【素材】列代数式解析
初中数学同步 7年级上册 第6讲 代数式、列代数式及求值(教师版含解析)
第6讲小节代数式、列代数式及求值1.掌握代数式的概念；2.掌握代数式的正确书写；3.学会列代数式及进行相应的求值.知识点01 代数式1、定义：用运算符号将数字或字母连接起来的式子，单个字母或数字也是代数式；2、书写：字母与字母，或数字与字母之间，“×”可以省略，但数字必须写在字母的前面；带分数与字母相乘时，要化成假分数；“÷”可以改成分数线。
1．在式子n﹣3、a2b、m+s≤2、x、﹣ah、s＝ab中代数式的个数有()A．6个B．5个C．4个D．3个【解答】解：由代数式的定义可得n﹣3、a2b、x、﹣ah是代数式，而m+s≤2、s＝ab是等式或不等式．故选：C．2．下列代数式书写正确的是()A．a4B．m÷n C．D．x(b+c)【解答】解：A．a4的正确写法是4a，故不符合题意；B．m÷n的正确写法是，故不符合题意；C.1x的正确写法是x，故不符合题意；D．x(b+c)书写正确，符合题意．故选：D．3．代数式的意义是()A．x除以y加3B．y加3除xC．y与3的和除以xD．x除以y与3的和所得的商【解答】解：的意义是x除以y与3的和所得的商．故选：D．4．若x表示某件物品的原价，则代数式(1+10%)x表示的意义是()A．该物品打九折后的价格B．该物品价格上涨10%后的售价C．该物品价格下降10%后的售价D．该物品价格上涨10%时上涨的价格【解答】解：若x表示某件物品的原价，则代数式(1+10%)x表示的意义是该物品价格上涨10%后的售价．故选：B．5．下列各式：ab•2，m÷2n，xy，1a，其中符合代数式书写规范的有2个．【解答】解：在ab•2，m÷2n，xy，1a，中，符合代数式书写规范的有xy，，共2个；故答案为：2．6．举例说明代数式8a3的意义：如一个正方体的棱长是a，一个正方体的体积是a3，那么8个正方体的体积是8a3．【解答】解：如一个正方体的棱长是a，一个正方体的体积是a3，那么8个正方体的体积是8a3．故答案为：如一个正方体的棱长是a，一个正方体的体积是a3，那么8个正方体的体积是8a3．7．请你用实例解释下列代数式的意义．(1)5+(﹣4)；(2)3a．【解答】解：(1)5+(﹣4)表示气温从5℃，下降4℃后的温度；(2)3a表示一辆车以akm/h的速度行驶3小时的路程．8．请你结合自身生活实际，设计具体情境，解释下列代数式的意义：①(1﹣20%)x；②a3；③；④．【解答】解：①小明家二月份用电量x度，三月份减少20%，则三月份用电量为(1﹣20%)x度；②a表示立方体的棱长，则a3表示该立方体的体积；③汽车每小时行驶m千米，行驶30千米所用时间为小时；④骑车上坡每分钟走a米，下坡每分钟走b米，那么上坡3分钟和下坡2分钟后的平均每分钟走多少米．知识点02 列代数式及求值列式：用字母表示量，按照题目内部联系列式；求值：将数值代替字母遵循代数式中计算顺序进行计算。
列代数式知识点概括
列代数式知识点概括
（原创版）
目录
1.代数式的基本概念
2.列代数式的方法
3.常见类型及其应用
正文
一、代数式的基本概念
代数式是由数和字母以及运算符号组成的式子，它是代数学的基本元素。
代数式可以表示数量、关系、函数等，是解决实际问题的数学工具。
在代数式中，数称为常数，字母称为变量。
二、列代数式的方法
列代数式的方法主要有以下几种：
1.直接列式：根据实际问题，直接写出代数式。
2.运算律和运算顺序：利用加法、减法、乘法、除法等运算律和运算顺序，将已知的代数式进行变形，得到新的代数式。
3.代数恒等式：利用代数恒等式，将复杂的代数式简化。
三、常见类型及其应用
1.一次代数式：形如 ax+b 的代数式，其中 a、b 为常数，x 为变量。
一次代数式常用于解决实际问题中的计算问题。
2.二次代数式：形如 ax^2+bx+c 的代数式，其中 a、b、c 为常数，x 为变量。
二次代数式常用于解决实际问题中的最值问题、方程问题等。
3.多项式：包含多个单项式的代数式，如 3x^2+2x+1。
多项式常用于表示实际问题中的函数关系。
4.分式：形如 a/b 的代数式，其中 a、b 为代数式，且 b 不为零。
分式常用于表示实际问题中的比例关系。
总结：列代数式是代数学的基本操作之一，掌握好列代数式的方法，可以更好地解决实际问题。
列代数式
如：“a的2倍与b的平方的和”与“b的 立方与a的倒数之差”的积，请列出代 数式。
一、浓缩原题：此题可浓缩为“两
数和与两数差的积”
二、分段处理：第一段可列出： “2a+b2”,第二段可列出“b3-1/a”
三、最后组装：
用代数式表示：
（1）a、b两数的平方和；
a2 b2
（2）a、b两数和的平方；
7+1.8(x－3）=1.8x+1.6
1.A、B两地相距500千米，甲以a千米/时的速度 行驶，乙的行驶速度为b千米/时，若两人相向而 行，_______小时两人能相遇。 2.七年级全体学生参加某项国防教育活动，一共 分为n个排，每排3个班，每班10人，则七年级
共有_3__0_n___ 名学生。
1、用ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ数式表示：“比k的平方的2倍小1的数”为（ A ）
关键词字：
“大”、“小”、“多”、“少”、“和”、“积”、
“差”、“.....的
3 2
”
、“倍”、“商”、“倒数”、
“平方差”、“余数”、“平方”、“立方”、“增
加”等等。
设某数为a 1、比某数的2倍大3的数； 2、某数与它的70%的差； 3、某数与5的和的7倍； 4、某数的平方与3的积。
通常是先读的先写，后读的运算后写， 并且正确对待遵循运算顺序（先乘方， 后乘除，最后加减）和运算括号（先括 号内，后括号外；先小括号，再中括号 ， 最后大括号）
(a b)2
（3）a、b两数的和与它们的差的乘积；
(a b)(a b)
（4）偶数，奇数。
1、某市出租车收费标准是：起步价为7元，3千米后每千 米为1.8元。
（1）某人乘坐出租车4千米需 8.8元； 坐4千米需要：7+1.8×(4－3）=8.8元
中考数学考点之列代数式
中考数学考点之列代数式： “的”——反映领属关系乡宁二中 成呈祥列代数式是中考数学最基本的一个考点，也是初中数学中的一个重点，同时还是教和学中的一个难点。
用字母表示数，它具有普遍性和一般性，它能简明扼要的表示数量关系，特别是对于一些公式和定律，这些性质更加明显。
因为用代数式表示一定的数量关系能应用数学原理解决实际问题，因此经常列出代数式表示数量关系。
而列代数式的关键是对一些数学概念和有关知识必须清楚。
对于复杂的数量关系，要在掌握语法结构的基础上，先正确分析数量关系，再准确分析运算顺序，把握运算规律，并考虑是否需要括号，最后列出所要求的代数式。
在教师的教和学生的学中，可以从以下几方面着手，引导学生弄清语言表达中数量间的领属关系，准确无误的写出代数式。
一、分清层次 层层理解列代数式中的“的”字一般是定语和中心词之间的领属关系，每道题中“的”在不同位置，所起的作用不同。
题目中有几个“的”字时，必须分清层次，层层理解语言表达中的领属关系，这里“的”字要按层次逐字加以理解，其中最后一个“的”字往往表示前面几个层次的领属关系。
例1.列代数式（1）比a 与b 的和小3的数；（2）比a 与b 的差的一半小1的数.【分析】：（1）第一个“的”字表示a 、b 两数的关系，是指a 、b 两数和，即：a+b;第二个“的”字表示（a+b ）与3的关系，是指比（a+b ）小3的数，即：（a+b ）-3.（2）第一个“的”字表示a 、b 两数的关系，是指a 、b 两数的差，即：a-b;第二个“的”字是指（a-b ）的一半，即：21（a-b ）；第三个“的”字表示21（a-b ）与1的关系，是指比21（a-b ）小1的数，即： 21（a-b ）-1.二、利用图形 帮助理解通过画图更有利于直观，准确地分析层次，理解语言中所表达的数量间的领属关系，列出代数式。
例2.列代数式（1）x 的2倍的平方与y 的差的平方；（2）x 的3倍与y 的一半的和的平方.【分析】：（1）根据题意各层次的领属关系如图（例2（1）题）表示：由图易知，代数式是;[(2x)2-y]2.(2)根据题意，各层次领属关系如图（例2（2）所示：由图易知，代数式是;(3x+21y)2.三、综合应用注意对比综合应用以上两种分析方法，有利于学生对语言中表达数量间的关系的理解；将一些容易混淆的问题经常进行对比，有利于学生对语言中表达数量间的关系的辨别。
列代数式的方法
列代数式的方法
首先，我们来看列代数式的基本概念。
列代数式是由字母、数字和运算符号组成的代数表达式，通常用于表示一般规律或者未知数。
