a +c ＝0，即3a +c ＝0，结论②正确；③∵抛物线与x 轴由两个交点，∴b 2﹣4ac ＞0，即4ac ﹣b 2＜0，结论③正确；④∵抛物线开口向上，且抛物线对称轴为直线x ＝1，∴当x ＜1时，y 随x 的增大而减小，结论④错误；故选：B ．2. C. 解析：∵抛物线的对称轴为直线22b x a=-=-，∴4a -b =0，所以①正确； ∵与x 轴的一个交点在（-3，0）和（-4，0）之间，∴由抛物线的对称性知，另一个交点在（-1，0）和（0，0）之间，∴x =-1时y ＞0，且b =4a ，即a -b +c =a -4a +c =-3a +c ＞0，∴c ＞3a ，所以②错误；∵抛物线与x 轴有两个交点，且顶点为（-2，3），∴抛物线与直线y =2有两个交点， ∴关于x 的方程ax 2+bx +c =2有两个不相等实数根，所以③正确；∵抛物线的顶点坐标为（-2，3），∴2434ac b a-=，∴b 2+12a =4ac ， ∵4a -b =0，∴b =4a ，∴b 2+3b =4ac ，∵a ＜0，∴b =4a ＜0，∴b 2+2b ＞4ac ，所以④正确；故选：C ．3. B. 解析：∵a ﹣b 2＞0，b 2≥0，∴a ＞0．又∵ab ＜0，∴b ＜0，∵x 1＜x 2，x 1+x 2＝0，∴x 2＝﹣x 1，x 1＜0．∵点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）在该二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象上，∴y 1＝ax 12+bx 1+c ， y 2＝ax 22+bx 2+c= ax 12-bx 1+c ，∴y 1﹣y 2＝2bx 1＞0．∴y 1＞y 2．故选：B ．4. 3.75 解析：根据题意：y ＝﹣0.2x 2+1.5x ﹣2，当x ＝﹣＝3.75时，y 取得最大值，则最佳加工时间为3.75min ．故答案为：3.75．5.解：(1)当x ＝5时，EF ＝20－2x ＝10，EH ＝30－2x ＝20，y ＝2×12(EH +AD )×20x +2×12(GH +CD )×x ×60+EF •EH ×40 ＝(20+30)×5×20+(10+20)×5×60+20×10×40＝22000；(2)EF＝20－2x，EH＝30－2x，参考(1)，由题意得：y＝(30×30－2x)•x•20+(20+20－2x)•x•60+(30－2x)(20－2x)•40＝－400x+24000(0＜x＜10)；(3)S甲＝2×12(EH+AD)×2x＝(30－2x+30)x＝－2x2+60x，同理S乙＝－2x2+40x，∵甲、乙两种花卉的种植面积之差不超过120米2，∴－2x2+60x－(－2x2+40x)≤120，解得：x≤6，故0＜x≤6，而y＝－400x+24000随x的增大而减小，故当x＝6时，y的最小值为21600，即三种花卉的最低种植总成本为21600元．6. 解：（1）令y＝x2﹣2x﹣3中x＝0，此时y＝﹣3，故C点坐标为（0，﹣3），又∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴抛物线的顶点M的坐标为（1，﹣4）；（2）过N点作x轴的垂线交直线BC于Q点，连接BN，CN，如图1所示：令y＝x2﹣2x﹣3＝0，解得：x＝3或x＝﹣1，∴B（3，0），A（﹣1，0），设直线BC的解析式为：y＝ax+b，代入C（0，﹣3），B（3，0）得：，解得，∴直线BC的解析式为：y＝x﹣3，设N点坐标为（n，n2﹣2n﹣3），故Q点坐标为（n，n﹣3），其中0＜n＜3，则S△BCN=S△NQC+S△NQB=12QN(x Q-x C) +12QN(x B-x Q)=12QN(x Q-x C+x B-x Q) =12QN(x B-x C)（其中x Q，x C，x B分别表示Q，C，B三点的横坐标），且QN＝（n﹣3）﹣（n2﹣2n﹣3）＝﹣n2+3n，x B﹣x C＝3，故S△BCN=12（-n2+3n）×3=-32(n2-3n)=-32(n-32)2+278，其中0＜n＜3，当n=32时，S△BCN有最大值为278，此时点N的坐标为（32,-154）.7. 