《1.1.3集合的基本运算》课件-优质公开课-人教A版必修1精品
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高中新课程数学(新课标人教A版)必修一《1.1.3 集合的基本运算》课件
人 教
{x|－1<x<3}，求a的取值范围．
Ａ
解：如下图所示，
版
必
修
一
·
新
课
标
由A∪B＝{x|－1<x<3}知，
数 学
1<a≤3.
·
某班有学生55人，其中音乐爱好者34人，体育爱
人 教
好者43人，还有4人既不爱好体育也不爱好音乐，班级中既
Ａ 爱好体育又爱好音乐的有多少人？
版 必
解：设音乐爱好者的集合为A，体育爱好者的集合为B，
新 课
合．从这个意义上讲，A∪B可以类比于实数的加法运算．
标
·
·
数 学
(2)深刻领会“或”的内涵：并集的符号语言中的“或”
人 教
与生活用语中的“或”的含义是不同的，生活用语中的
Ａ “或”是“或此”“或彼”只取其一，并不兼存；而并集
版 必
中的“或”则是“或此”“或彼”“或此彼”，可兼
修 一
有．即“x∈A，或x∈B”包含三种情形：①x∈A，且x∉B；
课
标
·
·
数 学
人
解：赞成A的人数为50×35＝30，赞成B的人数为
教 30＋3＝33，如右图，记50名学生组成的集合为U，
Ａ 版 必
赞成事件A的学生全体为集合A；赞成事件B的学生全 体为集合B.设对事件A、B都赞成的学生人数为x，则
修 一
对A、B都不赞成的学生人数为3x＋1，赞成A而不赞成
新 B的人数为30－x，赞成B而不赞成A的人数为33－x.
修 一
M.
·
新 课 标
·
数 学
解：(1)∵A∪B＝A，∴B⊆A，
高中数学(新人教A版)必修第一册：集合的基本运算【精品课件】
当A与B无公共元素时，A与B
的交集仍存在，此时A∩B＝∅.
（三）交集
【做一做】
【探究2】
已知集合A＝{0,2}，B＝{－2，－1,0,1,2}，
则A∩B＝(
)
A．{0,2}
C．{0}
B．{1,2}
D．{－2，－1,0,1,2}
交集的性质：
[答案]
A
①A∩B＝B∩A；②A∩A＝A；
③A∩∅＝∅； ④若A⊆B，则A∩B＝A；
（四）集合的交并运算
【巩固练习1】
(1) 已知集合A＝{x|(x－1)(x＋2)＝0}，B＝{x|(x＋2)(x－3)＝0}，则集合A∪B是(
A．{－1,2,3}
B．{－1，－2,3}
C．{1，－2,3}
D．{1，－2，－3}
(2) 若集合A＝{x|－2≤x＜3}，B＝{x|0≤x＜4}，则A∪B＝________.
⑤(A∩B)⊆A；(A∩B)⊆B.
（四）集合的交并运算
1.集合的并集运算
例1.
（1）设集合M＝{x| 2 ＋2x＝0，x∈R}，N＝{x| 2 －2x＝0，x∈R}，则M∪N＝(
A.{0}
B.{0,2} C.{－2,0} D.{－2,0,2}
（2）已知A＝{x|x≤－2，或x>5}，B＝{x|1<x≤7}，求A∪B。
（2）在解决问题时，用到了哪些数学思想？
第一章 集合与常用逻辑用语
1.3 集合的基本运算（第2课时）
教材分析
本小节内容选自：
《普通高中数学必修第一册》
人教A版（2019）
第一课时
课时内容
集合的并集、交集运算
集合的补集、综合运算
所在位置
教材第10页
的交集仍存在，此时A∩B＝∅.
