高中数学必修第一册 第三章3.2指数函数的图象和性质-学案-北师大版(2019)
2021高中数学第三章指数运算与指数函数 教案北师大版必修第一册
第三章指数运算与指数函数第1节指数幂的扩充3.1.1指数幂的扩充初中学习了整数指数幂的运算，本节将整数指数扩充到有理数指数和实数指数，着重是有理数指数（分数指数）的运算，完成了指数幂运算的扩充，一方面使指数运算知识更加完整，揭示了开方（根式）运算与乘方（指数式）运算的内在联系，另一方面为学习指数的运算性质和指数函数的性质奠定了基础。
(1)知识目标：掌握有理数指数幂的含义和运算；掌握根式运算与指数运算的内在联系；正确进行有理数指数幂的运算；理解实数指数幂的含义。
(2)核心素养目标：通过实数指数幂的扩充和相关运算，使学生了解指数运算的发展过程，提高学生数学运算的核心素养。
(1) 正分数指数幂的含义和运算；(2) 有理数指数幂的运算；(3) 根式与分数指数幂的相互转化。
多媒体课件一、知识引入在初中，学习了整数指数幂的运算及性质, ,.思考讨论：(1)薇甘菊是热带、亚热带地区危害最严重的杂草之一，它侵害田地的面积(单位hm2)与年数（年）的关系式为.其中为侵害面积的初始值如果求10年后侵害的面积，则；如果求15.5年后侵害的面积，就需要计算，这个指数运算与初中所学的指数运算有什么差异呢？提示：指数是分数.(2)对于分数指数幂，该如何运算呢？如？.提示：，又，可见.二、新知识1、给定正数和正整数(且互素)，若存在唯一的正数，使得，则称为的次幂.记作，这就是正分数指数幂.例如：，则；，则注意：①当是正整数时，分数指数幂满足：②与类似，当底数时，，其中读作“次根号下”，也叫根式运算.例如：，；③根据分数指数幂的定义，分数指数幂的条件是：底数.虽然，但不能写成.例1.把下列各式中的正数写成正分数指数幂的形式：（1）；（2）；（3）；（4）.解：(1)； (2)；(3)； (4)2、类似负整数指数幂的定义，给定，正整数(且互素)，定义.至此，指数运算的指数已经扩充到有理数了.那么，指数是无理数的情况呢？以为例说明如下因为，所以上式左边的数称为的不足近似值，右边的数称为的过剩近似值借助计算器，可算出越来越趋近于同一个数，即一般的，给定正数，对任意无理数，都是一个确定的实数.同理这样，指数运算的指数已经扩充到全体实数了.注意：①给定一个正数，对任意实数，指数幂都大于0；②0的任意正实数幂都等于0；③0的0指数幂和负实数指数幂都没有意义。
3.3指数函数的图像与性质的应用教案 秋学期高中数学北师大版必修一
第2课时指数函数的图像与性质的应用(教师用书独具)●三维目标1．知识与技能(1)掌握和指数函数有关的简单图像变换．(2)能根据指数函数的性质解决有关函数单调性、奇偶性的讨论问题．(3)注意指数函数的底数的讨论．2．过程与方法(1)通过师生之间、学生与学生之间的互相交流，使学生成为一个会与别人共同学习的人．(2)通过探索、比较复杂函数与简单初等函数的关系，培养学生利用化归思想解决问题的能力．3．情感、态度与价值观(1)通过讨论比较复杂的函数的单调性、奇偶性，使学生感知知识之间的有机联系，感受数学的整体性，感受并体会数学中的化归思想的巨大作用及其在生活中对处理生活琐事的指导作用，激发学生的学习兴趣．(2)在教学过程中，通过学生的相互交流，增强学生数学交流能力，合作学习的能力，同时培养学生倾听、接受别人意见的优良品质．●重点难点重点：讨论含有指数式的比较复杂的函数的单调性和奇偶性．难点：将讨论复杂函数的单调性、奇偶性问题转化为讨论比较简单的函数的有关问题．讨论含有指数式的比较复杂的函数的单调性和奇偶性是本课的教学重点．将讨论复杂函数的单调性、奇偶性问题转化为讨论比较简单的函数的有关问题以及在解决具体实际问题中目标函数模型的确立、目标函数的定义域的确立是本课的教学难点．(教师用书独具)●教学建议判断复合函数的单调性时常按照定义进行，并且首先要判断定义域是否关于原点对称．有时也可将所给函数转化为两个或多个基本初等函数的复合函数，进而通过讨论每个基本初等函数的单调性确定所求复合函数的单调性．判断复合函数的奇偶性时，往往要进行通分，这样可以得到比较对称的形式，同时在证明函数的单调性或求函数的值域时往往要进行常数分离．另外，结合图形往往使得解题更加的简单，特别是在分析题目时，图形有助于我们的思考，找到解题思路．解决具体实际问题时，为了更快、更准确地确定目标函数模型，可以先由特殊的情况开始，多列举几种情形，分析、观察、寻找其中的规律，确立目标函数模型，同时也应根据具体问题的实际意义确定函数的定义域．●教学流程复习指数函数的图像与性质和复合函数的相关知识⇒通过指数函数的图像，利用图像的变换得到和指数函数相关的函数图像⇒完成例1及其变式训练，掌握函数的三种常见变换⇒师生合作交流，得出和指数函数相关的复合函数的单调性问题⇒通过例2及其变式训练，使学生加深对复合函数单调性的认识⇒合作探究和指数函数相关的函数奇偶性问题，完成例3及其变式训练，深化对知识的理解⇒归纳整理，进行课堂小结，整体认识本节课所学知识⇒完成当堂双基达标，巩固所学知识并进行反馈矫正(见学生用书第42页)若已知函数f (x )＝2x 的图像．1．如何得到f (x )＝2x －1的图像？【提示】 向右平移1个单位．2．如何得到f (x )＝2x －2的图像？【提示】 向下平移2个单位．3．如何得到f (x )＝(12)x 的图像？ 【提示】 作f (x )＝2x 关于y 轴的对称图像．4．如何得到f (x )＝－2x 的图像？【提示】 将f (x )＝2x 的图像以x 轴为对称轴翻折到x 轴下方．1．平移变换(1)左右平移：y ＝f (x )――→a >0，左移a 个单位a <0，右移|a |个单位y ＝f (x ＋a )特征：左加右减：(2)上下平移：y ＝f (x )――→k >0，上移k 个单位k <0，下移|k |个单位y ＝f (x )＋k特征：上加下减．2．对称变换(1)y ＝f (x )――→关于x 轴对称y ＝－f (x )； (2)y ＝f (x )――→关于y 轴对称y ＝f (－x )； (3)y ＝f (x )――→关于原点对称y ＝－f (－x )． 3．