(三)菲涅耳公式及其讨论(电磁场的连续条件)解读
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Ey E Ex
x
部分偏振光
部分偏振光的分解Leabharlann Baidu
部分偏振光可分解为两束振动方向相互垂直 的、不等幅的、不相干的线偏振光
当入射光是自然光，如果入射角满足 1 2 2 , p 0 反射光中没有P波，只有垂直于入射面振动的S波，发生全 偏振现象，反射光是偏振光。称这时的入射角为布儒斯特 角，记作 B
自然光在 1 450的区域内反射率几乎不变，约等于正入 射的值。正入射时，
n 1 2 n ( ) n 1
在空气——玻璃（n=1.52）界面反射的情况，n 0.043 约4%的光能量被反射。
对于构造复杂的光学系统，即使接近于正入射下入 射，由于反射面过多，光能量的损失也很严重。若包含
所以 io =tg-1 2 54.7
由反射与折射产生偏振光
a、反射光中垂直振动强于平行 的振动；
n1
n2
i
b、折射光中平行的振动强于垂 直振动； c、反射光折射光偏振化的程度 随入射角的不同而不同。
r
这里所说的“垂直”和“平行” 是对 入射面而言的。
可以利用玻璃片来获得线偏振光，只用一片玻璃的缺点： 以布儒斯特角入射时，反射光虽为线偏振光，但强度太小
反射光只有垂直于入 射面的振动而无平行 于入射面的振动，为 线偏振光。此时入射 角称为布儒斯特角 (或起偏角)。
n1
B
r0
n2
sin r0 n1 证明： 2 B sin n
n1 n2
B
r0
sin B n2 tg B n cos B n1
sin r0 cos B
n 1 rp A1 p n 1 tp A2 p A1 p 2 n 1
A1' p
A2 s 2 ts A1s n 1
相对折射率
n
n2
n1
（二）反射和折射时的振幅关系 菲涅耳公式给出反射波或折射波与入射波的振幅的相对变 化，用振幅反射、透射系数来表示，并随入射角而变。
对于反射波，应区分n1>n2和n1<n2两种情况，并注意
1 B和1 B 时的不同。
（1）当光从光疏介质射到光密介质时，
A1' s sin(1 2 ) n1 cos1 n2 cos 2 rs A1s sin(1 2 ) n1 cos1 n2 cos 2
时得到的结果相反，并且也有 1 B 时产生全偏振现象。
结论：当平面波在接近正入射或掠入射下从光疏介质与 光密介质的分界面反射时，反射光的电矢量相对于入射 光的电矢量产生了 的相位突变（半波损失：反射时损 失了半个波长）。 这一结论在讨论光的干涉现象时极为重要。
如果光波是从光密介质入射到光疏介质，在正入射时反
图见P191
光从光疏介质入射到光密介质（如空气射向玻璃） 当 1 0 时，即垂直入射时， rs 、rp、ts、t p 都不为零，表 示存在反射波和折射波。 当 1 90 时，即掠入射时， rs rp 1 , t s t p 0 即没有折射光波。
ts 、t p
随θ1的增大而减小 随θ1的增大而增大，直到等于1
tg B n
此时折射光线中含有全部P波和部分S波，是一个P波 占优势的部分偏振光。
当自然光以其它角度入射时，反射光一般是S波占优势 的部分偏振光，而透射光一般是P波占优势的部分偏振光。
布儒斯特定律
1812年，布儒斯特由实验证明：当入射角是某一个特定 角时，使之满足：
n2 tg B n n1
（三）菲涅耳公式及其讨论（电磁场的连续条件）
表示反射波、折射波与入射波的振幅和位相关系 （1）S波（垂直于入射面分量）的菲涅耳公式
rs
S波的振幅反射系数
ts
S波的振幅透射系数
A1' s sin(1 2 ) n1 cos1 n2 cos 2 rs A1s sin(1 2 ) n1 cos1 n2 cos 2
B r0 90
布儒斯特角不同于全反射的临界角
n1 n2
n1>n2或n1<n2都可以。
n2 当且仅当 tgio 时，反射光才是线偏振光。且 n1
故只有n1>n2才会发生全反射。
n2 而全反射:入射角i i临都是全反射。由于 sin i临 , n1
例题：已知某材料在空气中的布儒斯特角为580， 求它的折射 率？若将它放在水中（水的折射率为 1.33），求布儒斯特角？ 该材料对水的相对折射率是多少？ 解：设该材料的折射率为 n ，空气的折射率为1
