(完整word版)沪科版八年级数学上册《第14章三角形中的边角关系》测试卷及答案精2套.doc
沪科版八年级上册数学第14章 全等三角形含答案(历年真题)
沪科版八年级上册数学第14章全等三角形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，△ABC≌ΔADE，若∠B＝80°，∠C＝30°，∠DAC＝35°，则∠EAC 的度数为（）A.40°B.35°C.30°D.25°2、一次函数y=﹣x+2的图象与x轴，y轴分别交于A、B两点，以AB为腰，作等腰Rt△ABC，则直线BC的解析式为（）A.y= x+2B.y=﹣x+2C.y=﹣x+2D.y= x+23、如图，中，AB=AC,D、E分别在边AB、AC上，且满足AD=AE.下列结论中:① ；②AO平分∠BAC；③OB=OC；④AO⊥BC；⑤若，则；其中正确的有（）A.2个B.3个C.4个D.5个4、如图，等腰中，，，于点，点是延长线上一点，点是线段上一点，.下列结论：① ；② ；③ 是等边三角形；④.其中正确结论的个数是( )A.1B.2C.3D.45、如图，以任意的边和向形外作等腰Rt△ABD和等腰Rt△ACE，、分别是线段和的中点，则的值等于A. B. C. D.6、如图，P为边长为2的正方形ABCD的对角线BD上任一点，过点P作PE⊥BC 于点E，PF⊥CD于点F，连接EF.给出以下4个结论：①AP=EF；②AP⊥EF；③EF最短长度为；④若∠BAP=30°时，则EF的长度为2.其中结论正确的有（ ）A.①②③B.①②④C.②③④D.①③④7、如图，在正八边形ABCDEFGH中，连接AC，AE，则的值是（）A. B. C. D.28、下面说法正确的是（）A.如果两个三角形全等，则它们必是关于直线成轴对称的图形B.等腰三角形是轴对称图形，底边中线是它的对称轴C.有一边对应相等的两个等边三角形全等D.有一个角对应相等的两个等腰三角形全等9、下列语句正确的是（）A.对角线互相垂直的四边形是菱形B.有两边及一角对应相等的两个三角形全等C.矩形的对角线相等D.平行四边形是轴对称图形10、如图，于于与交于，则图中全等三角形共有（）A.4对B.3对C.2对D.1对11、具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（）A.∠A+∠B=∠CB.∠A﹣∠B=∠CC.∠A：∠B：∠C=1：2：3 D.∠A=∠B=3∠C12、如图，在△ABC和△DCB中，∠ABC=∠DCB，要使△ABC≌△DCB，还需添加一个条件，这个条件不能是（）A.∠A=∠DB.∠ACB=∠DBCC.AB=DCD.AC=DB13、下列命题：有一边相等的两个等腰三角形全等；面积相等的两个三角形全等；钝角三角形的三条高线所在直线的交点在三角形内；等腰三角形两底角的平分线相等其中真命题的个数有（A.1B.2C.3D.414、如图，△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F，DH⊥BC于H，交BE于G，下列结论：①BD=CD；②AD+CF=BD；③CE= BF；④AE=BG．其中正确的是（）A. B. C. D.15、如图的△ABC中，AB>AC>BC，且D为BC上一点。
沪科版八年级数学第14章三角形测验及答案
八年级数学第14 章三角形单元测试（沪科版）班级 _________姓名__________得分__________一、填空题（每题 5 分，共 20 分）1、已知△ ABC 中，∠ A=100°，∠ B－∠ C=40°则∠ C=_____2、假如等腰三角形的一边长是5cm，另一边长是9cm，则这个等腰三角形的周长为_________3、在△ ABC 中，∠ ABC=90 °，∠A=50°， DB ∥AC ，则∠ CBD=______A 三、解答题（每题12 分，共 60 分）1、D 是等边三角形内一点，DB=DA ， BP=AB ，∠ DBP=∠ DBC，求∠ BPD 的度数APDB C2、已各∠ B=33°，∠ BAC=83 °，∠ C=30°，求∠ BDC 的度数A CD EB DOB CADBC4、如图，已知 CD⊥AB ，BE⊥AC ，垂足分别为 D、 E，BE、 CD 交于点 O，且 AO均分∠ BAC ，那么图中全等三角形共有 _______对二、选择题（每题 4 分，共 20 分）1、在△ ABC 和△ DEF 中，以下所说的图形中，必定全等的是（）A 、AB=DE ， BC=EF，∠ A=∠ E B、AB=DE ， BC=EF，∠ C=∠FC、∠ A= ∠E，AB=EF ，∠C=∠FD、∠ A=∠D，AB=DE ，∠ B=∠E2、以下各组图形中，是全等形的是（）A 、两个含 60°角的直角三角形；B、腰对应相等的两个等腰直角三角形；C、边长为 3 和 5 的两个等腰三角形；D、一个钝角相等的两个等腰三角形3、△ ABC 中， AC=5，中线 AD=7 ，则 AB 边的取值范围是（）A 、1<AB<29 B、4<AB<24 C、 5<AB<19 D、9<AB<194、如图，MB=ND ，∠ MBA= ∠ NDC，以下条件不可以判断△ ABM ≌△ CDN 的是（）A、∠ M=∠N B、 AB=CD C、AM=CN D、AM ∥CNEM NAACB D BC D第 4 题第 5 题5、如图 AD 是△ ABC 的外角∠ CAE 的均分线，∠ B=30°，∠ DAE=55°，则∠ ACD 的度数是（）A、80°B、85°C、100°D、110°3、在△ ABC 中，∠ C=2∠B，∠ 1=∠ 2，试说明 AB=AC+CDA1 2B D C4、如图， AC ⊥BC，AD ⊥ BD， AD=BC ，CE⊥AB ，DF⊥AB 垂足分别是 E、 F 求证： CE=DFC DOA EF B5、如图，已知点 M 、N 分别是边 BC、 CA 的中点， BN=QN ，AM=PM求证： P、C、Q 三点在同一条直线上A QNB M CP1 / 2参照答案：一、填空题1、20°2、19cm 或 23cm3、 40°4、4二、选择题1、D2、B3、D4、 C5、C三、解答题11、提示：先证△ CD≌ACD 得∠ BCD=∠ ACD=∠ ACB=30°再△BDP≌△ BDC 得∠ P=∠BCD=30°2、提示：连接 AD 并延伸∠ BDC=146°3、证明：在 AB 上取一点 E 使 AE=AC ，易证△ ADC ≌△ ADE 得 DE=DC ，∠ AED= ∠C∵∠ AED= ∠ B+∠ EDB∠C==2∠B∴∠ B=∠EDB ∴ BE=DE又∵ DE=DC∴ BE=DC而 AB=AE+BE∴AB=AC+DC4、证明：在 Rt△ABC 和 Rt△BAD 中AB BAAD BC∴Rt△ABC ≌Rt △BAD (HL)在△ ADF 和△ BCE 中AFD BEC∵BAD EBCAD BC∴△ ADF ≌△ BCE（AAS）∴CE=DF5、证明：连接 CQ、CP，易证△ ABN ≌△ CQN 得∠ 1=∠ 2 同理∠ 2=∠ABC∠1+∠ ACB+ ∠2=∠BAC+ ∠ACB+ ∠ ABC=180°即∠ PCQ=180°∴ P、 C、Q 三点共线2 / 2。
沪科版八年级上 第14章《全等三角形》单元测试卷(含解析)
第14章《全等三角形》单元测试卷（温馨提示：本卷满分150分，答题时间120分钟）一、选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．如图，△ACB ≌△A ′CB ′，∠BCB ′=30°，则∠ACA ′的度数为（ ） A．20°B ．30°C ．35°D ．40°(第1题)(第2题)(第4题)2．如图，△ABC ≌△DEF ，BE =4，AE =1，则DE 的长是（ ） A ．5B ．4C ．3D ．23．用两个全等的三角形一定不能拼出的图形是（ ） A ．等腰三角形B ．直角梯形C ．菱形D ．矩形4．如图所示，△ABC ≌△AEF ，AB =AE ，∠B =∠E ，有以下结论：①AC =AE ；②∠FAB =∠EAB ；③EF =BC ；④∠EAB =∠FAC ，其中正确的个数是（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．我们把两个能够完全重合的图形称为全等图形，则下列命题中真命题是（ ） A ．有一条边长对应相等的两个矩形是全等图形 B 有一个内角对应相等的两个菱形是全等图形． C ．有两条对角线对应相等的两个矩形是全等图形 D ．有两条对角线对应相等的两个菱形是全等图形6．如图，方格纸中有四个相同的正方形，则∠1+∠2+∠3为（ ） A ．90°B ．120°C ．135°D ．150°7．下列各组图形中，是全等形的是（ ） A．一个钝角相等的两个等腰三角形B．两个含60°的直角三角形 C ．边长为3和5的两个等腰三角形D ．腰对应相等的两个直角三角形(第6题)(第8题)(第9题)8．如图，已知AE =CF ，∠AFD =∠CEB ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF ≌△CBE 的是（ ） A ．∠A =∠C B ．AD =CBC ．BE =DFD ．AD ∥BC9．用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC =∠BOC 的依据是（ ） A ．SSS B ．ASA C ．AAS D ．角平分线上的点到角两边距离相等10．如图，AE ⊥AB 且AE =AB ，BC ⊥CD 且BC =CD ，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S 是（ ） A．50B ．62C ．65D ．68(第10题)(第11题)(第12题)二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11．如图，在△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，BE ⊥AC 于E ，AD 与BE 相交于点F ，若BF =AC ，则∠ABC = _____度．12．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =10，BC =5，线段PQ =AB ，P ，Q 两点分别在AC 和过点A 且垂直于AC 的射线AO 上运动，当AP = _________ 时，△ABC 和△PQA 全等．13．直角三角形全等的判定方法有 _________ ．14．如图，在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线．已知AC =5，AD =4，则AB 的取值范围是 _________ ．三．解答题（共9小题，满分90分）15．如图，AB =AE ，∠1=∠2，∠C =∠D ．求证：△ABC ≌△AED ．16．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于点E．AD⊥CE于点D．求证：△BEC≌△CDA．17．如图，已知点E，C在线段BF上，BE=CF，AB∥DE，∠ACB=∠F．求证：△ABC≌△DEF．18．已知：如图，AB=AC，点D是BC的中点，AB平分∠DAE，AE⊥BE，垂足为E．求证：AD=AE．19．如图，AC=AD，∠BAC=∠BAD，点E在AB上．（1）你能找出 _________ 对全等的三角形；（2）请写出一对全等三角形，并证明．20．如图，把一个直角三角形ACB（∠ACB=90°）绕着顶点B顺时针旋转60°，使得点C 旋转到AB边上的一点D，点A旋转到点E的位置．F，G分别是BD，BE上的点，BF=BG，延长CF与DG交于点H．（1）求证：CF=DG；（2）求出∠FHG的度数．21．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F，点G在边BC上，且∠GDF=∠ADF．（1）求证：△ADE≌△BFE；（2）连接EG，判断EG与DF的位置关系并说明理由．22．在数学课上，林老师在黑板上画出如图所示的图形（其中点B、F、C、E在同一直线上），并写出四个条件：①AB=DE，②BF=EC，③∠B=∠E，④∠1=∠2．请你从这四个条件中选出三个作为题设，另一个作为结论，组成一个真命题，并给予证明．题设： _________ ；结论： _________ ．（均填写序号）证明：23．如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°．（1）操作发现如图2，固定△ABC，使△DEC绕点C旋转，当点D恰好落在AB边上时，填空：①线段DE与AC的位置关系是 _________ ；②设△BDC的面积为S1，△AEC的面积为S2，则S1与S2的数量关系是 ________ ．（2）猜想论证当△DEC绕点C旋转到如图3所示的位置时，小明猜想（1）中S1与S2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC、CE边上的高，请你证明小明的猜想．（3）拓展探究已知∠ABC=60°，点D是角平分线上一点，BD=CD=4，DE∥AB交BC于点E（如图4）．若在射线BA上存在点F，使S△DCF=S△BDE，请直接写出相应的BF的长．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）题号12345678910答案B A B B D C D B A A 解析：1．