2018年中考数学第一轮复习 分区块效果检测 四边形 浙教版 精品
2018届浙江省中考数学复习阶段测评(7)图形与变换(有答案)
阶段测评(七)图形与变换时间：90分钟满分：120分一、选择题(每小题3分，共30分)1．(2017武汉中考)点A(－3，2)关于y轴对称的点的坐标为( B)A．(3，－2) B．(3，2) C．(－3，－2) D．(2，－3)2．(2017自贡中考)下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是( A),A),B),C),D)3．(河北中考)一张菱形纸片按如图①、图②依次对折后，再按如图③打出一个圆形小孔，则展开铺平后的图案是( C),A),B) ,C),D)4．(2017黄冈中考)已知：如图，是一个几何体的三视图，则该几何体的名称为( D)A．长方体B．正三棱柱C．圆锥D．圆柱,(第4题图)),(第5题图)),(第6题图))5．如图，EF是△ABC的中位线，将△AEF沿中线AD的方向平移到△A1E1F1的位置，使E1F1与BC边重合．已知△AEF的面积为7，则图中阴影部分的面积为( B)A．7 B．14 C．21 D．286．如图，在平面直角坐标系中，点A(－1，m)在直线y＝2x＋3上，连结OA，将线段OA绕点O顺时针旋转90°，点A的对应点B恰好落在直线y＝－x＋b上，则b的值为( D)A ．－2B ．1C .32D ．27．(2017益阳中考)如图，空心卷筒纸的高度为12 cm ，外径(直径)为10 cm ，内径为4 cm ，在比例尺为1∶4的三视图中，其主视图的面积是( D )A .21π4 cm 2B .21π16cm 2 C ．30 cm 2 D ．7.5 cm 2,(第7题图)),(第8题图)),(第9题图))8．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD 交AB 于点E ，且E 为OB 的中点，∠CDB ＝30°，CD ＝43，则阴影部分的面积为( D )A ．πB ．4πC .43πD .163π9．(2017枣庄中考)如图，直线y ＝23x ＋4与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ，点C ，D 分别为线段AB ，OB 的中点，点P 为OA 上一动点，当PC ＋PD 的值最小时，点P 的坐标为( C )A ．(－3，0)B ．(－6，0)C ．(－32，0)D ．(－52，0)10．(2017荆州中考)如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点A 、C 分别在x 轴的负半轴、y 轴的正半轴上，点B 在第二象限．将矩形OABC 绕点O 顺时针旋转，使点B 落在y 轴上，得到矩形ODEF ，BC与OD 相交于点M.若经过点M 的反比例函数y ＝k x (x ＜0)的图象交AB 于点N ，S 矩形OABC ＝32，tan ∠DOE ＝12，则BN 的长为( A )A ．3B ．4C ．5D ．6二、填空题(每小题4分，共24分)11．(威海中考)一个几何体由几个大小相同的小正方体搭成，其左视图和俯视图如图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是__4个__．,(第11题图)),(第12题图)),(第13题图))12．(荆门中考)两个全等的三角尺重叠放在△ACB的位置，将其中一个三角尺绕着点C按逆时针方向旋转至△DCE的位置，使点A恰好落在边DE上，AB与CE相交于点F.已知∠ACB＝∠DCE＝90°，∠B＝30°，AB＝8 cm，则CF＝cm.13．(随州中考)(单位：cm)，根据图中数据计算这个长方体的体积是__24__cm3.14．如图，在▱ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点E ，∠AEB ＝45°，BD ＝2，将△ABC 沿AC 所在直线翻折180°到其原来所在的同一平面内，若点B 的落点记为B′，则DB′的长为．15．长为1，宽为a 的矩形纸片⎝ ⎛⎭⎪⎫12<a<1，如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形(称为第一次操作)；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形(称为第二次操作)；如此反复操作下去．若在第n 次操作后，剩下的矩形为正方形，则操作终止．当n ＝3时，a 的值为__35或34__．,(第15题图)),(第16题图))16．如图，射线QN 与等边三角形ABC 的两边AB ，BC 分别交于点M ，N ，且AC∥QN，AM ＝MB ＝2 cm ，QM ＝4 cm .动点P 从点Q 出发，沿射线QN 以1 cm /s 的速度向右移动，经过t s ，以点P 为圆心， 3 cm 长为半径的圆与△ABC 的边相切(切点在边上)，请写出t 可取的一切值：__t ＝2或3≤t≤7或t ＝8__.(单位：s )三、解答题(共66分)17．(8分)(龙东中考)如图，在平面直角坐标系中，点A ，B ，C 的坐标分别为(－1，3)，(－4，1)，(－2，1)，先将△ABC 沿一确定方向平移得到△A 1B 1C 1，点B 的对应点B 1的坐标是(1，2)，再将△A 1B 1C 1绕原点O 顺时针旋转90°得到△A 2B 2C 2，点A 1的对应点为点A 2.(1)画出△A 1B 1C 1； (2)画出△A 2B 2C 2；(3)求出在这两次变换过程中，点A 经过点A 1到达点A 2的路径总长． 解：(1)如图，△A 1B 1C 1即为所求作图形；(2分) (2)如图，△A 2B 2C 2即为所求作图形；(4分)(3)OA 1＝42＋42＝42，点A 经过点A 1到达点A 2的路径总长＝52＋12＋90·π·42180＝26＋22π.(8分)18．(8分)(1)如图①，纸片▱ABCD 中，AD ＝5，S ▱ABCD ＝15.过点A 作AE⊥BC，垂足为E ，沿AE 剪下△ABE ，将它平移至△DCE′ 的位置，拼成四边形AEE′D，则四边形AEE′D 的形状为( )A ．平行四边形B ．菱形C ．矩形D ．正方形(2)如图②，在(1)中的四边形纸片AEE′D 中，在EE′上取一点F ，使EF ＝4，剪下△AEF，将它平移至△DE′F′的位置，拼成四边形AFF′D.①求证：四边形AFF′D是菱形；②求四边形AFF′D的两条对角线的长．解：(1)C；(2分)(2)①∵AD＝5，S▱ABCD＝15，∴AE＝3.∵EF＝4，∴在Rt△AEF中，AF＝AE2＋EF2＝32＋42＝5，∴AF ＝AD＝5.又∵AF∥DF′，AF＝DF′，∴四边形AFF′D是平行四边形．又∵AF＝AD，∴四边形AFF′D是菱形；(5分)②连结AF′，DF.在Rt△DE′F中，∵E′F＝E′E－EF＝5－4＝1，DE′＝3，∴DF＝12＋32＝10.在Rt△AEF′中，∵EF′＝EF＋FF′＝4＋5＝9，AE＝3，∴AF′＝32＋92＝310.(8分)19．(8分)如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交BC于点G，连结AG.(1)求证：△ABG≌△AFG；(2)求BG的长．解：(1)∵四边形ABCD是正方形，∴∠B＝∠D＝90°，AD＝AB.由折叠的性质可知：AD＝AF，∠AFE＝∠D＝90°，∴∠AFG＝90°，AB＝AF，∴∠AFG＝∠B.又AG＝AG，∴Rt△ABG≌Rt△AFG(HL)；(4分)(2)∵△ABG≌△AFG，∴BG＝FG.设BG＝FG＝x，则GC＝6－x.∵E为CD的中点，∴CE＝EF＝DE＝3，∴EG＝x＋3，∴32＋(6－x)2＝(x＋3)2，解得x＝2，∴BG＝2.(8分)20．(8分)(巴中中考)如图，方格中，每个小正方形的边长都是单位1，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图．(1)画出将△ABC向右平移2个单位得到的△A1B1C1；(2)画出将△ABC 绕点O 顺时针方向旋转90°得到的△A 2B 2C 2； (3)求△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2重合部分的面积．解：(1)如图，△A 1B 1C 1即为所求作图形；(2分) (2)如图，△A 2B 2C 2即为所求作图形；(4分)(3)如图，设B 2C 2与A 1B 1相交于点F ，B 2A 2与A 1B 1相交于点E ，直线A 1B 1与直线y ＝1相交于点H.∵B 2(0，1)，C 2(2，3)，B 1(1，0)，A 1(2，5)，A 2(5，0)，∴直线A 1B 1的表达式为y ＝5x －5，直线B 2C 2的表达式为y ＝x ＋1，直线A 2B 2的表达式为y ＝－15x ＋1，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝5x －5，y ＝x ＋1，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝32，y ＝52，∴E (32，52)．(6分)由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝5x －5，y ＝－15x ＋1，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1513，y ＝1013，∴F(1513，1013)．由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝5x －5，y ＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝65，y ＝1，∴H(65，1)．S 重合部分＝S △B 2EF ＝S △B 2HE ＋S △B 2HF ＝12B 2H ·(y E －y H )＋12B 2H ·(y H －y F )＝12×65×⎝ ⎛⎭⎪⎫52－1＋12×65×(1－1013)＝2726.(8分)21．(8分)(天津中考)如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，A ，E 为格点，B ，F 为小正方形边的中点，C 为AE ，BF 的延长线的交点．(1)AE 的长等于________；(2)若点P 在线段AC 上，点Q 在线段BC 上，且满足AP ＝ PQ ＝ QB ，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段PQ，并简要说明点P，Q的位置是如何找到的．(不要求证明)解：(1)5；(3分)(2)如图，AC与网格线相交，得点P；取格点M，连结AM并延长与BC相交，得点Q.连结PQ，线段PQ 即为所求．(8分)22．(8分)邻边不相等的平行四边形纸片，剪去一个菱形，余下一个四边形，称为第一次操作；在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又余下一个四边形，称为第二次操作；…….依此类推，若第n次操作余下的四边形是菱形，则称原平行四边形为n阶准菱形，如图①，▱ABCD中，若AB＝1，BC＝2，则▱ABCD为1阶准菱形．(1)判断与推理：①邻边长分别为2和3的平行四边形是________阶准菱形；②小明为了剪去一个菱形，进行如下操作：如图②，把▱ABCD沿BE折叠(点E在AD上)，使点A落在BC边上的点F处，得到四边形ABFE，请证明四边形ABFE是菱形；(2)操作、探究与计算：①已知▱ABCD的邻边长分别为1，a(a＞1)，且是3阶准菱形，请画出▱ABCD及裁剪线的示意图，并在图形下方写出a的值；②已知▱ABCD的邻边长分别为a，b(a>b)，满足a＝6b＋r，b＝5r，请写出▱ABCD是几阶准菱形．解：(1)①2；②证明：由折叠知，∠ABE＝∠FBE，AB＝BF.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AE∥BF，∴∠AEB＝∠FBE，∴∠AEB＝∠ABE，∴AE＝AB，∴AE＝BF，∴四边形ABFE是平行四边形，∴四边形ABFE 是菱形；(4分)(2)①(6分)②10阶准菱形，理由略．(8分)23．(8分)(潍坊中考)如图，在菱形ABCD 中，AB ＝2，∠BAD ＝60°，过点D 作DE⊥AB 于点E ，DF ⊥BC 于点F.(1)如图①，连结AC 分别交DE ，DF 于点M ，N ，求证：MN ＝13AC ；(2)如图②，将∠EDF 以点D 为旋转中心旋转，其两边DE′，DF ′分别与直线AB ，BC 相交于点G ，P ，连结GP ，当△DGP 的面积等于33时，求旋转角的大小并指明旋转方向．解：(1)连结BD ，设BD 交AC 于点O ，∵在菱形ABCD 中，∠DAB ＝60°，AD ＝AB ，∴△ABD 为等边三角形．(1分)∵DE ⊥AB ，∴AE ＝EB.∵AE∥CD，∴AM CM ＝AE CD ＝12，(2分)同理，CN AN ＝12，∴M ，N 是线段AC 的三等分点，∴MN ＝13AC ；(3分)(2)∵AB∥CD，∠BAD ＝60°，∴∠ADC ＝120°. 又∵∠ADE＝∠CDF ＝30°，∴∠EDF ＝60°.(4分)当∠EDF 顺时针旋转时，由旋转的性质知∠EDG＝∠FDP，∠GDP ＝∠EDF＝60°.∵DE ＝DF ＝3，∠DEG ＝∠DFP＝90°，∴Rt △DEG ≌Rt △DFP ，∴DG ＝DP ，(5分)∵∠GDP ＝60°，∴△DGP 是等边三角形，则S △DGP ＝34DG 2，由34DG 2＝33，又DG>0，解得DG ＝23，(6分)∴cos ∠EDG ＝DE DG ＝323＝12，∴∠EDG ＝60°，∴当顺时针旋转60°时，△DGP 的面积是3 3.同理可得，当逆时针旋转60°时，△DGP 的面积是3 3.综上所述，将∠EDF 以点D 为旋转中心顺时针或逆时针旋转60°时，△DGP 的面积是3 3.(8分)24．(10分)(2017重庆中考)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝33x 2－233x －3与x 轴交于A ，B 两点(点A 在点B 的左侧)，与y 轴交于点C ，对称轴与x 轴交于点D ，点E(4，n)在抛物线上．(1)求直线AE 的表达式；(2)点P 为直线CE 下方抛物线上的一点，连结PC ，PE.当△PCE 的面积最大时，连结CD ，CB ，点K 是线段CB 的中点，点M 是CP 上的一点，点N 是CD 上的一点，求KM ＋MN ＋NK 的最小值；(3)点G 是线段CE 的中点，将抛物线y ＝33x 2－233x －3沿x 轴正方向平移得到新抛物线y′，y′经过点D ，y ′的顶点为点F.在新抛物线y′的对称轴上，是否存在一点Q ，使得△FGQ 为等腰三角形？若存在，直接写出点Q 的坐标，若不存在，请说明理由．解：(1)∵y＝33x 2－233x －3，∴y ＝33(x ＋1)(x －3)，∴A(－1，0)，B(3，0)．当x ＝4时，n ＝533，∴E(4，533)．(2分) 设直线AE 的表达式为y ＝kx ＋b ，将点A 和点E 的坐标代入得：⎩⎪⎨⎪⎧－k ＋b ＝0，4k ＋b ＝533，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝33，b ＝33.∴直线AE 的表达式为y ＝33x ＋33；(3分) (2)设直线CE 的表达式为y ＝mx －3，将点E 的坐标代入得：4m －3＝533，解得m ＝233.∴直线CE 的表达式为y ＝233x － 3.如图①，过点P 作PF∥y 轴，交CE 于点F.设点P 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫x ，33x 2－233x －3，则点F(x ，233x －3)，则FP ＝(233x －3)－(33x 2－233x －3)＝－33x 2＋433x.∴S △EPC ＝12×(－33x 2＋433x)×4＝－233x 2＋833x ，∴当x ＝2时，△EPC 的面积最大，∴P(2，－3)．(5分)如图②所示，作点K 关于CD 和CP 的对称点G ，H ，连结G ，H 交CD 和CP 于N ，M.∵点K 是CB 的中点，∴K(32，－32)．∵点H 与点K 关于CP 对称，∴点H 的坐标为(32，－332)．∵点G 与点K 关于CD 对称，∴点G(0，0)，∴KM ＋MN ＋NK ＝MH ＋MN ＋GN.当点O ，N ，M ，H 在一条直线上时，KM ＋MN ＋NK 有最小值，最小值＝GH ，∴GH ＝（32）2＋（332）2＝3，∴KM ＋MN ＋NK 的最小值为3；(6分) (3)存在，点Q 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫3，－43＋2213或⎝ ⎛⎭⎪⎫3，－43－2213或(3，23)或⎝⎛⎭⎪⎫3，－235.(10分)。
中考数学一轮复习《四边形》综合复习练习题(含答案)
中考数学一轮复习《四边形》综合复习练习题（含答案）一、单选题1．一个多边形的内角和为900°，则这个多边形是（ ）A ．七边形B ．八边形C ．九边形D ．十边形 2．如图，将三角形纸片剪掉一角得四边形，设△ABC 与四边形BCDE 的外角和的度数分别为α，β，则正确的是（ ）A ．0αβ-=B ．0αβ-<C ．0αβ->D ．无法比较α与β的大小3．如图，把一个长方形纸片沿EF 折叠后，点D 、C 分别落在D ′、C ′的位置，若∠EFB ＝65°，则∠AED ′等于（ ）A ．50°B ．55°C ．60°D ．65°4．若一个正多边形的一个外角是60°，则这个正多边形的边数是（ ）A ．10B ．9C ．8D ．65．如图，四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中正确的是（ ）A ．当ABCD 是矩形时，90BAC ∠=︒B ．当ABCD 是菱形时，AB BC ⊥ C ．当ABCD 是正方形时，AC BD = D ．当ABCD 是菱形时，AB AC =6．如图，在正方形ABCD 中，AE 平分BAC ∠交BC 于点E ，点F 是边AB 上一点，连接DF ，若BE AF =，则CDF ∠的度数为（ ）A ．45︒B ．60︒C ．67.5︒D ．775︒.7．如图，要拧开一个边长为()=6mm a a 的正六边形，扳手张开的开口b 至少为（ ）A ．43mmB ．63mmC ． 42mmD ． 12mm8．如图，菱形ABCD 中，∠BAD = 60°，AB = 6，点E ，F 分别在边AB ，AD 上，将△AEF 沿EF 翻折得到△GEF ，若点G 恰好为CD 边的中点，则AE 的长为（ ）A ．34B ．214C 3154D ．39．以下说法不正确的是（ ）A ．平行四边形是抽对称图形B ．矩形对角线相等C ．正方形对角线互相垂直平分D ．菱形四条边相等10．陈师傅应客户要求加工4个长为4cm 、宽为3cm 的矩形零件．在交付客户之前，陈师傅需要对4个零件进行检测．根据零件的检测结果，图中有可能不合格的零件是（ ）A．B．C．D．11．如图，AB是半圆O的直径，以弦AC为折痕折叠AC后，恰好经过点O，则AOC∠等于（）A．120°B．125°C．130°D．145°12．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对角线AC经过坐标原点O，矩形的边分别平行于坐标轴，点B在函数kyx=（k≠0，x＞0）的图像上，点D的坐标为（﹣3，1），则k的值为（）A．53B．3-C．3D．53-二、填空题13．如果一个多边形的每一个外角都是60︒，那么这个多边形的边数是_______．14．如图，在矩形ABCD中，E是AD边上一点，且2AE DE=，BD与CE相交于点F，若DEF 的面积是3，则BCF △的面积是______．15．如果正多边形的一个外角是45︒，则这个正多边形的内角和是________︒．16．巧板是我国古代劳动人民的一项发明，被誉为“东方魔板”，它由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形组成．如图是利用七巧板拼成的正方形，随机向该图形内抛一枚小针，则针尖落在阴影部分的概率为 _____．17．如图，四边形ABCD 是菱形，42BD =，26AD =，点E 是CD 边上的一动点，过点E 作EF ⊥OC 于点F ，EG ⊥OD 于点G ，连接FG ，则FG 的最小值为_________．18．如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，过点O 作OE AC ⊥交AD 于点E ，若4AB =，8BC =，则DE 的长为______．19．已知ABC 中，65A ∠=︒，将B C ∠∠、按照如图所示折叠，若35ADB '∠=︒，则123∠+∠+∠=_____︒．CE ，F 20．如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，5为DE的中点．若CEF△的周长为18，则OF的长为______．三、解答题21．如图，一组正多边形，观察每个正多边形中a的变化情况，解答下列问题．(1)将表格补充完整．正多边形的边数 3 4 5 6α的度数(2)观察上面表格中α的变化规律，角α与边数n的关系为．(3)根据规律，当α＝18°时，多边形边数n＝．22．如图，在ABCD中，AC=BC，M、N分别是AB和CD的中点．(1)求证：四边形AMCN是矩形；(2)若∠B=60°，BC=8，求ABCD的面积．23．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别为OB，OD 的中点，延长AE至G，使EG＝AE，连接CG．