（三）交集
【做一做】
【探究2】
已知集合A＝{0,2}，B＝{－2，－1,0,1,2}，
则A∩B＝(
)
A．{0,2}
C．{0}
B．{1,2}
D．{－2，－1,0,1,2}
交集的性质：
[答案]
A
①A∩B＝B∩A；②A∩A＝A；
③A∩∅＝∅； ④若A⊆B，则A∩B＝A；
（四）集合的交并运算
【巩固练习1】
(1) 已知集合A＝{x|(x－1)(x＋2)＝0}，B＝{x|(x＋2)(x－3)＝0}，则集合A∪B是(
A．{－1,2,3}
B．{－1，－2,3}
C．{1，－2,3}
D．{1，－2，－3}
(2) 若集合A＝{x|－2≤x＜3}，B＝{x|0≤x＜4}，则A∪B＝________.
⑤(A∩B)⊆A；(A∩B)⊆B.
（四）集合的交并运算
1.集合的并集运算
例1.
（1）设集合M＝{x| 2 ＋2x＝0，x∈R}，N＝{x| 2 －2x＝0，x∈R}，则M∪N＝(
A.{0}
B.{0,2} C.{－2,0} D.{－2,0,2}
（2）已知A＝{x|x≤－2，或x>5}，B＝{x|1<x≤7}，求A∪B。
（2）在解决问题时，用到了哪些数学思想？
第一章 集合与常用逻辑用语
1.3 集合的基本运算（第2课时）
教材分析
本小节内容选自：
《普通高中数学必修第一册》
人教A版（2019）
第一课时
课时内容
集合的并集、交集运算
集合的补集、综合运算
所在位置
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数学：1.1.3《集合的基本运算(全集与补集)》课件(新人教A版必修1)
其元素；数形结合的正确使用；补集的运算。 教学方法 ：双案教学，新授课
第三页，编辑于星期日：十一点 三十九分。
观察集合A,B,C与D的关系:
A={菱形} B={矩形}
C={平行四边形} D={四边形}
第四页，编辑于星期日：十一点 三十九分。
定义
在研究集合与集合的关系时, 如果一些集合是某个给定集合
的子集,则称这个集合为全集.
全集常用U表示.
第五页，编辑于星期日：十一点 三十九分。
A={菱形} B={矩形}
C={平行四边形}
D={四边形}
第六页，编辑于星期日：十一点 三十九分。
定义
设U是全集,A是U的一个子集, 则由U中所有不属于A的元素组 成的集合叫作U中子集A的补集
或(余集). 记作 u A 即 u A {x x U ,且x A}.
2. 设全集为U= {2, 4, a2 a 1}, A {a 1, 2}, U A {7}, 求实数a的值.
第十三页，编辑于星期日：十一点 三十九分。
作业练习
教材P12练习T1~4
第十四页，编辑于星期日：十一点 三十九分。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
第十五页，编辑于星期日：十一点 三十九分。
第七页，编辑于星期日：十一点 三十九分。
U
A
uA
第八页，编辑于星期日：十一点 三十九分。
性质
(1) A ( u A) U (2) A ( u A) Φ
第九页，编辑于星期日：十一点 三十九分。
例题讲解
1. 设全集为R, A {x x 5},
B {x x 3}. 求 ⑴ A B; ⑵ A B;
新课标人教版课件系列
《高中数学》
必修1
第三页，编辑于星期日：十一点 三十九分。
观察集合A,B,C与D的关系:
A={菱形} B={矩形}
C={平行四边形} D={四边形}
第四页，编辑于星期日：十一点 三十九分。
定义
在研究集合与集合的关系时, 如果一些集合是某个给定集合
的子集,则称这个集合为全集.
全集常用U表示.
第五页，编辑于星期日：十一点 三十九分。
A={菱形} B={矩形}
C={平行四边形}
D={四边形}
第六页，编辑于星期日：十一点 三十九分。
定义
设U是全集,A是U的一个子集, 则由U中所有不属于A的元素组 成的集合叫作U中子集A的补集
或(余集). 记作 u A 即 u A {x x U ,且x A}.
2. 设全集为U= {2, 4, a2 a 1}, A {a 1, 2}, U A {7}, 求实数a的值.
