4-随机服务系统
一类随机服务系统的非参数统计分析与预测
＋ｌ ， １
ｉ＝ １， … ｎ 一 １； ２，
≥ ｆ ．
记 Ｄ ＝ ｓｐ Ｉ （ ｕ ）一Ｆ ） ． Ｆ （ Ｉ
定理 １ ＇
对 固定 的 ， （ 依 概率 收敛于 Ｆ ） 即对 任意给 定 的 占＞ ， Ｆ ） （ ， ０
检 验及统 计 结果 见表 １ 各 类病 人 到达 比例见 图 １ 每天排 列 队 长见 图 ２， 直方 图 和理 论结 果 ， ， 其
对 照 图 见 图 ３ ．
表 １ 每 天各 类病 人到达 数 的非参 数假 设检 验 （ 著 性水 平 ０ ０ 显 ． ５）
１Ｏ ２
１０ ０ ８ ０
２１ ０ ０年 １ 月 第 １ 期
浙 江
教 育 学 院 学 报
Ｊｎａ ２ １ ａ ｕ￣ ００
ＮＯ １ ．
Ｊ Ｕ Ｎ Ｌ Ｏ ＨＥ Ｉ Ｎ Ｄ Ｃ Ｔ Ｏ Ｎ ＴＴ Ｔ Ｏ Ｒ Ａ ＦＺ Ｊ Ｇ Ｅ Ｕ Ａ Ｉ Ｎ Ｉ Ｓ Ｉ Ｕ Ｅ Ａ
一
类随机服务 系统 的非参数统计分析与预测
ｌ Ｉ：（ ｉ Ｐ｛Ｆ ）一Ｆ ） ＞ｓ ＝ ， ｍ （ ｌ ｝ ０
且Ｄ 以概率 １收敛 于 ０， 即
Ｐ｛ ｍ ０｝ ． ｌ Ｄ ＝ ＝１ ｉ 由定理 １ 经验 分布 函数是 总体分 布 函数 的一个 相合估 计量 ． ， 由经验 分 布分 布 函数可 以估
计 随机 变量在 任一 区间 内取 值 的概率
大致 人住 时 间区间 ．
本文对 以上两个 问题 进行 了研 究 ． 首先 给 出了 随机 服 务 问题 中输 入 过程 和 服务 时 间分 布
收 稿 日期 ：０ ９一ｌ ２０ ２一ｌ ５
基金项 目： 国家 自然 科 学 基 金 项 目（ ０ ００ ４ １９ １４ ） 作 者 简 介 ： 静 （９ ８一） 女 ， 江 宁 波 人 ， 江 教 育 学 院 理工 学 院数 学 与应 用 数 学 专 业 ２ ０ 陈 １８ ， 浙 浙 ０ ７级 学 生 ； 巧 君 （９ ８一） 杨 １８ ，
队列的应用——单服务台排队系统的模拟
队列的应用：单服务台排队系统的模拟一、三个模拟1.离散事件模拟系统在排队系统中，主要有两类事件：顾客的到达事件和服务完毕后顾客的离去事件，整个系统就是不断有到达事件和离开事件的发生，这些事件并不是连续发生的，因此这样的系统被称为离散事件模拟系统。
（1）事件处理过程如果服务员没空，就去队列中排队；否则就为这个顾客生成服务所需的时间t，表示服务员开始为它服务，所需的服务时间是t。
每当一个离开事件发生，就检查有没有顾客在排队，如果有顾客在排队，则让队头顾客离队，为它提供服务，如果没有顾客排队，则服务员可以休息。
（2）如何产生顾客到达事件和离开事件在一个排队系统中，顾客的到达时间和为每个顾客服务的时间并不一定是固定的。
但从统计上来看是服从一定的概率分布。
假设到达的间隔时间和服务时间都满足均匀分布，则可以用随机数产生器产生的随机数。
①以生成顾客到达事件为例子如顾客到达的间隔时间服从[a,b]之间的均匀分布，则可以生成一个[a,b]之间的随机数x，表示前一个顾客到达后，经过了x的时间后又有一个顾客到达。
[a,b]之间的随机数可以按照下面的过程产生：假如系统的随机数生成器生成的随机数是均匀分布在0到RAND_MAX之间，可以把0到RAND_MAX之间的区间等分成b-a+1个，当生成的随机数落在第一个区间，则表示生成的是a，当落在第二个区间，则表示生成的是a+1…当落在最后一个区间，则表示生成的是b。