例如，代数式“3x+5y”就是一个列代数式，其中的字母x和y 代表未知数，数字3和5代表系数，加号代表加法运算。
列代数式可以用于表示各种数学关系，如线性关系、多项式关系等，是代数学中的重要内容。
其次，列代数式的运算规则是我们学习列代数式的基础。
列代数式的运算包括加法、减法、乘法和除法等，我们需要掌握这些运算规则，才能正确地进行列代数式的运算。
例如，当我们要对两个列代数式进行加法运算时，需要将它们对应的项相加，并保持字母的次数和次序不变。
而在乘法运算中，我们需要将两个列代数式的每一项相乘，然后合并同类项，最终得到一个新的列代数式。
通过掌握列代数式的运算规则，我们可以更好地处理代数式的运算和化简，为解决实际问题提供便利。
最后，列代数式的应用是我们学习列代数式的重要目的之一。
列代数式的应用涉及到各种数学问题和实际情境，如代数方程的求解、数学模型的建立等。
通过列代数式的方法，我们可以将实际问
题转化为代数式，然后利用代数式的运算规则进行求解，最终得到问题的答案。
例如，通过列代数式的方法，我们可以解决关于物体运动、人员配备、经济收益等方面的实际问题，为实际生活和工作提供数学支持。
综上所述，列代数式的方法是数学中重要的内容，它不仅可以帮助我们更好地理解和运用代数知识，还可以用于解决各种实际问题。
通过掌握列代数式的基本概念、运算规则和应用，我们可以更好地应用代数知识，提高数学解决问题的能力。
希望本文对你有所帮助，谢谢阅读！。
列代数式(基础)知识讲解
列代数式（基础）知识讲解【学习目标】1. 理解字母表示数的意义；能用字母表示简单问题中的数量关系；2. 能按要求列出代数式，会求代数式的值．【要点梳理】要点一、用字母表示数用字母表示数之后，有些数量之间的关系用含有字母的式子表示，看上去更加简明，更具有普遍意义了．举例：如果用a 、b 表示任意两个有理数，那么加法交换律可以用字母表示为：a ＋b ＝b ＋a ．乘法交换律可以用字母表示为：ab ＝ba ．要点二、代数式如：16n ，2a+3b ，34 ，2n ，2)(b a +等式子，它们都是数和字母用运算符号连接所成的式子，称为代数式，单独的一个数或一个字母也是代数式．要点诠释：含有等号或不等号的式子不是代数式，如33x =，33x >，33x ≠等都不是代数式． 要点三、列代数式在解决实际问题时，常常先把问题中与数量有关的词语用代数式表示出来，即列出代数式，使问题变得简洁，更具一般性．要点诠释：代数式的书写规范：（1）字母与数字或字母与字母相乘时，通常把乘号写成“· ”或省略不写；（2）除法运算一般以分数的形式表示；（3）字母与数字相乘时，通常把数字写在字母的前面；（4）字母前面的数字是分数的，如果既能写成带分数又能写成假分数，一般写成假分数的形式；（5）如果字母前面的数字是1，通常省略不写．要点四、代数式的值一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值．要点诠释：求代数式的值的步骤：（1）代入数值； （2）计算结果．【典型例题】类型一、用字母表示数1．填空：（1）如果a 表示一个有理数，那么它的相反数是 ；（2） 一个正方形的边长是a cm ，把这个正方形的边长增加1 cm 后所得到的正方形的周长是 ；（3）某城市5年前人均收入为n 元，预计今年收入是五年前的2倍多500元，那么今年人均收入将达________元．【思路点拨】（1）求一个数的相反数，只要在它的前面添上“-”号即可；（2）正方形的周长等于边长的4倍；（3）注意“多”、“少”、“倍”等词语对应的数学语言．【答案】（1）-a ； （2）（4a+4)cm ； （3）(2n+500).【解析】解：（1）如果a 表示一个有理数，那么它的相反数是﹣a ；（2）这个正方形的边长增加1cm 后所得到的正方形的边长为(a+1) cm ，所以周长为4（a+1）cm ，也即（4a+4)cm ；（3）某城市5年前人均收入为n 元，预计今年收入是五年前的2倍多500元，那么今年人均收入将达(2n+500)元．【总结升华】原题中的数据有单位，写出的代数式的形式是“和（或差）”的形式的，一定要用括号把代数式括起来.举一反三：【变式1】试引进字母，用适当的代数式表示：（1）能被3整除的整数；（2）除以3余数是2的整数.【答案】（1）3n （n 为整数）；（2）32n + （n 为整数）.【变式2】小宁到银行存入p 元人民币，现行年利率为2.25%，问存期一年可得到的利息是多少？如果一年后把钱全部取出，本金和利息有多少元？【答案】解：存期一年可得到的利息是2.25%p ；一年后把钱全部取出，本金和利息共有(1 2.25%)p +元.类型二、列代数式2．用代数式表示：（1）一打铅笔有12支，总价为a 元，则每支铅笔的价格是 元；（2）某商品的进价是a 元，预期的利润率是20%，则此商品的售价应定为 元.【答案】（1）a 12. （2）(120%)a +. 【解析】基本关系式：（1）单价＝总价支数； （2）1⨯售价＝进价（+利润率）. 【总结升华】列代数式实质上就是把文字语言转化为数学符号语言，对数学符号组成的式子，最后结果一定要化为最简形式.举一反三：【变式1】（1）x 的平方的3倍与5的差，用代数式表示为 .(2)操作电脑时，甲4小时打x 个字，乙5小时打y 个字，甲乙两人每小时共打 个字． （3）（海南）农民张大伯因病住院，手术费用为a 元，其他费用为b 元，由于参加农村合作医疗，手术费用报销85%，其他费用报销60%，则张大伯此住院可报销 元 （用代数式表示）．【答案】（1）235x - （2）（45x y +） (3)(85%60%a b +) 【变式2】代数式38a 意义是什么？【答案】解：38a 可以看成一个大物体的体积是一个棱长为a 的小正方体体积的8倍.或也可以看成一个棱长为2a 的正方体的体积（答案不唯一）.类型三、代数式的的值3. 当13,22x y =-=-时,求223x y xy y +-的值. 【思路点拨】求代数式的值的步骤：（1）代入数值； （2）计算结果.【答案与解析】解：当13,22x y =-=-时, 223x y xy y +-22313133()()()()()22222=-⨯-+-⨯--- 3927888=--+158=【总结升华】（1）如果代数式中省略乘号，代入数值后需添上“×”号．如果字母取值是分数，作乘方运算时要加括号； (2)注意书写格式，“当……时”的字样不要丢. 举一反三：【变式】当7,4,0x y z ===时，求代数：(23)x x y z -+的值．【答案】解: 当7,4,0x y z ===时，(23)x x y z -+7(27430)=⨯⨯-+⨯7(144)=⨯-70=．4．按下列程序计算x=3时的结果__________.【思路点拨】根据题目所给程序依次计算即可．【答案】15；【解析】当3x =时，则22(1)1(31)115x +-=+-=．【总结升华】本题考查了代数式求值，弄清运算程序是解题的关键．举一反三：【答案】97提示：22(5)3(55)397x +-=+-=．类型四、综合应用5．有一个两位数，十位上的数字为a ，个位上的数字比十位上的数字大5，用代数式表示这个两位数，并求当a ＝3时，这个两位数是多少？【答案与解析】解：（1）代数式表示这个两位数是10(5)a a ++.（2）把3a =代入代数式10(5)a a ++，得：103(35)38⨯++=.因此这个两位数是38 .【总结升华】代数式里的字母可取不同的值，但是所取的值不应当使代数式或代数式所表示的数量关系失去实际意义，如此例中a 不能为零且不能为负数和分数．举一反三：【变式1】一工厂有煤x(t),计划每天烧煤y(t).(1)列式表示计划可烧煤的天数.(2)若实际每天少烧煤0.5t,列式表示实际比计划多烧煤的天数.(3)当72,6x y ==时，求计划烧煤天数以及实际比计划多烧煤的天数. 【答案】解：（1）由题意得，计划烧煤天数为x y （天）； （2）实际烧煤天数为0.5x y -（天）， 实际比计划多烧煤的天数为0.5x x y y--. （3）72,6x y ==，计划烧煤天数72126x y ==（天）； 实际比计划多烧煤的天数为7272120.560.5611x x y y -=-=--（天）. 【变式2】（巴中）已知如图所示，正方形ABCD 的边长为1，以AB 为直径作半圆，以点A 为圆心，AD 为半径画弧．那么图中阴影部分的面积为 .【答案】π．8 =。
七年级数学列代数式
列代数式的重要性和意义
列代数式是数学学习的基础，是解决实际问题的重要工具 列代数式可以帮助我们理解和掌握数学概念和规律 列代数式可以提高我们的逻辑思维能力和抽象思维能力 列代数式可以帮助我们更好地理解和掌握数学知识，提高数学素养
