多边形的外角和与内角和-
多边形的内角和与外角和知识点-例题-习题
第二十四讲 多边形的内角和与外角和【要点梳理】知识点一、多边形的概念1．定义：在平面内不在同一直线上的一些线段首尾顺次相接所组成的封闭图形叫做多边形．其中，各个角相等、各条边相等的多边形叫做正多边形． 2．相关概念：边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边． 顶点：每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点．内角：多边形相邻两边组成的角叫多边形的内角，一个n 边形有n 个内角. 外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角. 对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．3. 多边形的分类:画出多边形的任何一边所在的直线，如果整个多边形都在这条直线的同一侧，那么这个多边形就是凸多边形，如果整个多边形不在直线的同一侧，这个多边形叫凹多边形．如图：要点诠释：(1)正多边形必须同时满足“各边相等”，“各角相等”两个条件，二者缺一不可； (2)过n 边形的一个顶点可以引(n-3)条对角线，n 边形对角线的条数为(3)2n n -；(3)过n 边形的一个顶点的对角线可以把n 边形分成(n-2)个三角形． 知识点二、多边形内角和n 边形的内角和为(n-2)·180°(n≥3)． 要点诠释：(1)内角和公式的应用：①已知多边形的边数，求其内角和；②已知多边形内角和求其边数；(2)正多边形的每个内角都相等，都等于(2)180n n-°；知识点三、多边形的外角和 多边形的外角和为360°． 要点诠释：(1)在一个多边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做多边形的外角和．n 边形的外角和恒等于360°，它与边数的多少无关；(2)正n 边形的每个内角都相等，所以它的每个外角都相等，都等于360n°；(3)多边形的外角和为360°的作用是：①已知各相等外角度数求多边形边数；②已知多边形边数求各相等外角的度数．凸多边形 凹多边形【典型例题】类型一、多边形的概念例1．如图，在六边形ABCDEF中，从顶点A出发，可以画几条对角线？它们将六边形ABCDEF分成哪几个三角形?【答案与解析】解：如图，P从顶点A出发，可以画三条对角线，它们将六边形ABCDEF分成的三角形分别是：△ABC、△ACD、△ADE、△AEF.【总结升华】从一个多边形一个顶点出发，可以连的对角线的条数(n-3)条，分成的三角形数是个数（n-2）个．举一反三：【变式】过正十二边形的一个顶点有条对角线，一个正十二边形共有条对角线【答案】9，54。
多边形的外角和与内角和-
B
多了什么？如何处理？
该图中n边形共有n个三角形，故所有三角形内角 和为n×180 °，但每个图中都有一个以红圈圈住的 点，它是一个圆周角360 °，因此n边形的内角和为
n×180 °- 360 °= (n-2)×180 °
多边形的外角和
指出右边多边 形的内角与外角。 多边形的外角与它相邻的 互补 内角的关系 。
请你完成下面的这个表格：
边数 内外角 总和 内角和 外角和 3 4 5 6 … n n×180°
3×180° 4×180° 5×180° 6×180° … =540 ° =720 ° =900 ° =1080 ° 180° 360° 360 ° 360 ° 540 ° 360 ° 720 ° 360 °
知识 回顾 D
C E
D C
E F A
D
A D
C B E
D C B E D
B C E
A
B
D
F C A
A D
B
C
A
D
B
F C A
E
A B A B
C
B
三角形的内角和是
三角形的外角和是
180 °
360°
，
。
对于多边形，内角和与外角和，你能自己求 出来吗？ E D D C F C E A A B B A B 你能用三角形知识来解决这个问题吗？
1 2 4 3
7 8
6
5
请你动手来实践一下，看看谁能最 先找出来四边形的外角和？
1 2 3 4 5 6 7 8 180 4 720 2 4 6 8 360
多边形的内角和与外角和
多边形的内角和与外角和多边形是指由若干直线段连接而成的封闭图形，其中的每个直线段被称为边，相邻两个边交汇的点称为顶点。
多边形的内角和与外角和是几何学中关于多边形角度性质的重要定理之一，本文将详细论述这一定理的推导及其应用。
首先，我们来看一下多边形的内角和。
对于一个n边形（n≥3），我们可以通过连接其中的每一对顶点得到n个三角形。
由于三角形的内角和为180度，因此n边形的内角和可以表示为180度的n-2倍。
即内角和 = (n-2) × 180度。
接下来，我们来探讨一下多边形的外角和。
对于一个n边形，我们可以在每个顶点处延长一条边，从而形成一些外角。
显然，每个外角等于其对应的内角的补角。
由于一个完整的圆周角是360度，因此n 边形的外角和可以表示为360度减去各个内角。
即外角和 = 360度 - 内角和。
综上所述，我们可以得出多边形的内角和与外角和的关系：内角和 + 外角和 = (n-2) × 180度 + 360度 - 内角和化简得：内角和 + 外角和 = (n-2) × 180度 + 360度这个定理的一个重要推论是：n边形的外角和等于360度。
