云南省昆明市2019-2020学年高二上学期期末数学试卷(理科)D卷
2019学年云南省高二上学期期末考试数学(理)试卷【含答案及解析】
2019学年云南省高二上学期期末考试数学（理）试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 高二某班共有学生56人，座号分别为1,2,3,…,56,现根据座号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本．已知4号、18号、46号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的座号是（）A. 30B. 31C. 32D. 332. 设则“ ≥1且≥1”是“ ≥ ”的（）A. 必要不充分条件________B. 充分不必要条件C. 充要条件________D. 既不充分又不必要条件3. 设是等差数列的前项和，，则为（）A. 5B. 7C. 9D. 114. 在区间上随机取两个数，则事件“ ≤ ”的概率是（）A. B. C. D.5. 如果执行如图的程序框图，那么输出的 S= （）A. 22B. 46C. 94D. 1906. 如上图是一名篮球运动员在最近5场比赛中所得分数的茎叶图，若该运动员在这5场比赛中的得分的中位数为12，则该运动员这5场比赛得分的平均数不可能为（）A. B. C. 14 D.7. 已知是椭圆 C ：的两个焦点，为椭圆 C 上的一点，且 1 . 若的面积为 9 ，则＝（）A. 3B. 6C. 3D. 28. 直线被圆截得的弦长等于（）A. B. C. D.9. 已知变量满足，则的取值范围是（）A. B. C. D.10. 如图是一个几何体的三视图，在该几何体的各个面中，面积最小的面的面积为（）A. 8B. 4C. D.11. 在平面直角坐标系中，已知直线与点，若直线上存在点满足（为坐标原点），则实数的取值范围是（） A. B.C. D.12. 若以为焦点的双曲线与直线有公共点，则该双曲线的离心率的最小值为（）A. B. C. D.二、填空题13. 在中，，，，则边的长为 ______ ．14. 已知双曲线 ( a ＞ 0 ， b ＞ 0) 的一条渐近线过点，且双曲线的一个焦点为，则双曲线的方程为 ______ ．15. 某校从高一年级学生中随机抽取100名学生，将他们期中考试的数学成绩（均为整数）分成六段： [40，50），[50，60），…，[90，100]后得到频率分布直方图（如右图所示），则分数在[70，80）内的人数是 _______ ．16. 椭圆 ( 为定值，且 )的左焦点为，直线与椭圆交于两点，的周长的最大值是12,则该椭圆的离心率为 _____ ．三、解答题17. 已知命题：，命题：（）．（1）若是的充分条件，求实数的取值范围；（2）若，为真命题，为假命题，求实数的取值范围．18. 某产品的三个质量指标分别为 ,用综合指标评价该产品的等级，若，则该产品为一等品．现从一批该产品中，随机抽取10件产品作为样本，其质量指标列表如下：p19. ly:宋体; font-size:11.5pt">产品编号质量指标( ) (1，1，2) (2，1，1) (2，2，2) (1，1，1) (1，2，1) 产品编号质量指标( ) (1，2，2) (2，1，1) (2，2，1) (1，1，1) (2，1，2)（1）利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率；（2）在该样本的一等品中，随机抽取2件产品，①用产品编号列出所有可能的结果；②设事件为“在取出的2件产品中，每件产品的综合指标S都等于4”．求事件发生的概率．20. 已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，长轴长为，且点在椭圆上．（1）求椭圆的方程；（2）斜率为 1 的直线过椭圆的右焦点，交椭圆于两点，求．21. 设的内角所对应的边长分别是且．（1）求角；（2）若，的面积为，求的周长．22. 设数列的前项和为，且 .(1) 求的值，并用表示；(2) 求数列的通项公式；(3) 设，求证： .23. 已知焦点在轴上的椭圆的中心是原点，离心率为双曲线离心率的一半，直线被椭圆截得的线段长为 .直线：与轴交于点，与椭圆交于两个相异点，且 . （1）求椭圆的方程；（2）是否存在实数，使？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由.参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】。
19-20学年上期末高二理科参考答案_PDF压缩
2019-2020学年度第一学期期末教学质量检测高二数学参考答案（理科）一、选择题（每小题5分，共60分）二、填空题（每小题5分，共20分）13、1 14、(9，－4) 15、247 16、24；1112 .三、解答题（共6个小题，共70分）17.（本小题10分）解：将圆C 的方程配方得标准方程为，则此圆的圆心为，半径为2．若直线l 与圆C 相切，则有，； ……………………………………5分过圆心C 作，则根据题意和圆的性质，，或7．……………………………………10分 故所求直线方程为或．18.（本小题12分）连结AC ，则F 是AC 的中点，E 为PC 的中点， 故在△CPA 中，EF ∥PA ， ∵PA ⊂平面PAD ，EF ⊄平面PAD ，∴EF ∥平面PAD ．……………………………………5分 （2）由（1）可得，EF ∥PA ，又EF ⊥PC ， ∴PA ⊥PC∵平面PAD ⊥平面ABCD ，平面ABCD 为正方形 ∴CD ⊥平面PAD ，∴CD ⊥PA ， 又CD ∩PC=C ，∴PA ⊥平面PDC ， 又PA ⊂平面PAB ，∴平面PAB ⊥平面PCD ．……………………………………12分19.（本小题12分）解 设圆C 的半径长为r ，则圆C 的方程为(x －2)2＋(y －1)2＝r 2，即x 2＋y 2－4x －2y ＋5＝r 2，圆C 与圆O 的方程相减得公共弦所在直线的方程为x ＋2y －5＋r 2＝0，因为该直线过点(5，－2)，所以r 2＝4，则圆C 的方程为(x －2)2＋(y －1)2＝4.……………………………………12分 20.（本小题12分）,10,21,02)1(2≠>≤≥--=∆c c c c q 且又即）（为真时，非210≤<∴c ……………………………………5分112110)2(><<<<c c q c p 或为真，则若命题为真，则若命题 ”为假命题，”为真命题，“命题“q p q p ∧∨Θ 假时，真一真一假，当与q p q p ∴210≤<c ).,1(]21,0(,1+∞⋃∈>c c q p 综上所述：真时，假当…………………12分21.（本小题12分）（1）∵//AB CD ， 2CD AB =， E 是CD 的中点， ∴//AB DE ，且AB DE =，∴ABDE 为平行四边形， ∴//AD BE ，∴//BE 平面PAD ．……………………5分 （2）∵AB AD ⊥且ABDE 为平行四边形， ∴BE CD ⊥， AD CD ⊥， 由已知可得PA ⊥底面ABCD ，∴PA CD ⊥，∴CD ⊥平面PAD ，∴CD PD ⊥，∵E 和F 分别是CD 和PC 的中点，∴//PD EF ，∴CD EF ⊥，∴CD ⊥平面BEF ，∴平面BEF ⊥平面PCD ……………………12分22.（本小题12分）Ⅰ证明：正方形ABCD和矩形BDFE所在的平面互相垂直，平面ABCD，平面ABCD，，是正方形，，，面ABF，平面ABF，．………4分Ⅱ证明：连结EO，交BD于O点，M为EF的中点，，是平行四边形，，又BM不包含于平面ACE，平面ACE，平面ACE．………8分Ⅲ解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DE为z轴，建立空间直角坐标系，，，，，，，，设平面CAF的法向量，则，取，得，又平面ABF的法向量，，，二面角的平面角为．………12分。
云南省昆明市官渡区第一中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学(理)试题 Word版含答案
官渡一中高二年级2019-2020学年上学期期末考试理科数学试卷（试卷满分150分，考试时间120分钟）第Ⅰ卷 选择题（共60分）一、选择题（每小题5分，共60分）1．设集合2{|20}A x x x =--<，2{|log 3}B x x =<，则AB =（ ）A ．(1,2)-B ．(0,2)C ．(1,8)-D ．(0,8)2．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1020S =，2015S =，则30S =（ ） A ．10 B ．20 C ．30- D ．15-3．秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如右图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入,n x 的值分别为3,4，则输出v 的值为（ ） A ．6 B ．25 C ．100 D ．4004．在ABC ∆中，90,2,4B BC AB ∠===，点D ,E 分别为边BC ,AC 的中点，则向量AD 与BE 的数量积AD BE ⋅=（ ） A ．7 B ．-7C ．9D ．-95．新高考方案规定，普通高中学业水平考试分为合格性考试（合格考）和选择性考试（选择考）.其中“选择考”成绩将计入高考总成绩，即“选择考”成绩根据学生考试时的原始卷面分数，由高到低进行排序，评定为A 、B 、C 、D 、E 五个等级.某试点高中2018年参加“选择考”总人数是2016年参加“选择考”总人数的2倍，为了更好地分析该校学生“选择考”的水平情况，统计了该校2016年和2018年“选择考”成绩等级结果，得到如下图表：针对该校“选择考”情况，2018年与2016年比较，下列说法正确的是（ ） A ．获得A 等级的人数减少了 B ．获得B 等级的人数增加了1.5倍 C ．获得D 等级的人数减少了一半D ．获得E 等级的人数相同6．已知条件P ：①是奇函数；②值域为R ；③函数图象经过第四象限。
云南省昆明市2019年数学高二年级上学期期末检测试题