列代数式的步骤和注意事项的回顾
确定未知数： 找出题目中 的未知数， 用字母表示
化简代数式
去括号：将括号内的项按照 乘法分配律展开
化简系数：将系数化为最简 形式
化简字母：将字母化为最简 形式
合并同类项：将含有相同字 母的项合并
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
整理代数式：将化简后的代 数式整理成最简形式
04
列代数式的注意事 项
符号问题
代数式符号：注意区分字母、数字、运算符号等 括号问题：正确使用括号，避免遗漏或重复 运算顺序：遵循先乘除后加减的运算顺序 代数式简化：注意简化代数式，避免繁琐计算
七年级数学列代数 式
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目录
添加目录项标题 列代数式的步骤 列代数式的应用 总结与回顾
列代数式的概念 列代数式的注意事项 列代数式的练习
01
添加章节标题
02
列代数式的概念
代数式的定义
代数式可以表示一个具体的 数值，也可以表示一个抽象 的数学概念
代数式是由字母和数字组成 的式子
代数式可以包括加、减、乘、 除、乘方、开方等运算
代数式可以表示一个函数， 也可以表示一个方程
代数式的形式
代数式由字母和数字组成，可以表示为a+bx+c的形式 代数式可以表示为x^2+y^2的形式，其中x和y是变量 代数式可以表示为a/b的形式，其中a和b是变量 代数式可以表示为log(a)的形式，其中a是变量
列代数式知识点概括
列代数式知识点概括摘要：一、代数式的概念1.代数式的定义2.代数式的基本组成二、代数式的分类1.单项式2.多项式3.分式4.二次根式三、代数式的运算1.代数式的加减法2.代数式的乘除法3.代数式的乘方四、代数式的性质1.代数式的基本性质2.代数式的运算规律五、代数式的应用1.代数式在数学问题中的应用2.代数式在实际生活中的应用正文：代数式是代数学中的一个重要概念，它是用运算符号连接的数字、字母和常数的表达式。
代数式可以表示数值、关系和规律，是解决数学问题的关键工具。
一、代数式的概念代数式是用运算符号（如加号、减号、乘号、除号、指数符号等）把数或表示数的字母连接起来的式子。
代数式的基本组成包括数、变量、运算符号和常数。
二、代数式的分类根据代数式的形式和特点，代数式可以分为单项式、多项式、分式和二次根式等。
1.单项式：只包含一个字母和它的指数的代数式，如3x、-2y等。
2.多项式：由多个单项式相加或相减组成的代数式，如3x - 2xy + y、2ab - 3ab + ab等。
3.分式：由分子和分母组成的代数式，如1/x、2a/b 等。
4.二次根式：形如√(ax+bx+c) 的代数式，其中a、b、c 为常数，a≠0。
三、代数式的运算代数式的运算包括加减法、乘除法和乘方。
1.代数式的加减法：将同类项相加减，如3x + 2y - x = 2x + 2y。
2.代数式的乘除法：用乘法分配律和除法的倒数原理进行运算，如(3x + 2y) * (x - y) = 3x - 2xy + 2xy - 2y = 3x - 2y。
3.代数式的乘方：对代数式进行幂运算，如(2x) = 4x。
四、代数式的性质代数式有许多基本性质，如结合律、交换律、分配律等。
代数式的运算规律是解决数学问题的关键。
五、代数式的应用代数式在数学问题中有着广泛的应用，如求解方程、证明数学定理、分析数学图形等。
七年级上册数学 3.1列代数式例题与讲解(华师大七年级上)
3.1 列代数式1．用字母表示数(1)为什么用字母表示数在算术中我们学过2,4,6,8等能被2整除的数，叫做偶数．偶数是无穷无尽的，要研究它的性质，不可能一个一个把它们分别研究完了，最后再来归纳，怎么办呢？在代数里可以用字母n 代表任意一个整数，那么2n 就能表示所有的偶数．如果n 代表1，那么2n 就是2；n 代表2，那么2n 就是4；如果n 代表2 000，那么2n 就代表4 000.因此，研究2n 的性质就可以代表所有偶数的性质了．我们都知道1,3,5,7,9等不能被2整除的数叫做奇数，奇数也是无穷无尽的，要表示所有的奇数也很方便，用字母n 代表整数，2n －1就能表示所有的奇数．用字母S 表示“长方形的面积，”用字母a ，b 分别表示长方形的“长”和“宽”，得到公式S ＝ab ，这样用字母表示的数显得既简洁、又全面，记忆起来也很方便．(2)字母能表示什么①可以简明地表达数学运算律，如：加法交换律a ＋b ＝b ＋a ；②可以简明地表达公式，如三角形面积公式：S ＝12ah ，其中a 表示底边长，h 表示这条底边上的高；③可以简捷、准确地表达一些数学概念，如用a 和b 表示两个互为相反数的数，则a ＋b ＝0，反之若a ＋b ＝0，则a 与b 互为相反数；④可以简明地表达问题中的数量关系，如三个连续的偶数，中间一个为2n ，则另外两个可以表示为：2n －2,2n ＋2.(3)用字母表示数应注意的几个问题①注意字母具有一般性用字母可以表示我们已经学过的任意一个有理数，同时随着我们所学知识的深入与需要，数的范围将进一步扩大，字母可以表示今后我们所学到的任何一个数．比如，字母a 可以表示正数、负数、零，同学们不要见到a 就认为是正数，见到－a 就认为是负数，见到2a 就认为一定比a 大，这是对字母表示数的一种极为错误的认识．实际上，a 不一定就是正数，－a 不一定就是负数，2a 不一定就比a 大，这要看字母a 具体代表什么数，当a ＝－2时，－a ＝2,2a ＝－4，即a 是一个负数，－a 就是一个正数，2a 反而比a 要小．②注意字母的确定性它表现在两个方面：一方面是指在同一个问题中，同一个字母只能表示同一个数量，不同数量要用不同的字母来表示．另一方面，在用字母表示数时，一旦式子中的字母的取值确定了，式子的值也就随之确定了，如在圆的周长公式l ＝2πr 中，如果r ＝3，那么这个圆的周长就是6π了．③注意字母的不确定性同一个式子可以表示多种实际问题中的数量关系，如：式子3a 可以表示：“每斤苹果a 元，买3斤苹果共需3a 元”，也可以表示：“每支铅笔a 元，买3支铅笔共需3a 元”等．④注意字母的限制性用字母表示实际问题中的某一个数量时，字母的取值必须使这个问题有意义且符合实际，如“若某型号计算机的单价为a 元/台，则买m 台共需ma 元”，这里a 只能表示正数，m 只能表示0和正整数．⑤注意字母的抽象性要逐步理解和接受有些问题的结果可能就是一个用字母表示的式子，如，我们已经习惯于计算“若每小时行30千米，则2小时就会行30×2＝60千米”这样的具体结果，因为我们可以想象得到60千米大概有多远．如果换成“若每小时行30千米，则t 小时就会行30t 千米”这样的抽象结果，初学时，有的同学很难接受，因为我们想象不到30t 千米大概有多远．其实，学习了用字母表示数以后，像30t 或a －5等这些用字母表示的数，完全可以作为一个结果．⑥书写格式a ．用字母表示数，当式子中出现数与字母、字母与字母相乘时，乘号通常简写作“·”或省略不写；如果是数与字母相乘，数字应写在字母前．例如，a ×24一般写成24·a 或24a 的形式，而不应写成a ·24或a 24的形式；4×(a ＋b )通常写成4·(a ＋b )或4(a ＋b )．b ．数字与数字相乘，一般仍用“×”．c ．相同字母相乘时，应写成幂的形式．例如，a ×a 写成a 2(注：2写在右上角)，a ×a ×a 写成a 3(注：3写在右上角)的形式．d ．带分数与字母相乘时，如果省略乘号，一定要先把带分数化成假分数，再与字母相乘．例如，用代数式表示“a ，b 两数积的325倍”，一般写成175ab 或17ab 5，而不应写成325ab 的形式．e ．式中出现除法运算的，一般按照分数的写法来写．例如，s ÷t (t ≠0)应写成s t(t ≠0)的形式；y ÷(x ＋1)通常写成y x ＋1.此外，分数线具有“÷”和“括号”的双重作用． f ．在式子后面要注明单位时，若结果是乘除关系的，直接在后面写单位；若结果是加减关系时，先把式子用括号括起来，再在后面写单位．例如，长方形的长为12a cm ，宽为5b cm ，则长方形的面积为60ab cm 2，周长为(24a ＋10b ) cm 或2(12a ＋5b ) cm.【例1－1】 填空：(1)买一个篮球需要m 元，买一个排球需要n 元，则买3个篮球和5个排球共需要__________元；(2)今天，参加全省课改实验区的初中毕业考试的同学约有15万人，其中男生约有a 万人，则女生约有__________万人；(3)1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿，1声扑通跳下水；2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿，2声扑通跳下水；3只青蛙3张嘴，6只眼睛12条腿，3声扑通跳下水；……用字母表示这首歌__________；(4)如下图是小明用火柴搭的1条、2条、3条…“金鱼”，则搭n 条“金鱼”需要火柴__________根．