这个转换可以用rand()*(b-a+1)/( RAND_MAX+1)+a实现，rand 表示系统的随机数生成函数。
2.离散的时间驱动模拟在得到了在x秒后有一个事件生成的信息时，并不真正需要让系统等待x秒再处理该事件。
在模拟系统中，一般不需要使用真实的精确事件，只要用一个时间单位即可，这个时间单位是嘀嗒tick，可以表示1秒，也可以表示1min\1h.沿着时间轴，模拟每一个嘀嗒中发生了什么事件并处理该事件。
模拟开始时时钟是0嘀嗒，随后每一步都把时钟加1嘀嗒，并检查这个时间内是否有事件发生，如果有，则处理并生成统计信息。
第10章排队论随机服务系统(pdf 75)
随机服务过程
以单台服务系统、等待制、先到先服务为例讨论如下 顾客在系统中的总时长：逗留时间=等待时长+服务时长 等待时长与顾客到达率和服务时长有关
12 3
4
顾客 τ1 τ2 τ3
τ4
到达时刻
开始 服务时刻
w2 w3
服务
终结时刻
h1 h2 h3 空 h4
t
1 23
4
•τi , wi , hi 分别表示到达间隔时间，等待时间和服务时间
5
当服务台连续不断服务(即忙期）时，有如下关系：
wi+1+τi+1= wi+hi，（上图中τ4不属于这种情况）
wi+hi 表示了累计的未完成的服务时长，一般地有
w i+1
=
⎧ ⎨
w
i
⎩
+
hi − 0
τ i+1
if w i + hi − τ i + 1 > 0 if w i + hi − τ i + 1 ≤ 0
第十章 排队论—随机服务系统
随机服务系统 随机服务过程 服务时间与间隔时间 输入过程 生灭过程和纯增过程 M/M/n 损失制 M/M/n 等待制，无限源，无限容量 M/G/1 等待制，无限源，无限容量 特殊随机服务系统
1
随机服务系统
系统的输入与输出是随机变量
A.k.Erlang 于1909~1920年发表了一系列根据话务量计
• α(t) 代表时段(0, t)中累计到达顾客数
β(t) 代表时段(0, t)中累计接受服务的顾客数
γ(t) 代表时段(0, t)中累计服务完毕的顾客数（离去的顾客数）
运筹学第五章排队论PPT课件
排队论（queuing),也称随机服务系统理论，是 运筹学的一个主要分支。
1909年，丹麦哥本哈根电子公司电话工程师A. K. Erlang的开创性论文“概率论和电话通讯理论” 标志此理论的诞生。排队论的发展最早是与电话， 通信中的问题相联系的，并到现在是排队论的传统 的应用领域。近年来在计算机通讯网络系统、交通 运输、医疗卫生系统、库存管理、作战指挥等各领 域中均得到应用。
1.排队系统的统计推断:即通过对排队系统主 要参数的统计推断和对排队系统的结构分析，判 断一个给定的排队系统符合于哪种模型，以便根 据排队理论进行研究。
2.系统性态问题:即研究各种排队系统的概率 规律性，主要研究队长分布、等待时间分布和忙 期分布等统计指标,包括了瞬态和稳态两种情形。
3.最优化问题：即包括最优设计(静态优化)，
• 顾客源有限模型[M/M/1][∞/M/ FCFS]
1
2
... n
单队多服务台（串列）
.
1
1
2
3
2
混合形式
5
2)服务方式分为单个顾客服务和成批顾客服务。 3)服务时间分为确定型和随机型。 4)服务时间的分布在这里我们假定是平稳的。
§1.2 排队系统的模型分类
上述特征中最主要的、影响最大的是： • 顾客相继到达的间隔时间分布 • 服务时间的分布 • 服务台数
最优运营（动态优化）。
.
