甘肃省会宁县第二中学高中数学必修五 第1章 解三角形 测试(2)(新人教A版必修5)
人教版高中数学必修5第一章解三角形测试题及答案
必修五 第一章解三角形测试(总分150)一、选择题(每题5分，共50分)1、在△ABC 中，a ＝3，b ＝7，c ＝2，那么B 等于（）A ． 30°B ．45°C ．60°D ．120°2、在△ABC 中，a ＝10，B=60°,C=45°,则c 等于 （ ）A ．310+B ．()1310-C ．13+D ．3103、在△ABC 中，a ＝32，b ＝22，B ＝45°，则A 等于（）A ．30°B ．60°C ．30°或120°D ． 30°或150°4、在△ABC 中，3=AB ,1=AC ,∠A ＝30°，则△ABC 面积为 （ ）A ．23 B ．43 C ．23或3 D ．43 或23 5、在△ABC 中，已知bc c b a ++=222，则角A 为（ ）A ．3πB ．6πC ．32πD ． 3π或32π6、在△ABC 中,面积22()Sa b c =--,则sin A 等于（）A ．1517B ．817C ．1315D ．13177、已知△ABC 中三个内角为A 、B 、C 所对的三边分别为a 、b 、c ，设向量(,)p a c b =+ ，(,)q b a c a =-- .若//p q，则角C 的大小为（）A ．6π B ．3π C ．2π D ．23π8、已知锐角三角形的边长分别为1，3，a ，则a 的范围是（ ）A ．()10,8B ．()10,8C ．()10,8D ．()8,109、在△ABC 中，已知C B A sin cos sin 2=,那么△ABC 一定是 ( )A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等腰直角三角形D ．正三角形 10、在△ABC 中,3,4ABBC AC ===,则AC 上的高为（ ）A ．BC ．32D ．二、填空题（每小题5分，共20分）11、在△ABC 中，若∠A:∠B:∠C=1:2:3,则=c b a :: 12、已知三角形两边长为11，则第三边长为13、若三角形两边长为1和3，第三边上的中线长为1，则三角形的外接圆半径为 14、在△ABC 中BC=1，3Bπ=，当△ABC tan C =三、解答题（本大题共小题6小题，共80分）15、（本小题14分）在△ABC 中，已知210=AB ，A ＝45°，在BC 边的长分别为20，3320，5的情况下，求相应角C 。
高中数学人教A版必修五 第一章解三角形 学业分层测评5 Word版含答案
高中数学必修五《解三角形》单元测试（含答案）一、选择题1．已知方程x2sin A＋2x sin B＋sin C＝0有重根，则△ABC的三边a，b，c的关系满足() A．b＝ac B．b2＝acC．a＝b＝c D．c＝ab【解析】由方程有重根，∴Δ＝4sin2B－4sin A sin C＝0，即sin2B＝sin A sin C，∴b2＝ac.【答案】 B2．在△ABC中，A＝60°，b＝1，S△ABC＝3，则角A的对边的长为()A.57B.37C.21 D．13【解析】∵S△ABC ＝12bc sin A＝12×1×c×sin 60°＝3，∴c＝4.由余弦定理a2＝b2＋c2－2bc cos 60°＝1＋16－2×1×4×12＝13.∴a＝13.【答案】 D3．在△ABC中，a＝1，B＝45°，S△ABC＝2，则此三角形的外接圆的半径R＝()A.12B．1C．2 2 D．52 2【解析】S△ABC ＝12ac sin B＝24c＝2，∴c＝4 2.b2＝a2＋c2－2ac cos B＝1＋32－82×22＝25，∴b＝5.∴R＝b2sin B＝52×22＝522.【答案】 D4．在△ABC中，AC＝7，BC＝2，B＝60°，则BC边上的高等于()A.32 B.332C.3＋62D．3＋394【解析】在△ABC 中，由余弦定理可知：AC 2＝AB 2＋BC 2－2AB ·BC cos B ，即7＝AB 2＋4－2×2×AB ×12.整理得AB 2－2AB －3＝0.解得AB ＝－1(舍去)或AB ＝3.故BC 边上的高AD ＝AB ·sin B ＝3×sin 60°＝332.【答案】 B5．设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ，若三边的长为连续的三个正整数，且A >B >C,3b ＝20a cos A ，则sin A ∶sin B ∶sin C 为( )A ．4∶3∶2B ．5∶6∶7C ．5∶4∶3D ．6∶5∶4【解析】 由题意知：a ＝b ＋1，c ＝b －1，所以3b ＝20a cos A ＝20(b ＋1)·b 2＋c 2－a 22bc＝20(b ＋1)·b 2＋(b －1)2－(b ＋1)22b (b －1)， 整理得7b 2－27b －40＝0，解之得：b ＝5(负值舍去)，可知a ＝6，c ＝4.结合正弦定理可知sin A ∶sin B ∶sin C ＝6∶5∶4.【答案】 D二、填空题6．在△ABC 中，B ＝60°，AB ＝1，BC ＝4，则BC 边上的中线AD 的长为 ．【解析】 画出三角形知AD 2＝AB 2＋BD 2－2AB ·BD ·cos 60°＝3，∴AD ＝ 3.【答案】 37．有一三角形的两边长分别为3 cm,5 cm ，其夹角α的余弦值是方程5x 2－7x －6＝0的根，则此三角形的面积是 cm 2.【解析】 解方程5x 2－7x －6＝0，得x ＝2或x ＝－35，∵|cos α|≤1，∴cos α＝－35，sin α＝45.故S △＝12×3×5×45＝6(cm 2)．【答案】 68．(2021·郑州模拟)在△ABC 中，B ＝120°，AC ＝7，AB ＝5，则△ABC 的面积为 ．【解析】 由余弦定理得b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ，即49＝a 2＋25－2×5×a cos 120°.整理得a 2＋5a －24＝0，解得a ＝3或a ＝－8(舍)．∴S △ABC ＝12ac sin B ＝12×3×5sin 120°＝1534.【答案】 1534三、解答题9．已知△ABC 的三内角满足cos(A ＋B )cos(A －B )＝1－5sin 2C ，求证：a 2＋b 2＝5c 2.【证明】 由已知得cos 2A cos 2B －sin 2A sin 2B ＝1－5sin 2C ，∴(1－sin 2A )(1－sin 2B )－sin 2A sin 2B ＝1－5sin 2C ，∴1－sin 2A －sin 2B ＝1－5sin 2C ，∴sin 2A ＋sin 2B ＝5sin 2C .由正弦定理得，所以⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2R 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫b 2R 2＝5⎝ ⎛⎭⎪⎫c 2R 2， 即a 2＋b 2＝5c 2.10．(2014·全国卷Ⅱ)四边形ABCD 的内角A 与C 互补，AB ＝1，BC ＝3，CD ＝DA ＝2.(1)求C 和BD ；(2)求四边形ABCD 的面积．解(1)由题设及余弦定理得BD 2＝BC 2＋CD 2－2BC ·CD cos C ＝13－12cos C ，①BD 2＝AB 2＋DA 2－2AB ·DA cos A ＝5＋4cos C ． ②由①，②得cos C ＝12，故C ＝60°，BD ＝7.(2)四边形ABCD 的面积S ＝12AB ·DA sin A ＋12BC ·CD sin C＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12×1×2＋12×3×2·sin 60°＝2 3. [能力提升]1．为了测量某塔的高度，某人在一条水平公路C ，D 两点处进行测量．在C 点测得塔底B 在南偏西80°，塔顶仰角为45°，此人沿着南偏东40°方向前进10米到D 点，测得塔顶的仰角为30°，则塔的高度为( )A ．5米B ．10米C ．15米D ．20米【解析】 如图，由题意得，AB ⊥平面BCD ，∴AB ⊥BC ，AB ⊥BD .设塔高AB ＝x ，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝45°，所以BC ＝AB ＝x ，在Rt △ABD 中，∠ADB ＝30°，∴BD ＝AB tan 30°＝3x ，在△BCD 中，由余弦定理得BD 2＝CB 2＋CD 2－2CB ·CD ·cos 120°，∴(3x )2＝x 2＋100＋10x ，解得x ＝10或x ＝－5(舍去)，故选B.【答案】 B2．甲船在岛A 的正南B 处，以每小时4千米的速度向正北航行，AB ＝10千米，同时乙船自岛A 出发以每小时6千米的速度向北偏东60°的方向驶去，当甲、乙两船相距最近时，它们所航行的时间为( ) A.1507分钟 B.157分钟 C ．21.5分钟 D ．2.15小时【解析】 如图，设t 小时后甲行驶到D 处，则AD ＝10－4t ，乙行驶到C 处，则AC ＝6t .∵∠BAC ＝120°，∴DC 2＝AD 2＋AC 2－2AD ·AC ·cos 120°＝(10－4t )2＋(6t )2－2×(10－4t )×6t ×cos 120°＝28t 2－20t ＋100＝28⎝ ⎛⎭⎪⎫t －5142＋6757.当t ＝514时，DC 2最小，即DC 最小，此时它们所航行的时间为514×60＝1507分钟．【答案】 A3．如图1-2-28所示，位于A 处的信息中心获悉：在其正东方向相距40海里的B 处有一艘渔船遇险，在原地等待营救．信息中心立即把消息告知在其南偏西30°、相距20海里的C 处的乙船，现乙船朝北偏东θ的方向沿直线CB 前往B 处救援，则cos θ＝ .图1-2-28【解析】 在△ABC 中，AB ＝40，AC ＝20，∠BAC ＝120°，由余弦定理知BC 2＝AB 2＋AC 2－2AB ·AC ·cos 120°＝2 800⇒BC ＝207.由正弦定理AB sin ∠ACB ＝BC sin ∠BAC⇒ sin ∠ACB ＝AB BC ·sin ∠BAC ＝217，∠BAC ＝120°，则∠ACB 为锐角，cos ∠ACB ＝277.由θ＝∠ACB＋30°，则cos θ＝cos(∠ACB＋30°)＝cos∠ACB·cos 30°－sin∠ACB·sin 30°＝2114.【答案】21 144．如图1-2-29，某军舰艇位于岛屿A的正西方C处，且与岛屿A相距120海里．经过侦察发现，国际海盗船以100海里/小时的速度从岛屿A出发沿东偏北60°方向逃窜，同时，该军舰艇从C处出发沿东偏北α的方向匀速追赶国际海盗船，恰好用2小时追上．图1-2-29(1)求该军舰艇的速度；(2)求sin α的值．解(1)依题意知，∠CAB＝120°，AB＝100×2＝200，AC＝120，∠ACB＝α，在△ABC中，由余弦定理，得BC2＝AB2＋AC2－2AB·AC·cos∠CAB＝2002＋1202－2×200×120cos 120°＝78 400，解得BC＝280.所以该军舰艇的速度为BC2＝140海里/小时．(2)在△ABC中，由正弦定理，得ABsin α＝BCsin 120°，即sin α＝AB sin 120°BC＝200×32280＝5314.。
人教A版高中数学必修五第一章《解三角形》测试题
第一章《解三角形》测试题（满分150分，时间：120分钟）一、单选题（每小题只有一个正确答案，每小题5分，共60分）1．在△ABC 中,已知2,45a b B ===o ，则角A =（ ）A ．30°或150°B ．60°或120°C ．60°D ．30°2．已知△ABC 中，内角A ，B ，C 所对边分别为a ，b ，c ，若A ＝3π，b ＝2acos B ，c ＝1，则△ABC 的面积等于( )A ．2B ．4C D ．83．在ABC V 中，已知5cos 13A =，3cos 5B =，4c =，则a =（ ） A ．12B ．15C ．207D ．3074．在ABC ∆中，若222cos cos 2sin A B C +>-，则ABC ∆的形状是（ ） A ．钝角三角形 B ．直角三角形 C ．锐角三角形D ．无法判断5．在ABC V 中，sin B A =，a =4C π=，则c =（ ）AB ．3C ．D ．6．根据下列情况，判断三角形解的情况，其中正确的是 （ ）A ．8,16,30a b A ===o ,有两解B ．18,20,60b c B ===o ,有一解C ．5,2,90a c A ===o ,无解D ．30,25,150a b A o ===,有一解7．已知ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，ABC ∆，且2cos 2b A a c +=，6a c +=则其周长为（ ）A ．10B ．9C ．12D ．8．在ABC ∆中，若sin :sin :sin 3:5:7A B C =，且该三角形的面积为则ABC ∆的最小边长等于( ) A ．3B ．6C ．9D ．129．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若A △B △C ＝1△2△3，则a △b △c 等于( )A ．1△2△3B ．2△3△4C ．3△4△5D ．10．一艘海轮从A 处出发，以每小时24海里的速度沿南偏东40°的方向直线航行，30分钟后到达B 处，在C 处有一座灯塔，海轮在A 处观察灯塔，其方向是南偏东70°，在B 处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B ，C 两点间的距离是（ ）A ．6B ．C ．D ．海里11．在ABC V 中，角A ，B ，C 所对应的边分别为a ，b ，c .已知b =c =tan()24A π+=，则a =（ ）A ．15B．C ．3D．12．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对应的边分别为a ，b ，c ，若1bc =，2cos 0b c A +=，则当角B 取得最大值时，的周长为（ ） A．2+B．2+C ．3D．3二、填空题（每小题5分，共20分）13．设ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若2,3sin 5sin b c a A B +==，则角C =__________.14．