解析：(1)显然买3个篮球需要3m 元，买5个排球需要5n 元，则买3个篮球和5个排球共需要(3m ＋5n )元；(2)女生的人数等于总人数减去男生的人数．由于男女生共15万人，而男生有a 万人，则女生有(15－a )万人；(3)青蛙眼睛的数目等于青蛙数目的2倍，腿的数目是青蛙数目的4倍，青蛙嘴的数目和跳水声数目都与青蛙只数相等；(4)观察发现：搭1条“金鱼”需要火柴8根，搭2条“金鱼”需要火柴14根，搭3条“金鱼”需要火柴20根，而8＝6×1＋2,14＝6×2＋2,20＝6×3＋2…所以搭n 条“金鱼”需要火柴(6n ＋2)根．答案：(1)(3m ＋5n )(2)(15－a )(3)n 只青蛙n 张嘴，2n 只眼睛4n 条腿，n 声扑通跳下水(4)(6n ＋2)解技巧 表示和或差的式子要加括号 注意：“(3m ＋5n )元”、“(15－a )万人”、“(6n ＋2)根”中表示和或差的式子一定要加括号．【例1－2】 下列各式中，符合书写要求的有哪些？不符合书写要求的有哪些？①313m ；②t －3 ℃；③4÷(x －y )；④a ×5；⑤52xy . 分析：①带分数写成假分数；②当需要注明单位时，若最后一步是加减运算，应将式子加上括号，再注明单位；③当运算出现除法时，应按照分数形式写；④数和字母相乘，数字一般写在字母的前面，并写成省略乘号的形式．解：符合书写要求的只有⑤，不符合的有①②③④.其中①应写成103m ；②应写成(t －3) ℃；③应写成4x －y；④应写成5a . 2.代数式(1)代数式的概念像a ，12，ab ，16x ，x 2y ，(a ＋b )2，s t，2a ＋5等式子，它们都是由数和字母用运算符号连接所成的式子，称为代数式．①代数式是用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子．我们学过的运算符号有加、减、乘、除、乘方，包括括号；②单独一个数或一个字母也是代数式；③含有表示相等或不等关系的式子(如x ＋5＝2或x －y ＞3)不是代数式．(2)正确地读代数式代数式的读法不唯一，一般只要读出运算的结果即可．具体地，可有下列两种读法：①按运算关系读．如a －5读作“a 减5”，m n读作“m 除以n ”，或“n 除m ”，或“n 分之m ”；②按运算结果读．如m －n 读作“m 与n 的差”，a b读作“a 与b 的商”． 值得注意的是在含有括号的代数式中，括号里的部分应看成一个整体，由于分数线具有除号和括号的双重作用，所以应该把分子与分母分别看成两个整体来读．如2(x －y )读作“x减去y 的差的2倍”，m 2－n a读作“m 的平方与n 的差，除以a 所得的商”． 谈重点 代数式中分数线的作用 分数线具有括号的作用，读写代数式时应当重视分数线的这种内在的作用．【例2】 指出下列各式哪些是代数式，哪些不是代数式？①0；②a ＋b ＝3；③b ；④x ＋2＞4；⑤1x；⑥2mn ；⑦1＋x ；⑧x 3. 分析：代数式就是用运算符号把数或字母连接而成的式子，其中⑤是用除号把数与字母连接起来的式子，⑥是用乘号把数与字母连接起来的式子，⑦是用加号把数与字母连接起来的式子，所以都是代数式．单独一个数或字母也是代数式，所以①③也是代数式．⑧是用乘方把数与字母连接起来的式子，所以是代数式；而②含有等号，④含有不等号，等号和不等号都不是运算符号，所以②④都不是代数式．解：代数式有①，③，⑤，⑥，⑦，⑧.解技巧 代数式的简单识别 只要不含有“等号”或“不等号”的式子，就是代数式．3．列代数式(1)列代数式的关键要分析数量关系，能准确地把文字语言翻译成数学语言．列代数式的注意事项：①审题，认真分析问题中有关术语的含义，如：和、差、积、商、多、少、几倍、几分之一、增加了、增加到、减少、减少到、扩大、缩小等；②注意问题中语言叙述所表示的运算顺序，如a 与b 两数和的平方，应为(a ＋b )2，a ，b 平方的和，应为a 2＋b 2；③要弄清问题中的层次关系，抓住“的”字的作用，如用代数式表示：比x 与y 的差的一半小2m 的数，问题中“的”字把句子分成三层，a .x 与y 两数的差，b .差的一半，c .比差的一半小2m .分清层次后很容易得到：12(x －y )－2m ，注意在书写过程中层与层之间适当地添加括号；④注意运算的逆向思维，如某数与ab 的积为5，则该数为5ab，问题中出现的是积，而列出的代数式却为商的形式．(2)熟记一些常见的例子：①a 与b 两数的平方和：a 2＋b 2；②a 与b 两数和的平方：(a ＋b )2；③a 与b 的平方的和：a ＋b 2；④a 与b 两数的倒数和：1a ＋1b； ⑤a 与b 两数和的倒数：1a ＋b； ⑥a 与b 的倒数和：a ＋1b； ⑦a 与b 两数绝对值的和：|a |＋|b |；⑧a 与b 的绝对值的和：a ＋|b |.警误区 列代数式时注意添加括号 表示与数的运算顺序一致的运算，列代数式时不添括号；与数的运算顺序不一致的运算，列代数式时要添加括号．【例3】 设甲数为x ，用代数式表示下列各式：(1)比甲数的平方大2；(2)甲数的134倍与4的和； (3)甲数除2的商与1的差．分析：(1)甲数的平方为x 2，比甲数的平方大2就是x 2加上2，即为x 2＋2；(2)甲数的134倍为x ·134，即74x ，和就是加法，故甲数的134倍与4的和即为74x ＋4；(3)甲数除2即为2除以甲数，甲数除2的商与1的差就是2除以甲数的商与1的差，即为2x－1. 解：(1)x 2＋2；(2)74x ＋4；(3)2x－1. 解技巧 列代数式时要准确把握关键词语 列代数式时，要准确把握问题中与数量有关的一些词语，因为这些词语的本身就体现了一种运算关系．如“大”、“小”、“多”、“少”、“和”、“差”、“积”、“商”、“倍”、“分”、“比”、“增长”、“几分之几”、“除”、“除以”等．4．列代数式的方法(1)正确列代数式的关键在于：①正确理清数量关系；②善于抓住关键词语；③能正确判断数量关系中的运算顺序．(2)下面介绍两种常用的列代数式的方法．方法一：“翻译法”．列代数式的关键之一在于分清数量关系中的运算层次和运算顺序，一般地叙述数量关系的顺序与代数式的书写顺序基本上是一致的，即可按照“先读的先写”这种类似英语中的“翻译”的方法来列代数式．方法二：“方程法”．列代数式的关键之一在于正确地理清各数量之间的关系．一般问题中数量间的关系是容易找到的，但当题目中所涉及的各数量之间的关系不容易理清时，可借助方程的思想来帮助分析．【例4】 用代数式表示：(1)a ，b 两数和的2倍与a ，b 两数积的差；(2)a ，b 两数和的平方与a ，b 两数平方差的商；(3)a ，b 两数和的倒数与它们的积的差的平方．分析：第(1)题先求a ，b 两数和的2倍，再求a ，b 两数的积，最后作差，可得结果为2(a ＋b )－ab ；第(2)题先求a ，b 两数和的平方，再求a ，b 两数的平方差，最后作商，可得结果为(a ＋b )2a 2－b 2；第(3)题先求a ，b 两数和的倒数，再求a ，b 两数的积，接着作差，最后对差式进行平方，可得结果为⎝⎛⎭⎫1a ＋b －ab 2.解：(1)2(a ＋b )－ab ；(2)(a ＋b )2a 2－b 2；(3)⎝⎛⎭⎫1a ＋b －ab 2. 释疑点 “和的平方”与“平方和”的区别 注意“a ，b 两数和的平方”与“a ，b 两数的平方和”的区别：a ，b 两数和的平方，先读的是和，然后才是平方，应表示为(a ＋b )2，而a ，b 两数的平方和，先读的是平方，然后才是和，应表示为a 2＋b 2.5.正确地书写代数式当我们正确地列出代数式之后，要对所列的代数式进行仔细的检查，看是否符合代数式的书写规范．除了按照代数式的书写要求列代数式之外，对于能够化简的代数式要化成最简形式，包括代数式里面的数，能够运算的必须运算出最后的结果，代数式中能够运算的字母也要运算出最后的结果．由于现在还没有学习字母的运算法则，暂时不能运算的可以不运算，但是，当我们学习过运算法则之后必须化为最简形式．像3x ＋5x 这种简单式子的加减运算同学们应当根据分配律把它化简为3x ＋5x ＝8x .【例5－1】 某市为了加强公民的节水意识，制定了以下用水标准：每户每月用水未超过8立方米时，每立方米收费1.00元，并加收0.20元的城市污水处理费；超过8立方米的部分每立方米收费1.50元，并加收0.40元的城市污水处理费．