江苏省常州市2019-2020学年第一学期期末考试高一数学试题及参考答案
2019-2020学年第一学期高三数学期末一卷答案 (1)
2
x
16k
2
12
0
，解得
x
y
2， 0 ，或
x y
8k 2 6， 3 4k2 ，
12k 3 4k 2
所以
M
(
8k 2 3
6 4k 2
，12k 3 4k 2
)
，
……………………………10 分
代入 AM
13 2
AN
得
(
8k 2 6 3 4k 2
2，3142kk2
)
13 2
（图 2）
解：（1）在图 1 中连结 AC,BD 交于点 O，设 BD 与 FG 交于点 M，在图 2 中连结 OP，
因为 ABCD 是边长为10 2 cm 的正方形，所以 OB=10（cm)，
由 FG= x ，得 OM x ， PM BM 10 x ，
2
2
因为 PM OM ,即10 x x , 所以 0 x 10 ． 22
所以
sin C
sin(
B)
sin
cos B
cos
sin
B
3
3 1
6 3
6．
333来自2 3236……………………………8 分
（2）由余弦定理得 b2 a2 2ac cos B c2 ，则 ( 2)2 1 2c 3 c2 ， 3
…………10 分
所以 c2 2 3 c 1 0 ，(c 3)(c 3 ) 0 ，
在区间 (1,e) 上无零点；
……………………………8 分
2）当 a 0 时，令 f (x) 0 ，得 x 1 或 1 ，其中 1 1，
ea
e
①若 1 ≤1，即 a ≤ 1 ，则对任意 x (1,e) ， f (x) 0 ，所以函数 f (x) 在区间[1,e] 上 a
【35套试卷合集】江苏省常州高级中学2019-2020学年数学高一上期末模拟试卷含答案
2019-2020学年高一上数学期末模拟试卷含答案一、选择题（本大题共12道题，每小题5分，共60分）1．cos 690= ( )A ．21 B. 21- C. 23 D. 23- 2．已知集合{}5<∈=x Z x M ，则下列式子正确的是（ ） A ．M ∈5.2B ．M ⊆0C ．{}M ∈0D ．{}M ⊆03．已知集合M={(x ，y)|4x ＋y=6}，P={(x ，y)|3x ＋2y=7}，则M ∩P 等于（ ） A ．(1，2) B ．{(1，2)} C ．{1，2} D ．{1}∪{2} 4．函数31)2lg()(-+-=x x x f 的定义域是（ ）A ．)3,2(B ．),3(+∞C ．),3()3,2(+∞⋃D ．[),3()3,2+∞⋃5．函数[]1,1,342-∈+-=x x x y 的值域为 （ ） A ．[-1,0]B ．[ 0, 8]C ．[-1,8]D ．[3,8]6．已知向量a ＝（2,sin θ），b ＝（１，θcos ）且a ⊥b ，其中),2(ππθ∈，则θθcos sin -等于（ ）A C ．． 7．若0x 是方程lg 2x x +=的解，则0x 属于区间 （ ） A ．1(0,)2B ．1(,1)2C ．)(2,1D ．)(3,28．已知1027)4(sin =-πα，257cos2=α，=αsin （ ）A ．54B ．54- C ．53-D ．539．在△ABC 中，M 是BC 的中点，AM ＝1，点P 在AM 上且满足AP →＝2PM →，则PA →·(PB →＋PC )等于（ ）A ．－49B ．－43C ．43D ．4910．若)2sin(3)(ϕ+=x x f ＋a ，对任意实数x 都有),3()3(x f x f -=+ππ且4)3(-=πf ，则实数a 的值等于（ ）A ．－１B ．－７或－１C ．７或１D ．±７11. 设1>a ，函数x x f a log )(=在区间[a a 2,]上的最大值与最小值之差为21，则=a A. 4B. 2C. 22D. 212. 下列函数中，函数图象关于y 轴对称，且在（0，+∞）上单调递增的是 A. xy 2=B. 12-=x yC. 21x y =D. ||log 21x y =二、填空题（本大题共4道题，每小题5分，共20分） 13．已知扇形的圆心角为0150，半径为4，则扇形的面积是14．函数tan()4y x π=+的定义域为 .15．已知f(n)=sin4n π，n ∈，则f (1)+ f (2)+ f (3)+……+f (2012)=_____ _____________ 16．对于函数)(x f ＝⎩⎨⎧>≤)cos (sin ,cos )cos (sin ,sin x x x x x x ，给出下列四个命题：①该函数是以π为最小正周期的周期函数；②当且仅当ππk x += (k ∈)时，该函数取得最小值－1； ③该函数的图象关于ππk x 245+=(k ∈)对称； ④当且仅当πππk x k 222+<< (k ∈)时，0＜)(x f ≤22. 其中正确命题的序号是________ (请将所有正确命题的序号都填上) 三、解答题（本大题共6道题，其中17题10分，18~22题每题12分，共70分）17.(10分)若cos α＝32，α是第四象限角，求sin(2)sin(3)cos(3)cos()cos()cos(4)απαπαππαπααπ-+--------的值.18．（１）求)10tan 31(50sin ︒+︒的值． （２）若,(0,)2παβ∈，cos()2βα-=1sin()22αβ-=-，求cos()αβ+的值．19．已知向量a = ()θθθsin 2cos ,sin -,b =（１，２） (1)若a ∥ b ，求tan θ的值。
【35套试卷合集】江苏省常州市2019-2020学年数学高一上期末模拟试卷含答案
2019-2020学年高一上数学期末模拟试卷含答案第Ⅰ卷 （共50分）一．选择题（每题5分共50分） 1．下列说法正确的是（ ）A.三点确定一个平面B.平面α和β有不同在一条直线上的三个交点C.梯形一定是平面图形D.四边形一定是平面图形2．已知直线l 的斜率为2,且过点),3(),2,1(m B A --,则m 的值为（ ）A ．6B ．10C ．2D ．03．平行线0943=-+y x 和0286=++y x 的距离是（ ） A ．58 B ．2 C ．511 D ．574． 若方程022=++-+m y x y x 表示一个圆，则有（ ） A ．2≤m B ．2<m C ．21<m D ．21≤m 5．直线01543:=++y x l 被圆2225x y +=截得的弦长为（ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ． 86．设l ，m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（ ） A ．若l m ⊥，m α⊂，则l α⊥ B ．若l α⊥，l m //，则m α⊥ C ．若l α//，m α⊂，则l m //D ．若l α//，m α//，则l m //7. 圆1C 222880x y x y +++-=与圆2C 224420x y x y +-+-=的位置关系是（ ） A ．相交B ．外切C ．内切D ．相离8． 已知直线02)1(:1=-++y x a l 与直线01)22(:2=+++y a ax l 互相垂直,则实数a 的值为（ ）A ．1或2B ．1或-2C ．-1或2D ． -1或-29 ．已知三棱锥的三视图如右图所示,其中侧视图为直角三角形,俯视图为等腰直角三角形,则此三棱锥的体积等于（ ） A．3 B．3 C．3 D．310．若圆222(3)(5)x y r -++=上有且只有两个点到直线0234=--y x 的距离等于1，则半径r 的取值范围是（ ）A ．)6,4(B ．]6,4[C ．)5,4(D ．]5,4(第Ⅱ卷（共80分）二、填空题（每小题5分，共25分）正视图俯视图图A BD C11. 棱长为a 的正方体有一内切球，该球的表面积为._____________ 12．以点(-3,4)为圆心且与y 轴相切的圆的标准方程是._____________13. 已知PA 垂直平行四边形ABCD 所在平面，若BD PC ⊥，则平行四边形ABCD 一定是._____________（填形状）14. 如图是一个正方体的展开图，在原正方体中直线AB 与CD 的位置关系是 ．15. 点)1,1(P 关于直线01=--y x 的对称点P '的坐标是 ． 三、解答题（共45分）16. （10分）已知直线l 经过直线3420x y +-=与直线220x y ++=的交点P ，且垂直于直线210x y --=.（1）求直线l 的方程；（2）求直线l 与两坐标轴围成的三角形的面积S .17. （10分）已知圆C 圆心在直线2y x=上,且被直线0x y -=截得的弦长为求圆C的方程 18.（12分）如图,在三棱锥BPCA -中,PC AP ⊥,BC AC ⊥,M 为AB 中点,D 为PB 中点,且PMB ∆为正三角形.（1）求证//MD 平面APC . （2）求证平面ABC ⊥平面APC .19. （13分）已知圆4)3()2(:22=-+-y x C ，直线:l 87)12()2(+=+++m y m x m 求证：直线l 与圆C 恒相交；当1=m 时，过圆C 上点)3,0(作圆的切线1l 交直线l 于P点，Q 为圆C 上的动点，求PQ 的取值范围；参考答案11. 2a π 12. 9)4()3(22=-++y x 13. 菱形 14.异面 15.)0,2(16. 解：（1）由3420,220.x y x y +-=⎧⎨++=⎩ 解得2,2.x y =-⎧⎨=⎩点P 的坐标是（2-，2）.