翻折变换(1)y ＝f (x )――→y 轴左侧部分去掉，保留y 轴右侧部分，把y 轴右侧部分以y 轴为对称轴翻折到y 轴左侧y ＝f (|x |)．(2)y ＝f (x )――→x 轴下侧部分去掉，保留x 轴上侧部分，把x 轴下侧部分以x 轴为对称轴翻折到x 轴上侧y＝|f (x )|.(见学生用书第43页)利用函数f (x )＝(12)x 的图像，作出下列函数的图像： (1)f (x ＋1)；(2)－f (x )；(3)f (－x )．【思路探究】 作出y ＝(12)x 的图像→明确f (x )与f (x ＋1)，－f (x )，f (－x )图像间的关系――→平移变换对称变换分别得出图像【自主解答】 作出f (x )＝(12)x 的图像，如图所示： (1)f (x ＋1)的图像：需将f (x )的图像向左平移1个单位得f (x ＋1)的图像，如图(1)．(2)－f (x )的图像：作f (x )的图像关于x 轴对称的图像得－f (x )的图像，如图(2)．(3)f (－x )的图像：作f (x )的图像关于y 轴对称的图像得f (－x )的图像，如图(3)．1．利用已知的函数图像作图，主要运用图像的平移、对称等变换，平移变换需分清楚向何方向移，要移多少个单位，如(1)；对称变换需分清对称轴是什么，如(2)(3)．。
2020年高中数学必修第一册：指数函数的图象和性质 教学设计(北师大版)
第三章指数运算与指数函数第3节指数函数3.3.2指数函数的图象和性质（2）上一节学习了指数函数的图象和基本性质，本节将进一步研究指数函数的性质及应用，特别是函数图象变换和简单的复合函数问题，进一步深化学生对指数函数概念、图象和性质的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法，提高分析和解决函数的综合性问题的能力。
(1)知识目标：进一步掌握指数函数的图象和性质；掌握指数型函数的图象变换方法；利用指数函数的性质解决简单的复合函数问题。
(2)核心素养目标：通过指数函数图象和性质的应用，使学生感悟函数思想方法在解决相关数学问题中的重要作用，提高学生的数学抽象和逻辑推理能力。
(1) 指数函数的图象和性质的综合应用；(2) 指数型函数的图象变换、简单的复合函数问题。
多媒体课件1、指数函数的性质：图象性质（1）定义域：（2）值域：（3）过定点（4）当时当时（4）当时当时（5）在上是增函数，当时，当时（5）在上是减函数，当时，当时2、函数图象的变换指数函数与的图象间的关系在同一坐标系中作出两个函数的图象，如图：函数与函数的图象关于轴对称，即函数与函数的图象关于轴对称。
注意：常见的几种函数图象变换：①函数的图象函数的图象函数的图象函数的图象；②函数与函数的图象关于轴对称函数与函数的图象关于轴对称；③函数的图象是函数的图象原轴上方的部分不变，将轴下方的部分对称到轴上方，函数的图象是函数的图象原轴右侧的部分不变，去掉原轴左侧的部分，再将原轴右侧的部分对称到轴左侧.例4.求下列函数的值域：（1）；（2）；解：(1) 指数函数在上单增，，∴函数的值域(2) 指数函数在上单减，∵，∴，∴函数当时，值域.例5.比较下列各题中两个数的大小：（1）（2）；解：(1)由指数函数的性质，底数，，即底数,，即，∴(2) 由指数函数的性质，底数，底数,，∴注意：指数式的大小比较，一般先将底数（或指数）变成相同，再利用指数函数的单调性进行比较，如果无法同底数或同指数，一般通过中间式或中间量（如0、1等）进行比较。
高中数学新北师大版精品教案《北师大版高中数学必修1 3.3 指数函数的图像和性质》5
指数函数的图像和性质讲课人：李秀丽教学目标：1.知识与技能：掌握指数函数的概念、图像、性质，了解函数图像的变换，能运用指数函数的图像和性质解决一些简单问题。
2.过程与方法：通过本节学习，让学生感受到数学的工具性地位，培养学生应用数学解决实际问题的意识。
3.情感、态度与价值观：让学生了解数学来自生活、数学又服务生活的哲理，激发学习数学的兴趣。
教学重点与难点：重点：指数函数的图像及其性质。
难点：用指数函数的图像及性质解决实际题目。
教学过程：一复习引入：通过题目回忆“指数函数的概念”思考题：若函数f= a2-7a7a是指数函数，则a=＿＿＿指数函数是一个特殊的函数，函数里学过了定义域，值域，单调性，那么指数函数的图像是什么？又有哪些性质呢？这节课我们就来学习指数函数的图像和性质二新课讲授：请同学们认真观察上一节课我们作的这四个函数图像，函数=3,=2,=14x⎛⎫ ⎪⎝⎭,=12x⎛⎫⎪⎝⎭，能否从具体的指数函数的图像和性质归纳出一般指数函数的图像和性质呢？指数函数的图像和性质指数函数反应了实数与正实数之间的一种一一对应关系。
三例题讲解：例1比较下列各题中两个数的大小：（1），（2），同底指数幂比较大小，构造指数函数，利用指数函数单调性进行比较或构造幂函数=a，利用对于同一个,直线=1的右侧a大值大，直线=1的左侧a大值小仅在第一象限内比较变式（1）, **, ，，同次幂指数幂比较大小，构造幂函数，利用幂函数单调性进行比较或构造指数函数，利用对于同一个, “Y轴右侧，底大值大；Y轴左侧，底大值小”变式（2）, **, 不同底不同次幂指数幂比较大小，找参照数1或0进行比较例2（1）求使不等式4>32成立的的集合；（2）已知a 45求数a的取值范围。
例3：当≤ -1时，求函数=2213x x-++的值域。
**求函数=312⎛⎪⎝⎭的定义域、值域。
四课堂练习：1，已知a>0,a≠1，则函数=a-15过定点（）2，已知函数=aa>0,a≠1在∈[1,2]上的最大值比最小值大2a,求a的值。
北师大版必修一数学3.3.1 指数函数图像及其性质(2)导学案
3、设 y1 a3x1 , y2 a2 x ，其中 a 0, a 1 ，确定 x 为何值时有： （1） y1 y2 ； （2） y1 y2
反 思 栏
2
驾驭命运的舵是奋斗,不抱有一丝幻想，不放弃一点机会，不停止一日努力。
a 1
0 a 1
图像
定义域 值域 恒过点 单调性 【合作探究】 1、 y a , y ( ) 两个函数图像具有什么样的关系？
x x
1 a
2、,如图，当 x 相同时 C1、C2、C3、C4 的底数的大小关系？
