第7讲—第四章汇总
2014届高考江苏专用(理)一轮复习第四章第7讲正弦定理和余弦定理
∴由余弦定理 c2＝a2＋b2－2abcos C，得 a2＋b2－ab＝4. 1 又∵△ABC 的面积为 3，∴ absin C＝ 3，ab＝4. 2
a2＋b2－ab＝4， 联立方程组 ab＝4，
解得 a＝2，b＝2.
(2)由sin C＋sin(B－A)＝sin 2A， 得sin(A＋B)＋sin(B－A)＝2sin Acos A， 即2sin Bcos A＝2sin Acos A，
解析
a c a c a a 由 ＝ ， ＝ ，得 ＝ ，即 cos A sin C sin A sin C sin A cos A
π sin A＝cos A，所以 A＝ . 4 π 答案 4
2．(2012· 济南外国语检测)在△ABC 中，角 A，B，C 所对的 边分别为 a，b，c，若 a＝ 2，b＝2，sin B＋cos B＝ 2， 则角 A 的大小为________．
解
1 (1)由正弦定理得 sin Bcos C＋ sin C＝sin A. 2
而 sin A＝sin(B＋C)＝sin Bcos C＋cos Bsin C， 1 故 cos Bsin C＝ sin C. 2 1 在△ABC 中，sin C≠0，故 cos B＝ . 2 π 因为 0<B<π，所以 B＝ . 3
∴cos A· A－sin B)＝0， (sin
∴cos A＝0或sin A－sin B＝0， 当cos A＝0时，∵0＜A＜π，
π ∴A＝ ，△ABC 为直角三角形； 2
当sin A－sin B＝0时，得sin B＝sin A， 由正弦定理得a＝b，即△ABC为等腰三角形． ∴△ABC为等腰三角形或直角三角形．
2 (2)将 b＝ 13， a＋c＝4， B＝ π 代入 b2＝a2＋c2－2accos B， 3 得 b2＝(a＋c)2－2ac－2accos B，
教师资格(统考)语文学科知识与教学能力-第七讲第一部分学科知识(6)-精讲班
第四章 语文教材概述及其使用
有出示新闻事实的，有讲述传奇古事的，有传达生活哲理 的，等等。情感上，或表达思国怀乡，或追念师友亲人， 或展现民族精神，或抒发人生情怀，等等。根据课文特点 及其差异来处理课文时，便可从中提炼出相应的教学重点。 2.分析课后练习题设置特点 课后练习题的设置特点同样能体现出对应课文的教学重点。 例如：《再别康桥》课后题“研讨与练习”要求，从音韵、 节奏、句式和用词等方面感受诗歌的音乐美，并理解诗歌
第四章 语文教材概述及其使用
1.分析单元整体内容 语文教材中个单元通常隐含单元主题，同一单元下课文的 主题相同或相近。抓住单元主题，便能形成对单元课文整 体特点的认识，明确本单元教学重点。例如：某教材某单 元的单元主题为“人生”，其单元下设置的课文均侧重于 对怎样面对人生道路上的困难或不幸进行表现。由这一单 元主题可知，“正确面对人生困难，走好人生之路”是本 单元教学重点之一。
前言
题型
题量 每题分值 （道）
单项选择题 15
3
总分 合计（分）
45
150
案例分析题 3 20/8/12 40
教学设计题 3 20/20/25 65
前言
二、题型解读 （一）单项选择题
单项选择题是教师资格证考试的必考题型。在历年真 题中，单项选择题主要考查语文学科专业知识、教学理念 与教学法两大方面。试题一般为15道小题，每小题3分， 共45分，约占总分值的30%。2015—2017年真题中单项 选择题的知识点考查题量统计如下：
国家教师资格考试
语文学科知识与教学能力
精讲班
第一部分 学科知识（6）
第四章 语文教材概述及其使用
【从考试大纲看本章考点】 熟悉现行通用初（高）中语文教材的编写理念、结构方式、 选文特点，能够根据学生的学习需求使用教材。 【考点聚焦】 1.本章内容主要以单项选择题的形式进行考查，偶有主观 题要求对此部分内容进行分析。 2.对于语文教材这一部分的内容，考生应在掌握其理论知 识的基础上，学会结合案例，灵活分析，灵活运用。
第4章 第7讲 - 压力隧洞
第四章平面问题的极坐标解答
第7讲压力隧洞
1
2中国外援项目，厄瓜多尔TP水电站，一级压力隧洞出口段砼衬砌施工中……
其它例子：深埋油气管道，供水系统，城市地下交通等。
3
在弹性力学中，我们将压力隧洞抽象为一个受内压的圆筒埋在无限大弹性体中，如图所示：r
R
q
设圆筒内半径为r ，外半径为R ；无限大弹性体，可看做内半径是R 而外半径为无限大的圆筒。
显然，这是一个轴对称应力问题，可直接引用第5讲所获得的应力和位移的一般性解答。
但是，由于圆筒和无限大弹性体两者的组成材料不同，不符合均匀性的基本假定，因而不能用同一个函数表示其解答。
r
R
q
,E
，无限大弹性体解答中的系数为A B C 、、。
A C A C 、、、。
2. C
r R
q ,E
2. C
r R
q ,E
…… ③
讲轴对称应力状态下位移的一般性
8
.)
