2018-2019年中考复习《函数图象问题》专项练习含答案
九年级数学中考专项复习——函数图像与实际问题应用题(附答案)
中考专项复习——函数与实际问题1. 甲、乙两车从A 城出发前往B 城．在整个行程中，甲车离开A 城的距离1km y 与甲车离开A 城的时间 h x 的对应关系如图所示．乙车比甲车晚出发1h 2，以60 km/h 的速度匀速行驶．（Ⅰ）填空：① A ，B 两城相距km② 当02x ≤≤时，甲车的速度为 km/h ③ 乙车比甲车晚 h 到达B 城 ④ 甲车出发4h 时，距离A 城km⑤ 甲、乙两车在行程中相遇时，甲车离开A 城的时间为 h（Ⅱ）当2053x ≤≤时，请直接写出1y 关于x 的函数解析式．（Ⅲ）当1352x ≤≤时，两车所在位置的距离最多相差多少km ？y 1/ km 53232. 已知聪聪家、体育场、文具店在同一直线上，下面的图象反映的过程是：聪聪从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家．图中x 表示过程中聪聪离开家的时间，y 表示聪聪离家的距离．请根据相关信息，解答下列问题： （Ⅰ）填表：离开家的时间/min 6 10 20 46 离家的距离/km12.5（Ⅱ）填空：① 聪聪家到体育场的距离为______km② 聪聪从体育场到文具店的速度为______km/min ③ 聪聪从文具店散步回家的速度为______ km/min④ 当聪聪离家的距离为2 km 时，他离开家的时间为______min （Ⅲ）当10045≤≤x 时，请直接写出y 关于x 的函数解析式．3.同一种品牌的空调在甲、乙两个电器店的标价均是每台3000元.现甲、乙两个电器店优惠促销，甲电器店的优惠方案：如果一次购买台数不超过5台时，价格为每台3000元，如果一次购买台数超过5台时，超过部分按六折销售；乙电器店的优惠方案：全部按八折销售.设某校在同一家电器店一次购买空调的数量为x （x 为正整数）. （Ⅰ）根据题意，填写下表： 一次购买台数（台） 2 6 15 … 甲电器店收费（元） 6000 … 乙电器店收费（元）4800…（Ⅱ）设在甲电器店购买收费y 1元，在乙电器店购买收费y 2元，分别写出y 1、y 2关于x 的函数关系式； （Ⅲ）当x > 6时，该校在哪家电器店购买更合算？并说明理由.4.已知小明的家、体育场、文化宫在同一直线上． 下面的图象反映的过程是：小明早上从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文化宫去看书画展览，然后散步回家．图中x 表示时间（单位是分钟）y 表示到小明家的距离（单位是千米）．请根据相关信息，解答下列问题： （Ⅰ）填表：小明离开家的时间/min 5 10 15 30 45 小明离家的距离/km131（Ⅱ）填空：（i ）小明在文化宫停留了_____________min（ii ）小明从家到体育场的速度为_______________km /min （iii ）小明从文化宫回家的平均速度为_______________km /min（iv ）当小明距家的距离为0.6km 时，他离开家的时间为_________________min （Ⅲ）当0≤x ≤45时，请直接写出y 关于x 的函数解析式.5.共享电动车是一种新理念下的交通工具：主要面向的出行市场，现有A 两种品牌的共享电动车，给出的图象反映了收费元与骑行时间min 之间的对应关系，其中品牌收费方式对应，品牌的收费方式对应． 请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）填表：骑行时间/min 10 20 25 A 品牌收费/元 8 B 品牌收费/元8（Ⅱ）填空：①B 品牌10分钟后，每分钟收费 元；②如果小明每天早上需要骑行A 品牌或B 品牌的共享电动车去工厂上班，已知两种品牌共享电动车的平均行驶速度均为，小明家到工厂的距离为，那么小明选择 品牌共享电动车更省钱；③直接写出两种品牌共享电动车收费相差3元时的值是 ． （Ⅲ）直接写出，关于的函数解析式．3~10km B y x A 1y B 2y 300m /min 9km x 1y 2y x y /元O 10 20 x /min8 66. 小明的父亲在批发市场按每千克1.5元批发了若干千克的西瓜进城出售,为了方便他带了一些零钱备用．他先按市场价售出一些后，又降价出售．售出西瓜千克数x 与他手中持有的钱数y 元（含备用零钱）的关系如图所示，请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）填表：售出西瓜x /kg 0 10 20 30 40 80手中持有的钱数y /元 50______120155190 ______（Ⅱ）填空：①降价前他每千克西瓜出售的价格是________元②随后他按每千克下降1元将剩余的西瓜售完，这时他手中的钱（含备用的钱）是450 元， 他一共批发了_________千克的西瓜 （Ⅲ）当0≤x ≤80 时求y 与x 的函数关系式．7. 工厂某车间需加工一批零件，甲组工人加工中因故停产检修机器一次，然后以原来的工作效率继续加工，由于时间紧任务重，乙组工人也加入共同加工零件．设甲组加工时间为t （时），甲组加工零件的数量为 y 甲（个），乙组加工零件的数量为 y 乙（个），其函数图象如图所示． （I ）根据图象信息填表：（Ⅱ）填空：①甲组工人每小时加工零件 个 ②乙组工人每小时加工零件 个③甲组加工 小时的时候，甲、乙两组加工零件的总数为480个 （Ⅲ）分别求出 y 甲、y 乙与t 之间的函数关系式．加工时间t （时） 3 4 8 甲组加工零件的数量（个）a ＝8. 4月23日是“世界读书日”，甲、乙两个书店在这一天举行了购书优惠活动．在甲书店所有书籍按标价总额的折出售．在乙书店一次购书的标价总额不超过元的按标价总额计费，超过元后的部分打折．设在同一家书店一次购书的标价总额为（单位：元，）． （Ⅰ）根据题意，填写下表：一次购书的标价总额/元… 在甲书店应支付金额/元 … 在乙书店应支付金额/元…（Ⅱ）设在甲书店应支付金额元，在乙书店应支付金额元，分别写出、关于的函数关系式； （Ⅲ）根据题意填空：① 若在甲书店和在乙书店一次购书的标价总额相同，且应支付的金额相同，则在同一个书店一次购书的标价总额 元；② 若在同一个书店一次购书应支付金额为元，则在甲、乙两个书店中的 书店购书的标价总额多； ③ 若在同一个书店一次购书的标价总额元，则在甲、乙两个书店中的 书店购书应支付的金额少．9. 在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境． 已知小明家、体育场、文具店依次在同一条直线上. 体育场离家，文具店离家．周末小明从家出发，匀速跑步到体育场；在体育场锻炼后，匀速走了到文具店；在文具店停留买笔后，匀速走了返回家．给出的图象反映了这个过程中小明离开家的距离与离开家的时间之间的对应关系．请根据相关信息，解答下列问题： （I ）填表：离开家的时间/min离开家的距离/ km（II ）填空：① 体育场到文具店的距离为______ ② 小明从家到体育场的速度为______ ③ 小明从文具店返回家的速度为______④ 当小明离家的距离为时，他离开家的时间为______ （III ）当时，请直接写出关于的函数解析式．81001006x 0x 501503*********y 2y 1y 2y x 2801203km 1.5km 15min 15min 15min 20min 30min km y min x 6122050701.23km km /min km /min 0.6km min 045x ≤≤y x10. 一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，12分钟后关闭进水管，放空容器中的水，每分钟的进水量和出水量是两个常数．容器内水量y （单位：L ）与时间x （单位：min ）之间的关系如图所示．请根据相关信息，解答下列问题： （Ⅰ）填表：（Ⅱ）填空：①每分钟进水______升，每分钟出水______升 ②容器中储水量不低于15升的时长是_________分钟 （Ⅲ）当0≤x ≤12时，请直接写出y 关于x 的函数解析式.11. 明明的家与书店、学校依次在同一直线上，明明骑自行车从家出发去学校上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又返回到刚经过的书店，买到书后继续去学校.下面图象反映了明明本次上学离家距离y （单位：m ）与所用时间x （单位：min ）之间的对应关系.请根据相关信息，解决下列问题： （Ⅰ）填表：（Ⅱ）填空：①明明家与书店的距离是 m②明明在书店停留的时间是min③明明与家距离900m 时，明明离开家的时间是 min（Ⅲ）当6≤t 14≤时，请直接写出y 与x 的函数关系式. 时间/min23412容器内水量/L1020离开家的时间/min25811离家的距离/m400 60012. 甲，乙两车从A 城出发前往B 城．在整个行程中，甲乙两车都以匀速行驶，汽车离开A 城的距离ykm 与时刻t 的对应关系如下图所示．请根据相关信息，解答下列问题：（I ）填表：（II ）填空：①A ，B 两城的距离为 km②甲车的速度为 km/h 乙车的速度为 km/h ③乙车追上甲车用了 h 此时两车离开A 城的距离是 km ④当9:00时，甲乙两车相距 km⑤ 当甲车离开A 城120km 时甲车行驶了 h ⑥ 当乙车出发行驶 h 时甲乙两车相距20km13.大部分国家都使用摄氏温度，但美国、英国等国家的天气预报仍然使用华氏温度．两种计量之间有如下对应：（Ⅰ）如果两种计量之间的关系是一次函数，设摄氏温度为x （ °C ）时对应的华氏温度为y （ °F ），请你写出华氏温度关于摄氏温度的函数表达式；（Ⅱ）求当华氏温度为0°F 时，摄氏温度是多少°C ？（Ⅲ）华氏温度的值与对应的摄氏温度的值有可能相等吗？若可能求出此值；若不可能请说明理由 .从A 城出发的时刻 到达B 城的时刻甲 5:00 乙9:00摄氏温度/°C 0 10 20 30 40 华氏温度/°F32506886104参考答案1. 解：（Ⅰ）①360 ②60 ③56④6803⑤52或196（Ⅱ）当0≤x ≤2时 160y x =当2223x <≤时 1120y =当222533x <≤时 1280803y x =-（Ⅲ）当1352x ≤≤时由题意，可知甲车在乙车前面，设两车所在位置的距离相差y km则2801908060302033y x x x =---=-（）（） ∵ 200>∴ y 随x 的增大而增大 ∴ 当5x =时y 取得最大值1103答：两车所在位置的距离最多相差1103km2.解：（Ⅰ） 1.5（Ⅱ）①2.5 ②③ ④12或 （Ⅲ）当时当时3. 解：（Ⅰ）16800 33000 14400 36000（Ⅱ）当0＜≤5时当＞5时，即；=⎩⎪⎨⎪⎧3000x （0＜x ≤5且x 为正整数），1800x ＋6000（x ＞5且x 为正整数）.（x ＞0且x 为正整数）531153702756545≤≤x 5.1=y 10065≤<x 730703+-=x y x 13000y x x 1300053000605y x％（）118006000y x1y 23000802400y x x ％（Ⅲ）设与的总费用的差为元. 则 即. 当时 即 解得.∴当时 选择甲乙两家电器店购买均可 ∵＜0∴随的增大而减小∴当6＜x ＜10时1y ＞2y 在乙家电器店购买更合算 当x ＞10时＜在甲家电器店购买更合算4. 解：（Ⅰ）1 0.5（Ⅱ）填空：（i ） 25 （ii ）（iii ） （iv ）9或42（ii ） （Ⅲ）y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x （0≤x ≤15），1（15＜x ≤30）， x ＋2（30＜x ≤ 45）.5.解：（Ⅰ）（Ⅱ）①0.2 ②B ③152或35 （Ⅲ）10.4 (0)y x x =≥ 26 0100.24 10x y x x ⎧=⎨+⎩，≤≤．，，＞6. 解：（Ⅰ）85 330（Ⅱ）3.5 128（Ⅲ）设y 与x 的函数关系式是)0(≠+=k b kx y ∵图象过），（500和）（330,80∴⎩⎨⎧+==b k b8033050 1y 2y y 180060002400y x x 6006000y x 0y60060000x10x10x 600y x 1y 2y 23115160115130-解得⎩⎨⎧==505.3b k ∴y 与x 的函数关系式为505.3+=x y )800(≤≤x7. （Ⅰ）（II ） ① 40 ② 120 ③ 7 (III ) （1）当时 当时当时∵图象经过（4 120）则 解得：∴ 当时∴（2）设 把 分别代入得解得 ∴与时间t 之间的函数关系式为：8. 解：（Ⅰ）40 240 50 220 （Ⅱ）10.8y x =（0x >） 当0100x <≤时 2y x =当100x >时 21000.6100y x =+⨯-（） 即20.640y x =+ （Ⅲ）① 200 ② 乙 ③ 甲03t t y 40=甲43≤t ＜120=甲y 84≤t ＜140b t y +=甲1440120b +⨯=401-=b 84≤t ＜4040-=t y 甲⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤≤≤=)84(404043(120)3040t t t t t y ＜）＜（甲2b kt y +=乙(5,0)(8,360)⎩⎨⎧+=+=22836050b k b k ⎩⎨⎧-==6001202b k y 乙）乙85(600120≤≤-=t t y9. 解：（Ⅰ）2.4 1.5 1.25（Ⅱ）①1.5 ②0.2 ③0.05 ④3或83（Ⅲ）当015≤≤x 时 0.2=y x当1530<≤x 时 3=y当3045<≤x 时 0.16=-+y x10. （Ⅰ）填表：（Ⅱ）①5 3.75 ②13（Ⅲ）当04x ≤<时5y x =当412x <≤时5154y x =+11. 解：（Ⅰ）1000 600（Ⅱ）①600 ②4 ③4.5或7或338 （Ⅲ）300300068600812450480014x x y x x x -+≤≤⎧⎪=≤⎨⎪-≤⎩（）（＜）（12＜） 12. 解：（I ）甲 10:00 乙 6:00（II ）①300 ②60 100 ③1.5 150④60 ⑤2 ⑥ 1或213. 解：（Ⅰ）过程略 ∴华氏温度关于摄氏温度的函数表达式为1832y .x （Ⅱ）令0=y 则0328.1=+x 解得9160-=x ∴当华氏温度为0 °F 时摄氏温度是1609°C （Ⅲ）令x y =则x x =+328.1解得40-=x答：当华氏温度为- 40 °F 时，摄氏温度为-40°C 时，华氏温度的值与对应的摄氏温度的值相等. 时间/min 2 3 4 12 容器内水量/L 10 15 20 30。
中考数学总复习《一次函数图像与坐标轴的问题》专题测试卷带答案
中考数学总复习《一次函数图像与坐标轴的问题》专题测试卷带答案班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题(共12题；共24分)1．一次函数y＝x﹣3的图象与y轴的交点坐标是（）A．（0，﹣3）B．（0，3）C．（3，0）D．（﹣3，0）2．如图，直线y=−x+4与坐标轴交于A、B两点，点C为坐标平面内一点BC=1，点M为线段AC的中点，连接OM，则线段OM的最小值是（）A．2√2+12B．2√2−12C．1D．2√23．如图在平面直角坐标系中，直线l1对应的函数表达式为y=2x，直线l2与x，y轴分别交于A、B，且l1∥ l2，OA=2，则线段OB的长为（）A．3B．4C．2√2D．2√34．背面图案、形状大小都相同的四张卡片的正面分别记录着有关函数y=2x−4的四个结论，现将卡片背面朝上，随机抽取一张，抽到卡片上的结论正确的概率是（）A．14B．12C．34D．15．已知一次函数的图象与y=2x+3平行，且过点(4，2)，则该一次函数与坐标轴围成图形的面积为（）A．6B．9C．12D．186．如图，已知直线y=−13x+√10与与双曲线y=kx(x>0)交于A、B两点，连接OA，若OA⊥AB，则k的值为()A．B．C．D．7．对于一次函数y=−x−2，下列说法错误的是（）A．图象不经过第一象限B．图象与y轴的交点坐标为(0，−2)C．图象可由直线y=−x向下平移2个单位长度得到D．若点(−1，y1)，(4，y2)在一次函数y=−x−2的图象上，则y1<y28．若一次函数y＝ax+b的图象如图所示，则方程ax+b＝0的解为（）A．x＝3B．x＝0C．x＝﹣2D．x＝﹣39．我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”．如图，直线l：y=kx+4 √3与x轴、y轴分别交于A，B，∥OAB=30°，点P在x轴上，∥P与l相切，当P在线段OA上运动时，使得∥P成为整圆的点P个数是（）A．6B．8C．10D．1210．一次函数y＝ax＋b交x轴于点(－5，0)，则关于x的方程ax＋b＝0的解是() A．x＝5B．x＝－5C．x＝0D．无法求解11．下列四个选项中，不符合直线y＝x﹣2的性质特征的选项是（）A．经过第一、三、四象限B．y随x的增大而增大C．与x轴交于（﹣2，0）D．与y轴交于（0，-2）12．下列图形中，阴影部分的面积为2的有（）个A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题(共6题；共7分)13．在直角坐标系xOy中，若直线y=x+4a-12与y轴的交点在x轴上方，则a的取值范围．14．函数y=m2x2+(2m+1)x+1与x轴有交点，则m的取值范围．15．如图，一次函数y＝x＋2的图像与坐标轴分别交于A，B两点，点P，C分别是线段AB，OB 上的点，且∥OPC＝45°，PC＝PO，则点P的坐标为．16．如果一次函数y=kx+4与两坐标轴围成的三角形面积为4，则k=．17．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=−34x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，将∥AOB沿过点A的直线折叠，使点B落在x轴负半轴上，记作点C，折痕与y轴交点交于点D，则点C的坐标为，点D的坐标为．18．如图示直线y=√3x+√3与x轴、y轴分别交于点A、B，当直线绕着点A按顺时针方向旋转到与x轴首次重合时，点B运动到点B1，线段BB1长度为.三、综合题(共6题；共54分)19．如图，直线y=2x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B．（1）求A、B两点的坐标；（2）过B点作直线BP与x轴交于点P，且使OP=2OA，求直线BP的函数关系式．20．如图，在直角坐标系中放入一个矩形纸片ABCO，将纸片翻折后，点B恰好落在x轴上，记为B′折痕为CE．直线CE的关系式是y=−12x+8，与x轴相交于点F，且AE=3．（1）OC=，OF=；（2）求点B′的坐标；（3）求矩形ABCO的面积．21．已知一次函数y=kx+b的图象经过点(0，1)和(1，-2)。
2018-2019学年度九年级数学下册 第5章 二次函数 专题训练(一)与二次函数图像有关的三种
