2016版高考物理二轮复习 第一部分 专题三 电场与磁场 第3讲 带电粒子在复合场中的运动课时演练知能提升

带电粒子在复合场中的运动A一、单项选择题1．(2015·浙江名校联考)质量为m 、电荷量为q 的微粒以速度v 与水平方向成θ角从O 点进入方向如图所示的正交的匀强电场和匀强磁场组成的混合场区，该微粒在电场力、洛伦兹力和重力的共同作用下，恰好沿直线运动到A ，下列说法中正确的是( )A ．该微粒一定带负电荷B ．微粒从O 到A 的运动可能是匀变速运动C ．该磁场的磁感应强度大小为mg cos θqvD ．该电场的场强为Bv cos θ解析：选A.若微粒带正电q ，它受竖直向下的重力mg 、向左的电场力qE 和斜向右下方的洛伦兹力qvB ，知微粒不能做直线运动．据此可知微粒应带负电荷，它受竖直向下的重力mg 、向右的电场力qE 和斜向左上方的洛伦兹力qvB ，又知微粒恰好沿着直线运动到A ，可知微粒应该做匀速直线运动，则选项A 正确，B 错误；由平衡条件有关系：cos θ＝mgqvB，sin θ＝qE Bqv ，得磁场的磁感应强度B ＝mg qv cos θ，电场的场强E ＝Bv sin θ，故选项C 、D 错误． 2．(2015·福建厦门质检)如图所示，空间的某个复合场区域内存在着竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场．质子由静止开始经一加速电场加速后，垂直于复合场的界面进入并沿直线穿过场区，质子(不计重力)穿过复合场区所用时间为t ，从复合场区穿出时的动能为E k ，则( )A ．若撤去磁场B ，质子穿过场区时间大于t B ．若撤去电场E ，质子穿过场区时间大于tC ．若撤去磁场B ，质子穿出场区时动能大于E kD ．若撤去电场E ，质子穿出场区时动能大于E k解析：选C.质子进入复合场沿直线运动，则质子受到的电场力和洛伦兹力大小相等、方向相反，即eE ＝Bev 0，若撤去磁场B ，质子在电场中做类平抛运动，由类平抛运动特点可知，穿过电场的时间t ＝x v 0，因场区宽度x 不变，则时间不变，质子竖直方向做初速度为0的匀加速直线运动，出电场时的速度必大于v 0，动能大于E k ，则A 错误，C 正确．若撤去电场E ，则质子在磁场中做匀速圆周运动，则B 、D 错误．3．(2015·温州模拟)空间存在垂直于纸面方向的均匀磁场，其方向随时间做周期性变化，磁感应强度B 随时间t 变化的图象如图所示．规定B ＞0时，磁场的方向穿出纸面向外．一电荷量q ＝5π×10－7 C 、质量m ＝5×10－10kg 的带电粒子，位于某点O 处，在t ＝0时以初速度v 0＝π m/s 沿某方向开始运动．不计重力的作用，不计磁场的变化可能产生的一切其他影响．则在磁场变化N 个(N 为整数)周期的时间内带电粒子的平均速度的大小等于()A ．π m/s B.π2m/s C ．2 2 m/sD ．2 m/s解析：选C.带电粒子在磁场中的运动半径为r ＝mv 0Bq＝0.01 m ，周期为T ＝2πm Bq＝0.02 s ，作出粒子的轨迹示意图如图所示，所以在磁场变化N 个(N 为整数)周期的时间内，由平均速度的定义式v ＝x t ＝N ·22r N ·2·T4＝22×0.010.01m/s ＝2 2 m/s ，即C 选项正确．4．(2015·湖北省六校调研)如图，xOy 平面的一、二、三象限内存在垂直纸面向外，磁感应强度B ＝1 T 的匀强磁场，ON 为处于y 轴负方向的弹性绝缘薄挡板，长度为9 m ，M 点为x 轴正方向上一点，OM ＝3 m ．