某户某月用水量为x 立方米，问这个月水费是多少元？分析：某户用水量为x 立方米，由于不知道x 的取值范围，所以要根据题意分情况讨论：(1)当x ≤8时，(2)当x ＞8时．解：当x ≤8时，水费为1.00x ＋0.20＝(x ＋0.20)(元)；当x ＞8时，水费为8×1.00＋1.50(x －8)＋0.40＝(1.50x －3.60)(元)．【例5－2】 通信市场竞争日益激烈，某通信公司的手机市话费标准按原标准每分钟降低a 元后，再次下调了20%，现在收费标准是每分钟b 元，则原收费标准每分钟是__________元．解析：可设原收费标准每分钟是x 元，则由题意(x －a )×(1－20%)＝b ，∴x ＝a ＋1.25b .答案：(a ＋1.25b )解技巧 列代数式注意分类讨论 当题目中字母的取值范围不确定时，应当根据题目中的分段范围进行讨论．6．列代数式的应用(1)列代数式求阴影部分的面积一般有三种方法①和差法：就是不改变图形的位置，将阴影部分的面积用规则图形的和或差来表示，经过计算后可以求出阴影部分的面积．②移动法：就是将图形的位置进行移动，以便利用和差法．具体的做法是平移、旋转、割补、等积变换等．③覆盖法：就是几个图形覆盖在一起，重叠的部分的面积就是阴影部分的面积．(2)探究图形排列的规律，利用代数式表示所需图形的个数主要考查学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．通过分析找到各部分的变化规律后用一个统一的式子表示出变化规律是此类题目的难点．找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．解决此类题目的难点在于找出能够代表一般规律的代数式．很多题目考查学生对于数字变化规律的运算猜想能力，需要学生有一定的数学思想．可以先写出前几项，然后根据前几项的数字特点，猜想其规律，然后进行验证．【例6－1】 如图所示，求图中阴影部分的面积．分析：阴影部分的面积等于长方形的面积减去空白部分的面积，即(1)长方形的面积减去小长方形的面积；(2)长方形的面积减去四个正方形的面积；(3)长方形的面积减去两个长方形的面积再加上一个长方形的面积；(4)长方形的面积减去两个14圆的面积，即a (a ＋b )－π4a 2－π4b 2. 解：(1)mn －pq ；(2)ab －4x 2；(3)ab －an －bm ＋mn ；(4)⎝⎛⎭⎫1－π4a 2－π4b 2＋ab . 解技巧 不规则图形面积的求法 本题主要考查利用规则图形的面积差求阴影部分的面积．此类题目的关键是能找到长方形的长和宽，以及扇形的半径及圆心角．【例6－2】 探索规律(1)(2)分析：根据图中的规律求解．后面的图总比前面相邻的多4个点，所以摆第n 个正方形需要4n 个棋子．解：(1)∵后面的图总比前面相邻的多4个点，∴依次为4；8；12；16；20；24.(2)按这种方式，摆第n 个正方形需要4n 个棋子．。
列代数式的方法
列代数式的方法列代数式是数学中常见的一种表示方法，它可以帮助我们简化复杂的数学问题，提高解题效率。
在学习列代数式的方法时，我们需要掌握一些基本的规则和技巧，下面将介绍列代数式的方法及其应用。
首先，我们来看一下列代数式的基本形式。
列代数式是由一系列数和运算符号组成的表达式，通常以字母表示未知数或变量。
例如，a + b、3x 2y、2x^2 + 5x 3等都是列代数式的基本形式。
在列代数式中，我们常见的运算符号包括加法、减法、乘法、除法、指数等，我们需要根据运算规则进行计算。
其次，列代数式的方法包括整合、因式分解、化简、展开等。
整合是指将列代数式中的同类项合并在一起，例如将3x + 2x合并为5x。
因式分解是将列代数式分解为若干个因式的乘积，例如将x^2 4分解为(x+2)(x-2)。
化简是指简化列代数式的形式，例如将2x + 4x化简为6x。
展开是指将列代数式中的乘积展开成和的形式，例如将(x+2)(x-3)展开为x^2 x 6。
在解决数学问题时，我们常常需要运用列代数式的方法进行计算。
例如，在代数方程的求解过程中，我们可以通过列代数式的整合、因式分解等方法来简化方程，从而更容易求得方程的解。
在多项式的运算中，列代数式的方法也能够帮助我们快速准确地进行计算。
此外，在数学建模和实际问题的求解中，列代数式的方法也具有重要的应用价值。
总之，列代数式的方法是数学学习中的重要内容，掌握这些方法能够帮助我们更好地理解和解决数学问题。
通过学习列代数式的方法，我们可以提高数学思维能力和解决问题的能力，为今后的学习和工作打下良好的数学基础。
希望大家能够认真学习列代数式的方法，灵活运用于实际问题中，取得更好的学习成绩和工作成就。
初中数学知识点精讲精析 列代数式
3.1 列代数式学习目标1. 能把简单的与数量有关的词语用代数式表示出来。
2. 正确理解题意，从中找出数量关系里的运算顺序并能准确地写成代数式。
知识详解1.用字母表示数字母可以表示任何数，如a可以表示正数，可以表示负数，也可以表示0；②问题中的数量关系可以用含有字母的式子表示。
字母表示数时应注意的问题：①同一问题中，不同的量要用不同的字母表示；不同的问题中，不同的量可以使用相同的字母，但字母的含义不同。
②数与字母相乘或字母与字母相乘时，乘号一般写成“·”或者省略不写，数字放在字母的前面。
③用字母表示几个数的和差，并且后面有单位时，要把和差用括号括起来。
2.代数式用运算符号把数和字母连接而成的式子叫做代数式；单独一个数或一个字母也是代数式。
3.列代数式在解决实际问题时，常常先把问题中有关的数量用代数式表示出来，即列出代数式，使问题变得简洁，更具一般性。
4. 用字母表示数的应用（1）表示实际问题中的数量关系用字母表示数，关键是找出问题中的数量关系或公式，如上升，下降，多于，大于，几倍，单价×数量＝总价，三角形的面积＝12×底×高等．（2）表示图形的面积、体积可以用字母表示平面图形的面积和立体图形的体积或表面积，要根据各个图形的计算公式来表示．常见平面图形的计算公式：①长方形的周长＝2×(长＋宽)，长方形的面积＝长×宽；②正方形的周长＝边长×4，正方形的面积＝2边长.常见的几何体的计算公式：①长方体的体积＝长×宽×高；正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，即3棱长；②长方体的表面积＝2×(长×宽＋长×高＋宽×高)；正方体的表面积＝6×2棱长.【典型例题】例1：代数式a+b 2读作（ ）A.a 与b 的平方B.a 与b 的和的平方C.a 的平方与b 的平方的和D.a 与b 的平方的和【答案】D【解析】代数式a+b 2读作：a 与b 的平方的和.例2：甲数比乙数小1，设甲数为x ，则乙数为（ ）A.x-1B.x+1C.（x-1）D.（x+1）【答案】B【解析】设甲数为x ，则x=乙-1，则乙数=x+1.例3：体育委员带了500元钱去买体育用品，已知一个足球a 元，一个篮球b 元. 则代数式500-3a-2b 表示的数为【答案】3个足球、2个篮球，剩余的经费【解析】∵买一个足球a 元，一个篮球b 元.∴3a 表示委员买了3个足球2b 表示买了2个篮球∴代数式500-3a-2b ：表示委员买了3个足球、2个篮球，剩余的经费.【误区警示】易错点1：代数式的实际意义1. 实验中学初三年级12个班中共有团员a 人，则表示的实际意义是【答案】平均每班团员数【解析】表示的实际意义是平均每班团员数.易错点2：列代数式2. 小明t 小时走了s 千米的路，则他走这段路的平均速度是 千米/时.【答案】【解析】小明走这段路的平均速度是千米/时.a 12a 12s t st【综合提升】针对训练1. 代数式4a的实际意义可解释为2. 代数式3a+b可表示的实际意义是3. 购买单价为a元的笔记本3本和单价为b元的铅笔5支应付款元.1. 【答案】边长为a的正方形的周长是4a【解析】答案不唯一，如边长为a的正方形的周长是4a.2. 【答案】一个苹果的质量是a，一个桔子的质量是b，那么3个苹果和一个桔子的质量和是3a+b.【解析】答案不唯一. 如一个苹果的质量是a，一个桔子的质量是b，那么3个苹果和一个桔子的质量和是3a+b.3.【答案】（3a+5b）【解析】用3本笔记本的总价加上5支铅笔的总价即可：应付款（3a+5b）元【中考链接】（2014年乐山）苹果的单价为a元/千克，香蕉的单价为b元/千克，买2千克苹果和3千克香蕉共需（）A.（a+b）元B.（3a+2b）元C.（2a+3b）元D.5（a+b）元【答案】C【解析】单价为a元的苹果2千克用去2a元，单价为b元的香蕉3千克用去3b元，共用去：（2a+3b）元课外拓展代数是由算术演变来的，这是毫无疑问的。
《列代数式》 讲义