专题训练(一) 与二次函数图像有关的三种常见题型► 题型一 根据系数的符号确定函数的图像1．如果在二次函数的表达式y ＝ax 2＋bx ＋c 中，a ＞0，b ＜0，c ＜0，那么这个二次函数的图像可能是( )图1－ZT －12．设a ，b 是常数，且a <0<b ，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋a 2－5a －6的图像可能是( )图1－ZT －23．2018·德州如图1－ZT －3，函数y ＝ax 2－2x ＋1和y ＝ax －a (a 是常数，且a ≠0)在同一平面直角坐标系中的图像可能是( )图1－ZT －3► 题型二 根据某一函数的图像确定其他函数的图像4．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像如图1－ZT －4所示，则反比例函数y ＝bx与一次函数y ＝cx ＋a 在同一平面直角坐标系中的大致图像是( )图1－ZT －4图1－ZT －55．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像如图1－ZT －6所示，那么一次函数y ＝ax ＋b 的图像大致是( )图1－ZT－6图1－ZT－76．如果一次函数y＝ax＋b的图像经过第二、三、四象限，那么二次函数y＝ax2＋bx 的图像可能是( )图1－ZT－8►题型三根据函数图像确定系数及其代数式的符号7．如图1－ZT－9，在平面直角坐标系中，抛物线对应的函数表达式为y＝－2(x＋h)2＋k，则下列结论正确的是( )图1－ZT－9A．h＞0，k＞0 B．h＜0，k＞0C．h＜0，k＜0 D．h＞0，k＜08．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像如图1－ZT－10所示，则下列结论正确的是( )图1－ZT－10A．a<0，b<0，c>0 B．a＞0，b<0，c>0C．a<0，b＞0，c<0 D．a<0，b＞0，c>09．2018·上海黄浦区一模已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像大致如图1－ZT－11所示，则下列关系式中成立的是( )图1－ZT－11A．a＞0 B．b＜0 C．c＜0 D．b＋2a＞010．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像如图1－ZT－12所示，下列结论错误的是( )图1－ZT－12A．b>2a B．abc<0C．b＋c>3a D．a<b11．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像的对称轴为直线x＝－1，与x轴的一个交点A在点(－3，0)和(－2，0)之间，其部分图像如图1－ZT－13所示，则有下列结论：①2a－b＝0；②a＋b＋c＜0；③点M(x1，y1)，N(x2，y2)在抛物线上，若x1＜x2，则y1≤y2.其中正确结论的个数是( )图1－ZT－13A．0 B．1 C．2 D．312．2018·威海二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像如图1－ZT－14所示，下列结论错误的是( )图1－ZT－14A．abc＜0 B．a＋c＜bC．b2＋8a＞4ac D．2a＋b＞013．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c如图1－ZT－15，则a________0；b________0；c ________0；a ＋b ＋c ________0；a －b ＋c ________0；2a －b ________0.(填“＞”“＜”或“＝”)图1－ZT －1514．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像如图1－ZT －16所示，则下列结论：①c ＝2；②abc ＞0；③当x ＝1时，y 取得最小值为a ＋b ＋c .其中正确的是________(把正确结论的序号都填上)．图1－ZT －16 15．2017·玉林已知抛物线：y ＝ax 2＋bx ＋c (a ＞0)经过A (－1，1)，B (2，4)两点，顶点坐标为(m ，n )，有下列结论：①b ＜1；②c ＜2；③0＜m ＜12；④n ≤1.则所有正确结论的序号是________．16．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像的对称轴是直线x ＝1，其图像的一部分如图1－ZT －17所示．对于下列说法：①abc ＜0；②当－1＜x ＜3时，y ＞0；③3a ＋c ＜0；④a －b ＋c ＜0.其中正确的是________(把正确说法的序号都填上)．图1－ZT －1717．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像如图1－ZT －18所示，直线x ＝32是该抛物线的对称轴．根据图中所提供的信息，请你写出有关a ，b ，c 的四条结论，并简单说明理由．图1－ZT－18详解详析1．[解析] C ∵a ＞0，b ＜0，c ＜0， ∴－b2a＞0，∴二次函数的图像开口向上，对称轴在y 轴的右侧，与y 轴的负半轴相交． 故选C .2．[解析] D ∵a ＜0，∴抛物线开口向下． 又∵b ＞0，∴抛物线的对称轴在y 轴的右边． 故选D .3．[解析] B 抛物线y ＝ax 2－2x ＋1过点(0，1)，对称轴为直线x ＝1a .当a ＞0时，选项A 与B 符合题意；此时直线y ＝ax －a 经过第一、三、四象限，故选项B 符合题意；当a ＜0时，选项D 不符合题意．4．[解析] B 根据二次函数图像与y 轴的交点可得c ＞0，根据抛物线开口向下可得a ＜0，由对称轴在y 轴右边可得a ，b 异号，故b ＞0，则反比例函数y ＝bx 的图像在第一、三象限，一次函数y ＝cx ＋a 的图像经过第一、三、四象限．故选B .[点评] 此题主要考查了二次函数图像、一次函数图像及反比例函数图像，关键是根据二次函数图像确定出系数a ，b ，c 的正负．5．[解析] A ∵二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像开口向上， ∴a ＞0.∵二次函数图像的对称轴在y 轴的左侧， ∴b ＞0，∴一次函数y ＝ax ＋b 的图像经过第一、二、三象限． 故选A .6．[解析] C ∵一次函数y ＝ax ＋b 的图像经过第二、三、四象限，∴a ＜0，b ＜0，∴二次函数y ＝ax 2＋bx 的图像开口向下，对称轴为直线x ＝－b2a＜0，在y 轴左边．故选C .7．[解析] B ∵抛物线y ＝－2(x ＋h)2＋k 的顶点坐标为(－h ，k)，由题图可知，抛物线的顶点在第一象限，∴－h ＞0，k ＞0， ∴h<0，k>0.故选B .8．[解析] D ∵抛物线的开口向下，∴a ＜0. ∵抛物线的对称轴在y 轴右边，∴a ，b 异号，即 b ＞0.∵抛物线与y 轴的交点在y 轴的正半轴， ∴c>0.故选D .9．[解析] D ∵抛物线开口向下，对称轴在直线x ＝1的右边，与y 轴交于正半轴，∴a ＜0，－b2a ＞1，c ＞0，∴b ＞－2a ＞0， ∴b ＋2a ＞0. 故选D .10．[解析] D 因为抛物线开口向下，所以a<0.因为抛物线对称轴在y 轴左侧，直线x ＝－1的右侧，所以－1＜－b2a＜0，所以2a ＜b ＜0，故A 选项正确，不符合题意；因为抛物线与y 轴交于负半轴，所以c<0.因此abc<0，故B 选项正确，不符合题意；由题意可知，a －b ＋c>0.又因为b ＞2a ，所以a －b ＋c ＋2b>4a ，即b ＋c>3a ，故C 选项正确，不符合题意．D 选项错误，符合题意．11．[解析] C 二次函数图像的对称轴是直线x ＝－1，即－b2a ＝－1，则b ＝2a ，2a －b＝0，故①正确；因为函数图像的对称轴为直线x ＝－1，所以x ＝1和x ＝－3时的函数值相等． 因为x ＝－3时，函数图像上对应的点在x 轴下方，所以a ＋b ＋c ＜0，故②正确； y 1和y 2的大小无法判断，故③错误．故选C .12．[解析] D 由函数图像开口向下，得a ＜0；由函数图像与y 轴的交点在y 轴的正半轴上，得c ＞0；由对称轴在y 轴的右侧，得－b2a ＞0，所以b>0，所以abc ＜0，A 结论正确，不符合题意；当x ＝－1时，函数值为负值，即a －b ＋c ＜0，所以a ＋c ＜b ，B 结论正确，不符合题意；由图像知，顶点的纵坐标大于2，所以4ac －b24a >2.又因为a<0，所以4ac－b 2<8a ，所以b 2＋8a>4ac ，故C 正确，不符合题意；因为－b 2a ＜1，且a<0，所以－b ＞2a ，即2a ＋b ＜0，故D 结论错误．故选D .13．[答案] ＞ ＜ ＜ ＝ ＞ ＞ [解析] ∵抛物线开口向上，∴a ＞0.∵抛物线的对称轴为直线x ＝－b2a＞0，其中a ＞0，∴b ＜0.∵抛物线与y 轴的交点在x 轴下方， ∴c ＜0.∵点(1，0)是抛物线与x 轴的一个交点， ∴把x ＝1代入表达式，得a ＋b ＋c ＝0. 由a ＋b ＋c ＝0可得a ＋c ＝－b ， ∴a －b ＋c ＝－b －b ＝－2b ， 由b ＜0，得a －b ＋c ＞0. ∵a ＞0，b ＜0，∴2a －b ＞0. 14．[答案] ①[解析] 由题图可知，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像与y 轴的交点坐标是(0，2)．令x ＝0，则y ＝c ＝2，即c ＝2.故①正确；∵二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像开口向下，对称轴在y 轴右侧， ∴a ＜0，b ＞0，∴abc ＜0.故②错误；∵x ＝0与x ＝2所对应的y 值都是2，即点(0，2)与点(2，2)关于对称轴对称， ∴该抛物线的对称轴是直线x ＝1. ∵抛物线的开口向下，∴当x ＝1时，y 取得最大值为a ＋b ＋c. 故③错误．15．[答案] ①②④[解析] ∵抛物线过点A(－1，1)，B(2，4)，∴⎩⎪⎨⎪⎧a －b ＋c ＝1，4a ＋2b ＋c ＝4， ∴b ＝－a ＋1，c ＝－2a ＋2. ∵a ＞0，∴b ＜1，c ＜2， ∴结论①②正确；∵抛物线的顶点坐标为(m ，n)， ∴m ＝－b 2a ＝－－a ＋12a ＝12－12a ，∴m ＜12，∴结论③不正确；∵抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a ＞0)经过A(－1，1)，顶点坐标为(m ，n)， ∴n ≤1，∴结论④正确．综上所述，正确的结论为①②④. 故答案为①②④. 16．[答案] ①③④[解析] 根据图像可得a ＜0，b ＞0，c ＞0， 则abc ＜0，故①正确；当－1＜x ＜3时，图像上有的点在x 轴的上方，有的点在x 轴的下方，故②错误； 根据图像知，该抛物线的对称轴是直线x ＝1，即－b2a ＝1，则b ＝－2a.那么当x ＝－1时，y ＝a －b ＋c ＝a ＋2a ＋c ＝3a ＋c ＜0，故③正确；当x ＝－1时，y ＝a －b ＋c 一定在x 轴的下方，因而a －b ＋c ＜0，故④正确． 17．解： 答案不唯一，如： ①∵抛物线开口向上，∴a ＞0；②∵图像与y 轴的交点在y 轴的正半轴上， ∴c ＞0；③∵抛物线的对称轴为直线x ＝－b2a＞0，∴a ，b 异号，即b ＜0；④当x ＝1时，y ＝a ＋b ＋c ＜0； ⑤当x ＝－1时，y ＝a －b ＋c ＞0.结论有a ＞0，c ＞0，b ＜0，a ＋b ＋c ＜0，a －b ＋c ＞0等．。
初中数学一次函数的图像专项练习30题(有答案)ok
一次函数的图像专项练习30题（有答案）1．函数y=ax+b与y=bx+a的图象在同一坐标系内的大致位置正确的是（）A．B．C．D．2．一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论：①k＜0；②a＞0；③当x＞2时，y2＞y 1，其中正确的个数是（）A．0B．1C．2D．33．一次函数y=kx+b，y随x的增大而减小，且kb＞0，则在直角坐标系内它的大致图象是（）A．B．C．D．4．下列函数图象不可能是一次函数y=ax﹣（a﹣2）图象的是（）A．B．C．D．5．如图所示，如果k•b＜0，且k＜0，那么函数y=kx+b的图象大致是（）A．B．C．D．6．如图，直线l1：y=x+1与直线l2：y=﹣x﹣把平面直角坐标系分成四个部分，则点（，）在（）A ． 第一部分B ． 第二部分C ． 第三部分D ． 第四部分7．已知正比例函数y=﹣kx 和一次函数y=kx ﹣2（x 为自变量），它们在同一坐标系内的图象大致是（ ） A ． B ． C ． D ．8．函数y=2x+3的图象是（ ） A ．过点（0，3），（0，﹣）的直线 B ．过点（1，5），（0，﹣）的直线C ．过点（﹣1，﹣1），（﹣，0）的直线D ． 过点（0，3），（﹣，0）的直线9．下列图象中，与关系式y=﹣x ﹣1表示的是同一个一次函数的图象是（ ） A ． B ． C ． D ．10．函数kx ﹣y=2中，y 随x 的增大而减小，则它的图象是下图中的（ ） A ．B ．C ．D ．11．已知直线y 1=k 1x+b 1，y 2=k 2x+b 2，满足b 1＜b 2，且k 1k 2＜0，两直线的图象是（ ） A ．B ．C ．D ．A．B．C．D．13．连降6天大雨，某水库的蓄水量随时间的增加而直线上升．若该水库的蓄水量V（万米3）与降雨的时间t（天）的关系如图所示，则下列说法正确的是（）A．降雨后，蓄水量每天减少5万米3B．降雨后，蓄水量每天增加5万米3C．降雨开始时，蓄水量为20万米3D．降雨第6天，蓄水量增加40万米314．拖拉机开始行驶时，油箱中有油4升，如果每小时耗油0.5升，那么油箱中余油y（升）与它工作的时间t（时）之间的函数关系的图象是（）A．B．C．D．15．已知正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限，则y=kx﹣k的大致图象可能是下图的（）A．B ．C．D．16．一次函数y=kx+b的图象如图所示，当x_________时，y＞2．17．一次函数的图象如图所示，根据图象可知，当x_________时，有y＜0．18．如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，当x_________时，y＞0．19．一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图所示，则下列结论：①k＜0；②a＞0；③当x=3时，y1=y2；④当x＞3时，y1＜y2中，正确的判断是_________．20．如图，已知函数y1=ax+b和y2=kx的图象交于点P，则根据图象可得，当x_________时，y1＞y2．21．已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，当y＜0时，x的取值范围是_________．22．在平面直角坐标系中画出函数的图象．（1）在图象上标出横坐标为﹣4的点A，并写出它的坐标；（2）在图象上标出和y轴的距离是2个单位长度的点，并写出它的坐标．23．作函数y=2x﹣4的图象，并根据图象回答下列问题．（1）当﹣2≤x≤4，求函数y的取值范围．（2）当x取何值时，y＜0？y=0？y＞0？24．如图是一次函数y=﹣x+5图象的一部分，利用图象回答下列问题：（1）求自变量的取值范围．（2）在（1）在条件下，y是否有最小值？如果有就求出最小值；如果没有，请说明理由．25．已知函数y1=﹣x+和y2=2x﹣1．（1）在同一个平面直角坐标系中画出这两个函数的图象；（2）根据图象，写出它们的交点坐标；（3）根据图象，试说明当x取什么值时，y1＞y2？26．作出函数y=3﹣3x的图象，并根据图象回答下列问题：（1）y的值随x的增大而_________；（2）图象与x轴的交点坐标是_________；与y轴的交点坐标是_________；（3）当x_________时，y≥0；（4）函数y=3﹣3x的图象与坐标轴所围成的三角形的面积是多少？27．已知函数y=2x﹣1．（1）在直角坐标系中画出这函数的图象；（2）判断点A（﹣2.5，﹣4），B（2.5，4）是否在函数y=2x﹣1的图象上；（3）当x取什么值时，y≤0．28．已知函数y=﹣2x﹣6．（1）求当x=﹣4时，y的值，当y=﹣2时，x的值．（2）画出函数图象．（3）如果y的取值范围﹣4≤y≤2，求x的取值范围．29．已知一次函数的图象经过点A（﹣3，0），B（﹣1，1）两点．（1）画出图象；（2）x为何值时，y＞0，y=0，y＜0？30．已知一次函数y=﹣2x+2，（1）在所给的平面直角坐标系中画出它的图象；（2）根据图象回答问题：①图象与x轴的交点坐标是_________，与y轴的交点坐标是_________；②当x_________时，y＞0．参考答案：1．分四种情况：①当a＞0，b＞0时，y=ax+b的图象经过第一、二、三象限，y=bx+a的图象经过第一、二、三象限，无选项符合；②当a＞0，b＜0时，y=ax+b的图象经过第一、三、四象限；y=bx+a的图象经过第一、二、四象限，C选项符合；③当a＜0，b＞0时，y=ax+b的图象经过第一、二、四象限；y=bx+a的图象经过第一、三、四象限，无选项符合；④当a＜0，b＜0时，y=ax+b的图象经过第二、三、四象限；y=bx+a的图象经过第二、三、四象限，无选项符合．故选C2．由一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象可知k＜0，a＜0，当x＞2时，y2＞y1，①③正确．故选C3．∵一次函数y=kx+b，y随x的增大而减小，∴k＜0，又∵kb＞0，∴b＜0，∴函数的图象经过第二、三、四象限．故选C4．根据图象知：A、a＞0，﹣（a﹣2）＞0．解得0＜a＜2，所以有可能；B、a＜0，﹣（a﹣2）＜0．解得两不等式没有公共部分，所以不可能；C、a＜0，﹣（a﹣2）＞0．解得a＜0，所以有可能；D、a＞0，﹣（a﹣2）＜0．解得a＞2，所以有可能．故选B5．∵k•b＜0，且k＜0，∴b＞0，k＜0，∴函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，故选D6．由题意可得，解得，故点（，）应在交点的上方，即第二部分．故选B．7．分两种情况：（1）当k＞0时，正比例函数y=﹣kx的图象过原点、第一、三象限，一次函数y=kx﹣2的图象经过第一、三、四象限，选项A符合；（2）当k＜0时，正比例函数y=﹣kx的图象过原点、第二、四象限，一次函数y=kx﹣2的图象经过第二、三、四象限，无选项符合．故选A．8．A、把x=0代入函数关系式得2×0+3=3，故函数图象过点（0，3），不过（0，﹣），故错误；B、由A知函数图象不过点（0，﹣），故错误；C、把x=﹣1代入函数关系式得，2×（﹣1）+3=1，故（﹣1，﹣1）不在函数图象上，故错误；D、分别令x=0，y=0，此函数成立，故正确．故选D9．函数y=﹣x﹣1是一次函数，其图象是一条直线．当x=0时，y=﹣1，所以直线与y轴的交点坐标是（0，﹣1）；当y=0时，x=﹣1，所以直线与x轴的交点坐标是（﹣1，0）．由两点确定一条直线，连接这两点就可得到y=﹣x﹣1的图象．故选D10．整理为y=kx﹣2∵y随x的增大而减小∴k＜0又因为图象过2，4，3象限故选D．11．k1k2＜0，则k1与k2异号，因而两个函数一个y随x的增大而增大，另一个y随x的增大而减小，因而A是错误的；b1＜b2，则y1与y轴的交点在y2与y轴的交点的下边，因而B、C都是错误的．12．①当ab＞0，正比例函数y=abx过第一、三象限；a与b同号，同正时y=ax+b过第一、二、三象限，故D错误；同负时过第二、三、四象限，故B错误；②当ab＜0时，正比例函数y=abx过第二、四象限；a与b异号，a＞0，b＜0时y=ax+b过第一、三、四象限，故C错误；a＜0，b＞0时过第一、二、四象限．故选A13．A、根据图象知，水库的蓄水量因该随着降雨的时间的增加而增多；故本选项错误；B、本图象的直线，所以每天的降雨量是相等的，所以，蓄水库每天的增加的水的量是（40﹣10）÷6=5；故本选项正确；C、根据图示知，降雨开始时，蓄水量为10万米3，故本选项错误；D、根据图示知，降雨第6天，蓄水量增加了40万米3﹣30万米3=10万米3，故本选项错误；故选B14．根据题意列出关系式为：y=40﹣5t，考虑实际情况：拖拉机开始工作时，油箱中有油4升，即开始时，函数图象与y轴交于点（0，40），如果每小时耗油0.5升，且8小时，耗完油，故函数图象为一条线段．故选D15．∵正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限，∴k＞0，∴﹣k＜0，∴y=kx﹣k的大致图象经过一、三、四象限，故选：B．16．由图形可知，该函数过点（0，2），（3，0），故斜率k==，所以解析式为y=，令y＞2，即＞2，解之得：x＜017．根据题意，要求y＜0时，x的范围，即：x+3＜0，解可得：x＜﹣2，故答案为x＜﹣218．根据题意，观察图象，可得直线l过点（2，0），且y随x的增大而增大，分析可得，当x＞2时，有y＞0 19．根据图示及数据可知：①一次函数y1=kx+b的图象经过第二、四象限，则k＜0正确；②y2=x+a的图象经与y轴交与负半轴，则a＞0错误；③一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象交点的横坐标是3，所以当x=3时，y1=y2正确；④当x＞3时，y1＜y2正确；故正确的判断是①，③，④20．根据图示可知点P的坐标是（﹣4，2），所以y1＞y2即直线1在直线2的上方，则x＜﹣4．21．根据图象和数据可知，当y＜0即图象在x轴下侧，x＜1．故答案为x＜122．函数与坐标轴的交点的坐标为（0，3），（6，0）．（1）点A的坐标（﹣4，5）；（2）和y轴的距离是2个单位长度的点的坐标M（2，2），N（﹣2，4）23．当x=0时，y=﹣4；当y=0时，2x﹣4=0，解得x=2，∴函数图象与两坐标轴的交点为（0，﹣4）（2，0）．图象如下：（1）x=﹣2时，y=2×（﹣2）﹣4=﹣8，x=4时，y=2×4﹣4=4，∵k=2＞0，∴y随x的增大而增大，∴﹣8≤y≤4；24．（1）由图象可看出当y=2.5时，x=5，因此x的取值范围应该是0＜x≤5（y轴上的点是空心圆，因此x≠0）；（2）由图象可看出，当x=5时，函数的值最小，是y=2.525．（1）如图所示：（2）由（1）中两函数图象可知，其交点坐标为（1，1）；（3）由（1）中两函数图象可知，当x＞1时，y1＞y2．26．如图．（1）因为一次项系数是﹣3＜0，所以y的值随x的增大而减小；（2）当y=0时，x=1，所以图象与x轴的交点坐标是（1，0）；当x=0时，y=3，所以图象与y轴的交点坐标是（0，3）；（3）由图象知，在A点左边，图象在x轴上方，函数值大于0．所以x≤1时，y≥0．（4）∵OA=1，OB=3，∴函数y=3﹣3x的图象与坐标轴所围成的三角形的面积是S△AOB=×1×3=．27．（1）函数y=2x﹣1与坐标轴的坐标为（0，﹣1）（，0），描点即可，如图所示；（2）将A、B的坐标代入函数式中，可得出A点不在直线y=2x﹣1的图象上，B点在直线y=2x﹣1的图象上，A代入函数后发现﹣2.5×2﹣1=﹣6≠﹣4，因此A点不在函数y=2x﹣1的图象上，然后用同样的方法判定B是否在函数的图象上；（3）当y≤0时，2x﹣1≤0，因此x≤．28．（1）当x=﹣4时，y=2；当y=﹣2时，x=﹣2；（2）由（1）可知函数图象过（﹣4，2）、（﹣2，﹣2），由此可画出函数的图象，如下图所示：（3）∵y=﹣2x﹣6，﹣4≤y≤2∴﹣4≤﹣2x﹣6≤22≤﹣2x≤8﹣4≤x≤﹣129．（1）图象如图：（2）观察图象可得，当x＞﹣3时，y＞0；当x=﹣3时，y=0；当x＜﹣3时，y＜0．30．（1）列表：x 0 1y 2 0描点，连线（如图）…（也可以写成过点（0，2）和（1，0）画直线）（2）①（1，0）；（0，2）②＜1。
2018年 九年级数学中考复习 函数的图象 专题训练题 含答案