现有一个比荷大小为qm＝1.0 C/kg 可视为质点带正电的小球(重力不计)从挡板下端N 处小孔以不同的速度向x 轴负方向射入磁场，若与挡板相碰就以原速率弹回，且碰撞时间不计，碰撞时电荷量不变，小球最后都能经过M 点，则小球射入的速度大小不可能是( )A ．3 m/sB ．3.75 m/sC ．4 m/sD ．5 m/s 解析：选C.因为小球通过y 轴的速度方向一定是＋x 方向，故带电小球圆周运动轨迹半径最小值为3 m ，即R min ＝mv minqB，解得v min ＝3 m/s ；经验证，带电小球以3 m/s 速度进入磁场，与ON 碰撞一次，再经四分之三圆周经过M 点，如图甲所示，A 项正确；当带电小球与ON 不碰撞，直接经过M 点，如图乙所示，小球速度沿－x 方向，则圆心一定在y 轴上，作出MN 的垂直平分线，交于y 轴的点即为圆心位置，由几何关系解得轨迹半径最大值R max ＝5 m ，又R max ＝mv maxqB，解得v max ＝5 m/s ，D 项正确；当小球速度大于3 m/s 、小于5 m/s 时，轨迹如图丙所示，由几何条件计算可知：轨迹半径R ＝3.75 m ，由半径公式R ＝mvqB⇒v ＝3.75 m/s ，B 项正确，由分析易知选项C 错误．二、不定项选择题5.在半导体离子注入工艺中，初速度可忽略的磷离子P ＋和P 3＋，经电压为U 的电场加速后，垂直进入磁感应强度大小为B 、方向垂直纸面向里、有一定宽度的匀强磁场区域，如图所示，已知离子P ＋在磁场中转过θ＝30°后从磁场右边界射出．在电场和磁场中运动时，离子P ＋和P 3＋( )A ．在电场中的加速度之比为1∶1B ．在磁场中运动的半径之比为3∶1C ．在磁场中转过的角度之比为1∶2D ．离开电场区域时的动能之比为1∶3解析：选BCD.应用动能定理和圆周运动规律分析两种离子的速度关系及在磁场中运动的半径关系，结合几何知识分析两离子在有界磁场中的偏转角．磷离子P ＋与P 3＋电荷量之比q 1∶q 2＝1∶3，质量相等，在电场中加速度a ＝qEm ，由此可知，a 1∶a 2＝1∶3，选项A 错误；离子进入磁场中做圆周运动的半径r ＝mv qB ，又qU ＝12mv 2，故有r ＝1B2mUq，即r 1∶r 2＝3∶1，选项B 正确；设离子P 3＋在磁场中偏角为α，则sin α＝d r 2，sin θ＝d r 1(d 为磁场宽度)，故有sin θ∶sin α＝1∶3，已知θ＝30°，故α＝60°，选项C 正确；全过程中只有电场力做功，W ＝qU ，故离开电场区域时的动能之比即为电场力做功之比，所以E k1∶E k2＝W 1∶W 2＝1∶3，选项D 正确．6.如图所示，ABC 为竖直平面内的光滑绝缘轨道，其中AB 为倾斜直轨道，BC 为与AB 相切的圆形轨道，并且圆形轨道处在匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里．质量相同的甲、乙、丙三个小球中，甲球带正电、乙球带负电、丙球不带电．现将三个小球在轨道AB 上分别从不同高度由静止释放，都恰好通过圆形轨道的最高点，则( )A ．经过最高点时，三个小球的速度相等B ．经过最高点时，甲球的速度最小C ．甲球的释放位置比乙球的高D ．运动过程中三个小球的机械能均保持不变解析：选CD.三个小球在运动过程中机械能守恒，有mgh ＝12mv 2，在圆形轨道的最高点时对甲有qv 1B ＋mg ＝mv 21r ，对乙有mg －qv 2B ＝mv 22r ，对丙有mg ＝mv 23r，可判断v 1＞v 3＞v 2，选项A 、B 错误，选项C 、D 正确．7.