解：∵△ACB≌△A′CB′∴∠ACB=∠A′CB′即∠ACA′+∠A′CB=∠B′CB+∠A′CB，∴∠ACA′=∠B′CB，又∠B′CB=30°∴∠ACA′=30°．故选B．2．解：∵△ABC≌△DEF∴DE=AB∵BE=4，AE=1∴DE=AB=BE+AE=4+1=5故选A．3．解：用两个全等的直角三角形就能拼出等腰三角形，A可以；如图两个全等的正三角形就可以拼出菱形，C可以；两个全等的直角三角形时就可以拼出矩形，D可以；不管用什么形状的两个全等的三角形不管怎样也拼不出直角梯形．故选B．4．解：∵△ABC≌△AEF，AB=AE，∠B=∠E∴EF=BC，∠EAF=∠BAC∴∠EAB+∠BAF=∠FAC+∠BAF即∠EAB=∠FACAC与AE不是对应边，不能求出二者相等，也不能求出∠FAB=∠EAB∴①、②错误，③、④正确故选B．5．解：A、有一条边长对应相等的两个矩形是全等图形，命题不正确，故本选项错误；B、有一个内角对应相等的两个菱形是全等图形，命题不正确，故本选项错误；C、有两条对角线对应相等的两个矩形是全等图形，命题不正确，故本选项错误；D、两条对角线对应相等的两个菱形是全等图形，是真命题，故本选项正确．故选D．6．解：∵，∴△ACB≌△BDE，∠1所在的三角形与∠3所在的三角形全等，∴∠1+∠3=90°，又∠2=45°，∴∠1+∠2+∠3=135°．故选：C．7．解：A、不能确定边长相等，故本选项错误；B、不能确定边长相等，故本选项错误；C、边长为3和5的两个等腰三角形不能确定那个边为腰，故本选项错误；D、腰对应相等的两个直角三角形一定是全等三角形，故本选项正确．故选D．8．解：∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，∴AF=CE，A、∵在△ADF和△CBE中∴△ADF≌△CBE（ASA），正确，故本选项错误；B、根据AD=CB，AF=CE，∠AFD=∠CEB不能推出△ADF≌△CBE，错误，故本选项正确；C、∵在△ADF和△CBE中∴△ADF≌△CBE（SAS），正确，故本选项错误；D、∵AD∥BC，∴∠A=∠C，∵在△ADF和△CBE中∴△ADF≌△CBE（ASA），正确，故本选项错误；故选B．9．解：连接NC，MC，在△ONC和△OMC中，∴△ONC≌△OMC（SSS），∴∠AOC=∠BOC，故选A．10．解：∵AE⊥AB且AE=AB，EF⊥FH，BG⊥FH⇒∠EAB=∠EFA=∠BGA=90°，∠EAF+∠BAG=90°，∠ABG+∠BAG=90°⇒∠EAF=∠ABG，∴AE=AB，∠EFA=∠AGB，∠EAF=∠ABG⇒△EFA≌△ABG∴AF=BG，AG=EF．同理证得△BGC≌△DHC得GC=DH，CH=BG．故FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16故S=（6+4）×16﹣3×4﹣6×3=50．故选A．二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11． 45 解：∵AD⊥BC于D，BE⊥AC于E∴∠EAF+∠AFE=90°，∠DBF+∠BFD=90°，又∵∠BFD=∠AFE（对顶角相等）∴∠EAF=∠DBF，在Rt△ADC和Rt△BDF中，，∴△ADC≌△BDF（AAS），∴BD=AD，即∠ABC=∠BAD=45°．故答案为：4512． 5或10 解：当AP=5或10时，△ABC和△PQA全等，理由是：∵∠C=90°，AO⊥AC，∴∠C=∠QAP=90°，①当AP=5=BC时，在Rt△ACB和Rt△QAP中∴Rt△ACB≌Rt△QAP（HL），②当AP=10=AC时，在Rt△ACB和Rt△PAQ中∴Rt△ACB≌Rt△PAQ（HL），故答案为：5或10．13． HL，AAS，SAS，ASA．SSS． ．解：直角三角形全等的判定除了HL外，其它四种方法也适用，所以直角三角形全等的判定方法有HL，AAS，SAS，ASA．SSS．故填：HL，AAS，SAS，ASA．SSS．14． 3＜AB＜13 ．解：延长AD到E，使DE=AD，连接CE，则AE=2AD=2×4=8，∵AD是BC边上的中线，∴BD=CD，∵在△ABD和△ECD中，，∴△ABD≌△ECD（SAS），∴CE=AB，又∵AC=5，∴5+8=13，8﹣5=3，∴3＜CE＜13，即AB的取值范围是：3＜AB＜13．故答案为：3＜AB＜13．三．解答题（共9小题，满分90分）15．证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC，即∠BAC=∠EAD，∵在△ABC和△AED中，，∴△ABC≌△AED（AAS）．16．证明：∵BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，∴∠BEC=∠CDA=90°，在Rt△BEC中，∠BCE+∠CBE=90°，在Rt△BCA中，∠BCE+∠ACD=90°，∴∠CBE=∠ACD，在△BEC和△CDA中，∠BEC=∠CDA，∠CBE=∠ACD，BC=AC，∴△BEC≌△CDA．17．证明：∵AB∥DE，∴∠B=∠DEF．∵BE=CF，∴BC=EF．∵∠ACB=∠F，∴，∴△ABC≌△DEF（ASA）．18．证明：∵AB=AC，点D是BC的中点，∴∠ADB=90°，∵AE⊥EB，∴∠E=∠ADB=90°，∵AB平分∠DAE，∴∠1=∠2；在△ADB和△AEB中，，∴△ADB≌△AEB（AAS），∴AD=AE．19．解：（1）△ABC≌△ABD（SAS），△BCE≌△BED，△ACE≌△AED，故有3对．（2）△ABC≌△ABD，证明：在△ABC和△ABD中，，∴△ABC≌△ABD（SAS）．20．（1）证明：∵在△CBF和△DBG中，，∴△CBF≌△DBG（SAS），∴CF=DG；（2）解：∵△CBF≌△DBG，∴∠BCF=∠BDG，又∵∠CFB=∠DFH，∴∠DHF=∠CBF=60°，∴∠FHG=180°﹣∠DHF=180°﹣60°=120°．21．（1）证明：∵AD∥BC，∴∠ADE=∠BFE，∵E为AB的中点，∴AE=BE，在△AED和△BFE中，，∴△AED≌△BFE（AAS）；（2）解：EG与DF的位置关系是EG⊥DF，理由为：连接EG，∵∠GDF=∠ADE，∠ADE=∠BFE，∴∠GDF=∠BFE，由（1）△AED≌△BFE得：DE=EF，即GE为DF上的中线，∴GE垂直平分DF．22．情况一：题设：①②③；结论：④．证明：∵BF=EC，∴BF+CF=EC+CF，即BC=EF．在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠1=∠2；情况二：题设：①③④；结论：②．证明：在△ABC和△DEF中，∵，∴△ABC≌△DEF（AAS），∴BC=EF，∴BC﹣FC=EF﹣FC，即BF=EC；情况三：题设：②③④；结论：①．证明：∵BF=EC，∴BF+CF=EC+CF，即BC=EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA），∴AB=DE．23．解：（1）①∵△DEC绕点C旋转点D恰好落在AB边上，∴AC=CD，∵∠BAC=90°﹣∠B=90°﹣30°=60°，∴△ACD是等边三角形，∴∠ACD=60°，又∵∠CDE=∠BAC=60°，∴∠ACD=∠CDE，∴DE∥AC；②∵∠B=30°，∠C=90°，∴CD=AC=AB，∴BD=AD=AC，根据等边三角形的性质，△ACD的边AC、AD上的高相等，∴△BDC的面积和△AEC的面积相等（等底等高的三角形的面积相等），即S1=S2；故答案为：DE∥AC；S1=S2；（2）如图，∵△DEC是由△ABC绕点C旋转得到，∴BC=CE，AC=CD，∵∠ACN+∠BCN=90°，∠DCM+∠BCN=180°﹣90°=90°，∴∠ACN=∠DCM，∵在△ACN和△DCM中，，∴△ACN≌△DCM（AAS），∴AN=DM，∴△BDC的面积和△AEC的面积相等（等底等高的三角形的面积相等），即S1=S2；（3）如图，过点D作DF1∥BE，易求四边形BEDF1是菱形，所以BE=DF1，且BE、DF1上的高相等，此时S△DCF=S△BDE，过点D作DF2⊥BD，∵∠ABC=60°，∴∠F1DF2=∠ABC=60°，∴△DF1F2是等边三角形，∴DF1=DF2，∵BD=CD，∠ABC=60°，点D是角平分线上一点，∴∠DBC=∠DCB=×60°=30°，∴∠CDF1=180°﹣30°=150°，∠CDF2=360°﹣150°﹣60°=150°，∴∠CDF1=∠CDF2，∵在△CDF1和△CDF2中，，∴△CDF1≌△CDF2（SAS），∴点F2也是所求的点，∵∠ABC=60°，点D是角平分线上一点，DE∥AB，∴∠DBC=∠BDE=∠ABD=×60°=30°，又∵BD=4，∴BE=×4÷cos30°=2÷=，∴BF1=，BF2=BF1+F1F2=+=，故BF的长为或．。
沪科版八年级上册数学第14章 全等三角形 含答案
沪科版八年级上册数学第14章全等三角形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在中，于点D，平分交于点E，交于点F，，，，则的长是（）A.3B.4C.5D.2、如图，在△ABC和△DEF中，∠B=∠DEF，AB=DE，添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，这个条件是（）A.∠A=∠DB.BC=EFC.∠ACB=∠FD.AC=DF3、如图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正确的等式是（）A.AB=ACB.∠BAE=∠CADC.BE=DCD.AD=DE4、如图，已知，则∠α等于（）A.72°B.60°C.58°D.50°5、下列命题的逆命题是假命题的是（）A.两直线平行，同位角相等B.全等三角形的对应角相等C.等边三角形三个角相等D.直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方和6、下列命题中真命题是（）A.如果两个直角三角形的两条边相等，那么这两个直角三角形全等B.如果两个直角三角形的一条边和一个锐角对应相等，那么这两个直角三角形全等C.如果两个直角三角形的两个角对应相等，那么这两个直角三角形全等D.如果两个直角三角形的一条直角边和斜边对应相等，那么这两个直角三角形全等7、如图，在菱形ABCD中，对角线AD,BC相交于点O，且AD≠BC，则图中全等三角形有（）A.4对B.6对.C.8对D.10对8、如图，C为线段AE上一动点（不与点A,E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交与点O，AD与BC交与点P，BE与CD交与点Q，连接PQ．有下列结论：①AD=BE ②AP=BQ ③∠AOB=60°④DE=DP 其中正确的结论有（）A.①②③B.①③④C.①②D.②③④9、我国的纸伞工艺十分巧妙。
如图，伞不论张开还是缩拢，伞柄AP始终平分同一平面内所成的角∠BAC，从而保证伞圈D能沿着伞柄滑动。
沪科版八年级数学上册第14章测试题及答案
沪科版八年级数学上册第14章测试题及答案14.1 全等三角形1. 在下列各组图形是全等的图形是( )2．下列命题：①形状相同的三角形是全等三角形；②面积相等的三角形是全等三角形；③全等三角形的周长相等；④经过平移、翻折或旋转得到的三角形与原三角形是全等三角形．其中正确的命题有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3. 如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′＝30°，则∠ACA′的度数为( )A．20° B．30° C．35° D．40°4. 如图，△ABC≌△DEF，BE＝4，AE＝1，则DE的长是( )A．5 B．4 C．3 D．25. 如图，Rt△ABC沿直角边BC所在的直线向右平移得到△DEF，下列结论错误的是( )A．△ABC≌△DEF B．∠DEF＝90° C．AC＝DF D．EC＝CF6. 如图，将△ABC沿BC所在的直线平移得到△A′B′C′，则∠C′的对应角为________，AC的对应边为_________.7. 如图，△ABD≌△CBD，若∠A＝80°，∠ABC＝70°，则∠ADC的度数为_______.8. 如图，已知△ABE与△ADC全等，∠1＝∠2，∠B＝∠C，指出全等三角形的中的对应边和另外一组对应角．9. 如图，△ABC≌△DEF，若AB＝DE，∠C＝70°，∠E＝50°，AC＝2 cm，求∠D的度数及DF的长．10. 如图，△ABC≌△DEF，∠B＝30°，∠A＝50°，BF＝2，求∠DFE的度数与EC的长．11. 如图，△ABC≌△ADE，∠DAC＝60°，∠BAE＝100°，BC，DE相交于点F，求∠DFB的度数．参考答案1.C2.B3. B4. A5. D6.∠ACB A′C′7.130°8.解：对应边：AB 与AC ，AE 与AD ，BE 与CD ；对应角：∠BAE 与∠CAD.9.解：∵△ABC ≌△DEF ，∴∠B ＝∠E ，∠A ＝∠D ，DF ＝AC ＝2 cm.∵∠E ＝50°，∠C ＝70°，∴∠A ＝180°－∠B －∠C ＝60°，∴∠D ＝∠A ＝60°. 10.解：∵∠B ＋∠A ＋∠ACB ＝180°，∴∠ACB ＝180°－∠A －∠B ＝180°－30°－50°＝100°. 