第十三页，编辑于星期日：十一点 三十九分。
作业练习
教材P12练习T1~4
第十四页，编辑于星期日：十一点 三十九分。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
第十五页，编辑于星期日：十一点 三十九分。
第七页，编辑于星期日：十一点 三十九分。
U
A
uA
第八页，编辑于星期日：十一点 三十九分。
性质
(1) A ( u A) U (2) A ( u A) Φ
第九页，编辑于星期日：十一点 三十九分。
例题讲解
1. 设全集为R, A {x x 5},
B {x x 3}. 求 ⑴ A B; ⑵ A B;
新课标人教版课件系列
《高中数学》
必修1
集合的基本运算(第一课时课件)-高一数学备课精选课件(人教A版2019必修第一册)
C={x│x是等腰直角三角形｝
集合C的元素既属于A，又属于B，则称C为A与B的交集.
3 交集
交 由两个集合A、B的公共部分组成的集合，叫这两个
集
的 集合的交集，记作A∩B
概
文字语言
念 即 A∩B＝{ x| x∈A 且 x∈B }
读作 A交B
符号语言
图 示
Venn图
A
B
A∩B
图形语言
练一练 已知A＝{2，4，6，8，10}，B＝{3，5，8，12}， C＝{6，8}. 求：（1）A∩B ; （2）A∩(B∩C)
2. (1)已知A={x| x2-6x+8=0}，B={x |x2-mx+4=0}, 且A∩B=B，
问
核
心
素 养
题
之
则实数m的取值范围是
.
(2)已知A={x|x2-6x+8<0}, B={x|(x-2a)(x-a-2)<0},且A∩B=B，
则实数a的取值范围是
.
数 据 分
(1)A={2, 4}；由A∩B=B知B⊆A.
④A∪B＝A
B⊆A .
练一练
已知A＝{ x | x2 > 1 }，B＝{ x | x < a}，若A∪B ＝A，
则实数a的取值范围是 a≤-1
.
3 交集
观察下列集合，A、B与C之间有什么关系？ （1）A＝{ 4，3，5 }、 B＝{ 2，4，6 }与 C＝{ 4 }. （2）A={x│x是等腰三角形}、B={x│x是直角三角形｝与
第一章 集合与常用逻辑用语
1.3.1 并集和交集
高中数学/人教A版/必修一
1.3.1 并集和交集
思维篇 素养篇
集合C的元素既属于A，又属于B，则称C为A与B的交集.
3 交集
交 由两个集合A、B的公共部分组成的集合，叫这两个
集
的 集合的交集，记作A∩B
概
文字语言
念 即 A∩B＝{ x| x∈A 且 x∈B }
读作 A交B
符号语言
图 示
Venn图
A
B
A∩B
图形语言
练一练 已知A＝{2，4，6，8，10}，B＝{3，5，8，12}， C＝{6，8}. 求：（1）A∩B ; （2）A∩(B∩C)
2. (1)已知A={x| x2-6x+8=0}，B={x |x2-mx+4=0}, 且A∩B=B，
问
核
心
素 养
题
之
则实数m的取值范围是
.
(2)已知A={x|x2-6x+8<0}, B={x|(x-2a)(x-a-2)<0},且A∩B=B，
则实数a的取值范围是
.
数 据 分
(1)A={2, 4}；由A∩B=B知B⊆A.
④A∪B＝A
B⊆A .
练一练
已知A＝{ x | x2 > 1 }，B＝{ x | x < a}，若A∪B ＝A，
则实数a的取值范围是 a≤-1
.