n 1
n ,E ,E
r
R
9
位移单值条件：对于多连体，采用应力法（或应力函数法）求解时需要考虑；
边界条件：包括位移边界条件和应力边界条件； 应力的有限值条件：包括无穷远处应力为零的条件和坐标原点处应力有界的条件； 界面条件：即交界面上的接触条件。
轴对称应力问题定解条件的汇总：。
2024届高考化学复习讲义第四章非金属及其化合物第7讲硝酸考点2亚硝酸亚硝酸钠含答案
考点2 亚硝酸亚硝酸钠1.亚硝酸（HNO2）亚硝酸是弱酸。
制备方法：①向亚硝酸钠的冷溶液中加入强酸，生成亚硝酸（HNO2）：NaNO2＋HCl NaCl＋HNO2（强酸制弱酸）。
②将等物质的量的NO2和NO的混合物溶解在冰水中：NO＋NO2＋H2O[1]2HNO2。
2.亚硝酸钠（NaNO2）（1）亚硝酸钠的物理性质及用途亚硝酸钠的化学式为[2]NaNO2，是可溶性盐。
其熔点为271 ℃，分解温度为320 ℃。
亚硝酸钠在建筑业中常用作混凝土掺加剂，作防冻剂，防止在冬天低温施工时混凝土发生冻结。
亚硝酸钠还是一种食品添加剂，用作食品防腐剂和肉类食品的发色剂。
（2）亚硝酸钠的氧化性在亚硝酸钠中，氮的化合价为[3]＋3 ，处于中间价态。
因此，亚硝酸钠与强还原性物质反应时，表现出氧化性。
如亚硝酸钠与碘化钾反应可生成单质碘。
2N O2－＋2I－＋4H＋[4]2NO↑＋I2＋2H2O （可检验N O2－的存在）亚硝酸钠与FeCl2溶液反应，生成棕黄色的FeCl3溶液。
N O2－＋Fe2＋＋2H＋[5]NO↑＋Fe3＋＋H2O（3）亚硝酸钠的还原性亚硝酸钠与强氧化性物质反应时，表现出还原性。
如亚硝酸钠与K2Cr2O7酸性溶液反应时，Cr2O72－被还原成Cr3＋，K2Cr2O7溶液由橙色变为绿色。
Cr2O72－＋3N O2－＋8H＋[6]3N O3－＋2Cr3＋＋4H2O（4）亚硝酸钠与氯化钠的鉴别与氯化钠不同，亚硝酸钠与AgNO3溶液反应生成的AgNO2沉淀可溶于稀硝酸。
1.易错辨析。
[2022浙江改编]将少量NO2通入NaOH溶液中发生反应的离子方程式为2NO2＋2OH－N O3－＋H2O＋N O2－。
（√）2.NaNO2像食盐一样有咸味，有很强的毒性，误食亚硝酸钠（NaNO2）会使人中毒。
已知亚硝酸钠能发生如下反应：2NaNO2＋4HI2NO↑＋I2＋2NaI＋2H2O。
下列说法正确的是（C）A.该反应的氧化剂为HIB.反应产物中能使淀粉变蓝的物质有I2、NaIC.该反应中氧化剂与还原剂的物质的量之比为1∶1D.人误食亚硝酸钠中毒时，可以服用HI溶液解毒3.（1）鉴别NaNO2、NaCl可选用的物质有：①水、②淀粉－KI试纸、③淀粉、④白酒、⑤稀硝酸酸化的硝酸银。
2021-2022高一物理粤教版必修1 学案：第四章 第7讲 超重和失重 Word版含答案
第7讲超重和失重[目标定位] 1.知道超重、失重和完全失重现象.2.会依据条件推断超重、失重现象.3.会利用超重、失重学问解释一些实际现象．一、超重和失重1．超重：物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)大于物体所受重力的状况称为超重现象．2．失重：物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)小于物体所受重力的状况称为失重现象．想一想有人说：“在很高的山顶上，物体所受的重力要小于它在海平面上所受的重力，这种现象也是失重！”这种说法正确吗？答案不正确，这不是失重；失重的本质是重力不变，而“视重”减小．在很高的山上，物体所受的重力减小，是由于地球对它的吸引力减小了．二、超重和失重的解释1．电梯静止不动或做匀速直线运动时，人的加速度为零，此时人对电梯的压力等于人的重力．2．当电梯加速上升时，人的加速度方向向上，依据牛顿其次定律可以得出：F N－G＝ma，即F N＝G＋ma，此时人对电梯的压力大于人的重力，人处于超重状态．3．当电梯加速下降时，人的加速度方向向下，依据牛顿其次定律可以得出：G－F N＝ma，即F N＝G－ma，此时人对电梯的压力小于人的重力，人处于失重状态．三、完全失重现象假如一个物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)为零，这种状况是失重现象中的极限，称为完全失重现象．例如：自由落体运动．想一想竖直上抛运动的物体是处于失重还是超重状态呢？答案完全失重；竖直上抛的物体只受到重力作用，对支持物或悬挂物的拉力完全没有力的作用.一、对超重和失重的理解1．实重：物体实际所受的重力．物体所受重力不会因物体运动状态的转变而变化．2．视重：当物体在竖直方向上有加速度时，物体对弹簧测力计的拉力或对台秤的压力将不等于物体的重力，此时弹簧测力计或台秤的示数叫物体的视重．3．推断物体超重与失重的方法(1)从受力的角度推断：①超重：物体所受向上的拉力(或支持力)大于重力．②失重：物体所受向上的拉力(或支持力)小于重力．(2)从加速度的角度推断：①当物体的加速度方向向上(或竖直重量向上)时，处于超重状态．②当物体的加速度方向向下(或竖直重量向下)时，处于失重状态．留意：(1)物体处于超重还是失重状态，只取决于加速度的方向，与物体的运动方向无关．