云南省昆明市2019年数学高二年级上学期期末检测试题一、选择题1．若圆锥的高为3，底面半径为4，则此圆锥的表面积为（ ） A.40π B.36π C.26π D.20π2．若，则下列不等式一定成立的是A.B.C.D.3．已知R α∈，则“cos α=”是“52,6k k Z παπ=+∈”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．当 1,2,3,4,5,6n = 时，比较 2n 和 2n 的大小并猜想A.1n ≥ 时，22n n >B.3n ≥ 时，22n n >C.4n ≥ 时，22n n >D.5n ≥ 时，22n n >5．若函数()f x 是偶函数，定义域为R ,且0x ≥时，2()log (1)f x x =+，则满足()1f m <的实数m 的取值范围是（ ） A ．[0，1)B ．(-1，1)C ．[0，2)D ．(-2，2)6．设函数()f x 在定义域内可导，()y f x =的图像如图所示，则导函数()y f x '=的图像可能为( )A ．B ．C ．D ．7．函数()xe f x x=的图象大致为( )A. B.C. D.8．证明等式()()()2222+1211+23?··6n n n n n N *++++=∈ 时，某学生的证明过程如下（1）当n=1时，212316⨯⨯=，等式成立； （2）假设n k =时，等式成立，即()()2222k+1211+23?··6k k k ++++=，则当1n k =+时，()()()()222222k+1211+23?··116k k k k k ++++++=++()()()()()2127611121166k k k k k k ++++++++⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦==，所以当1n k =+时，等式也成立，故原式成立.那么上述证明（ ） A.过程全都正确 B.当n=1时验证不正确C.归纳假设不正确D.从n k =到1n k =+的推理不正确9．某国际会议结束后，中、美、俄等21国领导人合影留念，他们站成两排，前排11人，后排10人，中国领导人站在前排正中间位置，美俄两国领导人也站前排并与中国领导人相邻，如果对其他国家领导人所站位置不做要求，那么不同的站法共有（ ） A ．1818A 种B ．2020A 种C ．231031810A A A 种D ．218218A A 种10．已知定义在R 上的可导函数()f x 满足： ()()'0f x f x +<，则()221m m f m m e-+-与()1f 的大小关系是（ ） A ．()()2211m m f m m f e-+-> B ．()()2211m m f m m f e-+-< C ．()()2211m m f m m f e-+-≥ D ．不确定11．若函数的最小值为，则实数a 的取值范围（ ） A．B．C ．D ．12．已知直线10ax by ++=与直线4350x y ++=平行，且10ax by ++=在y 轴上的截距为13，则+a b 的值为（ ）A ．7-B ．1-C ．1D ．7二、填空题13．点P 是边长为2的正方形ABCD 的内部一点，||1AP =，若(,)AP AB AD R λμλμ=+∈，则λμ+的取值范围为___.14．已知圆锥的顶点和底面圆周都在半径为 2 的球面上，且圆锥的母线长为 2，则该圆锥的侧面积为_____．15．我国古代数学名著《九章算术》的论割圆术中有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣．”它体现了一种无限与有限的转化过程．比如在表达式11111+++中“…”即代表无数次重复，但原式却是个定值，它可以通过方程11x x +=求得x =．类比上述过=__________．16．执行下面的程序框图，若输入的a ，b ，k 分别为1，2，3，则输出的M =_____三、解答题 17．设函数.（1）若和分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，求对任意，恒成立的概率； （2）若是从区间任取的一个数，是从任取的一个数，求函数的图像与轴有交点的概率. 18．市某机构为了调查该市市民对我国申办2034年足球世界杯的态度，随机选取了位市民进行调查，调查结果统计如下:（2）利用(1)完成的表格数据回答下列问题: （i ）能否有的把握认为支持申办足球世界杯与性别有关；（ii ）已知在被调查的支持申办足球世界杯的男性市民中有位退休老人，其中位是教师，现从这位退体老人中随机抽取人，求至多有位老师的概率. 参考公式：，其中.参考数据：发现，男、女同学中分别有12人和6人喜爱运动，其余不喜爱. （1）根据以上数据完成以下列联表：（2）根据列联表的独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为性别与喜爱运动有关？ （3）将以上统计结果中的频率视作概率，从我市中学生中随机抽取3人，若其中喜爱运动的人数为，求的分布列和均值. 参考数据：20．在△中，分别为内角的对边，已知．(Ⅰ) 求；（Ⅱ）若，求△的面积．21．已知，命题方程表示焦点在轴上的椭圆，命题方程表示双曲线.（1）若命题是真命题，求实数的范围；（2）若命题“或”为真命题，“且”是假命题，求实数的范围. 22．将7名应届师范大学毕业生分配到3所中学任教.（最后结果用数字表示）（1）4个人分到甲学校，2个人分到乙学校，1个人分到丙学校，有多少种不同的分配方案？（2）一所学校去4个人，另一所学校去2个人，剩下的一个学校去1个人，有多少种不同的分配方案？ 【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除 一、选择题13．(12]14． 15．3 16．12 三、解答题 17．（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）先确定总事件数，再根据二次不等式恒成立得，根据条件确定事件数，最后根据古典概型概率公式求概率，（2）先确定矩形面积，再根据二次不等式恒成立得，结合图像求梯形面积，最后根据面积比得几何概型概率. 试题解析：（1）设“对任意，恒成立”为事件，试验的结果总数为种.事件发生则，∴，从而事件所含的结果有，，，，，共27种..（2）设“函数的图像与轴有交点”为事件，事件发生，则，∴又试验的所有结果构成的区域如图长方形区域；事件所含的结果构成的区域为如图阴影部分区域，.18．(1)见解析;(2)（i）有的把握认为支持申办足球世界杯与性别有关. （ii）.【解析】分析：（1）根据已知数据的关系把表格数据填写完整.(2) （i）利用公式求出,再根据参考数据表判定能否有的把握认为支持申办足球世界杯与性别有关. （ii）利用古典概型求至多有位老师的概率.详解：（1）（2）（i）由已知数据可求得所以有的把握认为支持申办足球世界杯与性别有关.（ii）从人中任意取人的情况有种，其中至多有位教师的情况有种，故所求的概率.点睛：（1）本题主要考查独立性检验和古典概型，意在考查学生对这些知识的掌握能力和解决实际问题的能力.(2) 古典概型的解题步骤:①求出试验的总的基本事件数；②求出事件A所包含的基本事件数；③代公式=.19．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【解析】分析：（1）本题是一个简单的数字的运算，根据a，b，c，d的已知和未知的结果，做出空格处的结果；（2）假设是否喜爱运动与性别无关，由已知数据可求得观测值，把求得的观测值同临界值进行比较，得到在犯错的概率不超过0.10的前提下不能判断喜爱运动与性别有关；（3）喜爱运动的人数为ξ，ξ的取值分别为0，1，2，3，结合变量对应的事件利用等可能事件的概率公式做出概率，写出分布列和期望．详解：（1）（2）假设：是否喜爱运动与性别无关，由已知数据可求得，因此，在犯错的概率不超过0.10的前提下不能判断喜爱运动与性别有关.（3）统计结果中喜爱运动的中学生所占的频率为.喜爱运动的人数为的取值分别为：0,1,2,3，则有：喜爱运动的人数为的分布列为：因为，所以喜爱运动的人数的值为.点睛：求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：第一步是“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义；第二步是“探求概率”，即利用排列组合、枚举法、概率公式，求出随机变量取每个值时的概率；第三步是“写分布列”，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布列或某事件的概率是否正确；第四步是“求期望值”，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值，对于有些实际问题中的随机变量，如果能够断定它服从某常见的典型分布则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式求得.20．(Ⅰ) (Ⅱ)【解析】（Ⅰ）方法一：由A∈（0，π）可得，利用，即可得出，方法二：利用，即可得出；（Ⅱ）方法一：由余弦定理得 a2=b2+c2﹣2bccosA，可得c，即可得出三角形面积计算公式，方法二：由正弦定理得，从而，可得cosB．可得sinC=sin（A+B），利用三角形面积计算公式即可得出．【详解】(Ⅰ)方法一：由得，因此方法二：，由于，所以(Ⅱ)方法一：由余弦定理得而，得，即因为，所以故△的面积方法二：由正弦定理得从而又由，知，所以为锐角，故所以本题考查了三角形面积计算公式、正弦定理余弦定理、同角三角函数基本关系式、和差公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21．（1）；（2）.【解析】【分析】由方程表示焦点在y轴上的椭圆，根据椭圆的几何性质可得，，求解不等式可得答案；由双曲线的几何性质求出为真命题的的范围，结合，由为真命题，为假命题，可得一真一假，分两种情况讨论，对于真假以及假真分别列不等式组，分别解不等式组，然后求并集即可求得实数的取值范围.【详解】若命题p是真命题，则，解得；若命题q为真命题，则，即．命题“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，则p，q一真一假．当p真q假时，，得；当p假q真时，，解得或．实数m的取值范围时．【点睛】本题考查复合命题的真假判断，考查椭圆与双曲线的性质，是中档题．解答非命题、且命题与或命题真假有关的题型时，应注意：（1）原命题与其非命题真假相反；（2）或命题“一真则真”；（3）且命题“一假则假”.22．（1）105；（2）630【解析】试题分析：(1)由题意利用分步乘法计数原理，分三步可得总的分配方案有（种）；(2)由题意利用分步乘法计数原理，分四步可得总的分配方案有（种）.试题解析：（1）利用分步乘法计数原理，第一步，4个人分到甲学校，有种分法；第二步，2个人分到乙学校，有种分法；第三步，剩下的1个人分到丙学校，有种分法，所以，总的分配方案有（种）（2）同样用分步乘法计数原理，第一步，选出4人有种方法；第二步，选出2人有种方法；第三步，选出1人有种方法；第四步，将以上分出的三伙人进行全排列有种方法.所以分配方案有（种）。
云南省昆明市2019-2020学年高二下学期期末考试质量检测数学(理)试题Word版含解析
〔1〕求 的方程；
〔2〕假设直线 ： 与 相交于 ， 两点，求 ．
【答案】〔1〕 ，〔 〕；〔2〕 .
