【百强校】宁夏六盘山高级中学2018-2019学年高二下学期第一次月考数学(文)试题
宁夏六盘山高级中学2018-2019学年高二下学期期末测数学(文)试题(原卷版)
宁夏六盘山高级中学2018-2019学年第二学期高二期末测试卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{0,2}A =，{2,1,0,1,2}B =--，则A B =I （ ）A. {0,2}B. {1,2}C. {0}D. {-2-10,12}，，， 2.命题P ：20,2x x x ∀<≥，则命题P ⌝为（ ）A. 02000,2x x x ∃<≥B. 02000,2xx x ∃≥< C. 02000,2x x x ∃<< D. 02000,2x x x ∃≥≥ 3.函数f （x ）＝21x -，x∈{1,2,3}，则f （x ）的值域是（ ）A. [0，＋∞）B. [1，＋∞）C. {1，3，5}D. R 4.“3522x <<”是“32x >”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件 5.函数()2()3log 6f x x x =++-的定义域是( ) A . {}6x x > B. {}|36x x -<< C. {}3x x >- D. {}|36x x -<≤ 6.2016年巴西里约奥运会，在体操预赛中，有甲、乙两位队员参加．设命题p 是“甲落地站稳”，q 是“乙落地站稳”，则命题“至少有一位队员落地没有站稳”可表示为( )A. (⌝p)∨(⌝q)B. p∨(⌝q)C. (⌝p)∧(⌝q)D. p∨q7.函数()ln x f x x =的图象可能是( ) A. B.C.D. 8.设()0.50.433434,,log log 4,43a b c ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭则（ ） A. a b c << B. a c b << C. c a b << D. c b a <<9.若函数(),142,12x a x f x a x x ⎧>⎪=⎨⎛⎫-+≤ ⎪⎪⎝⎭⎩在R 单调递增，则实数a 的取值范围是（ ） A. [)48-， B. [)48， C. ()48， D. ()18，10.函数f (x )=x a －b 的图象如图，其中a 、b 为常数，则下列结论正确的是（ ）A. a >1，b <0B. a >1，b >0C. 0 <a <1，b >0D. 0 <a <1，b <0 11.关于方程()2log 0x a a =>的有两个根12x x ，（12x x <）的说法正确的是（ ） A. 123x x +> B. 122x x >C. 121=x xD. 1212x x << 12.已知定义在R 的函数()f x 满足()2f x -是奇函数，且()1f x +为偶函数，()14f =，则()()20202021f f +=（ ）A. 4B. 6C. 8D. 10 二、填空题（每题5分，满分20分）13.已知函数()2log ,03,0x x x f x x >⎧=⎨≤⎩，则14f ⎛⎫ ⎪⎝⎭值是__________． 14.已知()f x 是定义在R 上偶函数，且在区间[)0+∞，上单调递减，若实数a 满足()()11f a f ->，则a 的取值范围是__________．15.已知集合{}101M =-，，，{},,N x x ab a b M a b ==∈≠且，则集合M 与集合N 的关系是__________．16.已知函数()2,0ln ,0x x f x x x⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，则函数()()223y f x f x =-的零点个数是__________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（1）化简232a a⋅ （2）计算34331654log log 8145-⎛⎫++ ⎪⎝⎭ 18.已知二次函数f （x ）满足条件f （0）＝1，及f （x +1）﹣f （x ）＝2x ．（1）求函数f （x ）的解析式；（2）在区间[﹣1，1]上，y ＝f （x ）的图象恒在y ＝2x +m 的图象上方，试确定实数m 的取值范围． 19.已知平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为23cos 13sin x y αα=+⎧⎨=+⎩（α为参数）.以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系.（Ⅰ）求曲线C 的极坐标方程； （Ⅱ）过点(2,1)-的直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，且2AB =，求直线l 的方程.20. 已知函数f(x)=|x-8|-|x-4|.(1)作出函数y=f(x)的图象;(2)解不等式|x-8|-|x-4|＞2.21.已知函数f (x )＝2x ，x ∈R .(1)当m 取何值时，方程|f (x )－2|＝m 有一个解？两个解？(2)若不等式[f (x )]2＋f (x )－m >0在R 上恒成立，求m 的取值范围．22.已知函数()f x 的定义域为()0+∞，，若对于任意的正数x y ，都有()()()f xy f x f y =+，则称()f x 具有α性质.（1）试判断函数()log 0,1a y x a a =>≠和()0,1x y a a a =>≠是否具有α性质，若具有α性质请证明；（2）若函数()f x 的定义域上是具有α性质的单调增函数，且113f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()122f x f x ⎛⎫-≥ ⎪-⎝⎭，求x 的取值范围.。
2018-2019学年宁夏六盘山高级中学高二下学期第一次月考数学(理)试题(解析版)
2018-2019学年宁夏六盘山高级中学高二下学期第一次月考数学（理）试题一、单选题1．下列各式正确的是( ) A ．()sin cos a a '=(a 为常数) B ．()cos sin x x '= C ．()sin cos x x '= D ．()5615xx '--=-【答案】C【解析】由基本的求导公式可得：()'sin 0a =(a 为常数)； ()'cos sin x x =-； ()'sin cos x x = ；()'565x x --=-.本题选择C 选项.2．下列函数中，在()0,∞+内为増函数的是（ ） A ．sin y x = B ．x y e x =- C ．3y x x =- D ．ln y x x =-【答案】B【解析】求导，判断导函数不小于零在()0,∞+能否恒成立，或根据初等函数单调性直接判断，即可得出结论. 【详解】选项A ，sin y x =显然在()0,∞+内不是増函数，所以错误； 选项B ，,10,(0,)xxy e x y e x '=-=->∈+∞恒成立， 所以正确；选项C ，32,313(y x x y x x x '=-=-=，当(0,03x y '∈<，此时函数单调递减，所以错误； 选项D ，11ln ,1x y x x y x x-'=-=-=，当(1),0x y '∈+∞<， 此时函数单调递减，所以错误.故选:B. 【点睛】本题考查导数方法判断函数的单调性，属于基础题. 3．曲线y x =在点()4,2处的切线方程为（ ）A ．440x y ++=B ．440x y -+=C ．4120x y ++=D ．4120x y -+=【答案】B【解析】求出4,|x y y =''即可求出结论. 【详解】411,,|42x y x y y x=''===, 曲线y x =在点()4,2处的切线方程为12(4)4y x -=-， 即440x y -+=. 故选:B. 【点睛】本题考查导数的几何意义，属于基础题.4．设P 为曲线2:23C y x x =++上的点，且曲线C 在点P 处切线的倾斜角的取值范围为0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，则点P 横坐标的取值范围为（ ） A ．11,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦B ．[]1,0-C ．[]0,1D ．1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】A 【解析】因为,又因为曲线C 在点P 处切线的倾斜角的取值范围为0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，则切线的斜率，所以,解得，故选A.5． 函数()334f x x x =-在[]0,1内的最大值是（ ） A ．1 B ．12C ．0D ．1-【答案】A【解析】先求导数，根据函数的单调性研究出函数的极值点，连续函数f （x ）在区间（0，1）内只有一个极值，那么极大值就是最大值，从而求出所求． 【详解】∵()334f x x x =-，∴()()()231232121f x x x x =-=--⋅+'．令0f '>，得1122x -<<；令()0f x '<，得12x <-或12x >． ∴()f x 在区间10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上是单调递增的，在区间1,12⎛⎫⎪⎝⎭上是单调递减的． ∴当12x =时，()f x 有最大值，最大值为1． 【点睛】本题考查了利用导数求闭区间上函数的最值，连续函数在区间（a ，b ）内只有一个极值，那么极大值就是最大值，属于基础题．6．已知函数()f x 的导函数2()f x ax bx c '=++的图象如下图，则()f x 的图象可能是 ( )A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】利用导函数的图象判断原函数的单调性与极值点，利用排除法即可. 【详解】由2()f x ax bx c '=++的图象可得2()f x ax bx c '=++的符号先负再正、再负， 所以()f x 的单调性是先减再增、再减，可排除A 、B ；由2()f x ax bx c '=++的图象过原点可得()f x 的一个极值点为0，排除C ，故选：D. 【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性与均值，考查了数形结合思想，属于基础题. 7．函数()()3xf x x e =- 的单调递增区间是（ ）A ．(),2-∞-B ．()2,+∞C ．(1,4)D ．(0,3)【答案】B【解析】求出函数()y f x =的导数，在解出不等式()0f x '>可得出所求函数的单调递增区间. 【详解】()()3x f x x e =-Q ，()()2x f x x e '∴=-，解不等式()0f x '>，解得2x >，因此，函数()()3xf x x e =-的单调递增区间是()2,+∞，故选B.【点睛】本题考查函数单调区间的求解，一般是先求出导数，然后解出导数不等式，将解集与定义域取交集得出单调区间，但单调区间不能合并，考查计算能力，属于中等题.8．已知1)()1;(12)x f x x x ≤<=-≤≤⎪⎩，求20()f x dx ⎰的值为（ ） A ．142π+B ．122π+C ．14π+ D ．12π+【答案】A【解析】依题意，题中的定积分等于函数y 在区间[0,1)的积分值与函数1y x =-在区间[1,2]的积分值的和，由此结合定积分的几何意义和计算公式，即可求出所求积分的值. 【详解】根据题意，得21221()1(1)f x dx x dx x dx =-+-⎰⎰⎰根据定积分的几何意义，可得1201x dx -⎰等于单位圆221x y +=位于第一象限部分扇形的面积，1220111144x dx ππ-=⨯=⎰，22222101111111()()|(22)(11)4242242f x dx x x πππ=+-=+⨯--⨯-=+⎰.故选:A【点睛】本题考查求分段函数的定积分，考查定积分的几何意义和定积分计算公式等知识，属于基础题. 9．函数321()13f x x x ax =-+-有极值点，则a 的取值范围是（ ） A ．(,0)-∞ B ．(,0]-∞ C ．(,1)-∞ D ．(,1]-∞ 【答案】D【解析】试题分析：∵函数321()13f x x x ax =-+-有极值点， ∴f （x ）的导数 f ′（x ）=x 2-2x+a=0有两个实数根， ∴44a 0a 1=-砛?V ，， 故选D ．【考点】函数存在极值的条件.10．曲线ln y x =上的点到直线1y x =+的最短距离是（ ）A ．2B ．2C ．22D ．1【答案】A【解析】设与1y x =+平行的直线与ln y x =相切，则切线斜率k =1， ∵ln ,y x =∴1'y x=， 由1'1y x==，得 1.x = 当1x =时,10,y ln ==即切点坐标为P (1,0)，则点(1,0)到直线的距离就是线ln y x =上的点到直线1y x =+的最短距离，∴点(1,0)到直线的距离为：d ==∴曲线ln y x =上的点到直线l :1y x =+. 故选：A.11．若不等式4342x x a ->-对任意实数x 都成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．27a <- B ．25a >- C ．29a ≥ D ．29a >【答案】D【解析】设43()4f x x x =-，不等式4342x x a ->-对任意实数x 都成立，只需min ()2f x a >-，用导数法求出min ()f x ，即可求解.【详解】43322()4,()4124(3)f x x x f x x x x x '=-=-=-,当3x <时，()0f x '<，当3x >时，()0f x '>， ()f x 的递减区间是(,3)-∞，递增区间是(3,)+∞，所以3,()x f x =取得极小值，也是最小值，min ()(3)27f x f ==-，不等式4342x x a ->-对任意实数x 都成立， 所以272,29a a ->->. 故选:D. 【点睛】本题考查利用导数求函数的最值、函数恒成立问题，意在考查逻辑推理、数学运算能力，属于基础题.12．设()f x 是定义在()(),00,-∞⋃+∞上的偶函数；当0x <时，()()0f x xf x '+>，且(3)0f -=，则不等式()0f x <的解集是（ ）A ．()()3,03,-⋃+∞B ．()()3,00,3-UC ．()(),33,-∞-+∞UD ．()(),30,3-∞-U【答案】B【解析】抽象函数解不等式，考虑函数的单调性，根据已知构造函数()()g x xf x =，求出0x >，()0<g x 和0,()0x g x <>的解，即为()0f x <的解. 