由于每个外角等于其对应的内角的补角，因此外角和一定等于内角和的补角和。
即外角和 = 内角和的补角和 = 360度。
多边形的内角和与外角和的关系在几何学中有广泛的应用。
以正多边形为例，正n边形的内角和等于(n-2) × 180度，而每个内角又相等于360度除以n。
因此可以计算出正n边形的每个内角大小。
同时，正多边形的外角和等于360度，即每个外角的大小也可以计算出来。
除了正多边形，对于任意的n边形，我们也可以利用内角和与外角和的关系来计算其中的角度。
通过测量或计算几个已知角度，我们可以推导出其他未知角度的大小，从而解决与多边形角度相关的问题。
总结起来，多边形的内角和为(n-2) × 180度，外角和为360度，这个定理为我们研究和解决多边形角度问题提供了重要的理论基础，并在实际应用中发挥着重要的作用。
多边形的内角和与外角和多边形
多边形的内角和与外角和多边形多边形是指由若干条线段首尾连接形成的封闭图形。
在几何学中，多边形是一个常见的概念，有许多有趣的性质，其中包括内角和与外角和的关系。
本文将探讨多边形的内角和与外角和的相关概念和性质。
一、内角和多边形的内角和是指多边形内部所有角度的和。
对于任意一个n边形，其内角和可以通过以下公式来计算：内角和 = (n - 2) × 180度这个公式的推导可以通过将多边形切割为n-2个三角形来理解。
因为三角形的内角和是180度，所以将多边形分割为三角形后，将所有三角形的内角和加起来就是多边形的内角和。
而一个n边形可以切割为n-2个三角形，因此内角和等于(n-2)×180度。
举例来说，一个三角形的内角和等于(3-2)×180度 = 180度；四边形的内角和等于(4-2)×180度 = 360度；五边形的内角和等于(5-2)×180度= 540度。
可以看出，无论多边形有多少边，其内角和不会超过3个直角（即270度）。
二、外角和多边形的外角是指位于多边形外部，与多边形的一条边相邻的角。
与内角不同的是，外角是由多边形其中一个内角的补角构成的。
具体来说，外角等于与其对应的内角的补角。
在一个n边形中，每个内角对应一个外角。
因此，外角和等于内角和与补角和的和。
由于一个直角的补角为90度，所以外角和等于360度。
举例来说，对于一个三角形而言，每个内角的补角等于90度，所以三角形的外角和等于3 × 90度 = 270度；四边形的外角和也等于360度，因为四边形可以视为两个相邻的三角形组成，每个三角形的外角和为180度，总和为360度。
三、内角和与外角和的关系根据前面的讨论，我们知道任意多边形的内角和与外角和可以分别表示为(n-2) × 180度和360度。
这两个和的和等于多边形所有角度的总和，即：(n-2) × 180度 + 360度 = n × 180度这个等式可以通过将多边形切割为三角形来理解。
多边形内角与外角和公式
多边形内角与外角和公式在我们学习数学的旅程中，多边形内角和与外角和公式就像是一把神奇的钥匙，能打开许多几何谜题的大门。
先来说说多边形的内角和公式。
对于一个 n 边形，其内角和等于 (n - 2)×180°。
这看起来好像挺抽象的，但咱们举个例子就好懂多啦。
比如说一个三角形，这是最简单的多边形啦，那 n = 3，代入公式算算，(3 - 2)×180° = 180°，这是不是和咱们熟悉的三角形内角和 180°完全对上啦！我记得有一次给学生们讲这个知识点的时候，有个特别调皮的小家伙，怎么都不相信这个公式。
我就随手在黑板上画了个六边形，然后带着大家一起把这个六边形分割成了 4 个三角形。
通过一步步的计算和推导，这小家伙终于恍然大悟，眼睛瞪得圆圆的，那种从疑惑到明白的表情，真的太有趣啦！再说说多边形的外角和。
不管是三角形、四边形，还是更多边的多边形，它们的外角和永远都是 360°。
这个结论是不是有点让人意外又惊喜呢？有一回，我带着学生们到操场上做了一个有趣的小实验。
让大家沿着操场的边缘走，每走到一个角就记录下外角的度数。
一圈走下来，把所有的外角度数加起来，嘿，还真就是 360°！当时同学们都兴奋得不行，觉得数学原来这么神奇，就在我们身边。
咱们来深入理解一下这两个公式的应用。
比如说，知道了一个多边形的内角和，就能算出它有几条边；或者知道了边数，就能求出内角和。
在解决几何问题、设计图案、建筑规划等等方面，这两个公式都大有用处。
就像上次我去参观一个新小区的规划图，设计师们就是运用了多边形的内角和与外角和公式，来设计小区里各种形状的花园和休闲区域，让整个小区看起来既美观又合理。
在数学的世界里，多边形内角和与外角和公式就像是坚固的基石，支撑着我们去探索更广阔、更复杂的几何天地。
它们虽然简单，却蕴含着无尽的智慧和乐趣。
所以啊，同学们可别小看这两个公式，好好掌握它们，能让我们在数学的海洋里畅游得更加畅快！。
多边形的内角和外角计算
多边形的内角和外角计算多边形是几何学中的重要概念，它由若干条边和相应的顶点组成。
在研究多边形的性质时，我们经常会遇到内角和外角的计算问题。
本文将介绍多边形内角和外角的定义和计算方法。
一、多边形的内角和外角定义多边形的内角是指由多边形的两条边所夹角度，而外角是指多边形内一条边的延长线和下一条边所夹角度。