8
§2.2 排队问题求解(主要指性态问题)
求解一般排队系统问题的目的主要是通过
研究排队系统运行的效率指标，估计服务质
量，确定系统的合理结构和系统参数的合理
值，以便实现对计等。
排队问题的一般步骤：
排队论公式推导过程
排队论公式推导过程排队论是研究系统随机聚散现象和随机服务系统工作过程的数学理论和方法。
在咱们生活中，排队的现象随处可见，比如在超市结账、银行办业务、餐厅等座位等等。
咱们先来说说排队论中的一些基本概念。
想象一下，你去一家热门的奶茶店买奶茶，顾客就是“输入”，奶茶店的服务员就是“服务台”，制作奶茶的过程就是“服务时间”，而排队等待的队伍就是“队列”。
排队论中的一个重要公式就是 M/M/1 排队模型的平均排队长度公式。
咱们来一步步推导一下。
假设平均到达率为λ，平均服务率为μ。
如果λ < μ，系统是稳定的，也就是队伍不会无限长下去。
首先，咱们来求一下系统中的空闲概率P₀。
因为没有顾客的概率，就等于服务台空闲的概率。
P₀ = 1 - λ/μ接下来，咱们算一下系统中的平均顾客数 L。
L = λ/(μ - λ)那平均排队长度 Lq 怎么算呢？这就要稍微动点脑筋啦。
Lq = λ²/(μ(μ - λ))推导过程是这样的：咱们先考虑一个时间段 t 内新到达的顾客数 N(t)，它服从参数为λt的泊松分布。
在这个时间段内完成服务离开的顾客数 M(t) 服从参数为μt 的泊松分布。
假设在时刻 0 系统为空，经过时间 t 后系统中的顾客数为 n 的概率Pn(t) 满足一个微分方程。
对这个微分方程求解，就能得到上面的那些公式啦。
我记得有一次，我去一家新开的面包店，人特别多，大家都在排队。
我站在那里，心里就琢磨着这排队的情况，不就和咱们学的排队论很像嘛。
我看着前面的人，计算着大概的到达率，再瞅瞅店员的动作，估计着服务率。
那时候我就在想，要是店家能根据这些数据合理安排人手，大家等待的时间就能大大缩短啦。
总之，排队论的公式推导虽然有点复杂，但只要咱们耐心琢磨，就能搞明白其中的道理。
而且这些公式在实际生活中的应用可广泛啦，能帮助我们优化各种服务系统，让大家的生活更加便捷高效！。
第六章 排队论
对于S0
1P10P0
Pt0 h t Ph t0
t0
Ph
t t0 Ph Ph t0
t0
1
e (tt0 ) (1 e 1 (1 e t0 )
t0
)
1
e
t
Q .E.D
21
6.3.3 小结
• 如果顾客的到达过程服从最简单流，则顾客单 位时间内的到达数服从泊松分布。
• 如果顾客的到达过程服从最简单流，则顾客到 达的时间间隔服从负指数分布。
iP iiP i (ii)P i
转入率的期望值为
P P i1i1 i1i1
λ0
λ1
λ2
λi-2
λi-1
λi
λi+1
λk-2
λk-1
S0
S1
S2
…
Si-1
Si
Si+1
…
Sk-1
Sk
μ1
μ2
μ3
μi-1
μi
μi+1
μi+2
μk-1
μk
P0
P1
P2
Pi
30
则
( i i)Pi P P i1i1 i1i1
Pn(t)(n！ t)n et n=0
可知： P0(h >△t)= P{h >△t}=e△t
故间隔时间 h 的分布为 P{ h △t}=1e△t
F (t) 1 et
f (t ) et h t et dt 1 / 0
0
F(t)
f(t)
t
20
（2）负指数分布的特点
• 负指数分布之所以常用，是因为它有很好的特性，使数学 分析变得方便
12
数学建模.排队论讲解
P1
(m 1)
(m n 1) (m n)
P2
Pn 1
Pn
Pn 1
2
由状态转移图，可以建立系统概率平衡方程如下： P 1 mP 0, Pn 1 (m n 1)Pn 1 [(m n) ]Pn , 1 n m 1 Pm Pm 1 ,
E (T ) 1
n!
e
1.5 排队系统的常用分布
同样，对顾客服务时间常用的概率分布也是负指数分布， 概率密度为： t
f (t ) e
(t 0)
其中 表示单位时间内完成服务的顾客数，也称平均服务率． 3）爱尔朗分布：
(k ) k t k 1 kt 分布密度函数： f k (t ) (k 1)! e (t 0, k , 0)
N k k
模型的各数量指标参数如下： 1）系统里没有顾客的概率 1 1 N 1 P
0
1 1
1 1 N
2.2 系统容量有限的 M / M / 1/N / 模型
n P P0，n N 2）系统里有n个顾客的概率 n
3）在系统里的平均顾客数
3）服务时间的分布——在多数情况下，对每一个顾客的服务 时间是一随机变量，其概率分布有定长分布、负指数分布、 爱尔朗分布等.
1.3 排队系统的符号表示（Kendall符号）
根据不同的输入过程、排队规则和服务台数量，可以形成 不同的排队模型，为方便对模型的描述，通常采用如下的符 号形式：
X /Y / Z / A/ B /C
式中 表示平均到达率与平均服务率 之比，称为服务强度.