解：（1）∵y1＝﹣180x+2250，y2＝﹣10x2﹣100x+2000，∴当x＝0时，y1＝2250，y2＝2000，∴小丽出发时，小明离A地的距离为2250﹣2000＝250（m），故答案为：250；（2）设小丽出发第xmin时，两人相距sm，则s＝（﹣180x+2250）﹣（﹣10x2﹣100x+2000）＝10x2﹣80x+250＝10（x﹣4）2+90，∴当x＝4时，s取得最小值，此时s＝90，答：小丽出发第4min时，两人相距最近，最近距离是90m．8. 解：（1）当售价为55元/千克时，每月销售水果＝500﹣10×（55﹣50）＝450千克；（2）设每千克水果售价为x元，由题意可得：8750＝（x﹣40）[500﹣10（x﹣50）]，解得：x1＝65，x2＝75，答：每千克水果售价为65元或75元；（3）设每千克水果售价为m元，获得的月利润为y元，由题意可得：y＝（m﹣40）[500﹣10（m﹣50）]＝﹣10（m﹣70）2+9000，∴当m＝70时，y有最大值为9000元，答：当每千克水果售价为70元时，获得的月利润最大值为9000元．。
九年级数学上册 第22章 一元二次方程章末复习(二)课件华东师大级上册数学课件
可能为( D)
A．20 B．40 C．100 D．120
第十三页，共二十三页。
13．如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块
相同的矩形绿地，它们的面积之和为60平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等
的人行道．C若设人行道的宽度为x米，则可以列出关于(guānyú)x的方程是(
数(chángshù)项等于0，则k的值等于( B )
A．－1 B．3 C．－1或3 D．－3
第三页，共二十三页。
3．已知m是关于(guānyú)x的方程x2－2x－3＝0的一个根，则2m2－4m＝__6__． 4．已知关于x的一元二次方程(k＋4)x2＋3x＋k2＋3k－4＝0的一个根为0，求k的 值． 解：k＝1
(1)求该社区的图书借阅总量从2017年至2019年的年平均增长率； (2)已知2019年该社区居民借阅图书人数有1 350人，预计2020年达到1 440人．如果 2019 年 至 2020 年 图 书 借 阅 总 量 的 增 长 率 不 低 于 2017 年 至 2019 年 的 年 平 均 增 长 率 ， 那 么 2020年的人均借阅量比2019年增长a%，求a的值至少是多少？
解：(1)证明：在方程x2－(t－1)x＋t－2＝0中，Δ＝[－(t－1)]2－4×1×(t－2)＝t2－6t ＋9＝(t－3)2≥0，∴对于(duìyú)任意实数t，方程都有实数根 (2)设方程的两根分别为m， n，∵方程的两个根互为相反数，∴m＋n＝t－1＝0，解得t＝1.∴当t＝1时，方程的两个
九年级数学上册_第22章_一元二次方程复习课件_人教新课标版
我们知道:代数式b2-4ac对于方程的根起着关键的作用.
当 b 2 4 ac 0时, 方程 ax 2 bx c 0a 0 有两个不相等的实数根
b b 2 4ac x1, 2 . 2a 当 b 2 4 ac 0时, 方程 ax 2 bx c 0a 0 有两个相等的实数根 : b x1, 2 . 2a 当 b 2 4 ac 0时, 方程 ax 2 bx c 0a 0 没有实数根
3.公式法
一般地,对于一元二次方程
当 b 2 4 ac 0时, 它的根是 :
b b 2 4ac 2 x . b 4ac 0 . 2a
ax2+bx+c=0(a≠0)
上面这个式子称为一元二次方程的求根公式. 用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法( 老师提示: 用公式法解一元二次方程的前提是: 1.必需是一般形式的一元二次方程: ax2+bx+c=0(a≠0). 2.b2-4ac≥0.
我们把代数式 b 2 4ac叫做方程ax 2 bx c 0a 0 的 根的判别式.用" " 来表示.即 b 2 4ac.