3 交集
观察下列集合，A、B与C之间有什么关系？ （1）A＝{ 4，3，5 }、 B＝{ 2，4，6 }与 C＝{ 4 }. （2）A={x│x是等腰三角形}、B={x│x是直角三角形｝与
第一章 集合与常用逻辑用语
1.3.1 并集和交集
高中数学/人教A版/必修一
1.3.1 并集和交集
思维篇 素养篇
人教A版必修一数学课件：1.1.3集合的基本运算(第1课时并集、交集).pptx
(2)若A≠Ø，如图
则有_x0015_∴-1<a≤1
综上所述，a的取值范围是{a|a≤1}．
2020/4/13
11
出现交集为空集的情形，应首先考虑集合中有没有空集，即 分类讨论．其次，与不等式有关的集合的交、并运算中，数轴分 析法直观清晰，应重点考虑．
2.本例中，若将“A∩B＝Ø”改为“A∪B＝{x|－1<x<3}”， 则a的取值范围又是什么？
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1．1.3 集合的基本运算(第1课时 并集、交集)
1．已学习过的集合间的关系有 包含与不包含 ． 2．子集关系中，如A⊆B，A与B的关系可能有和A_＝__B____ 两类A 关B系．
2020/4/13
2
1．并集、交集的概念及表示法
名称 并集
自然语言描述
符号语 Venn图表 言表示 示
2020/4/13
13
【解析】 ∵A∪B＝A，∴B⊆A，
2m－1≥－2 ∴2m＋1≤5
，∴－12≤m≤2.
(1)当集合B⊆A时，如果集合A是一个确定的集合，而集合B不 确定，运算时，要考虑B＝Ø的情形，切不可漏掉．
(2)利用集合运算性质，化简集合之间的关系有利于准确了解 集合之间的联系．
2020/4/13
2020/4/13
10
设集合A＝{x|－1<x<a}，B＝{x|1<x<3}且A∩B＝Ø，求a的取值 范围．
【思路点拨】 由题目可获取以下主要信息：
①集合B非空；
②集合A不确定，且A∩B＝Ø. 解答本题可分A＝Ø和A≠Ø两种情况，结合数轴求解． 【解析】 由A∩B＝Ø， (1)若A＝Ø，则有a≤－1
2020/4/13
高中数学 1.1.3 集合的基本运算(第2课时)课件 新人教A版必修1
第三十九页，共41页。
③把集合S和A表示在数轴上，如图所示． 由图知∁SA＝{x|－4≤x＜－1或x＝1}．
第四十页，共41页。
点评 (1)用不等式表示的集合的交、并、补运算，往往用 数轴直观显示．
(2)用数轴解题时，要特别注意端点的值是否符合题意．
第四十一页，共41页。
【解析】 U＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，在图中将1,2,3,4,5,6,7,8,9 分别填入到相应位置中去，
则由A∩B＝{2}， ∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)＝{1,9}， ∁UA∩B＝{4,6,8}，∴A∩(∁UB)＝{3,5,7}． 这样A＝{2,3,5,7}，B＝{2,4,6,8}．
第十四页，共41页。
【讲评】 补集是在全集的范围内来求的，若题中未指出 全集，则本题不能求其补集．
探究1 求补集时，首先要正确理解全集及子集中所含的元 素，找出其联系与差异，然后准确写出补集．
第十五页，共41页。
思考题1 设全集U＝{1,2,3,4,5,6,7}，集合A＝{1,3,5,7}，B
＝{3,5}，则正确的是( )
第二十八页，共41页。
探究4 本题借助韦恩图更加形象直观，只需根据题中所给 条件，把集合中的元素填入相应的图中，可得集合A，B.
思考题4 已知集合I＝{a，b，c，d，e，f，g，h}，(∁IA)∪ (∁IB)＝{a，b，c，e，f，h}，(∁IA)∩(∁IB)＝{a，e}，(∁IA)∩B＝ {c，f}．求集合A.