【详解】设()()g x xf x =，()f x 是定义在()(),00,-∞⋃+∞上的偶函数；()g x 为奇函数，(3)0,(3)(3)0f g g -=-==，当0x <时，()()0,()()()0f x xf x g x f x xf x '''+>∴+>，()g x 在(,0)-∞是单调递增，()g x 为奇函数，()g x 在(0,)+∞是单调递增，()0>g x 解集为(3,0)(3,)-⋃+∞，()0<g x 解集为(3))(0,3)-∞-U ，()0f x <等价于0,()0x g x ><或0,()0x g x <>，所以()0f x <的解集为(3,0)(0,3)-⋃. 故选:B. 【点睛】本题考查利用函数的性质解不等式以及导数的应用，解题的关键是构造函数，考查逻辑推理、数学计算能力，属于中档题.二、填空题13．如果函数f （x ）＝cos x ，那么'66f f ππ⎛⎫⎛⎫+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭_____．【答案】12【解析】先求得函数的导数，然后令π6x =，分别代入原函数和导函数，由此求得表达式的值. 【详解】解：由题意知，f （x ）＝cosx ，∴πf 6⎛⎫=⎪⎝⎭cos π6=，f′（x ）＝﹣sinx ， ∴πf'6⎛⎫=-⎪⎝⎭sin π162=-ππf f'66⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故答案为12． 【点睛】本小题主要考查基本初等函数的导数，考查特殊角的三角函数，属于基础题. 14．函数2()2ln f x x x =-的单调递减区间是_______． 【答案】1(0,)2【解析】函数的定义域为()0,+?，且：()1'4f x x x=- ， 求解不等式()'0f x < 可得函数的单调递减区间是10,2⎛⎫⎪⎝⎭.15．已知函数223y x x =--+在[],2a 上的最大值为154，a 则等于_____________. 【答案】12-. 【解析】函数223y x x =--+的对称轴方程为1x =-，根据a 与1-大小分类讨论求出最大值，且等于154，即可求解. 【详解】2223(1)4y x x x =--+=-++对称轴方程为1x =-，当1a ≤-时，1x =-，函数取得最大值为4，不合题意舍去， 当1a >-时，x a =，函数取得最大值为215234a a --+=， 即24830,(23)(21)0a a a a ++=++=，解得12a =-或32a =-（舍去）.故答案为:12-.【点睛】本题考查二次函数的图像和最值，考查分类讨论思想，属于基础题.16．一辆汽车沿直线方向行驶，刹车后汽车速度()29v t t =-（v 的单位：m/s ，t 的单位：s ），则该汽车刹车后至停车时的距离为____________米. 【答案】18.【解析】求出刹车后到车停止的时间，利用定积分的物理意义，即可得到结论. 【详解】由()290,3v t t t =-==（舍去负值），即司机刹车后汽车3秒后停止，则汽车刹车后前进的距离为323330011(9)(9)|9331833t dt t t -=-=⨯-⨯=⎰. 故答案为:18. 【点睛】本题考查定积分的物理应用，解题的关键要把问题转化为定积分，属于基础题.三、解答题17．已知函数()ln f x x x =-. （1）若()00f x '=，求0x 的值； （2）求函数()f x 的单调区间和极值. 【答案】（1）1x e =；（2）函数的单调递增区间为10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭，单调递减区间1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，()f x 极大值1e. 【解析】（1）求出()f x '，令()0f x '=，即可求解；（2）求出()0,()0f x f x ''><的解，即可求出单调区间，进而求出极值.【详解】（1）函数的定义域为()0,∞+.()ln 1f x x '=--令()0f x '=，得1x e=（2）令()0f x '>可得10x e<<； 令()0f x <可得1x e>；则函数的单调递增区间为10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭，单调递减区间1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭.所以，当1x e=时，()f x 有极大值； ()f x 极大值11f e e⎛⎫== ⎪⎝⎭.【点睛】本题考查利用导数求函数的单调区间、极值，意在考查逻辑推理、数学计算能力，属于基础题.18．已知函数32()45f x x ax bx =+++的图象在1x =处的切线方程为12y x =- （1）求函数()f x 的解析式； （2）求函数()f x 在[]3,1-上的最值.【答案】（1）32()43185f x x x x =--+；（2）最大值为16,最小值为-76． 【解析】试题分析：（1）求出导函数，然后根据()()112,112f f =-=-'得到关于,a b 的方程组，解方程组可得,a b ，从而可得函数的解析式．（2）先求出函数在区间[]3,1-上的极值和端点值，比较大小后可得函数的最大值和最小值． 试题解析：（1）由题意得()2'122f x x ax b =++，()y f x =Q 在1x =处的切线方程为12y x =-， ∴ (1)12212(1)4512f a b f a b =++=-⎧⎨=+++=-'⎩，即22421a b a b +=-⎧⎨+=-⎩，解得318a b =-⎧⎨=-⎩．∴ 函数的解析式为()3243185f x x x x =--+．（2）由（1）得()()()2'126186123f x x x x x =--=+-，∴ 当31x -<<-时，()()'0,f x f x >单调递增， 当11x -<<时，()()'0,f x f x <单调递减.∴ 当x 1=-时，()f x 有极大值，且极大值为()116f -=．又()()376,112f f -=-=-，∴ ()f x 在[]3,1-上的最小值为76-，最大值为16．点睛：（1）求给定区间上的函数最值的步骤：①求函数()f x 的导数()f x '；②求()f x 在给定区间上的单调性和极值；③求()f x 在给定区间上的端点值；④将()f x 的各极值与()f x 的端点值进行比较，确定()f x 的最大值与最小值；（2）在实际问题中，如果函数在区间内只有一个极值点，那么只要根据实际意义判定是最大值还是最小值即可，不必再与端点的函数值比较．19．设甲、乙两地相距400千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过100千米/小时，已知该汽车每小时的运输成本P (元)关于速度v （千米/小时）的函数关系是43111519200160P v v v =-+. （1）求全程运输成本Q （元）关于速度v 的函数关系式；（2）为使全程运输成本最少，汽车应以多大速度行驶？并求此时运输成本的最小值.【答案】（1）Q ()32560000100482v v v =-+<≤；（2）80v =时，全程运输成本取得极小值，即最小值20003元． 【解析】（1）根据题意全程运输成本为单位时间的运输成本与行驶时间的乘积，即可求解；（2）利用导数求出运输成本函数的最值，即可求出结论.【详解】（1）43400114001519200160Q P v v v v v⎛⎫=⋅=-+⋅ ⎪⎝⎭ 32111540019200160v v ⎛⎫=-+⋅ ⎪⎝⎭ ()32560000100482v v v =-+<≤. （2）2'516v Q v =-， 令0Q '=，则0v =（舍去）或80v =，当080v <<时，0Q '<．当80100v <≤时，'0Q >．∴80v =时，全程运输成本取得极小值，即最小值．从而()min 2000803Q Q ==元． 答：汽车应以80千米每小时行驶全程运输成本最少， 此时运输成本的最小值为20003元. 【点睛】本题考查函数实际应用问题，考查用导数方法求函数的最值，意在考查数学建模、数学抽象、数学计算能力，属于中档题.20．已知函数()()()32112132f x x a x a x =+-+-（0a ≥）. （1）求()f x 的单调区间；（2）若()f x 在[]0,1上单调递增，求a 的取值范围.【答案】（1）当0a =时，单调递增区间:(,)-∞+∞；无单调递减区间；当0a >时，单调递增区间：(),1-∞-和()1,a -+∞；单调递减区间()1,1a --；（2）[]0,1.【解析】（1）求出()f x '，对a 分类讨论，以()0f x '≥（或()0f x '≤）是否恒成立作为分类依据，若不恒成立，求出()0,()0f x f x ''><的解，即可求出结论； （2）根据（1）中的结论[]0,1为()f x 递增区间的子集，即可求解.【详解】（1）()()()()22111f x x a x a x x a '=+-+-=++-.1、当0a =时，()()210f x x '=+≥恒成立.当且仅当1x =-时取“=”号，()f x 在(),-∞+∞单调递增。
2019届宁夏六盘山高级中学高三上学期第一次月考数学(理)试题(解析版)
宁夏六盘山高级中学2018－2019学年第一学期高三第一次月考测试卷学科：数学（理）测试时间：120分钟满分：150分命题人：选择题：(本大题共12小题，每小题5分，满分60分)1.．设集合A={1，2，3}，，则A∩B=（）（）A. {1，2}B. {2，3}C. {1，3}D. {1，2，3}【答案】B【解析】【分析】求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B的交集即可．【详解】∵集合A={1，2，3}，，∴A∩B={2，3}，故选：B．【点睛】本题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2.以下有关命题的说法错误的是A. 命题“若x2-3x+2=0”，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2-3x+2≠0”B. “”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件C. 若p∧q为假命题，，则p、q均为假命题D. 对于命题【答案】C【解析】【分析】①根据逆否命题的定义进行判断．②根据充分条件和必要条件的定义进行判断③根据复合命题的真假关系进行判断．④根据含有量词的命题的否定进行判断．【详解】A．命题“若x2-3x+2=0，则 x=1”的逆否命题为“若x≠1，则 x2-3x+2≠0”，故A正确，B．由x2-3x+2=0得x=1或x=1，则“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件，故B正确，C．若 p∧q为假命题，则p，q至少有一个为假命题，故C错误，D．命题 p：∃x∈R使得x2+x+1＜0，则￢p：∀x∈R，均有x2+x+1≥0，正确故D正确．故错误的是C，故选：C．【点睛】本题主要考查命题的真假判断，涉及四种命题真假关系，含有量词的命题的否定以及充分条件和必要条件的判断，综合性较强，但难度不大．3.已知函数，则A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用分段函数的性质求解即可.【详解】根据函数的解析式可得.故选B.【点睛】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意分段函数的性质的合理运用．4.设，则的大小关系是A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：，，即，，．考点：函数的比较大小．5.已知，则下列不等式一定成立的是A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：由于在上是增函数，,不一定对，看符号；错；不一定有意义.考点：函数的单调性应用.6.函数的图像可能是（）．A. B.C. D.【答案】D【解析】试题分析：∵，∴，∴函数需向下平移个单位，不过（0,1）点，所以排除A，当时，∴，所以排除B，当时，∴，所以排除C，故选D.考点：函数图象的平移.视频7.已知函数是定义在上的奇函数，且，若，则A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：已知函数是定义在上的奇函数，故有，又，所以，，，从而，对于抽象函数一定要用好一些特殊的函数值．考点：抽象函数及函数性质．8.下列结论正确的是A. 当时，B. 的最小值为C. 当时，D. 当时，的最小值为【答案】D【解析】试题分析：A,错误，当时，不能确定的符号，当时，，不成立；B，错误，欲取得最小值2当且仅当时取得，即，所以时不能取得最小值2；C ，错误，即，当时，不等式成立．所以选D．考点：均值不等式成立的条件．9.函数的零点所在的大致区间是A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：函数在上是连续函数，由于，，所以，根据零点存在性定理可得零点所在的大致区间为．考点：函数零点的判定定理．10.由曲线，直线及轴所围成的图形的面积为A. B. C. 4 D. 6【答案】B【解析】试题分析：试题解析：联立方程得到两曲线的交点(4,2)，因此曲线，直线y=x−2及y轴所围成的图形的面积为：S===.故选C.点睛：将不规则图形的的边界线用曲线方程表示出来,定积分的上下限就是曲线的端点.用上边界曲线的定积分减去下边界曲线的定积分就是面积!11.（2014•北京）加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”，在特定条件下，可食用率p与加工时间t（单位：分钟）满足函数关系p=at2+bt+c（a，b，c是常数），如图记录了三次实验的数据，根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为（）A. 3.50分钟B. 3.75分钟C. 4.00分钟D. 4.25分钟【答案】B【解析】由图形可知，三点都在函数的图象上，所以，解得，所以，因为，所以当时，取最大值，故此时的t=分钟为最佳加工时间，故选B.考点：本小题以实际应用为背景，主要考查二次函数的解析式的求解、二次函数的最值等基础知识，考查同学们分析问题与解决问题的能力.视频12.设函数，．若当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意得是奇函数且在上为增函数，可化为则，即对于恒成立；，；所以．考点:函数的单调性、奇偶性，不等式恒成立问题．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分．)13..函数的定义域为______【答案】【解析】【分析】由根式内部的代数式大于0，对数的真数大于0联立不等式组求解；【详解】根据函数的解析式，可得函数的定义域为，解得.即答案为.【点睛】本题考查函数的定义域的求法，属基础题.14..已知实数满足约束条件,则的最小值为______．【答案】3【解析】【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．【详解】由约束条件作出可行域如图，联立，解得，化目标函数z=2x+y为y=-2x+z，由图可知，当直线y=-2x+z过点A时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为3．故答案为3．【点睛】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．15.已知函数图象上任意一点处的切线的斜率都小于1，则实数的取值范围是______.【答案】【解析】试题分析：因为，所以；由题意得恒成立，即恒成立，则，解得.考点：导数的几何意义、一元二次不等式.16.已知函数与的定义域为，有下列5个命题：①若，则的图象自身关于直线轴对称；②与的图象关于直线对称；③函数与的图象关于轴对称；④为奇函数，且图象关于直线对称，则周期为2；⑤为偶函数，为奇函数，且，则周期为2。