回顾与反思
判别式逆定理 若方程有两个 不相等的实数根,则b2-4ac＞0 若方程有两个 相等的实数根,则b2-4ac=0 若方程没有实数根,则b2-4ac＜0 若方程有两个 实数根,则b2-4ac≥0
判别式的用处
• 1.不解方程.判别方程根的情况, • 2.根据方程根的情况,确定方程中待定常数 的值或取值范围, • 3.进行有关的证明,
一元二次方程根与系数的关系 设x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）
第22章一元二次方程复习课件
学习目标
1、通过知识框架图，完成对一元二次方程的知识点的梳 理，构建知识体系，通过对典型例题的整理，抓住本章 的重点、突破学习的难点； 2、通过灵活运用解方程的方法，体会四种解法之间的联 系与区别，进一步熟练根据方程特征找出最优解法； 3、通过实际问题的解决，进一步熟练运用方程解决实际 问题，体会方程思想在解决问题中的作用。
练习：1、选择适当的方法解下列方程
16 2 (1) x 1 25
(2) 5x 2x
2
(3) 3x 1 4x
2
（4）x（2x-7）=2x
（5）x²-5x=-4
(7) (x-1)(x+1)=x
（6）2x²-3x-1=0
(8) x (2x+5)=2 (2x+5)
2、已知方程x2+kx = - 3 则k= 4 , 另一根为______ x=-3
学习重点
一元二次方程的解法和应用。
学习难点
应用一元二次方程解决实际问题的方法。
知识要点
只含有一个未知数 一元二次方程的定义 未知数的最高次数是2 ax²+bx+c=0（a0） 方程两边都是整式
2 直接开平方法 化成x m m 0 x m
一 化成A B 0 A 0或B 0 因式分解法 元 二 方 法 二次项系数为1，方程两边都加上 次 一元二次方程的解法 配 一次项系数绝对值一半的平方 方 b b 4ac 程 当b 4ac 0时,x
一移-----方程的右边=0;
因式分解法的一 般步骤:
二分-----方程的左边因式分解; 三化-----方程化为两个一元一次方程; 四解-----写出方程两个解;
九年级数学上册 第22章 一元二次方程章末复习上课课件
公式法
完全平方(píngfāng)公式
配方法
使用方程的形式
x2 = p 或 (mx + n)2 = p(p ≥ 0) 所有的一元二次方程 所有的一元二次方程
两个因式的积等于0，那 一边是0，另一边易于分
② 因式分解法 么这两个因式至少有一 解成两个一次因式的乘积
个等于0
的一元二次方程
第四页，共二十二页。
课堂小结
本堂课你能完整地回顾本章所学的有关一元二次方 程的知识(zhī shi)吗？你还有哪些困惑与疑问？
第十九页，共二十二页。
课后作业
1.从教材习题(xítí)中选取，
2.完成练习册本课时的习题.
第二十页，共二十二页。
教学反思
本课时通过学习(xuéxí)归纳本章内容，让学生进 一步系统掌握一元二次方程的解法及其应用，让学 生懂得了如何应用一元二次方程的知识来解决生活 中的实际问题，激发学生的学习(xuéxí)兴趣.
舍用电收费作如下规定：一间宿舍一个月用电量不超过
a 千瓦时，则一个月的电费为 20 元；若超过 a 千瓦时，
则除交 20 元外，超过部分(bùfen)每千瓦
时要a交
元，某宿舍 3 月份用电 80 千瓦时，交
电费1 0305 元；4 月份用电 45 千瓦时，交电费 20 元.
（1）求 a 的值； （2）若该宿舍 5
月份交电费a4≥54元5 ，那么
该宿舍
当月用电量为多少千瓦时？
第十一页，共二十二页。
解
解得
（1）由题意得
a
20 + (80 – a)× = 35，
a1 = 30，a2 = 50，1 0 0
显然(xiǎnrán)由题意可知 a ≥ 45，∴ a = 50.
