2013-2014学年高中数学 1.3 简单的逻辑联结词知能演练 理(含解析)新人教A版选修2-1

2013-2014学年高中数学 1.3 简单的逻辑联结词知能演练 理（含解
析）新人教A 版选修2-1
1．“xy ≠0”是指( )
A ．x ≠0且y ≠0
B ．x ≠0或y ≠0
C ．x ，y 至少有一个不为0
D ．不都是零
解析：选A.xy ≠0是指“x ≠0，且y ≠0”．
2．若命题p ：x ∈A ∩B ，则﹁p 为( )
A ．x ∈A 且x ∉
B B ．x ∉A 或x ∉B
C ．x ∉A 且x ∉B
D ．x ∈A ∪B
解析：选B.“x ∈A ∩B ”是指“x ∈A 且x ∈B ”，故﹁p ：x ∉A 或x ∉B .
3．(2012·高考山东卷)设命题p ：函数y ＝sin 2x 的最小正周期为π2
；命题q ：函数y ＝cos x 的图象关于直线x ＝π2
对称．则下列判断正确的是( ) A ．p 为真 B ．﹁q 为假
C ．p ∧q 为假
D ．p ∨q 为真
解析：选C.命题p ，q 均为假命题，故p ∧q 为假命题．
4．在下列结论中，正确的结论为( )
①“p ∧q ”为真是“p ∨q ”为真的充分不必要条件；
②“p ∧q ”为假是“p ∨q ”为真的充分不必要条件；
③“p ∨q ”为真是“﹁p ”为假的必要不充分条件；
④“﹁p ”为真是“p ∧q ”为假的必要不充分条件．
A ．①②
B ．①③
C ．②④
D ．③④
解析：选B.充分理解复合命题真假的判断方法．
5．已知：p ：|x －1|≥2，q ：x ∈Z ，若p ∧q ，﹁q 同时为假命题，则满足条件的x 的集合为( )
A ．{x |x ≤－1或x ≥3，x ∉Z }
B ．{x |－1≤x ≤3，x ∉Z }
C ．{x |x ＜－1或x ∈Z }
D ．{x |－1＜x ＜3，x ∈Z }
解析：选D.p ：x ≥3或x ≤－1，q ：x ∈Z ，由p ∧q ，﹁q 同时为假命题知，p 假q 真，∴x 满足－1＜x ＜3且x ∈Z ，故满足条件的集合为{x |－1＜x ＜3，x ∈Z }．
6．设命题p ：2x ＋y ＝3；q ：x －y ＝6.若p ∧q 为真命题，则x ＝__________，y ＝__________.
解析：若p ∧q 为真命题，则p ，q 均为真命题，所以有：⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ＋y ＝3，x －y ＝6，解得⎩
⎪⎨⎪⎧
x ＝3，y ＝－3. 答案：3 －3
7．命题“若a <b ，则2a <2b ”的否命题为__________，命题的否定为__________．
解析：命题“若a <b ，则2a <2b ”的否命题为“若a ≥b ，则2a ≥2b ”，命题的否定为“若
a <
b ，则2a ≥2b ”．
答案：若a ≥b ，则2a ≥2b 若a <b ，则2a ≥2b
8．命题p ：2∉{1,3}，q ：2∉{x |x 2－4＝0}，则命题p ∧q ：2∉{1,3}且2∉{x |x 2－4＝0}是
__________命题，命题p ∨q ：__________是__________命题．
解析：命题p ：2∉{1,3}是真命题．
因为{x |x 2－4＝0}＝{－2,2}，
所以命题q ：2∉{x |x 2－4＝0}是假命题．
所以依次应填：假；2∉{1,3}或2∉{x |x 2－4＝0}；真．
答案：假 2∉{1,3}或2∉{x |x 2－4＝0} 真