设直线l 的方程为 20x y C ++=.代入点P 坐标得 ()2220C ⨯-++= ，即2C =. 所求直线l 的方程为 220x y ++=（2）由直线l 的方程知它在x 轴、y 轴上的截距分别是1-、2-， 所以直线l 与两坐标轴围成三角形的面积11212S =⨯⨯= 17. 解因为所求圆的圆心C 在直线2y x =上,所以设圆心为(),2C a a ,所以可设圆的方程为()()22210x a y a -+-=,因为圆被直线0x y -=截得的弦长为,则圆心(),2C a a 到直线0x y -=的距离d ==即d ==解得2a =±. 所以圆的方程为()()222410x y -+-=或()()222410x y +++=. 18. 解(1)∵M 为AB 中点,D 为PB 中点,∴MD//AP ,又MD ⊄平面ABC, AP ⊂平面ABC ∴MD//平面APC(2)∵△PMB 为正三角形,且D 为PB 中点, ∴MD ⊥PB.又由(Ⅰ)知MD//AP , ∴AP ⊥PB.又已知AP ⊥PC,PB∩PC=P ∴AP ⊥平面PBC,而BC ⊂平面PBC, ∴AP ⊥BC,又AC ⊥BC,而AP∩AC=A, ∴BC ⊥平面APC,又BC ⊂平面ABC ∴平面ABC ⊥平面PAC19. （1）证明：由l 得方程得082)72(=-++-+y x y x m ，故l 恒过两直线072=-+y x 及082=-+y x 的交点)2,3(P ,42)32()23(22<=-+- ,即点P 在圆C 内部，∴直线l 与圆C 恒相交。
2019-2020学年江苏省常州市高三(上)期末数学试卷
2019-2020学年江苏省常州市高三（上）期末数学试卷一、填空题：1．（5分）已知集合{1A =-，0，1}，2{|0}B x x =>，则A B =I． 2．（5分）若复数z 满足1z i i =-g ，则z 的实部为 ． 3．（5分）如图是一个算法的流程图，则输出的S 的值是 ．4．（5分）函数21x y =-的定义域为 ．5．（5分）已知一组数据17，18，19，20，21，则该组数据的方差是 ．6．（5分）某校开设5门不同的选修课程，其中3门理科类和2门文科类，某同学从中任选2门课程学习，则该同学“选到文科类选修课程”的概率是 ．7．（5分）已知函数231,0,1(),0,x x f x x x ⎧⎪-=⎨⎪->⎩…则(f f （8）)= ．8．（5分）函数3sin(2),[0,]3y x x ππ=+∈取得最大值时自变量x 的值为 ．9．（5分）等比数列{}n a 中，若11a =，24a ，32a ，4a 成等差数列，则17a a = ．10．（5分）已知cos()22cos παα-=tan2α= ．11．（5分）在平面直角坐标系xOy 中，双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的右顶点为A ，过A做x 轴的垂线与C 的一条渐近线交于点B ，若2OB a =，则C 的离心率为 ．12．（5分）已知函数()|(2)|f x lg x =-，互不相等的实数a ，b 满足f （a ）f =（b ），则4a b +的最小值为 ．13．（5分）在平面直角坐标系xOy 中，圆222:22210C x ax y ay a -+-+-=上存在点P 到点(0,1)的距离为2，则实数a 的取值范围是 ． 14．（5分）在ABC ∆中，3A π∠=，点D 满足23AD AC =u u u r u u u r，且对任意x R ∈，||||xAC AB AD AB +-u u u r u u u r u u u r u u u r…恒成立，则cos ABC ∠= ．二、解答题：15．（14分）在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，已知31,cos a B ==． （1）若3A π=，求sin C 的值；（2）若2b =，求c 的值．16．（14分）如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 是矩形，AP AD =，点M ，N 分别是线段PD ，AC 的中点．求证： （1）//MN 平面PBC ； （2）PC AM ⊥．17．（14分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的左右焦点分别为1F ，2F ，椭圆右顶点为A ，点2F 在圆22(2)1x y -+=上． （1）求椭圆C 的标准方程；（2）点M 在椭圆C 上，且位于第四象限，点N 在圆A 上，且位于第一象限，已知132AM AN =-u u u u r u u u r ，求直线1F M 的斜率．18．（16分）请你设计一个包装盒，ABCD 是边长为102cm 的正方形纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰三角形，在沿虚线折起，使得A ，B ，C ，D 四个点重合于图2中的点P ，正好形成一个正四棱锥形状的包装盒（图2所示），设正四棱锥P EFGH -的底面边长为()x cm ．（1）若要求包装盒侧面积S 不小于275cm ，求x 的取值范围；（2）若要求包装盒容积3()V cm 最大，试问x 应取何值？并求出此时包装盒的容积． 19．（16分）已知函数22()(2)1()2a f x ax x lnx x a R =+++∈． （1）若曲线()y f x =在1x =处的切线的斜率为2，求函数()f x 的单调区间； （2）若函数()f x 在区间(1,)e 上有零点，求实数a 的取值范围．20．（16分）设m 为正整数，若两个项数都不小于m 的数列{}n A ，{}n B 满足：存在正数L ，当n m „时，都有||n n A B L -„，则称数列{}n A ，{}n B 是“(,)m L 接近的”．已知无穷等比数列{}n a 满足32841a a ==，无穷数列{}n b 的前n 项和为n S ，11b =，且11()12n n n n n S b b b b ++-=，*n N ∈．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求证：对任意正整数m ，数列{}n a ，2{1}n a +是“(,1)m 接近的”；（3）给定正整数(5)m m …，数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭，2{}n b k +（其中)k R ∈是“(,)m L 接近的”，求L 的最小值，并求出此时的k （均用m 表示）．（参考数据20.69)ln ≈ 三、附加题21．已知点(,)a b 在矩阵13[]24A =对应的变换作用下得到点(4,6)．（1）写出矩阵A 的逆矩阵； （2）求a b +的值．22．求圆心在极轴上，且过极点与点)6P π的圆的极坐标方程．23．批量较大的一批产品中有30%的优等品，现进行重复抽样检查，共取3个样品，以X 表示这3个样品中的优等品的个数．（1）求取出的3个样品中有优等品的概率； （2）求随机变量X 的概率分布及数学期望()E X ．24．设集合{1A =，2}，1110{|333n n n n n A t t a a a a --==++⋯++g g g ，i a A ∈，0i =，1，2，⋯，}n ，*n N ∈．（1）求1A 中的所有元素的和，并写出集合n A 中元素的个数；（2）求证：能将集合(2,*)n A n n N ∈…分成两个没有公共元素的子集1{s B b =，2b ，⋯，}s b 和1{l C c =，2c ，⋯，}l c ，s ，*l N ∈，使得2222221212s l b b b c c c ++⋯+=++⋯+成立．2019-2020学年江苏省常州市高三（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：1．（5分）已知集合{1A =-，0，1}，2{|0}B x x =>，则A B =I {1-，1} ． 【解答】解：{1A =-Q ，0，1}，{|0}B x x =≠， {1A B ∴=-I ，1}．故答案为：{1-，1}．2．（5分）若复数z 满足1z i i =-g ，则z 的实部为 1- ． 【解答】解：由1z i i =-g ，得21(1)()1i i i z i i i---===---， z ∴的实部为1-．故答案为：1-．3．（5分）如图是一个算法的流程图，则输出的S 的值是 10 ．【解答】解：模拟程序的运行，可得 0S =，1i =执行循环体，1S =，3i =不满足条件3i >，执行循环体，1910S =+=，5i = 此时，满足条件3i >，退出循环，输出S 的值为10．故答案为：10．4．（5分）函数y =的定义域为 [0，)+∞ ． 【解答】解：根据题意得：210x -…，解得：0x …． ∴函数y =[0，)+∞．故答案为：[0，)+∞．5．（5分）已知一组数据17，18，19，20，21，则该组数据的方差是 2 ． 【解答】解：一组数据17，18，19，20，21的平均数为： 1(1718192021)195x =++++=，∴一组数据17，18，19，20，21的方差为：2222221[(1719)(1819)(1919)(2019)(2119)]25S =-+-+-+-+-=．故答案为：2．6．