2.1 标准的 M / M / 1 模型
【国家自然科学基金】_随机服务系统_基金支持热词逐年推荐_【万方软件创新助手】_20140729
单重休假排队 协调 协同服务 动态功耗管Байду номын сангаас 前向神经网络 分布式天线系统 出租车运营系统 冗余备份系统 关闭期 公平性 公交服务水平 光网络 元胞传输模型 保税港区 供应链 低功耗 传输容量 优先级 休假中断 任务关键系统 交通流量预测 二分加权复杂网络 乡村医生 丢包率 三个世界网络演化模型 web服务 stackelberg博弈 qos随机性 qos约束 poisson过程 overlay网费用 overlay网络控制系统 ofdma ns2仿真 n-策略 monte carlo仿真 (q,r)库存系统
53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77
多路径路由 多产品分销 土地利用变化 可靠性 可信性 区域备用能力 动态贝叶斯网络 初始启动失败 出行时间 几何过程 优化模型 仿真分析 仓容有限 人才租赁 人力资源计划 不可靠服务台 token传递模型 q学习算法 qos monte carlo仿真 kolmogrov方程 gis cpfr bernoulli休假 (r,q)库存策略
科研热词 负顾客 随机提前期 离散时间排队 马尔可夫链 随机运筹学 随机环境 随机分解 随机休假 随机petri网 稳态分布 矩阵几何解 条件随机分解 复杂网络 鲁棒性 马尔可夫决策模型 面向订单装配 非集计模型 非参数假设检验 随机需求 随机网络演算 随机服务资源管理对象 随机服务系统 随机多址接入协议 随机不确定 队长 重试 醉酒者 郊区新城 遗留系统 近似动态规划 运筹学 转运 转换时间 超模序 超模函数 资源交换规则 订购策略 订货点 装备维修保障系统 补充变量方法 舆论 自适应系统 脑电 群体智能 缩放模式 经验分布函数 线性稳定 粗糙遗传算法 第二次可选服务 竞争力函数 竞争决策算法 瓦片地图服务
排队论
系统.
(3)服务方式(输出):指同一时刻有多少服务台 可接纳顾客，每一顾客服务了多少时间。每次 服务可以接待单个顾客，也可以成批接待，例 如公共汽车一次就装载大批乘客。
服务时间的分布主要有如下几种： ①定长分布：每一顾客的服务时间都相等（发
放物品）； ②负指数分布：即各顾客的服务时间相互独立，
1) “排队”与“排队系统”的概念
“排队”—单指等待服务的，不包括正在被服务的； “排队系统”—既包括等待服务的，又包括正在被服务的车辆。
排队的车辆
排队系统 中的车辆
排队的 排队系统
8辆车 10辆车
排队现象是由两个方面构成，一方要求得到服务，另一方设 法给予服务。我们把要求得到服务的人或物（设备）统称为 顾客, 给予服务的服务人员或服务机构统称为服务员或服务 台。顾客与服务台就构成一个排队系统，或称为随机服务系 统。 显然缺少顾客或服务台任何一方都不会形成排队系统.
bk (t)
k (kt)k 1
(k 1)!
e k t
,
t 0
1
1
E(T ) ,
D(T ) k 2
如k个服务台串联（k个服务阶段）， 一个顾客接受k个服务共需的服务时间T， T爱尔朗分布。
(2)排队规则是指到达的顾客按怎样的次序接受服务。
损失制排队系统：顾客到达时,若有服务台均被占,服务机构 又不允许顾客等待, 此时该顾客就自动辞去
对于任何一个排队服务系统，每一名顾客通过排队服务系统 总要经过如下过程：顾客到达、排队等待、接受服务和离 去，其过程如下图所示:
顾客总体 输入
队伍
服务台
服务系统
输出
2)排队系统的3个组成部分：
排队论及其应用
排队论及其应用
排队论（Queuing Theory）也被称为随机服务系统理论，是一种通过对服
务对象到来及服务时间的统计研究，得出这些数量指标（等待时间、排队长度、忙期长短等）的统计规律，然后根据这些规律来改进服务系统的结构或重新组织被服务对象，使得服务系统既能满足服务对象的需要，又能使机构的费用最经济或某些指标最优。
它是数学运筹学的分支学科，也是研究服务系统中排队现象随机规律的学科。
排队论起源于20世纪初的电话通话。
自那时以来，电话系统的设计一直在
应用这个公式。
排队论广泛应用于计算机网络、生产、运输、库存等各项资源共享的随机服务系统。
排队论研究的内容有三个方面：统计推断，根据资料建立模型；系统的性态，即和排队有关的数量指标的概率规律性；系统的优化问题。
其目的是正确设计和有效运行各个服务系统，使之发挥最佳效益。
以上内容仅供参考，如需更多信息，建议查阅数学运筹学相关书籍或论文。
(完整版)排队论模型
排队论模型排队论也称随机服务系统理论。