(2015·连云港一模)如图所示为一个质量为m 、电荷量为＋q 的圆环，可在水平放置的足够长的粗糙细杆上滑动，细杆处于磁感应强度为B 的匀强磁场中，不计空气阻力，现给圆环一向右的初速度v 0，在以后的运动过程中，圆环运动的速度图象可能是下图中的( )解析：选AD.由左手定则可判断洛伦兹力方向向上，圆环受到竖直向下的重力、垂直杆的弹力及向左的摩擦力还有向上的洛伦兹力，当洛伦兹力初始时刻小于重力时，弹力方向竖直向上，圆环向右减速运动，随着速度减小，洛伦兹力减小，弹力越来越大，摩擦力越来越大，故做加速度增大的减速运动，直到速度为零而处于静止状态，选项中没有对应图象；当洛伦兹力初始时刻等于重力时，弹力为零，摩擦力为零，故圆环做匀速直线运动，A 正确；当洛伦兹力初始时刻大于重力时，弹力方向竖直向下，圆环做减速运动，速度减小，洛伦兹力减小，弹力减小，在弹力减小到零的过程中，摩擦力逐渐减小到零，故圆环做加速度逐渐减小的减速运动，摩擦力为零时，开始做匀速直线运动，D 正确．三、非选择题8．(2015·河北五校联考)如图所示，有3块水平放置的长薄金属板a 、b 和c ，a 、b 之间相距L .紧贴b 板下表面竖直放置半径为R 的半圆形塑料细管，两管口正好位于小孔M 、N 处．板a 与b 、b 与c 之间接有电压可调的直流电源，板b 与c 间还存在方向垂直纸面向外的匀强磁场．体积为V 0、密度为ρ、电荷量为q 的带负电油滴，等间隔地以速率v 0从a 板上的小孔竖直向下射入，调节板间电压U ba 和U bc ，当U ba ＝U 1、U bc ＝U 2时，油滴穿过b 板M 孔进入细管，恰能与细管无接触地从N 孔射出．忽略小孔和细管对电场的影响，不计空气阻力．(1)求油滴进入M 孔时的速度v 1；(2)求b 、c 两板间的电场强度E 和磁感应强度B 的值；(3)油滴从细管的N 孔射出的瞬间，将U ba 和B 立即调整为U ba ′和B ′，使油滴恰好不碰到a 板，且沿原路与细管无接触地返回并穿过M 孔，请求出U ba ′和B ′.解析：(1)油滴由小孔到M ，由动能定理得：mgL ＋qU 1＝12mv 21－12mv 2考虑到m ＝ρV 0 得v 1＝v 20＋2gL ＋2qU 1ρV 0. (2)油滴从M 孔进入电场、磁场共存区域，恰与细管无接触地从N 孔射出，需使电场力与重力平衡，有mg ＝qE解得E ＝ρV 0gq油滴在半圆形细管中运动时，洛伦兹力提供向心力，有qv 1B ＝mv 21R解得B ＝mv 1qR ＝ρV 0qRv 20＋2gL ＋2qU 1ρV 0. (3)若油滴恰好不碰到a 板，且沿原路与细管无接触地返回并穿过M 孔，由动能定理有 －mgL －qU ′ba ＝0－12mv 21解得U ′ba ＝U 1＋ρV 0v 22q考虑到油滴返回时速度方向已经相反，为了使油滴沿原路与细管无接触地返回并穿过M 孔，磁感应强度应大小不变，方向相反，即B ′＝－B .答案：见解析9．(2015·贵州七校联考)如图所示，在xOy 坐标系原点O 处有一点状的放射源，它向xOy 平面内的x 轴上方各个方向发射α粒子，α粒子的速度大小均为v 0，在0<y <d 的区域内分布有指向y 轴正方向的匀强电场，场强大小为E ＝3mv 22qd ，其中q 与m 分别为α粒子的电量和质量；在d <y <2d 的区域内分布有垂直于xOy 平面向里的匀强磁场，mn 为电场和磁场的边界．ab 为一块很大的平面感光板，垂直于xOy 平面且平行于x 轴，放置于y ＝2d 处．观察发现此时恰好无粒子打到ab 板上．(q 、d 、m 、v 0均为已知量，不考虑α粒子的重力及粒子间的相互作用)求：(1)α粒子通过电场和磁场边界mn 时的速度大小及此时距y 轴的最大距离； (2)磁感应强度B 的大小；(3)将ab 板至少向下平移多大距离才能使所有的粒子均能打到板上？