第十三周 乘除巧算
三年级奥数第13讲乘除巧算(教师版)
三年级奥数第13讲乘除(chéngchú)巧算（教师版）教学目标熟练运用运算(yùn suàn)律进行简便运算建立(jiànlì)简算意识,培养(péiyǎng)数感,提高心算和运算(yùn suàn)速度.知识梳理本节课主要学习乘、除法的速算与巧算．要求学生理解乘、除法的意义及其关系,能根据乘、除法之间的关系验算乘除法；并且掌握积的变化规律以及商不变的性质,并能合理利用,解决相关问题．一、乘法凑整思想核心：先把能凑成整十、整百、整千的几个乘数结合在一起,最后再与前面的数相乘,使得运算简便。
例如：,,（去8数,重点记忆）（三个常用质数的乘积,重点记忆）理论依据：乘法交换率：a×b=b×a乘法结合率：(a×b) ×c=a×(b×c)乘法分配率：(a+b) ×c=a×c+b×c积不变规律：a×b=(a×c) ×(b÷c)=(a÷c) ×(b×c)二、乘、除法混合运算的性质⑴商不变性质：被除数和除数乘（或除）以同一个非零数,其商不变．即：,⑵在连除时,可以交换除数的位置,商不变．即：⑶在乘、除混合运算中,被乘数、乘数或除数可以连同运算符号一起交换位置（即带着符号搬家）．例如：⑷在乘、除混合运算中,去掉或添加括号的规则去括号情形：①括号前是“×”时,去括号后,括号内的乘、除符号不变．即②括号(kuòhào)前是“÷”时,去括号(kuòhào)后,括号(kuòhào)内的“×”变为“÷”,“÷”变为“×”．即添加括号(kuòhào)情形：加括号(kuòhào)时,括号前是“×”时,原符号不变；括即号前是“÷”时,原符号“×”变为“÷”,“÷”变为“×”．⑸两个数之积除以两个数之积,可以分别相除后再相乘．即上面的三个性质都可以推广到多个数的情形．典例分析考点一：乘5、15、25、125例1、下面这些题你会算吗?(1)(2)【解析】(1)(2)例2、你知道下题怎样快速的计算吗?【解析】或例3、聪明的你也来试试吧！(1) (2) (3) (4)【解析】 (1)(2)(3)(4)例4、计算(jì suàn)：＝【解析(jiě xī)】()÷⨯450002590考点(kǎo diǎn)二：乘9、99、999例1、下面各题怎样(zěnyàng)算简便呢?(1)(2)(3)【解析(jiě xī)】(1)利用公式,可以得出结果：；(2),此题也可用小技巧：“去1添补”法,“补”就是“补数”,和为整十或整百或整千的两个数都可称为互补数.注意：只适用于“两位数乘”．(1),此题可用小技巧：“去1添补,中间隔9”法.注意：只适用于“两位数乘”．例2、小朋友,相信你一定能行噢．(1)(2)(3) (4)【解析】因为,分别比,小、,利用乘法分配律可得(1)原式(2)原式(3)原式(4)原式例3、计算：【解析(jiě xī)】原式考点(kǎo diǎn)三：乘11、111、101例1、你能快速(kuài sù)的写出结果吗?【解析(jiě xī)】(1)可以(kěyǐ)用公式得出：另外,还有一种小技巧——一个数乘以11,“两头一拉,中间相加”,(2)用公式11(101)10⨯=⨯+=+得：a a a a也可用小技巧得：(3)用公式11(101)10⨯=⨯+=+得出a a a a用小技巧得：这是因为：⑷用公式得：11(101)10⨯=⨯+=+得出：a a a a用小技巧得：,这是因为：所以(suǒyǐ)为结果(jiē guǒ)．例2、请你根据(gēnjù)“乘法的凑整”思路,推算(tuī suàn)下列各题．【解析(jiě xī)】(1)原式(2)原式例3、计算：【解析】原式考点四：其它乘法例1、试着用一点技巧吧．(1)(1)【解析】(1)(1)例2、．【解析】原式例3、用简便方法计算下面的算式:(1)(2)(3)(4) ．【解析(jiě xī)】直接套用(tàoyòng)速算法：(1) 原式；(2) 原式(注意(zhù yì)：我们在实际计算中不会这样详细列出式子,学生容易将答案错写成569．互补(hù bǔ)数如果是n位数,则应占乘积(chéngjī)的后2n位,不足的位补“0”)；(3) 原式；(4)原式．例4、计算：、、．【解析】考点五：除法例1、小朋友们,下面的计算方法可要听仔细啦．(1)(2)(3)(4)【解析】不同的算式有不同的特点,要学会挑选好办法去速算.我们刚刚学习了除法的运算定律,观察每个算式的特点,选择不同的定律进行计算.(1)我们一眼就可以看出, ,所以运用除法的分配律可以简便运算.(2)括号里三个数都很大,运用除法的分配律后可以使数变小,简便了我们(wǒ men)的运算.(3)和9都不是(bùshi)50的倍数,但是它们的和却是50的倍数,运用除法分配律的逆运算,(4)这是一个(yī ɡè)连除, 计算(jì suàn)起来会比较复杂,但是相比较就会简单一些,根据连除的性质: 交换除数(chúshù)的位置,商不变,得到比较简便的运算:．例2、计算的方法很重要,我们要仔细听啦。
