青岛版2019-2020九年级数学第五章对函数的再探索单元综合练习题(培优含答案)

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青岛版2020九年级数学第五章对函数的再探索单元综合培优测试题2(附答案详解)

青岛版2020九年级数学第五章对函数的再探索单元综合培优测试题2(附答案详解） 1．将二次函数2y (x 1)2=-+的图象向左平移2个单位，再向下平移3个单位，则新的二次函数解析式为( )A ．2y (x 3)1=--B ．2y (x 1)5=++C ．2y (x 1)1=+-D ．2y (x 3)5=-+ 2．已知二次函数y ＝﹣（x ﹣1）2+m （m 是常数），当x 分别取﹣1，1，2时，对应的函数值y 1，y 2，y 3的大小关系是（）A ．2y ＜1y ＜3yB ．1y ＜3y ＜2yC ．3y ＜2y ＜1yD ．2y ＜3y ＜1y 3．设y ＝（x +a ）（x +b ）的图象与x 轴有m 个交点，y ＝（ax +1）（bx +1）的图象与x 轴n 个交点，则所有可能的数对（m ，n ）有（）对．A ．2B ．3C ．4D ．64．下列函数中，图象经过点（1，﹣2）的反比例函数关系式是（）A ．y ＝1x -B ．y ＝1xC ．y ＝2xD ．y ＝2x- 5．反比例函数2y x=-的图象在( ) A ．第一、三象限B ．第二、四象限C ．第一、二象限D ．第一、四象限 6．反比例函数y=1x 与y=2x在第一象限的图象如图所示，作一条平行于x 轴的直线分别交双曲线于A 、B 两点，连接OA 、OB ，则△AOB 的面积为（）A ．12B ．2C ．3D ．17．根据图1所示的程序，得到了如图y 与x 的函数图像，若点M 是y 轴正半轴上任意一点，过点M 作PQ ∥x 轴交图像于点P 、Q ，连接OP 、OQ ．则以下结论：①x <0 时，y =2x；②△OPQ 的面积为定值；③x >0时，y 随x 的增大而增大；④MQ =2PM ⑤∠POQ 可以等于90°．其中正确结论序号是（）A ．①②③B ．②③④C ．③④⑤D ．②④⑤8．如图，A 、 B 是曲线5y x =上的点，经过A 、 B 两点向x 轴、y 轴作垂线段，若S 阴影＝1 则 S 1+S 2 =( )A ．4B ．5C ．6D ．89．若（3，4）是反比例函数图象上的一点，则（）也一定在该图象上.A ．（-3，4）B ．（3，-4）C ．（-3，-4）D ．（4，-3） 10．下列各点中，与点(－3,4)在同一个反比例函数图像上的点是A ．(2,－3)B ．(3,4)C ．(2,-6)D ．(－3,－4)11．抛物线y=2(x －4)2+1的顶点坐标为_______________．12．已知抛物线()20y ax bx c a =++≠的对称轴是直线1x =，其部分图象如图所示，下列说法中：①0abc <；②0a b c -+<；③30a c +=；④当13x时，0y >，正确的是_____（填写序号）．13．已知函数y ＝2(x ﹣3)2+1，当_____(填写x 需满足的条件)时，y 随x 的增大而增大． 14．油箱中有油20L ，油从油箱中均匀流出，流速为0.2L/min ，则油箱中剩余油量Q （L ）与流出时间t(min)的关系式为_________________。

青岛版2020九年级数学第五章对函数的再探索单元综合培优训练题1(附答案详解)

