福建省福州市鼓楼区屏东中学2019-2020学年九年级(上)期中数学试卷

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2019-2020学年福建省福州九年级上学期期中考试数学试卷及答案解析

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2019-2020学年福建省福州九年级上学期期中考试数学试卷
一．选择题：共10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一项是符合题目要求的.
1．（4分）在平面直角坐标系中，若点A 在第一象限，则点A 关于原点的中心对称点在（）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
2．（4分）方程x 2＝4的解是（）
A ．x ＝2
B ．x ＝﹣2
C ．x ＝0
D ．x ＝2或x ＝﹣2
3．（4分）抛物线y ＝﹣x 2+2019的对称轴是（）
A ．直线x ＝2019
B ．直线x ＝﹣2019
C ．x ＝﹣1
D ．y 轴
4．（4分）如图，⊙O 的弦AB ＝8，M 是AB 的中点，且OM ＝3，则⊙O 的半径等于（）
A ．8
B ．4
C ．10
D ．5
5．（4分）袋子中有2019个黑球、1个白球，他们除颜色外无其它差别．随机从袋子中摸出
一个球，则（）
A ．摸到黑球、白球的可能性大小一样
B ．这个球一定是黑球
C ．事先能确定摸到什么颜色的球
D ．这个球可能是白球
6．（4分）如图，一支反比例函数y =k x 的图象经过点A ，作AB ⊥x 轴于点B ，连接OA ，若
S △AOB ＝3，则k 的值为（）
A ．﹣3
B ．3
C ．﹣6
D ．6
7．（4分）国旗上大、小五角星的边长比是5：3，若大五角星的面积为50，则小五角星的
面积为（）。

2019-2020学年九年级数学上学期期中原创卷A卷(福建)(全解全析)

12 31. 【答案】D2019-2020 学年上学期期中原创卷A 卷九年级数学·全解全析【解析】A 、 == 2 ，被开方数里含有能开得尽方的因数 4，故 A 选项错误；B = a ，被开方数里含有能开得尽方的因式 a 2，故 B 选项错误；C ==2 ，被开方数里含有分母，故 C 选项错误； 2D 符合最简二次根式的条件，故 D 选项正确，故选 D ．2. 【答案】A【解析】∵x 2+4x +1=0，∴x 2+4x =−1，∴x 2+4x +4=−1+4，∴（x +2）2=3．故选 A ． 3．【答案】C 【解析】如图所示，∵ ∠C = 90︒ ， cos B = 3 =BC，∴设 BC = 3x ，则 AB = 5x ，故 AC = 4x ，则tan A =BC = 3．故选 C ．5 ABAC 44．【答案】C【解析】∵ ∆=12-4×1×（-3）=13>0，∴方程 x 2+x -3=0 有两个不相等的实数根．故选 C ． 5．【答案】C【解析】∵∠ACB =90°，∠A =30°，∴∠B =60°，又 CD 是高，∴∠BCD =30°，∴BC =2BD =4 cm ，∵∠A =30°，∴AB =2BC =8 cm ，故选 C ．6. 【答案】A【解析】∵直线 AB ∥CD ∥EF ，AC =4，CE =6，BD =3，∴AC = BD ，即 4=3 ，解得 DF =4.5．故选 A ．CE DF 6DFb3 2 7. 【答案】B【解析】∵△A 1OB 1 与△A 2OB 2 的周长之比为 1∶2，∴△A 1OB 1 与△A 2OB 2 的位似之比为 1∶2，而点 A 1 的坐标为（–1，2），∴点 A 2 的坐标为（2，–4）．故选 B ．8. 【答案】B【解析】A 、从装有 10 个黑球的不透明袋子中摸出一个球，恰好是红球是不可能事件；B 、抛掷一枚普通正方体骰子所得的点数小于 7 是必然事件；C 、抛掷一枚普通硬币，正面朝上是随机事件；D 、从一副没有大小王的扑克牌中抽出一张牌，恰好是方块是随机事件，故选 B ．9. 【答案】B12 6 【解析】由题可知：发言人是家长的概率==50 2510. 【答案】D，故选 B ．【解析】∵△ABC ∽△ADE ，∴ ∠ADO = ∠OBE ，∵ ∠AOD = ∠BOE ，∴△AOD ∽△EOB ， ∴OD = OA ，∴ OD = OB，∵ ∠BOD = ∠AOE ，∴△BOD ∽△EOA ，故②正确， OB OE OA OE∵△AOD ∽△EOB ， △BOD ∽△EOA ，∴∠ADO = ∠EBO ， ∠AEO = ∠DBO ， ∵ ∠ADO + ∠AEO = 90︒，∴ ∠DBE = ∠DBO + ∠EBO = 90︒，∵ DF = EF ，∴ FD = FB = FE ， ∴ ∠FDB = ∠FBD ，∴ ∠FDB + ∠FBE = ∠FBD + ∠FBE = 90︒ ，故③正确；在Rt △ABC 中，∵ AB = 4 ， AC = 3 ，∴ BC= 5，∵△ABC ∽△ADE ， ∴DE = BC = 5 ，∵ BF = 1 DE ，∴ 2BF = 5 ，∴ BF = 5AE ，故④正确； AE AC 3 2 AE 3 6∵ ∠ADO = ∠OBE ，∴ ∠ADO ≠ ∠OBF ，∴无法判断△AOD ∽△FOB ，故①错误．故选 D ． 11．【答案】x 1=0，x 2=3【解析】x 2-3x =0，x （x -3）=0，∴x 1=0，x 2=3．故答案为：x 1=0，x 2=3．12. 【答案】4【解析】不透明的布袋中的小球除颜色不同外，其余均相同，共有 10 个小球，设白色小球 x 个， x根据概率公式知：P （白色小球）=1013. 【答案】4=0.4，解得：x =4．故答案为：4．【解析】根据题意得： 4 ÷ 2 ×2=4 ．故答案为：4 ．26 23 33 1 1 1 1 5 14. 【答案】2【解析】在 Rt △ABC 中，∵∠ACB =90°，点 Q 是 AB 的中点，∴CQ = 1AB ，2∵点 E ，F 分别是边 AC 、BC 的中点，∴EF = 1AB ，∴CQ =EF ， 25 又 EF +CQ =5，∴EF = 215. 【答案】405 ．故答案为：．2【解析】∵AB ⊥BC ，CD ⊥BC ，∴△BAE ∽△CDE ，∴ AB = BE ， CD CE∵BE =20 m ，CE =10 m ，CD =20 m ，∴AB = 20，解得：AB =40，故答案为：40． 20 1016. 【答案】15mAB AB 【解析】在 Rt △ACB 中，∠ACB =60°，∵tan ∠ACB =，即 tan60°== ，∴BC =3 AB ，BCBC3在 Rt △ABD 中，∠ADB =30°，∵tan ∠ADB =AB，即 tan30°=AB=3 ，∴BD = 3AB ，BDBD3∵CD =30，∴ 3AB –3 AB =30，AB =15 3，故答案为：15 m ．17．【解析】（1）原式= 1⨯ 4 - 2 + 9 - 3 =6．（4 分）2（2）原式= 2 - 4 + 4 - 3 = 6 - 7 2 ．（8 分）18.【解析】（1）∵一元二次方程 x 2 + 3x + k - 3 = 0 有两个实数根， ∴ ∆= 32 - 4⨯1⨯ (k - 3) ≥ 0 ，（2 分）解得： k ≤ 21．4∴当 k ≤21 时，关于 x 的一元二次方程 x 2 + 3x + k - 3 = 0 有两个实数根．（4 分）4（2）∵ x 1 是关于 x 的一元二次方程 x 2 + 3x + k - 3 = 0 的根，∴ x 2 + 3x + k - 3 = 0 ，即 x 2 = -3x - k + 3 ，∵x 2 + 2x + x + k = 3 ，∴ -3x - k + 3 + 2x + x + k = 3 ，（6 分） 112112∴ x 1 = x 2 ，3 2 25 5755∴∆= 32 - 4⨯1⨯ (k - 3) = 0 ，解得：k =21．（8 分）4AD19.【解析】在Rt△ADC 中，tan C=DC设AD=k，CD=2k，AC1= ，2= k．（2 分）∵AC=3 ，∴k=3，（4 分）解得：k=3，∴AD=3，CD=6．在Rt△ABD 中，BD= ，（6 分）∴△ABC 的周长=AB+AC+BD+CD=4+3 ++6=10+3 +．（8 分）20.【解析】∵OA=2，AD=9，∴OD=9-2=7，∵△AOB∽△DOC，OA OB∴=OD OCAB= ，（3 分）CD∵OA=2，OB=5，DC=12，2 5 AB∴= = ，7 OC 1235解得OC=224，AB=7，（6 分）∵△AOB∽△DOC，∴∠D=∠A=58°．（8 分）21.【解析】（1）设第一季度平均每月的增长率为x，根据题意得：500（1+x）2=720，（2 分）解得：x1=0.2=20%，x2=-2.2（舍去）．答：第一季度平均每月的增长率为20%．（4 分）（2）720×（1+20%）2=1036.8．（6 分）∵1036.8>1000，∴该厂今年5 月份总产量能突破1000 t．（8 分）22．【解析】（1）1．（4 分）255773 3 （2）用表格列出所有可能的结果：（8 分）由表格可知，共有 12 种可能出现的结果，并且它们都是等可能的，其中“两次都摸到红球”有 2 种可能． 21∴P （两次都摸到红球）= 12 = 6．（10 分）23. 【解析】（1）如图，连接 BF ，过 D 作 DM ⊥BF ，过 E 作 EN ⊥BF 于 N ，则 MN =DE =25 cm ，EN =DM ，∵DE ∥BF ，∴∠F =∠ODE =60°，∠B =∠OED =50°，∵DF =40 cm ，∴EN =DM =20 cm ，MF =20 cm ，（3 分）∴BN =EN=20 3≈29.08 cm ，tan 50︒1.19∴BF =BN +MN +MF =74.08 cm ，故两支架着地点 B ，F 之间的距离为 74.08 cm ．（6 分）（2）在 Rt △ADE 中，AD =DE ·tan50°=29.75 cm ，∴AM =29.75+20 ≈64.35 cm ，故椅子的高度是 64.35 cm ．（10 分）24. 【解析】（1）所有可能出现的结果如图：（6 分）（2）从上面的表格（或树状图）可以看出，所有可能出现的结果共有 12 种，且每种结果出现的可能性相同，其中积是奇数的结果有 4 种，即 5、7、15、21，积是偶数的结果有 8 种，即 4、6、8、10、12、14、12、18，（8 分） 4 1∴甲、乙两人获胜的概率分别为：P （甲获胜）== 12 38 2 ，P （乙获胜）== 12 3．（12 分）25. 【解析】（1）如图，过点 E 作 EQ ⊥AB 交AB 的延长线于点 Q ．由旋转得 PD =PE ，∠DPE =90°．∵在正方形 ABCD 中，∠A =∠ABC =90°，AD =AB ，∴∠EQP =∠A =90°．∵∠2+∠3=90°，∠3+∠4=90°，∴∠2=∠4．∴△PAD ≌△EQP ．（3 分）∴EQ =AP ，AD =AB =PQ ．∴AP =EQ =BQ ．∴∠5=45°．∴∠PBE =180°–∠5=135°．（7 分）（2）∵△PFD ∽△BFP ，∴PD = PF． BP BF∵∠A =∠PBC ，∠2=∠4，∴△APD ∽△BFP ．（11 分）∴AP = PD ．即 FP = PD ．BF FP BF AP ∴ PD = PD．∴ AP = BP ． BP AP ∴AP = 1．（14 分） AB 2。

福州市九年级上学期期中数学试卷

福州市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数是（）①等边三角形；②矩形；③等腰梯形；④菱形；⑤正八边形；⑥圆．A . 2B . 3C . 4D . 52. （2分）若m、n（m<n）是关于x的方程1-（x-a）（x-b）=0的两根，且a < b，则a、b、m、n 的大小关系是（）A . m < a < b<nB . a < m < n <bC . a < m < b<nD . m < a < n <b3. （2分） (2019九上·淮北月考) 抛物线的顶点坐标是（）A .B .C .D .4. （2分）用配方法解方程x2﹣4x+2=0，正确的是（）A . （x﹣2）2=6B . （x+2）2=3C . （x﹣2）2=﹣2D . （x﹣2）2=25. （2分） (2015九上·新泰竞赛) 下列说法中，①方程x(x－2)＝x－2的解是x＝1；②小明沿着坡度为1:2的山坡向上走了1000m，则他升高了 m；③若直角三角形的两边长为3和4，则第三边的长为 5；④将抛物线向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是，正确的命题有（）.A . 0个C . 2个D . 3个6. （2分）如图,矩形ABCD沿着AE折叠,使D点落在BC边上的F点处,如果∠BAF=60°，则∠DAE等于（）A . 30°B . 15°C . 45°D . 60°7. （2分） (2020九上·南岗期末) 如图，在中，，，，将绕点逆时针旋转得到，使得点落在上，则的值为（）A .B .C .D .8. （2分）关于x的方程kx2+2x-1=0有两个实数根，则k的取值范围是（）A . k≥1B . k≥－1C . k≥1且k≠0D . k≥－1且k≠09. （2分）抛物线y=3x2-4x+1与x轴的交点的个数为（）A . 0B . 1D . 不能确定10. （2分） 2014年云南热带经济作物种植面积3112万亩，2012年种植面积为2845万亩，若从2012到2014年种植面积的平均增长率相同，设平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A . 2012（1+x）2=2014B . 2845（1+x）2=3112C . 3112（1+x）2=2845D . 2845（1﹣x）2=311211. （2分） (2017九上·官渡期末) 二次函数y=﹣（x+3）2+2图象的开口方向、对称轴和顶点坐标分别为（）A . 向下，直线x=3，（3，2）B . 向下，直线x=﹣3，（3，2）C . 向上，直线x=﹣3，（3，2）D . 向下，直线x=﹣3，（﹣3，2）12. （2分）(2019·阜新) 如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象过点(-1，0)和点(3，0)，则下列说法正确的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）二次函数的图像开口方向________ 。

福州名校2019-2020学年九年级上期期中考试数学试卷(含答案)