(2)发生超重和失重时，物体所受的重力并没有变化．例1关于超重和失重，下列说法正确的是()A．物体处于超重时，物体肯定在上升B．物体处于失重状态时，物体可能在上升C．物体处于完全失重时，地球对它的引力就消逝了D．物体在完全失重时，它所受到的合外力为零答案B解析物体处于超重时，具有向上的加速度，但其运动方向不确定，可能向上加速，也可能向下减速，选项A错误；物体处于失重或者是完全失重状态时，具有向下的加速度，可能向下加速，也可能向上减速，选项B正确；完全失重时，物体仍受到地球对它的吸引力，即受到重力的作用，合外力不为零，选项C、D错误．借题发挥超重与失重不是重力本身变了，而是物体对竖直悬绳的拉力或对水平支持物的压力发生了变化，若弹力大于重力是超重，反之则是失重．例2在一电梯的地板上有一压力传感器，其上放一物块，如图1甲所示，当电梯运行时，传感器示数大小随时间变化的关系图象如图乙所示，依据图象分析得出的结论中正确的是()图1A．从时刻t1到t2，物块处于失重状态B．从时刻t3到t4，物块处于失重状态C．电梯可能开头停在低楼层，先加速向上，接着匀速向上，再减速向上，最终停在高楼层D．电梯可能开头停在高楼层，先加速向下，接着匀速向下，再减速向下，最终停在低楼层答案BC解析从Ft图象可以看出，0～t1，F＝mg，电梯可能处于静止状态或匀速运动状态；t1～t2，F>mg，电梯具有向上的加速度，物块处于超重状态，可能加速向上运动或减速向下运动；t2～t3，F＝mg，可能静止或匀速运动；t3～t4，F<mg，电梯具有向下的加速度，物块处于失重状态，可能加速向下运动或减速向上运动．综上分析可知，B、C正确．二、对完全失重的理解1．完全失重是物体的视重为零，对支持物或悬挂物的压力或拉力为零．依据mg－F N＝ma知，当F N＝0时，a＝g，即处于完全失重的物体具有竖直向下、大小为g的加速度．2．发生完全失重现象时，与重力有关的一切现象都将消逝．比如物体对支持物无压力、摆钟将停止摇摆……，靠重力使用的仪器也不能再使用(如天平)．3．只受重力作用的一切抛体运动，如我们学过的自由落体运动和竖直上抛运动等，物体在空中只受重力的运动，其加速度等于g，物体都处于完全失重现象．例3如图2所示，A、B两人用平安带连接在一起，从飞机上跳下进行双人跳伞运动，降落伞未打开时不计空气阻力．下列说法正确的是()图2A．在降落伞未打开的下降过程中，平安带的作用力肯定为零B．在降落伞未打开的下降过程中，平安带的作用力大于B的重力C．在降落伞未打开的下降过程中，平安带的作用力等于B的重力D．在降落伞打开后的下降过程中，平安带的作用力小于B的重力答案A解析据题意，降落伞未打开时，A、B两人一起做自由落体运动，处于完全失重状态，则A、B之间平安带作用力为0，A正确，B、C错误；降落伞打开后，A、B作减速下降，加速度向上，则A、B处于超重状态，对B有：F T－G＝ma，即F T＝G＋ma，故D错误．三、用牛顿运动定律分析超重和失重现象1．从牛顿其次定律的角度分析超重和失重现象：(1)物体的加速度方向向上(或加速度有竖直向上的重量)时，依据牛顿其次定律有：F N－mg＝ma，此时F N>mg.(2)物体的加速度方向向下(或加速度有竖直向下的重量)时，依据牛顿其次定律有：mg－F N＝ma，此时F N<mg.2．从牛顿其次定律进一步得出，物体是否处于超、失重状态打算于加速度的方向，而与物体的速度方向无关．处于超重状态时加速度向上，物体可能加速上升或减速下降；处于失重状态时，加速度方向向下，物体可能加速下降或减速上升．例4在升降机中，一个人站在磅秤上，发觉自己的体重减轻了20%，于是他作出下列推断，其中正确的是()A．升降机以0.8g的加速度加速上升B．升降机以0.2g的加速度加速下降C．升降机以0.2g的加速度减速上升D．升降机以0.8g的加速度减速下降答案BC解析若a＝0.8g，方向竖直向上，由牛顿其次定律有F－mg＝ma得F＝1.8mg，其中F为人的视重，即人此时处于超重状态，A、D错误；若a＝0.2g，方向竖直向下，依据牛顿其次定律有mg－F′＝ma，得F′＝0.8mg，人的视重比实际重力小mg －F′mg×100%＝20%，B、C正确．例5一质量为m＝40 kg的小孩子站在电梯内的体重计上．电梯从0时刻由静止开头下降，在0到6 s内体重计示数F的变化如图3所示．试问：在这段时间内电梯下降的高度是多少？取重力加速度g＝10 m/s2.图3答案9 m解析由图可知，在第一段时间t1＝1 s内，电梯向下匀加速运动，mg－F1＝ma1解得a1＝2 m/s2电梯下降的高度h1＝12a1t21＝1 m在其次段时间t2＝3 s内，电梯向下匀速运动，速度为v＝a1t1＝2 m/s，下降高度h2＝v t2＝6 m在第三段时间t3＝2 s内，电梯向下匀减速运动，F2－mg＝ma2解得a2＝1 m/s2下降高度h3＝v t3－12a2t23＝2 m所以，在整个过程中，电梯下降的总高度为h＝h1＋h2＋h3＝9 m.对超重和失重现象的理解1．2021年9月10日，在沈阳奥体中心进行的第十二届全运会女子跳高决赛中，福建名将郑幸娟以1米92。
第四章小结与复习(课件)2024-2025学年沪科版七年级数学上册
∠AON），你认为这个关系式正确吗？请说明理由.