青岛版2020九年级数学第五章对函数的再探索单元综合培优训练题1(附答案详解） 1．已知反比例函数6y x =，在下列结论中，错误的是（） A ．图象位于第一、三象限 B ．图象必经过点（﹣2，﹣3）C ．y 随x 的增大而增小D ．若x ＞2，则0＜y ＜3 2．函数y=32x -中，自变量x 的取值范围是（）． A ．1x ≥-B ．2x >C ．1x >-且2x ≠D ．2x ≠ 3．已知(2)2m y m x =-+是y 关于x 的二次函数，那么m 的值（）．A ．2-B ．2C ．2±D ．04．抛物线y ＝－3x 2－4的开口方向和顶点坐标分别是（）A ．向下，(0，4)B ．向下，(0，－4)C ．向上，(0，4)D ．向上，(0，－4)5．已知二次函数y=（x ﹣h ）2+1（h 为常数），在自变量x 的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数y 的最小值为5，则h 的值是（）A ．﹣1B ．﹣1或5C ．5D ．﹣5 6．函数24x y x +=-中，自变量x 的取值范围是（） A ．4x > B ．2x ≥-且4x ≠ C ．2x >-且4x ≠ D ．4x ≠7．如图，是抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）图象的一部分，已知抛物线的对称轴为x=2，与x 轴的一个交点是（﹣1，0）．下列结论：①ac＜0；②4a﹣2b+c ＞0；③抛物线与x 轴的另一个交点是（4，0）；④点（﹣3，y 1），（6，y 2）都在抛物线上，则有y 1＜y 2．其中正确的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．48．设二次函数y =（x ﹣3）2﹣4图象的对称轴为直线l ，若点M 在直线l 上，则点M 的坐标可能是（）A ．（1，0）B ．（3，0）C ．（﹣3，0）D ．（0，﹣4） 9．如图一次函数y x b =+与反比例函数y ＝k x的图象相交于A ，B 两点，若已知一个交点为A （2，1），则另一个交点B 的坐标为（）A ．（2,－1）B ．（－2,－1）C ．（－1,－2）D ．（1,2 10．已知抛物线y=14 x 2+1具有如下性质：该抛物线上任意一点到定点F （0，2）的距离与到x 轴的距离始终相等，如图，点M 的坐标为（3 ，3），P 是抛物线y=14x 2+1上一个动点，则△PMF 周长的最小值是（）A ．4B ．5C ．23+3D ．23+211．如图是抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0），其顶点为（1，n ），且与x 轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，则下列结论正确的是（）①若抛物线与x 轴的另一个交点为（k ，0），则－2＜k ＜－1； ②c －a=n ；③若x ＜－m 时，y 随x 的增大而增大，则m=－1；④若x ＜0时，ax 2+（b+2）x ＜0. A ．①②④ B ．①③④C ．①②D ．①②③④ 12．已知二次函数()232y x m =-+的图象经过A （-3，y 1）、B （2，y 1）、C （5,y 3）三个点则y 1、y 2、y 3的大小关系为（）A ．y 1>y 2>y 3B ．y 2>y 1>y 3C ．y 1>y 3>y 2D ．y 3>y 2>y 113．若点A （2，m ）在反比例函数y ＝6x 的图像上，则m 的值为． 14．二次函数的对称轴是．15．如果反比例函数y=1k x -的图象经过点（﹣1，﹣2），则k 的值是____． 16．已知二次函数y=a （x +1）2﹣b （a≠0）有最小值1，则a ______b ．17．已知函数y ＝2x 2－4x －3，当－2≤x ≤2时，该函数的最小值是___，最大值是____．18．若式子23x +有意义，则x 的取值范围是______． 19．二次函数y ＝ax 2中，当x ＝1时，y ＝2，则a ＝___.20．已知点（1x ，－1），（2x ，2）在函数y ＝6x-的图象上，则1x _____2x （填“>、<或=”）．21．如果点A （1，2）和点B （3，2）都在抛物线y=ax 2+bx+c 的图象上，那么抛物线y=ax 2+bx+c 的对称轴是直线．22．对于二次函数y ＝3x 2＋2，下列说法：①最小值为2；②图象的顶点是(3，2)；③图象与x 轴没有交点；④当x ＜－1时，y 随x 的增大而增大．其中正确的是____．23．