1
驾驭命运的舵是奋斗,不抱有一丝幻想，不放弃一点机会，不停止一日努力。
【巩固提高】 1且a 1) ，求 x 的取值范围。
1 3
x 2 2 x 3
2、判断 f ( x) ( )
的单调性。
【检测反馈】 1、求下列函数的定义域、值域； （ 1） y 1 ( )
1 2
x
(2) y ( )
1 3
2 x 3
2、如图，曲线 C1,C2,C3,C4 分别是指函数 y=ax,y=bx,y=cx 和 y=dx 的图象，则 a,b,c,d 和 1 之间 的大小关系是 （ ） A. a<b<1<c<d C. b<a<1<c<d B. a<b<1<d<c D. b<a<1<d<c
安边中学 高一 年级 上 学期
备课组长签字：
数学 学科导学稿 执笔人：王广青 总第
学生：
课时
包级领导签字： 集体备课
上课时间：第八周
一、课题 二、学习目标
3.3.1 指数函数图像及其性质（2）
北师大版高中数学必修1《三章 指数函数和对数函数 3 指数函数 3.3 指数函数的图像和性质》优质课教案_1
1、指数函数的定义
一般地，函数y=ax（a＞0且a≠1）叫做指数函数，其中x是自变量。
2、问题提出：
（1）怎样研究指数函数的图像和性质
（2）研究函数y=2x,y= 的图像和性质
小结：复习研究函数图像和性质的一般方法；由具体函数的图像和性质逐渐过渡到一般指数函数的图像和性质
（二）新课
1、问题探究
§3指数函数的图像和性质
阜阳市红旗中学李艳
（1）理解指数函数的概念；
（2）理解和掌握指数函数的图象和性质；
（3）底数a对指数函数单调性的影响，并利用它熟练比较几个指数幂的大小；
（4）体会具体到一般数学讨论方式及数形结合的思想；
2．情感、态度、价值观
（1）让学生了解数学来自生活，数学又服务于生活的哲理.
（1）在同一坐标系中画出 的图像，研究它们具有的共同性质
（2）在同一坐标系中画出 的图像，研究它们具有的共同性质
2、总结出函数y=ax(a>0,且a≠1)的图像和性质
小结：指数函数y=ax(a>0,且a≠1)的图像和性质的研究过程体现了数形结合，由特殊到一般的数学思想方法。
（3）例题分析
例1比较下列各题中两个数的大小：
作业习题3-3A组1,2
（2）培养学生观察问题，分析问题的能力.
二．重、难点
重点：
（1）指数函数的概念和性质及其应用.
（2）指数函数底数a对图象的影响；
（3）利用指数函数单调性熟练比较几个指数幂的大小
难点：
（1）利用函数单调性比较指数幂的大小
（2）指数函数性质的归纳，概括及其应用.
三、教法：
观察法、讲授法及讨论法.
四、教学过程
(1) 30.8, 30.7
高中数学第3章指数函数和对数函数3指数函数3.13.23.3第1课时指数函数的图像和性质学案北师大版必修1
第1课时指数函数的图像和性质学习目标核心素养1.理解指数函数的概念．2．通过具体指数函数的图像，体会指数函数图像与底数a的关系．(重点、易混点)3．掌握指数函数的图像与性质及其简单应用．(难点)1．通过具体指数函数的图像，体会指数函数与底数a的关系，培养直观想象素养．2．通过研究指数函数的图像与性质，培养数学抽象素养.1．指数函数的定义阅读教材P70有关内容，完成下列问题．函数y＝a x叫作指数函数，自变量x出现在指数的位置上，底数a是一个大于0且不等于1的常量，函数的定义域是实数集R.思考1：指数函数定义中，为什么规定a>0且a≠1?[提示] (1)若a＝0，则x>0时，a x＝0；当x≤0时，a x无意义．(2)若a<0，则其定义域不是R.(3)若a＝1，则y＝1，对它没有研究的必要．为了避免上述情况，所以，规定a>0，且a≠1.2．指数函数的图像和性质阅读教材P70～P73“练习1”之间的内容，完成下列问题．a>10<a<1图像性质定义域：R值域：(0，＋∞)过点(0,1)，即x＝0时，y＝1当x>0时，y>1；x<0时，0<y<1当x>0时，0<y<1；x<0时，y>1是R上的增函数是R上的减函数[提示] 当a>0，且a≠1时，a0＝1.1．y＝⎝ ⎛⎭⎪⎫34x的图像可能是( )[答案] C2．函数y＝3x与y＝3－x的图像关于( )对称．A．x轴B．y轴C．原点D．直线y＝x[答案] B3．指数函数y＝f(x)的图像过点(2,4)．则f(－2)＝________.14[设f(x)＝a x，由f(2)＝4，得a2＝4，又a>0，且a≠1，则a＝2，∴f(x)＝2x，∴f(－2)＝2－2＝14.]4．函数y＝1－3x的定义域是________．(－∞，0] [由1－3x≥0，得3x≤1，所以x≤0，所以，该函数的定义域是(－∞，0]．]指数函数的概念(1)y＝3x；(2)y＝x2；(3)y＝－3x；(4)y＝(－3)x；(5)y＝πx；(6)y＝(2x)2；(7)y＝21x；(8)y＝2－x.[思路探究] 根据指数函数的定义判断[解] (6)y＝(2x)2＝4x；(8)y＝2－x＝⎝⎛⎭⎪⎫12x，故指数函数是(1)，(5)，(6)，(8)．判断一个函数是否为指数函数：1底数要大于零且不等于1；2幂指数是自变量x ；3系数为1，只能是y ＝axa >0，a ≠1，x ∈R 这样的形式.[跟进训练]1．(1)若函数y ＝a 2(2－a )x是指数函数，则( ) A ．a ＝1或－1 B ．a ＝1 C ．a ＝－1D ．a >0且a ≠1(2)指数函数f (x )过点⎝ ⎛⎭⎪⎫32，33，则f (－1)＝________. (1)C (2)13[(1)依题意，⎩⎪⎨⎪⎧a 2＝1，2－a >0，2－a ≠1，解得a ＝－1.(2)设f (x )＝a x(a >0，且a ≠1)，则a 32＝3 3 解得a ＝3，∴f (x )＝3x， ∴f (－1)＝3－1＝13.]指数函数的图像－x(2)如图是指数函数①y ＝a x，②y ＝b x，③y ＝c x，④y ＝d x的图像，则a ，b ，c ，d 与1的大小关系是( )A ．a <b <1<c <dB ．b <a <1<d <cC ．1<a <b <c <dD ．a <b <1<d <c(1)B (2)B [(1)y ＝3－x＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x，故选B.