答案 3
第三十七页，共41页。
6．若集合A＝[－1,1)，当S分别取下列集合时，求∁SA. ①S＝R；②S＝(－∞，2]；③S＝[－4,1]．
第三十八页，共41页。
解析 ①把集合S和A表示在数轴上如图所示．
③把集合S和A表示在数轴上，如图所示． 由图知∁SA＝{x|－4≤x＜－1或x＝1}．
第四十页，共41页。
点评 (1)用不等式表示的集合的交、并、补运算，往往用 数轴直观显示．
(2)用数轴解题时，要特别注意端点的值是否符合题意．
第四十一页，共41页。
【解析】 U＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，在图中将1,2,3,4,5,6,7,8,9 分别填入到相应位置中去，
则由A∩B＝{2}， ∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)＝{1,9}， ∁UA∩B＝{4,6,8}，∴A∩(∁UB)＝{3,5,7}． 这样A＝{2,3,5,7}，B＝{2,4,6,8}．
第十四页，共41页。
【讲评】 补集是在全集的范围内来求的，若题中未指出 全集，则本题不能求其补集．
探究1 求补集时，首先要正确理解全集及子集中所含的元 素，找出其联系与差异，然后准确写出补集．
第十五页，共41页。
思考题1 设全集U＝{1,2,3,4,5,6,7}，集合A＝{1,3,5,7}，B
＝{3,5}，则正确的是( )
第二十八页，共41页。
探究4 本题借助韦恩图更加形象直观，只需根据题中所给 条件，把集合中的元素填入相应的图中，可得集合A，B.
思考题4 已知集合I＝{a，b，c，d，e，f，g，h}，(∁IA)∪ (∁IB)＝{a，b，c，e，f，h}，(∁IA)∩(∁IB)＝{a，e}，(∁IA)∩B＝ {c，f}．求集合A.
答案 3
第三十七页，共41页。
6．若集合A＝[－1,1)，当S分别取下列集合时，求∁SA. ①S＝R；②S＝(－∞，2]；③S＝[－4,1]．
第三十八页，共41页。
解析 ①把集合S和A表示在数轴上如图所示．
新人教版必修一1.1.3集合的基本运算1课件
例2
2 已知A={2,－1,x －x+1},
B={2y,－4,x+4}, C={－1,7}
且A∩B=C
求x,y的值及A∪B．
例3 设A={x | x2+4x=0}, B={x| 2 2 x +2(a+1)x+a －1=0}, （1）若A ∪ B=B,求a的值． （2）若A∩B=B,求a的值．
例4 已知集合A={x |2≤x≤4},B={x| x ＞a} ,C={x|m+1 ≤x≤2m-1} ①若A∩B≠φ,求实数a的取值范围;
2、定义：一般地,由既属于集合A 又属于集合B的所有元素组成的集 合叫做A与B的交集. 记作
A∩B 读作 A交 B
即 A∩B={x |x∈A且x∈B}
A
B
A
B
A∩B≠Φ
A∩B=Φ
B
A
A B A∩B=A
3、交、并集性质
⑴ A∩A = A A∩φ = A∩B =B∩A
φ
⑵ A∪A =A
A∪φ =A
1.考查下列各个集合，你能说出集合C与集 合A、B之间的关系吗？ (1) A={1,3,5},B={2,4,6},C={1,2,3,4,5,6} (2)A={x|1<x<6},B={ x|4<x<8},C={ x|1<x<8} (3)A={有理数};B={无理数};C={实数}
新课教学
1、定义：一般地,由属于集合A 或属于集合B的所有元素组成的集 合叫做A与B的并集.
集合的基本运算(1)
复习及课前练习
• 1.用适当的符号填空
①0_{0}；②0 _ ；③ _ {x|x²+1= 0}; ④ _{x|x²-1=0} ； ⑤ {x|x>-2} _{x|x>1}； ⑥{x|x>5} _{x|x>3或x<0}
高中数学 1.1.3集合的概念与运算课件1 新人教A版必修1
请你用集合的运算说明这项规定，并解释以下 集合的含义．
(1)A B
(2)A C
悟一悟
(1)若已知x∈A∪B，那么它包含三种情形： ①x∈A且x∉B； ②x∈B且x∉A； ③x∈A且x∈B，这在解决与并集有关问题
时应引起注意.