将抛物线2y x =-向左平移3个单位后，得到的抛物线的表达式是______24．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2222y x mx m m =-+-+的顶点为D ．（1）求点D 的坐标（用含m 的代数式表示）；（2）若该抛物线经过点A （1，m ），求m 的值；（3）在（2）的条件下，抛物线与x 轴是否有交点，若有，求出交点坐标，若没有，说明理由.25．（本题8分）已知二次函数y=ax 2+bx+c 过点A （1，0），B （﹣3，0），C （0，﹣3）（1）求此二次函数的解析式；（2）在抛物线上存在一点P 使△ABP 的面积为6，求点P 的坐标．26．如图，已知抛物线的顶点A （4，-1），且经过点B （6，0），交y 轴于点C ．以点O 为圆心，OC 的长度为半径作O（1）求抛物线的解析式；（2）若将抛物线向左平移m个单位（m>0），使抛物线顶点A落在O上时，则m的值是 .(直接写出结果)27．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A、B，与直线AC:y=－x－6交y轴于点C、D，点D是抛物线的顶点，且横坐标为－2．（1）求出抛物线的解析式．（2）判断△ACD的形状，并说明理由．（3）直线AD交y轴于点F，在线段AD上是否存在一点P，使∠ADC=∠PCF ．若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由．28．如图，已知一次函数y1=ax+b的图像上有两点A、B，它们的横坐标分别是2、-1，若二次函数y2=x2的图像经过A、B两点.(1)完成下表并画出二次函数y2=x2的图像;x ……y2=x2……(2)y1>y2时x的取值范围是__________.29．父亲告诉小明：“距离地面越远，温度越低，”并给小明出示了下面的表格．距离地面高度（千米）0 1 2 3 4 5温度（℃）20 14 8 2 ﹣4 ﹣10根据上表，父亲还给小明出了下面几个问题，你和小明一起回答．（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）如果用h表示距离地面的高度，用t表示温度，那么随着h的变化，t是怎么变化的？（3）你知道距离地面5千米的高空温度是多少吗？（4）你能猜出距离地面6千米的高空温度是多少吗？30．（12分）某商场将进价为30元的书包以40元售出，平均每月能售出600个，调查表明：这种书包的售价每上涨1元，其销售量就减少10个。

青岛版2020九年级数学第五章对函数的再探索单元综合培优训练题3(附答案详解)

青岛版2020九年级数学第五章对函数的再探索单元综合培优训练题3(附答案详解） 1．已知二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，则下列结论 ①a+b+c ＜0②a ﹣b+c ＜0③b+2a ＜0④abc ＞0⑤b 2＜4ac ，其中正确的个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．如图，在矩形ABCD 中，6AB cm =，12BC cm =，点P 从点A 出发，沿AB 边向点B 以1cm/s 的速度移动，同时点Q 从点B 出发，沿BC 边向点C 以2cm/s 的速度移动，分别到达B ，C 两点就停止运动，则△PQB 的面积最大时，所用时间为（）A ．2sB ．3sC ．4sD ．5s3．在同一直角坐标系中，函数y mx m =+和函数222y mx x =-++(m 是常数，且0m ≠)的图象可能是( )A ．B ．C ．D ．4．已知变量x ，y 满足下面的关系： x … －3 －2 －1 1 2 3 … y…11.53－3－1.5－1…则x ，y 之间的关系用函数表达式表示为( ) 3x 3x5．若ab ＜0，则by ax=-的图象（）． A ．在一、三象限 B ．在二、四象限 C ．平行x 轴D ．平行y 轴6．