福州一中2019-2020学年度上期九年级期中考试数学试卷1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题)一、单选题1．下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．圆B．等腰三角形C．平行四边形D．菱形2．在一个不透明的袋中装有10个只有颜色不同的球，其中5个红球、3个黄球和2个白球．从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为（）A．12B．13C．310D．153．已知圆锥的底面半径为50cm,母线长为80cm,则此圆锥的侧面积为( )A．4000πcm2B．3600πcm2C．2000 πcm2D．1000πcm24．如图，点P为圆O外一点，PA为圆的切线，PO交圆O于点B，∠P=30°，OB=4,则线段BP的长为（）A．6B．C．4D．85．若二次函数y=ax2+bx+a2-3（a、b为常数）的图象如图所示，则a的值为（）A．1B C．D．-36．若正方形的边长为a ，其内切圆的半径为r ，外接圆的半径为R ，则r ∶R ∶a ＝…（）A ．1:1:B ．2C ．D 2:47．如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O 的圆心O 在格点上，则∠BED的正切值等于（）C.2D.128．在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（）A ．9人B ．10人C ．11人D ．12人9．已知22y x =的图象是抛物线，若抛物线不动，把x 轴，y 轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是（）．A ．22(2)2y x =-+B ．22(2)2y x =+-C ．22(2)2y x =--D ．22(2)2y x =++10．正方形ABCD 的边长为8，M 、N 分别是BC 、CD 上的两个动点，且始终保持AM⊥MN.则AN的最小值是（）A ．8B ．C ．10D ．第II 卷（非选择题)二、填空题 11．一元二次方程x 2+x=0的根是．12．二次函数22(2)3y x =+-的顶点坐标是__________.13．点A(O ，3)，点B(4，0)，则点O(0，0)在以AB 为直径的圆____（填内、上或外）.14．如图，在 Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝1，将 Rt △ABC 绕 A 点逆时针旋转 30°后得到 Rt △ADE ，点 B 经过的路径为，则图中阴影部分的面积是_____．15．下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果.估计这名球员在罚球线上投篮一次,投中的概率为_______.三、解答题16．（1）计算：2cos60tan30︒︒+︒（2）如图所示,正方形网格中的每个小正方形的边长都是1,每个小正方形的顶点叫做格点,△ABC的三个顶点A,B,C都在格点上.①画出△ABC绕点A逆时针旋转90°后得到的△AB1C1;②求旋转过程中动点B所经过的路径长 (结果保留π）17．小明和小亮利用三张卡片做游戏，卡片上分别写有A，B，B．这些卡片除字母外完全相同，从中随机摸出一张，记下字母后放回，充分洗匀后，再从中摸出一张，如果两次摸到卡片字母相同则小明胜，否则小亮胜，这个游戏对双方公平吗？请说明现由．18．如图,一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向,与灯塔P的距离为100海里的A处,它沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔P的南偏东37°方向上的B处,求此时轮船所在的B结果精确到0.1). 处与灯塔P的距离(sin53°=0.8，sin37°=0.6， 1.719．如图，正方形ABCD中，E、F分别是边BC，CD上一点，∠EAF=45°．将△ABE绕着点A 逆时针旋转90°得到△ADG，连接EF，求证EF=FG．20．已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个实数根x1，x2，请用配方法探索有实数根的条件，并推导出求根公式，证明x1•x2=ca．21．我省某工艺厂为全运会设计了一款成本为每件20元得工艺品，投放市场进行试销后发现每天的销售量y（件）是售价x（元∕件）的一次函数，当售价为22元∕件时，每天销售量为780件；当售价为25元∕件时，每天的销售量为750件．（1）求y与x的函数关系式；（2）如果该工艺品售价最高不能超过每件30元，那么售价定为每件多少元时，工艺厂销售该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少元？（利润=售价﹣成本）22．（1）某学校“智慧方园”数学社团遇到这样一个题目：如图1，在△ABC中，点O在线段BC上，∠BAO=30°，∠OAC=75°，AO=，BO：CO=1：3，求AB的长．经过社团成员讨论发现，过点B作BD∥AC，交AO的延长线于点D，通过构造△ABD就可以解决问题（如图2）．请回答：∠ADB=°，AB=．（2）请参考以上解决思路，解决问题：如图3，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC⊥AD，AO=，∠ABC=∠ACB=75°，BO：OD=1：3，求DC的长．23．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作圆O，分别交BC于点D，交CA的延长线于点E，过点D作DH⊥AC于点H，连接DE交线段OA于点F．(1)求证：DH是圆O的切线；(2)若32FDEF，求证：A为EH的中点．(3)若EA=EF=1，求圆O的半径．24．如图，抛物线过O、A、B三点，A（4,0）B（1，-3），P为抛物线上一点，过点P的直线y=x+m与对称轴交于点Q.（1）直线PQ与x轴所夹锐角的度数，并求出抛物线的解析式.（2）当点P在x轴下方的抛物线上时，过点C(2,2)的直线AC与直线PQ交于点D，求： PD+DQ 的最大值；②PD.DQ的最大值.参考答案1．B【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确．C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．D【解析】【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【详解】解：∵袋子中共有10个小球，其中白球有2个，∴摸出一个球是白球的概率是210=15，故选：D．【点睛】此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=mn．3．A【解析】【分析】圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求解．【详解】解：圆锥的侧面积=π×50×80=4000πcm2．故选：A．【点睛】本题考查圆锥侧面积公式的运用，掌握公式是关键．4．C【解析】【分析】直接利用切线的性质得出∠OAP=90°，进而利用直角三角形的性质得出OP的长．【详解】解：连接OA，∵PA为⊙O的切线，∴∠OAP=90°，∵∠P=30°，OB=4，∴AO=4，则OP=8，故BP=8-4=4．故选：C．【点睛】此题主要考查了切线的性质以及圆周角定理，正确作出辅助线是解题关键．5．C【解析】【分析】根据图象可以知道二次函数y=ax2+bx+a2-3经过点（0，0），因而把这个点代入记得到一个关于a的方程，就可以求出a的值．【详解】解：把原点（0，0）代入抛物线解析式，得a2-3=0，解得∵函数开口向下，a ＜0，∴故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数图象上的点的坐标，根据对于函数图象的描述能够理解函数的解析式的特点，是解决本题的关键．6．B【解析】【分析】经过圆心O 作正方形一边AB 的垂线OC ，垂足是C ．连接OA ，则在直角△OAC 中，∠O=45°．OC 是边心距r ，OA 即半径R ．根据三角函数即可求解．【详解】作出正方形的边心距，连接正方形的一个顶点和中心可得到一直角三角形．在中心的直角三角形的角为3604245︒÷÷=︒，∴内切圆的半径为 2a ，外接圆的半径为2，∴r R a =：：．故选B ．【点睛】本题考查的知识点是正多边形和圆，解题关键是构造直角三角形，把半径和边心距用边长表示出来． 7．D【解析】【分析】根据同弧或等弧所对的圆周角相等可知∠BED=∠BAD ，再结合图形根据正切的定义进行求解即可得.【详解】∵∠DAB=∠DEB ，∴tan ∠DEB= tan ∠DAB=12，故选D ．【点睛】本题考查了圆周角定理（同弧或等弧所对的圆周角相等）和正切的概念，正确得出相等的角是解题关键． 8．C【解析】【分析】设参加酒会的人数为x 人，根据每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，列出一元二次方程，解之即可得出答案.【详解】设参加酒会的人数为x 人，依题可得：x （x-1）=55，化简得：x 2-x-110=0，解得：x 1=11，x 2=-10（舍去），故答案为：C.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据题中的等量关系列出方程.9．B【解析】试题分析：抛物线不动，把x 轴，y 轴分别向上、向右平移2个单位，即可看作把抛物线向下、向左平移2个单位，再根据“左加右减，上加下减”的规律分析即可。

2019-2020学年九年级数学上学期期中A卷(福建)(答题卡)

数学第1页（共6页）数学第2页（共6页）数学第3页（共6页）学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！一、选择题（每小题4分，共40分）1 [A] [B] [C] [D]2 [A] [B] [C] [D]3 [A] [B] [C] [D]4 [A] [B] [C] [D]5 [A] [B] [C] [D]6 [A] [B] [C] [D]7 [A] [B] [C] [D]8 [A] [B] [C] [D]9 [A] [B] [C] [D]10 [A] [B] [C] [D]二、填空题（每小题4分，共24分）11．________________ 12．________________13．________________ 14．________________15．________________ 16．________________三、解答题（共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！18．（8分）19．（8分）20．（8分）21．（8分）请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！贴条形码区此栏考生禁填缺考标记1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。

2．选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。

2019-2020学年九年级数学上学期期中原创卷A卷(福建)(参考答案)

3557551 1 1 12019-2020 学年上学期期中原创卷A 卷九年级数学·参考答案11．x1=0，x2=3 12．4 13．414．15．40 16．15 m217．【解析】（1）原式=1⨯ 4 - 2 + 9 - 3 =6．（4 分）2（2）原式=2 - 4+ 4 - 3 = 6 - 7 2 ．（8 分）18.【解析】（1）∵一元二次方程x2 + 3x +k - 3 = 0 有两个实数根，∴ ∆= 32 - 4⨯1⨯ (k - 3) ≥ 0 ，（2 分）解得：k ≤21．4∴当k ≤21时，关于x 的一元二次方程x2 + 3x +k - 3 = 0 有两个实数根．（4 分）4（2）∵ x1 是关于x 的一元二次方程x2 + 3x +k - 3 = 0 的根，∴x2 + 3x+k - 3 = 0 ，即x2 =-3x-k + 3 ，∵x2 + 2x +x +k = 3 ，∴-3x -k + 3 + 2x +x+k = 3 ，（6 分）1 12 1 1 2∴ x1 =x2 ，∴∆= 32 - 4⨯1⨯ (k - 3) = 0 ，解得：k =21．（8 分）4AD19.【解析】在Rt△ADC 中，tan C=DC设AD=k，CD=2k，AC1= ，2= k．（2 分）∵AC=3 ，∴k=3，（4 分）解得：k=3，∴AD=3，CD=6．在Rt△ABD 中，BD= ，（6 分）∴△ABC 的周长=AB+AC+BD+CD=4+3 ++6=10+3 +．（8 分）22 2557720.【解析】∵OA=2，AD=9，∴OD=9-2=7，∵△AOB∽△DOC，OA OB ∴= OD OCAB= ，（3 分）CD∵OA=2，OB=5，DC=12，2 5 AB∴= = ，7 OC 1235解得OC=224，AB=7，（6 分）∵△AOB∽△DOC，∴∠D=∠A=58°．（8 分）21.【解析】（1）设第一季度平均每月的增长率为x，根据题意得：500（1+x）2=720，（2 分）解得：x1=0.2=20%，x2=-2.2（舍去）．答：第一季度平均每月的增长率为20%．（4 分）（2）720×（1+20%）2=1036.8．（6 分）∵1036.8>1000，∴该厂今年5 月份总产量能突破1000 t．（8 分）22．【解析】（1）1．（4 分）2（2）用表格列出所有可能的结果：（8 分）由表格可知，共有12 种可能出现的结果，并且它们都是等可能的，其中“两次都摸到红球”有2 种可能．3 32 1∴P（两次都摸到红球）=12 =6．（10 分）23.【解析】（1）如图，连接BF，过D 作DM⊥BF，过E 作EN⊥BF 于N，则MN=DE=25 cm，EN=DM，∵DE∥BF，∴∠F=∠ODE=60°，∠B=∠OED=50°，∵DF=40 cm，∴EN=DM=20 cm，MF=20 cm，（3 分）∴BN=EN=20 3≈29.08 cm，tan 50︒ 1.19∴BF=BN+MN+MF=74.08 cm，故两支架着地点B，F 之间的距离为74.08 cm．（6 分）（2）在Rt△ADE 中，AD=DE·tan50°=29.75 cm，∴AM=29.75+20 ≈64.35 cm，故椅子的高度是64.35 cm．（10 分）24.【解析】（1）所有可能出现的结果如图：（6 分）（2）从上面的表格（或树状图）可以看出，所有可能出现的结果共有12 种，且每种结果出现的可能性相同，其中积是奇数的结果有4 种，即5、7、15、21，积是偶数的结果有8 种，即4、6、8、10、12、14、12、18，（8 分）4 1∴甲、乙两人获胜的概率分别为：P （甲获胜）== 12 38 2 ，P （乙获胜）== 12 3．（12 分）25. 【解析】（1）如图，过点 E 作 EQ ⊥AB 交 AB 的延长线于点 Q ．由旋转得 PD =PE ，∠DPE =90°．∵在正方形 ABCD 中，∠A =∠ABC =90°，AD =AB ，∴∠EQP =∠A =90°．∵∠2+∠3=90°，∠3+∠4=90°，∴∠2=∠4．∴△PAD ≌△EQP ．（3 分）∴EQ =AP ，AD =AB =PQ ．∴AP =EQ =BQ ．∴∠5=45°．∴∠PBE =180°–∠5=135°．（7 分）（2）∵△PFD ∽△BFP ，∴PD = PF． BP BF∵∠A =∠PBC ，∠2=∠4，∴△APD ∽△BFP ．（11 分）∴AP = PD ．即 FP = PD ．BF FP BF AP ∴ PD = PD．∴ AP = BP ． BP AP ∴AP = 1．（14 分） AB2。

2019-2020学年福建省福州市鼓楼区屏东中学九年级(上)第一次月考数学试卷(解析版)

