山东省平邑县高中数学 第一章 集合与函数概念 1.2.2 函数的表示法(1)导学案(无答案)新人教A版必修1
高中数学第一章集合与函数概念1.2.2函数的表示法第1课时函数的表示法课件新人教A版必修1
1.2.2 函数的表示法
第1课时 函数的表示法
目标定位
重点难点
1.掌握函数的三种表示方法：解析 法、图象法、列表法. 2.会根据不同的需要选择恰当方法表 示函数.
重点：函数解析式的求法及函数图象 的画法. 难点：求函数的解析式和图象的表示 方法.
1.函数的表示法 (1)解析法：用_数__学__表__达__式__表示两个变量之间的对应关系. (2)图象法：用_图__象___表示两个变量之间的对应关系. (3)列表法：列出_表__格___来表示两个变量之间的对应关系.
【方法规律】待定系数法求函数解析式的步骤如下 (1)设出所求函数含有待定系数的解析式，如一次函数解析 式设为 f(x)＝ax＋b(a≠0)，反比例函数解析式设为 f(x)＝kx (k≠0)，二次函数解析式设为 f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0). (2)把已知条件代入解析式，列出含待定系数的方程或方程 组. (3)解方程或方程组，得到待定系数的值. (4)将所求待定系数的值代回原式.
(2)把原式中的 x 换为1x得
f1x－2f(x)＝3x＋2，与原式联立，得
fx－2f1x＝3x＋2， f1x－2fx＝3x＋2，
解得 f(x)＝－x－2x－2.
【方法规律】对于形如f[g(x)]的解析式，求f(x)的解析式， 可采用配凑法或换元法：配凑法是将f[g(x)]右端的代数式配凑 成关于g(x)的情势，进而求出f(x)的解析式；换元法可令g(x)＝ t，解出x，即用t表示x，然后代入f[g(x)]中即可求得f(t)，从而求 得f(x).
1.已知二次函数f(x)满足f(0)＝1，f(1)＝2，f(2)＝5，求该二 次函数的解析式.
【解析】设二次函数的解析式为 f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，
高中数学第一章集合与函数概念1.2函数及其表示1.2.2函数的表示法1.2.2.2分段函数与映射课件新人教A版必修1
【解析】 (1)A 中当 x＝0 时，y＝0∉B.同理 B 错，C 中，当 x ＝1 时，y＝0∉B，故 C 不正确；由于 x2－2x＋2＝(x－1)2＋1≥1， 故 D 正确．
(2)由题意知x2＋x－2yy＝＝43， 解得xy＝＝21. ∴映射 f 下(4,3)的原象为(2,1)． 【答案】 (1)D (2)A
2．映射的特征 (1)任意性：A 中任意元素 x 在 B 中都有元素 y 与之对应，如图 ①所示的对应不是映射． (2)唯一性：A 中任意元素 x 在 B 中都有唯一元素 y 与之对应， 如图②所示的对应不是映射． (3)方向性：f：A→B 与 f：B→A 一般是不同的映射，如图③与 图④所示的对应不是同一映射．
当 x0>2 时，f(x0)＝45x0，∴x0＝10. 综上可知，x0＝－ 6或 x0＝10. 【答案】 (1)2 (2)－ 6或 10
类型二 分段函数的图象及应用 [例 2] (1)如图为一分段函数的图象，则该函数的定义域为 ________，值域为________； (2)已知函数 f(x)＝1＋|x|－2 x(－2<x≤2)． ①用分段函数的形式表示该函数； ②画出该函数的图象； ③写出该函数的值域．
【课标要求】 1.掌握简单的分段函数，并能简单应用．(重点) 2.了解映射概念及它与函数的联系．(难点、易混点)
|新知预习|
知识点一 分段函数 在函数的定义域内，对于自变量 x 的不同取值区间，有着不同 的对应关系，这样的函数通常叫做分段函数．
知识点二 映射 设 A、B 是两个非空集合，如果按某一个确定的对应关系，使 对于集合 A 中的任意一个元素 x，在集合 B 中都有唯一确定的元素 y 与之对应，那么就称对应 f：A→B 为从集合 A 到集合 B 的一个映 射．
高中数学第一章集合与函数概念1.2.2函数的表示法第一课时函数的表示法课件新人教A版必修1
②形如y=-f(x),其函数图象与函数y=f(x)的图象关于x轴对称. ③形如y=-f(-x),其函数图象与函数y=f(x)的图象关于原点对称. ④形如y=f(|x|),其图象是关于y轴对称的,在y轴的右侧,它的图象与函数 y=f(x)位于y轴右侧的图象重合,然后将y轴右侧的图象沿y轴翻折到左侧, 就得到y=f(|x|)的图象. ⑤形如y=|f(x)|,将函数y=f(x)的图象x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上 方,x轴上方的部分不变,从而得到函数y=|f(x)|的图象. (3)利用函数的性质画图. 先对函数y=f(x)的性质进行分析,然后画图,常用的函数的性质有定义域、 值域、奇偶性、单调性、周期性等(奇偶性、单调性下节学习).