二次函数()221y x =-+- 的顶点坐标为（） A ．(2,1)-B ．(2,1)C ．(2,1)-D ．(2,1)--7．将抛物线22y x =向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得抛物线为（）A ．22(4)1y x =+-B ．22(4)1y x =++C ．22(4)1y x =-+D ．22(4)1y x =-- 8．下列各式中，y 是x 的二次函数的是 A ．21y x =B ．21y mx =+C ．()222y x x =-- D ．()1y x x =-9．下列四个点中，有三个点在同一反比例函数y ＝kx的图象上，那么不在这个函数图象上的是( ) A ．(﹣3，﹣3)B ．(1，9)C ．(3，3)D ．(4，2)10．点A （﹣3，y 1），B （﹣1，y 2），C （1，y 3）都在反比例函数y=﹣3x的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（） A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 3＜y 2＜y 1C ．y 3＜y 1＜y 2D ．y 2＜y 1＜y 311．二次函数2y x bx c =++中（b ，c 是常数）的自变量x 与函数值y 的部分对应值如下表：下列结论正确的是：A ．当2x =时，y 有最大值1B ．当2x <时，y 随x 的增大而增大C ．点(5,9)在该函数的图像上D ．若1(,)A m y ，2(1,)B m y +两点都在该函数的图象上，则当32m >时，12y y <.12．反比例函数y =22k x-的图象过点（2，1），则k 值为（） A ．2B ．3C ．﹣2D ．﹣113．若函数y=mx 2+2（m+2）x+m+1的图象与x 轴只有一个交点，那么m 的值为_____． 14．将抛物线y ＝2（x ﹣1）2+3绕它的顶点旋转180°后得到的抛物线的函数表达式为_____．15．已知方程()2330x a x +-+=在实数范围内恒有解，并且恰有一个解大于1小于2，则a 的取值范围是_________．16．若点()12,A y -、()21,B y -、()38,C y 都在二次函数()20y ax a =<的图象上，则1y 、2y 、3y 从小到大的关系是__________．（用“<”表示）.17．小颖在二次函数y=2x 2+4x+5的图象上，依横坐标找到三点（﹣1，y 1），（2，y 2），（﹣3，y 3），则你认为y 1，y 2，y 3的大小关系应为________． 18．下列二次函数的图象开口大小，由大到小排列是____． ①y ＝13x 2；②y ＝23(x －1)2＋3；③y ＝－12(x ＋1)2；④y ＝32x 2＋5x －1.19．如图，二次函数2y ax bx c =++的图象开口向上，图象经过点(1,2)-和(1,0)，且与y 轴相交于负半轴.出四个结论：①0abc <；②240b ac ->；③0a b c ++=；④1a c +=其中结论正确的是___（填序号）.20．若函数y ＝22(2)2(2)x x x x ⎧+≤⎨>⎩，则当函数值y ＝11时，自变量x 的值为_____.21．已知y 是x 的二次函数， y 与x 的部分对应值如下表： x ... －1 0 1 2 ... y ...343...该二次函数图象向左平移______个单位，图象经过原点．22．将231a b -=写成用a 的代数式表示b 的形式为______，那么______是______的函数，______是自变量.23．将抛物线y ＝x 2+2向上平移1个单位后所得新抛物线的表达式为_____． 24．已知点P （-1，m ）,Q （-2，n ）都在反比例函数2y x=-的图像上，则m____n （填“>”或“<”或“=”）．25．