《列代数式》讲义一、什么是代数式在数学中，代数式是由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子，或含有字母的数学表达式称为代数式。
例如：a ＋ b，3x，5y²等。
单独的一个数或者一个字母也称为代数式。
比如 5，a 等。
二、列代数式的意义列代数式是数学中的一个重要基础技能，它能够帮助我们将实际问题中的数量关系用数学语言准确地表达出来。
通过列代数式，我们可以将复杂的问题简化，使其更容易理解和解决。
在日常生活中，我们也经常会用到列代数式。
比如计算购物时的总价、计算行程中的距离等。
三、列代数式的方法1、认真审题要仔细阅读题目，理解题目中所描述的数量关系和条件。
明确哪些是已知量，哪些是未知量。
例如：“小明有 x 本书，小红的书比小明的 2 倍还多 3 本，求小红有多少本书？”在这个题目中，已知量是小明书的数量 x，未知量是小红书的数量。
2、确定运算关系根据题目中的描述，确定已知量和未知量之间的运算关系。
比如上述例子中，小红书的数量＝小明书的数量×2 ＋ 3，即 2x ＋3。
3、规范书写在列代数式时，要注意书写规范。
数字与字母相乘时，数字要写在字母前面，乘号可以省略；除法运算写成分数形式；带分数要化成假分数等。
例如：3×a 应写成 3a；a÷b 应写成 a/b；1 又 1/2 x 应写成 3/2 x 。
四、常见的数量关系1、行程问题路程＝速度×时间，如果速度为 v，时间为 t，那么路程 s ＝ vt。
2、工程问题工作总量＝工作效率×工作时间，如果工作效率为 p，工作时间为q，那么工作总量 m ＝ pq 。
3、销售问题总价＝单价×数量，如果单价为 a，数量为 b，那么总价 c ＝ ab 。
4、利润问题利润＝售价成本，如果售价为 d，成本为 e，那么利润 f ＝ d e 。
5、增长率问题增长后的量＝原来的量×（1 ＋增长率），如果原来的量为 g，增长率为 h，那么增长后的量 i ＝ g(1 ＋ h) 。
数学代数式讲解
数学代数式讲解嘿，小伙伴们，今天咱们来唠唠数学里的代数式呀。
代数式呢，就像是数学世界里的小怪兽，看起来有点怪，但是熟悉了就会觉得特别有趣。
简单来说，代数式就是用运算符号把数和表示数的字母连接而成的式子。
比如说，3x呀，a + 5呀，这些都是代数式。
那这里面的字母呢，就像是一个个小秘密，它可以代表任何数哦。
就像x这个字母，它可能是1，可能是100，也可能是0.5。
这就给代数式带来了无限的可能性。
代数式里的运算符号，那可就是小怪兽的手脚啦。
有加号、减号、乘号、除号这些常见的家伙。
比如说2x - 3，这里面既有乘法又有减法，就像小怪兽在做各种动作一样。
咱们再说说代数式的分类。
有单项式和多项式。
单项式就像是独来独往的小侠客，它是由数与字母的积组成的代数式，单独的一个数或者一个字母也叫单项式哦。
像5x就是单项式，5这个数和x 这个字母相乘。
多项式呢，就像是一群单项式组成的小团队。
几个单项式的和就是多项式啦。
比如说x²+ 3x + 1，这里面有三个单项式，x²、3x和1，它们加在一起就成了多项式。
在代数式里呀，还有系数和次数这两个概念。
系数呢，就是单项式中的数字因数。
像在3x这个单项式里，3就是系数啦。
次数呢，是单项式中所有字母的指数和。
比如x²的次数就是2。
对于多项式来说，次数就是这个多项式里次数最高的单项式的次数。
代数式在生活中的用处可大了呢。
咱们去买东西算价钱的时候，就可能用到代数式。
假如一个苹果x元，你买了3个，那就是3x元。
这多方便呀，不用每次都重新算一遍。
还有在一些工程问题里，也会用到代数式。
比如说盖房子，工人一天能盖x平方米，盖y天，那总共盖的面积就是xy平方米。
代数式就像是数学这个大花园里的一朵奇葩，看起来有点奇特，但只要咱们用心去了解它，就会发现它的魅力。
它能帮我们解决好多好多实际的问题，就像一个小小的魔法棒，只要我们掌握了它的用法，就能在数学的世界里创造出好多奇妙的东西。
七年级数学列代数式知识点
七年级数学列代数式知识点数学是一门具有极高重要性的科学，它涵盖了众多知识点，其中列代数式也是不可或缺的一个知识点。
对于初学者来说，七年级数学列代数式知识点非常重要，本篇文章将围绕七年级数学列代数式知识点展开阐述，为初学者提供帮助。
一、列代数式的基本概念列代数式是指按照一定规律排列的一组数，用字母表示，其中包含常数和未知数，这些未知数的系数都可以是常数。
列代数式的一般形式可以表示为：a1x1+a2x2+…+anxn（其中ai为常数，xi为未知数）。
举个例子，5x+2y+3z就是一个列代数式，其中x、y、z就是未知数，5、2、3就是它们的系数。
二、列代数式的性质列代数式有一些基本性质，其中比较重要的几个如下：1. 同类项同类项指的是代数式中，同一未知数的所有项。
例如，3x、4x、-2x都是同类项，它们的系数不同，但都是关于未知数x的项。
2. 合并同类项合并同类项是将同类项放到一起，这样可以简化运算，使代数式更加简洁。
例如：3x+4x-2x可以合并成5x。
3. 零项零项是指系数为0的项，它们并不影响整个代数式的值。
例如：3x+0y-2z，其实就是3x-2z。
4. 像与不等式的关系列代数式也可以看作一个数，在数学上的比较中，可以运用等于、大于、小于、不等于等关系。
例如：3x+4y>5z，表示3x+4y与5z的大小关系。
三、列代数式的应用列代数式在数学中有广泛的应用，常见的应用如下：1. 解方程列代数式可以用来描述一些数量的关系，如速度、加速度、距离等等，这些关系可以用方程的形式表示出来，利用代数式求解方程就是列代数式的一种应用。
2. 物理学中的应用物理学中有许多关于力、重力、运动、波动等方面的问题，这些问题都可以用列代数式来表示和解决。
3. 经济学中的应用在经济学中，列代数式可以用来描述一些经济指标之间的关系，如价格、需求、供给、成本等等，这些指标之间的关系可以用列代数式表示出来，以便更好地分析和处理。
代数式讲解
代数式讲解嘿，朋友们！今天咱来聊聊代数式这个神奇的玩意儿。
你说代数式像啥？就好比是一个神秘的密码箱！每个字母啊，就像是密码箱上的一个独特标记，而那些数字和运算符号呢，就是打开密码箱的钥匙。
通过巧妙地组合和运用这些元素，我们就能解开这个神秘箱子里的各种秘密啦！比如说，简单的一个“3x”，这里的 x 就像是一个未知数，它可以代表任何东西呀！也许是你口袋里糖果的数量，也许是天上星星的颗数，多有意思呀！当我们知道了 x 的具体值，就像是找到了打开密码箱的正确密码，一下子就能算出结果啦。
再看看那些复杂点儿的代数式，像多项式什么的，哎呀，就好像是一个庞大的迷宫。
但别怕呀，只要我们一步一步地去探索，去找到其中的规律和线索，就能在这个迷宫里自由穿梭啦。
代数式的世界里还有很多奇妙的性质呢！就像化学反应一样，不同的代数式放在一起，经过一番运算，就能产生新的结果。
这多像变魔术呀，是不是很神奇？咱举个例子哈，假如有个代数式“a+b”，然后又来个“b+c”，把它们加在一起，哇塞，就得到了“a+2b+c”。
你看，这就像搭积木一样，一块一块地拼起来，就变成了一个新的形状。
而且哦，代数式在我们的生活中也无处不在呢！你去买东西算价格的时候，不就是在和代数式打交道嘛。
还有算路程、算时间，好多地方都用得上代数式。
学代数式呀，可不能死记硬背。
得像和朋友相处一样，去了解它，和它玩在一起。
多做些题目，就像和它一起做游戏，玩着玩着就熟悉啦。
所以呀，大家可别小瞧了代数式这个神秘又有趣的家伙。
它就像一把神奇的钥匙，能打开好多知识的大门呢！好好和它打交道，你会发现数学的世界原来这么丰富多彩呀！相信我，你一定会爱上代数式的！。
初中数学知识点精讲精析 列代数式 (2)
第1节 列代数式要点精讲㈠用字母表示数用字母表示数可以简明地表达现实中浩繁的数量间的关系，表达数的各种运算定律、性质和法则。
如用字母a 、b 、c 表示三个数，则加法结合律可表示为：a+b+c=a+（b+c ）=（a+b ）+c.在用字母表示数时，应注意：（1）同一个问题中的相同量要用同一个字母表示，不同量必须用不同字母表示.同一个字母在不同问题中的意义也是不同的.如在表示长方形的面积公式时，用S 表示面积，a 表示长方形的长，b 表示长方形的宽，则有S=ab 。
在这里，S 、a 、b 分别表示不同的量，同样是字母a ，在不同的问题中可表示不同的数。