宁夏六盘山高级中学2019-2020学年高二数学下学期第一次月考试题(含解析)
宁夏六盘山高级中学2019-2020学年高二数学下学期第一次月考试题（含解析）第Ⅰ卷 (选择题 共60分)一 、 选择题（每小题5分，共60分）1.独立性检验，适用于检查（ ）变量之间的关系 A. 线性 B. 非线性C. 解释与预报D. 分类【答案】D 【解析】试题分析：根据实际问题中情况，那么独立性检验，适用于检查分类变量之间的关系，而不是线性变量和解释与预报变量之间的关系故选D. 考点：独立性检验点评：考查了独立性检验的思想的运用，属于基础题． 2. 计算（5-5i ）+(-2-i)-(3+4i)=（ ） A. -2i B. -10iC. 10D. -2【答案】B 【解析】试题分析：根据题意，由于（5-5i ）+(-2-i)-(3+4i)=（5-2-3）+（-5-1-4）i=-10i ，故选B 考点：复数的运算点评：主要是考查了复数的加减法运算，属于基础题． 3.计算1i1i-+的结果是 （ ） A. i B. i -C. 2D. 2-【答案】B 【解析】()()()21121112i i i i i i i ---===-++-,故选B. 4.已知 x 与 y 之间的一组数据：则 y 与 x 的线性回归方程为ˆˆ0.95yx a =+，则 a 的值为（ ） A. 0.325 B. 0C. 2.2D. 2.6【答案】D 【解析】 【分析】首先求出所给数据的平均数，得到样本中心点，根据线性回归直线过样本中心点，求出方程中的一个系数，【详解】解：由题意，013424x +++==，2.2 4.3 4.8 6.74.54y +++==，∴样本中心点为()2,4.5，数据样本中心点在线性回归直线0.95y x a =+上， 4.50.952a ∴=⨯+，∴ 2.6a =，故选：D【点睛】本题考查线性回归方程，考查样本中心点的应用，考查学生的计算能力，属于基础题．5.，则 ）A. 第6项B. 第7项C. 第19项D. 第11项【答案】B 【解析】，据此可得数列的通项公式为：n a = ，=解得：7n = ，即是这个数列的第7 项. 本题选择B 选项.6.若大前提是：任何实数的平方都大于0，小前提是：a R ∈，结论是：20a >，那么这个演绎推理出错在（ ） A. 大前提 B. 小前提C. 推理过程D. 没有出错【答案】A 【解析】试题分析：因为“任何实数的平方非负”，所以“任何实数的平方都大于0”是错误的，即大前提错误，故选A ．考点：演绎推理的“三段论”．7.确定结论“X 与Y 有关系”的可信度为95%时，则随机变量2k 的观测值k 必须( ) A. 大于10.828 B. 大于3.841C. 小于6.635D. 大于2.706 【答案】B 【解析】 【分析】由表格可得当 3.841k >时，有10.050.9595%-==，故可确定“X 与Y 有关系”的可信度为95%．【详解】解：由上表可知当 3.841k >时，有10.050.9595%-== 故可确定“X 与Y 有关系”的可信度为95%． 故选：B ．【点睛】本题考查独立性检验的基本思想，属于基础题． 8.已知复数z 满足||z z =-，则z 的实部（ ） A. 不大于 0 B. 不小于 0C. 大于 0D. 小于 0【答案】A 【解析】 【分析】设(,)z a bi a b R =+∈，由||z z =-，利用复数的模可得a bi +=得0a b ⎧⎪=⎨=⎪⎩，解得即可． 【详解】解：设(,)z a bi a b R =+∈，||z z =-，∴a bi +=∴0a b ⎧⎪=⎨=⎪⎩，解得0a ，0b =．z ∴的实部不大于0．故选：A ．【点睛】本题考查复数的模的计算公式、复数相等的充要条件，属于基础题． 9.下列表述正确的是（ ）①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理． A. ①②③ B. ②③④C. ①③⑤D. ②④⑤；【答案】C 【解析】 【分析】利用归纳推理就是从个别性知识推出一般性结论的推理，从而可对①②进行判断；由类比推理是由特殊到特殊的推理，从而可对④⑤进行判断；对于③直接据演绎推理即得． 【详解】所谓归纳推理，就是从个别性知识推出一般性结论的推理． 故①对②错；又所谓演绎推理是由一般到特殊的推理． 故③对；类比推理是根据两个或两类对象有部分属性相同，从而推出它们的其他属性也相同的推理．故④错⑤对． 故选C ．【点睛】本题主要考查推理的含义与作用．所谓归纳推理，就是从个别性知识推出一般性结论的推理．演绎推理可以从一般到特殊；类比推理是根据两个或两类对象有部分属性相同，从而推出它们的其他属性也相同的推理．10.设x 、y 、0z >，1a x y =+，1b y z =+，1c z x=+，则a 、b 、c 三数（ ） A. 都小于2 B. 至少有一个不大于2 C. 都大于2 D. 至少有一个不小于2【答案】D 【解析】 【分析】利用基本不等式计算出6a b c ++≥，于此可得出结论. 【详解】由基本不等式得111111a b c x y z x y z y z x x y z ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++=+++++=+++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭6≥=， 当且仅当1x y z ===时，等号成立，因此，若a 、b 、c 三数都小于2，则6a b c ++<与6a b c ++≥矛盾，即a 、b 、c 三数至少有一个不小于2，故选D.【点睛】本题考查了基本不等式的应用，考查反证法的基本概念，解题的关键就是利用基本不等式求最值，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.11. 类比平面内 “垂直于同一条直线的两条直线互相平行”，可推出空间下列结论（ ） ①垂直于同一条直线的两条直线互相平行 ②垂直于同一个平面的两条直线互相平行 ③垂直于同一条直线的两个平面互相平行 ④垂直于同一个平面的两个平面互相平行 则正确的结论是（ ） A. ①② B. ②③C. ③④D. ①④【答案】B 【解析】解：因为类比平面内 “垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的性质，可推出空间下列结论：垂直于同一个平面的两条直线互相平行和垂直于同一条直线的两个平面互相平行，选B12.已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，且2*11, ()n n a S n a n N ==∈，可归纳猜想出n S 的表达式为( ) A.21nn + B.311n n -+ C.212n n ++ D.22nn + 【答案】A 【解析】由a 1＝1，得a 1＋a 2＝22a 2， 所以a 2＝13，S 2＝43；又1＋13＋a 3＝32a 3， 所以a 3＝16，S 3＝32＝64；又1＋13＋16＋a 4＝16a 4，得a 4＝110，S 4＝85.由S 1＝1，S 2＝43，S 3＝64，S 4＝85可以猜想S n ＝21nn + . 故答案为A ．二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）13.已知,x y R ∈，若i 2i x y +=-，则x y -= ． 【答案】【解析】试题分析：由i 2i x y +=-得1,2x y =-=，则12=3x y -=---. 考点：复数的概念和运算.14.在比较两个模型的拟合效果时，甲、乙两个模型的相关指数2R 的值分别约为0.96和0.85，则拟合效果好的模型是 ． 【答案】甲 【解析】试题分析：∵相关指数R 2取值越大，说明残差平方和越小，模型的拟合效果越好，又∵甲、乙两个模型的相关指数R 2的值分别约为0.96和0.85， 0.96＞0.85，∴甲模型的拟合效果好，故填甲． 考点：本题主要考查回归分析中对相关系数强弱的认识．点评：在线性回归模型中，R 2解释变量对于预报变量变化的贡献率，它的值越接近于1表示回归的效果越好．15.用反证法证明“设332a b +=，求证2a b +≤”时，第一步的假设是______________． 【答案】2a b +> 【解析】 【分析】根据反证法的步骤：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．即可得解；【详解】解：用反证法证明“设332a b +=，求证2a b +≤”， 第一步为假设结论不成立，即假设2a b +> 故答案为：2a b +>【点睛】此题主要考查了反证法的第一步，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．反证法的步骤是：（1）假设结论不成立； （2）从假设出发推出矛盾； （3）假设不成立，则结论成立．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．16.在平面直角坐标系中，以点00(,)x y 为圆心，r 为半径的圆的方程为22200()()x x y y r -+-=，类比圆的方程，请写出在空间直角坐标系中以点000(,,)P x y z 为球心，半径为r 的球的方程为 ．【答案】2222000()()()x x y y z z r -+-+-=【解析】 【分析】依据平面直角坐标系中圆的方程形式即可类比出空间直角坐标系中球的方程．【详解】利用类比推理,得空间直角坐标系中,以点P (-1,1,3)为球心,r 为半径的球的方程为(x+1)2+(y-1)2+(z-3)2=r 2.【点睛】本题主要考查了类比推理知识，对比方程的形式即可得到答案，属于基础题．三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分）17.>【答案】证明见解析 【解析】 【分析】利用分析法证明不等式；>>即证22>+即证99++， 即证1814>，显然成立，>【点睛】本题考查分析法证明不等式，属于基础题．18.实数m 取什么数值时，复数221(2)z m m m i =-+--分别是： (1)实数？ (2)虚数？ (3)纯虚数？【答案】（1）21m m ==-或；（2）21m m ≠≠-且；（3）1m =. 【解析】本试题主要是考查了复数的概念的运用．先求解实数和虚数以及纯虚数的前提下各个参数m 的取值问题．注意虚数虚部不为零，虚部为零是实数，实部为零，虚部不为零是纯虚数，因此可知结论．解：(1)当220m m --=，即21m m ==-或时，复数z 是实数；……4分(2)当220m m --≠，即21m m ≠≠-且时，复数z 是虚数；……8分 (3)当210m -=，且220m m --≠时，即1m =时，复数z 是纯虚数.…12分19.如图,在四面体ABCD 中,,CB CD AD BD =⊥,点,E F 分别是,AB BD 的中点．求证：（1）直线EF ‖面ACD ； （2）BD ⊥平面EFC ．【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析 【解析】 【分析】（1）根据已知中E ，F 分别为AB ，BD 的中点，由三角形中位线定理可得EF ∥AD ，再由线面平行的判定定理，即可得到直线EF ∥面ACD ；（2）由AD ⊥BD 结合（1）的结论可得EF ⊥BD ，再由CB ＝CD ，结合等腰三角形“三线合一”的性质，得到CF ⊥BD ，结合线面垂直的判定定理即可得到BD ⊥面EFC ． 【详解】证明：（1）∵E,F 分别是AB,BD 的中点． ∴EF 是ABD △的中位线,EF ⊄面ACD,AD ⊂面ACD,∴直线EF ‖面ACD ； （2）,,AD BD EF AD ⊥‖EF BD ∴⊥CB CD =,F 是BD 的中点,CF BD ∴⊥又EFCF F =,CF ⊂平面CEF,EF ⊂平面CEF,得BD ⊥平面,CEFBD ∴⊥面EFC ．【点睛】本题考查的知识点是直线与平面平行的判定，直线与平面垂直的判定，其中熟练掌握空间线面平行及线面垂直的判定定理及证明步骤是解答本题的关键．20.纪念币是一个国家为纪念国际或本国的政治、历史，文化等方面的重大事件、杰出人物、名胜古迹、珍稀动植物、体育赛事等而发行的法定货币．我国在 1984 年首次发行纪念币，目前已发行了 115 套纪念币，这些纪念币深受邮币爱好者的喜爱与收,2019 年发行的第 115 套纪念币“双遗产之泰山币”是目前为止发行的第一套异形币，因为这套纪念币的多种特质，更加受到爱好者追捧．某机构为调查我国公民对纪念币的喜爱态度，随机选了某城市某小区的 50 位居民调查，调查结果统计如下：（1）根据已有数据，把表格数据填写完整；（2）判断能否在犯错误的概率不超过 1% 的前提下认为不同年龄与纪念币的喜爱无关？【答案】（1）列联表见解析；（2）能在犯错误的概率不超过1%的条件下认为不同年龄与纪念币的喜爱无关．【解析】【分析】（1）根据题意，由列联表的结构分析可得其他数据，即可完善列联表，K的值，据此分析可得答案；（2）计算2【详解】解：（1）根据题意，设表中数据为则有2250e +=，则28e =； 2450d +=，则26d =， 2028a e +==，则8a =，24a b +=，则16b =，22b c +=，则6c =；故列联表为：（2）由（1）的列联表可得2250(862016)289009.623 6.635242628223003k ⨯⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯． 故能在犯错误的概率不超过1%的条件下认为不同年龄与纪念币的喜爱无关． 【点睛】本题考查独立性检验的应用，补全列联表及卡方的计算，属于基础题． 21.