基于压电悬臂梁的环境振动能量获取方法的初步研究
基于压电元件的振动控制技术研究
基于压电元件的振动控制技术研究摘要：振动控制一直都是机械、精密仪器、航空等领域研究的课题，在各种新型的减振技术被提出的同时，具有良好的机电耦合特性的压电材料也被广泛的应用在减振领域。
本文利用带压电分支电路的压电悬臂梁模型，研究了利用压电元件的压电效应特性对振动结构体振动被动控制的方法，运用Matlab对该模型进行了频率响应分析，利用Ansys对其进行了模态分析，实验分析了压电元件对机械系统振动特性的影响，验证了理论的结果。
关键词：机电耦合；振动控制；压电效应；分支电路0引言随着人们对减振技术的研究，压电元件对振动控制的研究受到了广泛的关注。
振动存在于人们的生活、工作等各个领域，往往带来的是一些消极的影响。
例如，振动以弹性波的形式传播，会产生噪声污染。
振动还影响着人们的日常生活和工业生产。
比如，工厂中各种机器设备的振动幅度若超出一定的范围，将会对操作人员的健康产生极大的危害；航空发动机叶片、叶轮的振动会减少发动机的寿命，使机械零件产生疲劳，重则还会危害飞行人员的安全等。
如此可见，振动带来的危害是不可小觑的，如何降低振动对周围环境设备和人体带来的危害就变得尤为重要。
1项目介绍有些机械由于结构的复杂，在研究和加工过程中，每个环节上出现误差，都很可能造成整机产生振动。
本课题主要利用压电元件良好的机电耦合特性，将压电片表面电极与控制电路相连，压电元件作为机械部分与电路部分的媒介，以被动控制的方式来达到减振的目的。
通过给振动结构体附加压电元件并外接一个电路，改变结构的动态特性，使系统振动产生的能量转化为电能并通过其他形式消耗掉，以此来改变固有频率、振动位移的幅值和振动的衰减率等，从而起到减振的效果。
当压电片等效的电容和连入电路中的电感元件组成谐振电路的谐振频率与系统的固有的共振频率相近时，则会起到吸震作用。
电阻分支电路电阻电感分支电路图1 压电分支电路2压电材料及压电效应压电材料具有正压电效应和逆压电效应的性质，不仅能作为制动器，也能作为传感设备。
基于压电悬臂梁的振动能量获取装置的建模及数值仿真
基于压电悬臂梁的振动能量获取装置的建模及数值仿真周璇;王海;李晗;王战;夏小品【摘要】振动能是自然环境中广泛存在的一种能量，振动式发电机可将其提取并转换为可直接利用的电能。
设计了一种用于收集环境中低频振动能的三质量块压电悬臂梁装置，利用压电薄膜的正压电效应将机械能转化成电能。
建立悬臂梁的数学模型，用ANSYS软件建立悬臂梁的仿真模型，然后对其进行模态分析，耦合分析，谐响应分析并绘制出压电振子的频率-电压曲线图。
研究结果表明该悬臂梁产生的电压可以满足无线传感器节点的使用要求，且优于单质量块悬臂梁。
% Vibration generator can extract and convert vibration energy that exists in the natural environment into electric power. A design proposal of a piezoelectric cantilever beam with three mass blocks makes use of direct piezoelectric effect to extract low-frequency vibration energy. This paper is aimed at establishing the mathematical model of the cantilever beam, using ANSYS software to establish the simulation model of the beam, and then using the modal analysis, coupling analysis, harmonic response analysis and it maps out the curve of frequency-voltage. The results shows that Piezoelectric Cantilever Beam with three mass blocks is superior to only one mass block,and the voltage generated from the cantilever beam can satisfy wireless sensor nodes.【期刊名称】《巢湖学院学报》【年(卷),期】2013(000)003【总页数】5页(P98-102)【关键词】振动能;压电悬臂梁;三质量块;ANSYS【作者】周璇;王海;李晗;王战;夏小品【作者单位】安徽工程大学机械与汽车工程学院，安徽芜湖 241000;安徽工程大学机械与汽车工程学院，安徽芜湖 241000;安徽工程大学机械与汽车工程学院，安徽芜湖 241000;安徽工程大学机械与汽车工程学院，安徽芜湖 241000;安徽工程大学机械与汽车工程学院，安徽芜湖 241000【正文语种】中文【中图分类】TK-91 引言现今人们对环境问题格外重视，无线传感器网络的研究正受到越来越多的关注，研究内容分布也非常广泛，涵盖了从理论到实现、从节能到安全等多个方面。
毕业设计--压电换能器设计与能量获取特性研究
江苏科技大学本科毕业设计说明书压电换能器设计与能量获取特性研究学院船舶与海洋工程学院专业热能与动力工程学生姓名雍学国班级学号0640201134指导教师马哲树二零一零年六月第一部分：内容简介在人们生活环境中，存在许多低频率的外界振动，如：车子与船舶行进时的振动，人类行走时产生的晃等，而压电材料具有机电能量转换的特性，因此可将振动能转换成电能，以达到能源回收再利用的目的。
本论文针对单层压电悬臂梁在其自由端放置质量块的情况下进行低频振动的能量获取特性研究。
首先依据低频环境振动的特点，建立了以末端固定质量块的压电悬臂梁结构作为换能元件的振动能量采集装置的模型；然后，在对压电材料的特性、电流等效电路分析的基础上，推导出了能量采集装置谐振频率、输出电压及输出电功率的计算模型公式；进一步，结合现有的台湾成功大学的试验结果，对比了基于本人导出模型给出的理论结果和试验结果，二者相差不大表明本文模型的有效性和准确性；最后，给出了压电悬臂梁能量获取特性随几何尺寸和频率的变化规律。
第二部分：设计思想图1 压电悬臂梁的结构示意图图1给出的模型为压电悬臂梁两层结构，以PZT为压电薄膜材料，以不锈钢为压电悬臂梁型的结构。
通常微加工技术，在绝缘体上不锈钢存底上制备较厚的压电薄膜，不锈钢层作为主要弹性层。
为了降低谐振频率，在自由端固定以质量块，使之在环境振动频率下能够给实现共振，从而满足最大电能输出[15]。
工作时，质量块和压电悬臂梁一起振动，上下两个表面所受到应力相异，即上表面受到压应力，则下表面受到拉应力，反之亦然，因此上下电极所产生的电荷极性也相反。