(1)求证：△ABE≌△CDF；(2)当AB与AC满足什么数量关系时，四边形EGCF是矩形？请说明理由．24．如图，矩形ABCD中，点E在边CD上，将△BCE沿BE折叠，点C落在AD边上的点F处，过点F作FG∥CD交BE于点G，连接CG．(1)求证：四边形CEFG是菱形；(2)若AB=6，AD=10，求四边形CEFG的面积．25．如图，点E为矩形ABCD外一点，AE = DE.求证：△ABE≌△DCE26．如图，已知四边形ABCD为正方形，AB＝2，点E为对角线AC上一动点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．(1)求证：矩形DEFG是正方形；(2)探究：①CE与CG有怎样的位置关系？请说明理由．②CE＋CG的值为．27．某数学兴趣小组在数学课外活动中，对多边形内两条互相垂直的线段做了如下探究：【现察与猜想】(1)如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是AB，AD上的两点，连接DE，CF，DE⊥CF，则DECF的值为______．(2)如图2，在矩形ABCD中，AD=7，CD=4，点E是AD上的一点，连接CE，BD，且CE⊥BD，则CEBD的值______．【类比探究】(3)如图3，在四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，点E为AB上一点，连接DE，过点C作DE 的垂线交ED的延长线于点G，交AD的延长线于点F，求证：DE•AB=CF•AD．28．在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝4，点M为AB边上一个动点，连接DM，过点M作MN⊥DM，且MN＝32DM，连接DN．(1)如图1，连接BD与BN，BD交MN于点E．①求证：△ABD∽△MND；②求证：∠CBN＝∠DNM．(2)如图2，当AM＝4BM时，求证：A，C，N三点在同一条直线上．参考答案1．A2．A3．A4．D5．C6．C7．B8．B9．A10．C11．A12．B13．614．2715．108016．381718．319．265︒20．7221．（1）正多边形每个内角的度数为180(2)n n -． 1803,603n α===； 904,452n α===； 正五边形的内角180(52)1085-=，1801085,362n α-===； 正五边形的内角180(62)1206-=，1801206,302n α-===．（2）观察（1）中结论，1803,603n == 1804,454n == 1805,365n == 1806,306n == 总结规律，则有180n α=． （3）借助（2）中公式，有180n α=，即18018n= 解得10n =．22．（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥CD ，AB =CD ，∵M 、N 分别是AB 和CD 的中点， ∴AM =BM ，AM ∥CN ，AM =CN ， ∴四边形AMCN 是平行四边形，又∵AC =BC ，AM =BM ，∴CM ⊥AB ，∴∠CMA =90°，∴四边形AMCN 是矩形；（2）解：∵∠B =60°，BC =8，∠BMC =90°， ∴∠BCM =30°，∴Rt △BCM 中，BM =12BC =4，CM∵AC =BC ，CM ⊥AB ，∴AB =2BM =8，∴ABCD 的面积为AB ×CM23．（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB =CD ，AB ∥CD ，OB =OD ，OA =OC ， ∴∠ABE =∠CDF ，∵点E ，F 分别为OB ，OD 的中点， ∴BE =12OB ，DF =12OD ，∴BE =DF ，在△ABE 和△CDF 中，AB CD ABE CDF BE DF ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ABE ≌△CDF (SAS ) ．（2）当AB =12AC 时，四边形EGCF 是矩形；理由如下： 当AB =12AC 时，∵AC =2OA ，AC =2AB ，∴AB =OA ，∵E 是OB 的中点，∴AG⊥OB，∴∠OEG=90°，同理：CF⊥OD，∴AG∥CF，∴EG∥CF，由（1）得：△ABE≌△CDF，∴AE=CF，∵EG=AE，∴EG=CF，∴四边形EGCF是平行四边形，∵∠OEG=90°，∴四边形EGCF是矩形．24．（1）证明：由题意可得，△BCE≌△BFE，∴∠BEC=∠BEF，FE=CE，∵FG∥CE，∴∠FGE=∠CEB，∴∠FGE=∠FEG，∴FG=FE，∴FG=EC，∴四边形CEFG是平行四边形，又∵CE=FE，∴四边形CEFG是菱形；（2）解：∵矩形ABCD 中，AB =6，AD =10，BC =BF ，∴∠BAF =90°，AD =BC =BF =10，∴AF =8，∴DF =2，设EF =x ，则CE =x ，DE =6-x ，∵∠FDE =90°，∴22+（6-x ）2=x 2，解得，x =103， ∴CE =103， ∴四边形CEFG 的面积是：CE •DF =103×2=203． 25．解：四边形ABCD 是矩形，AB DC ∴=，90BAD CDA ∠=∠=︒，AE DE =，EAD EDA ∴∠=∠，EAB BAD EAD CDA EDA EDC ∴∠=∠+∠=∠+=∠， 在ABE ∆和DCE ∆中，AE DE EAB EDC AB DC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ABE DCE SAS ∴∆∆≌．26．（1）如图，作EM ⊥BC 于M ，EN ⊥CD 于N ，又∠BCD =90°，∴∠MEN ＝90°，∵点E 是正方形ABCD 对角线上的点，∴EM ＝EN ，∵∠DEF ＝90°，∴∠DEN ＝∠MEF ＝90°﹣∠FEN ，∵∠DNE ＝∠FME ＝90°，在△DEN 和△FEM 中，DNE FME EN EMDEN FEM ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△DEN ≌△FEM （ASA ），∴EF ＝DE ，∵四边形DEFG 是矩形，∴矩形DEFG 是正方形；（2）①CE ⊥CG ，理由如下：∵正方形DEFG 和正方形ABCD ，∴DE ＝DG ，AD ＝DC ，∵∠CDG +∠CDE ＝∠ADE +∠CDE ＝90°，∴∠CDG ＝∠ADE ，在△ADE 和△CDG 中，AD CD ADE CDG DE DG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADE ≌△CDG （SAS ），∴∠DAE ＝∠DCG ，∵∠ACD +∠CAD +∠ADC ＝180°，∠ADC ＝90°，∴∠ACG ＝∠ACD +∠DCG ＝∠ACD +∠CAD ＝90°， ∴CE ⊥CG ；②由①知，△ADE ≌△CDG ，∴AE ＝CG ，∴CE +CG ＝CE +AE ＝ACAB＝2，故答案为：2.27.（1）解：设DE与CF的交点为G，∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=∠FDC=90°，AD=CD，∵DE⊥CF，∴∠DGF=90°，∴∠ADE+∠CFD=90°，∠ADE+∠AED=90°，∴∠CFD=∠AED，在△AED与△DFC中，A FDCCFD AEDAD CD∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AED≌△DFC（AAS），∴DE=CF，∴DECF=1，故答案为：1；（2）解：如图，设DB与CE交于点G，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠EDC=90°，∵CE⊥BD，∴∠DGC=90°，∴∠CDG +∠ECD =90°，∠ADB +∠CDG =90°，∴∠ECD =∠ADB ，∵∠CDE =∠A ，∴△DEC ∽△ABD ， ∴47CE DC BD AD ==， 故答案为：47； （3）证明：如图，过点C 作CH ⊥AF 交AF 的延长线于点H ，∵CG ⊥EG ，∴∠G =∠H =∠A =∠B =90°，∴四边形ABCH 为矩形，∴AB =CH ，∠FCH +∠CFH =∠DFG +∠FDG =90°，∴∠FCH =∠FDG =∠ADE ，∠A =∠H =90°，∴△AED ∽△HFC ，∴DE AD CF CH =， ∴DE AD CF AB=， ∴DE •AB =CF •AD ．28．（1）①证明：∵四边形ABCD 是矩形，DM ⊥MN ∴∠A ＝∠DMN ＝90°∵AB ＝6，AD ＝4，MN ＝32DM ∴23AD DM AB MN == ∴△ABD ∽△MND ．②证明：∵四边形ABCD 是矩形，DM ⊥MN ∴∠ABC ＝∠DMN ＝90°∴∠ABD ＋∠CBD ＝90°由①得△ABD ∽△MND∴∠ABD ＝∠DNM又∵∠MEB ＝∠DEN∴△MBE ∽△DNE ∴ME BE DE NE = ∴ME DE BE NE= 又∠MED ＝∠BEN∴△DME ∽△NBE∴∠NBE ＝∠DME ＝90°∴∠CBN ＋∠CBD ＝90°又∠ABD ＋∠CBD ＝90°，∠ABD ＝∠DNM ∴∠CBN ＝∠DNM ．（2） 如图②，过点N 作NF ⊥AB 于点F ，连接AC ，AN ∴∠NF A ＝90°∵四边形ABCD 是矩形，AD ＝4，AB ＝6 ∴∠A ＝∠ABC ＝90°，BC ＝AD ＝4∴23BC AB =，∠ADM ＋∠AMD ＝90° ∵AM ＝4BM ，AB ＝6∴42455AM AB ＝＝又DM ⊥MN∴∠AMD ＋∠FMN ＝90° ∴∠ADM ＝∠FMN∴△ADM ∽△FMN ∴AD AM DM MF FN MN== 又MN ＝32DM ∴24425=3DM MF FN MN == ∴MF ＝6，FN ＝365∴AF ＝AM ＋MF ＝2454655+= ∴23NF AF = ∴NF BC AF AB = ∵∠ABC ＝∠AFN ＝90° ∴△ABC ∽△AFN∴∠BAC ＝∠F AN∴A ，C ，N 三点在同一条直线．。
2018年浙教版初三数学中考复习题含答案
（）
1
3
3
3
3
A. 4
B. 5
C. 7
D. 8
10、如图,在 X 轴上有两点 A(-3,0)和点 B(4,0),有一动点 C 在线段 AB 上从点 A 运动到点 B
（不与点 A,B 重合）,以 AC 为底边作等腰△AEC 交反比例函数 y
2 (x 0) 图象于点 x
E，以 BC 为 底边作等腰三角形△BFC 交反比例函数 y 4 (x 0) 图象于点 F，连接 EF， x
租房奖励，规定前 1000 户（含第 1000 户）每户每天奖励 8 元，1000 户以后每户每天补助
5 元，按租房 400 天计算，试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励？
23．（本题 12 分）在平面直角坐标系中，已知抛物线 y
1 x2 2
bx c
x
的图像与 轴交于
点 A（-2，0），点 B（6，0），与 y 轴交于点 C，顶点为 D．
数学试卷
友情提示： 1.全卷共 4 页，有三大题，24 小题．全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟． 2.答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上均无效． 3.请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！
卷Ⅰ
一、选择题（本题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分，每小题只有一个选项是正确的．不
）
A． 5
B． 6
C． 7
D． 8
8、如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，连接 OA、OB，∠C =40°，则∠OAB 的度数为
（）
A．30°
B．40°
C．50°
D．80°
9、如图，AC 是菱形 ABCD 的对角线，点 M、N 分别在 AD、BC 上，BM、MN 分别交
浙江省中考数学复习第一部分考点研究第五单元四边形第24课时矩形、菱形、正方形试题(2021年整理)
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第五单元四边形第24课时矩形、菱形、正方形(建议答题时间：60分钟）基础过关1。
(2017益阳）下列性质中菱形不一定具有的性质是（）A。
对角线互相平分B. 对角线互相垂直C。
对角线相等D。
既是轴对称图形又是中心对称图形2。
（2017海南)如图，在菱形ABCD中,AC＝8，BD＝6，则△ABC的周长为( ）A。
14 B。
16 C。
18 D. 20第2题图3。
(2017临沂)在△ABC中，点D是边BC上的点（与B、C两点不重合）,过点D作DE ∥AC，DF∥AB，分别交AB，AC于E、F两点，下列说法正确的是( ）A．若AD⊥BC，则四边形AEDF是矩形B．若AD垂直平分BC，则四边形AEDF是矩形C．若BD＝CD,则四边形AEDF是菱形D．若A D平分∠BAC，则四边形AEDF是菱形4. （2017河南）我们知道：四边形具有不稳定性．如图,在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O.固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D′处，则点C的对应点C′的坐标为（）第4题图A。
(错误!，1) B。
浙江省2018年中考数学《四边形》总复习阶段检测试卷含答案
阶段检测6 四边形一、选择题(本大题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各小题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分)1．已知四边形ABCD 是平行四边形，对角线AC 、BD 交于点O ，E 是BC 的中点，以下说法错误的( )A ．OE ＝12DC B ．OA ＝OC C ．∠BOE ＝∠OBA D ．∠OBE ＝∠OCE第1题图 第2题图 第4题图 第8题图2．如图，矩形ABCD 的顶点A 、C 分别在直线a 、b 上，且a ∥b ，∠1＝60°，则∠2的度数为( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°3．关于▱ABCD 的叙述，正确的是( )A ．若AB ⊥BC ，则▱ABCD 是菱形 B ．若AC ⊥BD ，则▱ABCD 是正方形C ．若AC ＝BD ，则▱ABCD 是矩形 D ．若AB ＝AD ，则▱ABCD 是正方形4．如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，CE ∥BD ，DE ∥AC ，若AC ＝4，则四边形OCED 的周长为( )A ．4B ．8C ．10D ．125．在平行四边形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，当平行四边形ABCD 的面积最大时，下列结论正确的有( )①AC ＝5；②∠A ＋∠C ＝180°；③AC ⊥BD ；④AC ＝BD.A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①③④6．将一矩形纸片沿一条直线剪成两个多边形，那么这两个多边形的内角和之和不可能是( )A ．360°B ．540°C ．720°D ．900°7．在平行四边形ABCD 中，AD ＝8，AE 平分∠BAD 交BC 于点E ，DF 平分∠ADC 交BC 于点F ，且EF ＝2，则AB 的长为( )A ．3B ．5C ．2或3D ．3或58．如图，有一平行四边形ABCD 与一正方形CEFG ，其中E 点在AD 上．若∠ECD ＝35°，∠AEF ＝15°，则∠B 的度数为何？( )A ．50°B ．55°C ．70°D ．75°9．如图，在正方形ABCD 中，△ABE 和△CDF 为直角三角形，∠AEB ＝∠CFD ＝90°，AE ＝CF ＝5，BE ＝DF ＝12，则EF 的长是( )第9题图 第10题图A ．7B ．8C ．7 2D ．73 10．已知菱形OABC 在平面直角坐标系的位置如图所示，顶点A (5，0)，OB ＝45，点P 是对角线OB 上的一个动点，D (0，1)，当CP ＋DP 最短时，点P 的坐标为( )A ．(0，0) B.⎝⎛⎭⎫1，12 C.⎝⎛⎭⎫65，35 D.⎝⎛⎭⎫107，57 二、填空题(本大题有6小题，每小题5分，共30分)11．如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，E 为AD 的中点，若OE ＝3，则菱形ABCD 的周长为 .第11题图 第12题图 第13题图12．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，过点A 作AE ⊥BD ，垂足为点E ，若∠EAC ＝2∠CAD ，则∠BAE ＝ 度．13．如图，在▱ABCD 中，E 为边CD 上一点，将△ADE 沿AE 折叠至△AD′E 处，AD ′与CE 交于点F.若∠B ＝52°，∠DAE ＝20°，则∠FED′的大小为 .14．如图，正方形ABCO 的顶点C 、A 分别在x 轴、y 轴上，BC 是菱形BDCE 的对角线，若∠D ＝60°，BC ＝2，则点D 的坐标是 .15．如图，矩形ABCD 中，AB ＝8，BC ＝4，点E 在边AB 上，点F 在边CD 上，点G 、H 在对角线AC 上，若四边形EGFH 是菱形，则AE 的长是 .第14题图 第15题图 第16题图16．如图，边长为1的正方形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O.有直角∠MPN ，使直角顶点P 与点O 重合，直角边PM 、PN 分别与OA 、OB 重合，然后逆时针旋转∠MPN ，旋转角为θ(0°＜θ＜90°)，PM 、PN 分别交AB 、BC 于E 、F 两点，连结EF 交OB 于点G ，则下列结论中正确的是 .(1)EF ＝2OE ；(2)S 四边形OEBF ∶S 正方形ABCD ＝1∶4；(3)BE ＋BF ＝2OA ；(4)在旋转过程中，当△BEF与△COF 的面积之和最大时，AE ＝34；(5)OG·BD ＝AE 2＋CF 2. 三、解答题(本大题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分)17．(2019·安顺)如图，DB ∥AC ，且DB ＝12AC ，E 是AC 的中点， (1)求证：BC ＝DE ；(2)连结AD 、BE ，若要使四边形DBEA 是矩形，则给△ABC 添加什么条件，为什么？第17题图18．如图，在菱形ABCD 中，AB ＝2，∠ABC ＝60°，对角线AC 、BD 相交于点O ，将对角线AC 所在的直线绕点O 顺时针旋转角α(0°＜α＜90°)后得直线l ，直线l 与AD 、BC 两边分别相交于点E 和点F.第18题图(1)求证：△AOE ≌△COF ；(2)当α＝30°时，求线段EF 的长度．19．如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠DAB＝60°，点E是AD边的中点，点M是AB边上的一个动点(不与点A重合)，延长ME交CD的延长线于点N，连结MD，AN.第19题图(1)求证：四边形AMDN是平行四边形；(2)当AM的值为何值时，四边形AMDN是矩形？请说明理由．20.如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点．以格点为顶点分别按下列要求画图：(1)在图1中，画出一个平行四边形，使其面积为6；(2)在图2中，画出一个菱形，使其面积为4；(3)在图3中，画出一个矩形，使其邻边不等，且都是无理数．第20题图21．如图3是利用四边形的不稳定性制造的一个移动升降装修平台，其基本图形是菱形，主体部分相当于由6个菱形相互连接而成，通过改变菱形的角度，从而可改变装修平台高度．(1)如图1是一个基本图形，已知AB＝1米，当∠ABC为30°时，求AC的长及此时整个装修平台的高度(装修平台的基脚高度忽略不计)；(2)当∠ABC从30°变为90°(如图2是一个基本图形变化后的图形)时，求整个装修平台升高了多少米．(结果精确到0.1米，参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，2≈1.41)第21题图22．探究：如图1，△ABC是等边三角形，在边AB、BC的延长线上截取BM＝CN，连结MC、AN，延长MC交AN于点P.(1)求证：△ACN≌△CBM；(2)∠CPN＝°.应用：将图1的△ABC分别改为正方形ABCD和正五边形ABCDE，如图2、3，在边AB、BC 的延长线上截取BM＝CN，连结MC、DN，延长MC交DN于点P，则图2中∠CPN ＝°；图3中∠CPN＝°.拓展：若将图1的△ABC改为正n边形，其他条件不变，则∠CPN＝°(用含n的代数式表示)．第22题图23．阅读下面材料：在数学课上，老师请同学思考如下问题：如图1，我们把一个四边形ABCD的四边中点E，F，G，H依次连结起来得到的四边形EFGH是平行四边形吗？小敏在思考问题时，有如下思路：连结AC.第23题图结合小敏的思路作答．(1)若只改变图1中四边形ABCD的形状(如图2)，则四边形EFGH还是平行四边形吗？说明理由；参考小敏思考问题的方法解决以下问题：(2)如图2，在(1)的条件下，若连结AC，BD.