2018年九年级数学中考复习函数的图象专题训练题1. 点P位于y轴左方，距y轴3个单位长，位于x轴上方，距x轴4个单位长，点P的坐标是( )A．(3，－4) B．(－3，4) C．(4，－3) D．(－4，3)2. 正比例函数y＝2kx的图象如图所示，则y＝(k－2)x＋1－k的图象大致是()3. 已知点P(0，m)在y轴的负半轴上，则点M(－m，－m＋1)在( )A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4. 在平面直角坐标系中，若点P(x－3，x＋2)在第二象限，则x的取值范围是( )A．x＞3 B．x＜3 C．x＞－2 D．－2＜x＜35. 在平面直角坐标系中，点P(－2，3)关于x轴对称的点的坐标为( ) A．(－2，－3) B．(2，－3) C．(－3，－2) D．(3，－2)6. 已知点A(a，－3)，B(4，b)关于y轴对称，则a＋b的值为( )A．1 B．7 C．－7 D．－17. 如果点M在函数y＝x－1的图象上，则M点的坐标可以是()A．(－1，0) B．(0，1) C．(1，0) D．(1，－1)8. 小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，加快了骑车速度，下面是小明离家后他到学校剩下的路程s关于时间t的函数图象，那么符合小明行驶情况的图象大致是( )9. 已知一次函数y＝(m＋2)x＋(1－m)，若y随x的增大而减小，且此函数图象与y轴的交点在x轴的上方，则m的取值范围是()A．m＞－2 B．m＜1 C．m＜－2 D．－2＜m＜110. 某星期六上午，小明从家出发跑步去公园，在公园停留了一会儿打车回家．图中折线表示小明离开家的路程y(米)和所用时间x(分)之间的函数关系，则下列说法中错误的是( )A．小明在公园休息了5分钟 B．小明乘出租车用了17分C．小明跑步的速度为180米/分 D．出租车的平均速度是900米/分11. 已知点M(1，a)和点N(2，b)是一次函数y＝－2x＋1图象上的两点，则a 与b的大小关系是.12．如图所示，直线AB是一次函数y＝kx＋b的图象．若AB＝5，则函数表达式为．13. 已知点A(4，3)，AB∥y轴，且AB＝3，则B点的坐标为___________________．14. (1)在平面直角坐标系中，把点P(－3，2)绕原点O顺时针旋转180°，求所得到的对应点P′的坐标；(2) 如果点A(－3，2m＋1)关于原点对称的点在第四象限，求m的取值范围．15. 如图①，底面积为30 cm2的空圆柱形容器内水平放置着由两个实心圆柱组成的“几何体”，现向容器内匀速注水，注满为止，在注水过程中，水面高度h(cm)与注水时间t(s)之间的关系如图②所示．请根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)圆柱形容器的高为____cm，匀速注水的水流速度为____cm3/s；(2)若“几何体”的下方圆柱的底面积为15 cm2，求“几何体”上方圆柱的高和底面积．参考答案：1---10 BBADA CCDCB11. a＞b12. y＝2x＋213. (4，0)或(4，6)14. (1)P′(3，－2)(2)∵A(－3，2m＋1)关于原点对称的点在第四象限，∴A(－3，2m＋1)在第二象限，∴A点的纵坐标2m＋1＞0.∴m＞－1215. (1) 14 5(2) “几何体”下方圆柱的高为a，则a·(30－15)＝18×5，解得a＝6，所以“几何体”上方圆柱的高为11 cm－6 cm＝5 cm，设“几何体”上方圆柱的底面积为S cm2，根据题意得5(30－S)＝5×(24－18)，解得S＝24，即“几何体”上方圆柱的底面积为24 cm2。
函数图像--2019中考真题汇编(教师版)
001（2019•呼和浩特）二次函数y＝ax2与一次函数y＝ax+a在同一坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．解：由一次函数y＝ax+a可知，一次函数的图象与x轴交于点（﹣1，0），排除A、B；当a＞0时，二次函数开口向上，一次函数经过一、三、四象限，当a＜0时，二次函数开口向下，一次函数经过二、三、四象限，排除C；故选：D．002（2019•深圳）已知y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则y＝ax+b和y=c的图象为（）xA．B．C ．D ．解：根据二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象， 可得a ＜0，b ＞0，c ＜0， ∴y ＝ax +b 过一、二、四象限， 双曲线y =cx 在二、四象限， ∴C 是正确的． 故选：C ．003（2019•湖州）已知a ，b 是非零实数，|a |＞|b |，在同一平面直角坐标系中，二次函数y 1＝ax 2+bx 与一次函数y 2＝ax +b 的大致图象不可能是（ ）A ．B ．C ．D ．解：{y =ax 2+bx y =ax +b 解得{x =−ba y =0或{x =1y =a +b ．故二次函数y ＝ax 2+bx 与一次函数y ＝ax +b （a ≠0）在同一平面直角坐标系中的交点在x 轴上为（−ba ，0）或点（1，a +b ）．在A 中，由一次函数图象可知a ＞0，b ＞0，二次函数图象可知，a ＞0，b ＞0，−ba ＜0，a +b ＞0，故选项A 错误；在B中，由一次函数图象可知a＞0，b＜0，二次函数图象可知，a＞0，b＜0，由|a|＞|b|，则a+b＞0，故选项B错误；在C中，由一次函数图象可知a＜0，b＜0，二次函数图象可知，a＜0，b＜0，a+b＜0，故选项C错误；在D中，由一次函数图象可知a＜0，b＞0，二次函数图象可知，a＜0，b＞0，由|a|＞|b|，则a+b＜0，故选项D正确；故选：D．004（2019•德州）若函数y=k与y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则函数y＝kx+b的大致图象x为（）A．B．C．D．解：根据反比例函数的图象位于二、四象限知k＜0，根据二次函数的图象确知a＞0，b＜0，∴函数y＝kx+b的大致图象经过二、三、四象限，故选：C．005（2019•青岛）已知反比例函数y=ab的图象如图所示，则二次函数y＝ax2﹣2x和一次函x数y＝bx+a在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．解：∵当x＝0时，y＝ax2﹣2x＝0，即抛物线y＝ax2﹣2x经过原点，故A错误；∵反比例函数y=abx的图象在第一、三象限，∴ab＞0，即a、b同号，当a＜0时，抛物线y＝ax2﹣2x的对称轴x=1a＜0，对称轴在y轴左边，故D错误；当a＞0时，b＞0，直线y＝bx+a经过第一、二、三象限，故B错误，C正确．故选：C．006（2019•攀枝花）在同一坐标系中，二次函数y＝ax2+bx与一次函数y＝bx﹣a的图象可能是（）A．B．C．D．解：由方程组{y =ax 2+bxy =bx −a 得ax 2＝﹣a ，∵a ≠0∴x 2＝﹣1，该方程无实数根，故二次函数与一次函数图象无交点，排除B ．A ：二次函数开口向上，说明a ＞0，对称轴在y 轴右侧，则b ＜0；但是一次函数b 为一次项系数，图象显示从左向右上升，b ＞0，两者矛盾，故A 错；C ：二次函数开口向上，说明a ＞0，对称轴在y 轴右侧，则b ＜0；b 为一次函数的一次项系数，图象显示从左向右下降，b ＜0，两者相符，故C 正确；D ：二次函数的图象应过原点，此选项不符，故D 错． 故选：C ．007（2019•自贡）一次函数y ＝ax +b 与反比列函数y =c x的图象如图所示，则二次函数y ＝ax 2+bx +c 的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．解：∵一次函数y 1＝ax +b 图象过第一、二、四象限， ∴a ＜0，b ＞0， ∴−b2a ＞0，∴二次函数y 3＝ax 2+bx +c 开口向下，二次函数y 3＝ax 2+bx +c 对称轴在y 轴右侧； ∵反比例函数y 2=cx 的图象在第一、三象限， ∴c ＞0，∴与y 轴交点在x 轴上方．满足上述条件的函数图象只有选项A ． 故选：A ．008（2019•宁夏）函数y =kx 和y ＝kx +2（k ≠0）在同一直角坐标系中的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．解：在函数y =k x和y ＝kx +2（k ≠0）中，当k ＞0时，函数y =k x的图象在第一、三象限，函数y ＝kx +2的图象在第一、二、三象限，故选项A 、D 错误，选项B 正确，当k ＜0时，函数y =k x 的图象在第二、四象限，函数y ＝kx +2的图象在第一、二、四象限，故选项C 错误， 故选：B ．009（2019•通辽）关于x 、y 的二元一次方程组{x −2y =k 2x −3y =−4k 的解满足x ＜y ，则直线y ＝kx ﹣k ﹣1与双曲线y =k x 在同一平面直角坐标系中大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．解：二元一次方程组{x −2y =k2x −3y =−4k 中第二个方程减去第一个方程得：x ﹣y ＝﹣5k ，∵关于x 、y 的二元一次方程组{x −2y =k2x −3y =−4k 的解满足x ＜y ，∴x ﹣y ＜0， ∴﹣5k ＜0， 即：k ＞0，∴y ＝kx ﹣k ﹣1经过一三四象限，双曲线y =kx 的两个分支位于一三象限，B 选项符合， 故选：B ．010（2019•贺州）已知ab ＜0，一次函数y ＝ax ﹣b 与反比例函数y =ax 在同一直角坐标系中的图象可能（ ）A ．B ．C ．D ．解：若反比例函数y=ax经过第一、三象限，则a＞0．所以b＜0．则一次函数y＝ax﹣b的图象应该经过第一、二、三象限；若反比例函数y=ax经过第二、四象限，则a＜0．所以b＞0．则一次函数y＝ax﹣b的图象应该经过第二、三、四象限．故选项A正确；故选：A．011（2019•鄂州）在同一平面直角坐标系中，函数y＝﹣x+k与y=kx（k为常数，且k≠0）的图象大致是（）A．B．C．D．解：∵函数y＝﹣x+k与y=kx（k为常数，且k≠0），∴当k＞0时，y＝﹣x+k经过第一、二、四象限，y=kx经过第一、三象限，故选项A、B错误，当k＜0时，y＝﹣x+k经过第二、三、四象限，y=kx经过第二、四象限，故选项C正确，选项D错误，故选：C．012（2019•大庆）正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随着x增大而减小，则一次函数y＝x+k的图象大致是（）A．B．C．D．解：∵正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，∴k＜0，∵一次函数y＝x+k的一次项系数大于0，常数项小于0，∴一次函数y＝x+k的图象经过第一、三象限，且与y轴的负半轴相交．故选：A．013（2019•辽阳）若ab＜0且a＞b，则函数y＝ax+b的图象可能是（）A．B．C．D．解：∵ab＜0，且a＞b，∴a＞0，b＜0，∴函数y＝ax+b的图象经过第一、三、四象限．故选：A．014（2019浙江杭州）（2019•杭州）已知一次函数y1＝ax+b和y2＝bx+a（a≠b），函数y1和y2的图象可能是（）A．B．C．D．解：A、由①可知：a＞0，b＞0．∴直线②经过一、二、三象限，故A正确；B、由①可知：a＜0，b＞0．∴直线②经过一、二、三象限，故B错误；C、由①可知：a＜0，b＞0．∴直线②经过一、二、四象限，交点不对，故C错误；D、由①可知：a＜0，b＜0，∴直线②经过二、三、四象限，故D错误．故选：A．015（2019•河池）如图，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝1，则下列结论中，错误的是（）A．ac＜0B．b2﹣4ac＞0C．2a﹣b＝0D．a﹣b+c＝0解：A、由抛物线的开口向下知a＜0，与y轴的交点在y轴的正半轴上，可得c＞0，因此ac＜0，故本选项正确，不符合题意；B、由抛物线与x轴有两个交点，可得b2﹣4ac＞0，故本选项正确，不符合题意；C、由对称轴为x=−b=1，得2a＝﹣b，即2a+b＝0，故本选项错误，符合题意；2aD、由对称轴为x＝1及抛物线过（3，0），可得抛物线与x轴的另外一个交点是（﹣1，0），所以a﹣b+c＝0，故本选项正确，不符合题意．故选：C．016（2019•梧州）已知m＞0，关于x的一元二次方程（x+1）（x﹣2）﹣m＝0的解为x1，x2（x1＜x2），则下列结论正确的是（）A．x1＜﹣1＜2＜x2B．﹣1＜x1＜2＜x2C．﹣1＜x1＜x2＜2D．x1＜﹣1＜x2＜2解：关于x的一元二次方程（x+1）（x﹣2）﹣m＝0的解为x1，x2，可以看作二次函数m＝（x+1）（x﹣2）与x轴交点的横坐标，∵二次函数m＝（x+1）（x﹣2）与x轴交点坐标为（﹣1，0），（2，0），如图：当m＞0时，就是抛物线位于x轴上方的部分，此时x＜﹣1，或x＞2；又∵x1＜x2∴x1＝﹣1，x2＝2；∴x1＜﹣1＜2＜x2，故选：A．017（2019•沈阳）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A．abc＜0B．b2﹣4ac＜0C．a﹣b+c＜0D．2a+b＝0解：由图可知a＞0，与y轴的交点c＜0，对称轴x＝1，∴b＝﹣2a＜0；∴abc＞0，A错误；由图象可知，函数与x轴有两个不同的交点，∴△＞0，B错误；当x＝﹣1时，y＞0，∴a﹣b+c＞0，C错误；∵b＝﹣2a，D正确；故选：D．018（2019•临沂）从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的函数关系如图所示．下列结论：①小球在空中经过的路程是40m；②小球抛出3秒后，速度越来越快；③小球抛出3秒时速度为0；④小球的高度h＝30m时，t＝1.5s．其中正确的是（）A．①④B．①②C．②③④D．②③解：①由图象知小球在空中达到的最大高度是40m；故①错误；②小球抛出3秒后，速度越来越快；故②正确；③小球抛出3秒时达到最高点即速度为0；故③正确；④设函数解析式为：h＝a（t﹣3）2+40，把O（0，0）代入得0＝a（0﹣3）2+40，解得a=−409，∴函数解析式为h=−409（t﹣3）2+40，把h＝30代入解析式得，30=−409（t﹣3）2+40，解得：t＝4.5或t＝1.5，∴小球的高度h＝30m时，t＝1.5s或4.5s，故④错误；故选：D．019（2019•成都）如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（1，0），B（5，0），下列说法正确的是（）A．c＜0B．b2﹣4ac＜0C．a﹣b+c＜0D．图象的对称轴是直线x＝3解：A．由于二次函数y＝ax2+bx+c的图象与y轴交于正半轴，所以c＞0，故A错误；B．二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴由2个交点，所以b2﹣4ac＞0，故B错误；C．当x＝﹣1时，y＜0，即a﹣b+c＜0，故C错误；D．因为A（1，0），B（5，0），所以对称轴为直线x=1+52=3，故D正确．故选：D．020(2019•广元）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）过点（﹣1，0），（0，2），且顶点在第一象限，设M＝4a+2b+c，则M的取值范围是﹣6＜M＜6．解：将（﹣1，0）与（0，2）代入y＝ax2+bx+c，∴0＝a﹣b+c，2＝c，∴b＝a+2，∵−b2a＞0，a＜0，∴b＞0，∴a＞﹣2，∴﹣2＜a＜0，∴M＝4a+2（a+2）+2＝6a+6＝6（a+1）∴﹣6＜M＜6，故答案为：﹣6＜M＜6；021二次函数y＝x2﹣ax+b的图象如图所示，对称轴为直线x＝2，下列结论不正确的是（）A．a＝4B．当b＝﹣4时，顶点的坐标为（2，﹣8）C．当x＝﹣1时，b＞﹣5D．当x＞3时，y随x的增大而增大解：∵二次函数y＝x2﹣ax+b∴对称轴为直线x=a2=2∴a＝4，故A选项正确；当b＝﹣4时，y＝x2﹣4x﹣4＝（x﹣2）2﹣8∴顶点的坐标为（2，﹣8），故B选项正确；当x＝﹣1时，由图象知此时y＜0即1+4+b＜0∴b＜﹣5，故C选项不正确；∵对称轴为直线x＝2且图象开口向上∴当x＞3时，y随x的增大而增大，故D选项正确；故选：C．022（2019•资阳）如图是函数y＝x2﹣2x﹣3（0≤x≤4）的图象，直线l∥x轴且过点（0，m），将该函数在直线l上方的图象沿直线l向下翻折，在直线1下方的图象保持不变，得到一个新图象．若新图象对应的函数的最大值与最小值之差不大于5，则m的取值范围是（）A．m≥1B．m≤0C．0≤m≤1D．m≥1或m≤0解：如图1所示，当t等于0时，∵y＝（x﹣1）2﹣4，∴顶点坐标为（1，﹣4），当x＝0时，y＝﹣3，∴A（0，﹣3），当x＝4时，y＝5，∴C（4，5），∴当m＝0时，D（4，﹣5），∴此时最大值为0，最小值为﹣5；如图2所示，当m＝1时，此时最小值为﹣4，最大值为1．综上所述：0≤m≤1，故选：C．。
2018-2019年北京中考数学真题分类解析【06】函数的图像与性质(解析版)
1.（2003年北京市4分）如果反比例函数ky x =的图象经过点P （－2，3），那么k 的值是【 】A. －6B. 32-C. 23- D. 6中.考.资.源.2. （2006年北京市大纲4分）一次函数y=x+3的图象不经过．．．的象限是【 】A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限3.（2019年北京市4分）将二次函数2y x 2x 3=-+化成的2y (x h)k =-+形式，结果为【 】A. 2y (x 1)4=++B. 2y (x 1)4=-+C. 2y (x 1)2=++D. 2y (x 1)2=-+4.（2019年北京市4分）抛物线ｙ=ｘ2﹣6ｘ+5的顶点坐标为【】A、（3，﹣4）B、（3，4）C、（﹣3，﹣4）D、（﹣3，4）1.（2004年北京市4分）我们学习过反比例函数．例如，当矩形面积S一定时，长a是宽b的反比例函数，其函数关系式可以写为a=Sb（S为常数，S≠0）．请你仿照上例另举一个在日常生活、生产或学习中具有反比例函数关系的量的实例，并写出它的函数关系式．实例：▲ ；函数关系式：▲ ．2.（2005年北京市4分）反比例函数ky=x的图象经过点（1，﹣2），则这个反比例函数的关系式为▲ ．3.（2006年北京市大纲4分）如果正比例函数的图象经过点(1，2)，那么这个正比例函数的解析式为▲ 。
[:中.考.资.源.WWW.ZK5U]4.（2019年北京市4分）请写出一个开口向上，并且与y轴交于点（0，1）的抛物线的解析式▲ .5.（2019年北京市4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为2．写出一个函数ky(k0)x=≠，使它的图象与正方形OABC有公共点，这个函数的表达式为▲ ．∴这个函数的表达式可以为2yx=（答案不唯一）.1.（2003年北京市8分）已知：抛物线2y ax 4ax t =++与x 轴的一个交点为A （－1，0）（1）求抛物线与x 轴的另一个交点B 的坐标；（2）D 是抛物线与y 轴的交点，C 是抛物线上的一点，且以AB 为一底的梯形ABCD 的面积为9，求此抛物线的解析式；（3）E 是第二象限内到x 轴，y 轴的距离 的比为5：2的 点，如果点E 在（2）中的抛物线上，且它与点A 在此抛物线对称轴的同侧，问 ：在抛物线的对称轴上是否存在点P ， 使△APE 的周长最小？若存在，求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由。
中考数学总复习《函数》专项测试卷-附参考答案