依据正压电效应，压电层表面将产生电荷，从而在上下两个电极之间产生电势差，利用转换电路可将该电能输入到储能元件中，或直接作为微功耗负载的供电电源[16,17]。
第三部分：计算方法压电悬臂梁的工作原理是:在压电层的上下电极之间施加交变电压，由于逆压电效应，在压电层上将产生相应的变形从而带动微悬臂梁振动。
基于能量准则的压电悬臂梁振动控制
２０ ０ ８年 ８月 第 ｌ 卷 第 ３期 ４
安庆 师 范学 院学报 （ 自然科 学版 ）
Ｊ ｕｎ ｌ ｆ ｎ ｉ ｅ ｃｅｓＣ ｌ ｇ （ ａｕａ Ｓ ｉｎｅＥ ｉ ｎ ｏ ｒａ ｏ ｑｎ Ｔ ａ ｈｒ ｏｌ ｅ Ｎ ｔｒｌ ｃｅｃ ｄｔ ） Ａ ｇ ｅ ｉ ｏ
Ａｕ ． ０ ８ ｇ ２ ０ ＶＯ１１ ． ４ ＮＯ． ３
基于能量准则的压电悬臂梁振动控制
王 玉春 ， 吴磊 ， 志 勇 ， 华 戴 代
（ 庆 师 范学 院 物 理 与 电气 工 程 学 院 ， 徽 安 庆 ２ ６３ ） 安 安 ４ １３
摘
要 ：基 于现 代 控 制 理 论 ， 用 结 构 控 制 能 量 和 控 制 信 号 能 量 作 为 控 制 目标 函数 的 Ｌ 选 ＱＲ法 ， 用 压 电 材 料 对 悬 臂 利
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对 简 支 梁 进 行 振 动 主 动 控 制 时 ， 标 函 数 中 权 系 数 矩 阵 确 定 的 理 论 依 据 。本 文 在 此 基 础 上 ， 一 步 研 究 目 进 了悬 臂 梁 主 动 控 制 。 本 文 的 意 义 在 于 ： 一 ， 一 步 证 实 了 用 这 一 方 法 确 定 权 系 数 矩 阵 的 可 行 性 和 优 势 ； 二 ， 臂 梁 作 第 进 第 悬
基于压电材料的振动能量采集技术研究与设计
基于压电材料的振动能量采集技术研究与设计振动能量采集是一种能够将环境中的振动能量转化为电能的技术。
基于压电材料的振动能量采集技术，作为一种非常有效的能量收集方式，在能源领域和无线传感器网络中得到了广泛的研究和应用。
压电材料是一类能够产生电荷变化的晶体材料，在外加力或振动的作用下显示出压电效应。
常用的压电材料包括铅酸锌、二硼酸钠等。
基于压电材料的振动能量采集技术的原理是将振动能量转化为机械能，然后通过压电材料的压电效应将机械能转化为电能。
在振动能量采集技术中，压电材料起到了至关重要的角色。
它们能够将外界的振动能量转化为电能，从而为无线传感器网络等设备提供能源。
举例来说，压电材料可以被应用于道路上的车辆行驶时产生的振动能量的采集，以供照明设备运行。
此外，基于压电材料的振动能量采集技术还可以应用于人体健康监测、环境监测以及智能结构中的能量供给等领域。
在设计基于压电材料的振动能量采集技术时，需要考虑以下几个关键因素。
首先，合适的振动源选择是设计成功的关键。
振动能量采集的效率受到振动源特性的影响，因此选择适合特定应用场景的振动源非常重要。
例如，在交通道路上，车辆的振动源可以被采用，而在建筑结构中，风吹位移或地震等振动源也可以用于能量采集。
其次，需要选择合适的压电材料。
不同的压电材料具有不同的性能和优缺点，因此在设计中需要根据实际需求选择适合的压电材料。
一些性能指标需要考虑的包括材料的压电系数、机械耐久性、温度特性等。
接下来，需要设计合理的能量转换和集成电路电路。
将机械能转化为电能需要设计合适的能量采集电路。
此外，考虑到能量转换的效率和稳定性，集成电路的设计也至关重要。
在进行基于压电材料的振动能量采集技术研究时，还需要解决以下几个挑战。
首先，振动能量的低频特性限制了能量转换效率。
传统的振动能量采集技术在低频范围内往往效果不佳，因此需要开展更深入的研究来提高低频振动能量的转换效率。
其次，振动能量的变化和不稳定性可能导致能量采集系统的失效。
基于压电材料的振动能量获取技术的研究
Abstract: Researched was the method how to harvest the electric energy from piezoelectric materials. Based on the piezoelectric principle, mechanical theory and an electrical equivalent model of piezoelectric material, designed was the energy harvesting circuit including a voltage quadrupler, a 3F ultracapacitor and a smart battery management regulator MAX1811. Results show that the electric energy generated in the vibration of PZT materials can be stored in the lithium battery by this circuit when output voltage of MAX1811 is 4.17 V. Key words: electron technology; piezoelectric material; energy harvesting; ultracapacitor; MAX1811; lithium battery
–2.0 0
C1 PIEZO 0.01 µF
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悬臂梁式压电振动能采集器的建模及实验验证
悬臂 梁 式压 电振 动 能 采 集 器 的建 模及 实 验 验 证
贺学锋 ， 杜志刚 赵兴强。温志渝 ， ， 印显方
，
，
（． １ 重庆大学 光电技术及 系统教育部重点实验室 重庆 ４ ０４ ；． ００ ４２ 重庆大学 微系统研究中心， 重庆 ４０４ ） ００４
摘 要 ： 了 根 据 环 境 振 动 和 电学 负 载 的特 点 对 悬 臂 梁式 微 型 压 电 振 动 能 采 集 器 进 行 优 化 ， 文 考 虑 质 量 块 质 心 与 悬 臂 梁 为 本 末 端 的位 置 差 异 ， 立 了在 基 础 激 励 作 用 下 采 集 器 的运 动 微 分 方 程 和 边 界 条 件 。通 过 引 入 常 数 ， 立 了对 单 压 电 层 、 建 建 双
（．Ｋｅ ａ ｏ ａｏｙｏ ｐ ｏ ｌ ｔｏ ｉ Ｔ ｃ ｎ ｌｇ ｎ ｙ ｔ ｆｔ ｅ １ ｙＬ ｂｒ ｔｒ ｆ Ｏ ｔｅｅ ｒ ｎｃ ｅｈ ｏｏ ｙ ａ ｄ Ｓ ｓ ｍｓ ｃ ｅ ｏ ｈ
Ｅ ｕａｉｎ ｉｉｔｙｏ ｈｎ ｄ ｃ ｔ ｎｓ ｆ Ｃ ｉａ，Ｃ ｏ ｇ ｉｇ Ｕ ｉｅｓ ｙ， ｈ ｎ ｑｎ ０ ０ ４ Ｃ ｉａ ｏＭ ｒ ｈ ｎ ｑｎ ｎｖ ｒｉ Ｃ ｏ ｇ ｉｇ ４ ０ ４ ， ｈｎ ； ｔ