（5分）某校开设5门不同的选修课程，其中3门理科类和2门文科类，某同学从中任选2门课程学习，则该同学“选到文科类选修课程”的概率是710． 【解答】解：某校开设5门不同的选修课程，其中3门理科类和2门文科类， 某同学从中任选2门课程学习， 基本事件总数2510n C ==，该同学“选到文科类选修课程”包含的基本事件个数2112327m C C C =+=， ∴该同学“选到文科类选修课程”的概率是710m p n ==． 故答案为：710． 7．（5分）已知函数231,0,1(),0,x x f x x x ⎧⎪-=⎨⎪->⎩„则(f f （8）)= 15- ．【解答】解：Q 函数231,0,1(),0,x x f x x x ⎧⎪-=⎨⎪->⎩„f ∴（8）2384=-=-， (f f （8）11)(4)415f =-==---． 故答案为：15-．8．（5分）函数3sin(2),[0,]3y x x ππ=+∈取得最大值时自变量x 的值为 12π．【解答】解：由于函数3sin(2),[0,]3y x x ππ=+∈取得最大值时3．故当12x π=时，函数取得最大值．故答案为：12π．9．（5分）等比数列{}n a 中，若11a =，24a ，32a ，4a 成等差数列，则17a a = 64 ． 【解答】解：等比数列{}n a 的公比设为q ， 若11a =，24a ，32a ，4a 成等差数列， 可得32444a a a =+，即2344q q q =+， 解得2q =，则266171264a a q ===， 故答案为：64．10．（5分）已知cos()2cos παα-=tan2α=- 【解答】解：Q已知cos()sin 2tan cos cos πααααα-===，则22tan tan 21tan 1ααα===---故答案为：-11．（5分）在平面直角坐标系xOy 中，双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的右顶点为A ，过A做x 轴的垂线与C 的一条渐近线交于点B ，若2OB a =，则C 的离心率为 2 ．【解答】解：双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的右顶点为(,0)A a ，由x a =代入双曲线的方程22221x y a b-=的渐近线0bx ay -=，可得y b =，即(,)B a b ，由22||2OB a b c a =+==， 即有2ce a==， 故答案为：2．12．（5分）已知函数()|(2)|f x lg x =-，互不相等的实数a ，b 满足f （a ）f =（b ），则4a b +的最小值为 14 ．【解答】解：函数()|(2)|f x lg x =-，若存在互不相等的实数a 、b 使得f （a ）f =（b ），可得|(2)||(2)|lg a lg b -=-，假设32b >>且3a >即有(2)(2)0lg a lg b -+-=，即(2)(2)1a b --=，32b >>且3a >； 122a b ∴=+-； 1114424(2)1024(2)1014222a b b b b b b b ∴+=++=+-+⨯-=---…．（当且仅当52b =时（此时4)a =等号成立）． 所以：4a b +的最小值为14． 故答案为：14．13．（5分）在平面直角坐标系xOy 中，圆222:22210C x ax y ay a -+-+-=上存在点P 到点(0,1)的距离为2，则实数a 的取值范围是 117[-，0][1U ，117]+ ． 【解答】解：根据题意，222:22210C x ax y ay a -+-+-=，即22()()1x a y a -+-=， 其圆心(,)C a a ，半径1r =，以点(0,1)为圆心，半径为2的圆的方程为的22(1)4x y +-=，若圆222:22210C x ax y ay a -+-+-=上存在点P 到点(0,1)的距离为2，则圆C 与圆22(1)4x y +-=有交点，则有2221(1)21a a -+-+剟，变形可得：204a a -剟， 解可得：1170a -剟或1171a+剟； 即a 的取值范围为117[-，0][1U ，117]+；故答案为：117[2-，0][1U ，117]2+．14．（5分）在ABC ∆中，3A π∠=，点D 满足23AD AC =u u u r u u u r，且对任意x R ∈，||||xAC AB AD AB +-u u u r u u u r u u u r u u u r …恒成立，则cos ABC ∠= 513．【解答】解：根据题意，在ABC ∆中，点D 满足23AD AC =u u u r u u u r，设2AD t =，则3AC t =，又由AD AB BD -=u u u r u u u r u u u r，若对任意x R ∈，||||xAC AB AD AB +-u u u r u u u r u u u r u u u r …恒成立，必有BD AC ⊥，即2ADB π∠=；又由3A π∠=，则24AB AD t ==，323BD AD t ==，则2213BC BD DC t =+=，ABC ∆中，4AB t =，3AC t =，13BC t =，则222513cos 2AB BC AC ABC AB BC +-∠==⨯⨯；故答案为：51326．二、解答题：15．（14分）在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，已知31,cos a B ==． （1）若3A π=，求sin C 的值；（2）若2b =，求c 的值．【解答】解：（1）在ABC ∆中，sin 0B >，26sin 1B cos B ∴=-=． 331636sin sin()sin()32C A B B π+=+=+=⨯+⨯=． （2）由余弦定理可得：2222cos b a c ac B =+-，23212c c ∴=+-⨯，0c >． 解得3c =，16．（14分）如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 是矩形，AP AD =，点M ，N 分别是线段PD ，AC 的中点．求证： （1）//MN 平面PBC ； （2）PC AM ⊥．【解答】证明：（1）取PC ，BC 的中点E ，F ，连接ME ，EF ，FN ， 因为三角形PCD 中，M ，E 为PD ，PC 的中点， 所以//EM CD ，12EM CD =，因为三角形ABC 中，F ，N 为BC ，AC 的中点， 所以//FN AB ，12FN AB =， 因为四边形ABCD 是矩形， 所以//AB CD ，AB CD =， 从而//EM FN ，EM FN =， 所以四边形EMNF 是平行四边形， 所以//MN EF ，又EF ⊂平面PBC ，MN ⊂平面PBC ，MN ⊂/平面PBC ， 所以//MN 平面PBC ．（2）因为PA ⊥平面ABCD ，CD ⊂平面ABCD ，所以PA CD ⊥，因为四边形ABCD 是矩形， 所以AD CD ⊥，又因为PA AD A =I ，PA ⊂平面PAD ，AD ⊂平面PAD ， 所以CD ⊥平面PAD ， 又AM ⊂平面PAD ， 所以CD AM ⊥，因为AP AD =，M 为PD 的中点， 所以AM PD ⊥，又因为PD CD D =I ，PD ⊂平面PCD ，CD ⊂平面PCD ， 所以AM ⊥平面PCD ， 又PC ⊂平面PCD ， 所以PC AM ⊥．17．（14分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的左右焦点分别为1F ，2F ，椭圆右顶点为A ，点2F 在圆22(2)1x y -+=上． （1）求椭圆C 的标准方程；（2）点M 在椭圆C 上，且位于第四象限，点N 在圆A 上，且位于第一象限，已知13AM =u u u u r u ur ，求直线1F M 的斜率．【解答】解：（1）由题意知，圆心(2,0)A ，由题意圆A 与x 轴的交点(1,0)，(3,0)， 又点2F 在圆22(2)1x y -+=上，所以2(1,0)F 所以2a =，1c = 又2223b a c =-=，所以椭圆的标准方程为：22143x y +=；（2）由题意设(,)M x y ，02x <<，0y <，(,)N x y ''，0x '>，0y '>，则(2,)AM x y =-u u u u r ，(2,)AN x y ''=-u u u r ，而已知132AM AN =u u u u r u ur ，知A ，N ，M 三点共线，由题意知直线AM 的斜率存在，设直线AM 的方程为：(2)y k x =-，联立直线AM 与圆的方程整理：22(1)(2)1k x +-=，解得22121k x k k y ⎧+=+⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩或22121k x k k y ⎧+=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩，所以2(21N k+2)1k+，联立直线AM 与椭圆的方程整理：2222(34)1616120k x k x k +-+-=，解得20x y =⎧⎨=⎩或22286341234k x k ky k ⎧-=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩，所以2286(34k M k -+，212)34k k -+， 代入13AM AN =u u u u r u u r ，可得22(49)(5251)0k k -+=，0k >，解得32k =， 所以3(1,)2M -，又1(1,0)F -，所以直线1F M 的斜率3321(1)4-=---．