求一次函数的表达式优秀课件

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八年级数学下册第17章函数及其图象 17.3 一次函数 4 求一次函数的表达式课件

[学生(xué sheng)用书P44]
用待定系数法求一次函数的表达式待定系数法：先设待求的函数关系式(其中含有未知的系数)，再根据条件列出方程或方程组，求出未知系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法．步骤：(1)设出待求的一次函数关系式； (2)把已知条件__代__入__函_数__(_há_n_s_hù_)_关__系_式得到___方_程__(_或__方__程__组__) ___； (3)解方__程__(f_ān_g_c_hé_n_g_)(_或__方__程_组_求) 出待定系数的值，从而写出函数关系式．
第二十页，共三十页。
【解析】由图可知：玲玲用30分钟从家里步行到距家1 200米的学校，因此玲玲的速度为40米/分；妈妈在玲玲步行10分钟后从家出发，用5分钟追上玲玲，因此妈妈的速度为40×15÷5＝120(米/分)，返回家的速度为120÷2＝60(米/ 分)．设妈妈用x分钟返回到家里，则60x＝40×15，解得x＝10，此时玲玲已行走了25分钟，共步行25×40＝1 000米，还离学校1 200－1 000＝200(米)．
第二十七页，共三十页。
11．[2018·长春]某种水泥储存罐的容量为25立方米，它有一个输入口和一个输出口．从某一时刻开始，只打开输入口，匀速向储存罐内注入水泥，3分钟后，再打开输出口，匀速向运输车输出水泥，又经过2.5分钟储存罐注满，关闭输入口，保持原来的输出速度继续向运输车输出水泥，当输出的水泥总量达到8 立方米时，关闭输出口，储存罐内的水泥量y(立方米)与时间x(分)之间的部分函数图象如图所示．
第17章函数(hánshù)及其图像
17.3 一次函数 4. 求一次函数的表达式
学习指南知识管理归类探究当堂测评分层作业

《一次函数》课件

REPORTING
经济问题中的一次函数
总结词：经济模型
详细描述：一次函数在经济领域中常被用作简化经济模型，例如，消费和收入之间的关系、生产成本和产量之间的关系等。通过一次函数，可以更直观地理解经济现象和预测未来的经济趋势。
物理问题中的一次函数
总结词：物理定律
详细描述：在物理学中，许多定律和公式都可以用一次函数来表示，例如，重力与距离的关系、电流与电压的关系等。通过一次函数，可以更准确地描述物理现象和预测实验结果。
2023
《一次函数最新》 ppt课件
REPORTING
2023
目录
• 一次函数简介 • 一次函数的表达式 • 一次函数的应用 • 一次函数的解析方法 • 一次函数的实际案例
2023
PART 01
一次函数简介
REPORTING
一次函数的定义
一次函数是形如y=kx+b的函数，其中k和b是常数，k≠0。
一次函数在数学问题中的应用
线性规划
利用一次函数解决资源分配问题，实现资源利用的最大化。
代数方程求解
通过一次函数表示代数方程，简化方程求解过程。
几何图形面积计算
利用一次函数计算几何图形的面积，如三角形、矩形等。
一次函数与其他数学知识的结合
与二次函数的结合
利用一次函数和二次函数的性质，解决更复杂的数学问题。
一次函数是线性函数的一种，它的图像是一条直线。
一次函数在平面坐标系中表示为一条直线，该直线经过点 (0,b)和斜率为k。
一次函数的图像
一次函数的图像是一条直线，其斜率为k ，截距为b。
通过代入不同的x值，可以求出对应的y 值，从而得到函数的图像。