9．分别指出由下列各组命题构成的“p ∨q ”“p ∧q ”及“﹁p ”形式，并判断真假：
(1)p ：2n －1(n ∈Z )是奇数，q ：2n －1(n ∈Z )是偶数；
(2)p ：a 2＋b 2＜0(a ∈R ，b ∈R )，q ：a 2＋b 2≥0；
(3)p ：集合中的元素是确定的，q ：集合中的元素是无序的．
解：(1)p ∨q,2n －1(n ∈Z )是奇数或是偶数；(真)
p ∧q ：2n －1(n ∈Z )既是奇数又是偶数；(假)
﹁p ：2n －1(n ∈Z )不是奇数．(假)
(2)p ∨q ：a 2＋b 2＜0，或a 2＋b 2≥0；(真)
p ∧q ：a 2＋b 2＜0，且a 2＋b 2≥0；(假)
﹁p ：a 2＋b 2≥0.(真)
(3)p ∨q ：集合中的元素是确定的或是无序的；(真)
p ∧q ：集合中的元素是确定的且是无序的；(真)
﹁p 集合中的元素是不确定的．(假)
10．若命题p ：函数f (x )＝x 2＋2(a －1)x ＋2在区间(－∞，4]上是减函数，写出﹁p ，
若﹁p 是假命题，则a 的取值范围是什么？
解：﹁p ：函数f (x )＝x 2＋2(a －1)x ＋2在区间(－∞，4]上不是减函数．
因为﹁p 为假命题，所以p 为真命题．
因此－(a －1)≥4.
故a ≤－3，即所求a 的取值范围是(－∞，－3]．
1．给出两个命题：p ：函数y ＝x 2－x －1有两个不同的零点；q ：若1x
<1，则x >1，那么在下列四个命题中，真命题是( )
A ．(﹁p )∨q
B ．p ∧q
C ．(﹁p )∧(﹁q )
D ．(﹁p )∨(﹁q )
解析：选D.对于p ，函数对应的方程x 2－x －1＝0的判别式Δ＝(－1)2－4×(－1)＝5>0.
可知函数有两个不同的零点，故p 为真．
当x <0时，不等式1x
<1恒成立； 当x >0时，不等式的解为x >1.
故不等式1x
<1的解为x <0或x >1. 故命题q 为假命题．
所以只有(﹁p )∨(﹁q )为真．故选D.
2．p ：1x －3
<0，q ：x 2－4x －5<0，若p 且q 为假命题，则x 的取值范围是__________． 解析：p ：x <3；q ：－1<x <5.
∵p 且q 为假命题，
∴p ，q 中至少有一个为假，
∴x ≥3或x ≤－1.
答案：(－∞，－1]∪[3，＋∞)
3．写出下列命题的否定，并判断真假．
(1)若x ，y 是奇数，则x ＋y 是偶数；
(2)若一个数是质数，则这个数一定是奇数；
(3)若两个角相等，则这两个角是对顶角．
解：(1)若x ，y 是奇数，则x ＋y 不是偶数，假命题．
(2)若一个数是质数，则这个数不一定是奇数，真命题．
(3)若两个角相等，则这两个角不一定是对顶角，真命题．
4．设命题p ：关于x 的函数y ＝(a －1)x 为增函数；命题q ：不等式－3x ≤a 对一切正实
数均成立．
(1)若命题q 为真命题，求实数a 的取值范围；
(2)命题“p ∨q ”为真命题，且“p ∧q ”为假命题，求实数a 的取值范围．
解：(1)当命题q 为真命题时，由x ＞0得3x ＞1，
∴－3x ＜－1.
不等式－3x ≤a 对一切正实数均成立，
∴a ≥－1，
∴实数a 的取值范围是[－1，＋∞)．
(2)由命题“p ∨q ”为真，且“p ∧q ”为假，得命题p ，q 一真一假．
①当p 真，q 假时，则⎩⎪⎨⎪⎧ a ＞2，a ＜－1，
无解； ②当p 假，q 真时，则⎩⎪⎨⎪⎧ a ≤2，a ≥－1，得－1≤a ≤2，
综上所述，实数a 的取值范围是[－1,2]．。