在ABC V 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，23A π=，8a =，ABC V 的面积为b c +的值为_________.15．锐角ABC V 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若220a b ac -+=，则sin sin AB的取值范围是______. 16．如图，已知圆内接四边形ABCD ，其中6AB =，3BC =，4CD =，5AD =，则22sin sin A B+=__________．三、解答题（本大题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（10分）设ABC V 的内角A B C ，，所对边的长分别是a b c ，，，且3b =，1c =，2A B =.（1）求a 的值； （2）求ABC V 的面积.18．（12分）在ABC V 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知1cos 3B =-，sin sin 2sin b B a A c C -=.（1）求sin 23B π⎛⎫+ ⎪⎝⎭； （2）求ac的值. 19．（12分）如图，在ABC ∆中，点P 在BC 边上，60PAC ∠=︒，2PC =，4AP AC +=．（△）求边AC 的长；（△）若APB ∆的面积是sin BAP ∠的值．20．（12分）如图，在△ABC 中，a b c ，，为A B C ，，所对的边，CD △AB 于D ，且12BD AD c -=．（1）求证：sin 2sin()C A B =-； （2）若3cos 5A =，求tan C 的值．21．（12分）设ABC ∆的内角A B C ，，所对的边分别为a b c ，，，已知cos (2)cos a B c b A =-．（△）求角A 的大小；（△）若4a =，BC边上的中线AM =ABC ∆的面积．22．（12分）如图，某观测站C 在城A 的南偏西20︒方向上，从城A 出发有一条公路，走向是南偏东40︒，在C 处测得距离C 处31千米的公路上的B 处有一辆车正沿着公路向城A 驶去，行驶了20千米后到达D 处，测得C 、D 二处间距离为21千米，这时此车距城A 多少千米？参考答案1．D 2．B 3．D 4．A5．A6．D7．B8．D9．D10．A11．C12．A 13．23π 14． 15．2⎝⎭16．3 17． 解：（1）由余弦定理以及二倍角的正弦公式得2222sin c s sin 2o AB B a c b ac +-==， 所以由正弦定理可得22222a c b a b ac+-=⋅. 因为3b =，1c -，所以212a =，即a =（2）由余弦定理22291121cos 263b c a A bc +-+-===-.因为0A α<<，所以sin 3A ===. 故ABC V的面积113122sin 3A S bc ==⨯⨯⨯= 18．解：（1）在ABC V 中，因为1cos 3B =-，所以sin 3B =，所以sin 22sin cos 9B B B ==-，27cos 22cos 19B B =-=-，所以117sin(2)sin 22(()3229B B B π+=+=⨯-=； （2）因为sin sin 2sin b B a A c C -=， 由正弦定理可得2222b a c -=，由余弦定理可得，222222212cos 3222a c b a c a c cB ac ac a+-+--=-===-，所以32a c =． 19．解：（△）在APC ∆中，设AC x =，则4AP x =-由余弦定理得：2222cos PC AC AP AC AP PAC =+-∠g即：224(4)2(4)2x x x x =+--⨯⨯-⨯，解之得：122x x == 即边AC 的长为2（△）由（△）得APC ∆为等边三角形，作AD BC ⊥于D，则sin 60AD PA =︒=△122APB S PB AD ∆=⨯=2PB =，故4PB = ，23BPA π∠=， △在ABP ∆中，由余弦定理得：AB ==△在ABP ∆中由正弦定理得：sin sin PB AB BAP BPA =∠∠ ，△4sin BAP =∠，△sin 7BAP ∠== 20．解：（1）证明：因为12BD AD c -=， 所以1cos cos 2a Bb Ac -=， 由正弦定理，得1sin cos sin cos sin 2A B B A C -=， 所以()sin 2sin C A B =-．（2）解：由（1）得，()()sin 2sin A B A B +=-， 所以()sin cos cos sin 2sin cos cos sin A B A B A B A B +=-， 化简，得3cos sin sin cos A B A B =．又3cos 5A =，所以4sin 5A =，所以4tan 3A =，4tan 9B =， 所以()44tan tan 4839tan tan 441tan tan 11139A B C A B A B ++=-+=-=-=---⋅． 21．（解：（△）因为()acos 2cos B c b A =-， 由正弦定理得()sin cos cos 2sin sin A B A C B =-，即sin cos cos sin 2sin cos A B A B C A +=，所以()sin 2sinccos A B A +=，因为()sin sin 0A B C +=≠，所以cos 2A =， 又因为(0,)A π∈，所以3A π=． （△）由M 是BC 中点，得1()2AM AB AC =+u u u u r u u u r u u u r，即2221(2)4AM AB AC AB AC =++⋅u u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ，所以2232c b bc ++=，△又根据余弦定理，有2222222cos 416a b c bc A b c bc =+-=+-==，△ 联立△△，得8bc =． 所以ABC ∆的面积1S bcsinA 2== 22解：在BCD V 中，21CD =，20BD =，31BC =，由余弦定理得：2222120311cos 221207BDC +-∠==-⨯⨯，所以sin BDC ∠==在ACD V 中，21CD =，204060CAD ∠=︒+︒=︒，sin sin(60)sin cos 60cos sin 6014ACD BDC BDC BDC ∠=∠-︒=∠⋅︒-∠⋅︒=．由正弦定理得21sin 15sin CD ACDAD CAD⋅∠===∠（千米）．所以此车距城A 有15千米．。
人教A版高中数学必修五第一章《解三角形》综合检测题
11．在△ ABC 中，三内角 A，B，C 分别对应三边 a，b， c，tan C＝ 43， c＝8，则
△ABC 外接圆的半径 R 为( )
A．10 C．6
B．8 D．5
12．设锐角△ ABC 的三内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且 a＝1，B＝ 2A， 则 b 的取值范围为 ( )
A．( 2， 3)
＝°°ssiinn
20 10
＝°°2cos
10
°(km)．
答案 ：C
10．在△ ABC 中， a、b、c 分别为角 A， B， C 所对的边，若 a＝2bcos C，则此
三角形一定是 ( )
A．等腰直角三角形
B．直角三角形
C．等腰三角形
D．等腰三角形或直角三角形
解析 ：因为 a＝2bcos C，所以由余弦定理得：
∴△ ABC 的周长是 10＋20＋ 20＝50.
答案 ：50
14．在△
ABC
中，
A＝120°，AB＝
5，
BC＝
7，则
sin sin
BC＝
________.
解析： 由余弦定理，得 a2＝b2＋ c2－2bccos A，
即 49＝ b2＋25＋ 5b，解得 b＝3 或 b＝－ 8(舍去 )，
sin B b 3 所以 sin C＝c＝5.
③在某一确定的三角形中，各边与它的对角的正弦的比是定值；
④在△ ABC 中， sin A∶sin B∶sin C＝a∶b∶c.
其中正确的个数是 ( )
A．1
B．2
C．3
D．4
2．在△ ABC 中， A＝60°， b＝ 6，c＝10，则△ ABC 的面积为 ( )
新人教版必修5解三角形测试题ABC卷
(数学5必修)第一章:解三角形[基础训练A 组]一、选择题1．在△ABC 中，若0030,6,90===B a C ，则b c -等于( )A ．1B ．1-C ．32D ．32-2．若A 为△ABC 的内角，则下列函数中一定取正值的是( )A ．A sinB ．A cosC ．A tanD ．Atan 1 3．在△ABC 中，角,A B 均为锐角，且,sin cos B A >则△ABC 的形状是( )A ．直角三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形4．等腰三角形一腰上的高是3，这条高与底边的夹角为060，则底边长为( )A ．2B ．23 C ．3 D ．32 5．在△ABC 中，若B a b sin 2=，则A 等于( )A ．006030或B ．006045或C ．0060120或D ．0015030或6．边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是( )A ．090B ．0120C ．0135D ．0150 二、填空题1．在Rt △ABC 中，090C =，则B A sin sin 的最大值是_______________。
2．在△ABC 中，若=++=A c bc b a 则,222_________。
3．在△ABC 中，若====a C B b 则,135,30,200_________。
4．在△ABC 中，若sin A ∶sin B ∶sin C =7∶8∶13，则C =_____________。
5．在△ABC 中，,26-=AB 030C =，则AC BC +的最大值是________。
三、解答题1． 在△ABC 中，若,cos cos cos C c B b A a =+则△ABC 的形状是什么？2．在△ABC 中，求证:)cos cos (aA bB c a b b a -=-3．在锐角△ABC 中，求证:C B A C B A cos cos cos sin sin sin ++>++。
新版高中数学人教A版必修5习题：第一章解三角形 1.2.2
第2课时高度问题课时过关·能力提升基础巩固1在△ABC中,a=5,sin AA.解析:答案:A2从A处望B处的仰角为α,从B处望A处的俯角为β,则α,β的关系是().A.α>βB.α=βC.α+β=90°D.α+β=180°解析:如图,在A处望B处的仰角α与从B处望A处的俯角β是内错角,根据水平线平行,得α=β.答案:B3在200 m高的山顶上,测得山下一塔顶和塔底的俯角分别是30°,60°,则塔高为().ABCD解析:由题意,可知∠BAC=30°,∠OAC=∠ACB=30°,AC又∠B=120°,在△ABC中,由正弦定BC答案:A4如图,山顶上有一座电视塔,在塔顶B处测得地面上一点A的俯角α=60°,在塔底C处测得点A的俯角β=45°.已知塔高为60 m,则山高为.解析:在△ABC中,BC=60m,∠BAC=15°,∠ABC=30°.由正弦定理,得AC∴CD=AC·sin45°=30答案:305如图,线段AB,CD分别表示甲、乙两楼,AB⊥BD,CD⊥BD,从甲楼顶部A处测得乙楼顶部C的仰角α=30°,测得乙楼底部D的俯角β=60°,已知甲楼高AB=24 m,则乙楼高CD=.答案:32 m6如图所示,在坡度为15°的观礼台上,某一列座位所在直线AB与旗杆所在直线MN共面,在该列的第一个座位A和最后一个座位B测得旗杆顶端N的仰角分别为60°和30°,且座位A,B的距离为1。
(完整版)必修5解三角形单元测试题--(含答案)(2),推荐文档
专题：正弦定理、余弦定理的应用正弦定理、余弦定理应用的常见题型：1 已知两角与一边，解三角形，有一解。
2 已知两边及其中一边的对角，解三角形，可能有两解、一解或无解（如右图）。
3 已知三边，解三角形，有一解。
4 已知两边及夹角，解三角形，有一解。
达标试题：1.在△ABC 中，已知A=30°，B=45°，a=1，则b=（ ）A. B. C. D.2322232.在△ABC 中，已知C=，b=4，ABC 的面积为2，则c=（ ）3π3A. B.2 C.2 D.272373.已知在△ABC 中，sinA ：sinB ：sinC=3：5：7，那么这个三角形的最大角是（ ）A.90°B.120°C.135°D.150°4.已知在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，如果(a+b+c)(b+c-a)=3bc,那么A=( )A.30°B.60°C.120°D.150°5.在△ABC 中，角A ，B 的对边分别为a 、b 且A=2B ，sinB=，则的值是（ ）54ba A. B. C. D. 565334586.在△ABC 中，a=，b=，B=，则A 等于（ ）233πA. B. C. D.或 6π4π4π34π4π37.△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，若B=2A ，a=1，b=，则c=（ ）3 A.1 B.2 C. D.1或228.在△ABC 中，内角A 、B 、C 所对应的边分别为a 、b 、c ，若bsinA-acosB=0，且b 2=ac ，则的值为（ 3b c a +）A. B. C.2 D. 4 2229.在△ABC 中，角A 、B 、C 所对应的边分别为a 、b 、c ，sinC+sin(A-B)=3sin2B.若C=，则=（ ）3πb aA.B.3C. 或3D.3或214110.在△ABC 中，如果a+c=2b ，B=30°，△ABC 的面积为，那么b 等于（ ）23A. B. C. D. 231+31+232+32+11.已知△ABC 的内角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，且a=，b=3，c=2，则角A= .5212.在△ABC 中，内角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、13.在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，若a 2-c 2=2b ，且sinB=6cosA ∙sinC ，则b= .14.已知△ABC 的内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若c 2<a 2+b 2+2abcos2C ，则C 的取值范围为 .15.设的内角所对的边分别为，且。