第 １ ９卷
第 ８期
光 学 精 密 工 程
Ｏ ｐ ｉｓ ａ ｄ Ｐｒ ｃｓｏ Ｅｎｇ ｎ ｅ ｉ ｔｃ ｎ ｅ ｉｉｎ ｉ ｅ ｒｎｇ
Ｖｏ ＿ ９ Ｎｏ ８ ｌ１ ．
Ａｕ ２ ｇ． ０１１
２１ ０ １年 ８月
文章编号
１ ０ —２ Ｘ ２ １ ） ８ １ ７ — ８ ０ ４ ９ ４ （ ０ １ ０ — ７ １０
压 电层 并 联 和双 压 电 层 串 联 的 ３ 悬 臂 梁 式 微 型 压 电振 动 能 采 集 器 均 适 用 的耦 合 电路 方 程 ， 到 了采 集 器 固有 频 率 和 个 得 振 型 的表 达 式 ， 导 了 简 谐 基 础 激 励 和 任 意 基 础 激 励 作 用 下 的 输 出 电压 表 达 式 。实 验 结 果 显 示 ， 于 ３个 振 动 能 采 集 器 推 对
压电振动与储能实验
压电振动发电及储能实验说明
一、实验内容
图1为悬臂梁结构能量收集实验平台，其中能量收集器采用两片并联的压电陶瓷片，尺寸为38mm×30mm×0.5mm。
图1 悬臂梁结构能量收集实验平台
经试验，在处于谐振频率38.7Hz左右，压电陶瓷开路电压峰峰值约为12V 时，充电耗时约27分钟。
二、实验装置功能
1. 将压电材料产生的电能存储在超级电容中；
2. 当输出电压稳定（即超级电容充满），打开开关，发光二极管点亮；
3. 充电过程中，通过电压表头可以观察到输出电压的电压值。
图2 充电完成打开开关效果图
三、实验用到的装置模块
1. 振动台一个
2. 功率放大器一个
3. 数字示波器一个
4. 压电收集模块一个
其中，本模块采用凌利尔特公司的能量收集芯片LTC3588-1对压电材料（如压电陶瓷、压电纤维）产生的能量收集应用。
LTC3588-1芯片的输入电压范围为2.7V～20V；通过短路帽的选择，输出电压可以设定为1.8V、2.5V、3.3V或3.6V （默认）。
四、实验效果
在0～2V时，电压变化十分明显；在2～3.6V时电压变化相对缓慢。
图2为充电完成效果图，图3为充电完成后打开开关效果图。
图3 充电完成后打开开关效果图。
悬臂梁式压电换能器能量获取特性研究
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中图分 类号 ：Ｈ１ ，Ｐ １ ． 文献标 识码 ： Ｔ ６ Ｔ ２ ２６ Ａ
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【 摘
要】 研究了悬臂梁式金属一 陶瓷压电复合换能器的工作机理， 运用有限元理论 ， 借助 Ａ Ｓ Ｓ Ｎ Ｙ 软
件建立 了压 电换 能器的有 限元分析模型 ， 通过模 态分析得到 了其 固有频率 ； 并且在模 型表 面施加动载荷 ， 通过瞬 态分析 ， 获得 了一般环境 周期载荷频 率和 固有频率 载荷 下换能 器的电压输 出情况 ， 为今后研 究此
悬臂梁的振动模态实验报告
悬臂梁的振动模态实验报告悬臂梁是一种常见的结构，广泛应用于工程中。
在实际应用中，悬臂梁的振动特性是非常重要的，因为它会对悬臂梁结构的稳定性和安全性产生影响。
因此，了解悬臂梁的振动模态是一项必要的研究任务。
本次实验旨在通过实验方法测量和分析悬臂梁的振动模态，并探究不同参数对振动模态的影响。
实验过程中使用的设备和仪器包括悬挂系统、激励源、传感器、数据采集系统等。
实验步骤如下：1.悬挂梁结构：将悬挂系统固定在实验室的支架上，确保悬臂梁能够在完全自由的情况下自由振动。
2.激励源：将激励源与悬挂梁连接，通过激励源提供外力。
3.传感器：在悬臂梁上选择合适的位置安装传感器，用于测量悬臂梁的振动信号。
4.数据采集系统：将传感器与数据采集系统相连，用于实时采集和记录振动信号。
5.实施实验：通过激励源提供激励力，使悬臂梁产生振动，并同时记录悬挂梁的振动信号。
6.数据处理：通过数据采集系统获得的数据，使用相应的信号处理技术对振动信号进行处理，得到振动模态的相关参数。
7.结果分析：根据实验结果，分析悬臂梁的振动特性和模态，并探究不同参数对振动模态的影响。
通过以上实验步骤，我们可以获得悬臂梁的振动模态，并了解不同参数对振动模态的影响。
实验结果有助于工程设计中的结构设计和改进。
在实验过程中，我们还需要注意以下几个方面的问题：1.悬挂系统的稳定性和刚度：确保悬挂系统能够提供稳定的支撑，并且具有足够的刚度，以保证悬臂梁在振动过程中不会产生偏差。
2.激励源的选取：根据实际需求和悬臂梁的特性，选择合适的激励源，以提供适当的激励力。
3.传感器的准确性：选择合适的传感器，并保证传感器的准确性和灵敏度，以获得准确的振动信号。
4.数据采集和处理的准确性：使用合适的数据采集系统和信号处理技术，以保证数据采集和处理的准确性。
总之，通过本次实验，我们可以深入了解悬臂梁的振动模态，并探究不同参数对振动模态的影响。
这对于工程设计和结构改进具有重要意义，可以提高悬臂梁结构的稳定性和安全性。
压电悬臂梁能量收集及减振研究
２０２０年 ２月 第 ＴＯＯＬ＆ ＨＹＤＲＡＵＬＩＣＳ
Ｆｅｂ２０２０ Ｖｏｌ４８Ｎｏ３
ＤＯＩ：１０．３９６９／ｊｉｓｓｎ１００１－３８８１２０２００３０１７ 本文引用格式：彭中波，高阳，张敏，等．压电悬臂梁能量收集及减振研究［Ｊ］．机床与液压，２０２０，４８（３）：８０－８４．
压电悬臂梁能量收集及减振研究
彭中波，高阳，张敏，雷林，陈丹桂
（重庆交通大学航运与船舶工程学院，重庆 ４０００７４）
摘要：根据压电悬臂梁和悬臂梁－质量块振子的理论模型，针对船舶柴油机多振源、高频振动等特点，提出了一种集 压电集能和减振降噪两种功能协调工作的多压电悬臂梁装置。运用 ＣＯＭＳＯＬ有限元分析软件建立了带质量块的多悬臂梁仿 真模型。有限元仿真分析结果表明：压电悬臂梁结构振动频率接近柴油机固有频率时产生共振，振动由柴油机转移到悬臂 梁装置，柴油机振动情况明显减少，压电片输出电压和功率分别为 ５８８Ｖ和 ３４６ｍＷ。压电悬臂梁减振降噪和压电能量收 集实验得出：悬臂梁与振动源在频率 １８Ｈｚ发生共振，振幅由 １９４９ｄＢ减少到 ２４１ｄＢ，压电片最大的输出电压约为 ５９２ Ｖ，集能效果和减振都较为明显。