如图所示，制作一种产品的同时，需要将原材料加热，设该材料温度为y ℃，从加热开始计算的时间为x 分钟，据了解，该材料在加热过程中温度y 与时间x 成一次函数关系，已知该材料在加热前的温度为15℃，加热5分钟使材料温度达到60℃时停止加热．停止加热后，材料温度逐渐下降，这时温度y 与时间x 成反比例函数关系．（1）分别求出该材料加热过程中和停止加热后y 与x 之间的函数表达式，并写出x 的取值范围；（2）根据工艺要求，在材料温度不低于30℃的这段时间内，需要对该材料进行特殊处理，那么对该材料进行特殊处理所用的时间是多少？26．已知一次函数y kx b =+的图象经过点(1,5)A --，且与正比例函数12y x =的图象相交于点(2, )B a （1）求a 的值；（2）求出一次函数的解析式；（3）求AOB ∆的面积． 27．如图，抛物线212y x bx c =-++过点(3,2)A ，且与直线72y x =-+交于B 、C两点，点B 的坐标为(4,)m ．（1）求抛物线的解析式；（2）点D 为抛物线上位于直线BC 上方的一点，过点D 作DE x ⊥轴交直线BC 于点E ，点P 为对称轴上一动点，当线段DE 的长度最大时，求PD PA +的最小值；（3）设点M 为抛物线的顶点，在y 轴上是否存在点Q ，使45AQM ︒∠=？若存在，求点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．28．某手机专营店，第一期进了品牌手机与老年机各50部，售后统计，品牌手机的平均利润是160元/部，老年机的平均利润是20元/部，调研发现： ①品牌手机每增加1部，品牌手机的平均利润减少2元/部； ②老年机的平均利润始终不变．该店计划第二期进货品牌手机与老年机共100部，设品牌手机比第一期增加x 部．（1）第二期品牌手机售完后的利润为8400元，那么品牌手机比第一期要增加多少部？（2）当x 取何值时，第二期进的品牌手机与老年机售完后获得的总利润W 最大，最大总利润是多少？29．二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，根据图象回答下列问题：（1）点B 的坐标为；（2）y 随x 的增大而减小的自变量x 的取值范围为；（3）方程ax 2+bx +c =0的两个根为；（4）不等式ax 2+bx +c ＜0的解集为 .30．如图，四边形OABC 为矩形，以点O 为原点建立直角坐标系，点C 在x 轴的正半轴上，点A 在y 轴的正半轴上，反比例函数y =kx图象经过AB 的中点D （1，3），且与BC 交于点E ，设直线DE 的解析式为y =mx +n ．（1）求k 的值和点E 的坐标；（2）直接写出不等式kx-n ＞mx 的解集；（3）点Q 为x 轴上一点，点P 为反比例函数y =kx图象上一点，是否存在点P 、Q ，使得以P 、Q 、D 、E 为顶点的四边形为平行四边形？如果存在，请直接写出点P 的坐标；如果不存在，请说明理由．31．如图，抛物线y ＝﹣x 2+bx +c 与x 轴交与A （1，0），B （﹣3，0）两点，顶点为D ，交y 轴于C ．（1）求该抛物线的解析式．（2）在抛物线的对称轴上是否存在着一点M 使得MA +MC 的值最小，若存在求出M 点的坐标．32．反比例函数y mx=的图像经过(2,1)A -、(1,)B n 两点. （1）求m ，n 的值；（2）根据反比例图像写出当20x -<<时，y 的取值范围.33．已知抛物线y=a （x-1）2+3（a≠0）与y 轴交于点A （0,2），顶点为B ，且对称轴l 1与x 轴交于点M（1）求a 的值，并写出点B 的坐标；（2）将此抛物线向右平移所得新的抛物线与原抛物线交于点C ，且新抛物线的对称轴l 2与x 轴交于点N ，过点C 做DE ∥x 轴，分别交l 1、l 2于点D 、E ，若四边形MDEN 是正方形，求平移后抛物线的解析式.34．如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数()0ky x x=>的图象与直线y ＝2x +1交于点A （1，m ）.