黑龙江省各地市2013年高考数学 最新联考试题分类汇编(15)复数与推理证明
2013年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全(15 概率、统计、统计案例、推理与证明)
2013年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全 （15概率、统计、统计案例、推理与证明）一、选择题：1．(2013安徽理)某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生，随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为86,94,88,92,90，五名女生的成绩分别为88,93,93,88,93.下列说法一定正确的是（ ） （A ）这种抽样方法是一种分层抽样 （B ）这种抽样方法是一种系统抽样（C ）这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差 （D ）该班级男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数 【答案】C【解析】 对A 选项，分层抽样要求男女生总人数之比=男女生抽样人数之比，所以A 选项错。
对B 选项，系统抽样要求先对个体进行编号再抽样，所以B 选项错。
对C 选项，男生方差为40，女生方差为30。
所以C 选项正确。
对D 选项，男生平均成绩为90，女生平均成绩为91。
所以D 选项错。
所以选C2．(2013安徽文)若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戌中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为 （A ）23 (B) 25 (C) 35 （D ）910【答案】D【解析】总的可能性有10种，甲被录用乙没被录用的可能性3种，乙被录用甲没被录用的可能性3种，甲乙都被录用的可能性3种，所以最后的概率333110p ++== 【考点定位】考查古典概型的概念，以及对一些常见问题的分析，简单题.3．(2013福建文) 已知x 与y 之间的几组数据如下表：假设根据上表数据所得线性回归直线方程为a x b y ˆˆˆ+=．若某同学根据上表中前两组数据)0,1(和)2,2(求得的直线方程为a x b y '+'=，则以下结论正确的是（ ）A ．a a b b'>'>ˆ,ˆ B ．a a b b '<'>ˆ,ˆ C ．a a b b '>'<ˆ,ˆ D ．a a b b'<'<ˆ,ˆ 【答案】C【解析】本题考查的是线性回归方程．画出散点图，可大致的画出两条直线（如下图），由两条直线的相对位置关系可判断a a b b'>'<ˆ,ˆ．故选C4．(2013福建理) 某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分为6组：[40,50), [50,60), [60,70), [70,80), [80,90), [90,100)加以统计，得到如图所示的频率分布直方图，已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为（ ）A ．588B ．480C ．450D ．120 【答案】B【解析】由图知道60分以上人员的频率为后4项频率的和，由图知道(0.030.0250.0150.01)*100.8P =+++= 故分数在60以上的人数为600*0．8=480人．5．(2013广东理) 设整数4n ≥,集合{}1,2,3,,X n = .令集合(){},,|,,,,,S x y z x y z X x y z y z x z x y =∈<<<<<<且三条件恰有一个成立若(),,x y z 和(),,z w x 都在S 中,则下列选项正确的是( ) A . (),,y z w S ∈,(),,x y w S ∉B .(),,y z w S ∈,(),,x y w S ∈C ．(),,y z w S ∉,(),,x y w S ∈D ．(),,y z w S ∉,(),,x y w S ∈ 【解析】B ；特殊值法,不妨令2,3,4x y z ===,1w =,则()(),,3,4,1y z w S =∈,()(),,2,3,1x y w S =∈,故选B ．如果利用直接法:因为(),,x y z S ∈，(),,z w x S ∈，所以x y z <<…①，y z x <<…②，z x y <<…③三个式子中恰有一个成立；z w x <<…④，w x z <<…⑤，x z w <<…⑥三个式子中恰有一个成立.配对后只有四种情况：第一种：①⑤成立，此时w x y z <<<，于是(),,y z w S ∈，(),,x y w S ∈；第二种：①⑥成立，此时x y z w <<<，于是(),,y z w S ∈，(),,x y w S ∈；第三种：②④成立，此时y z w x <<<，于是(),,y z w S ∈，(),,x y w S ∈；第四种：③④成立，此时z w x y <<<，于是(),,y z w S ∈，(),,x y w S ∈.综合上述四种情况，可得(),,y z w S ∈，(),,x y w S ∈.6．(2013湖北文) 四名同学根据各自的样本数据研究变量,x y 之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：① y 与x 负相关且 2.347 6.423y x =-； ② y 与x 负相关且 3.476 5.648y x =-+；③ y 与x 正相关且 5.4378.493y x =+； ④ y 与x 正相关且 4.326 4.578y x =--. 其中一定不正确．．．的结论的序号是 A ．①② B ．②③ C ．③④ D ． ①④ 答案 D 解析 ①中，回归方程中x 的系数为正，不是负相关；④方程中的x 的系数为负，不是正相关，∴①④一定不正确．7. (2013湖南文) 某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件。
高考数学 真题分类汇编：专题(15)复数(理科)及答案
专题十五 复数1.【20xx 高考新课标2，理2】若a 为实数且(2)(2)4ai a i i +-=-，则a =（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．2【答案】B【解析】由已知得24(4)4a a i i +-=-，所以240,44a a =-=-，解得0a =，故选B ．【考点定位】复数的运算．【名师点睛】本题考查复数的运算，要利用复数相等列方程求解，属于基础题．2.【20xx 高考四川，理2】设i 是虚数单位，则复数32i i-( ) （A ）-i （B ）-3i （C ）i. （D ）3i【答案】C【解析】32222i i i i i i i i-=--=-+=，选C. 【考点定位】复数的基本运算.【名师点睛】复数的概念及运算也是高考的热点，几乎是每年必考内容，属于容易题.一般来说，掌握复数的基本概念及四则运算即可.3.【20xx 高考广东，理2】若复数()32z i i =- ( i 是虚数单位 )，则z =（ ）A ．32i -B ．32i +C ．23i +D ．23i -【答案】D ．【解析】因为()3223z i i i =-=+，所以z =23i -，故选D ．【考点定位】复数的基本运算，共轭复数的概念．【名师点睛】本题主要考查复数的乘法运算，共轭复数的概念和运算求解能力，属于容易题；复数的乘法运算应该是简单易解，但学生容易忘记和混淆共轭复数的概念，z a bi =+的共轭复数为z a bi =-．4.【20xx 高考新课标1，理1】设复数z 满足11z z+-=i ，则|z|=( )（A ）1 （B （C （D ）2【答案】A【解析】由11z i z +=-得，11i z i -+=+=(1)(1)(1)(1)i i i i -+-+-=i ，故|z|=1，故选A. 【考点定位】本题主要考查复数的运算和复数的模等.【名师点睛】本题将方程思想与复数的运算和复数的模结合起来考查，试题设计思路新颖，本题解题思路为利用方程思想和复数的运算法则求出复数z ，再利用复数的模公式求出|z|,本题属于基础题，注意运算的准确性.5.