此时ab 板上被α粒子打中的区域的长度．解析：(1)根据动能定理：Eqd ＝12mv 2－12mv 2可得：v ＝2v 0初速度方向与x 轴平行的粒子通过边界mn 时距y 轴最远，由类平抛运动知识：d ＝12at 2，Eq ＝max ＝v 0t ，解得：x ＝233d .(2)根据上题结果可知：对于沿x 轴正方向射出的粒子进入磁场时与x 轴正方向夹角： θ＝π3易知若此粒子不能打到ab 板上，则所有粒子均不能打到ab 板，因此此粒子轨迹必与ab 板相切，可得其圆周运动的半径：r ＝23d又根据洛伦兹力提供向心力：Bqv ＝mv 2r可得：B ＝3mv 0qd.(3)由分析可知沿x 轴负方向射出的粒子若能打到ab 板上，则所有粒子均能打到板上．其临界情况就是此粒子轨迹恰好与ab 板相切．由分析可知此时磁场宽度为原来的13则：ab 板至少向下移动Δy ＝23d沿x 轴正方向射出的粒子打在ab 板的位置为粒子打在ab 板区域的右边界 由几何知识可知：ab 板上被粒子打中区域的长度：L ＝2x ＋r ＝433d ＋23d . 答案：(1)2v 0233d (2)3mv 0qd (3)23d 433d ＋23d 10．(2015·银川一中第五考)如图所示，以竖直线MN 为界，左侧空间有水平向右的匀强电场，右侧空间有竖直向上的匀强电场和垂直纸面水平向外的匀强磁场．在左侧空间O 点用长为L 的不可伸长的轻质绝缘细绳悬挂质量为m 带电荷量为q 的小球．现使细绳拉直，从A 点静止释放小球，小球绕O 点做圆周运动，B 点为圆周上速度最大点．已知OA 与竖直方向夹角θ1＝30°，OB 与竖直方向夹角θ2＝60°，左右两侧空间电场强度大小之比为E 1∶E 2＝3∶1，重力加速度为g ＝10 m/s 2.(1)求左侧空间电场强度大小；(2)求小球运动到B 点时，小球对细绳的拉力大小；(3)若小球运动到B 点时，细绳突然断开，小球运动一段时间后，从MN 边界上某点进入右侧空间运动，然后又从MN 边界上另一点回到左侧空间运动，最后到达OB 线上某点P 时速度变为零．求小球在右侧空间运动的时间．解析：(1)要使小球在B 点的速度最大，则重力与电场力的合力沿OB 方向，则tan 30°＝mg qE 1⇒E 1＝3mg q. (2)设小球运动到B 点时速度大小为v 0，小球所受重力与电场力的合力为：F ＝mg sin 30°＝2mg从A 到B ，对小球由动能定理得：FL ＝12mv 20联立解得：v 0＝4gL在B 点由牛顿第二定律：F T －F ＝m v 20L在B 点时，细绳对小球的拉力为：F T ＝6mg由牛顿第三定律知小球对细绳的拉力大小为6mg . (3)设小球从MN 边界上的C 点进入磁场，从D 点出磁场．从B 到C ，小球做类平抛运动．进入MN 右侧空间后：E 2＝E 13＝mgq，即qE 2＝mg 小球在右侧空间做匀速圆周运动．小球回到左侧空间后，到OB 线上某点P 速度减小到零，O ′为小球在MN 右侧空间做圆周运动的轨迹圆心，过C 点作BD 的垂线交BD 于Q 点．由几何关系得：∠CDQ ＝60°，∠QCD ＝30°，∠O ′CD ＝∠O ′DC ＝30°，在C 点小球速度方向与界面夹角也为60°.设小球从B 到C 的运动时间为t B ，在MN 右侧空间做圆周运动半径为R ，运动时间为t . 由几何关系得：CD ＝2R cos 30°，QC ＝CD ×cos 30°＝1.5R从B 到C ，由运动学规律得： QC ＝v 0t B ，v 0＝v cos 30°，v sin 30°＝at B ，a ＝Fm＝2g以上各式联立解得：R ＝43L 9，v ＝43gL3小球在MN 右侧空间做圆周运动的圆心角为240°，即23圆周，故小球在MN 右侧运动的时间为：t ＝2πR ×23v ＝4π9Lg. 