2019-2020学年福建省福州市鼓楼区屏东中学九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的1．某红外线遥控器发出的红外线波长为0.000 000 94m，用科学记数法表示这个数是（）A．9.4×10﹣7m B．9.4×107m C．9.4×10﹣8m D．9.4×108m2．小华在电话中问小明：“已知一个三角形三边长分别是4，9，12，如何求这个三角形的面积？”小明提示说：“可通过作最长边上的高来求解．”小华根据小明的提示作出的图形正确的是（）A．B．C．D．3．正八边形的每个内角的度数是（）A．144°B．140°C．135°D．120°4．下列计算正确的是（）A．x2•x＝x3B．x+x＝x2C．（x2）3＝x5D．x6÷x3＝x25．如图所示：△ABC中，DE∥BC，AD＝5，BD＝10，AE＝3．则CE的值为（）A．9B．6C．3D．46．方程（x+1）（x﹣2）＝x+1的解是（）A．2B．3C．﹣1，2D．﹣1，37．若点A（﹣2，a），B（﹣1，b），C（3，c）都在二次函数y＝mx2（m＞0）图象上，则a、b、c的大小关系是（）A．c＜a＜b B．b＜a＜c C．a＜b＜c D．c＜b＜a8．如图，一次函数y1＝x+b与一次函数y2＝kx+4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x+b＞kx+4的解集是（）A．x＞﹣2B．x＞0C．x＞1D．x＜19．如图，在▱ABCD中，AB＝6，AD＝9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG＝，则△CEF的周长为（）A．8B．9.5C．10D．11.510．如果一条直线l经过不同的三点A（a，b），B（b，a），C（a﹣b，b﹣a），那么直线l经过（）A．第二、四象限B．第一、二、三象限C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分11．因式分解：x3﹣2x2y+xy2＝．12．某中学学生会为了解该校学生喜欢球类活动的情况，随机抽取了若千名学生进行问卷调查（要求每位学生只能填写一种自己喜欢的球类）并将调查的结果绘制成如右的两幅不完整的统计图，由图可得喜欢足球的人数有人．13．在等腰三角形ABC中，∠ABC＝90°，D为AC边上中点，过D点作DE⊥DF，交AB 于E，交BC于F，若AE＝4，FC＝3，则EF的长是．14．我国高铁发展迅速，技术先进．经统计，在经停某站的高铁列车每天40个车次中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为．15．计算：＝．16．如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE，BE，DE．过点A作AE的垂线交ED于点P．若AE＝AP＝2，PB＝2．则正方形ABCD的面积是．三、解答题：本题共9小题，共86分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（8分）解方程组：．18．（8分）化简，求值：÷（m﹣1﹣），其中m＝．19．（8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，E是BC边上一点，只用一把无刻度的直尺在AD边上作点F，使得DF＝BE．（1）作出满足题意的点F，简要说明你的作图过程；（2）依据你的作图，证明：DF＝BE．20．（8分）某商品原售价400元，经过连续两次降价后售价为225元，求每次平均降价的百分率是多少？21．（8分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝12，点E在AD边上，且AE＝8，EF ⊥BE交CD于F．（1）求证：△ABE∽△DEF；（2）求EF的长．22．（10分）周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游．从家出发0.5小时后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地．小明离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，如图是他们离家的路程y（km）与小明离家时间x（h）的函数图象．已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍．（1）求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间；（2）小明从家出发多少小时后被妈妈追上？此时离家多远？（3）若妈妈比小明早10分钟到达乙地，求从家到乙地的路程．23．（10分）甲、乙两家快递公司揽件员（揽收快件的员工的日工资方案如下：甲公司为“基本工资+揽件提成”，其中基本工资为70元/日，每揽收一件提成2元；乙公司无基本工资，仅以揽件提成计算工资．若当日揽件数不超过40，每件提成4元；若当日揽件数超过40，超过部分每件多提成2元．如图是今年四月份甲公司揽件员人均揽件数和乙公司搅件员人均揽件数的条形统计图：（1）现从今年四月份的30天中随机抽取1天求这一天甲公司揽件员人均揽件数超过40（不含40）的可能性；（2）根据以上信息，以今年四月份的数据为依据，并将各公司揽件员的人均揽件数视为该公各揽件员的揽件数，解决以下问题：①估计甲公司各揽件员的日平均件数；②小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘揽件员，如果仅从工资收入的角度考虑，请利用所学统计知识帮他选择，井说明理由．24．（12分）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的对称轴为直线x＝﹣1．（1）b＝；（用含a的代数式表示）（2）当a＝﹣1时，若关于x的方程ax2+bx+c＝0在﹣4＜x＜1的范围内有解，求c的取值范围；（3）若抛物线过点（﹣1，﹣1），当0≤x≤1时，抛物线上的点到x轴距离的最大值为4，求a的值．25．（14分）若一个三角形一条边的平方等于另两条边的乘积，我们把这个三角形叫做比例三角形．（1）已知△ABC是比例三角形，AB＝3，BC＝4，请直接写出所有满足条件的AC的长；（2）如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线BD平分∠ABC，∠BAC＝∠ADC．求证：△ABC是比例三角形；（3）如图2，在（2）的条件下，当∠ADC＝90°时，求出的值．2019-2020学年福建省福州市鼓楼区屏东中学九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的1．某红外线遥控器发出的红外线波长为0.000 000 94m，用科学记数法表示这个数是（）A．9.4×10﹣7m B．9.4×107m C．9.4×10﹣8m D．9.4×108m【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 000 94＝9.4×10﹣7．故选：A．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．2．小华在电话中问小明：“已知一个三角形三边长分别是4，9，12，如何求这个三角形的面积？”小明提示说：“可通过作最长边上的高来求解．”小华根据小明的提示作出的图形正确的是（）A．B．C．D．【分析】由三角形的三边为4，9，12，可知该三角形为钝角三角形，其最长边上的高在三角形内部，即过最长边所对的角的顶点，作对边的垂线，垂足在最长边上．【解答】解：∵42+92＝97＜122，∴三角形为钝角三角形，∴最长边上的高是过最长边所对的角的顶点，作对边的垂线，垂足在最长边上．故选：C．【点评】本题考查了三角形高的画法．当三角形为锐角三角形时，三条高在三角形内部；当三角形是直角三角形时，两条高是三角形的直角边，一条高在三角形内部；当三角形为钝角三角形时，两条高在三角形外部，一条高在内部．3．正八边形的每个内角的度数是（）A．144°B．140°C．135°D．120°【分析】根据n边形的外角和为360°得到正八边形的每个外角的度数＝＝45°，然后利用补角的定义即可得到正八边形的每个内角＝180°﹣45°＝135°．【解答】解：∵正八边形的外角和为360°，∴正八边形的每个外角的度数＝＝45°，∴正八边形的每个内角＝180°﹣45°＝135°．故选：C．【点评】本题考查了多边形内角与外角：n边形的内角和为（n﹣2）×180°；n边形的外角和为360°．4．下列计算正确的是（）A．x2•x＝x3B．x+x＝x2C．（x2）3＝x5D．x6÷x3＝x2【分析】根据同底数幂的乘法、合并同类项、幂的乘方、同底数幂的除法的运算法则计算即可．【解答】解：A、正确；B、x+x＝2x，选项错误；C、（x2）3＝x6，选项错误；D、x6÷x3＝x3，选项错误．故选：A．【点评】本题考查了同底数幂的乘法、合并同类项、幂的乘方、同底数幂的除法等多个运算性质，需同学们熟练掌握．5．如图所示：△ABC中，DE∥BC，AD＝5，BD＝10，AE＝3．则CE的值为（）A．9B．6C．3D．4【分析】由DE∥BC，用平行线分线段成比例定理即可得到，又由AD＝5，BD ＝10，AE＝3，代入即可求得答案．【解答】解：∵DE∥BC，∴，∵AD＝5，BD＝10，AE＝3，∴，∴CE＝6．故选：B．【点评】此题考查了平行线分线段成比例定理．解题的关键是数形结合思想的应用．6．方程（x+1）（x﹣2）＝x+1的解是（）A．2B．3C．﹣1，2D．﹣1，3【分析】先移项得到（x+1）（x﹣2）﹣（x+1）＝0，然后利用提公因式因式分解，再化为两个一元一次方程，解方程即可．【解答】解：（x+1）（x﹣2）﹣（x+1）＝0，∴（x+1）（x﹣2﹣1）＝0，即（x+1）（x﹣3）＝0，∴x+1＝0，或x﹣3＝0，∴x1＝﹣1，x2＝3．故选：D．【点评】本题考查了运用因式分解法解一元二次方程的方法：利用因式分解把一个一元二次方程化为两个一元一次方程．7．若点A（﹣2，a），B（﹣1，b），C（3，c）都在二次函数y＝mx2（m＞0）图象上，则a、b、c的大小关系是（）A．c＜a＜b B．b＜a＜c C．a＜b＜c D．c＜b＜a【分析】先根据二次函数的性质得到抛物线的对称轴为y轴，然后比较三个点离对称轴的远近得到a、b、c的大小关系．【解答】解：∵二次函数y＝mx2（m＞0）∴抛物线的对称轴为y轴，∵A（﹣2，a）、B（﹣1，b）、C（3，c）∴点C离y轴最远，点B离y轴最近，而抛物线开口向上，∴b＜a＜c；故选：B．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．8．如图，一次函数y1＝x+b与一次函数y2＝kx+4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x+b＞kx+4的解集是（）A．x＞﹣2B．x＞0C．x＞1D．x＜1【分析】观察函数图象得到当x＞1时，函数y＝x+b的图象都在y＝kx+4的图象上方，所以关于x的不等式x+b＞kx+4的解集为x＞1．【解答】解：当x＞1时，x+b＞kx+4，即不等式x+b＞kx+4的解集为x＞1．故选：C．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．9．如图，在▱ABCD中，AB＝6，AD＝9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG＝，则△CEF的周长为（）A．8B．9.5C．10D．11.5【分析】本题意在综合考查平行四边形、相似三角形、和勾股定理等知识的掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对数学中的数形结合思想的考查．在▱ABCD中，AB＝CD＝6，AD＝BC＝9，∠BAD的平分线交BC于点E，可得△ADF是等腰三角形，AD＝DF ＝9；△ABE是等腰三角形，AB＝BE＝6，所以CF＝3；在△ABG中，BG⊥AE，AB＝6，BG＝，可得AG＝2，又△ADF是等腰三角形，BG⊥AE，所以AE＝2AG＝4，所以△ABE的周长等于16，又由▱ABCD可得△CEF∽△BEA，相似比为1：2，所以△CEF 的周长为8，因此选A．【解答】解：∵在▱ABCD中，AB＝CD＝6，AD＝BC＝9，∠BAD的平分线交BC于点E，∴AB∥DC，∠BAF＝∠DAF，∴∠BAF＝∠F，∴∠DAF＝∠F，∴AD＝FD，∴△ADF是等腰三角形，同理△ABE是等腰三角形，AD＝DF＝9；∵AB＝BE＝6，∴CF＝3；∴在△ABG中，BG⊥AE，AB＝6，BG＝，可得：AG＝2，又BG⊥AE，∴AE＝2AG＝4，∴△ABE的周长等于16，又∵▱ABCD∴△CEF∽△BEA，相似比为1：2，∴△CEF的周长为8．故选：A．【点评】本题考查勾股定理、相似三角形的知识，相似三角形的周长比等于相似比．10．如果一条直线l经过不同的三点A（a，b），B（b，a），C（a﹣b，b﹣a），那么直线l经过（）A．第二、四象限B．第一、二、三象限C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限【分析】设直线的解析式是y＝kx+c，把A（a，b），B（b，a），C（a﹣b，b﹣a）代入得到方程组，求出方程组的解，根据一次函数的性质求出即可．【解答】解：设直线的解析式是y＝kx+c，把A（a，b），B（b，a），C（a﹣b，b﹣a）代入得：，解得：k＝﹣1，c＝0，∴y＝﹣x，∴图象经过第二、四象限，故选：A．【点评】本题主要考查对解三元一次方程组，一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征等知识点的理解和掌握，能熟练地运用性质进行说理是解此题的关键．二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分11．因式分解：x3﹣2x2y+xy2＝x（x﹣y）2．【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式＝x（x2﹣2xy+y2）＝x（x﹣y）2，故答案为：x（x﹣y）2【点评】此题考查了提公因式与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12．某中学学生会为了解该校学生喜欢球类活动的情况，随机抽取了若千名学生进行问卷调查（要求每位学生只能填写一种自己喜欢的球类）并将调查的结果绘制成如右的两幅不完整的统计图，由图可得喜欢足球的人数有90人．【分析】根据统计图中的数据可以求而本次调查的人数，从而可以计算出喜欢足球的人数，本题得以解决．【解答】解：本次调查的人数为：60÷20%＝300，喜欢足球的有：300﹣120﹣60﹣30＝90（人），故答案为：90．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．13．在等腰三角形ABC中，∠ABC＝90°，D为AC边上中点，过D点作DE⊥DF，交AB 于E，交BC于F，若AE＝4，FC＝3，则EF的长是5．【分析】连接BD，根据的等腰直角三角形的性质由ASA证明△BED≌△CFD，得出AE ＝BF，BE＝CF，由勾股定理即可得出结果．【解答】解：连接BD，如图所示：∵D是AC中点，△ABC是等腰三角形，∠ABC＝90°，∴∠ABD＝∠CBD＝∠C＝45°，BD＝AD＝CD，BD⊥AC，AB＝BC∵∠EDB+∠FDB＝90°，∠FDB+∠CDF＝90°，∴∠EDB＝∠CDF，在△BED和△CFD中，，∴△BED≌△CFD（ASA），∴BE＝FC＝3，∴AE＝BF＝4，在RT△BEF中，EF＝＝＝5，故答案为：5．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、勾股定理、等腰直角三角形的性质等知识，熟练掌握等腰直角三角形的性质、连接BD是解题的关键．14．我国高铁发展迅速，技术先进．经统计，在经停某站的高铁列车每天40个车次中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为0.98．【分析】利用加权平均数的公式直接计算即可．【解答】解：∵在经停某站的高铁列车每天40个车次中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，∴经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为＝（10×0.97+20×0.98+10×0.99）＝0.98，故答案为：0.98．【点评】考查了用样本估计总体及加权平均数的知识，解题的关键是了解加权平均数的计算公式，难道不大．15．计算：＝2018．【分析】根据完全平方公式化简二次根式，再约分计算，进一步化简即可求解．【解答】解：＝×（×2017﹣1）＝×（﹣1）＝×2017＝2018．故答案为：2018．【点评】考查了实数的运算，关键是根据完全平方公式化简二次根式，注意能约分的要约分简化计算．16．如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE，BE，DE．过点A作AE的垂线交ED于点P．若AE＝AP＝2，PB＝2．则正方形ABCD的面积是16+4．【分析】首先利用已知条件根据边角边可以证明△APD≌△AEB，可得∠ADP＝∠ABE，∠DOA＝∠BOE，可证BE⊥DE，过B作BF⊥AE，交AE的延长线于F，如图1，由勾股定理可求EF的长，即可求解．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝AB，∠BAD＝90°，∵∠PAE＝90°，∴∠BAE＝∠DAP，在△APD与△AEB中，∴△APD≌△AEB（SAS），∴∠ADP＝∠ABE，∠DOA＝∠BOE，∵∠ADP+∠DOA＝90°，∴∠ABE+∠BOE＝90°，∴∠DEB＝90°，∴EB⊥DE；∵∠AEP＝∠APE＝45°，∴∠APD＝∠AEB＝135°，∴∠BEP＝90°，过B作BF⊥AE，交AE的延长线于F，如图1：在△AEP中，AE＝AP＝2，根据勾股定理得PE＝2，在△BEP中，PB＝2，PE＝2，根据勾股定理得：BE＝＝2，∵∠BEF＝180°﹣45°﹣90°＝45°，∴∠EBF＝45°，∵BF⊥AF，∴EF＝BF∴EF＝BF＝，∴AF＝2+，∴正方形ABCD的面积＝AB2＝AF2+BF2＝16+4故答案为：16+4【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，正方形的性质，等腰直角三角形的判定，全等三角形的性质与判定及勾股定理，点到直线的距离，添加恰当辅助线构造直角三角形是本题的关键．三、解答题：本题共9小题，共86分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（8分）解方程组：．【分析】利用加减消元法求出方程组的解即可．【解答】解：，②×2﹣①得：3y＝3，即y＝1，将y＝1代入②得：x+2＝4，即x＝2，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：加减消元法与代入消元法．18．（8分）化简，求值：÷（m﹣1﹣），其中m＝．【分析】首先计算括号内的，然后把除法变为乘法进行约分计算，最后代值计算．【解答】解：÷（m﹣1﹣）＝•＝•＝，当m ＝时，原式＝．【点评】考查了分式的化简求值，分式混合运算要注意先去括号；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算．19．（8分）如图，四边形ABCD 是平行四边形，E 是BC 边上一点，只用一把无刻度的直尺在AD 边上作点F ，使得DF ＝BE ．（1）作出满足题意的点F ，简要说明你的作图过程；（2）依据你的作图，证明：DF ＝BE ．【分析】（1）连接AC ，BD 于O ，连接EO 并延长交AD 于F ，即可得到结果；（2）根据平行四边形的性质得到AD ∥BC ，即DF ∥BE ，由平行四边形的判定定理和性质即可得到结论．【解答】解：（1）如图，连接AC ，BD 于O ，连接EO 并延长交AD 于F ，则点F 即为所求；（2）连接BF ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，即DF ∥BE ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OB ＝OD∴∠FDO ＝∠EBO ，∠DFO ＝∠BEO ，∴△DOF ≌△BOE∴EB ＝FD ，∴四边形BEDF 是平行四边形，∴DF＝BE．【点评】本题考查了平行四边形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的判定和性质是解题的关键．20．（8分）某商品原售价400元，经过连续两次降价后售价为225元，求每次平均降价的百分率是多少？【分析】设每次平均降价的百分率是x，根据该商品的原价及经过两次降价后的价格，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．【解答】解：设每次平均降价的百分率是x，依题意，得：400（1﹣x）2＝225，解得：x1＝0.25＝25%，x2＝1.75（舍去）．答：每次平均降价的百分率是25%．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．21．（8分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝12，点E在AD边上，且AE＝8，EF ⊥BE交CD于F．（1）求证：△ABE∽△DEF；（2）求EF的长．【分析】（1）根据；两角对应相等的两个三角形相似即可证明；（2）利用勾股定理求出BE，利用相似三角形的性质求出DF，再利用勾股定理求出EF 即可；【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝∠A＝90°，∵EF⊥BE，∴∠FEB＝90°，∴∠DEF+∠AEB＝90°，∠DEF+∠DFE＝90°，∴∠DFE＝∠AEB，∴△ABE∽△DEF．（2）在Rt△AEB中，BE＝＝10，∵AD＝12，AE＝8，∴DE＝4，∵△ABE∽△DEF，∴＝，∴＝，∴DF＝，在Rt△DEF中，EF＝＝＝．【点评】本题考查矩形的性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定方法，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．22．（10分）周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游．从家出发0.5小时后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地．小明离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，如图是他们离家的路程y（km）与小明离家时间x（h）的函数图象．已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍．（1）求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间；（2）小明从家出发多少小时后被妈妈追上？此时离家多远？（3）若妈妈比小明早10分钟到达乙地，求从家到乙地的路程．【分析】（1）用路程除以时间即可得到速度；在甲地游玩的时间是1﹣0.5＝0.5小时．（2）求得线段BC所在直线的解析式和DE所在直线的解析式后求得交点坐标即可求得被妈妈追上的时间．（3）设从妈妈追上小明的地点到乙地的路程为n（km），根据妈妈比小明早到10分钟列出有关n的方程，求得n值即可．【解答】解：（1）小明骑车速度：在甲地游玩的时间是1﹣0.5＝0.5（h）．（2）妈妈驾车速度：20×3＝60（km/h）设直线BC解析式为y＝20x+b1，把点B（1，10）代入得b1＝﹣10∴y＝20x﹣10设直线DE解析式为y＝60x+b2，把点D（，0）代入得b2＝﹣80∴y＝60x﹣80…∴解得∴交点F（1.75，25）．答：小明出发1.75小时（105分钟）被妈妈追上，此时离家25km．（3）方法一：设从家到乙地的路程为m（km）则点E（x1，m），点C（x2，m）分别代入y＝60x﹣80，y＝20x﹣10得：，∵∴∴m＝30．方法二：设从妈妈追上小明的地点到乙地的路程为n（km），由题意得：∴n＝5∴从家到乙地的路程为5+25＝30（km）．方法三：设从家到乙地的路程为n（km），由题意得：（n/20+0.5）﹣（n/60+4/3）＝10/60∴n＝30∴从家到乙地的路程为30（km）．【点评】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是根据实际问题并结合函数的图象得到进一步解题的有关信息，并从实际问题中整理出一次函数模型．23．（10分）甲、乙两家快递公司揽件员（揽收快件的员工的日工资方案如下：甲公司为“基本工资+揽件提成”，其中基本工资为70元/日，每揽收一件提成2元；乙公司无基本工资，仅以揽件提成计算工资．若当日揽件数不超过40，每件提成4元；若当日揽件数超过40，超过部分每件多提成2元．如图是今年四月份甲公司揽件员人均揽件数和乙公司搅件员人均揽件数的条形统计图：（1）现从今年四月份的30天中随机抽取1天求这一天甲公司揽件员人均揽件数超过40（不含40）的可能性；（2）根据以上信息，以今年四月份的数据为依据，并将各公司揽件员的人均揽件数视为该公各揽件员的揽件数，解决以下问题：①估计甲公司各揽件员的日平均件数；②小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘揽件员，如果仅从工资收入的角度考虑，请利用所学统计知识帮他选择，井说明理由．【分析】（1）根据统计图中的数据可以计算出现从今年四月份的30天中随机抽取1天求这一天甲公司揽件员人均揽件数超过40（不含40）的可能性；（2）①根据统计图中的数据可以计算出甲公司各揽件员的日平均件数；②根据统计图中的数据可以计算出两家公司的日均收入，从而可以得到小明到哪家公司收入比较高．【解答】解：（1）由图可得，从今年四月份的30天中随机抽取1天求这一天甲公司揽件员人均揽件数超过40（不含40）的可能性，即从今年四月份的30天中随机抽取1天求这一天甲公司揽件员人均揽件数超过40（不含40）的可能性是；（2）①由图可得，＝39（件），答：甲公司各揽件员的日平均揽件约为39件；②小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘揽件员，如果仅从工资收入的角度考虑，小明去乙家公司应聘揽件员收入比较高，理由：在甲公司日均收入为：70+39×2＝148（元），乙公司日均揽件数为：＝39，日均工资为：4×39＝156（元），∵148＜156，∴小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘揽件员，如果仅从工资收入的角度考虑，小明去乙家公司应聘揽件员收入比较高．【点评】本题考查条形统计图、加权平均数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．24．（12分）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的对称轴为直线x＝﹣1．（1）b＝2a；（用含a的代数式表示）（2）当a＝﹣1时，若关于x的方程ax2+bx+c＝0在﹣4＜x＜1的范围内有解，求c的取值范围；（3）若抛物线过点（﹣1，﹣1），当0≤x≤1时，抛物线上的点到x轴距离的最大值为4，求a的值．【分析】（1）x＝﹣＝﹣1，即可求解；（2）该方程在在﹣4＜x＜1的范围内有解，则△＝4+4c≥0，即可求解；（3）抛物线上的点到x轴距离的最大值为4，即该点坐标为（1，4）或（1，﹣4），即可求解．【解答】解：（1）x＝﹣＝﹣1，故b＝2a，故答案为：2a；（2）当a＝﹣1时，函数表达式为：y＝﹣x2﹣2x+c，方程为：x2+2x﹣c＝0，该方程在在﹣4＜x＜1的范围内有解，则△＝4+4c≥0，即c≥﹣1；同时要满足：当x＝﹣4时，y＜0或x＝1时，y＜0，即﹣16+8+c＜0或﹣1﹣2+c＜0，故c＜8或c＜3，故c＜8，故﹣1≤c＜8；（3）抛物线过点（﹣1，﹣1），该点是抛物线的顶点，则函数的表达式为：y＝a（x+1）2﹣1，当0≤x≤1时，抛物线上的点到x轴距离的最大值为4，而顶点到x轴的距离为1，则x＝1时，该点的y坐标为4或﹣4，即该点坐标为（1，4）或（1，﹣4），将点（1，4）或（1，﹣4），代入函数表达式得：4＝a（1+1）2﹣1或﹣4＝a（1+1）2﹣1，解得：a＝或﹣．【点评】本题考查的是抛物线与x轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征，要求学生非常熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点，代表的意义及函数特征等．25．（14分）若一个三角形一条边的平方等于另两条边的乘积，我们把这个三角形叫做比例三角形．（1）已知△ABC是比例三角形，AB＝3，BC＝4，请直接写出所有满足条件的AC的长；（2）如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线BD平分∠ABC，∠BAC＝∠ADC．求证：△ABC是比例三角形；（3）如图2，在（2）的条件下，当∠ADC＝90°时，求出的值．【分析】（1）根据比例三角形的定义分AB2＝BC•AC、BC2＝AB•AC、AC2＝AB•BC三种情况分别代入计算可得；（2）先证△ABC∽△DCA得CA2＝BC•AD，再由∠ADB＝∠CBD＝∠ABD知AB＝AD 即可得；（3）作AH⊥BD，由AB＝AD知BH＝BD，再证△ABH∽△DBC得AB•BC＝BH•DB，即AB•BC＝BD2，结合AB•BC＝AC2知BD2＝AC2，据此可得答案；【解答】解：（1）设AC＝m．由题意m2＝3×4或32＝4m或42＝3m，∴m＝2或或（负根已经舍弃）．（2）∵AD∥BC，∴∠ACB＝∠DAC，∵∠BAC＝∠ADC，∴△ADC∽△CAB，∴＝，∴AD•BC＝AC2，∵AD∥BC，∴∠CBD＝∠ADB，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠ADB，∴AB＝AD，∴AB•BC＝AC2，∴△ABC是比例三角形．（3）如图2中，作AH⊥BD．可证△ABH∽△DBC，∴＝，∴AB•BC＝BH•BD，∵AB＝AD，AH⊥BD于H，∴BH＝DH＝BD，∴BD＝2BH，∴AB•BC＝BD2，∵AB•BC＝AC2，∴AC2＝BD2，∵AC＞0，BD＞0，∴＝，【点评】本题属于相似三角形的综合问题，考查了平行线的性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解比例三角形的定义，正确寻找相似三角形解决问题，。