华东师大版八年级下册17.求一次函数的表达式课件

根据实际情况收集信息求函数关系式
1.如下图，两摞相同规格的碗整齐地放在桌面上，请根据图中的数据信息，解答下列问题：（1）求整齐摆放在桌面上的碗的高度y(cm)与碗的个数x(个) 之间的函数关系式；（y与x成一次函数关系）（2）把这两摞碗整齐地摆成一摞时，碗的高度是多少？
11c m
14c m
解：（1）设y=kx+b ，
利用表格信息确定函数关系式
某型号汽车进行耗油实验，y(耗油量)是t(时间)的一次函数，函数关系如下表，请确定函数表达式。
t (时间) 0
12Leabharlann 3…y(耗油量) 100
84
68
52
…
解：设一次函数的解析式为y=kt+b 取t=0,y=100; t=1,y=84.
｛得方程组
b=100
k+b=84
解得：k=-16, b=100 ∴这个一次函数的表达式为y=-16t+100
的两点
(x1,y1)与
解出 (x2,y2)
画出一次函数的
图象直线L
选取
从形到数体现了“数形结合”的数学思想
利用点的坐标求函数关系式
1.已知一次函数的图象经过点(3,5)与（－4，－9）. 求这个一次函数的解析式．
解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b ∵图象经过点(3,5)与（－4，－9）
∴
b=2
∴｛ 4k+b=0
解得：k=-
1 2
,b=2.
∴直线AB的表达式为y=- 1 x+2.
2
像这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法．

17.3 一次函数课件-华师版数学八年级下册

感悟新知
知识点 4 一次函数的性质
知4－讲
一次函数 y=kx+b( k， b 是常数且 k ≠ 0)的性质和 k， b 的符号间的关系:
感悟新知
一次函数
k， b
的符号
b>0
y=kx+b( k， b 是常数且 k ≠ 0)
k>0
k<0
b<0
b=0
b>0
b<0
知4－讲
b=0
图象的位置
增减性
与 y 轴交点的位置
l2，则直线 l2 的表达式为(
)
A.y= － 3x － 9
B.y= － 3x － 1
C.y= － 3x ＋ 1
D.y= － 3x ＋ 9
感悟新知
知3－练
解题秘方：紧扣“平移规律：上加下减、左加右减”进行求解 .
感悟新知
知3－练
解：将直线 y=－3x－2 向左平移 1 个单位长度得直线 y=－3( x+1) －2，即 y=－3x－5，再向上平移 4 个单位长度，即将直线 y=－3x－5 向上平移 4个单位长度，得直线 y=－3x－5+4，即 y=－3x－1. 左加右减 (只改变x).
画出函数图象并求 S △ AOB.
解题秘方：紧扣直线与两坐标轴的交点进行解答．
感悟新知
解：当 x=0 时， y= － 3，
知2－练
∴点 B 的坐标为( 0，－ 3)；
当 y=0 时， x= － 6，∴点 A 的坐标为(－ 6， 0) .
画出函数图象如图 17.3-2.
由图象可知， OA=| － 6|=6，
第十七章函数及其图象
17.3 一次函数

一次函数课件ppt

奇偶性
一次函数既不是奇函数也不是偶函数，因为它们的图像不关于原点或 y 轴对称。
02 一次函数的表达式与系数
一次函数的表达式
01
一次函数的一般表达式为 $y = ax + b$，其中 $a$ 和 $b$ 是常数，且 $a neq 0$。
02
当 $a > 0$ 时，函数为增函数；当 $a < 0$ 时，函数为减函数。
已知函数与$x$轴和$y$轴的截距，使用截距式$y = frac{x}{a} + frac{b}{a}$求函数解析式。
一次函数的解题技巧
数形结合
利用函数图像直观理解函数性质，如增减性、
最值等。
整体代入
在求解过程中，将表达式整体代入，简化计算
。
分类讨论
根据不同情况分类讨论，得出不同情况下的函
斜率与图像
斜率决定了图像的倾斜程度，当 a > 0 时，图像向右倾斜；当 a < 0 时，图像向左倾斜。
一次函数的性质
单调性
无界性
一次函数的单调性由斜率决定，当 a > 0 时，函数单调递增；当 a < 0 时，函数单调递减。
一次函数的值域是全体实数，即对于任意实数 x，y = ax + b 总有一个对应的值。
一次函数的系数
一次函数的斜率为 $a$，表示函数图像的倾斜程度。
当 $a > 0$ 时，函数图像从左下到右上倾斜；当 $a < 0$ 时，函数图像从左上到右下倾斜。
一次函数的应用
一次函数在数学、物理、工程等领域都有广泛应用。
在实际生活中，一次函数可以用来描述一些简单的问题，如速度与时间的关系、价格与数量的关系等。