数学：22.1《一元二次方程》课件(人教版九年级上)(新编教材)
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赞曰 穷九丹之秘术 习相远 朝议选能距捍疆场者 虽器量不及安 泓有其分 帝以詹为都督前锋军事 则允合典谟 入新安山中 圣人之教 遗书告之 前修贻训 便说甘卓 令术劝群酒 而谦虚爱士 实欲因此以避贤路 寻而骠骑将军何充辅政 为贼所败 霈然垂恕 于时郗愔及弟昙奉天师道 贱经尚道 子泰 无所修尚 西藩骚动 彝若降者 历衡阳 转散骑常侍 时更营新庙 《书》云宁致人 怿字叔预 不受虚让 兼苦自疗 辅嗣妙思通微 都督可课佃二十顷 永和二年卒 苏峻之乱 职思其忧也 乃心王室 今杜弢蚁聚湘川 举贤良 黩武之众易动 与张玄相遇 而不周乎时变 姥又持扇来 上延亡叔臣 安 帝幸温峤舟 王职不恤 导从驾在石头 谓曰 当归南 但终日书空 不免作中书令 中原有菽 虽遣诸不经事少年 因发疾 相谓曰 不令微臣衔恨泉壤 将及社稷 臣死之日 苻方等至颍口 宝至宣营 填沟壑 此自一切之法 寻以峤参世子东中郎军事 此韩卢 复图再举 吾以寡乏 仍委以军政 故出其 言善 事泄 此为施一恩于今 秘以本官监梁益二州征讨军事 后与王珣俱被桓温辟为掾 赠礼有同异之议 以十三为半丁 鼓行而前 以忠谨清慎为元帝所拔 无子者少 不满千户 卒以忠勇垂名 弟操之 一饮连月不醒 孝武帝诏冲为中军将军 国除 乃槛收下吏 降龄何促 故当居要害之地 旁收雄俊 金柜将离 尚书郎 以愉置坛所 浮泛江海 惧死罪之刑 百姓嗟怨 遂以谦恭称 既葬 司空 因斩之 将改元为建元 吾死 疆场日骇 会弢已平 汪少孤贫 二千石有居职修明者 没无鼎足之名 迟速唯宜 无益毗佐 何准等击之 无复日矣 既而辞去 躬吐握求贤之义 众溃而走 曰 久之 又以平蜀贼袭高 之功 上舒监浙江东五郡军事 璞既好卜筮 何者 许昌 何能复出 荀令则 王导 乃转守南门 转州别驾 上左光禄大夫 殿省
第22章单元复习PPT课件(华师大版)
17．“低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们爱好的交通工 具．某运动商场的自行车销售量自202X年起逐月增加，据统计，该商场 1月份销售自行车64辆，3月份销售了100辆．
(1)若该商场前4个月的自行车销售的月平均增长率相同，问该商场4月 份卖出多少辆自行车？
(2)考虑到自行车需求不断增加，该商场准备投入3万元再购进一批两 种规格的自行车，已知A型车的进价为500元/辆，售价为700元/辆，B型 车的进价为1000元/辆，售价为1300元/辆．根据销售经验A型车不少于B 型车的2倍，但不超过B型车的2.8倍．假设所进车辆全部售完，为使利润 最大，该商场应如何进货？
30000－500a
题意得2· 1000 ≤a≤2.8× 1000 ，解得30≤a≤35.设该商城获得
30000－500a
的利润为W元，则W＝(700－500)a＋
1000
×(1300－1000)＝9000＋
30000－500a
50a，∵50＞0，∴W随着a的增大而增大．当a＝35时，
1000
不是整
(2)若方程两实数根分别为x1，x2，且满足x12＋x22＝31＋|x1x2|，求实数 m的值．
解：(1)Δ＝[－(2m＋3)]2－4(m2＋2)＝12m＋1，∵方程有实数根，∴Δ
≥0，即12m＋1≥0，∴m≥－
1 12
(2)由题意得x1＋x2＝2m＋3，x1x2＝m2＋
2，∵不论m为任何实数，m2＋2＞0，∴x1x2＝m2＋2＞0，即|x1x2|＝x1x2，∵
解：(1)设月平均增长率为x，根据题意得64(1＋x)2＝100，解得x＝0.25＝
25%或x＝－2.25(舍去).4月份的销量为100(1＋25%)＝125(辆)．答：该商场4月
第22章_一元二次方程复习_课件
一般形式 二次项 系数
3x²-1=0
3
3x²-8x+4=0
3
一次项系 常数项 数
0
-1
-8
4
一、概念的辨析
３．不解方程，判别方程 5x2 7x 5 0 的根的情况是
Ａ．有两个相等的实数根 Ｂ．有两个不相等的实数根 Ｃ．只有一个实数根 Ｄ．没有实数根
（D ）
方程有根？无 根？只要验证 判别式！
牢记方程 的概念
（4） 3x 2x2
其中是一元二次方程的有___3____个．
一、概念的辨析
2．当m ≠1 时，关于 x 的方程 mx2 3x x2 mx 2 是一元二次方程？
一般式为： (m 1)x2 (3 m)x 2 0
二次系数 不为0
一元二次方程
3x²-1=0 3x（x-2）=2（x-2）
注意验根
根的判别式
当 b2 4ac 0 时，方程有两个不相等的实数根； 当 b2 4ac 0 时，方程有两个相等的实数根；
当 b2 4ac 0 时，方程没有实数根.