【20xx 高考北京，理1】复数()i 2i -=（ ）A ．12i +B ．12i -C ．12i -+D ．12i --【答案】A考点定位：本题考查复数运算，运用复数的乘法运算方法进行计算，注意21i =-.【名师点睛】本题考查复数的乘法运算，本题属于基础题，数的概念的扩充部分主要知识点有：复数的概念、分类，复数的几何意义、复数的运算，特别是复数的乘法与除法运算，运算时注意21i =-，注意运算的准确性,近几年高考主要考查复数的乘法、除法，求复数的模、复数的虚部、复数在复平面内对应的点的位置等.6.【20xx 高考湖北，理1】 i 为虚数单位，607i 的共轭复数．．．．为（ ） A ．i B ．i - C ．1 D ．1-【答案】A【解析】i i i i -=⋅=⨯31514607,所以607i 的共轭复数．．．．为i ，选A . 【考点定位】共轭复数.【名师点睛】复数中，i 是虚数单位,24142434111()n n n n i i i i i i i n +++=-==-=-=∈Z ；，，，7.【20xx 高考山东，理2】若复数z 满足1z i i=-，其中i 为虚数为单位，则z =（ ） （A ）1i - （B ）1i + （C ）1i -- （D ）1i -+【答案】A 【解析】因为1z i i=-，所以，()11z i i i =-=+ ，所以，1z i =- 故选：A. 【考点定位】复数的概念与运算.【名师点睛】本题考查复数的概念和运算，采用复数的乘法和共轭复数的概念进行化简求解. 本题属于基础题，注意运算的准确性.8.【20xx 高考安徽，理1】设i 是虚数单位，则复数21i i-在复平面内所对应的点位于（ ） （A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限【答案】B 【解析】由题意22(1)2211(1)(1)2i i i i i i i i +-+===-+--+，其对应的点坐标为(1,1)-，位于第二象限，故选B.【考点定位】1.复数的运算；2.复数的几何意义.【名师点睛】复数的四则运算问题主要是要熟记各种运算法则，尤其是除法运算，要将复数分母实数化（分母乘以自己的共轭复数），这也历年考查的重点；另外，复数z a bi =+在复平面内一一对应的点为(,)Z a b .9.【20xx 高考重庆，理11】设复数a +bi （a ，b ∈R ），则（a +bi ）（a -bi ）=________.【答案】3【解析】由a +得=，即223a b +=，所以22()()3a bi a bi a b +-=+=.【考点定位】复数的运算.【名师点晴】复数的考查核心是代数形式的四则运算，即使是概念的考查也需要相应的运算支持．本题首先根据复数模的定义得a +，复数相乘可根据平方差公式求得()()a bi a bi +-22()a bi =-22a b =+，也可根据共轭复数的性质得()()a bi a bi +-22a b =+．10.【20xx 高考天津，理9】i 是虚数单位，若复数()()12i a i -+ 是纯虚数，则实数a 的值为 .【答案】2-【解析】()()()12212i a i a a i -+=++-是纯虚数，所以20a +=，即2a =-.【考点定位】复数相关概念与复数的运算.【名师点睛】本题主要考查复数相关概念与复数的运算.先进行复数的乘法运算，再利用纯虚数的概念可求结果，是容易题.11.【20xx 江苏高考，3】设复数z 满足234z i =+（i 是虚数单位），则z 的模为_______.【解析】22|||34|5||5||z i z z =+=⇒=⇒=【考点定位】复数的模【名师点晴】在处理复数相等的问题时，一般将问题中涉及的两个复数均化成一般形式，利用复数相等的充要条件“实部相等，虚部相等”进行求解.本题涉及复数的模，利用复数模的性质求解就比较简便：2211121222||||||||||||.||z z z z z z z z z z ==⋅=，， 12.【20xx 高考湖南，理1】已知()211i i z -=+（i 为虚数单位），则复数z =（ ） A.1i + B.1i - C.1i -+ D.1i --【答案】D.【考点定位】复数的计算.【名师点睛】本题主要考查了复数的概念与基本运算，属于容易题，意在考查学生对复数代数形式四则运算的掌握情况，基本思路就是复数的除法运算按“分母实数化”原则，结合复数的乘法进行计算，而复数的乘法则是按多项式的乘法法则进行处理.13.【20xx 高考上海，理2】若复数z 满足31z z i +=+，其中i 为虚数单位，则z = ．【答案】1142i +【解析】设(,)z a bi a b R =+∈，则113()1412142a bi a bi i a b z i ++-=+⇒==⇒=+且 【考点定位】复数相等，共轭复数【名师点睛】研究复数问题一般将其设为(,)z a bi a b R =+∈形式，利用复数相等充要条件：实部与实部，虚部与虚部分别对应相等，将复数相等问题转化为实数问题：解对应方程组问题.复数问题实数化转化过程中，需明确概念，如(,)z a bi a b R =+∈的共轭复数为(,)z a bi a b R =-∈，复数加法为实部与实部，虚部与虚部分别对应相加.【20xx 高考上海，理15】设1z ，2C z ∈，则“1z 、2z 中至少有一个数是虚数”是“12z z -是虚数”的（ ）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件【答案】B【解析】若1z 、2z 皆是实数，则12z z -一定不是虚数，因此当12z z -是虚数时，则“1z 、2z 中至少有一个数是虚数”成立，即必要性成立；当1z 、2z 中至少有一个数是虚数，12z z -不一定是虚数，如12z z i ==，即充分性不成立，选B.【考点定位】复数概念，充要关系【名师点睛】形如a ＋b i(a ，b ∈R )的数叫复数，其中a ，b 分别是它的实部和虚部．若b ＝0，则a ＋b i 为实数；若b ≠0，则a ＋b i 为虚数；若a ＝0且b ≠0，则a ＋b i 为纯虚数．判断概念必须从其定义出发，不可想当然.。
高考数学 最新联考试题分类汇编(15) 复数与推理证明
福建省各地市2013年高考数学 最新联考试题分类汇编（15） 复数与推理证明一、选择题:1．（福建省莆田市2013年3月高三教学质量检查文）i 是虚数单位，52i -等于（ ）A ．1B ．3C ．2+iD ．2-i 【答案】D二、填空题:11．(福建省厦门市2013年3月高三质量检查理)若2()a i -为纯虚数（i 为虚数单位），则实数a = . 【答案】1± 13．(福建省厦门市2013年3月高三质量检查文)设i 为虚数单位，则复数212i i+-= ． 【答案】i15. (福建省漳州市2013年3月高三质量检查理)在实数集R 中，我们定义的大小关系“>”为全体实数排了一个“序”，类似地，我们在复数集C 上也可以定义一个称为“序”的关系，记为“” ．定义如下：对于任意两个复数111i z a b =+，222i z a b =+（1122,,,a b a b ∈R ，为虚数单位），“12z z ”当且仅当“12a a >”或“12a a =且12b b >”．现有以下命题：①若12z z ，则12z z ； ②若12z z ，则2212z z ；③若12z z ，23z z ，则13z z ；④对于复数0z ，若12z z ，则12z z z z ⋅⋅； 其中正确命题的序号的是 （写出所以正确命题的序号）．【答案】③15. (福建省漳州市2013年3月高三质量检查文)一位同学在研究椭圆12222=+b y a x 与圆222y x r =+的性质时，联想已知在圆上一点M （x 0,y 0）处的切线方程为200xx yy r +=，采用类比的思想，得到在椭圆上一点M （x 0,y 0）处的切线方程为 ．【答案】12020=+byy a xx 13. (福建省宁德市2013年高中毕业班质量检查文)若复数(1+bi).i =1+i(i 是虚数单位)，则实数b= ____________________________ ______.【答案】-1。
黑龙江省各地市高考数学 最新联考试题分类汇编(17)选修系列
黑龙江省各地市2013年高考数学最新联考试题分类汇编（17）选修系列一、解答题:22．(东北三省三校2013年3月高三第一次联合模拟理)（本小题满分10分）选修4 - 1：几何证明选讲如图，圆O 的半径OC 垂直于直径AB ，弦CD 交半径OA 于E ，过D 的切线与BA 的延长线交于M 。