2 sin 2 cos1 2n1 cos1 tp A1 p sin(1 2 ) cos(1 2 ) n2 cos1 n1 cos 2 A2 p
A1' p
对于1 0 的垂直入射的特殊情况，可得
A n 1 rs A1s n 1
' 1s
透射光的强度虽大，但偏振度太小
为解决这个矛盾，让光通过由多片玻璃叠合而成的倾斜
的片堆，并使入射角等于布儒斯特角，经过多次的反射和折
射，既能获得较高的偏振度，光的强度也比较大。
利用光在界面上反射时产生的全偏振现象，为
了获得一束强度较高的偏振光，可以使自然光通过一
系列玻璃片重叠在一起的玻璃堆，并使入射角为起偏 角，则透射光近似地为线偏振光。（透射光中的S波 随着反射次数的增加越来越少，最后得到偏振程度高 的平行于入射面振动的透射光）
2 sin 2 cos1 2n1 cos1 tp A1 p sin(1 2 ) cos(1 2 ) n2 cos1 n1 cos 2 A2 p
ts、t p 都是正值，表明折射波和入射波的相位总是相
同，其s波和p波的取向与规定的正向一致，光 波通过界面时，折射波不发生相位改变。
rs
对所有的θ1都是负值，表明反射时s波在界面上发生 了 的位相变化。
tg (1 2 ) n2 cos1 n1 cos 2 rp A1 p tg (1 2 ) n2 cos1 n1 cos 2
A1' p
rp
当 1 B 时为正值，表明其相位变化为0。 当 1 B 时为负值，表明在界面上，反射光的p波有 相位变化。
3 1.73 。
因 io+r =90o，所以折射角r =30o。 又 tg 60
n2 3 n玻 n1
(2) 某透明媒质对空气全反射的临界角为45o , 则光 从空气射向该媒质时的布儒斯特角为 54.7o 。
sin 45
1
n2 n2 1 n媒 2 , tgio n1 2 n1 n媒
sin 1 n2 光波从光密介质射向光疏介质， sin 2 n1
增大入射角到某一角度，此时，没有折射光存在，界面 上所有光都返回介质1，这种现象称为全反射。 当入射角为
四、全反射
n2 sin c n n1
折射角为900，此时的入射角称为临界角。
若入射角大于临界角，则找不到任何折射角可符合 折射定律，这时光线将依照反射定律全部反射回原介质。
2
当不考虑介质的吸收和散射时，根据能量守恒关系 P波和s波的反射比和透射比表示式为
1
s rs2
n2 cos 2 2 s ts n1 cos1
p rp2
n2 cos 2 2 p tp n1 cos1
同样满足能量守恒定律，有
s s 1
p p 1
当 1 B 时为零，表明反射光中没有平行于入射面的 振动，而只有垂直于入射面的振动，即发生全偏振现象。
（2）当光从光密介质射到光疏介质时，
当入射角 1 c 时，位相改变既不是零也不是 ，而是随 入射角有一个缓慢的变化，发生了全反射。
当入射角 1 c 时， s波和p波的相位变化情况与 n1 n2
射波的电矢量没有 的相位突变，掠入射时发生全反射 现象。 对于折射波，不论哪一种情况，电矢量都不发生位相突变。
（四）反射比和透射比 表示反射波、折射波与入射波的能量关系
考虑界面上一单位面积，设入射波、反射波和折射波的
光强分别为 I1 、I1' 、I 2通过此面积的光能为 入射波
W1 I1 cos1 1 1 2 A1 cos1 2 1
6块透镜系统，反射面12面，若n=1.52，光在各面入射
角很小，透过这一系统的光能量为
W2 (1 0.043)12W1 0.59W1
W1为入射光能量，由于反射而损失的能量占41%。 为减少光能量损失，近代光学技术普遍采用在光学元 件表面镀增透膜。
（五）反射和折射时的偏振关系
一束自然光可分解为两束振动方向相互垂直的、 等幅的、不相干的线偏振光。 将自然光中两个相互垂直的等幅振动之一完全移去得到 的光，称为完全偏振光，也可称为线偏振光或平面偏振光。 部分偏振光在垂直于光传播方向的平面内沿各方向振动 的光矢量都有，但振幅不对称，在某一方向振动较强，而与
影响反射比和透射比的因素，除了界面两边介质的特性
外，还须考虑入射波的偏振性和入射角的因素。
当入射波电矢量取任意方位角α时，
s sin 2 p cos2 s sin 2 p cos2
若入射光为自然光，其反射比为
n ( s p ) / 2
A2 s 2 cos1 sin 2 2n1 cos1 ts A1s sin(1 2 ) n1 cos1 n2 cos 2