(2)作直线x ＝1，如图所示，由图，得b <a <1<d <c .故选B.]无论指数函数的底数a 如何变化，指数函数y ＝axa >0，a ≠1的图像与直线x ＝1相交于点1，a ，由图像可知：在y 轴右侧，图像从下到上相应的底数由小变大.[跟进训练]2．如图，若0<a <1，则函数y ＝a x与y ＝(a －1)x 2的图像可能是()D [由0<a <1，知y ＝a x是减函数，y ＝(a －1)x 2的图像开口向下．故选 D.]指数函数的性质1．函数y ＝21x 与y ＝1x的定义域有什么关系？单调性有什么关系？提示：定义域相同，单调性相同．2．函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫121x与y ＝1x 的定义域有什么关系？单调性有什么关系？提示：定义域相同，单调性相反． 【例3】 已知f (x )＝2|x －1|.(1)求f (x )的最小值； (2)求f (x )的单调区间．[思路探究] 借助函数y ＝2x及y ＝|x －1|的性质求解． [解] (1)令u ＝|x －1|，则u ≥0， 又y ＝2u是增函数， 则y 的最小值为20＝1. 故f (x )的最小值是1.(2)u 的递增区间是[1，＋∞)，递减区间是(－∞，1)又y＝2u是增函数，则f(x)的递增区间是[1，＋∞)，递减区间是(－∞，1)．(变条件)将本例题中的“f(x)＝2|x－1|”变为“f(x)＝2－x2＋2x”，试求f(x)的最大值及单调区间．[解] (1)令u＝－x2＋2x，则u＝－(x－1)2＋1≤1，因为y＝2u是增函数，则y的最大值是21＝2.故f(x)的最大值是2.(2)u的递增区间是(－∞，1]，递减区间是(1，＋∞)．又y＝2u是增函数，则f(x)的递增区间是(－∞，1]，递减区间是(1，＋∞)．一般地，有形如y＝a f x a>0，且a≠1函数的性质1函数y＝a f x与函数y＝f x有相同的定义域.2当a>1时，函数y＝a f x与y＝f x具有相同的单调性；0<a<1时，函数y＝a f x 与函数y＝f x的单调性相反.1．指数函数的定义域为(－∞，＋∞)，值域为(0，＋∞)，且f(0)＝1.2．当a>1时，a的值越大，y轴右侧的图像越靠近y轴．当0<a<1时，a的值越小，y轴右侧的图像越靠近x轴．1．思考辨析(1)y＝2x－1是指数函数．( )(2)y＝2－x在R上是减函数．( )(3)指数函数y＝a x过定点(0,1)．( )[答案] (1)×(2)√(3)√2．指数函数y＝a x与y＝b x的图像如图所示，则( )A ．a <0，b >0B ．0<a <1,0<b <1C ．0<a <1，b >1D ．a >1,0<b <1C [y ＝a x是减函数，则0<a <1，y ＝b x是增函数，则b >1.故选C.] 3．函数y ＝a2x －1＋1的图像恒过定点________．⎝ ⎛⎭⎪⎫12，2 [由2x －1＝0，得x ＝12，当x ＝12时，y ＝a 0＋1＝2，故其图像恒过定点⎝ ⎛⎭⎪⎫12，2.] 4．若函数f (x )＝a x－1(a >0，且a ≠1)的定义域和值域都是[0,2]，求实数a 的值． [解] 当0<a <1时，f (x )是减函数，则⎩⎪⎨⎪⎧ a 0－1＝2a 2－1＝0，无解；当a >1时，f (x )是增函数，则⎩⎪⎨⎪⎧a 0－1＝0a 2－1＝2，解得a ＝ 3. 综上，得a ＝ 3.。
最新北师大版高中数学必修一指数函数的图像和性质教案(精品教学设计)
指数函数的图像与性质一、教材分析（一）教材的地位和作用“指数函数”的教学共分三个课时完成，第1课时为指数函数的概念，具体指数函数的图像和性质；第2课时为指数函数的图像和性质及简单应用；第三课时为指数函数的性质应用。
本课时主要通过对指数函数图像的研究归纳其性质，并进行简单的应用。
“指数函数”是函数中的一个重要基本初等函数，是后续知识——对数函数（指数函数的反函数）的准备知识。
通过这部分知识的学习进一步深化学生对函数概念的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识并体会研究函数较为完整的思维方法，此外还可类比学习后面的其它函数。
（二）教学目标1、知识目标：i会做指数函数的图像；ii能归纳出指数函数的几个基本性质；iii会进行指数函数性质的简单应用。
2、能力目标：通过由指数函数的图像归纳其性质的学习过程，培养学生探究、归纳分析问题的能力。
3、情感目标：通过探究体会“数形结合”的思想；感受知识之间的关联性；体会研究函数由特殊到一般再到特殊的研究学习过程；体验研究函数的一般思维方法。
（三）教学重点和难点1、重点：指数函数的性质和图像。
2、难点：指数函数性质的归纳。
二、教法分析（一）教学方式直接讲授与启发探究相结合（二）教学手段借助多媒体，展示学生的做图结果；演示指数函数的图像三、教学基本思路：1、引入1）复习指数函数概念2）回忆指数函数图像的画法2、探究指数函数的性质1）研究指数函数的图象2）归纳总结指数函数的性质3、指数函数性质的简单应用4、巩固练习5、小结6、作业布置四、教学过程教教学程序及设计设计意图学环节新课引入复习（1）指数函数的概念（2）画指数函数图像的方法新授一、指数函数的图像与性质：1、绘制图像（1）y=2x和y=3x（2）y=x)21(和xy)31(投影电脑已制作好的图象，2．探究性质：请同学们尝试归纳出图象的变化规律与特性：（1）图象全在x轴上方，与x轴无限接近;（2）图象过定点（0，1）;（3）a>1时，自左向右图象逐渐上升;借助多媒体，在电脑中将几个图同时展示于一个坐标系，从而使学生较直观地认识到指数函数的图象。
指数函数的图象和性质(第1课时) 高一上学期数学北师大版(2019)必修第一册
练习：比较下列各题中两个数的大小：
11.52.5 , 1.53.2
2 0.51.2 , 21.5
方法小结：
(1)底同指不同—函数单调性 (2)指同底不同—图象或转化(如作商) (3)底指皆不同—借助中间数(如0、1)
1、对应法则是 y a x， a x 前面系数为1.