解:(1)令 x 1 =t,则 t≥0,且 x=t2+1, 所以 f(t)=3-(t2+1)=2-t2(t≥0), 即 f(x)=2-x2(x≥0). (2)因为 f(x)是二次函数,设 f(x)=ax2+bx+c(a≠0),
由 f(0)=1,得 c=1, 由 f(x+1)-f(x)=2x,得 a(x+1)2+b(x+1)+1-ax2-bx-1=2x,
因为
0＜x＜a,
2a
x
2x
t,
所以
0＜x＜a,
0＜x
2at t
=a 1 2t
>0,
所以 0<x≤ 2at . 1 2t
所以铁盒容积 V=4x(a-x)2,定义域为{x|0<x≤ 2at }. 1 2t
误区警示 利用函数解决实际问题时函数的定义域不仅要考虑使函数解 析式有意义,还要考虑使实际问题有意义.
(3)y=|x-1|.
解:(3)所给函数去掉绝对值符号得 y是=端1x点x1,,为xx＜(111,, ,0)的两条射线,如图所示.
高中数学第一章集合与函数概念1.2.2函数的表示法第一课时函数的表示法课件新人教A版必修13
图象在x轴上 的投影
使解析式有意义的自 变量x的取值范围
值域
表格中,相应y的取值 集合
图象在y轴上的投影
因变量y的取值 范围
优点
不需要计算就可以直接 看出与自变量的值相对 应的函数值
能直观、形象地表示 自变量的变化情况及 相应的函数值的变化 趋势;可以直接应用图 象来研究函数的某些 性质
一是简明、全面地 概括了变量间的关 系;二是可以通过 解析式求出在定义 域内任意自变量所 对应的函数值
f f
x
2
f
1 x
1 x
2
f
x
x, 1. x
解得 f(x)= 2 - x (x≠0). 3x 3
(3)已知f(x)是一次函数,且f(x+1)+3f(1-x)=20-4x,求f(x)的解析式.
解:(3)设 f(x)=kx+b(k≠0),
则 f(x+1)=kx+k+b,f(1-x)=k-kx+b, 由 f(x+1)+3f(1-x) =kx+k+b+3k-3kx+3b =-2kx+4k+4 b=20-4x,
1.2.2 函数的表示法 第一课时 函数的表示法
[目标导航]
课标要求
1.掌握函数的三种表示方法——解析法、图象法、 列表法. 2.在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当方法表 示函数.
素养达成
通过函数三种表示方法的学习,培养学生直观想象与 数学运算的核心素养.
新知导学·素养养成
1.函数的表示方法 解析法,就是用 数学表达式 表示两个变量之间的对应关系. 图象法,就是用 图象 表示两个变量之间的对应关系. 列表法,就是 列出表格 来表示两个变量之间的对应关系.
高中数学第一章集合与函数概念1.2函数及其表示1.2.2函数的表示法(第1课时)函数的表示法
12/10/2021
第四页，共三十页。
课前篇
自主预习
4.函数的三种表示方法各有什么(shén me)优缺点?