某城市理论预测2007年到2011年人口总数与年份的关系如表所示（1）请根据表提供的数据，求最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程； （2）据此估计2012年该城市人口总数．参考公式：1221,ni ii nii x ynxy b a y bx xnx==-==--∑∑．【答案】（1） 3.2 3.6y x =+；（1）约为196万 【解析】 【分析】（1）先求出年份2007x +和人口数y 的平均值，即得到样本中心点，利用最小二乘法得到线性回归方程的系数，根据样本中心点在线性回归直线上，得到a 的值，得到线性回归方程； （2）当5x =代入回归直线方程，即可求得y ． 【详解】解：（1）0123425x ++++==，5781119105y ++++==，51051728311419132i ii x y==⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=∑，522222210123430i i x ==++++=∑∴1222113252103.23052ni ii n i i x ynxyb x nx==--⨯⨯===-⨯-∑∑，10 3.22 3.6a y bx =-=-⨯=故y 关于x 的线性回归方程为 3.2 3.6y x =+； （2）当5x =时， 3.25 3.6y =⨯+，即19.6y = 据此估计2012年该城市人口总数约为196万【点睛】本题考查采用最小二乘法求线性回归方程及线性回归方程的简单应用，考查计算能力，属于基础题．22.在各项为正的数列{a n }中，数列的前n 项和S n 满足S n ＝112n n a a ⎛⎫⎪⎝⎭＋. (1) 求a 1，a 2，a 3；(2) 由(1)猜想数列{a n }的通项公式； (3) 求S n .【答案】（1）a 1＝1；a 2－1，a 3（2）a n 3 【解析】(1) 当n ＝1时，S 1＝11112a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭＋，即a 21－1＝0，解得a 1＝±1.∵ a 1>0，∴ a 1＝1； 当n ＝2时，S 2＝22112a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭＋，即22a ＋2a 2－1＝0.∵ a 2>0, ∴ a 2－1.同理可得，a 3.(2) 由(1)猜想a n(3) S n＝1＋－1)＋)＋…＋.。
宁夏六盘山高级中学2018—2019学年度第一学期高二第二次月考试卷理科
宁夏六盘山高级中学2018—2019学年度第一学期高二第二次月考试卷学科：数学（理科）测试时间：120分钟 满分：150分 命题人：王凤香一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、对抛物线24y x =，下列描述正确的是 （ ）A ．开口向上，焦点为(0,1)B ．开口向上，焦点为1(0,)16C ．开口向右，焦点为(1,0)D ．开口向右，焦点为1(0,)162、设””是“则“x x x R x ==∈31,的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件3、双曲线116422=-x y 的实轴长为 （ ）A ．2B ．4C ．8D ．164、命题“若a b ac bc >>，则22”及其逆命题，否命题，逆否命题中正确命题的个数是（ ） A. 1 B.2 C.3 D.45、已知是21,F F 椭圆19422=+y x 的两个焦点，过1F 的直线交椭圆于B A ,两点， 则2ABF ∆的周长为（ ）A ．12B ．4C ．8D ．6 6、方程231y xy -=表示的曲线满足（ ）A ．关于x 轴对称B ． 关于y 轴对称C ．关于原点对称D ．以上说法都不对7、设椭圆的标准方程为22135x y k k+=--，若其焦点在x 轴上，则k 的取值范围是( )A.3k >B.35k <<C. 45k <<D.34k <<8、若方程22:1y C x a+=（a 是常数），则下列结论正确的是（ ） A ． ()0,a ∀∈+∞，方程C 表示椭圆 B ． (),0a ∀∈-∞，方程C 表示双曲线 C ． (),0a ∃∈-∞，方程 C 表示椭圆 D ． a R ∃∈，方程C 表示抛物线9、已知焦点为(0,6)，(0,6)-，且与双曲线2212x y -=有相同的渐近线的双曲线方程是( ）A.2211224x y -= B.2211224y x -= C.2212412y x -= D.2212412x y -= 10、下列方程与图形匹配的是（ ）11、已知双曲线22221x y a b-=(0,0)a b >>的左右焦点分别为12,F F ，若在双曲线左支上存在点P ，满足112PF F F =，且1F 到直线2PF，则该双曲线的离心率等于（ ） A.43 B.542 12、设x 、y 满足223412,x y +=则2x y +的最大值为（ ）A ．2 B.3 C.4 D ．6二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、命题2,30x R x x ∀∈-+>的否定是_______________________________. 14、椭圆5522=+ky x 的一个焦点是)2,0(，那么=k .15、已知双曲线12222=-by a x 的离心率为53，则双曲线的渐近线方程为 .16、已知点(,)P x y 在以原点为圆心的单位圆上运动,则点(,)Q x y x y +的轨迹方程是 .三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.(本题10分)已知两定点(6,0)(6,0)A B -和，分别过,A B 两点的直线AM BM 与直线相交于M ，且它们的斜率之积为94,试求点M 的轨迹方程。
宁夏六盘山高级中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
宁夏六盘山高级中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________二、多选题9．下列问题属于排列问题的是（ ）A ．从6人中选2人分别去游泳和跳绳B ．从10人中选2人去游泳C ．从班上30名男生中选出5人组成一个篮球队D ．从数字5，6，7，8中任取三个数组成没有重复数字的三位数10．已知函数()323f x x x =-，则（ ）A ．()f x 在()0,1上单调递减B ．()f x 的极大值点为2C ．()f x 的极大值为2-D ．()f x 有2个零点11．已知函数()()ln f x x a x =-在区间[]1,2上存在单调递减区间，则a 可能的值为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．e12．设函数()()2e x f x x =-，若不等式()()22sin 1sin f k f k q q ---³-对任意的四、解答题17．已知函数()()1e x=+．f x x(1)求函数()0,1的切线方程；f x的图象在点()(2)求函数()f x的单调区间．18．工厂需要围建一个面积为2512m的矩形堆料场，一边可以利用原有的墙壁，其他三边需要砌新的墙壁，我们知道，砌起的新墙的总长度y（单位：m）是利用原有墙壁长度x（单位：m）的函数．(1)写出y关于x的函数解析式，并确定x的取值范围；(2)当堆料场的长、宽比为多少时，需要砌起的新墙用的材料最省？（运用导数知识解决）19．已知函数()()31R=--Î．f x x ax a【详解】根据f(x)<0x ⇔2－2ax<00<x<2a ⇔，可排除选项A ，C ，f′(x)＝[x 2＋(2－2a)x －2a]e x ，由f′(x)＝0，即x 2＋(2－2a)x －2a ＝0，Δ＝(2－2a)2＋8a ＝4a 2＋4>0可知方程必存在两个根．设小的根为x 0，则f(x)在(－∞，x 0)上必定是单调递增的，故选B.9．AD【分析】根据给定的条件，利用排列的定义逐项判断作答.【详解】对于A ，从6个人中选2人分别去游泳和跳绳，选出的2人有分工的不同，是排列问题；对于B ，从10个人中选2人去游泳，与顺序无关，不是排列问题；对于C ，从班上30名男生中选出5人组成一个篮球队，与顺序无关，不是排列问题；对于D ，从数字5，6，7，8中任取三个数组成没有重复数字的三位数，各数位上的数字有顺序性，是排列问题．故选：AD10．AD【分析】求得()3(2)f x x x -¢=，得出函数的单调区间和极值，再结合函数零点的定义，即可求解.【详解】由函数()323f x x x =-，可得()2363(2)f x x x x x =¢=--，令()0f x ¢>，解得0x <或2x >；令()0f x ¢<，解得02x <<，所以函数()f x 在(0,2)上单递减，在(,0),(2,)-¥+¥单调递增，当0x =时，函数()f x 取得极大值，极大值为()00f =；当2x =时，函数()f x 取得极小值，极小值为()24f =-，又由x ®+¥时，()f x ¥®+且()240f =-<,()00f =，所以函数()f x 只有两个零点，所以A 、D 正确，B 、C 不正确.故选：AD.11．CD。
宁夏六盘山高级中学2018-2019学年高二下学期第一次月考数学(文)试题
宁夏六盘山高级中学2018-2019学年第二学期高二（文）第一次月考测试卷学科：数学测试时间：120分钟满分：150分第Ⅰ卷一、选择题（每小题5分，共60分，每小题四个选项中，只有一项符合要求）1．两旅客坐火车外出旅游，希望座位连在一起，且有一个靠窗，已知火车上的座位的排法如右图所示，则下列座位号码符合要求的应当是------------------------------------（）A. 48，49B. 62，63C. 75，76D. 84，852．用反证法证明命题“2＋3是无理数”时，假设正确的是-----------------( ) A．假设2是有理数B．假设3是有理数C．假设2或3是有理数 D．假设2＋3是有理数3．在△ABC中，E、F分别为AB、AC的中点，则有EF∥BC，这个问题的大前提为( ) A．三角形的中位线平行于第三边B．三角形的中位线等于第三边的一半C．EF为中位线 D．EF∥BC4．对于线性回归方程ŷ=bx+a，下列说法中不正确的是------------------( ) A．直线必经过点(x̅，y̅)B．x增加1个单位时，y平均增加b个单位C．样本数据中x＝0时，可能有y＝a D．样本数据中x＝0时，一定有y＝a5．下面几种推理是合情推理的是--------------------------------------( )①.由圆的性质类比出球的有关性质；②.由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和是180°归纳出所有三角形的内角和都是180°；③.某次考试张军成绩是100分，由此推出全班同学成绩都是100分；④.三角形内角和是180°，四边形内角和是360°，五边形内角和是540°，由此得凸多边形内角和是(n－2)·180°.A．①② B．①③④ C．①②④ D．②④6．如上图所示，5个(x，y)数据，去掉D(3,10)后，下列说法错误的是------( ) A．相关系数r变大 B．残差平方和变大C．相关指数R2变大 D．解释变量x与预报变量y的相关性变强7．观察下表：1 2 3 4…第一行2 3 4 5…第二行3 4 5 6…第三行4 5 6 7…第四行⋮⋮⋮⋮第一列第二列第三列第四列根据数表所反映的规律，第n行第n列交叉点上的数应为-------------( )A．2n－1 B．2n＋1 C．n2−1D．n2(第1题图) (第6题图) (第9题图)8．设α，β是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l⊂α，m⊂β，下列命题正确的是-----------------------------------------------------------（）A．若l⊥β，则α⊥βB．若α⊥β，则l⊥mC．若l∥β，则α∥β D．若α∥β，则l∥m9．在一次调查后，根据所得数据绘制成如上图所示的等高条形图，则------( ) A．两个分类变量关系较弱 B．两个分类变量无关系C．两个分类变量关系较强 D．无法判断10．若a，b，c均为实数，则下面四个结论均是正确的：①.ab＝ba；②.(ab)c＝a(bc)；③.若ab＝bc，b≠0，则a－c＝0；④.若ab＝0，则a＝0或b＝0.对向量a，b，c，用类比的思想可得到以下四个结论：①. a·b＝b·a ；②.(a·b)c＝a(b·c) ；③.若a·b＝b·c，b≠0，则a＝c；④.若a·b＝0，则a＝0或b＝0. 其中结论正确的有-------------( )A．0个B．1个 C．2个D．3个11．在△ABC中，A,B,C的对边分别为a,b,c,B=60°,b2=ac，则△ABC的形状是--( ) A．直角角三角形 B．等边三角形C．等腰三角形 D．钝角三角形12．在等差数列{a n}中，若a10=0，则有等式a1+a2+⋯+a n=a1+a2+⋯+a19−n(n< 19,n∈N∗)成立，类比上述性质，在等比数列{b n}中，若b11=1，则有--( ) A．b1·b2·…·b n＝b1·b2·…·b19－n B．b1·b2·…·b n＝b1·b2·…·b21－nC．b1＋b2＋…＋b n＝b1＋b2＋…＋b19－n D．b1＋b2＋…＋b n＝b1＋b2＋…＋b21－n第Ⅱ卷二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．有三张卡片，分别写有1和2,1和3,2和3.甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是________．14．若A，B都是锐角，且A+B≠π2，（1+tanA）（1+tanB）=2，则A+B=__________.15．在数列{a n}中，a1=1，a n+1=2a n2+a n(n∈N∗)，试猜想这个数列的通项公式________________.16．在平面上，我们如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下一个直角三角形，按下图所标边长，由勾股定理有：c2＝a2＋b2.设想正方形换成正方体，把截线换成如下图的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥O－LMN，如果用S1，S2，S3表示三个侧面面积，S4表示截面面积，那么类比得到的结论是________．三、解答题:（本大题共6小题，共计70分。
宁夏六盘山高级中学2019届高三上学期第一次月考数学(理)试题