2、自变量x在指数位置,且定义域为R. 3、底数a为常数，a>0且a≠1.
概念探微
为什么要a>0且a≠1？
①a=0时，当x＞0，a x 恒等于0；当x≤0，a x 无意义.
②a<0时，如a=－2，x=
，则 a x
1
2 2 无意义.
③a=1时，a x 恒等于1，无研究价值.
2 1
-4 -3 -2 -1 o 1 2 3 4
x
y
（2） y (1) x 3
9 8
7
6
5
4
3
2
1
y 3x
-4 -3 -2 -1 o 1 2 3 4
x
y (1)xy 3
9
y (1)x
8 7
2
6
5
4
3
2
1
y 3x
y 2x
-4 -3 -2 -1 o 1 2 3 4
x
抽象概括
指数函数 y a x ( a 0， a 1 ) 的图象和性质
一把长为1的尺子第1次截去它的一半,第2次截去剩余 部分的一半，第3次截去第2次剩余部分的一半， ······， 依次截下去,问截的次数x与剩下的尺子长度y之间的关系.
《庄子•天下篇》
之中棰写，道y日：取“ 其1一半尺x ， 万世不竭。2”
概念引入
指数函数的定义
北师版高中同步学案数学必修第一册精品课件 第三章 3.2 第1课时 指数函数的概念、图象和性质
第1课时 指数函数的概念、图象和性质
课标要求
1.通过具体实例,理解指数函数的概念.
2.能用描点法或借助计算工具画出具体指数函数的图象,探索并理解指数
函数的单调性与特殊点.
3.能够应用指数函数的图象及性质解决问题.
内
容
索
引
01
基础落实•必备知识全过关
02
重难探究•能力素养全提升
03
学以致用•随堂检测全达标
基础落实•必备知识全过关
知识点1 指数函数的概念
分“a>1”和“0<a<1”两种情况
当给定正数a,且a≠1时,对于任意的实数x,都有唯一确定的正数y=ax与之对
应,称y=ax为指数函数.(1)定义域为R,函数值大于0;(2)图象过定点(0,1).
名师点睛
1.当x=0时,y=a0=1,即指数函数的图象过定点(0,1).
(5)在R上是减函数
当x值趋近于正无穷大时,函数值 当x值趋近于正无穷大时,函数
趋近于正无穷大;当x值趋近于负 值趋近于0;当x值趋近于负无穷
无穷大时,函数值趋近于0
大时,函数值趋近于正无穷大
2.函数y=ax和y=bx函数值的大小关系
x
x<0
x=0
x>0
0<a<b<1
ax>bx>1
ax=bx=1
0<ax<bx<1
【例4】 如图是指数函数:①y=ax,②y=bx,③y=cx,④y=dx的图象,则a,b,c,d与
1的大小关系是(
A.a<b<1<c<d
B.b<a<1<d<c
C.1<a<b<c<d
2020年高中数学必修第一册：指数函数的概念+指数函数的图象和性质 学案(北师大版)-北师大版
第三章指数运算与指数函数第3节指数函数3.3.1指数函数的概念3.3.2指数函数的图象和性质（1）(1) 指数函数的概念；(2) 指数函数的图象和性质；(3) 指数函数性质以及利用指数函数的单调性比较实数大小、解不等式等方面的应用。
一、引入曾经有人断言，一张A4纸，不可能将其对折超过8次，是不是这样呢？让我们来计算一下，一张标准A4纸，规格为长29.7cm，宽21cm，厚度大约0.01cm，折叠8次，纸的长度变为29.7×cm，厚度变为0.01×cm，这时纸的长度已经小于厚度了，无法再折叠了。
思考讨论：假设一张厚度0.01cm的A4纸可以无限折叠下去，那么折叠30次的高度大约是多少？折叠50次呢？提示：折叠30次，厚度为0.01×cm km，大约是12个珠穆朗玛峰的高度了；折叠50次，厚度为0.01×cm km，约为1.13亿km，地球与太阳的距离约1.5亿km，已接近地球与太阳的距离了。
二、新知识1、形如（且）的函数称为指数函数.其中是自变量，且.例如：；等等注意：①指数函数的定义域为，值域为；②当时，，即指数函数的图象过定点；③若，指数函数即为，图象为经过点与轴平行的直线.2、指数函数的图象和性质1）作出指数函数的图象.列表、描点、连线得函数的图象如图…………同理可作出指数函数的图象注意：一般的，指数函数，当时①定义域为，值域为，图象过定点；②函数在上是增函数，当时，当时；③对于指数函数和（），当时，当时，当时.例1.比较下列各题中两个数的大小：（1）；（2）；例2.（1）求使不等式成立的实数的集合；（2）已知方程，求实数的值；2）作出指数函数的图象.列表、描点、连线得函数的图象如图…………同理可作出指数函数的图象注意：一般的，指数函数，当时①定义域为，值域为，图象过定点；②函数在上是减函数，当时，当时；③对于指数函数和（），当时，当时，当时.例3.比较下列各题中两个数的大小：（1）（2）；思考讨论（综合练习）(1)解不等式；(2)已知函数（为常数，且）的图象经过点.①求函数的解析式；②若函数，求的值域.三、课堂练习教材P84，练习1、2、3.四、课后作业教材P89，习题3-3：A组第3、4、5、6，B组第1、2、3题.。
数学北师大版高中必修1北师大版数学必修1第三章第三节《指数函数》学案
指数函数学案一、新课导航1.课时目标（1）了解指数函数模型的实际背景，理解指数函数的含义。
（2）理解函数图象的平移与对称，能运用指数函数的单调性，比较两个指数式值的大小。
（3）会求一类与指数有关的复合函数的定义域、值域、单调性。
2.自主预习（1）函数(0,1)x y a a a =>≠叫做指数函数，其中自变量是x ，函数定义域是，值是 。
图象过定点 。
（2）(0,1)x y a a a =>≠，当1a >时函数在区间上是 函数；当a ∈ 时，函数在区间(,)-∞+∞是减函数。
（3）已知0a >，1a ≠，x y a =-与x y a =的图象关于 对称；x y a -=与xy a =的图象关于 对称。
（4）已知0a >，1a ≠，0h >，由x y a =的图象向 平移个单位，得到x h y a +=的图象；向 平移 个单位，得到x h y a -=的图象。
二、新课导学【新知探究】 若函数2(55)xy a a a =-+⋅是指数函数，则a 的值为（ ）A.1a =或4a =B.1a =C.4a =D.0a >且1a ≠ 【温馨提醒】 解答指数函数概念问题时要抓住指数函数解析式的特征：（1）指数里面只有x ，且次数为1，不能为2x ，（2）指数式x a 的系数为1，但要注意有些函数表面上看不具有指数函数解析式的形式，但可以经过运算转化为指数函数的标准形式。
【典例探究】知识点1：利用指数函数的单调性比较指数式的大小例1.比较下列各组数的大小：（1）0.1和0.2； （2）162011()2012和152012()2011-；（3）20.8-和125()3-； （4）13a 和12a ，（0a >，1a ≠）.思路分析：当两个幂形数底数相同时，要比较这两个数的大小，可根据它们的特征构造相应的指数函数，借助函数的单调性来比较大小。