又∵△ABC ≌△DEF ，∴∠DFE ＝∠ACB ＝100°，∴EF ＝CB ， ∴EF －CF ＝CB －CF ，即CE ＝BF ＝2.11. 解：∵△ABC ≌△ADE ，∴∠B ＝∠D ，∠BAC ＝∠DAE .又∠BAD ＝∠BAC －∠CAD ，∠CAE ＝∠DAE －∠CAD ，∴∠BAD ＝∠CAE .∵∠DAC ＝60°，∠BAE ＝100°， ∴∠BAD ＝12(∠BAE －∠DAC )＝20°.∵在△ABG 和△FDG 中，∠B ＝∠D ，∠AGB ＝∠FGD ，∴∠DFB ＝∠BAD ＝20°.14.2 三角形全等的判定1.如图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完 全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（ ）A ．SSSB ．SASC ．AASD ．ASA2.方格纸中,每个小格顶点叫做一个格点，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形.如图, 在4×4的方格纸中，有两个格点三角形△ABC ，△DEF ，下列说法成立的是（ ） A ．∠BCA =∠EDF B ．∠BCA =∠EFDC ．∠BAC =∠EFDD ．这两个三角形中，没有相等的角3.如图，△ABD≌△CDB，下面四个结论不正确的是（）A．△ABD和△CDB的面积相等B．△ABD和△CDB的周长相等C．∠A+∠ABD＝∠C+∠CBD D．AD∥BC，且AD＝BC4.下列判断错误．．的是（）A．有两角和一边对应相等的两个三角形全等B．有两边和一角对应相等的两个三角形全等C．有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等D．有一边对应相等的两个等边三角形全等5.使两个直角三角形全等的条件是（）A．一个锐角对应相等 B．两个锐角对应相等C．一条边对应相等 D．两条边对应相等6.如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F．若AC=BD，AB=ED，BC=BE，则∠ACB等于（）A．∠EDB B．∠BED C．∠AFB D．2∠ABF7.在△ABC和△A’B’C’中,已知∠A=∠A’，AB=A’B’,在下面判断错误的是( )A．若添加条件AC=A’C’,则△ABC≌△A’B’C’B．若添加条件BC=B’C’,则△ABC≌△A’B’C’C．若添加条件∠B=∠B’,则△ABC≌△A’B’C’D．若添加条件∠C=∠C’,则△ABC≌△A’B’C’8.如图，△ABC和△DEF中，AB=DE，∠B=∠DEF，添加下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF（）A．AC∥DF B．∠A=∠D C．AC=DF D．∠ACB=∠F9.如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AC=8 cm，F是高AD和BE的交点，则BF的长是（）A．4 cm B．6 cm C．8 cm D．9 cm10.在如图的5×5方格中,每个小方格都是边长为1的正方形,△ABC是格点三角形（即顶点恰好是正方形的顶点），则与△ABC有一条公共边且全等的所有格点三角形个数是（）A．1 B．2 C．3 D．411.如图，有一块三角形的镜子，小明不小心弄破裂成1，2两块，现需配成同样大小的一块．为了方便起见，需带上块.其理由是．12.如图,点B在AE上,∠CBE=∠DBE,要使△ABC≌△ABD, 还需添加一个条件是__________.（填上你认为适当的一个条件即可）13.如图，已知∠1=∠2，AC=AD，请增加一个条件，使△ABC≌△AED，则添加的条件是．14.如图，∠DCE=90°，CD=CE，AD⊥AC，BE⊥AC，垂足分别为点A，B．试说明AD+AB=BE．15.如图，E，A，C三点共线，AB∥CD，∠B=∠E，AC=CD.求证：BC=ED.参考答案1.D2.B3.A4.B5.D6.C7.B8.C．9.C. 10.C11.1 利用SAS得出全等三角形，即可配成与原来同样大小的一块12.BC=BD13.AE=AB．14.解：∵∠DCE=90°（已知），∴∠ECB+∠ACD=90°.∵EB⊥AC，∴∠E+∠ECB=90°（直角三角形两锐角互余）．∴∠ACD=∠E（同角的余角相等）．∵AD⊥AC，BE⊥AC（已知），∴∠A=∠EBC=90°（垂直的定义）.在Rt△ACD和Rt△BEC中，，∴Rt△ACD≌Rt△BEC（AAS）．∴AD=B C，AC=BE（全等三角形的对应边相等），∴AD+AB=BC+AB=AC．∴AD+AB=BE．15.证明：∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ECD.在△ABC和△CED中，∠BAC=∠ECD,∠B=∠E,AC=CD.∴△ACB≌△CED（AAS），∴BC=ED．。
秋沪科版八年级上《第14章全等三角形》检测卷含答案
第14章检测卷时间：120分钟满分：150分一、选择题(本大题共10小题，每题 4分，满分40分)1．如图，△ABC≌△BAD，点A和点B，点C和点D是对应点．假如AB＝6cm，BD＝5cm，AD＝4cm，那么BC的长是( )A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm2．已知两个三角形全等，有关数据以下图，则∠1的度数为( )A．72°B．60°C．50°D．58°3．如图，已知 AB＝AC，BD＝CD，则可推出( )A．△ABD≌△BCD B．△ABD≌△ACDC．△ACD≌△BCD D．△ACE≌△BDE4．如图，E、B、F、C四点在一条直线上，且EB＝CF，∠A＝∠D，在不增添协助线的状况下增添以下条件中的一个仍不可以证明△ABC≌△DEF的是( )A．AB＝DEB．DF∥ACC．∠E＝∠ABCD．AB∥DE15．如图是由4个同样的小正方形构成的网格图，此中∠1＋∠2等于()A．90°B．150°C．180°D．210°6．如图，点P在射线OC上，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E.若OD＝OE，∠AOC＝25°，则∠AOB的度数为()A．25°B．50°C．60°D．70°7．如图，已知EA⊥AB，BC∥EA，ED＝AC，AD＝BC，则以下式子不必定建立的是()A．∠EAF＝∠ADF B．DE⊥ACC．AE＝AB D．EF＝FC8．如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，则P1，P2，P3，P4四个点中切合条件的点P有()A．1个B．2个C．3个D．4个9．如图，已知A在DE上，F在AB上，且AC＝CE，∠1＝∠2＝∠3，DE＝6，则AB的长为()A．4 B．5 C．6D．710．如图，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，以下结论：①EM＝FN；②CD＝DN；③∠FAN＝∠EAM；④△ACN≌△ABM.此中正确的有 ()A．1个B．2个C．3个D．4个2二、填空题(本大题共 4小题，每题5分，满分20分)11．如图，∠ACB＝∠DBC，要想说明△ABC≌△DCB，只要增添的一个条件是____________(只要填一个你以为适合的条件)．12．如图，已知△OAD≌△OBC，∠O＝72°，∠C＝20°，则∠AEB＝________°.13．如图，在△ABC中，AB＝AC，D，A，E三点都在直线m上，∠BDA＝∠AEC＝∠BAC.若BD＝3，CE＝6，则DE的长为________．14．如图，BD为△ABC的角均分线，且BD＝BC，E为BD延长线上一点，BE＝BA，AE＝CE，过点E EF⊥AB于点F，以下结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE＋∠BDC＝180°；③AD＝AE；④BA＋BC＝2BF.此中正确的选项是________(填序号)．三、(本大题共2小题，每题8分，满分16分)15．如图，已知△ABE≌△ACD.(1)假如BE＝6，DE＝2，求BC的长；(2)假如∠BAC＝75°，∠BAD＝30°，求∠DAE的度数．316．如图，已知CE⊥AB，DF⊥AB，AC＝BD，CE＝DF.求证：AC∥BD.四、(本大题共2小题，每题8分，满分16分)17．如图，两车从路段AB的两头同时出发，沿平行路线以同样的速度行驶，同样时间后分别抵达C、D两地，CE⊥AB，DF⊥AB，C、D两地到路段AB的距离相等吗？为何？18．如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在AC边上，∠1＝∠2，AE和BD订交于点O.求证：△AEC≌△BED.五、(本大题共2小题，每题10分，满分20分)19．下边四个条件中，请以此中两个为已知条件，第三个为结论，推出一个真命题(只要写出一种状况)，并赐予证明．AE＝AD；②AB＝AC；③OB＝OC；④∠B＝∠C.已知：求证：证明：420．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，AD与CE交于点F，且AD＝CD.(1)求证：△ABD≌△CFD；(2)已知BC＝7，AD＝5，求AF的长．六、(此题满分12分)21．阅读下边资料：学习了三角形全等的判断方法(即“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”)和直角三角形全等的判断方法(即“HL”)后，小聪持续对“两个三角形知足两边和此中一边的对角对应相等”的情况进行研究．小聪将命题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E.小聪的研究方法是对∠B分为“直角、钝角、锐角”三种状况进行研究．第一种状况：当∠B是直角时，如图①，在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E＝90°，依据“HL”，能够判断Rt△ABC≌Rt△DEF；第二种状况：当∠B是锐角时，如图②，BC＝EF，∠B＝∠E＜90°，在射线EM上有点D，使DF＝AC，则△ABC和△DEF的关系是________；A．全等B．不全等C．不必定全等第三种状况：当∠B是钝角时，如图③，在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E＞90°.过点C作AB边的垂线交AB的延长线于点M，过点F作DE边的垂线交DE的延长线于N，依据“AAS”，能够知道△CBM≌△FEN，请补全图形，从而证出△ABC≌△DEF.5七、(此题满分12分)22．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，AB＝8，BC＝6，点D为AB的中点，点P在线段BC上以每秒2个单位长度的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段CA上以每秒a个单位长度的速度由点C 向点A运动．设运动时间为t(秒)(0≤t≤3)．(1)用含t的代数式表示线段PC的长；(2)若点P、Q的运动速度相等，当t＝1时，△BPD与△CQP能否全等？请说明原因．(3)若点P、Q的运动速度不相等，则当△BPD与△CQP全等时，求a的值．八、(此题满分14分)23．问题背景：如图①，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°，E，F分别是BC，CD上的点，∠EAF＝60°.研究图中线段BE，EF，DF之间的数目关系．小王同学研究此问题的方法是：延长FD到点G，使DG＝BE，连结AG.先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是__________________；研究延长：如图②，若在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＋∠D＝180°，E，F分别是BC，CD上的点，1且∠EAF＝∠BAD，上述结论能否仍旧建立？请说明原因．6参照答案与分析1．9．C分析：∵∠2＝∠3，∴∠2＋∠ACD＝∠3＋∠ACD，即∠ACB＝∠ECD.∵∠1＝∠2，∠AFD＝∠CFB，∠ACB＝∠ECD，∴∠D＝∠B.在△ABC和△EDC中，∵∠B＝∠D，∴△ABC≌△EDC(AAS)，∴AB＝ED＝6.应选C.AC＝EC，10．C分析：∵∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，∴△AEB≌△AFC(AAS)，∴BE＝CF，∠BAE＝CAF，∴∠BAE－∠BAM＝∠CAF－∠BAM，即∠EAM＝∠FAN，故③正确；在△AEM和△AFN中，∵∠E＝∠F＝90°，AE＝AF，∠EAM＝∠FAN，∴△AEM≌△AFN(ASA)，∴EM＝FN，AM＝AN，故①正确；在△ABM和△ACN中，∵∠B＝∠C，∠BAM＝∠CAN，AM＝AN，∴△ABM≌△ACN(AAS)，故④正确；CD与DN的大小没法确立．应选C.11．∠A＝∠D(答案不独一)12．112分析：∵△OAD≌△OBC，∴∠C＝∠D＝20°.