中考数学总复习《函数》专项测试卷-附参考答案一、单选题(共12题；共24分)1．如图所示，抛物线L：y=ax2+bx+c（a<0）的对称轴为x=5，且与x轴的左交点为（1,0）则下列说法正确的有（）①C（9,0）；②b+c＞-10；③y的最大值为-16a；④若该抛物线与直线y=8有公共交点，则a的取值范围是a≤ 1 2．A．①②③④B．①②③C．①③④D．①④2．若y+3与x-2成正比例，则y是x的()A．正比例函数B．不存在函数关系C．一次函数D．以上都有可能3．关于函数y＝2x﹣1，下列结论成立的是（）A．当x＜0时，则y＜0B．当x＞0时，则y＞0C．图象必经过点（0，1）D．图象不经过第三象限4．关于一次函数y＝x＋2，下列说法正确的是（）A．y随x的增大而减小B．经过第一、三、四象限C．与y轴交于（0，2）D．与x轴交于（2，0）5．点P(3，y1)、Q (4，y2)是二次函数y=x2−4x+5的图象上两点，则y1与y2的大小关系为（）A．y1>y2B．y1<y2C．y1=y2D．无法确定6．快、慢两车分别从甲、乙两地同时出发，相向匀速行驶，两车在途中相遇时都停留了一段时间，然后分别按原速度原方向匀速行驶，快车到达乙地后休息半小时后，再以另一速度原路匀速返回甲地（掉头的时间忽略不计），慢车到达甲地以后即停在甲地等待快车．如图所示为快、慢两车间的距离y （千米）与快车的行驶时间x（小时）之间的函数图象．则下列说法：①两车在途中相遇时都停留了1小时；②快车从甲地去乙地时每小时比慢车多行驶40km；③快车从乙地返回甲地的速度为120km/h；④当慢车到达甲地的时候，快车与甲地的距离为400km．其中正确的有（）A．4B．3C．2D．17．如图，动点A在抛物线y=−x2+2x+3(0≤x≤3)上运动，直线l经过点（0,6），且与y轴垂直，过点A做AC⊥ l于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，则另一对角线BD的取值范围正确的是（）A．2≤BD≤3B．3≤BD≤6C．1≤BD≤6D．2≤BD≤68．如图，在平面直角坐标系中，函数y=kx,y=−2x的图像交于A,B两点，过A作y轴的垂线，交函数y=3x的图像于点C，连接BC，则ΔABC的面积为（）A．2B．3C．5D．69．如图是抛物线y1＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点是A，对称轴是直线x＝1，且抛物线与x轴的一个交点为B（4，0）；直线AB的解析式为y2＝mx+n（m≠0）．下列结论：①2a+b＝0；②abc＞0；③方程ax2+bx+c＝mx+n有两个不相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；⑤当1＜x＜4时，则则y1＞y2，其中正确的是（）A．①②B．①③⑤C．①④D．①④⑤10．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动，记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数大致图象是（）A．B．C．D．11．如图，在平面直角坐标系中，ΔA1A2A3，ΔA3A4A5，ΔA5A6A7，…都是等边三角形，其边长依次为2，4，6，…，其中点A1的坐标为(2，0)，点A2的坐标为(1，−√3)，点A3的坐标为(0，0)，点A4的坐标为(2，2√3)，…，按此规律排下去，则点A2020的坐标为()A．(1，−1009√3)B．(1，−1010√3)C．(2，1009√3)D．(2，1010√3)12．如图，二次函数y=-x2+bx+c 图象上有三点A(-1，y1 )、B(1，y2) 、C（2，y3），则y1，y2，y3大小关系为（）A．y1＜y3＜y2B．y3＜y1＜y2C．y1＜y2＜y3D．y2＜y1＜y3二、填空题(共6题；共6分)13．点P(1,1)向左平移两个单位后恰好位于双曲线y=k x上，则k=．14．将二次函数y=−x2+3的图像向下平移5个单位长度，所得图像对应的函数表达式为．15．如图，已知A1（1，0），A2（1，1），A3（﹣1，1），A4（﹣1，﹣1），A5（2，﹣1）…，则点A2021的坐标为.16．请写出一个二次函数，使它的图象同时满足下列两个条件：①开口向下，②与y轴的交点是（0，1），你写出的函数表达式是．17．若点P(n，1)，Q(n+6，3)在正比例函数图象上，请写出正比例函数的表达式. 18．在−3，−2，−1，4，5五个数中随机选一个数作为一次函数y=kx−3中k的值，则一次函数y=kx−3中y随x的增大而减小的概率是.三、综合题(共6题；共67分)19．3−√(−3)2+|√3−2|（1）计算：(−1)2021+√16+√−27（2）如图所示的是某学校的平面示意图，已知旗杆的位置是(−1，2)，实验室的位置是(2，3)．①根据所给条件建立适当的平面直角坐标系，并用坐标表示食堂，宿舍楼和大门的位置．②已知办公楼的位置是(−2，1)，教学楼的位置是(3，1)，在①中所画的图中标出办公楼和教学楼的位置．20．汽车出发1小时后油箱里有油40L，继续行驶若干小时后，在加油站加油若干升（加油时间忽略不计）．图象表示出发1小时后，油箱中剩余测量（y）与行驶时间t（h）之间的关系．（1）汽车行驶h后加油，中途加油L；（2）求加油前油箱剩余量y与行驶时间t的函数关系式；（3）若加油前后汽车都以80km/h匀速行驶，则汽车加油后最多能行驶多远？21．凤凰单丛（枞）茶，是潮汕的名茶，已有九百余年的历史．潮汕人将单丛茶按香型分为黄枝香、芝兰香、桃仁香、玉桂香、通天香、鸭屎香等多种．清明采茶季后，某茶叶店准备购买通天香和鸭屎香两种单丛茶进行销售，已知若购买4千克通天香单丛和3千克鸭屎香单丛需要2500元，购买2千克通天香单丛和5千克鸭屎香单丛需要2300元．（1）求通天香、鸭屎香两种茶叶的单价分别为多少元？（2）茶叶专卖店计划购买通天香、鸭屎香两种单丛茶共80千克，总费用不多于26000元，并且要求通天香茶叶数量不能低于10千克，那么应如何安排购买方案才能使总费用最少，最少费用应为多少元？22．为落实“双减”政策，丰富课后服务的内容，某学校计划到甲、乙两个体育专卖店购买一批新的体育用品，两个商店的优惠活动如下：甲：所有商品按原价8.5折出售；乙：一次购买商品总额不超过300元的按原价付费，超过300元的部分打7折．设需要购买体育用品的原价总额为x元，去甲商店购买实付y甲元，去乙商店购买实付y乙元，其函数图象如图所示.（1）分别求y甲，y乙关于x的函数关系式；（2）两图象交于点A，求点A坐标；（3）请根据函数图象，直接写出选择去哪个体育专卖店购买体育用品更合算．23．直线y=kx+b经过A（0，-3）)和B（-3，0）两点．（1）求这个一次函数的解析式；（2）画出图象，并根据图象说明不等式kx+b<0的解集．24．“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场，下面的函数图象表示“龟兔再次赛跑”时，则乌龟所走路程y1（米）和兔子所走的路程y2（米）分别与乌龟从起点出发所用的时间x（分）之间的函数图象，根据图象解答下列问题：（1）“龟兔再次赛跑”的路程是米，兔子比乌龟晚走了分钟，乌龟在途中休息了分钟，“龟兔再次赛跑”获胜的是．（2）分别求出乌龟在途中休息前和休息后所走的路程y1关于时间x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．（3）乌龟和兔子在距离起点米处相遇．参考答案1．【答案】B 2．【答案】C 3．【答案】A 4．【答案】C 5．【答案】B 6．【答案】B 7．【答案】D 8．【答案】C 9．【答案】B 10．【答案】C 11．【答案】D 12．【答案】A 13．【答案】-114．【答案】y =−x 2−2 15．【答案】（506，﹣505）16．【答案】y =−x 2+x +1 （不唯一） 17．【答案】y =13x 18．【答案】3519．【答案】（1）解：原式=−1+4−3−3+2−√3=−1−√3（2）解：①根据题意，建立如图所示的平面直角坐标系，如下：∴食堂(−4，4)，宿舍楼（-5，1），大门(1，−1) ②办公楼和教学楼的位置如图所示．20．【答案】（1）4；35（2）解：设y 与x 的函数关系式为y ＝kt+b 把（1，40）和（4，10）代入得{k +b =404k +b =10解得 {k =−10b =50∴加油前油箱剩余油量y 与行驶时间t 的函数关系式y ＝﹣10t+50（3）解：由图象知，汽车加油前行驶了3小时，则用油40﹣10＝30（L ） ∴汽车行驶1小时耗油量为 303＝10（L/h ）加油后邮箱中剩余油量45L ，可以行驶 4510 ×80＝360（km ）．∴汽车加油后最多能行驶360km ．21．【答案】（1）解：设通天香茶叶每千克为x 元，鸭屎香茶叶每千克为y 元，根据题意，得{4x +3y =25002x +5y =2300解得{x =400y =300∴通天香茶叶每千克为400元，鸭屎香茶叶每千克为300元．（2）解：设购买通天香茶叶m 千克，鸭屎香茶叶（80－m ）千克，总费用w 元 根据题意，得400m +300(80−m)≤26000 解得m ≤20 ∵m ≥10∴m 的取值范围是：10≤m ≤20总费用w =400m +300(80−m)=100m +24000 ∵100>0∴w 随着m 的增大而增大∴当m ＝10时，则w 最少，w 最少＝1000＋24000＝25000（元）∴通天香茶叶购进10千克，鸭屎香茶叶购进70千克，总费用最少为25000元．22．【答案】（1）解：由题意可得，y 甲=0.85x ；乙商店：当0≤x≤300时，则y 乙与x 的函数关系式为y 乙=x ； 当x ＞300时，则y 乙=300+（x-300）×0.7=0.7x+90 由上可得，y 乙与x 的函数关系式为y 乙={x(0≤x ≤300)0.7x +90(x ＞300)（2）解：由{y 甲＝0.85xy 乙＝0.7x +90，解得{x ＝600y 乙＝510点A 的坐标为（600，510）；（3）解：由点A 的意义，当买的体育商品标价为600元时，则甲、乙商店优惠后所需费用相同，都是510元 结合图象可知当x ＜600时，则选择甲商店更合算； 当x=600时，则两家商店所需费用相同； 当x ＞600时，则选择乙商店更合算．23．【答案】（1）解：将A(0，−3)，B(−3，0)代入y =kx +b 得{b =−3−3k +b =0解得：k =−1，b =−3∴y =−x −3一次函数的解析式为：y =−x −3． （2）解：作图如下：由图象可知：直线从左往右逐渐下降，即y 随x 的增大而减小 当x =−3时∴kx +b <0的解集为：x >−3．24．【答案】（1）1000；40；10；兔子（2）解：设乌龟在途中休息前所走的路程y 1关于时间x 的函数解析式为y 1＝kx ∴600＝30k ，解得k ＝20∴乌龟在途中休息前所走的路程y 1关于时间x 的函数解析式为y 1＝20x （0≤x≤30） 设乌龟在途中休息后所走的路程y 1关于时间x 的函数解析式为y 1＝k′x+b∴{40k ′+b =60060k ′+b =1000，解得{k ′=20b =−200∴乌龟在途中休息后所走的路程y1关于时间x的函数解析式为y1＝20x﹣200（40≤x≤60）；（3）750第11页共11。
【中考压轴之满分集训】专题02 函数图像与性质综合题(四大类)(解析版)
冲刺中考数学压轴之满分集训专题02函数图像与性质综合题（四大类）【类型一：分析函数图像】【典例1】（锦州）已知A，B两地相距10千米，上午9：00甲骑电动车从A 地出发到B地，9：10乙开车从B地出发到A地，甲、乙两人距A地的距离y（千米）与甲所用的时间x（分）之间的关系如图所示，则乙到达A地的时间为．【答案】9：20【解答】解：因为甲30分走完全程10千米，所以甲的速度是千米/分，由图中看出两人在走了5千米时相遇，那么甲此时用了15分钟，则乙用了（15﹣10）分钟，所以乙的速度为：5÷5＝1千米/分，所以乙走完全程需要时间为：10÷1＝10分，因为9：10乙才出发，所以乙到达A地的时间为9：20；故答案为9：20．【变式1-1】（2022•潍坊）如图，在▱ABCD中，∠A＝60°，AB＝2，AD＝1，点E，F在▱ABCD的边上，从点A同时出发，分别沿A→B→C和A→D→C 的方向以每秒1个单位长度的速度运动，到达点C时停止，线段EF扫过区域的面积记为y，运动时间记为x，能大致反映y与x之间函数关系的图象是（）A．B．C．D．【答案】A【解答】解：过点F作FH⊥AB于H，当0≤x≤1时，如图1，在Rt△FAH中，AF＝x，∠A＝60°，则FH＝AF•sin A＝x，∴线段EF扫过区域的面积y＝x•x＝x2，图象是开口向上的抛物线，当1＜x≤2时，如图2，过点D作DP⊥AB于P，则DP＝AD•sin A＝，∴线段EF扫过区域的面积y＝×（x﹣1+x）×＝x﹣，图象是y 随x的增大而增大的线段，当2＜x≤3时，如图3，过点E作EG⊥CD于G，则CE＝CF＝3﹣x，∴EG＝（3﹣x），∴线段EF扫过区域的面积y＝2×﹣×（3﹣x）×（3﹣x）＝﹣（3﹣x）2，图象是开口向下的抛物线，故选：A．【变式1-2】（2022•齐齐哈尔）如图①所示（图中各角均为直角），动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿A→B→C→D→E路线匀速运动，△AFP的面积y随点P运动的时间x（秒）之间的函数关系图象如图②所示，下列说法正确的是（）A．AF＝5B．AB＝4C．DE＝3D．EF＝8【答案】B【解答】解：由图②的第一段折线可知：点P经过4秒到达点B处，此时的三角形的面积为12，∵动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿A→B→C→D→E路线匀速运动，∴AB＝4．∵×AF•AB＝12，∴AF＝6，∴A选项不正确，B选项正确；由图②的第二段折线可知：点P再经过2秒到达点C处，∴BC＝2，由图②的第三段折线可知：点P再经过6秒到达点D处，∴CD＝6，由图②的第四段折线可知：点P再经过4秒到达点E处，∴DE＝4．∴C选项不正确；∵图①中各角均为直角，∴EF＝AB+CD＝4+6＝10，∴D选项的结论不正确，故选：B．【变式1-3】（2022•宜昌）如图是小强散步过程中所走的路程s（单位：m）与步行时间t（单位：min）的函数图象．其中有一时间段小强是匀速步行的．则这一时间段小强的步行速度为（）A．50m/min B．40m/min C．m/min D．20m/min【答案】D【解答】解：由函数图象知，从30﹣70分钟时间段小强匀速步行，∴这一时间段小强的步行速度为＝20（m/min），故选：D．【变式1-4】（2022•辽宁）如图，在等边三角形ABC中，BC＝4，在Rt△DEF 中，∠EDF＝90°，∠F＝30°，DE＝4，点B，C，D，E在一条直线上，点C，D重合，△ABC沿射线DE方向运动，当点B与点E重合时停止运动．设△ABC运动的路程为x，△ABC与Rt△DEF重叠部分的面积为S，则能反映S与x之间函数关系的图象是（）A．B．C．D．【答案】A【解答】解：过点A作AM⊥BC，交BC于点M，在等边△ABC中，∠ACB＝60°，在Rt△DEF中，∠F＝30°，∴∠FED＝60°，∴∠ACB＝∠FED，∴AC∥EF，在等边△ABC中，AM⊥BC，∴BM＝CM＝BC＝2，AM＝BM＝2，＝BC•AM＝4，∴S△ABC①当0＜x≤2时，设AC与DF交于点G，此时△ABC与Rt△DEF重叠部分为△CDG，由题意可得CD＝x，DG＝x∴S＝CD•DG＝x2；②当2＜x≤4时，设AB与DF交于点G，此时△ABC与Rt△DEF重叠部分为四边形AGDC，由题意可得：CD＝x，则BD＝4﹣x，DG＝（4﹣x），﹣S△BDG＝4﹣×（4﹣x）×（4﹣x），∴S＝S△ABC∴S＝﹣x2+4x﹣4＝﹣（x﹣4）2+4，③当4＜x≤8时，设AB与EF交于点G，过点G作GM⊥BC，交BC于点M，此时△ABC与Rt△DEF重叠部分为△BEG，由题意可得CD＝x，则CE＝x﹣4，DB＝x﹣4，∴BE＝x﹣（x﹣4）﹣（x﹣4）＝8﹣x，∴BM＝4﹣x在Rt△BGM中，GM＝（4﹣x），∴S＝BE•GM＝（8﹣x）×（4﹣x），∴S＝（x﹣8）2，综上，选项A的图像符合题意，故选：A．【类型二：判断函数图像】【典例2】（2020•铜仁市）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，动点P沿折线BCD从点B开始运动到点D，设点P运动的路程为x，△ADP的面积为y，那么y与x之间的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：由题意当0≤x≤4时，y＝×AD×AB＝×3×4＝6，当4＜x＜7时，y＝×PD×AD＝×（7﹣x）×4＝14﹣2x．故选：D．【变式2-1】（2022•湖北）如图，边长分别为1和2的两个正方形，其中有一条边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为t，大正方形的面积为S1，小正方形与大正方形重叠部分的面积为S2，若S＝S1﹣S2，则S随t变化的函数图象大致为（）A．B．C．D．【答案】A【解答】解：由题意得：当0≤t＜1时，S＝4﹣t，当1≤t≤2时，S＝3，当2＜＜t≤3时，S＝t+1，故选：A．【变式2-2】（2022•绥化）已知二次函数y＝ax2+bx+c的部分函数图象如图所示，则一次函数y＝ax+b2﹣4ac与反比例函数y＝在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．【答案】B【解答】解：∵二次函数y＝ax2+bx+c的部分函数图象开口向上，∴a＞0，∵二次函数y＝ax2+bx+c的部分函数图象顶点在x轴下方，开口向上，∴二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，b2﹣4ac＞0，∴一次函数y＝ax+b2﹣4ac的图象位于第一，二，三象限，由二次函数y＝ax2+bx+c的部分函数图象可知，点（2，4a+2b+c）在x轴上方，∴4a+2b+c＞0，∴y＝的图象位于第一，三象限，据此可知，符合题意的是B，故选：B．【变式2-3】（2022•广西）已知反比例函数y＝（b≠0）的图象如图所示，则一次函数y＝cx﹣a（c≠0）和二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：∵反比例函数y＝（b≠0）的图象位于一、三象限，∴b＞0；∵A、B的抛物线都是开口向下，∴a＜0，根据同左异右，对称轴应该在y轴的右侧，故A、B都是错误的．∵C、D的抛物线都是开口向上，∴a＞0，根据同左异右，对称轴应该在y轴的左侧，∵抛物线与y轴交于负半轴，∴c＜0由a＞0，c＜0，排除C．故选：D．【类型三：反比例函数综合】【典例3】（2022•十堰）如图，正方形ABCD的顶点分别在反比例函数y＝（k1＞0）和y＝（k2＞0）的图象上．若BD∥y轴，点D的横坐标为3，则k1+k2＝（）A．36B．18C．12D．9【答案】B【解答】解：连接AC交BD于E，延长BD交x轴于F，连接OD、OB，如图：∵四边形ABCD是正方形，∴AE＝BE＝CE＝DE，设AE＝BE＝CE＝DE＝m，D（3，a），∵BD∥y轴，∴B（3，a+2m），A（3+m，a+m），∵A，B都在反比例函数y＝（k1＞0）的图象上，∴k1＝3（a+2m）＝（3+m）（a+m），∵m≠0，∴m＝3﹣a，∴B（3，6﹣a），∵B（3，6﹣a）在反比例函数y＝（k1＞0）的图象上，D（3，a）在y＝（k2＞0）的图象上，∴k1＝3（6﹣a）＝18﹣3a，k2＝3a，∴k1+k2＝18﹣3a+3a＝18；故选：B【变式3-1】（2021•鄂州）如图，点A是反比例函数y＝（x＞0）的图象上一点，过点A作AC⊥x轴于点C，AC交反比例函数y＝（x＞0）的图象于点B，点P是y轴正半轴上一点．若△PAB的面积为2，则k的值为．【答案】8【解答】解：连接OA、OB，∵AC⊥x轴，∴AC∥y轴，＝S△APB，∴S△AOB＝2，∵S△APB＝2，∴S△AOB由反比例函数系数k的几何意义可得：S△AOC＝6，S△BOC＝，∴6﹣＝2，解得：k＝8，故答案为8．【变式3-2】（2021•荆州）如图，过反比例函数y＝（k＞0，x＞0）图象上的四点P1，P2，P3，P4分别作x轴的垂线，垂足分别为A1，A2，A3，A4，再过P1，P2，P3，P4分别作y轴，P1A1，P2A2，P3A3的垂线，构造了四个相邻的矩形．若这四个矩形的面积从左到右依次为S1，S2，S3，S4，OA1＝A1A2＝A2A3＝A3A4，则S1与S4的数量关系为．【答案】S1＝4S4【解答】解：∵过双曲线上任意一点、向坐标轴作垂线所围成的矩形面积S 是个定值，OA1＝A1A2＝A2A3＝A3A4，∴S1＝k，S2＝k，S3＝k，S4＝k，∴S1＝4S4．故答案为：S1＝4S4．【变式3-3】（2022•毕节市）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A，B分别在x轴、y轴上，对角线交于点E，反比例函数y＝（x＞0，k＞0）的图象经过点C，E．若点A（3，0），则k的值是．【答案】4【解答】解：设C（m，），∵四边形ABCD是正方形，∴点E为AC的中点，∴E（，），∵点E在反比例函数y＝上，∴，∴m＝1，作CH⊥y轴于H，∴CH＝1，∵四边形ABCD是正方形，∴BA＝BC，∠ABC＝90°，∴∠OBA＝∠HCB，∵∠AOB＝∠BHC，∴△AOB≌△BHC（AAS），∴BH＝OA＝3，OB＝CH＝1，∴C（1，4），∴k＝4，故答案为：4．【变式3-4】（2022•雁塔区校级模拟）如图，正方形ACBE的边长是，点B，C分别在x轴和y轴正半轴上，BO＝2，ED⊥x轴于点D，ED的中点F在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，则k＝．【答案】3【解答】解：∵正方形ACBE的边长是，BO＝2，∴BC＝BE＝，∴OC＝＝＝1，∵∠ABC＝90°，∴∠OBC+∠EBD＝90°，∵∠OBC+∠OCB＝90°，∴∠OCB＝∠EBD，在△OBC和△DEB中，，∴△OBC≌△DEB（AAS），∴BD＝OC＝1，DE＝OB＝2，∴OD＝3，∴E（3，2），∵点F是ED的中点，∴F（3，1），∵点F在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴k＝3×1＝3，故答案为3．【变式3-5】（2021•广元）如图，点A（﹣2，2）在反比例函数y＝的图象上，点M在x轴的正半轴上，点N在y轴的负半轴上，且OM＝ON＝5．点P（x，y）是线段MN上一动点，过点A和P分别作x轴的垂线，垂足为点D和E，＜S△OPE时，x的取值范围是．连接OA、OP．当S△OAD【答案】1＜x＜4【解答】解：过点B作BF⊥ON于F，连接OB，过点C作CG⊥OM于点G，连接OC，如图，∵点A（﹣2，2）在反比例函数y＝的图象上，∴k＝﹣4．∴y＝．∵点A（﹣2，2），∴AD＝OD＝2．∴．设B（a，b），则ab＝﹣4，OF＝﹣b，BF＝a．∴＝＝2．＝2．同理：S△OCG＞S△OBF，从图中可以看出当点P在线段BC上时，S△OPE＜S△OPE．即当点P在线段BC上时，满足S△OAD∵OM＝ON＝5，∴N（0，﹣5），M（5，0）．设直线MN的解析式为y＝mx+n，则：，解得：．∴直线MN的解析式为y＝x﹣5．∴，解得：，．∴B（1，﹣4），C（4，﹣1）．∴x的取值范围为1＜x＜4．【变式3-6】（2021•荆门）如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB斜边上的高为1，∠AOB＝30°，将Rt△OAB绕原点顺时针旋转90°得到Rt△OCD，点A的对应点C恰好在函数y＝（k≠0）的图象上，若在y＝的图象上另有一点M使得∠MOC＝30°，则点M的坐标为．【答案】（，1）【解答】解：作AE⊥OB于E，MF⊥x轴于F，则AE＝1，∵∠AOB＝30°，∴OE＝AE＝，将Rt△OAB绕原点顺时针旋转90°得到Rt△OCD，点A的对应点C为（1，），∵点C在函数y＝（k≠0）的图象上，∴k＝1×＝，∴y＝，∵∠COD＝∠AOB＝30°，∠MOC＝30°，∴∠DOM＝60°，∴∠MOF＝30°，∴OF＝MF，设MF＝n，则OF＝n，∴M（n，n），∵点M在函数y＝的图象上，∴n＝，∴n＝1（负数舍去），∴M（，1），故答案为（，1）．【变式3-7】（2021•达州）如图，将一把矩形直尺ABCD和一块等腰直角三角板EFG摆放在平面直角坐标系中，AB在x轴上，点G与点A重合，点F在AD上，EF交BC于点M，反比例函数y＝（x＜0）的图象恰好经过点F，M，若直尺的宽CD＝1，三角板的斜边FG＝4，则k＝．【答案】﹣12【解答】解：过点M作MN⊥AD，垂足为N，则MN＝CD＝1，在Rt△FMN中，∠MFN＝45°，∴FN＝MN＝1又∵FG＝4，∴NA＝MB＝FG﹣FN＝4﹣1＝3，设OA＝a，则OB＝a+1，∴点F（﹣a，4），M（﹣a﹣1，3），又∵反比例函数y＝（x＜0）的图象恰好经过点F，M，∴k＝﹣4a＝3（﹣a﹣1），解得，a＝3，∴k＝﹣4a＝﹣12，故答案为：﹣12．