它涉及的是建立一些数学模型，藉以对随机发生的需求提供服务的系统预测其行为。
现实世界中排队的现象比比皆是，如到商店购货、轮船进港、病人就诊、机器等待修理等等。
排队的内容虽然不同，但有如下共同特征：➢有请求服务的人或物，如候诊的病人、请求着陆的飞机等，我们将此称为“顾客”。
➢有为顾客提供服务的人或物，如医生、飞机跑道等，我们称此为“服务员”。
由顾客和服务员就组成服务系统。
➢顾客随机地一个一个（或者一批一批）来到服务系统，每位顾客需要服务的时间不一定是确定的，服务过程的这种随机性造成某个阶段顾客排长队，而某些时候服务员又空闲无事。
排队论主要是对服务系统建立数学模型，研究诸如单位时间内服务系统能够服务的顾客的平均数、顾客平均的排队时间、排队顾客的平均数等数量规律。
一、排队论的一些基本概念为了叙述一个给定的排队系统，必须规定系统的下列组成部分：➢输入过程即顾客来到服务台的概率分布。
排队问题首先要根据原始资料，由顾客到达的规律、作出经验分布，然后按照统计学的方法（如卡方检验法）确定服从哪种理论分布，并估计它的参数值。
我们主要讨论顾客来到服务台的概率分布服从泊松分布，且顾客的达到是相互独立的、平稳的输入过程。
所谓“平稳”是指分布的期望值和方差参数都不受时间的影响。
➢排队规则即顾客排队和等待的规则，排队规则一般有即时制和等待制两种。
所谓即时制就是服务台被占用时顾客便随即离去；等待制就是服务台被占用时，顾客便排队等候服务。
等待制服务的次序规则有先到先服务、随机服务、有优先权的先服务等，我们主要讨论先到先服务的系统。
➢服务机构服务机构可以是没有服务员的，也可以是一个或多个服务员的；可以对单独顾客进行服务，也可以对成批顾客进行服务。
和输入过程一样，多数的服务时间都是随机的，且我们总是假定服务时间的分布是平稳的。
若以ξn表示服务员为第n个顾客提供服务所需的时间，则服务时间所构成的序列{ξn}，n=1，2，…所服从的概率分布表达了排队系统的服务机制，一般假定，相继的服务时间ξ1，ξ2，……是独立同分布的，并且任意两个顾客到来的时间间隔序列{Tn}也是独立的。
系统工程与运筹学 第11章 随机服务系统
TIANJIN CHENGJIAN UNIVERSITY 重德重能 善学善建
随机服务系统重要的数量指标：
（1）系统里没有顾客的概率，即所有服务设施空闲的概率， 记为P0。
（2）排队的平均长度，即排队的平均顾客数记为Lq。 （3）在系统里的平均顾客数，它包括排队的顾客数和正在 被服务的顾客数 ，记为Ls。 （4）一位顾客花在排队上的平均时间，记为Wq。 （5）一位顾客花在系统里的平均逗留时间，它包括排队时 间和被服务的时间，记为Ws。 （6）在系统里正好有n个顾客的概率，这n个顾客包括排 队的和正在被服务的顾客，这个概率记为Pn。
2. 泊松输入及特征 在单位时间到达系统顾客的数量服从泊松分布的输入叫泊松 输入，又称简单流。 泊松输入是满足以下条件的输入流： （1）平稳性：对充分小的△t，在时间区（t,t+△t）内有1个 顾客到达的概率与区间起点t无关，约与△t成正比。即P1（△t） =λt。 （2）无后效性：不相交区间内到达的顾客数是相互独立的。 （3）普通性：在任一时刻不能同时到达两个顾客。 （4）有限性：在任意有限的区间内不能恒无顾客到达。
11.1.2 排队规则及特性
排队规则是指到达的顾客按怎样规定的次序等候服务。如上车按到达的 先后次序，出库的物资按先到先出或后到先出的顺序等，不同类型的服务系统 都有自己规定的排队规则。
1.损失制 损失制是当顾客到达时，所有服务台均被占用，则该顾客就随即离去的 制度。 2.排队制（等待制） 排队制是指顾客到达时，所有服务机构均被占用，他们就排队等待服务 的制度。其排队方式有以下几种： （1）单服务台 （2）多服务台的服务 3. 混合制
TIANJIN CHENGJIAN UNIVERSITY 重德重能 善学善建
排队论
实用排队论排队论又称随机服务系统，它应用于一切服务系统，包括生产管理系统、通信系统、交通系统、计算机存储系统。
它通过建立一些数学模型，以对随机发生的需求提供服务的系统预测。
现实生活中如排队买票、病人排队就诊、轮船进港、高速路上汽车通过收费站、机器等待修理等等。
一、排队论的基本构成（1）输入过程输入过程是描述顾客是按照怎样的规律到达排队系统的。
包括①顾客总体：顾客的来源是有限的还是无限的。
②到达的类型：顾客到达是单个到达还是成批到达。
③相继顾客到达的时间间隔：通常假定是相互独立同分布，有的是等间隔到达，有的是服从负指数分布，有的是服从k 阶Erlang 分布。
（2）排队规则排队规则指顾客按怎样的规定的次序接受服务。