人教新课标A版高中数学必修5 第一章解三角形 1.2应用举例 同步测试(I)卷
人教新课标A版高中数学必修5 第一章解三角形 1.2应用举例同步测试（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共15题；共30分)1. （2分） (2019高一下·佛山月考) 在中，已知三个内角为满足，则（）．A .B .C .D .2. （2分） (2018高一下·新乡期末) 在中，若，则是（）A . 锐角三角形B . 钝角三角形C . 直角三角形D . 形状不确定3. （2分）在中a=1,b=3,C=60，则c=（）A .B . 7C .D . 134. （2分） (2018高一下·江津期末) 一船以每小时 km的速度向东行驶，船在A处看到一灯塔B在北偏东60°，行驶4小时后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东15°，这时船与灯塔的距离为（）A . 60kmB . kmC . kmD . 30km5. （2分） (2018高二下·南宁月考) 在中，分别为角的对边长，，则三角形的形状为（）A . 等腰直角三角形B . 等腰三角形或直角三角形C . 正三角形D . 直角三角形6. （2分）在△ABC中，b=4，c=3，BC边上的中线，则a=（）A .B .C .D .7. （2分） (2018高二上·哈尔滨期中) 已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点，为抛物线上的任一点，过点作圆的切线，切点分别为，，则四边形的面积最小值为（）A .B .C .D .8. （2分） (2019高二上·四川期中) 在圆内，过点的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为A .B .C .D .9. （2分） (2016高一下·惠阳期中) 在△ABC中，∠A= ，AB=2，且△ABC的面积为，则边AC的长为（）A . 1B .C . 2D . 310. （2分）一艘客船上午9:30在A处，测得灯塔S在它的北偏东30°，之后它以每小时32海里的速度继续沿正北方向匀速航行，上午10:00到达B处，此时测得船与灯塔S相距8 海里，则灯塔S在B处的（）A . 北偏东75°B . 北偏东75°或东偏南75°C . 东偏南75°D . 以上方位都不对11. （2分）蓝军和红军进行军事演练，蓝军在距离的军事基地和，测得红军的两支精锐部队分别在处和处，且，，，，如图所示，则红军这两支精锐部队间的距离是（）A .B .C .D .12. （2分） (2016高一下·老河口期中) 如图所示，为了测量某湖泊两侧A、B间的距离，李宁同学首先选定了与A、B不共线的一点C，然后给出了三种测量方案：（△ABC的角A、B、C所对的边分别记为a、b、c）：①测量A、C、b；②测量a、b、C；③测量A、B、a；则一定能确定A、B间距离的所有方案的序号为（）A . ①②B . ②③C . ①③D . ①②③13. （2分）如右图所示，在山脚A处测得该山峰仰角为θ，对着山峰在平坦地面上前进600 m后测得仰角为原来的2倍，继续在平坦地面上前进200 m后，测得山峰的仰角为原来的4倍，则该山峰的高度为（）A . 200 mB . 300 mC . 400 mD . 100 m14. （2分）如图，在高为20m的楼顶A处观察前下方一座横跨河流的桥BC，测得桥两端B，C的俯角分别为60°，45°，则桥的长度为（）A . mB . 10 mC . 20﹣ mD . 20﹣10 m15. （2分） (2019高一下·三水月考) 将一根长为的铁管折成一个的角，然后将、两端用木条封上，从而构成三角形在不同的折法中，面积的最大值为（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共5分)16. （1分）一船以每小时15km的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔B在北偏东60°，行驶2小时后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东15°，这时船与灯塔的距离为________ km．17. （1分） (2017高一下·泰州期末) 若△ABC的面积为，BC=2，则的取值范围是________．18. （1分） (2016高三上·遵义期中) 某中学举行升旗仪式，在坡度为15°的看台E点和看台的坡脚A点，分别测得旗杆顶部的仰角分别为30°和60°，量的看台坡脚A点到E点在水平线上的射影B点的距离为10cm，则旗杆的高CD的长是________ m．19. （1分）(2017·闵行模拟) 地球的半径为R，在北纬45°东经30°有一座城市A，在北纬45°西经60°有一座城市B，则坐飞机从A城市飞到B城市的最短距离是________．（飞机的飞行高度忽略不计）20. （1分） (2016高二上·上杭期中) 一船以每小时12海里的速度向东航行，在A处看到一个灯塔B在北偏东60°，行驶4小时后，到达C处，看到这个灯塔B在北偏东15°，这时船与灯塔相距为________海里．三、解答题 (共3题；共15分)21. （5分）一艘海轮从A处出发，以40海里/时的速度沿东偏南50°方向直线航行，30分钟后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是东偏南20°，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65°，求B，C两点间的距离．22. （5分） (2016高二上·福州期中) 某航模兴趣小组的同学，为了测定在湖面上航模航行的速度，采用如下办法：在岸边设置两个观测点A，B（假设A，B，C，D在同一水平面上），且AB=80米，当航模在C 处时，测得∠ABC=105°和∠BAC=30°，经过20秒后，航模直线航行到D 处，测得∠BAD=90°和∠ABD=45°．请你根据以上条件求出航模的速度．（答案保留根号）23. （5分） (2018高一下·雅安期中) 已知a,b,c分别为三个内角A,B,C所对的边长，且.（1）求角C的值；（2）若c=4,a+b=7，求. .的值.四、综合题 (共2题；共20分)24. （10分）(2016·江苏) 在△ABC中，AC=6， ,（1）求AB的长；（2）求cos（A﹣）的值.25. （10分）如图，有一块形状为等腰直角三角形的薄板，腰AC的长为a米（a为常数），现在斜边AB选一点D，将△ACD沿CD折起．翻扣在地面上，做成一个遮阳棚，如图（2），设△BCD的面积为S，点A到直线CD的距离为d，实践证明，遮阳效果y与S，d的乘积Sd成正比，比例系数为k，（k为常数，且k＞0）（1）设∠ACD=θ，试将S表示为θ的函数（2）当点D在何处时，遮阳效果最佳（即y取得最大值）参考答案一、单选题 (共15题；共30分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、二、填空题 (共5题；共5分) 16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共3题；共15分) 21-1、22-1、23-1、23-2、四、综合题 (共2题；共20分) 24-1、24-2、25-1、25-2、。
(完整)新课标人教A版高中数学必修五第一章《解三角形》单元测试题
解三角形第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（共12小题，每小题5分，只有一个选项正确）：1.在△ABC 中，若∠A ＝60°，∠B ＝45°，BC ＝23，则AC ＝( ) A ．43 B ．22 C ．3 D ．32.在△ABC 中，AB ＝5，BC ＝6，AC ＝8，则△ABC 的形状是( )A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．非钝角三角形 3.在△ABC 中，已知a ＝11，b ＝20，A ＝130°，则此三角形( )A ．无解B ．只有一解C ．有两解D ．解的个数不确定4. 海上有A 、B 两个小岛相距10海里，从A 岛望C 岛和B 岛成60ο的视角，从B 岛望C 岛和A岛成75ο视角，则B 、C 两岛的距离是（ ）海里A. 65B. 35C. 25D. 5 5.边长为3、7、8的三角形中，最大角与最小角之和为 ( ) A ．90° B ．120° C ．135° D ．150°6.如图，设A ，B 两点在河的两岸，一测量者在A 的同侧，在所在的河岸边选定的一点C ，测出AC 的距离为502m ，45ACB ∠=︒，105CAB ∠=︒后，就可以计算出A ，B 两点的距离为 ( )A. 100mB. 3mC. 1002mD. 200m7.在△ABC 中，已知sin 2A ＋sin 2B －sin A sin B ＝sin 2C ，且满足ab ＝4，则△ABC 的面积为( )A ．1B ．2 C. 2 D. 38.如图，四边形ABCD中，B＝C＝120°，AB＝4，BC＝CD＝2，则该四边形的面积等于( )A. 3 B．5 3C．6 3 D．7 39.在△ABC中，A＝120°，AB＝5，BC＝7，则sin Bsin C的值为( )A.85B.58C.53D.3510.某海上缉私小分队驾驶缉私艇以40 km/h的速度由A处出发，沿北偏东60°方向航行，进行海面巡逻，当行驶半小时到达B处时，发现北偏西45°方向有一艘船C，若C船位于A处北偏东30°方向上，则缉私艇B与船C的距离是( )A．5(6＋2) km B．5(6－2) kmC．10(6＋2) km D．10(6－2) km11.△ABC 的周长为20，面积为A ＝60°，则BC 的长等于( ) A ．5 B.6 C ．7D ．812.在ABC △中，角A B C 、、所对的边分别为,,a b c ，若120,C c ∠=︒=，则（ ） A ．a b > B ．a b <C ．a b =D ．a 与b 的大小关系不能确定第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（共4小题，每小题5分）：13.三角形的两边分别是5和3，它们夹角的余弦值是方程06752=--x x 的根，则此三角形的面积是 。
人教新课标A版高中数学必修5第一章解三角形1.2应用举例同步测试A卷
人教新课标A版高中数学必修5 第一章解三角形 1.2应用举例同步测试A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共15题；共30分)1. （2分）(2019·广东模拟) 的内角A,B,C的对边分别为 .已知 ,，且的面积为2，则（）A .B .C .D .2. （2分）的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，a=80,b=100,A=30，则此三角形（）A . 一定是锐角三角形B . 一定是直角三角形C . 一定是钝角三角形D . 可能是钝角三角形，也可能是锐角三角形3. （2分）已知△ABC的面积为,则角C的度数为（）A .B .C .D .4. （2分）在O点测量到远处有一物体在作等速直线运动，开始时该物位于P点，一分钟后，其位置在Q点，且∠POQ=90°，再过一分钟后，该物体位于R点，且∠QOR=30°，则tan2∠OPQ 等于（）A .B .C .D .5. （2分） (2016高三上·新津期中) 在△ABC中，cos2 = ，（a，b，c分别为角A，B，C的对边），则△ABC的形状为（）A . 正三角形B . 直角三角形C . 等腰三角形或直角三角形D . 等腰直角三角形6. （2分） (2017高一下·肇庆期末) △ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知a= ，b=3，cosA=，则c=（）A . 3B .C . 2D .7. （2分） (2018高一下·长春期末) 在中,内角所对的边分别为 ,且 ,若为锐角,则的最大值为（）A .B .C .D .8. （2分）(2020·湖南模拟) 已知为椭圆上三个不同的点，若坐标原点为的重心，则的面积为（）A .B .C .D .9. （2分）(2017·山东) 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若△ABC为锐角三角形，且满足sinB （1+2cosC）=2sinAcosC+cosAsinC，则下列等式成立的是（）A . a=2bB . b=2aC . A=2BD . B=2A10. （2分）(2017·赣州模拟) 如图所示，为了测量A，B处岛屿的距离，小明在D处观测，A，B分别在D 处的北偏西15°、北偏东45°方向，再往正东方向行驶40海里至C处，观测B在C处的正北方向，A在C处的北偏西60°方向，则A，B两处岛屿间的距离为（）A . 海里B . 海里C . 海里D . 40海里11. （2分）如图所示，，，三点在地面上的同一直线上，，从两点测得点的仰角分别为，，则点离地面的高为（）A .B .C .D .12. （2分） (2016高三上·翔安期中) 一只船自西向东匀速航行，上午10时到达灯塔P的南偏西75°距灯塔64海里的M处，下午2时到达这座灯塔东南方向的N处，则这只船航行的速度（单位：海里/小时）（）A .B .C .D .13. （2分） (2016高一下·湖北期中) 如图所示，为测一树的高度，在地面上选取A、B两点，从A、B两点分别测得树尖的仰角为30°、45°，且A、B两点之间的距离为60m，则树的高度为（）A . （30+30 ） mB . （30+15 ） mC . （15+30 ） mD . （15+15 ） m14. （2分）有一长为的斜坡，它的倾斜角为45°，现打算把倾斜角改成30°，则坡底要伸长（）m（精确到m）.A . 