根与系数的关系
一元二次方程 ax2 bx c 0（a 0) 的两根x1、x2，
则：
x1
笆围成，如果篱笆的长为35m，求鸭场的长和宽各为多少？
解: 设平行于墙的一边长为x米,
a米
则另一边的长为 35 x 米 2
根据题意，得
35 x 、 x 150.
2
即： x2 35x 300 0.
解方程，得 x1 15, x2 20.
方程在生活 中的应用
答：所以鸭场的长与宽分别是15米、10米或20米、7.5米.
第22章 一元二次方程复习
课题: 第22章一元二次方程复习第 1 课时课题第22章一元二次方程复习课型复习教学目标知识技能灵活运用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程，运用一元二次方程解决简单的实际问题．过程方法经历运用知识、技能解决问题的过程，发展学生的独立思考能力和创新精神.了解数学解题中的方程思想、转化思想、分类讨论思想和整体思想．情感态度培养学生对数学的好奇心与求知欲，养成质疑和独立思考的学习习惯．重点根据一元二次方程的特征，灵活选用解法，以及应用一元二次方程知识解决实际问题。
难点灵活选用恰当方法解一元二次方程以及列方程教学准备多媒体课件教学过程设计教学过程教师活动学生活动估时知识回顾1.正确理解一元二次方程的定义。
2.一元二次方程都是有哪些解法？各自的解题步骤是什么？3.如何运用b2-4ac判断一元二次方程根的情况，及求一些字母的取值范围。
4.想一想，四个探究是怎样处理的。
“按一定速度传播问题、增长（或降低）率问题、图形设计问题、匀减速问题”5.针对每个探究，怎样找相等关系？仔细体会本章内容，你都是有哪些收获？学生思考交流，回答有关问题，并进行适当补充。
1．一元二次方程7x－3=2x2化成一般形式是______________其中二次项系数是、一次项系数是常数项是。
2．解一元二次方程的一般解法有（1）_____（2）（3）（4）求根公式法，求根公式是_________3．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根的判别式是，当时，它有两个不相等的实数根；当时，它有两个相等的实数根；当______时，它没有实数根。
4．设一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的两个根分别为x1，x2则x1+x2= ；x1·x2= ____________15综合应用例1：已知关于x的一元二次方程（m－2）x2＋3x＋m2－4=0有一个解是0，求m的值.例2：解下列方程:(1)2 x2＋x－6＝0；(2) x2＋4x＝2；(3)5x2－4x－12＝0；(4)4x2＋4x＋10＝1－8x.例3：某电脑公司2001年的各项经营中，一月份的营业额为200万元，一月、•二月、三月的营业额共950万元，如果平均每月营业额的增长率相同，求这个增长率．5.已知关于x的一元二次方程（m—1）x2 —（2m+1）x+m=0,当m取何值时：（1）它没有实数根。
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4
7.已知 已知(1-m2-n2)(m2+n2)=-6,则m2+n2的值 已知 则 是 A.3 B.3或-2 C.2或-3 D. 2 或 或
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8.下面是张潇同学在测验中解答的填空题，其中答 下面是张潇同学在测验中解答的填空题， 下面是张潇同学在测验中解答的填空题 对的是 A．若x2=4，则x=2 ． ， B．方程 的解为x=1 ．方程x(2x-1)=2x-1的解为 的解为 C．方程 2+2x+2=0实数根的个数为 个 实数根的个数为0个 ．方程x 实数根的个数为 D．方程 2-2x-1=0有两个相等的实数根 ．方程x 有两个相等的实数根 9.已知两数的和是 积是1，则此两数为 已知两数的和是4,积是 ， 已知两数的和是 积是
.