二、多边形内角和外角的计算方法1. 内角的计算方法：对于n边形，内角和的计算公式为：(n-2)×180°。
例如，三角形的内角和为(3-2)×180°=180°，四边形的内角和为(4-2)×180°=360°。
2. 外角的计算方法：外角和的计算公式为360°。
每个外角可通过360°除以n来得到。
例如，对于正五边形，每个外角为360°/5=72°。
三、多边形内角和外角的举例说明1. 三角形的内角和：三角形是最简单的多边形，由三条边和三个顶点组成。
根据前述计算方法，三角形的内角和为180°。
2. 四边形的内角和：四边形是常见的多边形，例如矩形、正方形和平行四边形等。
根据前述计算方法，四边形的内角和为360°。
3. 五边形的内角和和外角：五边形是一种五边形多边形，常见的有正五边形和不规则五边形。
根据前述计算方法，五边形的内角和为540°，每个外角为72°。
四、多边形内角和外角计算的意义1. 内角和：多边形的内角和是多边形几何性质的重要指标，它能反映出多边形的形状和结构。
通过计算多边形的内角和，我们可以判断多边形是凸多边形还是凹多边形，并进一步研究多边形的各种性质和规律。
2. 外角和：多边形的外角和也是多边形几何性质的重要指标，它与内角和之间存在着一定的数学关系。
通过计算多边形的外角和，我们可以推导出内角和与外角和的关系公式，并应用于解决复杂的多边形计算问题。
多边形的内角和与外角和
三学以、致用展示反馈：
例 1 求八边形的内角和。
解：八边形的内角和度数为：
(n 2) 180 (8 2) 180 1080
已知一个多边形的内角和是2340。，则这个多边形是 十15五 边形。
(n 2) 180 2340 n 15
巩固练习：
1.正五边形的每一个外角等于_7_2_°.每一个内角等于
多边形的内角和与外角和
复习回顾： 三角形的定义： 三条不在同一直线上的线段首尾顺次连接组成的封 闭的平面图形 四边形：
五边形：
六边形：
三角形的内角和定理：
三角形的内角和等于180°
三角形的外角的性质：
三角形的一个外角等于与他不相邻的两 个内角的和
三角形的外角和为：
360°
正多边形： 边和角都相等的多边形叫正多边形
__1_4_4_°,
2.如果一个正多边形的一个内角等于120°,则这个 多边形的边数是____6_ 3.十边形的内角和为： 1440°
4.如果一个多边形的内角和为900°，则这个多边形 为 边形。
七
拓展延伸
例 2 求∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D+ ∠E+ ∠F的值。 360
A
B
3
1
F
C
2
E
D
数学活动室
实践操作
观察下列图形，思考并解决下列问题：
2B
1
C
A
3
C2 3
D4
B
1 A
C 3
2 B
D
1
4
A
E5
多边形的边数
4
5
6
7…
n
多边形的内角 与外角的总和 多边形的内角和 多边形的外角和
多边形的内角和与外角和的关系
多边形的内角和与外角和的关系在我们的日常生活中，很少有形状是一个简单的正方形或长方形的东西。
相反，我们更经常遇到的是有许多条边和角的形状，这些形状被称为多边形。
了解多边形的内角和与外角和的关系非常重要，因为这可以帮助我们更好地理解和处理这些形状。
内角和和外角和的概念首先，我们需要了解一些术语。
一个多边形是一个由三条或更多边组成的形状。
顶点是相邻的两条边的端点。
内角是多边形中的一个角，内角和是多边形内所有角的度数和。
外角是多边形内与内角相邻的角之一和外侧相邻直线的夹角，即外角等于与之相对的内角。
内角和公式多边形的内角和可以通过几种方式计算。
对于一个n边形，内角和的公式为：sum = (n-2) * 180°这个公式的意思是，将n边形划分成n-2个三角形，每个三角形的内角和为180度，所以n边形的内角和就等于(n-2)乘以180度。
对于一个三角形，它只有三个内角，所以它的内角和是固定的，为180度。
外角和公式现在我们来看看如何计算多边形的外角和。
对于一个n边形，外角和的公式为：sum = 360°也就是说，多边形的外角和总是恒定的，为360度。
这是因为每一个内角都有一个相对的外角，而所有外角相加的结果等于一个完整的圆的角度，即360度。
例如，一个四边形的内角和是360度，而外角和也是360度。
任何非直线多边形的外角和也都是360度。
内角和和外角和的关系既然我们已经知道了如何计算多边形的内角和和外角和，那么它们之间的关系是什么呢？事实上，多边形的内角和和外角和之间存在一个重要的关系。
对于任何一个n边形，它的内角和和外角和之间满足以下公式：内角和 + 外角和 = (n * 180°)换句话说，多边形的内角和和外角和的和总是等于n乘以180度。
例如，一个四边形的内角和为360度，其外角和也为360度。
因此，它们的总和为720度，也就是4乘以180度。
理解多边形的内角和与外角和的关系可以帮助我们更好地理解和计算多边形的角度，特别是当涉及到更复杂的多边形时。
多边形的内角和外角和
多边形的内角和外角和多边形是初中数学中的重要内容之一，它涉及到许多有趣的性质和规律。
其中，多边形的内角和外角和是一个常见的问题，本文将通过举例、分析和说明，为中学生及其父母解答这一问题。
在开始讨论多边形的内角和外角和之前，我们先来了解一下什么是多边形。
多边形是由若干条线段首尾相连而形成的封闭图形，它的边数可以是3个或者更多。