随堂练习
解:（1）因为∠BON=55°，∠AON=15°， 所以∠AOB=∠AON+∠BON=70°. 因为OM平分∠AOB， 所以∠AOM= 12∠AOB=35°. 所以∠MON=∠AOM-∠AON
=35°-15°=20°. （2）正确. 理由如下: ∠= M12 (O∠NA=O∠NA+O∠MB-∠ONA)O-∠N=AO12∠N=AO12 B(∠-∠BAOONN-∠AON).
A
B
C
随堂练习 5. 如图所示，以O点为端点的5条射线OA，OB，OC，
OD，OE一共组成__1_0__个角.
【分析】每条射线都能与其它4条射线组成4个角， 共能组成4×5=20个角，其中有12 是重复的，所以这 5条射线能组成10个角.
随堂练习 6. 已知线段AB=6，在直线AB上取一点C，恰好使AC= 2BC，D为CB的中点，求线段AD的长.
随堂练习
解: ①当点C在线段AB上时，如图.
因为AC=2BC，设BC=x，则AC= 2x.
因为AB=AC+BC，所以6=2x+x，解得x=2.
所以BC=2，AC= 4.
因为D是CB的中点，所以CD=
1 2
BC=1，
所以AD=AC+CD=4+1 =5.
随堂练习
②当点C在线段AB的延长线上时，如图.
B C
O
A
回顾思考
思考： （2）余角的性质：_同__角__（__或__等__角__）__的__余__角__相__等__；
补角的性质：_同__角__（__或__等__角__）__的__补__角__相__等__. 它们是如何得到的？
第四章第7讲 正弦定理和余弦定理
【训练 1】 (2012·扬州调研一)已知 f(x)＝ 3sinx＋π3－cos x. (1)求 f(x)在[0，π]上的最小值；
(2)已知 a，b，c 分别为△ABC 内角 A，B，C 的对边，b
＝5 3，cos A＝35，且 f(B)＝1，求边 a 的长．
解
(1)f(x)＝
sin
3
2
x＋
3 2 cos
化边进行变形是迅速解答本题的关键．
(2)熟练运用余弦定理及其推论，同时还要注意整体思想、
方程思想在解题过程中的运用．
【训练2】 (2012·扬州中学调研)在△ABC中，角A，B，C
所对的边分别为a，b，c，且c2＝a2＋b2－ab. (1)若 tan A－tan B＝ 33(1＋tan A·tan B)，求角 B；
答案
π 6
3．(2012·南京市学情调研)在△ABC中，角A，B，C所对 的边分别为a，b，c，且满足csin A＝acos C，则角C＝
________. 解析 由 csin A＝acos C 和正弦定理，得 sin Csin A＝
sin Acos C，即 tan C＝1.又 C∈(0，π)，所以 C＝π4.
(3)sin A＝2aR，sin B＝2bR，sin C＝2cR等形式，以解决不
同的三角形问题．
2 ． 余 弦 定 理 ： a2 ＝ __b_2＋__c_2_－__2_b_c_c_o_s_A__ ， b2 ＝ __a_2_＋__c_2_－__2_a_cc_o_s__B___，c2＝__a_2_＋__b_2－__2_a_b_c_o_s__C__．余弦
答案
π 3
考向一 利用正弦定理求解三角形
【例 1】 (2012·镇江市期末考试)在△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，满足 bcos C＋12c＝a. (1)求角B； (2)若a，b，c成等比数列，判断△ABC的形状．
人教版七年级数学第四章《几何图形初步》知识点汇总
人教版七年级数学第四章《几何图形初步》知识点汇总七年级数学期末复第四章《几何图形初步》知识点汇总1.几何图形①定义：几何图形是从实物中抽象出来的各种图形。
②分类：几何图形分为平面图形和立体图形。
③平面图形：图形所表示的各个部分都在同一平面内，如直线、三角形等。
④立体图形：图形所表示的各个部分不在同一平面内，如圆柱体。
2.常见的立体图形①柱体：A棱柱，B圆柱。
②椎体：A棱锥，B圆锥，球体等。
3.立体图形的三视图从正面、上面、左面三个不同方向看一个物体，然后描出三张所看到的图（分别叫做正视图、俯视图、左视图），这样就可以把立体图形转化为平面图形。
①会观察小正方体堆积图形画出三视图。
②会根据三视图知道堆积的小正方体的个数。
4.立体图形的展开图①圆柱的平面展开图是矩形。
②圆锥的平面展开图是扇形。
③ n棱柱的侧面展开图是n个形，n棱柱有个底面，都是n边形，n棱柱的平面展开图是多边形。
④ n棱锥的侧面展开图是n个形，n棱锥有个底面，是n 边形，n棱锥的平面展开图是多边形。
⑤正方体的展开图共分四类。
①掌握在正方体展开图中找相对面的方法。
②会根据展开图中的图案判断是哪个图形的展开图。
5.点、线、面、体几何图形的组成：由点、线、面、体组成。
点是构成图形的基本元素，点动成线，线动成面，面动成体。
6.直线①点与直线的位置关系：第一种关系：点在直线上，或者说直线经过点；第二种关系：点在直线外，或者说直线不经过点。
②直线公理：经过两点有且只有一条直线（简称：两点确定一条直线）。
7.直线与直线的位置关系①同一平面内，两条直线的位置关系分为平行和相交。
②当两条不同的直线相交时，我们就称这两条直线相交，这个点叫做它们的交点。
8.射线①表示方法：端点字母必须写在前。
②判断两条射线是同一条射线的方法：它们有一个公共端点，并且在这个公共端点的一侧的点相同。