2019-2020学年福建省福州十九中九年级(上)期中数学试卷

2019-2020学年福建省福州十九中九年级（上）期中数学试卷一．选择题：共10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一项是符合题目要求的.1.在平面直角坐标系中，若点A在第一象限，则点A关于原点的中心对称点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.方程x2＝4的解是（）A.x＝2B.x＝−2C.x＝0D.x＝2或x＝−23.抛物线y＝−x2+2019的对称轴是（）A.直线x＝2019B.直线x＝−2019C.x＝−1D.y轴4.如图，⊙O的弦AB＝8，M是AB的中点，且OM＝3，则⊙O的半径等于（）A.8B.4C.10D.55.袋子中有2019个黑球、1个白球，他们除颜色外无其它差别．随机从袋子中摸出一个球，则（）A.摸到黑球、白球的可能性大小一样B.这个球一定是黑球C.事先能确定摸到什么颜色的球D.这个球可能是白球6.如图，一支反比例函数y=k的图象经过点A，作AB⊥x轴于点B，连接OA，若S△AOB＝3，则k的值为（）xA.−3B.3C.−6D.67.国旗上大、小五角星的边长比是5:3，若大五角星的面积为50，则小五角星的面积为（）A.9B.18C.25D.308.如图，将△OAB绕O点逆时针旋转60∘得到△OCD，若OA＝4，∠AOB＝35∘，则下列结论错误的是（）A.∠BDO＝60∘B.∠BOC＝25∘C.OC＝4D.BD＝49.如图，△ABC为⊙O内接等边三角形，将△ABC绕圆心O旋转30∘到△DEF处，连接AD，AE，则∠EAD的度数为（）A.150∘B.135∘C.120∘D.105∘10.已知二次函数y＝ax2+2ax+a2+3（其中x是自变量），当x≤−2时，y随x的增大而增大，且−2≤x≤1时，y的最大值为5，则a的值为（）A.−1B.2C.−1或2D.√2或−√2二．填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．若关于x的方程(x−1)2+m＝0有解，则m的取值范围________．若半径为6cm的圆中，一段弧长为3πcm，则这段弧所对的圆心角度数为________．不透明的盒中装着大小、外形、质地一样的红色、黑色、白色的乒乓球共20个，小明通过多次摸球实验后发现其中摸到红色、黑色球的概率稳定在5%和15%，则盒子中白色球的个数很可能是________个．如图，△ABC中，P为边AB上一点．且∠ACP＝∠B，若AP＝3，BP＝2，则AC的长为________．如图，已知A(0, −1)，B(1, 0)，C(0, 1)，D(3, 0)，若线段BD可由线段AC围绕旋转中心P旋转而得，则旋转中心P的坐标是________．已知矩形ABCD的顶点A，B在反比例函数y=2x 的图象上，顶点C，D在反比例函y=6x的图象上，且点A的横坐标为2，则矩形ABCD的面积为________．三．解答题：本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.已知x＝2是关于x的一元二次方程x2+3x+m−2＝0的一个根．求m的值及方程的另一个根．某校期末评选出四名“优秀课代表”，其中有2名男生和2名女生，若从他们中任选2人作为代表发言，请用画树状图（或列表）的方法，求恰好选中1男1女的概率．已知y与x成反比例，且当x＝2时，y＝−3．（1）求y关于x的函数解析式；（2）直接写出：当x为何值时，y>−3？如图，点D为△ABC边AB上一点，请用尺规作图在AC边上找一点E，使得AE⋅AC＝AD⋅AB（保留作图痕迹，不写作法），并说明理由．某汽车刹车后行驶的距离y（单位：m）与行驶的时间t（单位：s）之间近似满足函数关系y＝at2+bt(a<0)．如图记录了y与t的两组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该汽车刹车后到停下来所用的时间．有一个直径为1m的圆形铁皮，要从中剪出一个最大的圆心角为90∘的扇形ABC．（1）求被剪掉阴影部分的面积；（2）用所留的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径是多少？如图，等边三角形ABC的边长为4，点D是直线AB上一点．将线段CD绕点D顺时针旋转60∘得到线段DE，连结BE．（1）若点D在AB边上（不与A，B重合）请依题意补全图并证明AD＝BE；（2）连接AE，当AE的长最小时，求CD的长．如图1，AB为⊙O的直径，AC与⊙O相切于点A，BC与⊙O交于点D，点F是直径AB下方半圆上一点（不与A，B重合），连接DF，交AB于点E．（1）求证：∠C＝∠F；（2）如图2，若DF＝DB，连接AF．①求证：∠FAE＝2∠AFE；②作BH⊥FD于点G，与AF交于点H．若AH＝2HF，CD＝1，求BG的长．x2+mx+m(m>0)的顶点为A，交y轴于点C．如图，抛物线y=−12（1）求出点A的坐标（用含m的式子表示）；（2）若直线y＝−x+n经过点A，与抛物线交于另一点B，证明：AB的长是定值；（3）连接AC，延长AC交x轴于点D，作直线AD关于x轴对称的直线，与抛物线分别交于E、F两点．若∠ECF ＝90∘，求m的值．。

福建省福州屏东中学2019-2020学年中考数学模拟试卷

福建省福州屏东中学2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题1．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（）A．30°B．25°C．20°D．15°2．如图，数轴上A、B两点分别对应数a、b，则下列各式正确的是（）A.ab＞0B.a+b＞0C.|a|﹣|b|＞0D.a﹣b＞03．如图是光明中学乒乓球队队员年龄分布的条形图．这些年龄的众数、中位数依次分别是 ( )A.15，15B.15，15.5C.14.5，15D.14.5，14.54．实数在数轴上的对应点的位置如图所示，若，则下列结论中错误的是（）A. B. C. D.5．如图，Rt△ABC中．∠BAC＝90°，AB＝1，AC＝2．点D，E分别是边BC，AC上的动点，则DA+DE 的最小值为（）A. B. C. D.6．如图，过轴正半轴上的任意一点，作轴的平行线，分别与反比例函数和的图象交于点和点，点是轴上一点，连接、，则的面积为（）A.3B.4C.5D.67．计算（3x﹣1）（3x+1）的结果是（）A．3x2﹣1 B．3x2+1 C．9x2+1 D．9x2﹣18．下列运算正确的是( )A ．336a a a +=B ．222()a b a b +=+C ．22122m m -= D ．2222)2961a a a ÷=-+ 9．我市在旧城改造中，需要在一块如图所示的三角形空地上铺设草坪，如果每平方米草坪的价格为x 元，则购买草坪需要的花费大概是（）≈1.732A ．150x 元B ．300x 元C ．130x 元D ．260x 元 10．如图，AB 是⊙O 的直径，AB=AC ，AC 交⊙O 于点E ，BC 交⊙O 于点D ，F 是CE 的中点，连接DF ．则下列结论错误的是A ．∠A=∠ABEB ．BD DE =C ．BD=DCD ．DF 是⊙O 的切线 11．已知，如图，在△ABC 中，D 是BC 的中点，AE 平分∠BAC ，BE ⊥AE 于点E ，且AC ＝14，ED ＝3，则AB 的长是（）A ．6B ．7C ．8D ．912．下列运算正确的是（ )A ．2223x 25x x +=B ．2223a 26a a ⋅=C ．236(2)8x y x y -=-D ．22322m()m n m m n -=-二、填空题13．如图，点A 是射线y═54x （x≥0）上一点，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，以AB 为边在其右侧作正方形ABCD ，过点A 的双曲线y ＝k x 交CD 边于点E ，则DE EC的值为_____．14．抛物线y ＝2x 2+8x+5的顶点坐标为_____．15．已知A （m ，3）、B （﹣2，n ）在同一个反比例函数图象上，则m n＝_____．16．二次函数y ＝ax 2+bx+c 的图象如图所示，给出下列说法：①abc ＜0；②方程ax 2+bx+c ＝0的根为x 1＝﹣1、x 2＝3；③当x ＞1时，y 随x 值的增大而减小；④当y ＞0时，﹣1＜x ＜3．其中正确的说法是_____．A ．①；B ．①②；C ．①②③；D ．①②③④17．掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数为5的概率是_____．18．如图，数轴上有O 、A 、B 三点，点O 对应原点，点A 对应的数为﹣1，若OB ＝3OA ，则点B 对应的数为_____．三、解答题19．如图．在平行四边形ABCD 中，过点B 作BM ⊥AC 于点E ，交CD 于点M ，过点D 作DN ⊥AC 于点F ，交AB 于点N ．（1）求证：四边形BMDN 是平行四边形；（2）已知AF ＝5，EM ＝3，求AN 的长．201tan 602|︒-+-．21．“淮南牛肉汤”是安徽知名地方小吃。

福建省福州市九年级上学期期中数学试卷

福建省福州市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、精心选一选。

(共10题；共20分)1. （2分）如图，观察下列用纸折叠成的图案．其中，轴对称图形和中心对称图形的个数分别为（）A . 4，1B . 3，1C . 2，2D . 1，32. （2分）已知2是关于x的方程x2-2mx+3m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则三角形ABC的周长为（）A . 10B . 14C . 10或14D . 8或103. （2分） (2016九上·微山期中) 如图，抛物线y=﹣x2﹣2x+3与x轴交于点A，B，把抛物线与线段AB围成的图形记为C1 ，将Cl绕点B中心对称变换得C2 ， C2与x轴交于另一点C，将C2绕点C中心对称变换得C3 ，连接C，与C3的顶点，则图中阴影部分的面积为（）A . 32B . 24C . 36D . 484. （2分）用配方法解方程x2+4x+1=0，则配方正确的是（）A . （x+2）2=3B . （x+2）2=﹣5C . （x+2）2=﹣3D . （x+4）2=35. （2分） (2019九上·顺德月考) 为了改善居民住房条件，某市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均约为20平方米提高到28.8平方米，若每年的年增长率相同，设年增长率为x,则下面列出的方程中正确的是（）A .B .C .D .6. （2分）将下列图形绕直线l旋转一周, 可以得到右图所示的立体图形的是（）A .B .C .D .7. （2分）关于x的一元二次方程有一根为0，则m的值为（）A . 1B . －1C . 1或－1D .8. （2分）如图，在正方形ABCD中，AB=3，点E在CD边上，DE=1，把△ADE绕点A顺时针旋转90°，得到△ABE′，连接EE′，则线段EE′的长为（）A .B .C . 4D .9. （2分）已知函数y=x2-2013x+2012与x轴交点是（m，0），（n，0），则（m2-2014m+2012）（n2-2014n+2012）的值是（）A . 2012B . 2011C . 2014D . 201310. （2分） (2016九上·威海期中) 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点（b，）在第（）象限．A . 一B . 二C . 三D . 四二、细心填一填。

福建省福州市屏东中学2019-2020学年中考数学模拟试卷

福建省福州市屏东中学2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题1．已知二次函数y=（x+m）2–n的图象如图所示，则一次函数y=mx+n与反比例函数y=mnx的图象可能是（）A. B. C. D.2．下列一元二次方程中，没有实数根的是（）A．2x2+3＝0 B．x2＝2x C．x2+4x﹣1＝0 D．x2﹣8x+16＝03．如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为13，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为12，则C点坐标为（）A.（6，4）B.（6，2）C.（4，4）D.（8，4）4．如图，直线m∥n，△ABC的顶点B，C分别在直线n，m上，且∠ACB＝90°，若∠1＝30°，则∠2的度数为（）A．140°B．130°C．120°D．110°5．如图，在正六边形ABCDEF中，若△ACD的面积为12cm2，则该正六边形的面积为（）A．24cm2B．36cm2C．48cm2D．72cm26．如图，P是抛物线y＝x2﹣x﹣4在第四象限的一点，过点P分别向x轴和y轴作垂线，垂足分别为A、B，则四边形OAPB周长的最大值为( )A．10 B．8 C．7.5 D．7．某班要在一面墙上同时展示数张形状、大小均相同的矩形绘画作品，将这些作品排成一个矩形（作品不完全重合）．现需要在每张作品的四个角落都钉上图钉，如果作品有角落相邻，那么相邻的角落共享一枚图钉（例如用9枚图钉将4张作品钉在墙上如图）．若有28枚图钉可供选用，则最多可以展示绘画作品（）A.16张B.18张C.20张D.21张8．已知a2﹣b2＝6，a+b＝2，则a﹣b的值为（）A．1 B．2 C．3 D．49．如图，A、B两地之间有一池塘，要测量A、B两地之间的距离．选择一点O，连接AO并延长到点C，使OC＝12AO，连接BO并延长到点D，使OD＝12BO．测得C、D间距离为30米，则A、B两地之间的距离为（）A．30米B．45米C．60米D．90米10．方程kx2﹣2x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是（）A.k≠0且k≥﹣1B.k≥﹣1C.k≠0且k≤﹣1D.k≠0或k≥﹣1 11．二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图，则下列说法错误的是（）A．对称轴是直线x＝﹣1B．abc＜0C．b2﹣4ac＞0D ．方程ax 2+bx+c ＝0的根是x 1＝﹣3和x 2＝112．木匠有32米的木材，想要在花圃周围做边界，以下四种设计方案中，设计不合理的是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．如图，抛物线的顶点为P （－2，2）与y 轴交于点A （0，3），若平移该抛物线使其顶P 沿直线移动到点P (2,2)'-，点A 的对应点为A '，则抛物线上PA 段扫过的区域（阴影部分）的面积为 .14．在函数y =中，自变量x 的取值范围是__________． 15．二次函数223y x =的图象如图所示，自原点开始依次向上作内角为60度、120度的菱形(其中两个顶点在抛物线上另两个顶点在y 轴上，相邻的菱形在y 轴上有一个公共点)，则第2017个菱形的周长=______．16．有一组数据如下：3、7、4、6、5，那么这组数据的方差是_____． 17．若x+2y ＝4，则4+x+y ＝_____．18．如图，在ABC ∆中，AD 平分BAC ∠，BD AD ⊥，点E 是BC 的中点，连结DE ,且6AB =，10AC =，则DE =____ .三、解答题19．先化简，再求值：(26342x x x ---+)÷2x x -，其中x ＝20190+(﹣13)﹣1tan30° 20．某校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．（1）这次被调查的同学共有人；（2）补全条形统计图，并在图上标明相应的数据；（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供50人食用一餐．据此估算，该校18000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐．21．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点的坐标为（﹣3，0），B点在原点的左侧，与y轴交于点C（0，3），点P是直线BC上方的抛物线上一动点（1）求这个二次函数的表达式；（2）连接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C（如图1所示），那么是否存在点P，使四边形POP′C为菱形？若存在，请此时点P的坐标：若不存在，请说明理由；（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABCP的面积最大，并求出其最大值．22．已知二次函数y＝x2－2(m＋1)x＋2m＋1（m为常数），函数图像的顶点为C．（1）若该函数的图像恰好经过坐标原点，求点C的坐标；（2）该函数的图像与x轴分别交于点A、B，若以A、B、C为顶点的三角形是直角三角形，求m的值．23．如图，某风景区内有一瀑布，AB表示瀑布的垂直高度，在与瀑布底端同一水平位置的点D处测得瀑布顶端A的仰角β为45°，沿坡度i＝1：3的斜坡向上走100米，到达观景台C，在C处测得瀑布顶端A的仰角α为37°，若点B、D、E在同一水平线上．（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，≈3.16）（1）观景台的高度CE为米（结果保留准确值）；（2）求瀑布的落差AB（结果保留整数）．24．如图，A、D、B、E四点在同一条直线上，AD＝BE，BC∥EF，BC＝EF．（1）求证：AC ＝DF ；（2）若CD 为∠ACB 的平分线，∠A ＝25°，∠E ＝71°，求∠CDF 的度数．25．菱形ABCD 中，对角线AC=6cm ，BD=8cm ，动点P 、Q 分别从点C 、O 同时出发，运动速度都是1cm/s ，点P 由C 向D 运动；点Q 由O 向B 运动，当Q 到达B 时，P 、Q 两点运动停止，设时间为t 妙（0＜t ＜4）．连接AP ，AQ ，PQ ．（1）当t 为何值时，PQ ⊥AB ；（2）设△APQ 的面积为y （cm 2），请写出y 与t 的函数关系式；（3）当t 为何值时，△APQ 的面积是四边形AQPD 面积的23？（4）是否存在t 值，使得线段PQ 经过CO 的中点M ？若存在，求出t 值；若不存在，请说明理由．【参考答案】*** 一、选择题13．12。