（2）应该遵循规定了的、约定俗成的、沿袭的表示习惯.如：用C 表示周长，用㎝表示厘米……㈡代数式1. 代数式的定义像n-2，3b ，，m+3等由运算符号连接的式子都是代数式.单独一个数或一个字母也是代数式.2. 写代数式（1）数与数相乘用“×”；数与字母，字母与字母相乘用“·”或省略不写；（2）字母与数字相乘，数字因式应放在字母因式之前，带分数与字母相乘，带分数要化为假分数.如a 不能写成 a.（3）代数式中的除号一般用分数线表示.如2a ÷b 应写成.（4）几个字母因数排列时，一般按字母顺序排列.如5a 2c 3b 通常写成5a 2bc 3.（5）代数式若是和或差的形式，且结果中又有单位的，应用括号将代数式括起来，后面再带单位.如（2a+3）㎝不能写成2a+3㎝.3. 列代数式列代数式首先要确定数量与数量的运算关系，其次应抓住题中的一些关键词语，如和、差、积、商、平方、倒数以及几分之几、几成、倍等等.抓住这些关键词语，反复咀嚼，认真推敲，列好一般的代数式就不太难了.典型例题【例1】下列各式中，哪些是代数式，哪些不是代数式。
(1)25 (2)a (3) 26+38 (4) s=vt (5) a 2+2ab+b 2 (6) 1x y+ (7) 2+3=5 (8)3a>4b (9) 5n+2 (10) 2(x-y)+3【答案】y x34-311-b a 2(1)25；(2)a；(3) 26+38；(5) a2+2ab+b2；(6)1x y；(9) 5n+2 ；(10) 2(x-y)+3都是代数式；(4) s=vt，(7) 2+3=5，(8)3a>4b 不是代数式。
七年级数学上册22列代数式基本方法素材(新版)湘教版.docx
2.2列代数式基本方法弱本能力1.列代数式的方法(1)正确列代数式的关键在于：①正确理清数量关系；②善于抓住关键词语；③能正确判断数量关系中的运算顺序.(2)下面介绍两种常用的列代数式的方法.方法一：“翻译法”.列代数式的关键Z—在于分清数量关系中的运算层次和运算顺序，一般地叙述数量关系的顺序与代数式的书写顺序基本上是一致的，即可按照“先读的先写”这种类似英语中的“翻译”的方法來列代数式.方法二：“方程法” •列代数式的关键之一在于正确地理清各数量之间的关系.一般问题中数量间的关系是容易找到的，但当题目中所涉及的各数量之间的关系不容易理清时，可借助方程的思想来帮助分析.【例1】用代数式表示：(1)日，方两数和的2倍与日，方两数积的差；(2)耳，方两数和的平方与日，方两数平方差的商；(3)日，力两数和的倒数与它们的积的差的平方.分析：第(1)题先求臼，方两数和的2倍，再求臼，方两数的积，最后作差，可得结果为2@+方)一必；第(2)题先求白，方两数和的平方，再求臼，方两数的平方差，最后作商，可得结果为七埠；第(3)题先求臼，方两数和的倒数，再求臼，b两数的积，接着作差，最后对 a — b差式进行平方，可得结果为(士;一臼解：(1)2@+方)一必(2)学乎；(3)(士一日释疑点“和的平方”与“平方和”的区别注意“臼，b两数和的平方”与方两数的平方和”的区别：白，方两数和的平方，先读的是和，然后才是平方，应表示为(臼+ 勿■而自，方两数的平方和，先读的是平方，然后才是和，应表示为a+b1.2.正确地书写代数式当我们正确地列出代数式之后，耍对所列的代数式进行仔细的检查，看是否符合代数式的书写规范.除了按照代数式的书写要求列代数式之外，対于能够化简的代数式要化成最简形式，包括代数式里面的数，能够运算的必须运算出最后的结果，代数式屮能够运算的字母也要运算出最后的结果.由于现在还没有学习字母的运算法则，暂时不能运算的可以不运算，但是，当我们学习过运算法则Z后必须化为最简形式.像3x+5x这种简单式子的加减运算同学们应当根据分配律把它化简为3/+5/=8兀【例2-1］某市为了加强公民的节水意识，制定了以下用水标准：每户每月用水未超过8立方米时，每立方米收费1.00元，并加收0.20元的城市污水处理费；超过8立方米的部分每立方米收费1.50元，并加收0.40元的城市污水处理费.某户某月用水量为x立方米，问这个月水费是多少元？分析：某户用水量为x立方米，由于不知道；r的取值范围，所以要根据题意分情况讨论：⑴当泾8时，(2)当Z>8时.解：当时，水费为 1.00^4-0. 20= (^+0. 20)(元)；当%>8 时，水费为8X1. 00+1. 50(x-8) +0. 40=(1. 50^—3. 60)(元).【例2-2］通信市场竞争日益激烈，某通信公司的手机市话费标准按原标准每分钟降低仪元后，再次下调了20%,现在收费标准是每分钟b元，则原收费标准每分钟是元.解析：可设原收费标准每分钟是*元，则由题意匕一日)X (1 — 20%) =b, x=a+1. 25/?.答案：@+1.25方)解技巧列代数式注意分类讨论当题目屮字母的収值范围不确定时，应当根据题目中的分段范围进行讨论.］思维拓展t创新应用3•列代数式的应用(1)列代数式求阴影部分的面积一般有三种方法①和差法：就是不改变图形的位置，将阴影部分的面积用规则图形的和或差来表示，经过计算后可以求出阴影部分的面积.②移动法：就是将图形的位置进行移动，以便利用和差法.具体的做法是平移、旋转、割补、等积变换等.③覆盖法：就是几个图形覆盖在一起，重叠的部分的面积就是阴影部分的面积.(2)探究图形排列的规律，利用代数式表示所需图形的个数主要考查学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力.对于找规律的题冃首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的.通过分析找到各部分的变化规律后用一个统一的式子表示出变化规律是此类题目的难点.找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现英屮的规律，并应用发现的规律解决问题.解决此类题目的难点在于找出能够代表一般规律的代数式.很多题目考查学生对于数字变化规律的运算猜想能力，需要学生有一定的数学思 想.可以先写出前几项，然后根据前几项的数字特点，猜想其规律，然后进行验证.【例3-1］如图所示，求图中阴影部分的面积.(3) (4)分析：阴影部分的面积等于长方形的面积减去空白部分的面积，即(1)长方形的面积减 去小长方形的面积；(2)长方形的面积减去四个正方形的血积；(3)长方形的血积减去两个 长方形的面积再加上一个长方形的面积；(4)长方形的面积减去两个扌圆的面积，即臼@+b)JT 4解： 仍门―pq ； (2) ab —\x\ (3) ab — an~bm+ mn\(4) (1 -■ a --涉 + ab.解技巧不规则图形面积的求法本题主要考查利用规则图形的面积差求阴影部分的 面积.此类题目的关键是能找到长方形的长和宽，以及扇形的半径及圆心角.【例3-2］探索规律分析：根据图中的规律求解.后面的图总比前面相邻的多4个点，所以摆第刀个正方形 需要4/7个棋子.解：(1) V 后面的图总比前面相邻的多4个点， ・・・依次为4； 8； 12； 16； 20； 24.图形编号 (1)(2)(3)(4)(5)(6)棋子个数(1) ⑵ ⑶(2)按这种方式，摆第〃个正方形需要多少棋子？JI4/A(1)按图示规律填写下表：U 丿 ⑷（2）按这种方式，摆第77个正方形需要4/7个棋子.。
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列代数式一、本单元教学内容及要求1．在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义，掌握用字母表示数，在探索现实世界数量关系的过程中，逐步建立符号意识；2．了解代数式的概念，会列出代数式表示简单的数量关系，掌握代数式的书写注意事项。
二、学习指导1．代数式例1．下列各式中，哪些是代数式，哪些不是代数式。
(1) (2)a (3) 26+38 (4) s=vt (5) a2+2ab+b2(6)(7) 2+3=5 (8)3a>4b (9) 5n+2 (10) 2(x-y)+3分析：用运算符号把数字或表示数的字母连结而成的式子叫做代数式。
单独的一个数或者字母也是代数式，在理解这个定义时，应注意下述几个问题：（1）运算符号是指加，减，乘，除,乘方和开方（乘方、开方运算以后再讲）这六种运算,不再包含其它运算。
（2）等号不是运算符号，所以代数式中不允许有等号，同样不等号“>”或“<”号也不是运算符号。
（3）代数式中可以有指定运算顺序的括号，如小括号，中括号和大括号。
如2(x-y)+3是代数式。
（4）代数式中可以不同时含有数字或表示数的字母，但数字和表示数的字母都没有，只含有运算符号，那就不是代数式。
（5）单独的一个数或字母也是代数式。
（6）注意研究代数式与指定的数集有关系，我们这一章是在有理数集上研究代数式。
随着知识的不断增加，对代数式的认识也会不断深入。
（7）(4)题S=Vt是公式，不是代数式；(7)题2+3=5 (8)题3a>4b中分别有“=”、“>”，它们分别表示等式和不等式，也不是代数式。