解：（1）∵01<<，∴x y =在(,)-∞+∞上是减函数，又0.10.2<，故0.10.2>. （2）116620112012()()20122011-=， 由2012()2011x y =在R 上为增函数， 116520122012()()20112011-->即116520112012()()20122011-> （3）由20.81->而125()13-<，可知12250.8()3--> （4）当1a >时，1132a a <，当01a <<时，1132a a >名师指引：此题中第（3）小题的两个数不能看成某个指数函数的两个函数值，此时可以借助一些特殊数如0或1来搭桥间接比较两个数的大小，而（2）小题则可以通过指数运算化为底数相同的两个幂，构造指数函数来比较大小。
北师大版高中数学必修一教案第三章指数函数的概念及图像和性质
§3 指数函数的概念及图像和性质（共3课时）一. 教学目标： 1．知识与技能（1）理解指数函数的概念和意义； （2）2x y =与1()2x y =的图象和性质；（3）理解和掌握指数函数的图象和性质； （4）指数函数底数a 对图象的影响；（5）底数a 对指数函数单调性的影响，并利用它熟练比较几个指数幂的大小 （6）体会具体到一般数学讨论方式及数形结合的思想； 2．情感、态度、价值观（1）让学生了解数学来自生活，数学又服务于生活的哲理. （2）培养学生观察问题，分析问题的能力. 二．重、难点 重点：（1）指数函数的概念和性质及其应用. （2）指数函数底数a 对图象的影响；（3）利用指数函数单调性熟练比较几个指数幂的大小 难点：（1）利用函数单调性比较指数幂的大小 （2）指数函数性质的归纳，概括及其应用. 三、教法与教具：①学法：观察法、讲授法及讨论法. ②教具：多媒体. 四、教学过程第一课时讲授新课指数函数的定义一般地，函数x y a =（a ＞0且a ≠1）叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域为R .提问：在下列的关系式中，哪些不是指数函数，为什么？（1）22x y += （2）(2)x y =- （3）2x y =- （4）x y π= （5）2y x = （6）24y x = （7）x y x = （8）(1)x y a =- （a ＞1，且2a ≠）小结：根据指数函数的定义来判断说明：因为a ＞0，x 是任意一个实数时，x a 是一个确定的实数，所以函数的定义域为实数集R .000,0xx a a x a ⎧>⎪=⎨≤⎪⎩x当时,等于若当时,无意义若a ＜0，如1(2),,8x y x x =-=1先时,对于=等等,6在实数范围内的函数值不存在. 若a =1, 11,x y == 是一个常量，没有研究的意义，只有满足(0,1)x y a a a =>≠且的形式才能称为指数函数，5,,3,31x x x a y x y y +===+1xx为常数,象y=2-3,y=2等等,不符合(01)x y a a a =>≠且的形式,所以不是指数函数我们在学习函数的单调性的时候，主要是根据函数的图象，即用数形结合的方法来研究. 先来研究a ＞1的情况下面我们通过用计算机完成以下表格，并且用计算机画出函数2x y =的图象再研究，0＜a ＜1的情况，用计算机完成以下表格并绘出函数()2x y =的图象.xx从图中我们看出12()2x x y y ==与的图象有什么关系?通过图象看出12()2x x y y y ==与的图象关于轴对称,实质是2x y =上的x,y 点(-)x y x,y y 1与=()上点(-)关于轴对称.2讨论：12()2x x y y ==与的图象关于y 轴对称，所以这两个函数是偶函数，对吗？②利用电脑软件画出115,3,(),()35x x x x y y y y ====的函数图象.组2x第二课时问题：1：从画出的图象中，你能发现函数的图象与底数间有什么样的规律. 从图上看x y a =（a ＞1）与x y a =（0＜a ＜1）两函数图象的特征.问题2：根据函数的图象研究函数的定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性.问题3：指数函数x y a =（a ＞0且a ≠1），当底数越大时，函数图象间有什么样的关5．利用函数的单调性，结合图象还可以看出：（1）在[,]x a b f x a 上,()=（a ＞0且a ≠1）值域是[(),()][(),()];f a f b f b f a 或 （2）若0,x f x f x x ≠≠∈则()1;()取遍所有正数当且仅当R; （3）对于指数函数()x f x a =（a ＞0且a ≠1），总有(1);f a = （4）当a ＞1时，若1x ＜2x ，则1()f x ＜2()f x ；x 例1 比较下列各题中两个数的大小： (1) 3 0.8 , 30.7 (2) 0.75-0.1, 0.750.1例2 (1)求使4x>32成立的x 的集合；(2)已知a4/5>a2 ,求实数a的取值范围.练习p73 1,2作业p77习题3-3 A组 4,5课后反思：第三课时（1）提出问题指数函数y=a x (a>0,a≠1) 底数a对函数图象的影响，我们通过两个实例来讨论a>1和0<a<1两种情况。
北师大版高中数学必修一教案第三章指数的运算性质
指数的运算性质2一．教学目标1．知识与技能：（1）掌握根式与分数指数幂互化；（2）能熟练地运用有理指数幂运算性质进行化简，求值. 2．过程与方法：通过训练点评，让学生更能熟练指数幂运算性质.3．情感、态度、价值观（1）培养学生观察、分析问题的能力（2）培养学生严谨的思维和科学正确的计算能力.二．重点、难点：1．重点：运用有理指数幂性质进行化简，求值.2．难点：有理指数幂性质的灵活应用.三．学法与教具：1．学法：讲授法、讨论法.2．教具：投影仪四．教学设想：1．复习分数指数幂的概念与其性质2．例题讲解例1．（P60，例4）计算下列各式（式中字母都是正数）（1）211511336622(2)(6)(3)a b a b a b-÷-（2）31884 () m n-（先由学生观察以上两个式子的特征，然后分析、提问、解答）分析：四则运算的顺序是先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号的.整数幂的运算性质及运算规律扩充到分数指数幂后，其运算顺序仍符合我们以前的四则运算顺序.我们看到（1）小题是单项式的乘除运算；（2）小题是乘方形式的运算，它们应让如何计算呢？其实，第（1）小题是单项式的乘除法，可以用单项式的运算顺序进行.第（2）小题是乘方运算，可先按积的乘方计算，再按幂的乘方进行计算.