常见的多边形有三角形、四边形、五边形等。
首先，我们来看三角形。
三角形是最简单的多边形，它只有三条边和三个内角。
我们知道，三角形的内角和是180度。
这是因为三角形的内角和等于一直线的补角，而一直线的补角是180度。
所以，无论是等边三角形、等腰三角形还是一般三角形，它们的内角和都是180度。
接下来，我们来看四边形。
四边形是由四条线段首尾相连而形成的封闭图形，它有四个内角和四个外角。
四边形的内角和是360度。
这是因为四边形可以划分为两个三角形，而两个三角形的内角和都是180度，所以四边形的内角和是360度。
那么，对于五边形、六边形以及更多边形呢？我们可以通过推理和归纳来得出结论。
我们可以将五边形划分为三个三角形，六边形划分为四个三角形，以此类推。
由于三角形的内角和是180度，所以五边形的内角和是3乘以180度，即540度；六边形的内角和是4乘以180度，即720度。
通过以上的分析，我们可以总结出一个规律：多边形的内角和等于(边数-2)乘以180度。
这个规律对于任意多边形都成立。
当我们知道多边形的边数时，就可以利用这个规律来计算它的内角和。
除了内角和，多边形还有外角和。
多边形的外角是指多边形内角的补角。
例如，三角形的外角等于180度减去内角，四边形的外角等于360度减去内角。
我们可以推断出，多边形的外角和等于360度。
这是因为多边形的外角和等于一直线的补角，而一直线的补角是360度。
通过以上的分析，我们可以得出结论：多边形的内角和等于外角和。
这是一个有趣的性质，也是初中数学中的一个重要结论。
多边形的内角和与外角和
B 求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数。
F
E
HM
D
A
G
B
C
C 讨论：是否存在一个多边形，它的每个内角都等于相邻外角的
五分之一？为什么？
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探究 求五边形的外角和
探究 求五边形的外角和
∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=？
∠1+∠6=？ ∠2+∠7=？ ∠3+∠8=？ ∠4+∠9=？ ∠5+∠10=？
°
=180
1A
6
B
7 2
5
10 E
∠6+∠7+∠8+∠9+∠10=？ 五边形外角和 = 五个平角-五边形内角和
8ห้องสมุดไป่ตู้
C3
= 5×180°-(5-2) × 180°
注意： 1.多边形的内角和随着边数的增加而增加； 2.多边形的外角和为一个定值，与边数无关； 3.特殊情况：
如果多边形（边数为n）的每个外角都相等
n × 每个外角的度数 =360°.
例题4 一个多边形的每个外角都是72 º，这个 多边形是几边形？
分析： n × 每个外角的度数 =360°.
解：设多边形的边数为n，根据题意，得 n·72º= 360º． 解得n=5．
A r=2
D r=2
r=2 B
r=2 C
A
A r=2 r=2 B
r=2 C
F r=2 E r=2
r=2 D
B
课堂小结
2.多边形外角和的定义 本节1.3多课.任对边你意多形有边多外哪形边角的些形的每收的一定获个外义或内角角思和，考等从？于与它
初中数学多边形的内角和与外角和
第3节多边形的内角和与外角和一，多边形（1）定义：平面内，由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形（2）分类：多边形可以分为凸多边形和凹多边形，我们研究的是凸多边形（3）其中内角相等，边也相等的多边形叫正多边形（4）多边形的内角和与外角和性质1：多边形的内角和等于(n－2)·180°，多边形的外角和等于360°.推导：2．多边形的边数与内角和、外角和的关系：(1)n边形的内角和等于(n－2)·180°(n≥3，n是正整数)，可见多边形内角和与边数n有关，每增加1条边，内角和增加180°.(2)多边形的外角和等于360°，与边数的多少无关.3.正n边形：正n边形的内角的度数为（n－2）·180°n，外角的度数为n360.【类型一】利用内角和求边数一个多边形的内角和为540°，则它是()A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形【类型二】求多边形的内角和一个多边形的内角和为1800°，截去一个角后，得到的多边形的内角和为()A．1620°B．1800°C．1980°D．以上答案都有可能【类型三】复杂图形中的角度计算如图，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＝()A．450°B．540°C．630°D．720°【类型四】 利用方程和不等式确定多边形的边数一个同学在进行多边形的内角和计算时，求得内角和为1125°，当他发现错了以后，重新检查，发现少算了一个内角，问这个内角是多少度？他求的是几边形的内角和？解：设此多边形的内角和为x ，则有1125°＜x ＜1125°＋180°，即180°×6＋45°＜x ＜180°×7＋45°，探究点二：多边形的外角和定理【类型一】 已知各相等外角的度数，求多边形的边数正多边形的一个外角等于36°，则该多边形是正( )A ．八边形B ．九边形C ．十边形D ．十一边形【类型二】 多边形内角和与外角和的综合运用一个多边形的内角和与外角和的和为540°，则它是( )A ．五边形B ．四边形C ．三角形D ．不能确定4.多边形对角线的条数N 边形对角线的条数公式 21N(N-3) 例1：一个凸多边形的每个内角都是140°，求这个多边形对角线的条数例2：一个多边形的内角和比它外角和的3倍少180°，求它对角线的条数。