（1）求k 、m 的值；（2）已知点P （n ，0）（n ≥1），过点P 作平行于y 轴的直线，交直线y ＝2x +1于点B ，交函数()0ky x x=>的图象于点C .横、纵坐标都是整数的点叫做整点.①当n ＝3时，求线段AB 上的整点个数； ②若()0ky x x=>的图象在点A 、C 之间的部分与线段AB 、BC 所围成的区域内（包括边界）恰有5个整点，直接写出n 的取值范围.35．二次函数y ＝ax 2+bx+c （a≠0，a ，b ，c 为常数）图象如图所示，根据图象解答问题．（1）写出过程ax 2+bx+c ＝0的两个根．（2）写出不等式ax 2+bx+c ＞0的解集．（3）若方程ax 2+bx+c ＝k 有两个不相等的实数根，求k 的取值范围．参考答案1．B 【解析】【分析】根据抛物线开口方向，对称轴的位置，与x 轴交点个数，以及x=-1，x=1对应y 值的正负判断即可．【详解】解：∵把x=1代入y=ax 2+bx+c 得：y=a+b+c ＞0，∴①错误； ∵把x=-1代入y=ax 2+bx+c 得：y=a-b+c ＜0，∴②正确； ∵从图象可知：2ba-＜1，且a<0 ∴2a+b ＜0，∴③正确； ∵从图象可知：a ＜0，c ＞0，2ba-＞0， ∴b ＞0，∴abc ＜0，∴④错误； ∵图象和x 轴有两个交点， ∴b 2-4ac ＞0，∴b 2＞4ac ，∴⑤错误；正确的共2个，故选：B ．【点睛】此题考查了二次函数图象与系数的关系，会利用对称轴的范围求2a 与b 的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用． 2．B 【解析】【分析】表示出PB ，BQ 的长，根据三角形面积公式列出函数关系式，然后配方求解即可. 【详解】解：由题意得：AP=tcm ，则PB=(6-t)cm ，BQ=2tcm ，故S △PQB =221(6)26(3)92t t t t t ，∴当t=3s 时，△PQB 的面积最大，故选：B. 【点睛】本题考查的是二次函数的应用，根据题意表示出三角形的两直角边长是根本，得出面积并配方找最大值是关键． 3．D 【解析】【分析】先根据一次函数图像确定m 的符号，在依据二次函数y=ax 2+bx+c 图像性质进行判断，当a ＞0时，开口向上；当a ＜0时，开口向下．对称轴为x=2ba-，与y 轴的交点坐标为（0，c ）．【详解】解：A 、由函数y ＝mx+m 的图象可知m ＜0，即函数y ＝﹣mx 2+2x+2开口方向朝上，与图象不符，故A 选项错误；B 、由函数y ＝mx+m 的图象可知m ＜0，对称轴为x ＝2b a -＝212m m-=＜0，则对称轴应在y 轴左侧，与图象不符，故B 选项错误；C 、由函数y ＝mx+m 的图象可知m ＞0，即函数y ＝﹣mx 2+2x+2开口方向朝下，与图象不符，故C 选项错误；D 、由函数y ＝mx+m 的图象可知m ＜0，即函数y ＝﹣mx 2+2x+2开口方向朝上，对称轴为x ＝2b a -＝﹣212m m-= ＜0，则对称轴应在y 轴左侧，与图象相符，故D 选项正确；故选D ．【点睛】本题主要考查了一次函数和二次函数的图象性质以及分析能力和读图能力，要掌握它们的性质才能灵活解题．一次函数和二次函数的图象所经过的象限的问题，关键是m 的正负的确定， 4．C 【解析】【分析】由x 、y 的关系可求得其满足反比例关系，再由待定系数法即可得出解析式．【详解】设此函数的解析式为y=kx（k≠0），把x=-3，y=1，代入得k=-3，故x，y之间用关系式表示为y=-3x．故选：C．【点睛】本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，即图象上点的横纵坐标积为一定值．5．A【解析】【分析】先利用ab＜0确定ba的符号，然后根据反比例函数的性质求解．【详解】解：∵ab＜0，∴k=-ba＞0，∴函数y=-bax的图象的两支分别位于第一、第三象限．故选A．【点睛】本题考查了反比例函数的性质：反比例函数y=kx（k≠0）的图象是双曲线；当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．