18．（16分）请你设计一个包装盒，ABCD是边长为102cm的正方形纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰三角形，在沿虚线折起，使得A，B，C，D四个点重合于图2中的点P，正好形成一个正四棱锥形状的包装盒（图2所示），设正四棱锥P EFGH的底面x cm．边长为()75cm，求x的取值范围；（1）若要求包装盒侧面积S不小于2（2）若要求包装盒容积3V cm最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的容积．()【解答】解：（1）图（1）中，AC，BD交于点O，BD与FG交于M，图（2）中，连接OP，因为ABCD 是边长为10()OB cm =， 由FG x =得12OM x =，1102PM BM x ==-， 因为PM OM >，即111022x x ->，所以010x <<，因为21142(10)2022S FG PM x x x x =⨯=-=-g ，由22075x x ->，可得515x 剟， 所以，510x <…，答：x 的取值范围[5，10)，（2）因为在Rt OMP ∆中，222OM OP PM +=，所以OP =，21133V FG OP x ==g ，(010)x <<，设45()10010f x x x =-，010x <<， 则343()4005050(8)f x x x x x '=-=-，当08x <<时，()0f x '>，函数单调递增，当8x >时，()0f x '<，函数单调递减，所以，当8x =时，函数取得极大值，也是极大值，此时V ．答：当8x =． 19．（16分）已知函数22()(2)1()2af x ax x lnx x a R =+++∈．（1）若曲线()y f x =在1x =处的切线的斜率为2，求函数()f x 的单调区间； （2）若函数()f x 在区间(1,)e 上有零点，求实数a 的取值范围． 【解答】解：（1）函数()f x 的定义域为(0,)+∞，21()(22)(2)2(1)(1)f x ax lnx ax x ax ax lnx x'=++++=++g ，则f '（1）2(1)2a =+=，解得0a =，()21(0)f x xlnx x ∴=+>，()2(1)f x lnx '=+， 令()0f x '>，解得1x e >；令()0f x '<，解得10x e<<；∴函数()f x 的单调递减区间为1(0,)e ，单调递增区间为1(,)e+∞；（2）函数22()(2)1()2a f x ax x lnx x a R =+++∈在区间(1,)e 上是一条不间断的曲线， 由（1）知，()2(1)(1)f x ax lnx '=++，①当0a …时，对任意(1,)x e ∈，10ax +>，10lnx +>，则()0f x '>，故函数()f x 在(1,)e 上单调递增，此时对任意的(1,)x e ∈，都有()(1)102af x f >=+>成立，从而函数()f x 在区间(1,)e 上无零点；②当0a <时，令()0f x '=，解得1x e =或1x a=-，其中11e <，()i 若11a-„，即1a -„，则对任意(1,)x e ∈，()0f x '<，故函数()f x 在区间(1,)e 上单调递减，由题意可得22(1)10,()21022a a f f e ae e e =+>=+++<，解得22(21)23e a e +-<<-，其中2222(21)342(1)033e e e e e +-----=>，即22(21)13e e +->-，故a 的取值范围为21a -<-„；②若1e a -…，即10a e-<„，则对任意(1,)x e ∈，()0f x '>，所以函数()f x 在区间(1,)e 上单调递增，此时对任意(1,)x e ∈，都有()(1)102af x f >=+>成立，从而函数()f x 在区间(1,)e 上无零点； ③若11e a <-<，即11a e -<<-，则对任意1(1,),()0x f x a ∈-'>，所以函数在区间1(1,)a-上单调递增，对任意1(,),()0x e f x a ∈-'<，函数()f x 在区间1(,)e a -上单调递减，由题意可得22()2102a f e ae e e =+++<，解得22(21)3e a e+<-， 其中2222(21)13422()0333e e e e e e e e +-------==<，即22(21)1()3e e e +-<--，所以a 的取值范围为22(21)13e a e +-<<-， 综上所述，实数a 的取值范围为22(21)(2,)3e e+--． 20．（16分）设m 为正整数，若两个项数都不小于m 的数列{}n A ，{}n B 满足：存在正数L ，当n m „时，都有||n n A B L -„，则称数列{}n A ，{}n B 是“(,)m L 接近的”．已知无穷等比数列{}n a 满足32841a a ==，无穷数列{}n b 的前n 项和为n S ，11b =，且11()12n n n n n S b b b b ++-=，*n N ∈．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求证：对任意正整数m ，数列{}n a ，2{1}n a +是“(,1)m 接近的”；（3）给定正整数(5)m m …，数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭，2{}n b k +（其中)k R ∈是“(,)m L 接近的”，求L 的最小值，并求出此时的k （均用m 表示）．（参考数据20.69)ln ≈【解答】解：（1）设等比数列{}n a 公比为q ，由32841a a ==，得211841a q a q ==， 解得112a q ==， 故12n na =； （2）证明：22211113113|(1)||()||()|()241224224n n n n n n a a -+=-=-+=-++， 对于任意正整数m ，当n N ∈g ，且n m „时，1110222m n<剟， ∴211313()122444n-+<+=，即2|(1)|1n n a a -+„成立， 故对任意正整数m ，数列{}n a ，2{1}n a +是“(,1)m 接近的”；（3）由11()12n n n n n S b b b b ++-=，得到1111(),0,02n n n n n n n S b b b b b b +++-=≠≠，从而10n n b b +-≠，于是112()n n n n n b b S b b ++=-，当1n =时，121121,12()b b S b b b ==-，解得22b =；当2n …时，111112()2()n n n nn n n n n n n b b b b b S S b b b b +--+-=-=---，又0n b ≠， 整理得112n n n b b b +-+=，∴数列{}n b 为等差数列，又11b =Q ，22b =， n b n ∴=，根据条件，对于给定的正整数(5)m m …，当n N ∈g ，且n m „时，都有221|()||2()|n n nb k n k L a -+=-+„成立， 即2222n n L n k L n -+-+-剟①对1n =，2，3，⋯⋯，m 都成立， 考察函数2()2x f x x =-，()22x f x lnx x '=-，令()22x g x lnx x =-，则2()2(2)2x g x ln '=-， 当5x >时，()0g x '>，故()g x 在[5，)+∞上单调递增， 又g （5）522100ln =->，∴当5x …时，()0g x >，即()0f x '>， ()f x ∴在[5，)+∞上单调递增，注意到f （1）1=，f （2）f =（4）0=，f （3）1=-，f （5）7=，故当1n =，2，3，⋯⋯，m 时，22n L n -+-的最大值为22m L m -+-，最小值为1L -， 欲使满足①的实数k 存在，必有221mL m L -+--„，即2212m m L -+…，因此L 的最小值为2212m m -+，此时2212m m k --=．三、附加题21．已知点(,)a b 在矩阵13[]24A =对应的变换作用下得到点(4,6)． （1）写出矩阵A 的逆矩阵； （2）求a b +的值．【解答】解：（1）设矩阵13[]24A =的逆矩阵为1a b A c d -⎡⎤=⎢⎥⎣⎦， 则11001A A -⎡⎤=⎢⎥⎣⎦g ，即3130240241a cb d ac bd +=⎧⎪+=⎪⎨+=⎪⎪+=⎩，解得232112a b c d =-⎧⎪⎪=⎪⎨=⎪⎪=-⎪⎩，所以矩阵A 的逆矩阵为1322112A -⎡⎤-⎢⎥=⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎣⎦；（2）点(,)a b 在矩阵13[]24A =对应的变换作用下得到点(4,6)．