【类型4：二次函数综合】【典例4】（2021•广安）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①abc＞0，②4a﹣2b+c＜0，③a﹣b≥x（ax+b），④3a+c＜0，正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵对称轴为直线x＝﹣1，即，∴b＝2a，则b＜0，∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0，∴abc＞0，故①正确；∵抛物线对称轴为直线x＝﹣1，与x轴的一个交点横坐标在0和1之间，则与x轴的另一个交点在﹣2和﹣3之间，∴当x＝﹣2时，y＝4a﹣2b+c＞0，故②错误；∵x＝﹣1时，y＝ax2+bx+c的最大值是a﹣b+c，∴a﹣b+c≥ax2+bx+c，∴a﹣b≥ax2+bx，即a﹣b≥x（ax+b），故③正确；∵当x＝1时，y＝a+b+c＜0，b＝2a，∴a+2a+c＝3a+c＜0，故④正确；故选：C．【变式4-1】（2022•辽宁）抛物线y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，对称轴为直线x＝﹣1，直线y＝kx+c与抛物线都经过点（﹣3，0）．下列说法：①ab＞0；②4a+c＞0；③若（﹣2，y1）与（，y2）是抛物线上的两个点，则y1＜y2；④方程ax2+bx+c＝0的两根为x1＝﹣3，x2＝1；⑤当x＝﹣1时，函数y＝ax2+（b﹣k）x有最大值．其中正确的个数是（）A．2B．3C．4D．5【答案】A【解答】解：∵抛物线的开口方向向下，∴a＜0．∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，∴﹣＝﹣1，∴b＝2a，b＜0．∵a＜0，b＜0，∴ab＞0，∴①的结论正确；∵抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣3，0），∴9a﹣3b+c＝0，∴9a﹣3×2a+c＝0，∴3a+c＝0．∴4a+c＝a＜0，∴②的结论不正确；∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，∴点（﹣2，y1）关于直线x＝﹣1对称的对称点为（0，y1），∵a＜0，∴当x＞﹣1时，y随x的增大而减小．∵＞0＞﹣1，∴y1＞y2．∴③的结论不正确；∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，抛物线经过点（﹣3，0），∴抛物线一定经过点（1，0），∴抛物线y＝ax2+bx+c与x轴的交点的横坐标为﹣3，1，∴方程ax2+bx+c＝0的两根为x1＝﹣3，x2＝1，∴④的结论正确；∵直线y＝kx+c经过点（﹣3，0），∴﹣3k+c＝0，∴c＝3k．∵3a+c＝0，∴c＝﹣3a，∴3k＝﹣3a，∴k＝﹣a．∴函数y＝ax2+（b﹣k）x＝ax2+（2a+a）x＝ax2+3ax＝a﹣a，∵a＜0，∴当x＝﹣时，函数y＝ax2+（b﹣k）x有最大值，∴⑤的结论不正确．综上，结论正确的有：①④，故选：A．【变式4-2】（2022•烟台）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，其对称轴为直线x＝﹣，且与x轴的一个交点坐标为（﹣2，0）．下列结论：①abc＞0；②a＝b；③2a+c＝0；④关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣1＝0有两个相等的实数根．其中正确结论的序号是（）A．①③B．②④C．③④D．②③【答案】D【解答】解：①由图可知：a＞0，c＜0，＜0，∴b＞0，∴abc＜0，故①不符合题意．②由题意可知：＝﹣，∴b＝a，故②符合题意．③将（﹣2，0）代入y＝ax2+bx+c，∴4a﹣2b+c＝0，∵a＝b，∴2a+c＝0，故③符合题意．④由图象可知：二次函数y＝ax2+bx+c的最小值小于0，令y＝1代入y＝ax2+bx+c，∴ax2+bx+c＝1有两个不相同的解，故④不符合题意．故选：D．【变式4-3】（2022•梧州）如图，已知抛物线y＝ax2+bx﹣2的对称轴是直线x ＝﹣1，直线l∥x轴，且交抛物线于点P（x1，y1），Q（x2，y2），下列结论错误的是（）A．b2＞﹣8aB．若实数m≠﹣1，则a﹣b＜am2+bmC．3a﹣2＞0D．当y＞﹣2时，x1•x2＜0【答案】C【解答】解：根据函数图象可知a＞0，根据抛物线的对称轴公式可得x＝﹣＝﹣1，∴b＝2a，∴b2＞0，﹣8a＜0，∴b2＞﹣8a．故A正确，不符合题意；∵函数的最小值在x＝﹣1处取到，∴若实数m≠﹣1，则a﹣b﹣2＜am2+bm﹣2，即若实数m≠﹣1，则a﹣b＜am2+bm．故B正确，不符合题意；∵l∥x轴，∴y1＝y2，令x＝0，则y＝﹣2，即抛物线与y轴交于点（0，﹣2），∴当y1＝y2＞﹣2时，x1＜0，x2＞0．∴当y1＝y2＞﹣2时，x1•x2＜0．故D正确，不符合题意；∵a＞0，∴3a＞0，没有条件可以证明3a＞2．故C错误，符合题意；故选：C．【变式4-4】（2022•天津）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，0＜a＜c）经过点（1，0），有下列结论：①2a+b＜0；②当x＞1时，y随x的增大而增大；③关于x的方程ax2+bx+（b+c）＝0有两个不相等的实数根．其中，正确结论的个数是（）A．0B．1C．2D．3【答案】C【解答】解：①∵抛物线y＝ax2+bx+c经过点（1，0），∴a+b+c＝0，∵a＜c，∴a+b+a＜0，即2a+b＜0，本小题结论正确；②∵a+b+c＝0，0＜a＜c，∴b＜0，∴对称轴x＝﹣＞1，∴当1＜x＜﹣时，y随x的增大而减小，本小题结论错误；③∵a+b+c＝0，∴b+c＝﹣a，对于方程ax2+bx+（b+c）＝0，Δ＝b2﹣4×a×（b+c）＝b2+4a2＞0，∴方程ax2+bx+（b+c）＝0有两个不相等的实数根，本小题结论正确；故选：C．【变式4-5】（2021•福建）二次函数y＝ax2﹣2ax+c（a＞0）的图象过A（﹣3，y1），B（﹣1，y2），C（2，y3），D（4，y4）四个点，下列说法一定正确的是（）A．若y1y2＞0，则y3y4＞0B．若y1y4＞0，则y2y3＞0C．若y2y4＜0，则y1y3＜0D．若y3y4＜0，则y1y2＜0【答案】C【解答】解：如图，由题意对称轴为直线x＝1，观察图象可知，y1＞y4＞y2＞y3，若y1y2＞0，如图1中，则y3y4＜0，选项A不符合题意，若y1y4＞0，如图2中，则y2y3＜0，选项B不符合题意，若y2y4＜0，如图3中，则y1y3＜0，选项C符合题意，若y3y4＜0，如图4中，则y1y2＞0，选项D不符合题意，故选：C．【变式4-6】（2021•恩施州）如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于（﹣3，0），顶点是（﹣1，m），则以下结论：①abc＞0；②4a+2b+c＞0；③若y≥c，则x≤﹣2或x≥0；④b+c＝m．其中正确的有（）个．A．1B．2C．3D．4【答案】B【解答】解：①∵抛物线开口向上，对称轴在y轴左边，与y轴交于负半轴，∴a＞0，b＞0，c＜0，∴abc＜0，故结论①错误；②∵二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于（﹣3，0），顶点是（﹣1，m），∴抛物线与x轴的另一个交点为（1，0），∵抛物线开口向上，∴当x＝2时，y＝4a+2b+c＞0，故结论②正确；③由题意可知对称轴为：直线x＝﹣1，∴x＝，∴b＝2a，把y＝c，b＝2a代入y＝ax2+bx+c得：ax2+2ax+c＝c，∴x2+2x＝0，解得x＝0或﹣2，∴当y≥c，则x≤﹣2或x≥0，故结论③正确；④把（﹣1，m），（1，0）代入y＝ax2+bx+c得：a﹣b+c＝m，a+b+c＝0，∴b＝，∵b＝2a，∴a＝，∵抛物线与x轴的另一个交点为（1，0），∴a+b+c＝0，∴c＝，∴b+c＝，故选：B．。
初中数学一次函数的图像专项练习30题(有答案)
初中数学一次函数的图像专项练习30题(有答案)1.本题为选择题，无需改写。
2.在图中，当x＞2时，y2＞y1，因此结论③正确。
由于y1=kx+b与y2=x+a的图象相交于第三象限，因此a＜0，结论②也正确。
而k＜0，因此结论①错误。
因此选项C正确。
3.根据题目中的条件，k＜0，b＞0，因此函数的图象是下降的直线，截距为正数，应该是选项A。
4.本题为选择题，无需改写。
5.根据题目中的条件，k＜0，b＞0，因此函数的图象是下降的直线，截距为正数，斜率的绝对值小于1，应该是选项B。
6.将直线l1和直线l2的方程化简可得y=2x+1和y=-x-1，因此直线l1的斜率为2，直线l2的斜率为-1.由于x+y=0，因此该点在第三部分。
因此选项C正确。
7.根据两个函数的表达式可知它们的图象分别是斜率为负数的直线和斜率为正数的直线，应该是选项B。
8.函数y=2x+3的斜率为2，截距为3，应该是选项A。
9.根据图象可知，选项C表示的是y=-x-1的图象，因此选项C正确。
10.将函数kx-y=2化简可得y=kx-2，因此函数的图象是斜率为正数的直线，截距为-2，应该是选项C。
11.由于b1＜b2，因此直线y1在直线y2的下方。
由于k1k2＜0，因此直线y1和直线y2的斜率异号，相交于第二象限。
因此选项B正确。
12.根据图象可知，选项D表示的是y=abx的图象，因此选项D正确。
13.根据图象可知，降雨后，蓄水量每天增加5万立方米，因此选项B正确。
14.本题为选择题，无需改写。
15.将y=kx代入y=kx-k可得y=k(x-1)，因此函数的图象是斜率为正数的直线，截距为-k，应该是选项C。
16.当x增加时，y的值也会增加，且当x大于某个值时，y会大于2.17.当x增加时，y的值也会增加，但当x大于某个值时，y会小于某个值。
18.当x增加时，y的值也会增加，且当x大于某个值时，y会大于某个值。
19.正确的判断是：①k0；③当x=3时，y1=y2；④当03时，y1>y2.20.当x增加时，y1的值也会增加，且当x大于某个值时，y1会大于y2.21.当y小于某个值时，x的取值范围是一定的，具体取值范围需要根据具体函数图象来确定。
江苏省南通市2018-2019年中考数学试题分类解析专题6：函数的图像与性质
江苏省南通市2018-2019年中考数学试题分类解析专题6：函数的图像与性质work Information Technology Company.2020YEAR2018-2019年江苏南通中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题6：函数的图象与性质锦元数学工作室编辑一、选择题1.（江苏省南通市2002年3分）抛物线y=2x2－4x＋7的顶点坐标是【】A．（－1，13） B．（－1，5） C．（1，9） D．（1，5）【答案】D。
【考点】二次函数的性质。
【分析】利用公式法或利用配方法可求出y=2x2－4x＋7=2（x－1）2+5的顶点的坐标（1，5）。
故选D。
2. （江苏省南通市2003年3分）已知反比例函数k=的图象如图所示，则二yx次函数22=-+的图象大致为【】y2kx x kA． B． C． D．【答案】D。
【考点】二次函数的图象，反比例函数的图象。
【分析】由反比例函数的图象得到k的正负，再与二次函数的图象相比较看是否一致：∵函数ky=的图象经过二、四象限，∴k＜0。
x∴抛物线开口向下，对称轴b 1x 02a 4k=-=＜，即对称轴在y 轴的左边。
故选D 。
3. （江苏省南通市2004年3分）抛物线21y x x 44=-+-的对称轴是【 】 A 、x ＝－2 B 、x ＝2 C 、x ＝－4 D 、x ＝4【答案】B 。
【考点】二次函数的性质。
【分析】可以用配方法将抛物线的一般式写成顶点式，或者用对称轴公式bx 2a=-求解： ∵抛物线()2211y x x 4=x 2344=-+----， ∴抛物线21y x x 44=-+-的对称轴是直线x=2。
故选B 。
4. （江苏省南通市大纲卷2005年3分）二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示, 若42,M a b c =++N a b c =-+,42P a b =+,则【 】A 、0,0,0M N P >>>B 、0,0,0M N P ><>C 、0,0,0M N P <>>D 、0,0,0M N P <><【答案】D 。
中考数学压轴题专题--函数图象中点的存在性问题（很好的一个专题训练并有试题详细解析及参考答案）
中考数学压轴题专题--函数图象中点的存在性问题（很好的⼀个专题训练并有试题详细解析及参考答案）1、如图1，在平⾯直⾓坐标系xOy 中，顶点为M 的抛物线y ＝ax 2＋bx （a ＞0）经过点A 和x 轴正半轴上的点B ，AO ＝BO ＝2，∠AOB ＝120°．（1）求这条抛物线的表达式；（2）连结OM ，求∠AOM 的⼤⼩；（3）如果点C 在x 轴上，且△ABC 与△AOM 相似，求点C 的坐标．图1．详细解析及参考答案：（1）如图2，过点A 作AH ⊥y 轴，垂⾜为H ．在Rt △AOH 中，AO ＝2，∠AOH ＝30°，所以AH ＝1，OH 3A (13)-．因为抛物线与x 轴交于O 、B (2,0)两点，设y ＝ax (x －2)，代⼊点A (13)-，可得3a =．图2 所以抛物线的表达式为23323(2)y x x =-=．（2）由22323331)y x x ==- 得抛物线的顶点M 的坐标为3(1,．所以3tan BOM ∠=．所以∠BOM ＝30°．所以∠AOM ＝150°．（3）由A (13)-、B (2,0)、M 3(1,，得3tan 3ABO ∠=，23AB =233OM =．所以∠ABO ＝30°，3OAOM=因此当点C 在点B 右侧时，∠ABC ＝∠AOM ＝150°．△ABC 与△AOM 相似，存在两种情况：①如图3，当BA OABC OM ==时，2BC ===．此时C (4,0)．②如图4，当BC OABA OM==时，6BC ===．此时C (8,0)．图3 图4考点伸展：在本题情境下，如果△ABC 与△BOM 相似，求点C 的坐标．如图5，因为△BOM 是30°底⾓的等腰三⾓形，∠ABO ＝30°，因此△ABC 也是底⾓为30°的等腰三⾓形，AB ＝AC ，根据对称性，点C 的坐标为(－4,0)．图52、如图1，已知抛物线211(1)444by x b x =-++（b 是实数且b ＞2）与x 轴的正半轴分别交于点A 、B （点A 位于点B 是左侧），与y 轴的正半轴交于点C ．（1）点B 的坐标为______，点C 的坐标为__________（⽤含b 的代数式表⽰）；（2）请你探索在第⼀象限内是否存在点P ，使得四边形PCOB 的⾯积等于2b ，且△PBC 是以点P 为直⾓顶点的等腰直⾓三⾓形？如果存在，求出点P 的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）请你进⼀步探索在第⼀象限内是否存在点Q ，使得△QCO 、△QOA 和△QAB 中的任意两个三⾓形均相似（全等可看作相似的特殊情况）？如果存在，求出点Q 的坐标；如果不存在，请说明理由．图1详细解析及参考答案：（1）B 的坐标为(b , 0)，点C 的坐标为(0,4b )．（2）如图2，过点P 作PD ⊥x 轴，PE ⊥y 轴，垂⾜分别为D 、E ，那么△PDB ≌△PEC ．因此PD ＝PE ．设点P 的坐标为(x, x)．如图3，联结OP ．所以S 四边形PCOB ＝S △PCO ＋S △PBO ＝1152428b x b x bx ??+??=＝2b ．解得165x =．所以点P 的坐标为(1616,55)．图2 图3 （3）由2111(1)(1)()4444b y x b x x x b =-++=--，得A (1, 0)，OA ＝1．①如图4，以OA 、OC 为邻边构造矩形OAQC ，那么△OQC ≌△QOA ．当BA QA QA OA =，即2QA BA OA =?时，△BQA ∽△QOA ．所以2()14bb =-．解得8b =±Q 为(1,2．②如图5，以OC 为直径的圆与直线x ＝1交于点Q ，那么∠OQC ＝90°。
沪科版八年级上册 12.1《函数图像法》随堂练习(word版)
沪科版八年级上册 12.1《函数图像法》随堂练习（word 版）1 / 172018—2019学年度八年级《函数图像法》随堂练习一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1. 下列图象中，y 不是x 的函数的是A.B.C.D.2. 如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是A. 乙前4秒行驶的路程为48米B. 在0到8秒内甲的速度每秒增加4米 秒C. 两车到第3秒时行驶的路程相等D. 在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度3. 如图，是等腰直角三角形， ， ，点P 是 边上一动点，沿 的路径移动，过点P 作 于点D ，设 ， 的面积为y ，则下列能大致反映y 与x 函数关系的图象是A.B.C.D.4. 小明从A 地前往B 地，到达后立刻返回，他与A 地的距离 千米 和所用时间 小时 之间的函数关系如图所示，则小明出发4小时后距A 地A. 100千米B. 120千米C. 180千米D. 200千米5.下列图象中，不是函数图象的是A. B. C. D.6.下列曲线中表示y是x的函数的是A. B.C. D.7.如图所示，图象折线描述了某汽车在行驶过程中速度与时间的函数关系，下列说法中错误的是A. 第3分时汽车的速度是40千米时B. 第12分时汽车的速度是0千米时C. 从第9分到第12分，汽车速度从60千米时减少到0千米时D. 从第3分到第6分，汽车行驶了120千米8.甲、乙两人进行慢跑练习，慢跑路程米与所用时间分钟之间的关系如图所示，下列说法错误的是沪科版八年级上册12.1《函数图像法》随堂练习（word版）A. 前2分钟，乙的平均速度比甲快B. 5分钟时两人都跑了500米C. 甲跑完800米的平均速度为100米分D. 甲乙两人8分钟各跑了800米二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.在如图所示的三个函数图象中，近似地刻画如下a、b、c三个情境：情境a：小芳离开家不久，发现把作业本忘在家里，于是返回了家里找到了作业本再去学校；情境b：小芳从家出发，走了一段路程后，为了赶时间，以更快的速度前进．情境c：小芳从家出发，到学校上学，放学回到了家．情境a，b，c所对应的函数图象分别是______ 按次序填写a，b，c对应的序号10.为节约用水，某市居民生活用水按级收费，具体收费标准如下表：设某户居民家的月用水量为x吨，应付水费为y元，则y关于x的函数表达式为______．11.如图是甲、乙两人同一地点出发后，路程随时间变化的图象．甲的速度______乙的速度大于、等于、小于甲乙二人在______时相遇；路程为150千米时，甲行驶了______小时，乙行驶了______小时．3 / 1712.一次函数的图象如图所示，当时，x的取值范围是______ ．13.根据如图所示的程序计算函数值，若输出的y值为，则输入的x值为______ ．14.我国很多城市水资源缺乏，为了加强居民的节水意识，某自来水公司采取分段收费标准，某市居民月交水费元与用水量吨之间的关系如图所示，若某户居民4月份用水18吨，则应交水费______ 元三、解答题（本大题共7小题，共58.0分）15.如图反映的是小华从家里跑步去体育馆，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后走回家，其中x表示时间，y表示小华离家的距离根据图象回答下列问题：小华在体育场锻炼了______ 分钟；体育场离文具店______ 千米；小华从家跑步到体育场、从文具店散步回家的速度分别是多少千米分钟？沪科版八年级上册 12.1《函数图像法》随堂练习（word 版）5 / 1716. 小凡与小光从学校出发到距学校5千米的图书馆看书，途中小凡从路边超市买了一些学习用品，如图反应了他们俩人离开学校的路程 千米 与时间 分钟 的关系，请根据图象提供的信息回答问题：和 哪一条是描述小凡的运动过程，说说你的理由；小凡和小光谁先出发，先出发了多少分钟？小凡与小光谁先到达图书馆，先到了多少分钟？小凡与小光从学校到图书馆的平均速度各是多少千米 小时？ 不包括中间停留的时间17. 端午节假期间，小亮一家到某度假村度假 小亮和他妈妈坐公交车先出发，他爸爸自驾车沿着相同的道路后出发 他爸爸到达度假村后，发现忘了东西在家里，于是立即返回家里取，取到东西后又马上驾车前往度假村 如图是他们离家的距离 与小明离家的时问 的关系图 请根据图回答下列问题：图中的自变量是______ 因变量是______ ；小亮家到该度假村的距离是______ km ；小亮出发______ 小时后爸爸驾车出发：当爸爸第一次到达度假村后，小亮离度假村的距离是______ km ；图中点A 表示______ ；小亮从家到度假村期间，他离家的距离 与离家的时间的关系式为______ ；小亮从家到度假村的路途中，当他与他爸爸相遇时离家的距离约是______ km．18.如图所示的图象反映的过程是：小强星期天从家跑步去体育场，在那里锻炼了一会儿后又走到文具店去买笔，然后步行回家，其中x表示时间，y表示小强离家的距离，根据图象回答下列问题．体育场离小强家有多远？小强从家到体育场用了多长时间？体育场距文具店多远？小强在文具店逗留了多长时间？小强从文具店回家的平均速度是多少？沪科版八年级上册 12.1《函数图像法》随堂练习（word 版）7 / 1719. 甲车从A 地驶往B 地，同时乙车从B 地驶往A 地，两车相向而行，匀速行驶，甲车距B 地的距离 与行驶时间之间的函数关系如图所示，乙车的速度是求甲车的速度；当甲乙两车相遇后，乙车速度变为 ，并保持匀速行驶，甲车速度保持不变，结果乙车比甲车晚38分钟到达终点，求a 的值．20. 如图，矩形ABCD 中， ， ，动点M 从点D 出发，按折线DCBAD 方向以 的速度运动，动点N 从点D 出发，按折线DABCD 方向以 的速度运动 点E 在线段BC 上，且 ，若M 、N 两点同时从点D 出发，到第一次相遇时停止运动．求经过几秒钟M 、N 两点停止运动？求点A 、E 、M 、N 构成平行四边形时，M 、N 两点运动的时间；写出 的面积 与运动时间为 之间的函数表达式．