6．D【解析】【分析】根据二次函数顶点式解析式写出顶点坐标即可．【详解】解：二次函数y＝−（x＋2）2−1的顶点坐标为（−2，−1）．故选：D．【点睛】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握利用顶点式解析式求顶点坐标的方法是解题的关键． 7．D【解析】【分析】根据抛物线的平移规律“上加下减，左加右减”进行求解即可．【详解】解：将抛物线22y x =向右平移4个单位长度，解析式为22(4)y x =-，再向下平移1个单位长度，解析式为22(4)1y x =--.故选：D.【点睛】本题考查的是二次函数图像的平移问题，熟知“上加下减，左加右减”的原则是解答此题的关键．8．D【解析】【分析】利用二次函数的定义进行解答即可.【详解】解：由二次函数的定义可得：(1)y x x =- 是二次函数.故选D.【点睛】本题考查的是二次函数的定义，难度不大9．D【解析】【分析】由反比例函数表达式的特点可知，在其图象上的点的横、纵坐标的乘积都等于k ，所以判断点是否在反比例函的图象上，只要验证一下横、纵坐标的乘积是否与k 相等就可以了．【详解】A 、k ＝﹣3×(﹣3)＝9；B 、k ＝1×9＝9；C 、k ＝3×3＝9；D 、k ＝4×2＝8，故A 、B 、C 在同一函数图象上．故选D ．【点睛】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征．所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．10．C【解析】【分析】将x 的值代入函数解析式中求出函数值y 即可判断．【详解】当x=-3时，y 1=1，当x=-1时，y 2=3，当x=1时，y 3=-3，∴y 3＜y 1＜y 2故选：C ．【点睛】考查反比例函数图象上的点的特征，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．11．D【解析】【分析】首先利用待定系数法求出二次函数解析式，根据二次函数的性质可判断A ，B ，然后根据二次函数图象上点的坐标特征可判断C ；最后根据二次函数的对称性以及m 的取值范围可判断D.【详解】解：将点（0，5），（1，2）代入2y x bx c =++，得：512c b c =⎧⎨++=⎩，解得：54c b =⎧⎨=-⎩，∴该二次函数解析式为：2245(2)1y x x x =-+=-+，∴抛物线开口向上，顶点坐标为（2，1），对称轴为x=2，∴当2x =时，y 有最小值1；当2x <时，y 随x 的增大而减小，故A ，B 错误；当x=5时，代入得y=10，故点(5,9)不在该函数的图像上，C 错误；∵对称轴为x=2，当2x >时，y 随x 的增大而增大， ∴当32m >时，m+152>，且x=32和x=52是对称点， ∴12y y <，D 正确，故选：D.【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式、二次函数的图象和性质以及二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题关键.12．A【解析】【分析】根据反比例的图像和性质，把点（2，1）代入即可求出k 的值.【详解】解：∵反比例函数y=22k x -的图象过点（2，1）， ∴2k ﹣2=2×1，解得：k=2．故选A ．【点睛】本题考查了反比例函数的图形和性质，解题的关键是熟记反比例函数的图像和性质. 13．﹣43或0．【解析】【分析】当m =0时，函数y =4x +1的图象与x 轴有一个交点，当m ≠0时，抛物线y =mx 2+2（m +2）x +m +1的图象与x 轴只有一个交点，即方程mx 2+2（m +2）x +m +1=0只有一个根，根据根的判别式为0求出m 的值．