提示:
12/10/2021
第五页，共三十页。
课前篇
自主预习
5.做一做:
(1)下列图形可表示函数y=f(x)图象(tú xiànɡ)的只可能是 (
(2)若f(x)=2x+1,则f(x+1)等于(
所列的表,它的明显优点是变量对应的函数值在表中可直接找到,不需要计
算.
12/10/2021
第八页，共三十页。
课堂篇
探究学习
探究
(tànjiū)一
探究(tànjiū)
二
探究
(tànjiū)三
思维辨析
延伸探究在本例已知条件下,g(f(1))=
时,x=
.
解析:∵f(1)=2,∴g(f(1))=g(2)=2.
清这些特殊点是实心点还是空心点.
如本题(1)中图象是由一些散点构成的,这里不能将其用平滑曲线连起
来;(2)中描出两个端点及顶点,依据二次函数的图象特征作出函数图象,注
意3不在定义域内,从而点(3,3)处用空心点.
12/10/2021
第十七页，共三十页。
课堂篇
探究学习
探究(tànjiū)
一
探究(tànjiū)
1
2
3
2
1
2
3
1
1
;当g(f(x))=2时,x=
.
分析:这是用列表法表示的函数求值问题,在解答时,找准变量对应的值
即可.
解析:由g(x)的对应表,知g(1)=3,∴f(g(1))=f(3).
高中数学第1章集合与函数概念1.2.2函数的表示法第1课时函数的表示法课件新人教A版必修1
反思与感悟
解析答案
跟踪训练3 已知二次函数f(x)满足f(0)＝1，f(1)＝2，f(2)＝5，求该二次 函数的解析式.
解 设 二 次 函 数 的 解 析 式 为 f(x) ＝ ax2 ＋ bx ＋ c(a≠0) ， 由 题 意 得
解析答案
题型二 列表法表示函数 例2 已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出
x 123 f(x) 1 3 1
x 123 g(x) 3 2 1
则f(g(1))的值为________；满足f(g(x))>g(f(x))的x的值是________.
反思与感悟
解析答案
跟踪训练2 已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出
答案
返回
题型探究
重点突破
题型一 作函数的图象 例1 作出下列函数的图象： (1)y＝x＋1(x∈Z)； 解 这个函数的图象由一些点组成，这些点都在直线y＝x＋1上，如图(1) 所示.
解析答案
(2)y＝x2－2x(x∈[0,3)). 解 因为0≤x＜3，所以这个函数的图象是抛物线y＝x2－2x介于0≤x＜3 之间的一部分，如图(2)所示.
反思与感悟
解析答案
跟踪训练1 画出下列函数的图象： (1)y＝x＋1(x≤0)； 解 y＝x＋1(x≤0)表示一条射线，图象如图(1). (2)y＝x2－2x(x＞1，或x＜－1). 解 y＝x2－2x＝(x－1)2－1(x＞1，或x＜－1)是抛物线y＝x2－x去掉 －1≤x≤1之间的部分后剩余曲线.如图(2).
c＝1， a＋b＋c＝2，
4a＋2b＋c＝5，
a＝1， 解得b＝0，
高中数学第一章集合与函数概念1.2函数及表示1.2.2函数的表示法课件1新人教A版必修1
③下图是我国人口出生率变化曲线．
[解析] 它们都表示函数，其中①是用解析法，②是 用列表法，③是用图象法表示函数关系的．
函数的三种表示方法
例 1 某商场新进了 10 台彩电，每台售价 3 000 元，试求 售出台数 x 与收款数 y 之间的函数关系，分别用列表法、图象 法、解析法表示出来.