53B . 52C . 51D . 4915. （2分）如图，将圆沿AB折叠后，圆弧恰好经过圆心，则∠AOB的度数等于（）A . 60°B . 90°C . 120°D . 150°二、填空题 (共5题；共5分)16. （1分）如图，为测量山高l，选择A和另一座山的山顶|PA|为测量观测点．从MB=MC点测得△ABC点的仰角60°，C点的仰角45°以及∠MAC=75°；从C点测得∠MCA=60°．已知山高BC=100m，则山高MN=________m．17. （1分）在△ABC中，AB=cos，边AC上的中线BD=，则sinA=________18. （1分） (2016高一下·赣州期中) 如图，飞机的航线和山顶在同一个铅垂平面内，已知飞机的高度为海拔15000 m，速度为1000 km/h，飞行员先看到山顶的俯角为15°，经过108s后又看到山顶的俯角为75°，则山顶的海拔高度为________km．19. （1分）在一座20m高的观测台测得对面一水塔塔顶的仰角为60°，塔底的俯角为45°，观测台底部与塔底在同一地平面，那么这座水塔的高度是________ m．20. （1分） (2015高二上·潮州期末) 如图，一船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔P的南偏西75°距灯塔60海里的M处，下午2时到达这座灯塔的东偏南45°的N处，则该船航行的速度为________海里/小时．三、解答题 (共3题；共15分)21. （5分） (2016高一下·齐河期中) 在海岸A处，发现北偏东45°方向，距A处（﹣1）海里的B处有一艘走私船，在A处北偏西75°方向，距A处2海里的C处的缉私船奉命以10 海里/小时的速度追截走私船，此时走私船正以10海里/小时的速度从B处向北偏东30°的方向逃窜，问缉私船沿什么方向能最快追上走私船，并求出所需要的时间．22. （5分）(2017·扬州模拟) 一缉私艇巡航至距领海边界线l（一条南北方向的直线）3.8海里的A处，发现在其北偏东30°方向相距4海里的B处有一走私船正欲逃跑，缉私艇立即追击，已知缉私艇的最大航速是走私船最大航速的3倍，假设缉私艇和走私船均按直线方向以最大航速航行．（1）若走私船沿正东方向逃离，试确定缉私艇的追击方向，使得用最短时间在领海内拦截成功；（参考数据：sin17°≈ ，≈5.7446）（2）问：无论走私船沿何方向逃跑，缉私艇是否总能在领海内成功拦截？并说明理由．23. （5分） (2018高二上·凌源期末) 已知顶点在单位圆上的中，角的对边分别为，且 .（1）求的值；（2）若，求的面积.四、综合题 (共2题；共20分)24. （10分）(2018·榆林模拟) 如图，在平面四边形中，为上一点，，，，，，．（1）求的值及的长；（2）求四边形的面积．25. （10分） (2017高一下·湖北期中) 如图，为迎接校庆，我校准备在直角三角形ABC内的空地上植造一块“绿地△ABD”，规划在△ABD的内接正方形BEFG内种花，其余地方种草，若AB=a，∠DAB=θ，种草的面积为S1 ，种花的面积为S2 ，比值称为“规划和谐度”．（1）试用a，θ表示S1，S2；（2）若a为定值，BC足够长，当θ为何值时，“规划和谐度”有最小值，最小值是多少？参考答案一、单选题 (共15题；共30分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、二、填空题 (共5题；共5分) 16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共3题；共15分) 21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、四、综合题 (共2题；共20分) 24-1、答案：略24-2、答案：略25-1、25-2、。
高中数学 第一章 解三角形章末过关检测卷 新人教A必修5.doc
章末过关检测卷（一）第一章解三角形（测试时间：120分钟评价分值：150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的）1.已知三角形的边长分别为3迈、6、3顾,则它的最大内角的度数是（）A. 90°B. 120°C. 135°D. 150解析：由大边对大角得：（3曲—（3価）$ _^2 0 3 “2X3、0X6 — 2 _ 4 '答案：C2.（2014 - T州综合测试）在中，角B, C所对的边分别为a, b, c,若C=2B, 则》为（）A. 2sin CB. 2cos BC. 2sin BD. 2cos C解析：由于 C = 2B,故sin C = sin 淤= 2sin Bcos B,c / n C p 7* Z7 C所以一飞=2cosB,由正弦定理可得匚=—==2cosB,故选sm B b sm B答案：B3.在中，己知a=逼,b=2, B=45°,则角A—（）A. 30°或150°B. 60°或120°C. 60°D. 30°o px O A JO解析：由正弦定理一 = —得，sin A=-5777 B=~sin 45° =3,又因为b>a,故sm A sm B b 2 2A=30° .答案：D兀4.（2014 •昆明一模）已知中，内角B, C所对边分别为b, c,若A=~,Z?=2日cos B, c=l f则的面积等于（）解析：由正弦定理得sin B = 2 sin A cos B,故tan^）= 2sin k=2sin —=y[3,又BG（0,答案：B 日2 +方2 _芒5.在△磁中，a, b, c分别是B, C的对边长，若* 「〈（）,则）LabA. 一定是锐角三角形B. 一定是直角三角形C. 一定是钝角三角形D.是锐角或钝角三角形解析：由已知及余弦定理得cos C<0, C是钝角，故选C答案：c6.在200 m高的山顶上，测得山下一塔顶和塔底的俯角分别为45°和60°,则塔高为（）200 （3—萌）400^3A. --------- -- ------ mB. —m200 （3+击）400迈C. --------- -- ------ mD. —mA7.已知锐角三角形/DC的面积为3寸5, BC=4,心=3,则角C的大小为（）A. 75°B. 60°C. 45°D. 30°解析：由S AABC=|B C - CA - sinZKCB=3y[3,得s/nZACB=^,而AABC 为锐角三角形，所以ZACB=—答案：B&某观察站C与两灯塔A, B的距离分别为300 m和500 m,测得灯塔A在观察站C北偏东30°,灯塔B在观察站C南偏东30°处，则两灯塔/、B间的距离为（）A. 400 mB. 500 mC. 700 mD. 800 mC9.在中，日+b+10c=2 （sin 力+sin j^+10sin 6）, M=60°,则a,=（）A.萌B. 2-^3C. 4D.不确定解析：由已知及正弦定理得一=2, a=2sin K=2,sin 60° =£,故选sm A v答案：A10.（2014 •新课标全国卷II）钝角三角形A5C的面积是*, ，贝ij AC=（）A. 5B.&C. 2D. 1.解析：由面积公式得：B=|,解得sin所以B = 45°或B=135° ,当B=45°时，由余弦定理得：AC—1+2 —2迈cos 45°=1,所以AC=1,又因为AB=1, BC=£,所以此时AABC为等腰直角三角形，不合题意，舍去；所以B=135°,由余弦定理得：AC2=l + 2—2迈cos 135° =5,所以AC=聽,故选答案：BJI JI11.在中，角B, C的对边分别为b, c,且A=—, B=—, a=3f则c的b 12值为（）A. 3花B.|C. 3y/3D. 6A12.在锐角中，M=3, AC^4,其面积S&ABC=3晶则）A. 5B.换或曲C.^/37 D，713D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)32^3,所以B=13. _______________________________________________________ 在△宓中，若彳巫,AC=5,且cos 帶，则氏= _____________________________________________ .解析：设 BC=x,则(A /5) 2=x 2+52—2 X 5xcos C=x 2—9x+25,即 x 2—9x+20=0. .'.x =4 或 x = 5. 经检验x=4或x = 5符合题意.・・.BC=4或5. 答案：4或514. __________________ 已知日、b 、c 是中角/、B 、C 所对的边，S 是△力恭的面积，若<3=4, b=5, S=5书,则c 的长度为-荷或丽15. ___ 在中，角/、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c,若a=l, b=J, c=© 则 B= . 解析：由余弦定理得：a 2+c 2-b 2 I 2+ (A /3) 2-(曲)2cos B ― z = i —2ac 2X1X A J35 JI答案：—16. (2014 •新课标全国卷I )已知日，b, c 分别为三个内角B, C 的对边，日=2,且(2 + 方)(sin /—sin B) = (c —Z?) sin C,则△MC 面积的最大值为 _______________ ・解析：由 a=2,且(2+b) (sin R —sin B) = (c —b) sin C,故(a+b) (sin k — sin B)= (c —b) sin C,又根据正弦定理，得(a+b) (a —b) = (c —b)c,化简得，b 2 + c 2 —a 2=bc,故 cos N= ~ 所以 A = 60。
人教新课标A版高中必修5第一章《解三角形》测试卷二
人教新课标A 版高中必修5第一章《解三角形》测试卷二注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．在ABC △中，sin sin A B >，则A 与B 的大小关系为（ ） A ．A B <B ．A B =C ．A B >D ．不确定2．ABC △的内角A 、B 、C 的对边分别为、b 、c ，已知，3c =，，则b =（ ） A ．3B ．1C ．1或3D ．无解3．在ABC △ABC △一定是（ ） A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．等腰直角三角形D ．等边三角形4．ABC △的内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，a =，b ，π4B =，则A =（ ） A ．π6B ．π3C ．π3或2π3D ．π6或5π65．已知ABC △中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，222a b c bc =+-，4bc =，则ABC △的面积为（ ）A ．12B ．1CD ．26．在ABC △中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，S 表示ABC △的面积，则A ∠=（ ） A ．90︒B ．60︒C ．45︒D ．30︒7．在ABC △中，内角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，若2b ac =，30A =︒，则sin b Bc=（ ）A ．12B ．22C ．32D ．348．在ABC △中，60B =︒，2b ac =，则ABC △一定是（ ） A ．钝角三角形 B ．锐角三角形 C ．直角三角形D ．等边三角形9．在ABC △中，π3A =，2AB =，其面积等于32，则BC 等于（ ）A ．3B ．7C ．3D ．710．在ABC △中，已知三边3a =，5b =，6c =，则ABC △是（ ） A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形D ．无法确定11．如图，无人机在离地面高200m 的处，观测到山顶M 处的仰角为15︒、山脚C 处的俯角为45︒，已知60MCN ∠=︒，则山的高度MN 为（ ）A ．300mB ．3003C ．2003D ．275m12．在ABC △中，角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，且222b c a bc +=+， 若2sin sin sin B C A =，则ABC △的形状是（ ） A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．等边三角形D ．等腰直角三角形二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中横线上） 13．在ABC △中，角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，若3a =，60A =︒，则sin bB=________．14．在ABC △中，若5b =，π4B ∠=，tan 2A =，则a =____．15．已知锐角三角形的边长分别为1，3，a ，则a 的取值范围是__________．16．在ABC △中，三个角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，若角A 、B 、C 成等差数列， 且边a 、b 、c 成等比数列，则ABC △的形状为_______．三、解答题（本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（10分）在ABC △中，已知8cm b =，3c cm =，3cos 16A = （1）求a 的值，并判定ABC △的形状； （2）求ABC △的面积．18．（12分）在ABC △中，内角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，已知sin 3sin b A c B =，3a =，2cos 3B =． （1）求b 的值；（2）求πsin 23B ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值．19．（12分）已知锐角ABC △的内角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，且2sin b A = （1）求B 的大小；（2）若227a c +=，且ABC △b 的值．