（2）P波（平行于入射面分量）的菲涅耳公式
rp
P波的振幅反射系数
tp
P波的振幅透射系数
tg (1 2 ) n2 cos1 n1 cos 2 rp A1 p tg (1 2 ) n2 cos1 n1 cos 2
n tg B tg 58 0 1.599 1.6 1 放在水中，则对应有
n 1.6 tg 1.2 n水 1.33
' B
' 所以： B 50.30
该材料对水的相对折射率为1.2。
(1) 平行光以60o的入射角由空气射向一平板玻璃， 发现 反射光是完全偏振光, 则折射光的折射角为 30o 。 玻璃的折射率为
rs rp 1
表示发生全反射现象，
有
ts、t p 都大于1，且随θ1的增大而增大
（三）相位变化
rs 、rp、ts、t p 随着θ1的变化只会出现正值或负 值的情况，表明所考虑的两个场同相位（振幅比取
正值），或者反相位（振幅比取负值），相应的相 位变化或是零或是
对于折射波，
A2 s 2 cos1 sin 2 2n1 cos1 ts A1s sin(1 2 ) n1 cos1 n2 cos 2
反射波
透射波
1 1 ' 2 W1 I 1 cos1 A 1 cos1 2 1
' '
W2 I 2 cos 2
1 2 2 A2 cos 2 2 2
界面上反射波、透射波的能流与入射波能流之比为
W A W1 A1
' 1 ' 1 2
W2 n2 cos 2 A2 W1 n1 cos1 A1
0 ( 90 ) 时，有 rp =0，即反射光 值在 1 B B 2 波中没有p波，只有s波，产生全偏振现象。
rs
rp
光从光密介质入射到光疏介质（n<1时） 当 1 0 时，即垂直入射时， rs 、rp、ts、t p 都不为零，表 示存在反射波和折射波。 当 1 c （ θc为θ2=900时对应的θ1）时，
它垂直的方向上振动较弱。它介于自然光与线偏振光之间。
没有优势方向
自然光的分解
一束自然光可分解为两束振动方向相互垂直的、 等幅的、不相干的线偏振光。
定义：在垂直于传播方向的平面内，光矢量只沿某一个固定方
向振动，则称为线偏振光，又称为平面偏振光或完全偏振光。 线偏振光也可以用传播方向相同、相位相同或相差、振动相 互垂直的两列光波的叠加描述。 y
x
部分偏振光
部分偏振光的分解Leabharlann Baidu
部分偏振光可分解为两束振动方向相互垂直 的、不等幅的、不相干的线偏振光
当入射光是自然光，如果入射角满足 1 2 2 , p 0 反射光中没有P波，只有垂直于入射面振动的S波，发生全 偏振现象，反射光是偏振光。称这时的入射角为布儒斯特 角，记作 B
自然光在 1 450的区域内反射率几乎不变，约等于正入 射的值。正入射时，
n 1 2 n ( ) n 1
在空气——玻璃（n=1.52）界面反射的情况，n 0.043 约4%的光能量被反射。
对于构造复杂的光学系统，即使接近于正入射下入 射，由于反射面过多，光能量的损失也很严重。若包含
所以 io =tg-1 2 54.7
由反射与折射产生偏振光
a、反射光中垂直振动强于平行 的振动；
n1
n2
i
b、折射光中平行的振动强于垂 直振动； c、反射光折射光偏振化的程度 随入射角的不同而不同。
r
这里所说的“垂直”和“平行” 是对 入射面而言的。
可以利用玻璃片来获得线偏振光，只用一片玻璃的缺点： 以布儒斯特角入射时，反射光虽为线偏振光，但强度太小
反射光只有垂直于入 射面的振动而无平行 于入射面的振动，为 线偏振光。此时入射 角称为布儒斯特角 (或起偏角)。
n1
B
r0
n2
sin r0 n1 证明： 2 B sin n
n1 n2
B
r0
sin B n2 tg B n cos B n1
sin r0 cos B
n 1 rp A1 p n 1 tp A2 p A1 p 2 n 1
A1' p
A2 s 2 ts A1s n 1
相对折射率
n
n2
n1
（二）反射和折射时的振幅关系 菲涅耳公式给出反射波或折射波与入射波的振幅的相对变 化，用振幅反射、透射系数来表示，并随入射角而变。
对于反射波，应区分n1>n2和n1<n2两种情况，并注意
1 B和1 B 时的不同。
（1）当光从光疏介质射到光密介质时，
A1' s sin(1 2 ) n1 cos1 n2 cos 2 rs A1s sin(1 2 ) n1 cos1 n2 cos 2