①当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是菱形，写出结论并证明；②当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是矩形，直接写出结论．24．如图，BD是正方形ABCD的对角线，BC＝2，边BC在其所在的直线上平移，将通过平移得到的线段记为PQ，连结PA、QD，并过点Q作QO⊥BD，垂足为O，连结OA、OP.(1)请直接写出线段BC在平移过程中，四边形APQD是什么四边形？(2)请判断OA、OP之间的数量关系和位置关系，并加以证明；(3)在平移变换过程中，设y＝S△OPB，BP＝x(0≤x≤2)，求y与x之间的函数关系式，并求出y的最大值．第24题图参考答案阶段检测6 四边形一、1—5.DCCBB 6—10.DDCCD二、11.24 12.22.5 13.36° 14.(2＋3，1) 15.5 16.(1)，(2)，(3)，(5)三、17.(1)∵E 是AC 中点，∴EC ＝12AC.∵DB ＝12AC ，∴DB ＝EC. 又∵DB ∥EC ，∴四边形DBCE 是平行四边形．∴BC ＝DE. (2)添加AB ＝BC.理由：∵DB 綊AE ，∴四边形DBEA 是平行四边形．∵BC ＝DE ，AB ＝BC ，∴AB ＝DE.∴▱ADBE 是矩形．第17题图18.(1) ∵四边形ABCD 是菱形，∴AD ∥BC ，AO ＝OC ，∴AE CF ＝OE OF ＝AO OC＝1，∴AE ＝CF ，OE ＝OF ，在△AOE 和△COF 中，⎩⎪⎨⎪⎧AO ＝CO ，OE ＝OF AE ＝CF ，∴△AOE ≌△COF. (2)当α＝30°时，即∠AOE ＝30°，∵四边形ABCD 是菱形，∠ABC ＝60°，∴∠OAD ＝60°，∴∠AEO ＝90°，在Rt △AOB 中，sin∠ABO ＝AO AB ＝AO 2＝12，∴AO ＝1，在Rt △AEO 中，cos ∠AOE ＝cos 30°＝OE AO ＝32，∴OE ＝32，∴EF ＝2OE ＝ 3.第18题图19．(1)∵四边形ABCD 是菱形，∴ND ∥AM ，∴∠NDE ＝∠MAE ，∠DNE ＝∠AME ，∵点E是AD 中点，∴DE ＝AE ，在△NDE 和△MAE 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠NDE ＝∠MAE ，∠DNE ＝∠AME DE ＝AE ，，∴△NDE ≌△MAE(AAS)，∴ND ＝MA ，∴四边形AMDN 是平行四边形； (2)AM ＝1.理由如下：∵四边形ABCD 是菱形，∴AD ＝AB ＝2，∵平行四边形AMDN 是矩形，∴DM ⊥AB ，即∠DMA ＝90°，∵∠DAB ＝60°，∴∠ADM ＝30°，∴AM ＝12AD ＝1. 20．(1)如图1， (2)如图2， (3)如图3.第20题图 21.(1)连结图1中菱形ABCD 的对角线AC 、BD ，交于点O ，在Rt △ABO 中，∠AOB ＝90°，∠ABO ＝12∠ABC ＝15°，∴OA ＝AB·sin ∠ABO ＝1×sin 15°≈0.26米，此时AC ＝2AO ＝2×0.26＝0.52≈0.5米，故可得整个装修平台的高度＝0.52×6＝3.12≈3.1米； (2)当∠ABC 从30°变为90°时，AC ＝2≈1.41米，此时的整个装修平台的高度＝1.41×6＝8.46米，整个装修平台升高了8.46－3.12≈5.3米．第21题图22．探究：(1)∵△ABC 是等边三角形，∴BC ＝AC ，∠ACB ＝∠ABC ＝60°.∴∠ACN ＝∠CBM＝120°.在△ACN 和△CBM 中，⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝BC ，∠ACN ＝∠CBM CN ＝BM ，，∴△ACN ≌△CBM. (2)∵△ACN ≌△CBM ，∴∠CAN ＝∠BCM ，∵∠ABC ＝∠BMC ＋∠BCM ，∠BAN ＝∠BAC ＋∠CAN ，∴∠CPN ＝∠BMC ＋∠BAN ＝∠BMC ＋∠BAC ＋∠CAN ＝∠BMC ＋∠BAC ＋∠BCM ＝∠ABC ＋∠BAC ＝60°＋60°＝120°.应用：将等边三角形换成正方形，∵四边形ABCD 是正方形，∴BC ＝DC ，∠ABC ＝∠BCD＝90°.∴∠MBC ＝∠DCN ＝90°.在△DCN 和△CBM 中，⎩⎪⎨⎪⎧DC ＝BC ，∠DCN ＝∠MBC ，CN ＝BM ，∴△DCN ≌△CBM.∴∠CDN ＝∠BCM ，∵∠BCM ＝∠PCN ，∴∠CDN ＝∠PCN ，在Rt △DCN 中，∠CDN ＋∠CND ＝90°，∴∠PCN ＋∠CND ＝90°，∴∠CPN ＝90°.将等边三角形换成正五边形，∵五边形ABCDE 是正五边形，∴∠ABC ＝∠BCD ＝108°.∴∠MBC ＝∠DCN ＝72°.在△DCN 和△CBM 中，⎩⎪⎨⎪⎧DC ＝BC ，∠DCN ＝∠MBC CN ＝BM ，，∴△DCN ≌△CBM.∴∠BMC ＝∠CND ，∠BCM ＝∠CDN ，∵∠ABC ＝∠BMC ＋∠BCM ＝108°，∴∠CPN ＝180°－(∠CND ＋∠PCN)＝180°－(∠CND ＋∠BCM)＝180°－(∠BCM ＋∠BMC)＝180°－108°＝72°. 拓展：方法和上面正五边形的方法一样，得到∠CPN ＝180°－(∠CND ＋∠PCN)＝180°－(∠CND ＋∠BCM)＝180°－(∠BCM ＋∠BMC)＝180°－180°（n －2）n ＝360°n ，故答案为360n. 23.(1)是平行四边形，证明：如图2，连结AC ，∵E 是AB 的中点，F 是BC 的中点，∴EF ∥AC ，EF ＝12AC ，同理HG ∥AC ，HG ＝12AC ，综上可得：EF ∥HG ，EF ＝HG ，故四边形EFGH 是平行四边形； (2)①AC ＝BD.理由如下：由(1)知，四边形EFGH 是平行四边形，且FG ＝12BD ，HG ＝12AC ，∴当AC ＝BD 时，FG ＝HG ，∴平行四边形EFGH 是菱形； ②当AC ⊥BD 时，四边形EFGH 为矩形；理由如下：同①得：四边形EFGH 是平行四边形，∵AC ⊥BD ，GH ∥AC ，∴GH ⊥BD ，∵GF ∥BD ，∴GH ⊥GF ，∴∠HGF ＝90°，∴四边形EFGH 为矩形．第23题图24．(1)四边形APQD 为平行四边形； (2)OA ＝OP ，OA ⊥OP ，理由如下：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝BC ＝PQ ，∠ABO ＝∠OBQ ＝45°，∵OQ ⊥BD ，∴∠PQO ＝45°，∴∠ABO ＝∠OBQ＝∠PQO ＝45°，∴OB ＝OQ ，在△AOB 和△OPQ 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝PQ ，∠ABO ＝∠PQO BO ＝QO ，，∴△AOB ≌△POQ(SAS)，∴OA ＝OP ，∠AOB ＝∠POQ ，∴∠AOP ＝∠BOQ ＝90°，∴OA ⊥OP ；(3)如图，过O 作OE ⊥BC 于E.①如图1，当P 点在B 点右侧时，则BQ ＝x ＋2，OE ＝x ＋22，∴y ＝12×x ＋22·x ，即y ＝14(x ＋1)2－14，又∵0≤x ≤2，∴当x ＝2时，y 有最大值为2；②如图2，当P 点在B 点左侧时，则BQ ＝2－x ，OE ＝2－x 2，∴y ＝12×2－x 2·x ，即y ＝－14(x －1)2＋14，又∵0≤x ≤2，∴当x ＝1时，y 有最大值为14；综上所述，当x ＝2时，y 有最大值为2.第24题图。
2月中考数学一轮复习 第5单元四边形精品课件 浙教版
n边形的内角和等于____(_n_－__2_)_·__1_80_°；多边形的外角和都等于
一个即可)
图 27－5
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第27课时 │ 当堂检测
3．已知平行四边形一内角为 60°，与之相邻的两边为 2 cm 和 3 cm，则其面积为_3___3____ cm2.
4．如图 27－6，在▱ ABCD 中，∠A＝45°，AD＝ 2，则 AB 与 CD
的距离为__1______．
图 27－6
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△EAC，所以∠B＝∠E＝∠D，AB＝AE＝DC，显然，四边形 ABCD 不是平
行四边形．
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第27课时 │实数的运算与实数的大小比较
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第27课时 │实数的运算与实数的大小比较
考点4 平行四边形的面积
平行四边形的面积：平行四边形的面积＝底×高． [注意] 同底(等底)同高(等高)的平行四边形面积相等． [辨析] 两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线 的距离，叫做这两条平行线间的距离，夹在两条平行线间的平行线 段相等．
如果已知 n 边形的内角和，那么可以求出它的边数 n；对于多
边形的外角和等于 360°，应明确两点：(1)多边形的外角和与边
数 n 无关；(2)将多边形的内角问题转化为外角问题常常有化难为
易的效果．
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第27课时 │ 浙考探究
► 类型之二 平行四边形的性质
浙江省2018年中考数学复习 第一部分 考点研究 第五单元 四边形 第23课时 平行四边形与多边形试题
第五单元四边形第23课时平行四边形与多边形(建议答题时间：60分钟)基础过关1．(2017百色)多边形的外角和等于( )A. 180°B. 360°C. 720°D. (n－2)－180°2．(2017湘西)如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，则下列结论中错误的是( ) A. OA＝OC B. ∠ABC＝ADCC. AB＝CDD. AC＝BD第2题图3．平行四边形ABCD与等边△AEF如图放置，如果∠B＝45°，则∠BAE的大小是( )第3题图A. 75°B. 70°C. 65°D. 60°4．(2017台州模拟)如图，点E，F是▱ABCD对角线上两点，在条件：①DE＝BF；②∠ADE ＝∠CBF；③AF＝CE；④∠AEB＝∠CFD中，添加一个条件，使四边形DEBF是平行四边形，可添加的条件是( )A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④第4题图5．(2017眉山)如图，EF过▱ABCD对角线的交点O，交AD于E，交BC于F，若▱ABCD的周长为18，OE＝1.5，则四边形EFCD的周长为( )第5题图A. 14B. 13C. 12D. 106．(2017青岛)如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BC，垂足为E，AB＝3，AC＝2，BD＝4，则AE的长为( )A.32B.32C.217D.2217第6题图7．(2017广州)如图，E，F分别是▱ABCD的边AD，BC上的点，EF＝6，∠DEF＝60°，将四边形EFCD沿EF翻折，得到EFC′D′，ED′交BC于点G，则△GEF的周长为( )第7题图A. 6B. 12C. 18D. 248．(2017南京)如图，∠1是五边形ABCDE的一个外角，若∠1＝65°，则∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝________°.第8题图9．(2017宁夏)如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点A′处．若∠1＝∠2＝50°，则∠A′为________．第9题图10．(2017武汉)如图，在▱ABCD中，∠D＝100°，∠DAB的平分线AE交DC于点E，连接BE，若AE＝AB，则∠EBC的度数为________．第10题图11．(2017六盘水)如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，在BA的延长线上取一点E，连接OE交AD于点F.若CD＝5，BC＝8，AE＝2，则AF＝________．第11题图12．(2017凉山州)如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝4，AC＝6，点D、E分别是BC、AD的中点，AF∥BC交CE的延长线于F，则四边形AFBD的面积为________．第12题图13．如图，在平行四边形ABCD中，AD＝2CD，F是AD的中点，CE⊥AB，垂足E在线段AB上，下列结论：①∠DCF＝∠ECF；②EF＝CF；③∠DFE＝3∠AEF；④S△BEC<2S△CEF中，一定成立的是______．(请填序号)第13题图14．(2017齐齐哈尔)如图，在等腰三角形纸片ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，沿底边BC上的高AD剪成两个三角形，用这两个三角形拼成平行四边形，则这个平行四边形较长的对角线的长是________．第14题图15．(2017山西)已知：如图，在▱ABCD中，延长AB至点E，延长CD至点F，使得BE ＝DF.连接EF，与对角线AC交于点O.求证：OE＝OF.第15题图16．如图，点O是△ABC内一点，连接OB、OC，并将AB、OB、OC、AC的中点D、E、F、G依次连接，得到四边形DEFG.(1)求证：四边形DEFG是平行四边形；(2)如果∠OBC＝45°，∠OCB＝30°，OC＝4，求EF的长．第16题图17．如图，四边形ABCD中，BD垂直平分AC，垂足为点F，E为四边形ABCD外一点，且∠ADE＝∠BAD，AE⊥AC.(1)求证：四边形ABDE是平行四边形；(2)如果DA平分∠BDE，AB＝5，AD＝6，求AC的长．第17题图18．(2017攀枝花)如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，垂足分别为E、F，AE、CF分别与BD交于点G和H，且AB＝2 5.(1)若tan∠ABE＝2，求CF的长；(2)求证：BG＝DH.第18题图满分冲关1．(2017孝感)如图，六边形ABCDEF的内角都相等，∠DAB＝60°，AB＝DE.则下列结论成立的个数是( )①AB∥DE；②EF∥AD∥BC；③AF＝CD；④四边形ACDF是平行四边形；⑤六边形ABCDEF 既是中心对称图形，又是轴对称图形．A. 2B. 3C. 4D. 5第1题图2．如图，E、F分别是平行四边形ABCD的边AB、CD上的点，AF与DE相交于点P，BF 与CE相交于点Q，若S△APD＝15 cm2，S△BQC＝25 cm2，则阴影部分的面积为________ cm2.第2题图3. 如图，正十二边形A1A2…A12，连接A3A7，A7A10，则∠A3A7A10＝________°.第3题图4. 如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，E是AD的中点，EF⊥BC于点F，BC＝5，EF＝3.第4题图(1)若满足AB＝DC，则四边形ABCD的面积S＝________；(2)若满足AB＞DC，则此时四边形ABCD的面积S′________S(用“＞”或“＝”或“＜”填空)．5．(2017安徽)在三角形纸片ABC中，∠A＝90°，∠C＝30°，AC＝30 cm.将该纸片沿过点B的直线折叠，使点A落在斜边BC上的点E处，折痕记为BD(如图①)，剪去△CDE 后得到双层△BDE(如图②)，再沿着过△BDE某顶点的直线将双层三角形剪开，使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形．则所得平行四边形的周长为________ cm.第5题图6．(2017泰安)如图，四边形ABCD是平行四边形，AD＝AC，AD⊥AC，E是AB的中点，F是AC延长线上的一点．(1)若ED⊥EF，求证：ED＝EF；(2)在(1)的条件下，若DC的延长线与FB交于点P，试判定四边形ACPE是否为平行四边形？并证明你的结论(请先补全图形，再解答)；(3)若ED＝EF，则ED与EF垂直吗？若垂直给出证明，若不垂直说明理由．第6题图答案基础过关1．B 【解析】所有多边形的外角和都是360°.2. D 【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO，∠ABC＝∠ADC，AB＝CD，∴A，B，C选项都正确，而AC与BD不一定相等，故D错误．3．A 【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠BAD＝180°－∠B＝180°－45°＝135°，∵△AEF是等边三角形，∴∠EAF＝60°，∴∠BAE＝∠BAD－∠EAF＝135°－60°＝75°.4．D 【解析】①不能证明；②在▱ABCD中，AD＝BC，∠DAC＝∠ACB，∵∠ADE＝∠CBF，∴△ADE ≌△CBF (ASA)，∴DE ＝BF ，∠DEA ＝∠CFB ，∴∠DEF ＝∠BFE ，∴DE ∥BF ，∴可得题目要求；③∵AF ＝CE ；∴AE ＝CF ，∵在▱ABCD 中，AD ＝BC ，AD ∥BC ，∴∠DAE ＝∠FCB ，∴△ADE ≌△CBF (SAS)，同理可得题目要求；④在▱ABCD 中，CD ∥AB ，CD ＝AB ，∴∠DCF ＝∠BAE ，∵∠AEB ＝∠CFD ，∴△CDF ≌△ABE (AAS)，∴DF ＝BE ，∵∠AEB ＝∠CFD ，∴∠BEF ＝∠DFE ，∴DF ∥BE ，∴四边形ABCD 是平行四边形．5．C 【解析】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA ＝OC ，AD ∥BC ，∴∠DAC ＝∠ACB ，在△OAE 和△OCF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠DAC ＝∠ACB OA ＝OC ∠AOE＝∠COF ，∴△OAE ≌△OCF ，∴CF ＝AE ，OE ＝OF ，∵OE ＝1.5，∴EF ＝2OE ＝3，∵▱ABCD 的周长为18，∴AD ＋DC ＝9，∴四边形EFCD 的周长为DE ＋EF ＋CF ＋CD ＝DE ＋AE ＋CD ＋EF ＝AD ＋CD ＋EF ＝9＋3＝12.6．D 【解析】∵四边形ABCD 是平行四边形且AC ＝2，BD ＝4，∴AO ＝OC ＝1，BO ＝OD ＝2，又∵AB ＝3，∴AB 2＋AO 2＝BO 2，∴∠BAC ＝90°，∵在Rt △BAC 中，BC ＝AB 2＋AC 2＝（3）2＋22＝7，S △ABC ＝12AB ·AC ＝12BC ·AE ，∴AE ＝AB ·AC BC ＝3×27＝2217.7. C 【解析】由折叠的性质可知：∠FEG ＝∠DEF ＝60°，∵AD ∥BC ，∴∠EFG ＝∠DEF ＝60°，∴∠EGF ＝60°，∴△EFG 是等边三角形，则其周长为3×6＝18，故选C.8．425 【解析】由∠1＝65°可得∠DEA ＝115°，∵五边形内角和＝(5－2)×180°＝540°，∴∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＝540°－115°＝425°.9．105° 【解析】由折叠的性质知：∠2＝∠DBA ′＝50°，∠ADB ＝∠BDA ′，∵AD ∥BC ，∴∠ADB ＝∠DBG ，∴∠BDG ＝∠DBG ，又∵∠1＝∠BDG ＋∠DBG ，∠1＝∠2＝50°，∴∠BDG ＝25°，∴∠GBA ′＝50°－25°＝25°，∴∠A ′＝180°－50°－25°＝105°.10. 30° 【解析】∵在▱ABCD 中，∠D ＝100°，AB ∥DC ，∴∠ABC ＝∠D ＝100°，∠DAB ＝80°，∵AE 平分∠DAB ，∴∠BAE ＝∠DAE ＝40°，又∵AE ＝AB ，∴∠ABE ＝12(180°－40°)＝70°，∴∠EBC ＝100°－70°＝30°.11.169【解析】如解图，延长FO 交BC 于点G ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ＝CD ＝5，且易证△AFO ≌△CGO (ASA)，可得AF ＝CG ，∴BG ＝BC －CG ＝8－AF ，又AF ∥BC ，∴△AEF ∽△BEG ，∴AE BE ＝AF BG ，即22＋5＝AF 8－AF ，解得AF ＝169.第11题解图12．12 【解析】∵AF ∥BC ，∴∠AFC ＝∠FCD ，在△AEF 与△DEC 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠AFE ＝∠ECD ∠AEF＝∠DEC AE ＝DE ，∴△AEF ≌△DEC (AAS)，∴AF ＝DC ，∵BD ＝DC ，∴AF ＝BD ，∴四边形AFBD 是平行四边形，∴S四边形AFBD＝2S △ABD ，又∵BD ＝DC ，∴S △ABC ＝2S △ABD ，∴S四边形AFBD＝S △ABC ，∵∠BAC ＝90°，AB＝4，AC ＝6，∴S △ABC ＝12AB ·AC ＝12×4×6＝12，∴S 四边形AFBD ＝12.13．