多边形的内角和外角
多边形的内角和外角多边形是几何学中常见的图形，由多个直线边构成，每个角由相邻两条边所夹。
本文将介绍多边形的内角和外角的性质和计算方法。
1. 多边形的内角和外角性质内角：指多边形内部两条边所夹的角度。
一般来说，n 边形（n边形是指有n条边的多边形）的内角和为 (n-2) * 180度。
例如，三角形的内角和为 (3-2) * 180 = 180度，四边形的内角和为 (4-2) * 180 = 360度。
外角：指多边形内部一条边的延长线与相邻边所夹的角度。
多边形的外角和等于360度，即各个外角的和等于360度。
这意味着每个外角都相等。
例如，三角形的外角和为360度，四边形的外角和也为360度。
2. 多边形内角和计算方法当已知多边形的边数 n 时，内角和可以通过以下公式计算：内角和= (n-2) * 180度。
举例：- 三角形的内角和 = (3-2) * 180度 = 180度- 四边形的内角和 = (4-2) * 180度 = 360度3. 多边形外角的计算方法多边形的外角和始终等于360度，即每个外角的度数相等。
当已知多边形的边数n 时，每个外角的度数可以通过以下公式计算：外角度数 = 360度 / n。
举例：- 三角形的外角度数 = 360度 / 3 = 120度- 四边形的外角度数 = 360度 / 4 = 90度4. 多边形内角和外角的应用多边形的内角和外角的性质在许多几何问题中有重要的应用。
- 在计算多边形的内角和时，我们可以通过已知内角和求解未知内角的方法来确定多边形内部的角度分布，从而帮助计算各种几何问题。
- 外角和的知识可以帮助我们计算多边形中某个顶点的外角度数，从而在解决几何问题时提供有效的信息。
5. 总结多边形的内角和是 (n-2) * 180度，每个内角的度数与多边形的边数n 有关。
多边形的外角和为360度，每个外角的度数等于 360度 / n。
多边形的内角和外角的性质和计算方法是解决几何问题中重要的基础知识。
多边形的内角和外角
实例二：五边形的内角和与外角和
总结词
五边形可以被划分为3个三角形，因此其内 角和为540度，外角和也为360度。
详细描述
五边形可以被划分为3个三角形，每个三角 形的内角和为180度。因此，五边形的内角 和为3 * 180度 = 540度。同时，由于多边 形的外角和总是等于360度，所以五边形的 外角和也为360度。
了解多边形的内角和 外角在几何学中的应 用。
掌握多边形的内角和 外角的计算方法。
02 多边形的内角和外角的基 本概念
内角和外角的定义
内角
多边形内部相邻两边的夹角。
外角
多边形外部与一个内角相邻的两边的夹角。
内角和外角的关系
01
02
03
外角和内角互补
一个内角与相邻的外角的 和为180度。
外角和的性质
06 总结与回顾
本章重点回顾
1 2
多边形的内角和外角的概念
多边形的内角是指多边形内部的角，而外角则是 与内角相对的，位于多边形外部的角。
内角和外角的性质
多边形的内角和等于其边数减2的乘积再乘以 180度，而外角和则等于360度。
3
内角和外角的应用
内角和外角的性质在几何学中有着广泛的应用， 例如在计算多边形的面积、判断多边形的类型等 方面。
总结词
计算多边形内角和的公式是（n-2） *180度，其中n是多边形的边数。
详细描述
这个公式是计算多边形内角和的关键。 通过将多边形的边数代入公式，即可 得到多边形的内角和。例如，一个五 边形的内角和为（5-2）*180度=540 度。
04 多边形的外角和性质
外角的定义和性质
总结词
外角的定义是指多边形各边延长线所形成的角。每个外角的大小与相邻的内角互补，即它们的角度之 和为180度。
多边形内角和和外角和的公式
多边形内角和和外角和的公式多边形是几何学中的重要概念，它是由若干条直线段所围成的平面图形。
多边形的内角和和外角和是研究多边形性质的重要内容之一。
本文将以人类的视角，以生动的语言描述多边形的内角和和外角和的公式，使读者感到仿佛是真人在叙述。
让我们先来了解一下多边形的内角和。
多边形的内角是指多边形内部相邻两条边所围成的角。
对于任意n边形而言，我们可以将其分成n个三角形。
而每个三角形的内角和为180度，因此多边形的内角和等于180度乘以n减去2，即内角和=(n-2)×180度。
接下来，我们来探讨一下多边形的外角和。
多边形的外角是指从多边形的一个内角向外延伸的角。
对于任意n边形而言，我们可以将其分成n个三角形。
而每个三角形的外角和为360度，因此多边形的外角和等于360度。
现在，让我们通过一个具体的例子来理解多边形的内角和和外角和的公式。
假设有一个五边形，我们可以将其分成五个三角形。
每个三角形的内角和为180度，因此五边形的内角和=5×180度=900度。
而每个三角形的外角和为360度，因此五边形的外角和=5×360度=1800度。
通过这个例子，我们可以看到多边形的内角和和外角和的公式的应用。
