数学北师大版八年级下册4.2 提公因式法(1)

第四章因式分解
4.2 提公因式法（一）
一、知识点
１．了解多项式公因式的意义．
２．运用提公因式法进行因分解式．
二、教学目标
知识与技能
１．经历探索寻找多项式各项的公因式的过程，能确定多项式的公因式．
２．会用提公因式法进行因式分解．
过程与方法
１．学生自主探索解题途径，通过观察、对比等手段，确定多项式各项的公因式；
２．培养学生的直觉思维和观察能力，渗透类比的思想方法．
情感态度与价值观
培养学生积极参与数学活动，增强学生学习数学的信心与兴趣，让学生在数学的学习活动中获得成功的体验．
三、重点与难点
重点：确定多项式各项的公因式．
难点：运用提公因式法把多项式因式分解．
四、创设情境，导入新知
比一比，谁做得快：（出示投影片）
29×3＋29×(-18)＋29×15．采用什么方法？依据是什么？
今天我们就用类似的方法来把多项式因式分解．
（设计意图：让学生通过乘法分配律的逆运算这一特殊算法，使学生通过类比的思想方法，自然地从提公因数过渡到提公因式法分解因式上来，便于学生对知识的迁移，更好地掌握所要学习的知识．）
五、探究新知
１．想一想．（出示投影片）
下列多项式的各项都含有相同的因式吗？是什么？
⑴ab+bc⑵3x2+x ⑶mb2+nb–b
总结：多项式各项的公因式是：
（设计意图：在学生能顺利地寻找数的公因数之后，再引导学生采用类比的方法在多项式中寻找相同
的因式．）
２．议一议．（出示投影片）
下列多项式各项的公因式是什么？
⑴2x2+6x3⑵2x2y+6x3y2
总结：（1）各项系数是整数，系数的最大公约数是公因式的系数；
（2）各项都含有的字母的最低次幂的积是公因式的字母部分；
（3）公因式的系数与公因式字母部分的积是这个多项式的公因式．
（设计意图：公因式由简单到复杂，归纳出确定多项式各项公因式的方法，培养学生的初步归纳能力．）３．试一试．（出示投影片）
将下列多项式写成几个因式的乘积的形式：
⑴ab+ac ⑵x2+4x ⑶mb2+nb–b ⑷2x2+6x3⑸2x2y+6x3y2
总结：提公因式法：
（设计意图：让学生尝试着使用因式分解的意义以及提公因式法的定义进行几个简单的多项式的分解，为过渡到较为复杂的多项式的分解提供必要的准备．）
六、例题讲解
例1．把下列各式因式分解：（出示投影片）
⑴3x+ x3⑵7 x3–21 x2
⑶ 3b2–12ab3c+ab ⑷–24x3+12x2－28x
归纳：用提公因式法因式分解的步骤：
⑴找公因式；
⑵提公因式．
⑶将多项式化为两个因式的乘积．
注意：
⑴各项都含有的字母的最低次幂的积是公因式的字母部分；
⑵因式分解后括号内的多项式的项数与原多项式的项数是否相同；
⑶如果多项式的首项为“–”时，则先提取“–”号，然后提取其它公因式；
⑷将分解因式后的式子再进行单项式与多项式相乘，其积是否与原式相等．
（设计意图：让学生明确利用提公因式法进行因式分解时容易出现的问题，在教师的启发与指导下，学生自己归纳出提公因式的步骤及怎样预防提取公因式时出现类似问题，为提取公因式积累经验，让学生准确而熟练的进行因式分解．）
想一想：（出示投影片）
提公因式法因式分解与单项式乘多项式有什么关系？
（设计意图：强化学生对确定公因式的方法及提公因式法的步骤的理解，进一步清楚地了解提公因式法与单项式乘多项式的互逆关系，加深对类比的数学思想的理解．）。