解：（1）原式=211115326236 [2(6)(3)]a b+-+-⨯-÷-=04ab =4a（2）原式=318884()() m n-=23m n-例2．（P61例5）计算下列各式（1）（2(a＞0）分析：在第（1）小题中，只含有根式，且不是同类根式，比较难计算，但把根式先化为分数指数幂再计算，这样就简便多了，同样，第（2）小题也是先把根式转化为分数指数幂后再由运算法则计算.解：（1）原式=111324 (25125)25-÷=231322 (55)5-÷=2131 3222 55---=1655-5-（2）原式=125222362132aa aa a--===⋅小结：运算的结果不强求统一用哪一种形式表示，但不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母，又含有负指数.课堂练习：化简：（1）2932-（2（3）归纳小结：1．熟练掌握有理指数幂的运算法则，化简的基础.2．含有根式的式子化简，一般要先把根式转化为分数指数幂后再计算.。
高中数学 第三章 指数函数和对数函数 3.3 第1课时 指数函数的图像与性质学案 北师大版必修1-北
3．3 第1课时 指数函数的图像与性质1. 理解指数函数的概念．2.通过具体指数函数的图像，体会指数函数图像与底数a 的关系．(重点、易混点)3. 掌握指数函数的图像与性质及其简单应用．(难点)[基础·初探]教材整理 1 指数函数的定义 阅读教材P 70有关内容，完成下列问题．函数y ＝a x叫作指数函数，自变量x 出现在指数的位置上，底数a 是一个大于0且不等1的常量，函数的定义域是实数集R .下列函数是指数函数的是( ) A ．y ＝2x ＋1B ．y ＝3·2xC ．y ＝2－xD ．y ＝x 2【解析】 根据指数函数的定义，y ＝2－x＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 是指数函数，其他的均不是指数函数．【答案】 C教材整理 2 指数函数的图像与性质阅读教材P 70～P 73“练习1”之间的内容，完成下列问题．a >1 0<a <1图像性质定义域：R值域：(0，＋∞) 过点(0,1)，即x ＝0时，y ＝1当x >0时，y >1；x <0时，0<y <1当x >0时，0<y <1；x <0时，y >1是R 上的增函数是R 上的减函数判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)指数函数的定义域为(0，＋∞)．( ) (2)指数函数的图像恒过定点(0,1)．( ) (3)函数y ＝3－x是R 上的增函数．( ) 【答案】 (1)× (2)√ (3)×[小组合作型]指数函数的概念指出下列函数哪些是指数函数： (1)y ＝3x；(2)y ＝x 2； (3)y ＝－3x；(4)y ＝(－3)x； (5)y ＝πx；(6)y ＝(4x )2；(7)y ＝x x；(8)y ＝(6a －3)x⎝ ⎛⎭⎪⎫a >12，且a ≠23.【精彩点拨】 根据指数函数定义判断． 【尝试解答】 (1)(5)(8)为指数函数．(2)中底数不是常数，故不是指数函数； (3)是－1与指数函数3x的乘积； (4)中底数－3<0，故不是指数函数； (6)中指数不是自变量x ，而是x 的函数；(7)中底数x 不是常数，它们都不符合指数函数的定义．判断一个函数是否为指数函数：1底数要大于零且不等于1；2幂指数是自变量x ；3系数为1，只能是y ＝a x a >0，a ≠1，x ∈R 这样的形式.[再练一题]1. (1)若函数y ＝a 2(2－a )x是指数函数，则( ) A ．a ＝1或－1 B ．a ＝1 C ．a ＝－1D ．a >0且a ≠1(2)指数函数f (x )过点⎝ ⎛⎭⎪⎫32，33，则f (－1)＝________. 【解析】 (1)由题意⎩⎪⎨⎪⎧a 2＝1，2－a >0，2－a ≠1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝±1，a <2，a ≠1，所以a ＝－1.(2)设f (x )＝a x(a >0，a ≠1)，∴32a＝33＝323，∴a ＝3，∴f (－1)＝3－1＝13.【答案】 (1)C (2)13指数函数的图像(1)函数y ＝3－x的图像是( )(2)设f (x )＝3x，g (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x .①在同一坐标系中作出f (x )，g (x )的图像；②计算f (1)与g (－1)，f (π)与g (－π)，f (m )与g (－m )的值，从中你能得到什么结论？ 【精彩点拨】 (1)先对解析式变形，后选择图像； (2)作图：建系→列表→描点→连线． 【尝试解答】(1)y ＝3－x＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x ，图像从左向右下降，故选B.【答案】 B(2)①函数f (x )与g (x )的图像如图所示：②f (1)＝31＝3，g (－1)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13－1＝3；f (π)＝3π，g (－π)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13－π＝3π；f (m )＝3m ，g (－m )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13－m ＝3m .从以上计算的结果看，两个函数当自变量取值互为相反数时，其函数值相等，即当指数函数的底数互为倒数时，它们的图像关于y 轴对称．指数函数图像的特征：1指数函数图像的变化趋势：当a >1时，指数函数的图像从左到右是上升的；当0<a <1时，指数函数的图像从左到右是下降的.2指数函数值的变化规律：当a >1时，①x ≥0，y ≥1；②x <0，0<y <1.,当0<a <1，①x ≥0，0<y ≤1；②x <0，y >1.[再练一题]2. (1)指数函数y ＝a x和y ＝(a －1)x 2的图像可能是________．图331(2)当a >0，a ≠1时，函数f (x )＝ax ＋1－1的图像一定过点________．【解析】 (1)当a >1时，指数函数是上升的，因为a －1>0，故抛物线的开口向上，故选①；当0<a <1时，指数函数是下降的，因为a －1<0，故抛物线的开口向下，故选④； (2)当x ＝－1时，f (－1)＝a－1＋1－1＝a 0－1＝1－1＝0，故函数f (x )过定点(－1,0)．【答案】 (1)①④ (2)(－1,0) [探究共研型]与指数函数有关的定义域与值域问题探究 1 求函数y ＝x12的定义域、值域．