答案：(1)3mg q (2)6mg (3)4π9L g11.(2015·高考福建卷)如图，绝缘粗糙的竖直平面MN 左侧同时存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电场方向水平向右，电场强度大小为E ，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为B .一质量为m 、电荷量为q 的带正电的小滑块从A 点由静止开始沿MN 下滑，到达C 点时离开MN 做曲线运动．A 、C 两点间距离为h ，重力加速度为g .(1)求小滑块运动到C 点时的速度大小v C ；(2)求小滑块从A 点运动到C 点过程中克服摩擦力做的功W f ； (3)若D 点为小滑块在电场力、洛伦兹力及重力作用下运动过程中速度最大的位置，当小滑块运动到D 点时撤去磁场，此后小滑块继续运动到水平地面上的P 点．已知小滑块在D 点时的速度大小为v D ，从D 点运动到P 点的时间为t ，求小滑块运动到P 点时速度的大小v P .解析：(1)小滑块沿MN 运动过程，水平方向受力满足qvB ＋N ＝qE 小滑块在C 点离开MN 时 N ＝0解得v C ＝E B. (2)由动能定理得mgh －W f ＝12mv 2C －0 解得W f ＝mgh －mE 22B.(3)如图，小滑块速度最大时，速度方向与电场力、重力的合力方向垂直．撤去磁场后小滑块将做类平抛运动，等效加速度为g ′，g ′＝⎝ ⎛⎭⎪⎫qE m 2＋g 2 且v 2P ＝v 2D ＋g ′2t 2解得v P ＝v 2D ＋⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫qE m 2＋g 2t 2. 答案：(1)E B (2)mgh －mE 22B2(3)v 2D ＋⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫qE m 2＋g 2t 2B一、单项选择题1．速度相同的一束粒子由左端射入质谱仪后分成甲、乙两束，其运动轨迹如图所示，其中S 0A ＝23S 0C ，则下列相关说法中正确的是( )A ．甲束粒子带正电，乙束粒子带负电B ．甲束粒子的比荷大于乙束粒子的比荷C ．能通过狭缝S 0的带电粒子的速率等于E B 2D ．若甲、乙两束粒子的电荷量相等，则甲、乙两束粒子的质量比为3∶2解析：选B.由左手定则判定甲带负电，乙带正电，A 错误；粒子在两极间做匀速直线运动，故qE ＝qvB 1，则v ＝E B 1，故C 错误；由S 0A ＝23S 0C 知，R 甲＝23R 乙，又R ＝mv qB ，所以q 甲m 甲＝3q 乙2m 乙，故B 正确，D 错误．2．如图所示，一段长方体形导电材料，左右两端面的边长都为a 和b ，内有带电量为q 的某种自由运动电荷．导电材料置于方向垂直于其前表面向里的匀强磁场中，内部磁感应强度大小为B .当通以从左到右的稳恒电流I 时，测得导电材料上、下表面之间的电压为U ，且上表面的电势比下表面的低．由此可得该导电材料单位体积内自由运动电荷数及自由运动电荷的正负分别为( )A.IB|q |aU ，负 B.IB |q |aU ，正 C.IB|q |bU，负 D.IB|q |bU，正 解析：选C.因导电材料上表面的电势比下表面的低，故上表面带负电荷，根据左手定则可判断自由运动电荷带负电，则B 、D 两项均错误．