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｂａｓｅｄｏｎｔｈｅｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌｍｏｄｅｌｓｏｆｐｉｅｚｏｅｌｅｃｔｒｉｃｃａｎｔｉｌｅｖｅｒｂｅａｍａｎｄｃａｎｔｉｌｅｖｅｒｂｅａｍｍａｓｓｂｌｏｃｋｖｉｂｒａｔｏｒ，ａｎｄｉｎｖｉｅｗ ｏｆｔｈｅｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓｏｆｍａｒｉｎｅｄｉｅｓｅｌｅｎｇｉｎｅｓｕｃｈａｓｍｕｌｔｉｖｉｂｒａｔｉｏｎｓｏｕｒｃｅａｎｄｈｉｇｈｆｒｅｑｕｅｎｃｙｖｉｂｒａｔｉｏｎ，ａｋｉｎｄｏｆｍｕｌｔｉｐｉｅｚｏｅｌｅｃｔｒｉｃ ｃａｎｔｉｌｅｖｅｒｂｅａｍｄｅｖｉｃｅｉｓｐｒｏｐｏｓｅｄ，ｗｈｉｃｈｃｏｍｂｉｎｅｓｔｈｅｆｕｎｃｔｉｏｎｓｏｆｐｉｅｚｏｅｌｅｃｔｒｉｃｅｎｅｒｇｙｇａｔｈｅｒｉｎｇａｎｄｖｉｂｒａｔｉｏｎｒｅｄｕｃｔｉｏｎａｎｄｎｏｉｓｅｒｅ ｄｕｃｔｉｏｎ．Ｔｈｅｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｍｏｄｅｌｏｆｍｕｌｔｉｃａｎｔｉｌｅｖｅｒｂｅａｍ ｗｉｔｈｍａｓｓｂｌｏｃｋｗａｓｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄｂｙｕｓｉｎｇＣＯＭＳＯＬｆｉｎｉｔｅｅｌｅｍｅｎｔａｎａｌｙｓｉｓ （ＦＥＡ）ｓｏｆｔｗａｒｅ．ＴｈｅＦＥＡｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｒｅｓｕｌｔｓｓｈｏｗｅｄｔｈａｔｔｈｅｖｉｂｒａｔｉｏｎｆｒｅｑｕｅｎｃｙｏｆｐｉｅｚｏｅｌｅｃｔｒｉｃｃａｎｔｉｌｅｖｅｒｂｅａｍｓｔｒｕｃｔｕｒｅｗａｓｃｌｏｓｅｔｏ ｔｈｅｎａｔｕｒａｌｆｒｅｑｕｅｎｃｙｏｆｄｉｅｓｅｌｅｎｇｉｎｅ，ａｎｄｔｈｅｖｉｂｒａｔｉｏｎｗａｓｔｒａｎｓｆｅｒｒｅｄｆｒｏｍｄｉｅｓｅｌｅｎｇｉｎｅｔｏｃａｎｔｉｌｅｖｅｒｂｅａｍｄｅｖｉｃｅ，ａｎｄｔｈｅｖｉｂｒａｔｉｏｎ ｏｆｄｉｅｓｅｌｅｎｇｉｎｅｗａｓｏｂｖｉｏｕｓｌｙｒｅｄｕｃｅｄ．Ｔｈｅｏｕｔｐｕｔｖｏｌｔａｇｅａｎｄｐｏｗｅｒｗｅｒｅ５８８Ｖａｎｄ３４６ｍＷ ｒｅｓｐｅｃｔｉｖｅｌｙ．Ｖｉｂｒａｔｉｏｎａｎｄｎｏｉｓｅｒｅ ｄｕｃｔｉｏｎｏｆｐｉｅｚｏｅｌｅｃｔｒｉｃｃａｎｔｉｌｅｖｅｒｂｅａｍａｎｄｐｉｅｚｏｅｌｅｃｔｒｉｃｅｎｅｒｇｙｃｏｌｌｅｃｔｉｏｎｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｓｓｈｏｗｔｈａｔｔｈｅｃａｎｔｉｌｅｖｅｒｂｅａｍｒｅｓｏｎａｔｅｓｗｉｔｈｔｈｅ ｖｉｂｒａｔｉｏｎｓｏｕｒｃｅａｔｔｈｅｆｒｅｑｕｅｎｃｙ１８Ｈｚ，ｔｈｅａｍｐｌｉｔｕｄｅｉｓｒｅｄｕｃｅｄｆｒｏｍ１９４９ｄＢｔｏ２４１ｄＢ，ａｎｄｔｈｅｍａｘｉｍｕｍｏｕｔｐｕｔｖｏｌｔａｇｅｏｆｔｈｅ ｐｉｅｚｏｅｌｅｃｔｒｉｃｐｌａｔｅｉｓａｂｏｕｔ５９２Ｖ．Ｔｈｅｅｆｆｅｃｔｏｆｅｎｅｒｇｙｃｏｌｌｅｃｔｉｏｎａｎｄｖｉｂｒａｔｉｏｎｒｅｄｕｃｔｉｏｎａｒｅｏｂｖｉｏｕｓ．
2009 压电悬臂梁采收低频振动能的理论分析与仿真
2009年 第10期仪表技术与传感器Instrum ent Techn i que and Sensor 2009 No 110基金项目:教育部科学技术研究重点项目(206077)收稿日期:2008-07-18 收修改稿日期:2009-07-08压电悬臂梁采收低频振动能的理论分析与仿真刘 辉1,2,何鹏举1,林 玲1,2,巫世杰1,夏 亮1,祖一康1(1.江西理工大学机电工程学院,江西赣州 341000;2.江西理工大学应用科学学院,江西赣州 341000)摘要:采收环境振动能量为无线网络传感器供电是近年来研究的热点,目前还没有一个完整的理论和解决方案。
文中设计了一种压电悬臂梁结构的环境振动能量采收装置,研究了悬臂梁压电振子结构受激励后产生电荷量与频率的关系,并进行了ANS YS 仿真,得出了最佳的机电耦合模型和压电悬臂梁几何尺寸对固有频率的影响的关系。
为采收环境低频振动能量,实现网络传感器自供电装置提供了设计的理论依据。
关键词:传感器网络;压电悬臂梁;低频振动能;A NSYS ;固有频率中图分类号:TN384 文献标识码:A 文章编号:1002-1841(2009)10-0091-03Theoretica l Ana lysis and Sim u l a ti on of P iezoelectr icC an tilever for Low 2frequen cy V i b ra ti on Energy H arvesti ngLIU H u i 1,2,HE Peng 2ju 1,LIN Ling 1,2,WU Sh i 2jie 1,XI A Liang 1,Z U Y i 2kang 1(1.T he E lectr ica l and M echan ica l Engineer ing C ollege ,J i a ngxi Un iver sity of S cien ce a nd T echnology ,G a nzhou 341000,C hina ;2.th e Applied S cien ce C ollege ,J i a ngxi Un iver sity of S cien ce and T echnology ,G an zhou 341000,Ch ina)Abstr a ct :V ibra ti on energy harvesti ng i n environ m ent f or t he po wer supply of wireless sensor net works is hot i n recent years ,and it has no co m plete theory or sol uti ons .A piezoelectric cantilever devi ce for vi bra ti on energy harvesti ng was desi gned ,the rela 2ti onshi p be t w een quantity of e l ec tric charge and frequencywas researched after t he i ncenti ve on t he p iezoelectr ic cantileve r ,and t he ANS YS si m ulatio n was carried on ,t hat the best e lectr i c 2mechan i ca l coup li ng model was establi shed and the i m pact of p i ezoe lectr i c cantilever geo m etry to the natura l frequency was o btai ned .It provi des a theore ti ca l basis for harvesti ng t he l o w 2frequency vi bratio n energy in envi ron m ent and desi gning se lf 2po we red devi ce of sensor net work .K ey word s :sensor net works ;p i e zoelectr ic cantilever ;l o w 2frequency vi brati on energy ;ANS YS ;natura l frequency 0 引言无线网络传感器技术作为全球未来十大技术之一已受到社会的广泛重视,无线传感器网络节点的供能已经成为无线传感器网络研究的核心问题之一。