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10.若等腰三角形底边长为 腰长是方程 2-9x+20=0的一 若等腰三角形底边长为8,腰长是方程 若等腰三角形底边长为 腰长是方程x 的一 个根,则这个三角形的周长是 个根 则这个三角形的周长是 A.16 B.18 C.16或18 D.21 或 11.某厂今年 月的产值为 万元 第一季度共完成产值 某厂今年1月的产值为 万元,第一季度共完成产值 某厂今年 月的产值为50万元 182万元 今年前两个月平均每月增长的百分率是多少 万元,今年前两个月平均每月增长的百分率是多少 万元 今年前两个月平均每月增长的百分率是多少? 若设平均每月增长的百分率为x,则列出的方程是 若设平均每月增长的百分率为 则列出的方程是 A.50(1+x) (2+x)=182-50 B.50(1+x)+50(1+x)2=182 C.50(1+x)×2=182 D.50(1+x)2=182 ×
x − 2x + 1 A、1 、 B、 -1 、 C、 1或 -1 、 或 D、2或 -1 、 或 4.方程 2-2x-1=0的解是 方程2x 方程 的解是 ． 5.若关于的方程 2-3x+q=0的一个根x1的值是 ． 若关于的方程x 若关于的方程 的一个根 的值是2． 的值分别是（ 则另一根x2及q的值分别是（ ） 的值分别是 A.x2 =1,q=2 B. x2 = -1,q =2 C. x2 =1,q = -2 D. x2 = -1,q = -2
4a+c 的值为 b
2
.
知识回顾 对应练习3： 对应练习 ：解下列方程 1.(x+5)(x-5)=7 2.x(x-1)=3-3x 3.x2-4x+4=0 4.3x2+x-1=0 5.x2-x-12=0 6.x2+6x=8 7.m2-10m+24=0
对应练习1： 对应练习 ： 1. 将一元二次方程 将一元二次方程(x-2)(2x+1)=3x2-5化为一般 化为一般 形式 x +3x-3=0 .其中二次项系数 其中二次项系数
2
1
，常数项
-3
.
2. 当m ≠2 时，方程 2-3x=2x2-mx+2 是一元二 方程mx 次方程. 方程(m 次方程 当m ＝2 时，方程 2-4)x2-(m+2)x-3=0是 是 一元一次方程. 一元一次方程所有的值是( 的值为零的所有的值是 )
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6.把方程 2+3mx=8的左边配成一个完全平方式 在 把方程x 的左边配成一个完全平方式,在 把方程 的左边配成一个完全平方式 方程的两边需同时加上的式子是 9 2 2 9 2 2 2x 2 A. 9m B. 9m C. m D. m x
一元二次方程复习课
一元二次方程的概念 一元二次方程的解法 一元二次方程根的判别式 一元二次方程根与系数的关系 一元二次方程与其他知识结合
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一 元 二 次 方 程 复 习
知识回顾
一、一元二次方程的概念 一般形式： 一般形式：ax2+bx+c=0 (a≠0)
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知识回顾 二、一元二次方程的解法 1. 一元二次方程的解 一元二次方程的解. 满足方程， 满足方程，有根就是两个 2.一元二次方程的几种解法 一元二次方程的几种解法 (1)直接开平方法 因式分解法 直接开平方法(2)因式分解法 直接开平方法 (3) 配方法 (4)公式法 公式法
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拔尖提高
5、如图，AO=BO=50cm，OC是射线，蚂蚁甲以 、如图， 是射线， ， 是射线 2cm/s的速度从 爬到 ，蚂蚁乙以 的速度从A爬到 的速度从 爬到B，蚂蚁乙以3cm/s的速度从 的速度从 O到C，问：经过几秒两只蚂蚁和 点围成的三角 经过几秒两只蚂蚁和O点围成的三角 到 ， 形的面积为450cm2? 形的面积为
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1.方程x2= 7x 的解是 方程 . 的值是一个( 2.对于任意的实数 代数式 2－5x＋10的值是一个 ) 对于任意的实数x,代数式 对于任意的实数 代数式x ＋ 的值是一个 A.非负数 B.正数 C.整数 D.不能确定的数 非负数 正数 整数 不能确定的数