（1）求证：MD = ME ；（2）设圆O 的半径为1，MD = 3，求MA 及CE 的长。
解析：（Ⅰ）证明：连接OD ，则OD MD ⊥90,90,O O ,o o CEO ECO MDE EDO ED EC CEO MDE MED MD ME∠+∠=∠+∠=∠=∠∴∠=∠=∠∴=又 ……5分（Ⅱ）解：由（Ⅰ）1)2(32=∴+⋅=∴⋅=MA MA MA MB MA MD 在Rt MDO ∆中，2,3MO MD ==60,15015MOD COD ECO ∴∠=∴∠=∴∠=ooo2615cos 1cos -==∠=o ECO OC CE ……10分23．(东北三省三校2013年3月高三第一次联合模拟理)（本小题满分10分）选修4 - 4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，圆C 1和C 2的参数方程分别是22cos 2sin x y ϕϕ=+⎧⎨=⎩（φ为参数）和cos 1sin x y ϕϕ=⎧⎨=+⎩（φ为参数），以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系。
（1）求圆C 1和C 2的极坐标方程；（2）射线OM :θ = α与圆C 1的交点为O 、P ，与圆C 2的交点为O 、Q ，求| OP | · | OQFEDCBA|的最大值24．(东北三省三校2013年3月高三第一次联合模拟理)（本小题满分10分）选修4 - 5：不等式选讲设函数()||2f x x a x =-+，其中a > 0。
（1）当a = 2时，求不等式()21f x x ≥+的解集； （2）若(2,)x ∈-+∞时，恒有()0f x >，求a 的取值范围。
2013年黑龙江高考数学试题及答案
近日，2013年普通高等学校招生全国统一考试大纲(新课标版)新鲜出炉。
《考试大纲》是高考命题的主要依据，从试卷结构、考试内容及要求等方面，具体规范了高考试题的要求。
下面是中国教育在线为大家整理的黑龙江高考数学学科高考说明，名师分别对该学科2013年高考呈现出来的特点进行解读，并根据命题方向给出备考建议。
数学训练五大能力培养两种意识解读名师：哈师大附中高三数学备课组组长张治宇2013年全国新课标版高考《考试大纲》数学学科与2012年考试大纲相比，没有任何变化。
今年数学高考试题的命制将按照“考查基础知识的同时，注重考查能力”的原则，将知识、能力和素质融为一体，全面检测考生的数学素养。
在能力要求上，着重对考生的五种能力和两种意识进行考查。
五种能力空间想象能力：立体几何中有关三视图的问题注重考查学生对空间形式的观察、分析、抽象的能力。
从这几年高考试题来看，三视图问题几乎年年出现，并且难度上也有逐年递增的趋势。
抽象概括能力：抽象是要舍弃事物的非本质属性，揭示其本质属性;概括是把仅仅属于某一类对象的共同属性区分出来的思维过程。
很多高考试题，特别是考生觉得比较困难的问题，往往是因为没有把题目中所给出的文字语言进行抽象概括转化为相应的数学问题，所以对考生的思维造成一定困难。
推理论证能力：对于圆锥曲线和导数的压轴大题、证明定点定值或者求取值范围的问题，如果能够提高推理和论证的能力，可能会猜出结果，从而为证明问题提供准确的方向。
运算求解能力：这里的运算能力不仅指根据公式法则进行正确运算，还要求考生掌握一定的运算技巧。
例如，解析几何中如果能利用好韦达定理，强调整体运用的意识，往往能简化运算。
在实际解决问题过程中如果遇到障碍应该学会及时调整。
例如，在导数解答题中对代数式合理变型会收到很好的效果。
数据处理能力：这种能力主要体现在统计案例中，近几年高考试题中对统计概率问题的考查比较注重联系实际，考生要学会收集、整理、分析数据，从中抽取对研究问题有用的信息。
各地市高考数学联考试题分类汇编复数与推理证明
由均值不等式： ，其中
可得 ，
两式相乘即得 ，以下同证法二．
证法四：（逆向分析所证不等式的结构特征，寻找证明思路）
欲证 ，
注意到 ，而
从而所证不等式可以转化为证明
在此基础上可以考虑用数学归纳法证明此命题
21．(四川省成都十二中2013届高三3月考.(四川省绵阳市2013届高三第三次诊断性考试文) 若复数z满足z*i=1+i(i为虚数单位),则复数z=
A. 1+iB. -1-i
C. 1-iD. -1+i
【答案】C
1、(四川省内江市2013届高三第一次模拟文)已知i是虚数单位，复数 的虚部是（）
A、iB、－iC、1D、－1
【答案】D
由（Ⅱ）知，对于任意的 都有 ，
于是，
…………………（11分）对于任意的 恒成立
特别地，令 ，即 ，…………………（12分）
有 ，故原不等式成立．
…………………（14分）
以下证明小组讨论给分
证法二：（应用柯西不等式实现结构放缩）
由柯西不等式：
其中等号当且仅当 时成立．
令 ， ，可得
则
而由 ，所以
故 ，所证不等式成立．
四川省各地市2013年高考数学最新联考试题分类汇编（15）复数与推理证明
一、选择题:
1.（四川省成都市2013届高三第三次诊断理）复数 （i为虚数单位)的虚部为
(A) (B) (C)- (D)
【答案】C
1．(四川省凉山州2013届高三第三次诊 断理)若 是虚数单位），则a=（）
A．1B．0C．一 D．
，
，
．
试写出能反映上述各等式一般规律的一个等式．
黑龙江省各地市2013年高考数学最新联考试题分类汇编(17)选修系列
一、解答题:22．(东北三省三校2013年3月高三第一次联合模拟理)（本小题满分10分）选修4 - 1：几何证明选讲如图，圆O的半径OC垂直于直径AB，弦CD交半径OA于E，过D的切线与BA的延长线交于M。
（1）求证：MD = ME；（2）设圆O的半径为1，MD =，求MA及CE的长。
解析：（Ⅰ）证明：连接，则……5分（Ⅱ）解：由（Ⅰ）在中，……10分23．(东北三省三校2013年3月高三第一次联合模拟理)（本小题满分10分）选修4 - 4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，圆C1和C2的参数方程分别是（φ为参数）和（φ为参数），以O 为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系。
（1）求圆C1和C2的极坐标方程；（2）射线OM:θ = α与圆C1的交点为O、P，与圆C2的交点为O、Q，求| OP | · | OQ |的最大值24．(东北三省三校2013年3月高三第一次联合模拟理)（本小题满分10分）选修4 - 5：不等式选讲设函数，其中a > 0。
（1）当a = 2时，求不等式的解集；（2）若时，恒有，求a 的取值范围。
解析：（Ⅰ）时，或，解集为 ……5分（Ⅱ）当时，只需即可，……10分（22）(黑龙江省哈六中2013届高三第二次模拟理)（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，A ，B ，C ，D 四点在同一圆上，与的延长线交于点，点在的延长线上．（1）若，求的值；（2）若，证明：．22证明：（I ）四点共圆，，又，∽，，，． ......5分（II ），， 又，∽，，又四点共圆，，， . ......10分（23）(黑龙江省哈六中2013届高三第二次模拟理)（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程极坐标系与直角坐标系有相同的长度单位，以原点为极点，以正半轴为极轴，已知曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程是（为参数，，射线与曲线交于极点外的三点（1）求证：；（2）当时，两点在曲线上，求与的值．23.解（1）设点的极坐标分别为∵点在曲线上，∴则=, 所以 ......5分（2）由曲线的参数方程知曲线为倾斜角为且过定点的直线，当时，B ，C 点的极坐标分别为化为直角坐标为，，∵直线斜率为，， ∴直线BC 的普通方程为，∵过点， ∴，解得 ......10分 F E D CB A（24）(黑龙江省哈六中2013届高三第二次模拟理)（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知均为正数（1）证明：，并确定如何取值时等号成立；（2）若，求的最大值．24.