2021年中考数学 专题训练：相似三角形及其应用(含答案)

2021中考数学专题训练：相似三角形及其应用

一、选择题

1. 如图，将图形用放大镜放大，应该属于()

A.平移变换

B.相似变换

C.旋转变换

D.对称变换

2. 下列命题是真命题的是()

A.如果两个三角形相似，相似比为4∶9，那么这两个三角形的周长比为2∶3

B.如果两个三角形相似，相似比为4∶9，那么这两个三角形的周长比为4∶9

C.如果两个三角形相似，相似比为4∶9，那么这两个三角形的面积比为2∶3

D.如果两个三角形相似，相似比为4∶9，那么这两个三角形的面积比为4∶9

3. 如图平行四边形ABCD中，F为BC中点，延长AD至E，使DE∶AD=1∶3，连接EF交DC于点G，则S△DEG∶S△CFG=()

A.2∶3

B.3∶2

C.9∶4

D.4∶9

4. 如图①，长、宽均为3，高为8的长方体容器，放置在水平桌面上，里面盛有水，水面高为6，绕底面一棱进行旋转倾斜后，水面恰好触到容器口边缘，图②是此时的示意图，则图②中水面高度为()

A.B.C.

D.

5. 如图所示，P

是菱形ABCD 的对角线AC 上一动点，过P 垂直于AC 的直线交菱形ABCD 的边于M 、N 两点，设AC ＝2，BD ＝1，AP ＝x ，△AMN 的面积为y ，则y 关于x 的函数图象的大致形状是( )

6. (2019•雅安)如图，每个小正方形的边长均为

1，则下列图形中的三角形(阴影部

分)与111A B C △相似的是

A ．

B ．

C ．

D ．

7. 如图，弦

CD 垂直于⊙O 的直径AB ，垂足为H ，且CD ＝22，BD ＝3，则

AB 的长为( )

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

8. (2019•巴中)如图ABCD ，F 为BC 中点，延长AD 至E ，使13DE AD ∶∶，连接EF 交DC 于点G ，则:DEG CFG S S △△=

A．2∶3 B．3∶2

C．9∶4 D．4∶9

9. (2019•沈阳)已知△ABC∽△A'B'C'，AD和A'D'是它们的对应中线，若AD=10，A'D'=6，则△ABC与△A'B'C'的周长比是

A．3∶5 B．9∶25

C．5∶3 D．25∶9

10. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠CAB的平分线交BC于D，DE是AB 的垂直平分线，垂足为E.若BC＝3，则DE的长为()

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

二、填空题

11. 如图，在△ABC中，DE∥BC，BF平分∠ABC，交DE的延长线于点F，若AD=1，BD=2，BC=4，则EF=.

12. (2019•郴州)若

3

2

x y

x

+

=，则

y

x

=__________．

13. (2019•永州)如图，已知点F是△ABC的重心，连接BF并延长，交AC于点E，连接CF并延长，交AB于点D，过点F作FG∥BC，交AC于点G．设三角形EFG，四边形FBCG的面积分别为S1，S2，则S1：S2=__________．

14. (2019•吉林)在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时同地测得一栋楼的影长为90m，则这栋楼的高度为__________m．

15. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝15，AC＝20，点D在边AC上，AD＝5，DE⊥BC于点E，连接AE，则△ABE的面积等于________．

三、解答题

16. 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的☉O交AB于点D.过点D 作☉O的切线交BC于点E，连接OE.

(1)求证:△DBE是等腰三角形;

(2)求证:△COE∽△CAB.

17. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，BC=6，CD∥AB，∠ABC的平分线BD交AC于点E，求DE的长.

18. 如图，△ABC内接于⊙O，AB＝AC，∠BAC＝36°，过点A作AD∥BC，与∠ABC 的平分线交于点D，BD与AC交于点E，与⊙O交于点F.

(1)求∠DAF的度数；

(2)求证：AE2＝EF·ED；

(3)求证：AD是⊙O的切线．

2021中考数学专题训练：相似三角形及其应用

-答案

一、选择题

1. 【答案】B

2. 【答案】B

3. 【答案】D[解析]因为四边形ABCD是平行四边形，所以AD=BC.因为DE∶AD=1∶3，F为BC中点，所以DE∶CF=2∶3，因为平行四边形ABCD中，DE ∥CF，所以△DEG∽△CFG，相似比为2∶3，所以S△DEG∶S△CFG=4∶9.故选D.

4. 【答案】A[解析]如图所示.设DM=x，则CM=8-x，

根据题意得:(8-x+8)×3×3=3×3×6，解得x=4，∴DM=4.

∵∠D=90°.

∴由勾股定理得:

BM===5.

过点B作BH⊥水平桌面于H，∵∠HBA+∠ABM=∠ABM+∠DBM=90°，

∴∠HBA=∠DBM，

∵∠AHB=∠D=90°， ∴△ABH ∽△MBD ，∴=，即=，解得BH=，即水面高度为.

5. 【答案】C

【解析】本题考查菱形的性质、相似三角形的性质、函数的图象和二次函数的图象和性质. 解题思路：设AC 、BD 交于点O ，由于点P 是菱形ABCD

的对角线AC 上一动点，所以0＜x ＜2.当0＜x ＜1时，△AMN ∽△ABD ⇒AP

AO ＝MN BD ⇒x 1＝MN 1⇒MN ＝x ⇒y ＝12x 2

.此二次函数的图象开口向上，对称轴是x ＝0，此时y 随x 的增大而增大. 所以B 和D 均不符合条件．当1＜x ＜2时，△CMN

∽△CBD ⇒CP CO ＝MN BD ⇒2－x 1＝MN 1⇒MN ＝2－x ⇒y ＝12x(2－x)＝－1

2x 2＋x.此二次函数的图象开口向下，对称轴是x ＝1，此时y 随x 的增大而减小. 所以A 不符合条件．综上所述，只有C 是符合条件的．

6. 【答案】B

【解析】因为111A B C △中有一个角是135°，选项中，有135°角的三角形只有B ，且满足两边成比例夹角相等，故选B ．

7. 【答案】B

【解析】由垂径定理可得DH ＝2，所以BH ＝BD 2－DH 2＝1，

又可得△DHB ∽△ADB ，所以有BD 2＝BH·BA ，(3)2＝1×BA ，AB ＝3.

8. 【答案】D

【解析】设DE x =，∵13DE AD =∶∶

，∴3AD x =， ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD BC ∥，3BC AD x ==， ∵点F 是BC 的中点，∴13

22

CF BC x =

=， ∵AD BC ∥，∴DEG CFG △∽△， ∴

224

()()392

DEG CFG S DE x S CF x ===△△，故选D ．

9. 【答案】C

【解析】∵△ABC ∽△A'B'C'，AD 和A'D'是它们的对应中线，AD =10，A'D'=6， ∴△ABC 与△A'B'C'的周长比=AD ∶A ′D ′=10∶6=5∶3．故选C ．