2005级《信号》期中测验答案1

ε
= f1 (t + 1) ∗ f 2 (t − 1)
= (1 + ε (t )) ∗ e − t ε (t )
f1 (t ) * f2 (t ) ↔ F1 ( jω).F2 ( jω)
F ( jω ) = [2πδ (ω ) + πδ (ω ) + 1 1 ]• jω jω + 1
1 1 F ( jω ) = 2πδ (ω ) + πδ (ω ) + − jω jω + 1
A
H(j ) e ( t)
B
C
D
H(j )
E
E点 点
F(jw)
π
1 w
cos( 2
t)
cos( 2
t)
A
F(jw) 2 F ω w
0
π
B
2 F(jw)
π
w
C
1
− 2π
D点 点
F(jw) w
− 4π
F(jw) 1
1/2
4π
2π
w
ω 的响应。 13、求激励 、求激励e(t)=e-2tε(t-1)+δ(t-2)通过系统 ω)=2e-3jω 的响应。 通过系统H(jω δ 通过系统
求系统的零状态响应，并指出响应中的自然响应与受迫响应。 求系统的零状态响应，并指出响应中的自然响应与受迫响应。
R (s ) =
1 1 0 .5 0 .5 • = − s+2 s s s+2
−2 t
r (t ) = (0.5 − 0.5e
受 迫 分 量
)ε (t )
自由 分量
f(4-2t)
g(t) 1
1
解答： 解答：
0
1
2
3
t
0
1
2
3 g(-t)
t
f(4-2t)=g(t) t=2-0.5x
令:4-2t=x
-3 -2 -1
1
f(x)=g(2-0.5x)
0
t
g(t) →g(2-0.5t)
3、计算并画出 、
f (t ) = f1 (t ) ∗ f 2 (t ) 的波形图
f (t ) = f1 (t ) ∗ f 2 (t )
-3
σ
9、已知系统的框图如下图所示， 、已知系统的框图如下图所示，
e(t) h1(t) r(t)
h2(t)
h1(t)
h1 (t ) = δ (t − 1)
h2 (t ) = e −2t ε (t )
求整个系统的冲激响应h(t)。 。 求整个系统的冲激响应
h(t ) = h1 (t ) + h2 (t ) ∗ h1 (t ) = δ (t − 1) + e −2t ε (t ) ∗ δ (t − 1) = δ (t − 1) + e − 2 ( t −1)ε (t − 1)
2005级本科生《信号与系统》期中测验 级本科生《信号与系统》 级本科生
1、请说明该微分方程所描述的系统是否为线性时不变系统： 、请说明该微分方程所描述的系统是否为线性时不变系统：
d r (t ) + r (t ) = e(t ) + 1 dt
解答：非线性、 解答：非线性、非时变系统
2、已知f(4-2t) 的波形如下图所示。请画出 的图形 、已知 的波形如下图所示。请画出f(t)的图形
此系统为线性非失真系统，因此只是增益为 ，并延时3 此系统为线性非失真系统，因此只是增益为2，并延时
r(t)=2e-2(t-3)ε(t-4)+2δ(t-5) δ
14、求下图信号的傅里叶变换 、
f(t) 2
1 -1 0 1 t
G ( jw ) F ( jw ) = + π [ f ( ∞ ) + f ( − ∞ ) ]δ ( w ) jw
10、若已知， F [ f ( t )] = F ( jω ) 、若已知， 的傅里叶变换。 利用傅里叶变换的性质求 f ( 4 − 2t )的傅里叶变换。
解：f ( t ) → f ( t－t 0 ) → f (at－t 0 )
F ( jω )
ห้องสมุดไป่ตู้延时
尺度变换
F ( jω )e
尺度变换
− jω t 0
cost
ω=1 或
1 1− j 1 − jπ H ( j1) = = = e 4 j +1 2 2
1 π cos(t − ) 4 2
H ( j1) =
1 1 1 = − j j +1 2 2
1 1 cos t + sin t 2 2
6、判断图示信号f(t)的傅立叶级数所包含的分量（6分）； 、判断图示信号 的傅立叶级数所包含的分量 的傅立叶级数所包含的分量（ 分
解答： 解答：奇谐余弦分量