宁夏六盘山高级中学2018－2019学年第一学期高三第一次月考测试卷学科：数学（理）测试时间：120分钟 满分：150分 命题人：选择题：(本大题共12小题，每小题5分，满分60分)1.．设集合{}1,2,3A =，{}34xB x =>，则A B = （ ）A ．{1，2}B ．{2，3}C ．{1，3}D ．{1，2，3}2.以下有关命题的说法错误的是A ．命题“若2320x x -+=则x=1”的逆否命题为“若023,12≠+-≠x x x 则”B ．“1=x ”是“2320x x -+=”的充分不必要条件C ．若p q ∧为假命题，则p 、q 均为假命题D ．对于命题01,:,01:22≥++∈∀⌝<++∈∃x x R x p x x R x p 均有则使得3.已知函数()f x =4log ,03,0x x x x >⎧⎨≤⎩，则1[()]16f f =A ．19-B ．19C ．9-D ．9 4.设0.13592,ln,log 210a b c ===，则,,a b c 的大小关系是 A.a b c >> B.a c b >> C.b a c >> D.b c a >> 5.已知a b >，则下列不等式一定成立的是A.11a b <B.1122a b⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C.ln ln a b >D.33a b > 6.函数1()=-x f x a a的图象可能是A B C D7.已知函数()f x 是定义在上的奇函数，且(2)()f x f x +=-，若(1)1f =， 则(3)(4)f f -=A ．1-B ．C ．2-D ．8.下列结论正确的是 A ．当1,0≠>x x 时，2lg 1lg ≥+xx B ．x x x 1,2+≥时当的最小值为C ．当R x ∈时，x x 212>+D ．当0>x 时，xx 1+的最小值为9.函数2()ln f x x x=-的零点所在的大致区间是 A.()1,2 B.()2,3 C.11,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭D.(),e +∞ 10.由曲线y =2y x =-及轴所围成的图形的面积为A ．103 B ．163C ．4D ．6 11.加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”.在特定条件下，可食用率与加工时间（单位：分钟）满足的函数关系2p at bt c =++（、b 、是常数），下图记录了三次实验的数据.根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为A.3.50B.3.75分钟C.4.00分钟D.4.25分钟 12.设函数3()f x x x =+，x R ∈．若当02πθ<<时，不等式0)1()sin (>-+m f m f θ恒成立，则实数的取值范围是A ．(,1]-∞B ．[1,)+∞C ．1(,1)2 D ．1(,1]2第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分．) 13..函数)12lg(21)(-+-=x xx f 的定义域为______ 14..已知实数,x y 满足约束条件⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-≥≥≥-4902x y x y y x ,则y x z +=2的最小值为 ．15.已知函数32()(,)f x x ax b a b R =-++∈图象上任意一点处的切线的斜率都小于1，则实数的取值范围是______.16.已知函数()f x 与()g x 的定义域为，有下列5个命题： ①若(2)(2)f x f x -=-，则()f x 的图象自身关于直线轴对称； ②(2)y f x =-与(2)y f x =-的图象关于直线2x =对称； ③函数(2)y f x =+与(2)y f x =-的图象关于轴对称； ④()f x 为奇函数，且()f x 图象关于直线12x =对称，则()f x 周期为2； ⑤()f x 为偶函数，()g x 为奇函数，且()()1g x f x =-，则()f x 周期为2。
宁夏六盘山高级中学2019届高三数学下学期第一次模拟考试试题 理(含解析)
宁夏六盘山高级中学2019届高三下学期第一次模拟考试数学（理)试题一、选择题(本大题共12小题,共60.0分）1.设集合,，则中元素的个数为（)A. 3B. 2 C。
1 D。
0【答案】B【解析】【分析】可求出集合，然后进行交集的运算即可求出，从而得出元素的个数．【详解】；∴；∴中元素的个数为2．故选:B．【点睛】考查描述法、列举法的定义,以及交集的运算，集合元素的概念，熟记概念即可，属于基础题型. 2。
满足＝i(i为虚数单位）的复数z等于( ）A. B.C。
D.【答案】D【解析】得,故选B．3.函数的部分图象大致为（）A。
B.C. D.【答案】C【解析】【分析】利用函数为奇函数排除A；再由当x→+∞时，y→+∞，排除B；利用导数判断单调性且求极值得答案．【详解】函数的定义域为（-∞，0)∪(0,+∞）,且f(—x）=—f（x),函数为奇函数，排除A;又当x→+∞时，y→+∞，排除B；而x＞0时,，可得x=1为函数的极小值点，结合图象可知,函数的部分图象大致为C．故选C．【点睛】本题考查函数的定义域、值域、奇偶性、单调性图象等基础知识,考查逻辑推理能力、抽象概括能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、数形结合思想、特殊与一般思想等,是中档题．4。
已知向量,满足，，, ( )A. 6B. 4 C。
D。
【答案】C【解析】【分析】由已知可求，然后由，代入即可求解【详解】∵，∴，∵，，∴，,故选：C．【点睛】本题主要考查了向量的数量积的性质的简单应用，熟记模的计算公式即可，属于基础试题．5。
设的内角的对边分别是，若，，，则（）A。
1 B。
C. 2 D。
4【答案】D【解析】【分析】由已知利用二倍角的余弦函数公式可求的值，根据余弦定理即可解得的值．【详解】∵，,，∴，∴由余弦定理,可得：，可得:，∴解得:，或(舍去）．故选：D．【点睛】本题主要考查了二倍角的余弦函数公式，余弦定理在解三角形中的综合应用,考查了计算能力和转化思想,属于基础题．6。
宁夏六盘山高级中学2018-2019学年高二下学期期末测数学(理)试题(解析版)
宁夏六盘山高级中学2018-2019学年第二学期高二期末测试卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.有7名女同学和9名男同学，组成班级乒乓球混合双打代表队，共可组成（ ） A. 7队 B. 8队C. 15队D. 63队【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，分析可得男队员的选法有7种，女队员的选法有9种，由分步计数原理计算可得答案． 【详解】根据题意，有7名女同学和9名男同学，组成班级乒乓球混合双打代表队， 则男队员的选法有7种，女队员的选法有9种， 由分步乘法计数原理，知共可组成7963⨯=组队方法； 故选：D ．【点睛】本题主要考查分步计数原理的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题．2.已知点(1,P ，则它的极坐标是（ ） A. 2,3π⎛⎫⎪⎝⎭B. 42,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭ C. 2,3π⎛⎫-⎪⎝⎭D. 42,3π⎛⎫-⎪⎝⎭【答案】C 【解析】 【分析】由tan yxρθ==计算即可．【详解】在相应的极坐标系下2ρ==，由于点P 位于第四象限，且极角满足tan y xθ==3πθ=-.故选C.【点睛】本题考查极坐标与直角坐标的互化，属于简单题．3.下列表格可以作为ξ的分布列的是（）A.B.C.D.【答案】C 【解析】【分析】根据分布列的性质01P以及各概率之和等于1，能求出正确结果．【详解】根据分布列的性质01P以及各概率之和等于1，在A中，各概率之和为312>，故A错误；在B中，102-<，故B错误；在C中，满足分布列的性质01P以及各概率之和等于1，故C正确；在D中，221322(1)122a a a+++=++>，故D错误．故选：C．【点睛】本题考查离散型随机变量的分布列的判断，考查分布列的性质01P以及各概率之和等于1等基础知识，考查运用求解能力，是基础题．，进行回归分析时，依据得到4个不同的回归模型画出残差图，则下列模型拟合精度最高的4.对变量x y是（ ）A. B.C. D.【答案】A 【解析】 【分析】根据残差的特点，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适．带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高．即可得到答案．【详解】用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适．带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高． 故选：A ．【点睛】本题考查了残差分析，了解残差分析的原理及特点是解决问题的关键，本题属基础题． 5.如果随机变量()41X N ，，则()2P X ≤等于（ ）（注：()220.9544P X μσμσ-<≤+=） A. 0.210 B. 0.0228C. 0.0456D. 0.0215【答案】B 【解析】 【分析】根据正态分布列的对称性可得：1(2)[1(26)]2P X P X =-<，进而得出．【详解】111(2)[1(26)][1(4242)](10.954222P X P X P X =-<=--<+=⨯-4)0.022=8．故选：B ．【点睛】本题考查了正态分布列的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．6.7(1)x +的展开式中2x 的系数是（ ）A. 42B. 35C. 28D. 21【答案】D 【解析】试题分析：2x 的系数为2721C =．故选D ．考点：二项式定理的应用．7.若3212n n A C =，则n 等于（ ）A. 3或4B. 4C. 5或6D. 8【答案】D 【解析】 【分析】根据排列数和组合数公式，化简，即可求出n . 【详解】解：由题意，根据排列数、组合数的公式， 可得()()312n A n n n =--，()()2112126121nn n C n n -=⨯=-⨯，则()()()1261n n n n n --=-，且,3n N n *∈≥，解得：8n =. 故选：D.【点睛】本题考查排列数和组合数公式的应用，以及对排列组合的理解，属于计算题. 8.随机抛掷一枚骰子，则所得骰子点数ξ的期望为（ ） A. 0.6 B. 1C. 3.5D. 2【答案】C【解析】 【分析】写出分布列，然后利用期望公式求解即可． 【详解】抛掷骰子所得点数ξ的分布列为所以1()(123456) 3.56E ξ=⨯+++++=．故选：C ．【点睛】本题考查离散型随机变量的分布列以及期望的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题．9.从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A =“取到的2个数之和为偶数”，事件B =“取到两个数均为偶数”，则()|P B A =( ) A.18B.14C.25D.12【答案】B 【解析】 【分析】先求得()P A 和()P AB 的值，然后利用条件概率计算公式，计算出所求的概率.【详解】依题意()22322542105C C P A C +===,()22251=10C P AB C =,故()|P B A =()()1110245P AB P A ==.故选B. 【点睛】本小题主要考查条件概型的计算，考查运算求解能力，属于基础题.10.下列问题中的随机变量不服从两点分布的是（ ） A. 抛掷一枚骰子，所得点数为随机变量XB. 某射手射击一次，击中目标的次数为随机变量XC. 从装有5个红球，3个白球的袋中取1个球，令随机变量X={1，取出白球；0，取出红球}D. 某医生做一次手术，手术成功的次数为随机变量X【答案】A【解析】【分析】两点分布又叫01-分布，所有的实验结果有两个，B，C，D满足定义，A不满足.【详解】两点分布又叫01-分布，所有的实验结果有两个，B，C，D满足定义，而A，抛掷一枚骰子，所得点数为随机变量X，则X的所有可能的结果有6种，不是两点分布．故选：A．【点睛】本题考查了两点分布的定义，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题．11.如图，已知电路中4个开关闭合的概率都是12，且是互相独立的，灯亮的概率为（）A.316B.34C.1316D.14【答案】C【解析】【分析】灯泡不亮包括四个开关都开，或下边的2个都开，上边的2个中有一个开，这三种情况是互斥的，每一种情况中的事件是相互独立的，根据概率公式得到结果．【详解】由题意知，本题是一个相互独立事件同时发生的概率，灯泡不亮包括四个开关都开，或下边的2个都开，上边的2个中有一个开，这三种情况是互斥的，每一种情况中的事件是相互独立的，∴灯泡不亮的概率是111111111322222222216 111222⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=⨯，灯亮和灯不亮是两个对立事件，∴灯亮的概率是31311616-=， 故选：C ．【点睛】本题结合物理的电路考查了有关概率的知识，考查对立事件的概率和项和对立事件的概率，本题解题的关键是看出事件之间的关系，灯亮的情况比较多，需要从反面来考虑，属于中档题． 12.已知01a <<，则方程log xa a x =的实根个数为n ，且()()()()()()11210110121011112222n x x a a x a x a x a x +++=+++++⋅⋅⋅++++，则1a =（ ）A. 9B. 10-C. 11D. 12-【答案】A 【解析】 【分析】由xy a =与log a y x =的图象交点个数可确定2n =；利用二项式定理可分别求得()()1111121x x +=+-和()()22121x x +=+-的展开式中()2x +项的系数，加和得到结果.【详解】当01a <<时，xy a =与log a y x =的图象如下图所示：可知xy a =与log a y x =有且仅有2个交点，即log xa a x =的根的个数为22n ∴= ()()()()()()1121121111112121n x x x x x x ∴+++=+++=+-++-()1121x +-的展开式通项为：()11112rrC x -+∴当111r -=，即10r =时，展开式的项为：()112x +又()()()22212221x x x +-=+-++11129a ∴=-=本题正确选项：A【点睛】本题考查利用二项式定理求解指定项的系数的问题，涉及到函数交点个数的求解；解题关键是能够将二项式配凑为展开项的形式，从而分别求解对应的系数，考查学生对于二项式定理的综合应用能力.