（12分）21. 图1中的摩天轮可抽象成一个圆，圆上一点离地面的高度 与旋转时间 之间的关系如图2所示，根据图中的信息，回答问题：根据图2补全表格：如表反映的两个变量中，自变量是，因变量是；根据图象，摩天轮的直径为______m，它旋转一周需要的时间为______min．沪科版八年级上册12.1《函数图像法》随堂练习（word版）答案和解析【答案】1. B2. C3. B4. C5. B6. C7. D8. D9.10.11. 小于；6；9；412.13.14.15. 15；116. 解：是描述小凡的运动过程理由：因为小凡在路边超市买了一些学习用品，需要停留一段时间，此时间段小凡距学校的路程没有变化，所以是描述小凡的运动过程．观察两函数图象，发现：小凡先出发，比小光先出发了10分钟．分钟，所以小光先到达图书馆，比小凡先到了10分钟．小凡的平均速度为：千米小时，小光的平均速度为：千米小时．答：小凡从学校到图书馆的平均速度是10千米小时，小光从学校到图书馆的平均速度是千米小时．17. 时间或t；距离或s；60；1；40；小亮出发小时后，离度假村的距离为10km；；30或4518. 解：由纵坐标看出体育场离小强家千米，由横坐标看出小强从家到体育场用了15分钟；由纵坐标看出体育场离文具店千米；由横坐标看出小强在文具店停留分；小强从文具店回家的平均速度是千米分．9 / 1719. 解：由图象可得，甲车的速度为：，即甲车的速度是；相遇时间为：，由题意可得，，解得，，经检验，是原分式方程的解，即a的值是75．20. 解：矩形ABCD中，，，、N两点同时从点D出发，到第一次相遇时共运动了：，答：经过6 s两点相遇．由题意知，当点N在AD边上运动，点M在BC边上运动时，点A、E、M、N才可能组成平行四边形，设经过t秒，四点可组成平行四边形，当构成▱AEMN时，，解得；当构成▱AMEN时，，解得；答：当点A、E、M、N构成平行四边形时，M、N两点运动的时间为4s或．如图，当时，梯形；如图，当时，；如图，当时，；如图，当时，沪科版八年级上册12.1《函数图像法》随堂练习（word版）21. 70；54；旋转时间x；高度y；65；6【解析】1. 解：根据函数定义，如果在某变化过程中，有两个变量x、y，并且对于x在某个范围内的每一个确定的值，按照对应法则，y都有唯一确定的值和它对应而B中的y的值不具有唯一性，所以不是函数图象．故选B．函数的定义：在某变化过程中，有两个变量x、y，并且对于x在某个范围内的每一个确定的值，按照对应法则，y都有唯一确定的值和它对应，则x叫自变量，y是x的函数根据定义再结合图象观察就可以得出结论．本题考查函数的定义，要熟练掌握函数的定义．2. 解：A、根据图象可得，乙前4秒的速度不变，为12米秒，则行驶的路程为米，故A正确；B、根据图象得：在0到8秒内甲的速度是一条过原点的直线，即甲的速度从0均匀增加到32米秒，则每秒增加米秒，故B正确；C、由于甲的图象是过原点的直线，斜率为4，所以可得、t分别表示速度、时间，将代入得，则前，甲的速度小于乙的速度，所以两车到第3秒时行驶的路程不相等，故C错误；D、在4至8秒内甲的速度图象一直在乙的上方，所以甲的速度都大于乙的速度，故D 正确；由于该题选择错误的，故选：C．前4s内，乙的速度时间图象是一条平行于x轴的直线，即速度不变，速度时间路程．甲是一条过原点的直线，则速度均匀增加；求出两图象的交点坐标，3秒时两速度大小相等，3s前甲的图象在乙的下方，所以3秒前路程不相等；图象在上方的，说明速度大．此题考查了函数的图形，通过此类题目的练习，可以培养学生分析问题和运用所学知识解决实际问题的能力，能使学生体会到函数知识的实用性．3. 解：过A点作于H，是等腰直角三角形，，，当时，如图1，，11 / 17，；当时，如图2，，，，故选B过A点作于H，利用等腰直角三角形的性质得到，，分类讨论：当时，如图1，易得，根据三角形面积公式得到；当时，如图2，易得，根据三角形面积公式得到，于是可判断当时，y与x的函数关系的图象为开口向上的抛物线的一部分，当时，y与x的函数关系的图象为开口向下的抛物线的一部分，然后利用此特征可对四个选项进行判断．本题考查了动点问题的函数图象：函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力解决本题的关键是利用分类讨论的思想求出y与x的函数关系式．4. 解：小时后已经在返回的路上，而小明返回时240km的路程用时4小时，返回时的速度为：小时行程：．答：小明出发4小时后距A地180千米．4小时后已经在返回的路上，故求出返回时的速度，并求出1小时的行程即可．本题考查了函数图象及其应用，解题的关键是认真审题，获得必要的数据信息，难点就是能把函数图象与实际运动情况互相吻合．5. 解：根据函数的概念：如果在一个变化过程中，有两个变量x、y，对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与之对应，这时称y是x的函数．结合选项可知，只有选项B中是一个x对应1或2个y故选：B依题意，根据函数的图象可知对于x的每一个值y都有唯一的值与之相对应．此题主要考查了函数图象的读图能力要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．6. 解：A，B，D的图都是y有不唯一的值，故A，B，D不是函数，C、满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故C符合题意；沪科版八年级上册12.1《函数图像法》随堂练习（word版）故选：C．根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数．主要考查了函数的定义函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．7. 解：横轴表示时间，纵轴表示速度．当第3分的时候，对应的速度是40千米时，故选项A正确；第12分的时候，对应的速度是0千米时，故选项B正确；从第9分到第12分，汽车对应的速度分别是60千米时，0千米时，所以汽车的速度从60千米时减少到0千米时，故选项C正确．从第3分到第6分，汽车的速度保持不变，是40千米时，行驶的路程为千米，故选项D错误；综上可得：错误的是D．故选：D．根据图象反映的速度与时间的关系，可以计算路程，针对每一个选项，逐一判断．此题主要考查了函数图象，读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义，理解问题叙述的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小．8. 解：前2分钟，乙跑了300米，甲跑的路程小于300米，从而可知前2分钟，乙的平均速度比甲快，故选项A正确；由图可知，5分钟时两人都跑了500米，故选项B正确；由图可知，甲8分钟跑了800米，可得甲跑完800米的平均速度为100米分，故选项C 正确；由图可得，甲8分钟跑了800米，乙8分钟跑了700米，故选项D错误；故选D．根据函数图象可以判断各选项是否正确，从而可以解答本题．本题考查函数的图象，解题的关键是利用数形结合的思想判断选项中的说法是否正确．9. 解：情景a：小芳离开家不久的图象是上升，发现把作业本忘在家里，于是返回了家里的图象是下降，找作业本时一直在家里，图象是横轴上的一条线段，找到了作业本再去学校的图象是上升，故选情景b：小芳从家出发的图象是上升，走了一段路程后，为了赶时间，以更快的速度前进的图象比前一段会更斜一些，故选情景c：小芳从家出发的图象是上升，到学校上学的图象是平行于横轴的一条线段，放学回到了家的图象是下降．故选故答案为：本图象是路程与时间的关系，只要根据描述即可求出答案．本题考查函数的图象，解题的关键是根据语句找出图象，本题属于基础题型．10. 解：当时，，故答案为：．13 / 17月用水量为x吨时，应付水费分两段计算：不超过17吨的部分以及超过17吨不超过31吨的部分．本题主要考查了函数关系式，函数解析式中，通常等式的右边的式子中的变量是自变量，等式左边的那个字母表示自变量的函数．11. 解：甲的速度为：千米小时，乙的速度：千米小时，，甲的速度小于乙的速度；由函数图象可知，甲乙二人在6时相遇；路程为150千米时，甲行驶了9小时，乙行驶了小时；故答案为：小于、6、9、4．分别求出甲、乙的速度，即可解答；根据函数图象看交点对应的横坐标，即可解答；根据函数图象，即可解答．本题考查了函数图象，解决本题的关键是观察函数图象．12. 【分析】本题考查了一次函数的性质以及函数的图象，根据一次函数图象与x轴的上下位置关系找出不等式的解集是解题的关键根据一次函数的性质结合函数的图象即可找出：当时，函数图象在x轴下方，由此即可得出结论．【解答】解：观察函数图象可知：当时，函数图象在x轴下方，当时，x的取值范围是．故答案为．13. 解：，当时，，解得：，，不合题意；，当时，，符合；，当时，，解得：，，不合题意．故答案为：．沪科版八年级上册12.1《函数图像法》随堂练习（word版）把y的值分别代入函数解析式，求出x的值，即可解答．本题考查了函数值，解决本题的关键是代入法求值．14. 解：将代入得：，解得：，故将，代入得：，解得：，故解析式为：把代入，故答案为：根据图形可以写出两段解析式，即可求得自来水公司的收费数．本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题注意利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质．15. 解：分钟．故答案为：15．千米．故答案为：1．小华从家跑步到体育场的速度为：千米分钟；小华从文具店散步回家的速度为：千米分钟．答：小华从家跑步到体育场的速度是千米分钟，小华从文具店散步回家的速度为千米分钟．观察函数图象找出到达和离开体育馆的时间，二者做差即可得出结论；观察函数图象找出体院馆和文具店离家的距离，二者做差即可得出结论；根据速度路程时间，即可分别算出小华从家跑步到体育场和从文具店散步回家的速度，此题得解．本题考查了函数的图象，观察函数图象找出各问所用到的数据是解题的关键．16. 根据小凡在中途停留一段时间，结合函数图象即可得出结论；观察函数图象的时间轴，根据出发时间不同即可得出结论；当千米时，将两函数对应的时间做差，即可得出结论；根据“速度路程时间”结合两函数图象，即可求出小凡与小光的速度．本题考查了函数图象，解题的关键是观察函数图象，找出各数据，再根据数量关系求出结论本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，观察函数图象找出各数据是关键．17. 解：自变量是时间或t，因变量是距离或s；故答案为：时间或t；距离或s；15 / 17小亮家到该度假村的距离是：60；故答案为：60；小亮出发1小时后爸爸驾车出发：当爸爸第一次到达度假村后，小亮离度假村的距离是40km；故答案为：1；40；图中点A表示：小亮出发小时后，离度假村的距离为10km；故答案为：小亮出发小时后，离度假村的距离为10km；小亮从家到度假村期间，他离家的距离与离家的时间的关系式为：；故答案为：；小亮从家到度假村的路途中，当他与他爸爸相遇时离家的距离约是30或45．故答案为：30或45．直接利用常量与变量的定义得出答案；直接利用函数图象结合纵坐标得出答案；利用函数图象求出爸爸晚出发1小时，以及当爸爸第一次到达度假村后，小亮离度假村的距离；根据函数图象的横纵坐标的意义得出A点的意义；直接利用小亮从家到度假村的距离以及所用时间可得出其速度，进而得出s与t的关系式；利用函数图象得出交点的位置进而得出答案．此题主要考查了函数图象以及常量与变量、函数关系式，利用函数图象获取正确信息是解题关键．18. 根据观察函数图象的纵坐标，可得体育声与家的距离，观察函数图象的横坐标，可得从家到体育场的时间；根据观察函数图象的纵坐标，可得体育场与文具店的距离；根据观察函数图象的横坐标，可得在文具店停留的时间；根据观察函数图象的横纵坐标，可得从文具店回家的路程与时间，进而可得平均速度．本题考查了函数图象，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．19. 根据函数图象可知甲2小时行驶的路程是，从而可以求得甲的速度；根据第问中的甲的速度和甲乙两车相遇后，乙车速度变为，并保持匀速行驶，甲车速度保持不变，结果乙车比甲车晚38分钟到达终点，可以列出分式方程，从而可以求得a的值．本题考查分式方程的应用、函数图象，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．20. 由题意可得：M、N两点同时从点D出发，到第一次相遇时共运动了：，则可得；沪科版八年级上册12.1《函数图像法》随堂练习（word版）由题意知，当点N在AD边上运动，点M在BC边上运动时，点A、E、M、N才可能组成平行四边形，然后设经过t秒，四点可组成平行四边形，当构▱成▱AEMN时，，当构成▱AMEN时，，继而求得答案；分别从当时，当时，当时，当时，去分析求解即可求得答案．此题考查了矩形的性质此题难度较大，属于动点题目，解题时注意分类讨论思想、方程思想与数形结合思想的应用．21. 解：由图象可知，当时，，当时，，故答案为：70；54；表反映的两个变量中，自变量是旋转时间x，因变量是高度y；故答案为：旋转时间x；高度y；由图象可知，摩天轮的直径为：，旋转一周需要的时间为6min．故答案为：65；6．根据图象得到和时，y的值；根据常量和变量的概念解答即可；结合图象计算即可．本题考查的是函数的概念与图象，正确理解常量和变量的概念、读懂函数图象是解题的关键．17 / 17。
历年初三数学中考总复习函数及其图像专题训练及答案
中考数学总复习专题训练（函数及其图象）考试时间：120分钟 满分150分一、选择题（每小题4分，共52分） 1．一次函数y=3x-1的图象不经过（ ）。
A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2．某闭合电路中，电源电压为定值，电流I （A ）与电阻R （Ω）成反比例．如图表示的是该电路中电流I 与电阻R 之间函数关系的图象，则用电阻R 表示电流I 的函数解析式为（ ）。
A ．I ＝6R B ．I ＝－6RC ．I ＝3RD ．I ＝2R3．函数xy 1=和函数y=x 的图象在同一平面直角坐标系内的交点个数是（ ）。
A.1个B.2个C.3个D.0个 4．设A （x 1,y 1）、B （x 2,y 2）是反比例函数y=x2-图象上的两点，若x 1<x 2<0,则y 1与y 2之间的关系是（ ）。
A. y 2<y 1<0B. y 1<y 2<0C. y 2>y 1>0D. y 1>y 2>0 5．已知方程组⎩⎨⎧-=--=-3232y x y x 的解为⎩⎨⎧=-=11y x ，则函数y=2x+3与y= 12 x+32的交点坐标为（ ）。
A ．（l ，5）B ．（－1，1）C ．（l ，2）D ．（4，l ） 6．反比例函数xk y 3+=的图象在二、四象限，则k 的取值范围是（ ）。
A ．K ≤3 B ．K ≥-3 C ．K ＞3 D ．K ＜-3. 7．当k ＜0时，反比例函数y ＝xk和一次函数y ＝kx ＋2的图象大致是图中的（ ）。
oxyoxyoxyoyxABC D8．如图，正比例函数y=x 和y=mx 的图象与反比例函数y ＝xk的图象分别交于第一象限内的A 、C 两点，过A 、C 分别向x 轴作垂线，垂足分别为B 、D.若直角三角形AOB 与直角三角形COD 的面积分别为S 1、S 2，则S 1与S 2的关系为（ ）。
广东省深圳市2018-2019年中考数学试题分类解析【专题06】函数的图像与性质(含答案)
（1）选择题1.（深圳2002年3分）反比例函数y=)0k (xk 在第一象限内的图象如图，点M 是图象上一点，MP 垂直 x 轴于点P ，如果△MOP 的面积为1，那么k 的值是【 】2.（深圳2003年5分）已知一元二次方程2x 2－3x －6=0有两个实数根x 1、x 2，直线l 经过点A （x 1＋x 2，0）、B （0，x 1x 2），则直线l 的解析式为【 】A 、y=2x －3B 、y=2x ＋3C 、y=－2x-3D 、y=－2x ＋33.（深圳2004年3分）函数y=x 2－2x ＋3的图象顶点坐标是【 】A 、（1，-4）B 、（－1，2）C 、（1，2）D 、（0，3）4.（深圳2004年3分）抛物线过点A （2，0）、B （6，0）、C （1，3），平行于x 轴的直线CD 交抛物线 于点C 、D ，以AB 为直径的圆交直线CD 于点E 、F ，则CE ＋FD 的值是【 】5.（深圳2005年3分）函数y=xk （k≠0）的图象过点（2，－2），则此函数的图象在平面直角坐标系中的【 】A 、第一、三象限B 、第三、四象限C 、A 、第一、二象限D 、第二、四象限6.（深圳2006年3分）函数(0)k y k x=≠的图象如图所示，那么函数y kx k =-的图象大致是【 】7.（深圳2007年3分）在同一直角坐标系中，函数(0)k y k x=≠与(0)y kx k k =+≠的图象大致是【 】8.（深圳2009年3分）．如图，反比例函数4y x =-的图象与直线13y x =-的交点为A ，B ，过点A 作y 轴的平行线与过点B 作x 轴的平行线相交于点C ，则△ABC 的面积为【 】9.（深圳2019年学业3分）如图，点P （3a ，a ）是反比例函y ＝ k x（k ＞0）与⊙O 的一个交点，图中阴 影部分的面积为10π，则反比例函数的解析式为【 】A ．y ＝3xB ．y ＝5xC ．y ＝10xD ．y ＝12x10.（深圳2019年招生3分）在反比例函数1k y x-=的图象的每一条曲线上，y 都随x 的增大而增大，则k 的值可以是【 】 A .－1 B .0 C . 1 D .211.（深圳2019年3分）对抛物线y =－x 2＋2x －3而言，下列结论正确的是【 】A.与x 轴有两个交点B.开口向上C.与y 轴交点坐标是(0，3)D.顶点坐标是(1，－2)12.（2019年广东深圳3分）已知二次函数()2y a x 1c =--的图像如图所示，则一次函数y ax c =+的大致图像可能是【 】二、填空题1.（深圳2008年3分）如图，直线OA 与反比例函数)0(≠=k xk y 的图象在第一象限交于A 点，AB⊥x 轴于点B ，△OAB 的面积为2，则k ＝ ▲2.（深圳2019年3分）如图，△ABC的内心在y轴上，点C的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，2），直线AC的解析式为112y x=-，则tanA的值是▲ .3.（2018广东深圳3分）二次函数622+-=x x y 的最小值是 ▲ ．4. （2018广东深圳3分）如图，双曲线k y (k 0)x=>与⊙O 在第一象限内交于P 、Q 两点，分别过P 、Q 两点向x 轴和y 轴作垂线，已知点P 坐标为(1，3)，则图中阴影部分的面积为 ▲ ．三、解答题1.（深圳2002年10分）已知：如图，直线y=－x ＋3与x 轴、y 轴分别交于点B 、C ，抛物线y=－x 2＋bx ＋c 经过点B 、C ，点A 是抛物线与x 轴的另一个交点。
中考数学专题练习通过函数图像获取信息并解决问题(含解析)