(2)若已知x∈A∩B ：
①若已知x∈A∩B，就可以断定x∈A且x∈B. ②要搞清两集合的公共元素是什么及两者间
解：
A
B
0
5
X
A B {x | 0 x 5}
解： B UC
B
C
0
10
X
B UC x x>0
解： A B C
A
B
0
5
10
C
X
ABC ∅
4.学校开运动会，设Ａ=｛x|x是参加一百米跑的 同学｝，Ｂ=｛x|x是参加二百米跑的同学｝， C= ｛x|x是参加四百米跑的同学｝，学校规定， 每个参加上述比赛的同学最多只能参加两项，
A∪B={x | x是等腰或直角三角形}
2.已知 S {x | 2x 1 0},T {x | 3x 5 0},
求 S T,S T ?
解： S {x | x 1},T {x | x 5},
2
3
S T {x | 1 x 5}, S T R
2
3
试一试
3.A {x | x 5}, B {x | x 0},C {x | x 10}, 则 A B, B C, A B C 分别是什么？
的关系;
比一比
并集的性质
1.AU B B U A
2.A U A A 3.A U A
交集的性质
1.A B B A
2.A A A
3.A
(1)A B
(2)A C
悟一悟
(1)若已知x∈A∪B，那么它包含三种情形： ①x∈A且x∉B； ②x∈B且x∉A； ③x∈A且x∈B，这在解决与并集有关问题
时应引起注意.
(2)若已知x∈A∩B ：
①若已知x∈A∩B，就可以断定x∈A且x∈B. ②要搞清两集合的公共元素是什么及两者间
解：
A
B
0
5
X
A B {x | 0 x 5}
解： B UC
B
C
0
10
X
B UC x x>0
解： A B C
A
B
0
5
10
C
X
ABC ∅
4.学校开运动会，设Ａ=｛x|x是参加一百米跑的 同学｝，Ｂ=｛x|x是参加二百米跑的同学｝， C= ｛x|x是参加四百米跑的同学｝，学校规定， 每个参加上述比赛的同学最多只能参加两项，
A∪B={x | x是等腰或直角三角形}
2.已知 S {x | 2x 1 0},T {x | 3x 5 0},
求 S T,S T ?
解： S {x | x 1},T {x | x 5},
2
3
S T {x | 1 x 5}, S T R
2
3
试一试
3.A {x | x 5}, B {x | x 0},C {x | x 10}, 则 A B, B C, A B C 分别是什么？
的关系;
比一比
并集的性质
1.AU B B U A
2.A U A A 3.A U A
交集的性质
1.A B B A
2.A A A
3.A
高一数学人教A版必修1课件：1.1.3 集合的基本运算
常用U来表示．
第九页，编辑于星期日：二十一点 四十三分。
注意： 研究补集必须是在全集的条件下研
究，而全集因研究问题不同而异，全集 常用U来表示． 补集可以看成是集合的一种“运算”，
它具有以下性质：
第十页，编辑于星期日：二十一点 四十三分。
注意： 研究补集必须是在全集的条件下研
究，而全集因研究问题不同而异，全集 常用U来表示． 补集可以看成是集合的一种“运算”， 它具有以下性质： 若全集为U，AU，则
第十三页，编辑于星期日：二十一点 四十三分。
第十四页，编辑于星期日：二十一点 四十三分。
第十五页，编辑于星期日：二十一点 四十三分。
课堂练习：
• P11.4 • 思考： 这四个集合之间有什么关系？
第十六页，编辑于星期日：二十一点 四十三分。
试卷处理18——21题
第十七页，编辑于星期日：二十一点 四十三分。
课后作业
1.教材P.12习题A组第9、10题;B组3,4
2. 同步练习1.1.3第二课时
第十八页，编辑于星期日：二十一点 四十三分。
第十一页，编辑于星期日：二十一点 四十三分。
注意： 研究补集必须是在全集的条件下研
究，而全集因研究问题不同而异，全集 常用U来表示． 补集可以看成是集合的一种“运算”，
它具有以下性质：
若全集为U，AU，则
⑴ UU
⑵ U = U
⑶ U ( U A) A
第十二页，编辑于星期日：二十一点 四十三分。
补集
一般地，设U是一个集合，由U中不属
于A的所有元素组成的集合称为集合A相对
于全集U的补集，简称补集.