二、填空题（本大题共过小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中横线上.）13.下列随机变量中不是离散型随机变量的是__________（填序号）． ①某宾馆每天入住的旅客数量是X ； ②某水文站观测到一天中珠江的水位X ； ③西部影视城一日接待游客的数量X ； ④阅海大桥一天经过的车辆数是X . 【答案】② 【解析】 【分析】利用离散型随机变量的定义直接求解． 【详解】①③④中的随机变量X 的所有取值，我们都可以按照一定的次序一一列出，因此它们是离散型随机变量； ②中随机变量X 可以取某一区间内的一切值，但无法按一定次序一一列出，故不是离散型随机变量．故答案为：② 【点睛】本题考查离散型随机变量的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意离散型随机变量的定义的合理运用，比较基础．14.袋中有4只红球3只黑球，从袋中任取4只球，取到1只红球得1分，取到1只黑球得3分，设得分为随机变量X ，则P (X ≤6)＝________. 【答案】1335【解析】根据题意可知取出的4只球中红球个数可能为4，3，2，1个，黑球相应个数为0，1，2，3个，其分值X 相应为4，6，8，10．∴()()31404343447713(6)4635C C C C P X P X P X C C ≤==+==+=. 15.将4名大学生分配到3个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不同的分配方案有 种（用数字作答）． 【答案】36【解析】试题分析：将4人分成3组，再将3组分配到3个乡镇，23436636C A =⨯=考点：排列组合16.如图所示，满足如下条件： ①第n 行首尾两数均为n ； ②表中的递推关系类似“杨辉三角”. 则第n 行的第2个数是__________．【答案】222n n -+【解析】 【分析】归纳前几行的第二个数，发现，第n 行的第2个数可以用[123(1)]1n +++⋯+-+来表示，化简上式由此可以得到答案．【详解】由图表可知第n 行的第2个数为：2(1)2[123(1)]1122n n n n n --++++⋯+-+=+=．故答案为：222n n -+．【点睛】本题是一道找规律的题目，考查归纳推理，掌握归纳推理找规律的方法是解题的关键．三、解答题：本大题共6小题，每小题12分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.在极坐标系中，已知圆C 经过点2,4p π⎫⎪⎭，且圆心为()10，，求圆C 的极坐标方程.【答案】2cos ρθ= 【解析】 【分析】首先把极坐标转换为直角坐标，进一步求出圆的方程，再转换为极坐标方程．【详解】点)4P π转换为直角坐标为(1,1)P ，圆心为(1,0)， 故圆的半径为1r =， 圆的方程为22(1)1x y -+=． 整理得222x y x +=，转换为极坐标方程为22cos ρρθ=，即2cos ρθ=.【点睛】本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．18.()12nx +的展开式中第六项与第七项的系数相等，求n 和展开式中二项式系数最大的项.【答案】8n =,二项式系数最大的项为451120T x =．【解析】 【分析】利用二项式定理的通项公式及其性质、排列与组合数的计算公式即可得出．【详解】556(2)nT x C =，667(2)n T x C =，依题意有665522n n C C ⋅=⋅， ∴5625!6!n n A A =⨯， 化为：2(5)6n -=， 解得8n =．所以(12)nx +的展开式中，二项式系数最大的项为44458(2)1120T C x x ==．【点睛】本题考查二项式定理展开式及其性质、排列与组合数的计算公式、方程的解法，考查推理能力与计算能力，属于基础题．19.端午节吃粽子是我国的传统习俗，设一盘中装有10个粽子，其中豆沙粽2个，肉粽3个，白粽5个，这三种粽子的外观完全相同，从中任意选取3个． （1）求三种粽子各取到1个的概率．（2）设X 表示取到的豆沙粽个数，求X 的分布列与数学期望． 【答案】(1) 1()4P A ;(2)见解析. 【解析】试题分析：（Ⅰ）根据古典概型的概率公式进行计算即可；（Ⅱ）随机变量X 的取值为：0，1，2，别求出对应的概率，即可求出分布列和期望试题解析：（1）令A 表示事件“三种粽子各取到1个”，由古典概型的概率计算公式有P （A ）＝111235310C C C C ＝14. （2）X 的可能取值为0,1,2，且P （X ＝0）＝38310C C ＝715，P （X ＝1）＝1228310C C C ＝715， P （X ＝2）＝2128310C C C ＝115综上知，X 的分布列为：故E （X ）＝0×715＋1×715＋2×115＝35（个） 考点：离散型随机变量的期望与方差；古典概型及其概率计算公式20.为了研究玉米品种对产量的，某农科院对一块试验田种植的一批玉米共10000株的生长情况进行研究，现采用分层抽样方法抽取50株作为样本，统计结果如下：（1）现采用分层抽样的方法，从该样本所含的圆粒玉米中取出6株玉米，再从这6株玉米中随机选出2株，求这2株之中既有高茎玉米又有矮茎玉米的概率；（2）根据玉米生长情况作出统计，是否有95%的把握认为玉米的圆粒与玉米的高茎有关？附：()()()()()22n ad bcKa b c d a c b d-=++++【答案】（1）815P=；（2）有95%的把握认为玉米的圆粒与玉米的高茎有关．【解析】【分析】（1）采用分层抽样的方式，从样本中取出的6株玉米随机选出2株中包含高杆的2株，矮杆的4株，故可求这2株之中既有高杆玉米又有矮杆玉米的概率；（2）带入公式计算k值，和临界值表对比后即可得答案．【详解】（1）依题意，取出的6株圆粒玉米中含高茎2株，记为a，b；矮茎4株，记为A，B，C，D；从中随机选取2株的情况有如下15种：aA，aB，aC，aD，bA，bB，bC，bD，ab，AB，AC，AD，BC，BD，CD．其中满足题意的共有aA ，aB ，aC ，aD ，bA ，bB ，bC ，bD ，共8种， 则所求概率为815P =． （2）根据已知列联表： 高茎 矮茎 合计 圆粒 11 19 30 皱粒 13 7 20 合计 242650∴得2250(1171319) 3.860 3.84130202426k ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯⨯，又2( 3.841)0.05P k =，∴有95%的把握认为玉米的圆粒与玉米的高茎有关．【点睛】本题主要考查古典概型的概率和独立性检验，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力．21.一家面包房根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图所示．将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立．(1)求在未来连续3天里，有连续2天的日销售量都不低于100个且另1天的日销售量低于50个的概率； (2)用X 表示在未来3天里日销售量不低于100个的天数，求随机变量X 的分布列，期望E (X )及方差D (X )． 【答案】(1)0.108.(2) 1.8，0.72. 【解析】试题分析：（1）设1A 表示事件“日销售量不低于100个”，2A 表示事件“日销售量低于50个”，B 表示事件“在未来连续3天里有连续2天日销售量不低于100个且另一天的日销售量低于50个”.因此可求出1()0.6P A =，2()0.15P A =，利用事件的独立性即可求出()P B ；（2）由题意可知X~B(3,0.6),所以即可列出分布列，求出期望为E(X)和方差D （X ）的值.（1）设1A 表示事件“日销售量不低于100个”，2A 表示事件“日销售量低于50个”，B 表示事件“在未来连续3天里有连续2天日销售量不低于100个且另一天的日销售量低于50个”.因此1()(0.0060.0040.002)500.6P A =++⨯=. 2()0.003500.15P A =⨯=. ()0.60.60.1520.108P B =⨯⨯⨯=.（2）X 的可能取值为0,1,2,3.相应的概率为033(0)(10.6)0.064P X C ==⋅-=, 123(1)0.6(10.6)0.288P X C ==⋅-=,223(2)0.6(10.6)0.432P X C ==⋅-=,333(3)0.60.216P X C ==⋅=,分布列为因为X~B(3,0.6),所以期望为E(X)=3×0.6=1.8，方差D （X ）=3×0.6×（1-0.6）=0.72 考点：1.频率分布直方图；2.二项分布.22.北京市政府为做好APEC 会议接待服务工作，对可能遭受污染的某海产品在进入餐饮区前必须进行两轮检测，只有两轮都合格才能进行销售，否则不能销售.已知该海产品第一轮检测不合格的概率为16，第二轮检测不合格的概率为110，两轮检测是否合格相互没有影响. （1）求该海产品不能销售的概率.（2）如果该海产品可以销售，则每件产品可获利40元；如果该海产品不能销售，则每件产品亏损80元（即获利-80元）.已知一箱中有该海产品4件，记一箱该海产品获利X 元，求X 的分布列，并求出数学期望()E X .【答案】（1）14；（2）分布列见解析，期望为40. 【解析】 【分析】（1）利用对立事件的概率计算该产品不能销售的概率值；（2）由题意知X 的可能取值为320-，200-，80-，40，160；计算对应的概率值，写出分布列，计算数学期望()E X ． 【详解】（1）记“该产品不能销售”为事件A ， 则P （A ）1111(1)(1)6104=--⨯-=，所以，该产品不能销售的概率为14； （2）由已知，X 的可能取值为320-，200-，80-，40，160 计算411(320)()4256P X =-==，134133(200)()4464P X C =-=⋅⋅=，22241327(80)()()44128P X C =-=⋅⋅=，3341327(40)()4464P X C ==⋅⋅=， 4381(160)()4256P X ===；所以X 的分布列为13272781()3202008040160402566412864256E X =-⨯-⨯-⨯+⨯+⨯=；E X为40．所以均值()【点睛】本题主要考查了离散型随机变量的分布列与数学期望的应用问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平．。
宁夏六盘山高级中学
宁夏六盘山高级中学2018-学年第二学期高二第一次月考测试卷学科：数学（理） 测试时间：120分钟 满分：150分 命题： 特别提示：()()61213212222++=+⋅⋅⋅+++n n n n 第I 卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分1．下列各式正确的是( )A ．()a a cos sin =' (a 为常数)B ．()x x sin cos ='C ．()x x cos sin ='D ．()6551---='x x2．下列函数中，在()+∞,0内为増函数的是（ ）A. x y sin =B.x e y x -=C. x x y -=3D. x x y -=ln3. 曲线x y =在点()2,4处的切线方程为 ( )A ．044=++y xB ．044=+-y xC ．0124=++y xD ．0124=+-y x4. 设P 为曲线Ｃ：322++=x x y 上的点，且曲线Ｃ在点P 处切线倾斜角的取值范围为⎥⎦⎤⎢⎣⎡4,0π，则点P 横坐标的取值范围是( )．A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡--21,1B ．[]0,1-C ．[]1,0D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,21 5．函数343)(x x x f -= （[]1,0∈x ）的最大值是（ ） A. 1 B. 21 C. 0 D. -1 6.函数)(x f 的导函数c bx ax x f ++='2)(的图象如右图，则)(x f 图象可能为（ ）7．函数xe x xf )3()(-=的单调递增区间是( )A.()2,∞-B.()3,0C.()4,1D.()+∞,2 8．已知⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-<≤-=)21(;1)10(;1)(2x x x x x f ，求⎰20)(dx x f 的值为 （ ） A ．214+πB ．212+πC ．14+πD ．12+π 9. 若函数13123-+-=ax x x y 有极值点，则a 的取值范围是（ ） A. ()0,∞- B. (]0,∞- C. ()1,∞- D. (]1,∞-10.曲线x y ln =上的点到直线1+=x y 的最短距离是（ ） A. 2 B. 2 C.22 D. 1 11. 若不等式a x x ->-2434对任意实数x 都成立，则实数a 的取值范围是（ ）A. 27-<aB. 25->aC. 29≥aD. 29>a12．设)(x f 是定义在()()+∞⋃∞-,00,上的偶函数；当0<x 时，0)()(>'+x f x x f ，且0)3(=-f ，则不等式0)(<x f 的解集是（ ）A. ()()+∞⋃-,30,3B. ()()3,00,3⋃-C. ()()+∞⋃-∞-,33,D.()()3,03,⋃-∞-第Ⅱ卷三、填空题：本大题共4小题，每小题5分．。
【百强校】宁夏六盘山高级中学2018-2019年高二下学期第一次月考数学(文)试题