20．（12分）已知a 、b 、c 分别为ABC △三个内角A 、B 、C 的对边，且满足4cos 5B =，2b =．（1）若π4A =，求a 的值； （2）若ABC △的面积为3，求证ABC △为等腰三角形．21．（12分）如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A 处时测得公路北侧一山顶D 在西偏北30︒的方向上，行驶600m 后到达B 处，测得此山顶在西偏北75︒的方向上，仰角为30︒，求此山的高度CD 的长．22．（12分）在ABC △中，内角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，向量()sin sin sin sin B C A B =++，m ，()sin sin sin B C A =-，n ，且⊥m n ． （1）求角C 的大小；（2）求sin sin A B +的取值范围．一轮单元训练金卷▪高三▪数学卷答案（A ）第九单元 解三角形一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．【答案】C【解析】在ABC △中，若sin sin A B >，由正弦定理可得：a b >，可得A B >，故选C ． 2．【答案】C【解析】由余弦定理得2222cos a b c bc A =+-，即2430b b -+=，解得1b =或3b =，故选C ． 3．【答案】A【解析】，∴cos cos a B b A =，∴由正弦定理及两角差的正弦公式可得sin cos sin cos A B B A =，()sin 0A B -=，∴0A B -=或πA B -=（舍去），∴A B =，即ABC △一定是等腰三角形，故选A ． 4．【答案】C【解析】在ABC △中，由正弦定理得sin sin a b A B =，由a =b =，π4B =，得sin A =． 因为a b >，()0,πA ∈，所以π3A =或2π3，故选C ．5．【答案】C【解析】试题分析：22211cos 60sin 222b c a A A S bc A bc +-==⇒=︒⇒=C ．6．【答案】C ，又2222cos b c a bc A +-=，故tan 1A =，又()0,πA ∈， 所以45A =︒，选C ． 7．【答案】A【解析】∵2b ac =，又30A =︒，由正弦定理化简得：21sin sin sin sin 2B AC C ==，A ． 8．【答案】D【解析】∵2b ac =，60B =︒，由余弦定理可得222222cos b a c ac B a c ac =+-=+-， ∵22ac a c ac =+-，∴()20a c -=，故a c =，故ABC △一定是等边三角形，故选D ． 9．【答案】A10．【答案】C【解析】因为C 角最大，且22292536cos 02235a b c C ab +-+-==<⨯⨯，所以C 角为钝角，ABC △是钝角三角形，故选C ．11．【答案】A【解析】∵AD BC ∥，∴45ACB DAC ∠∠︒＝＝，∴AC ＝， 又180604575MCA ∠︒︒︒︒＝－－＝，154560MAC ∠︒︒︒＝＋＝，∴45AMC ∠︒＝，在AMC △中，sin sin MC ACMAC AMC=∠∠，∴MC =∴sin 60300MN MC MCN =∠=︒=，故选A ． 12．【答案】C【解析】2222222cos 2cos ,a b c bc A b c a bc A =+-⋅⇒+=+⋅结合已知得1cos 2A =∴60A =︒，2222sin sin sin sin sin sin sin sin sin a b c a bc b Ac B C A B C B C A a ==⇒=⇒=，结合已知得2a bc =， 又∵222bc a bc +=+∴222b c bc +=∴ ()20b c -=，即b c =，所以是等边三角形，故选C ． 二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中横线上） 13．【答案】2【解析】由正弦定理得2sin sin 60b a B A ===．14．【解析】试题分析：因为tan 2A =，所以15．【解析】由三角形中三边关系及余弦定理可得a应满足22222222224130 130310aaaa<<+->+->+-⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩>，解得∴实数a16．【答案】等边三角形【解析】∵A、B、C成等差数列，∴2πB AC B=+=-，∴π3B=，∵a、b、c成等比数列，∴2b ac=，∴2sin sin sinB A C=，2π32π2π2πsin sin sin sin sin cos cos sin34333A A A A A⎛⎫⎛⎫==-=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，整理得πsin216A⎛⎫-=⎪⎝⎭，∴ππ262A-=，π3A=，从而π3C=，∴ABC△是等边三角形，故答案为等边三角形．三、解答题（本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．【答案】（1）8cm，ABC△为等腰三角形；（2)2cm．【解析】（1）在ABC△中，∵3cos16A=代入余弦定理得，2222cos64a b c bc A=+-=，∴8a cm=∴8a b cm==，∴ABC△为等腰三角形．（2）∵3cos16A=∴sin A=，∴()21sin cm2ABCS bc A=⋅=△．18．【答案】（1（2．【解析】（1）在ABC△中，由sin sina bA B=，可得sin sina Bb A=，又sin3sinb Ac B=，可得3a c=，又3a=，故1c=由2222cosb ac ac B=+-，2cos3B=，可得b=．（2）由2cos3B=，得sin B=，进而得21cos22cos19B B=-=-，45sin 22sin cos B B B ==，所以πππ453sin 2sin 2cos cos 2sin 333B B B +⎛⎫-=-= ⎪⎝⎭．19．【答案】（1）π3；（2）3【解析】（1）由32sin a b A =根据正弦定理得3sin 2sin sin A B A =⋅， 又sin 0A >，所以3sin B =．由ABC △为锐角三角形得π3B =． （2）由ABC △的面积为3，得1sin 32ac B =，又3sin B =∴4ac =由余弦定理得2222cos a c ac B b +-=，又1cos 2B =，∴23b =，3b =．20．【答案】（1）523；（2）见解析． 【解析】（1）因为4cos 5B =，所以3sin 5B =． 由正弦定理得2πsin sin 4a B =，即2325=．解得523a =． （2）由题意得1sin 32ac B =，即3310ac =，所以10ac =．由余弦定理2222cos b a c ac B =+-，得222284165a c ac a c =+-=+-，即2220a c +=．那么()22220a c a c ac -=+-=，由此得a c =，所以ABC △为等腰三角形． 21．【答案】1006m ．【解析】由题意得在ABC △，30CAB ∠=︒，18075105ABC ∠=︒-︒=︒ ∴45ACB ∠=︒，又600AB =，由正弦定理得：600sin30sin45BC =︒︒∴3002BC = 在直角DCB △中30DBC ∠=︒∴tan3030021006DC =︒⋅=，即山的高度为1006m ．22．【答案】（1）2π3；（2）31⎤⎥⎝⎦【解析】（1）∵⊥m n ∴=0⋅m n ，∴()22sin sin sin sin sin 0B C A B A -++= ∴222c a b ab =++，∴1cos 2C =-又()0,πC ∈∴2π3C =．（2）π1sin sin sin sin =sinA +sinA 32A B A A ⎛⎫+=+-- ⎪⎝⎭1π=sinA +=sin A +23⎛⎫ ⎪⎝⎭∵π03A ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∴ππ2π333A ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，，∴πsin 3A ⎤⎛⎫+∈⎥ ⎪⎝⎭⎝⎦，∴sin sin A B +的取值范围是1⎤⎥⎝⎦．。
[精品]新人教A版必修五高中数学第一章解三角形分层测评2和答案
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学业分层测评（二）(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．在△ABC 中，A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若c 2－a 2－b 22ab >0，则△ABC ( )A ．一定是锐角三角形B ．一定是直角三角形C ．一定是钝角三角形D ．是锐角或直角三角形【解析】 由题意知a 2＋b 2－c 22ab<0，即cos C <0， ∴△ABC 为钝角三角形．【答案】 C2．△ABC 的三边长分别为AB ＝7，BC ＝5，CA ＝6，则AB →·BC →的值为( )A ．19B ．14C ．－18D ．－19【解析】 由余弦定理的推论知cos B ＝AB 2＋BC 2－AC 22AB ·BC ＝1935， ∴AB →·BC →＝|AB →|·|BC →|·cos(π－B )＝7×5×⎝ ⎛⎭⎪⎫－1935＝－19. 【答案】 D3．(2015·广东高考)设△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .若a ＝2，c ＝23，cos A ＝32且b <c ，则b ＝( ) A ．3 B ．2 2 C ．2 D ． 3【解析】 由a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ，得4＝b 2＋12－6b ，解得b ＝2或4.又b <c ，∴b ＝2.【答案】 C4．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若a 2－b 2＝3bc ，sin C ＝23sin B ，则A ＝( )A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°【解析】 ∵sin C ＝23sin B ，由正弦定理，得c ＝23b ，∴cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝－3bc ＋c 22bc ＝－3bc ＋23bc 2bc ＝32， 又A 为三角形的内角，∴A ＝30°.【答案】 A5．在△ABC 中，a ，b ，c 为角A ，B ，C 的对边，且b 2＝ac ，则B 的取值范围是( )A.⎝⎛⎦⎥⎤0，π3 B.⎣⎢⎡⎭⎪⎫π3，π C.⎝ ⎛⎦⎥⎤0，π6 D ．⎣⎢⎡⎭⎪⎫π6，π 【解析】 cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ＝ a －c 2＋ac 2ac ＝ a －c 22ac ＋12≥12， ∵0<B <π，∴B ∈⎝⎛⎦⎥⎤0，π3.故选A. 【答案】 A二、填空题6．(2014·福建高考)在△ABC 中，A ＝60°，AC ＝2，BC ＝3，则AB 等于 ．【解析】 ∵A ＝60°，AC ＝2，BC ＝3，设AB ＝x ，由余弦定理，得BC 2＝AC 2＋AB 2－2AC ·AB cos A ，化简得x 2－2x ＋1＝0，∴x ＝1，即AB ＝1.【答案】 17．在△ABC 中，若sin A ∶sin B ∶sin C ＝5∶7∶8，则B 的大小是 ．【解析】 由正弦定理知：a ＝2R sin A ，b ＝2R sin B ，c ＝2R sin C ．设sin A ＝5k ，sin B ＝7k ，sin C ＝8k ，∴a ＝10Rk ，b ＝14Rk ，c ＝16Rk ，∴a ∶b ∶c ＝5∶7∶8，∴cos B ＝25＋64－492×5×8＝12，∴B ＝π3. 【答案】 π38．(2014·天津高考)在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c .已知b －c ＝14a,2sin B ＝3sin C ，则cos A 的值为 ．【解析】 由2sin B ＝3sin C 及正弦定理得2b ＝3c ，即b ＝32c .又b －c ＝14a ， ∴12c ＝14a ，即a ＝2c .由余弦定理得cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝94c 2＋c 2－4c 22×32c 2＝－34c 23c 2＝－14. 【答案】 －14三、解答题9．在△ABC 中，(1)a ＝3，b ＝4，c ＝37，求最大角．(2)b ＝6，c ＝2，B ＝60°，求a .【解】 (1)显然角C 最大，∴cos C ＝a 2＋b 2－c 22ab ＝32＋42－372×3×4＝－12，∴C ＝120°. (2)法一 由正弦定理b sin B ＝c sin C ，得sin C ＝c sin B b＝2sin 60°6＝36＝22， ∴C ＝45°或C ＝135°.∵b >c ，∴B >C ，又∵B ＝60°，∴C ＝45°.∵A ＋B ＋C ＝180°，∴A ＝180°－(60°＋45°)＝75°，∴a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ＝6＋4－46×cos 75°＝10－46×6－24＝4＋23， ∴a ＝4＋23＝3＋1.法二 ∵b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ，∴6＝a 2＋4－4a cos 60°＝a 2＋4－2a .∴a 2－2a －2＝0.解得a ＝1＋3或a ＝1－3(不合题意，舍去)，∴a ＝1＋ 3.10．在△ABC 中，BC ＝a ，AC ＝b ，且a ，b 是方程x 2－23x ＋2＝0的两根，2cos (A ＋B )＝1.