（1）证明：取等条件 ......5分（2）])13()13()13)[(111()131313(2222+++++++≤+++++c b a c b a =18 所以的最大值为，取等条件 ......10分（22）(黑龙江省哈六中2013届高三第二次模拟文)（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，A ，B ，C ，D 四点在同一圆上，与的延长线交于点，点在的延长线上．（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）若，证明：．22.证明：（I ）四点共圆，，又，∽，，，． ..........5分（II ），， 又，∽，，又四点共圆，，， . ..........10分（23）(黑龙江省哈六中2013届高三第二次模拟文)（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程极坐标系与直角坐标系有相同的长度单位，以原点为极点，以正半轴为极轴，已知曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程是（为参数，，射线与曲线交于极点外的三点（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）当时，两点在曲线上，求与的值．23.解（1）设点的极坐标分别为∵点在曲线上，∴则=, 所以 FE D CB A（2）由曲线的参数方程知曲线为倾斜角为且过定点的直线，当时，B ，C 点的极坐标分别为化为直角坐标为，,∵直线斜率为，， ∴直线BC 的普通方程为，∵过点， ∴，解得（24）(黑龙江省哈六中2013届高三第二次模拟文)（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知均为正数（Ⅰ）证明：，并确定如何取值时等号成立；（Ⅱ）若，求的最大值．24.（1）证明：取等条件（2）])13()13()13)[(111()131313(2222+++++++≤+++++c b a c b a =18所以的最大值为，取等条件（22）(黑龙江省大庆市2013届高三第二次模拟文)（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，圆的直径，是延长线上一点，，割线交圆于点、，过点作的垂线，交直线于点，交直线于点.（I ）求证：；（II ）求的值.（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲解法1：（I ）连接，则，即、、、四点共圆.∴. …………………………3分又、、、四点共圆，∴∴. ………………………5分（II ）∵，∴、、、四点共圆，………………7分∴，又， ………9分. ………………………………………10分解法2：（I）连接，则，又∴，∵，∴.………5分（II）∵，，∴∽，∴,即, ………………………………7分又∵，………………………………………9分∴. ………………………………………10分（23）(黑龙江省大庆市2013届高三第二次模拟文)（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，已知曲线:，在极坐标系（与平面直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，直线的极坐标方程为.（I）将曲线上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的倍、倍后得到曲线，试写出直线的直角坐标方程和曲线的参数方程；（II）在曲线上求一点，使点到直线的距离最大，并求出此最大值.（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程解：（I）由题意知，直线的直角坐标方程为，…………………2分由题意知曲线的直角坐标方程为，…………………………………4分∴曲线的参数方程为（为参数）.…………………………6分（II）设，则点到直线的距离，…………………………8分当时，即点的坐标为时，点到直线的距离最大，此时. …………………………10分（24）(黑龙江省大庆市2013届高三第二次模拟文)（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（I）当时，求的解集；（II）当时，恒成立，求实数的集合.（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲解：（I）解：原不等式可化为，当时，，则，无解；…………………………1分当时，，则，∴；………………………3分当时，，则，∴，………………………5分综上所述:原不等式的解集为．…………………………6分（II）原不等式可化为，∵，∴，……………………………7分即，故对恒成立，当时，的最大值为，的最小值为，∴实数的集合为．……………………………10分22．(黑龙江省哈师大附中2013届第三次高考模拟理)（本小题满分10分）选修4 - 1：集合证明选讲已知AB是圆O的直径，C为圆O上一点，CD⊥AB于点D，弦BE与CD、AC分别交于点M、N，且MN = MC（1）求证：MN = MB；（2）求证：OC⊥MN。
河南省各地市高考数学 最新联考试题分类汇编(15)复数与推理证明
一、选择题:1.(河南省郑州市2013年高三第二次质量预测理)复数z 1=3+i ，z 2=1-I 则z=21z z 的共轭复数在复平面内的对应点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 【答案】D(1) (河南省豫东、豫北十所名校2013届高三阶段性测试四)复数)2(5+=i iz （i 为虚数单位）的共辗复数所对应的点在(A)第一象限 （B)第二象限 （C)第三象限 （D)第四象限【答案】D2．(河南省开封市2013届高三第一次模拟考试理)i 是虚数单位，复数31ii-=（ ） A.－1－i B. 1 －iC. －1+iD. 1+i【答案】D2、(河南省焦作市2013届高三第一次模拟文)复数51i i+，则z ＝A 、－12－12i B 、－12＋12i C 、12－12i D 、12＋12i 【答案】A2．(河南省信阳高中2013年4月高三模拟一理）“a = 1”是“复数21(1)a a i -++（a R ∈，i 为虚数单位）是纯虚数”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C1. (河南省三市平顶山、许昌、新乡2013届高三第三次调研理)设,a b 为实数，若复数121ii a bi +=++，则A.31,22a b == B. 1,3a b == C. 13,22a b ==D. 3,1a b == 【答案】A2．(河南省六市2013年高中毕业班第一次联考文)复数z ＝2(1)1i i＋－（i 是虚数单位）则复数z 的虚部等于A ．1B ．iC ．2D ．2i 【答案】A。
2013年全国高考数学 试题分类汇编15 复数
2013年全国高考理科数学试题分类汇编15：复数一、选择题 1 ．（2013年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理）（纯WORD 版含答案））设复数z满足(1)2i z i -=,则=z（ ）A ．i +-1B ．i --1C ．i +1D ．i -1【答案】A 2 ．（2013年普通高等学校招生统一考试某某数学（理）试题（含答案））若复数z 满足(3)(2)5z i --=(i 为虚数单位),则z 的共轭复数z 为（ ）A ．2i +B ．2i -C ．5i +D ．5i -【答案】D 3 ．（2013年普通高等学校招生统一考试某某省数学（理）卷（纯WORD 版））若复数z 满足24iz i =+,则在复平面内,z 对应的点的坐标是（ ）A ．()2,4B ．()2,4-C ．()4,2- D ．()4,2【答案】C4 ．（2013年高考某某卷（理））复数()()1z i i i =+为虚数单位在复平面上对应的点位于 （ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】B5 ．（2013年普通高等学校招生统一考试某某数学（理）试题（WORD 版））复数的11Z i =-模为 （ ）A ．12B C D ．2【答案】B6 ．