人教版八年级下册课件 19.2 待定系数法求一次函数的解析式(共19张PPT)

Page 10
变式2-1：已知一次函数y=kx+b 的图象过点
A(3,0).与y轴交于点B，若△AOB的面积为6，求
这个一次函数的解析式．
y
B
o
x
A
B'
Page 11
∵y=kx+b的图象过点A（3，0）.
∴OA=3，S= 1 OA×OB= 1×3×OB=6
2
2
∴OB=4， ∴B点的坐标为（0,4）（0,-4）.
∴ 3k+b=5 -4k+b=-9
解得 k=2 b=-1
∴这个一次函数的解析式为y=2x-1
Page 4
求函数解解析式的一般步骤：可归纳为：“一设、二列、三解、四写”
一设：设出函数关系式的一般形式： y=kx或y=kx+b;
二列：根据已知两点的坐标列出关于k、b的二元一次方程组；
三解：解这个方程组，求出k、b的值；
∴ -1=2×2 - b 解得 b=-5 ∴这个一次函数的解析式为y=2x-5
Page 9
2.利用图像求函数关系式
例2 求下图中直线的函数表达式
解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.
∵y=kx+b的图象过点（0，3）与（1，0）.
y
∴ b=3
3
k+b=0
解得 k=-3 b=3
1
o
x
∴这个一次函数的解析式为y=-3x+3
Page 15
已知弹簧长度y（厘米）在一定限度内所挂重物质量x（千克）的一次函数，现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量的重物时，
弹簧的长度是7.2厘米，求这个一次函数的解析式。

《一次函数的应用》PPT课件湘教版

建立一次函数模型解决实际问题
1. 说一说本节课的收获。 2. 你还存在哪些疑惑？
y 8 6 4 2 –3 –2 –1 O 1 2 3 x
湘教·八年级下册
建立一次函数模型解决预测 y 类型的实际问题
O
x
王大强和张小勇两人比赛跑步，路程和时间的关系如图：根据图象回答下列问题：（1）王大强和张小勇谁跑的快？
请每位同学伸出一只手掌，把大拇指与小拇指尽量张开，两指间的距离称为指距. 已知指距与身高具有如下关系：
(1)求身高y与指距x之间的函数表达式； (2)当李华的指距为22cm时，你能预测他的身高吗？【教材P136页】
(1)解：上表3组数据反映了身高y与指距x之间的对应关系，观察这两个变量之间的变化规律，当指距增加1cm，身高就增加9cm，可以建立一次函数模型.
当t=8时，y=3.73，这说明1908年的撑杆跳高纪录也符合公式①.
公式①就是奥运会早期男子撑杆跳高纪录y与时间t 之间的函数表达式．
能利用公式预测1912年奥运会的男子撑杆跳高纪录吗？
y=0.05×12+3.33=3.93 实际上，1912年奥运会男子撑杆跳高纪录约为3.93m. 这表明用所建立的函数模型，在已知数据邻近做预测，结果与实际情况比较吻合.
【教材P134页】
(1)试写出A，B两种方案所付话费y(元)与通话时间t(min)之间的函数表达式；
解：A方案：y = 25+0.36t（t≥0）， B方案：y = 0.5t（t≥0） .
(2)分别画出这两个函数的图象；
y /元
45 40 35 30 25 20 15 10 5
y = 25+0.36t（t≥0） y = 0.5t（t≥0）

《一次函数的应用》一次函数课件(第1课时)