在△AOD中，∠CAE＝∠D＋∠O＝20°＋72°＝92°.在△ACE中，∠AEB＝∠C＋∠CAE＝20°＋92°＝112°.13．9分析：∵∠ABD＋∠BDA＋∠BAD＝180°，∠CAE＋∠BAC＋∠BAD＝180°，∠BDA＝∠BAC，ABD＝∠CAE，∴∠ABD＝∠CAE.在△ABD和△CAE中，∵∠BDA＝∠AEC，∴△ABD≌△CAE(AAS)，∴AD＝CE＝6，BDAB＝CA，＝AE＝3，∴DE＝AD＋AE＝6＋3＝9.14．①②③④分析：∵BD为△ABC的角均分线，∴∠ABD＝∠CBD.又∵BA＝BE，BD＝BC，∴△ABD≌△EBC(SAS)，故①正确；∵△ABD≌△EBC，∴∠BCE＝∠BDA，∴∠BCE＋∠BDC＝∠BDA＋∠BDC＝180°，故②正确；∵△ABD≌△EBC，∴AD＝EC.又∵AE＝CE，∴AD＝AE，故③正确；如图，过点E作EG⊥BC于点G，则∠G＝90°.∵EF⊥AB，∴∠BFE＝90°，∴∠BFE＝∠G.又∵∠FBE＝∠GBE，BE＝BE，∴△FBE≌△GBE，∴BF＝BG，EF＝EG.在Rt△AEF和Rt△CEG中，EF＝EG，∴Rt△AEF≌Rt△CEG(HL)，AE＝CE，∴AF＝CG，∴BA＋BC＝BF＋AF＋BG－CG＝BF＋BG＝2BF，故④正确．故答案为①②③④.15．解：(1)∵△ABE≌△ACD，∴BE＝CD，∠BAE＝∠CAD.又∵BE＝6，DE＝2，∴EC＝DC－DE＝BEDE＝4，∴BC＝BE＋EC＝10.(4分)(2)∵∠CAD＝∠BAC－∠BAD＝75°－30°＝45°，∴∠BAE＝∠CAD＝45°，∴∠DAE＝∠BAE－∠BAD＝45°－30°＝15°.(8分)AC＝BD，16．证明：∵CE⊥AB，DF⊥AB，∴∠AEC＝∠BFD＝90°.在Rt△ACE和Rt△BDF中，∵CE＝DF，Rt△ACE≌Rt△BDF(HL)，∴∠A＝∠B，∴AC∥BD.(8分)17．解：C、D两地到路段AB的距离相等．(2分)原因以下：由题意可知AC＝BD.∵CE⊥AB，DF⊥AB，7∠AEC＝∠BFD，∴∠AEC＝∠BFD＝90°.∵AC∥BD，∴∠A＝∠B.(5分)在△AEC和△BFD中，∠A＝∠B，AC＝BD，∴△AEC≌△BFD(AAS)，∴CE＝DF，∴C，D两地到路段 AB的距离相等．(8分)18．证明：∵在△AOD和△BOE中，∠AOD＝∠BOE，∠A＝∠B，∴∠BEO＝∠2.又∵∠1＝∠2，∴∠1∠A＝∠B，＝∠BEO，∴∠AEC＝∠BED.(4分)在△AEC和△BED中，AE＝BE，∴△AEC≌△BED(ASA)．(8分)∠AEC＝∠BED，19．解：答案不独一，下边给出一种．已知：①②.求证：④.(4分)证明：在△ACD与△ABE中，∵AC＝AB，∠A＝∠A，AD＝AE，∴△ACD≌△ABE(SAS)，∴∠B＝∠C.(10)20．(1)证明：∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴∠ADB＝∠CDF＝∠CEB＝90°，∴∠BAD＋∠B＝∠FCD＋∠B＝ADB＝∠CDF，90°，∴∠BAD＝∠FCD.在△ABD和△CFD中，∠BAD＝∠FCD，∴△ABD≌△CFD(AAS)．(5分)AD＝CD，(2)解：∵△ABD≌△CFD，∴BD＝DF.∵BC＝7，AD＝DC＝5，∴BD＝BC－CD＝2，∴AF＝AD－DF＝AD－BD＝5－2＝3.(10分)21．解：第二种状况：C(3分)分析：由题意可知知足条件的点D有两个(如图②)，因此△ABC和△DEF不必定全等．应选 C.第三种状况：补全图形如图③所示．(6分)证明：∵∠ABC＝∠DEF，∴∠CBM＝∠FEN.∵CM⊥AB，FN⊥DE，∴∠CMB＝∠FNE＝90°.在△CBM∠CMB＝∠FNE，和△FEN中，∠CBM＝∠FEN，∴△CBM≌△FEN(AAS)，∴BM＝EN，CM＝FN.(8分)在Rt△ACM和Rt△DFNBC＝EF，AC＝DF，中，CM＝FN，Rt△ACM≌Rt△DFN(HL)，∴AM＝DN，∴AM－BM＝DN－EN，∴AB＝DE.又∵BC＝EF，∴△ABC≌△DEF(SSS)．(12分)22．解：(1)PC＝BC－BP＝6－2t.(3分)(2)全等．原因以下：∵t＝1，∴PB＝CQ＝2，∴PC＝BC－PB＝6－2＝4.∵AB＝8，点D为AB的中点，8精选文档11BD＝AD＝4，∴PC＝BD.∵∠C＝∠B，CQ＝BP，CP＝BD，∴△CQP≌△BPD(SAS)．(8分)(3)∵点P、Q的运动速度不相等，∴ BP≠CQ.又∵△BPD与△CQP全等，∠B＝∠C，∴BP＝PC，BD＝38CQ，∴2t＝6－2t，at＝4，解得t＝2，a＝3.(12分)23．解：问题背景：EF＝BE＋DF(2分)研究延长：EF＝BE＋DF仍旧建立．(4分)原因以下：如图，延长FD到点G，使DG＝BE，连结AG.(5BE＝DG，)∵∠B＋∠ADC＝180°，∠ADC＋∠ADG＝180°，∴∠B＝∠ADG.在△ABE和△ADG中，∵∠B＝∠ADG，AB＝AD，∴△ABE≌△ADG(SAS)，∴AE＝AG，∠BAE＝∠DAG.(8分)∵∠EAF＝1∠BAD，∠GAF＝∠DAG＋∠DAF＝2AE＝AG，∠BAE＋∠DAF＝∠BAD－∠EAF，∴∠EAF＝∠GAF.在△AEF和△AGF中，∵∠EAF＝∠GAF，AF＝AF，∴△AEF≌△AGF(SAS)，∴EF＝GF.(12分)∵GF＝DG＋DF＝BE＋DF，∴EF＝BE＋DF.(14分)9。
沪科版八年级上册数学第14章 全等三角形单元测试卷及解析
沪科版八年级上册数学第14章全等三角形单元测试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、选择题( )A. 形状相同的两个图形B. 周长相等的两个图形C. 面积相等的两个图形D. 能够完全重合的两个图形2.王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图．要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条？（）．A. 0根B. 1根C. 2根D. 3根3.已知如图所示的两个三角形全等，则∠1=（）A. 72∘B. 60∘C. 50∘D. 58∘4.如图，已知∠ADB＝∠ADC，欲证△ABD≌△ACD，还必须从下列选项中选一个补充条件，则错误的选项是( )A. ∠BAD＝∠CADB. ∠B＝∠CC. BD＝CDD. AB＝AC5.如图，已知B、C、E三点在同一条直线上，∠A=∠DCE，∠ACB=∠E，CD=AB.若BC=8，BE=1，则AC的长为（）A. 8B. 9C. 10D. 116.如图，AC=CD，∠B=∠E=90∘,AC⊥CD，则下列结论不正确的是（）A. ∠A与∠D互为余角B. ∠A=∠2C. ΔABC≅ΔCEDD. ∠1=∠27.如图，∠A=∠D，OA=OD，∠DOC=50∘，∠DBC的度数为（）A. 50∘B. 30∘C. 45∘D. 25∘8.如图，AD=AE，BD=CE，∠ADB=∠AEC=100∘,∠BAE=65∘,下列结论错误的是（）A. ΔABE≅ΔACDB. ΔABD≅ΔACEC. ∠DAE=60∘D. ∠C=35∘9.如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE=DF，连接BF、CE，且∠FBD=35°，∠BDF=75°，下列说法：①△BDF≌CDE；②ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④∠DEC=70°，其中正确的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.如图，已知线段AB=18米，MA ⊥AB 于点A ，MA=6米，射线BD ⊥AB 于点B ，P 点从B 点出发向A 运动，每秒走1米，Q 点从B 点向D 点运动，每秒走2米，P ，Q 同时从B 出发，则出发x 秒后，在线段MA 上有一点C ，使△CAP 与△PBQ 全等，则x 的值为（ ）A. 4B. 6C. 4或9D. 6或9第II 卷（非选择题）二、解答题（题型注释）AB ＝AD ，BC ＝DC ，求证：∠BAC ＝∠DAC ．12.如图，△ABC 是等腰直角三角形，∠ABD=∠CAE ，点E 在DA 的延长线上，AE=BD ，求证：EC//BD13.如图， //AB CD E ，是CD 上一点，BE 交AD 于点.F EF BF =，求证： AF DF =．14.如图，将矩形ABCD沿BD对折，点A落在E处，BE与CD相交于F，若AD=3，BD=6．（1）求证：△EDF≌△CBF；（2）求∠EBC．15.如图，点C是线段AB的中点，CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，CD=CE.（1）求证：ΔACD≅ΔBCE（2）若∠D=53∘，求∠B的度数.16.如图，已知AB//CD，BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，求证：BC=AB+CD17.学习了三角形全等的判定方法和直角三角形全等的判定方法后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情况进行研究.（初步思考）我们不妨将问题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，然后，对∠B进行分类，可分为“∠B是直角，钝角，锐角”三种情况进行探索. （深入探究）（1）当∠B是直角时，如图①，在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90∘，根据可以知道RtΔABC≅RtΔDEF.（2）当∠B是钝角时，如图②，在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B,∠E 都是钝角，求证：ΔABC ≅ΔDEF .（3）当∠B 是锐角时，在△ABC 和△DEF 中，AC=DF ，BC=EF ，∠B =∠E ，且∠B,∠E 都是锐角，请你用尺规在图③中作出△DEF ，使△DEF 和△ABC 不全等（不写做法，保留作图痕迹）三、填空题ABC 的周长为100cm ，DE ＝30cm ，DF ＝25cm ，那么BC ＝ ．19.如图，点B 、E 、C 、F 在一条直线上，AB ∥DE ，AB=DE ，BE=CF ，AC=6，则DF=20.如图，有一块边长为4的正方形塑料模板ABCD ，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A 点，两条直角边分别与CD 交于点F ，与CB 延长线交于点E ．则四边形AECF 的面积是 ．21.如图，在△ABC 中，∠ABC =45∘,CD ⊥AB 于点D ，BE 平分∠ABC ，且BE ⊥AC 于点E ，与CD 相交于点F，DH ⊥BC 于点H ，交BE 于点G.下列结论：①BD=CD ；②AD+CF=BD ；③CE =12BF ；④AE=CF.其中正确的是____________（填序号）A B CDEF参考答案1.D【解析】1.根据全等图形的概念对各选项分析判断即可得解．解：A、形状相同的两个图形大小不一定相等，所以，不是全等图形，故本选项错误；B、周长相等的两个图形形状、大小都不一定相同，所以，不是全等图形，故本选项错误；C、面积相等的两个图形形状、大小都不一定相同，所以，不是全等图形，故本选项错误；D、能够完全重合的两个图形是全等图形，故本选项正确．故选：D．2.B【解析】2.三角形具有稳定性，连接一条对角线，即可得到两个三角形，故选B3.D【解析】3.利用三角形的内角和等于180°求出边b所对的角的度数，再根据全等三角形对应角相等解答．如图, ∠2=180°−50°−72°=58°，∵两个三角形全等，∴∠1=∠2=58°.故答案为：D.4.D【解析】4.全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据定理逐个判断即可．解：A、符合ASA定理，即根据ASA即可推出△ABD≌△ACD，故本选项错误；B、符合AAS定理，即根据AAS即可推出△ABD≌△ACD，故本选项错误；C、符合SAS定理，即根据SAS即可推出△ABD≌△ACD，故本选项错误；D、不符合全等三角形的判定定理，即不能推出△ABD≌△ACD，故本选项正确；故选：D．5.B【解析】5.只要证明△ACB≌△CED，即可推出AC=CE，由此即可解决问题．在△ACB和△CED中，{∠A=∠DCE ∠ACB=∠E AB=CD∴△ACB≌△CED，∴ AC=CE，∵CE=EB+BC=8+1=9，∴ AC=EC=9．故选B．6.D【解析】6.根据全等三角形的判定与性质，可得答案．∵AC⊥CD∴∠ACD=90°,∴∠1+∠2=90°∵∠1+∠A=90°,∴∠A=∠2.∵∠2+∠D=90°,∴∠A+∠D=90°，故A正确；∵AC⊥CD,∠ACD=90°,∴∠1+∠2=90°.∵∠1+∠A=90°，∴∠A=∠2，故B正确；在△ABC和△CED中,{∠A=∠2∠B=∠E AC=CD∴△ABC≌△CED(AAS)，故C正确；∵AC⊥CD,∴∠ACD=90°,∴∠1+∠2=90°，故D错误；故选：D.7.D【解析】7.由题中条件易证得△AOB≌△DOC，可得∠ACB=∠DBC，由三角形外角的性质可得∠DOC=∠ACB+∠DBC，即可得∠DBC的度数．∵∠A=∠D，OA=OD，∠AOB=∠DOC，∴△AOB≌△DOC（ASA），∴∠ACB=∠DBC，∵∠DOC=∠ACB+∠DBC，∴∠DBC=12∠DOC=25°．故选D．8.C【解析】8.此题需要结合已知条件与相关知识用排除法来对第一结论进行验证从而确定最终答案．A、正确．∵AD=AE∴∠ADE=∠AED∵BD=CE∴BD+DE=CE+DE，即BE=CD∴△ABE≌△ACD（SAS）B、正确．∵△ABE≌△ACD∴AB=AC，∠B=∠C∵BD=CE∴△ABD≌△ACE（SAS）C、错误．∵∠ADB=∠AEC=100°∴∠ADE=∠AED=80°∴∠DAE=20°D、正确．∵∠BAE=65°∴∠BAD=45°∵∠ADB=∠AEC=100°∴∠B=∠C=35°故选C．9.D【解析】9.∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD，∴△ABD的面积=△ACD的面积，在△BDF和△CDE中,{BD CD BDF CDE DF DE=∠=∠=，∴△BDF≌△CDE(SAS)，故①②正确∴∠F=∠CED，∠DEC=∠F，∴BF∥CE，故③正确，∵∠FBD=35°,∠BDF=75°，∴∠F=180°−35°−75°=70°，∴∠DEC=70°，故④正确；综上所述，正确的是①②③④4个。