所以46a A b ⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦g ，所以1324412616112a A b -⎡⎤-⎢⎥⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤===⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎢⎥-⎢⎥⎣⎦g g ，所以1a =，1b =，计算2a b +=．22．求圆心在极轴上，且过极点与点)6P π的圆的极坐标方程．【解答】解：点)6P π转换为直角坐标为，所以圆心的坐标设为(,0)a ，且经过点(0,0)和的圆的方程为：半径为||a =2a =，故圆的方程为22(2)4x y -+=，转换为极坐标方程为：24cos ρρθ=， 即4cos ρθ=．23．批量较大的一批产品中有30%的优等品，现进行重复抽样检查，共取3个样品，以X 表示这3个样品中的优等品的个数．（1）求取出的3个样品中有优等品的概率； （2）求随机变量X 的概率分布及数学期望()E X ．【解答】解：（1）记“取出的3个样品中有优等品”为事件A ， 则3343()(103)1000P A =-=， P ∴（A ）343657110001000=-=， ∴取出的3个样品中有优等品的概率为6571000． （2）~(3,0.3)X B ，(P X =中）330307k k k C -=gg g ，0k =，1，2，3， X ∴的分布列为：()30.30.9E X =⨯=．24．设集合{1A =，2}，1110{|333n n n n n A t t a a a a --==++⋯++g g g ，i a A ∈，0i =，1，2，⋯，}n ，*n N ∈．（1）求1A 中的所有元素的和，并写出集合n A 中元素的个数；（2）求证：能将集合(2,*)n A n n N ∈…分成两个没有公共元素的子集1{s B b =，2b ，⋯，}s b 和1{l C c =，2c ，⋯，}l c ，s ，*l N ∈，使得2222221212s l b b b c c c ++⋯+=++⋯+成立． 【解答】解：（1）110{|3A t t a a ==+g ，i a A ∈，0i =，1}{4=，5，7，8}， 故1457824A =+++=，集合n A 中元素的个数为12n +； （2）证明：取2n s l ==，下面用归纳法进行证明，a ．当2n =时，2{13A =，14，16，17，22，23，25，26}，取113b =，217b =，323b =，425b =，114c =，216c =，322c =，426c =，有1234123478b b b b c c c c +++=+++=，且2222221241241612b b b c c c ++⋯+=++⋯+=成立； b ．假设2n k =…，*k N ∈时，结论成立，即2211k k i i i i b c ===∑∑，且222211k kii i i b c ===∑∑， 当1n k =+时，取111122{3,3k k k B b b +++=++，⋯，11123,23k k k b c ++++g ，112223,,23}k k k c c +++⋯+g g ， 11111111212222{3,3,,3,23,23,,23}k k k k k k k k k C c c c b b b +++++++=++⋯+++⋯+g g g ，此时112,2k k B C ++无共元素，且11122k k k B C A +++=U ，有222211111111(3)(23)(3)(23)kkkkk k k k i i i i i i i i b c c b ++++====+++=+++∑∑∑∑gg ， 且222222121222111212111111(3)(23)23432[(3)(23)]kk k kk kk k k k k k k ii iii ii i i i i i b c b c b c++++++======+++=+++++∑∑∑∑∑∑g g g g ，222222121222111212111111(3)(23)23432[(3)(23)]kkkkkkk k k k kk k ii iiiii i i i i i cb c b c c ++++++======+++=+++++∑∑∑∑∑∑g g g g ，由于2211kki i i i b c ===∑∑，且222211kkii i i b c ===∑∑，所以1=+时，成立，n k综上，原命题成立．。
江苏省常州市高级中学2019_2020学年高一数学上学期期末考试试题含解析
【点睛】本题考查了解分式不等式，意在考查学生的计算能力.
5.若函数 则 ( ）
A。 B. 2C。 D。 —2
【答案】C
【解析】
【分析】
直接代入数据计算得到答案.
【详解】 ， .
故选: 。
【点睛】本题考查了分段函数值的计算，意在考查学生的计算能力。
6。要得到函数 的图象，只需将函数 的图象（ ）
A. 向左平移 个单位长度B。 向右平移 个单位长度
C。 向左平移 个单位长度D。 向右平移 个单位长度
【答案】C
【解析】
【分析】
将所给函数化为 ,根据三角函数相位变换原则可得结果.
【详解】
只需将 的图象向左平移 个单位长度即可得到 的图象
故选：
【点睛】本题考查三角函数的相位变换，关键是明确相位变换是针对 的变化量的变换，遵循“左加右减"原则。
【答案】BC
【解析】
【分析】
画出函数图像，根据函数图像得到函数周期，单调性,对称，得到答案.
【详解】 ，画出函数图像，如图所示：
故函数的最小正周期为 ，关于 对称，区间 上单调递减。
且函数 的图象与函数 的图象不关于直线 对称。
故选： .
【点睛】本题考查了函数的周期，单调性，对称，意在考查学生的对于函数知识的综合应用。
故选： .
【点睛】本题考查了交集运算，意在考查学生的计算能力.
2。若 , ，则 的坐标为( ）
A。 B。 C. D。
【答案】B
【解析】
【分析】
利用向量的坐标运算直接得到答案.
【详解】 .
故选： .
【点睛】本题考查了向量的坐标运算,意在考查学生的计算能力。
2019-2020学年江苏常州市高三上学期期末考试数学试卷及答案
由 FG x ，得 OM x ， PM BM 10 x ，
2
2
因为
PM
OM
，即10
x 2
x 2
，所以
0
x
10
.
因为
S
4
1 2
FG PM
2x 10
x 2
20x
x2 ，
由 20x x2 75 ，得 5 x 15 ，所以 5 x 10 . 答： x 的取值范围是 5 x 10 .
（2）求证：对任意正整数 m ，数列an ， an2 1 是“ m,1 接近的”；
（3）给定正整数 m m 5 ，数列
1 an
， bn2 k （其中 k R ）是“ m, L 接近的”，
求 L 的最小值，并求出此时的 k （均用 m 表示）.（参考数据： ln 2 0.69 ）
21．已知点
（1） MN / / 平面 PBC ； （2） PC AM .
17．如图，在平面直角坐标系
xOy
中，椭圆
C
：
x a
2 2
y2 b2
1a
b
0 的左右焦点分
( ) 别为 F1 ， F2 ，椭圆右顶点为 A ，点 F2 在圆 A ： x - 2 2 + y2 = 1 上.
（1）求椭圆 C 的标准方程；
2
2 1 2c
3 c2 ，
3
所以 c2 2 3 c 1 0 ， c 3
3
c
3 3
0
，
因为 c 3 0 ，所以 c 3 0 ，即 c 3 . 3
16、证明：（1）取 PC ， BC 的中点 E ， F ，连结 ME ， EF ， FN ， 三角形 PCD 中， M ， E 为 PD ， PC 的中点，所以 EM / /CD ， EM 1 CD ；三角形 ABC 中， F ， N 为 BC ， AC 的中点，
2019-2020高一第一学期期末考试数学答案解析
（必修 1，4）
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的.
1、已知集合 A {1, 2} ， B {x | 0 x 2} ，则 A B
()
（A） {1}
（B）{1, 2}
2
2
2
得取值范围为[ 1 ,1) 2
三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分）
17、
（本小题共
10
分）计算：（1）
2 log 2
1 4
(
8
2
)3
lg
1
(
2 1)lg1 ：
27
100
4
解：原式= 1 - 9 2 1 3 44
（2）已知角 的终边经过点 P(3, m) ，且 cos 3 ，求 m 的值； 5
（2）因为 (a kb) (2b a) ，所以 (a kb) (2b a) 0 ，所以 2a b a2 2kb2 ka b 0 ，所以 2 4 2k k 0 k 2
19、 （本小题共 12 分）
函数 f (x) Asin(x ) B 的一部分图象如图所示，其中 A 0, 0,| | ． 2
A. ( − 2, − 1)
B. (0,1) C. ( − 1,0) D. (1,2)
解：利用零点存在原理， f (x) 是单调递增函数，且 f (1) 0, f (0) 0 ，所以选 C
5、函数 f (x) sin( x π) 的最小正周期为（ ） 23
（A）
（B） 2
（C） 4
江苏省常州市教育学会2019-2020学年高一数学上学期期末考试数学试题含解析
由函数 图象过点 ，故
所以 ，则
所以
故答案为：
〖点 睛〗本题主要考查幂函数的应用，属基础题.