无论是几边形，只要我们知道边的数量，就可以通过内角和和外角和的公式来计算出相应的角度。
多边形的内角和和外角和在几何学中有着广泛的应用。
它们可以帮助我们计算多边形的角度，进而研究多边形的性质和特点。
通过对多边形的内角和和外角和的研究，我们可以更深入地理解几何学中的各种定理和公式。
总结起来，多边形的内角和和外角和是几何学中的重要概念。
通过内角和和外角和的公式，我们可以计算出多边形的角度，并进一步研究多边形的性质。
多边形的内角和=(n-2)×180度，外角和=360度。
这些公式的应用帮助我们更好地理解几何学中的各种概念和定理。
通过深入研究多边形的内角和和外角和，我们可以在几何学领域取得更深入的理解和应用。
多边形的内角和及外角和
DB OC A ② C O A BD ③ 多边形的内角和及外角和知识体系：1．多边形的定义：在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段；首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形，在多边形中，组成多边形的各条线段叫做多边形的边，每相邻两条边的公共点叫做多边形的顶点，连接不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线．2．多边形的内角和：n 边形的内角和=(n －2)180°．3．正多边形：在平面内，内角都相等，边也相等的多边形叫做正多边形．4．多边形的外角：多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角，叫做这个多边形的外角．在多边形的每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们 的和叫做多边形的外角和，多边形的外角和都等于360°．5．过n 边形的一个顶点共有(n －3）条对角线，n 边形共有(3)2n n 条对角线． 6．过n 边形的一个顶点将n 边形分成(n －2)个三角形．题型体系：例1.正n 边形的内角和等于1080°，那么这个正n 边形的边数n=______解：8 点拨：主要考查n 边形的内角和公式．例2.四边形是大家最熟悉的图形之一，我们已经发现了它的许多性质.只要善于观察、乐于探索，我们还会发现更多的结论.问题的提出：四边形一条对角线上任意一点与另外两个顶点的连线，将四边形分成四个三角形，其中相对的两对三角形的面积之积有何关系？你能探索出结论吗？（1）为了更直观的发现问题，我们不 妨先在特殊的四边形――平行四边形中，研究这个问题：已知：在平行四边形ABCD 中，O 是对角线BD 上任意一点（如图①）；求证：S △OBC ·S △OAD =S △OAE ·S △OCD .（2）有了（1）中的探索过程作参照，你一定能类比出在一般四边形（如图②）中，解决问题的办法了吧！填写结论并写出证明过程。
已知：在四边形ABCD 中，O 是对角线BD 上任意一点（如图②）求证：_________________。
多边形内角和与外角和公式
多边形内角和与外角和公式在我们学习数学的过程中，多边形的内角和与外角和公式可是非常重要的知识点哦！还记得我小时候，有一次跟着爸爸去一个古老的庭院游玩。
那个庭院的地面是用各种形状的石板铺成的，有三角形的，四边形的，还有五边形、六边形的。
我好奇地盯着那些石板，心里就琢磨着它们的角到底有啥规律。
咱们先来说说多边形的内角和公式。
对于一个 n 边形，它的内角和公式是 (n - 2)×180°。
比如说三角形，就是 (3 - 2)×180° = 180°；四边形就是 (4 - 2)×180° = 360°。
这公式就像一把神奇的钥匙，能打开多边形内角世界的大门。
想象一下，咱们把一个多边形，比如一个五边形，从一个顶点出发，向其他顶点连线。
这样就把五边形分成了三个三角形，那内角和不就是 3×180° = 540°嘛。
再说说多边形的外角和。
不管是三角形、四边形，还是更多边的图形，外角和永远都是 360°。
这就很有意思啦，无论这个多边形有多少条边，它的外角和都不变，就像一个永恒的定律。
记得有一次做数学作业，有道题是让求一个八边形的内角和。
我一开始还愣了一下，然后马上就想到了内角和公式，(8 - 2)×180° = 1080°，轻松就把答案算出来啦，心里那叫一个美。
在实际生活中，多边形内角和与外角和的知识也到处都能用到。
比如设计师在设计一个多边形的花坛时，就得考虑内角的大小，让整个花坛看起来美观又实用。
还有建筑工人在搭建多边形的屋顶时，也得清楚内角和的知识，才能保证屋顶的结构稳定。
学习多边形内角和与外角和公式，不仅能帮助我们解决数学题，还能让我们更好地理解这个丰富多彩的世界。
就像那个古老庭院里的石板，虽然形状各异，但都有着内在的规律等待我们去发现。
所以呀，同学们，可别小看这小小的公式，它们可是数学世界里的宝藏，等着我们去挖掘呢！。
正多边形的内角和与外角和
正多边形的内角和与外角和正多边形是指所有边长相等、所有角度相等的多边形。
在研究正多边形的性质中，内角和与外角和是一个非常重要且有趣的问题。
本文将探讨正多边形的内角和与外角和的关系。
首先，我们来看正多边形的内角和。
一个n边形有n个内角，我们将每个内角的度数相加，即可得到内角和。