沪科版-数学-八年级上册-第14章全等三角形单元测试
第14章全等三角形单元测试一.单选题（共10题；共30分）1.在如图所示的5×5方格中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC是格点三角形（即顶点恰好是正方形的顶点），则与△ABC有一条公共边且全等的所有格点三角形的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 42.在△ABC和△A'B'C'中，已知∠A=∠A′，AB=A′B′，则添加下列条件后不能判定两个三角形全等的是（）A. AC=A′C′B. BC=B′C′C. ∠B=∠B′D. ∠C=∠C′3.如图，某同学把一块三角形的玻璃打破成了三块，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃，那么最省事的办法是带去（）A. ①B. ②C. ③D. ①和②4.下面不是三角形稳定性的是（）A. 三角形的房架B. 自行车的三角形车架C. 长方形门框的斜拉条D. 由四边形组成的伸缩门5.下列不是利用三角形稳定性的是（）A. 伸缩晾衣架B. 三角形房架C. 自行车的三角形车架D. 矩形门框的斜拉条6.如图，要用“HL”判定Rt△ABC和Rt△A′B′C′全等的条件是（）A. AC=A′C′，BC=B′C′B. ∠A=∠A′，AB=A′B′C. AC=A′C′，AB=A′B′D. ∠B=∠B′，BC=B′C′7.下列条件中不能使两个直角三角形全等的是（）A. 两条直角边对应相等B. 两个锐角对应相等C. 一条直角边和斜边对应相等D. 一个锐角和斜边对应相等8.如图，已知AB=AC，AE=AF，BE与CF交于点D，则对于下列结论：①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③D在∠BAC的平分线上．其中正确的是（）A. ①B. ②C. ①和②D. ①②③9.如图所示，AC=CD，∠B=∠E=90°，AC⊥CD，则不正确的结论是（）A. AC=BC+CEB. ∠A=∠2C. △ABC≌△CEDD. ∠A与∠D互余10.如图，已知点A，D，C，F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（）A. ∠BCA=∠FB. ∠B=∠EC. BC∥EFD. ∠A=∠EDF二.填空题（共8题；共24分）11.如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是因为三角形具有________ 性．12.如图，有一个与地面成30°角的斜坡，现要在斜坡上竖一电线杆，当电线杆与地面垂直时，它与斜坡所成的角α=________°．13.如图，在Rt△ABC中，AC⊥BC，CD⊥AB，∠1=∠2，有下列结论：（1）AC∥DE；（2）∠A=∠3；（3）∠B=∠1；（4）∠B与∠2互余；（5）∠A=∠2．其中正确的有________ （填写所有正确的序号）．14.如图，已知△ABC≌△ADE，若AB=7，AC=3，则BE的值为 ________15.如图，已知BD=AC，那么添加一个 ________条件后，能得到△ABC≌△BAD（只填一个即可）．16.如图，已知BC=DC，需要再添加一个条件________可得△ABC≌△ADC．17.如图，已知B、E、F、C在同一直线上，BF=CE，AF=DE，则添加条件________，可以判断△ABF ≌△DCE．18.如图所示，AD=AE，要使△ABE≌△ACD，应添加一个条件，可以是________．三.解答题（共6题；共36分）19.如图已知，AB∥DC，AB=DC，AE=CF．求证：△ABF≌△CDE．20.如图，BD，CE分别是△ABC的高，且BE=CD，求证：Rt△BEC≌Rt△CDB．21.如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=20，BC=10，PQ=AB，P，Q两点分别在线段AC和过点A且垂直于AC的射线AM上运动，且点P不与点A，C重合，那么当点P运动到什么位置时，才能使△ABC与△APQ全等？22.已知：如图，△ABC和△DBE均为等腰直角三角形．（1）求证：AD=CE；（2）求证：AD和CE垂直．23.如图，已知：点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AC=DF．能否由上面的已知条件证明AB∥ED？如果能，请给出证明；如果不能，请从下列四个条件中选择一个合适的条件，添加到已知条件中，使AB∥ED成立，并给出证明．供选择的四个条件（请从其中选择一个）：①AB=ED；②∠A=∠D=90°；③∠ACB=∠DFE；④∠A=∠D．24.如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，BC=FE．求证：AC∥DE．四.综合题（共1题；共10分）25.如图，在四边形ABCD中，AD=BC，AB=CD．(1)求证：∠BAD=∠DCB；(2)求证：AB∥CD．答案解析一.单选题1.【答案】D【考点】全等三角形的判定【解析】【分析】根据全等三角形的判定分别求出以BC为公共边的三角形，以AB为公共边的三角形，以AC为公共边的三角形的个数，相加即可。
沪科版八年级(上) 中考题单元试卷：第14章 三角形中的边角关系(03)
沪科版八年级（上）中考题单元试卷：第14章三角形中的边角关系（03）一、选择题（共24小题）1．下列命题是真命题的是（）A．对角线互相平分的四边形是平行四边形B．对角线相等的四边形是矩形C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．对角线互相垂直的四边形是正方形2．下列命题中，真命题的个数有（）①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②两组对角分别相等的四边形是平行四边形；③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．A．3个B．2个C．1个D．0个3．下列命题正确的是（）A．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形B．对角线相互垂直的四边形是菱形C．对角线相等的四边形是矩形D．对角线相互垂直平分且相等的四边形是正方形4．下列命题：①平行四边形的对边相等；②对角线相等的四边形是矩形；③正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形；④一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形．其中真命题的个数是（）A．1B．2C．3D．45．下列说法不正确的是（）A．圆锥的俯视图是圆B．对角线互相垂直平分的四边形是菱形C．任意一个等腰三角形是钝角三角形D．周长相等的正方形、长方形、圆，这三个几何图形中，圆面积最大6．下列命题中错误的是（）A．平行四边形的对角线互相平分B．菱形的对角线互相垂直C．同旁内角互补D．矩形的对角线相等7．下列命题中，为真命题的是（）A．六边形的内角和为360度B．多边形的外角和与边数有关C．矩形的对角线互相垂直D．三角形两边的和大于第三边8．下列命题中，真命题的个数是（）①若﹣1＜x＜﹣，则﹣2；②若﹣1≤x≤2，则1≤x2≤4③凸多边形的外角和为360°；④三角形中，若∠A+∠B＝90°，则sin A＝cos B．A．4B．3C．2D．19．在平面直角坐标系中，任意两点A（x1，y1），B（x2，y2），规定运算：①A⊕B＝（x1+x2，y1+y2）；②A⊗B＝x1x2+y1y2；③当x1＝x2且y1＝y2时，A＝B，有下列四个命题：（1）若A（1，2），B（2，﹣1），则A⊕B＝（3，1），A⊗B＝0；（2）若A⊕B＝B⊕C，则A＝C；（3）若A⊗B＝B⊗C，则A＝C；（4）对任意点A、B、C，均有（A⊕B）⊕C＝A⊕（B⊕C）成立，其中正确命题的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．已知下列命题：①在Rt△ABC中，∠C＝90°，若∠A＞∠B，则sin A＞sin B；②四条线段a，b，c，d中，若＝，则ad＝bc；③若a＞b，则a（m2+1）＞b（m2+1）；④若|﹣x|＝﹣x，则x≥0．其中原命题与逆命题均为真命题的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④11．下列命题中，属于真命题的是（）A．三点确定一个圆B．圆内接四边形对角互余C．若a2＝b2，则a＝b D．若＝，则a＝b 12．下列命题中，属于真命题的是（）A．各边相等的多边形是正多边形B．矩形的对角线互相垂直C．三角形的中位线把三角形分成面积相等的两部分D．对顶角相等13．下列四个命题中，真命题是（）A．“任意四边形内角和为360°”是不可能事件B．“湘潭市明天会下雨”是必然事件C．“预计本题的正确率是95%”表示100位考生中一定有95人做对D．抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率是14．下列命题正确的是（）A．矩形的对角线互相垂直B．两边和一角对应相等的两个三角形全等C．分式方程+1＝可化为一元一次方程x﹣2+（2x﹣1）＝﹣1.5 D．多项式t2﹣16+3t因式分解为（t+4）（t﹣4）+3t15．下列命题正确的是（）A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形C．对角线相等的四边形是矩形D．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形16．下列说法正确的是（）A．面积相等的两个三角形全等B．矩形的四条边一定相等C．一个图形和它旋转后所得图形的对应线段相等D．随机投掷一枚质地均匀的硬币，落地后一定是正面朝上17．命题“关于x的一元二次方程x2+bx+1＝0，必有实数解．”是假命题．则在下列选项中，可以作为反例的是（）A．b＝﹣3B．b＝﹣2C．b＝﹣1D．b＝218．下列命题是假命题的是（）A．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形B．对角线互相垂直的矩形是正方形C．对角线相等的菱形是正方形D．对角线互相垂直的四边形是正方形19．下列命题中是真命题的是（）A．确定性事件发生的概率为1B．平分弦的直径垂直于弦C．正多边形都是轴对称图形D．两边及其一边的对角对应相等的两个三角形全等20．下列命题中，是假命题的是（）A．对顶角相等B．同旁内角互补C．两点确定一条直线D．角平分线上的点到这个角的两边的距离相等21．下列命题是真命题的是（）A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B．对角线互相垂直的平行四边形是矩形C．四条边相等的四边形是菱形D．正方形是轴对称图形，但不是中心对称图形22．下列给出5个命题：①对角线互相垂直且相等的四边形是正方形②六边形的内角和等于720°③相等的圆心角所对的弧相等④顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形⑤三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等．其中正确命题的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个23．下列命题错误的是（）A．对角线互相垂直平分的四边形是菱形B．平行四边形的对角线互相平分C．矩形的对角线相等D．对角线相等的四边形是矩形24．下列命题中的真命题是（）A．两边和一角分别相等的两个三角形全等B．相似三角形的面积比等于相似比C．正方形不是中心对称图形D．圆内接四边形的对角互补二、填空题（共6小题）25．下列命题：①对角线互相垂直的四边形是菱形；②点G是△ABC的重心，若中线AD＝6，则AG＝3；③若直线y＝kx+b经过第一、二、四象限，则k＜0，b＞0；④定义新运算：a*b＝2a﹣b2，若（2x）*（x﹣3）＝0，则x＝1或9；⑤抛物线y＝﹣2x2+4x+3的顶点坐标是（1，1）．其中是真命题的有（只填序号）26．以下四个命题：①若一个角的两边和另一个角的两边分别互相垂直，则这两个角互补；②边数相等的两个正多边形一定相似；③等腰三角形ABC中，D是底边BC上一点，E是一腰AC上的一点，若∠BAD＝60°且AD＝AE，则∠EDC＝30°；④任意三角形的外接圆的圆心一定是三角形三条边的垂直平分线的交点．其中正确命题的序号为．27．命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是命题．（填入“真”或“假”）28．命题“对角线相等的四边形是矩形”是命题（填“真”或“假”）．29．下列四个命题中，正确的是（填写正确命题的序号）①三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点；②函数y＝（1﹣a）x2﹣4x+6与x轴只有一个交点，则a＝；③半径分别为1和2的两圆相切，则两圆的圆心距为3；④若对于任意x＞1的实数，都有ax＞1成立，则a的取值范围是a≥1．30．下列命题中正确的个数有个．①如果单项式3a4b y c与2a x b3c z是同类项，那么x＝4，y＝3，z＝1；②在反比例函数y＝中，y随x的增大而减小；③要了解一批炮弹的杀伤半径，适合用普查方式；④从﹣3，﹣2，2，3四个数中任意取两个数分别作为k，b的值，则直线y＝kx+b经过第一、二、三象限的概率是．沪科版八年级（上）中考题单元试卷：第14章三角形中的边角关系（03）参考答案一、选择题（共24小题）1．A；2．B；3．D；4．C；5．C；6．C；7．D；8．B；9．C；10．A；11．D；12．D；13．D；14．C；15．D；16．C；17．C；18．D；19．C；20．B；21．C；22．A；23．D；24．D；二、填空题（共6小题）25．③④；26．②③④；27．假；28．假；29．①④；30．2；。