【解析】
【分析】
〔1〕先设点 ，再建立方程 ，最后得到 的方程： ，〔 〕；
〔2〕先联立方程 得到 ，再得到 ，最后求 即可.
因为曲线 在点 处的切线方程为 ，
所以 ，解得 ，
应选：D
【点睛】此题考查利用曲线在某点处的切线方程求参数，是根底题.
8.今年“五一〞小长假期间，某博物馆准备举办－次主题展览，为了引导游客有序参观，该博物馆每天分别在10时，13时，16时公布实时观展的人数．下表记录了5月1日至5日的实时观展人数：
1日
【答案】A
【解析】
【分析】
判断几何体的形状，利用三视图的数据求几何体的体积即可．
【详解】由题意可知，几何体三棱锥，如下图 ，
因为正方体的棱长为6，
所以几何体的体积为 ．
应选： ．
【点睛】此题考查的知识点是由三视图求体积，解决此题的关键是得到该几何体的直观图．
5. ， ， ，那么〔〕
A. B. C. D.
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
先求出 ，再求出 ，最后求球的半径和外表积即可解题.
【详解】解：设球的球心为 ，三角形 的中心为 ，
因为 ，所以 ，
因为 是等边三角形， ，所以 ，
所以球的半径 ，
所以球的外表积： ，
应选：C.
【点睛】此题考查多面体的外接球问题，球的外表积公式，是根底题.
【详解】解：〔1〕设点 ，那么 ， ，
昆明市2019-2020学年数学高二第二学期期末调研试题含解析
昆明市2019-2020学年数学高二第二学期期末调研试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．二项式12x x ⎛- ⎪⎝⎭展开式中，3x 的系数是（ ）A ．495-B ．220-C ． 495D ．220【答案】B 【解析】通项公式：()()126112121rrr rr r r T C x C x x --+⎛=-=- ⎪⎝⎭，令6r 3-=，解得3r =，3x ∴的系数为312220C -=-，故选B.【方法点晴】本题主要考查二项展开式定理的通项与系数，属于简单题. 二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式1C r n r rr n T a b -+=；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用. 2．已知复，则复数的共轭复数（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】，选C3．若复数(8)z i i =-+在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】C 【解析】分析：根据复数的乘法运算进行化简，然后根据复数的几何意义，即可得到结论． 详解：∵z=（﹣8+i ）i=﹣8i+i 2=﹣1﹣8i ，对应的点的坐标为（﹣1，﹣8），位于第三象限， 故选C ．点睛：本题主要考查复数的几何意义，利用复数的运算先化简是解决本题的关键，属于基础题． 4．将点的直角坐标(－2，3化成极坐标得( )．A ．(4，23π) B ．(－4，23π) C ．(－4，3π) D ．(4，3π) 【答案】A 【解析】 【分析】由条件求得ρ=cos xθρ=、sin yθρ=的值，可得θ的值，从而可得极坐标.【详解】∵点的直角坐标(2-∴4ρ===，21cos 42xθρ-===-，sin y θρ=== ∴可取23πθ=∴直角坐标(2-化成极坐标为24,3π⎛⎫⎪⎝⎭故选A. 【点睛】本题主要考查把点的直角坐标化为极坐标的方法，属于基础题．注意运用ρ=cos xθρ=、sin yθρ=(θ由(),x y 所在象限确定).5．半径为2的球的表面积为（ ） A ．4π B ．8πC ．12πD ．16π【答案】D 【解析】 【分析】根据球的表面积公式，可直接得出结果. 【详解】 因为球的半径为2r，所以该球的表面积为2416S r ππ==. 故选：D 【点睛】本题主要考查球的表面积，熟记公式即可，属于基础题型.6．定义运算*a b ，*{a a b b =()()a b a b ≤>，例如1*21=，则函数1*2xy =的值域为（ ）A ．0,1B ．(),1-∞C ．[)1,+∞D ．(]0,1【答案】D 【解析】分析：欲求函数y=1*2x 的值域，先将其化成分段函数的形式，再画出其图象，最后结合图象即得函数值的取值范围即可．详解：当1≤2x 时，即x ≥0时，函数y=1*2x =1 当1＞2x 时，即x ＜0时，函数y=1*2x =2x ∴f （x ）=1020xx x ≥⎧⎨⎩，，＜ 由图知，函数y=1*2x 的值域为：（0，1]． 故选D ．点睛：遇到函数创新应用题型时，处理的步骤一般为：①根据“让解析式有意义”的原则，先确定函数的定义域；②再化简解析式，求函数解析式的最简形式，并分析解析式与哪个基本函数比较相似；③根据定义域和解析式画出函数的图象④根据图象分析函数的性质．7．已知函数()()21,12,1xx f x f x x ⎧->-⎪=⎨+≤-⎪⎩，则()3f -=（ ）A ．78-B ．12-C ．1D ．7【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，由函数的解析式可得()3(1)(1).f f f -=-=，又由1(1)211f =-= 即得到答案。
云南省昆明市官渡区第一中学2019_2020学年高二数学上学期期末考试试题理含解析
某某省某某市官渡区第一中学2019-2020学年高二数学上学期期末考试试题 理（含解析）（试卷满分150分，考试时间120分钟）第Ⅰ卷选择题（共60分）一、选择题（每小题5分，共60分）1. 设集合{}2|log 1,A x x x R =<∈，2{|log 3}B x x =<，则A B =（）A. (1,2)-B. (0,2)C. (1,8)-D. (0,8)【答案】B 【解析】 【分析】先利用对数不等式化简集合，再利用集合之间的交集运算求得结果即可. 【详解】因为{}2|log 1,A x x x R =<∈()0,2=，2{|log 3}B x x =<(0,8)=， 所以AB =(0,2).故选：B.【点睛】本题考查了对数不等式和集合的交集运算，属于基础题.2. 等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1020S =，2015S =，则30S =( ) A. 10 B. 20C. 30-D.15-【答案】D 【解析】 【分析】由等差数列{}n a 的前n 项和的性质可得：10S ，1200S S -，3020S S -也成等差数列，即可得出．【详解】解：由等差数列{}n a 的前n 项和的性质可得：10S ，1200S S -，3020S S -也成等差数列，20101030202()()S S S S S ∴-=+-， 302(1520)2015S ∴⨯-=+-，解得3015S =-． 故选D ．【点睛】本题考查了等差数列的前n 项和公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．3. 秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入,n x 的值分别为3,4，则输出v 的值为A. 6B. 25C. 100D. 400【答案】C 【解析】依据流程图中的运算程序，可知第一步3,3120n i ==-=≥，则1426,2110v i =⨯+==-=≥；第二步程序继续运行，则64125,1100v i =⨯+==-=≥；第三步程序继续运行；则2540100,0110v i =⨯+==-=-<，运算程序结束，输出100v =，应选答案C ．4. 在ABC ∆中，90,2,4B BC AB ∠===，点D ,E 分别为边BC ,AC 的中点，则向量AD 与BE 的数量积AD BE ⋅=（）A. 7B. -7C. 9D. -9【答案】B 【解析】 【分析】把BE ，AD 都用BC ，AB 表示出来，求出其数量积，再把已知条件带入即可求解． 【详解】解：由三角形中线性质可得：12BE =（BA BC +）1122BC AB =-；12AD AB BD AB BC =+=+； ∴AD •BE =（1122BC AB -）•（12AB BC +）21144BC AB =+•21124BC AB -=⨯22﹣012-⨯42＝﹣7；故选：B ．【点睛】本题考查向量的数量积的应用，考查向量的表示以及计算，考查数形结合思想，考查计算能力．5. 新高考方案规定，普通高中学业水平考试分为合格性考试（合格考）和选择性考试（选择考）.其中“选择考”成绩将计入高考总成绩，即“选择考”成绩根据学生考试时的原始卷面分数，由高到低进行排序，评定为A、B、C、D、E五个等级.某试点高中2018年参加“选择考”总人数是2016年参加“选择考”总人数的2倍，为了更好地分析该校学生“选择考”的水平情况，统计了该校2016年和2018年“选择考”成绩等级结果，得到如下图表：针对该校“选择考”情况，2018年与2016年比较，下列说法正确的是（）A. 获得A等级的人数减少了B. 获得B等级的人数增加了1.5倍C. 获得D等级的人数减少了一半D. 获得E等级的人数相同【答案】B【解析】【分析】设出两年参加考试的人数，然后根据图表计算两年等级为A,B,C,D,E的人数，由此判断出正确选项.【详解】设2016年参加考试x人，则2018年参加考试2x人，根据图表得出两年各个等级的人数如下图所示：年份 A B C D E2016 0.28x0.32x0.30x0.08x0.02x2018 0.48x0.8x0.56x0.12x0.04x由图可知A,C,D 选项错误，B 选项正确，故本小题选B.【点睛】本小题主要考查图表分析，考查数据分析与处理能力，属于基础题.6. 已知条件P ：①是奇函数；②值域为R ；③函数图象经过第四象限．