%be%ae悬臂梁振动能量采集器谐振频率和功率的研究
第42卷 第4期 2009年4月 天 津 大 学 学 报 Journal of Tianjin University V ol.42 No.4 Apr. 2009收稿日期：2008-04-11；修回日期：2008-08-27.基金项目：国家自然科学基金资助项目(50675152)；高等学校学科创新引智计划资助项目(B07014)；中奥国际科合作资助项目(2008DFA71610).作者简介：李艳宁（1968— ），男，博士，副教授. 通讯作者：李艳宁，drynli@.压电微悬臂梁振动能量采集器谐振频率和功率的研究李艳宁1，李 雯1，任 平2，郭 彤1，鄢志丹1，傅 星1，胡小唐1(1. 天津大学精密测试技术及仪器国家重点实验室，天津 300072；2. 中国空空导弹研究院，洛阳 471009) 摘 要：压电振动能量采集器可将自然界中广泛存在的机械振动能转换为电能，并且一直向微型化电源的目标迈进．为此，以矩形压电微悬臂梁结构作为换能单元，通过对压电层等效电流源和单相桥式整流电路的理论及相关公式的推导，得出微能量功率的计算公式．通过分析看出，在实际设计压电振动能量采集装置时，可采用适当增加质量块质量和减小梁长度的方式来满足整体结构在自然环境中实现低频谐振、获得较大的功率输出的设计要求． 关键词：压电微悬臂梁；微能源；振动能量采集；谐振频率中图分类号：TM912 文献标志码：A 文章编号：0493-2137(2009)04-0373-04Resonance Frequency and Power Output of Piezoelectric MicrocantileverEnergy Harvesting SystemLI Yan-ning 1，LI Wen 1，REN Ping 2，GUO Tong 1，YAN Zhi-dan 1，FU Xing 1，HU Xiao-tang 1(1. State Key Laboratory of Precision Measuring Technology and Instruments ，Tianjin University ，Tianjin 300072，China ；2. China Airborne Missile Academy ，Luoyang 471009，China ) Abstract ：Piezoelectric energy harvesting system can utilize widely-existing mechanic vibration as the power source ，meanwhile ，striding forward to the goal of power source miniaturization. An energy harvesting structure based on rectangle piezoelectric microcantilever was set up and the process of energy transform from vibration to electric was generally ana-lyzed. Through piezoelectric layer equivalent circuit and typical AC-DC rectification circuit ，a mathematical expression of micro power was deduced. Analytical results show that ，increasing the quality of mass and decreasing the length of microcan-tilever can realize the low-frequency resonance and maximum power in actual design.Keywords ：piezoelectric microcantilever ；micro power ；vibration energy harvesting ；resonance frequency随着无线传感器、无线通信网络以及MEMS(micro-electro-mechanical system)技术的不断发展，与之相关的微能源技术得到人们更多的重视[1]．机械振动能是广泛存在于自然界中的一种能量，获取自然界中的振动能量是解决微能源问题的一种可行方案．振动能量一般可以通过电磁式、静电式和压电式3种方式转换成电能[2]．电磁能量的取得是通过磁场把机械能转化为电能．这种方式产生的感应电压量很小，使用变压器、提高线圈圈数和提高磁场强度可以提高感应电压，但这些方法都受到尺寸的限制．静电能量的取得是通过变容二极体因振动造成的容量变化来实现．这种方法最吸引人的特性是具有IC 相容性，可以通过硅微加工技术制造，并进行批量生产．与电磁式相比，静电的方式在同等尺寸具有更高的输出电压，为了实现电容两端的电压约束或电容的电荷约束，需要独立的电源支持．压电能量的取得则是通过压电效应把机械能转换为电能，因其具有较高的机电耦合性能和无需外部供电等优势，近年来得到了人们更多的关注．麻省理工学院早期曾研究并证实了利用压电陶瓷收集人行走时产生能量的可行性[3]．法国TIMA 实验室采用反应性离子刻蚀技术(DRIE)，已经研制出应用于无源传感器网络系统的压电微能源获取装置[4]．因此，设计可获取机械振动能量的体积小巧、能量较高的结构是近年来研究重点，此类研究多采用悬·374· 天 津 大 学 学 报 第42卷 第4期臂梁结构[5]．笔者从矩形压电微悬臂梁结构出发，分析通过压电层等效电流源和单相桥式整流电路得机械振动转换为电能的过程，得出功率的计算公式，并通过振动力学推导出等效刚度和共振频率的计算方式．分析了悬臂梁结构的长度和质量块对谐振频率和功率的影响，为微型化电源系统研究提供理论依据．1 系统原理与电路分析利用压电效应可将机械振动能转化为电能．压电悬臂梁模型一般由多层薄膜构成．以锆钛酸铅(PZT )为基本压电薄膜材料，硅基压电悬臂梁模型的结构设计如图1所示 [6-7]．通过微加工技术，在绝缘体上硅(SOI )衬底上制备较厚的压电薄膜，衬底的硅层作为主要的弹性层，其上的SiO 2层作为绝缘层和淀积电极的缓冲层，sol-gel 法淀积的PZT 薄膜为压电层，其表面分别为溅射淀积的铂作为压电薄膜的上、下电极．实际计算时为简便起见，忽略电极层和绝缘层的几何尺寸对整体的影响．