常见的有等待制，损失制，混合制，闭合制。
当一个顾客到达时所有服务台都不空闲，则此顾客排队等待直到得到服务后离开，称为等待制。
在等待制中，可以采用先到先服务，如排队买票；也有后到先服务，如天气预报；也有随机服务，如电话服务；也有有优先权的服务，如危重病人可优先看病。
当一个顾客到来时，所有服务台都不空闲，则该顾客立即离开不等待，称为损失制。
顾客排队等候的人数是有限长的，称为混合制度。
当顾客对象和服务对象相同且固定时是闭合制。
如几名维修工人固定维修某个工厂的机器就属于闭合制。
(3)服务机构服务机构主要包括：服务台的数量；服务时间服从的分布。
常见的有定长分布、负指数分布、几何分布等。
二、排队系统的数量指标(1)队长与等待队长队长（通常记为s L ）是指系统中的平均顾客数（包括正在接受服务的顾客）。
等待队长（通常记为q L ）指系统中处于等待的顾客的数量。
显然，队长等于等待队长加上正在服务的顾客数。
(2)等待时间等待时间包括顾客的平均逗留时间（通常记为s W ）和平均等待时间（通常记为q W ）。
顾客的平均逗留时间是指顾客进入系统到离开系统这段时间，包括等待时间和接受服务的时间。
顾客的平均等待时间是指顾客进入系统到接受服务这段时间。
叶荫宇 组合优化方法
叶荫宇组合优化方法摘要：一、引言1.介绍叶荫宇及其在组合优化领域的贡献2.组合优化方法在现实生活中的应用二、组合优化方法概述1.组合优化的概念2.组合优化方法的主要分类三、叶荫宇的组合优化贡献1.随机服务系统2.生产计划与调度3.物流与供应链管理四、组合优化在现实生活中的应用案例1.交通规划2.能源管理3.金融投资五、组合优化方法的发展趋势1.智能化与大数据技术的融合2.跨学科的研究方向正文：叶荫宇是我国著名的运筹学专家，他在组合优化领域有着深厚的造诣和广泛的影响力。
组合优化作为一种数学方法，广泛应用于生产、生活、科研等多个领域，为解决问题提供了有力的理论支持。
一、引言叶荫宇教授长期从事运筹学的研究，特别是在组合优化领域取得了举世瞩目的成果。
他的研究不仅丰富了理论体系，还为实际问题的解决提供了有力支撑。
本文将从叶荫宇教授的组合优化方法入手，探讨其在现实生活中的应用。
二、组合优化方法概述组合优化是运筹学的一个重要分支，主要研究如何从多个可选方案中选择最优的一个。
组合优化方法可以分为线性规划、整数规划、动态规划等众多类别，它们在解决实际问题中发挥着重要作用。
三、叶荫宇的组合优化贡献叶荫宇教授在组合优化领域的贡献主要体现在以下几个方面：1.随机服务系统：叶荫宇教授对随机服务系统进行了深入研究，提出了一系列有效的优化方法，为现实中的服务行业提供了良好的管理工具。
2.生产计划与调度：叶荫宇教授将组合优化方法应用于生产计划和调度领域，为企业提高了生产效率、降低了成本。
3.物流与供应链管理：叶荫宇教授将组合优化方法应用于物流和供应链管理，帮助企业实现资源的优化配置，提高整体竞争力。
四、组合优化在现实生活中的应用案例1.交通规划：组合优化方法在交通规划中发挥着重要作用，如最短路径问题、车辆路径问题等，有助于提高交通效率、减少拥堵。
2.能源管理：在能源系统中，组合优化方法可以用于优化电力调度、能源结构优化等问题，从而提高能源利用效率。
排队系统提升供电企业服务
电力企业工程档案管理探索
丁 秋 影
（ 江苏省 电力公 司常州供 电公 司，江苏 常 州 ２ １ ３ ０ ０ ３ ）
摘要 ：组织建设 、制度落实是抓好工程档案 的基础；档案管理与工程管理同步，有的放矢地做好工程档案事 前、事中、事后控 制。追踪做好档案 收集工作，以过程管理为重点，把 “ 创精品工程、建精品档案”为 目
２ ０ １ ３ 年第２ ４ 期
（ 总 第 ２ ６ ７ 期 ）
畸 ｒ 阖高 瓤竣末 、 业
Ｉ Ｃ Ｍ｛ Ｒ＾ ＨＩ 《 札 ｃ¨ ｃ Ｈｔｌ目ｐ Ｉ Ｓ ｌ
ＮＯ． ２ ４． ２ ０ １ ３
（ Ｃ ｕ ｍｕ ｌ ａ ｔ ｉ ｖ ｅ ｔ ｙ Ｎ Ｏ． ２ ６ ７）
１ ３ ８
２ ０ １ ３ 年第２ ４ 期
（ 总 第 ２ ６ ７ 期 ）
中阂高 新技术 企业
ｌ ｃ ｛ ＨＩ Ｔｔ ｃ ¨ ＥＨ ｔ ，ＲＩ ｛ ￡‘
ＮＯ． ２ ４． ２ ０ １ ３
（ Ｃ ｕ ｍｕ ｌ ａ ｔ ｉ ｖ ｅ ｔ ｙ Ｎ Ｏ． ２ ６ ７）
（ ４ ）排 队规则确定到达的客户按照某种一定 的次序接 受服务 。 ２ ． ２ ． ２ 排 队系统 的要素及 其特 征。 （ １ ）排 队系统的要素：顾客输入过程 ：排 队结构与排 队规则 ；服务机构与服务规则 。 （ ２ ）排 队系统不 同要素的主要特征 。
一
面对 拥挤现象 ，供 电企业管理人 员总是希望尽量 设法 减 少排队 ，通 常的做法是增加服务 设施 和服务人 员。通过 这样 的管理模式就 会造成人力 、物 力的支 出加大 ，甚 至会
