陕西省中考试题及答案数学

2012年陕西省中考试题及答案

数学

第Ⅰ卷（选择题 共30分）

一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分）

1．如果零上5 ℃记做+5 ℃，那么零下7 ℃可记作（ ） A ．-7 ℃ B ．+7 ℃ C ．+12 ℃ D ．-12 ℃ 【答案】A

【解析】通过题意我们可以联想到数轴，零摄氏度即原点，大于零摄氏度为正方向，数值为正数，

小于零摄氏度为负数．故选A ．

2．如图，是由三个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的左视图是（ ）

【答案】Ｃ

【解析】三视图主要考查学生们的空间想象能力，是近几年中考的必考点，从图中我们可以知道正

面为三个正方形，（下面两个，上面一个），左视图即从左边观看，上边有一个正方形，下

面两个正方体重叠，从而看到一个正方形，故选C ． 3．计算2

3)5(a -的结果是（ ）

A ．510a -

B ．6

10a

C ．5

25a -

D ．6

25a

【答案】Ｄ

【解析】本题主要考查了数的乘方以及幂的乘方，从整体看，外边是个平方，那么这个数肯定是正

数，排除A ，C ，然后看到5的平方，是25，3

a 的平方是6

a ，积为6

25a ，选

D ．

4．某中学举行歌咏比赛，以班为单位参赛，评委组的各位评委给九年级三班的演唱打分情况（满分100分）如下表，从中去掉一个最高分和一个最低分，则余下的分数的平分数（分） 89 92 95 96 97 评委（位）

1

2

2

1

1

A ．92分

B ．93分

C ．94分

D ．95分 【答案】C

【解析】统计题目也是年年的必考题，注重学生们的实际应用能力，根据题目规则，去掉一个最高

分和一个最低分，也就是不算89分和97分，然后把其余数求平均数，得到94分．其实这

种计算有个小技巧，我们看到都是90多分，所以我们只需计算其个位数的平均数，然后再

加上90就可以快速算出结果．个位数平均数为45)62522(=÷+⨯+⨯，所以其余这些数

的平均数为94分．故选C ．

5．如图，在BE AD ABC ,中，∆是两条中线，则=∆∆ABC EDC S S :（ ） A ．1∶2 B ．2∶3 C ．1∶3 D ．1∶4 【答案】D

【解析】本题主要考查了三角形的中位线的性质，由题意可知，ED 为ABC ∆的中位线，则面积比

=∆∆ABC EDC S S :4:1)2

1

()(

22==AB ED ，故选D ． 6．下列四组点中，可以在同一个正比例函数图象上的一组点是（ ）

A ．（2．-3），（-4，6）

B ．（-2，3），（4，6）

C ．（-2，-3），（4，-6）

D ．（2，3），（-4，6） 【答案】A 【解析】本题考查了一次函数的图象性质以及应用，若干点在同一个正比例函数图像上，

由kx y =，

可知，y 与x 的比值是相等的，代进去求解，可知，A 为正确解．选A ． 7．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，OE AB ⊥，垂足为E ，若=130ADC ∠︒，则AOE ∠的大小为（ ）

A ．75°

B ．65°

C ．55°

D ．50° 【答案】B

【解析】本题考查了菱形的性质，我们知道菱形的对角线互相平分且垂直，外加OE AB ⊥，即可得

出︒=︒⨯=∠⨯=

∠=∠651302

1

21ABC OBE AOE ．选B ． 8．在同一平面直角坐标系中，若一次函数533-=+-=x y x y 与图象交于点M ，则点M 的坐标为（ ）

A ．（-1，4）

B ．（-1，2）

C ．（2，-1）

D ．（2，1） 【答案】D

【解析】一次函数交点问题可以转化为二元一次方程组求解问题，解得x=2，y=1．选D ． 9．如图，在半径为5的圆O 中，AB ，CD 是互相垂直的两条弦，垂足为P ，且AB =CD =8，则OP 的长为（ ）

A ．3

B ．4

C ．32

D ．24

【答案】C

【解析】本题考查圆的弦与半径之间的边角关系，连接OB ，OD ，过O 作OH AB ⊥，交AB 于点H ．

在OBH Rt ∆中，由勾股定理可知，OH =3，同理可作AB OE ⊥，OE =3，且易证

OPH OPE ∆≅∆，所以OP =23，选C ．

10．在平面直角坐标系中，将抛物线62

--=x x y 向上（下）或向左（右）平移了m

个单位，使平移后的抛物线恰好经过原点，则m 的最小值为（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．6 【答案】B

【解析】本题考查了抛物线的平移以及其图像的性质，由

)2)(3(62+-=--=x x x x y ，可知其与

x 轴有两个交点，分别为()()30-20，，，

．画图，数形结合，我们得到将抛物线向右平移2

个单位，恰好使得抛物线经过原点，且移动距离最小．选B ．

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）

11．计算：(0

2cos45=︒ ．

【答案】

【解析】原式=2-32

⨯

⨯ 12．分解因式：3

2

2

3

-2+=x y x y xy ． 【答案】()2

-xy x y

【解析】(

)()2

3

2

2

3

22

-2-2-x y x y xy xy x xy y

xy x y +=+=

13．请从以下两个小题中任选一个．．．．

作答，若多选，则按所选的第一题计分． A ．在平面内，将长度为4的线段AB 绕它的中点M ，按逆时针方向旋转30°，则线段AB 扫过的面积为 ． 【答案】23

π

【解析】将长度为4的线段AB 绕它的中点M ，按逆时针方向旋转30°，则线段AB 扫过部分的形

状为半径为2，圆心角度数为30°的两个扇形，所以其面积为

230222=3603

ππ⨯⨯．