设长方体形材料长度为L ，总电量为Q ，则其单位体积内自由运动电荷数为Q|q |ab ·L，当电流I 稳恒时，材料内的电荷所受电场力与磁场力相互平衡，则有UQa ＝BIL ，故Q|q |ab ·L ＝BI|q |bU，A 项错误，C 项正确．3.(2015·湖洲一模)如图所示，界面PQ 与水平地面之间有一个正交的匀强磁场B 和匀强电场E ，在PQ 上方有一个带正电的小球A 自O 静止开始下落，穿过电场和磁场到达地面．设空气阻力不计，下列说法中正确的是( )A ．在复合场中，小球做匀变速曲线运动B ．在复合场中，小球下落过程中的电势能增大C ．小球从静止开始下落到水平地面时的动能等于其电势能和重力势能的减少量总和D ．若其他条件不变，仅增大磁感应强度，小球从原来位置下落到水平地面时的动能不变解析：选C.小球刚进入电场、磁场区域，受力如图，因此小球向右偏转．由于洛伦兹力与速度有关，故小球所受的合力大小和方向均变化，故A 错；因电场力做正功，故小球的电势能减少，B 错；由于洛伦兹力不做功，由能量守恒可知C 对；当磁场变强，小球落地点的水平位移增大，电势能减少量增大，小球动能增大，D 错．二、不定项选择题4.磁流体发电是一项新兴技术，它可以把物体的内能直接转化为电能，如图是它的示意图．平行金属板A 、B 之间有一个很强的磁场，将一束等离子体(即高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子)喷入磁场，A 、B 两板间便产生电压．如果把A 、B 和用电器连接，A 、B就是直流电源的两个电极，设A 、B 两板间距为d ，磁感应强度为B ′，等离子体以速度v 沿垂直于磁场的方向射入A 、B 两板之间，则下列说法正确的是( )A ．A 是直流电源的正极B ．B 是直流电源的正极C ．电源的电动势为B ′dvD ．电源的电动势为qvB ′解析：选BC.等离子体喷入磁场，带正电的粒子因受向下的洛伦兹力而向下偏转，B 是直流电源的正极，则选项B 正确；当带电粒子以速度v 做直线运动时，U dq ＝qvB ′，电源的电动势U ＝B ′dv ，则选项C 正确．5.为监测某化工厂的污水排放量，技术人员在该厂的排污管末端安装了如图所示的流量计．该装置由绝缘材料制成，长、宽、高分别为a 、b 、c ，左右两端开口．在垂直于上下底面方向加磁感应强度大小为B 的匀强磁场，在前后两个内侧面分别固定有金属板作为电极．污水充满管口从左向右流经该装置时，接在M 、N 两端间的电压表将显示两个电极间的电压U .若用Q 表示污水流量(单位时间内排出的污水体积)，下列说法中正确的是( )A ．N 端的电势比M 端的高B ．若污水中正、负离子数相同，则前后表面的电势差为零C ．电压表的示数U 跟a 和b 都成正比，跟c 无关D ．电压表的示数U 跟污水的流量Q 成正比解析：选AD.正、负离子向右移动，受到洛伦兹力作用，根据左手定则，正离子向后表面偏转，负离子向前表面偏转，所以前表面比后表面电势低，即N 端的电势比M 端的高，A 正确，B 错误；最终正、负离子会受到电场力、洛伦兹力处于平衡，有qE ＝qvB ，即U b＝vB ，而污水流量Q ＝vbc ＝U bB bc ＝Uc B ，所以U ＝QB c，电压表的示数U 跟污水的流量Q 成正比，跟c 成反比，C 错误，D 正确．6.(2015·山西太原一模)如图所示，带等量异种电荷的平行金属板a 、b 处于匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里．不计重力的带电粒子沿OO ′方向从左侧垂直于电磁场入射，从右侧射出a 、b 板间区域时动能比入射时小；要使粒子射出a 、b 板间区域时的动能比入射时大，可采用的措施是( )A ．