时得到的结果相反，并且也有 1 B 时产生全偏振现象。
结论：当平面波在接近正入射或掠入射下从光疏介质与 光密介质的分界面反射时，反射光的电矢量相对于入射 光的电矢量产生了 的相位突变（半波损失：反射时损 失了半个波长）。 这一结论在讨论光的干涉现象时极为重要。
如果光波是从光密介质入射到光疏介质，在正入射时反
图见P191
光从光疏介质入射到光密介质（如空气射向玻璃） 当 1 0 时，即垂直入射时， rs 、rp、ts、t p 都不为零，表 示存在反射波和折射波。 当 1 90 时，即掠入射时， rs rp 1 , t s t p 0 即没有折射光波。
ts 、t p
随θ1的增大而减小 随θ1的增大而增大，直到等于1
tg B n
此时折射光线中含有全部P波和部分S波，是一个P波 占优势的部分偏振光。
当自然光以其它角度入射时，反射光一般是S波占优势 的部分偏振光，而透射光一般是P波占优势的部分偏振光。
布儒斯特定律
1812年，布儒斯特由实验证明：当入射角是某一个特定 角时，使之满足：
n2 tg B n n1
（三）菲涅耳公式及其讨论（电磁场的连续条件）
表示反射波、折射波与入射波的振幅和位相关系 （1）S波（垂直于入射面分量）的菲涅耳公式
rs
S波的振幅反射系数
ts
S波的振幅透射系数
A1' s sin(1 2 ) n1 cos1 n2 cos 2 rs A1s sin(1 2 ) n1 cos1 n2 cos 2
B r0 90
布儒斯特角不同于全反射的临界角
n1 n2
n1>n2或n1<n2都可以。
n2 当且仅当 tgio 时，反射光才是线偏振光。且 n1
故只有n1>n2才会发生全反射。
n2 而全反射:入射角i i临都是全反射。由于 sin i临 , n1
例题：已知某材料在空气中的布儒斯特角为580， 求它的折射 率？若将它放在水中（水的折射率为 1.33），求布儒斯特角？ 该材料对水的相对折射率是多少？ 解：设该材料的折射率为 n ，空气的折射率为1
2 sin 2 cos1 2n1 cos1 tp A1 p sin(1 2 ) cos(1 2 ) n2 cos1 n1 cos 2 A2 p
A1' p
对于1 0 的垂直入射的特殊情况，可得
A n 1 rs A1s n 1
' 1s
透射光的强度虽大，但偏振度太小
为解决这个矛盾，让光通过由多片玻璃叠合而成的倾斜
的片堆，并使入射角等于布儒斯特角，经过多次的反射和折
射，既能获得较高的偏振度，光的强度也比较大。
利用光在界面上反射时产生的全偏振现象，为
了获得一束强度较高的偏振光，可以使自然光通过一
系列玻璃片重叠在一起的玻璃堆，并使入射角为起偏 角，则透射光近似地为线偏振光。（透射光中的S波 随着反射次数的增加越来越少，最后得到偏振程度高 的平行于入射面振动的透射光）
2 sin 2 cos1 2n1 cos1 tp A1 p sin(1 2 ) cos(1 2 ) n2 cos1 n1 cos 2 A2 p
ts、t p 都是正值，表明折射波和入射波的相位总是相
同，其s波和p波的取向与规定的正向一致，光 波通过界面时，折射波不发生相位改变。
rs
对所有的θ1都是负值，表明反射时s波在界面上发生 了 的位相变化。
tg (1 2 ) n2 cos1 n1 cos 2 rp A1 p tg (1 2 ) n2 cos1 n1 cos 2
A1' p
rp
当 1 B 时为正值，表明其相位变化为0。 当 1 B 时为负值，表明在界面上，反射光的p波有 相位变化。
3 1.73 。
因 io+r =90o，所以折射角r =30o。 又 tg 60
n2 3 n玻 n1
(2) 某透明媒质对空气全反射的临界角为45o , 则光 从空气射向该媒质时的布儒斯特角为 54.7o 。
sin 45
1
n2 n2 1 n媒 2 , tgio n1 2 n1 n媒
sin 1 n2 光波从光密介质射向光疏介质， sin 2 n1
增大入射角到某一角度，此时，没有折射光存在，界面 上所有光都返回介质1，这种现象称为全反射。 当入射角为
四、全反射
n2 sin c n n1
折射角为900，此时的入射角称为临界角。
若入射角大于临界角，则找不到任何折射角可符合 折射定律，这时光线将依照反射定律全部反射回原介质。
2