乘法巧算三年级知识点
乘法巧算三年级知识点乘法是数学中的基本运算之一，对于三年级的学生来说，掌握乘法的基本概念和一些巧算技巧是非常重要的。
以下是一些关于乘法的知识点和巧算方法：1. 乘法的意义：乘法是一种重复加法的过程。
比如说，3乘以4，就是3加上自己4次，即3+3+3+3。
2. 乘法表：乘法表是乘法运算的基础，通常要求学生能够熟练背诵1到10的乘法表。
例如，2乘以3等于6，可以记作2×3=6。
3. 乘法的交换律：乘法满足交换律，即两个数相乘的顺序可以交换，结果不变。
例如，3×4等于4×3。
4. 乘法的结合律：乘法满足结合律，即三个或以上的数相乘时，可以先乘前两个数，再乘后一个数，结果不变。
例如，(2×3)×4等于2×(3×4)。
5. 乘法的分配律：乘法满足分配律，即一个数乘以两个数的和，等于这个数分别乘以这两个数的和。
例如，3×(4+5)等于3×4+3×5。
6. 巧算技巧：- 倍数法：当一个数是另一个数的倍数时，可以直接将较小的数乘以倍数。
例如，6×7可以看作是6的7倍。
- 拆分法：将一个数拆分成两个较小的数，然后分别乘以另一个数，最后将结果相加。
例如，11×12可以拆分成(10+1)×12，即10×12+1×12。
- 补数法：使用补数来简化计算。
例如，9×7可以转换为9×(10-3)，即90-27。
7. 乘法的逆运算：除法是乘法的逆运算。
如果一个数乘以另一个数得到一个结果，那么这个结果除以其中一个数就会得到另一个数。
8. 实际应用：乘法在日常生活中有广泛的应用，如计算物品的总价、面积、体积等。
通过这些知识点和巧算技巧，三年级的学生可以更好地理解乘法，并在解决实际问题时更加得心应手。
希望这些内容能够帮助学生们在数学学习中取得进步。
乘除巧算
例一：
234×50×2 12×25×4
125×8×9
32×125×8Βιβλιοθήκη 例二: 48×25125×5×32×5
1247×99
678×101
3，乘法的分配律：两个数的和与一个数相乘， 以把这两个数分别与这个相乘，再把所得9的积 加，即(a+b) ×c=a×c+b×c 例： (4+8）×5=8×5+4×5
• 例 :11 ÷3+4÷3 399÷5-99÷5
• （1000+100）÷25
• 9898×9999÷101÷1111
• 123×456÷789÷456×789÷123
• 3，两个数的积除以第三个数，等于用其中的一个 数除以第三个数，再与另一个数相乘。即 • a×b÷c=a÷c×b • 例：3972×69÷1986 9000×34÷45
• 4，两个数的和或差除以一个数，等于这两个数分 别除以这个数，商再相加（相减）。 (a+b)÷c=a÷c+b÷c (a-b)÷c=a÷c-b÷c
速算与巧算（二）乘除法
一，运用乘法运算定律巧算
1，乘法的交换律：两个数相乘交换因数的位置，积不变。即： a×b=b×a 相乘 例：2×5=5×2
2，乘法结合律：三个数，可以把前两个数相乘再乘第三个数， 也可以把后两个数相乘再与第一个数相乘，积不变。即： a×b×c=a×（b×c） 例： 9×5×4=9×（5×4）
例三： 184×17+184×63
496×837-496×637
234×12+234×88
9999×2222+3333×3
• 二，运用四则运算规则巧算： • 1，某数连续除以两个数，等于某数除以这两个数 的积，也等于某数除以第三个数的商，再除以第 二个数。即a÷b÷c=a÷（b×c）=a÷c÷b。 • 反过来也成立
乘除法中的速算与巧算
乘除法中旳速算与巧算知识储藏整数乘除法旳速算与巧算,一条最基本旳原则就是“凑整”。
要达到“凑整”旳目旳，就要将某些数分解、变形,再运用乘法旳互换律、结合律、分派律以及四则运算中旳某些规则，把某些数组合到一起，使复杂旳计算过程简便化。
1、乘法旳运算定律乘法互换律：a×ｂ=b×ａ乘法结合律：(a×ｂ)×c=a×(ｂ×c）乘法分派律:(a+b）×c=ac＋bc2、除法旳运算性质（1)a÷b＝(a×c)÷(b×c)ﻩ（ｃ≠0)（2）ａ÷ｂ=(a÷c)÷（ｂ÷c)(c≠0)（3）ａ÷b÷c=a÷（b×ｃ)（4)ａ÷(ｂ÷ｃ）＝a÷ｂ×c3、乘除分派性质(1）(a+ｂ)×c=a×c＋ｂ×c（２）(a-b）×c=a×ｃ－b×c(3）（ａ+b)÷c＝a÷c+b÷ｃ(4)(a-b)÷c=ａ÷ｃ－b÷c注意:除数不能为零。
4、两数之和乘以这两数之差旳积等于这两个数旳平方差。
（a＋b)×(a-ｂ)=ａ2－b25、乘法凑整法：这是运用特殊数旳乘积特性进行速算,如5×2=10,25×4=100，125×8＝１00０,625×8=50０0，６25×16＝１000０等等。
大伙要记住这些成果。