适当减小两金属板的正对面积B ．适当增大两金属板间的距离C ．适当减小匀强磁场的磁感应强度D ．使带电粒子的电性相反解析：选AC.在这个复合场中，动能逐渐减小，说明电场力做负功，因洛伦兹力不做功，则电场力小于洛伦兹力．适当减小正对面积，场强E ＝4πkQεr S，S ↓，Q 不变，E ↑，电场力变大，当电场力大于洛伦兹力时，粒子向电场力方向偏转，电场力做正功，射出时动能变大，A 项正确．当增大两板间距离时，场强不变，所以B 项错误．当减小磁感应强度时洛伦兹力减小，可能小于电场力，所以C 项正确．当改变粒子电性时，其所受电场力、洛伦兹力大小不变，方向均反向，所以射出时动能仍然减小，故D 项错误．三、非选择题7．(2015·浙江东北三校四模)如图甲所示，平面直角坐标系中，O 为坐标原点，其余三点坐标为：A (0，l )、B (l ，l )、C (l ，0)．在OABC 区域(包括坐标轴)存在变化的磁场，磁感应强度变化规律如图乙所示，规定磁场方向垂直平面向里为正．有一个带电荷量为－q (q >0)、质量为m 的粒子(不计重力)，从坐标原点处以速度v (大小未知)沿y 轴正方向射入磁场，已知图乙中B 0>3mvql.(1)若粒子从x 轴射出，求磁场变化周期T 0的取值范围；(2)若粒子从B 点沿y 轴正方向射出磁场，求磁场变化周期T 0及粒子射入磁场的速度v 的取值．丙解析：(1)粒子恰好未从x 轴射出时，运动轨迹如图丙所示，有sin θ＝r 2r ＝12θ＝30°磁场变化的半个周期内，粒子运动轨迹所对圆心角为150°，运动时间t ＝5T 12＝5πm6qB 0t ＝T 02＝5πm 6qB 0所以粒子从x 轴射出，磁场变化周期T 0>5πm3qB 0.丁(2)粒子在磁场中做圆周运动的半径r ＝mv qB 0<l 3粒子从B 点沿y 轴正方向射出，则时间最短的运动轨迹如图丁所示 在磁场变化的半个周期内，粒子运动轨迹圆心角为90°，则有T 02＝T4，T 0＝πmqB 0由几何关系有l ＝2nr (n ＝2，3，4，…)由qvB 0＝mv 2r解得v ＝qB 0l2nm(n ＝2，3，4，…)． 答案：见解析8．(2015·高考江苏卷)一台质谱仪的工作原理如图所示，电荷量均为＋q 、质量不同的离子飘入电压为U 0的加速电场，其初速度几乎为零．这些离子经加速后通过狭缝O 沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B 的匀强磁场，最后打在底片上．已知放置底片的区域MN ＝L ，且OM ＝L .某次测量发现MN 中左侧23区域MQ 损坏，检测不到离子，但右侧13区域QN仍能正常检测到离子．在适当调节加速电压后，原本打在MQ 的离子即可在QN 检测到．(1)求原本打在MN 中点P 的离子质量m ；(2)为使原本打在P 的离子能打在QN 区域，求加速电压U 的调节范围；(3)为了在QN 区域将原本打在MQ 区域的所有离子检测完整，求需要调节U 的最少次数．(取lg 2＝0.301，lg 3＝0.477，lg 5＝0.699)解析：(1)离子在电场中加速，qU 0＝12mv 2在磁场中做匀速圆周运动，qvB ＝m v 2r 0解得r 0＝1B2mU 0q代入r 0＝34L ，解得m ＝9qB 2L232U 0.(2)由(1)知，U ＝16U 0r29L2离子打在Q 点时，r ＝56L ，得U ＝100U 081离子打在N 点时，r ＝L ，得U ＝16U 09则电压的范围100U 081≤U ≤16U 09.