宁夏六盘山高级中学2018-2019学年第二学期高二（文）第一次月考测试卷学科：数学测试时间：120分钟满分：150分命题审题：第Ⅰ卷一、选择题（每小题5分，共60分，每小题四个选项中，只有一项符合要求）1．两旅客坐火车外出旅游，希望座位连在一起，且有一个靠窗，已知火车上的座位的排法如右图所示，则下列座位号码符合要求的应当是------------------------------------（）A. 48，49B. 62，63C. 75，76D. 84，852．用反证法证明命题“2＋3是无理数”时，假设正确的是-----------------( ) A．假设2是有理数B．假设3是有理数C．假设2或3是有理数 D．假设2＋3是有理数3．在△ABC中，E、F分别为AB、AC的中点，则有EF∥BC，这个问题的大前提为( ) A．三角形的中位线平行于第三边B．三角形的中位线等于第三边的一半C．EF为中位线 D．EF∥BC4．对于线性回归方程ŷ=bx+a，下列说法中不正确的是------------------( ) A．直线必经过点(x̅，y̅)B．x增加1个单位时，y平均增加b个单位C．样本数据中x＝0时，可能有y＝a D．样本数据中x＝0时，一定有y＝a5．下面几种推理是合情推理的是--------------------------------------( )①.由圆的性质类比出球的有关性质；②.由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和是180°归纳出所有三角形的内角和都是180°；③.某次考试张军成绩是100分，由此推出全班同学成绩都是100分；④.三角形内角和是180°，四边形内角和是360°，五边形内角和是540°，由此得凸多边形内角和是(n－2)·180°.A．①② B．①③④ C．①②④ D．②④6．如上图所示，5个(x，y)数据，去掉D(3,10)后，下列说法错误的是------( ) A．相关系数r变大 B．残差平方和变大C．相关指数R2变大 D．解释变量x与预报变量y的相关性变强7．观察下表：1 2 3 4…第一行2 3 4 5…第二行3 4 5 6…第三行4 5 6 7…第四行⋮⋮⋮⋮第一列第二列第三列第四列根据数表所反映的规律，第n行第n列交叉点上的数应为-------------( ) A．2n－1 B．2n＋1 C．n2−1D．n2(第1题图) (第6题图) (第9题图)8．设α，β是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l⊂α，m⊂β，下列命题正确的是-----------------------------------------------------------（）A．若l⊥β，则α⊥βB．若α⊥β，则l⊥mC．若l∥β，则α∥βD．若α∥β，则l∥m9．在一次调查后，根据所得数据绘制成如上图所示的等高条形图，则------( ) A．两个分类变量关系较弱 B．两个分类变量无关系C．两个分类变量关系较强 D．无法判断10．若a，b，c均为实数，则下面四个结论均是正确的：①.ab＝ba；②.(ab)c＝a(bc)；③.若ab＝bc，b≠0，则a－c＝0；④.若ab＝0，则a＝0或b＝0.对向量a，b，c，用类比的思想可得到以下四个结论：①. a·b＝b·a ；②.(a·b)c＝a(b·c) ；③.若a·b＝b·c，b≠0，则a＝c；④.若a·b＝0，则a＝0或b＝0. 其中结论正确的有-------------( )A．0个B．1个 C．2个 D．3个11．在△ABC中，A,B,C的对边分别为a,b,c,B=60°,b2=ac，则△ABC的形状是--( ) A．直角角三角形 B．等边三角形C．等腰三角形 D．钝角三角形12．在等差数列{a n}中，若a10=0，则有等式a1+a2+⋯+a n=a1+a2+⋯+a19−n (n<19,n∈N∗)成立，类比上述性质，在等比数列{b n}中，若b11=1，则有--( ) A．b1·b2·…·b n＝b1·b2·…·b19－n B．b1·b2·…·b n＝b1·b2·…·b21－nC．b1＋b2＋…＋b n＝b1＋b2＋…＋b19－n D．b1＋b2＋…＋b n＝b1＋b2＋…＋b21－n第Ⅱ卷二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．有三张卡片，分别写有1和2,1和3,2和3.甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是________．14．若A，B都是锐角，且A+B≠π2，（1+tanA）（1+tanB）=2，则A+B=__________.15．在数列{a n}中，a1=1，a n+1=2a n2+a n(n∈N∗)，试猜想这个数列的通项公式________________.16．在平面上，我们如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下一个直角三角形，按下图所标边长，由勾股定理有：c2＝a2＋b2.设想正方形换成正方体，把截线换成如下图的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥O－LMN，如果用S1，S2，S3表示三个侧面面积，S4表示截面面积，那么类比得到的结论是________．三、解答题:（本大题共6小题，共计70分。
宁夏六盘山高级中学2019-2020学年高二下学期开学测试数学理试题Word版含答案
宁夏六盘山高级中学2019-2020学年高二下学期开学测试数学理试题学科：理科数学 测试时间：120分钟 满分：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.下列命题正确的有（ ）（1）很小的实数可以构成集合；（2）集合{}1|2-=x y y 与集合(){}1|,2-=x y y x 是同一个集合；（3）3611,,,,0.5242-这些数组成的集合有5个元素；（4）集合(){}R y x xy y x ∈≤,,0|,是指第二和第四象限内的点集A.0个B.1个C.2个D.3个2.复数31i i-等于（ ）A.1122i + B.1122i - C.1122i -+ D.1122i -- 3．已知(1),(1)()3,(1)xf x x f x x +<⎧=⎨≥⎩ , 则3(1log 5)f -+= (A) 15(B)53(C)5(D)154．在△ABC 中，a ＝1，b ＝3，B ＝120°，则A 等于( ) A ．30° B ．45° C ．60° D ．120°5.“a = 1”是“复数21(1)a a i -++(a R ∈,i 为虚数单位)是纯虚数”的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件6.双曲线191622-=-y x 的渐近线方程为（ ） A. x y 43±= B. x y 34±= C. x y 916±= D. x y 169±= 7．如下图所示，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1那么这个几何体的体积为( ) A ．1 B.12 C.13D.168．等比数列{a n }的各项均为正数，且a 5a 6＋a 2a 9＝18，则log 3a 1＋log 3a 2＋…＋log 3a 10的值为( ) A ．12 B ．10 C ．8 D ．2＋log 359．由直线y ＝x ＋1上的一点向圆(x －3)2＋y 2＝1引切线，则切线长的最小值为( )A ．1B ．2 2 C.7 D ．310.将函数y ＝cos2x 的图象上的所有点向左平移π6个单位长度，再把所得图象向上平移1个单位长度，所得图象的函数解析式是( )A ．y ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6＋1B ．y ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3＋1C ．y ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3＋1D ．y ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6＋1 11.椭圆两焦点为 1(4,0)F -，2(4,0)F ，P 在椭圆上，若 △12PF F 的面积的最大值为12，则椭圆方程为（ ）A.221169x y += B . 221259x y += C . 2212516x y += D . 221254x y += 12. 如右图，正方体AC 1的棱长为1，过点A 作平面A 1BD 的垂线，垂足为点H ，则下列命题中，错误的是( )A ．点H 是△A 1BD 的垂心B ．AH 垂直于平面CB 1D 1C ．AH 的延长线经过点C 1D ．直线AH 和BB 1所成角为45° 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分.）13．若一个正方体的顶点都在同一球面上，则球与该正方体的体积之比为________． 14．随机掷两枚质地均匀的骰子，它们向上的点数之和不超过5的概率为 ． 15.已知OA →＝(1,1)，OB →＝(4,1)，OC →＝(4,5)，则AB →与AC →夹角的余弦值为16．如果关于x 的不等式2kx 2＋kx －38<0对一切实数x 都成立，那么k 的取值范围是____．三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17．（本小题满分10分）在△ABC 中，a ，b 是方程x 2－23x ＋2＝0的两根，且2cos(A ＋B )＝1. (1)求角C 的度数；(2)求c ；(3)求△ABC 的面积．18. （本小题满分12分）假设某种设备使用的年限x（年）与所支出的维修费用y（元）有以下统计资料：使用年限x 2 3 4 5 6维修费用y2.23.85.56.57.参考数据：5521190,112.3i i ii ix x y====∑∑，$1221bi iiniix y nx yx nx==-=-∑∑如果由资料知y对x呈线性相关关系．试求：（1）,x y；（2）线性回归方程·y bx a=+$．（3）估计使用10年时，维修费用是多少？19．（本小题满分12分）如右图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，已知E为棱CC1上的动点．(1)求证：A1E⊥BD；(2)是否存在这样的E点，使得平面A1BD⊥平面EBD？若存在，请找出这样的E点；若不存在，请说明理由．20．（本小题满分12分）等差数列{a n}中，a1＝1，前n项和S n满足条件S2nS n＝4，n＝1,2，…，(1)求数列{a n}的通项公式和S n；(2)记b n＝a n·2n－1，求数列{b n}的前n项和T n.21. （本小题满分12分）如图，点A ，B 分别是椭圆1203622=+y x 的长轴的左右端点，点F 为椭圆的右焦点，直线PF 的方程为：0343=-+y x 且PF PA ⊥.(1)求直线AP 的方程；(2)设点M 是椭圆长轴AB 上一点，点M 到直线AP 的距离等于MB ，求椭圆上的点到点M 的距离d 的最小值.22. （本小题满分12分）如右图所示，已知直二面角α－AB －β，P ∈α，Q ∈β，PQ 与平面α，β所成的角都为30°，PQ ＝4.PC ⊥AB ，C 为垂足，QD ⊥AB ，D 为垂足．求：(1)直线PQ 与CD 所成角的大小； (2)四面体PCDQ 的体积．宁夏六盘山高级中学2019-2020学年高二下学期开学测试数学理试题参考答案1. A2.B3.C4.A5.A6.A7.D8.B9.C 10. C 11. B 12. D 13. 3π∶2 14.51815. 35 16. －3<k ≤017.解：(1)∵2cos(A ＋B )＝1，∴cos C ＝－12.∴角C 的度数为120°.(2)∵a ，b 是方程x 2－23x ＋2＝0的两根，∴a ＋b ＝23，ab ＝2.由余弦定理，得c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C.＝(a ＋b )2－2ab (cos C ＋1)＝12－2＝10，∴c ＝10. (3)S ＝12ab sin C ＝32.18. 解：（1）由表中数据可得=（2+3+4+5+6）÷5=4，=（2.2+3.8+5.5+6.5+7.0）÷5=5（2）由已知可得：=．于是 ．所求线性回归方程为：．（3）由（2）可得，当x=10时，（万元）．即估计使用10年时，维修费用是12.38万元．19. 解：连接AC ，设AC ∩DB ＝O ，连接A 1O ，OE . (1)∵A 1A ⊥底面ABCD ，∴A 1A ⊥BD ，又BD ⊥AC ， ∴BD ⊥平面ACEA 1，∵A 1E ⊂平面ACEA 1，∴A 1E ⊥BD . (2)当E 是CC 1的中点时，平面A 1BD ⊥平面EBD .证明如下： ∵A 1B ＝A 1D ，EB ＝ED ，O 为BD 中点，∴A 1O ⊥BD ，EO ⊥BD ， ∴∠A 1OE 为二面角A 1－BD －E 的平面角． 在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，设棱长为2a ，∵E 为棱CC 1的中点，由平面几何知识，EO ＝3a ，A 1O ＝6a ，A 1E ＝3a ， ∴A 1E 2＝A 1O 2＋EO 2，即∠A 1OE ＝90°.∴平面A 1BD ⊥平面EBD .20. 解：(1)设等差数列{a n }的公差为d ，由S 2n S n ＝4，得a 1＋a 2a 1＝4，所以a 2＝3a 1＝3， 且d ＝a 2－a 1＝2.所以a n ＝a 1＋(n －1)d ＝1＋2(n －1)＝2n －1，S n ＝n (1＋2n －1)2＝n 2.(2)由b n ＝a n ·2n －1，得b n ＝(2n －1)·2n －1.所以T n ＝1＋3·21＋5·22＋…＋(2n －1)·2n －1，①2T n ＝2＋3·22＋5·23＋…＋(2n －3)·2n －1＋(2n －1)·2n，②①－②得－T n ＝1＋2·2＋2·22＋…＋2·2n －1－(2n －1)·2n＝2(1＋2＋22＋…＋2n －1)－(2n －1)·2n－1＝2(1－2n)1－2－(2n －1)·2n －1.所以T n ＝(2n －1)·2n＋1－(2n ＋1－2)＝(n －1)·2n ＋1－2n＋3.21. 解：⑴由题意知，6,a b ==，从而 4c =，()()6,0,6,0AB -由题意得，PF k =33=AP k ，因此，直线AP的方程为：)06y x -=+， 即063=+-y x . ⑵设()(),066M m m -≤≤，则点M 到直线AP62m +=， 而66PB m m =-=-，依题意得m m -=+626解得2=m 或18=m （舍去），故()0,2M . 设椭圆上一点()(),66N x y x -≤≤，则1203622=+y x ，即2220136x y ⎛⎫=- ⎪⎝⎭()22222424249d MN x y x x ==-+=-+，[]6,6-∈x ， 所以当29=x 时，152m ax =d ，即15max =d . 22. 解：(1)如下图，在平面β内，作CE 綊DQ ，连接PE ，QE ，则四边形CDQE 为平行四边行，所以EQ 綊CD ，即∠PQE 为直线PQ 与CD 所成的角(或其补角)．∵α⊥β，α∩β＝AB ，PC ⊥AB 于C .∴PC ⊥β.同理QD ⊥α，又PQ 与平面α，β所成的角都为30°，∴∠PQC ＝30°，∠QPD ＝30°， ∴CQ ＝PQ ·cos 30°＝4×32＝23，DQ ＝PQ ·sin 30°＝4×12＝2. 在Rt △CDQ 中，CD ＝CQ 2－DQ 2＝12－4＝22，从而EQ ＝2 2.∵QD ⊥AB ，且CDQE 为平行四边形，∴QE ⊥CE .又PC ⊥β，EQ ⊂β，∴EQ ⊥PC . 故EQ ⊥平面PCE ，从而EQ ⊥PE .在Rt △PEQ 中，cos ∠PQE ＝EQ PQ ＝224＝22.∴∠PQE ＝45°， 即直线PQ 与CD 所成角的大小为45°.(2)在Rt △PCQ 中，PQ ＝4，∠PQC ＝30°，∴PC ＝2.而S △CDQ ＝12CD ·DQ ＝12×22×2＝22，故四面体PCDQ 的体积为V ＝13S △CDQ ·PC ＝13×22×2＝432.。