福建省福州市鼓楼区屏东中学九年级(上)期中数学试卷含解析

九年级（上）期中数学试卷一．选择题（共10小题）1．如图，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．如图，点A、B、C都在⊙O上，若∠AOB＝76°，则∠ACB的度数为（）A．19°B．30°C．38°D．76°3．下列事件中是必然事件的是（）A．明年一共有367天B．旋转后的图形与原图形全等C．随机抛掷一枚质地均匀的硬币落地后正面朝上D．﹣a是负数4．点（2，3）在反比例函y＝的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（）A．（﹣2，3）B．（2，﹣3）C．（﹣3，2）D．（﹣3，﹣2）5．抛物线y＝2（x﹣1）2﹣6的对称轴是直线（）A．x＝1 B．x＝C．x＝﹣1 D．x＝﹣66．一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元．如果每次提价的百分率都是x，根据题意，下面列出的方程正确的是（）A．100（1﹣x）＝121 B．100（1+x）＝121C．100（1﹣x）2＝121 D．100（1+x）2＝1217．如图，在△ABC中，AB＝12，AC＝9，DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，若AD＝8，则AE的长为（）A．4 B．5 C．6 D．78．若A（﹣1，y1），B（﹣2，y2），C（2，y3）三点都在函数y＝（k＞0）的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＜y3＜y2B．y1＜y2＜y3C．y2＜y1＜y3D．y3＜y1＜y29．已知二次函数y＝x2﹣4x+2．若﹣1≤x≤1时，则y的取值范围（）A．y≥7 B．y≤﹣1 C．﹣1≤y≤7 D．﹣2≤y≤7 10．在△ABC中，∠BCA＝90°，AC＝6，BC＝8，D是AB的中点，将△ACD沿直线CD折叠得到△ECD，连接BE，则线段BE的长等于（）A．5 B．C．D．二．填空题（共6小题）11．已知x＝2是方程x2+ax﹣2＝0的根，则a＝．12．某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率为．13．已知扇形的半径为2cm，圆心角为120°，则此扇形的弧长是cm．14．用“描点法”画二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象时，列出了如下表格：x…﹣1 0 1 2 3 4 …y＝ax2+bx+c…8 3 0 ﹣1 0 3 …（a≠0）那么当该二次函数值y＞0时，x的取值范围是．15．如图，边长为3的等边三角形ABC的中心与半径为2的⊙O的圆心重合，点D，E分别是BA，CB的延长线与⊙O的交点，则图中的阴影部分的面积是（结果保留π）16．如图，面积为6的菱形AOBC的两顶点A，B在函数y＝（x＞0）的图象上，则点C的坐标为．三．解答题（共9小题）17．解方程：（1）x2+2x﹣1＝0（2）x（x﹣1）＝4（x﹣1）18．已知二次函数y＝x2+2x+k﹣2的图象与x轴有两个交点，求实数k的取值范围．19．如图，反比例函数y＝（k≠0）的图象的一支经过点A（2，6）和点B（n，2），过点A作AC⊥y轴，垂足为点C，连接AB，BC，求△ABC的面积．20．如图，已知△ABC中，D为AB的中点．（1）请用尺规作边AC的中点E，并连接DE（保留作图痕迹，不要求写作法）．（2）在（1）的条件下，若△ADE的周长为2，求△ABC的周长．21．如图，将等边△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△DEC，∠ACD的平分线CF交DE于点F，连接AE、AF．（1）求∠CEA度数；（2）求证：AF⊥CE．22．某店对库存为30件，单件售价为150元的某种商品进行促销，规定若一次性购买不超过10件该商品时，售价不变：若一次性购买超过10件该商品时，每多买1件，所买的每件商品的售价均降低2元，若已知该商品的进价为每件50元，则顾客一次性购买多少件时，该店从中所获得的利润为1600元？23．已知甲、乙两家公司员工的日工资情况：甲公司日工资是底薪100元，每完成一件产品工资计3元，乙公司无底，40件以内（含40件）产品的部分每件产品工资计8元，超出40件的部分每件产品工资计10元．为此，在这两家公司各随机调查了100名工人日完成产品数，并整理得到如下频数分布表日完成产品数38 39 40 41 42甲公司工人数20 40 20 10 10乙公司工人数10 20 20 40 10（1）若甲、乙公司日工资加上其它福利，总的待遇相同，A、B两人分别到甲、乙公司应聘，都选中甲公司的概率是多少？（2）试以这两家公司各100名工人日工资的平均数作为决策依据，若某人要去这两家公司去应聘，为他做出选择，去哪一家公司的经济收入可能会多一些？24．如图，已知点E为△ABC的外接圆⊙O上一点，OE⊥BC于点D，连接AE并延长至点F，使∠FBC＝∠BAC．（1）求证：直线BF是⊙O的切线；（2）若点D为OE的中点，过点B作BG⊥AF于点G，连接DG，⊙O的半径为，AC＝5．①求∠BAC的度数；②求线段DG的长．25．设抛物线Γ：y＝ax2+c（a＞0）与直线l：y＝kx﹣4（k＞0）交于A，B两点（点B在点A的右侧）．（1）如图，若点A（，﹣），且a+c＝﹣1，①求抛物线Γ与直线的解析式；②求△AOB的面积；（2）设点C是点B关于y轴的对称点，当点A，O，C三点共线时，求实数c的值．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．如图，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析即可．【解答】解：A、是中心对称图形，故此选项正确；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是中心对称图形，故此选项错误；故选：A．2．如图，点A、B、C都在⊙O上，若∠AOB＝76°，则∠ACB的度数为（）A．19°B．30°C．38°D．76°【分析】由⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB＝76°，利用在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得∠ACB的度数．【解答】解：∵⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB＝76°，∴∠ACB＝∠AOB＝×76°＝38°．故选：C．3．下列事件中是必然事件的是（）A．明年一共有367天B．旋转后的图形与原图形全等C．随机抛掷一枚质地均匀的硬币落地后正面朝上D．﹣a是负数【分析】根据事件发生的可能性大小判断．【解答】解：A、明年一共有367天，是不可能事件；B、旋转后的图形与原图形全等，是必然事件；C、随机抛掷一枚质地均匀的硬币落地后正面朝上，是随机事件；D、﹣a是负数，是随机事件；故选：B．4．点（2，3）在反比例函y＝的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（）A．（﹣2，3）B．（2，﹣3）C．（﹣3，2）D．（﹣3，﹣2）【分析】把点（2，3）的坐标代入反比例函y＝，求出k的值，再根据反比例函数图象上点的坐标特征，得出答案．【解答】解：∵点（2，3）在反比例函y＝的图象上，∴k＝6，∴此函数图象上点的坐标特征为：xy＝k＝6＝（﹣3）×（﹣2），故选：D．5．抛物线y＝2（x﹣1）2﹣6的对称轴是直线（）A．x＝1 B．x＝C．x＝﹣1 D．x＝﹣6【分析】根据抛物线的顶点式，可直接得到它的对称轴x＝h．【解答】解：∵抛物线y＝2（x﹣1）2﹣6，∴抛物线y＝2（x﹣1）2﹣6的对称轴是直线x＝1，故选：A．6．一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元．如果每次提价的百分率都是x，根据题意，下面列出的方程正确的是（）A．100（1﹣x）＝121 B．100（1+x）＝121C．100（1﹣x）2＝121 D．100（1+x）2＝121【分析】设平均每次提价的百分率为x，根据原价为100元，表示出第一次提价后的价钱为100（1+x）元，然后再根据价钱为100（1+x）元，表示出第二次提价的价钱为100（1+x）2元，根据两次提价后的价钱为121元，列出关于x的方程．【解答】解：设平均每次提价的百分率为x，根据题意得：100（1+x）2＝121，故选：D．7．如图，在△ABC中，AB＝12，AC＝9，DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，若AD＝8，则AE的长为（）A．4 B．5 C．6 D．7【分析】平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例，据此可得结论．【解答】解：∵△ABC中，DE∥BC，∴＝，即＝，解得AE＝6，故选：C．8．若A（﹣1，y1），B（﹣2，y2），C（2，y3）三点都在函数y＝（k＞0）的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＜y3＜y2B．y1＜y2＜y3C．y2＜y1＜y3D．y3＜y1＜y2【分析】反比例函数y＝（k＞0）的图象在一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，再根据三个点所在的象限，由x的值的大小，判断出y的值的大小关系．【解答】解：∵k＞0，∴反比例函数y＝（k＞0）的图象在一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，∵A（﹣1，y1），B（﹣2，y2）在第三象限，且﹣1＞﹣2，∴y1＜y2＜0，又∵C（2，y3）在第一象限的双曲线上，∴y3＞0，因此，y1＜y2＜y3，故选：B．9．已知二次函数y＝x2﹣4x+2．若﹣1≤x≤1时，则y的取值范围（）A．y≥7 B．y≤﹣1 C．﹣1≤y≤7 D．﹣2≤y≤7【分析】﹣1≤x≤1在对称轴的左侧，然后确定﹣1和1的函数值，即可确定y的范围．【解答】解：∵二次函数y＝x2﹣4x+2＝（x﹣2）2﹣2，∴函数的对称轴是x＝2，顶点为（2，﹣2），有最小值﹣2，当x＝﹣1时，y＝7，当x＝1时，y＝﹣1，∴若﹣1≤x≤1时，则y的取值范围是：﹣1≤y≤7．故选：C．10．在△ABC中，∠BCA＝90°，AC＝6，BC＝8，D是AB的中点，将△ACD沿直线CD折叠得到△ECD，连接BE，则线段BE的长等于（）A．5 B．C．D．【分析】如图连接AE交CD于点H，作CF⊥AB，垂足为F．首先证明DC垂直平分线段AE，△ABE是直角三角形，求出AE的长，在Rt△ABE中，利用勾股定理即可解决问题．【解答】解：如图连接AE交CD于点H，作CF⊥AB，垂足为F．∵在Rt△ABC中，AC＝6，BC＝8，∴AB＝＝＝10．∵D为AB的中点，∴AD＝BD＝DC＝5．∵AC•BC＝AB•CF，∴×6×8＝×10×CF，解得CF＝．由翻折的性质可知AC＝CE，AD＝DE，∴CH⊥AE，AH＝HE．∵DC＝DB，AD•CF＝DC•AH，∴AH＝CF＝．∴AE＝．∵AD＝DE＝DB，∴△ABE为直角三角形．∴BE＝＝＝．故选：C．二．填空题（共6小题）11．已知x＝2是方程x2+ax﹣2＝0的根，则a＝﹣1 ．【分析】把x＝2代入方程x2+ax﹣2＝0得到关于a的一元一次方程，解之即可．【解答】解：把x＝2代入方程x2+ax﹣2＝0得：4+2a﹣2＝0，解得：a＝﹣1，故答案为：﹣1．12．某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率为．【分析】随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数，据此用绿灯亮的时间除以三种灯亮的总时间，求出抬头看信号灯时，是绿灯的概率为多少即可．【解答】解：抬头看信号灯时，是绿灯的概率为．故答案为：．13．已知扇形的半径为2cm，圆心角为120°，则此扇形的弧长是πcm．【分析】直接利用弧长公式计算．【解答】解：扇形的弧长＝＝πcm．故答案为．14．用“描点法”画二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象时，列出了如下表格：x…﹣1 0 1 2 3 4 ……8 3 0 ﹣1 0 3 …y＝ax2+bx+c（a≠0）那么当该二次函数值y＞0时，x的取值范围是x＜1或x＞3 ．【分析】根据表格得到图象经过点（1，0）和点（3，0），抛物线开口向上，根据二次函数的性质解答．【解答】解：由上表可知函数图象经过点（1，0）和点（3，0），∴对称轴为x＝2，顶点坐标是（2，﹣1），∴抛物线开口向上，∴当x＜1或x＞3时，y＞0，故答案为：x＜1或x＞3．15．如图，边长为3的等边三角形ABC的中心与半径为2的⊙O的圆心重合，点D，E分别是BA，CB的延长线与⊙O的交点，则图中的阴影部分的面积是π﹣（结果保留π）【分析】根据阴影部分的面积＝（圆面积﹣△ABC的面积）求解即可．【解答】解：根据题意：阴影部分的面积＝（圆面积﹣△ABC的面积）＝（4π﹣×32）＝π﹣．故答案为π﹣．16．如图，面积为6的菱形AOBC的两顶点A，B在函数y＝（x＞0）的图象上，则点C的坐标为（3，3）．【分析】连接AB，作AD⊥x轴于点D，作BE⊥x轴于点E，连接OC交AB于H．根据对称性可以假设A（m，），则B（，m）．构建方程解决问题即可．【解答】解：连接AB，作AD⊥x轴于点D，作BE⊥x轴于点E，连接OC交AB于H．∵反比例函数y＝关于直线y＝x对称，∵四边形OACB是菱形∴OA＝OB，S△OAB＝S菱形OACB＝3，∴点A，点B关于直线y＝x对称，设A（m，），则B（，m）．∵S△OAB＝S△OAD+S梯形ADEB﹣S△OBE＝S梯形ADEB＝（AD+BE）•DE＝（+m）（﹣m）＝3，解得m＝或﹣（舍弃），∴A（，2），B（2，），∴H（，），∵OH＝OC，∴C（3，3）故答案为（3，3）．三．解答题（共9小题）17．解方程：（1）x2+2x﹣1＝0（2）x（x﹣1）＝4（x﹣1）【分析】（1）方程利用配方法求出解即可；（2）方程整理后，利用因式分解法求出解即可．【解答】解：（1）方程整理得：x2+2x＝1，配方得：x2+2x+1＝2，即（x+1）2＝2，开方得：x+1＝±，解得：x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣；（2）方程整理得：x（x﹣1）﹣4（x﹣1）＝0，分解因式得：（x﹣1）（x﹣4）＝0，解得：x1＝1，x2＝4．18．已知二次函数y＝x2+2x+k﹣2的图象与x轴有两个交点，求实数k的取值范围．【分析】根据抛物线与x轴的交点的判断方法解答．【解答】解：∵抛物线与x轴有两个交点，∴△＝22﹣4（2k﹣4）＝﹣8k+20＞0，解得，k＜2.5．19．如图，反比例函数y＝（k≠0）的图象的一支经过点A（2，6）和点B（n，2），过点A作AC⊥y轴，垂足为点C，连接AB，BC，求△ABC的面积．【分析】根据反比例函数系数k的几何意义求得n的值，然后根据三角形面积公式即可求得．【解答】解：∵反比例函数y＝（k≠0）的图象的一支经过点A（2，6）和点B（n，2），∴k＝2×6＝2n，∴k＝12，n＝6，∴B（6，2），∵AC⊥y轴，∴AC＝6，∴△ABC的面积＝×6×（6﹣2）＝12．20．如图，已知△ABC中，D为AB的中点．（1）请用尺规作边AC的中点E，并连接DE（保留作图痕迹，不要求写作法）．（2）在（1）的条件下，若△ADE的周长为2，求△ABC的周长．【分析】（1）用尺规作边AC的中点E，并连接DE即可；（2）在（1）的条件下，根据相似三角形周长的比等于相似比即可求解．由△ADE的周长为2，可求△ABC的周长．【解答】解：（1）如图所示：作边AC的中点E，连接DE即为所求作的图形；（2）∵△ABC中，D为AB的中点，E为AC的中点，∴DE∥BC，DE＝BC，∴C△ADE＝C△ABC，∵C△ADE＝2，∴C△ABC＝4，答：△ABC的周长为4．21．如图，将等边△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△DEC，∠ACD的平分线CF交DE于点F，连接AE、AF．（1）求∠CEA度数；（2）求证：AF⊥CE．【分析】（1）由等边三角形的性质可得∠ACB＝60°，BC＝AC，由旋转的性质可得CE＝BC，∠BCE＝90°，由等腰三角形的性质可求解；（2）由“SAS”可证△DCF≌△ACF，可得∠FAC＝∠D＝60°＝∠ACB，可证AF∥BC，则结论得证．【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB＝60°，BC＝AC，∵等边△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△DEC，∴CE＝BC，∠BCE＝90°，AC＝CD，∴CE＝AC，∵∠BCE＝90°，∠ACB＝60°，∴∠ACE＝∠BCE﹣∠ACB＝30°，∴∠CEA＝（180°﹣∠ACE）＝75°．（2）证明：∵△ABC和△DEC是等边三角形，∴∠ACB＝60°，∠D＝60°，∵CF平分∠ACD，∴∠ACF＝∠DCF，∵∠ACF＝∠DCF，CF＝CF，CA＝CD，∴△DCF≌△ACF（SAS），∴∠FAC＝∠D＝60°，∴∠FAC＝∠ACB，∴AF∥BC，∵∠BCE＝90°，∴AF⊥CE．22．某店对库存为30件，单件售价为150元的某种商品进行促销，规定若一次性购买不超过10件该商品时，售价不变：若一次性购买超过10件该商品时，每多买1件，所买的每件商品的售价均降低2元，若已知该商品的进价为每件50元，则顾客一次性购买多少件时，该店从中所获得的利润为1600元？【分析】先根据题意判断该顾客购买的件数超过10件，进而设为x件，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．【解答】解：根据题意得：10×（150﹣50）＝1000＜1600，即该顾客一次性购买的件数超过10件，设顾客一次性购买x（10＜x≤30）件时，该店从中所获得的利润为1600元，根据题意得：x[150﹣2（x﹣10）﹣50]＝1600，整理得：﹣2x2+120x﹣1600＝0，即x2﹣60x+800＝0，分解因式得：（x﹣20）（x﹣40）＝0，解得：x＝20或x＝40（不符合题意，舍去），则顾客一次性购买20件时，该店从中所获得的利润为1600元．23．已知甲、乙两家公司员工的日工资情况：甲公司日工资是底薪100元，每完成一件产品工资计3元，乙公司无底，40件以内（含40件）产品的部分每件产品工资计8元，超出40件的部分每件产品工资计10元．为此，在这两家公司各随机调查了100名工人日完成产品数，并整理得到如下频数分布表日完成产品数38 39 40 41 42甲公司工人数20 40 20 10 10乙公司工人数10 20 20 40 10（1）若甲、乙公司日工资加上其它福利，总的待遇相同，A、B两人分别到甲、乙公司应聘，都选中甲公司的概率是多少？（2）试以这两家公司各100名工人日工资的平均数作为决策依据，若某人要去这两家公司去应聘，为他做出选择，去哪一家公司的经济收入可能会多一些？【分析】（1）用列表法和树状图法求出所有可能出现的结果数，进而求出概率，（2）计算出甲、乙公司工人的日工资的平均数，再做出选择即可．【解答】解：（1）A、B两人分别应聘甲、乙公司所有可能的情况如下：因此，P（都选中甲公司）＝，（2）这两家公司100名工人日工资的平均数：＝+100＝218.5元，甲＝＝乙322.8元，∵218.5＜322.8，∴选择乙公司，答：去乙公司的经济收入可能会多一些．24．如图，已知点E为△ABC的外接圆⊙O上一点，OE⊥BC于点D，连接AE并延长至点F，使∠FBC＝∠BAC．（1）求证：直线BF是⊙O的切线；（2）若点D为OE的中点，过点B作BG⊥AF于点G，连接DG，⊙O的半径为，AC＝5．①求∠BAC的度数；②求线段DG的长．【分析】（1）如图1，连接BO并延长交⊙O于M，连接CM，由圆周角定理可得∠BCM＝90°，∠M＝∠BAC，由直角三角形的性质可得∠M+∠MBC＝90°，可得∠CBF+∠MBC＝90°，即可得结论；（2）①由垂径定理可得OE⊥BC，由锐角三角函数可得∠OBD＝30°，即可求解；②如图2，延长AC，BG交于点H，过点C作CN⊥AB，由直角三角形的性质可求BC，AN，CN的长，由勾股定理可求BN的长，可得AB的长，由“ASA”可证△ABG≌△AHG，可得AB＝AH＝7，由三角形中位线定理可求解．【解答】证明：（1）如图1，连接BO并延长交⊙O于M，连接CM，则∠BCM＝90°，∠M＝∠BAC，∴∠M+∠MBC＝90°，∵∠FBC＝∠BAC，∴∠M＝∠CBF，∴∠CBF+∠MBC＝90°，∴OB⊥BF，∴直线BF是⊙O的切线；（2）①∵点D为OE的中点，∴OD＝OE＝OB，∵OE⊥BC，∴∠ODB＝90°，∵sin∠OBD＝，∴∠OBD＝30°，∴∠M＝60°，∴∠BAC＝∠M＝60°；②如图2，延长AC，BG交于点H，过点C作CN⊥AB，∵BM是直径，∴∠BCM＝90°，且BM＝2，∠BMC＝60°，∴CM＝，BC＝CM＝，∵∠CNA＝90°，∠CAB＝60°，AC＝5，∴AN＝，NC＝AN＝，∴BN＝＝＝∴AB＝BN+AN＝7，∵OE⊥BC，∴，BD＝CD，∴∠BAE＝∠CAE，AG＝AG，∠AGB＝∠AGH＝90°，∴△ABG≌△AHG（ASA）∴BG＝GH，AB＝AH＝7，∴CH＝AH﹣AC＝2，∵BD＝CD，BG＝GH，∴DG＝CH＝×2＝1．25．设抛物线Γ：y＝ax2+c（a＞0）与直线l：y＝kx﹣4（k＞0）交于A，B两点（点B在点A的右侧）．（1）如图，若点A（，﹣），且a+c＝﹣1，①求抛物线Γ与直线的解析式；②求△AOB的面积；（2）设点C是点B关于y轴的对称点，当点A，O，C三点共线时，求实数c的值．【分析】（1）①将点A坐标代入直线解析式中，即可得出直线l的解析式，将点A坐标代入抛物线解析式中得出a+c＝﹣①，结合a+c＝﹣1，即可得出结论；②利用三角形的面积的计算方法即可得出结论；（2）设出A（m，mk﹣4），B（b，bk﹣4）（b＞m），得出C（﹣b，bk﹣4），进而求出直线AC的解析式为y＝kx+﹣4，判得出mbk＝2（m+b）①，再由点A，B在抛物线上，得出am2+c＝mk﹣4②，ab2+c＝bk ﹣4③，由①②③即可得出结论．【解答】解：（1）①将点A（，﹣）代入直线l：y＝kx﹣4（k＞0）中，得k﹣4＝﹣，∴k＝3，∴直线l的解析式为y＝3x﹣4；将点A（，﹣）代入抛物线Γ：y＝ax2+c（a＞0）中，得，a+c＝﹣①，∵a+c＝﹣1②，联立①②解得，a＝2，c＝﹣3，∴抛物线Γ的解析式为y＝2x2﹣3；②如图1，直线l与x轴的交点记作点D，由①知，直线l的解析式为y＝3x﹣4，∴D（，0），∴OD＝，由①知，抛物线Γ的解析式为y＝2x2﹣3，直线l的解析式为y＝3x﹣4，联立得，，解得，或，∴B（1，﹣1），∴S△AOB＝S△AOD﹣S△BOD＝OD•|y A|﹣OD•|y B|＝OD•（|y A|﹣|y B|）＝××（﹣1）＝1；（2）如图2，∵点A，B在直线l：y＝kx﹣4上，∴设点A（m，mk﹣4），B（b，bk﹣4）（b＞m），∵点C是点B关于y轴的对称点，∴C（﹣b，bk﹣4），∴直线AC的解析式为y＝kx+﹣4，∵点A，O，C三点共线，∴直线AC过原点，∴﹣4＝0，∴mbk＝2（m+b）①，∵点A（m，mk﹣4）在抛物线Γ：y＝ax2+c上，∴am2+c＝mk﹣4②，∵点B（b，bk﹣4）在抛物线Γ：y＝ax2+c上，∴ab2+c＝bk﹣4③，②﹣③得，am2﹣ab2＝mk﹣bk，∴k＝a（m+b）④，联立①④得，abm＝2，②×b﹣③×m得，abm2+bc﹣（ab2m+cm）＝bmk﹣4b﹣（bmk﹣4m），∴abm（m﹣b）﹣（m﹣b）c＝4（m﹣b），∴abm﹣c＝4，∴c＝abm﹣4＝2﹣4＝﹣2．。