的原时间函数。 7、求下列Fd(s)的原时间函数。 求下列F (s)的原时间函数 1 F (s) = ( s + 3)( s + 5) 解:
jω
-5<Re[s]<-3
×
-5
×
0.5 0.5 F (s) = − s+3 s+5
f (t ) = −0.5e −3t ε (−t ) − 0.5e −5t ε (t )
r1 (t ) = rε (t ) + rzi (t ) = (e − t + e −2t )ε (t ) r2 (t ) = 2rε (t ) + rzi (t ) = (4e − t + 2e −2t )ε (t )
∴ rε (t ) = (3e + e )ε (t )
−t −2t 2t
h(t ) = rε′ (t ) = (−3e − 2e )ε (t ) + 4δ (t )
f (t ) = 1 + ε (t ) − e − t ε (t )
4、已知线性时不变系统的激励 e
(t )
及其零状态响应 r ( t )
r (t )
波形如下图所示，求该系统对激励 e1 ( t ) = sin π t ε ( t ) − ε ( t − 1) 的零状态响应 r1 ( t )
e(t )
1
1 1 2 t O 1 2
3 t
O
3、已知某系统在输入信号为ε(t)时的全响应为 -t+e-2t)ε(t)，时全 、已知某系统在输入信号为ε 时的全响应为 时的全响应为(e ε ， 响应为，输入信号为2 时的全响应为 时的全响应为(4e 响应为，输入信号为2ε(t)时的全响应为 -t+2e-2t)ε(t)，。求该系 ε ， 统的冲激响应h(t)。 统的冲激响应 。 解答： 解答：
1 ω − j a t0 F ( j )e a a
延时
ω
t0 另：f (t ) → f (at ) → f (a(t－ )) a
1 ω F(j ) a a 1 ω − jω t F ( j )e a a a
0
F [ f (t )] = F ( jω ) ↔ F [ f (t + 4)] = e 4 jω F ( jω ) 1 − 2 jω ω ↔ F [ f ( −2t + 4)] = e F (− j ) 2 2
f ' (t )
1 -1 1 t
F [ f ' ( t )] = e
jω
− Sa (ω )
0.5
e jω − Sa(ω ) F [ f (t )] = + 2πδ (ω ) jω
15、已知LTI因果系统函数 H ( s ) = 、已知 因果系统函数
s +1 s + 3s + 2
2
，激励
e( t ) = ε ( t )
= L{ε (t ) − ε (t − τ / 2)}
1 −τ s = (1 − e 2 ) s
5、已知某因果系统的系统函数为 H ( s) = 1 、
s +1
求其对信号 e(t ) = cos ( t ) [ −∞ < t < +∞ ] 的响应。 的响应。
解答： 解答：
H ( jω ) =
1 jω + 1
C1 = 4 ⇒ C2 = −3
−t −2t
r (t ) = (4e − 3e
)ε (t )
12、一系统如下图，信号e(t)=ε( +1)−ε( −1)，滤波器的频率响应 、一系统如下图，信号 =ε( )−ε( =ε(t+ )−ε(t− ，
1, | ω |< π H ( jω ) = 试画出A、 、 、 、 五点处信号的频谱图 五点处信号的频谱图。 试画出 、B、C、D、E五点处信号的频谱图。 0, | ω |> π
p+1 11、已知系统转移算子 H ( p ) = 2 初始条件为： 、 ，初始条件为： p +3p+2
r (0) = 1，r ′(0) = 2 求其零输入响应。 求其零输入响应。
解：
λ1 = −1; λ1 = −2
r (t ) = C1e −t + C2 e − 2t
C1 + C2 = 1 − C1 − 2C2 = 2
−t −2 t
τ τ 4、求门信号 Gτ (t ) = ε t + − ε t − 的单边拉普拉斯变换 、 2 2
及其收敛区间。 及其收敛区间。 解答： 解答： 收敛区间Re(s)> -∞ 收敛区间 ∞
L{Gτ (t )} = L{Gτ (t )ε (t )}