(2)作函数图象时应注意以下几点：
①在定义域内作图；
②图象是实线或实点，定义域外的部分有时可用虚线 来衬托整个图象；
③要标出某些关键点，例如图象的顶点、端点与坐标 轴的交点等．要分清这些关键点是实心点还是空心 点．
练习2
(1)(2016·潍坊高一检测)y＝x＋|xx|的图象是图中的( )
(2)作出下列函数的图象，并指出其值域． ①y＝x2＋x(－1≤x≤1)． ②y＝2x(－2≤x≤1，且 x≠0)．
(2)可设 f(x)＝ax＋b，(a≠0) 则 f[f(x)]＝f(ax＋b)＝a(ax＋b)＋b ＝a2x＋ab＋b＝4x＋3， ∴aa2b＝＋4b，＝3， 解得ab＝ ＝21， ， 或ab＝＝－－23，. 故所求的函数为 f(x)＝2x＋1 或 f(x)＝－2x－3.
[思路分析] (1)画函数的图象时首先要注意的是什么？ (2)所给三个函数的大致图象分别是什么形式的？
[解析] (1)列表：
x
0
1 2
1
3 2
2
y12345
当 x∈[0,2]时，图象是直线的一部分，观 察图象可知，其值域为[1,5]．
(2)列表
x2345…
y
1
2 3
1 2
2 5
…
当 x∈[2，＋∞)，图象是反比例函数 y＝2x的一部分，观察
高中数学 第一章 集合与函数概念 1.2.2 函数的表示法 第1课时 函数的表示法课件 新人教A版必
探究点一 函数的表示方法 某同学购买 x(x∈{1，2，3，4，5})张价格为 20 元的 科技馆门票，需要 y 元．试用函数的三种表示方法将 y 表示成 x 的函数．
[变条件]画出下列函数的图象： (1)y＝x＋1(x≤0)；(2)y＝x2－2x(x>1，或 x<－1)． 解：(1)y＝x＋1(x≤0)表示一条射线，图象如图(1)． (2)y＝x2－2x＝(x－1)2－1(x>1，或 x<－1)是抛物线 y＝x2 －x 去掉－1≤x≤1 之间的部分后剩余曲线．如图(2)．
作函数图象的基本步骤 (1)列表：取自变量的若干个值，求出相应的函数值，并列 表表示； (2)描点：在平面直角坐标系中描出表中相应的点； (3)连线：用平滑的曲线将描出的点连接起来，得到函数图 象.
3.作出下列函数的图象： (1)y＝x＋2，|x|≤3； (2)y＝x2－2，x∈Z 且|x|≤2.
2．y 与 x 成反比，且当 x＝2 时，y＝1，则 y 关于 x 的函
数关系式为( C )
A．y＝1x
B．y＝－1x
C．y＝2x
D．y＝－2x
3．若 f(x＋2)＝2x＋3，则 f(3)的值是( C )
A．9
B．7
C．5
D．3
4．已知函数 f(x)由下表给出，则 f(3)等于___3_____． x 1≤x<2 2 2<x≤4 f(x) 1 2 3
第一章 集合与函数概念
1 . 2 . 2 函数的表示法
第 1 课时 函数的表示法
1.掌握函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法．2．会 根据不同的需要选择恰当方法表示函数．
高中数学第1章集合与函数概念1.2.2函数的表示法(第1课时)函数的表示法课件新人教A版必修1
数的一个概况或片段．
1．已知函数 f(x)由下表给出，则 f(3)等于( )
x
1≤x<2 2 2<x≤4
f(x) A．1 C．3
1
2
3
B．2
D．不存在
C [∵当 2<x≤4 时，f(x)＝3，∴f(3)＝3.]