福州市2020版九年级上学期期中数学试题(I)卷

福州市2020版九年级上学期期中数学试题（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 四边形内接于⊙，点是的内心，，点在的延长线上，则的度数为（）A．56°B．62°C．68°D．48°2 . 用配方法解方程，下列变形正确的是A．B．C．D．3 . 已知实数是一元二次方程的根，则的值为（）A．48B．49C．50D．514 . 已知圆的半径是5cm，如果圆心到直线的距离是4cm，那么直线和圆的位置关系是（）A．相离B．相交C．相切D．内含5 . 某果园2017年水果产量为100吨，2019年水果产量为196吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（）A．196（1﹣x）2B．100（1﹣x）2=196;C．196（1+x）2=100;D．100（1+x）2=196二、填空题6 . 当k____时，关于x的方程x2﹣3x+k＝0没有实数根．7 . 已知△ABC中，∠C＝Rt∠，AC＝3，BC＝4，以点C为圆心，r为半径画圆，使得点A在⊙C内，点B在⊙C 外，则半径r的取值范围是_____．8 . 从一块正方形木板上锯掉宽的长方形木条，剩下的面积是，则原来这块木板的面积是________．9 . 已知O的半径为1，弦AB长为1，则弦AB所对的圆心角为________.10 . 若点O是等腰△ABC的外心，且∠BOC=60°，底边BC=2，则△ABC的面积为_________________.11 . 关于x的一元二次方程（a-1）x2-2x+1=0有实数根，则a的取值范围是______．12 . 关于x的一元二次方程的两根为x1，x2，则等于________.13 . 如图，第（1）个多边形由正三角形“扩展”而来，边数记为a3，第（2）个多边形由正方形“扩展”而来，边数记为a4，……，依此类推，由正n边形“扩展”而来的多边形的边数记为an（n≥3）．则当an＝90时，n的值是_________．14 . 如图，四边形ABCD的顶点都在⊙O上，BC∥AD，AB＝AD，∠BOD＝160°，则∠CBO的度数是_____．15 . 在等腰△ABC中，BC=6，AB、AC的长是关于x的方程x2l0x+m=0的两根，则m的值为________.16 . 如图，在直角三角形纸片ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝4，点D在边AB上，以CD为折痕将△CBD 折叠得到△CPD，CP与边AB交于点E，若△DEP为直角三角形，则BD的长是_____17 . 如图，CD是⊙O的直径，若AB⊥CD，垂足为B，∠OAB=40°，则∠C等于________度．三、解答题18 . 如图，AB是⊙O的直径，BC为弦，D为弧AC的中点，AC、BD相交于点E．AP交BD的延长线于点P．∠PAC ＝2∠CBD．（1）求证：AP是⊙O的切线；（2）若PD＝3，AE＝5，求△APE的面积．（本小题满分10分）已知：如图，⊙与轴交于C、D两点，圆心的坐标为（1，0），⊙的半径为，过点C作⊙的切线交轴于点B（－4，0）（小题1）（1）求切线BC的解析式；（小题2）（2）若点P是第一象限内⊙上一点，过点P作⊙A的切线与直线BC相交于点G，且∠CGP＝120°，求点的坐标；（小题3）（3）向左移动⊙（圆心始终保持在轴上），与直线BC交于E、F，在移动过程中是否存在点，使得△AEF是直角三角形？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由．19 . 某玩具厂生产一种玩具，按照控制成本降价促销的原则，使生产的玩具能够及时售出．据市场调查：每个玩具按80元销售时，每天可销售50个，若销售单价每降低1元，每天可多售出5个，但要求销售单价不得低于65元，已知每个玩具的固定成本为40元，问这种玩具的销售单价为多少元时，厂家每天可获利润3000元？20 . 当a，b为何值时，方程x2+2（1+a）x＋（3a2+4ab＋4b2＋2）=0有实数根．21 . 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以BC为直径的⊙O交斜边AB于点M，若H是AC的中点，连接MH．（1）求证：MH为⊙O的切线．（2）若MH=，tan∠ABC=，求⊙O的半径．（3）在（2）的条件下分别过点A、B作⊙O的切线，两切线交于点D，AD与⊙O相切于N点，过N点作NQ⊥BC，垂足为E，且交⊙O于Q点，求线段NQ的长度．22 . 如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O直径，E是CB延长线上一点，且∠BAE=∠C．（1）求证：直线AE是⊙O的切线；（2）若∠BAE=30°，⊙O的半径为2，求阴影部分的面积；（3）若EB=AB，cos∠E=，AE=24，求EB的长及⊙O的半径．23 . 已知：如图，四边形ABCD为菱形，△ABD的外接圆⊙O与CD相切于点D，交AC于点A．（1）判断⊙O与BC的位置关系，并说明理由；（2）若CE=2，求⊙O的半径r．24 . 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8m，BC=6m，点P由C点出发以2m/s的速度向终点A匀速移动，同时点Q由点B出发以1m/s的速度向终点C匀速移动，当一个点到达终点时另一个点也随之停止移动．（1）经过几秒△PCQ的面积为△ACB的面积的？（2）经过几秒，△PCQ与△ACB相似？25 . 用适当的方法解下列方程：（1）（x+1）(x-2)=x+1 (2)x2+4x-1=026 . 如图，正方形ABCD的边长为2，P为对角线BD上一动点，以P为直角顶点作Rt△PMN交直线CD于点N，交直线BC于点M，（1）如图1，若点P与对角线交点O重合时，求证：PM=PN．（2）如图2，若点P为线段OD中点时，①求证：BM+3DN=3；②如图3，当M点在线段CB延长线上，且点N使得3CN=DN，MN分别交AB，BD于E，F，求线段EF的长（直接写出答案）．27 . 关于的一元二次方程.（1）方程有实数根，求的范围；（2）求方程两根的倒数和.。