解：(1)；(2)a；(3) 26+38；(5) a2+2ab+b2；(6) ；(9) 5n+2 ；(10) 2(x-y)+3都是代数式；(4) s=vt，(7) 2+3=5，(8)3a>4b 不是代数式。
点评：本题考查对代数式概念的理解。
要注意含有等号和不等号的式子都不是代数式。
2．“字母表示数”的意义（1）从知识上看，用字母表示数体现了算术与代数的本质区别。
（2）从思维方法上看，用字母表示数体现了直观形象思维向抽象思维的过渡，是认识上的一个飞跃。
（3）用字母表示数具有两个特点：第一，不确定性：字母表示数但并不代表某一个具体的数。
例如字母a可以表示任意数，这反映了特殊与一般的关系。
第二，抽象性：用字母表示数，是数的概念的发展，是更高层次上的抽象，这反映了现象与本质的关系。
从确定的数到字母表示数，是数学方法由低级向高级，从具体到抽象，由特殊到一般的过渡，是学习代数的重要方法，应在学习中逐步体会。
从算术到代数的过渡，就是要完成字母表示数的过程，在这个过程中要不断地摆脱具体数字概念的束缚，才能提高概括水平。
例2．填空：（1）y×7用代数式表示一般要写成_________；（2）长方形的面积是acm2，它的宽是bcm，那么它的长是________cm，周长是________cm；（3）某校同学向希望工程捐献图书，其中有m个人每人捐献4本书，有n个人每人捐献a 本书，那么他们一共捐献图书_______本；（4）一批冰箱原价每台售价m元，现在八折出售，出售了9台，销售额为_______元。
解：(1)y，或·y或；(2) , 2(b+)；(3) (4m+an)；(4) 9×m, 或9×80%m。
点评：本题考查书写代数式。
这类问题的关键是准确理解题意，明确运算关系及运算顺序。
书写代数式时要注意以下几点：①在同一个式子中，不同的字母表示不同的数，相同的字母表示相同的数。
②在同一个问题中，不同的量必须用不同的字母表示。
如长方形的长和宽必须用不同的字母来表示。
③在数字和表示数的字母相乘时，乘号可以省略，但要把数字因数写在字母因数的前面。
若字母因数是带分数，通常要化成假分数。
如(1)题y×7写成y或。
④在含有字母的除法中，一般不用“÷”号，而写成分数形式如(2)题中，长方形的长为不写成a÷b的形式。
1÷a写成等。
⑤列代数式时不写单位名称，单位名称在答案中写出来，如果代数式是乘、除关系，单位名称写在式子后面，如(2)题中cm,(4)题中9×m元等；如果代数式是加，减关系，必须把代数式用括号括起来以后再写单位名称，如(3)题中的(4m+an)本.⑥在不同的问题中，要注意字母的取值范围。
如(3)中n, m, a均为自然数。
例3．选择题（只有一个答案正确）下列各式中表示方法符合代数式书写要求的是（）A、xy÷3B、a×15bC、1×xy2D、分析：用书写代数式应遵循的一般要求进行检验，A、B、C均不符合要求。
解：应选择D。
例4．说出下列代数式的意义：(1) 3a-b (2)3(a-b) (3) a2-b2(4) (a+b)(a-b)(5) (6) 3-a2(7) 3a2(8) a-解：(1)3a与b的差；或3a减去b的差；或a的3倍减去b；或a的3倍与b的差；(2)3与a-b的积；或a减去b的差的3倍；或a与b的差的3倍；(3)a与b的平方差；或a的平方减去b的平方的差，或a的平方与b的平方的差或a，b两个数的平方差；(4)a，b两个数的和与这两个数的差的积；(5)x除以ab的商，或x比ab(6)3与a2的差；或3减去a的平方的差；(7)a的平方的3倍或3乘以a的平方；(8)a减去的差；或a与1除以a的商的差；或a与a的倒数的差。
例5．用代数式表示：(1)a的平方与b的2倍的差；(2)m与n的和的平方与m与n的积的和；(3) x的三分之二与y的一半的差；(4)比 a除b的商的2倍小4的数。
解：(1) a2-2b (2) (m+n)2+mn (3) x-y (4) -4点评：①例4，例5类型不论是说出代数式的意义还是用代数式表示，都要认真审题，弄清题目中表示的有关的数量关系和运算顺序，要抓住关键词语，如和（加），差（减），积（乘），商（除），大，小，多，少，倍，几分之几，倒数，平方，立方，增加到，增加了等词语的意义。
②要注意题目中的“的”字的作用：如例5(1)题中共有3个“的”字，这三个“的”字把题目分成了三段：a的平方记作a2；b的2倍记作2b；把a的平方与b的2倍的差记作a2-2b。
列代数式抓住“的”字把句子分成几个层次，逐层分析，一步步列出代数式。
③注意“除”与“除以”的意义是不同的，a除b就是b除以a的意思，表示为，a除b的商的2倍可记作2×写成。
例6．用代数式表示：(1) 偶数，奇数；(2)三个连续整数；(3)被2除商m余3的数解：(1)2n, 2n+1或2n-1 (n为整数)(2)n, n+1, n+2 (n为整数)(3) 2m+3 (m为整数)点评：①在处理整数，整除问题时，注意列出的代数式中字母的取值范围。
要在代数式后面特别指明②三个连续整数也可以设中间整数为x，那么表示为x-1, x, x+1；也可以设最大的一个整数为n，它们表示为n-2, n-1,n. 注意连续整数间数差为1③被除数=除数×商+余数，(3)题实质上求的是被除数。
例7．说出下列各组代数式的意义有什么不同。
(1) 2(a+b), 2a+b, a+2b(2) a2-, (a2-b2), ()2解法：(1) 2(a+b)是a与b的和的2倍；2a+b是a的2倍与b的和；a+2b是a与b的2倍的和。
(2) a2-是a2与b2的一半的差；(a2-b2)是a, b两数平方差的一半；()2是a, b两数差的一半的平方点评：注意理解运算顺序，如“和的积”和“积的和”运算顺序不同，前者是先和后积，后者是先积后和，又如“两数平方差”和“两数差的平方”运算顺序也不同，前者是先平方后差，式子是a2-b2，而后者是先做差后平方，式子是(a-b)2。
例8．一个两位数，十位上的数字为a，且十位上的数比个位上数大3，试用含a的代数式表示个位上的数和这个两位数。
分析：此类问题首先要弄清两位数是怎么回事，例如36这个两位数十位上的数是3，个位上的数是6，36=3×10+6，两位数=十位上的数×10+个位上的数，三位数=百位上的数×100 +十位数上的数×10+个位上的数解法：个位上的数为a-3，这个两位数为10a+(a-3)例9．一个三位数的百位数字是5，十位数字为a，个位数字为b ,这个三位数为__________，把它的三位数字颠倒过来，这个三位数为________。
解法：500+10a+b, 100b+10a+5.例10．x表示一个三位数，y表示一个两位数，如果把x放在y的左边，组成一个五位数，试表示这个五位数。
分析：要想把x放在y的左边组成一个五位数，由于x表示一个三位数，y是一个两位数，需将x乘以100成为五位数，100x实质上是后两位为0的五位数，再加上y这个两位数，即成所求的五位数。
解法：这个五位数为100x+y。
例11．甲、乙两地之间公路全长为100千米，某人从甲地到乙地每小时走v千米，用代数式表示：（1）某人从甲地到乙地需要走多少小时？（2）若每小时减少2千米，需要多少小时？（3）减速后比原来慢多少小时？分析：这个实际问题是研究距离，速度与时间的关系，属于行程问题。
它的基本关系是：距离=速度×时间或者速度=，时间=，按照这个关系来具体分析本题不难找出它们的代数式。
解法：（1）某人从甲地到乙地需要走小时（2）若每小时速度减少2千米，此时速度为（v-2）千米，需要走小时。
（3）减速后比原来慢（-）小时。
例12．用代数式表示下列问题的答案。
（1）甲，乙二人从同一地点出发，甲每小时走akm，乙每小时走bkm，（b<a），用代数式表示：①反向行走t小时，两人相距多少km?②同向行走t小时，两人相距多少km？③反向行走，甲比乙早出发m小时，乙走n小时，两人相距多少km?④同向行走，甲比乙晚出发m小时，乙走n小时(n>m)两人相距多少km?解法及分析：本题是行程问题①两人从同一地点出发，反向而行，t小时后两人之间的距离为两人所走路程之和。
得(a+b)tkm或(at+bt)km②二人从同一地点出发，同向而行，t小时后两人之间的距离为两人所走路之差得(a-b)tkm 或(at-bt)km.③反向而行，甲比乙早出发m小时，故甲先走makm，然后甲，乙又同时走n小时，分别走nakm, nbkm，这时两人之间的距离为他们所走的路之和。
得（ma+na+nb）km，或者为[ma+n(a+b)]km 或[(m+n)a+nb]km.④同向而行，乙走n小时(n>m)乙走距离为nbkm, 甲比乙晚出发m小时，那么甲走的路程为(n-m)akm，甲，乙两人同向而行，两人之间的距离为二人所走路程之差。