2．二次函数的图象的顶点为(0，－1)，对称轴为 y 轴，则二次
函数的解析式可以为( )
(3)配凑法：对 f(g(x))的解析式进行配凑变形，使它能用 g(x)表示 出来，再用 x 代替两边所有的“g(x)”即可．
(4)方程组法(或消元法)：当同一个对应关系中的两个之间有互为 相反数或互为倒数关系时，可构造方程组求解．
提醒：应用换元法求函数解析式时，务必保证函数在换元前后的 等价性．
1．思考辨析
(1)任何一个函数都可以用解析法表示．
()
(2)函数 f(x)＝2x＋1 不能用列表法表示．
()
(3)函数的图象一定是定义区间上一条连续不断的曲线． ( )
[答案] (1)× (2)√ (3)×
2．已知函数 f(x＋1)＝3x＋2，则 f(x)的解析式是( )
A．f(x)＝3x－1
B．f(x)＝3x＋1
【例 1】 某商场新进了 10 台彩电，每台售价 3 000 元，试求售 出台数 x 与收款数 y 之间的函数关系，分别用列表法、图象法、解析 法表示出来．
[解] ①列表法如下：
x(台)
1
2
y(元)
3 000
6 000
x(台)
6
7
y(元) 18 000 21 000
3 9 000
8 24 000
4 12 000
高中数学 第一章 集合与函数概念 1.2.2 函数的表示方法(1)教案 新人教A版必修1
教学目标：1．进一步理解和掌握表示两个变量之间的函数关系的方法——列表法、解析法、图象法；
2．能根据条件求出两个变量之间的函数解 析式；
3．培养抽象概括能力和解决问题的能力．
重点难点：进一步理解和掌握表示两个变量之间的函数关系的方法——列表法、解析法、图象法
课型
新授课
课堂教学模式
小组合作学习
教学过程：
一、自主学习
1．（1）用列表 来表示两个变量之间的函数关系的方法叫列表法，其优点是函数的输入值与输出值一目了然；
（2）用等 式来表示两个变量之间的函数关系的方法叫解析法（这个等式通常叫函数的解析表达式，简称解析式），其优点是函数关系清楚，容易从自变量求出其对应的函数值，便于用解析式研究函数的性质；
四、质疑拓展
五、检测反馈
1．设f(x)= 。求f[f( )
2.已知函数 与 分别由下表给出：
1
2
3
4
2
1
4
2
1
2
3
4
2
3
4
5
则函数 的值域为。
3.已知f(x)是二次函数，且满足f(0)=1，f(x+1)－f(x)=2x，求f(x).
六、概括小结
七、课外作业
合作学习记录
本课时学习收获（学生课后回顾记录）：
存在疑问：
例3．（1）已知一次函数 满足
，图象过点 ，求 ；
（2）已知二次函数 满足 ， ，图象过原点，求 ；
（3）已知二次函数 与 轴的两交点
为 ， ，且 ，求 ；
（4）已知二次函数 ，其图象的顶点是 ，且经过原点．
点评：此为待定系数法求函数解析式，用此方法必须知道函数的 类型，才能设出含有参数的 解析式，从而代入条件，解方程（组）得到参数值，即得到函数解析式。
山东省平邑县高中数学 第一章 集合与函数概念 1.2.2 函数的表示法(1)导学案(无答案)新人教A
1.2.2函数的表示法（1）【导学目标】1.在实际情景中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列表法、解析法等）表示函数；2.掌握求函数解析式的几种常用方法.3.通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用．【自主学习】知识回顾：新知梳理：1.函数的表示方法函数的表示方法有：_________、_________、_________，课本15页的三个实例的函数关系中，实例（1）为_______法，实例（2）为________法，实例（3）为_______法．例3中的函数，其定义域为______________，值域为_______________，对应关系为_________．从例3、例4来看，函数的三种表示法各有优点，其中解析法的优点是_____ ______；不足：________ ____；列表法的优点是________ ____；不足：________ ____；图象法的优点是___ ____________.不足：________ __ __；对点练习：1．1海里约合1852米，根据这一关系，米数y与海里数x的函数关系是__________________【感悟】函数的三种表示方法各有利弊，解题时注意恰当选择；确定函数的解析式是进一步研究其性质的前提，应熟练掌握几种基本的求解析式的方法.2.分段函数例5的定义域为___ ______，值域为_____ ____；例6的定义域为 ___ ______，值域为___ _____．课本例5、例6的函数称为分段函数，分段函数的定义域是各段自变量取值范围的_________（交集还是并集）．思考：分段函数如何求函数值或值域？对点练习：2. 已知⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0(1)0(0)0()(2x x x x x x f ，则[])1(-f f =_ __．3.求函数解析式的方法：常见的求函数解析式的方法有待定系数法，换元法，配凑法，消去法. 对点练习：3.设函数()23,(2)()f x x g x f x =++=，则()g x 的表达式是（ ）A ．21x +B ．