宁夏六盘山高级中学2018-2019学年高二下学期第一次月考数学(理)试题含答案
宁夏六盘山高级中学2018-2019学年第二学期高二第一次月考测试卷学科：数学（理） 测试时间：120分钟 满分：150分特别提示：()()61213212222++=+⋅⋅⋅+++n n n n 第I 卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分1．下列各式正确的是( )A ．()a a cos sin =' (a 为常数)B ．()x x sin cos ='C ．()x x cos sin ='D ．()6551---='x x 2．下列函数中，在()+∞,0内为増函数的是（ ）A. x y sin =B.x e y x -=C. x x y -=3D. x x y -=ln3. 曲线x y =在点()2,4处的切线方程为 ( )A ．044=++y xB ．044=+-y xC ．0124=++y xD ．0124=+-y x4. 设P 为曲线Ｃ：322++=x x y 上的点，且曲线Ｃ在点P 处切线倾斜角的取值范围为⎥⎦⎤⎢⎣⎡4,0π，则点P 横坐标的取值范围是( )．A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡--21,1B ．[]0,1-C ．[]1,0D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,21 5．函数343)(x x x f -= （[]1,0∈x ）的最大值是（ ） A. 1 B. 21 C. 0 D. -1 6.函数)(x f 的导函数c bx ax x f ++='2)(的图象如右图，则)(x f 图象可能为（ ）7．函数xe x xf )3()(-=的单调递增区间是( )A.()2,∞-B.()3,0C.()4,1D.()+∞,2 8．已知⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-<≤-=)21(;1)10(;1)(2x x x x x f ，求⎰20)(dx x f 的值为 （ ） A ．214+π B ．212+π C ．14+π D ．12+π 9. 若函数13123-+-=ax x x y 有极值点，则a 的取值范围是（ ） A. ()0,∞- B. (]0,∞- C. ()1,∞- D. (]1,∞-10.曲线x y ln =上的点到直线1+=x y 的最短距离是（ ） A. 2 B. 2 C. 22 D. 1 11. 若不等式a x x ->-2434对任意实数x 都成立，则实数a 的取值范围是（ ）A. 27-<aB. 25->aC. 29≥aD. 29>a12．设)(x f 是定义在()()+∞⋃∞-,00,上的偶函数；当0<x 时，0)()(>'+x f x x f ，且0)3(=-f ，则不等式0)(<x f 的解集是（ ）A. ()()+∞⋃-,30,3B. ()()3,00,3⋃-C. ()()+∞⋃-∞-,33,D.()()3,03,⋃-∞-第Ⅱ卷三、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13.如果函数x x f cos )(=，那么)6()6(ππf f '+=__________. 14．函数x x x f ln 2)(2-=的单调递减区间是 .15.已知函数322+--=x x y 在[]2,a 上的最大值为415，则a 等于 . 16． 一辆汽车沿直线方向行驶，刹车后汽车速度29)(t t v -=（v 的单位：m/s,t 的单位:s ）,则该汽车刹车后至停车时的距离为____________米.二、解答题:本大题共6小题，共70分17．（本小题满分10分）已知函数x x x f ln )(-=.(1)若0)(0='x f ，求0x 的值；(2)求函数)(x f 的单调区间和极值．18．（本小题满分12分）已知函数54)(23+++=bx ax x x f 的图象在1=x 处的切线方程为x y 12-=。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
宁夏六盘山高级中学2018-2019学年第二学期高二（文）第一次月考测试卷学科：数学测试时间：120分钟满分：150分命题审题：第Ⅰ卷一、选择题（每小题5分，共60分，每小题四个选项中，只有一项符合要求）1．两旅客坐火车外出旅游，希望座位连在一起，且有一个靠窗，已知火车上的座位的排法如右图所示，则下列座位号码符合要求的应当是------------------------------------（）A. 48，49B. 62，63C. 75，76D. 84，852．用反证法证明命题“2＋3是无理数”时，假设正确的是-----------------( )A．假设2是有理数B．假设3是有理数C．假设2或3是有理数 D．假设2＋3是有理数3．在△ABC中，E、F分别为AB、AC的中点，则有EF∥BC，这个问题的大前提为( )A．三角形的中位线平行于第三边B．三角形的中位线等于第三边的一半C．EF为中位线 D．EF∥BC4．对于线性回归方程，下列说法中不正确的是------------------( )A．直线必经过点B．增加1个单位时，y平均增加个单位C．样本数据中＝0时，可能有＝D．样本数据中＝0时，一定有＝5．下面几种推理是合情推理的是--------------------------------------( )①.由圆的性质类比出球的有关性质；②.由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和是180°归纳出所有三角形的内角和都是180°；③.某次考试张军成绩是100分，由此推出全班同学成绩都是100分；④.三角形内角和是180°，四边形内角和是360°，五边形内角和是540°，由此得凸多边形内角和是(n－2)·180°.A．①② B．①③④ C．①②④ D．②④6．如上图所示，5个(，)数据，去掉D(3,10)后，下列说法错误的是------( ) A．相关系数r变大 B．残差平方和变大C．相关指数变大 D．解释变量与预报变量的相关性变强7．观察下表：1 2 3 4…第一行2 3 4 5…第二行3 4 5 6…第三行4 5 6 7…第四行⋮⋮⋮⋮第一列第二列第三列第四列根据数表所反映的规律，第n行第n列交叉点上的数应为-------------( )A．2n－1 B．2n＋1 C．D．(第1题图) (第6题图) (第9题图) 8．设α，β是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l⊂α，m⊂β，下列命题正确的是-----------------------------------------------------------（）A．若l⊥β，则α⊥βB．若α⊥β，则l⊥mC．若l∥β，则α∥βD．若α∥β，则l∥m9．在一次调查后，根据所得数据绘制成如上图所示的等高条形图，则------( )A．两个分类变量关系较弱 B．两个分类变量无关系C．两个分类变量关系较强 D．无法判断10．若a，b，c均为实数，则下面四个结论均是正确的：①.ab＝ba；②.(ab)c＝a(bc)；③.若ab＝bc，b≠0，则a－c＝0；④.若ab＝0，则a＝0或b＝0.对向量a，b，c，用类比的思想可得到以下四个结论：①. a·b＝b·a ；②.(a·b)c＝a(b·c) ；③.若a·b＝b·c，b≠0，则a＝c；④.若a·b＝0，则a＝0或b＝0. 其中结论正确的有-------------( )A．0个B．1个 C．2个 D．3个11．在△ABC中，A,B,C的对边分别为,,，则△ABC的形状是--( )A．直角角三角形 B．等边三角形C．等腰三角形 D．钝角三角形12．在等差数列中，若，则有等式成立，类比上述性质，在等比数列中，若，则有--( )A．b1·b2·…·b n＝b1·b2·…·b19－n B．b1·b2·…·b n＝b1·b2·…·b21－nC．b1＋b2＋…＋b n＝b1＋b2＋…＋b19－n D．b1＋b2＋…＋b n＝b1＋b2＋…＋b21－n第Ⅱ卷二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．有三张卡片，分别写有1和2,1和3,2和3.甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是________．14．若A ，B 都是锐角，且A+B ≠，（1+tanA ）（1+tanB ）=2，则A+B=__________.15．在数列中，，，试猜想这个数列的通项公式________________.16．在平面上，我们如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下一个直角三角形，按下图所标边长，由勾股定理有：c 2＝a 2＋b 2.设想正方形换成正方体，把截线换成如下图的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥O －LMN ，如果用S 1，S 2，S 3表示三个侧面面积，S 4表示截面面积，那么类比得到的结论是________．三、解答题:（本大题共6小题，共计70分。
解答应写出计算过程、证明过程或演算步骤）17．(本小题满分10分)用综合法或分析法证明：(1). 6＋1023＋2； (2). 如果,，则.18.(本小题满分12分)某学生对其亲属30人的饮食习惯进行了一次调查，并用茎叶图表示30人的饮食指数，如图11所示．(说明：图中饮食指数低于70的人，饮食以蔬菜为主；饮食指数高于70的人，饮食以肉类为主．)(1).根据以上数据完成如表所示的2×2列联表．主食蔬菜主食肉类总计 50岁以下50岁以上总计(2).在犯错误的概率不超过0.01的前提下，是否能认为“其亲属的饮食习惯与年龄有关”？19.(本小题满分12分)某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100棵种子中的发芽数，得到如下资料：日期12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日温差x(℃)101113128发芽y(颗)2325302616程，剩下的2组数据用于回归方程检验．(1).若选取的是12月1日与12月5日的2组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出关于的线性回归方程；(2).若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问(1)中所得的线性回归方程是否可靠？20.(本小题满分12分)观察以下各等式：①.sin 2 10°＋cos 2 40°＋sin 10°cos 40°＝34；②.sin 2 6°＋cos 2 36°＋sin 6°cos 36°＝34；②.sin 2 30°＋cos 2 60°＋sin 30°cos60°＝34.分析上述各式的共同特点写出能反应一般规律的等式，并对等式的正确性作出证明．21. (本小题满分12分)已知数列{}n a 满足11a =，()121n n na n a +=+，设nn a b n=． ⑴.判断数列{}n b 是否为等比数列，并说明理由； ⑵.求{}n a 的通项公式．22.(本小题满分12分)如图，矩形ABCD 所在平面与半圆弧»CD 所在平面垂直，M 是»CD上异于C ，D 的点． ⑴.证明：平面AMD ⊥平面BMC ；⑵.在线段AM 上是否存在点P ，使得MC ∥平面PBD ？说明理由．高二文第一次月考测试卷答案一、选择题：DDACC BAACB BB 二．填空题：13. 1和3 14. 15. 16. 得S 21＋S 22＋S 23＝S 24.三、解答题:17. (1)要证6＋10>23＋2，只要证(6＋10)2>(23＋2)2， 即260>248，这是显然成立的，所以，原不等式成立． (2) 当a ，b >0时，有a ＋b 2≥ab ，∴lga ＋b 2≥lg ab ，∴lga ＋b 2≥12lg ab ＝lg a ＋lg b2. 18. [解] (1)2×2列联表如表所示：主食蔬菜主食肉类总计 50岁以下 4 8 12 50岁以上 16 2 18 总计201030(2)k ＝12×18×20×10＝12×18×20×10＝10>6.635，故在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“其亲属的饮食习惯与年龄有关”．19. [解] (1)由数据求得，x ＝12，y ＝27，∑i ＝13x 2i ＝434，∑i ＝13x i y i ＝977.由公式求得，b ^＝52，a ^＝y －b ^x ＝－3.所以y 关于x 的线性回归方程为y ^＝52x －3. (2)当x ＝10时，y ^＝52×10－3＝22，|22－23|<2；当x ＝8时，y ^＝52×8－3＝17，|17－16|<2.所以该研究所得到的线性回归方程是可靠的．20. 解：由此猜想：sin 2 α＋cos 2(30°＋α)＋sin αcos(30°＋α)＝34.可以证明此结论是正确的，证明如下：sin 2α＋cos 2(30°＋α)＋sin α·cos(30°＋α)＝1－cos 2α2＋1＋cos60°＋2α2＋12[sin (30°＋2α)－sin 30°]＝1＋12[cos (60°＋2α)－cos 2α]＋12sin(30°＋2α)－14＝1＋12[－2sin (30°＋2α)sin 30°]＋12sin (30°＋2α)－14＝34－12sin(30°＋2α)＋12sin(30°＋2α)＝34. （1）21. ∵12(1)n n na n a +=+，∴121n na a n n+=+，即12n n b b +=，所以{}n b 为等比数列.（2）∵1112n n nn a b b q n--===，∴12n n a n -=⋅. 22. 解答：（1）∵正方形ABCD ⊥半圆面CMD ，∴AD ⊥半圆面CMD ，∴AD ⊥平面MCD .∵CM 在平面MCD 内，∴AD CM ⊥，又∵M 是半圆弧CD 上异于,C D 的点，∴CM MD ⊥.又∵AD DM D =I ，∴CM ⊥平面ADM ，∵CM 在平面BCM 内，∴平面BCM ⊥平面ADM . （2）线段AM 上存在点P 且P 为AM 中点，证明如下：连接,BD AC 交于点O ，连接PD PB PO；在矩形ABCD中，O是AC中点，P是AM的中点；,,∴//OP MC，∵OP在平面PDB内，MC不在平面PDB内，∴//MC平面PDB.。