（2013年高考某某卷（理））在复平面内,复数21iz i=+(i 为虚数单位)的共轭复数对应的点位于 （ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 【答案】D 7．（2013年高考某某卷（理））如图,在复平面内,点A 表示复数z ,则图中表示z 的共轭复数的点是yxDBA OC（ ）A ．AB ．BC ．CD ．D 【答案】B 8 ．（2013年高考某某卷（理））已知集合M={1,2,zi},i,为虚数单位,N={3,4},则复数z=（ ）A ．-2iB ．2iC ．-4iD ．4i 【答案】C 9 ．（2013年高考新课标1（理））若复数z 满足(34)|43|i z i -=+,则z 的虚部为（ ）A ．4-B ．45- C ．4 D ．45【答案】D ．10．（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD 版含答案（已校对））()3=（ ）A ．8-B ．8C ．8i -D ．8i【答案】A 11．（2013年普通高等学校招生统一考试某某数学（理）试题（纯WORD 版））已知i 是虚数单位,则=-+-)2)(1(i i（ ）A ．i +-3B ．i 31+-C ．i 33+-D ．i +-1【答案】B 12．（2013年普通高等学校招生统一考试某某数学（理）试题（纯WORD 版））已知复数z 的共轭复数12z i =+(i 为虚数单位),则z 在复平面内对应的点位于 （ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】D13．（2013年普通高等学校招生统一考试某某数学（理）试题（纯WORD 版））设i 是虚数单位,_z是复数z 的共轭复数,若|()>0I x f x =+2=2z zi ,则z =（ ）A ．1+iB ．1i -C ．1+i -D ．1-i - 【答案】A14．（2013年高考卷（理））在复平面内,复数(2-i)2对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】D 二、填空题15．（2013年某某市春季高考数学试卷(含答案)）复数23i +(i 是虚数单位)的模是_______________16．（2013年普通高等学校招生统一考试某某数学（理）试题（含答案））已知复数512iz i=+(i 是虚数单位),则_________z =17．（2013年普通高等学校招生全国统一招生考试某某卷（数学）（已校对纯WORD 版含附加题））设2)2(i z -=(i 为虚数单位),则复数z 的模为_________. 【答案】518．（2013年高考某某卷（理））设m R ∈,222(1)i m m m +-+-是纯虚数,其中i 是虚数单位,则________m =【答案】2m =-. 19．（2013年普通高等学校招生统一考试某某数学（理）试题（含答案））已知a , b ∈R , i 是虚数单位. 若(a + i )(1 + i ) = bi , 则a + bi = ______.【答案】12i +。
黑龙江省各地市2013年高考数学_最新联考试题分类汇编(10)圆锥曲线
黑龙江省各地市2013年高考数学最新联考试题分类汇编（10）圆锥曲线一、选择题:5．(东北三省三校2013年3月高三第一次联合模拟理)与椭圆:C 2211612y x +=共焦点且过点的双曲线的标准方程为（ ）A ．2213y x -= B ．2221y x -=C ．22122y x -= D ．2213y x -=解析：由题知：焦距为4，排除B,又焦点在y 轴上排除A ，将(1,代入C 、D 可得C 正确，故选C11．(东北三省三校2013年3月高三第一次联合模拟理)若点P 在抛物线24y x =上，则点P 到点(2,3)A 的距离与点P 到抛物线焦点的距离之差 （ ）A ．有最小值，但无最大值B 有最大值但无最小值C ．既无最小值，又无最大值D ．既有最小值，又有最大值解析：做出抛物线24y x =及准线如图所示并作直线AF 交抛物线于点12P P ，,作PB B ⊥准线于点过点A 作直线1AA 交准线与1A 、交抛物线于点3P ,过点A 作2AA PB ⊥于2A由题可得：||||||PA PF AF -≤其中当且仅当2P P 点与点重合时取等号，即：点P 到点(2,3)A 的距离与点P 到抛物线焦点的距离之差取得最大值当点P 不与点3P 重合时有：2||||PA PA >∴2||||||||PA PF PA PB ->-22222222||||||(||||)=2|||||||(||+||)3PA PF PA A B PA PA PA PF PA A B PA ∴->--->-=-|-|A B|>-3或当点P 不与点3P 重合时：有||||=-3PA PF -综上可知：点P 到点(2,3)A 的距离与点P 到抛物线焦点的距离之差 既有最小值，又有最大值故选D11．(黑龙江省哈六中2013届高三第二次模拟理)过双曲线()0,012222>>=-b a by a x 的左焦点()0,c F -作圆222a y x =+的切线，切点为E ，延长FE 交抛物线cx y 42=于点P ，O 为原点，若()+=21，则双曲线的离心率为（ ）（A ）251+ （B ）231+ （C ）7224- （D ）7224+ 【答案】A12．(黑龙江省哈六中2013届高三第二次模拟文)已知过原点的直线与椭圆22221(0)x y a b a b +=>>交于A ，B 两点，F 为椭圆的左焦点AF BF ⊥，且||2||BF AF =，则椭圆的离心率为（ ）（A ）213+ （B ） 322 （C ）35 （D 1【答案】C（5）(黑龙江省大庆市2013届高三第二次模拟文)双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的渐近线方程是02=±y x ，则其离心率为（A ）5 （B ）25（C ）3 （D ）5 【答案】A（10）(黑龙江省大庆市2013届高三第二次模拟文)已知P 是抛物线x y 42=上的一个动点，Q 是圆()()22311x y -+-=上的一个动点，)0,1(N 是一个定点，则PQ PN +的最小值为（A ）3 （B ）4 （C ） 5 （D ）1 【答案】A11．(黑龙江省哈师大附中2013届第三次高考模拟理)已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>，两个顶点分别为1(,0)A a -、2(,0)A a ，若在双曲线上存在一点P ，使得在ΔPA 1A 2中，∠PA 1A 2 = 30°，∠PA 2A 1 = 120°，则此双曲线的离心率为A B C D 1【答案】C12. (黑龙江省教研联合体2013届高三第二次模拟理)已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左，右焦点分别为12,F F ，点O 为双曲线的中心，点P 在双曲线右支上，12PF F ∆的内切圆圆心为Q ，圆Q 与x 轴相切于点A,过2F 作直线PQ 的垂线，垂足为B ，则下列结论成立的是A.||||OA OB >B.||||OA OB <C. ||||OA OB =D. ||||OA OB 与的大小关系不确定 【答案】C3．(东北三校2013届高三第二次联合模拟文)双曲线2213y x -=的渐进线方程为A ．y =B ．y x =C ．2y x =±D ．y x = 【答案】A11．(东北三校2013届高三第二次联合模拟文)已知圆M 过定点（2,0），且圆心M 在24y x =抛物线上运动，若y 轴截圆M 所得弦为AB ，则弦长|AB|等于A ．4B ．3C ．2D ．与点M 位置有关【答案】A 二、填空题:13．(黑龙江省哈六中2013届高三第二次模拟文)已知双曲线22122:1y x C a b -=)0,0(>>b a 与双曲线222:1416x y C -=有相同的渐近线，且1C 的一个焦点为)5,0(，则a = ．【答案】214．(黑龙江省教研联合体2013届高三第二次模拟理)抛物线2y x =上的点到直线10x y ++=的最短距离为_____15 (黑龙江省牡丹江地区六市县2013届高三第一次联考理)已知1P 、2P 、…、2013P 是抛物线24y x =上的点，它们的横坐标依次为1x 、2x 、…、2013x ，F 是抛物线的焦点，若12201310x x x +++=，则122013PF P F P F +++=_ __．【答案】2023 三、解答题:20．(东北三省三校2013年3月高三第一次联合模拟理)（本小题满分12分）已知点E (m ,0)为抛物线内的一个定点，过E 作斜率分别为k 1、k 2的两条直线交抛物线于点A 、B 、C 、D ，且M 、N 分别是AB 、CD 的中点（1）若m = 1，k 1k 2 = -1，求三角形EMN 面积的最小值； （2）若k 1 + k 2 = 1，求证：直线MN 过定点。