假设正n边形的每个内角的度数为x，则内角和可表示为nx。
接着，我们来看正多边形的外角和。
一个n边形有n个外角，我们同样将每个外角的度数相加，即可得到外角和。
在正多边形中，每个内角与其相对的外角互补，即内角和外角的度数之和为180度。
因此，正n边形的每个外角的度数为180°-x。
将每个外角的度数相加，即可得到外角和。
正多边形的内角和与外角和的关系可以通过以下公式表达：内角和 + 外角和 = n(180°)这意味着正多边形的内角和与外角和的度数之和等于180度的倍数，其中倍数为正多边形的边数n。
让我们举几个具体的例子来验证这个公式。
首先，我们来看三角形，即正3边形。
由于三角形的每个角度相等，所以内角和和外角和都为180度。
代入公式，我们有：180° + 180° = 3(180°)，符合公式的要求。
接下来，我们来看四边形，即正4边形，也就是正方形。
正方形的每个内角为90度，每个外角为90度。
代入公式，我们有：360° + 360°= 4(180°)，同样符合公式的要求。
再来看五边形，即正5边形。
如果我们计算每个内角的度数，可以使用以下公式：内角度数 = (5-2) × 180° ÷ 5 = 108°。
那么内角和为5 ×108° = 540°。
每个外角的度数为180° - 108° = 72°。
代入公式，我们有：540° + 360° = 5(180°)，同样符合公式的要求。
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D C
D
C E
D C
E
F
A
D C
A
B
A
B
B
请你完成下面的这个表格：
多边形的 边数 分成的三 角形的个 数 多边形的 内角和
3
4
5
6
7
… …
n
1
180°
2
3
4
5
n-2
360 ° 540 ° 720 ° 900 ° … (n-2)×180 °
n边形的内角和为
(n-2)×180 ° 。
能否用第二种分割方式来解决这个问题？
D C E A B A B D C A C E F D
B
多了什么？如何处理？
该图中n边形共有n个三角形，故所有三角形内角 和为n×180 °，但每个图中都有一个以红圈圈住的 点，它是一个圆周角360 °，因此n边形的内角和为
n×180 °- 360 °= (n-2)×180 °
多边形的外角和
指出右边多边 形的内角与外角。 多边形的外角与它相邻的 互补 内角的关系 。
D C D F C A B A B C B E
D
E
A
多了什么？如何处理？
这种分割方式，将多边形分成n-1个三角形，故 所有三角形的内角和为（n-1）×180 °，边上 一点周围所形成的平角不是多边形的内角，因此n 边形的内角和为
（n-1）×180 °- 180 °= (n-2)×180 °
能否用第三种分割方式来解决这个问题？
… (n-2)×180° … 360 °
任意多边形的外角和为
360 ° 。
能力训练：
1、十边形的内角和是( 1440 °)，外角和是( 360 °)。
2、正八边形的内角和是( 1080 °)，每个内角的度数 是 ( 135 ° )。
3、一多边形的每个内角都等于120°，则其每一个外 60 ° ) ，它是( 六 ) 边形。 角是( 4、一多边形的内角和1260 ° ，则其边数(
请你完成下面的这个表格：
边数 内外角 总和 内角和 外角和 3 4 5 6 … n n×180°
3×180° 4×180° 5×180° 6×180° … =540 ° =720 ° =900 ° =1080 ° 180° 360° 360 ° 360 ° 540 ° 360 ° 720 ° 360 °
九
) 。
5、一个多边形的每个外角都是30 ° ，则此多边形的 内角和是 ( 1800 ° )。
6、五边形的内角和与外角和的比值是(
3： 2
)。
你获得了 哪些新知识：
1、多边形的内角和为：
(n 2) 180
2、多边形的外角和为：
360
作业： P56
习题2、3、4题
； / 配资平台 ；
知识 回顾 D
C E
D C
E F A
D
A D
C B E
D C B E D
B C E
A
B
D
F C A
A D
B
CHale Waihona Puke ADBF C A
E
A B A B
C
B
三角形的内角和是
三角形的外角和是
180 °
360°
，
。
对于多边形，内角和与外角和，你能自己求 出来吗？ E D D C F C E A A B B A B 你能用三角形知识来解决这个问题吗？
枝招展/更显の那双性感の长腿修长/引得马开目不转睛/这让马开都有些鄙视自己/两世为人居然还确定挡不住囡色/这辈子来确定没什么出息咯/"你想象力确定不确定太丰富咯壹些/尽管你很败类/可再败类/也确定自己人/本小姐还不至于为咯外人而杀你/"叶静云清美の脸绽放壹佫笑容/"那你确 定想做什么?说出来吧/我都接着/"马开轻呼咯壹口气/咬着の着叶静云/打起咯拾足の勇气/此刻乖巧の如同谭妙彤の叶静云太过惊悚咯/马开宁愿她恢复每滴踹它下床の姿态/"我只确定觉得/壹佫囡人打打杀杀の不好/温柔贤淑壹点才能更惹人疼爱/"叶静云嫣然壹笑/绽放の笑容有着让万花逊色の 美艳/叶静云/你骗鬼/可叶静云真の不做什么/就确定那种乖巧の让人心跳加速の姿态/又时候还帮马开捏捏腿和脚/可这原本确定很享受の事情/却让马开整佫身体都绷紧/这样の日子再过咯几滴/终于趁着叶静云不在身边の时候/马开壹把抱过身边美艳成熟丰腴の杨慧/大手怀抱在她韧性拾足の腰 肢上/感受着杨慧の柔软和温热/小声の对着杨慧说道/昨滴叶静云和你们说什么?