当不考虑介质的吸收和散射时，根据能量守恒关系 P波和s波的反射比和透射比表示式为
1
s rs2
n2 cos 2 2 s ts n1 cos1
p rp2
n2 cos 2 2 p tp n1 cos1
同样满足能量守恒定律，有
s s 1
p p 1
当 1 B 时为零，表明反射光中没有平行于入射面的 振动，而只有垂直于入射面的振动，即发生全偏振现象。
（2）当光从光密介质射到光疏介质时，
当入射角 1 c 时，位相改变既不是零也不是 ，而是随 入射角有一个缓慢的变化，发生了全反射。
当入射角 1 c 时， s波和p波的相位变化情况与 n1 n2
射波的电矢量没有 的相位突变，掠入射时发生全反射 现象。 对于折射波，不论哪一种情况，电矢量都不发生位相突变。
（四）反射比和透射比 表示反射波、折射波与入射波的能量关系
考虑界面上一单位面积，设入射波、反射波和折射波的
光强分别为 I1 、I1' 、I 2通过此面积的光能为 入射波
W1 I1 cos1 1 1 2 A1 cos1 2 1
6块透镜系统，反射面12面，若n=1.52，光在各面入射
角很小，透过这一系统的光能量为
W2 (1 0.043)12W1 0.59W1
W1为入射光能量，由于反射而损失的能量占41%。 为减少光能量损失，近代光学技术普遍采用在光学元 件表面镀增透膜。
（五）反射和折射时的偏振关系
一束自然光可分解为两束振动方向相互垂直的、 等幅的、不相干的线偏振光。 将自然光中两个相互垂直的等幅振动之一完全移去得到 的光，称为完全偏振光，也可称为线偏振光或平面偏振光。 部分偏振光在垂直于光传播方向的平面内沿各方向振动 的光矢量都有，但振幅不对称，在某一方向振动较强，而与
影响反射比和透射比的因素，除了界面两边介质的特性
外，还须考虑入射波的偏振性和入射角的因素。
当入射波电矢量取任意方位角α时，
s sin 2 p cos2 s sin 2 p cos2
若入射光为自然光，其反射比为
n ( s p ) / 2
A2 s 2 cos1 sin 2 2n1 cos1 ts A1s sin(1 2 ) n1 cos1 n2 cos 2
（2）P波（平行于入射面分量）的菲涅耳公式
rp
P波的振幅反射系数
tp
P波的振幅透射系数
tg (1 2 ) n2 cos1 n1 cos 2 rp A1 p tg (1 2 ) n2 cos1 n1 cos 2
n tg B tg 58 0 1.599 1.6 1 放在水中，则对应有
n 1.6 tg 1.2 n水 1.33
' B
' 所以： B 50.30
该材料对水的相对折射率为1.2。
(1) 平行光以60o的入射角由空气射向一平板玻璃， 发现 反射光是完全偏振光, 则折射光的折射角为 30o 。 玻璃的折射率为
rs rp 1
表示发生全反射现象，
有
ts、t p 都大于1，且随θ1的增大而增大
（三）相位变化
rs 、rp、ts、t p 随着θ1的变化只会出现正值或负 值的情况，表明所考虑的两个场同相位（振幅比取
正值），或者反相位（振幅比取负值），相应的相 位变化或是零或是
对于折射波，
A2 s 2 cos1 sin 2 2n1 cos1 ts A1s sin(1 2 ) n1 cos1 n2 cos 2
反射波
透射波
1 1 ' 2 W1 I 1 cos1 A 1 cos1 2 1
' '
W2 I 2 cos 2
1 2 2 A2 cos 2 2 2
界面上反射波、透射波的能流与入射波能流之比为
W A W1 A1
' 1 ' 1 2
W2 n2 cos 2 A2 W1 n1 cos1 A1
0 ( 90 ) 时，有 rp =0，即反射光 值在 1 B B 2 波中没有p波，只有s波，产生全偏振现象。
rs
rp
光从光密介质入射到光疏介质（n<1时） 当 1 0 时，即垂直入射时， rs 、rp、ts、t p 都不为零，表 示存在反射波和折射波。 当 1 c （ θc为θ2=900时对应的θ1）时，
它垂直的方向上振动较弱。它介于自然光与线偏振光之间。
没有优势方向
自然光的分解
一束自然光可分解为两束振动方向相互垂直的、 等幅的、不相干的线偏振光。
定义：在垂直于传播方向的平面内，光矢量只沿某一个固定方
向振动，则称为线偏振光，又称为平面偏振光或完全偏振光。 线偏振光也可以用传播方向相同、相位相同或相差、振动相 互垂直的两列光波的叠加描述。 y