则下列函数中满足条件Р的是（） A. ()22xxf x -=+B. 1()f x x x=+C. 13()f x x =-D.()sin f x x =【答案】C 【解析】 【分析】利用奇函数的定义和值域的定义及其图象逐一进行判断即可. 【详解】对于A 选项：()()22xx f x f x --=+= ,又因为()f x 的定义域为R ,关于原点对称, 所以()f x 为定义在R 上的偶函数， 故选项A 不符合题意；对于B 选项: ()f x 的定义域为()(),00,-∞⋃+∞, 所以()f x 的定义域关于原点对称, 又因为()()1f x x f x x-=-+=--, 所以()f x 为奇函数，①成立,当0x >时，()12f x x x =+≥=，当0x <时，()112f x x x x x ⎛⎫=+=--+≤-=- ⎪-⎝⎭ ， 故()f x 的值域为(][),22,-∞-+∞,②不成立,所以选项B 不符合题意； 对于C 选项：因为13()f x x =-, 所以()f x 的定义域为R ,关于原点对称, 又因为()()()()1133f x x x f x -=--==-, 故13()f x x =-为奇函数，因为函数13()f x x =-的图象是由幂函数13y x =的图象关于x 轴翻折得到的, 所以函数13()f x x =-值域为R ，图像经过第四象限， 所以选项C 符合题意； 对于D 选项:因为()sin f x x=的定义域为R ,关于原点对称,又因为()()()sin sin f x x x f x -=-=-=-, 所以函数()sin f x x =为奇函数, 因为1sin 1x -≤≤ ,所以函数()sin f x x =的值域为[]1,1-,不符合题意. 所以选项D 不符合题意； 故选 C【点睛】本题考查函数的基本性质——奇函数的概念和值域的求解及其图象;求解本题的关键是熟练掌握函数的图象及性质;属于中档题. 7. 下列命题中，是假命题的是( ) A. 0,4x π⎛⎫∀∈ ⎪⎝⎭，cos sin x x > B. x ∀∈R ，sin cos 2x x +≠C. 函数()|sin cos |f x x x =+的最小正周期为2πD. 42log 323=【解析】 【分析】根据三角函数性质和对数运算，依次判断每个选项的正误，判断得到答案.【详解】对于A ，0,4x π⎛⎫∀∈ ⎪⎝⎭，cos sin x x >0,,4442x x ππππ⎛⎫⎛⎫∈∴+∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，cos sin 2cos()04x x x π-=+>，即cos sin x x >，正确；对于B ，x ∀∈R ，sin cos 2x x +≠，sin cos 2sin()24x x x π+=+≤，故sin cos 2x x +≠，正确；对于C ，函数()|sin cos |f x x x =+的最小正周期为2π， ()|sin cos |2sin()4f x x x x =+=+，最小正周期为π，错误；对于D ，42log 323=，根据对数运算法则知：24222log32log 3log 32223===，正确．故选：C ．【点睛】本题考查了三角函数的大小比较，周期，对数计算，意在考查学生的综合应用能力． 8. 函数()1ln f x x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象大致是（ ） A. B.C. D.【解析】 【分析】通过函数在2x =处函数有意义，在2x =-处函数无意义，可排除A 、D ；通过判断当1x >时，函数的单调性可排除C ，即可得结果. 【详解】当2x =时，110x x-=>，函数有意义，可排除A ； 当2x =-时，1302x x -=-<，函数无意义，可排除D ； 又∵当1x >时，函数1y x x=-单调递增，结合对数函数的单调性可得函数()1ln f x x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭单调递增，可排除C ； 故选B.【点睛】本题主要考查函数的图象，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合与分类讨论的思维能力，属于中档题. 9. 设函数23()cos 2sin 232f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=-+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，将函数()f x 的图像向左平移(0)ϕϕ>个单位长度，得到函数()g x 的图像，若()g x 为偶函数，则ϕ的最小值是（） A.6π B.3π C.23π D.56π 【答案】A 【解析】 【分析】利用恒等变换公式和诱导公式化简()f x ，根据平移变换得()g x ，根据()g x 为偶函数可得结果.【详解】因为23()cos 2sin 232f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=-+-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22cos 2cossin 2sin 33x x ππ=+sin(22)2x ππ++-1cos 222x x=-sin(2)2x π++1cos 22cos 22x x x =-+12cos 22x x =+ sin(2)6x π=+，所以()sin 2()6g x x πϕ⎡⎤=++⎢⎥⎣⎦sin(22)6x πϕ=++， 因为()g x 为偶函数，所以262k ππϕπ+=+，k Z ∈，所以26k ππϕ=+，k Z ∈， 因为0ϕ>，所以0k =时，ϕ取最小值6π. 故选：A.【点睛】本题考查了三角恒等变换公式、诱导公式，考查了根据三角函数的奇偶性求参数，属于中档题.10. 三棱锥A-BCD 的所有顶点都在球O 的表面上，AB ⊥平面BCD ，BC BD 2==，AB 2CD ==O 的表面积为 ( )A. 16πB. 32πC. 60πD. 64π【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，在BCD ∆中，利用正弦定理和余弦定理，求得BCD ∆所在小圆的半径，在根据AB ⊥平面BCD ，利用勾股定理求得球的半径，即可求解求得表面积，得到答案．【详解】由题意，设BCD ∆所在小圆的半径为r，且2,BC BD CD ===在BCD ∆中，由余弦定理得2221cos 22BC BD CD B BC CD +-==-⨯，所以sin B =又由正弦定理得242sin CD r r B ===⇒=， 又因为AB ⊥平面BCD，且AB = 设球的半径为R，所以28R ===，所以4R =，所以球的表面积为2244464S R πππ==⨯=，故选D ．【点睛】本题考查了有关球的组合体问题，以及三棱锥的体积的求法，解答时要认真审题，注意球的性质的合理运用，求解球的组合体问题常用方法有（1）三条棱两两互相垂直时，可恢复为长方体，利用长方体的体对角线为外接球的直径，求出球的半径；（2）利用球的截面的性质，根据勾股定理列出方程求解球的半径．11. 设A 、B 分别为双曲线22221x y a b-=（a >0，b >0）的左、右顶点，P 是双曲线上不同于A 、B 的一点，直线AP 、BP 的斜率分别为m 、n，则当4b a +为（ ）A.B.C.2D.【答案】D 【解析】分析：先根据点的关系确定mn ，再根据基本不等式确定最小值，最后根据最小值取法确定双曲线的离心率.详解：设11(,)P x y ，则22111222111y y y b mn x a x a x a a=⋅==+--，因此4b a+44,b a a b =+≥=当且仅当2a b =时取等号，此时,22c a e ==∴=选D. 点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及X 围问题其关键就是确立一个关于,,a b c 的方程或不等式，再根据,,a b c 的关系消掉b 得到,a c 的关系式，而建立关于,,a b c 的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的X 围等.12. 已知函数12,0()21,0x e x f x x x x -⎧>⎪=⎨--+⎪⎩，若关于x 的方程23())0()(f f x a x a -+=∈R 有8个不等的实数根，则a 的取值X 围是() A. 10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭B. 1,33⎛⎫ ⎪⎝⎭C. ()1,2D. 92,4⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】D 【解析】 【分析】画出函数的图象，利用函数的图象，判断()f x 的X 围，然后利用二次函数的性质求解a 的X 围．【详解】解：函数12,0()21,0x e x f x x x x -⎧>⎪=⎨--+⎪⎩，的图象如图：关于x 的方程23())0()(f f x a x a -+=∈R 有8个不等的实数根，()f x 必须有两个不相等的实数根且两根位于()1,2之间，由函数()f x 图象可知()(1f x ∈，2)．令()t f x =，方程2()3()0f x f x a -+=化为：23a t t =-+，(1,2)t ∈，23a t t =-+，开口向下，对称轴为：32t =， 可知：a 的最大值为：2339()3224-+⨯=，a 的最小值为：2．92,4a⎛⎫∈ ⎪⎝⎭．故选：D．【点睛】本题考查函数与方程的应用，函数的零点个数的判断与应用，考查数形结合以及计算能力，属于中档题．第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（每小题5分，共20分）13. 