重庆市各地市2013年高考数学 最新联考试题分类汇编(15)复数与推理证明
重庆市各地市2013年高考数学 最新联考试题分类汇编（15）复数与推理证明一、选择题:1、(重庆市南开中学2013年4月高三月考理)复数1ii-的共轭复数为（ ） A 、1i + B 、1i - C 、1i -+ D 、1i --【答案】C1. (重庆市重庆一中2013年3月高三第一次月考文)已知i 为虚数单位，若复数(2)(1)z i ai =+⋅-为纯虚数，则实数a 的值是( )A ．12-B ．12C.2 D ．2-【答案】D1. (重庆市名校联盟2013届高三下学期第一次联考理)复数－i ＋1－i1 + i＝（ ▲ ）A ．－2iB ．12i C ．0 D ．2i1. [解析]－i ＋1－i1 + i＝－i －i ＝－2i .选A .3．(重庆市三峡名校联盟2013年3月高三联考理)若i z )54(cos 53sin -+-=θθ是纯虚数，则)4tan(πθ-的值为( )．A ．7-B ．71- C . 7 D .7-或17-【答案】A4．(重庆市十一中学2013年3月高三月考文)如果复数012<--iai ，（i 为虚数单位，a ∈R），则实数a 的值是（ ）A.4-B.2C.2-D.4 【答案】D 二、填空题:14. (重庆市重庆一中2013年3月高三第一次月考文)下面图形由小正方形组成，请观察图1至图4的规律，并依此规律，写出第n 个图形中小正方形的个数是___________.【答案】(1)2n n + 13．(重庆市三峡名校联盟2013年3月高三联考理)给出以下命题：① 双曲线2212y x -=的渐近线方程为y =； ② 命题:p “+R x ∀∈，1sin 2sin x x+≥”是真命题； ③ 已知线性回归方程为ˆ32y x =+，当变量x 增加2个单位，其预报值平均增加4个单位；④ 设随机变量ξ服从正态分布(0,1)N ，若(1)0.2P ξ>=，则(10)0.6P ξ-<<=； ⑤ 已知2622464+=--，5325434+=--，7127414+=--，102210424-+=---，依照以上各式的规律，得到一般性的等式为824(8)4n nn n -+=---，（4n ≠） 则正确命题的序号为 （写出所有正确命题的序号）． 【答案】①③⑤11. (重庆市重庆一中2013届高三第四次月考理)复数z ＝－3＋i 2＋i的共轭复数是【答案】1i --13. (重庆市重庆一中2013届高三第四次月考理)已知圆：222r y x =+上任意一点()00,y x 处的切线方程为：200r y y x x =+。
2013高考数学试题分类汇编：专题13 复数与推理证明(解析版)
专题13 复数与推理证明一、选择题：1．（山东省济南市2013年1月高三上学期期末文1）复数31ii+=+ A ．i 21+ B ．i 21- C ．i +2 D ．i -22．(山东省德州市2013届高三上学期期末校际联考文2)已知复数z 1，z 2在复平面上对应的点分别为A （l ，2），B （－1，3），则21z z =： A ．1+i B ．iC ．1－iD ．一i3.（山东省青岛即墨市2013届高三上学期期末考试文1）已知),(2R b a i b iia ∈+=+，其中i 为虚数单位，则=-a bA.-1B.1C.2D.34.（山东省青岛一中2013届高三1月调研考试文）2013i 的值为（ ）A ． 1B ．iC ．-1D ．i -5.（山东省师大附中2013届高三第四次模拟测试1月文）设()2112i iz +++=，则z =A ． 2B ．1C ．2D ．36.（山东省潍坊市四县一区2013届高三11月联考文）已知{}n a 中n n a )31(=，把数列{}n a 的各项排列成如下的三角形状，记),n m A （表示第m 行的第n 个数，则）（12,10A = A.9331）（ B.9231）（ C.9431）（ D.11231）（7.（山东省济南外国语学校2013届高三上学期期中考试文） 复数512ii-=( ) A.2i - B.12i - C.2i -+ D.12i -+8.（山东省聊城市东阿一中2013届高三上学期期初考试）是虚数单位i ，复数ii+1= ( )A.i -1B.i +1C.i +-1D.i9.（山东省师大附中2013届高三12月第三次模拟检测文）复数12()1iz i i-=-为虚数单位在复平面上对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10.（山东省兖州市2013届高三9月入学诊断检测文）复数122ii+=-( ) A.i -B.iC.5iD.45i +二、填空题：11. （山东省泰安市2013届高三上学期期末文14）下面图形由小正方形组成，请观察图1至图4的规律，并依此规律，写出第n 个图形中小正方形的个数是___________.【答案】(1)2n n + 【解析】12341,3,6,10a a a a ====，所以2132432,3,4a a a a a a -=-=-=，1n n a a n --=，等式两边同时累加得123n a a n -=+++ ，即(1)122n n n a n +=+++=，所以第n 个图形中小正方形的个数是(1)2n n + 12. （山东省青岛即墨市2013届高三上学期期末考试文16）研究问题：“已知关于x 的不等式02>+-c bx ax 的解集为（1，2），解关于x 的不等式02>+-a bx cx ”，有如下解法：由0)1()1(022>+-⇒>+-x c x b a c bx ax ，令x y 1=，则)1,21(∈y ，所以不等式02>+-a bx cx 的解集为），（121。
2013年高考试题分项版解析数学(理)专题15复数(Word精析版)
xA C第十五章复数一．基础题组Oy B D1. 【 2013 年一般高等学校招生全国一致考试（四川卷）理科】如图，在复平面内，点 A 表示复数z，则图中表示z 的共轭复数的点是（）（A）A（B）B（C）C（D）D2. 【2013年一般高等学校招生全国一致考试（湖南卷）】复数z i 1 i i 为虚数单位在复平面上对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C．第三象限 D ．第四象限3. 【2013 年一般高等学校招生全国一致考试（北京卷）理】在复平面内，复数(2－i) 2对应的点位于 ()A. 第一象限B. 第二象限C.第三象限D. 第四象限4. 【 2013 年一般高等学校招生全国一致考试（广东卷）理】若复数z知足iz2 4i ,则在复平面内,z对应的点的坐标是( )A.2,4B．2,4C．4,2D．4,2【考点定位】复数运算和复数的几何意义.5. 【2013 年一般高等学校招生全国一致考试湖北卷理科】在复平面内，复数 z2i（ i 为虚数单位）的共轭复数1i对应的点位于A．第一象限 B ．第二象限C．第三象限 D ．第四象限6. 【2013 年一般高等学校一致考试一试题新课标Ⅱ数学（理）卷】设复数z知足（1-i）z=2 i，则z=（）（ A） -1+i（B）-1-i（C）1+i（D）1-i7. 【2013 年一般高等学校一致考试一试题纲领全国理科】(1 3i )3=（）A． -8 B ．8 C ．8i D ．8i8. 【2013 年一般高等学校招生全国一致考试数学浙江理】已知i是虚数单位，则( 1 i)(2 i )（）A. 3 iB. 1 3iC. 3 3iD. 1 i9. 【 2013 年一般高等学校招生全国一致考试（上海卷）理】设 m R ，m2m 2 (m21)i 是纯虚数，此中i 是虚数单位，则 m ________ .10. 【2013 年一般高等学校一致考试江苏数学试题】设z(2 i )2 (i 为虚数单位），则复数 z 的模为.二．能力题组11. 【2013年全国高考新课标（I）理科】若复数 z 知足错误！未找到引用源。
2013年全国高考理科数学试题分类汇编15：复数