2019-2020学年福建省福州市鼓楼区屏东中学九年级(上)第二次月考数学试卷

2019-2020学年福建省福州市鼓楼区屏东中学九年级（上）第二次月考数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1．下列平面图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．抛物线y＝﹣2（x+2）2﹣5的顶点坐标是（）A．（2，﹣5）B．（2，5）C．（﹣2，﹣5）D．（﹣2，5）3．一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法判断4．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，OC＝10cm，CD＝12cm，则AE的长为（）A．2cm B．8cm C．16cm D．18cm5．在平面直角坐标系中，将抛物线y＝﹣5x2+3向左平移1个单位，再向下平移1个单位后所得抛物线的表达式为（）A．y＝﹣5（x+1）2+2B．y＝﹣5（x+1）2+4C．y＝﹣5（x﹣1）2+2D．y＝﹣5（x﹣1）2+46．如图，由下列条件不能判定△ABC与△ADE相似的是（）A．＝B．∠B＝∠ADE C．＝D．∠C＝∠AED7．如图，点A，B，C，D都在⊙O上，BD为直径，若∠A＝65°，则∠DBC的值是（）A．15°B．25°C．35°D．65°8．如图，△COD是△AOB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点C恰好落在AB上，且∠AOD的度数为100°，则∠B的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．70°9．据报道，为推进福州绿色农业发展，2018﹣2020年，福州市将完成农业绿色发展项目总投资616亿元，已知福州2018年已完成项目投资100亿元，假设后两年该项目投资的平均增长率为x，依题意可列方程为（）A．100+100（1+x）+100（1+x）2＝616B．100（1+x）2＝616C．100（1+x）3＝616D．100（1+x2）＝61610．如图，正方形ABCD的边长为9，点E，F分别在边AB，AD上，若E是AB中点，且∠ECF＝45°，则CF的长为（）A．12B．3C．3D．3二、填空題（每小题4分，共24分）11．在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）关于原点对称点P′的坐标是．12．如图，若抛物线y＝ax2+bx+c上的P（4，0），Q两点关于它的对称轴x＝1对称，则Q点的坐标为．13．如图，P A，PB是⊙O的切线，A，B为切点，∠OAB＝38°，则∠P＝°．14．在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是A（6，3），B（3，0），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，得到△A1B1O，则点A的对应点A1的坐标为．15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，AB＝25cm，BC＝15cm，则BD的长为cm．16．在平面直角坐标系中，已知a≠b，设函数y＝（x+a）（x+b）的图象与x轴有M个交点，函数y＝（ax+1）（bx+1）的图象与x轴有N个交点，则M与N的数量关系．三、解答题（共86分）17．解方程：（1）x2﹣2x＝2；（2）（x﹣1）2﹣2x（x﹣1）＝0．18．如图，在▱ABCD中，点E是AB的中点，EC交BD于点F，（1）求的值；（2）直接写出△BEF与△BCD的面积比．19．求证：相似三角形对应边上的中线之比等于相似比．要求：①根据给出的△ABC及线段A'B′，∠A′（∠A′＝∠A），以线段A′B′为一边，在给出的图形上用尺规作出△A'B′C′，使得△A'B′C′∽△ABC，不写作法，保留作图痕迹；②在已有的图形上画出一组对应中线，并据此写出已知、求证和证明过程．20．如图，四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝45°，将△BCD绕点C顺时针旋转一定角度后，点B的对应点恰好与点A重合，得到△ACE．（1）请求出旋转角的度数；（2）请判断AE与BD的位置关系，并说明理由；（3）若AD＝2，CD＝3，试求出四边形ABCD的对角线BD的长．21．自2016年1月10日零时起，金丽温高铁开通，某旅行社为吸引广大市民组团去仙都旅游，推出了如下收费标准：如果人数不超过10人，人均旅游费用为200元，如果人数超过10人，每增加1人，人均旅游费用降低5元，但人均旅游费用不得低于150元．（1）如果某单位组织12人参加仙都旅游，那么需支付旅行社旅游费用元；（2）现某单位组织员工去仙都旅游，共支付给该旅行社旅游费用2625元，那么该单位有多少名员工参加旅游？22．某面包推出一款新面包，每个面包的成本价为4元，售价为10元，该款面包当天只出一炉（一炉至少15个，至多30个），当天如果没有售完，剩余的面包以每个2元的价格处理掉，为了确定这一炉面包的个数，该店记录了新款面包最近30天的日需求量（单位：个），整理得下表：（1）若该店新款面包出炉的个数均为20个，日需求量为15个，求新款面包的日利润；（2）试以这30天内新款面包日利润的平均数作为决策依据，说明这款面包日均出炉个数定为20个还是21个？23．如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，D是弧BC的中点，过点D作EF垂直于直线AC，垂足为F，交AB的延长线于点E．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若AF＝6，EF＝8，求⊙O的半径．24．如图1，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝4，点D、E分别是边BC、AC的中点，连接DE．将△CDE绕点C逆时针旋转，记旋转角为α．（1）①当α＝0°时，＝；②当α＝90°时，＝；（2）当0°＜α＜360°时，过点D作DM⊥BC于点M，过E作EN⊥AC于点N，请在图2中补全图形，并求出的值．（3）当0°≤α＜360°时，若点O为DE的中点，求在旋转过程中OB长的最小值．25．（14分）已知函数y＝ax2+ax﹣1（a为常数）．（1）无论a取何值，函数图象都过定点．（2）若对于任意实数x，函数y＝ax2+ax﹣1的图象始终在x轴下方，求a的取值范围；（3）若a≠0，设函数y＝ax2+ax﹣1（a为常数）图象的顶点为M，且与经过点F（﹣，﹣1﹣a）的直线l相交于A，B两点，过点A作直线y＝﹣1﹣﹣a的垂线，垂足为D．求证：B、M、D三点共线．2019-2020学年福建省福州市鼓楼区屏东中学九年级（上）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分）1．【解答】解：A、不是中心对称图形；B、不是中心对称图形；C、不是中心对称图形；D、是中心对称图形；故选：D．2．【解答】解：∵抛物线y＝﹣2（x+2）2﹣5，∴抛物线y＝﹣2（x+2）2﹣5的顶点坐标是：（﹣2，﹣5），故选：C．3．【解答】解：∵△＝（﹣1）2﹣4×（﹣1）＝5＞0，∴方程有两个不相等的两个实数根．故选：A．4．【解答】解：∵弦CD⊥AB于点E，CD＝12cm，∴CE＝CD＝6cm．在Rt△OCE中，OC＝10cm，CE＝6cm，∴OE＝＝＝8（cm），∴AE＝AO+OE＝10+8＝18（cm）．故选：D．5．【解答】解：∵将抛物线y＝﹣5x2+3向左平移1个单位，再向下平移1个单位，∴所得抛物线的函数表达式是：y＝﹣5（x+1）2+3﹣1．即y＝﹣5（x+1）2+2故选：A．6．【解答】解：∵∠EAD＝∠BAC，∴当∠AED＝∠C时，△AED∽△ACB；当∠AED＝∠B时，△AED∽△ABC；当＝时，△AED∽△ABC；当＝时，△AED∽△ACB．故选：C．7．【解答】解：∵BD为直径，∴∠BCD＝90°，由圆周角定理得，∠D＝∠A＝65°，∴∠DBC＝90°﹣65°＝25°，故选：B．8．【解答】解：∵△COD是△AOB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，∴AO＝CO，∠AOB＝∠COD，∠AOC＝40°，∴∠A＝∠ACO＝＝70°，∵∠AOB＝∠COD＝∠AOD﹣∠AOC＝60°，∴∠B＝180°﹣∠AOB﹣∠A＝50°，故选：B．9．【解答】解：设后两年该项目投资的平均增长率为x，则2019年该项目投资的100（1+x）亿元，2020年该项目投资的100（1+x）2亿元，依题意，得：100+100（1+x）+100（1+x）2＝616．故选：A．10．【解答】解：∵正方形ABCD的边长为9，E是AB中点，∴BC＝9，BE＝，∴CE＝＝，如图，延长FD到G，使DG＝BE；连接CG、EF；∵四边形ABCD为正方形，在△BCE与△DCG中，，∴△BCE≌△DCG（SAS），∴CG＝CE，∠DCG＝∠BCE，∴∠GCF＝45°，在△GCF与△ECF中，，∴△GCF≌△ECF（SAS），∴GF＝EF，∵CE＝，CB＝9，∴BE＝＝＝，∴AE＝，设AF＝x，则DF＝9﹣x，GF＝+（9﹣x）＝﹣x，∴EF＝＝，∴（﹣x）2＝+x2，∴x＝6，即AF＝6，∴DF＝3，∴CF＝＝＝3，故选：B．二、填空題（每小题4分，共24分）11．【解答】解：根据中心对称的性质，得点P（2，﹣3）关于原点的对称点P′的坐标是（﹣2，3）．故答案为：（﹣2，3）．12．【解答】解：∵抛物线y＝ax2+bx+c上的P（4，0），Q两点关于它的对称轴x＝1对称，∴P，Q两点到对称轴x＝1的距离相等，∴Q点的坐标为：（﹣2，0）．故答案为：（﹣2，0）．13．【解答】解：∵P A，PB是⊙O的切线，∴P A＝PB，P A⊥OA，∴∠P AB＝∠PBA，∠OAP＝90°，∴∠PBA＝∠P AB＝90°﹣∠OAB＝90°﹣38°＝52°，∴∠P＝180°﹣52°﹣52°＝76°；故答案为：76．14．【解答】解：以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，得到△A1B1O，∵点A的坐标是（6，3），∴点A的对应点A1的坐标为（×6，×3）或（﹣×6，﹣×3），即（2，1）或（﹣2，﹣1），故答案为：（2，1）或（﹣2，﹣1）．15．【解答】解：∠ACB＝90°，CD⊥AB，由射影定理得，BC2＝BD•BA，∴BD＝＝＝9，故答案为：9．16．【解答】解：∵y＝（x+a）（x+b），a≠b，∴函数y＝（x+a）（x+b）的图象与x轴有2个交点，∴M＝2，∵函数y＝（ax+1）（bx+1）＝abx2+（a+b）x+1，∴当ab≠0时，△＝（a+b）2﹣4ab＝（a﹣b）2＞0，函数y＝（ax+1）（bx+1）的图象与x轴有2个交点，即N ＝2，此时M＝N；当ab＝0时，不妨令a＝0，∵a≠b，∴b≠0，函数y＝（ax+1）（bx+1）＝bx+1为一次函数，与x轴有一个交点，即N＝1，此时M＝N+1；综上可知，M＝N或M＝N+1．故答案是：M＝N或M＝N+1．三、解答题（共86分）17．【解答】解：（1）∵x2﹣2x＝2，∴x2﹣2x+1＝2+1，即（x﹣1）2＝3，则x﹣1＝±，∴x1＝1+，x2＝1﹣；（2）∵（x﹣1）2﹣2x（x﹣1）＝0，∴（x﹣1）（﹣x﹣1）＝0，则x﹣1＝0或﹣x﹣1＝0，解得x1＝1，x2＝﹣1．18．【解答】解：（1）在平行四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝CD，∵E是AB的中点，∴BE＝AB＝CD，∵AB∥CD，∴△BEF∽△DCF，∴＝＝．（2）∵△BEF∽△DCF，∴＝（）2＝，又∵＝，∴＝．19．【解答】解：（1）如图所示，△A'B′C′即为所求；（2）已知，如图，△ABC∽△A'B'C'，＝＝＝k，D是AB的中点，D'是A'B'的中点，求证：＝k．证明：∵D是AB的中点，D'是A'B'的中点，∴AD＝AB，A'D'＝A'B'，∴＝＝，∵△ABC∽△A'B'C'，∴＝，∠A'＝∠A，∵＝，∠A'＝∠A，∴△A'C'D'∽△ACD，∴＝＝k．20．【解答】解：（1）∵将△BCD绕点C顺时针旋转得到△ACE ∴△BCD'≌△ACE∴AC＝BC，又∵∠ABC＝45°，∴∠ABC＝∠BAC＝45°∴∠ACB＝90°故旋转角的度数为90°（2）AE⊥BD．理由如下：在Rt△BCM中，∠BCM＝90°∴∠MBC+∠BMC＝90°∵△BCD'≌△ACE∴∠DBC＝∠EAC即∠MBC＝∠NAM又∵∠BMC＝∠AMN∴∠AMN+∠CAE＝90°∴∠AND＝90°∴AE⊥BD（3）如图，连接DE，由旋转图形的性质可知CD＝CE，BD＝AE，旋转角∠DCE＝90°∴∠EDC＝∠CED＝45°∵CD＝3，∴CE＝3在Rt△DCE中，∠DCE＝90°∴DE＝＝＝3∵∠ADC＝45°∴∠ADE＝∠ADC+∠EDC＝90°在Rt△ADE中，∠ADE＝90°∴EA＝＝＝∴BD＝21．【解答】解：（1）依题意得：10×2000+2×（200﹣5）＝2280（元）；故答案是：2280；（2）因为10×200＝2000＜2625．因此参加人比10人多，设在10人基础上再增加x人，由题意得：（10+x）（200﹣5x）＝2625．解得x1＝5 x2＝25，∵200﹣5x≥150，∴0＜x≤10，经检验x1＝5是方程的解且符合题意，x2＝25 （舍去）．10+x＝10+5＝15答：该单位共有15名员工参加旅游．22．【解答】解：（1）该店新款面包出炉的个数均为20个，日需求量为15个，新款面包的日利润为：X＝15×（10﹣4）+（20﹣15）×（2﹣4）＝90﹣10＝80（元）；（2）新款面包出炉的个数均为20个，日需求量为18个，新款面包的日利润为：X＝18×（10﹣4）+（20﹣18）×（2﹣4）＝108﹣4＝104（元），日需求量不少于20个，新款面包的日利润为：X＝20×（10﹣4）＝120（元），∴该店新款面包出炉的个数均为20个，这30天内新款面包日利润的平均数为：X＝（80×10+104×8+120×12）＝＝102.4（元）；若新款面包出炉的个数均为21个，日需求量为15个，新款面包的日利润为：X＝15×（10﹣4）+（21﹣15）×（2﹣4）＝90﹣12＝78（元），日需求量为18个，新款面包的日利润为：X＝18×（10﹣4）+（21﹣18）×（2﹣4）＝108﹣6＝102（元），日需求量不少于21个，新款面包的日利润为：X＝21×（10﹣4）＝126（元），∴该店新款面包出炉的个数均为21个，这30天内新款面包日利润的平均数为：X＝（78×10+102×8+126×12）＝≈103.6（元）；∵103.6＞102.4∴这款面包日均出炉个数定为21个比20个利润大，∴这款面包日均出炉个数定为21个．23．【解答】（1）证明：连接OD．∵EF⊥AF，∴∠F＝90°．∵D是的中点，∴＝．∴∠EOD＝∠DOC＝∠BOC，∵∠A＝∠BOC，∴∠A＝∠EOD，∴OD∥AF．∴∠EDO＝∠F＝90°．∴OD⊥EF，∴EF是⊙O的切线；（2）解：在Rt△AFE中，∵AF＝6，EF＝8，∴＝＝10，设⊙O半径为r，∴EO＝10﹣r．∵∠A＝∠EOD，∠E＝∠E，∴△EOD∽△EAF，∴＝，∴．∴r＝，即⊙O的半径为．24．【解答】解：（1）①∵∠B＝90°，AB＝4，BC＝4，∴AC＝＝＝8，∵点D、E分别是边BC、AC的中点，∴CE＝AE＝4，CD＝DB＝2，DE＝AB＝2，∴＝2，故答案为2；②如图1，当α＝90°时，∵将△CDE绕点C逆时针旋转90°得到△CD'E'，∴CD＝CD'＝2，CE＝CE'＝4，∴BD'＝＝＝2，AE'＝＝＝4，∴故答案为2；（2）如图2，∵∠BCA＝∠DCE，∴∠BCD＝∠ACE，且，∴△BCD∽△ACE，∴∠CBD＝∠CAE，＝，∵∠CBD＝∠CAE，∠DMB＝∠ENA＝90°，∴△BDM∽△AEN，∴＝；（3）如图3，∵O是DE中点，∴OD＝DE＝，∴OC＝＝＝，∵在旋转过程中CO绕着点C旋转，∴点O在以C为圆心，长为半径的圆上，∴当点O在CB时，BO有最小值，∴此时BO＝BC﹣CO＝4﹣．25．【解答】解：（1）y＝ax2+ax﹣1＝a（x2+x）﹣1，当x2+x＝0时，x＝0或﹣1，故图形过顶点（0，﹣1）和（﹣1，﹣1），故：答案为：（0，﹣1）和（﹣1，﹣1）；（2）当a＝0时，y＝﹣1，函数在x轴下方；当a≠0时，函数在x轴下方，则a＜0，且△＜0，即△＝a2+4a＜0，解得：﹣4＜a＜0，综上，a的取值范围为：﹣4＜a≤0；（3）点M的坐标为：（﹣，﹣1﹣a），设点A、B的坐标为：（x1，y1）、（x2，y2），设过点F的直线m表达式为：y＝kx+b，将点F的坐标代入上式并解得：b＝k+﹣1﹣a，将直线m的表达式与二次函数表达式联立并整理得：ax2+（a﹣k）x﹣（b+1）＝0，x1+x2＝＝﹣1，x1x2＝＝﹣﹣+，则点D（x1，﹣1﹣﹣a），点B（x2，kx2+b），如果B、M、D三点共线，则直线DM和直线BM对应一次函数表达式中的k值相等，k MB＝＝，同理可得：k MD＝，假设k MB＝k MD，则＝＝，整理得：k（x1+x2）+kx1x2++k＝0，即：﹣k+﹣﹣﹣+k++＝0，即：0＝0，故B、M、D三点共线．。