思维引导例1、计算：ﻩ(１）9９9＋999×999 (2)1111×9９9９（3)125×２5×3２ﻩ(4)５76×4２２+５7６＋5７7×５76跟踪练习:计算:(1)9９99＋9９9９×9９99ﻩ（２)1４0×２９9（３）80８×1２5ﻩﻩ (4）46１＋５×46１0＋461×49例2、计算：３４×1７2-17×７１×2－３4跟踪练习：计算：4２×6８+61×2×3４－3×68例3、用简便措施计算:8700÷２５÷4跟踪练习：96０0÷２5÷4例4、用简便措施计算:625÷25跟踪练习：４２80０÷2５例５、简算：２9×3１跟踪练习:简算:6８×7２例６、计算：11111×11111跟踪练习:计算：２22２２×２2222例７、计算:６3×2７５÷7÷11跟踪练习:计算：123×456÷７89÷45６×７8９÷123例8、计算:１÷(2÷３)÷（３÷４)÷（4÷5）÷（5÷6)跟踪练习:计算：15÷(９÷1１）÷(１１÷３４）÷（3４÷63)例9、计算：99999×22222+3333３×3３334跟踪练习:计算：9９９9×7778+33３3×66６6例1０、计算:9８９8９8９8×99９99９9９÷10101010÷1１111１１1跟踪练习：计算：×22÷１8÷例１1、计算:19９81９9９×1999199８-19９819９8×１９991999跟踪练习:计算:1９97×199９－199６×例１2、 末尾有几种零？跟踪练习:计算:能力对接1、 将相应旳序号填入括号中。
小学数学《乘除巧算》ppt
1、垂钓。（打一数学名词） 谜底：等于（鱼）
2、马术。（打一数学名词） 谜底：乘法
3、旭÷3＝。（打一字）
谜底：晶
4、岁岁重阳今又重阳 （打一数学名词）
谜底：循环节
5、这个脑袋真正灵,忽闪忽闪眨眼睛, 东南西北带着它,加减乘除不费劲。
（打一数学工具）
谜底：计算器
前面我们已经学习了加、减法的巧算， 大家学会了运用“凑整”的方法进行 巧算，实际上这种凑整的方法也同样 可以运用在乘除计算中，为了更好的 凑整，我们要牢记以下计算结果：
计算480÷（48×2）时，可以运用除法的性质“一个数除以两个数的乘积， 可以让这个数分别除以这两个数”，所以我们可以让480分别除以48和8。
解答： 360÷45÷2 =360÷（45×2） =360÷90
=4
480÷（48×2） =480÷48÷2 =10÷2
=5
【变式题2】你能很快算出下面的乘积吗？
2×5=10、25×4=100、8×125=1000
注意：在乘法的简算中，25与4、125与8是两组“黄金搭档”！
【例1】怎样简便怎样算。
（1）37×25×4
（2） 125×32×25
思路导引：
因为25×4=100，125×8=1000，所以在乘法简算中，遇到25，就 找4与它相乘；遇到125，就找8与它相乘。第（1）先算25×4的积， 再与37相乘；第（2）把32拆成8×4，其中125与8相乘，25与4相 乘。
解答： （1）37×25×4 =37×（25×4） =37×100
=3700
（2） 125×32×25 =（125×8）×（25×4） =1000×100
=100000
【变式题1】想一想，怎么算比较简便？
乘除法巧算
4.方茴说："可能人总有点什么事，是想忘也忘不了的。
"5.方茴说："那时候我们不说爱，爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。
我们只说喜欢，就算喜欢也是偷偷摸摸的。
"6.方茴说："我觉得之所以说相见不如怀念，是因为相见只能让人在现实面前无奈地哀悼伤痛，而怀念却可以把已经注定的谎言变成童话。
"7.在村头有一截巨大的雷击木，直径十几米，此时主干上唯一的柳条已经在朝霞中掩去了莹光，变得普普通通了。
8.这些孩子都很活泼与好动，即便吃饭时也都不太老实，不少人抱着陶碗从自家出来，凑到了一起。
9.石村周围草木丰茂，猛兽众多，可守着大山，村人的食物相对来说却算不上丰盛，只是一些粗麦饼、野果以及孩子们碗中少量的肉食。
1."噢，居然有土龙肉，给我一块！"2.老人们都笑了，自巨石上起身。
而那些身材健壮如虎的成年人则是一阵笑骂，数落着自己的孩子，拎着骨棒与阔剑也快步向 2. 乘除法巧算教学目标：掌握巧算中经常要用到的一些运算定律，如乘法交换律、结合律、分配律以及除法分配律等变式定律与性质。
1. 乘法中常用的几个重要式子2×5=10；4×25=100；8×125=1000；4×75=300；4×125=500； 2. 乘法的几个重要法则⑴去括号和添括号原则在只有乘除运算的算式里，如果括号的前面是“÷”，那么不论是去掉括号或添上括号，括号里面运算符号都要改变，即“×”号变“÷”，“÷”变“×”；如果括号的前面是“×”，那么不论是去掉括号或添上括号，括号里面运算符号都不改变。
例题. ① a ×(b ÷c) ＝a ×b ÷c ②a ÷(b ÷c) ＝a ÷b ×c ⑵带符号“搬家”在只有乘除运算的算式里，每个数前面的运算符号是这个数的符号。
2、巧算乘除法
例5 计算：241×11；5342×11；56×11；9987×11