②③④ 【解析】对于①，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∴∠BCF ＝∠DFC ，∵AD ＝2CD ，F 是AD 的中点，∴DF ＝CD ，∴∠DCF ＝∠DFC ＝∠BCF ＝∠BCE ＋∠ECF ，∴∠DCF ≠∠ECF ，故①错；对于②，如解图，过点F 作FO ⊥CE 于点O ，则FO ∥CD ，∵F 是CD 的中点，∴O 是CE 的中点，∴FO 是CE 的垂直平分线，∴EF ＝CF ，故②正确；对于③，∵EF ＝FC ，∴∠FEC ＝∠FCE ，∵CE ⊥AB ，∴∠AEC ＝∠DCE ＝90°，∴∠AEF ＝∠DCF ＝∠DFC ，∵∠EFO ＝90°－∠FEO ＝∠AEF ，∴∠DFE ＝∠DFC ＋∠CFO ＋∠EFO ＝3∠AEF ，故③正确；对于④，∵S △CEF ＝12CE ·FO ＝12CE ·12(AE ＋CD )，∴2S △CEF ＝12CE (AE ＋CD )，，∵S △BCE ＝12BE ·CE ，BE ＜CD ＋AE ，∴S ΔBCE <2S △CEF ，故④正确．第13题解图14．10或273或413 【解析】按解图①方式摆放，得AC ＝10；第14题解图①按解图②方式摆放得AD＝8，第14题解图②作MA′⊥AD交AD的延长线于点M，易知AM＝16，A′M＝6，∴A′A＝（MA′）2＋AM2＝62＋162＝273；按解图③方式摆放，作BM⊥CD交CD延长线于点M，易知CM＝12，BM＝8，∴BC＝BM2＋CM2＝82＋122＝413；∴这个平行四边形较长的对角线为10或273或413.第14题解图③15．证明：如解图①，第15题解图①∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD.∵BE＝DF，∴AB＋BE＝CD＋DF，即AE＝CF，∵AB∥CD，∴AE∥CF，∴∠E＝∠F，∠1＝∠2，∴△AOE≌△COF(ASA)，∴OE＝OF.【一题多解】如解图②，连接AF，CE，第15题解图②∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥CD ，AB ＝CD ， ∵BE ＝DF ，∴AB ＋BE ＝CD ＋DF ，即AE ＝CF ， ∵AB ∥CD ， ∴AE ∥CF ，∴四边形AECF 是平行四边形， ∴OE ＝OF ，16．(1)证明：∵AB 、OB 、OC 、AC 的中点分别为D 、E 、F 、G ， ∴DG ∥BC ，DG ＝12BC ，EF ∥BC ，EF ＝12BC ，∴DG ∥EF ，DG ＝EF ，∴四边形DEFG 是平行四边形；(2)解：如解图，过点O 作OM ⊥BC 于点M ，第16题解图在Rt △OCM 中，∠OCM ＝30°，OC ＝4， ∴OM ＝12OC ＝2，∴CM ＝OCcos30°＝23，在Rt △OBM 中，∠OBM ＝∠BOM ＝45°， ∴BM ＝OM ＝2， ∴BC ＝2＋23， ∴EF ＝12BC ＝1＋ 3.17．(1)证明：∵AE ⊥AC ，BD 垂直平分AC ， ∴AE ∥BD ， ∵∠ADE ＝∠BAD ， ∴DE ∥AB ，∴四边形ABDE 是平行四边形； (2)解：∵DA 平分∠BDE ， ∴∠ADB ＝∠ADE ＝∠BAD ，∴AB ＝BD ＝5， 设BF ＝x ，则AB 2－BF 2＝AD 2－DF 2，即52－x 2＝62－(5－x )2， 解得x ＝75，∴AF ＝AB 2－BF 2＝52－（75）2＝245，∴AC ＝2AF ＝485.18．解：(1)∵AE ⊥BC ，CF ⊥AD ，AD ∥BC ， ∴AE ＝CF ，∵tan ∠ABE ＝2＝AE BE，∴BE ＝12AE ，∴AB ＝AE 2＋BE 2＝52AE ， 即AB ∶AE ＝5∶2， ∵AB ＝25，∴CF ＝AE ＝2×255＝4；(2)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ＝CD 且AB ∥CD ，∠ABE ＝∠C D F ， ∴∠ABD ＝∠BDC ， ∵AE ⊥BC ，CF ⊥AD ，∴∠ABE＋∠BAE＝∠CDF＋∠DCF＝90°，∴∠BAE＝∠DCF，∴△ABG≌△CDH(ASA)，∴BG＝DH.满分冲关1. D 【解析】∵内角都相等，∴六边形ABCDEF是正六边形，∴每个内角为120°，又∵∠DAB＝60°，∴∠FAD＝60°，根据四边形的内角和为360°可知∠EDA＝60°＝∠DAB，故AB∥DE，①正确；∵六边形的内角都相等，则∠F＝∠FAB＝120°，又∵∠DAB ＝60°，∴∠FAD＝60°，∴∠F＋∠FAD＝180°，∴EF∥AD，同理，BC∥AD，即EF∥AD∥BC，②正确；∵六边形ABCDEF是正六边形，∴AF＝CD，③正确；如解图，连接DF、AC，∵∠E ＝∠B，AB＝BC＝DE＝EF，∴△ABC≌△DEF，∴AC＝DF，∵AF＝DC，∴四边形ACDF是平行四边形，④正确；正六边形ABCDEF既是中心对称图形，也是轴对称图形，⑤正确．第1题解图2．40 【解析】如解图，连接EF，∵△ADF与△DEF同底同高，∴S△ADF＝S△DEF∴S△DEF －S△DPF＝S△ADF－S△DPF，即S△EPF＝S△APD＝15 cm2，同理可得S△EFQ＝S△BQC＝25 cm2，∴阴影部分的面积为S△EPF＋S△EFQ＝15＋25＝40 cm2.第2题解图3. 75 【解析】∵多边形A 1A 2…A 12是正十二边形，如解图，作它的外接圆⊙O ，∴正十二边形每条边所对的圆心角为30°，∴劣弧A 10A 3的度数＝5×360°12＝150°，∴∠A 3A 7A 10＝12×150°＝75°.第3题解图4. 15；＝ 【解析】(1)∵AB ∥CD ，AB ＝CD , ∴四边形ABCD 是平行四边形，∴S ▱ABCD＝BC ·EF ＝15；(2)如解图，连接BE 并延长交CD 的延长线于点G ，过点G 作GH ⊥BC 交BC的延长线于点H .∵AB ∥CG ，∴∠ABE ＝∠DGE ，又∵∠AEB ＝∠DEG ，AE ＝DE ，∴△ABE ≌△DGE (AAS)，∴S △ABE ＝S △DGE ，BE ＝EG ，∵EF ⊥BC ，GH ⊥BC ，∴EF ∥GH ，∴△BEF ∽△BGH ，∴BEBG＝EF GH ＝12，∴GH ＝2EF ＝6，∴S △BCG ＝12BC ·GH ＝12×5×6＝15，∴四边形ABCD 的面积S ′＝15，∴S ′＝S ＝15.第4题解图5．40或 8033 【解析】在Rt △ABC 中，AC ＝30 cm ，∠C ＝30°，可得AB ＝BE ＝10 3cm ，由折叠的性质可知∠ABD ＝∠EBD ＝30°，∴在Rt △ABD 中，AD ＝10 cm ，∴AD ＝DE ＝10 cm ，CD ＝20 cm.a.如解图①所示，当沿过E 点的直线剪开，展开后所得平行四边形是以AD 和DE 为邻边的平行四边形ADEF 时，∵AD ＝DE ＝10 cm ，∴所得平行四边形ADEF 的周长为4AD ＝40 cm ；第5题解图b．如解图②所示，当沿过D点的直线剪开，展开后所得平行四边形是以∠B为顶角，BD为对角线的平行四边形DFBG时，由折叠的性质可得DG＝DF，DF∥AB，∴DF∶AB＝CD∶CA＝2∶3，AB＝10 3 cm，∴DF＝2033cm，∴所得平行四边形DFBG的周长为4DF＝8033cm.6．(1)证明：在▱ABCD中，∵AD＝AC，AD⊥AC，∴AC＝BC，AC⊥BC，如解图，连接CE，第6题解图∵E为AB中点，∴AE＝EC，∴∠ACE＝∠BCE＝45°，∴∠DAE＝∠ECF＝135°，又∵∠AED＋∠CED＝∠CEF＋∠CED＝90°，∴∠AED＝∠CEF，∴△AED≌△CEF，∴ED＝EF；【一题多解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵AD⊥AC，AD＝AC，∴BC⊥AC，BC＝AC，∴∠CAB＝∠CBA＝45°，∵∠DAF＝∠DEF＝90°，∴点D，A，E，F四点在同一圆上，如解图，连接FD，∴∠FDE＝∠FAE＝45°，∴∠EFD＝∠EDF＝45°，∴DE＝EF.(2)四边形ACPE是平行四边形；证明：由(1)得△AED≌△CEF，∴AD＝CF，∴AC＝AD＝CF，又∵CP∥AE，∴CP为△FAB的中位线，∴CP ＝12AB ＝AE ，∴四边形ACPE 是平行四边形； (3)垂直；证明：如解图，过点E 作EH ⊥AF 于H ，作EG ⊥DA 交DA 延长线于点G ， ∵AE ＝EC ，∴∠EAC ＝∠HCE ＝45°， ∴△AGE ≌△CHE ， ∴EG ＝EH ， 又ED ＝EF ，∴Rt △DEG ≌Rt △FEH ， ∴∠ADE ＝∠CFE ， ∴∠DEA ＝∠FEC ，∴∠FEC ＋∠DEC ＝∠DEA ＋∠DEC ＝90°， ∴∠DEF ＝90°， ∴ED ⊥EF .。
浙江省中考数学总复习：课前诊断测试 第五章 四边形
浙江省中考数学总复习：课前诊断测试第五章四边形多边形及其内角和1．(2018·浙江宁波中考) 已知正多边形的一个外角等于40°，那么这个正多边形的边数为( )A．6 B．7C．8 D．92. (2018·四川雅安中考)已知n边形的每个外角都等于60°，则它的内角和是( ) A．180° B．270°C．360° D．720°3. (2018·四川广安中考)一个n边形的每一个内角等于108°，那么n＝______．4. (2018·山东聊城中考)如果一个正方形被截掉一个角后，得到一个多边形，那么这个多边形的内角和是________________________________．5．(2018·陕西中考)如图，在正五边形ABCDE中，AC与BE相交于点F，则∠AFE的度数为__________．6．(2018·江苏南京中考)如图，五边形ABCDE是正五边形．若l1∥l2，则∠1－∠2＝________°.7．(2017·四川资阳中考)边长相等的正五边形与正六边形按如图所示拼接在一起，则∠A BC ＝________度．参考答案1．D 2.D 3.54．180°或360°或540° 5.72° 6.72 7.24第二节平行四边形1．(2018·四川宜宾中考)在▱ABCD中，若∠BAD与∠CDA的角平分线交于点E，则△AED的形状是( )A．锐角三角形 B．直角三角形C．钝角三角形 D．不能确定2．(2018·四川泸州中考)如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AB中点，且AE ＋EO＝4，则▱ABCD的周长为( )A．20 B．16 C．12 D．83．(2018·安徽中考)□ABCD中，E，F是对角线BD上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是( )A．BE＝DF B．AE＝CFC．AF∥CE D．∠BAE＝∠DCF4．(2017·浙江丽水中考)如图，在▱ABCD中，连结AC，∠ABC＝∠CAD＝45°，AB＝2，则BC的长是( )A. 2 B．2 C．2 2 D．45．(2017·辽宁辽阳中考)如图，在▱ABCD中，∠BAD＝120°，连结BD，作AE∥BD交CD延长线于点E，过点E作EF⊥BC交BC的延长线于点F，且CF＝1，则AB的长是( )A．2 B．1 C. 3 D. 26．(2018·江苏泰州中考)如图，▱ABCD中，AC，BD相交于点O，若AD＝6，AC＋BD＝16，则△BOC的周长为________．7．(2018·湖南衡阳中考)如图，▱ABCD的对角线相交于点O，且AD≠CD，过点O作OM⊥AC，交AD于点M.如果△CDM的周长为8，那么▱ABCD的周长是________．8．(2018·山东临沂中考)如图，在▱ABCD中，AB＝10，AD＝6，AC⊥BC，则BD＝__________．9．如图，在六边形ABCDEF中，AB綊ED，AF綊CD，BC綊FE，对角线FD⊥BD.已知FD＝24 cm，BD＝18 cm.则六边形ABCDEF的面积是__________cm2.参考答案1．B 2.B 3.B 4.C 5.B 6.14 7.16 8.413 9.432矩形、菱形和正方形1．(2018·四川遂宁中考)下列说法正确的是( )A．有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等B．正方形既是轴对称图形又是中心对称图形C．矩形的对角线互相垂直平分D．六边形的内角和是540°2．(2017·山东临沂中考)在△ABC中，点D是边BC上的点(与B，C两点不重合)，过点D 作DE∥AC，DF∥AB，分别交AB，AC于E，F两点，下列说法正确的是( )A．若AD⊥BC，则四边形AEDF是矩形B．若AD垂直平分BC，则四边形AEDF是矩形C．若BD＝CD，则四边形AEDF是菱形D．若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是菱形3．(2018·江苏淮安中考)如图，菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为6和8，则这个菱形的周长是( )A．20 B．24 C．40 D．484．(2018·新疆中考)如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝6 cm，BC＝8 cm.现将其沿AE对折，使得点B落在边AD上的点B1处，折痕与边BC交于点E，则CE的长为( )A．6 cm B．4 cm C．3 cm D．2 cm5．(2018·广东广州中考)如图，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为(3，0)，(－2，0)，点D在y轴上，则点C的坐标是________________．6．(2018·湖南株洲中考)如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AC＝10，P，Q 分别为AO，AD的中点，则PQ的长度为__________．7．(2018·广东深圳中考)如图，四边形ACDF是正方形，∠CEA和∠ABF都是直角且点E，A，B三点共线，AB＝4，则阴影部分的面积是______．8．(2018·辽宁锦州中考)如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点A作AH⊥BC 于点H，连结OH，若OB＝4，S菱形ABCD＝24，则OH的长为______．参考答案1．B 2.D 3.A 4.D5．(－5，4) 6.2.5 7.8 8.3。
【中考汇编】浙江省2018年中考一轮复习：考点研究汇编 250页 含答案(含近9年真题)
【中考汇编】浙江省2018年中考一轮复习：考点研究汇编目录2018年中考数学复习第01单元数与式第1课时实数中考真题含答案2018年中考数学复习第01单元数与式第2课时代数式与整式中考真题含答案2018年中考数学复习第01单元数与式第3课时分式中考真题含答案2018年中考数学复习第01单元数与式第4课时二次根式中考真题含答案2018年中考数学复习第02单元方程组与不等式组第5课时一次方程组及其应用中考真题含答案2018年中考数学复习第02单元方程组与不等式组第6课时公式方程式及其应用中考真题含答案2018年中考数学复习第02单元方程组与不等式组第7课时一元二次方程及其应用中考真题含答案2018年中考数学复习第02单元方程组与不等式组第8课时不等式组的解法及不等式的应用中考真题含答案2018年中考数学复习第03单元函数第9课时平面直角坐标系及函数初步中考真题含答案2018年中考数学复习第03单元函数第10课时一次函数的图像及性质中考真题含答案2018年中考数学复习第03单元函数第11课时一次函数的实际应用中考真题含答案2018年中考数学复习第03单元函数第12课时反比例函数中考真题含答案2018年中考数学复习第03单元函数第13课时二次函数的图像及性质中考真题含答案2018年中考数学复习第03单元函数第14课时二次函数的实际应用中考真题含答案2018年中考数学复习第03单元函数第15课时二次函数综合题中考真题含答案2018年中考数学复习第04单元三角形第16课时线段角相交线与平行线中考真题含答案2018年中考数学复习第04单元三角形第17课时三角形的基础知识中考真题含答案2018年中考数学复习第04单元三角形第18课时等腰三角形中考真题含答案2018年中考数学复习第04单元三角形第19课时直角三角形与勾股定理中考真题含答案2018年中考数学复习第04单元三角形第20课时全等三角形中考真题含答案2018年中考数学复习第04单元三角形第21课时图形的相似中考真题含答案2018年中考数学复习第04单元三角形第22课时锐角三角函数及其应用中考真题含答案2018年中考数学复习第05单元四边形第23课时平行四边形与多边形中考真题含答案2018年中考数学复习第05单元四边形第24课时矩形菱形正方形中考真题含答案2018年中考数学复习第06单元圆第25课时圆的基本性质中考真题含答案2018年中考数学复习第06单元圆第26课时与圆有关的位置关系中考真题含答案2018年中考数学复习第06单元圆第27课时与圆有关的计算中考真题含答案2018年中考数学复习第07单元图形的变化第28课时尺规作图中考真题含答案2018年中考数学复习第07单元图形的变化第29课时视图与投影中考真题含答案含答案2018年中考数学复习第07单元图形的变化第30课时图形的对称平移与旋转中考真题含答案2018年中考数学复习第08单元统计与概率第31课时数据的收集与整理中考真题含答案2018年中考数学复习第08单元统计与概率第32课时数据的分析与应用中考真题含答案2018年中考数学复习第08单元统计与概率第33课时事件的概率与应用中考真题含答案第一单元 数与式 第1课时 实数浙江近9年中考真题精选(2009～2017)编者按：分析浙江12个地市近9年中考真题：①逐课时划分命题点；②每个命题点批注近6年考情；③每个命题点精选浙江12个地市近9年真题．命题点1 实数的分类(台州2016.7，温州2012.1)1. (2014宁波1题4分)下列各数中，既不是正数也不是负数的是( )A. 0B. －1C. 3D. 22. (2012金华1题3分)如果零上2℃记作＋2℃，那么零下3℃记作( ) A. －3℃ B. －2℃ C. ＋3℃ D. ＋2℃3．(2012温州1题4分)给出四个数，－1，0，0.5，7，其中为无理数的是( ) A. －1 B. 0 C. 0.5 D. 74. (2013湖州1题3分)实数π，15，0，－1中，无理数是( )A. πB. 15C. 0D. －15．(2016台州7题4分)如图，数轴上点A ，B 分别对应1，2，过点B 作PQ ⊥AB ，第5题图以点B 为圆心，AB 长为半径画弧，交PQ 于点C ，以原点O 为圆心，OC 长为半径画弧，交数轴于点M ，则点M 对应的数是( )A. 3B. 5C. 6D. 7命题点2 相反数、绝对值、倒数(台州2考，温州2017.1，绍兴4考) 6．(2017台州1题4分)5的相反数是( ) A. 5 B. －5 C. 15 D. －157．(2015宁波1题4分)－13的绝对值是( )A. －3B. 3C. 13D. －138．(2013台州1题4分)－2的倒数为( ) A. －12 B. 12C. 2D. 19．(2016丽水1题3分)下列四个数中，与－2的和为0的数是( ) A. －2 B. 2 C. 0 D. －1210．(2009杭州1题3分)如果a ＋b ＝0，那么a ，b 两个实数一定是( ) A. 都等于0 B. 一正一负C. 互为相反数D. 互为倒数11．(2017金华1题3分)下列各组数中，把两数相乘，积为1的是( ) A. 2和－2 B. －2和12C. 3和33D. 3和－ 3 12．(2012金华3题3分)如图，数轴的单位长度为1，如果点A ，B 表示的数的绝对值相等，那么点A 表示的数是( )第12题图A. －4B. －2C. 0D. 413．(2016宁波10题4分)能说明命题“对于任何实数a ，|a |>－a ”是假命题的一个反例可以是( )A. a ＝－2B. a ＝13C. a ＝1D. a ＝ 2命题点3 科学记数法(杭州3考，台州3考，绍兴必考)14．(2017台州3题4分)人教版初中数学教科书共六册，总字数是978000，用科学记数法可将978000表示为( )A. 978×103B. 97.8×104C. 9.78×105D. 0.978×10415．(2017绍兴2题4分)研究表明，可燃冰是一种可替代石油的新型清洁能源，在我国某海域已探明的可燃冰储存量达150000000000立方米，其中数字150000000000用科学记数法可表示为( )A. 15×1010B. 0.15×1012C. 1.5×1011D. 1.5×101216．(2016宁波3题4分)宁波栎社国际机场三期扩建工程建设总投资84.5亿元，其中84.5亿元用科学记数法表示为( )A. 0.845×1010元B. 84.5×108元C. 8.45×109元D. 8.45×1010元17．(2014杭州11题4分)2012年末统计，杭州市常住人口是880.2万人，用科学记数法表示为__________人．命题点4 平方根、算术平方根、立方根(杭州2016.1) 18．(2010杭州2题3分)4的平方根是( ) A. 2 B. ±2 C. 16 D. ±1619．(2016杭州1题3分)9＝( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 520．(2016宁波13题4分)实数－27的立方根是________．命题点5 实数的大小比较(杭州2013.12，台州2016.1，温州2015.1，绍兴2014.1) 21. (2015温州1题4分)给出四个数0，3，12，－1，其中最小的是( )A. 0B. 3C. 12D. －122．(2016台州1题4分)下列各数中，比－2小的数是( )A. －3B. －1C. 0D. 223．(2015丽水1题3分)在数－3，－2，0，3中， 大小在－1和2之间的数是( ) A. －3 B. －2 C. 0 D. 324．(2014绍兴1题4分)比较－3，1，－2的大小，正确的是( ) A. －3<－2<1 B. －2<－3<1 C. 1<－2<－3 D. 1<－3<－225. (2016金华2题3分)若实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则下列判断错误的是( )第25题图A ．