为了降低谐振频率，在自由端固定一质量块，使之在环境振动频率下能够实现共振，从而满足最大电能输出[8]．工作时，质量块和压电微悬臂梁一起振动，上下两个表面所受应力相异，即若上表面受压应力，则下表面受拉应力，反之亦然，因此上下电极所产生的电荷极性也相反．依据正压电效应，压电层表面将产生电荷，从而在上下两个电极之间产生电势差，利用转换电路可将该电能输入到储能元件中，或直接作为微功耗负载的供电电源．图1 压电微悬臂梁模型Fig.1 Model of piezoelectric microcantilever微悬臂梁的压电层上产生的总电荷量Q 为压电层在各方向上发生形变产生的压电电荷与等效电容聚集的电荷Q p 之和[9]．由于振动过程中压电薄膜方向1产生的压电电荷远大于其他方向上形变产生的电荷，因此，总电量可近似表示为 Q =Q 1+Q pp p d ()()()()d()Q t I t u t C V t t α==− (1) Sp 3312blC h ε=， 1231()h h b e lα+= (2) 式中：V p 为压电层的开路电压，假设内部电流源独立于外部阻抗，则p V α可以忽略不计；u (t )为梁自由端的纵向位移，()u t α 即为电流源；e 31为压电层的压电常数；h 1和h 2分别为压电层和中间层的厚度；b 和l 分别为梁的宽度和长度；S33ε为介质的介电常数．压电薄膜的上下两表面分别沉积了金属电极，中间的PZT材料为绝缘体，这样就构成一个电容器，等效电容为C p ．当只考虑正压电效应时，压电薄膜可以等效为图2中的电流源．图2 压电层等效电流源Fig.2 Equivalent current source of piezoelectric layer压电元件的振动将产生交流电压，而对于微型负载来说，常常需要一个稳定的直流电压，因此需要采用整流电路进行AC/DC (交流/直流)转换．图3为常用单相桥式整流电路．在实际应用中，在将交流转换为直流后可以进一步作DC/DC 转换，以达到电阻抗匹配或供电管理[10-11]．图3 单相桥式整流电路Fig.3 AC -DC rectification circuit在图3的转换电路中，I (t )为进入整流电路的电流，V c 为整流电容C 两端的电压．当p c V V ≥时，电容器充电，此过程中， I (t )的表达式为c c()()V I t CV t R=+ (3) 而当p c V V <时，二极管受反向电压作用截止，电容器对负载R 放电，输入电流I (t )=0．假设压电微悬臂梁的振动信号为正弦信号，在不考虑电路内阻的情况下，可以得到近似恒定的直流电压输出．设振动位移为0()sin()u t u t ωθ=− (4) 式中：u 0为振动振幅，μm ；ω为振动角频率． 设振动产生的压电电压为p ()()V t g t ωθ=− (5) 式中g (t )是周期为T 的函数(T =2π/ω)，c ()g t V ≤．2009年4月 李艳宁等：压电微悬臂梁振动能量采集器谐振频率和功率的研究 ·375·又设a 和b 为两个时间常数，且b －a =T /2，当时间从a 到b 时，位移u 从最小值－u 0变化到最大值u 0．此时有p c c c()d ()2b aV t t V V V =−−=∫(6) 当p c V V ≤时cc ()=()0V I t CV t R+= (7) 此时，流过电容C 的平均电流为0；处于稳态时，有 c()d 0b aCV t t =∫则c c()d 2bbaa V V T I t t R R==∫∫(8) 将式(1)在[a ，b ]积分，代入式(6)可得cc ()22b a V T I t CV R =−=∫ (9) 式(9)可进一步简化为c 02RV u CR ωω=π+(10)V c 为理论上压电微悬臂梁振动能够得到的电压值．将式(2)中的参数代入式(10)可以得到()2222222c 3111202S 23314()V e b h h h u RP R blR h lωωε+==+π (11) 2 谐振频率和功率分析由式(11)可知，采集能量的功率P 与振动的频率、幅值、几何尺寸和电路负载有关．其中，振动的频率是至关重要的因素，当外界振动达到模型的基频谐振频率(ω=ω0)时，获取的功率可以达到峰值[8]．为了进一步明确压电微悬臂梁长度和质量块对谐振频率和功率的影响，选取一定材料尺寸的梁进行理论计算，并利用MATLAB 绘制出计算结果的曲线．压电微悬臂梁的压电厚膜选取PZT-5材料，中间层选用硅材料，质量块为镍材料，三者力学和尺寸参数在表1中列出．压电微悬臂梁的振幅设为100μm ．表1 PZT -5、硅和镍的力学和尺寸参数Tab.1 Mechanical parameters and physical dimensionsof PZT -5, silicon and nickel材 料E /GPaρ/( k g·m -3)h /μm b /μm PZT-5H 49 75005500Si 160 2328 15 500 Ni 207 8902 500 500质量块对功率的影响，只通过其对基频谐振频率f 的影响而起作用．基频谐振频率与梁的长度及其等效质量m a 之间的关系如图4所示．通过曲线1~4的对比可以得如下结论．(1)质量块的变化对不同长度梁的影响．m a 从0增大到1μg 的过程中，系统谐振频率急剧下降．但当m a 超过某一数值，如5μg 时，其变化对谐振频率的影响变得不再明显．(2)梁长度的增加可有效降低系统谐振频率．当梁长度为4000μm 以上时，只要保证m a 为2μg ，即可使谐振频率降低到500Hz 以下．(3)m a 的变化对短梁的影响较为明显．从曲线2可见，在m a 增大到1μg 的过程中，其谐振频率迅速由2000Hz 降低到500Hz 附近．可见，对处于自然振动环境中的微结构装置而言，在梁的自由端保留质量块，是一种满足其低频谐振要求的简单可行的方案．图5所示为m a 在2μg 到8μg 的范围内，梁的长度变化对能量采集功率的影响．梁长度的增加会使功率值下降．当梁长为3000μm ，m a 为4μg 左右时，结构谐振频率为450Hz 左右，且输出功率可达0.3μW ．更多数据可通过ANSYS 分析得出．图4 长度l 和质量m a 对基频谐振频率的影响 Fig.4 Effects of l and m a on resonance frequency图5 长度l 和质量m a 对功率的影响 Fig.5 Effects of l and m a on power3 结 语压电材料具有较高的机电耦合性能，利用压电材料制成的振动能量采集装置，具有体积小、能量密度·376·天津大学学报第42卷 第4期高、寿命长和可以与MEMS加工工艺兼容的优势，是微能量获取技术中较为成熟的解决方案．文中利用矩形压电微悬臂梁作为振动能量采集器，一方面，通过对其力学模型、电流等效电路和AC-DC电路的理论分析，得出采集能量功率的表达式．