1 若直线l与直线y＝2x－3关于x轴对称，则直线l
的表达式为( B )
A. y＝－12x－3
2
C. y＝ x＋3
B. y＝－2x＋1 3
2
D. y＝－ x－3
知2－练
2 如图，把直线l向上平移2个单位得到直线l′，则l′ 的表达式为( D )
A. y＝ 1 x＋1
2
B. y＝ 1x－1 C. y＝－2 x－1 D. y＝－ 12x＋1
知1－练
1 已知正比例函数y＝kx(k≠0)的图象经过点(1，－2)，则这个正比例函数的表达式为( B )
A. y＝2x
B. y＝－2x
C. y＝ 1 x
2
D. y＝－ 1x
2
知1－练
2 已知正比例函数y＝kx(k≠0)的图象如图所示，则在下列选项中k值可能是( B ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
知4－讲
知识点 4 由数量关系求一次函数的表达式
例5 为了提高身体素质，有些人选择到专业的健身中心锻炼身体，
某健身中心的消费方式如下: 普通消费: 35元/次；白金卡消费: 购卡280元/张，凭卡免费消费10次再送2次；钻石卡消费: 购卡560元/张，凭卡每次消费不再收费．以上消费卡使用年限均为一年，每位顾客只能购买一张卡，且只限本人使用．
与t之间是一次函数关系，可用描点法在直角坐标系内画出其图象，但要注意t≥0；(2)是要求方程12－6t＝0 和12－6t＝－9的解，观察(1)中所画的图象即可求出．
知2－讲
解: (知1)依识题点意，得T与t之间的函数关系式为T＝12－6t(t≥0)，用描
点法画出图象，如图所示．
(2)观察图象发现，方程12－6t＝0的解是T＝12－6t(t≥0)的图象

待定系数法确定一次函数的表达式课堂PPT

问经过多长时间两人相遇 ?
你明白他的想法吗？
设同时出t发时后相,遇则 20t30t 150
用他的方法做一做，看看和你的结果一致吗？
t=3
5
求出s与t之间的关系式，联立解方程组
A、B 两地相距150千米，甲、
对于乙，s 是t
乙两人骑自行车分别从A、B 两地相
的一次函数，
向而行。假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A 地的距离s (千米) 都
（2）旅客最多可免费携带多少千克的行李？
解（1）设此一次函数表达式为：y=kx+b（k≠0，k，b为常数）
根据题意，可得方程组：
5 60k b 10 90k b
k 1/ 6
解得：
b
5
（2）当x=30时，y=0。
∴y=1/6x—5
所以旅客最多可免费携带30千克的行李。
8
P126引例. 如图，l11反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，l22反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图意填空：
6 5
4
3
y = 0.5x + 14.5
2
1
当 x = 4 时, y = 16.5。
00
11
l1
2 33
44
5
17
x
课外思考题（备用题）
1、用作图象法解方程组
23x17y 63 17x23y 57
18
课外思考题（备用题）
2、如图，L1和L2分别表示甲走路和乙骑自
行车（在同一条路上）行走的路程s（千米）
与时间t（小时）之间的关系，观察图象，回
答下列问题：
s
（1）途中乙发生了什么事，

用待定系数法确定一次函数表达式课件(湘教版)

解用C，F分别表示摄氏温度与华氏温度，由于摄氏温度与华氏温度的关系近似于一次函数关系，因此可以设
C=kF+b，
由已知条件，得 212k b 100,
32k b 0.
解这个方程组，得 k 5 ,b 160.
9
9
因此摄氏温度与华氏温度的函数表达式为
C 5 F 160 . 99
有了这个表达式就可以将华氏温度换算成摄氏温度了.
9
99
练习
2.已知y是x的一次函数，且当x=4时，y=9；当 x=6时，y=-1.
（1）求这个一次函数的表达式；（2）当x= 1 时，求y的值；
2
（3）当y=7时，求自变量x的值.
解：（1）设一次函数的表达式为y=kx+b，由题意，点（4，9），（6，-1）都在一次函数的图象上，将这两点坐标代入表达式，得
例题
例2 某种拖拉机的油箱可储油40L，加满油并开始工作后，油箱中的剩余油量y（L）与工作时间x（h）之间为一次函数关系，函数图象如图所示. （1）求y关于x的函数表达式；（2）一箱油可供拖拉机工作几小时？
解（1）设一次函数的表达式为y=kx+b，由于点P（2，30），Q（6，10）都在一次函数的图象上，将这两点坐标代入表达式，得
4.4 用待定系数法确定一次函数表达式
许实际问题的解决都需要求出一次函数的表达式.怎样才能简便地求出一次函数的表达式呢？
探究
如图，已知一次函数的图象经过P（0，-1），Q（1， 1）两点.怎样确定这个一次函数的表达式呢？
因为一次函数的一般情势是y=kx+b（k，b为常数， k≠0），要求出一次函数的表达式，关键是要确定k，b的值（即待定的系数）.