图解思路
一个数乘11，巧算的方法是“两边一拉，中间一加，满十进一”。 如图（1），计算241×11时，把241的三个数字拉开，再将相邻的两 个数字相加得到的和依次写在中间；
如图（2），计算5342×11时，把5342的四个数字拉开，再将相邻的 两个数字相加得到的和依次写在中间。但要注意的是，“中间一加” 满十时要向前一位进一，如图（3）、图（4）。
规范解答 333×334+999×222 =333×334+333×3×222 =333×334+333×（3×222） =333×334+333×666 =333×（334+666） =333×1000 =333000
例3 计算：（7200-56）÷8；327÷50＋673÷50
560÷35 =560÷(7×5) =560÷7÷5 =80÷5 =16
例2 计算：333×334＋999×222
例2 计算：333×334＋999×222
图解思路 粗看起来不能用简便方法计算，但如果把999改写成333×3，再利 用乘法的结合律、分配律，就可简算了
例2 计算：333×334＋999×222
7820×73
（73×10）
=2180×73+7820×73
=218×730+782×730
=（2180+7820）×73
=（218+782）×730
=10000×73
=1000×730
=730000
=730000
例5 计算：241×11；5342×11；56×11；9987×11
巧算乘除法
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乘除法巧算
2. 乘除法巧算教学目标：掌握巧算中经常要用到的一些运算定律，如乘法交换律、结合律、分配律以及除法分配律等变式定律与性质。
1. 乘法中常用的几个重要式子2×5=10；4×25=100；8×125=1000；4×75=300；4×125=500；2. 乘法的几个重要法则⑴去括号和添括号原则在只有乘除运算的算式里，如果括号的前面是“÷”，那么不论是去掉括号或添上括号，括号里面运算符号都要改变，即“×”号变“÷”，“÷”变“×”；如果括号的前面是“×”，那么不论是去掉括号或添上括号，括号里面运算符号都不改变。
例题. ① a×(b÷c) ＝a×b÷c ②a÷(b÷c) ＝a÷b×c⑵带符号“搬家”在只有乘除运算的算式里，每个数前面的运算符号是这个数的符号。
不论数移动到哪个位置，它前面的运算符号不变。
⑶乘法交换律 a×b＝b×a⑷乘法结合律 a×（b×c）＝(a×b) ×c⑸乘法分配律a×（b＋c）＝a×b＋a×c；a×（b-c）＝a×b-a×c⑹逆用乘法分配律a×b＋a×c ＝a×（b＋c）；a×b-a×c＝a×（b-c）3. 除法的几个重要法则⑴商不变性质被除数和除数乘以（或除以）同一个非零的数，商不变，即a÷b＝（a×n）÷（b×n） (n≠0)a÷b＝（a÷m）÷（b÷m） (m≠0)⑵当n个数都除以同一个数后再加减时，可以将它们先加减之后再除以这个数；反之也成立（也可称为除法分配律）。
乘除法中的巧算二
乘除法中的巧算知识要点：1、乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。
a×b = b×a2、乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，也可以先把后两个数相乘，再乘以第一个数，积不变。
（a×b）×c = a×(b×c)，乘法的交换律、结合律往往结合起来一起使用。
3、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这两个数相乘，再把积相加。
（a+b）×c=a×c + b×c4、连除的性质：一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积。
a÷b ÷c =a÷(b ×c）5、乘除法混合运算中，去掉（添上）括号的规律是：如果括号前是除号，那么去掉括号后，括号内的除号变乘号，乘号变除号；如果括号前是乘号，去括号后则不需要改变括号内的乘号或除号。
放过来添括号的规律也是这样。
例题精讲：(1） 8×39×125 （2）25×（4+10）=8×125×39 =25×4+25×10 = == =（3)195×81+19×195 (4)268×101-268=195×（81+19） =268×101-268×1= =268×（101-1)= =（5）450÷（9×25）（6）480÷（24÷4）=450÷9÷25 =480÷24×4（二）两位数与11相乘的规律：（1)32×11=352 (2)87×11=957分析：用32的3做百位，2做个位，分析：87的8做百位，7做个位，中间的十位上是3+2=5。