9.线段①基本性质：线段是有限长的直线段，有两个端点。
②两点之间的距离是线段的长度。
第四章 第7讲 硝酸-2025年高中化学高考备考
第四章非金属及其化合物第7讲硝酸课标要求核心考点五年考情核心素养对接结合真实情境中的应用实例或通过实验探究，了解氮及其重要化合物的主要性质硝酸2023江苏，T8；2023海南，T9；2023年6月浙江，T9；2023山东，T2；2023湖北，T18；2023新课标卷，T11；2023年6月浙江，T9；2023年1月浙江，T5；2023北京，T4；2022年6月浙江，T9；2021全国甲，T26；2021山东，T5；2021河北，T10；2021福建，T4；2020北京，T17；2019全国Ⅲ，T91.宏观辨识与微观探析：能根据实验现象辨识硝酸及其盐的反应；能用化学方程式、离子方程式描述常见简单含氮物质的变化。
2.证据推理与模型认知：能理解、描述和表示化学中常见的物质模型，指出模型表示的具体含义，并运用理论模型解释或推测物质的组成、结构、性质与变化；能从物质类别、元素价态角度说明氮及其化合物的性质。
3.科学态度与社会责任：主动关心与硝酸型酸雨有关的环境保护、水体保护、资源开发等社会热点问题，形成与环境和谐共处、合理利用自然资源的观念亚硝酸亚硝酸钠2022年6月浙江，T25；2021年6月浙江，T13；2021年1月浙江，T25命题分析预测1.非选择题常结合工艺流程、实验、化学反应原理考查硝酸、亚硝酸等物质的性质，具有一定的综合性。
2.2025年高考对氮及其化合物的考查保持稳定，可能会结合新材料延伸考查磷、砷及其化合物的相关性质，考查考生对基础知识的掌握情况和迁移应用能力考点1硝酸1.硝酸（1）不稳定性反应：[1]4HNO3△或光照4NO2↑＋O2↑＋2H2O（保存在[2]棕色试剂瓶中，放置在阴凉处）。
（2）强氧化性：硝酸无论浓、稀都有强氧化性，而且浓度越大氧化性越强；常温下，铝、铁遇浓硝酸发生[3]钝化，铝、铁制品可以盛放浓硝酸。
①与金属反应稀硝酸与铜反应：3Cu＋8HNO3（稀）3Cu（NO3）2＋2NO↑＋4H2O。
专题摘编第四章重点知识归纳
专题摘编第四章重点知识归纳一、引言在本文档中，我们将重点归纳第四章的关键知识。
本章主要涵盖了某个专题的核心概念、原理和实践指南等内容。
通过系统地整理和总结，我们希望能够帮助读者更好地理解和应用这些知识，提升相关领域的专业能力。
二、主要内容2.1主题一在该主题中，我们将重点探讨某个概念或原理的相关内容。
这些知识点是理解后续内容的基础，因此至关重要。
请参考以下的内容：2.1.1子主题一介绍和详细解释某个概念或原理的定义、背景和重要性。
2.1.2子主题二探讨该概念或原理的关键特点、工作原理和相关技术细节。
2.2主题二在该主题中，我们将进一步探讨某个具体应用或方法的相关内容。
这些知识点是将理论转化为实践的关键环节。
请参考以下的内容：2.2.1子主题一具体介绍某个应用或方法的背景、基本原理和相关领域的应用场景。
2.2.2子主题二讲解该应用或方法的实现步骤、关键技术和常见问题解决方案。
2.3主题三在该主题中，我们将着重考察某个实际案例或行业研究的相关内容。
这些案例具有较高的实践价值，能够帮助读者更好地应用所学知识。
请参考以下的内容：2.3.1子主题一介绍所选实际案例或行业研究的背景、目标和需求背景。
2.3.2子主题二详细讲解该案例的解决方案、方法和实施过程，并分析实际效果和优化方案。
2.4主题四在该主题中，我们将针对某个专题的相关资源和进一步学习材料进行整理和建议。
这些资源能够帮助读者深入学习和扩展知识面。
请参考以下的内容：2.4.1子主题一列举相关书籍、论文、研究报告等学术资源，并提供简要的评价和推荐。
2.4.2子主题二推荐在线课程、培训资料和学习社区等非学术资源，以帮助读者进一步提升专业能力。
三、总结通过本文档，我们对第四章的重点知识进行了归纳和整理。
这些知识点涵盖了某个专题的核心概念、原理和实践指南等内容。
希望本文档能够为读者提供清晰、简洁且生动的语言表达方式，从而加深对该专题的理解，并能够应用到相关领域的实际工作中。
纪录片中国第四章主要知识点
纪录片中国第四章主要知识点纪录片《中国第四章》主要知识点梳理纪录片《中国第四章》深入挖掘了我国历史长河中的重要事件、人物和文化遗产，为广大观众呈现了一幅丰富多彩的历史画卷。
以下是对本章节主要知识点的详细解读。
一、春秋战国时期的诸侯争霸1.春秋五霸与战国七雄：介绍了春秋战国时期的主要国家及其争霸过程。
2.合纵连横：解析了春秋战国时期诸侯国之间的外交策略，以及纵横家张仪、苏秦等人的故事。
3.兵家思想：介绍了孙武、孙膑等兵家代表人物及其军事思想。
二、秦朝统一六国1.秦始皇统一六国：讲述了秦始皇嬴政统一六国的过程，以及创立的中央集权制度。
2.法家思想：解析了商鞅、韩非等法家代表人物及其思想。
3.秦始皇陵及兵马俑：介绍了秦始皇陵的规模、构造以及兵马俑的发现与研究。
三、汉朝的文化繁荣1.汉武帝时期：讲述了汉武帝刘彻的开疆拓土、独尊儒术等政策。
2.儒家思想：介绍了董仲舒、孔安国等儒家代表人物及其思想。
3.楚汉争霸：回顾了楚汉争霸的历史，以及刘邦、项羽等历史人物。
四、三国两晋南北朝的分裂与融合1.三国鼎立：讲述了魏、蜀、吴三国的历史及曹操、刘备、孙权等人物。
2.两晋南北朝：介绍了两晋南北朝时期的历史变迁，以及王导、谢安等名臣。