14.函数 的单调递增区间是_______________.
〖答 案〗
〖解 析〗
〖分析〗
求出函数 的所有定义域上的单调递增区间,即可分析出 的单调递增区间.
〖详 解〗由 得 ,
当 时,得 , ,且仅当 时符合题意,
12.已知函数 （ 且 ），若函数图象上关于原点对称的点至少有3对，则实数a的取值范围是（ ）.
A. B. C. D.
〖答 案〗A
〖解 析〗
〖分析〗
根据对称性以及等价转换的思想，可得 与 的图像在 的交点至少有3对，然后利用数形结合，可得结果.
〖详 解〗由题可知：
与 的图像
在 的交点至少有3对，可知 ，
A. B. C. D.
〖答 案〗A
〖解 析〗
〖分析〗
根据三角函数的概念， ，可得结果.
〖详 解〗因为角 的终边经过点
所以
故选：A
〖点 睛〗本题主要考查角终边过一点正切值的计算，属基础题.
5.已知 ，那么 （ ）
A. B. C. D.
〖答 案〗B
〖解 析〗
〖分析〗
运用诱导公式直接对等式 进行变形即可.
9.人们通常以分贝（符号是 ）为单位来表示声音强度的等级，强度为x的声音对应的等级为 .喷气式飞机起飞时，声音约为 ，一般说话时，声音约为 ，则喷气式飞机起飞时的声音强度是一般说话时声音强度的（ ）倍.
A. B. C. 8D.
〖答 案〗D
〖解 析〗
〖分析〗
根据代值计算，可以分别得到声音约为 和 的强度，可得结果.
江苏省常州市教育学会2019-2020年上学期学生期末学业水平检测高一数学试题(含解析)
江苏省常州市教育学会2019-2020学年上学期学生期末学业水平检测高一数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．若集合M＝{x|﹣2＜x＜1}，N＝{x|0≤x＜2}，则M∩N＝（）A．{x|﹣2＜x＜2} B．{x|0＜x＜1} C．{x|﹣2＜x≤0} D．{x|0≤x＜1}2．若扇形的圆心角为1rad，半径为2，则该扇形的面积为（）A．12B．1 C．2 D．43．log6432的值为（）A．12B．2 C．56D．654．已知角α的终边经过点P（4，﹣3），则tanα＝（）A．−34B．−43C．−35D．455．若sss(7s2+s)=35，则cosα＝（）A．−45B．−35C．45D．356．已知s=2√3，s=√3，c＝log23，则a，b，c的大小关系为（）A．b＞a＞c B．a＞c＞b C．a＞b＞c D．b＞c＞a7．已知s1→，s2→是夹角为60°的两个单位向量，则s→=2s1→+s2→与s→=−3s1→+2s2→的夹角为（）A．30°B．60°C．120°D．150°8．函数s(s)=1−s s1+s s（e是自然对数的底数）的图象大致为（）A．B．C．D．9．人们通常以分贝（符号是dB）为单位来表示声音强度的等级，强度为x的声音对应的等级为f（x）＝10lg s10−2(ss)．喷气式飞机起飞时，声音约为140dB，一般说话时，声音约为60dB，则喷气式飞机起飞时的声音强度是一般说话时声音强度的（ ）倍． A ．73B ．1073C ．8D ．10810．关于函数f （x ）＝cos x +|cos x |，有下列四个论述，其中正确的个数为（ ） ①f （x ）是偶函数； ②f （x ）在区间(−s2，0)上单调递增； ③f （x ）的最小正周期为2π； ④f （x ）的值域为[0，2]． A ．1B ．2C ．3D ．411．已知△ABC 是以C 为直角顶点且斜边长为2的等腰直角三角形，P 为△ABC 所在平面内一点，则ss →⋅(ss→+ss →)的最小值为（ ） A ．−12B ．−54C ．−18D ．−5212．已知函数s (s )={sss (s2s )−1，s ≥0，−sss s (−s )，s＜0，（a ＞0且a ≠1），若函数图象上关于原点对称的点至少有3对，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(0，√66)B ．(√66，1)C ．(0，√55)D ．(√55，1)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．已知幂函数y ＝f （x ）的图象过点(2，√22)，则s (18)= ． 14．函数y ＝sin （12x +s3），x ∈[﹣2π，2π]的单调递增区间为 ．15．如图，在△ABC 中，ss →=13ss →，点E 为CD 的中点．设ss →=s →，ss →=s →，则ss →= （用s →，s →表示）．16．对于函数f （x ），g （x ），设m ∈{x |f （x ）＝0}，n ∈{x |g （x ）＝0}，若存在m ，n 使得|m ﹣n |＜1，则称f （x ）与g （x ）互为“近邻函数”．已知函数s (s )=sss 3(s +2)−s 1−s 与g （x ）＝a •4x﹣2x +1+2互为“近邻函数”，则实数a 的取值范围是 ．（e 是自然对数的底数）三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）设P 1，P 2为直线l 上的两个不同的点，我们把向量s 1s 2→及与它平行的非零向量都称为直线l 的方向向量，把与直线l 垂直的向量称为直线l 的法向量．已知直线l 有两点A （2，﹣1），B （﹣1，3）．（1）若向量s→=(4，s )是直线l 的一个法向量，求实数m 的值； （2）若向量s→是直线l 的一个方向向量，且s →是单位向量，求向量s →的坐标． 18．（12分）记函数s (s )=√sss 0.5(4s −3)的定义域为集合A ，函数g （x ）＝cos x ﹣sin 2x +a （a ∈R ）的值域为集合B ．（1）若a ＝2，求（∁R A ）∩B ；（2）若A ∩B ＝A ，求实数a 的取值范围． 19．（12分）（1）求sss17s 6+sss (−16s 3)−sss (−4s3)的值； （2）已知α是第三象限角，化简，√sss 2s (1+1ssss)+sss 2s (1+ssss )． 20．（12分）已知f （x ）是定义在R 上的奇函数，且f （x +6）＝f （x ），当x ∈（0，3）时，s (s )=sss s (s 2−s +1)．（1）当x ∈（﹣3，0）时，求f （x ）的解析式； （2）求函数f （x ）在[﹣3，3]上的零点构成的集合．21．（12分）已知函数f （x ）＝A sin （ωx +φ）+B （其中A ，ω，φ，B 均为常数，A ＞0，ω＞0，|s |＜s2）的部分图象如图所示．（1）求函数f （x ）的解析式；（2）若先将函数f （x ）图象上所有点的横坐标变为原来的12倍（纵坐标不变），再将图象向左平移m （m ＞0）个单位长度，得到函数g （x ）的图象，若g （x ）是偶函数，求实数m 的最小值．22．（12分）已知定义在R 上的函数s (s )=−4s +s4s +1+s是奇函数．（1）求a ，b 的值；（2）若关于x 的方程f （x ）+m ＝0有正根，求实数m 的取值范围；（3）当s ∈(12，1)时，不等式4x+mf （x ）﹣3＞0恒成立，求实数m 的取值范围．一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．【详解详析】M ＝{x |﹣2＜x ＜1}，N ＝{x |0≤x ＜2}， ∴M ∩N ＝{x |0≤x ＜1}． 故选：D ．2．【详解详析】扇形的弧长l ＝R α＝1×2＝2， 则扇形的面积S =12lR =12×2×2＝2． 故选：C ．3．【详解详析】log 6432=ss32ss64=56．故选：C ．4．【详解详析】∵角α的终边经过点P （4，﹣3），∴x ＝4，y ＝﹣3，则tan α=ss =−34， 故选：A ．5．【详解详析】∵sss (7s2+s )=35，∴﹣cos α=35， ∴cos α=−35， 故选：B ．6．【详解详析】根据指数运算与对数运算的性质，s =2√3＞2，1＜s =√3＜2，1＜c ＝log 23＜2，设b =√3=sss 22√3，c ＝log 23， 由于函数m ＝log 2t 为增函数，则设s =2√3的值接近于4，所以2√3＞3． 所以a ＞b ＞c ． 故选：C ．7．