2013年全国高考理科数学试题分类汇编15：复数一、选择题1 ．（2013年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理））设复数z 满足(1)2i zi -=,则=z （ ）A ．i +-1B ．i --1C ．i +1D ．i -1【答案】A2 ．（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理））若复数z 满足(3)(2)5z i --=(i 为虚数单位),则z 的共轭复数z 为 （ ）A ．2i +B ．2i -C ．5i +D ．5i -【答案】D3 ．（2013年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理））若复数z 满足24iz i =+,则在复平面内,z 对应的点的坐标是 （ ）A ．()2,4 B ．()2,4-C ．()4,2-D ．()4,2【答案】C4 ．（2013年高考湖南卷（理））复数()()1z ii i =+为虚数单位在复平面上对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】B5 ．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理））复数的11Z i =-模为 （ ）A ．12BCD ．2【答案】B6 ．（2013年高考湖北卷（理））在复平面内,复数21izi=+(i 为虚数单位)的共轭复数对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】D7 ．（2013年高考四川卷（理））如图,在复平面内,点A 表示复数z ,则图中表示z 的共轭复数的点是（ ）A ．AB ．BC ．CD ．D【答案】B8 ．（2013年高考江西卷（理））已知集合M={1,2,zi},i,为虚数单位,N={3,4},则复数z=（ ） A ．-2iB ．2iC ．-4iD ．4i【答案】C9 ．（2013年高考新课标1（理））若复数z 满足(34)|43|i z i -=+,则z 的虚部为（ ）A ．4-B ．45- C ．4 D ．45【答案】D ．10．（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理））()3=（ ）A ．8-B ．8C ．8i -D ．8i [来源:学&科&网]【答案】A11．（2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理））已知i 是虚数单位,则=-+-)2)(1(i i （ ）A ．i +-3B ．i 31+-C ．i 33+-D ．i +-1【答案】B12．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理））已知复数z 的共轭复数12z i =+(i 为虚数单位),则z 在复平面内对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】D13．（2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理））设i 是虚数单位,_z 是复数z 的共轭复数,若|()>0I x f x =+2=2z zi ,则z =（ ）A ．1+iB ．1i -C ．1+i -D ．1-i -【答案】A14．（2013年高考北京卷（理））在复平面内,复数(2-i)2对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】D二、填空题15．（2013年上海市春季高考）复数23i +(i 是虚数单位)的模是_______________【答案】16．（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理））已知复数512iz i=+(i 是虚数单位),则|z|=_____【答案】17．（2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学））设2)2(i z-=(i 为虚数单位),则复数z 的模为_________.【答案】518．（2013年高考上海卷（理））设m R ∈,222(1)i mm m +-+-是纯虚数,其中i 是虚数单位,则m=____【答案】m=-2.19．（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理））已知a, b ∈R, i 是虚数单位. 若(a + i)(1 + i) =bi, 则a + bi = ______.【答案】12i +。
黑龙江省各地市2013年高考数学 最新联考试题分类汇编(5)三角函数
某某省各地市2013年高考数学最新联考试题分类汇编（5）三角函数一、选择题:9．(东北三省三校2013年3月高三第一次联合模拟理)已知函数sin()y A x k ωϕ=++的最大值为4，最小值为0，最小正周期为2π，直线3x π=是其图像的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式为（ ） A ．4sin(4)6y x π=+ B ．2sin(2)23y x π=++ C ．2sin(4)23y x π=++D ．2sin(4)26y x π=++2．(某某省哈六中2013届高三第二次模拟理)已知()πα,0∈，22)3cos(-=+πα，则=α2tan （ ）（A ）33 （B ）3-或33- （C ）33- （D ）3- 【答案】C8．(某某省哈六中2013届高三第二次模拟理)已知函数22cos sin sin 21cos 21)(22+--=x x x x x f ，则（ ） （A ）)(x f 在83π=x 时取得最小值2，其图像关于点)0,83(π对称（B ）)(x f 在83π=x 时取得最小值0，其图像关于点)0,85(π对称 （C ）)(x f 在)87,83(ππ单调递减，其图像关于直线8π-=x 对称（D ）)(x f 在)87,83(ππ单调递增，其图像关于直线8π-=x 对称【答案】D4．(某某省哈六中2013届高三第二次模拟文)已知()πα,0∈，22)3cos(-=+πα，则=α2tan （ ）（A ）33 （B ）33-（C ）3 （D ）3- 【答案】B7．(某某省哈六中2013届高三第二次模拟文)已知函数22cos sin sin 21cos 21)(22+--=x x x x x f ，则（ ） （A ）)(x f y =在83π=x 时取得最小值2，其图像关于点)0,83(π对称（B ）)(x f y =在83π=x 时取得最小值0，其图像关于点)0,85(π对称（C ）)(x f y =在)87,83(ππ单调递减，其图像关于直线8π-=x 对称（D ）)(x f y =在)87,83(ππ单调递增，其图像关于直线8π-=x 对称【答案】D（8）(某某省某某市2013届高三第二次模拟文)已知角α的终边在射线()403y x x =-≤上，则sin 2tan2αα+=（A ）2625 （B ）7425- （C ）2350- （D ）9775-【答案】A10．(某某省哈师大附中2013届第三次高考模拟理)若函数()sin 2(0,0)f x A x A ωω=>>在x = 1处取得最大值，则(1)f x +的奇偶性为A ．偶函数B ．奇函数C ．既是奇函数又是偶函数D ．非奇非偶函数【答案】A4. (某某省教研联合体2013届高三第二次模拟理)在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，若,sin sin a B C ==，则B 等于A.60︒B.30︒C.135︒D.45︒ 【答案】D5．(东北三校2013届高三第二次联合模拟文)直角坐标系中坐标原点O 关于直线l:2tan 10x a y +-=的对称点为A （1,1），则tan 2a 的值为A ．43-B ．43C ．1D ．45【答案】B 二、填空题:16．(东北三省三校2013年3月高三第一次联合模拟理)在ΔABC 中，22sin2AA =，sin()2cos sinBC B C -=，则ACAB__________。
黑龙江省各地市高考数学 最新联考试题分类汇编(15)复数与推理证明