沪科版八年级数学上册《第14章三角形中的边角关系》测试卷及答案【精2套】
17．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角；
18 ．三角形的稳定性； 19． 45°或 135°；
20．1。
三、解答题
21．⑴∠ A＝ 30°，∠ B＝ 60°，∠ C＝ 90°；
18．工人师傅在做完门框后．为防止变形常常像图中所示的那样钉上
两条斜拉的木条（即图中的 AB，CD两根木条），这样做根据的数
学道理是 _______________________________ 。
19．直角三角形的两个锐角的平分线所交成的角的度数是
______________ 。
20. 等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分为
姓名
得分
1、下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（
）
A． 1， 1， 2
B． 3，7，11 C ．6，8，9
D．3，3，6
2、下列语句中，不是命题的是（
）
A．两点之间线段最短
B ．对顶角相等
C．不是对顶角不相等
D ．过直线 AB外一点 P 作直线 AB的垂线
3、下列命题中，假命题是（
）
A．如果 |a|=a ，则 a≥ 0
一、选择题
1.C 2.D 3.C 4.A 5.D 6.D 7. B 8.B 9.B 10.B
二、填空题
11．3cm； 12 ．20°或 120°； 13. 120 °； 14. 20 °； 15 ．24°；
三、解答题
16、（ 1）逆命题： 如果 a=0， b=0，那么 a＋b=0； 真命题
沪科版八年级上册数学第14章 全等三角形含答案
沪科版八年级上册数学第14章全等三角形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图5，已知：∠1＝∠2，要证明△ABC≌△ADE，还需补充的条件是（）A.AB＝AD，AC＝AEB.AB＝AD，BC＝DEC.AC＝AE，BC＝DED.以上都不对2、下列命题：①关于某条直线成轴对称的两个图形是全等图形；②有一个外角为60°的等腰三角形是等边三角形；③关于某直线对称的两条线段平行；④正五边形有五条对称轴；⑤在直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半．其中正确的有（）个．A.1个B.2个C.3个D.4个3、如图，在△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连结DH、BE与相交于点G，以下结论中正确的结论有（）（1.）△ABC是等腰三角形（2.）BF=AC（3.）BH：BD：BC=1：（4.）GE2+CE2=BG2．A.1个B.2个C.3个D.4个4、某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带③去，这样做根据的三角形全等判定方法为（）A.SASB.ASAC.AASD.SSS5、如图，正方形ABCD的边长为5，点A的坐标为（﹣4，0），点B在y轴上，若反比例函数y＝（k≠0）的图象过点C，则该反比例函数的表达式为（）A.y＝B.y＝C.y＝D.y＝6、如图，已知两个全等直角三角形的直角顶点及一条直角边重合，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转到△A′CB′的位置，其中A′C交直线AD于点E，A′B′分别交直线AD，AC于点F，G．则旋转后的图中，全等三角形共有（）A.2对B.3对C.4对D.5对7、如图所示，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是( )A.带①去B.带②去C.带③去D.①②③都带去8、如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=40°，BD是∠ABC的平分线，延长BD至E，使DE=AD，则∠ECA的度数为（）A.30°B.35°C.40°D.45°9、如图，点C，D在AB同侧，∠CAB=∠DBA，下列条件中不能判定△ABD≌△BAC的是（）A.∠D=∠CB.BD=ACC.∠CAD=∠DBCD.AD=BC10、下列叙述正确的语句是( )A.无限小数是无理数B.等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合 C.全等三角形对应边上的高相等 D.两腰相等的两个等腰三角形全等11、己知△ABC≌△DEF，∠A=80°，∠E=50°，则∠F的度数为( )A.30°B.50°C.80°D.100°12、下列图形具有稳定性的是（）A. B. C. D.13、如图，△ABC≌△ADE，若∠B=80°，∠C=30°，则∠EAD的度数为（）A.80°B.70°C.30°D.110°14、如图，已知E，F分别为正方形ABCD的边AB，BC的中点，AF与DE交于点M.则下列结论：①∠AME＝90°，②∠BAF＝∠EDB，③AM＝MF，④ME+MF＝MB．其中正确结论的有( )A.4个B.3个C.2个D.1个15、如图所示是两个全等三角形，由图中条件可知，A. B. C. D. 或二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，平面直角坐标系中有一正方形OABC，点C的坐标为（﹣2，﹣1），则点A坐标为________，点B坐标为________．17、如图，△ABC中，AD⊥BC于D，要使△ABD≌△ACD，若根据“HL”判定，还需要加条件________．18、如图，已知B，E，F，C在同一直线上，，，则添加条件________，可以判断≌.19、如图，已知，在中，，点是中点，于点，于点，，则的长是________.20、如图，已知AB＝DE，∠B＝∠E，请你添加一个适当的条件________（填写一个即可），使得△ABC≌△DEC.21、两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，得到如下结论：①AC⊥BD；②AO=CO= AC；③△ABD ≌△CBD，其中正确的结论有________（填序号）．22、如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边AB上，且BE=2AE．将△ADE沿ED 对折至△FDE，延长EF交边BC于点G，连结DG，BF．下列结论：①△DCG≌△=3．其中正确的结论是________（填写序DFG；②BG=GC；③DG∥BF；④S△BFG号）23、△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为12，若AB =3，EF =4，则AC=________。
第14章 全等三角形数学八年级上册-单元测试卷-沪科版(含答案)
第14章全等三角形数学八年级上册-单元测试卷-沪科版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图所示，AB∥CD，AD∥BC，BE＝DF，则图中全等三角形共有（）对.A.2B.3C.4D.52、在如图所示的5×5方格中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC是格点三角形（即顶点恰好是正方形的顶点），则与△ABC有一条公共边且全等的所有格点三角形的个数是（）A.1B.2C.3D.43、如图,AB∥DE,AC∥DF,AC=DF,下列条件中,不能判断△ABC≌△DEF的是( )A.AB=DEB.∠B=∠EC.EF=BCD.EF∥BC4、下列命题中正确的是（）A.有两条边分别相等的两个等腰三角形全等B.两腰对应相等的两个等腰三角形全等C.有两条边分别相等的两个直角三角形全等D.斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等5、如图，△ABC≌△DEF，若AB=DE，∠B=∠E，则下列结论错误的是（）A.AC=DFB.∠ACB=∠DFEC.BC=EFD.∠BAC=∠EDF6、如图已知在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，两边PE、PF分别交AB和AC于点E、F，给出以下五个结论正确的个数有（）①AE=CF；②∠APE=∠CPF；③△BEP≌△AFP；④△EPF是等腰直角三角形；⑤当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A、B重合），S四边形AEPF= S△ABC．A.2B.3C.4D.57、下列判定直角三角形全等的方法，不正确的是（）A.斜边和一锐角对应相等B.两锐角对应相等C.两条直角边对应相等D.斜边和一条直角边对应相等8、如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，BF⊥AD，AD的延长线交BF于E，且E为垂足，则结论①AD=BF，②CF=CD，③AC+CD=AB，④BE=CF，⑤BF=2BE，其中正确的结论的个数是（）A.4B.3C.2D.19、用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A.SSSB.SASC.ASAD.AAS10、如图，边长为2的正方形ABCD中，点E、F分别在BC，CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF 于G，下列结论：①∠DAF=15°；②AC垂直平分EF；③BE+DF=EF；④S△=2S△ABE，其中正确结论是（）CEFA.①③B.①③④C.①②④D.②④11、如图，已知l1∥l2∥l3，相邻两条平行直线间的距离相等，若等腰直角△ABC的三个顶点分别在这三条平行直线上，则sinα的值是（）A. B. C. D.12、在△ABC和△A′B′C′中，下列条件：①AB=A′B′，②BC=B′C′，③AC=A′C′，④∠A=∠A′，⑤∠B=∠B′，⑥∠C=∠C′，不能判定△ABC≌△A′B′C′的是( )A. B. C. D.13、如图，点E，F在线段BC上，△ABF≌△DCE，点A与点D，点B与点C是对应点，AF 与DE交于点M.若∠DEC＝36°，则∠AME＝( )A.54°B.60°C.72°D.75°14、如图，，点和点，点和点是对应点.，则的度数为（）A.20°B.30°C.35°D.40°15、如图所示在三角形△ABC中AB=AC，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、 F，则下列四个结论中，①AB上有一点与AC上一点到D的距离相等；②AD上任意一点到AB、AC的距离相等；③∠BDE=∠CDF；④BD=CD，AD⊥BC．其中正确的个数是（）A.1个B.2 个C.3 个D.4个二、填空题(共10题，共计30分)16、已知为⊙O的直径且长为，为⊙O上异于A，B的点，若与过点C的⊙O的切线互相垂直，垂足为D．①若等腰三角形的顶角为120度，则；②若为正三角形，则；③若等腰三角形的对称轴经过点D，则；④无论点C在何处，将沿折叠，点D一定落在直径上，其中正确结论的序号为________．17、如图，已知△ABC，按如下步骤作图：①以A为圆心，AB长为半径画弧；②以C为圆心，CB长为半径画弧，两弧相交于点D；③连结AD，CD．