(1)求角C 的度数；(2)求AB 的长．【解】 (1)∵cos C ＝cos [π－(A ＋B )]＝－cos (A ＋B )＝－12，且C ∈(0，π)，∴C ＝2π3. (2)∵a ，b 是方程x 2－23x ＋2＝0的两根，∴⎩⎪⎨⎪⎧ a ＋b ＝23，ab ＝2，∴AB 2＝b 2＋a 2－2ab cos 120°＝(a ＋b )2－ab ＝10，∴AB ＝10.[能力提升]1．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且2c 2＝2a 2＋2b 2＋ab ，则△ABC 是( )A ．钝角三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．等边三角形【解析】 由2c 2＝2a 2＋2b 2＋ab 得，a 2＋b 2－c 2＝－12ab ， 所以cos C ＝a 2＋b 2－c 22ab ＝－12ab 2ab ＝－14<0，所以90°<C <180°，即三角形为钝角三角形，故选A.【答案】 A2．已知锐角三角形边长分别为2,3，x ，则x 的取值范围是( )A ．(5，5)B ．(1, 5)C ．(5，13)D ．(13，5)【解析】 三边需构成三角形，且保证3与x 所对的角都为锐角，由余弦定理得⎩⎪⎨⎪⎧ 22＋32－x 2>0，22＋x 2－32>0，解得5<x <13.【答案】 C3．(2015·北京高考)在△ABC 中，a ＝4，b ＝5，c ＝6，则sin 2A sin C＝ .【解析】 由正弦定理得sin A sin C ＝a c，由余弦定理得cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc， ∵a ＝4，b ＝5，c ＝6，∴sin 2A sin C ＝2sin A cos A sin C ＝2·sin A sin C ·cos A ＝2×46×52＋62－422×5×6＝1.【答案】 14．设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且a ＋c ＝6，b ＝2，cos B ＝79. 【导学号：05920060】 (1)求a ，c 的值；(2)求sin(A －B )的值．【解】 (1)由b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ，得b 2＝(a ＋c )2－2ac (1＋cos B )，又b ＝2，a ＋c ＝6，cos B ＝79， 所以ac ＝9，解得a ＝3，c ＝3.(2)在△ABC 中，sin B ＝1－cos 2B ＝429， 由正弦定理得sin A ＝a sin B b ＝223. 因为a ＝c ，所以A 为锐角，所以cos A ＝1－sin 2A ＝13. 因此sin(A －B )＝sin A cos B －cos A sin B ＝10227.。
甘肃省会宁县第二中学高中数学必修五第1章解三角形测试(2)(新人教A版必修5)
第一章解三角形单元测试一、选择题1．在△ ABC 中，若C 900 , a6, B 300，则c b 等于（）A．1B．1 C．2 3D．232．若 A 为△ ABC 的内角，则以下函数中必定取正当的是（）1A ．sin A B．cos A C．tan A D ．tan A3．在△ ABC 中，角 A 、 B 均为锐角，且cos A sin B, 则△ABC的形状是（）A ．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形4．等腰三角形一腰上的高是 3 ，这条高与底边的夹角为600，则底边长=（）3C．3 D．2 3A．2 B．25．在△ ABC 中，若b2asin B ，则A等于（）A．300或600B．450或600C．1200或600D．300或15006．边长为 5， 7， 8 的三角形的最大角与最小角的和是（）A．900B．1200C．1350D．15007． A 为△ ABC 的内角，则sin A cos A 的取值范围是（）A．( 2,2)B．(2, 2 )C．( 1, 2 ] D ．[2, 2 ]8．在△ ABC 中，若C900 , 则三边的比a b等于（）A ． 2 cos AB 2 cosABc2 sinA B2 sinAB B．C．D．22229．在△ ABC 中，若a7,b 3, c8 ，则其面积等于（）21C．28 D．6 3A ．12 B．210．在△ ABC中，∠ C=90°，00A 45 0，则以下各式中正确的选项是（）A． sinA ＞ cosA B．sinB＞cosA C．sinA＞cosB D．sinB＞cosB 11．在△ ABC 中，若(a c)(a c)b(b c) ，则∠A=（）A．900B．600C．1200D．15001tan A a 212．在△ ABC 中，若tan B b2，则△ ABC 的形状是（）A ．直角三角形B．等腰或直角三角形C．不可以确立 D ．等腰三角形13．在△ ABC 中， A ∶ B ∶C=1 ∶2∶ 3，则 a ∶ b∶ c 等于（）A．1∶2∶3 B．3∶2∶ 1 C．1∶3∶ 2 D．2∶3∶114．在△ ABC 中，若C900 , a6, c 10 ，则AB边上的高等于（）A ．24 B． 2.4C． 48D． 4.815．在△ ABC 中，若A2B ，则a等于（）A ．2bsin A B．2bcos A C．2bsinB D ．2bcosB16．在△ ABC 中，若lg sin A lg cos B lg sin C lg 2 ，则△ABC的形状是（）A ．直角三角形B．等边三角形C．不可以确立D．等腰三角形17．在△ ABC 中，若( a b c)(b c a)3bc, 则A=()A．900B．600C．1350D．150018．在△ ABC 中，若a7, b8, cosC 13），则最大角的余弦是（141B．11D．1A ．C．7856二、填空题1.在Rt△ABC 中， C= 900，则sin Asin B的最大值是 _______________。
人教A版高中数学必修五课标章节素质测试题——第一章 解三角形.doc
课标高中数学人教A 版必修5章节素质测试题——第一章 解三角形（考试时间：120分钟 满分：150分）姓名__________评价_________一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分. 以下给出的四个备选答案中,只有一个正确） 1.（10湖北理3）在ABC ∆中，，，，︒===601015A b a 则cos B =（ ）A. －3 B. 3 C. －332.（08陕西理3）ABC △的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，若120c b B ===o ，则a 等于（ ）AB ．2CD3.（09福建文7）已知锐角ABC ∆的面积为4,3BC CA ==，则角C 的大小为（ ） A. 75° B. 60° C. 45° D.30°4.（11重庆理6）若△ABC 的内角A 、B 、C 所对的边c b a 、、满足22a b 4c +-=（），且︒=60C ，则ab 的值为（ ）A ．43B ．8-C ． 1D ．235．（10天津理7）在△ABC 中，内角A 、B 、C 所对的边c b a 、、，若22a b -=，sin C B =，则A=（ ）A.030 B.060 C.0120 D.01506.（11重庆文8）若△ABC 的内角，,,A B C 满足6sin 4sin 3sin A B C ==，则cos B =（ ）A B ．34C D ．11167．（11辽宁理4）△ABC 的三个内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，a Ab B A a 2cos sin sin 2=+，则=ab（ ）A ．B ．CD8．（11浙江文5）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分,,a b c ．若cos sin a A b B =，则2sin cos cos A A B +=（ ）A ．21-B ．12C ． 1-D ．19.（08山东文8）已知a ，b ，c 为△ABC 的三个内角A ，B ，C 的对边，向量)sin ,(cos ),1,3(A A n m =-=→→.若→→⊥n m ，且C c A b B a sin cos cos =+，则角A ，B 的大小分别为（ ） A ．,63ππ B.2,36ππ C.,36ππ D.,33ππ 10.（11四川理6）在△ABC 中，222sin sin sin sin sin A B C B C ≤+-，则A 的取值范围是（ ）A.(0,]6πB.[,)6ππC.(0,]3πD.[,)3ππ11．（08福建理10）在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c , 若ac B b c a 3tan )(222=-+，则角B 的值为（ ） A.6πB.3π C.6π或56πD.3π或23π12.（12湖北文8）设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若三边的长为连续的三个正整数，且A a b C B A cos 203=>>，，则sinA ∶sinB ∶sinC 为（ ）A.4∶3∶2B.5∶6∶7C.5∶4∶3D.6∶5∶4 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在对应题号后的横线上） 13.（08湖北文12）在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 所对的边，已知︒===30,3,3C b a ,则A ＝ .14.（11新课标文15）△ABC 中，120,7,5B AC AB =︒==，则△ABC 的面积为_________．15.（10广东文13）已知,,a b c 分别是△ABC 的三个内角,,A B C 所对的边．若a ＝1，b 2A C B +=，则sin C ＝ .16.（12北京理11）在ABC ∆中，若3a =，b =3A π∠=，则C ∠的大小为_________.三、解答题（本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本题满分10分，12安徽文16）设△ABC 的内角C B A ,,所对边的长分别为,,,c b a ，且有C A C A A B sin cos cos sin cos sin 2+=.（Ⅰ）求角A 的大小； （Ⅱ) 若2b =，1c =，D 为BC 的中点，求AD 的长.18.（本题满分12分，11湖南理17）在△ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c 且满足sin cos .c A a C = （Ⅰ）求角C 的大小；cos()4A B π-+的最大值，并求取得最大值时角,A B 的大小．19．（本题满分12分，11山东理17）在∆ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别为c b a 、、，已知bac B C A -=-2cos cos 2cos . （Ⅰ）求sin sin C A 的值； （Ⅱ）若2,41cos ==b B ，求ABC ∆的面积S.20.（本题满分12分，09宁夏理17）如图，A,B,C,D 都在同一个与水平面垂直的平面内，B ，D 为两岛上的两座灯塔的塔顶.测量船于水面A 处测得B 点和D 点的仰角分别为075，030，于水面C 处测得B 点和D 点的仰角均为060，AC=0.1 km. 试探究图中B ，D 间距离与另外哪两点间距离相等，然后求B ，D 的距离（计算结果精确到0.01km ，2≈1.414，6≈2.449） 21.（本题满分12分，11全国Ⅰ文18）△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ．己知sin csin 2sin sin ,a A C a C b B +-=（Ⅰ）求B ； （Ⅱ）若075,2,A b a c ==求与.22.（本题满分12分，10陕西理17）如图，A ，B 是海面上位于东西方向相距5（3＋3）海里的两个观测点．现位于A 点北偏东45°，B 点北偏西60°的D 点有一艘轮船发出求救信号，位于B 点南偏西60°且与B 点相距203海里的C 点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D 点需要多长时间？新课标高中数学人教A 版必修5章节素质检测题——第一章解三角形（参考答案）一、选择题答题卡：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D DBAADDDCCDD二、填空题 13.6π ； 14. 4315 ； 15. 1 ； 16.2π.三、解答题17. 解：（Ⅰ）,,(0,)sin()sin 0A C B A B A C B ππ+=-∈⇒+=>2sin cos sin cos cos sin sin()sin B A A C A C A C B =+=+=1cos 23A A π⇔=⇔=. （Ⅱ）由余弦定理得2222222cos 32a b c bc A a b a c B π=+-⇔=⇒=+⇒=.在Rt ABD ∆中，2222371()2AD AB BD =+=+=. 18. 解：（Ⅰ）由正弦定理得sin sin sin cos .C A A C =因为0,A π<<所以sin 0.sin cos .cos 0,tan 1,4A C C C C C π>=≠==从而又所以则．（Ⅱ）由（Ⅰ）知3.4B A π=-于是cos()cos()4cos 2sin().63110,,,,46612623A B A A A A A A A A A ππππππππππ-+=--=+=+<<∴<+<+==Q 从而当即时2sin()6A π+取最大值2．cos()4A B π-+的最大值为2，此时5,.312A B ππ==19. 解：（Ⅰ）由正弦定理，设,sin sin sin a b ck A B C===则22sin sin 2sin sin ,sin sin c a k C k A C A b k B B ---==所以cos 2cos 2sin sin .cos sin A C C A B B--=即(cos 2cos )sin (2sin sin )cos A C B C A B -=-， 化简可得sin()2sin().A B B C +=+ 又A B C π++=，所以sin 2sin C A = 因此sin 2.sin CA = （Ⅱ）由sin 2sin CA=得2.c a =由余弦定理得：22222212cos cos ,2,4144.4b ac ac B B b a a a 及得4==+-==+-⨯解得a=1. 因此c=2 又因为1cos ,0.4B B 且π=<<所以sin 4B =因此11sin 1222S ac B ==⨯⨯=20. 解:在△ABC 中，∠DAC=30°, ∠ADC=60°－∠DAC=30, 所以CD=AC=0.1 又∠BCD=180°－60°－60°=60°， 故CB 是△CAD 底边AD 的中垂线，所以BD=BA.在△ABC 中，,ABC sin CBCA sin ∠=∠A AB即,2062315sin ACsin60+==οοAB 因此，BD=。