a <0 B. ab <0C. a <b D ．a ，b 互为倒数26. (2012金华11题4分)写出一个比－3大的无理数是________．27．(2013杭州12题4分)把7的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为________________． 命题点6 有理数的运算(杭州4考，台州2考，温州3考，绍兴2016.10) 28. (2013衢州1题3分)比1小2的数是( ) A. 3 B. 1 C. －1 D. －229. (2012杭州1题3分)计算(2－3)＋(－1)的结果是( ) A. －2 B. 0 C. 1 D. 230．(2014台州1题4分)计算－4×(－2)的结果是( ) A. 8 B. －8 C. 6 D ．－231．(2017杭州1题3分)－22＝( ) A. －2 B. －4 C. 2 D. 432．(2010杭州1题3分)计算(－1)2＋(－1)3＝( ) A. －2 B. －1 C. 0 D. 233. (2016绍兴10题4分)我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生的天数是( )第33题图A. 84B. 336C. 510D. 132634．(2012台州16题5分)请你规定一种适合任意非零实数a ，b 的新运算“a ⊕b ”，使得下列算式成立：1⊕2＝2⊕1＝3，(－3) ⊕ (－4)＝(－4) ⊕ (－3)＝－76，(－3) ⊕5＝5⊕ (－3)＝－415，…你规定的新运算a ⊕b ＝______(用a ，b 的一个代数式表示)． 35．(2015湖州11题4分)计算：23×(12)2＝________．36．(2013杭州11题4分)32× 3.14＋3×(－9.42)＝________________________________________________________________________.37．(2016杭州17题6分) 计算：6÷(－12＋13)．方方同学的计算过程如下： 原式＝6÷(－12)＋6÷13＝－12＋18＝6.请你判断方方的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程． 命题点7 实数的混合运算(杭州2017.4，台州、温州、绍兴必考) 38．(2017杭州4题3分)|1＋3|＋|1－3|＝( ) A. 1 B. 3 C. 2 D. 2 339．(2017湖州17题6分)计算：2×(1－2)＋8.40．(2016台州17题8分)计算：4－|－12|＋2－1.41．(2017衢州17题6分)计算：12＋(π－1)0×|－2|－tan60°.42．(2016绍兴17(1)题4分)计算：55－(2－5)0＋(12)－2.43．(2017绍兴17(1)题4分)计算：(23－π)0＋|4－32|－18. 44．(2015绍兴17(1)题4分)计算：2cos45°－(π＋1)0＋14＋(12)－1.45．(2017金华17题6分)计算：2cos60°＋(－1)2017＋|－3|－(2－1)0答案1. A2. A3. D4. A5．B 【解析】由题可知：OB ＝2，BC ＝1，则OC ＝22＋12＝5，则点M 对应的数为 5.6．B 7.C 8.A 9.B 10.C 11.C 12.B13．A 【解析】由于一个正数的绝对值是它本身，它的相反数是一个负数，所以当a ＝13，1，2时，|a |>－a 总是成立，当a ＝－2时，|－2|＝2＝－(－2)，此时|a |＝－a ，故选A.14．C 【解析】一个绝对值较大的数用科学记数法可表示为a ×10n的形式，其中1≤|a |<10，n 等于该数的整数位数减1，a ＝9.78，n ＝6－1＝5，故978000＝9.78×105.15．C 【解析】一个绝对值较大的数用科学记数法可表示为a ×10n的形式，其中1≤|a |<10，n 等于该数的整数位数减1，a ＝1.5，n ＝12－1＝11，150000000000＝1.5×1011.16．C 【解析】1亿＝108，84.5亿＝84.5×108＝8.45×109.17．8.802×10618．B 19.B 20.－321．D 22.A 23.C 24.A 25.D26．－2答案不唯一．27．－7＜37＜7 【解析】∵7的平方根有两个，是±7；7的立方根是 37，∴把7的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为－7＜37＜7.28．C 29.A 30.A 31.B 32.C33．C 【解析】 由图可知，图中显示的七进制数据为1326(7)，将它改写成十进制的方法，即通过7为底数的幂将其展开：1326(7)＝1×73＋3×72＋2×71＋6×70＝510，所以孩子自出生后的天数为510天．故选C.34.2a ＋2b 或2a ＋2b ab 【解析】根据题意可得：1⊕2＝2⊕1＝3＝21＋22，(－3)⊕(－4)＝(－4)⊕(－3)＝－76＝2－3＋2－4，(－3)⊕5＝5⊕(－3)＝－415＝2－3＋25，则a ⊕b ＝2a ＋2b ＝2a ＋2bab.35．2 【解析】原式＝8×14＝2.36．0 【解析】原式＝3×(3×3.14－9.42)＝3×(9.42－9.42)＝3×0＝0. 37．解：方方同学的计算过程错误．(2分) 正确的计算过程如下： 原式＝6÷(－36＋26)＝6÷(－16)＝6×(－6) ＝－36.(6分)38．D 【解析】原式＝1＋3＋3－1＝2 3. 39．解：原式＝2－22＋22(4分) ＝2.(6分)40．解：原式＝2－12＋12(4分)＝2.(8分)41．解：原式＝23＋1×2－ 3 ＝3＋2.(6分)42．解：原式＝5－1＋4(3分) ＝5＋3.(4分)43．解：原式＝1＋32－4－3 2 ＝－3.(4分) 44．解：原式＝2×22－1＋12＋2 ＝32＋ 2.(4分) 45．解：原式＝2×12－1＋3－1＝2.(6分)第一部分 考点研究第一单元 数与式第2课时 代数式与整式（含因式分解） 浙江近9年中考真题精选(2009～2017)命题点1 代数式及求值类型一 列代数式(温州2012.15)1．(2014宁波16题4分)一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是________(用a 、b 的代数式表示)．第1题图2．(2012温州15题5分)某校艺术班同学，每人都会弹钢琴或古筝，其中会弹钢琴的人数比会弹古筝的人数多10人，两种都会的有7人．设会弹古筝的有m 人，则该班同学共有________人(用含有m 的代数式表示)．类型二 代数式求值3．(2015湖州2题3分)当x ＝1时，代数式4－3x 的值是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 44．(2016丽水14题4分)已知x 2＋2x －1＝0，则3x 2＋6x －2＝________． 命题点 2) 整式及其运算(杭州5考，台州5考，温州2014.5，绍兴4考)5．(2014杭州1题3分)3a ·(－2a )2＝( )A. －12a 3B. －6a 2C. 12a 3D. 6a 26．(2016台州4题3分)下列计算正确的是( )A. x 2＋x 2＝x 4B. 2x 3－x 3＝x 3C. x 2·x 3＝x 6D. (x 2)3＝x 57．(2012杭州5题3分)下列计算正确的是( )A. (－p 2q )3＝－p 5q 3B. (12a 2b 3c )÷(6ab 2)＝2abC. 3m 2÷(3m －1)＝m －3m 2D. (x 2－4x )x －1＝x －48. (2015绍兴4题4分)下面是一位同学做的四道题：①2a ＋3b ＝5ab .②(3a 3)2＝6a 6.③a 6÷a 2＝a 3.④a 2·a 3＝a 5.其中做对的一道题的序号是( ) A. ① B. ② C. ③ D. ④9．(2013杭州2题3分)下列计算正确的是( )A. m 3＋m 2＝m 5B. m 3·m 2＝m 6C. (1－m )(1＋m )＝m 2－1 D.－42（1－m ）＝2m －110．(2016杭州5题3分)下列各式的变形中，正确的是( ) A. x 2·x 3＝x 6B. x 2＝|x |C. (x 2－1x )÷x ＝x －1D. x 2－x ＋1＝(x －12)2＋1411．(2015杭州4题3分)下列各式的变形中，正确的是( )A. (－x －y )(－x ＋y )＝x 2－y 2B. 1x －x ＝1－xxC. x 2－4x ＋3＝(x －2)2＋1 D. x ÷(x 2＋x )＝1x＋112．(2017台州7题4分)下列计算正确的是( )A. (a ＋2)(a －2)＝a 2－2B. (a ＋1)(a －2)＝a 2＋a －2C. (a ＋b )2＝a 2＋b 2D. (a －b )2＝a 2－2ab ＋b 213．(2013台州11题5分)计算：x 5÷x 3＝________．命题点3 整式化简及求值(杭州2考，台州2考，温州必考，绍兴2考) 14．(2017温州17(2)题5分)化简：(1＋a )(1－a )＋a (a －2)．15．(2017金华17题6分)先化简，再求值：(x ＋5)(x －1)＋(x －2)2，其中x ＝－2.16．(2014绍兴17(2)题4分)先化简，再求值：a (a －3b )＋(a ＋b )2－a (a －b )，其中a ＝1，b ＝－12.17．(2012杭州17题4分)化简：2[(m －1)m ＋m (m ＋1)][(m －1)m －m (m ＋1)]．若m 是任意整数，请观察化简后的结果，你发现原式表示一个什么数？18．(2014杭州19题8分)设y ＝kx ，是否存在实数k ，使得代数式(x 2－y 2)(4x 2－y 2)＋3x 2(4x 2－y 2)能化简为x 4？若能，请求出所有满足条件的k 值，若不能，请说明理由．命题点4 因式分解(杭州2考，台州必考，温州必考，绍兴必考)19．(2015台州6题4分)把多项式2x 2－8分解因式，结果正确的是( )A. 2(x 2－8)B. 2(x －2)2C. 2(x ＋2)(x －2)D. 2x (x －4x)20．(2017温州11题5分)分解因式：m 2＋4m ＝________．21．(2015丽水11题4分)分解因式：9－x 2＝________．22．(2009杭州12题4分)在实数范围内因式分解x 4－4＝________．23．(2016台州11题5分)因式分解：x 2－6x ＋9＝____________.24．(2016杭州13题4分)若整式x 2＋ky 2(k 为不等于零的常数)能在有理数范围内因式分解，则k 的值可以是________(写出一个即可)．命题点5 数式规律探索(台州2014.16)25．(2014台州16题5分)有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘以2，再除以它与1的和，多次重复进行这种运算的过程如下：输入x ――→第1次y 1＝2x x ＋1――→第2次y 2＝2y 1y 1＋1――→第3次y 3＝2y 2y 2＋1――→… 则第n 次运算的结果y n ＝________(用含字母x 和n 的代数式表示)． 答案1．ab 【解析】设小正方形边长为x ，则有a －4x ＝b ，解得x ＝a －b4，则图②中未被覆盖的面积为(b ＋2x )2－4x 2＝b 2＋4bx ＝ab .2．2m＋3 【解析】设会弹古筝的有m人，则会弹钢琴的人数为m＋10，∴该班同学共有m＋m ＋10－7＝(2m＋3)人．3．A4．1 【解析】∵x2＋2x－1＝0，∴x2＋2x＝1，∴3x2＋6x－2＝3(x2＋2x)－2＝3×1－2＝1.5．C6．B 【解析】8.D 【解析】逐项分析故做对的一道题的序号是④，故选D.9．D11.A12．D 【解析】14．解：原式＝1－a 2＋a 2－2a (2分) ＝1－2a .(5分)15．解：原式＝x 2－x ＋5x －5＋x 2－4x ＋4＝2x 2－1，当x ＝－2时，原式＝8－1＝7.16．解：原式＝a 2－3ab ＋a 2＋2ab ＋b 2－a 2＋ab ＝a 2＋b 2，(3分) 当a ＝1，b ＝－12时，原式＝1＋(－12)2＝1＋14＝54.(4分)17．解：原式＝2(m 2－m ＋m 2＋m )(m 2－m －m 2－m ) ＝－8m 3.(3分)原式＝－8m 3，表示一个能被8整除的数．(4分) 18．解：存在．理由如下： (x 2－y 2)(4x 2－y 2)＋3x 2(4x 2－y 2)＝4x 4－x 2y 2－4x 2y 2＋y 4＋12x 4－3x 2y 2＝16x 4－8x 2y 2＋y 4. 又y ＝kx ，∴原式＝16x 4－8x 2(kx )2＋(kx )4＝16x 4－8k 2x 4＋k 4x 4＝(16－8k 2＋k 4)x 4，(4分)则由题意有：16－8k 2＋k 4＝1，(5分) k 4－8k 2＋15＝0， (k 2－3)(k 2－5)＝0， k 2＝3或k 2＝5，∴k＝±3或k＝± 5.(8分)19．C 【解析】原式＝2(x2－4)＝2(x＋2)(x－2)．20．m(m＋4) 21.(3－x)(3＋x)22．(x2＋2)(x＋2)(x－2) 【解析】原式＝(x2＋2)(x2－2)＝(x2＋2)(x＋2)(x－2)．23．(x－3)224．－4(答案不唯一) 【解析】根据平方差公式确定k的值．当k＝－a2(a为非零的有理数)时，原式＝x2－a2y2＝(x－ay)(x＋ay)．25.2n x（2n－1）x＋1【解析】由题意知，y1＝2xx＋1，将y1代入y2得y2＝2y1y1＋1＝2×2xx＋12xx＋1＋1＝4x3x＋1，将y2代入y3得y3＝2y2y2＋1＝2×4x3x＋14x3x＋1＋1＝8x7x＋1，…，以此类推，可以发现，第n次运算结果y n＝2n x（2n－1）x＋1.第一部分 考点研究第一单元 数与式 第3课时 分式浙江近9年中考真题精选(2009～2017)命题点1 分式有意义、值为0的条件(温州2考) 1. (2014温州4题4分)要使分式x ＋1x －2有意义，则x 的取值应满足( ) A. x ≠2 B. x ≠－1 C. x ＝2 D. x ＝－1 2．(2016温州5题4分)若分式x －2x ＋3的值为0，则x 的值是( ) A. －3 B. －2 C. 0 D. 2 3．(2011杭州15题4分)已知分式x －3x 2－5x ＋a，当x ＝2时，分式无意义，则a ＝________；当a＜6时，使分式无意义的x 的值共有________个．命题点2 分式的化简及求值类型一 直接约分型(杭州2考，台州2016.6)4．(2016台州6题4分)化简x 2－y 2（y －x ）2的结果是( )A. －1B. 1C.x ＋y y －x D. x ＋yx －y5．(2012义乌8题3分)下列计算错误．．的是( ) A. 0.2a ＋b 0.7a －b ＝2a ＋b 7a －b B. x 3y 2x y ＝xyC.a －b b －a ＝－1 D. 1c ＋2c ＝3c6．(2013杭州6题3分)如图，设k ＝甲图中阴影部分面积乙图中阴影部分面积(a>b>0)，则有( )第6题图A. k >2B. 1<k <2C. 12<k <1D. 0<k <127．(2012杭州12题4分)化简m 2－163m －12得________；当m ＝－1时，原式的值为________．类型二 乘除运算(台州2012.13)8．(2012台州13题5分)计算：xy ÷y x的结果是________． 类型三 加减运算(台州2015.18，绍兴2考)9. (2015绍兴6题4分)化简x 2x －1＋11－x的结果是( )A. x ＋1B.1x ＋1 C. x －1 D. x x －110．(2012绍兴5题4分)化简1x －1x －1，可得( )A.1x 2－x B. －1x 2－x C. 2x ＋1x 2－x D. 2x －1x 2－x11．(2017衢州12题4分)计算：2x x ＋1＋1－xx ＋1＝________． 12．(2013衢州12题4分)化简：x 2＋4x ＋4x 2－4－xx －2＝__________.13．(2012宁波19题6分)计算：a 2－4a ＋2＋a ＋2.14．(2015台州18题8分)先化简，再求值：1a ＋1－a （a ＋1）2，其中a ＝2－1. 类型四 混合运算(杭州2014.7，台州2017.18) 15．(2014杭州7题3分)若(4a 2－4＋12－a)·w ＝1，则w ＝( ) A. a ＋2(a ≠－2) B. －a ＋2(a ≠2) C. a －2(a ≠2) D. －a －2(a ≠±2)16．(2017台州18题8分)先化简，再求值：(1－1x ＋1)·2x，其中x ＝2017. 17．(2015衢州18题6分)先化简，再求值：(x 2－9)÷x －3x，其中x ＝－1.答案1．A 【解析】根据分式有意义的条件：分母不能为0，即x －2≠0，∴x ≠2.2．D 【解析】根据分式的值为0，即分母不为0，分子为0得，x －2＝0且x ＋3≠0，∴x ＝2.3．6，2 【解析】由题意，知当x ＝2时，分式无意义，∴分母x 2－5x ＋a ＝22－5×2＋a ＝－6＋a ＝0，∴a ＝6；当x 2－5x ＋a ＝0时，Δ＝52－4a ＝25－4a ，∵a <6，∴Δ＝25－4a >0，故当a <6时，整式方程有两个不相等的实数根，即使分式无意义的x 的值共有2个．4．D 【解析】x 2－y 2（y －x ）2＝（x ＋y ）（x －y ）（x －y ）2＝x ＋yx －y，故选D. 5．A 【解析】0.2a ＋b 0.7a －b ＝2a ＋10b7a －10b.6．B 【解析】由图形可知S 甲阴＝a 2－b 2，S 乙阴＝a 2－ab ，∴k ＝S 甲阴S 乙阴＝a 2－b 2a 2－ab ＝（a ＋b ）（a －b ）a （a －b ）＝a ＋b a ＝1＋b a ，∵a >b >0，∴0<b a <1，∴1<1＋ba <2，∴1<k <2. 7.m ＋43；1 【解析】m 2－163m －12＝（m ＋4）（m －4）3（m －4）＝m ＋43，当m ＝－1时，原式＝－1＋43＝1.8．x 2【解析】原式＝xy ·xy＝x 2.9．A 【解析】原式＝x 2x －1－1x －1＝x 2－1x －1＝（x ＋1）（x －1）x －1＝x ＋1.10．B 【解析】原式＝x －1－x x （x －1）＝－1x （x －1）＝－1x 2－x .11．1 【解析】原式＝2x ＋1－x x ＋1＝x ＋1x ＋1＝1. 12.2x －2 【解析】原式＝x 2＋4x ＋4（x ＋2）（x －2）－x （x ＋2）（x ＋2）（x －2）＝2x ＋4（x ＋2）（x －2）＝2x －2. 【一题多解】原式＝（x ＋2）2（x ＋2）（x －2）－x x －2＝x ＋2x －2－x x －2＝x ＋2－x x －2＝2x －2.13．解：原式＝（a ＋2）（a －2）a ＋2＋a ＋2，＝a －2＋a ＋2， ＝2a .(6分) 14．解：原式＝a ＋1－a （a ＋1）2＝1（a ＋1）2，(6分) 当a ＝2－1时，原式＝1（2－1＋1）2＝12.(8分) 15．D 【解析】4a 2－4＋12－a ＝4（a ＋2）（a －2）－1a －2＝4（a ＋2）（a －2）－a ＋2（a ＋2）（a －2）＝4－a －2（a ＋2）（a －2）＝－1a ＋2.∵(－1a ＋2)·w ＝1，∴w ＝－a －2.要保证分式有意义，则应保证24020a a ⎧-ϒ≠⎨-≠⎩ ，则a ≠±2.16．解：原式＝x ＋1－1x ＋1·2x＝2x ＋1，(6分) 当x ＝2017时，原式＝22017＋1＝11009.(8分)17．解：原式＝(x ＋3)(x －3)·xx －3(6分) ＝x (x ＋3)，当x ＝－1时，原式＝－(－1＋3)＝－2.(8分)第一部分 考点研究第一单元 数与式 第4课时 二次根式浙江近9年中考真题精选(2009～2017)命题点1 二次根式的运算1．(2011杭州1题3分)下列各式中，正确的是( ) A. （－3）2＝－3 B. －32＝－3C. （±3）2＝±3D. 32＝±3 2．(2010杭州15题4分)先化简23－(1624－3212)，再求得它的近似值为________．(精确到0.01，2≈1.414，3≈1.732)命题点2 二次根式的估值(杭州2考，台州2考，温州2017.4)3. (2017温州4题4分)下列选项中的整数，与17最接近的是( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 64. (2015杭州6题3分)若k <90<k ＋1(k 是整数)，则k ＝( ) A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 5．(2012杭州7题3分)已知m ＝(－33)×(－221)，则有( ) A. 5<m<6 B. 4<m<5C. －5<m<－4D. －6<m<－56．(2013台州16题5分)任何实数a ，可用[a ]表示不超过a 的最大整数．如[4]＝4，[3]＝1，现对72进行如下操作：72――→第1次[72]＝8――→第2次[8]＝2――→第3次[2]＝1，这样对72只需进行3次操作后变为1.类似地，①对81只需进行______次操作后变为1；②只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是________.答案1．B 【解析】2.5.20 33＝33≈3×1.732≈5.20.3．B 【解析】因为16<17<25，所以4<17<5，因为4.52＝20.25，所以4<17<4.5，所以17离4最接近．【一题多解】因为16<17<25，所以4<17<5.