【提示】 定义域为{x ∈R |x ≠0}，值域为{y |y >0，且y ≠1}． 探究 2 求函数y ＝2x 的定义域、值域． 【提示】 定义域为[0，＋∞)，值域为[1，＋∞)．探究 3 求函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 2的定义域、值域．【提示】 定义域为R ，值域为(0,1]．求下列函数的定义域和值域：【导学号：04100045】【精彩点拨】 函数的定义域是使函数有意义的自变量的取值范围，如分式问题要使分母不为0，根式问题要使被开方数有意义．结合换元法，联想函数的图像，根据单调性等确定值域．【尝试解答】 (1)要使函数有意义，必须x －4≠0， ∴x ≠4，故所求函数的定义域为{x ∈R |x ≠4}． ∵x ≠4，1x －4≠0， ∴≠1，故函数的值域为{y |y >0，且y ≠1}． (2)定义域为R .∵2x －x 2＝－(x －1)2＋1≤1，∴≥⎝ ⎛⎭⎪⎫121＝12. 故函数y ＝的值域为⎩⎨⎧y ⎪⎪⎪⎭⎬⎫y ≥12.(3)要使函数有意义，必须且只需3x －2≥0，即x ≥23，∴函数的定义域为⎣⎢⎡⎭⎪⎫23，＋∞. 设t ＝3x －2，则t ≥0，y ＝5t， ∴y ≥50＝1.∴所求函数的值域为[1，＋∞)．求与指数函数有关的函数定义域和值域时，要充分考虑指数函数本身的要求，并利用好指数函数的单调性.对于解析式较复杂的函数，往往采用换元法求解，这样可以使问题变得简洁，避免出错.[再练一题]3. (1)函数y ＝2－x 2＋2x －1的定义域是( )A ．{x |－2≤x ≤2}B ．{x |1≤x ≤2}C ．{x |x ≥1}D ．R(2)求函数y ＝ (－3≤x ≤1)的值域．【解析】 (1)x 满足⎩⎨⎧2－x 2≥0⇒－2≤x ≤2，x －1≥0⇒x ≥1.∴1≤x ≤2，故选B. 【答案】 B(2)令t ＝－2x 2－8x ＋1，则y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13t，又t ＝－2x 2－8x ＋1＝－2(x 2＋4x )＋1 ＝－2(x ＋2)2＋9， ∵－3≤x ≤1，∴当x ＝－2时，t max ＝9， 当x ＝1时，t min ＝－9， 故－9≤t ≤9，∴⎝ ⎛⎭⎪⎫139≤y ≤⎝ ⎛⎭⎪⎫13－9， 即3－9≤y ≤39， 故所求函数值域为[3－9,39]．1. 函数f (x )＝a x(a >0，a ≠1)满足f (2)＝81，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12的值为( )A ．±1B ．±3 C.13D ．3【解析】 ∵f (2)＝a 2＝81＝92，又a >0，且a ≠1，∴a ＝9，∴f (x )＝9x，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝219-＝13.【答案】 C2. 如图332是指数函数①y ＝a x；②y ＝b x；③y ＝c x；④y ＝d x的图像，则a ，b ，c ，d 与1的大小关系是( )【导学号：04100046】图332A ．a <b <1<c <dB ．b <a <1<d <cC ．1<a <b <c <dD ．a <b <1<d <c【解析】 法一 在①②中底数小于1且大于零，在y 轴右边，底数越小，图像越靠近x 轴，故有b <a .在③④中底数大于1，底数越大，图像越靠近y 轴，故有d <c .故选B.法二 设x ＝1与①②③④的图像分别交于点A ，B ，C ，D ，如图，则其坐标依次为(1，a )，(1，b )，(1，c )，(1，d )，由图像观察可知c >d >1>a >b .故选B.【答案】 B3. 函数f (x )＝a x－1(a >0，a ≠1)的图像恒过定点________． 【解析】 当x ＝0时，f (0)＝a 0－1＝1－1＝0，故f (x )过定点(0,0)． 【答案】 (0,0)4. 指数函数y ＝(a －1)x是增函数，则实数a 的取值范围是________． 【解析】 因为指数函数y ＝(a －1)x是增函数． ∴a －1>1，∴a >2. 【答案】 (2，＋∞)5. 若函数f (x )＝a x－1(a >0，a ≠1)的定义域和值域都是[0,2]，求实数a 的值． 【解】 当a >1时，f (x )在[0,2]上递增，∴⎩⎪⎨⎪⎧f 0＝0，f 2＝2，即⎩⎪⎨⎪⎧a 0－1＝0，a 2－1＝2.∴a ＝± 3. 又a >1，∴a ＝3；当0<a <1时，f (x )在[0,2]上递减，∴⎩⎪⎨⎪⎧f0＝2，f 2＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧a 0－1＝2，a 2－1＝0，解得a ∈∅.综上所述，实数a 的值为 3.。
北师大版必修一数学3.3.1指数函数图像及其性质(2)导学案新部编版.doc
教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]任教学科：_____________任教年级：_____________任教老师：_____________xx市实验学校安边中学 高一 年级 上 学期 数学 学科导学稿 执笔人：王广青 总第 22课时备课组长签字： 包级领导签字： 学生： 上课时间：第六周 集体备课个人空间 一、课题 3.3.1 指数函数图像及其性质（2）二、学习目标1理解指数函数的概念，掌握指数函数的图象．2 探索指数函数图象特征．三、教学过程【温故知新】1、指数函数定义：____________________________________2、完成下表底数1a > 01a <<图像定义域值域恒过点单调性【导学释疑】 1、 1,()x xy a y a ==两个函数图像具有什么样的关系？2、,如图，当x 相同时C1、C2、C3、C4的底数的大小关系？【巩固提高】1、如果57(0,1)x x aa a a -+>>≠且，求x 的取值范围。
2、判断2231()()3x x f x --=的单调性。
【检测反馈】1、求下列函数的定义域、值域；（1）11()2x y =- (2) 231()3x y +=2、如图，曲线C 1,C 2,C 3,C 4分别是指函数y=a x ,y=b x ,y=c x 和y=d x 的图象，则a,b,c,d 和1之间的大小关系是 （）A. a<b<1<c<dB. a<b<1<d<cC. b<a<1<c<dD. b<a<1<d<c3、设31212,x x y a y a +-==，其中0,1a a >≠，确定x 为何值时有：（1）12y y =； （2）12y y >。