则△ABC≌△ADC的依据是________．18、如图正方形ABCD中，点E在边DC上，DE＝4，EC＝2，把线段AE绕点A旋转，使点E 落在直线BC上的点F处，则F、C两点的距离为________．19、如图所示，在△ABC中，AB＝AC，点D，E，F在边BC上，且∠BAD＝∠CAD，BE＝CF，AD⊥BC，则图中共有________组全等三角形．20、如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′＝37°，则∠ACA′的度数为________．21、如图，这个图案是3世纪我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．已知AE=3，BE=2，若向正方形ABCD内随意投掷飞镖（每次均落在正方形ABCD内，且落在正方形ABCD内任何一点的机会均等），则恰好落在正方形EFGH内的概率为________．22、如图所示，∠C=∠D=90°，可使用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等，则应添加一个条件是________．23、如图，点B、D、C、F在同一条直线上，且BC=FD，AB=EF、请你只添加一个条件（不再加辅助线），使△ABC≌△EFD，你添加的条件是________24、如图，边长为4的等边三角形ABC中，E是对称轴AD上的一个动点，连接EC，将线段EC绕点C逆时针旋转60°得到FC，连接DF，则在点E运动过程中，DF的最小值是________ ．25、制作矩形门框时，常常在其相邻两边上钉上一根木条，这样做的目的是________ ，涉及的数学道理是________ ．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是过点A的直线，CD⊥AE，BE⊥AE，若BE=2，CD=6，求DE的长度．27、如图，点E，F在线段BC上，, , ，求证：．28、如图，四点共线，，，，.求证：CE∥DF.29、如图，点C，D在线段BF上，AB∥DE，AB=DF，∠A=∠F.求证：△ABC≌△FDE.30、如图，已知点A、C、B、D在同一直线上，AM＝CN，BM＝DN，∠M＝∠N，求证：AC＝BD.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、D3、C4、D5、A6、D7、B8、A9、A10、C11、D13、C14、B15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、29、30、。
第14章 全等三角形数学八年级上册-单元测试卷-沪科版(含答案)
第14章全等三角形数学八年级上册-单元测试卷-沪科版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、下列判断正确的个数是（）①两个正三角形一定是全等图形；②三角形的一个外角一定大于与它不相邻的一个内角；③三角形的三条高一定交于同一点；④两边和一角对应相等的两个三角形全等.A.3个B.2个C.1个D.0个2、如图，在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＞OC，∠AOB＝∠COD＝30°，连接AC，BD交于点M，AC与OD相交于E，BD与OA相交于F，连接OM.则下列结论中：①AC＝BD；②∠AMB＝30°；③△OEM≌△OFM；④MO平分∠BMC.正确的个数有（）A.4个B.3个C.2个D.1个3、如图，在四边形ABCD中，，，，.分别以点A，C为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点E，作射线BE交AD于点F，交AC于点O.若点O是AC的中点，则CD的长为（）A. B.4 C.3 D.4、如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝2，E，F分别是BC，CD的中点，连接AE，EF，AF，则△AEF的周长为（）A.2B.3C.4D.35、如图，在△ABC中，D、E分别是AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数为（）A.15°B.20°C.25°D.30°6、如图，在∠AOB的两边上，分别取OM=ON，再分别过点M、N作OA、OB的垂线，交点为P，画射线OP，则OP平分∠AOB的依据是（）A.SSSB.SASC.AASD.HL7、如图，已知和都是等边三角形，且、、三点共线．与交于点，与交于点，与交于点，连结．以下五个结论：① ；② ；③ ；④ 是等边三角形；⑤ ．其中正确结论的有（）个A.5B.4C.3D.28、如图，正方形ABCD中，E为BC的中点，CG⊥DE于G，BG延长交CD于点F，CG延长交BD于点H，交AB于N.下列结论：①DE=CN；② ；③S△DEC=3S△BNH；④∠BGN=45°；⑤ .其中正确结论的个数有（）A.2个B.3个C.4个D.5个9、如图，在钝角△ABC中，分别以AB和AC为斜边向△ABC的外侧作等腰直角三角形ABE 和等腰直角三角形ACF，EM平分∠AEB交AB于点M，取BC中点D，AC中点N，连接DN、DE、DF．下列结论：①EM=DN；②S△CDN=S四边形ABDN；③DE=DF；④DE⊥DF．其中正确的结论的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个10、如图，点D在AB上，点E在AC上，且∠AEB＝∠ADC，那么补充下列一个条件后，仍无法判定△ABE≌△ACD的是（）A.AD＝AEB.∠B＝∠CC.BE＝CDD.AB＝AC11、下列说法正确的是 ( )A.有一条直角边对应相等的两个直角三角形全等B.斜边对应相等的两个直角三角形全等C.斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 D.有一边和一角对应相等的两个直角三角形全等12、下列说法正确的是（）A.面积相等的两个三角形全等B.周长相等的两个三角形全等C.形状相同的两个三角形全等D.成轴对称的两个三角形全等13、给出下列命题：①等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合；②有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等；③三角形的三条高不一定有交点．其中属于真命题的是（）A.①②B.②③C.①③D.①②③14、如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥B C，AD=3，BC=5，将腰DC绕点D逆时针方向旋转90°至DE，连接AE，则△ADE的面积是（）A.1B.2C.3D.415、如图，△ABC的顶点A、B、C都在小正方形的顶点上，在格点F、G、H、I中选出一个点与点D、点E构成的三角形与△ABC全等，则符合条件的点共有（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，Rt△ABC中，AB=AC=8，BO= AB，点M为BC边上一动点，将线段OM绕点O按逆时针方向旋转90°至ON，连接AN、CN，则△CAN周长的最小值为________.17、如图，AB⊥BC，DC⊥BC，E是BC上一点，∠BAE=∠DEC=60°，AB=CE=3，则AD=________．18、数学活动课上，小敏、小颖分别画了△ABC和△DEF，如图所示，如果把小敏画的三角形的面积记作S△ABC，小颖画的三角形的面积记作S△DEF，那么S△ABC________S△DEF。
第14章 全等三角形数学八年级上册-单元测试卷-沪科版(含答案)
第14章全等三角形数学八年级上册-单元测试卷-沪科版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如右图，△ABC中，∠ABC＝90°,AB＝BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为2 , l2，l3之间的距离为3 ,则AC的长是（）A. B. C. D.2、要测量河两岸相对的两点A，B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上（如图所示），可以说明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此测得ED的长就是AB的长，判定△EDC≌△ABC最恰当的理由是（）A.SASB.ASAC.SSSD.AAS3、下列两个三角形中，一定全等的是（）A.两个等腰直角三角形B.两个等边三角形C.有一个角是100 ，底边相等的两个等腰三角形D.有一条边相等，有一个内角相等的两个等腰三角形4、如图，过边长为2的等边的边上一点，作于点，点为延长线上一点，当时，连接交边于点，则的长为（）A.1B.2C.D.5、如图，在4×4方格中作以AB为一边的Rt△ABC，要求点C也在格点上，这样的Rt△ABC能作出（）A.2个B.3个C.4个D.6个6、如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）A.SSSB.SASC.ASAD.AAS7、下列语句：①全等三角形的周长相等.②面积相等的三角形是全等三角形.③若成轴对称的两个图形中的对称线段所在直线相交，则这个交点一定在对称轴上.④全等三角形的所有边相等.其中正确的有（）A.0个B.1个C.2个D.3个8、如图，∠1=∠2，那么添加一个条件后，仍无法判定△ABD≌△ACD的是（）A.AB=ACB.∠B=∠CC.AD平分∠CABD.CD=BD9、已知图中的两个三角形全等，则∠度数是（）A.72°B.60°C.58°D.50°10、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=20°将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得△A′B′C，且点B在A'B′上，CA′交AB于点D，则∠BDC的度数为（）A.40°B.50°C.60°D.70°11、如图，在中，，，，则（）A.50°B.55°C.60°D.65°12、如图，已知AD平分∠BAC，AB=AC，则此图中全等三角形有（）A.2对B.3对C.4对D.5对13、如图，要在平行四边形内作一个菱形.甲，乙两位同学的作法分别如下：对于甲乙两人的作法，可判断（）A.甲正确，乙错误B.甲错误，乙正确C.甲，乙均正确D.甲、乙均错误14、如图，已知，∠B=90°，∠ACB=2∠A，点C为线段BD上一点，则∠ACE的度数为（）A.88°B.90°C.92°D.94°15、如果两个三角形全等，那么下列结论错误的是（）A.这两个三角形的对应边相等B.这两个三角形都是锐角三角形C.这两个三角形的面积相等D.这两个三角形的周长相等二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，BE平分∠ABC交AC于E，交AD于F，FG∥BC，FH∥AC，下列结论：①AE＝AF；②AF＝FH；③AG＝CE；④AB＋FG＝BC，其中正确的结论有________.(填序号)17、如图，在由边长为1cm的小正方形组成的网格中，画如图所示的燕尾形工件，现要求最大限度的裁剪出10个与它全等的燕尾形工件，则这个网格的长至少为（接缝不计）________ ．18、如图，已知△ABC≌△DEC，∠E＝40°，∠ACB=110°，则∠D的度数为________．19、如图，△ABC≌△DEF，∠A=70°，∠B=50°，则∠DFB=________.20、如图，在等边三角形中，是线段上一点，以为边在右侧作等边三角形，连结.（ 1 ）若时，________（ 2 ）设，当的面积最大时，________.21、如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=4 ,D为边AB上一动点(B点除外)，以CD为一边作正方形CDEF，连接BE，则△BDE面积的最大值为________.22、如图，中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，且AB＝10cm，则的周长是________cm.23、如图，在菱形ABCD中，AB=4cm，∠ADC=120°，点E、F同时由A、C两点出发，分别沿AB、CB方向向点B匀速移动（到点B为止），点E的速度为1cm/s，点F的速度为2cm/s，经过t秒△DEF为等边三角形，则t的值为________.24、如图，工人师傅在做完门框后为防止变形常常如图中所示的那样上两条斜拉的木条，这样做根据的数学道理是________.25、如图，OA＝AB，∠OAB＝90°，双曲线y＝经过点A，双曲线y＝﹣经过点B，已知点A的纵坐标为﹣2，则点B的坐标为________.三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，AC⊥BD，垂足点E是BD的中点，且AB=CD，求证：AB//CD.27、如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F分别是BC．AD上的点，∠1=∠2求证：△ABE≌△CDF．28、已知△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∠ACB=∠ADE=90°，点F为BE中点，连结DF、CF.（1）如图1,当点D在AB上，点E在AC上，请直接写出此时线段DF、CF的数量关系和位置关系（不用证明）；（2）如图2，在（1）的条件下将△ADE绕点A顺时针旋转45°时，请你判断此时（1）中的结论是否仍然成立，并证明你的判断；（3）如图3，在（1）的条件下将△ADE绕点A顺时针旋转90°时，若AD=1，AC=，求此时线段CF的长(直接写出结果).29、杨阳同学沿一段笔直的人行道行走，在由A步行到达B处的过程中，通过隔离带的空隙O，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语，其具体信息汇集如下：如图，AB∥OH∥CD，相邻的平行线间的距离相等，AC，BD相交于O，OD⊥CD．垂足为D，已知AB=18米，请根据上述信息求标语CD的长度．30、已知，如图，平行四边形ABCD中，E是BC边的中点，连DE并延长交AB的延长线于点F，求证：AB＝BF．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、B3、C4、A5、D6、C7、C8、A9、D10、C11、A12、C13、C14、B15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、。