21x -C ．23x -D ．27x +【合作探究】 典例精析例题1：（课本P 19 例3）某种笔记本的单价是2元，买x (x ∈{1，2，3，4，5})个笔记本需要y 元．试用三种表示法表示函数)(x f y =．变式训练1：作出下列函数的图象．(1)[)1,2(,1-∈+=x x y ）；(2)221y x x =--[])2,0(∈x . （3）xy 1=例题2：（课本P 21 例5）画出函数||y x 的图象例3：（课本P 21 例6）某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定：（1）5公里以内（含5公里），票价2元；（2）5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公里的按5公里计算）。
山东省平邑县高中数学 第一章 集合与函数概念 1.2.1 函数的概念(1)导学案(无答案)新人教A版
1.2.1函数的概念(1)【导学目标】理解函数的概念，并会计算一些简单函数的定义域.了解构成函数的三要素.【自主学习】知识回顾：初中函数的概念在一个变化的过程中，有两个变量ｘ和ｙ，如果给定了一个x值，相应地____________________________那么我们称_________的函数，其中x是_________，y是________．新知梳理：高中函数的概念1.概念：记A、B是两个非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中_________x，在集合B中都有______________ ______________与它对应，那么就称 叫做从___________到_________，一个函数，记作_________________，其中x叫:f A B做_______，x的取值范围叫做________________．、与x相对应的y值，叫函数值，函数值得集合_________________叫做函数的值域。
值域是集合B的____________。
感悟：（1）构成函数的三要素是什么？_________，_________，_________注意：①函数三个要素中．由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的_______和_________完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数）②两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。
相同函数的判断方法：①__________________；② (两点必须同时具备)（2）集合A、B是什么样的集合？（3）定义域和集合A的关系，值域和集合B的关系？对点练习：1. 在直角坐标系下作x轴的垂线与某函数图象相交，最多能有几个交点？2.如果自变量取值a ，则由对应关系f 确定的值y 称为_______________，记作_________，所有函数值构成的集合________________，叫做_________． 对点练习：2.函数422--=x x y 的定义域是3.几类常见函数的定义域和值域（1）一次函数)0(≠+=a b ax y 的定义域是_____，值域是________.(2)二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的定义域是________，0>a 时，值域是___ _. 0〈a 时，值域是___ ____.（3）反比例函数y=xk (k 0≠)的定义域是______________，值域是______________. 【合作探究】 典例精析x y =相同 （ ）A ．2)(x y =B ．33x y =C ．2x y = D ．xx y 2= 变式训练1：下列各组函数中，两个函数相等的一组是（ ） A ．0)(x x f =与1)(=x g B ． 1)(-=x x f 与1)(2-=xx x g C ． 2)(x x f =与4)()(x x g = D ． 2)(x x f =与36)(x x g =例2：求下列函数的定义域：（1）y =（2）11122--+-=x x x y变式训练2：求函数的定义域: (1)0y=(2)2253x x y -⋅-=总结：求函数定义域的一般原则有哪些？例3 已知函数213)(+++=x x x f （1）求函数的定义域；（2）求)3(-f ，)32(f 的值；（3）当0>a 时，求)(a f ，)1(-a f 的值.【课堂小结】。
高中数学第一章集合与函数概念1.2函数及其表示1.2.2第1课时函数的表示法aa高一数学
12/9/2021
第二十三页，共三十四页。
已知 f(x)满足某个等式，这个等式除 f(x)是未知量外，还有其他未知量，如 f(1x)， 则可根据已知等式再构造其他等式组成方程组，如将 x 换成1x，通过解方程组求出 f(x)．
12/9/2021
第二十四页，共三十四页。
4．已知 3f(x)＋2f(－x)＝x＋3，求 f(x)．
1．2.2 函数的表示法 第 1 课时 函数的表示法
12/Hale Waihona Puke /2021第一页，共三十四页。
考纲定位
重难突破
1.掌握函数的三种表示方法． 2．会识别简单的图象.