记作:
,即：
第五页，编辑于星期日：二十一点 四十三分。
第九页，编辑于星期日：二十一点 四十三分。
注意： 研究补集必须是在全集的条件下研
究，而全集因研究问题不同而异，全集 常用U来表示． 补集可以看成是集合的一种“运算”，
它具有以下性质：
第十页，编辑于星期日：二十一点 四十三分。
注意： 研究补集必须是在全集的条件下研
究，而全集因研究问题不同而异，全集 常用U来表示． 补集可以看成是集合的一种“运算”， 它具有以下性质： 若全集为U，AU，则
第十三页，编辑于星期日：二十一点 四十三分。
第十四页，编辑于星期日：二十一点 四十三分。
第十五页，编辑于星期日：二十一点 四十三分。
课堂练习：
• P11.4 • 思考： 这四个集合之间有什么关系？
第十六页，编辑于星期日：二十一点 四十三分。
试卷处理18——21题
第十七页，编辑于星期日：二十一点 四十三分。
课后作业
1.教材P.12习题A组第9、10题;B组3,4
2. 同步练习1.1.3第二课时
第十八页，编辑于星期日：二十一点 四十三分。
第十一页，编辑于星期日：二十一点 四十三分。
注意： 研究补集必须是在全集的条件下研
究，而全集因研究问题不同而异，全集 常用U来表示． 补集可以看成是集合的一种“运算”，
它具有以下性质：
若全集为U，AU，则
⑴ UU
⑵ U = U
⑶ U ( U A) A
第十二页，编辑于星期日：二十一点 四十三分。
补集
一般地，设U是一个集合，由U中不属
于A的所有元素组成的集合称为集合A相对
于全集U的补集，简称补集.
记作:
,即：
第五页，编辑于星期日：二十一点 四十三分。
集合的基本运算优质课(人教A版)(课堂PPT)
CUAB{x| x直角三角}.形
19
练习：
1.教材P11 练习1,2,3,4
20
课堂小结
1. 理解两个集合交集与并集的概念 bb和性质,理解补集的概念和性质. 2. 求两个集合的交集与并集,常用 bbb数轴法和图示法． 3．注意灵活、准确地运用性质解题;4.Leabharlann 注意对字母要进行讨论 .21
作业布置
记作 A∪B 读作 A并 B
A
B
即A∪B={x | x∈A,或x∈B}
A∪B
3
例4设集合A＝{4，5，6，8}， 集合B＝{3，5，7，8，9}，
求A∪B.
解: A∪B={4,5,6,8} ∪ {3,5,7,8} ={3,4,5,6,7,8}
思考：相同元素为什么只能写一次？
4
例5设集合A＝{x |－1＜x＜2}， 集合B＝{x | 1＜x＜3}，
1.1.3 集合的基本运算
1
观察集合A,B,C元素间的关系:
(1) A={1,3,5}，B={2,4,6}， C={1,2,3,4,5,6}
(2) A={x|x是有理数}，B={x|x是无理数}， C={x|x是实数}
2
定义
一般地,由所有属于集合A或属 于集合B的元素组成的集合叫做A与 B的并集,
求A∪B．
－1
123 x
解: A∪B={x|-1<x<2} ∪ {x|1<x<3}
={x|-1<x<3}
5
性 质1
A∪A = A A∪φ = A
A∪B = B∪A
A ∪ B= φ
A ∪ B=B
A=B= φ
A⊆B
6
观察集合A,B,C元素间的关系:
19
练习：
1.教材P11 练习1,2,3,4
20
课堂小结
1. 理解两个集合交集与并集的概念 bb和性质,理解补集的概念和性质. 2. 求两个集合的交集与并集,常用 bbb数轴法和图示法． 3．注意灵活、准确地运用性质解题;4.Leabharlann 注意对字母要进行讨论 .21
作业布置
记作 A∪B 读作 A并 B
A
B
即A∪B={x | x∈A,或x∈B}
A∪B
3
例4设集合A＝{4，5，6，8}， 集合B＝{3，5，7，8，9}，
求A∪B.