文章编号 ：１ ０ ０ ９ － ２ ３ ７ ４（ ２ ０ １ ３ ）２ ４ － ０ １ ４ ０ － ０ ２
举出排队系统的三个服务规则
排队系统：三个服务规则详解
一、先来先服务（FCFS，First Come First Serve）
先来先服务（FCFS）是一种最常见的排队规则，它的主要原则是，首先到达的请求将首先得到服务。
这种规则对所有请求一视同仁，不考虑它们的重要性、紧急程度或优先级。
FCFS的主要优点是简单和公平，所有人都会按照他们的到达顺序得到服务。
然而，它的缺点是，如果请求的到达顺序非常不均匀，可能会造成某些请求等待时间过长，导致整体服务效率不高。
二、优先级服务（Priority）
优先级服务是一种赋予某些请求更高优先级的排队规则。
这种规则根据请求的重要性、紧急程度或其他标准来分配优先级。
高优先级的请求将首先得到服务，而低优先级的请求可能需要等待更长时间。
优先级服务的主要优点是它可以有效地处理紧急和重要的请求，提高整体的服务效率。
然而，它的缺点是，如果优先级的分配不公平或不合理，可能会造成等待时间过长的问题。
三、随机服务（Random）
随机服务是一种完全随机选择请求进行服务的排队规则。
在这种规则下，每个请求都有相同的可能性被选中，没有任何请求有优先权。
随机服务的主要优点是它可以有效地处理到达顺序非常不均匀的情况，避免某些请求等待时间过长的问题。
然而，它的缺点是，因为完全依赖于随机选择，所以无法保证服务的公平性和效率。
以上就是排队系统的三种服务规则：先来先服务、优先级服务和随机服务。
每种规则都有其优点和缺点，适用于不同的场景。
在实际应用中，我们需要根据系统的特点和需求来选择最合适的服务规则。
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参数 λ 的实际意义 为单位时间内到达的顾客数的期望值，或称为平均到达率。 λ 为单位时间内到达的顾客数的期望值，或称为平均到达率。
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4.2.2
负指数分布
服从负指数分布，则其分布函数为： 设随机变量 T 服从负指数分布，则其分布函数为： FT ( t) = 1- e-µt f T (t) = µ e-µt ( t≥0, µ≥0)
密度函数为： 密度函数为：
( t≥0, µ≥0)
一个结论
分布” “到达的顾客数是一个以λ 为参数的 Poisson 分布” 等价于 到达的顾客数是一个以λ “顾客相继到达的时间间隔服从以λ为参数的负指数分布” 顾客相继到达的时间间隔服从以λ 顾客相继到达的时间间隔服从以 为参数的负指数分布”
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谢 谢
n –– 系统中的顾客数； 系统中的顾客数； 顾客到达的平均速率，即单位时间内平均到达的顾客数； λ –– 顾客到达的平均速率，即单位时间内平均到达的顾客数； 平均服务速率，即单位时间内服务完毕离去的顾客数； µ –– 平均服务速率，即单位时间内服务完毕离去的顾客数； Pn(t) –– 时刻t系统中有 个顾客的概率； 时刻 系统中有n个顾客的概率； 系统中有 个顾客的概率 c –– 服务台的个数； 服务台的个数； M –– 顾客相继到达的时间间隔服从负指数分布； 顾客相继到达的时间间隔服从负指数分布； D –– 顾客相继到达的时间间隔服从定长分布； 顾客相继到达的时间间隔服从定长分布； Ek –– 顾客相继到达的时间间隔服从 阶Erlang分布。 顾客相继到达的时间间隔服从k阶 分布。 分布
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4.1 排队的基本概念
4.1.1 顾客、服务台与服务 顾客、
队列
服务台
进入队列
接受服务
顾客离去
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4.1.2 排队系统的分类
1、按顾客到达的类型分类 (1)按顾客源顾客的数量，可分为有限顾客源和无限顾客源； 按顾客源顾客的数量， 按顾客源顾客的数量 可分为有限顾客源和无限顾客源； (2)按顾客到达的形式，可分为单个到达和成批到达； (3)按顾客相继到达的时间间隔分布，可分为定长分布和负指 数分布； 2、按排队规则分类 (1)等待制：顾客到达后，一直等到服务完毕以后才离去； 等待制： 等待制 顾客到达后，一直等到服务完毕以后才离去； (2)损失制：到达的顾客有一部分未接受服务就离去； 3、按服务规则分类 (1)先到先服务（FCFS，First Come First Serve）； 先到先服务（ Serve） 先到先服务 FCFS， (2)后到先服务（LCFS，Last Come First Serve）； (3)有优先权的服务（PR，Priority） (4)随机服务（SIRO，Service in Random Order）