【详解详析】∵已知s 1→，s 2→是夹角为60°的两个单位向量，∴s 1→•s 2→=1×1×cos60°=12，设s →=2s 1→+s 2→与s →=−3s 1→+2s 2→的夹角为θ，θ∈（0°，180°）， ∵|s →|=√(2s 1→+s 2→)2=√4s 1→2+4s 1→⋅s 2→+s 2→2=√7，|s →|=√(−3s 1→+2s 2→)2=√9s 1→2−12s 1→⋅s 2→+4s 2→2=√7，s →•s →=（2s 1→+s 2→）•（﹣3s 1→+2s 2→）＝﹣6s 1→2+s 1→•s 2→+2s 2→2=−6+12+2=−72， ∴cos θ=s→⋅s →|s→|⋅|s →|=−72√7⋅√7=−12，∴θ＝120°，故选：C ．8．【详解详析】当x ＞0时，f （x ）＜0恒成立，排除C ，D ，s (s )=1−s s1+s s=−(1+s s )+21+s s=−1+21+s s ，当x ＞0时，﹣1＜f （x ）＜0，即当x →+∞，f （x ）→﹣1，排除B ， 故选：A ．9．【详解详析】∵喷气式飞机起飞时，声音约为140dB ，∴10ss s 10−2=140，∴s10−2=1014，∴x ＝1012，∵一般说话时，声音约为60dB ，∴10ss s 10−2=60，∴s10−2=106，∴x ＝104，∴1012104=108，故选：D ．10．【详解详析】因为f （x ）＝cos x +|cos x |={2ssss，s ∈[2ss −s 2，2ss +s2]，s ∈s0，(2ss +s 2，2ss +3s2)，s ∈s，画出y ＝f （x ）的图象如右： ①，f （x ）是偶函数，正确； ②，f （x ）在区间(−s2，0)上单调递增，正确； ③，f （x ）的最小正周期为2π，正确； ④，f （x ）的值域为[0，2]，正确． 故选：D ．11．【详解详析】以BA 为x 轴，以BA 边上的高为y 轴建立坐标系， △ABC 是斜边为2的等腰直角三角形，且C 为直角顶点， 直角边BC =√2，则A （1，0），B （﹣1，0），C （ 0，1）， 设P （x ，y ），则 ss →+ss →=（﹣1﹣x ，﹣y ）+（﹣x ，1﹣y ）＝（﹣1﹣2x ，1﹣2y ）， ss →=（1﹣x ，﹣y ），∴ss→⋅(ss →+ss →)=2x 2﹣x ﹣1+2y 2﹣y ＝2（x −14）2+2（y −14）2−54，∴当x =14，y =14 时，则ss→⋅(ss →+ss →)取得最小值−54． 故选：B ．12．【详解详析】当x ＜0时，f （x ）＝﹣log a （﹣x ），则x ＞0时，函数g （x ）＝log a x 的图象与函数f （x ）的图象关于原点对称； 又x ≥0时，f （x ）＝cos （s2x ）﹣1， 画出函数f （x ）＝cos （s2x ）﹣1（x ≥0）和函数g （x ）＝log a x 的图象，如图所示；要使f （x ）＝cos （s2x ）﹣1（x ≥0）与g （x ）＝log a x （x ＞0）的图象至少有3个交点， 需使0＜a ＜1，且f （6）＜g （6）；即{0＜s＜1−2＜sss s 6，所以{0＜s＜1s −2＞6，解得{0＜s＜1−√66＜s＜√66，即0＜a ＜√66；所以a 的取值范围是（0，√66）． 故选：A ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.） 13．【详解详析】设幂函数解析式为f （x ）＝x α， ∵幂函数y ＝f （x ）的图象过点(2，√22)，∴2s =√22，∴s =−12， ∴s (s )=s −12， ∴s (18)=2√2， 故答案为：2√2． 14．【详解详析】由−s 2+2k π≤12x +s3≤s 2+2k π（k ∈Z ）得−5s 3+4k π≤x ≤s3+4k π（k ∈Z ）， 当k ＝0时，得−5s3≤x ≤s3，[−5s 3，s 3]⊂[﹣2π，2π]，且仅当k ＝0时符合题意，∴函数y ＝sin （12x +s3），x ∈[﹣2π，2π]的单调递增区间是，[−5s 3，s3]， 故答案为：[−5s 3，s3]． 15．【详解详析】∵E 为CD 的中点，ss →=13ss →，ss →=s →，ss →=s →， ∴ss→=12(ss →+ss →) =−12ss→+16ss → =−12ss →+16(ss →−ss →) =16ss →−23ss → =16s →−23s →． 故答案为：16s →−23s →．16．【详解详析】函数s (s )=sss 3(s +2)−s 1−s =0，可得：log 3（x +2）＝e 1﹣x，y 1＝log 3（x +2），单调递增，y 2＝e1﹣x单调递减，如图所示，可得x ＝1为函数f （x ）的零点，由题意可得m ＝1，由题意要使若存在m ，n 使得|m ﹣n |＜1，则可得0＜n ＜2， 所以由题意可得g （x ）＝0解集为（0，2）． 而g （x ）＝0，即a •4x﹣2x +1+2＝0，可得：a =2s +1−24s=2⋅2s −2(2s )2=−2(2s )2+22s ，令t =12s ∈（14，1），所以a ＝﹣2t 2+2t ＝﹣2（t −12）2+12，t ∈(14，1)，则该二次函数开口向下，对称轴t =12∈(14，1)，由1−12＞12−14， 所以当t ＝1时，a ＝0为最小值，当t =12时a =12为最大值， 所以实数a 的取值范围是（0，12）， 故答案为：（0，12）．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．【详解详析】（1）ss→=(−3，4)， 由题意，s→⋅ss →=0，即（﹣3）×4+4m ＝0，所以m ＝3． （2）由题意，s →与ss →平行，所以设s →=sss →（λ≠0）， 因为s→是单位向量，所以|s →|=|sss →|=|s |⋅√(−3)2+42=1， 解得s =±15，故s →=(−35，45)或s →=(35，−45)． 18．【详解详析】（1）由log 0.5（4x ﹣3）≥0，得0＜4x ﹣3≤1，解得34＜s ≤1，所以s =(34，1]．s (s )=ssss −sss 2s +s =ssss −(1−sss 2s )+s =sss 2s +ssss +s −1=(ssss +12)2+s −54，当a ＝2时，因为cos x ∈[﹣1，1]，所以s =[34，3]． 因为∁R A ＝（﹣∞，34]∪（1，+∞）， 所以（∁R A ）∩B ＝{34}∪（1，3）．（2）由s (s )=(ssss +12)2+s −54，cos x ∈[﹣1，1]， 得s =[s −54，s +1]， 因为A ∩B ＝A ，所以A ⊆B ，所以{s −54≤34s +1≥1，解得0≤a ≤2． 故实数a 的取值范围是[0，2]． 19．【详解详析】（1）∵sss17s6=sss5s 6=−√32，sss (−16s3)=−sss16s3=−sss (5s +s3)=ssss 3=√32，sss (−4s 3)=−sss4s 3=−sss s 3=−√3，∴sss17s 6+sss (−16s 3)−sss (−4s3)=−√32+√32+(−√3)=√3；（2）√sss 2s (1+1ssss)+sss 2s (1+ssss ) =√sss 2s (ssss +ssss ssss )+sss 2s (ssss +ssssssss)=√(ssss +ssss )2=|ssss +ssss |， ∵α是第三象限角，∴sin α＜0，cos α＜0，∴√sss 2s (1+1ssss )+sss 2s (1+ssss )=−sin α﹣cos α． 20．【详解详析】（1）当x ∈（﹣3，0）时，﹣x ∈（0，3），所以s (−s )=sss s [(−s )2−(−s )+1]=sss s (s 2+s +1)，因为f （x ）是定义在R 上的奇函数，s (s )=−s (−s )=−sss s (s 2+s +1)， 即当x ∈（﹣3，0）时，s (s )=−sss s (s 2+s +1)． （2）因为f （x ）是定义在R 上的奇函数，所以f （0）＝0， 且f （﹣3）＝﹣f （3），因为f （x +6）＝f （x ），所以f （﹣3）＝f （3），所以f （﹣3）＝f （3）＝0，当x ∈（0，3）时，令s (s )=sss s (s 2−s +1)=0，得x 2﹣x +1＝1，解得x ＝0（舍去），或x ＝1，即f （1）＝0，又因为f （x ）是奇函数，所以f （﹣1）＝﹣f （1）＝0，所以函数f （x ）在[﹣3，3]上的零点构成的集合为{﹣3，﹣1，0，1，3}．