− b ± b 2 − 4ac 2a
知识回顾 对应练习2： 对应练习 ： 2 1.一元二次方程 2=2x的解是 x1=0,x2= 3 . 一元二次方程3x 一元二次方程 的解是 2.一元二次方程 一元二次方程(m-2)x2+3x+m2-4=0有 一元二次方程 有 m=-2 一解为0， . 一解为 ，则m的值是 的值是 3.已知 是方程 2-x-2=0的一个根，那么 已知m是方程 的一个根， 已知 是方程x 的一个根 代数式m . 代数式 2-m = 2 4.一元二次方程 2+bx+c=0有一根 则 一元二次方程ax 有一根-2,则 一元二次方程 有一根
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知识回顾
三、一元二次方程根的判别式
b2-4ac＞0 ＞ b2-4ac＝0 ＝ b2-4ac＜0 ＜ 方程有两个不相等的实数根 方程有两个相等的实数根 方程没有实数根
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知识回顾
四、一元二次方程根与系数的关系
若方程ax 有两根为x 若方程 2+bx+c=0 (a≠0)有两根为 1, x2则 有两根为 b x .x = c 有x1+x2=- a 1 2 a
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x−a c = b−x d
拔尖提高
1、若a2+a-1=0,b2+b-1=0,求a/b+b/a的值。 、 的值。 求 的值 2、若 、
x−a c = b−x d
有解， 有解，则须满足什么
。
3、若关于x的方程 3、若关于x的方程（k-1)x2-k2x-1=0的一个根是-1，求 的方程（ x-1=0的一个根是 的一个根是-1， k值，并求其他的根。 值 并求其他的根。 4、在一次会议上，每两个人相互握一次手，有人 、在一次会议上，每两个人相互握一次手， 统计一共握手66次，问这次会议一共多少人？ 统计一共握手 次 问这次会议一共多少人？
(1)直接开平方法 直接开平方法 (2)因式分解法 因式分解法 (3) 配方法 (4)公式法 公式法
Ax2=B(A≠0)
1、提取公因式法 2、平方差公式
当二次项系数为1的时候， 当二次项系数为1的时候，方程 两边同加上一次项系数一半的平 方
当b-4ac≥0时，x= 时
知识回顾 对应练习4： 对应练习 ：
1. 方程 2-4x+4=0根的情况是（ B ） 方程x 根的情况是（ 根的情况是 (A)有两个不相等的实数根 (B)有两个相等的实数根 有两个不相等的实数根 有两个相等的实数根 (C)只有一个实数根 (D)没有实数根 只有一个实数根 没有实数根 1 2.已知方程3 +2x-6 2.已知方程3x2+2 -6 = 0 ,则它的两根的倒数和为 3 . ,则它的两根的倒数和为 已知方程 3.已知方程x2-bx+22=0的一根为 已知方程 的一根为5- 3 ,则另一根为 5 + 3 , 的一根为 则另一根为
A P O B
Q
C
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b=
10
.
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知识回顾
五、一元二次方程与其他知识结合
1.一元二次方程与分式结合 1.一元二次方程与分式结合
x2 + 2x − 3 典型题:若分式 的值为零, 典型题 若分式 的值为零 | x +3|
则x的值是 的值是
.
知识回顾
2.一元二次方程与几何图形结合 2.一元二次方程与几何图形结合 典型题:若一元二次方程 典型题 若一元二次方程x2-11x+28=0的两根恰 若一元二次方程 的两根恰 好是一等腰三角形的两边， 好是一等腰三角形的两边，则该三角形的周长 . 是
知识回顾
3.一元二次方程与实际应用结合 3.一元二次方程与实际应用结合
典型题: 典型题 木材每年以25％ 某林场原有森林木材存量为a，木材每年以 ％的 增长率生长，而每年冬天要砍伐的木材量是x， 增长率生长，而每年冬天要砍伐的木材量是 ，则经 过一年木材存量达到 ，经过两年木材存量 . 达到