因为(5－17)－(17－4)＝9－217，又217＝68，因为64<68<81，所以8<68<9，所以9－217>0，所以5－17>17－4，所以17离4最近． 4．D 【解析】∵81<90<100，∴81<90<100，即9<90<10，而已知k <90<k ＋1，∴k ＝9.5．A 【解析】m ＝221×33＝27＝28>0，∵25<m<36，∴5<m <6.6．3；255 【解析】①[81]＝9，[9]＝3，[3]＝1，故对81进行3次操作后变为1；②最大的是255，[255]＝15，[15]＝3，[3]＝1，而[256]＝16，[16]＝4，[4]＝2，[2]＝1，即只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的正整数是255.第一部分 考点研究第二单元 方程（组）与不等式（组） 第5课时 一次方程（组）及其应用 浙江近9年中考真题精选（2009~2017）命题点 1 等式的性质(杭州2017.5)1．(2017杭州5题3分)设x ，y ，c 是实数，( )A. 若x ＝y ，则x ＋c ＝y －cB. 若x ＝y ，则xc ＝ycC. 若x ＝y ，则x c ＝y cD. 若x 2c ＝y3c ，则2x ＝3y命题点 2 二元一次方程组及其解法类型一 解二元一次方程组(温州2016.13)2．(2016温州13题5分)方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝53x －2y ＝7的解_________．类型二 根据二元一次方程组求代数式的值(杭州2考)3．(2017嘉兴6题3分)若二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝33x －5y ＝4的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝ay ＝b ，则a －b ＝( )A. 1B. 3C. －14D. 744．(2014杭州13题4分)设实数x ，y 满足方程组⎩⎪⎨⎪⎧13x －y ＝413x ＋y ＝2，则x ＋y ＝__________．类型三 二元一次方程组的解的应用(杭州2考，台州2013.19)5．(2012杭州10题3分)已知关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3y ＝4－ax －y ＝3a ，其中－3≤a ≤1，给出下列结论：①⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5y ＝－1是方程组的解； ②当a ＝－2时，x ，y 的值互为相反数；③当a ＝1时，方程组的解也是方程x ＋y ＝4－a 的解； ④若x ≤1，则1≤y ≤4. 其中正确的是( )A. ①②B. ②③C. ②③④D. ①③④6．(2016杭州16题3分)已知关于x 的方程2x ＝m 的解满足⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝3－n x ＋2y ＝5n (0<n <3)，若y >1，则m 的取值范围是__________．7．(2013台州19题8分)已知关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧mx ＋ny ＝72mx －3ny ＝4的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝2，求m ，n 的值．命题点 3 一次方程(组)的实际应用 类型一 调配问题(杭州2考，绍兴2014.8)8．(2016杭州6题3分)已知甲煤场有煤518吨，乙煤场有煤106吨，为了使甲煤场存煤数是乙煤场的2倍，需要从甲煤场运煤到乙煤场，设从甲煤场运x 吨煤到乙煤场，则可列方程为( ) A. 518＝2(106＋x ) B. 518－x ＝2×106C. 518－x ＝2(106＋x )D. 518＋x ＝2(106－x )9．(2014绍兴8题4分)如图①，天平是平衡状态，其中左侧秤盘中有一袋玻璃球，右侧秤盘中也有一袋玻璃球，还有2个各20克的砝码，现将左侧袋中一颗玻璃球移至右侧秤盘，并拿走右侧称盘的一个砝码后，天平仍呈平衡状态，如图②，则被移动的玻璃球质量为( )第9题图A. 10克B. 15克C. 20克D. 25克 类型二 分配类问题(杭州2017.16，温州3考，绍兴2考)10．(2016温州4题4分)已知甲、乙两数的和是7，甲数是乙数的2倍，设甲数为x ，乙数为y ，根据题意列方程组正确的是( )A. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝7x ＝2yB. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝7y ＝2xC. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝7x ＝2yD. ⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝7y ＝2x 11．(2012温州9题4分)楠溪江某景点门票价格：成人票每张70元，儿童票每张35元，小明买20张门票共花了1225元，设其中有x 张成人票、y 张儿童票，根据题意，下列方程组正确的是( )A. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝2035x ＋70y ＝1225B. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝2070x ＋35y ＝1225C. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝122570x ＋35y ＝20D. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝122535x ＋70y ＝20 12．(2015嘉兴5题5分)公元前1700年的古埃及纸草书中，记载着一个数学问题：“它的全部，加上它的七分之一，其和等于19.”此问题中“它”的值为________．13．(2013绍兴13题5分)我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一题，今有鸡兔同笼，上有35头，下有94足，问鸡兔各几何？此题的答案是：鸡有23只，兔有12只，现在小敏将此题改编为：今有鸡兔同笼，上有33头，下有88足，问鸡兔各几何？则此时的答案是：鸡有________只，兔有________只．14．(2017杭州16题4分)某水果店销售50千克香蕉，第一天售价为9元/千克，每二天降价为6元/千克，第三天再降为3元/千克．三天全部售完，共计所得270元．若该店第二天销售香蕉t 千克，则第三天销售香蕉________千克．(结果用含t的代数式表示)15．(2013嘉兴23题12分)某镇水库的用水量为12000万立方米，假设年降水量不变，能维持该镇16万人20年的用水量，实施城市化建设，新迁入了4万人后，水库只够维持居民15年的用水量．(1)问：年降水量为多少万立方米？每人年平均用水量为多少立方米？(2)政府号召节约用水，希望将水库的使用年限提高到25年，则该镇居民人均每年需节约多少立方米水才能实现目标？16．(2015绍兴22题12分)某校规划在一块长AD为18 m、宽AB为13 m的长方形场地ABCD上，设计分别与AD，AB平行的横向通道和纵向通道，其余部分铺上草皮．(1)如图①，若设计三条通道，一条横向，两条纵向，且它们的宽度相等，其余六块草坪相同，其中一块草坪两边之比A M∶AN＝8∶9，问通道的宽是多少？(2)为了建造花坛，要修改(1)中的方案，如图②，将三条通道改为两条，纵向宽度改为横向宽度的2倍，其余四块草坪相同，且每一块草坪中均有一边的长为8 m，这样能在这些草坛中建造花坛，如图③，在草坪RPCQ中，已知RE⊥P Q于点E，CF⊥PQ于点F，求花坛RECF的面积．第16题图类型三阶梯费用问题(台州2017.9，绍兴2016.14)17．(2017台州9题4分)滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为6公里与8.5公里，如果下车时两人所付车费相同，那么这两辆滴滴快车的行车时间相差( )A．10分钟 B．13分钟 C．15分钟 D．19分钟18．(2016绍兴14题5分)书店举行购书优惠活动：①一次性购书不超过100元，不享受打折优惠；②一次性购书超过100元但不超过200元，一律按原价打九折；③一次性购书超过200元，一律按原价打七折．小丽在这次活动中，两次购书总共付款229.4元，第二次购书原价是第一次购书原价的3倍，那么小丽这两次购书原价的总和是________元． 类型四 水流量问题(绍兴2015.16)19．(2015绍兴16题5分)实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器(容器足够高)，底面半径之比为1∶2∶1，用两个相同的管子在容器的5 cm 高度外连通(即管子底离容器底5 cm)，现三个容器中，只有甲中有水，水位高1 cm ，如图所示．若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水1分钟，乙的水位上升56 cm ，则开始注入________分钟的水量后，甲与乙水位高度之差是0.5cm.第19题图答案1．2.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝1 【解析】由于y 的系数互为相反数，用加减消元法先消y ，两方程相加得4x ＝12，解得x ＝3，把x ＝3代入x ＋2y ＝5中，得3＋2y ＝5，解得y ＝1，因此该方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝1.3．D 【解析】将方程组中两个方程相加得4x －4y ＝7，把⎩⎪⎨⎪⎧x ＝a y ＝b代入得4a －4b ＝7，∴a －b ＝74.4．8 【解析】⎩⎪⎨⎪⎧13x －y ＝4 ①13x ＋y ＝2 ②，方程①＋②，得23x ＝6，∴x ＝9，代入①得y ＝－1，∴x ＋y ＝8.5．C 【解析】解这个方程组，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2a －1y ＝1－a ，①∵3≤s ≤1，∴－5≤x ≤3，0≤y ≤4，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4y ＝－1，不可能是方程组的解，故①错误；②当a ＝－2时，⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3y ＝3，即x ，y 的值互为相反数，则②正确；③当a ＝1时，⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝0，而方程x ＋y ＝4－a ＝3，即x ，y 也是此方程的解，则③正确；④x ≤1，则2a＋1≤1，则a ≤0，而题中所给－3≤a ≤1，则－3≤a ≤0，1≤1－a ≤4，即1≤y ≤4，则④正确，故选C.6.25＜m ＜23 【解析】解原方程组，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝n ＋2y ＝2n －1，∵y ＞1，∴2n －1＞1，即n ＞1.∵0＜n ＜3，∴1＜n ＜3，∴3＜x ＜5.当x ＝3时，m ＝2x ＝23，当x ＝5时，m ＝2x ＝25.∵当x ＞0时，m 随x 的增大而减小，∴25＜m ＜23.7．解：将⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝2代入方程组中得⎩⎪⎨⎪⎧m ＋2n ＝7 ①2m －6n ＝4 ②，(2分) ①×3得：3m ＋6n ＝21 ③，(4分)②＋③得：5m ＝25，解得m ＝5，(6分) 将m ＝5代入①，解得n ＝1，(7分)∴⎩⎪⎨⎪⎧m ＝5n ＝1.(8分) 8．C 【解析】设从甲煤场运x 吨煤到乙煤场，则现在甲煤场有煤(518－x )吨，乙煤场有煤(106＋x )吨，根据等量关系“甲煤场存煤数是乙煤场的2倍”建立一元一次方程得518－x ＝2(106＋x)． 9．A 【解析】设左、右侧秤盘中一袋玻璃球的质量分别为m 克、n 克，根据题意得m ＝n ＋40.设被移动的玻璃球的质量为x 克，根据题意得m －x ＝n ＋x ＋20，则x ＝12(m －n －20)＝12(n ＋40－n －20)＝10.10．A 【解析】根据题意可得等量关系：①甲数＋乙数＝7，②甲数＝乙数×2，根据等量关系列出方程组即可．根据题意，可列方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝7x ＝2y .11．B 【解析】设其中有x 张成人票，y 张儿童票，根据题意得，⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝2070x ＋35y ＝1225.12.1338 【解析】设这个数为x ，则x ＋17x ＝19，解得x ＝1338. 13．22；11 【解析】设鸡有x 只，兔有y 只，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝332x ＋4y ＝88，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝22y ＝11，∴鸡有22只，兔有11只．14．30－t2 【解析】设第三天销售香蕉x 千克，则第一天销售香蕉(50－x －t)千克，由题意得9(50－x －t )＋6t ＋3x ＝270，化简得2x ＋t ＝60，∴x ＝30－t2.15．解：(1)设年降水量为x 万立方米，每人年平均用水量为y 立方米，根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧12000＋20x ＝16×20y 12000＋15x ＝20×15y ，(4分) 解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝200y ＝50，答：年降水量为200万立方米，每人年平均用水量为50立方米；(7分) (2)设该城镇居民年平均用水量为z 立方米才能实现目标，由题意得12000＋25×200＝20×25z，(10分)解得z ＝34，则50－34＝16(立方米)．答：该镇居民人均每年需节约16立方米的水才能实现目标．(12分) 16．解：(1)设通道的宽为x m ，AM ＝8y m ，AN ＝9y m ，由题意可知⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋24y ＝18x ＋18y ＝13，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝23，答：通道的宽是1 m ；(5分)(2)∵四块相同草坪中的每一块有一条边长为8 m ， 若RP ＝8 m ，则AB >13 m ，与实际不符，∴RQ ＝8 m ，∴纵向通道的宽为2 m ，横向通道的宽为1 m ，∴RP＝6 m ， ∵RE ⊥PQ ，四边形RPCQ 是长方形，∴PQ ＝62＋82＝10 m ，∴RE ·PQ ＝PR ·QR ，∴RE ＝4.8 m ，∵RP 2＝RE 2＋PE 2，∴PE ＝3.6 m ， 同理可得QF ＝3.6 m ，∴EF ＝PQ －PE －QF ＝10－3.6－3.6＝2.8 m ，∴S 四边形RE CF ＝R E·EF＝4.8×2.8＝13.44 m 2，答：花坛RECF 的面积为13.44 m 2.(12分)17．D 【解析】 设小王和小张的行车时间分别为x 分钟和y 分钟，则由题意得6×1.8＋0.3x ＝8.5×1.8＋0.3y ＋1.5×0.8，化简得0.3(x －y )＝5.7，∴x －y ＝19.18．248或296 【解析】设第一次购书原价为a 元，则第二次购书原价为3a 元，第一次购书原价必然不超过100元，否则两次付款必然大于229.4元，故分类讨论如下： ①若a ≤100且3a ≤100，显然a ＋3a ≤200＜229.4(舍去)；②若a ≤100且100＜3a ≤200，则a ＋0.9×3a ＝229.4，解得a ＝62，所以两次购书原价和为4a ＝4×62＝248元；③若a ≤100且3a ＞200，则a ＋0.7×3a ＝229.4，解得a ＝74, 所以两次购书原价和为4a ＝4×74＝296元，综上所述：两次购书原价的和为248元或296元．19.35，3320，17140 【解析】∵甲、乙、丙三个圆柱形容器的底面半径之比为1∶2∶1，注水1分钟，乙的水位上升56 cm ，∴单独向甲或丙注水1分钟水位就上升56×4＝103cm ，设开始注入t 分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5 cm ，有三种情况：①当乙的水位低于甲的水位时，有1－56t ＝0.5,解得t ＝35；②当甲的水位低于乙的水位时，甲的水位不变时，∵56t －1＝0.5，解得t ＝95，∵103×95＝6>5，∴此时丙容器已向乙容器溢水，∵5÷103＝32分钟，56×32＝54，即经过32分钟丙容器的水到达管子底部，乙的水位上升54，∴54＋2×56(t －32)－1＝0.5，解得t ＝3320；③当甲的水位低于乙的水位时，乙的水位到达管子底部，甲的水位上升时，∵乙的水位到达管子底部的时间为32＋(5－54)÷56÷2＝154分钟，∴5－1－2×103(t －154)＝0.5，解得t ＝17140.综上所述，开始注入35，3320，17140分钟后，甲与乙的水位高度之差为0.5 cm.第一部分 考点研究第二单元 方程（组）及其应用 第6课时 分式方程及其应用浙江近9年中考真题精选（2009-2017）命题点 1 分式方程的解法(杭州2017.14，台州2考，温州3考，绍兴2考)1. (2014台州7题4分)将分式方程1－2x x －1＝3x －1去分母，得到正确的整式方程是( )A. 1－2x ＝3B. x －1－2x ＝3C. 1＋2x ＝3D. x －1＋2x ＝32．(2013绍兴12题5分)方程2xx －1＝3的解是________．3．(2012宁波14题3分)分式方程 x －2x ＋4＝12的解是________．4．(2012温州13题5分)若代数式2x －1－1的值为零，则x ＝________．5. (2015温州14题5分)方程2x ＝3x ＋1的根是________．6．(2017杭州14题4分)若 m －3m －1·|m |＝m －3m －1，则m ＝_______．7．(2009杭州15题4分)已知关于x 的方程 2x ＋mx －2＝3的解是正数，则m 的取值范围为________．8. (2015嘉兴18题8分)小明解方程 1x －x －2x ＝1的过程如图，请指出他解答过程中的错误，并写出正确的解答过程．第8题图9．(2014嘉兴18题8分)解方程：1x －1－3x 2－1＝0.10．(2016台州18题8分)解方程：x x －7－17－x＝2.命题点2 分式方程的实际应用(台州2012.9，温州2017.14)11．(2012台州9题4分)小王乘公共汽车从甲地到相距40千米的乙地办事，然后乘出租车返回，出租车的平均速度比公共汽车多20千米/时，回来时路上所花时间比去时节省了14.设公共汽车的平均速度为x 千米/时，则下面列出的方程中正确的是( ) A. 40x ＋20＝34×40x B. 40x ＝34×40x ＋20 C. 40x ＋20＋14＝40x D. 40x ＝40x ＋20－1412. (2017温州14题5分)甲、乙工程队分别承接了160米、200米的管道铺设任务，已知乙比甲每天多铺设5米，甲、乙完成铺设任务的时间相同，问甲每天铺设多少米？设甲每天铺设x 米，根据题意可列出方程：________________． 13．(2015湖州22题10分)某工厂计划在规定时间内生产24000个零件．若每天比原计划多生产30个零件，则在规定时间内可以多生产300个零件． (1)求原计划每天生产的零件个数和规定的天数；(2)为了提前完成生产任务，工厂在安排原有工人按原计划正常生产的同时，引进5组机器人生产流水线共同参与零件生产，已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比20个工人原计划每天生产的零件总数还多20%.按此测算，恰好提前两天完成24000个零件的生产任务，求原计划安排的工人人数．答案1．B 【解析】根据等式的基本性质，给方程两边同时乘以(x －1)，得x －1－2x ＝3.2．x ＝3 【解析】去分母，得2x ＝3(x －1)，去括号，得2x ＝3x －3，解得x ＝3，经检验，x ＝3是分式方程的解．3．x ＝8 【解析】方程两边同乘2(x ＋4)，得2(x －2)＝x ＋4，即2x －4＝x ＋4，解得x ＝8，检验：把x ＝8代入2(x ＋4)＝24≠0，故原方程的解为x ＝8.4．3 【解析】由题意得2x －1－1＝0，即2x －1＝1，解方程得x ＝3.经检验，x ＝3是原分式方程的解．。
最新-2018年中考数学专题复习试卷 四边形试题 浙教版 精品
1 A EDCB F 第3题四边形的测试题姓名一、细心选一选（每小题3分，共30分） 1、下列说法中，不正确的是（ ）（A ）有三个角是直角的四边形是矩形; （B ）对角线相等的四边形是矩形 （C ）对角线互相垂直的矩形是正方形; （D ）对角线互相垂直的平行四边形是菱形 1．若一个多边形的内角和为外角和的3倍，则这个多边形是………………………（ ） A ．八边形B ．九边形C ．十边形D ．十二边形3．如图，把矩形ABCD 沿EF 对折后使两部分重合，若150∠=°，则AEF ∠=……（ ） A ．110° B ．115° C ．120° D ．130°4．如图，正方形ABCD 的边长为3，以CD 为一边向CD 两旁作等边⊿PCD 和等边⊿QCD 。