2019年秋浙教版八年级上册数学课件：5.3 第2课时

• 4．已知一次函数y＝y＝k3xx＋b，当x＝1时，y的值为2；当x＝3时，y的值为0，则这个一次函数的表达式是__________________.
• 5．已知y－2与x成正比y＝例－，x当＋3x＝1时，y＝5，那么y与x的函数表达式是________；当x＝－3时，y＝________.
y＝3x＋2
4
解答：(1)设 y＝kx＋b. 由题意，得b1＝504k5＋，b＝30.
解得k＝－110， b＝45.
所以 y 与 x 的函数表达式为 y＝－110x＋45. (2)当 x＝400 时，y＝－110×400＋45＝5＞3. 所以他们能在汽车报警前回到家．
5
基础过关
1．已知一次函数 y＝kx＋b(k、b 是常数，且 k≠0)，x 与 y 的部分对应值如下表
第5章一次函数
5.3 一次函数
第二课时求一次函数的表达式
2
名师点睛
• 知识点求一次函数的表达式的方法 • 一般地，已知一次函数的自变量与函数的两对对应值，可按以下步骤
求这个一次函数的表达式： • (1)设所求的一次函数表达式为y＝kx＋b，其中k、b是待确定的常数，
k≠0； • (2)把两对已知的自变量与函数的对应值分别代入y＝kx＋b，得到关于k、
14
解：(1)∵y 是 x 的一次函数，∴可设 y＝kx＋b(k≠0)．∵当 x＝－2 时，y＝5；当 x＝4 时，y＝－19，∴－4k2＋k＋ b＝b＝－51，9，解得kb＝＝－－43，. 故 y 与 x 之间的函数表达式为 y＝－4x－3.
(2)∵y＝－4x－3，∴当 x＝－12时，y＝－4×－12－3＝－1. (3)∵y＝－4x－3，∴当 y＝0 时，－4x－3＝0，解得 x＝－34. (4)∵y＝－4x－3，∴当 y＞10 时，－4x－3＞10，解得 x＜－143.故 x 的取值范围是 x<－143.

第2课时待定系数法求一次函数的表达式课件(浙教版)

第2课时待定系数法求一次函数的表达式
1. 下表列出了一项实验的统计数据，表示皮球从高处d落下
时，弹跳高度b与下落高度d的关系．试问：下列哪个式子能
表示这种关系
(C )
d 50 80 100 150
b 25 40 50
75
A. b＝d2 C．b＝0.5d
B．b＝2d D．b＝d＋25
2．某地地面气温是25 ℃，如果距离地面的高度每升高1 km，
7．函数 y＝a＋μ，μ 与 x 成正比例，当 x＝－2 时，y＝52；当 x＝2
时，y＝－32，则 y 与 x 之间的函数关系式为___y_＝__－__x_＋__12___.
【解析】 ∵μ 为 x 的正比例函数， ∴设 μ＝kx(k≠0)，∴y＝a＋kx. 当 x＝－2 时，y＝52；当 x＝2 时，y＝－32， ∴52－＝32a＝－a2＋k，2k，解得ak＝＝12－. 1， ∴y 与 x 之间的函数关系式为 y＝－x＋12.
40 000(元)．
答：当定价为 80 元/件时，工艺品厂每天获得的利润为 40 000 元.
8．[202X·无为期末]已知y是x的一次函数，且当x＝－4时，y＝
9；当x＝6时，y＝－1.
(1)求这个一次函数的表达式；
(2)当 x＝－12时，求函数 y 的值； (3)求当－3＜y≤1 时，自变量 x 取值范围．
解：(1)设该一次函数的关系式为 y＝kx＋b(k≠0)， ∵当 x＝－4 时，y＝9；当 x＝6 时，y＝－1， ∴－ 6k＋4k＋ b＝b＝－91，，解得kb＝＝－5，1，故这个一次函数的关系式为 y＝－x＋5；
气温降落6 ℃，则气温T(℃)与高度h(km)的函数表达式是
A．T＝25－6h