重点：函数的解析法和图象法． 难点：函数解析式的求法.
12/9/2021
第二页，共三十四页。
12/9/2021
01 课前 自主(zìzhǔ)梳理
第五页，共三十四页。
[双基自测]
1．如果二次函数的图象开口向上且关于直线 x＝1 对称，且过点(0,0)，则此二次
函数的解析式可以是( )
A．f(x)＝x2－1
B．f(x)＝－(x－1)2＋1
C．f(x)＝(x－1)2＋1 D．f(x)＝(x－1)2－1 答案：D 2．下列函数中，不满足 f(2x)＝2f(x)的是( )
12/9/2021
第二十六页，共三十四页。
[规范解答] (1)设 f(x)＝ax＋b，(a≠0).………………1 分
f[f(x)]＝af(x)＋b＝a(ax＋b)＋b＝a2x＋ab＋b，
∴aa2b＝＋9b，＝4. ………………3 分
解得 a＝
b＝1 或ab＝＝－－2
………………5 分
则 f(x)＝3x＋1 或 f(x)＝－3x－2. ………………6 分
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1.2.2函数的表示法（1）
【导学目标】
1.在实际情景中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列表法、解析法等）表示函数；
2.掌握求函数解析式的几种常用方法.
3.通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用．
【自主学习】
知识回顾：
新知梳理：
1.函数的表示方法
函数的表示方法有：_________、_________、_________，课本15页的三个实例的函数关系中，实例（1）为_______法，实例（2）为________法，实例（3）为_______法．例3中的函数，其定义域为______________，值域为_______________，对应关系为_________．
从例3、例4来看，函数的三种表示法各有优点，
其中解析法的优点是_____ ______；
不足：________ ____；
列表法的优点是________ ____；
不足：________ ____；
图象法的优点是___ ____________.
不足：________ __ __；
对点练习：1．1海里约合1852米，根据这一关系，米数y与海里数x的函数关系是__________________
【感悟】函数的三种表示方法各有利弊，解题时注意恰当选择；确定函数的解析式是进一步研究其性质的前提，应熟练掌握几种基本的求解析式的方法.
2.分段函数
例5的定义域为___ ______，
值域为_____ ____；
例6的定义域为 ___ ______，值域为___ _____．
课本例5、例6的函数称为分段函数，分段函数的定义域是各段自变量取值范围的_________（交集还是并集）．
思考：分段函数如何求函数值或值域？
对点练习：2. 已知⎪⎩
⎪⎨⎧<-=>=)0(1)0(0)0()(2x x x x x x f ，
则[])1(-f f =_ __．
3.求函数解析式的方法：
常见的求函数解析式的方法有待定系数法，换元法，配凑法，消去法. 对点练习：3.设函数()23,(2)()f x x g x f x =++=，则()g x 的表达式是（ ）
A ．21x +
B ．21x -
C ．23x -
D ．27x +
【合作探究】 典例精析
例题1：（课本P 19 例3）某种笔记本的单价是2元，买x (x ∈{1，2，3，4，5})个笔记本需要y 元．试用三种表示法表示函数)(x f y =．
变式训练1：作出下列函数的图象．
(1)[)1,2(,1-∈+=x x y ）；(2)221y x x =--[])2,0(∈x .
（3）x
y 1=
例题2：（课本P 21 例5）
画出函数||y x 的图象
例3：（课本P 21 例6）某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定：
（1）5公里以内（含5公里），票价2元；
（2）5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公里的按5公里计算）。
如果某条线路的总里程为20公里，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象.
变式训练2：如图，是边长为2的正三角形，记位于直线左侧的图形的面积为，试求函数的解析式.
【课堂小结】。