3.魏晋风度：解析了魏晋时期的名士风流，如竹林七贤等。
五、隋唐盛世1.隋朝统一：回顾了隋文帝、隋炀帝统一南北、开创科举制度等历史事件。
2.唐朝繁荣：讲述了唐太宗、武则天等帝王的事迹，以及唐朝的繁荣与文化成就。
3.佛教文化：介绍了唐朝佛教的兴盛，如玄奘取经、龙门石窟等。
总结：纪录片《中国第四章》通过深入挖掘历史事件、人物和文化遗产，展现了我国历史的辉煌。
第7讲—第四章 数字图像处理技术(1)
● 注意：图像文件的扩展名不要轻易修改，否则不能使用 注意：图像文件的扩展名不要轻易修改，
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● 图像文件的体积 图像文件的体积是指图像文件的数据量， 图像文件的体积是指图像文件的数据量，其计量单位是字节 Byte）。存储位图图像所需的空间可用下列的公式计算： ）。存储位图图像所需的空间可用下列的公式计算 （Byte）。存储位图图像所需的空间可用下列的公式计算： 文件的字节数= 位图高度*位图宽度*位图颜色深度） 文件的字节数=（位图高度*位图宽度*位图颜色深度）/8
1) 二值图像：仅由两种颜色组成。 二值图像：仅由两种颜色组成。 2) 彩色与灰度图像：图像的颜色 彩色与灰度图像： 数量多，表现力较强，色彩丰富。 数量多，表现力较强，色彩丰富。 图像的种类
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● 颜色模型 使用颜色模型的目的是尽可能多、尽可能有效地描述各种颜色， 使用颜色模型的目的是尽可能多、尽可能有效地描述各种颜色， 以便在需要时能方便地加以选择。根据需要的不同，各个领域一般使 以便在需要时能方便地加以选择。根据需要的不同， 用不同的颜色模型。如电视工业、计算机工业、 用不同的颜色模型。如电视工业、计算机工业、印刷业和专业摄影界 都使用自己的颜色模型和标准。 都使用自己的颜色模型和标准。 在多媒体应用中经常涉及的几种通用颜色模型主要有以下几种： 在多媒体应用中经常涉及的几种通用颜色模型主要有以下几种： 使用红色（Red）、绿色（Green）、 ）、绿色 ）、蓝 Blue） ● RGB 使用红色（Red）、绿色（Green）、蓝（Blue）三种基 色相加来生成所有其他颜色，因此也称为加法色彩模型。 色相加来生成所有其他颜色，因此也称为加法色彩模型。 使用Cyan Cyan（ ）、Magenta 品红）、Yellow（黄色） Magenta（ ）、Yellow ● CMYK 使用Cyan（蓝）、Magenta（品红）、Yellow（黄色）分 别为Red Green、Blue的补色 Red、 的补色。 模型采用减法合成色彩。 别为Red、Green、Blue的补色。此模型采用减法合成色彩。 HLS模型则模拟了人眼感知颜色的方式 模型则模拟了人眼感知颜色的方式， ● HLS HLS模型则模拟了人眼感知颜色的方式，使用三个数值 色相H 亮度L 饱和度S 来描述一个像素的颜色。 （色相H、亮度L、饱和度S）来描述一个像素的颜色。
七年级数学第四章总结
七年级数学第四章总结七年级数学第四章是关于代数的学习。
在这一章中，我们学习了各种代数表达式的基本概念和运算规则。
在这个总结中，我将回顾我们学习的主要内容，并强调其中最重要的观点。
首先，我们学习了代数表达式的定义。
代数表达式是由数和变量以及运算符号组成的符号式，它可以表示数和未知数之间的关系。
例如，3x+5就是一个代数表达式，其中3和5是已知数，x是未知数。
接下来，我们学习了代数表达式的运算规则。
我们可以通过加法、减法、乘法和除法来对代数表达式进行运算。
这些运算规则包括了结合律、交换律、分配律等。
这些规律可以帮助我们对复杂的代数表达式进行简化和计算。
在本章中，我们还学习了一些特殊的代数表达式。
例如，多项式是一个由一系列项相加或相减而成的表达式。
我们还学习了一些特殊的多项式，如一元一次多项式、二元一次多项式等。
这些特殊的代数表达式在解决实际问题中非常常见。
此外，我们还学习了如何解代数方程式和不等式。
解方程和不等式是代数学中非常重要的技能，它可以帮助我们解决各种实际问题。
在解方程和不等式的过程中，我们使用了各种代数运算和性质，如消元法、配方法等。
最后，我们还学习了如何应用代数知识解决实际问题。
代数在现实生活中有很多应用，如解决物品购买、距离速度时间等问题。
通过将实际问题转化为代数表达式，我们可以使用代数的方法求解出问题的答案。
总的来说，七年级数学第四章的内容相对较为抽象和复杂，但同时也非常有趣和实用。
通过学习代数，我们可以更好地理解数的运算规律，并且能够解决实际问题。
代数作为数学的基础，对我们以后的学习非常重要。
在学习这一章的过程中，我遇到了一些困难和挑战。
例如，理解代数表达式的概念和运算规则需要花费一些时间和精力。
解决复杂的代数方程和不等式也需要一些技巧和方法。
但是，通过不断的练习和思考，我逐渐掌握了这些知识和技能。
通过本章的学习，我还意识到代数在数学中的重要性。
代数不仅仅是一种符号运算，它还可以帮助我们发现数的规律和关系。
第四章第7讲含有ex lnx不等式的解题策略 课件——2022届高三数学一轮复习
解 (1)f′(x)＝ex，因为函数f(x)的图象与直线y＝x－1相切，所以令 f′(x)＝1，
即ex＝1，得x＝0，即f(0)＝－1，解得a＝2.