2019中考数学专题练习-通过函数图像获取信息并解决问题〔含解析〕一、单项选择题1.如图1所示 ,四边形ABCD为正方形 ,对角线AC , BD相交于点O , 动点P在正方形的边和对角线上匀速运动. 如果点P运动的时间为x , 点P与点A的距离为y , 且表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示 ,那么点P的运动路线可能为〔〕图1 图2A. A→B→C→AB. A→B→C→DC. A→D→O→AD. A→O→B→C2.今年“五一〞节 ,小明外出爬山 ,他从山脚爬到山顶的过程中 ,中途休息了一段时间 ,设他从山脚出发后所用的时间为t(分钟) ,所走的路程为s(米) ,s与t之间的函数关系如下列图 ,以下说法错误的选项是( )A. 小明中途休息用了20分钟 B. 小明休息前爬上的速度为每分钟70米C. 小明在上述过程中所走的路程为6600米D. 小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度3.如图是自动测温仪记录的图象 ,它反映了齐齐哈尔市的春季某天气温T如何随时间t的变化而变化 ,以下从图象中得到的信息正确的选项是〔〕A. 0点时气温到达最低 B. 最低气温是零下4℃C. 0点到14点之间气温持续上升D. 最高气温是8℃4.如图 ,一只蜗牛以匀速沿台阶A1→A2→A3→A4→A5爬行 ,那么蜗牛爬行的高度h随时间t变化的图象大致是〔〕A.B.C.D.5.甲乙两同学从A地出发 ,骑自行车在同一条路上行驶到B地 ,他们离出发地的距离s〔千米〕和行驶时间t 〔时〕之间的函数关系的图象 ,如下列图．根据图中提供的信息 ,有以下说法：①他们都行驶了18千米．②甲车停留了0.5小时．③乙比甲晚出发了0.5小时．④相遇后甲的速度＜乙的速度．⑤甲、乙两人同时到达目的地．其中符合图象描述的说法有〔〕A.2个B.3个C.4个D.5个6.春季是传染病多发的季节 ,积极预防传染病是学校高度重视的一项工作 ,为此 ,某校对学生宿舍采取喷洒药物进行消毒.在对某宿舍进行消毒的过程中 ,先经过的集中药物喷洒 ,再封闭宿舍 ,然后翻开门窗进行通风 ,室内每立方米空气中含药量与药物在空气中的持续时间之间的函数关系 ,在翻开门窗通风前分别满足两个一次函数 ,在通风后又成反比例 ,如下列图.下面四个选项中错误的选项是〔〕A. 经过集中喷洒药物 ,室内空气中的含药量最高到达B. 室内空气中的含药量不低于的持续时间到达了C. 当室内空气中的含药量不低于且持续时间不低于35分钟 ,才能有效杀灭某种传染病毒.此次消毒完全有效D. 当室内空气中的含药量低于时 ,对人体才是平安的 ,所以从室内空气中的含药量到达开始 ,需经过后 ,学生才能进入室内7.甲、乙在400米的直线跑道上从同一地点同向匀速跑步 ,先到终点的人原地休息．甲先出发3秒 ,跑步过程中两人的距离y〔米〕与乙出发的时间t〔秒〕之间的关系如下列图 ,那么以下结论正确的选项是〔〕A. 乙的速度是4米/秒B. 离开起点后 ,甲、乙两人第一次相遇时 ,距离起点12米C. 甲从起点到终点共用时83秒D. 乙到达终点时 ,甲、乙两人相距68米8.甲、乙两同学从A地出发 ,骑自行车在同一条路上行驶到距A地18千米的B地 ,他们离开A地的距离〔千米〕和行驶时间t(小时)之间的函数关系图象如下列图. 根据题目和图象提供的信息 ,以下说法正确的选项是〔〕A. 乙比甲早出发半小时 B. 乙在行驶过程中没有追上甲C. 乙比甲先到达B地D. 甲的行驶速度比乙的行驶速度快9.一列火车从车站出发 ,加速行驶一段时间后开始匀速行驶 ,过了一段时间 ,火车到站减速停下 ,那么能刻画火车在这段时间内速度随时间变化情况的是〔〕A.B.C.D.(如下表):以下说法错误的选项是( )A. 在这个变化中,自变量是温度,因变量是声速B. 温度越高,声速越快C. 当空气温度为20°C时,声音5s可以传播1740mD. 当温度每升高10°C,声速增加6m/s11.甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米 ,先到终点的人原地休息．甲先出发4分钟 ,在整个步行过程中 ,甲、乙两人的距离y〔米〕与甲出发的时间t〔分〕之间的关系如下列图 ,以下结论：①甲步行的速度为60米/分；②乙走完全程用了32分钟；③乙用16分钟追上甲；④乙到达终点时 ,甲离终点还有300米其中正确的结论有〔〕A. 1个B. 2个 C. 3个 D. 4个12.如图 ,其图象反映的过程是：张强从家去体育场 ,在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔 ,然后散步走回家 ,其中x表示时间 ,y表示张强离家的距离．根据图象 ,以下答复正确的选项是〔〕A. 张强在体育场锻炼45分钟 B. 张强家距离体育场是4千米C. 张强从离家到回到家一共用了200分钟D. 张强从家到体育场的平均速度是10千米/小时13.为了锻炼学生身体素质 ,训练定向越野技能 ,某校在一公园内举行定向越野挑战赛．路线图如图所示 ,点为矩形边的中点 ,在矩形的四个顶点处都有定位仪 ,可监测运发动的越野进程 ,其中一位运发动从点出发 ,沿着的路线匀速行进 ,到达点．设运发动的运动时间为 ,到监测点的距离为．现有与的函数关系的图象大致如图所示 ,那么这一信息的来源是〔〕．A. 监测点B. 监测点C. 监测点D. 监测点14.二次函数的图像如以下列图 ,那么以下哪个选项表示的点有可能在反比例函数的图象上( )A. 〔－1,2〕B. 〔1 ,－2〕C. 〔2,3〕D. 〔2 ,－3〕15.小刚从家去学校 ,先匀速步行到车站 ,等了几分钟后坐上了公交车 ,公交车匀速行驶一段时后到达学校 ,小刚从家到学校行驶路程s〔单位：m〕与时间r〔单位：min〕之间函数关系的大致图象是〔〕A.B.C.D.16.在一次越野赛中,甲选手匀速跑完全程,乙选手1.5小时后速度为每小时10千米,两选手的行程y(千米)随时间x(小时〕变化的图像〔全程〕如下列图 ,那么乙比甲晚到〔〕小时.A. 0.4B. 0.3C. 0.2D. 0.1二、填空题17.小高从家骑车去单位上班 ,先走平路到达点A ,再走上坡路到达点B ,最后走下坡路到达工作单位 ,所用的时间x〔分钟〕与离家距离y〔千米〕的关系如下列图．下班后 ,如果他沿原路返回 ,且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致 ,那么他从单位到家需要的时间是________分钟．18.在20km越野赛中 ,甲乙两选手的行程y〔单位：km〕随时间 x〔单位：h〕变化的图象如下列图 ,根据图中提供的信息 ,有以下说法：①两人相遇前 ,甲的速度小于乙的速度；②出发后1小时 ,两人行程均为10km；③出发后1.5小时 ,甲的行程比乙多3km；④甲比乙先到达终点．其中正确的有________个．19.一个容器由上下竖直放置的两个圆柱体A ,B连接而成．向该容器内匀速注水 ,容器内水面的高度h〔厘米〕与注水时间t〔分〕的函数关系如下列图．假设上面A圆柱体的底面积是300厘米2 , 下面圆柱体B的底面积是500厘米2．那么每分钟向容器内注水________厘米3．20.园林队在某公园进行绿化 ,中间休息了一段时间．绿化面积s与工作时间t的函数关系如下列图 ,那么休息后园林队每小时绿化面积为________平方米21.如图 ,甲和乙同时从学校放学 ,两人以各自速度匀速步行回家 ,甲的家在学校的正西方向 ,乙的家在学校的正东方向 ,乙家离学校的距离比甲家离学校的距离远3900米 ,甲准备一回家就开始做什业 ,翻开书包时发现错拿了乙的练习册．于是立即步去追乙 ,终于在途中追上了乙并交还了练习册 ,然后再以先前的速度步行回家 ,〔甲在家中耽误和交还作业的时间忽略不计〕结果甲比乙晚回到家中 ,如图是两人之间的距离y米与他们从学校出发的时间x分钟的函数关系图 ,那么甲的家和乙的家相距________米．22.两地相距的路程为240千米 ,甲、乙两车沿同一线路从地出发到地 ,分别以一定的速度匀速行驶 ,甲车先出发40分钟后 ,乙车才出发.途中乙车发生故障 ,修车耗时20分钟 ,随后 ,乙车车速比发生故障前减少了10千米/小时〔仍保持匀速前行〕 ,甲、乙两车同时到达地.甲、乙两车相距的路程〔千米〕与甲车行驶时间〔小时〕之间的关系如下列图 ,求乙车修好时 ,甲车距地还有________千米.23.甲、乙两人从A地出发前往B地 ,甲先出发1分钟后 ,乙再出发 ,乙出发一段时间后返回A地取物品 ,甲、乙两人同时到达B地和A地 ,并立即掉头相向而行直至相遇 ,甲、乙两人之间相距的路程y〔米〕与甲出发的时间x〔分钟〕之间的关系如下列图 ,那么甲、乙两人最后相遇时 ,乙距B地的路程是________米．24.甲、乙两动点分别从线段AB的两端点同时出发 ,甲从点A出发 ,向终点B运动 ,乙从点B出发 ,向终点A 运动．线段AB长为90cm ,甲的速度为2.5cm/s．设运动时间为x〔s〕 ,甲、乙两点之间的距离为y〔cm〕 ,y与x的函数图象如下列图 ,那么图中线段DE所表示的函数关系式为________．〔并写出自变量取值范围〕三、综合题25.某数学兴趣小组对函数y=x+ 的图象和性质进行了探究 ,探究过程如下 ,请补充完整．- -1-m- -2…〔1〕自变量x的取值范围是________ ,m=________．〔2〕根据〔1〕中表内的数据 ,在如下列图的平面直角坐标系中描点 ,画出函数图象的一局部 ,请你画出该函数图象的另一局部．〔3〕请你根据函数图象 ,写出两条该函数的性质；〔4〕进一步探究该函数的图象发现：①方程x+ =3有________个实数根；②假设关于x的方程x+=t有2个实数根 ,那么t的取值范围是________ ．26.小红星期天从家里出发骑车去舅舅家做客,当她骑了一段路时,想起要买个礼物送给表弟于是又折回到刚经过的一家商店,买好礼物后又继续骑车去舅舅家,以下是她本次去舅舅家所用的时间与路程的关系式示意图.根据图中提供的信息答复以下问题:〔1〕小红家到舅舅家的路程是________米,小红在商店停留了________分钟；〔2〕在整个去舅舅家的途中哪个时间段小红骑车速度最快,最快的速度是多少米分?〔3〕本次去舅舅家的行程中,小红一共行驶了多少米?一共用了多少分钟?27.一只蚂蚁在一个半圆形的花坛的周边寻找食物 ,如图1 ,蚂蚁从圆心O出发 ,按图中箭头所示的方向 ,依次爬完以下三条线路：〔1〕线段OA、〔2〕半圆弧AB、〔3〕线段BO后 ,回到出发点。
2019年中考数学《函数及其图象》回归考点练习试卷含答案
函数及其图象练习卷1．在平面直角坐标中，点M(－2,3)在( )A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．在平面直角坐标系中，点A(2,3)与点B关于x轴对称，则点B的坐标为( ) A．(3,2) B．(－2，－3) C．(－2,3) D．(2，－3)3．函数y＝x＋5x中自变量x的取值范围是 ( )A．x≥－5 B．x≠0 C．x≥－5且x≠0 D．x≥－5或x≠04．如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“帥”位于点(－1，－2)，“馬”位于点(2，－2)，则“兵”位于点( )A．(－1,1) B．(－2，－1) C．(－3,1) D．(1，－2)5．在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点分别是A(4，－1)，B(1,1)，将线段AB平移后得到线段A′B′，若点A′的坐标为(－2,2)，则点B′的坐标为( )A．(－5,4) B．(4,3) C．(－1，－2) D．(－2，－1)6．在平面直角坐标系中，点P(－2，x2＋1)所在的象限是( )A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7.某学校要种植一块面积为1002m的长方形草坪，要求两边长均不小于5m，则草坪的一边长为y（单位：m）随另一边长x（单位：m）的变化而变化的图象可能是（）A． B． C. D．8.小明从家到学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车沿着公路匀速行驶一段时间后到达学校，小明从家到学校行驶路程s（m）与时间t（min）的大致图象是（）A．B．C．D．9.小亮同学骑车上学，路上要经过平路、下坡、上坡和平路(如图)．若小亮上坡、平路、下坡的速度分别为v1、v2、v3，且v1<v2<v3，则小亮同学骑车上学时，离家的路程s 与所用时间t 的函数关系图象可能是( ).10.点P(1,2)关于原点的对称点P ′的坐标为． 11．点P(－3,2)关于y 轴对称的点P ′的坐标是．12．如图，△ABC 的顶点都在正方形网格格点上，点A 的坐标为(－1,4)．将△ABC 沿y 轴翻折到第一象限，则点C 的对应点C ′的坐标是．13.在如图，所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形(顶点是网格线的交点的三角形)ABC 的顶点A 、C 的坐标分别为(－4,5)，(－1,3)．(1)请在图中的网格平面内作出平面直角坐标系； (2)请作出△ABC 关于y 轴对称的△A ′B ′C ′； (3)写出点B ′的坐标．14.在平面直角坐标系中,点M 的坐标为(,12)a a - .(1)当1a =-时,点M 在坐标系的第___________象限;（直接填写答案）(2)将点M 向左平移2个单位,再向上平移1个单位后得到点N ，当点N 在第三象限时,求a 的取值范围.15.如图，在正方形网络中，△ABC 的三个顶点都在格点上，点A 、B 、C 的坐标分别为（－2，4）、（－2，0）、（－4，1），结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：（1）画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1.（2）平移△ABC，使点A移动到点A2（0，2），画出平移后的△A2B2C2并写出点B2、C2的坐标. （3）在△ABC、△A1B1C1、△A2B2C2中，△A2B2C2与成中心对称，其对称中心的坐标为.参考答案1. B2. D3. C4. C5.A6. B7.C8.C9.C 10.(－1，－2) 11.(3，2) 12.(3,1)13.解：(1)、(2)如图 (3)B ′(2,1)14.(1)二.(2)依题意得,N(a -2,2-2a ). 点N 在第三象限,则有20,220.a a -<⎧⎨-<⎩解得1<a <2. 15.（1）△ABC 关于原点O 对称的△A 1B 1C 1如图所示：（2）平移后的△A 2B 2C 2如图所示：点B 2、C 2的坐标分别为（0，－2），（－2，－1）. （3）△A 1B 1C 1；（1，－1）.2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．如图所示，点A是双曲线y=1x（x＞0）上的一动点，过A作AC⊥y轴，垂足为点C，作AC的垂直平分线双曲线于点B，交x轴于点D．当点A在双曲线上从左到右运动时，四边形ABCD的面积（）A．不变B．逐渐变小C．由大变小再由小变大D．由小变大再由大变小2．用一批相同的正多边形地砖辅地，要求顶点聚在一起，且砖与砖之间不留空隙，这样的地砖是（）A．正五边形B．正三角形，正五边形C．正三角形，正五边形，正六边形D．正三角形，正方形，正六边形3．如图，已知E是菱形ABCD的边BC上一点，且∠DAE＝∠B＝70°，那么∠CDE的度数为（）A.20°B.15°C.30°D.25°4．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB＝8，OC＝3，则EC 的长为（）B.8 D.25．下列标志中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.6．如图，向正六边形的飞镖游戏盘内随机投掷一枚飞镖则该飞镖落在阴影部分的概率( ).A.B. C. D.7．将抛物线21y x =+先向左平移1个单位长，再向上平移1个单位长，得到新抛物线（ ） A.2(1)y x =+B.2(1)2y x =++C.2(1)y x =-D.2(1)2y x =-+8．如图,AB ∥DC,ED ∥BC,AE ∥BD,那么图中与△ABD 面积相等的三角形有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个9．如图是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A ．B ．C ．D ．10．下列计算正确的是( ) A ．3x ﹣x ＝3B ．a 3÷a 4＝1aC ．(x ﹣1)2＝x 2﹣2x-1D ．(﹣2a 2)3＝﹣6a 611．下列设计的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．12．如果关于x 的不等式﹣3x+2a≥0的解能中仅含有两个正整数解，且关于x 的分式方程212x ax -=-有非负数解，则整数a 的值( ) A ．2或3或4 B ．3C ．3或4D ．2或3二、填空题13．如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=，18AB =，2cos 3B =，把ABC ∆绕着点C 旋转，使点B 与AB 边上的点D 重合，点A 落在点E 处，则线段AE 的长为_____．14．如图，直线AD∥BE∥CF，BC＝13AC，DE＝6，那么EF的值是_____．15．4与9的比例中项是_____．16．在函数y=中，自变量x的取值范围是__________．17．如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AD，BD的中点，若EF=2，则菱形ABCD的周长是__．18a，则a2﹣3＝_____．三、解答题19．某商品的进价为每件30元，售价为每件40元，每周可卖出180件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每周就会少卖出5件，但每件售价不能高于55元，设每件商品的售价上涨x元(x为整数)，每周的销售利润为y元．(1)求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；(2)每件商品的售价为多少元时，每周可获得最大利润？最大利润是多少？(3)每件商品的售价定为多少元时，每周的利润恰好是2145元？20．在四边形ABCD中，AB∥DC，AB=AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE∥DB交AB 的延长线于点E，连接OE．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若∠DAB=60°，且AB=4，求OE的长．21．2019年4月23日是“第二十四个世界读书日”，我市某中学发起了“读好书”活动．为了解九年级学生阅读“艺术类、科普类、文学类、军事类“这四类书籍的情况，数学老师随机抽查了该年级学生课外阅读的数量，绘制了下面不完整的条形图和扇形图．（1）求本次抽查中阅读科普类书籍的人数，并补充完整条形图；（2）小明要从这四类书籍中任选两类来阅读，请你用列表法或树状图求小明刚好选择科普类和军事类书籍的概率．22．（1）计算-32+（15）-101()8+2cos45°×tan60°；（2）已知a ，b 为实数，试比较2a b 3+与a 2b3+的大小． 23．阅读理解：观察下列各等式：3526711022,2,2,2,34542464741410424-+=+=+=+=---------…… (1)猜想并用含字母a 的等式表示以上规律； （猜想）(2)证明你写出的等式的正确性. （证明）24．程大位，明代珠算发明家，被称为珠算之父，卷尺之父.六十岁时完成其杰作《算法统宗》，其中有这样一道题，其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两，如果每人分九两，则还差八两.请问：这一群人共有多少人？所分的银子共有多少两？25．春暖花开，树木萌芽，某种时令蔬菜的价格呈上升趋势，若这种蔬菜开始时的售价为每斤20元，并且每天涨价2元，从第六天开始，保持每斤30元的稳定价格销售，直到11天结束，该蔬菜退市． （1）请写出该种蔬菜销售价格y 与天数x 之间的函数关系式；（2）若该种蔬菜于进货当天售完，且这种蔬菜每斤进价z 与天数x 的关系为z ＝﹣21(8)8-x +12（1≤x≤11），且x 为整数，那么该种蔬菜在第几天售出后，每斤获得利润最大？最大利润为多少？【参考答案】***一、选择题二、填空题13．14．3 15．±6 16．x ＞-1 17．16 18．6 三、解答题19．(1)y ＝﹣5x 2+130x+1800(0≤x≤15且x 取整数)；(2)当售价为53元时，可获得最大利润2645元；(3)售价为43元时，每周利润为2145元． 【解析】 【分析】（1）知道销售利润=利润×销售数量，结合题意，列出函数；（2）找出函数的对称轴x ＝13，分析函数中y 随x 在对称轴左右两侧的增减性，得到最大利润值.（3）将2145代入函数5x 2+130x+1800＝y 中的y ，解函数，得到答案. 【详解】 (1)由题意得：y ＝(40+x ﹣30)(180﹣5x)＝﹣5x 2+130x+1800(0≤x≤15且x 取整数) (2)对称轴：x ＝﹣2b a ＝﹣13052-⨯ ＝13， ∵a ＝﹣5＜0，∴在对称轴左侧，y 随x 增大而增大，∴当x ＝13时，y 最大值＝﹣5×132+130×13+1800＝2645， ∴售价＝40+13＝53元答：当售价为53元时，可获得最大利润2645元． (3)由题意得：﹣5x 2+130x+1800＝2145 解之得：x ＝3或23(不符合题意，舍去) ∴售价＝40+3＝43元．答：售价为43元时，每周利润为2145元． 【点睛】本题考查了一元二次函数的应用，根据题意得出等量关系是解题的关键.20．(1)证明见解析；. 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的判定和菱形的判定证明即可；（2）根据菱形的性质和勾股定理解答即可．【详解】(1)∵AB∥DC，∴∠CAB＝∠ACD．∵AC平分∠BAD，∴∠CAB＝∠CAD．∴∠CAD＝∠ACD，∴DA＝DC．∵AB＝AD，∴AB＝DC．∴四边形ABCD是平行四边形．∵AB＝AD，∴四边形 ABCD是菱形；(2)∵四边形 ABCD是菱形，∠DAB＝60°，∴∠OAB＝30，∠AOB＝90°．∵AB＝4，∴OB＝2，AO＝OC＝2．∵CE∥DB，∴四边形 DBEC是平行四边形．∴CE＝DB＝4，∠ACE＝90°．∴OE===.【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定、全等三角形的判定与性质、菱形的判定；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．21．（1）阅读科普类书籍的人数为18人，补全图形见解析；（2）小明刚好选择科普类和军事类书籍的概率为16．【解析】【分析】（1）根据阅读文学类的人数除以占的百分比得到调查的总学生数，进而求出阅读科普类的人数，补全条形统计图即可；（2）列表得出所有等可能的情况数，找出小明刚好选择科普类和军事类书籍的情况，即可求出所求的概率．【详解】（1）由题意可得：12÷25%＝48（人），故阅读科普类书籍的人数为：48﹣10﹣12﹣8＝18（人），补全图形得：；（2）列表或画出树状图得：由表格数据可得：一共有12种情况，小明刚好选择科普类和军事类书籍的有2种，故小明刚好选择科普类和军事类书籍的概率为：21 126=． 【点睛】此题考查了列表法与树状图法、条形统计图，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．22．（1）2-；（2）2233a b a b++<. 【解析】 【分析】（1）根据负整数指数幂、0指数幂、平方、立方的意义及特殊角的三角函数值，先计算32、（15）-1018⎛⎫ ⎪⎝⎭、cos45°、tan60°的值，再按实数的运算法则进行计算即可； （2）先计算两个整式的差，再分类讨论得结果． 【详解】解：（1）原式=-9+5-（-2；（2）∵2a b 3+-a 2b3+=2a b a 2b 3+--=a b 3 -当a＞b时，a-b＞0，所以a b3-＞0即2a b3+＞a2b3+；当a=b时，a-b=0，所以a b3-=0即2a b3+=a2b3+；当a＜b时，a-b＜0，所以a b3-＜0即2a b3+＜a2b3+．【点睛】本题主要考查了实数运算和整式大小的比较，掌握0指数幂、负整数指数幂的意义、特殊角的三角函数值及整式比较大小的方法是解决本题的关键．23．（1）824(8)4a aa a-+=---；（2）详见解析.【解析】【分析】（1）观察给定等式，发现两分数的分子之和为8，根据规律猜想出结论；.（2）将等式的左边通分、合并同类项，得出结果后与等式的右边进行比较，从而得出结论．【详解】(1)824(8)4a aa a-+=---;(2) 证：左边88(8)2(4)2 444444a a a a a a aa a a a a a-----=+=-==== ------右边，∴等式成立.