21．【详解详析】（1）由函数f （x ）＝A sin （ωx +φ）+B 的图象知，{s +s =3−s +s =1，解得A ＝1，B ＝2；由32T =11s 12−（−7s 12）=3s2，解得T ＝π，所以ω=2s s=2，所以f （x ）＝sin （2x +φ）+2； 又s (11s12)=sss (11s6+s )+2=1，得11s6+s =2ss +3s2，k ∈Z ， 解得s =2ss −s 3，k ∈Z ； 因为|s |＜s2，所以s =−s3； 所以s (s )=sss (2s −s3)+2．（2）由题意知，g （x ）＝f （2（x +m ））+2＝sin[4（x +m ）−s3]+2＝sin （4x +4m −s3）+2， 因为g （x ）是偶函数，所以4s −s 3=ss +s 2，k ∈Z ，解得s =ss 4+5s24，k ∈Z ； 又因为m ＞0，所以当k ＝0时，m 取得最小值为5s24． 22．【详解详析】（1）由题意，f （0）＝0，解得b ＝1， 再由f （1）＝﹣f （﹣1），得−4+142+s=−−4−1+140+s，解得a ＝4，当a ＝4，b ＝1时，s (s )=−4s +14s +1+4，定义域为R ，s (−s )=−4−s +14−s +1+4=−1+4s4+4s +1=−s (s )，f （x ）为奇函数，所以a ＝4，b ＝1． （2）s =−s (s )=4s −14s +1+4=4s +1−24(4s +1)=14−12(4s+1)，当x ＞0时，4x+1＞2，0＜12(4s +1)＜14，所以0＜14−12(4s +1)＜14， 因为m ＝﹣f （x ）有正根，所以s ∈(0，14)． （3）由4x+mf （x ）﹣3＞0，得s ⋅−4s +14s 1+4＞3−4s ，江苏省常州市教育学会2019-2020年上学期学生期末学业水平检测高一数学试题（含解析） 11 / 11 因为s ∈(12，1)，所以−4s +14s +1+4＜0，所以s＜(3−4s )(4s +1+4)−4s +1 令﹣4x +1＝t ，则t ∈（﹣3，﹣1），此时不等式可化为s＜4(4s −s )，记ℎ(s )=4(4s −s )，因为当t ∈（﹣3，﹣1）时，s =4s 和y ＝﹣t 均为减函数，所以h （t ）为减函数，故ℎ(s )∈(−12，203)，因为m ＜h （t ）恒成立，所以m ≤﹣12．。
常州市2019~2020高三数学一模试卷含答案
一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分．
1. 1,1
2. 1 3.10
4. 0，
5.2
7 6. 10
7.
1 5
10. 2 2 11.2
12.14
13.
1
2
17
,0
1,
1
2
17
二、解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分．
在 △ABC 中，角 A, B,C 的对边分别是 a, b, c，已知 a = 1, cos B = 3 ． 3
(1) 若 A = π ，求 sinC 的值； 3 √
(2) 若 b = 2，求 c 的值.
江苏 2020 届高考备考系列试卷 第 1 页 (共 4 页)
16. (本小题满分 14 分)
所以
M
(
8k 2 6 3 4k 2
，12k 3 4k 2
)
，
……………………………10 分
代入 AM
13 2
AN
得
(
8k 2 6 3 4k 2
2，12k 3 4k
2
)
13 2
(
1 k2 1 k2
，k 1 k 2 1 k2
)，
(4k2 9)(52k2 51) 0 ，又 k>0，得 k 3 ， 2
已知无穷数列
{an}
满足
8a3
=
4a2
=
1，无穷数列
{bn}
的前
n
项和为
Sn, b1
=
1，且
2019-2020学年江苏省常州市市勤业中学高一数学理上学期期末试题含解析
2019-2020学年江苏省常州市市勤业中学高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列四类函数中，有性质“对任意的x>0，y>0，函数f(x)满足f（x＋y）＝f（x）f （y）”的是（C）A 幂函数B 对数函数 C指数函数 D 二次函数参考答案：C2. 函数的一部分图像如图所示，则（）A．B．C. D．参考答案：D3. 如图，程序运行后输出的结果为（）A．50 B．5 C．25 D．0参考答案：D【考点】伪代码．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并输出a的值，模拟程序的循环过程，并用表格对程序运行过程中的数据进行分析，不难得到正确的答案．【解答】解：根据伪代码所示的顺序，逐框分析程序中各变量、各语句的作用可知：程序在运行过程中各变量的值如下表示：是否继续循环 a j循环前/0 1第一圈是 1 2第二圈是 3 3第三圈是 1 4第四圈是 0 5第五圈是 0 6第四圈否故最后输出的值为：0故选D．4. 若函数在区间（－∞，2上是减函数，则实数的取值范围是（）A．－，+∞） B．（－∞，－ C．，+∞） D．（－∞，参考答案：B5. 如图，ABCD - A1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是（）A. 平面B.C. 平面D. 异面直线AD与CB1所成的角为60°参考答案：D【详解】在正方体中与平行，因此有与平面平行，A正确；在平面内的射影垂直于，因此有，B正确；与B同理有与垂直，从而平面，C正确；由知与所成角为45°，D错．故选D．6. 已知幂函数的图像过点，则＝（）A． B．1 C．D．2A7. 已知直线的斜率为，将直线绕点P顺时针旋转所得的直线的斜率是（）A．0 B． C． D．参考答案：C8. 已知集合A={x|x2≤4x}，B={x|x＜1}，则A∩B等于（）A．（﹣∞，1）B．[0，1）C．[0，4] D．[﹣4，+∞）参考答案：B【考点】1E：交集及其运算．【分析】先分别求出集合A和B，由此能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={x|x2≤4x}={x|0≤x≤4}，B={x|x＜1}，∴A∩B={x|0≤x＜1}=[0，1）．故选：B．9. 函数的图象是（）A B C D参考答案：C10. 下列函数中既是偶函数又是（﹣∞，0）上是增函数的是（）A．y=B．C．y=x﹣2 D．C【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．【专题】计算题．【分析】根据幂函数奇偶性与单调性与指数部分的关系，我们逐一分析四个答案中幂函数的性质，即可得到答案．【解答】解：函数y=，既是偶函数，在区间（﹣∞，0）上单调递减，故A不正确；函数，是非奇非偶函数，故B不正确；函数y=x﹣2，是偶函数，但在区间（﹣∞，0）上单调递增，故C正确；函数，是非奇非偶函数，故D不正确；故选C．【点评】本题主要考查了函数奇偶性的判断，以及函数单调性的判定和幂函数的性质，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 过原点作圆的两条切线,设切点分别为,则线段的长为 .参考答案：412. 已知函数若函数有三个零点，则实数的取值范围是_____________．参考答案：略13. 已知x∈（0，+∞），观察下列各式：x+≥2，x+≥3，x+≥4，…类比得：x+，则a= ．参考答案：n n【考点】F3：类比推理；F1：归纳推理．【分析】观察前几个式子的分子分母可发现规律得出结论．【解答】解：当n=1时，a=1，当n=2时，a=2=22，当n=3时，a=27=33，…∴当分母指数取n时，a=n n．故答案为n n．14. 若函数的零点个数为2，则的范围是 . 参考答案：15. 函数,其中,则该函数的值域为___________.参考答案：16. 为了解高三女生的身高情况，从高三女生中选取容量为的样本（名女生身高，单位：），分组情况如下：621则=____________________参考答案：17. 已知，，，则、、由小到大排列的顺序是____________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。