中间的十位是8+7=15, 满十进一所以十位是5，百位是8+1=9（三）两个因数的十位是相同的，个位上两数和为十：（1）33×37=1221 （4）21×29=609分析：这种题的积的前两位数是十位上的数乘本身加1的结果，后两位数是两个个位上数的积，如果两个个位上数的积不满十，要添0。
三年级奥数第13讲-乘除巧算(教)
(1) 705 705 70 (70 1) 100 25 497000 25 497025
例 2、 57 2239 49
．
【解析】原式 57 21131377 （5 2）（71113）（377）
101001147 10147147 1471470
例 3、用简便方法计算下面的算式: (1) 7278 (2) 71 79 (3) 7838 (4) 4363 ．
123456799 111111111 （去 8 数，重点记忆） 71113 1001 （三个常用质数的乘积，重点记忆） 理论依据：乘法交换率：a×b=b×a 乘法结合率：(a×b) ×c=a×(b×c) 乘法分配率：(a+b) ×c=a×c+b×c 积不变规律：a×b=(a×c) ×(b÷c)=(a÷c) ×(b×c)
学员编号： 学员姓名：
授课主题
学科教师辅导讲义
年 级：三年级 辅导科目：奥数
课 时 数：3 学科教师：
第 13 讲-乘除巧算
授课类型 教学目标 授课日期及时段
T 同步课堂
P 实战演练
S 归纳总结
① 熟练运用运算律进行简便运算 ② 建立简算意识，培养数感，提高心算和运算速度.
T（Textbook-Based）——同步课堂
考点三：乘 11、111、101
例 1、你能快速的写出结果吗？
4511 5611
222211
2456 11
【解析】(1)可以用公式 a 11 a (10 1) 10a a 得出： 4511 450 45 495
另外，还有一种小技巧—— 一个数乘以 11，“两头一拉，中间相加”，
45 +
49 5
++ +
乘除法巧算
4.方茴说："可能人总有点什么事，是想忘也忘不了的。
"5.方茴说："那时候我们不说爱，爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。
我们只说喜欢，就算喜欢也是偷偷摸摸的。
"6.方茴说："我觉得之所以说相见不如怀念，是因为相见只能让人在现实面前无奈地哀悼伤痛，而怀念却可以把已经注定的谎言变成童话。
"7.在村头有一截巨大的雷击木，直径十几米，此时主干上唯一的柳条已经在朝霞中掩去了莹光，变得普普通通了。
8.这些孩子都很活泼与好动，即便吃饭时也都不太老实，不少人抱着陶碗从自家出来，凑到了一起。
9.石村周围草木丰茂，猛兽众多，可守着大山，村人的食物相对来说却算不上丰盛，只是一些粗麦饼、野果以及孩子们碗中少量的肉食。
1."噢，居然有土龙肉，给我一块！"2.老人们都笑了，自巨石上起身。
而那些身材健壮如虎的成年人则是一阵笑骂，数落着自己的孩子，拎着骨棒与阔剑也快步向 2. 乘除法巧算教学目标：掌握巧算中经常要用到的一些运算定律，如乘法交换律、结合律、分配律以及除法分配律等变式定律与性质。
1. 乘法中常用的几个重要式子2×5=10；4×25=100；8×125=1000；4×75=300；4×125=500； 2. 乘法的几个重要法则⑴去括号和添括号原则在只有乘除运算的算式里，如果括号的前面是“÷”，那么不论是去掉括号或添上括号，括号里面运算符号都要改变，即“×”号变“÷”，“÷”变“×”；如果括号的前面是“×”，那么不论是去掉括号或添上括号，括号里面运算符号都不改变。
例题. ① a ×(b ÷c) ＝a ×b ÷c ②a ÷(b ÷c) ＝a ÷b ×c ⑵带符号“搬家”在只有乘除运算的算式里，每个数前面的运算符号是这个数的符号。
乘除法巧算 — 定稿
乘除法巧算（一）一、运算性质1. 带符号搬家2. 添去括号二、巧算方法：1. 拆积凑整（好朋友数）：5×2、25×4、125×82. 找钱法：出现了末尾是9的乘法，就会变的比较简单！3. 乘法分配律：56×11=56×(10+1)=56×10+56×1=616提取公因数：23×48+23×52=23×(48+52)=23×100=2300补充：除法的性质：23÷5+52÷5=(23+52)÷5=75÷5=15，正确但是，注意：18÷3+18÷6≠18÷(3+6)4. 头同尾和十：头×(头+1)；尾× 尾，例如：84×86=7224，995×995=990025尾同头和十：头×头+尾；尾× 尾，例如：83×23=19095. 特殊数字巧算：（1）叠数：abc×1001001=abcabcabcabababab=ab×1010101, abcdabcd=abcd×10001（2）11、111、111、111…111的巧算：错位叠加！11×11=121,111×111=12321,11111×11111=123454321……（3）1001=7×11×13、111=37×3、999=27×37等.6. 