若,x y满足约束条件250,230,50,x yx yx+-≥⎧⎪-+≥⎨⎪-≤⎩则z x y=+的最大值为__________．【答案】9【解析】【分析】作出可行域，根据目标函数的几何意义可知当5,4x y==时，max9z=.【详解】不等式组表示的可行域是以(5,4),(1,2),(5,0)A B C为顶点的三角形区域，如下图所示，目标函数z x y=+的最大值必在顶点处取得，易知当5,4x y==时，max9z=.【点睛】线性规划问题是高考中常考考点，主要以选择及填空的形式出现，基本题型为给出约束条件求目标函数的最值，主要结合方式有：截距型、斜率型、距离型等.14. 某货轮在A 处看到灯塔S 在北偏东30方向，它以每小时36海里的速度向正北方向航行，经过40分钟航行到B 处，看灯塔S 在北偏东75︒方向，此时货轮到灯塔S 的距离为______海里【答案】122 【解析】 【分析】根据题意画出草图,在ABS 中利用正弦定理,即可求得SB 的长.【详解】由题意可知,30,45A BSA ︒︒∠=∠=236243AB =⨯=海里 . 在ABS 中,根据正弦定理可得:sin sin SB ABA BSA=∠ ∴1222SB =:122SB =海里此时货轮到灯塔S 的距离为122海里. 故答案为:122.【点睛】本题考查正弦定理的实际应用和数形结合思想,能够根据题意画出图像是解决本题的关键.15. 设抛物线24y x =的焦点为F ，过F 的直线l 交抛物线于,A B 两点，过AB 的中点M 作y 轴的垂线与抛物线在第一象限内交于点P ，若32PF =，则直线l 的方程为__________．【答案】220x y --= 【解析】分析：求出抛物线焦点为()1,0F ，准线为:1l x =-，设()()1122,,,A x y B x y ，直线AB 方程为()1y k x =-，由AB 与抛物线方程消去y 得关于x 的一元二次方程，利用根与系数的关系算出P 的坐标，根据32PF =，利用两点间的距离公式解出22k =，进而得到结论. 详解：抛物线方程为24y x=，∴抛物线焦点为()1,0F ，准线为:1l x =-，设()()1122,,,A x y B x y ，因为P 在第一象限，所以直线AB 的斜率0k >， 设直线AB 方程为()1y k x =-，代入抛物线方程消去y ，得()2222240k x k x k -++=，21212224,1k x x x x k +∴+==，过AB 的中点M 作准线的垂线与抛物线交于点P ， 设P 点的坐标为()00,x y ，可得()01212y y y =+， ()()11221,1y k x y k x =-=-，()21212224422k y y k x x k k k k k+∴+=+-=⋅-=， 得到00221,y x k k =∴=，可得212,P k k ⎛⎫⎪⎝⎭，32PF =，32=，解之得22k =，所以k =)1y x =-0y --=,0y --=.点睛：本题主要考查抛物线的标准方程与简单性质，以及抛物线与直线的位置关系，属于难题.解答直线与抛物线位置关系的问题，其常规思路是先把直线方程与抛物线方程联立，消元、化简，然后应用根与系数的关系建立方程，解决相关问题．16. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S （*n N ∈），且满足212n n S S n n ++=+，若对*1,n n n N a a +∀∈<恒成立，则首项1a 的取值X 围是__________．【答案】13(,)44- 【解析】因为212n n S S n n ++=+，所以212(1)1,(2)n n S S n n n -+=-+-≥，两式作差得141,2n n a a n n ++=-≥，所以145,3n n a a n n -+=-≥，两式再作差得114,3n n a a n +--=≥，可得数列{}n a 的偶数项是以4为公差的等差数列，从3a 起奇数项也是以4为公差的等差数列.若对*1,n n n N a a +∀∈<恒成立，当且仅当1234a a a a <<<.又12213213,32,742a S a a a a a +=∴=-∴=-=+，4311172a a a =-=-， 所以1111324272a a a a <-<+<-，解得：11344a -<<. 即首项1a 的取值X 围是13,44⎛⎫-⎪⎝⎭. 17. 如图, 在△ABC 中, 点P 在BC 边上, 60,2,4PAC PC AP AC ︒∠==+=.（Ⅰ）求ACP ∠； （Ⅱ）若△APB 的面积是332, 求sin BAP ∠.【答案】（I ）60︒；（II ）35738. 【解析】试题分析：（I ）根据余弦定理，求得2AP = ，则△APC 是等边三角形.，故60ACP ︒∠= （II ）由题意可得120APB ︒∠=，又由133sin 22APBSAP PB APB =⋅⋅⋅∠=，可得以3PB =，再结合余弦定理可得19AB =sin sin AB PBAPB BAP=∠∠，即可得到sin BAP ∠的值 试题解析：(Ⅰ)在△APC 中, 因为60,2,4PAC PC AP AC ︒∠==+=,由余弦定理得2222cos PC AP AC AP AC PAC =+-⋅⋅⋅∠, 所以()()2222424cos60AP AP AP AP ︒=+--⋅⋅-⋅,整理得2440AP AP -+=,解得2AP =. 所以2AC =.所以△APC 是等边三角形.所以60.ACP ︒∠=(Ⅱ) 法1: 由于APB ∠是△APC 的外角, 所以120APB ︒∠=. 因为△APB 的面积是332, 所以133sin 22AP PB APB ⋅⋅⋅∠=. 所以3PB =.在△APB 中, 2222cos AB AP PB AP PB APB =+-⋅⋅⋅∠2223223cos120︒=+-⨯⨯⨯19=,所以19AB = 在△APB 中, 由正弦定理得sin sin AB PBAPB BAP=∠∠,所以357sin 3819BAP ︒∠==. 法2: 作AD BC ⊥, 垂足为D ,因为△APC 是边长为2的等边三角形, 所以1,3,30PD AD PAD ︒==∠=. 因为△APB 33, 所以1332AD PB ⋅⋅= 所以3PB =. 所以4BD =.在Rt △ADB 中, 2219AB BD AD =+=,所以sin 19BD BAD AB ∠==, 3cos 19AD BAD AB ∠==. 所以()sin sin 30BAP BAD ︒∠=∠-sin cos30cos sin30BAD BAD ︒︒=∠-∠33121919=⨯-⨯ 357=.18. 已知等比数列{}n a 的前n 项和为()*234,2,,4n S n NS S S ∈-成等差数列，且2341216a a a ++=. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若2(2)log n a n b n =-+，求数列1{}nb 的前n 项和n T . 【答案】(1) 12nn a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭(2) 32342(1)(2)n n T n n +=-++【解析】 【分析】（1）根据等比数列的性质以及等差中项可求得公比q ，代入2341216a a a ++=中，求出q ，即可求得数列{}n a 的通项公式；（2）把数列{}n a 的通项公式代入n b 中化简，代入求得1nb ，再利用裂项相消求得n T ．【详解】（1）设等比数列{}n a 的公比为q ， 由23424,,S S S -成等差数列知，324224S S S =-+，所以432a a =-，即12q =-. 又2341216a a a ++=，所以231111216a q a q a q ++=，所以112a =-，所以等差数列{}n a 的通项公式12nn a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭.（2）由（1）知1()22(2)log(2)n n b n n n =-+=+ ，所以11111(2)22n b n n n n ⎛⎫==- ⎪++⎝⎭所以数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和： 11111111111224511233n T n n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦111112212n n ⎡⎤=+--⎢⎥++⎣⎦32342(1)(2)n n n +=-++ 所以数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和32342(1)(2)n n T n n +=-++【点睛】本题考查数列的知识，掌握等差等比数列的性质、通项是解题的关键，同时也需要掌握好数列求和的方法：分组求和、裂项相消、错位相减等，属于中档题． 19. 在如图所示的几何体中，DEAC ，AC ⊥平面BCD ，24AC DE ==，2BC =，1DC =，60BCD ∠=︒.（1）证明：BD ⊥平面ACDE ；（2）求平面BCD 与平面BAE 所成二面角的正弦值. 【答案】(1)证明见解析；(2)41919. 【解析】 【详解】 【分析】分析：(1)在BCD ∆中，由勾股定理可得BD CD ⊥.又AC ⊥平面BCD ，据此可得AC BD ⊥.利用线面垂直的判断定理可得BD ⊥平面ACDE .(2)(方法一)延长AE ，CD 相交于G ，连接BG ，由题意可知二面角A BG C --就是平面BCD 与平面BAE 所成二面角.取BG 的中点为H ，则AHC ∠就是二面角A BG C --的平面角.