• 2．(2021·哈尔滨八校联考)设m∈R，函数f(x)＝e2x－ln (2x－m)． • (1)若x＝0是f(x)的极值点，求实数m的值，并讨论f(x)的单调性； • (2)当m≥－2时，证明：f(x)>0.
解 (1)f′(x)＝2e2x－2x－2 m， 因为x＝0是f(x)的极值点， 所以f′(0)＝2e0－－2m＝0，解得m＝－1. 此时f(x)＝e2x－ln (2x＋1)，x∈－12，＋∞， f′(x)＝2e2x－2x＋2 1，
f′(x)在－12，＋∞上单调递增，且f′(0)＝0， 所以f′(x)，f(x)的变化情况如下表：
x
－12，0
0
f′(x)
－
0
f(x)
极小值
所以m＝－1，f(x)在－12，0上单调递减， 在(0，＋∞)上单调递增．
(0，＋∞) ＋
(2)证明：先证ex≥x＋1，x∈R， 设g(x)＝ex－(x＋1)，则g′(x)＝ex－1， 当x∈(－∞，0)时，g′(x)<0，g(x)单调递减， 当x∈(0，＋∞)时，g′(x)>0，g(x)单调递增， 所以g(x)≥g(0)＝0，即ex≥x＋1， 所以e2x≥2x＋1， 当且仅当x＝0时等号成立， 同理可证ln x≤x－1，进而得 －ln (2x－m)≥－(2x－m)＋1，
当且仅当2x－m＝1时等号成立， 所以e2x－ln (2x－m)≥2x＋1－(2x－m)＋1＝m＋2， 当且仅当x＝0且2x－m＝1，即m＝－1时等号成立． 因为m≥－2，当m≠－1时，e2x－ln (2x－m)>2＋m≥0(2x－m>0)； 当m＝－1时，e2x－ln (2x＋1)≥2x＋1－(2x＋1)＋1＝1>0(2x＋1>0)． 故当m≥－2时，有f(x)>0恒成立．
七年级第四章重点知识点
七年级第四章重点知识点
七年级的数学学习，第四章是关于“比例与比例的应用”。
在这一章中，主要学习比例的概念、性质，以及比例的应用。
下面将重点讨论该章节中的一些知识点。
一、比例的定义
比例是指相同性质的两个量之间的一种量的关系，通常用“：”表示。
比如，一张纸的长和宽的比例可以记作“长：宽”。
比例是相同性质的两个量比值的简化形式。
二、比例的性质
1.比例中的四个量中，如果已知其中任意三个量，可以推出第四个量。
2.比例中两个比例相等，当且仅当它们对应的两个分数相等。
3.如果一组量是成比例关系，那么这组量所对应的分数必须相等。
三、比例的化简
如果比例中每个分量分别乘以同一个非零数，则该比例仍然成立。
因此，我们可以通过乘以某个数来将一个比例化简为整数比。
四、比例的应用
1.比例的应用最常见的就是求解各类图形的对应边长关系。
2.通过已知比例和已知量的大小来求解未知量的大小。
3.通过相似图形中的比例关系来解决各类几何问题。
以上是七年级第四章重点知识点的简要介绍，这一章的数学知
识是我们后续学习的基础，掌握好这些知识点对我们今后的学习
十分重要。
七年级上册第四章知识点
七年级上册第四章知识点七年级上册的第四章主要涉及物理、数学等方面的知识点，是学生在中学学习过程中必须掌握的基础知识。
本文将针对该章节的主要知识点进行详细的介绍和阐述。
一、运动运动是物理学中的基本概念之一。
在日常生活中，我们往往以不同的方式描述物体的运动状态。
比如说，一个人追一只跑得很快的狗，可以说这个人在运动；而路边的树木则是静止的。
在物理学中，我们用速度、加速度等量来描述物体的运动状态，以此来进一步研究物体的运动规律。
二、速度在运动过程中，物体所走过的路程除以所用的时间即为速度。
速度的单位通常是米每秒（m/s），或千米每小时（km/h）。
当物体的速度发生变化时，我们称之为加速度。
加速度也是一个重要的物理量，它描述了物体的加速或减速状态。
三、力力是引起物体运动或形状变化的原因，是物理学中最基本的概念之一。
我们日常生活中的一些动作，比如推门、拉车、抬重物等，都需要施加一定大小的力。
在物理学中，力的单位通常是牛顿（N），表示单位时间内施加在物体上的力量大小。
四、重力重力是物体之间相互作用的一种表现形式，是地球吸引物体的力量。
地球的重力产生了许多日常生活中的现象，比如我们站在地面上不会飘走，跳起来之后会落回地面。
由于重力的存在，万有引力定律成为物理学中至关重要的知识点之一。
五、运动规律当物体受到外力作用时，它的运动状态会发生改变，运动规律可以描述物体在运动中的状态变化情况。
牛顿三定律是运动规律中最为重要的定律之一，它表明了物体受到外力作用时其运动状态的变化。
物体的惯性、平衡和相对运动也是运动规律中常被提及的关键概念。
六、三角函数三角函数是数学学科中的基础知识之一，也是物理学中运动学和波动学中常用到的重要工具。
在七年级上册的第四章中，我们初步学习了正弦、余弦和正切等常见的三角函数，掌握它们的性质和用法十分重要。
七、小结七年级上册的第四章涉及的知识点较多，但都是学生在中学学习过程中必须掌握的基础知识。
无论是物理、数学还是其他相关领域，它们的基础都建立在这些知识点上。
第4章 章末总结共17页PPT
56、极端的法规，就是极端的不公。 ——西 塞罗 57、法律一旦成为人们的需要，人们 就不再 配享受 自由了 。—— 毕达哥 拉斯 58、法律规定的惩罚不是为了私人的 利益， 而是为 了公共 的利益 ；一部 分靠有 害的强 制，一 部分靠 榜样的 效力。 的话 ，那么 法律作 为一件 无用之 物自己 就会消 灭。— —洛克
60、人民的幸福是至高无个的法。— —西塞 罗
6、最大的骄傲于最大的自卑都表示心灵的最软弱无力。——斯宾诺莎 7、自知之明是最难得的知识。——西班牙 8、勇气通往天堂，怯懦通往地狱。——塞内加 9、有时候读书是一种巧妙地避开思考的方法。——赫尔普斯 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。——笛卡儿