另一方面，进一步讨论了梁的长度和质量块质量对谐振频率和功率的影响．振动频率是在实际应用中影响采集功率大小的重要因素．文献[4-5,8,12]认为，当振动频率等于谐振频率时，可获得最大的功率输出．在微系统设计中，可通过悬臂梁长度和质量块的合理选择来降低系统谐振频率，以满足自然环境中低频谐振的要求，从而满足最优化的功率输出．总之，理论分析说明，利用压电微悬臂梁作为振动能量采集元件，可以满足微功率器件供电的需求，有望将微系统能量自给的理想变成现实．参考文献：［1］Beeby S P，Tudor M J，White N M. Energy harvesting vibration sources for microsystems applications[J].Measurement Science and Technology，2006，17(12)：175-195.［2］Fang Ke，Li Xinxin，Yang Zhigang，et al. Research state on piezoelectric energy harvesting advice[J]. Transducerand Microsystem Technologies，2006，25(10)：7-9. ［3］Shenck N S，Paradiso J A. Energy scavenging with shoe-mounted piezoelectrics[J]. IEEE Micro，2001，21(3)：30-42.［4］Ammar Y，Buhrig A，Marzencki M，et al. Wireless sensor network node with asynchronous architecture and vibra-tion harvesting micro power generator [C]// Proceedingsof the 2005 Joint Conference on Smart Objects and Am-bient Intelligence. Grenoble，France，2005：287-292.［5］Ajitsaria J，Choe S Y，Shen D，et al. Modeling and analy-sis of a bimorph piezoelectric cantilever beam for voltagegeneration[J]. Smart Materials Structures，2007，16：447-454.［6］Williams C B，Yates R B. Analysis of a micro-electric generator for microsystems[J]. Sensors and Actuators A:Physical，1996，52(1/2/3)：8-11.［7］Roundy S，Wright P K，Rabaey J. A study of low level vibrations as a power source for wireless sensor nodes[J]. Comput Commun，2003，26：1131-1144.［8］Shu Y C，Lien I C. Analysis of power output for piezo-electric energy harvesting system[J]. Smart Materialsand Structures，2006，15：1499-1512.［9］Li Lei，Chu Jiaru，Ping Zhiming. Measurement of the weak signal from the piezoelectric microcantilever[J].Piezoelectrics and Acoustooptics，2004，26(1)：27-30. ［10］Ottman G，Hofmann H，Bhatt A，et al. Adaptive piezo-electric energy harvesting circuit for wireless remotepower supply[J]. IEEE Trans on Power Electron，2002，17(5)：669-676.［11］Ottman G，Hofmann H，Bhatt A et al. Optimized piezo-electric energy harvesting circuit using step-down con-verter in discontinuous conduction mode[J]. IEEE Transon Power Electron，2003，18(2)：1988-1994.［12］Guyomar D，Badel A，Lefeuvre E，et al. Toward energy harvesting using active materials and conversion im-provement by nonlinear processing[J]. IEEE Trans onUltrasonics，Ferroelectrics and Frequency Control，2005,52(4)：584-595.压电微悬臂梁振动能量采集器谐振频率和功率的研究作者：李艳宁， 李雯， 任平， 郭彤， 鄢志丹， 傅星， 胡小唐， LI Yan-ning， LI Wen， REN Ping， GUO Tong， YAN Zhi-dan， FU Xing， HU Xiao-tang作者单位：李艳宁,李雯,郭彤,鄢志丹,傅星,胡小唐,LI Yan-ning,LI Wen,GUO Tong,YAN Zhi-dan,FU Xing,HU Xiao-tang(天津大学精密测试技术及仪器国家重点实验室,天津,300072)， 任平,REN Ping(中国空空导弹研究院,洛阳,471009)刊名：天津大学学报英文刊名：JOURNAL OF TIANJIN UNIVERSITY年，卷(期)：2009，42(4)被引用次数：0次1.Beeby S P.Tudor M J.White N M Energy harvesting vibration sources for microsystems applications 2006(12)2.Fang Ke.Li Xinxin.Yang Zhigang Research state on piezoelectric energy harvesting advice[期刊论文]-Transducer and Microsystem Technologies 2006(10)3.Shenck N S.Paradiso J A Energy scavenging with shoemounted