多位数的巧算，其实就是上述方法的综合运用！！！题型一：利用带符号搬家和添去括号解题1. 1÷(2÷3)÷(3÷4)÷(4÷5)÷(5÷6)2. (1÷2)÷(2÷3)÷(3÷4)÷(4÷5)÷(5÷6)÷(6÷7)÷(7÷8)3.121×32÷872×27×88÷(9×11×12)题型二：拆积凑整（好朋友数）1. 25×83×32×1252. 75×16×125×6题型三：末尾是9的巧算1. 723×99938×99992. 11×11×3×61111×1111×6×6附加题：333×333 666×666题型四：乘法分配律和提取公因数1. 56×21450×9982. 56×22+56×7845×22+45×33+45×443. 999×222+333×334附加题：999999×999999+999999题型五：特殊数字的巧算1.(11,111…11的巧算)23×1145657×11234×111112. （叠数）23×10101456×100100123452×100013. （叠数的拓展）23×1001001456×1000100010001附加题：20152015×2016−20162016×20154.3×5×7×9×11×1339×49×55附加题：2×7×9×11×135×7×22×39×491. (2÷4)÷(4÷6)÷(6÷8)(1÷3)÷(3÷5)÷(5÷7)÷(7÷9)2. 130÷(13÷3×15)478×9÷478×94. 32×25 12×75×1255. 45000÷(25×90)125×16−111×96. 23×999933333×427. 17×101010101347×1000100011.(26÷25)×(27÷17)×(25÷9)×(17÷39)2.999×888÷13323.99999×99999+2999994.22222×33333+88889×666665.555×445−556×4446.9999999×10000001结果中有几个9 ？7.12345654321×368.777777×333333结果的数字之和是多少？9.6×4444×2222+3333×5555的得数中有几个数字是奇数？。
乘除巧算总结
感谢您的阅读，祝您生活愉快。
乘除巧算总结音乐能激发或抚慰情怀绘画使人赏心悦目诗歌能动人心弦哲学使人获得智慧科学可改善物质生活但数学能给予以上的一切
乘除巧算总结
音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科学可改善物质生活，但数学能给予以上的一切。 ——F.Klein（德国数学家）数学赋予我们超快的速度——乘除巧算
（b±c）÷a＝b÷a±c÷a，除法吃肉问题只能出现在“前面”
——被除数位置上！
算式表示为：（a±c）×b＝a×b±c×b
抵消问题
再次重申：＋－抵消结果为0；但是×÷抵消结果是1
【常用记忆】：除了上表的一些方法外，还有部分乘组的计算是大家常用需要大家记忆的：1001（椅子数）：7×11×13＝1001；或者77×13或者11×91或者7×143；
×9；×11；×111等
带符号搬家（交换律）
在没有括号参与的情况下，为了能够方便凑整，调整运算顺序，带着数字前面的符号搬家。与“＋－”法使用规则相同
翻脸问题（添、去括号）
如果算是里面是同级运算（即只有×÷），添、去括号使用翻脸法则：即括号前是÷要变号；×不变号
一家人问题（结合律）
普通一家人：a×b±c×b＝（a±c）×b
b÷a±c÷a＝（b±c）÷a，除法的一家人只能出现在“后面”
——除数的位置上！
孤单一家人：a×b±b……要给b配1，变为a×b±b×1……
整容一家人：被±分开的组里面含有倍数关系的数可以转化为一家人
2024年苏教版四年级上册数学期末极速提分法第13招乘除巧算
分类训练
(2)9999×2222＋3333×3334 ＝3333×6666＋3333×3334 ＝3333×10000 ＝33330000
(3)9966×6＋6678×18 ＝3322×18＋6678×18 ＝18×(3322＋6678) ＝180000
分类训练
(4)888111×44－1111×10 ＝1111×(56＋44－10) ＝99990
经典例题
规范解答： 13×12－26×4＋13×7 ＝13×12－13×8＋13×7 ＝13×(12－8＋7) ＝13×11 ＝143
分类训练
技 巧 1 用乘法运算律进行简算
1. 简算。 (1)41×89＋41×11 ＝41×(89＋11) ＝41×100 ＝4100
(2)125×32－125×24 ＝125×(32－24) ＝125×8 ＝1000
第13招 乘除巧算
在乘除法的速算与巧算中，可以运用乘法运算律、 积的变化规律、商不变的规律以及除法中的运算技巧等 使计算简便。
经典例题
例 13×12－26×4＋13×7