结合几何关系计算可得41919sin AHC ∠==. (方法二)建立空间直角坐标系D xyz -，计算可得平面BAE 的法向量(2,23,3n =-.取平面BCD 的法向量为()0,0,1m =.利用空间向量计算可得419sin θ=. 详解：(1)在BCD ∆中，2221212603BD cos =+-⨯⨯=. 所以222BC BD DC =+，所以BCD ∆为直角三角形，BD CD ⊥. 又因为AC ⊥平面BCD ，所以AC BD ⊥.而AC CD C ⋂=，所以BD ⊥平面ACDE .(2)(方法一)如图延长AE ，CD 相交于G ，连接BG ， 则平面AEB ⋂平面BCD BG =.二面角A BG C --就是平面BCD 与平面BAE 所成二面角. 因为,2DEAC AC DE =，所以DE 是AGC ∆的中位线.1GD DC ==，这样2,60,GC BC BCD BGC==⊥=∆是等边三角形.取BG 的中点为H ，连接,AH CH ，因为AC ⊥平面BCD . 所以AHC ∠就是二面角A BG C --的平面角. 在,4,3Rt AHC AC CH ∆==，所以4191919sin AHC ∠==.(方法二)建立如图所示的空间直角坐标系D xyz -，可得())()()()0,0,0,3,0,0,0,1,0,0,0,2,0,1,4D BC E A .()()3,1,4,0,1,2BA EA =-=.设(),,n x y z =是平面BAE 的法向量，则34020n BA x y z n EA y z ⎧⋅=-++=⎪⎨⋅=+=⎪⎩令3z =(2,23,3n =-.取平面BCD 的法向量为()0,0,1m =.设平面BCD 与平面BAE 所成二面角的平面角为θ，则319n mcosn mθ⋅==，从而41919sinθ=.点睛：本题主要考查空间向量的应用，二面角的定义，线面垂直的判断定理等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.20. 《中华人民某某国道路交通安全法》第47条的相关规定：机动车行经人行道时，应当减速慢行；遇行人正在通过人行道，应当停车让行，俗称“礼让斑马线”，《中华人民某某国道路交通安全法》第90条规定：对不礼让行人的驾驶员处以扣3分，罚款50元的处罚.下表是某市一主干路口监控设备所抓拍的5个月内驾驶员“礼让斑马线”行为统计数据：月份12345违章驾驶员人数1201051009085（1）请利用所给数据求违章人数y与月份x之间的回归直线方程ˆˆy bx a=+；（2）预测该路口9月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数.参考公式：()()()1122211,ˆˆˆn ni i i ii inniiiix y nxy x x y yb a y bxx xx n x==-==---===---∑∑∑∑,参考数据：11415ni iix y==∑.【答案】（1）ˆ8.5125.5y x =-+；（2）49.【解析】 【分析】（1）由表中的数据，根据最小二乘法和公式，求得ˆˆ,ba 的值，得到回归直线方程； （2）令9x =，代入回归直线的方程，即可得到该路口9月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数.【详解】（1）由表中数据知， 3,100x y ==，∴1221141515008.55545ˆni i i ni i x y nxy b x nx ==--===---∑∑， ˆ125.ˆ5a y bx =-=， ∴所求回归直线方程为8.512.5ˆ5yx =-+. （2）令9x =，则8.591ˆ25.549y=-⨯+=人. 【点睛】本题主要考查了回归直线方程的求解及其应用，其中解答中认真审题，根据最小二乘法的公式准确计算，求得ˆˆ,b a 的值是解答的关键和解答的难点，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.21. 设曲线E 是焦点在x 轴上的椭圆，两个焦点分别是是1F ，2F ，且122F F =，M 是曲线上的任意一点，且点M 到两个焦点距离之和为4. （1）求E 的标准方程；（2）设E 的左顶点为D ，若直线l ：y kx m =+与曲线E 交于两点A ，B （A ，B 不是左右顶点），且满足DA DB DA DB +=-，求证：直线l 恒过定点，并求出该定点的坐标.【答案】（1）22143x y +=（2）证明见解析，直线恒过定点2,07⎛⎫- ⎪⎝⎭【解析】 【分析】（1）根据椭圆的定义得a ，又焦点提供出c 值，从而可得b ，最终得椭圆方程．（2）首先明确(2,0)D -，设()11,A x y ，()22,B x y ，把直线方程y kx m =+代入椭圆方程可得1212,x x x x +，注意>0∆，由DA DB DA DB +=-，∴DA DB ⊥，即0DA DB ⋅=，代入1212,x x x x +可得,k m 关系（要满足直线与椭圆相交），把这个关系代入直线方程可得出直线所过的定点．【详解】（1）设椭圆方程为22221(0)x y a b a b+=>>，由题意2422a c =⎧⎨=⎩，即21a c =⎧⎨=⎩，∴b ==∴椭圆E 的方程是22143x y +=.（2）由（1）可知()2,0D -，设()11,A x y ，()22,B x y ，联立22143y kx mx y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，得()()222348430k x mkx m +++-=，()()()22222(8)4344121612390mk k m k m ∆=-+-=-+>，即22340k m +->，∴122834mk x x k -+=+，()21224334m x x k-=+， 又()()()2212121212y y kx m kx m k x x mk x x m =++=+++22231234m k k-=+， ∵DA DB DA DB +=-，∴DA DB ⊥，即0DA DB ⋅=， 即()()()11221212122,2,240x y x y x x x x y y +⋅+=++++=，∴2222224128312240343434m mk m k k k k---+⨯++=+++，∴2271640m mk k -+=， 解得12m k =，227m k =，且均满足即22340k m +->，当12m k =时，l 的方程为()22y kx k k x =+=+，直线恒过()2,0-，与已知矛盾； 当227m k =，l 的方程为2277y kx k k x ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，直线恒过2,07⎛⎫- ⎪⎝⎭.【点睛】本题考查求椭圆的标准方程，考查直线与椭圆相交问题、椭圆中直线过定点问题． 对直线与椭圆相交问题，一般设交点为()11,A x y ，()22,B x y ，由直线方程与椭圆方程联立消元用韦达定理得1212,x x x x +，再把这个结论代入题中另一条件可得参数,k m 的关系，从而求得定点．22. 已知函数3()f x x =-. （1）若R θ∈，()()2cos2sin 220f m f m θθ++-->恒成立，求m 的取值X 围；（2）若()g x f =，是否存在实数x，使得()()2g x Qg x π+，()2()g x Q g x π+都成立？请说明理由. 【答案】（1）1m >（2）不存在，理由见解析. 【解析】 【分析】（1）根据()f x 的奇偶性和单调性，将函数值的比较变为自变量的比较，得到2cos 2sin 22m m θθ+<+恒成立，利用参变分离，得到m 的取值X 围；（2）假设x 存在，整理()()2g x g x π+和()2()g x g x π+，设tan x p +=，1tan q x=，(),p q Q ∈得到(1p q =，按照0p q +=和0p q +≠进行分类讨论，从而证明不存在所需的x .【详解】（1）3()f x x =-，为R 上的奇函数，单调递减，所以()()2cos2sin 220f m f m θθ++-->恒成立，可得()()()2cos 2sin 2222f m f m f m θθ+>---=+所以2cos 2sin 22m m θθ+<+恒成立 即()221sin cos2m θθ->-恒成立，当sin 1θ=时，该不等式恒成立，当sin 1θ≠时，()21sin 21sin m θθ-->-，设(]1sin 0,2t θ=-∈，则()()()22111sin 21sin 2t h t θθθ-----==-11222t t ≤-⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭当且仅当2t t=，即t =时，等号成立，所以1m >（2）()()sin sin g x f x x π==-+=所以()sin tan ()sin 22g x xx g x x ππ+=+=+⎛⎫++ ⎪⎝⎭sin ()122()sin tan x g x g x x xππ⎛⎫++ ⎪⎝⎭+=+= 假设存在实数x，使得tan x Q +和1tan Q x都成立，设tan x p +=，1tan q x=，(),p q Q ∈则(1p q =，)2pq p q +=-，若0p q +=，则2pq =-，解得p =，q =p =q =若0p q +≠2pq p q +=+Q ，而2pq Q p q+∈+，所以不成立， 综上所述，故不存在实数x，使得()()2g x Qg x π+，()2()g x Q g x π+都成立.【点睛】本题考查利用函数的单调性和奇偶性解决不等式恒成立问题，诱导公式，同角三角函数关系，研究是否为有理数的问题，涉及分类讨论的思想，属于难题.。
2019学年云南省高二上学期期末考试数学(理)试卷【含答案及解析】
22.设数列鼬”}|的前n项和为区|，且-(n-2)^l(n€N).