黑龙江省各地市2013年高考数学最新联考试题分类汇编（15）复数与推理证明一、选择题:3．(东北三省三校2013年3月高三第一次联合模拟理)在复平面内复数3+41iz i=-的对应点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限解析：3+4(3+4)(1)1717+1(1)(1)222i i i i z i i i i +-+====---+，而点17(,)22-在第二象限，故选B1．(黑龙江省哈六中2013届高三第二次模拟理)已知R a ∈，若复数iia z +-=12为纯虚数，则=-|3|ai （ ）（A ）13 （B ）13 （C ）10 （D ）10 【答案】B2．(黑龙江省哈六中2013届高三第二次模拟文)已知R a ∈，若复数iia z +-=12为纯虚数，则=-|3|ai （ ）（A ）13 （B ）13 （C ）10 （D ）10 【答案】A1．(黑龙江省教研联合体2013届高三第二次模拟理)复数2（其中i 为虚数单位）的虚部等于（ ） A ．i - B ．1-C ．1D ．0【答案】B2．(东北三校2013届高三第二次联合模拟文)已知i 为虚数单位，且1||2ai i +=则实数a 的值为A ．1B ．2C ．1或-1D ．2或-2【答案】D4、(黑龙江省牡丹江地区六市县2013届高三第一次联考理)执行如图所示的程序框图，则输出的复数z 是（ C ） A ．i 2321+-B ．i 2321-- C ．1 D ．1-二、填空题:（13）(黑龙江省大庆市2013届高三第二次模拟文)若复数z 满足)1(2i i z +=-（i 为虚数单位），则=z . 【答案】i -113．(黑龙江省哈师大附中2013届第三次高考模拟理)i 为虚数单位，复数(a + i )i 的实部与虚部互为相反数，则实数a 的值为__________ 【答案】115．(黑龙江省教研联合体2013届高三第二次模拟理) “求方程34()()155x x +=的解”有如下解题思路：设34()()()55x x f x =+，则()f x 在R 上单调递减，且(2)1f =，所以原方程有唯一解2x =。
黑龙江省各地市高考数学 最新联考试题分类汇编(2)常用逻辑用语
黑龙江省各地市2013年高考数学最新联考试题分类汇编（2）常用逻辑用语一、选择题:2．(东北三省三校2013年3月高三第一次联合模拟理)命题“若1,x >则0x >”的否命题是（ ）A ．若1x >，则0x ≤B ．若1x ≤，则0x >C ．若1x ≤，则0x ≤D ．若1x <，则0x <解析：．命题“若1,x >则0x >”的否命题是：若1x ≤，则0x ≤，故选C（3）(黑龙江省大庆市2013届高三第二次模拟文)已知命题x x R x p lg 2,:>-∈∃，命题0,:2>∈∀x R x q ，则（A ）命题q p ∨是假命题 （B ）命题q p ∧是真命题（C ）命题)(q p ⌝∧是真命题 （D ）命题)(q p ⌝∨是假命题【答案】C9．(东北三校2013届高三第二次联合模拟文)下列判断中正确的是A ．命题“若1a b -=，则2212a b +>”是真命题 B ．“114a b +=”的必要不充分条件是“12a b ==” C ．命题“若12a a +=，则1a =”的逆否命题是“若1a =则12a a +≠” D ．命题“2,12a R a a ∀∈+≥”的否定式“2,12a R a a ∃∈+<”【答案】D2. (黑龙江省牡丹江地区六市县2013届高三第一次联考理)下列命题正确的个数 （ B ）A ．1B ．2C ．3D ．4（1） 命题“2000,13x R x x ∃∈+>”的否定是“2,13x R x x ∀∈+≤”； （2）函数22()cos sin f x ax ax =-的最小正周期为π”是“1a =”的必要不充分条件；（3）．“22x x ax +≥在[]1,2x ∈上恒成立”⇔“max min 2)()2(ax x x ≥+在[]1,2x ∈上恒成立”（4）．“平面向量a 与b 的夹角是钝角”的充分必要条件是“0a b ⋅<”。
吉林省各地市高考数学 最新联考试题分类汇编(15)复数与推理证明
吉林省各地市2013年高考数学 最新联考试题分类汇编（15）复数与推理证明一、选择题:2.(东北三省四市教研协作体2013届高三等值诊断联合理)已知复数1z ai =+()a ∈R （i 是虚数单位），3455z i z =-+，则a =A. 2B. 2-C. 2±D. 12-2. (东北三省四市教研协作体2013届高三等值诊断联合文)已知复数1z ai =+()a ∈R （i 是虚数单位）在复平面上表示的点在第四象限，且5z z ⋅=，则a = A. 2 B. 2-D.2. (吉林省长春市2013年高中毕业班第四次调研测试文)关于复数2(1)1i z i+=-，下列说法中正确的是A. 在复平面内复数z 对应的点在第一象限B. 复数z 的共轭复数1z i =-C. 若复数1z z b =+()b ∈R 为纯虚数，则1b =D. 设,a b 为复数z 的实部和虚部，则点(,)a b 在以原点为圆心，半径为1的圆上1. (吉林省吉林市2013届高中毕业班下学期期末复习检测理)复数231i i -⎛⎫= ⎪+⎝⎭A. i 43－B. i 43+－C. i 43－－D. i 43+【答案】C（2）(吉林省实验中学2013年高三下学期第一次模拟理)若复数(1i)(2i)a ++是纯虚数，则实数a 等于（A ）12 （B ）2 （C ）12- （D ）－2【答案】B 二、解答题:22．(吉林省实验中学2013届高三第二次模拟理)（本小题满分12分）已知S n ＝1＋12＋13＋…＋n1，(n ∈N *)，设f (n ) ＝S 2n +1－S n +1，试确定实数m 的取值 范围，使得对于一切大于1的自然数n ，不等式22(1)11()[log (1)][log ]20m m f n m m ->--恒成立.。
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黑龙江省各地市2013年高考数学最新联考试题分类汇编（15）复数
与推理证明
一、选择题:
3．(东北三省三校2013年3月高三第一次联合模拟理)在复平面内复数3+41i
z i
=-的对应点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限
解析：3+4(3+4)(1)1717
+1(1)(1)222
i i i i z i i i i +-+=
===---+，而点17(,)22-在第二象限，故选B
1．(黑龙江省哈六中2013届高三第二次模拟理)已知R a ∈，若复数i
i
a z +-=
12为纯虚数，则=-|3|ai （ ）
（A ）13 （B ）13 （C ）10 （D ）10 【答案】B
2．(黑龙江省哈六中2013届高三第二次模拟文)已知R a ∈，若复数i
i
a z +-=
12为纯虚数，则=-|3|ai （ ）
（A ）13 （B ）13 （C ）10 （D ）10 【答案】A
1．(黑龙江省教研联合体2013届高三第二次模拟理)复数2
（其中i 为虚数单位）的虚部等于
（ ） A ．i - B ．1-
C ．1
D ．0
【答案】B
2．(东北三校2013届高三第二次联合模拟文)已知i 为虚数单位，且1||2ai i +=则实数a 的值为
A ．1
B ．2
C ．1或-1
D ．2或-2
【答案】D
4、(黑龙江省牡丹江地区六市县2013届高三第一次联考理)执行如图所示的程序框图，则输出的复数z 是（ C ） A ．i 2321+-
B ．i 2
321-- C ．1 D ．1-
二、填空题:
（13）(黑龙江省大庆市2013届高三第二次模拟文)若复数z 满足)1(2i i z +=-（i 为虚数单位），则=z . 【答案】i -1
13．(黑龙江省哈师大附中2013届第三次高考模拟理)i 为虚数单位，复数(a + i )i 的实部与虚部互为相反数，则实数a 的值为__________ 【答案】1
15．(黑龙江省教研联合体2013届高三第二次模拟理) “求方程3
4()()155
x x +=的解”有
如下解题思路：设34()()()55
x x f x =+，则()f x 在R 上单调递减，且(2)1f =，所以原方程有唯一解2x =。
类比上述解题思路，不等式6
3
2
(2)(2)x x x x -+>+-的解集为____
【答案】12-∞-⋃+∞（，）（，）。