福建省福州市福州屏东中学2020-2021学年九年级上学期期中数学试题

2020秋屏东初三数学期中一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1.下列四个图案中，是中心对称图形的是（）．A. B. C. D.2.下列事件是必然事件的是（）．A. 乘坐公交车恰好有空座B.三角形内角和等于180C.打开手机就有未接电话D. 同旁内角互补3.如图，点A ，B ，C 是⊙O 上的三点，若54A ∠=，则∠BOC 的度数为（）．A.108B.72C.54D.274.抛物线()2215y x =--+的对称轴为（）． A. 直线1x =- B.直线12x =C.直线1x =D.直线5x = 5.已知点A （－3，1）关于x 轴的对称点A '在反比例函数k y x=的图象上，则实数k 的值为（）． A. －3 B.－13 C.13 D. 3 6.用反证法证明命题“三角形中最多有一个角是直角”时，下列假设正确的是（）A.三角形中有两个或三个角是直角B.三角形中没有一个角是直角C.三角形中三个角全是直角D.三角形中最少有一个角是直角7.国家实施“精准扶贫”政策以来，很多贫困人口走向了致富的道路．某地区2017年底有贫困人口10万人，通过社会各界的努力，2019年底贫困人口减少至2.5万人，设2017年底至2019年底该地区贫困人口的年平均下降率为x ，根据题意列方程得（）．A.()1012 2.5x -=B.()2101 2.5x -=C.()1012 2.5x +=D.()2101 2.5x += 8.如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是（）．A. B. C. D.9.在抛物线()2320y ax ax a =-+<上有A （－2，1y ），B ()20.5,y -和C （4，3y ）三点，则1y ，2y 和3y 的大小关系为（）．A.132y y y <<B.123y y y <<C.312y y y <<D.213y y y <<10.如图，在Rt △ABC 中，6,2AB AC AE ===，过点C 作CD 垂直于BE 延长线于点D ，连接AD ，则AD的长为（）二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11.一元二次方程20x a -=的一个根是4，则a 的值是___．12.如图，ADE ACB ，且3,125AD DE AC ==，则BC 的长为___．13.圆锥的母线长为3，底面圆的半径为2，则这个圆锥的全面积为___．14.随机地往如图所示的正方形地砖上投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率是___．15.如图，⊙O 既是等边△ABC 的内切圆，也是等边△DEF 的外接圆，若△ABC 的面积等于12，则△DEF 的面积等于___．16.已知矩形ABCD 的四个顶点都在双曲线k y x=上，点A ，B 在第一象限，且AB BC ==则k ＝___．三、解答题（本大题共9小题，共86分）17.解方程：2310x x --=．18.已知关于x 的一元二次方程2610x x m ++-=有两个不相等的实数根，求m 的取值范围．19.如图，点A 在反比例函数()90y x x-=<的图象上，点C 在x 轴负半轴上，AC AO =，求△ACO 的面积．20.如图，在菱形ABCD中，点E在对角线AC上，延长BE交AD于点F，（1）求证：EF FA EB BC=．（2）P为CD上一点，在AC上求作点Q，使得CPQ CBE（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）21.一鲜花店根据一个月（30天）某种鲜花的日销售量与销售天数统计如下，将日销售量落入各组的频率视为概率．（2）若此花店在日销售量低于100枝的时候选择2天作促销活动，求这2天恰好是在日销售量低于50枝时的概率．22.如图，正方形ABCD中，AB=O是BC边的中点，点E是正方形内一动点．4OE=，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转90得DF，连接AE，CF．（1）求证：AE CF=．（2）若A，E，O三点共线，求点F到直线BC的距离．23.为解决管理效能不高的问题，某公司决定从2020年6月1日开始实施减员增效方案，该公司现有职员500人，每人每年可创利12万元．据评估，在经营条件不变的前提下，每裁员1人，则留岗职员每人每年多创利0.04万元，但公司需付下岗职员每人每年2万元的生活费，并且该公司正常运转所需人数不得小于现有职员的35．（1）减员增效方案实施后，该公司至多可裁员多少人？（2）公司为获得最大的经济效益，应裁员多少人？24.如图，以AB为直径的⊙O中，点D为BC中点，弦DE AB⊥于点F，交BC于点G，连接AD，交BC于点H，过点D的切线DP交AB的延长线于点P．（1）连接OG ．①证明：DG BG =．②若6AH =，求OG 的长．（2）当点M 在DB 上运动（点M 不与点D 、点B 重合）时，连接FM ，PM ，且,PMmFM PD nOA ==，求证：221m n -=．25.在平面直角坐标系中，抛物线Γ：()2430y ax ax a a =-+<与x 轴交于点A ，B （点B 在点A 的右侧）．抛物线顶点为C 点，△ABC 为等腰直角三角形．（1）求此抛物线解析式．（2）若直线1:l y kx k =-与抛物线Γ有两个交点，且这两个交点与抛物线Γ的顶点所围成的三角形面积等于6，求k 的值．（3）若点()2,0D ，且点E ，D 关于点C 对称，过点D 作直线2l 交抛物线Γ于点M ，N ，过点E 作直线3//l x 轴，过点N 作3NF l ⊥于点F ，求证：点M ，C ，F 三点共线．2020秋屏东初三数学期中一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1.【答案】B【解析】A 选项：不是中心对称图形，故A 错误；B 选项：是中心对称图形，故B 正确；C 选项：不是中心对称图形，故C 错误；D 选项：不是中心对称图形，故D 错误．故选B ．2.【答案】B【解析】A 选项：乘坐公共汽车恰好有空座，是随机事件；B 选项：三角形内角和等于180°，是必然事件；C 选项：打开手机就有未接电话，是随机事件；D 选项：同旁内角互补是随机事件；故选B ．3.【答案】A【解析】∵点A ，B ，C 都在⊙O 上，54A ∠=．∴2108BOC A ∠=∠=，故选A ．4.【答案】C【解析】∵由抛物线()2215y x =--+可知，其顶点坐标为（1，5）， ∴抛物线的对称轴为直线1x =．故选C ．5.【答案】D【解析】点A （－3，1）关于x 轴的对称点A '的坐标为（－3，－1），把A '（－3，－1）代入y k x=得()()313k =-⨯-=．故选D ．6.【答案】A【解析】∵“最多有一个”的反面是“至少有两个”，反证即假设原命题的逆命题正确， ∴应假设：在三角形中，至少有两个内角是直角．故选A ．7.【答案】B【解析】设这两年全省贫困人口的年平均下降率为x ，根据题意得：()2101 2.5x -=．故选B ．8.【答案】C【解析】如图：2AB AC BC =====，A .∵3MNMK NK ====，∴,1,,35AB AG BC NK MK MN ==== ∴△MNK 与△ABC 不相似，故A 选项错误；B ．∵1PQ PR QR =====，∴AB AC BC PQ QR PR ====, ∴△PQR 与△ABC 不相似，故B 选项错误；C ．∵1DE DF EF =====，∴AB AC BO DE BF DF=== ∴DEF BAC ~，故C 选项正确；D ．∵2GHGL HL ====，∴2AB BC AC GH GL HL ===,， ∴GHL 与ABC 不相似，故D 选项错误；故选C ．9.【答案】A【解析】已知抛物线()2320y ax ax a =-+<， ∴图象开口向下，且对称轴为32a x a -=-，即32x =， ∴当点与对称轴的距离越近，对应的函数值越大，∵点()()()1232,,0.5,,4,A y B y C y --在抛物线图象上，点A 与32x =的距离为()37222--=，点B 与32x =的距离为()30.522--=，点C 与32x =的距离为35422-=，且57222<<， 231y y y ∴>>，即132y y y <<．故选A ．10.【答案】D【解析】如图，作DF AC ⊥于点F ，已知90BAC BDC ∠=∠=，又∵AEB DEC ∠=∠，∴AEB DEC ~（两角相等）， ∴AE AB EB DE DC EC==，又∵2,6AE AB AC ===，∴4CE AC AE =-=，BE ==∴AE AB DE CE DC GE EB EB =⋅==⋅= ∵,DFE BAC DEF AEB ∠=∠∠=∠，∴ABE FDE ~， ∴AB AE BE DF EF DE==，又∵BE DE ==， ∴62,55DF EF ==，又Rt △ADF 中，()222AD AE EF DF =++（勾股定理）⇒AD =，∴AD =．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11.【答案】16【解析】把4x =代入方程20x a -=得：160a -=，解得16a =．∵故答案为：1612.【答案】20【解析】∵ADE ACB ~， ∴AD DE AC BC=， ∵35AD AC =， ∴53DE BC =， 55122033BC DE ==⨯=．故BE 的长为：20故答案为：2013.【答案】10π 【解析】圆锥的侧面积＝132262ππ⨯⨯⨯=，底面积为224ππ=，所以全面积为：6410πππ+=．故答案为：10π．14.【答案】12【解析】由图形知，S S =①②，∴阴影部分的面积为正方形面积的一半， ∴落在阴影部分的概率为12．故答案为：12． 15.【答案】3【解析】如图：过O 作ON BC ⊥于N ，OM DF ⊥于M ，连接OC 、OF ，设OF ON R ==，因为⊙O 既是正△ABC 的内切圆，又是正△DEF 的外接圆，30NCO OFM ∠=∠=，所以90CNO FMO ∠=∠=， 3cos302MF OF R ==，3tan30ON R =，因为OM DF ⊥于点M ，OF 是⊙O 的半径，DF 是⊙O 的弦，由垂径定理得：22DF FM R ===，因为△DEF 是等边三角形，所以EF DF ==，因为,OB OC ON BC =⊥于点N ，所以2BC CN ==，所以12EF BC ==， ∴214DEF ABC S EF SBC ⎛⎫== ⎪⎝⎭， ∴1112344DEF ABC S S ==⨯=．16.【答案】2【解析】设A 点坐标为（m ，k m），由于矩形ABCD 四个顶点都在双曲线k y x =上，点A ，B 在第一象限， ∴矩形ABCD ，双曲线k y x=均关于原点成中心对称图形， ∴B 点坐标为（k m ，m ），C 点坐标为,k m m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，又矩形ABCD 中，90ABC ∠=，∴△ABC 为直角三角形且AC 为斜边，∴222AC AB BC =+，又AB BC ==∴AC == 2222k k AB m m m m ⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝=⎭⎝⎭，即22221,21k k m m k m m ⎛⎫-=-+= ⎪⎝⎭， ()2222224420k k k AC m m m m m m ⎛⎫=+++=+⨯= ⎪⎝⎭， ∴2225k m m +=，即125k +=， ∴2k =．故答案为：217.【答案】121166x x +-== 【解析】∵3,1,1a b c ==-=-，∴2413b ac ∆=-=，∴x =．即121166x x -==． 18.【答案】10m < 【解析】由题意可知：()26413644440m m m ∆=--=-+=->，∴10m <，故答案为：10m <．19.【答案】9【解析】如图，过点A 作AB ⊥x 轴，垂足为点B ，设点A 坐标为（a ，b ），则,OB a AB b =-=．又∵AC AO =．∴CB BO =，∴22CO OB a ==-， ∴()11222ACO S CO AB a b ab ∆=⋅⋅=⨯-⋅=-．又∵点A 在反比例函数9y x -=的图象上， ∴代入得9ab =-，∴()99ACO S ab ∆=-=--=．20.【答案】（1）证明见解析（2）画图见解析．【解析】（1）∵四边形ABCD 是菱形，∴//AD BC ，∴FAE ACB ∠=∠．又∵AEF CEB ∠=∠，∴AEF CEB ∆~∆， ∴EF FA EB BC=．（2）尺规作图如图所示：∴△CPQ 就是所求作的三角形．21.【答案】（1）16；（2）110【解析】（1）在一个月中随机抽取一天结果有30种，每种结果的可能性相同，销售量低于100枝（050x ≤<或50100x ≤<的有5种， ∴(100)51306P ==销售量低于枝．答：这30天中销售量低于100枝的概率为16．（2）由表格可知：050x ≤<的天数有2天，记为1A ，2A ，50100x ≤<的天数有3天，记为1B ，2B ，3B则由题意可画树状图，由树状图可得，在销售量低于'100枝的时候随机选择2天共有20种结果，并且每种结果的可能性相同2天恰好是日销售量低于50技的结果有2种，()250212010P ==天销售量低于枝，答：这2天恰好是日销售量低于50枝的概率为110． 22.【答案】（1）证明见解析．（2【解析】（1） ∵四边形ABCD 是正方形，∴,90AD CD ADC =∠=，∵由旋转的性质可知，,90DE DF EDF =∠=，∴90EDC CDF ∠+∠=，90EDC ADE ∠+∠=，∴ADE CDF ∠=∠，∴在△ADE 和△CDF 中，AD CD ADE CDF DE DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()ADE CDF SAS ≅，∴AE CF =．（2）如图，当A ，E ，D 三点共线时，过点E 作EM AB ⊥，垂足为点M ，过点F 作FN BC ⊥，垂足为N ，则90AME CNF ∠=∠=，由（1）知ADE CDF ≅，∴,AE CF DAE DCF =∠=∠，∵909,0DAE MAE DCF NCF ∠+∠=∠+∠=，∴MAE NCF ∠=∠，∴在△AME 和△CNF 中，MAE NCF AME CNF AE CF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()AME CNF AAS ≅，∴EM FN =．∵4AB OE ==，四边形ABCD 是正方形，点O 是BC 的中点，∴111222BO BC AB ===⨯=10AO ===，∴1046AE AO OE =-=-=，∵90AME B ∠=∠=，∴//ME BO ，∴ME AE BO AO=610=，∴ME = ∴FN EM ==，即点F 到直线BC ． 23.【答案】（1）200人；（2）5人【解析】（1）设裁员x 人， ∵该公司正常运转所需人数不得小于现有职员的35， ∴50050305x -≥⨯，∴200x ≤，又∵0x >，且x 为整数，∴0200x <≤，且x 为整数．答：该公司至多可裁员200人．（2）设可获得的经济效益为y 万元，则由（1）可得：()()()2500120.0420.04756225y x x x x =-+-=--+，并且0200x <≤， ∵0.040a =-<，图象开口向下，有最大值．∴当75x =时，y 取到最大值为6225答：为获得最大的经济效益，该公司应裁员75人．24.【答案】（1） ① 证明见解析；②3（2）证明见解析【解析】（1） ① 连接OD ，BD ，OD 与BC 交于K ，∵DP 是⊙O 切线，∴90ODP ∠=，∵D 是BC 中点，∴OD BC ⊥，∴90OKB ∠=，∴ODP OKB ∠=∠，∴//KB DP ，∴OBG P ∠=∠，∵AB DE ⊥，∴90DFP ∠=，∴90P FDP ∠+∠=，∴90OBG FDP ∠+∠=，∵90ODG FDP ODP ∠+∠=∠=，∴OBG ODG ∠=∠，∴OB OD =，∴ODB OBD ∠=∠，∴ODB ODG OBD OBG ∠-∠=∠-∠，即GDB GBD ∠=∠，∴DG BG =．② ∵AB 是⊙O 直径，∴90ADB ∠=，∴90GDB GDH ∠+∠=，90GBD DHG ∠+∠=，∵GDB GBD ∠=∠，∴GDH DHG ∠=∠，∴GD GH =，∵GD BG =，∴BG GH =，∴G 是BH 中点，∵O 是AB 中点，∴OG 是△BHA 中位线， ∴116322OG AH ==⨯=．（2）连接OD ，OM ，∵DP 是⊙O 切线，AB ⊥DE ，∴90ODP OFD ∠=∠=，∵FOD DOP ∠=∠，∴ODP OFD ∆~∆， ∴OD OP OF OD= ∵OD OM =， ∴OM OP OF OM=， ∵FOM MOP ∠=∠，∴OFM OMP ∆∆， ∴1MF OM MF MP OP mMF m===，∴OP mOM =，设⊙O 半径为r ，∴OM OA OD r ===，∴OP mr =，∴PD nOA nr ==，在△ODP 中，222OD DP OP +=，∴()()222r nr mr +=， 22222r r n m r +=，221n m +=，221m n -=．25.【答案】（1）243y x x =-+-（2）2k =-或5（3）证明见解析【解析】（1）令0y =，可得2430ax ax a -+=解得121,3x x ==，∴A （1，0），B （3，0）， ∵4222b a a a--=-=，将2x =代入243y ax ax a =-+得y a =-， ∴C （2，－a ），∵△ABC 为等腰直角三角形，∴C （2，1），1a =-，∴抛物线解析式为：243y x x =-+-．（2）如图3，∵直线1:l y kx k =-恒过定点A （1，0）∴设直线1l 与抛物线的另一个交点为()2,43K t t t -+-，过点K 作直线KP ⊥x 轴于点H ，并与AC 的延长线交于点P ，过点C 作CQ KP ⊥于点Q ，不妨设直线AC 的解析式为：1y k x b =+，将A （1，0），C （2，1）两点代入得：11021k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得111k b =⎧⎨=-⎩， ∴直线AC 的解析式为：1y x =-．∴(),1P t t -，Q （t ，1），H （t ，0），∴()()2214332PK t t t t t =---+-=-+，1,2AH t CQ t =-=-． ∴11,22AKP CKP S AH PK S CQ PK ∆∆=⨯=⨯， ∵()111222AKC AKP CKP S S S AH PK CQ PK AH CQ PK ∆∆∆=-=⨯-⨯=-， ∴()()2112322AKC S t t t t ∆⎡⎤=---⨯-+⎣⎦．当2320t t -+<时()()()221321232622t t t t t t -+-⎡⎤----+-==⎣⎦，即23140t t -+=，无解，当2320t t -+>时()()()221321232622t t t t t t -+⎡⎤----+==⎣⎦ 即23100t t --=，解得122,5t t =-=，∴当2t =-时，24315t t -+-=-，∴K （－2，－15），∴215,5k k k --=-=，当5t =时，2438t t -+-=-，∴K （5，－8），∴58,2k k k -=-=-．（3）如图4，连接MC ，CF ，过点M ，作MS ⊥DE 于点S ，CT FN ⊥于点N ，∵点E ，D 关于点C 对称，∴E （2，2），设M ()()22111222,43,43,M x x x N x x x -+--+-，则MN 的解析式为：222y k x k =-，联立抛物线和直线MN 得222243y k x k y x x =-⎧⎨=-+-⎩整理得：()2224320x k x k +-+-=， 1221224,32x x k x x k ∴+=-⋅=-，消去2k 并整理得；()()12221x x --=-，∵F （1x ，2），T （2,x 1），S ()2112,43x x -+-，∴()()22111122,14321,2,MS x CS x x x CT x FT =-=--+-=-=-=， ∴()()2111221222x CS x MS x x -==--=--， 212FT CT x =-， ∴CS FT MS CT=， ∵90FTC CSM ∠=∠=，∴MCS CFT ~，∴MCS CFT ∠=∠，∴90MCS FCT ∠+∠=，∴180MCS SCT FCT ∠+∠+∠=， ∴点M ，C ，F 三点共线．。

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2019-2020学年九年级（上）期中数学试卷
一．选择题（共10小题）
1．如图，是中心对称图形的是（）
A．B．
C．D．
2．如图，点A、B、C都在⊙O上，若∠AOB＝76°，则∠ACB的度数为（）
A．19°B．30°C．38°D．76°
3．下列事件中是必然事件的是（）
A．明年一共有367天
B．旋转后的图形与原图形全等
C．随机抛掷一枚质地均匀的硬币落地后正面朝上
D．﹣a是负数
4．点（2，3）在反比例函y＝的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（）A．（﹣2，3）B．（2，﹣3）C．（﹣3，2）D．（﹣3，﹣2）
5．抛物线y＝2（x﹣1）2﹣6的对称轴是直线（）
A．x＝1 B．x＝C．x＝﹣1 D．x＝﹣6
6．一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元．如果每次提价的百分率都是x，根据题意，下面列出的方程正确的是（）
A．100（1﹣x）＝121 B．100（1+x）＝121
C．100（1﹣x）2＝121 D．100（1+x）2＝121
7．如图，在△ABC中，AB＝12，AC＝9，DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，若AD＝8，则AE的长为（）
A ．4
B ．5
C ．6
D ．7
8．若A （﹣1，y 1），B （﹣2，y 2），C （2，y 3）三点都在函数y ＝（k ＞0）的图象上，则y 1、y 2、y 3的大小关系是（） A ．y 1＜y 3＜y 2
B ．y 1＜y 2＜y 3
C ．y 2＜y 1＜y 3
D ．y 3＜y 1＜y 2
9．已知二次函数y ＝x 2
﹣4x +2．若﹣1≤x ≤1时，则y 的取值范围（） A ．y ≥7
B ．y ≤﹣1
C ．﹣1≤y ≤7
D ．﹣2≤y ≤7
10．在△ABC 中，∠BCA ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，D 是AB 的中点，将△ACD 沿直线CD 折叠得到△ECD ，连接
BE ，则线段BE 的长等于（）
A ．5
B ．
C ．
D ．
二．填空题（共6小题）
11．已知x ＝2是方程x 2
+ax ﹣2＝0的根，则a ＝．
12．某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率为．
13．已知扇形的半径为2cm ，圆心角为120°，则此扇形的弧长是 cm ． 14．用“描点法”画二次函数y ＝ax 2
+bx +c （a ≠0）的图象时，列出了如下表格：
x … ﹣1 0 1 2 3 4 … y ＝ax 2
+bx +c （a ≠0）
…
8
3
﹣1
3
…
那么当该二次函数值y ＞0时，x 的取值范围是．
15．如图，边长为3的等边三角形ABC的中心与半径为2的⊙O的圆心重合，点D，E分别是BA，CB的延长线与⊙O的交点，则图中的阴影部分的面积是（结果保留π）
16．如图，面积为6的菱形AOBC的两顶点A，B在函数y＝（x＞0）的图象上，则点C的坐标为．
三．解答题（共9小题）
17．解方程：
（1）x2+2x﹣1＝0
（2）x（x﹣1）＝4（x﹣1）
18．已知二次函数y＝x2+2x+k﹣2的图象与x轴有两个交点，求实数k的取值范围．
19．如图，反比例函数y＝（k≠0）的图象的一支经过点A（2，6）和点B（n，2），过点A作AC⊥y轴，垂足为点C，连接AB，BC，求△ABC的面积．
20．如图，已知△ABC中，D为AB的中点．
（1）请用尺规作边AC的中点E，并连接DE（保留作图痕迹，不要求写作法）．
（2）在（1）的条件下，若△ADE的周长为2，求△ABC的周长．
21．如图，将等边△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△DEC，∠ACD的平分线CF交DE于点F，连接AE、AF．（1）求∠CEA度数；
（2）求证：AF⊥CE．
22．某店对库存为30件，单件售价为150元的某种商品进行促销，规定若一次性购买不超过10件该商品时，售价不变：若一次性购买超过10件该商品时，每多买1件，所买的每件商品的售价均降低2元，若已知该商品的进价为每件50元，则顾客一次性购买多少件时，该店从中所获得的利润为1600元？23．已知甲、乙两家公司员工的日工资情况：甲公司日工资是底薪100元，每完成一件产品工资计3元，乙公司无底，40件以内（含40件）产品的部分每件产品工资计8元，超出40件的部分每件产品工资计10元．为此，在这两家公司各随机调查了100名工人日完成产品数，并整理得到如下频数分布表日完成产品数38 39 40 41 42
甲公司工人数20 40 20 10 10
乙公司工人数10 20 20 40 10
（1）若甲、乙公司日工资加上其它福利，总的待遇相同，A、B两人分别到甲、乙公司应聘，都选中甲公司的概率是多少？
（2）试以这两家公司各100名工人日工资的平均数作为决策依据，若某人要去这两家公司去应聘，为他做出选择，去哪一家公司的经济收入可能会多一些？
24．如图，已知点E为△ABC的外接圆⊙O上一点，OE⊥BC于点D，连接AE并延长至点F，使∠FBC＝∠BAC．（1）求证：直线BF是⊙O的切线；
（2）若点D为OE的中点，过点B作BG⊥AF于点G，连接DG，⊙O的半径为，AC＝5．
①求∠BAC的度数；
②求线段DG的长．
25．设抛物线Γ：y＝ax2+c（a＞0）与直线l：y＝kx﹣4（k＞0）交于A，B两点（点B在点A的右侧）．（1）如图，若点A（，﹣），且a+c＝﹣1，
①求抛物线Γ与直线的解析式；
②求△AOB的面积；
（2）设点C是点B关于y轴的对称点，当点A，O，C三点共线时，求实数c的值．。