(八年级数学)一元二次方程(一)直接开平方法

（八年级数学）一元二次方程（一）——直接开平方法
第 周 星期 班别_______ 姓名_________ 学号_____
一、学习目标：
（1）明确什么是一元二次方程并能化为一般形式；
（2）正确运用直接开平方法解方程。

二、复习回顾：
（1）若13x +=则x = ；（2）若24x =则x = ；
三、新课学习：
1、问题：
现要做一个6平方米的长方形宣传栏，已知长比宽多1米，求长和宽。

解：设宽为x 米，则长为 米，依题意可列方程：
去括号、移项得：
2、思考：这个方程你会解？它与我们学习过的方程有什么不同？
3、结论：
（1）整式方程中若只含 个未知数，并且未知数的最高次的次数是 ，这样的方程叫做一元二次方程。

（2）一元二次方程通常可写成如下的一般形式：
a 叫做二次项的系数；
b 叫做一次项的系数；
c 叫做常数项；
【练一练】
㈠将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数、常数项；
（1）232x x -=化为一般形式： ；
其中：二次项系数是： ；一次项系数是： ；常数项是： ；（2）2732x x -=化为一般形式： ； 其中：二次项系数是： ；一次项系数是： ；常数项是： ；
（3）()1055-=+x x x
解：去括号，得：
移项，得：
合并同类项，得：
所以，此方程的一般形式是：
其中：二次项系数是： ；一次项系数是： ；常数项是： ；
㈡解方程：
（1）21x = （2）225x =
解：开平方，得x = 解：开平方，得 x =
（3）210x -= （4）2250x -=
解：移项，得：2x = 解：移项，得：2x =
开平方，得：x = 开平方，得：x =
4、小结：上述解方程的方法叫做直接开平方法。

用直接开平方法解方程一般将方程化成：2x a =（a 是已知数）
四、课堂练习： A 组
1、填空：（1）若216x =则x = ； （2）若249x =则x = ；
（3）若22x =则x = ； （4）若28x =则x = ；
2、解方程：
（1）249x = （2）21625x =
解： 解：
（3）24250x -=
解：移项，得：
方程两边都除以 ，得
直接开平方，得：
所以原方程的解是：1x = ，2x = ；
B 组
1、填空：
（1）若24y -=，则y = ； （2）若2160y -=，则y = ；
2、下列一组数：-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4中方程0122=-+x x 的根有 。

3、将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数、常数项；
（1）()()0122=+-x x 化为一般形式： ；
其中：二次项系数是： ；一次项系数是： ；常数项是： ；
（2）2(21)3(2)2x x x x x ---=化为一般形式： ；
其中：二次项系数是： ；一次项系数是： ；常数项是： ；
4、解方程：
（1）2(1)4x +=
解：直接开平方，得：1x +=
则：1x += ， 1x += ；
所以原方程的解是：1x = ，2x = ；
（2）2(2)16x +=
解：
3、解方程：
（1）2(3)40x --=
解：移项，得：
直接开平方，得：
则：3x -= ，3x -=
所以原方程的解是：1x = ，2x = ；
（2）2(2)160x --=
解：
（3）2(1)180x --=
C 组
1、根据下列问题列方程，并将其化成一元二次方程的形式：
（1）一个长方形的长比宽多1cm，面积是1322
cm，长方形的长和宽各是多少？
（2）有一根1 m长的铁丝，怎样用它围成一个面积为0.062
m的长方形？
（3）参加一次聚会的每两个人都握了一次手，所有人共握手10次，有多少人参加聚会？。