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Hale Waihona Puke 2、排队系统的表示方法 排队系统的表示方法
一个排队系统的特征可以用六个参数表示，形式为： 一个排队系统的特征可以用六个参数表示，形式为： [A／B／C ] ：[d／e／f ] ／ ／ ／ ／ 其中 A –– B –– C –– d –– e –– f ––
顾客到达的概率分布，可取M、D、Ek等； 服务时间的概率分布，可取M、D、Ek等； 服务台个数，取正整数； 排队系统的最大容量，可取正整数或∞； 顾客源的最大容量，可取正整数或∞； 排队规则，可取FCFS、LCFS等。
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例如： 例如： [M/M/1]：[∞/∞/FCFS] ：∞∞
表示顾客到达的时间间隔是负指数分布， 表示顾客到达的时间间隔是负指数分布 ， 服 务时间是负指数分布， 一个服务台 ， 排队系统和 务时间是负指数分布 ， 一个服务台， 顾客源的容量都是无限， 顾客源的容量都是无限 ， 实行先到先服务的一个 服务系统。 服务系统。
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4、按服务台数量及排队分类
(1) 单服务台单队 许多场合常见的情形
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(2) 多服务台单队
在许多业务繁忙的银行可以见到
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报纸新闻
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(3) 多服务台多队 加油站常见的排队形式
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(4) 多服务台串联服务
设备检修、 设备检修、公文审批等情形
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三、排队系统的符号表示
1、常用记号
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4.2 顾客到达和服务时间分布
4.2.1 Poisson 分布 设随机变量X服从 分布， 设随机变量 服从Poisson 分布，则：
λ P [ X=n] = λ n e-λ /n!
(λ>0, n=0,1,2,… ) λ
说明 无关， 如果一个随机变量的概率分布与时间 t 无关 ， 则称 这个随机变量为一随机过程。 这个随机变量为一随机过程。排队系统中顾客到达的个 数就是一个随机过程。 数就是一个随机过程。
管理科学方法
演示课件
V6.1版 版
浙江工商大学
工程管理系
2009年 2009年9月
1
第4章 随机服务系统 章
本章学习要求 了解排队的基本概念，包括顾客、服务 了解排队的基本概念，包括顾客、 台、服务和排队系统的分类 理解理解几个重要的概率含义 ，包括 负指数分布、泊松分布、 负指数分布、泊松分布、顾客到达的概率 分布和服务时间的概率分布
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符合Poisson分布的四个条件 符合Poisson分布的四个条件 Poisson 1、平稳性：在时间 、平稳性：在时间[t,t+∆t]内到达 个顾客的概率与 无关，只与∆t有关。 内到达k个顾客的概率与 无关， 有关。 内到达 个顾客的概率与t无关 2、无后效性：不相交的时间区间内到达的顾客数相互独立。 、无后效性：不相交的时间区间内到达的顾客数相互独立。 3、普通性：在时间[t,t+∆t]内到达多于一个顾客的概率为Q（∆t）。 [t,t+∆ 内到达多于一个顾客的概率为Q 、普通性：在时间[t,t+ t]内到达多于一个顾客的概率为 4、有限性：任意有限时间区间内到达有限个顾客的概率等于 。 、有限性：任意有限时间区间内到达有限个顾客的概率等于1。