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径向分量方程：
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d dr d dn(r ) n nr dS dS dr dS
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得到： n 2 dr g r dz
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园柱坐标系与光线入射条件
dr ds sin z r0 sin r0
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角向运动特点
• 光线的角动量：
r 2 r 2 d dt I c n 2
恒为常数；
• 这表明,光线角向运动速度将取决于光线 轨迹到纤轴距离r：在最大的r处光线转动 最慢;在最小的r处光线转动最快；
0 90 • 对于子午光线，有：
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4.1 几何光学方法分析
g n 1 2 ( r / a ) 渐变折射率分布： n(r ) 1 n2
1/ 2
0r a ra
光线轨迹: 限制在子午平面内传播的周期曲线。 轨迹曲线在光 纤端面投影线仍是过园心的直线，但一般不与纤壁相交。
第四章 渐变折射率分布光纤
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渐变折射率分布光纤（GIOF）
折射率分布表达式：
gg 2 1 r n n1 1 2 2 1 1 a a 1
1
2
(0 r a )
n2 n n1
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一、倾斜光线
射线方程： 轴向分量方程： 角向分量方程： 径向分量方程：
d dr ( n ) n ( r ) dS dS
dr d d d n nr 0 dS dS dS dS
d dr d dn(r ) n nr dS dS dr dS
I 0
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子午光线：
d ，I 0， 0 2 dz
光线保持在同一平面内传播。 偏斜光线： 方位角φ随z单调增 加，角度 变化率 ：
d dz I
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nr
2
r随z在rmin与rmax之间振荡,φ的变化率也呈周期振荡
(ra)
n( r ) =
n2
2 2 n2 2 n12 n22 n1 n n2 n 2 1 2 1 是相对折射率差， 其中 2 2 2 n1 n2 2n n1 n1 2 1
g是折射率参数， g ：阶跃光纤， g=2：平方分布光纤。
分析方法：几何光学方法分析、波动光学分析方法
同一光线： n 值相同；不同光线：n 值不同！
轴向运动：广义折射定理
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轴向运动特点
• 相速: Vp＝ω/β＝c/n 恒为常数
• 这说明渐变折射率分布光纤(GIOF)中的光 线沿z轴传播的相速度恒定不变, 与光线 的轴向夹角θz无关,这是一个与均匀折射 率分布光纤(SIOF)完全不同的重要特点 (SIOF中不同角度的光线轴向速度不同) • GIOF带宽大于SIOF!
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dr d r rer zez (rer zez ) dS dS d dz dn 纵向分量： 0 n dS dS dz 横向分量： d e d er d er d dr (rer ) er r （矢量关系式 e， er ) dS dS dS d d dr d er r e dS dS d d d dr d d [n (rer )] (n er ) (nr e ) dS dS dS dS dS dS dr d d d d dr d [n (nr )]e [ (n ) nr ]er dS dS dS dS dS dS dS 2019/2/16
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角向分量方程：
dr d d d n nr 0 dS dS dS dS
d I nr dz r0 n r0 sin z r0 cos r0
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I ：第二射线不变量
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轴向分量方程： 则有：
d dz n 0 ds ds
dz n n Const ds
dz n n nr0 cos z r0 nr cos z r Const ds
n ：第一射线不变量,由光线的入射条件所决定！
n(r ) cos z (r ) （常数） n 广义折射定律: 局部数值孔径: 定义局部数值孔径NA(r)为入射点媒质折射率与 该点最大入射角的正弦值之积,即
2 NA(r ) n0 (r ) sin i max (r ) n 2 (r ) n2
导光条件:
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