⑴求•:打的值，并用.丄._|表示 ；
(2)求数列|7.'|的通项公式；
(3)设^，求证：
°刊矶弘巧斗A”」n3
23.已知焦点在 轴上的椭圆.的中心是原点■.，离心率为双曲线•-
r离心率的一半，直线被椭圆厂 截得的线段长为―丄.直线 ：
9.已知变量 满足，贝【Jh T的取值范围是（）
x卜・4丈川
6
A.
B.
\2.01C.
D.
I2.-11
11.在平面直角坐标系中，已知直线|.■-I :•:与点—i,若直线II上存
在点|满足i i■一，（；I为坐标原点），则实数的取值范围是（）
A.B.-
C.F—池T .4“D.［
12.若以厂；衣訓二口划为焦点的双曲线与直线
A.必要不充分条件B.充分不必要条件
C.充要条件D.既不充分又不必要条件
3.设是等差数列卜詔的前 项和，卜，冷丨3乜|，则性］为（）
A.5B.7C.9D.11
4.在区间| 上随机取两个数k T，则事件“<"的概率是（）
]
A.B.
2
C.
HD.
2
2
3
9
9
A.22B.46C. 94 D. 190
6.如上图是一名篮球运动员在最近5场比赛中所得分数的茎叶图，若该运动员在这
2019
【含答案及解析】
姓名班级分数
题号
-二二
三学生56人，座号分别为1,2,3,…，56,现根据座号，用系统抽样的方法, 抽取一个容量为4的样本•已知4号、18号、46号同学在样本中，那么样本中还有一个 同学的座号是（）
云南省昆明市2019年高二上学期期末数学试卷(理科)(I)卷
云南省昆明市2019年高二上学期期末数学试卷（理科）（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分） (2019高二上·成都期中) 设m、n是两条不同的直线，是三个不同的平面，下列四个命题中正确的序号是（）① // ，则；② ；③；④ ．A . ①和②B . ②和③C . ③和④D . ①和④2. （2分） (2017高二下·宜昌期末) 已知命题p：∃x0∈R，x02﹣2x0+3≤0的否定是∀x∈R，x2﹣2x+3＞0，命题q：双曲线﹣y2=1的离心率为2，则下列命题中为真命题的是（）A . p∨qB . ￢p∧qC . ￢p∨qD . p∧q3. （2分）(2012·福建) 已知双曲线﹣ =1的右焦点与抛物线y2=12x的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于（）A .B .D . 54. （2分）设命题p:函数的定义域为R;命题q:不等式3x-9x<a对一切正实数均成立.如果命题“p或q”为真命题,且“p且q”为假命题,则实数a的取值范围是（）A .B . (0,1]C .D . (0,1)5. （2分） (2016高二上·自贡期中) 已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N分别为棱AB，DD1的中点，异面直线A1M和C1N所成的角为（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 90°6. （2分）设A,B为直线与圆的两个交点，则（）A . 1B .C .7. （2分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A . 4B . 8C .D .8. （2分） (2015高三上·巴彦期中) 设p：1＜x＜2，q：2x＞1，则p是q成立的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件9. （2分）已知非零向量，满足||=||，（﹣）⊥，则向量与的夹角大小为（）A . 30°B . 60°C . 120°D . 150°10. （2分）(2018·浙江学考) 如图，设为椭圆 =1（）的右焦点，过作轴的垂线交椭圆于点，点分别为椭圆的右顶点和上顶点，为坐标原点，若的面积是面积的倍，则该椭圆的离心率（）A . 或B . 或C . 或D . 或11. （2分） .已知直线与圆相离，则三条边长分别为的三角形是（）A . 锐角三角形B . 直角三角形C . 钝角三角形D . 以上均有可能12. （2分） (2016高三上·宜春期中) 若抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，其准线经过双曲线的左焦点，点M为这两条曲线的一个交点，且|MF|=p，则双曲线的离心率为（）A .B .C .D .二、填空题： (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一上·闵行期中) 设α：x2﹣8x+12＞0，β：|x﹣m|≤m2 ，若β是α的充分非必要条件，则实数m的取值范围是________．14. （1分） (2015高三上·日喀则期末) 已知直线2ax﹣by+14=0（a＞0，b＞0），且该直线上的点A（﹣1，2）始终落在圈（x﹣a+1）2+（y+b﹣2）2=25的内部或圆上，则的取值范围为________．15. （1分） (2015高三上·河西期中) 如图，在△ABC中，AB=AC，BC=2，，，若，则 =________．16. （1分） (2016高二上·平阳期中) 设椭圆的两个焦点为（﹣，0），（，0），一个顶点是（，0），则椭圆的方程为________．三、解答题： (共6题；共45分)17. （10分） (2015高二上·三明期末) 设命题q：对任意实数x，不等式x2﹣2x+m≥0恒成立；命题q：方程表示焦点在x轴上的双曲线．（1）若命题q为真命题，求实数m的取值范围；（2）若命题：“p∨q”为真命题，且“p∧q”为假命题，求实数m的取值范围．18. （5分） (2016高二上·长春期中) 已知p：|1﹣|≤2；q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0），若￢p是￢q 的必要非充分条件，求实数m的取值范围．19. （10分） (2018高一下·深圳期中) 如图，在四棱锥中，底面是矩形，底面，是的中点，已知，，，求：（1）三角形的面积；（2）三棱锥的体积.20. （5分） (2016高二下·广东期中) 已知抛物线C：x2=2py（p＞0），过其焦点作斜率为1的直线l交抛物线C于M、N两点，且|MN|=16．（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）已知动圆P的圆心在抛物线C上，且过定点D（0，4），若动圆P与x轴交于A、B两点，且|DA|＜|DB|，求的最小值．21. （5分）(2017·合肥模拟) 如图1，矩形ABCD中，AB=1，AD=2，点E为AD中点，沿BE将△ABE折起至△PBE，如图2所示，点P在面BCDE的射影O落在BE上．（Ⅰ）求证：BP⊥CE；（Ⅱ）求二面角B﹣PC﹣D的余弦值．22. （10分）(2017·吴江模拟) 平面直角坐标系xOy中，椭圆C：的离心率是，抛物线E：x2=4y的焦点F是C的一个顶点．（1）求椭圆C的方程；（2）设与坐标轴不重合的动直线l与C交于不同的两点A和B，与x轴交于点M，且满足kPA+kPB=2kPM，试判断点M是否为定点？若是定点求出点M的坐标；若不是定点请说明理由．参考答案一、选择题： (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题： (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题： (共6题；共45分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、22-2、。
2019年云南省昆明市县街中学高二数学理上学期期末试卷含解析
2019年云南省昆明市县街中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 数列中，则数列的极限值=（）Ａ．Ｂ．3 Ｃ．或3 Ｄ．不存在参考答案：B略2. 如图，在三棱锥S-ABC中，SA=SC=AB=BC，则直线SB与AC所成角的大小是(A)30o (B)45o(C)60o (D)90o参考答案：D3. 已知数列{a n）中，a1=2，a n=1﹣（n≥2），则a2017等于（）A．﹣B．C．﹣1 D．2参考答案：D【考点】数列的概念及简单表示法．【分析】利用数列递推关系可得a n+3=a n，再利用周期性即可得出．【解答】解：数列{a n）中，a1=2，a n=1﹣（n≥2），∴a2=1﹣=1﹣=，a3=1﹣=1﹣2=﹣1，a4=1﹣=1﹣（﹣1）=2，…，∴a n+3=a n，∴a2017=a3×672+1=a1=2．故选：D．4. 方程表示的曲线是（）A．焦点在轴上的椭圆 B．焦点在轴上的双曲线C．焦点在y轴上的椭圆 D．焦点在y轴上的双曲线参考答案：解析：，即，又，方程表示的曲线是椭圆.）……（*）即.曲线表示焦点在y轴上的椭圆，选C.5. 设是一个离散型随机变量，则下列不能成为的概率分布列的一组数据是（）A．B．C．D．参考答案：D6. 在△ABC中，A:B:C=1:2:3，则a:b:c等于（）A．1:2:3 B．3:2:1 C．1::2 D．2::1参考答案：C7. 有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线平面，直线平面，直线∥平面，则直线∥直线”的结论显然是错误的，这是因为A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误参考答案：A略8. 点P（0，1）到双曲线渐近线的距离是（）A．B．C．D．5参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据题意，由双曲线的标准方程可得其渐近线方程，进而由点到直线的距离公式计算可得答案．【解答】解：根据题意，双曲线的方程为：，则其渐近线方程为：y=±2x，即2x±y=0，点P（0，1）到2x﹣y=0的距离d==，故选：B．9. 命题“”的否定是（）A、 B、C、 D、参考答案：C略10. 下列四个说法：①，则；②，则与不平行；③，则；④，则；A．1个B．2 个C．3个D．4个参考答案：C考点：点线面的位置关系试题解析：对①：，则或异面，故错；对②：，则与相交或异面，故不平行，正确；对③：，则或相交，故错；对④：，则或相交或异面，故错。
2019学年云南省高二上期末理科数学卷【含答案及解析】