(3)由(1)可知，r ∝U由题意知，第1次调节电压到U 1，使原本打在Q 点的离子打在N 点，L 56L ＝U 1U 0此时，原本半径为r 1打在Q 1的离子打在Q 上， 56L r 1＝U 1U 0解得r 1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫562L第2次调节电压到U 2，原本打在Q 1的离子打在N 点，原本半径为r 2的打在Q 2的离子打在Q 上，则L r 1＝U 2U 0，56Lr 2＝U 2U 0，解得r 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫563L同理，第n 次调节电压，有r n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫56n ＋1L检测完整，有r n ≤L 2，解得n ≥lg 2lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫65－1≈2.8最少次数为3次．答案：(1)9qB 2L 232U 0 (2)100U 081≤U ≤16U 09(3)最少次数为3次9．(2015·福建福州质检)如图所示，在x 轴上方存在匀强磁场，磁感应强度为B ，方向垂直纸面向里．在x 轴下方存在匀强电场，方向竖直向上．一个质量为m ，电荷量为q ，重力不计的带正电粒子从y 轴上的a (0，h )点沿y 轴正方向以某初速度开始运动，一段时间后，粒子速度方向与x 轴正方向成45°角进入电场，经过y 轴的b 点时速度方向恰好与y 轴垂直．求：(1)粒子在磁场中运动的轨道半径r 和速度大小v 1； (2)匀强电场的电场强度大小E ；(3)粒子从开始运动到第三次经过x轴的时间t 0.解析：(1)根据题意可大体画出粒子在组合场中的运动轨迹如图所示，由几何关系有r cos 45°＝h 可得r ＝2h又qv 1B ＝mv 21r可得v 1＝qBr m ＝2qBh m. (2)设粒子第一次经过x 轴的位置为x 1，到达b 点时速度大小为v b ，结合类平抛运动规律，有v b ＝v 1cos 45°得v b ＝qBh m设粒子进入电场经过时间t 运动到b 点，b 点的纵坐标为－y b 结合类平抛运动规律得r ＋r sin 45°＝v b ty b ＝12(v 1sin 45°＋0)t ＝2＋12h 由动能定理有：－qEy b ＝12mv 2b －12mv 21解得E ＝（2－1）qhB2m.(3)粒子在磁场中的周期为T ＝2πr v 1＝2πm qB第一次经过x 轴的时间t 1＝58T ＝5πm 4qB在电场中运动的时间t 2＝2t ＝2（2＋1）mqB在第二次经过x 轴到第三次经过x 轴的时间t 3＝34T ＝3πm2qB所以总时间t 0＝t 1＋t 2＋t 3＝⎝ ⎛⎭⎪⎫11π4＋22＋2m qB.答案：(1)2h2qBhm(2)（2－1）qhB2m(3)⎝ ⎛⎭⎪⎫11π4＋22＋2m qB 10．(2015·台州二模)如图所示，在xOy 平面中第一象限内有一点P (4，3)，OP 所在直线下方有垂直于纸面向里的匀强磁场，OP 上方有平行于OP 向上的匀强电场，电场强度E ＝100 V/m.一质量m ＝1×10－6 kg ，电荷量q ＝2×10－3 C 带正电的粒子，从坐标原点O 以初速度v ＝1×103m/s 垂直于磁场方向射入磁场，经过P 点时速度方向与OP 垂直并进入电场，在经过电场中的M 点(图中未标出)时的动能为P 点时动能的2倍，不计粒子重力．求：(1)磁感应强度的大小； (2)O 、M 两点间的电势差；(3)M 点的坐标及粒子从O 点运动到M 点的时间． 解析：。