则PQ 的长是…………………………………………………………………………（ ） A ．233 B ． 332 C ． 33 D ． 635．如图，在宽为20米、长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪．要使草坪的面积为540平方米，则道路的宽为…………………（ ） A ．5米 B ．3米 C ．2米 D ．2米或56．小许拿了一张正方形的纸片如图甲，沿虚线对折一次得图乙．•再对折一次得丙．然后用剪刀沿图丙中的虚线（虚线与底边平行）剪去一个角．打开后的形状是…………（• ）7、如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=DC ，∠C=60°，BD 平分∠ABC ．如果这个梯形的周长为30，则AB 的长为（ ）（A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）78、如图，四边形ABCD 是正方形，延长BC 至点E ，使CE=CA ，连结AE 交CD•于点F ，•则∠CAE 的度数是（ ）．（A ）30° （B ）55° （C ）45° （D ）22．5°第4题QPCEDBA 第5题9、如图，EF过矩形ABCD对角线交点O，且分别交AB、CD于点E、F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD面积的( )（A）15（B）14（C）13（D）31010．如图所示：边长分别为1和2的两个正方形，其一边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形．设穿过的时间为t，大正方形内除去小正方形部分的面积为S（阴影部分），那么S与t的大致图象应为……………………………………（）二、耐心填一填（每小题3分，共24分）11、既是轴对称图形，又是中心对称图形的四边形是_________．（举出一个即可）12、已知菱形的边长是4，若较短的一条对角线等于边长，则另一条对角线的长是13．在四边形ABCD中，已知AB＝CD，再添加一个条件：，使四边形ABCD 为平行四边形（不再添加任何辅助线）．14、如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，•AD=•6cm，•BC=•8cm，•∠B=•60•°，•则AB=_______cm．15、如图，在四边形ABCD是正方形，△CDE是等边三角形，则∠AED=______．16、如图，在梯形ABCD中，DC∥AB，将梯形对折，使点D、C分别落在AB上的点D'、C'，折痕为EF．若CD＝3cm，EF＝4cm，则AD/＋BC/＝_______cm。
2018年中考数学第一轮复习 分区块效果检测 式 浙教版
式一．选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！1．下列运算正确的是（ ）A ．4222=⨯B ．124322a a a =⋅C ．()73482a a =D ．428a a a =÷2．当x=1时，代数式433+-ax ax 的值是7，则当x=﹣1时，这个代数式的值是( )A ．7B ．3C ．1D ．﹣73．计算()32ab 的结果是( )A ．3abB ．6abC ．53b aD ．63b a4．计算a ba ab b a +÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-的结果为( )A ．b b a -B ．b ba + C ．ab a - D ．ab a +5．8的平方根是( )A ．4B ．4±C ．22D ．22±6．下列运算正确的是( )A ．331-=-B ．39±=C ．b a b a b a -=+-22 D ．532a a a =+7．设n 为正整数，且n ＜65＜n+1，则n 的值为( )A ．5B ．6C ．7D ．88．若代数式()231-+x x 有意义，则实数x 的取值范围是( )A ．x ≥﹣1B ．x ≥﹣1且x ≠3C ．x ＞﹣1D ．x ＞﹣1且x ≠39．已知，当x=2时，73++bx ax 的值是9，当x=﹣2时，311ax bx ++的值是（）A ．9B ．5C ．﹣9D ．无法确定10．如图，用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第n 个图形需要围棋子的枚数为（ ）A ．5nB ．5n ﹣1C ．6n ﹣1D ．122+n二．填空题（本题共10小题，每题4分，共40分）温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！11．若42b a m -与725+n b a 是同类项，则=+n m12．分解因式：x 2+4x+4=____________13．化简8212-的结果为__________14．若3=-b a ，2=ab ，则=-22ab b a15．若352++n m x y 与233y x -是同类项，则_______=n m16．若分式21+-x x 的值为0．则______=x17．分解因式：x 2﹣y 2﹣3x ﹣3y=_____________________18．已知()()2,822=+=-n m n m ，则_______22=+n m19．用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图所示的规律，拼成若干图案：（1）第4个图案有白色地面砖___________块；（2）第n 个图案有白色地面砖___________块．20．已知()522--x 与53+-y 互为相反数，则23-+y x 的值是___________三．解答题（共7题，共50分）温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！21（本题12分）计算下列各题：(1)01301)-︒+()()232733320-+-++π()()273160tan23310-⎪⎭⎫⎝⎛++--π22（本题8分）化简下列各式：()()()()22321yyxyxx--+--()⎪⎭⎫⎝⎛-+÷+-123212xxx23（本题20分）先化简，再求值：()111312-÷⎪⎭⎫⎝⎛+--xxxxxx，其中x是方程032=-xx的根．()aa a a a 2111222+-÷--，再选取一个合适的a 值代入计算．()xx x x x x ++÷⎪⎭⎫ ⎝⎛++22113的值，其中2130cos 30+=x()2121142--÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+x x x 的值，其中0045tan 45cos 2-=x24.(本题10分）（1）观察下列一组数：,...,369,257,165,93,41，它们是按一定规律排列的，求这一组数的第n 个数。
浙江省2018年中考数学总复习第四章基本图形(一)第21讲矩形讲解篇201804122204
第21讲矩形、菱形与正方形1．矩形考试考试内容要求矩形的定有一个角是的平行四边形叫做矩形． b 义(1)矩形具有平行四边形所有的性质．矩形的性(2)矩形的四个角都是，对角线互相平分并且．质(3)矩形既是一个轴对称图形，它有两条对称轴；又是中心对称图形，它的对称中心就是． c(1)定义法.矩形的判(2)有三个角是直角的四边形是矩形．定(3) 的平行四边形是矩形．2.菱形考试考试内容要求菱形的定有一组的平行四边形叫做菱形． b 义(1)菱形具有平行四边形所有的性质．(2)菱形的四条边，对角线互相，并且菱形的性每条对角线平分一组对角．质(3)菱形既是一个轴对称图形，两条对角线所在的直线是它的对称轴； c 又是中心对称图形，它的对称中心就是．(4)菱形的面积等于对角线乘积的．菱形的判(1)定义法．定(2)四条边的四边形是菱形．(3)对角线的平行四边形是菱形．3.正方形考试考试内容要求正方形有一组邻边，并且有一个角是_______________的平b的定义行四边形叫做正方形．(1)正方形的四条边，四个角都是，对角线互相且，并且每一条对角线平分一组对角，正方形具有矩形和菱形的所有性质．的性质(2)正方形既是轴对称图形也是中心对称图形，对称轴有c _____________条，对称中心是对角线的交点．(1)有一组邻边相等的____________________是正方形.正方形(2)有一个角是直角的是正方形．的判定(3)对角线的四边形是正方形．4.平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系考试考试内容要求正方形的判定可简记为：菱形＋矩形＝正方形，其证明思路有两个：先证四边形是菱形，再证明它有一个角是直角或对角线相等(即矩基本形)；或先证四边形是矩形，再证明它有一组邻边相等或对角线互 c 方法相垂直(即菱形)．1．(2016·杭州)在菱形ABCD中，∠A＝30°，在同一平面内，以对角线BD为底边作顶角为120°的等腰三角形BDE，则∠EBC的度数为____________________．2．(2016·衢州)如图，已知BD是矩形ABCD的对角线．(1)用直尺和圆规作线段BD的垂直平分线，分别交AD、BC于E、F(保留作图痕迹，不写作法和证明)．(2)连结BE，DF，问四边形BEDF是什么四边形？请说明理由．【问题】矩形、菱形、正方形都是平行四边形，但它们都是有特殊条件的平行四边形．正方形不仅是特殊的平行四边形，而且是邻边相等的特殊矩形，也是有一个角是直角的特殊菱形．因此，我们可以利用矩形、菱形的性质来研究正方形的有关问题，回答下列问题：(1)将平行四边形、矩形、菱形、正方形填入它们的包含关系图中：(2)要证明一个四边形是正方形，可以先证明四边形是矩形，再证明这个矩形的________ 相等；或者先证明四边形是菱形，再证明这个菱形有一角是________．(3)如图菱形ABCD，某同学根据菱形面积计算公式推导出对角线长为a的正方形面积是S＝1a2，对此结论，你认为是否正确？若正确，请给予证明；若不正确，举出一个反例来说明．2【归纳】通过开放式问题，归纳、疏理平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系，以及性质与判定．类型一矩形的性质与判定例1 (1)如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是()A．AB＝CD B．AC＝BD C．AB＝BC D．AC⊥BD(2)如图，在矩形ABCD中，有以下结论：①△AOB是等腰三角形；②S△ABO＝S△ADO；③AC＝BD；④AC⊥BD；⑤当∠ABD＝45°时，矩形ABCD会变成正方形；⑥AC所在直线为对称轴；⑦矩形ABCD的周长是28，点E是CD的中点，AC＝10时，△DOE的周长是12.则正确结论的序号是________．【解后感悟】(1)结合图形，利用图形条件、已知条件综合判定；(2)熟记各种特殊几何图形，利用性质、揭示图形的数量关系是解题关键．1．(1)(2015·南昌)如图，小贤为了检验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD，B与D两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化，下列判断错误的是()A．四边形ABCD由矩形变为平行四边形B．BD的长度增大C．四边形ABCD的面积不变D．四边形ABCD的周长不变(2)(2015·临沂)如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE＝AD，连结EB，EC，DB，添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是()A．AB＝BE B．DE⊥DC C．∠ADB＝90°D．CE⊥DE2．(2017·南京模拟)如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，M，N分别是AB，CD的中点，P是AD上的点，且∠PNB＝3∠CBN.(1)求证：∠PNM＝2∠CBN；(2)求线段AP的长．类型二菱形的性质与判定例2(1)如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E是AD的中点，连结OE，①若菱形的边长是10，一条对角线长是12，则此菱形的另一条对角线长是______．。
浙教版数学中考第一轮复习分区块效果检测试题--四边形
浙教版数学2016年中考第一轮复习分区块效果检测--四边形答案一．选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C DBCADBBD二．填空题：三．解答题：17.证明：（1）∵DF ∥BE ，∴∠DFA=∠CEB ， ∵AE=CF ，∴AE+EF=CF+EF ，即AF=CE ，在△ADF 和△CBE 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=EB DF BEC DFA CE AF∴△ADF ≌△CBE （SAS ），∴AD=CB ，∠DAC=∠ACB ， ∴AD ∥CB ，∴四边形ABCD 是平行四边形；（2）∵AC 平分∠BAD ，∴∠DAC=∠BAC ，∴∠BAC=∠ACB ，∴AB=BC ， ∴▱ABCD 为菱形．18.（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB=CD ，∠B=∠D ，AD=BC ，AD ∥BC ． ∵AD ∥BC ．∴∠EAO=∠FCO ，在△AOE 和△COF 中，⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠FOC AOE CO AO FDO EAO∴△AOE ≌△COF （ASA ）．∴CF=AE ，∴AD ﹣AE=BC ﹣CF ，即DE=BF ． 在△ABF 和△CDE 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=DE BF DB CD AB ∴△ABF ≌△CDE （SAS ）． （2）解：EF ⊥AC ．19.解：猜想：AE=CG ，证明：∵四边形ABCD 和四边形DEFG 都是正方形， ∴CD=AD ，∠ADC=∠GDE=90°GD=ED ， ∴∠CDG=∠ADE ，在△CDG 与△ADE 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AD CD ADE CDG DE CD ，∴△CDG ≌△ADE （SAS ），∴AE=CG ．20.解：（1）∵DE ∥AC ，DF ∥BC ，∴四边形DECF 是平行四边形． （2）如图1，连接CD 与EF 相交于点O ，连接BO ，BO 即为∠ABC 的角平分线， 理由：∵四边形DECF 是平行四边形，∴O 是DC 中点，又∵DB=CB ，∴BO 就是∠ABC 的平分线； （3）作AG ⊥BC ，交BC 于G ，交DF 于H ，如图2，∵∠ACB=60°，AC=6cm ∴AG=AC •sin60°=32336=⨯设DF=EC=x ，平行四边形的高为h ，则AH=h -33， ∵DF ∥BC ，∴△ADF ∽△ABC ，∴AGAHBC DF =， ∴33334h x -=，∴⎪⎭⎫ ⎝⎛-=3314h x∵S=xh=4h 2334h -， ∴h=233334242=⎪⎭⎫⎝⎛--=-a b ∵AH=33， ∴AF=FC ，∴在AC 中点处剪四边形DECF ，能使它的面积最大．21.（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ．∴∠DAE=∠AEB ．∵AE 是角平分线，∴∠DAE=∠BAE ．∴∠BAE=∠AEB ． ∴AB=BE ．同理AB=AF ．∴AF=BE ． ∴四边形ABEF 是平行四边形．∵AB=BE ，∴四边形ABEF 是菱形．（2）解：作PH ⊥AD 于H ，∵四边形ABEF 是菱形，∠ABC=60°，AB=4， ∴AB=AF=4，∠ABF=∠AFB=30°，AP ⊥BF ， ∴AP=21AB=2，∴PH=3，DH=5， ∴tan ∠ADP=53=DH PH ．22.解：（1）如图1，∵Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=8cm ，BC=6cm ． ∴由勾股定理得：AB=10cm ，∵点P 由B 出发沿BA 方向向点A 匀速运动，速度均为2cm/s ， ∴BP=2tcm ，∴AP=AB ﹣BP=10﹣2t ，∵四边形AQPD 为平行四边形， ∴AE=21AP=5﹣t ； 故答案是：5﹣t ；（2）如图2，当▱AQPD 是矩形时，PQ ⊥AC ， ∴PQ ∥BC ，∴△APQ ∽△ABC∴AB AC AP QA =，即1082102=-t t ， 解得： t=920，∴当t=920时，▱AQPD 是矩形；（3）当▱AQPD 是菱形时，DQ ⊥AP ， 则 COS ∠BAC=AB AC AQ AE =，即10825=-t t ，解得：t=1325， 所以当t=1325时，□AQPD 是菱形；（4）存在某一时刻t ，使四边形PQCB 的面积S 最小． 如图3，过点P 作PM ⊥AC 于M ．则106==AB BC AP PM ，即106210=-t PM ， 故PM=()t -556．则S 四边形PQCB =S △ABC ﹣S △APQ ，=21×6×8﹣21×2t×56（5﹣t ），=23325562+⎪⎭⎫ ⎝⎛-t ． 即S=23325562+⎪⎭⎫ ⎝⎛-t ．所以当t=25时，S 最小值=233．23.（1）证明：如图1，过点E 作EH ⊥BC 于H ，过点E 作EP ⊥CD 于P ，∵四边形ABCD 为正方形，∴CE 平分∠BCD ，又∵EH ⊥BC ，EP ⊥CD ，∴EH=EP ，∴四边形EHCP 是正方形，∴∠HEP=90°， ∵∠GEH+∠HEF=90°，∠PEF+∠HEF=90°，∴∠PEF=∠GEH ， ∴Rt △FEP ≌Rt △GEH ，∴EF=EG ；（2）解：如图2，过点E 作EM ⊥BC 于M ，过点E 作EN ⊥CD 于N ，垂足分别为M 、N ， 则∠MEN=90°， ∴EM ∥AB ，EN ∥AD ．∴△CEN ∽△CAD ，△CEM ∽△CAB ，∴CA CE AB EM CA CE AD NE ==,，∴AB EMAD NE =， 即πn AB CB AB AD EM EN ===．∴EM EN EG EF =，∴πn EG EF =； （3）解：如图3，过点E 作EM ⊥BC 于M ，过点E 作EN ⊥CD 于N ，垂足分别为M 、N ， 过点C 作CP ⊥EG 交EG 的延长线于点P ，过点C 作CQ ⊥EF 垂足为Q ， 则四边形EPCQ 是矩形，四边形EMCN 是矩形，∵EC 平分∠FEG ，∴CQ=CP ，∴矩形EPCQ 是正方形， ∴∠QCP=90°，∴∠QCG+∠PCG=90°， ∵∠QCG+∠QCF=90°，∴∠PCG=∠QCF ，在△PCG 和△QCF 中，⎪⎩⎪⎨⎧==∠=∠∠=∠CQ PC CQF CPG QCF PCG 090∴△PCG ≌△QCF （AAS ），∴CG=CF ，由（2）知：EF EN BCEG EM AB==， ∵BC=4，AB=2，∴2EF EN BCEG EM AB===， ∴EF=2EG ， ∵点E 放在矩形ABCD 的对角线交点，∴EM 和EN 分别是△ABC 和△BCD 的中位线， ∴EM=21AB=1，EN=12AD=21=2，MC=221=BC ，12121===AB CD CN ， ∵四边形EMCN 是矩形，∴∠NEM=90°，∴∠MEG+∠GEN=90°， ∵∠GEF=90°，∴∠FEN+∠GEN=90°，∴∠MEG=∠FEN ， ∵∠EMG=∠FNE=90°，∴△EMG ∽△ENF ，∴21==EN EM NF MG ，即NF=2MG ，设MG=x ，则NF=2x ，CG=2﹣x ，CF=1+2x ， ∵CG=CF ，∴2﹣x=1+2x ，解得：x=31， ∴MG=31， 在Rt △EMG 中，由勾股定理得： EG=31022=+MG EM ，。
中考数学第一轮复习分区块效果检测四边形浙教版