解: A∪B={4,5,6,8} ∪ {3,5,7,8} ={3,4,5,6,7,8}
思考：相同元素为什么只能写一次？
4
例5设集合A＝{x |－1＜x＜2}， 集合B＝{x | 1＜x＜3}，
1.1.3 集合的基本运算
1
观察集合A,B,C元素间的关系:
(1) A={1,3,5}，B={2,4,6}， C={1,2,3,4,5,6}
(2) A={x|x是有理数}，B={x|x是无理数}， C={x|x是实数}
2
定义
一般地,由所有属于集合A或属 于集合B的元素组成的集合叫做A与 B的并集,
求A∪B．
－1
123 x
解: A∪B={x|-1<x<2} ∪ {x|1<x<3}
={x|-1<x<3}
5
性 质1
A∪A = A A∪φ = A
A∪B = B∪A
A ∪ B= φ
A ∪ B=B
A=B= φ
A⊆B
6
观察集合A,B,C元素间的关系:
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解 : 根据三角形的分类可知 A B , CU A B {x | x是直角三角形 }. A B {x | x是锐角三角形或钝角三 角形},
几点说明：
（1）补集是相对全集而言，离开全集谈补 集没有意义； （2）若B＝ ∁ UA，则A＝∁ UB， 即∁ U(∁UA)＝A； （ 3 ） ∁ U U＝ ， ∁ U ＝ U． (4) ∁ U(A∪B)=(∁ UA) ∩(∁ UB) ∁ U(A∩B)=(∁ UA) ∪(∁ UB)
本课小结
1.交集与并集的概念 2.全集与补集的概念 3.交集与并集的性质
3.补集
一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中 所涉的所有元素,那么就称这个集合为全集,通常 记作U. 对于一个集合A,由全集U中不属于A的所有元 素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集,简 称为集合A的补集.
记作CU A {x | x U , 且x A}
说明：补集的概念必须要有全集的限制．
补集可用Venn图表示为:
U A CUA
例8 设U={x|x是小于9的正整数},A={1,2,3}
B={3,4,5,6},求CUA,CUB.
解:根据题意可知,U={1,2,3,4,5,6,7,8}, 所以 CUA={4,5,6,7,8} CUB={1,2,7,8} .
例9 设全集U={x|x是三角形},A={x|x是锐角三角 形},B={x|x是钝角三角形} 求A∩B,CU(A∪B).
解得a 3且A B {8,4,4 A 所以a 2 9或2a 1 9, 解得a 3或a 5 当a 3时，A {9,5,4}, B {2,2,9}, B中元素违 背了互异性，舍去 . 当a 3时，A {9,7,4}, B {8,4,9}, A B {9} 满足题意，故A B {7,4,8,4,9}. 当a 5时，A {25,9,4}, B {0,4,9}, 此时A B {4,9}, 与A B {9}矛盾，故舍去 . 综上所述，a 3且A B {7,4,8,4,9}.
2 2
且A B {2,1,5}, A B {2}, 求p, q, r的值.
(解得 : p 1, q 3, r 10)
2.设A {4,2a 1, a 2 }, B {a 5,1 a,9}, 已知A B {9}, 求a的值, 并求出A B.
练习：判断正误
（1）若U={四边形}，A={梯形}， 则CUA={平行四边形} （2）若U是全集，且AB，则CUACUB （3）若U={1，2，3}，A=U，则CUA=
2. 设集合A={|2a-1|，2}，B={2，3，a2+2a-3} 且CBA={5}，求实数a的值。
5.反馈演练
1.已知A {x | x px 2 0}, B {x | x qx r 0}