思路分析：从算式中不难看出26 是13的2 倍，所以 可以利用积的变化规律将26×4 转化成13×8，这 样三个乘法算式里就有了相同的乘数13，进而逆用 乘法分配律进行简算。
＝4
分类训练
(2)9÷13＋13÷9＋11÷13＋14÷9＋6÷13 ＝(9＋11＋6)÷13＋(13＋14)÷9 ＝ 2＋3 ＝5
点拨：除数相同，类比乘法分配律进行简算。
分类训练
技 巧 4 用“添括号”“去括号”的方法进行简算
4. 简算。 (1)1860÷540×18 ＝1860÷(540÷18) ＝1860÷30 ＝62
点拨：添括号，原式变为 1860÷ (540÷ 18)。
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第十三周乘除巧算专题简析：前面我们已给同学们介绍了加、减法中的巧算，大家学会了运用“凑整”的方法进行巧算，实际上这种凑整的方法也同样可以运用在乘除计算中。
为了更好地凑整，同学们要牢记以下几个计算结果：2×5=10，4×25=100，8×125=1000。
提高计算能力，除了加、减、乘、除基本运算要熟练之外，还要掌握一定的运算技巧。
巧算中，经常要用到一些运算定律，例如乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律等等，善于运用运算定律，是提高巧算能力的关键。
例题1 你有好办法算出下面各题的结果吗？（1）25×17×4 （2）8×18×125（3）8×25×4×125 （4）125×2×8×5思路导航：（1）我们知道25×4=100，因而我们要尽量把25与4放在一块计算，这样比较简便。
所以我们先算25×4=100，再与17相乘即100×17=1700；（2）因为8×125=1000，因而我们先把8与125放在一块计算，8×125=1000，再乘18：1000×18=18000；（3）已知25×4=100、125×8=1000，因此这道题我们要通过移位的方法把25与4相乘，125与8相乘，然后再把1000与100相乘，1000×100=100000；（4）因为125×8=1000，2×5=10，因而这道题也要移一移，先计算125×8=1000和2×5=10，再计算1000×10=10000。
练习一1，计算：（1）25×23×4 （2）125×27×82，计算：（1）5×25×2×4 （2）125×4×8×25（3）2×125×8×53，想一想，怎样算比较简便？ 125×16例题2 你有好办法计算下面各题吗？（1）25×8 （2）16×125（3）16×25×25 （4）125×32×25思路导航：（1）已知25×4=100，因为8=2×4，所以我们可以把25×8转化为25×4×2，然后先算25×4=100，再算出100×2=200。
（2）125×8=1000，16=8×2，因而我们可以把16×125转化为2×（8×125），然后算出8×125=1000，再乘2得到2000；（3）因为25×4×100，16=4×4，这样可以将两个4分别与两个25相乘，所以原式就转化为（4×25）×（4×25），再分别计算，得到结果100×100=10000；（4）因为125×8=1000，25×4=100，我们又发现32=4×8，所以可将4和8分别与25、125相乘，得到（125×8）×（25×4），再分别算出结果为1000×100=100000。
练习二1，（1）25×12 （2）125×32 （3）48×1252，（1）125×16×5 （2）25×8×53，（1）125×64×25 （2）32×25×25例题3 你能很快算出它们的结果吗？（1）82×88 （2）51×59思路导航：通过观察，我们可以发现这两题都是两位数乘两位数，被乘数和乘数十位上的数字相同，个位数字和是10，像这样的题目，我们可以将首位数字加1再乘首位数字，得数作为积的前两位数字；将两个末位数字相乘，得数作为积的末位两个数字，如果末位数字相乘的积是一位数，要在前面被一个0。
（1）82×88先用首位数字加1再乘首位数字，即（8＋1）×8=72作为积的前两位数字，再用两个末位数字相乘2×8=16作为积的末位两个数字，所以82×88=7216；（2）51×59先用首位数字加1乘首位数字，即（5＋1）×5=30作为积的前两位数字，再用两个末位数字相乘1×9=9，它们的积是一位数，要前9前面被一个0，作为积的末两个数字，所以，51×59=3009。
练习三计算：1，（1）72×78 （2）45×452，（1）81×89 （2）91×993，（1）42×48 （2）61×69例题4 简便运算：（1）130÷5 （2）4200÷25 （3）34000÷125思路导航：这里可以运用商不变的性质，即被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变，因而：（1）130÷5可将130和5同时乘2，使除除变为10，然后再用260÷10=26；（2）4200÷25可以将4200和25同时乘4，使除数变为100，然后再用16800÷100=168；（3）34000÷125可以将34000和125同时乘8，使除数变为1000，然后再用272000÷1000=272。