2019学年云南省高二上期末理科数学卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________题号一二三总分得分一、选择题1. 给出下列命题：①若给定命题，使得，则均有；②若为假命题，则均为假命题；③命题“若，则”的否命题为“若则，其中正确的命题序号是（）A ．①____________________________B . ①②C .①③____________________________________ D . ②③2. 已知椭圆的长轴长是短轴长的倍，则椭圆的离心率等于（）A. ______________B. ________________________C. ______________D.3. 已知直线和互相平行，则它们之间的距离是（）A ． 4________________________________B ．______________________C ．_________________D ．4. 在中，“ ”是“ ”的（）A ．必要不充分条件____________________________B ．充分不必要条件C ．充要条件__________________________________________D ．既不充分也不必要条件5. 设双曲线的离心率为，且它的一个焦点与抛物线的焦点重合，则此双曲线的方程为（）A. ______________________________________B.C. ___________________________________D.6. 已知直线过抛物线的焦点，且与的对称轴垂直，与交于、两点，，为的准线上一点，则的面积为（）A ．________ _________B ． _________C ．D ．7. 给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直 . 其中，为真命题的是（）A．①和②____________________ B．②和③________________________ C．③和④________________________ D．②和④8. 执行如图所示的程序框图,输出 .那么判断框内应填（）A .B . _________C .______________ D .9. 已知几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A . ________B . ____________________________C .________________________ D .10. 设抛物线的焦点为，准线为，为上一点，以为圆心且经过点的圆交于两点，若的面积为，则等于（）A ．B ．______________C ．___________D ．11. 四棱锥中，底面为正方形，且平面，，则直线与直线所成角的大小为（）A．____________________________ B．________________________ C．______________ D．12. 设，过定点的动直线和过定点的动直线交于点，则的最大值为（）A ．____________________________B ．____________________C ．________________________ D ．二、填空题13. 某班级有名学生，现要采取系统抽样的方法在这名学生中抽出名学生，将这名学生随机编号～号，并分组，第一组～号，第二组～号，……，第十组～号，若在第三组中抽得号码为的学生，则在第八组中抽得号码为________________________ 的学生.14. 设满足则的最小值为________________________ ．15. 过点向圆作两条切线，切点分别为，则弦所在直线的方程为_________________________________ ．16. 如图,等腰梯形中, , .一双曲线经过 ,, 三点,且以 , 为焦点,则该双曲线离心率是_______________________________ .三、解答题17. 等比数列的前项和为，已知 , , 成等差数列．（Ⅰ）求的公比；（Ⅱ）若，求．18. 某高校在年的自主招生考试中随机抽取了名学生的笔试成绩，按成绩分组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组得到的频率分布直方图如图所示：（Ⅰ）根据频率分布直方图计算出样本数据的众数和中位数；（结果保留位小数）（Ⅱ）为了能选拔出最优秀的学生，学校决定在笔试成绩高的第三、四、五组中用分层抽样抽取名学生进入第二轮面试，求第三、四、五组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试；（ III ）在（Ⅱ）的前提下，学校决定在这名学生中随机抽取名学生接受甲考官的的面试，求第四组至少有一名学生被甲考官面试的概率．19. 在中，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值.20. 如图所示, 平面 ,点在以为直径的上，，，点为线段的中点，点在上，且 .（Ⅰ）求证: 平面平面；（Ⅱ）求证: 平面平面．21. 已知点 ,圆 ,过点的动直线与圆交于两点,线段的中点为为坐标原点.（Ⅰ）求的轨迹方程;（Ⅱ）当时,求的方程及的面积.22. 设椭圆的离心率 ,左顶点到直线的距离 , 为坐标原点.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线与椭圆相交于两点,若以为直径的圆经过坐标原点,证明:点到直线的距离为定值；（ III ）在（Ⅱ）的条件下,试求的面积的最小值.参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】。
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云南省昆明市2019-2020学年高二上学期期末数学试卷（理科）D卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、填空题 (共14题；共14分)
1. （1分） (2018高二上·无锡期末) 命题“对任意的”的否定是________．
2. （1分） (2017高二下·榆社期中) 若复数z= ，则|z|=________．
3. （1分）在三棱锥的六条棱中任意选择两条，则这两条棱有公共点的概率为________．
4. （1分） (2017高二下·孝感期末) 抛物线y=4x2的焦点坐标是________ ．
5. （1分） (2017高三上·石景山期末) 有以下4个条件：① ；②| |=| |；③ 与的方向相反；④ 与都是单位向量．其中∥ 的充分不必要条件有________．（填正确的序号）．
6. （1分）(2017·山西模拟) 已知双曲线﹣ =1与﹣ =1有相同的离心率，则m=________．
7. （1分） (2015高二下·咸阳期中) 函数f（x）=sin（4x﹣2），则f′（x）=________．
8. （1分） (2016高二上·宁波期中) 在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1 ， F2在x 轴上，离心率为，过F1的直线l交C于A、B两点，且△ABF2的周长是16，椭圆C的方程为________．
9. （1分） (2017高二下·武汉期中) 若函数f（x）=﹣x3+6x2+m的极大值为12，则实数m=________．
10. （1分）已知曲线y=x+lnx在点（1，1）处的切线与曲线y=ax2+（a+2）x+1相切，则a= ________ 。
11. （1分） (2015高一下·南通开学考) 设函数，方程f（x）=x+a有且只有两不相等实数根，则实数a的取值范围为________．
12. （1分） (2016高三上·怀化期中) 赵先生、钱先生、孙先生他们都知道桌子的抽屉里有16张扑克牌：红桃A、Q、4黑桃J、8、4、2、7、3草花K，Q，5，4，6方块A，5，李教授从这16张牌中挑出一张牌来，并把这张牌的点数告诉钱先生，把这张牌的花色告诉孙先生．这时，李教授问钱先生和孙先生：你们能从已知的点数或花色中推知这张牌是什么牌吗？于是，赵先生听到如下的对话：
钱先生：我不知道这张牌．
孙先生：我知道你不知道这张牌．钱先生：现在我知道这张牌了．
孙先生：我也知道了．
听罢以上的对话，赵先生想了一想之后，就正确地推出这张牌是什么牌．
请问：这张牌是什么牌？________．
13. （1分） (2018高二上·承德期末) 若曲线上存在垂直于直线的切线，则的取值范围为________．
14. （1分） (2018高二上·南京月考) 点在椭圆内，是右焦点，是椭圆上动点，则的最小值是________ .
二、解答题 (共6题；共45分)
15. （5分） (2017高二下·大名期中) 已知命题p：对于m∈[﹣1，1]，不等式a2﹣5a﹣3≥ 恒成立；命题q：不等式x2+ax+2＜0有解，若p∨q为真，且p∧q为假，求a的取值范围．
16. （5分）用数学归纳法证明不等式
17. （10分）(2017·鹰潭模拟) 如图半圆柱OO1的底面半径和高都是1，面ABB1A1是它的轴截面（过上下底面圆心连线OO1的平面），Q，P分别是上下底面半圆周上一点．
（1）证明：三棱锥Q﹣ABP体积VQ﹣ABP≤ ，并指出P和Q满足什么条件时有AP⊥BQ
（2）求二面角P﹣AB﹣Q平面角的取值范围，并说明理由．
18. （5分）已知f（x）=lnx﹣ax，（a∈R），g（x）=﹣x2+2x+1．
（Ⅰ）求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若对任意的x1∈[1，e]，总存在x2∈[0，3]，使f（x1）=g（x2），求实数a的取值范围．
19. （10分）(2016·静宁模拟) 椭圆H： +y2=1（a＞1），原点O到直线MN的距离为，其中点M（0，﹣1），点N（a，0）．
（1）求该椭圆H的离心率e；
（2）经过椭圆右焦点F2的直线l和该椭圆交于A，B两点，点C在椭圆上，O为原点，
若 = + ，求直线l的方程．
20. （10分） (2018高二下·佛山期中) 已知函数．
（1）若，求函数在处的切线方程；
（2）若函数有两个极值点，，且，证明：．
参考答案一、填空题 (共14题；共14分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
二、解答题 (共6题；共45分)
15-1、
16-1、
17-1、
17-2、
18-1、
19-1、
19-2、
20-1、
20-2、。