piezoelectrics 2001(03)4.Ammar Y.Buhrig A.Marzencki M Wireless sansot network node with asynchronous architecture and vibration harvesting micro power generator 20055.Ajitsaria J.Choe S Y.Shen D Modeling and analysis of a bimorph piezoelectric cantilever beam for voltage generation 20076.Williams C B.Yates R B Analysis of a micro-electric generator for microsystems 1996(1/2/3)7.Roundy S.Wright P K.Rabaey J A study of low level vibrations as a power source for wireless sensor nodes 20038.Shu Y C.Lien I C Analysis of power output for piezoelectric energy harvesting system 20069.Li Lei.Chu Jiaru.Ping Zhiming Measurement of the weak signal from the piezoelectric microcantilever 2004(01)10.Ottman G.Hofmann H.Bhatt A Adaptive piezoelectric energy harvesting circuit for wireless remote power supply2002(05)11.Ottman G.Hofmann H.Bhatt A Optimized piezoelectric energy harvesting circuit using step-down converter in discontinuous conduction mode 2003(02)12.Guyomar D.Badel A.Lefeuvre E Toward energy harvesting using active materials and conversion improvernent by nonlinear processing 2005(04)本文链接：/Periodical_tianjdxxb200904017.aspx授权使用：北京航空航天大学(bjhkht)，授权号：3e85054a-a5b0-44c4-97c5-9e360160ad5b下载时间：2010年11月22日。
基于压电悬臂梁的振动发电装置研究
基于压电悬臂梁的振动发电装置研究
陆安凝若;冯武卫;虞昊迪;周鹏程;周芃芃
【期刊名称】《数码设计（上）》
【年(卷),期】2017(006)004
【摘要】机床等工业设备以及现代低耗能电子设备都会伴随能量的消耗和振动的产生,为有效利用这一部分的能量,研发一种基于压电悬臂梁新型振动发电源.压电振动发电装置是一个典型的机电系统,由换能器、收集电路和可充电电池构成,其核心是压电换能器.本文研究了压电悬臂梁结构设计,并对压电振子进行有限元分析和电导测试,并设计能量存储电路,最后在低频环境中对整个压电悬臂梁结构发电性能进行实验研究,取得良好实验成果.
【总页数】4页(P132-135)
【作者】陆安凝若;冯武卫;虞昊迪;周鹏程;周芃芃
【作者单位】浙江海洋大学船舶与机电工程学院,浙江舟山,316000;浙江海洋大学船舶与机电工程学院,浙江舟山,316000;浙江海洋大学船舶与机电工程学院,浙江舟山,316000;浙江海洋大学船舶与机电工程学院,浙江舟山,316000;浙江海洋大学船舶与机电工程学院,浙江舟山,316000
【正文语种】中文
【中图分类】TN3
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压电悬臂梁系统振动控制研究的开题报告
压电悬臂梁系统振动控制研究的开题报告一、选题的背景随着现代科技的不断发展和应用，压电器件在智能制造、智能传感以及航空、汽车等领域得到了广泛应用。
其中，压电悬臂梁系统作为一种重要的压电机械系统，具有广泛的应用前景。
压电悬臂梁系统的振动控制是该系统中的重要问题，其控制技术的研究不仅具有理论意义，还具有实际应用价值。
二、选题的意义对于压电悬臂梁系统的振动控制问题，国内外已经有一定研究，但是其中仍存在一些问题和挑战。
例如，如何设计一个有效的控制方法来控制系统的振动？如何在保证控制效果的同时减少能量损失，提高控制的精度和稳定性？这些问题的解决将有利于提高压电悬臂梁系统的控制能力、降低生产成本，并推进相关领域的进一步发展。
三、研究内容本项目将重点研究压电悬臂梁系统振动控制问题，具体包括以下内容：1. 压电悬臂梁系统的建模和分析，掌握压电悬臂梁系统的基本特性和动力学行为。
2. 探讨并设计一种有效的控制方法来控制系统的振动，例如通过PID、LQR等控制方法实现系统的稳定化和降低振动幅度。
3. 对所设计的控制方法进行测试和验证，确定其优缺点，并进一步改进和提高其控制精度和稳定性。
4. 分析控制过程中的能量损失问题，并提出降低能量损失的方法，以提高控制效果。
四、研究方法本项目将采用理论推导、计算仿真和实验验证相结合的方法来开展研究。
具体包括以下步骤：1. 基于压电悬臂梁系统，建立系统的数学模型，并进行分析。
2. 根据预设目标，选择合适的控制方法，并进行仿真计算和优化。
3. 设计实验装置和控制系统，对所设计的控制方法进行实验验证和测试，以确定其实际效果。
4. 分析和评价实验结果，并根据实验结果对控制方法进行改进和优化。
五、论文结构本论文共分为六个部分：第一部分：绪论。
介绍研究背景和意义，阐述研究目标和内容，概述所采用的研究方法。
第二部分：压电悬臂梁系统的建模和分析。
主要介绍压电悬臂梁系统的数学模型建立过程，并对系统的特性和动力学行为进行分析。
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2.李艳宁.李雯.任平.郭彤.鄢志丹.傅星.胡小唐.LI Yan-ning.LI Wen.REN Ping.GUO Tong.YAN Zhi-dan.FU Xing. HU Xiao-tang压电微悬臂梁振动能量采集器谐振频率和功率的研究[期刊论文]-天津大学学报2009,42(4)
3.压电悬臂梁采收低频振动能的理论分析与仿真[期刊论文]-仪表技术与传感器2009(10)
基于压电悬臂梁的环境振动能量获取方法的初步研究
作者:李雯
学位授予单位:天津大学
被引用次数:1次
1.龚立娇基于压电材料的能量采集研究[学位论文]2008