【点睛】本题考查了数字的变化以及分解因式，解题的关键：（1）发现等式前面两分数分子相加为定值8；（2）利用分解因式的方法证明结论．本题有点难度，难点在于规律的发现，解决该题型题目时，根据给定算式找出规律是关键．24．这一群人共有6人，所分的银子共有46两【解析】【分析】可设有x人，根据有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两，根据所分的银子的总两数相等可列出方程，求解即可．【详解】设有x人，依题意有.7x+4=9x-8，. 解得x=6，. 7x+4=42+4=46．答：这一群人共有6人，所分的银子共有46两. 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目中所分的银子的总两数相等的等量关系列出方程，再求解．25．（1）202(1)218(16)30(611)x x x y x +-=+<⎧=⎨⎩…剟；（2）在第11天进货并售出后，所获利润最大，且为每件最大利润为19.125元． 【解析】 【分析】（1）根据销售价格随时间的变化关系设y 与x 之间的函数关系为y ＝kx+b,由分段函数求出其值即可; （2）根据利润＝售价﹣进价就可以表示出利润与时间之间的关系,由二次函数的性质就可以求出结论． 【详解】解：（1）该种蔬菜销售价格y 与天数x 之间的函数关系式：y ＝()()()20212181630611x x x x ⎧+-=+≤≤⎪⎨≤≤⎪⎩;（2）设利润为W,则W ＝y ﹣z ＝()()()()()()()222211218812141688113081281861188x x x x x x x x x ⎧++--=+≤≤⎪⎪⎨⎪+--=-+≤≤⎪⎩为整数为整数,W ＝21148x +,对称轴是直线x ＝0,当x ＞0时,W 随x 的增大而增大, ∴当x ＝5时,W 最大＝258+14＝17.125（元）W ＝()218188x -+,对称轴是直线x ＝8,当x ＞8时,W 随x 的增大而增大,∴当x ＝11时,W 最大＝18×9+18＝1918＝19.125（元）综上可知：在第11天进货并售出后，所获利润最大且为每件19.125元． 【点睛】本题主要考查了二次函数的应用,待定系数法求函数的解析式的运用,二次函数的最值的运用,解答时求出利润的解析式是关键．2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．如图,△ABC 中,BD 平分∠ABC,BC 的垂直平分线交BC 于点E,交BD 于点F,连接CF.若∠ACF=2∠ABD,∠BFC=132°,则cosA 的值为 ( )A ．12B C D ．2．如图，△AOB 是直角三角形，∠AOB ＝90°，△AOB 的两边分别与函数12,y y x x=-=的图象交于B 、A 两点，则等于（ ）A B ．12C ．14D ．3．下列各实数中，最接近3的是（ ）4．数学老师拿出四张卡片，背面完全一样，正面分别画有：矩形、菱形、等边三角形、圆背面朝上洗匀后先让小明抽出一张，记下形状后放回，洗匀后再让小亮抽出一张请你计算出两次都抽到既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是（ ） A.34B.38C.916D.235．已知四边形的对角线相交于点，，则下列条件中不能判定四边形为平行四边形的是( )A.B. C. D.6．一几何体的三视图如图所示，这个几何体是（ ）A ．四棱锥B ．圆锥C ．三棱柱D ．四棱柱7．如图所示，E 是边长为的正方形ABCD 的对角线BD 上一点，且BE=BC ，P 为CE 上任意一点，PQ ⊥BC 于点Q ，PR ⊥BE 于点R ，则PQ+PR 的值是（ ）A ．2B ．12C ．2D ．238．关于x 的方程（m ﹣2）x 2﹣4x+1＝0有实数根，则m 的取值范围是（ ） A ．m≤6B ．m ＜6C ．m≤6且m≠2D ．m ＜6且m≠29．实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则这四个数中，相反数是正数的为（ ）A ．aB ．bC ．cD ．d10．下列四个数中，最大的数是（ ）A ．-5BC ．0D ．π11．下列选项中，是如图几何体的主视图的是( )A ．B ．C ．D ．12．下列计算正确的是（ ） A ．a 3+a 2＝a 5B ．a 8÷a 4＝a 2C ．（2a 3）2﹣a•a 5＝3a 6D ．（a ﹣2）（a+3）＝a 2﹣6二、填空题13．如图，直线a ∥b ，直线l 与a ，b 分别交于A ，B 两点，过点B 作BC ⊥AB 交直线a 于点C ，若∠1＝35°，则∠2＝_____度．14．计算：|﹣5|．15．函数y =x 的取值范围是______．16．如图，点A 1，A 2在射线OA 上，B 1在射线OB 上，依次作A 2B 2∥A 1B 1 ，A 3B 2∥A 2B 1 ， A 3B 3∥A 2B 2 ， A 4B 3∥A 3B 2 ， …．若△A 2B 1B 2和△A 3B 2B 3的面积分别为1、9，则△A 1007B 1007A 1008的面积是________．17．如图，四边形ABCD 中，已知AB ＝AD ，∠BAD ＝60°，∠BCD ＝120°，若四边形ABCD 的面积为4，则AC ＝_____．18．用一组a 、b 、c 的值说明命题“若a ＞b ，则ac ＞bc”错误的，这组值可以是a ＝ ，b ＝ ，c ＝ ． 三、解答题19．先化简，再求代数式的值：222111a a a a a +⎛⎫+÷⎪+--⎝⎭，其中a ＝tan60°﹣2sin30°． 20．如图，在△ABC 中，D 是BC 边上的一点，E 是AD 的中点，过A 点作BC 的平行线交CE 的延长线于点F ，且AF ＝BD ，连接BF ． （1）求证：BD ＝CD ；（2）不在原图添加字母和线段，对△ABC 只加一个条件使得四边形AFBD 是菱形，写出添加条件并说明理由.21．某县为践行“绿水青山就是金山银山”的理念，保护生态环境，某村计划在荒山上植树1200棵，实际每天植树的数量是原计划的1.5倍，结果比原计划提前了5天完成任务，求原计划每天植树多少棵？ 22．如图，在“飞镖形”ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点． （1）求证：四边形EFGH 是平行四边形；（2）“飞镖形”ABCD 满足条件 时，四边形EFGH 是菱形．23．如图，A 是以BC 为直径的⊙O 上一点，过点B 作⊙O 的切线，与CA 的延长线相交于点D ，E 是BD 的中点，延长AE与CB的延长线相交于点F．（1）求证：AF是⊙O的切线；（2）若BE＝5，BF＝12，求CD的长．24．如图，AB为⊙O的直径，C为半圆上一动点，过点C作⊙O的切线l，过点B作BD⊥l，垂足为D，BD 与⊙O交于点E，连接OC，CE，AE，AE交OC于点F．（1）求证：△CDE≌△EFC；（2）若AB＝4，连接AC．①当AC＝_____时，四边形OBEC为菱形；②当AC＝_____时，四边形EDCF为正方形．25．如图，斜坡AB长10米，按图中的直角坐标系可用y=表示，点A，B分别在x轴和y轴上．在坡上的A处有喷灌设备，喷出的水柱呈抛物线形落到B处，抛物线可用y=13-x2+bx+c表示．（1）求抛物线的函数关系式（不必写自变量取值范围）；（2）求水柱离坡面AB的最大高度；（3）在斜坡上距离A点2米的C处有一颗3.5米高的树，水柱能否越过这棵树？【参考答案】***一、选择题二、填空题 13．55 14．2 15．x≥-3 16．20113 17．18．1；﹣1，0．（答案不唯一） 三、解答题19．31a +. 【解析】 【分析】根据分式加减乘除的运算法则对原式进行化简，再算出a 的值，代入即可. 【详解】 原式＝2(1)(2)13(1)(1)1a a a a a a a -++-⋅=+-+ .当a 1212-⨯=-时，3=．【点睛】本题考查分式的运算以及特殊角的锐角三角函数值，解题的关键是熟练掌握分式的运算法则及特殊角的三角函数值. 20．(1) 【解析】 【分析】（1）由AF 与BC 平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，再一对对顶角相等，且由E 为AD 的中点，得到AE=DE ，利用AAS 得到三角形AFE 与三角形DCE 全等，利用全等三角形的对应边相等即可得证； （2）根据“有一组邻边相等的平行四边形是菱形”进行判断即可. 【详解】 （1）∵AF ∥BC ∴∠AFE ＝∠DCE ∵E 是AD 的中点∴AE ＝DE 在△AFE 和△DCE 中，AFE DCE AEF DEC AE BD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AFE ≌△DCE （AAS ）， ∴AF ＝CD ， ∵AF ＝BD ∴BD ＝CD ；（2）当△ABC 满足：∠BAC ＝90°时，四边形AFBD 菱形， 理由如下：∵AF ∥BD ，AF ＝BD ，∴四边形AFBD 是平行四边形， ∵∠BAC ＝90°，BD ＝CD ， ∴BD ＝AD ，∴平行四边形AFBD 是菱形． 【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，以及矩形的判定，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．21．原计划每天植树80棵 【解析】 【分析】设原计划每天植树x 棵，则实际每天植树1.5x 棵，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合实际比原计划提前了5天完成任务，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论． 【详解】设原计划每天植树x 棵，则实际每天植树1.5x 棵， 根据题意得：1200120051.5x x-=， 解得：x ＝80，经检验，x ＝80是所列分式方程的解，且符合题意． 答：原计划每天植树80棵． 【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 22．(1)见解析；（2）AC=BD 【解析】 【分析】（1）连接AC ，根据三角形的中位线定理求出EH ＝12BD ，HG ＝12AC ，EH ∥BD ，HG ∥AC ，FG ∥BD ，EF ∥AC ，推出平行四边形EFGH 即可；（2）根据菱形的判定定理即可得到结论． 【详解】（1）证明：连接AC．∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点．∴EF、GH分别是△ABC、△ACD的中位线．∴EF∥AC，EF＝12AC，GH∥AC，GH＝12AC，∴EF＝GH，EF∥GH，∴四边形EFGH是平行四边形；（2）“飞镖形”ABCD满足条件AC＝BD时，四边形EFGH是菱形AC＝BD，故答案为：AC＝BD．【点睛】本题主要考查对三角形的中位线定理，平行四边形的判定，菱形的判定等知识点的理解和掌握，能求出四边形是平行四边形是解此题的关键．23．（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）利用直角三角形斜边中线的性质和等边对等角得到∠EAB＝∠EBA，结合⊙O的切线得出OA⊥AF，从而得出AF是⊙O的切线；（2）先根据勾股定理求得EF的长，再根据切线的性质得出EB＝EA＝5，即可求得AF的长，然后根据切割线定理求得FC，进而得出BC的长，根据E是BD的中点，得出BD的长，最后根据勾股定理即可求得CD 的长．【详解】解：（1）连接AB，OA，∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC＝90°，∵DB是⊙O的切线，∴DB⊥BC，∴∠DBO＝90°，在RT△ABD中，E是斜边BD的中线，∴AE＝DE＝BE，∴∠EAB＝∠EBA，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA，∴∠EAB+∠OAB＝∠EBA+∠OBA∴∠EAO＝∠DBO＝90°，∴OA⊥AF，∴AF是⊙O的切线；（2）∵在RT△BEF中，BE＝5，BF＝12，∴EF＝13，∵FA、DB是⊙O的切线，∴EA＝EB＝5，∴AF＝EF+EA＝13+5＝18，∵AF2＝FB•FC，∴FC＝22182712AFAB==∴BC＝FC﹣FB＝27﹣12＝15，∵E是BD的中点，∴BD＝2BE＝10，在RT△DBC中，CD==【点睛】本题考查了切线的判定和性质，直角三角形斜边中线的性质，等腰三角形的性质，勾股定理的应用等，正确的作出辅助线是解题的关键．24．（1）详见解析；（2）①当AC＝2时，四边形OCEB是菱形时2；②当四边形DEFC是正方形时，．【解析】【分析】(1)由AB是直径可得∠AEB=90°，由切线性质可得∠FCD=90°，由BD⊥CD可得∠CDE=90°，即可证明四边形CFED是矩形，可得CF＝DE，EF＝CD，利用SSS即可证明△CDE≌△EFC；（2）①连接OE，由菱形性质可得OB=BE，即可证明△OBE是等边三角形，可得∠B=60°，由OC//BD可得∠AOC=∠B=60°，可证明△OAC是等边三角形，即可求出AC=12AB=2；②由正方形的性质可得∠CEF＝∠FCE＝45°，由垂径定理可知AC CE=，即可得出AC=CE，进而可得∠CAE＝∠CEA＝45°，即可证明∠ACE=90°，可得AE是⊙O的直径，即点E与点B重合，点F与点O重合，可得△ABC是等腰直角三角形，即可求出AC的长.【详解】（1）∵BD⊥CD，∴∠CDE＝90°，∵AB 是直径，∴∠AEB ＝90°，∵CD 是切线，∴∠FCD ＝90°，∴四边形CFED 矩形，∴CF ＝DE ，EF ＝CD ，在△CDE 和△EFC 中，CD EF CE EC DE CF =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△CDE ≌△EFC ．（2）解：①当AC ＝2时，四边形OBEC 是菱形．理由：连接OE ．∵四边形OBEC 是菱形，∴OB=BE ，∵OE=OB ，∴△OBE 是等边三角形，∴∠B=60°，∵OC//BD ，∴∠AOC=∠B=60°，∵OA=OC ，∴△OAC 是等边三角形，∴AC=OA=12AB=2. ∴AC ＝2时，四边形OBEC 是菱形．故答案为2．②当四边形EDCF 是正方形时，∵CF ＝FE ，∵∠CEF ＝∠FCE ＝45°，∵OC ⊥AE ，∴AC CE =，∴AC=CE ，∴∠CAE ＝∠CEA ＝45°，∴∠ACE ＝90°，∴AE 是⊙O 的直径，即点E 与点B 重合，点F 与点O 重合，∴△ABC 是等腰直角三角形，∴AC=2AB ＝∴AC ＝EDCF 是正方形．故答案为．【点睛】本题考查切线的性质、垂径定理、菱形的性质、正方形的性质，圆的切线垂直于过切点的半径；垂直于弦的直径，平分弦并且平分这条弦所对的两条弧；在同圆或等圆中，①圆心角相等，②所对的弧相等，③所对的弦相等，三项“知一推二”，一项相等，其余二项皆相等．熟练掌握相关性质及定理是解题关键.25．（1）y=-13x 2x+5；（2）当时，水柱离坡面的距离最大，最大距离为254；（3）水柱能越过树，理由见解析【解析】【分析】（1）根据题意先求出A,B 的坐标，再把其代入解析式即可（2）由（1）即可解答（3）过点C 作CD ⊥OA 于点D ，求出OD 代入解析式即可【详解】（1）∵AB=10、∠OAB=30°，∴OB=12AB=5， 则A （0）、B （0，5），将A 、B 坐标代入y=-13x 2+bx+c，得：175035c c ⎧-⨯++=⎪⎨⎪=⎩，解得：5b c ⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴抛物线解析式为y=-13x 2+3x+5；（2）水柱离坡面的距离d=-13x 2+3x+5-（-3x+5）=-13x 2x=-13（x 2）=-13（）2+254，∴当时，水柱离坡面的距离最大，最大距离为254； （3）如图，过点C 作CD ⊥OA 于点D ，∵AC=2、∠OAB=30°，∴CD=1、，则当y=-13×（2＞1+3.5， 所以水柱能越过树．【点睛】此题考查二次函数的应用，解题关键在于求出A,B 的坐标。
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初三数学中考复习 函数图象问题
专项复习练习
1. 一辆慢车以50千米/小时的速度从甲地驶往乙地，一辆快车以75千米/小时的速度从乙地驶往甲地，甲、乙两地之间的距离为500千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离y(千米)与慢车行驶时间t(小时)之间的函数图象是( )
2. 如图，△ABC 是等腰直角三角形，∠A ＝90°，BC ＝4，点P 是△ABC 边上一动点，沿B→A →C 的路径移动，过点P 作PD⊥BC 于点D ，设BD ＝x ，△BDP 的面积为y ，则下列能大致反映y 与x 函数关系的图象是( )
3. 反比例函数y ＝a x (a ＞0，a 为常数)和y ＝2x
在第一象限内的图象如图所示，点M 在y ＝a x 的图象上，MC ⊥x 轴于点C ，交y ＝2x
的图象于点A ；MD⊥y 轴于点D ，交y ＝2x 的图象于点B ，当点M 在y ＝a x
的图象上运动时，以下结论：①S △ODB ＝S △OCA ；②四边形OAMB 的面积不变；③当点A 是MC 的中点时，则点B 是MD 的中点．其中正确结论的个数是( )
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
4. 小刚以400米/分的速度匀速骑车5分钟，在原地休息了6分钟，然后以500米/分的速度骑回出发地．下列函数图象能表达这一过程的是( )
5. 如图，在△ABC 中，AC ＝BC ＝25，AB ＝30，D 是AB 上的一点(不与A ，B 重合)，
DE ⊥BC ，垂足是点E ，设BD ＝x ，四边形ACED 的周长为y ，则下列图象能大致反映y 与x 之间的函数关系的是( )
6. 甲、乙两车从A 城出发前往B 城，在整个行驶过程中，汽车离开A 城的距离y(km)与行驶时间t(h)的函数图象如图所示，下列说法正确的有( )
① 甲车的速度为50 km/h ； ② 乙车用了3 h 到达B 城；③ 甲车出发4 h 时，乙车追上甲车；④ 乙车出发后经过1 h 或3 h 两车相距50 km.
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
7．如图，已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的图象与x 轴交于点A(－1，0)，与y 轴的交点B 在(0，－2)和(0，－1)之间(不包括这两点)，对称轴为直线x
＝1.下列结论：①abc ＞0；②4a＋2b ＋c ＞0；③4ac－b 2＜8a ；④13＜a ＜23
；⑤b ＞c.其中含所有正确结论的选项是( )
A ．①③
B ．①③④
C ．②④⑤
D ．①③④⑤
8. 小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，加快了骑车速度，下面是小明离家后到学校的路程s 关于时间t 的函数图象，那么符合小明行驶情况的图象大致是( )
9．如图，已知A ，B 是反比例函数y ＝ k x
(k ＞0，x ＞0)图象上的两点，BC ∥x 轴，交y 轴于点C ，动点P 从坐标原点O 出发，沿O→A→B→C(图中“→”所示路线)匀速运动，终点为C ，过P 作PM⊥x 轴，垂足为M.设三角形OMP 的面积为S ，P 点运动时间为t ，则S 关于x 的函数图象大致为( )
10．如图，O 是边长为4 cm 的正方形ABCD 的中心，M 是BC 的中点，动点P 由A 开始沿折线A －B －M 方向匀速运动，到M 时停止运动，速度为1 cm/s.设P 点的运动时间为t(s)，点P 的运动路径与OA ，OP 所围成的图形面积为S(cm 2)，则描述面积S(cm 2)与时间t(s)的关系的图象可以是( )
11．如图，直角边长为1的等腰直角三角形与边长为2的正方形在同一水平线上，三角形沿水平线从左向右匀速穿过正方形．设穿过时间为t ，正方形与三角形不重合部分的面积为S(阴影部分)，则S 与t 的大致图象为( )
12．二次函数y ＝ax 2
＋bx ＋c(a≠0)的部分图象如图所示，图象过点(－1，0)，对称轴为直线x ＝2，下列结论：①4a＋b ＝0；②9a＋c ＞3b ；③8a＋7b ＋2c ＞0；
④若点A(－3，y 1)，B(－12，y 2)，C(72
，y 3)在该函数图象上，则y 1＜y 3＜y 2；⑤若方程a(x ＋1)(x －5)＝－3的两根为x 1和x 2，且x 1＜x 2，则x 1＜－1＜5＜x 2.其中正确的结论有( )
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个
13．如图，是小明从学校到家里行进的路程s(米)与时间t(分)的函数图象．观察图象，从中得到如下信息：①学校离小明家1 000米；②小明用了20分钟到家；③小明前10分钟走了路程的一半；④小明后10分钟比前10分钟走得快，其中正确的有_____．(填序号)
14．已知抛物线y ＝ax 2
＋bx ＋c 开口向上且经过点(1，1)，双曲线y ＝12x 经过点(a ，bc)，给出下列结论：①bc＞0；②b＋c ＞0；③b，c 是关于x 的一元二次方
程x 2
＋(a －1)x ＋12a ＝0的两个实数根；④a－b －c≥3.其中正确的结论是 ___ _．(填写序号)
15．如图，已知直线y ＝k 1x ＋b 与x 轴、y 轴相交于P ，Q 两点，与y ＝k 2x
的图象相交于A(－2，m)，B(1，n)两点，连接OA ，OB ，给出下列结论：①k 1k 2＜0；②m ＋12n ＝0；③S △AOP ＝S △BOQ ；④不等式k 1x ＋b>k 2x
的解集是x ＜－2或0＜x ＜1.其中正确的结论的序号是____.
参考答案：
1---12 CBDCB DDDAA AB
13. ①②④
14. ①③④
15. ②③④。