四边形一．选择题：（此题共10小题，每题3分，共30分）温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！1.以下命题中，真命题的个数有（）①对角线相互均分的四边形是平行四边形；②两组对角分别相等的四边形是平行四边形；③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．个个个个2.如图，在平行四边形ABCD中，已知AD 12cm,AB 8cm,AB均分BAD交BC于点E，则CE3.的长等于( )A.8cm B . 6cm C . 4cm D . 2cm如图，在平行四边形ABCD中，E是BC延伸线上一点,AE交CD于F.且CE=1BC，则SADF2SEBA（）A 1124B C3D4294．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD订交于点O，H为AD边的中点，若菱形ABCD的周长为20，则OH的长为()A．2B．C．3D．如图，菱形ABCD的对角线AC、BC订交于点O，E、F分别是AB、BC边上的中点，连结EF，若EF=3，BD=4，则菱形ABCD的周长为（）A．4B．46C．47D．286.以下命题是真命题的是（）A．对角线相互均分的四边形是平行四边形B．对角线相等的四边形是矩形C．对角线相互垂直的四边形是菱形D．对角线相互垂直均分的四边形是正方形7.如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=12，点E是BC的中点，连结AE，将△ABE沿AE折叠，点B落1在点F 处，连结，则∠=（）FCsin ECFA．3B．4C．3D．4 43558．在?ABCD中，AB=3，BC=4，当?ABCD的面积最大时，以下结论正确的有（）AC=5；②∠A+∠C=180°；③AC⊥BD；④AC=BD．A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④9．在菱形ABCD中，E是BC边上的点，连结AE交BD于点F，若EC=2BE，则BF的值是（）FDA．1B．1C．1D．1 234510．如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=7，点E是AD上一个动点，把△BAE沿BE向矩形内部折叠，当点A的对应点A1恰巧落在∠BCD的均分线上时，CA的长为（）1A．3或42B．4或32C．3或4D．32或42二．填空题（此题共6小题，每题4分，共24分）温馨提示：填空题一定是最简短最正确的答案！11.如图，菱形ABCD,对角线AC=8cm，DB=6cm,DH丄AB于点H,则DH=________cm2如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，要使四边形EFGH是菱形，四边形ABCD还应知足的一个条件是____________________________________13．如图，在?ABCD中，AD=2，AB=4，∠A=30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连结14．如图，在点F处．若△CE，则暗影部分的面积是______________（结果保存π）．?ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将△ABE向上翻折，点A正好落在CD上的FDE的周长为5，△FCB的周长为17，则FC的长为___________15．如图，在半径为5，圆心角等于45°的扇形AOB内部作一个正方形CDEF，使点C在OA上，点D、E在OB上，点F在AB上，则暗影部分的面积为（结果保存π）__________16．如图，在边长为2的正方形ABCD中，按序连结各边中点得正方形A1B1C1D1，又挨次连结正方形A1B1C1D1各边中点得正方形A2B2C2D2，以此规律已知作下去，那么正方形A8B8C8D8的周长是____________三．解答题（共7题，共66分）温馨提示：解答题应将必需的解答过程体现出来！17（此题6分）．如图，E、F是四边形ABCD的对角线A C上两点，AE=CF，DF∥BE，DF=BE．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若AC均分∠BAD，求证：?ABCD为菱形．18（此题8分）．已知：如图，在?ABCD中，线段EF分别交AD、AC、BC于点E、O、F，EF⊥AC，AO=CO．（1）求证：△ABF≌△CDE；3（2）在此题的已知条件中，有一个条件假如去掉，其实不影响（1）的证明，你以为这个剩余的条件是（直接写出这个条件）．19（此题8分）．如图，已知四边形ABCD和DEFG都是正方形，连结AE、CG．请猜想AE与CG有什么数目关系？并证明你的猜想．20（此题10分）．如图，在锐角三角形纸片ABC中，AC＞BC，点D，E，F分别在边AB，BC，CA上，已知：DE∥AC，DF∥BC．（1）判断四边形DECF的形状并说明原因；（2）若BD=BC，请你只用无刻度的直尺在图中画出∠ABC的均分线（写出作法并说明原因）；（3）当AC=6cm，BC=4cm，∠ACB=60°时，请你探究：怎样剪四边形DECF，能使它的面积最大，并证明你的结论．421（此题10分）．如图，在?ABCD中，AE均分∠BAD，交BC于点E，BF均分∠ABC，交AD于点F，AE与BF交于点P，连结EF，PD．1）求证：四边形ABEF是菱形；2）若AB=4，AD=6，∠ABC=60°，求tan∠ADP的值．22(此题12分）．如图1，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm．点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，同时点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，它们的速度均为2cm/s．以AQ、PQ为边作平行四边形AQPD，连结DQ，交AB于点E．设运动的时间为t（单位：s）（0≤t≤4）．解答下列问题：（1）用含有t的代数式表示AE=__________（2）当t为什么值时，平行四边形AQPD为矩形．（3）如图2，当t为什么值时，平行四边形AQPD为菱形．（4）能否存在某一时辰t，使四边形PQCB的面积S最小？若存在，恳求出t的值及最小面积S；若不存在，请说明原因．523（此题12分）．（1）如图1，将直角的极点E放在正方形ABCD的对角线AC上，使角的一边交CD 于点F，另一边交CB或其延伸线于点G，求证：EF=EG；（2）如图2，将（1）中的“正方形ABCD”改成“矩形ABCD”，其余条件不变．若AB=m，BC=n，试求EF的值；EG（3）如图3，将直角极点E放在矩形ABCD的对角线交点，EF、EG分别交CD与CB于点F、G，且EC 均分∠FEG．若AB=2，BC=4，求EG、EF的长．精选介绍强力推荐值得拥有6。
近年年中考数学第一轮复习 分区块效果检测 式(无答案) 浙教版(2021年整理)
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式一．选择题:（本题共10小题，每小题3分，共30分）温馨提示:每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来!1．下列运算正确的是( ）A ．4222=⨯B ．124322a a a =⋅C ．()73482a a =D ．428a a a =÷2．当x=1时，代数式433+-ax ax 的值是7，则当x=﹣1时，这个代数式的值是(） A ．7 B ．3 C ．1 D ．﹣73．计算()32ab 的结果是（ ）A ．3abB ．6abC ．53b aD ．63b a4．计算a ba ab b a +÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-的结果为（ ）A ．b b a -B ．b b a +C ．a ba - D ．a ba +5．8的平方根是( )A ．4B ．4±C ．22D ．22±6．下列运算正确的是( )A ．331-=-B ．39±=C ．b a b a b a -=+-22 D ．532a a a =+7．设n 为正整数,且n ＜65＜n+1,则n 的值为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．88．若代数式()231-+x x 有意义，则实数x 的取值范围是（ ）A ．x ≥﹣1B ．x ≥﹣1且x ≠3C ．x ＞﹣1D ．x ＞﹣1且x ≠39．已知，当x=2时,73++bx ax 的值是9,当x=﹣2时，311ax bx ++的值是（ ）A ．9B ．5C ．﹣9D ．无法确定10．如图,用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第n 个图形需要围棋子的枚数为（）A ．5nB ．5n ﹣1C ．6n ﹣1D ．122+n二．填空题（本题共10小题,每题4分，共40分）温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！11．若42b a m -与725+n b a 是同类项，则=+n m12．分解因式：x 2+4x+4=____________13．化简8212-的结果为__________14．若3=-b a ，2=ab ,则=-22ab b a15．若352++n m x y 与233y x -是同类项，则_______=n m16．若分式21+-x x 的值为0．则______=x17．分解因式:x 2﹣y 2﹣3x ﹣3y=_____________________18．已知()()2,822=+=-n m n m ，则_______22=+n m19．用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图所示的规律，拼成若干图案:（1)第4个图案有白色地面砖___________块；（2）第n 个图案有白色地面砖___________块．20．已知()522--x 与53+-y 互为相反数，则23-+y x 的值是___________三．解答题（共7题，共50分)温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来!21（本题12分）计算下列各题:(1)01301)-︒+-()()232733320-+-++π()()273160tan 233100-⎪⎭⎫⎝⎛++--π22（本题8分）化简下列各式:()()()()22321y y x y x x --+--()⎪⎭⎫ ⎝⎛-+÷+-123212x x x23（本题20分）先化简，再求值：()111312-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+--x xx x x x ，其中x 是方程032=-x x 的根．()a a a a a 2111222+-÷--，再选取一个合适的a 值代入计算．()xx x x x x ++÷⎪⎭⎫ ⎝⎛++22113的值，其中2130cos 30+=x()2121142--÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+x x x 的值，其中0045tan 45cos 2-=x24。
浙江省中考数学复习第一部分考点研究第五单元四边形图形与几何(一)易错夺分练试题(2021年整理)
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第五单元四边形图形与几何(一）易错夺分练（建议答题时间：50分钟)1. A，B，C三点在同一直线上，线段AB＝5 cm，BC＝4 cm，那么A，C两点的距离是（）A. 1 cm B。
9 cmC。
1 cm或9 cm D. 以上答案都不对2. 如图所示，由已知条件推出结论正确的是（)A. 由∠1＝∠5,可以推出AB∥CDB。
由∠3＝∠7，可以推出AD∥BCC。
由∠2＝∠6，可以推出AD∥BCD. 由∠4＝∠8，可以推出AD∥BC第2题图3。
如图,已知AB＝AD,给出下列条件：（1）CB＝CD (2)∠BAC＝∠DA C (3)∠BCA＝∠DCA （4）∠B＝∠D再添一个条件后，能使△ABC≌△ADC的共有（）第3题图A。
1个 B. 2个 C。
3个 D. 4个4. 如图,在四边形ABCD中，∠BAD＝∠ADC＝90°，AB＝AD＝2错误!，CD＝错误!，点P在四边形ABCD的边上，若点P到BD的距离为错误!，则点P的个数为( ）A. 2B. 3C. 4D. 5第4题图5。
已知错误!＋（4－b）2＝0，那么以a，b为边长的直角三角形的第三边长为________．6. (人教九下第42页第3题改编）如图，已知AB∥CD，AD与BC相交于点P，AB＝4，CD ＝7，AD＝10，则AP＝________．第6题图7。
第7讲 四边形-浙教版数学中考一轮复习讲义（7)--╦─
一．多边形及平行四边形1. 正多边形：各边都相等,各内角都相等的多边形称为正多边形2. 性质：1) n 边形的内角和为(n -2)·180°；2) 任意多边形的外角和为360°；3) 任意多边形的内角中最多有 3个锐角 ;4) n 边形共有 2)3( n n 条对角线； 5) 正多边形都是 轴对称图形,边数为偶数的正多边形还是 中心 对称图形。
3. 平行四边形的对边 平行 且 相等 ,对角 相等 ,对角线 互相平分4. 平行四边形的判定1) 两组对边分别平行的四边形是平行四边形；2) 两组对边分别 相等 的四边形是平行四边形；3) 一组对边平行且 相等 的四边形是平行四边形；4) 对角线 互相平分 的四边形是平行四边形 。
提示：判定一个四边形是平行四边形时,应根据条件选择合适的判定定理,当四 边形中涉及中点连线时,可考虑应用三角形的中位线定理,由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形来证明.二．特殊的平行四边形1.矩形1）定义：有一个角是 直角 的平行四边形叫做矩形；2）性质：矩形的四个角都是 直 角；矩形的对角线互相平分并且 相等 ；四边形知识讲解矩形是一个轴对称图形,它(非正方形)有2条对称轴；矩形是中心对称图形,它的对称中心是对角线的交点；3）判定：有三个角是直角的四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形4）矩形的面积等于两邻边的积；矩形的两条对角线把矩形分成四个面积相等的等腰三角形提示：在证明一个四边形是矩形时,要注意判别的对象是平行四边形还是任意四边形.若是任意四边形,则需证三个角是直角;若是平行四边形,则需证一个角是直角或对角线相等.2.菱形1）定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形2）性质：有一组相等相等的平行四边形是菱形；菱形的对角线互相垂直平分,并且每条对角线平分一组对角菱形是轴对称图形,两条对角线所在的直线是它的对称轴；菱形是中心对称图形,它的对称中心是对角线的交点；3）判定：四条边都相等的四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
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四边形
一．选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1.下列命题中，真命题的个数有（ ） ①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②两组对角分别相等的四边形是平行四边形； ③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．
A. 3个
B. 2个
C. 1个
D. 0个
2.如图，在平行四边形ABCD 中，已知,8,12cm AB cm AD ==AB 平分BAD ∠交BC 于点E ，则CE 的长等于( )
A. cm 8 B . cm 6 C . cm 4 D . cm 2
3.如图，在平行四边形ABCD 中， E 是BC 延长线上一点, AE 交CD 于F.且CE=21BC ，则=∆∆EBA ADF S S （ ） A 14 B 21 C 32 D 94 4．如图，菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，H 为AD 边的中点，若菱形ABCD 的周长为20，则OH 的长为( )
A ．2
B ．2.5
C ．3
D ．3.5
5.如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BC 相交于点O ，E 、F 分别是AB 、BC 边上的中点，连接EF ，若EF =3，BD =4，则菱形ABCD 的周长为（ ）
A ．4
B ．46
C ．47
D ．28
6.下列命题是真命题的是（ ）
A ．对角线互相平分的四边形是平行四边形
B ．对角线相等的四边形是矩形
C ．对角线互相垂直的四边形是菱形
D ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形
7.如图，在矩形ABCD 中，AB =8，BC =12，点E 是BC 的中点，连接AE ，将△ABE 沿AE 折叠，点B 落
在点F 处，连接FC ，则sin ∠ECF =（ ）
A ．43
B ．43
C ．35
D ．45
8．在▱ABCD 中，AB=3，BC=4，当▱ABCD 的面积最大时，下列结论正确的有（ ）
①AC=5；②∠A+∠C=180°；③AC ⊥BD ；④AC=BD ． A ．①②③ B ．①②④ C ．②③④ D ．①③④
9．在菱形ABCD 中，E 是BC 边上的点，连接AE 交BD 于点F ，若EC=2BE ，则
FD BF 的值是（ ） A ．21 B ．31 C ．41 D ．5
1
10．如图，在矩形ABCD 中，AB=5，BC=7，点E 是AD 上一个动点，把△BAE 沿BE 向矩形内部折叠，当点A 的对应点A 1恰好落在∠BCD 的平分线上时，CA 1的长为（ ）
A ．3或42
B ．4或32
C ．3或4
D ．32或42
二．填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！ 11.如图，菱形ABCD,对角线AC=8cm ，DB=6cm,DH 丄AB 于点H,则DH =________cm
12.如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，要使四边形EFGH是菱形，四边形ABCD还应满足的一个条件是____________________________________
13．如图，在▱ABCD中，AD=2，AB=4，∠A=30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB
于点E，连接CE，则阴影部分的面积是______________（结果保留π）．
14．如图，在▱ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将△ABE向上翻折，点A正好落在CD上的点F处．若△FDE的周长为5，△FCB的周长为17，则FC的长为___________
15．如图，在半径为5，圆心角等于45°的扇形AOB内部作一个正方形CDEF，使点C在OA上，点D、E在OB上，点F在AB上，则阴影部分的面积为（结果保留π）__________
16．如图，在边长为2的正方形ABCD中，顺次连接各边中点得正方形A1B1C1D1，又依次连接正方形A1B1C1D1各边中点得正方形A2B2C2D2，以此规律已知作下去，那么正方形A8B8C8D8的周长是____________三．解答题（共7题，共66分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17（本题6分）．如图，E、F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AE=CF，D F∥BE，DF=BE．
（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若AC平分∠BAD，求证：▱ABCD为菱形．
18（本题8分）．已知：如图，在▱ABCD中，线段EF分别交AD、AC、BC于点E、O、F，EF⊥AC，AO=CO．（1）求证：△ABF≌△CDE；
（2）在本题的已知条件中，有一个条件如果去掉，并不影响（1）的证明，你认为这个多余的条件是（直接写出这个条件）．
19（本题8分）．如图，已知四边形ABCD和DEFG都是正方形，连接AE、CG．请猜想AE与CG有什么数量关系？并证明你的猜想．
20（本题10分）．如图，在锐角三角形纸片ABC中，AC＞BC，点D，E，F分别在边AB，BC，CA上，已知：DE∥AC，DF∥BC．
（1）判断四边形DECF的形状并说明理由；
（2）若BD=BC，请你只用无刻度的直尺在图中画出∠ABC的平分线（写出作法并说明理由）；
（3）当AC=6cm，BC=4cm，∠ACB=60°时，请你探索：如何剪四边形DECF，能使它的面积最大，并证明你的结论．
21（本题10分）．如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，BF平分∠ABC，交AD于点F，AE与BF交于点P，连接EF，PD．
（1）求证：四边形ABEF是菱形；
（2）若AB=4，AD=6，∠ABC=60°，求tan∠ADP的值．
22(本题12分）．如图1，已知R t△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm．点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，同时点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，它们的速度均为2cm/s．以AQ、PQ 为边作平行四边形AQPD，连接DQ，交AB于点E．设运动的时间为t（单位：s）（0≤t≤4）．解答下列问题：
（1）用含有t的代数式表示AE=__________
（2）当t为何值时，平行四边形AQPD为矩形．
（3）如图2，当t为何值时，平行四边形AQ PD为菱形．
（4）是否存在某一时刻t，使四边形PQCB的面积S最小？若存在，请求出t的值及最小面积S；若不存在，请说明理由．
23（本题12分）．（1）如图1，将直角的顶点E 放在正方形ABCD 的对角线AC 上，使角的一边交CD 于点F ，另一边交CB 或其延长线于点G ，求证：EF=EG ；
（2）如图2，将（1）中的“正方形ABCD ”改成“矩形ABCD ”，其他条件不变．若AB=m ，BC=n ，试求EG
EF 的值； （3）如图3，将直角顶点E 放在矩形ABCD 的对角线交点，EF 、EG 分别交CD 与CB 于点F 、G ，且EC 平分∠FEG ．若AB=2，BC=4，求EG 、EF 的长．。