人教A版高中数学必修五试题第一章 解三角形.docx
数学试题必修五第一章 解三角形一、选择题（共12小题每题5分，共60分）1．在△ABC 中，内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，若18a =，24b =，45A =︒，则这样的三角形有（ ） A.0个 B.两个 C.一个 D.至多一个2．已知ABC ∆中4,30a b A ===o ，则B 等于A 、60°B ．60°或120°C ．30°D ．30°或150° 3．的形状则已知中在ABC B A b a B A b a ABC ∆+-=-+∆),sin()()sin()(,2222 （ ） A ．等腰三角形 B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形4．在ABC ∆中,已知ο30,4,34=∠==B AC AB ,则ABC ∆的面积是（） A ．34 B ．38C ．34或38 D ．35．在△ABC 中，内角A,B,C 所对的边分别是a,b,c,已知a c b 41=-，C B sin 3sin 2=， 则cosA=（ ）A ．41-B ．41C ．87D ．1611 6．已知ABC ∆的面积为23，3,3π=∠=ABC AC ，则ABC ∆的周长等于 ( ) A.23B.32+C.33+D.33 7．∆ABC 中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，若15,10,60===oa b A ，则cos =B （ ）A ． C D ． 8．在ABC ∆，三个内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若内角A 、B 、C 依次成等差数列，且不等式0862>-+-x x 的解集为}|{c x a x <<，则b 等于（ ） A ．3 B ．4 C ．33D ．329．在ABC ∆中,内角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ,若222222c a b ab =++,则ABC ∆是A ．等边三角形B ．锐角三角形C ．直角三角形D ．钝角三角形10．已知锐角△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c,23cos 2A ＋cos 2A ＝0，a ＝7， c ＝6，则b ＝（ ）A ．10B ．9C ．8D ．511．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c.若b A B c C B a 21cos sin cos sin =+，且b a >，则∠B ＝( )A ．6πB ．3πC ．32πD ．π6512．已知△ABC 中，︒=∠30A ，AB ，BC 分别是23+，23－的等差中项与等比中项，则△ABC的面积等于 A ．23B ．43C ．23或3D ．23或43二、填空题（题共4小题每题5分，共20分）13．在ABC ∆中，60,4,23A b a =︒==,则ABC ∆的面积等于___ __. 14．如图，在∆ABC 中，已知4=B π，D 是BC 边上一点，10=AD ，14=AC ，6=DC ，则=AB ．CD B A15．在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边长分别是,,a b c ，若()()a b c a b c ab +++-=，则角C 的大小为 16．ABC ∆中，角C B A 、、所对的边分别为c b a 、、，下列命题正确的是________（写出正确命题的编号）. ①若ABC ∆最小内角为α，则21cos ≥α； ②若A B B A sin sin >，则A B >；③存在某钝角ABC ∆，有0tan tan tan >++C B A ； ④若02=++AB c CA b BC a ，则ABC ∆的最小角小于6π； ⑤若()10≤<<t tb a ，则tB A <.三、解答题（共6小题，70分） 17．（本题10分）如图，在△ABC 中，已知∠B ＝45°，D 是BC 边上的一点，AD ＝10，AC ＝14，DC ＝6，求AB 的长．18．（本小题12分）已知a 、b 、c 分别为ABC ∆三个内角A 、B 、C 的对边，3=c A c C a cos sin -.（1）求A ；（2）若a =2，ABC ∆的面积为3，求b 、c .19．（本题12分）设函数21cos sin 3cos )(2+-=x x x x f （Ⅰ）求)(x f 的最小正周期及值域；（Ⅱ）已知ABC ∆中，角C B A ，，的对边分别为c b a ，，，若23)(=+C B f ，3=a ，3=+c b ，求ABC ∆的面积．20．（本小题满分12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，C ＝3π，a ＝5，△ABC 的面积为（1）求b ，c 的值； （2）求cos （B －3π）的值. 21．（本小题满分12分）设ABC ∆的内角A ，B ，C ，所对的边长分别为a ，b ，c ,()cos ,cos m A C =u r，)2n b =-r ，且m n ⊥u r r．（1）求角A 的大小；（2）若a b =，且BC 边上的中线AM 求边a 的值．22．（本小题满分12分）在△ABC 中，A 、B 、C 为三个内角，f （B ）＝4cos B ·sin 242B π⎛⎫+ ⎪⎝⎭cos 2B －2cos B.（1）若f （B ）＝2，求角B ；（2）若f （B ）－m ＞2恒成立，求实数m 的取值范围．参考答案1．B2．B 3．D 4．C 5．A 6．C 7．A 8．D 9．D 10．D 11．A 12．D13．．．32π16．①④⑤17．. 18．（1）3π=A ；（2）2==c b .19．（Ⅰ）()f x 的最小正周期为T π=，值域为[02]，；（Ⅱ）23.20．（1）c ＝7；（2）131421．（1）6A π=；（2）2a =． 22．（1）12πB=；（2）4m <-。
人教A版高中数学必修五解三角形 (2).docx
望江中学高一数学单元知识与能力检测解三角形（A 卷）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分考试时间：120分钟 全卷满分：150分第Ⅰ卷 （选择题 50分）一、选择题(本大题共10小题，每题5分，共50分，每小题给出的4个选项中，只有一选项是符合题目要求的)1. 在ABC ∆中，若::1:2:3A B C ∠∠∠=，则::a b c 等于 （ ）A.1:2:3B.3:2:1C.2D.1:22．在△ABC 中，222a b c bc =++ ，则A 等于 （ ）A ．60°B ．45°C ．120°D ．30°3．有一长为1公里的斜坡，它的倾斜角为20°，现要将倾斜角改为10°，则坡底要伸长A. 1公里B. sin10°公里C. cos10°公里D. cos20°公里4．等腰三角形一腰上的高是3，这条高与底边的夹角为ο60，则底边长= （ ）A ．2B ．23 C ．3 D ．32 5．已知锐角三角形的边长分别为2、3、x ，则x 的取值范围是 （ ）A ．135<<xB ．13＜x ＜5C ．2＜x ＜5D ．5＜x ＜56． 在ABC ∆中，60A ∠=o ，a =3b =，则ABC ∆解的情况 （ ）A. 无解B. 有一解C. 有两解D. 不能确定 7．在△ABC 中，若)())((c b b c a c a +=-+，则∠A= （ ）A ．090B ．060C ．0120D ．01508．在△ABC 中，A 为锐角，lg b +lg(c1)=lgsin A =－lg 2, 则△ABC 为（ D ） A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形9．如图，测量河对岸的塔高AB 时，可以选与塔底B 在同一水平面内的两个测点C 与D ，测得75BCD ︒∠=，60BDC ︒∠=，60CD =米，并在点C 测得塔顶A 的仰角为60︒，则塔高AB = （ ）A ．B ．90米C ．米D ． 10．某人站在山顶向下看一列车队向山脚驶来，他看见第一辆车与第二辆车的俯角差等于他看见第二辆车与第三辆车的俯角差，则第一辆车与第二辆车的距离1d 与第二辆车与第三辆车的距离2d 之间的关系为 （ ）A. 21d d >B. 21d d =C. 21d d <D. 不能确定大小第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）11．在ABC ∆中，三边a 、b 、c 所对的角分别为A 、B 、C ，已知a =2b =，ABC ∆的面积S=3，则C = ；12．在△ABC 中，已知AB =4，AC =7，BC 边的中线72AD =，那么BC = ； 13．在△ABC 中，||＝3，||＝2，与的夹角为60°，则|-|＝____ __；14．三角形的一边长为14，这条边所对的角为60o ，另两边之比为8：5，则这个三角形的面积为 ；15．下面是一道选择题的两种解法，两种解法看似都对，可结果并不一致，问题出在哪儿？【题】在△ABC 中，a ＝x ，b ＝2，B ＝45o ，若△ABC 有两解，则x 的取值范围是（ ）A.()2,+∞B.（0，2）C.(2,D.)2【解法1】△ABC 有两解，a sin B <b <a ，x sin 45o <2<x , 即2x << 故选C.【解法2】,sin sin abA B = sin sin 45sin 24a Bx A b===o△ABC 有两解，b sin A <a <b , 22,4x ⨯<< 即0<x <2, 故选B.你认为 是正确的 （填“解法1”或“解法2”）三、解答题：（本大题共 6 小题，共75分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
高中数学 第一章 解三角形 1.2 应用举例单元检测 新人教A版必修5(2021年最新整理)
高中数学第一章解三角形1.2 应用举例单元检测新人教A版必修5 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（高中数学第一章解三角形1.2 应用举例单元检测新人教A版必修5）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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应用举例(时间：120分钟，满分：150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1．某次测量中,A在B的北偏东55°，则B在A的( ）A．北偏西35° B．北偏东55° C．南偏西35° D．南偏西55°2．在△ABC中，AB＝错误!,AC＝1，∠B＝30°,则△ABC的面积等于（）A.错误!B.错误! C。
错误!或错误! D。
错误!或错误!3．在一座20 m高的观测台台顶测得对面一水塔塔顶仰角为60°,塔底俯角为45°,那么这座塔的高为( )A．20错误! m B．20(1＋错误!） m C．10(错误!＋错误!) m D．20（错误!＋错误!) m 4．某人向正东方向走了x km后向右转了150°，然后沿新方向走了3 km，结果离出发点恰好为错误! km，那么x的值为（)A。
错误! B．2错误! C．2错误!或错误! D．35．在△ABC中，若cos B＝错误!，错误!＝2,且S△ABC＝错误!，则b等于（）A．4 B．3 C．2 D．16．有一长为10 m的斜坡，倾斜角为75°，在不改变坡高和坡顶的前提下，通过加长坡面的方法将它的倾斜角改为30°，则坡底要延长的长度(单位：m)是（)A．5 B．10 C．10错误! D．10错误!7。
高中数学第1章解三角形单元测试新人教A版必修5(2021学年)
２0１7-２018学年高中数学第1章解三角形单元测试新人教A版必修５编辑整理:尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的,发布之前我们对文中内容进行仔细校对,但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2017－20１８学年高中数学第１章解三角形单元测试新人教A版必修5）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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第０１章 解三角形章末检测(考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题）两部分。
答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效.3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效。
