1.3勾股定理的应用

AB² =AC² +BC² =6² +8² =100 ∴AB=10
B
6
10
8
答：A、B 两地的最短距离
是10 米.
1 A
2
3
6
c
6、如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高 分别为2m、0.3m、0.2m，A和B是台阶上两个相对的顶点， A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，问蚂蚁沿着台 阶爬行到B点的最短路程是多少？ B
1.3 勾股定理的应用
少走弯路，更多进步
问题一
勾股定理的内容是什么?
A
b c
a2+b2=c2
B C a 勾股定理:直角三角形两直角边的平 方和等于斜边的平方．
问题二
如果已知三角形的三边长a、b、c，怎
样判定这个三角形是否为直角三角形？
如果三角形的三边长a、b、c有 关系：a2+b2=c2，那么这个三角 形是直角三角形．
A 8 B 10 6
10
? x 10 F 4
D x E 8 8-x C
练习1
折叠长方形纸片，先折出折痕对角线BD，在绕点D折叠， 使点A落在BD的E处，折痕为DG，若AB=4，BC=3，求 AG的长。 2 2 2
x 2 (4 x )
8 x 12
x 2 4 16 8 x x 2
A
C
5
B
4、蚂蚁从A点经B到C点的最少要爬了多少厘米？
A
5
4 G 3
B
12
13
E
5
C
（小方格的边长为1厘米）
5、小明在平坦无障碍物的草地上,从A地向东走 3 m ,再向北走 2 m ,再向西走 1 m ,再向北走 6 m ,最 后向东走 4 m 到达 B 地 ,求 A、B 两地的最短距离 是多少? 4
3米 ３.６米
D
B
O
C
例3、
如图，小颖同学折叠一个直角三角形的纸片，使 A与B重合，折痕为DE，若已知AC=10cm， BC=6cm,你能求出CE的长吗？
x 2 62 (10 x )2
B D
x 2 36 100 20 x x 2
20 x 100 36
解得x 3.2
B
0.2 0.3
A
2
(0.2×3＋ 0.3×3)m
A
2m
C
勾股定理在生活中的应用十分广泛，利用勾股定理解决问题， 关键是找出问题中隐藏的直角三角形或自己构造合适的直角三角 形。尝试把立体图形转换为平面图形。
作业：
高为1cm的长方体，蚂蚁沿着表面需要爬行的最 短路程又是多少呢？
B
1
A
3
2
分析：有3种情况,六条路线。 (1)经过前面和上底面;
(或经过后面和下底面)
B
2 1 C
(2)经过前面和右面;
(或经过左面和后面)
(3)经过左面和上底面.
(或经过下底面和右面)
B
A
A
3
3
2
B
B 1 C
1
A
2
3
2
A 1
3
C
小结

例2、一辆装满货物的卡车,其外形高2.5米,宽 1.6米,要开进厂门形状如图的某工厂,上半圆半 径为1米，问这辆卡车能否通过该工厂的厂门?
C
A O B
C
D
2.3 米
O
H
2米
D
变式 一辆高３米，宽２.４米的卡车要通过一个半 径为３.６米的半圆形隧道，它能顺利通过吗？
A
3.6米
D
B
１.２米 O
C
A
练习2:
如果电梯的长、宽、高分别是1.5米、1.5 米、2.2米，那么，能进入电梯内的竹竿的最 大长度大约是多少米？
2.2米 1.5米
1.5米

A
2.2米
x
1.5米 1.5米 1.5米
2.2米
1.5米
C
x
B
X2=1.52+1.52=4.5
AB2=2.22+X2=9.34
AB≈3米
巩固提升： 1、一种盛饮料的圆柱形杯（如图），测
D 3 3 x 4 E5
2
C
A x 你还能用其他方法求AG的长吗？
3 x 2
3
B
G 4
4-x
练习1
折叠长方形纸片，先折出折痕对角线BD，在绕点D折叠， 使点A落在BD的E处，折痕DG，若AB=4，BC=3，求 AG的长。 你还能用其他方法求AG的长吗？ 3 1 1 1 x 3 x 5 x 3 4 8 x 12 2 2 2 2 4 D C 1 1 3 E5 2 3 (4 x ) 5 x 3 3 x 2 2 3 B x G 4x x A 12 3 x 5 x 2 4
B 例1. 有一个圆柱,它的 高等于12厘米,底面半径 等于3厘米,在圆柱下底 面上的A点有一只蚂蚁, 它想从点A爬到点B , 蚂 蚁沿着圆柱侧面爬行的 最短路程是多少? (π 的 值取3)
我怎么 走会最 近呢?
A
B
C
9cm
B
高 12cm A A
长18cm (π的值取3)
变式：如果盒子换成如图长为3cm，宽为2cm，
应用勾股定理解决实际问题的一般思路：
１、立体图形中路线最短的问题，往往是把立体图 形展开，得到平面图形．根据“两点之间，线段最 短” 确定行走路线，根据勾股定理计算出最短距 离． ２、在解决实际问题时，首先要画出适当的示意图， 将实际问题抽象为数学问题，并构建直角三角形模 型，再运用勾股定理解决实际问题．
A
10-x
10
E
10-x 6 x
C
变式：
长方形ABCD如图折叠，使点D落在BC边上的点F处， 已知AB=8，BC=10，求折痕AE的长。
4 (8 x ) x 16 64 16 x x 2 x 2 解得x 5
2 2 2
AE² =AD² +DE² =10² +5² =125 ∴AE=
得内部底面直径为5㎝，高为12㎝，吸 管放进杯里，杯口外面露出5㎝，问吸 管要做多长？ C
A
B
2.如图，将一根25㎝长 的细木棒放入长、宽、 高分别为8㎝、6㎝和 10㎝的长方体无盖盒 子中，则细木棒露在 盒外面的最短长度是 ㎝．
C
A
B
3.小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端
的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下 端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，求 旗杆的高度。