她到底想做什么/杨慧被马开抱着/尽管和马开水乳交融过/和还确定无端羞涩/增添咯几分魅惑/少爷不用担心/静云小姐没有什么恶意の/""没恶意?那疯囡人每滴早上都能把我踹床下/然后很无辜の走上来问疼不疼/ 你觉得这样壹佫人会没恶意/"马开有些不满杨慧の回答/手从杨慧の衣服伸进去/在她柔软上轻轻の捏壹下/弄の杨慧面红耳赤/"你要再不说/在我被收拾之前/先把你就地正法咯/"马开凶狠狠の说道/杨慧那里架得住马开这样の架势/讨饶の说道/静云小姐没别の意思/就确定吓吓你/它说你享受不 咯它の好/你属于犯贱类型の/越对你好你越会颤颤巍巍/所以///靠/"马开大骂/"她狠/"但又想到叶静云对它の评价确定贱男人/又恨の直咬牙/很旧很慢比较/)"少爷/"杨慧面红耳赤の着马开/把马开の手抽出来/"你可别告诉静云小姐确定我告诉你の/它还想多玩你几滴呢/"马开轻轻の在杨慧の嘴 唇上吻咯壹下/理所当然の说道/当然/"之后几滴/马开当真当做什么都没发生/每滴依旧表现の颤颤巍巍/叶静云对马开越来越温柔/这让杨慧有壹次在马开耳边低声评价/"少爷/你真无耻/"对于杨慧の评价马开欣然接受/难得叶静云愿意温柔似水の对它/自己要不好好享受简直没滴理/但在几滴之 后/叶静云发现咯端倪/马开尽管表现の惊惧/但却忍着不爆发/这太过匪夷所思咯/以马开の脾气忍の咯这么久?到最后叶静云终于发现马开确定装出来の恐惧/这让叶静云怒视着马开/气の饱满の胸脯起伏不定/撩人无比/"那佫/你到底要怎么样/马开见叶静云如此/心中壹跳/心想坏咯/怕确定这佫 囡人发现咯壹些什么端倪/"你还要装到什么时候/叶静云怒视着马开/"啊?什么意思/马开故作迷茫/"滚/"叶静云壹脚飞咯过来/早有准备の马开自然不会被她踹到/身影闪动飞到另外壹处////就在这样の打闹中/壹群人不断の向着无心峰前往/路途中偶尔也能碰到追杀它们の人/但谁都无法阻拦几 人/在马开杀咯几佫被贪欲迷失の修行者后/终于发现咯金娃娃留下の痕迹/这痕迹壹度让杨慧杨宁呕吐/暗记居然确定壹泡组成金子形の屎/但马开见到却欣喜若狂/快步の向着指引の方向而去/没有走多久/马开就见到睡古/睡古对马开身边出现の三佫囡人有些疑惑和惊讶/但它却没有多说什么/撕 裂开间/带着壹群人跨越空间/不知道带往何处/叶静云见睡古居然有撕裂空间之力/心中震动不已/不由想到传说可以和三千年前の不落雪王の那位/"瑶瑶和惜夕带走咯/马开直接问着睡古/睡古点点头道/它们和黑袍在壹起/""老疯子呢?回到无心峰咯吗/马开有些担心/这壹次老疯子疯の最彻底/虽 说它の实力它们不担心/可确定就这种精神状况///马开摇咯摇头/知道自己也帮不咯什么忙/"以它此刻の实力/横走大陆没有问题/我们倒确定不用担心它/不过无心峰它居住咯这么久/应该很快会回到哪里/这确定潜意识の选择/"睡古回答道/"不过另外壹佫不太好の消息告诉你/""什么/马开疑惑 の问道/"谭家有人说你拐走咯谭妙彤/有弟子扬言要好好教训你/"睡古有些幸灾乐祸/马开耸耸肩/对这倒确定不在意/从带走谭妙彤の那壹刻就知道/只不过/连谭尘都败在自己手中/壹般の弟子谁确定它对手?睡古见马开不在意/再次提醒道/忘记告诉你咯/为首の弟子确定谭家の人杰/它来就确定 /"马开笑道/能败谭尘壹次/难道还不能败第贰次吗?"这么有信心/不过我劝你还确定小心壹些の好/谭家身为圣地/其中の各种妙术和底蕴可不小/"睡古嘿然笑道/"希望你能保住她/"收集阅读本部分：：为咯方便下次阅读/你可以点击下方の记录本次（正文第六百⑨拾壹部分教训马开）阅读记录/ 下次打开书架即可看到/请向你の朋友第六百⑨拾贰部分黑袍の炽热卡槽第六百⑨拾贰部分睡古带着马开数人到咯壹佫幽静の峡谷/峡谷很隐蔽/在深山之中/树叶飘零掉落/野草此起彼伏の疯长/这确定壹佫鲜少有人到达の峡谷/此时这佫峡谷开辟咯不少洞府/可以供人休息/来到峡谷/马开抱咯抱 扑到它身上の瑶瑶/随即又松开递给谭妙彤/走到那佫熟媚の囡人面前/此刻黑袍身着の确定壹身红色の连衣裙/衣衫颜色很显然/腰间束の紧紧の/纤细の腰肢展露出来/红色连衣裙没有多么繁琐和夸张/但却极为优雅/壹头秀发铺泄额而下/绽放の惊心动魄の美丽/比起以前の熟媚诱惑/此刻黑袍身 上更带着壹份妖艳/如同她鲜红の衣裙壹样/马开从背后抱住黑袍/感受着黑袍身上传来の热气/从睡古口中知道/黑袍除去沾染咯几分血屠至尊の气息/并无太大の变化/马开心也尘埃落定/"对不起/让你担心咯/"黑袍用着温热の手抓着环抱在她小腹前の大手/声音传到马开耳朵里/马开头伸前/低头 贴着黑袍の脸/脸上有着几分冰凉/"我无法说出动人の情话/但你我之间壹切都不用太多の话语/更不用用对不起来交流/"黑袍突然转过身/直直の抱着马开/双手极其用力/我担心有壹滴/我会变の和先祖壹样/我会和世人为敌/我会连累你/""没关系/这壹切都无所谓/真要有那壹滴/我愿意和你与世 界为敌/"马开绽放着笑容/笑容纯真自然/壹切都那样如同落叶在风中飘扬/那样闲情淡然/谭妙彤壹众人在远处着/这句离经叛道の话语/却在每壹佫人心中都翻起咯道道涟漪/她们の目光都落在相拥而立/月射寒江の两人身上/心想这或许确定壹佫囡人最想听の动人情话吧/黑袍突然抱住马开/嘴唇 主动送上门来/当着这么多人の面/有些贪婪和