４．考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题(本题共12小题,每小题５分,共６0分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1．在ABC △中,角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c 2sin b A =,则角B =A ．π3ﻩ ﻩ Ｂ．π6 ﻩﻩ ﻩ C.π3或2π3ﻩ D.π6或5π6２．在ABC △中,角A ,B ,C 的对边分别为a ，b ,c ，π3A =,a =1b =，则c =A.1 ﻩﻩ ﻩＢ.2ﻩ ﻩ ﻩ1 ﻩﻩﻩD 3.在ABC △中,角A ,B ，C 的对边分别为a ，b ,c ，若2b ac =,30A =︒,则sin b B c =A ．12ﻩ ﻩﻩB ．2 ﻩﻩ Ｃ.2 ﻩﻩ Ｄ．34４．已知锐角三角形ABC 且3AB =,4AC =，则BC =A ﻩﻩ B.6ﻩﻩﻩﻩﻩ C.5ﻩﻩﻩ ﻩD 5．在ABC △中,角A ,B ，C 的对边分别为a ,b ,c ，若22tan tan a B b A =，则角A 与角B 的关系为A.A B =ﻩ ﻩﻩﻩﻩﻩ B ．90A B +=︒C ．A B =且90A B +=︒ ﻩ ﻩ Ｄ.A B =或90A B +=︒ 6.在ABC △中,角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ,c ，若222a c b -=,sin 4cos sin B A C =，则b =A ．2ﻩ ﻩ ﻩ B.4ﻩﻩ ﻩC ．12 ﻩ D.14７．如图所示,为了测量河对岸电视塔C Ｄ的高度,小王在点Ａ处测得塔顶D 的仰角为３0°,塔底C 与A 的连线同河岸成１５°角,小王向前走了１２00m 到达M 处，测得塔底C 与M 的连线同河岸成６0°角，则电视塔CD 的高度为Ａ.6002m ﻩﻩﻩ B.6003m ﻩﻩ C.2002mD.2003m ８．已知钝角三角形ABC 的面积为12S =,1AB =，2BC =，则AC = A.2ﻩﻩ ﻩB ．1ﻩ ﻩﻩﻩＣ．5 ﻩﻩＤ.59．如图所示,Ｃ、D 、Ａ三点在同一水平线上,A Ｂ是塔的中轴线,在Ｃ、D 两处用测角仪测得塔顶部B 处的仰角分别是α和β,如果C 、D 间的距离是a ,测角仪高为b ,则塔高为A.sin sin sin()a αββα-ﻩﻩＢ．cos cos cos()a αββα- ﻩﻩ C.cos cos cos()ab αββα+-ﻩﻩD ． sin sin sin()a b αββα+-1０.如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为Ａ．锐角三角形 ﻩﻩ B ．直角三角形 C ．钝角三角形ﻩ ﻩﻩD ．由增加的长度决定1１.在梯形ABCD 中,AB CD ∥,1AB =，2AC =，23BD =,60ACD ∠=︒,则AD =A ．2 ﻩ ﻩB ．7 ﻩ ﻩﻩC ．19ﻩﻩ ﻩ D.1363-12．如图，在三角形ABC 中，1AB =,3BC =，以C 为直角顶点向外作等腰直角三角形ACD ，当ABC ∠变化时,线段BD 的长度的最大值为61 ﻩﻩ B.6ﻩﻩﻩ61ﻩﻩ ﻩ D.23第Ⅱ卷二、填空题（本题共４小题，每小题5分，共２０分）13.已知在ABC △中,15BC =，10AC =，60A =︒，则cos B =____＿__＿_＿＿_.１4．设ABC △的面积为S ,角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ．若2224S a b c +=+，则sin cos()4C B π-+取最大值时,C =＿_＿_＿＿_＿____. 1５．已知在ABC △中,60A =︒,6AC =,BC k =，若ABC △有两解,则正数k 的取值范围为＿_＿_________．16．在希腊数学家海伦的著作《测地术》中记载了著名的海伦公式，利用三角形的三条边长可求三角形的面积．若三角形的三边长为a ,b ,c ,则其面积()()()S p p a p b p c =---，其中1(2p a b =++).已知在ABC △中，6BC =，2AB AC =，当其面积S 取最大值时sin A =＿_＿___＿＿____．三、解答题(本题共6小题,共7０分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)1７.（本小题满分10分）在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若2cos()14cos cos B C B C -+=.(1)求角A 的值；（2)若3a =,ABC △的面积334S =,求b ，c 的值. 18.（本小题满分１2分）在ABC △中，角A ,B ,C 的对边分别为a ，b ,c ，已知8b =,3c =，3cos 16A =. （1)求a 的值，并判定ABC △的形状;（2)求ABC △的面积．19.（本小题满分12分)在ABC △中，D 为边BC 上一点，6AD =,3BD =,2DC =.图1ﻩ ﻩ ﻩﻩ 图2（1）如图１，若AD BC ⊥,求BAC ∠的大小;（2)如图2，若4ABC π∠=，求ADC △的面积. ２0.（本小题满分12分）如图，在ABC △中，3B π=,D 为边BC 上的点，E 为AD 上的点,且8AE =，410AC =,4CED π=∠. （1）求CE 的长;（2)若5CD =，求cos DAB ∠的值．21．(本小题满分1２分）在ABC △中,角A ,B ，C 的对边分别为a ,b ，c ．（1）若6c =,45A =︒,2a =，求C ,b ；（2）若tan a b A =，且B 为钝角，证明：2B A π-=，并求sin sin A C +的取值范围. 22．(本小题满分１2分) 如图,A ,B ，C 三地有直道相通,5AB =千米，3AC =千米,4BC =千米．现甲、乙两警员同时从A 地出发匀速前往B 地,经过t 小时,他们之间的距离为()f t (单位:千米）．甲的路线是AB ，速度是5千米／小时，乙的路线是ACB ，速度是8千米/小时,乙到达B 地后原地等待，设1t t =时,乙到达C 地.(1）求1t 与1()f t 的值;(2）已知警员的对讲机的有效通话距离是3千米.当11t t ≤≤时,求()f t 的表达式,并判断()f t 在1[,1]t 上的最大值是否超过3?并说明理由.以上就是本文的全部内容,可以编辑修改。
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第一章 解三角形 单元测试
一、选择题
1．在△ABC 中，若0030,6,90===B a C ，则b c -等于（ ）
A ．1
B ．1-
C ．32
D ．32-
2．若A 为△ABC 的内角，则下列函数中一定取正值的是（ ）
A ．A sin
B ．A cos
C ．A tan
D ．A
tan 1 3．在△ABC 中，角A 、B 均为锐角，且,sin cos B A >则△ABC 的形状是（ ）
A ．直角三角形
B ．锐角三角形
C ．钝角三角形
D ．等腰三角形
4．等腰三角形一腰上的高是3，这条高与底边的夹角为0
60，则底边长=（ ） A ．2 B ．2
3 C ．3 D ．32 5．在△ABC 中，若B a b sin 2=，则A 等于（ ）
A ．006030或
B ．006045或
C ．0060120或
D ．0
015030或
6．边长为5，7，8的三角形的最大角与最小角的和是（ ）
A ．090
B ．0120
C ．0135
D ．0150
7．A 为△ABC 的内角，则A A cos sin +的取值范围是（ ）
A ．)2,2(
B ．)2,2(-
C ．]2,1(-
D ．]2,2[- 8．在△ABC 中，若,900
=C 则三边的比c
b a +等于（ ） A ．2cos 2B A + B ．2cos 2B A - C ．2sin 2B A + D ．2sin 2B A - 9．在△ABC 中，若8,3,7===
c b a ，则其面积等于（ ）
A ．12
B ．2
21 C ．28 D ．36 10．在△ABC 中，∠C=90°，00450<<A ，则下列各式中正确的是（ ）
A ．sinA ＞cosA
B ．sinB ＞cosA
C ．sinA ＞cosB
D ．sinB ＞cosB
11．在△ABC 中，若)())((c b b c a c a +=-+，则∠A=（ ）
A ．090
B ．060
C ．0120
D ．0
150
12．在△ABC 中，若2
2
tan tan b a B A =，则△ABC 的形状是（ ） A ．直角三角形 B ．等腰或直角三角形 C ．不能确定 D ．等腰三角形
13．在△ABC 中，A ∶B ∶C=1∶2∶3，则a ∶b ∶c 等于（ ）
A ．1∶2∶3
B ．3∶2∶1
C ．1∶3∶2
D ．2∶3∶1
14．在△ABC 中，若10,6,900===c a C ，则AB 边上的高等于（ ）
A ．24
B ．2.4
C ．48
D ．4.8
15．在△ABC 中，若B A 2=，则a 等于（ ）
A ．A b sin 2
B ．A b cos 2
C ．B b sin 2
D ．B b cos 2
16．在△ABC 中，若2lg sin lg cos lg sin lg =--C B A ，则△ABC 的形状是（ ）
A ．直角三角形
B ．等边三角形
C ．不能确定
D ．等腰三角形
17．在△ABC 中，若,3))((bc a c b c b a =-+++则A=( ) A ．090 B ．060 C ．0135 D ．0150
18．在△ABC 中，若1413cos ,8,7=
==C b a ，则最大角的余弦是（ ） A ．51- B ．61- C ．7
1- D ．81- 二、填空题
1.在Rt △ABC 中，C=090，则B A sin sin 的最大值是_______________。
2．在△ABC 中，若=++=A c bc b a 则,222_________。
3．在△ABC 中，若====a C B b 则,135,30,200_________。
4．在△ABC 中，若sin A ∶sin B ∶sin C=7∶8∶13，则C=_____________。
5．在△ABC 中，,26-=AB ∠C=300，则AC+BC 的最大值是________。
6．在△ABC 中，若,sin sin B A >则A 一定大于B ，对吗？填_________（对或错）
7．在△ABC 中，若,1cos cos cos 2
22=++C B A 则△ABC 的形状是______________。
8．在△ABC 中，∠C 是钝角，设,cos cos ,sin sin ,sin B A z B A y C x +=+==
则z y x ,,的大小关系是___________________________。
9．在△ABC 中，若b c a 2=+，则=+-+C A C A C A sin sin 3
1cos cos cos cos ______。
10．在△ABC 中，若,tan lg tan lg tan lg 2C A B +=则B 的取值范围是_______________。
11．若在△ABC 中，∠A=,3,1,600==ABC S b 则
C
B A c b a sin sin sin ++++=_______。
12．若A 、B 是锐角三角形的两内角，则B A tan tan _____1（填>或<） 13．在△AB
C 中，若=+=C B C B A tan tan ,cos cos 2sin 则_________。
14．在△ABC 中，若,12,10,9===c b a 则△ABC 的形状是_________。
15．在△ABC 中，若=+===A c b a 则2
26,2,3_________。
三、解答题（四个小题，每题10分，共40分）
1.在△ABC 中，若,cos cos cos C c B b A a =+则△ABC 的形状是什么？
2．在△ABC 中，求证：
)cos cos (a
A b
B c a b b a -=- 3．在锐角△AB
C 中，求证：C B A C B A cos cos cos sin sin sin ++>++。
4．在△ABC 中，设,3,2π
=-=+C A b c a 求B sin 的值。
5．在△ABC 中，若)sin()()sin()(2222B A b a B A b a +-=-+，请判断三角形的形状。
6.如果△ABC 内接于半径为R 的圆，且,sin )2()sin (sin 222B b a C A R -=-
求△ABC 的面积的最大值。
7.已知△ABC 的三边c b a >>且2,2π=
-=+C A b c a ，求a ∶b ∶c 8.在△ABC 中，若ac b =2，求B B C A 2cos cos )cos(++-的值。
9.在△ABC 中，3,21,,1200==>=ABC S a b c A ，求c b ,。
10在锐角△ABC 中，求证：1tan tan tan >⋅⋅C B A 。
11.在△ABC 中，求证：2
cos 2cos 2cos
4sin sin sin C B A C B A =++。
12.在△ABC 中，若0120=+B A ，则求证：1=+++c a b c b a 。
参考答案
一、选择题 1.C 2.A 3.C 4.D 5.D 6.B 7.C 8.B 9.D 10.D 11.C 12.B 13.C 14.D 15.D 16.D
17.B 18.C
二、填空题 1.2
1 2.0120 3.26- 4. 0120 5. 4 6.对 7. 直角三角形 8. z y x << 9. 1 10. )2
,3[ππ 11.3
392 12.> 13. 2 14. 锐角三角形 15. 060 三、解答题 1.直角三角形 2. 将ac b c a B 2cos 222-+=，bc
a c
b A 2cos 2
22-+=代入右边即可。
3.提示：先证,cos sin B A > 4.839 5.等腰或直角三角形 6. 2max 2
12R S += 7.)77(:7:)77(-+ 8. 1 9.1,4==c b 或4,1==c b 10. 提示：先证
1cos sin >B
A 11. 提示：利用和差化积 12. 提示：利用余弦定理。