练习四1，你能迅速算出结果吗？（1）170÷5 （2）3270÷5 （3）2340÷52，计算：（1）7200÷25 （2）3600÷25 （3）56÷253，你有好办法计算下面各题吗？（1）32000÷125 （2）78000÷125 （3）43000÷125例题5 计算：31×25思路导航：题中31不能被4整除，但31可拆成4×7＋3，这样就得到（4×7＋3）×25，或者把25看作100÷4也可求出得数。
（1）31×25 （2）31×25=（4×7＋3）×25 =31×（100÷4）=4×7×25＋3×25 =31×100÷4=775 =775练习五计算：（1）29×25 （2）17×25（3）221×25 （4）322×25（5）2561×25 （6）3753×25专题简析：在进行加减运算时，为了又快又好，除了要熟练地掌握计算法则外，还需要掌握一些巧算的方法。
加减法的巧算主要是运用“凑整”的方法，把接近整十、整百、整千的数看作所接近的数进行简算。
进行加减巧算时，凑整之后，对于原数与整十、整百、整千…相差的数，要根据“多加要减去，少加要再加，多减要加上，少减要再减”的原则进行处理。
另外，可以结合加法交换律、结合律以及减法的性质进行凑整，从而达到简算的目的。
例题1 计算下面各题。
（1）396＋55 （2）427＋1008（3）456－298 （4）582－305思路导航：（1）中396接近于400，396＋55可以看成400＋55，多加了4，所以还要减4；（2）中1008接近于1000，427＋1008变成427＋1000，少加了8，所以还要加8；（3）中298接近于300，456－298变成了456－300，多减了2，所以还要加2；（4）中305接近于300，582－305变成了582－300，少减了5，所以还要减5。
练习一1，速算。
（1）497＋28 （2）750＋1002（3）598＋231 （4）2004＋2712，计算，并想想它的解题思路。
（1）574－397 （2）472―203（3）8732―2008 （4）487―2983，计算：402＋307―297―99例题2 你有好办法迅速计算出结果吗？（1）502＋799―298―97 （2）9999＋999＋99＋9思路导航：（1）是一道加减混合运算，每个数都接近于整百数，计算时可先把这些数拆成两部分，再把整百数与整百数相加减，“零头数”与“零头数”相加减，最后把两个部分数合起来；（2）这四个数都分别接近于整万、整千、整百、整十数，我们可以把9999看作10000，999看作1000，99看作100，9看作10，这样每个数都多了1，最后再从它们的和中减去4个1，即可得出结果。
练习二1，计算。
（1）307＋201―398―99 （2）208＋494―498―952，你会迅速写出结果吗？（1）99999＋9999＋999＋99＋9 （2）1999＋199＋193，计算（说说计算思路）：375＋283＋225＋17例题3 计算：（1）487＋321＋113＋479 （2）723－251＋177（3）872＋284―272 （4）537―142―58思路导航：（1）487和113，321和479，分别可以凑成整百数，我们可以通过交换位置的方法，487＋113得到600，321＋479得到800，然后600＋800=1400。
（2）723与177可凑成整百数，因而用723＋177得到900，900再减251，得数是649。
（3）可以先用872减272得到整百数是600，再用600加上284得数是884。
（4）537连续减142和58，而142和58正好可以凑成整百数200，再用537减去200，得到337。
练习三1，直接写出得数。
（1）321＋127＋79＋73 （2）89＋123＋11＋177（3）235－125＋652，计算。
（1）483＋254－183 （2）271＋97―171（3）425―172―283，想想怎样算方便。
（1）237＋（163－28）（2）487＋（213－92）例题4 计算下面各题：（1）321＋（279―155）（2）372―（54＋72）（3）432―（154―68）思路导航：（1）321加上279与155的差，可去括号转化为321＋279－155，这里321和279可凑成整百数600，再用600－155得到445。
（2）372减54与72的和，利用减法的性质可以转化为372连续减54和72，即372－54－72，而372减72可得到整百数，因而先用372－72得到300，再减54得到246。