自动控制原理频率特性曲线讲解

100
ω
-20db
90 o
--40db
180 o
[-40]
振荡环节L(ω)
返回
L(ω)
二阶微分L(ω)
180o
40db
90o
20db
0o
0db
1
0.1
-20db
20lg 2 1 2
[40]
10
20 lg 2
100
ω
G(s) 0.25s2 s 1
--40db
频率特性的概念
不
设系统结构如图，由劳斯判据知系统稳定。
40
给系统输入一个幅值不变频率不断增大的正弦，曲线如下:
给稳定的系统输入一个正弦，其稳态输出是与输入
结论：
同频率的正弦，幅值随ω而变，相角也是ω的函数。
Ar=1 ω=0.5 ω=1
ω=2
ω=2.5
ω=4
绘制L(ω)曲线例题
例题：绘制开环对数幅频渐近特性曲线 解：开环传递函数为
斜率： -40 -20 -40
返回
说明: r(t)=δ(t), 所以,系统稳定
C( )=0
时域稳定曲线
返回
说明: r(t)=δ(t), 所以,系统不稳定
C( )=
时域不稳定曲线
返回
对数坐标系
返回
倒置的坐标系
返回
返回
L(ω)
积分环节L(ω)
40db 20db 0db -20db
[-20] 0.1 0.2
-20db -90
--40db
-114.7
-93.7 -137.5
-180
返回
例题1：绘制
G(s)

5(s 2)(s s2 (s 1)
3)
的幅相曲线。
(0) ()
解：G(j0 ) 180o
180o 180o 0o 90o 0o 90o
G(j) 90o
A:
r n 1 2 2
1
B:
A( n )

1
2
Ar
2
1 2
( n ) 90o
0
1
Re[G(jω)]
A
B
返回
L(ω)
40db 20db
20lg 1 2 1 2
20 lg 1
2
G(s)
1
s2 2s 1
0db 0.01o
1
10
15o 90o
90o 90o 180o
180o
开环对数曲线的绘制
L(ω)
40db
对数幅频：低频段：20/s 转折频率：1 5 10 斜率： -40 0 -40
修正值： 0.2,n 10,r 9.59,Lm 8.14db
20db
0db
ω
1
5
10
100
返回
2000( s 1)2
例题3：绘制 G(s)

s(s

1)(s 2
5
4s

100)
的对数曲线。 开环对数曲线的计算
20( s 1)2
解：
G(s)

s(s

1)(
5 s2

1
s 1)
100 25
对数幅频：低频段：20/s
转折频率：1 5 10
斜率： -40 0 -40
修正值： 0.2, n 10, r 9.59, Lm 8.14db
对数相频：相频特性的画法为：起点，终点，转折点。
环节角度： 0
1
s
90o
tg 1
0o
2tg 1 0.2
0o

tg
1
4 100 2
0o
1 90o 45o 22.6o
2.3o
5 90o 78.7o
10 90o 84.3o
90o 126.8o
40db
[-20]
20db
L(ω)曲线
G(s)H(s)

40(0.5s 1) s(2s 1)( 1 s
1)
30
[-40]
0db
0.1
0.5 1
2
[-20]
10
30
100
ω
-20db
[-40]
--40db
40 低频段： S
0.1 时为52db
0.5时为38db
转折频率：0.5 2 30
0
1
Re[G(jω)]
L(ω)
90o
一阶微分L(ω)
40db
45o
20db
0db 0o -8db -20db
0.1 0.2
12
[+20]
ω
10 20
100
--40db
G(s) 0.5s 1 G(s) ?
返回
G(s)

s2

n2 2 n s

n2
Im[G(jω)]
振荡环节G(jω)
令 Re[G(j)] 0,6 2 52 0,42 6 0.无实数解，与虚轴无交点
曲线如图所示：
-25
1
Im[G(jω)]

0
Re[G(jω)]
返回
开环幅相曲线的绘制
临界稳定的特点
j
最小相角系统临界稳定时G(jw)曲线 过(-1,j0)点，
该点： | G( j ) | 1 G( j ) 180o
惯性环节L(ω)
G(s) 1
G(s) 10
40db
0.5s 1
s4
20db 8db 0db 0o
-20db
45 o
--40db
0.1 0.2
12
[+20]
ω
10 20
100
90 o
返回
Im[G(jω)] 惯性环节1G(jω)
0
1
Re[G(jω)]Im[Gjω)] 惯性环节2G(jω)
________0_o______9_0_o
180o 90o
求交点：
G(j)
5[(6 2 ) j5] 2 (1 j)
,令 Im[G(j)] 0 ,5 (6 2 ) 0
,即2
1, 1
G(j1) 5(5 j5) 25与负实轴相交于 25处。 (1 j)
12
ω
10 20
100
--40db
G(s) 1 G(s) 10 G(s) 1
s
s
5s
L(ω)
微分环节L(ω)
40db
20db 0db -20db
0.1 0.2
12
[+20]
ω
10 20
100
--40db
G(s) s G(s) 2s G(s) 0.1s
返回
L(ω)
G(s)H(s) 300(s 2) s(s 0.5)(s 30)
G(s)H(s)

40(0.5s 1) s(2s 1)( 1 s
1)
30
40
低频段： S 0.1 时为52db 0.5时为38db
转折频率：0.5 2 30
斜率： -40 -20 -40
L(ω)
同时成立
-1
0
1
稳定裕度的定义
若系统的开环幅相曲线如图：
j
a点： | G( j) |1 但 G( j) 180o b点： G( j) 180o 但 | G( j) | 1
若a点沿着单位圆顺时针转过r角，则
| G( j) | 1, G( j) 180 o 同时成立。
若b点沿着负实轴向左移动到(-1,j0)点，则
| G( j) | 1, G( j) 180 o 同时成立
a点截止频率 c B点为交界频率 x
定义相角裕度为 定义幅值裕度为
1/h
-1 b 0
1
r
a
180 o G( jc ) h 1
| G( jx ) |
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