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第 14 章《三角形中的边角关系》测试卷（满分： 100 分时间： 60 分钟）姓名得分一、选择题（每题 2 分，共 20 分）1. 三角形的三边分别为3， 1-2a,8, 则 a 的取值范围是（）A.-6<a<-3B.-5<a<-2C.2<a<5D.a<-5 或 a>-22. 如果三角形的一个内角等于其它两个内角的差，这个三角形是（）A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 斜三角形3. 把三角形的面积分为相等的两部分的是（）A. 三角形的角平分线B. 三角形的中线C. 三角形的高D. 以上都不对4. 三角形的一个外角大于相邻的一个内角，则它是（）A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定5. 在 ABC中，如果∠ A-∠ B=90°，那么ABC是（）A. 直角三角形B. 钝角三角形C. 锐角三角形D. 斜三角形6. 下列不属于命题的是（）A. 两直线平行，同位角相等；B. 如果 x2＝ y2 , 则 x＝ y；C. 过 C点作 CD∥ EF ；D. 不相等的角就不是对顶角。
7. 四条线段的长度分别为4、 6、 8、10，可以组成三角形的组数为（）A.4B.3C.2D.18. 已知如图，∠ A=32°，∠ B=45°，∠ C=38°则DFE等于（）A.120 °B.115 °C.110 °D.105 °9.如图所示 , 在△ ABC中 , 已知点 D,E,F 分别为边 BC,AD,CE 的中点 , 且 S △ABC=4cm2, 则 S 阴影等于（）A.2cm2B.1cm2C.122D.12 cm4 cm AEFB D C（第 8 题）（第9题）10.已知三角形的三个外角的度数比为2:3:4,则它的最大内角的度数为（）A.90°B.110°C.100°D.120°二、填空题（每题 2 分，共 20 分）11.三角形的最小角不大于 ________度，最大角不小于 ________度。
12.三角形的一边是 8，另一边是 1，第三边如果是整数，则第三边是________，这个三角形是________三角形。
13.已知 a,b,c 为 ABC的三条边，化简 (a+b-c) 2 -|b-a-c| ＝______________ 。
14.ABC的周长是 36， a＋ b＝ 2c， a∶ b＝ 1∶2，则 a＝________， b＝ ________，c＝ ________。
15. 等腰△ ABC中， AB＝ AC， BC＝ 6cm，则△ ABC的周长的取值范围是______________。
16.在△ ABC中，∠ A＝1∠B＝1∠C，则∠ B＝______________。
2 317.写出“对顶角相等”的逆命题 _______________________________ 。
18．工人师傅在做完门框后．为防止变形常常像图中所示的那样钉上两条斜拉的木条（即图中的AB，CD两根木条），这样做根据的数学道理是 _______________________________ 。
19．直角三角形的两个锐角的平分线所交成的角的度数是______________。
20. 等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分为15 厘米和 6 厘米两部分，则此三角形的底边长为 _________。
三、解答题（每题10 分，共 60 分）21．在ABC中，∠ A＋∠ B＝∠ C，∠ B＝ 2∠A，⑴求∠ A、∠ B、∠C 的度数；⑵△ ABC按边分类，属于什么三角形？△ABC按角分类，属于什么三角形？22．△ABC的三边长分别为4、 9、 x,⑴求 x 的取值范围；⑵求△ ABC周长的取值范围；⑶当 x 为偶数时，求x；⑷当△ ABC的周长为偶数时，求x；⑸若△ ABC为等腰三角形，求x。
23.如图，在△ ABC中， BAC是钝角，完成下列画图，并用适当的符号在图中表示：⑴BAC的平分线；A⑵AC 边上的中线；⑶ AC 边上的高；B C24. 已知：ABC中，ABC和ACB的平分线BD， CE相交于点 O，ABC=40°，ACB=80°，求BOC的度数。
AEDOB C25．如图，说明∠A+∠ B + ∠ C + ∠D + ∠ E=180°的理由。
AD EB C26．证明：两条平行直线被第三条直线所截，一对同旁内角的平分线互相垂直。
《第 14 章三角形中的边角关系》测试卷答案一、选择题1. B2.C3.B4.D5.B6.C7. B8.B9.B 10.C二、填空题11． 60, 60 ；12 ． 8, 等腰；13.2b-2c；14.8 ， 16 ， 12 ；15．△ ABC的周长＞ 12cm；16 ． 60°；17．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角；18 ．三角形的稳定性；19． 45°或 135°；20．1。
三、解答题21．⑴∠ A＝ 30°，∠ B＝ 60°，∠ C＝ 90°；⑵△ ABC按边分类，属于不等边三角形，△ ABC按角分类，属于直角三角形。
22．△ ABC的三边长分别为 4、 9、 x,⑴5＜ x＜ 13；⑵18＜△ ABC的周长＜ 26；⑶当 x 为偶数时，x ＝ 6、 8、10、 12；⑷当△ ABC的周长为偶数时，x ＝ 7、 9、11；⑸若△ ABC为等腰三角形，x ＝9。
23. ⑴ BAC的平分线为 AD；⑵ AC 边上的中线为 BD；⑶ AC 边上的高 BE。
图略。
24. BOC＝ 120°。
25．转化为一个三角形的内角和。
26．要画图，写已知、求证、证明。
《三角形中的边角关系》测试卷（满分： 100 分时间：60分钟）姓名得分一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1、下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（）A． 1， 1， 2B． 3，7，11C．6，8，9D．3，3，62、下列语句中，不是命题的是（）A．两点之间线段最短B．对顶角相等C．不是对顶角不相等D．过直线AB外一点P作直线AB的垂线3、下列命题中，假命题是（）A．如果 |a|=a ，则 a≥ 0B．如果，那么 a=b 或 a=-bC．如果 ab>0，则 a>0，b>0D．若，则 a 是一个负数4、若△ ABC的三个内角满足关系式∠ B＋∠ C=3∠ A，则这个三角形（）A．一定有一个内角为45°B．一定有一个内角为60°C．一定是直角三角形D．一定是钝角三角形5、三角形的一个外角大于相邻的一个内角，则它是（）A. 直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.不能确定6、下列命题中正确的是（）A．三角形可分为斜三角形、直角三角形和锐角三角形B．等腰三角形任一个内角都有可能是钝角或直角C．三角形外角一定是钝角D．△ ABC中，如果∠ A>∠ B>∠C，那么∠ A>60°，∠ C<60°7、若一个三角形的三个内角的度数之比为 1：2：3，那么相对应的三个外角的度数之比为（）A． 3： 2： 1B．5：4：3C．3：4：5D．1：2：38、设三角形三边之长分别为3， 8，1－2a，则 a 的取值范围为（）A．－ 6<a<－3 B．－5<a<－2C．－2<a<5D．a<－5或a>29、如图 9, 在△ ABC中, 已知点 D,E,F 分别为边 BC,AD,CE 的中点 ,2则 S 且 S △ABC=4cm,阴影等于（） 2 2 C. 2 2A.2cmB.1cm 1 cm D. 1 cm2 4AEFB D C图 9图1010、已知：如图 10，在△ ABC中，∠ C=∠ABC=2∠ A，BD是 AC边的高，则∠ DBC=（）A．10°B．18°C．20°D．30°二、填空题（每小题 4 分，共 20 分）11、已知三角形的周长为15cm，其中的两边长都等于第三边长的 2 倍，则这个三角形的最短边长是．12、已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1∶4，则这个等腰三角形顶角的度数为．13、如图 13，∠ A ＝ 70°，∠ B＝30°，∠ C＝20°，则∠ BOC=．图 13图14图1514、如图 14，AF、 AD分别是△ ABC的高和角平分线，且∠ B=36°，∠ C=76°，则∠DAF=．15、如图 15，D 是△ ABC的 BC边上的一点，且∠ 1=∠2，∠ 3=∠4，∠ BAC=63°，则∠DAC=．三、解答题（第16 题 6 分，第 17 题 8 分，第 18-21 题每题 9 分，共50分）16、写出下列命题的逆命题，并判断是真命题，还是假命题．（1）如果 a＋b=0，那么 a=0，b=0．（ 2）等角的余角相等．（3）如果一个数的平方是9，那么这个数是 3．17、完成以下证明，并在括号内填写理由：已知：如图所示，∠ 1=∠2，∠ A=∠ 3.求证： AC ∥DE.证明：因为∠1=∠2（），所以AB ∥ ___（）.所以∠ A=∠ 4（） .又因为∠ A= ∠3（），所以∠ 3=_ _（所以 AC ∥DE（18、如图，在△ ABC中，AB=AC，AC上的中线把三角形的周长分为24cm和）.）. 30cm的两个部分，求三角形各边的长．19、如图，已知∠ 1＋∠ 3＝ 180°，∠ 2＋∠ 3＝ 180°，求证 AB∥OE∥CD.20、如图，已知 DE∥BC， FG∥CD，求证：∠ CDE＝∠ BGF．21、已知△ ABC ，如图①，若 P 点是∠ ABC 和∠ ACB 的角平分线的交点，求证∠ P=90°＋∠A；《三角形中的边角关系》测试卷答案一、选择题1.C2.D3.C4.A5.D6.D7. B8.B9.B10.B二、填空题11．3cm； 12 ．20°或 120°； 13. 120°；14. 20°；15．24°；三、解答题16、（ 1）逆命题：如果a=0，b=0，那么a＋b=0；真命题（ 2）逆命题：如果两个角相等，那么这两个角是等角的余角；假命题（3）如果一个数是3，那么这个数的平方是9.真命题17、已知； EC；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；已知；∠4；等量代换；内错角相等，两直线平行18、因为 BD 是中线，所以 AD=DC ，造成所分两部分不等的原因就在于腰与底的不等，故应分情况讨论．解：设 AB=AC=2x ，则 AD=CD=x ，（ 1）当 AB ＋ AD=30 ， BC ＋CD=24 时，有 2x＋ x=30 ，∴ x=10 ，2x=20 ，BC=24 － 10=14，三边分别为： 20cm，20cm，14cm．（2）当 AB ＋ AD=24 ， BC ＋CD=30 ，有 2x ＋x=24∴x=8 ，BC=30 －8=22，三边分别为： 16cm，16cm，22cm．19、证明一：∵∠ 1＋∠ 3＝180°，∠ 2＋∠ 3＝180°（已知），∴∠ 1＝∠ 2（等式性质）．∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．又∵∠ 1＋∠ 3＝180°（已知），∴OE∥CD（同旁内角互补，两直线平行），∴AB∥OE（平行于同一直线的两直线平行），∴AB∥OE∥CD．证明二：∵∠ 1＋∠ 3＝180°（已知），∴CD∥OE（同旁内角互补，两直线平行）．又∵∠ 2＋∠ 3＝180°（已知），而∠ BOE＋∠ 3＝180°（邻补角定义），∴∠ 2＝∠ BOE（等式性质）．∴AB∥OE（内错角相等，两直线平行）．∴AB∥CD（平行于同一直线的两直线平行）．∴AB∥OE∥CD．20、证明：∵ DE ∥ BC（已知），∴∠ EDC＝∠ DCG （两直线平行，内错角相等）．又∵ FG∥ CD （已知），∴∠ DCG＝∠ FGB（两直线平行，同位角相等）．∴∠ CDE＝∠ BGF （等量代换）．。