【详解】分两种情况讨论：①当m =0时，函数y =4x +1的图象与x 轴有一个交点；②当m ≠0时，函数y =mx 2+2（m +2）x +m +1的图象是抛物线，若抛物线的图象与x 轴只有一个交点，则方程mx 2+2（m +2）x +m +1=0只有一个根，即4()2m 2+﹣4m （m +1）=0，解得：m 43=-．综上所述：m 的值为43-或0．故答案为43-或0．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴交点的知识，解答本题的关键是对函数二次项系数m 进行分类讨论，此题难度不大，但是很容易出现错误．14．y ＝﹣2（x ﹣1）2+3【解析】【分析】当抛物线y=2（x-1）2+3绕其顶点旋转180°后，抛物线的顶点坐标不变，只是开口方向相反，则可根据顶点式写出旋转后的抛物线解析式．【详解】解：抛物线y ＝2（x ﹣1）2+3的顶点坐标为（1，3），由于抛物线y ＝2（x ﹣1）2+3绕其顶点旋转180°后抛物线的顶点坐标不变，只是开口方向相反，则所得抛物线解析式为y ＝﹣2（x ﹣1）2+3，故答案为y ＝﹣2（x ﹣1）2+3．【点睛】此题主要考查了根据二次函数的图象的变换求抛物线的解析式，解题的关键是求出旋转后抛物线的顶点坐标．15．﹣1＜a 12-＜或a ＝3﹣a 12=-．【解析】【分析】分四种情形讨论即可解决问题：①当△＝0时；②当x ＝1时；③当x ＝2时；④由题意[][]2312013342330a a a ⎧--⎪⎨+-++-+⎪⎩（）＞（）（）＜，分别求解即可．【详解】①当△＝0时，即b 2﹣4ac ＝0，∴（a ﹣3）2﹣12＝0，∴a ﹣3＝±当a ﹣3＝时，方程x 2+3＝0，x 1═x2=不合题意．当a ﹣3＝﹣，方程x 2﹣x +3＝0，x 1═x2=符合题意．②当x ＝1时，1+a ﹣3+3＝0，∴a ＝﹣1，此时方程为x 2﹣4x +3＝0，x ＝1或3，不符合题意．③当x ＝2时，4+2（a ﹣3）+3＝0，∴a 12=-，此时方程为2x 2﹣7x +6＝0，x ＝1.5或2，符合题意．④由题意[][]2312013342330a a a ⎧--⎪⎨+-++-+⎪⎩（）＞（）（）＜，解得：﹣1＜a 12-＜．综上所述：a 的范围是：﹣1＜a 12-＜或a ＝3﹣a 12=-．故答案为：﹣1＜a 12-＜或a ＝3﹣或a 12=-．【点睛】本题考查了二次函数的性质与一元二次方程之间的关系，学会分类讨论，这些性质和规律要求学生熟练掌握．16．312y y y <<【解析】【分析】先根据0a <判断出二次函数()20y axa =<的对称轴为y 轴，再根据二次函数的增减性解答．【详解】解：∵二次函数()20y ax a =<的对称轴为y 轴，开口向下，且关于y 轴对称，∴当x=8时和x=-8时对应的y 值是相等的，∵x＜0时，y随x的增大而增大，∵-8＜-2＜-1，∴y3＜y1＜y2．故答案为y3＜y1＜y2．【点睛】本题考查了二次函数图象上点坐标特征，关键是要掌握二次函数的对称性和增减性，比较简单．17．y2＞y3＞y1【解析】【分析】求出二次函数的对称轴,开口向上,根据距离对称轴越远函数值越大,即可解题.【详解】解：二次函数y=2x2+4x+5的对称轴为直线x=-1,∵函数开口向上,距离对称轴越远函数值越大,∴y2＞y3＞y1【点睛】本题考查了二次函数的图像与性质,属于简单题,了解函数对称轴的性质是解题关键. 18．①③②④【解析】【分析】根据二次项系数的绝对值判断可判断图象的开口大小，即：二次项系数的绝对值越小，开口越小．【详解】比较二次项系数的绝对值可知，|13|＜|－12|＜|23|<|32|，因为，二次项系数的绝对值越小，开口越大，即图象开口大小，由大到小排列是①③②④．故答案为①③②④．【点睛】主要考查了二次函数的性质．二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0），且a决定函数的开口方向；a ＞0时，开口方向向上，a ＜0时，开口方向向下．|a|还可以决定开口大小，|a|越大开口就越小，|a|越小开口就越大．19．②③④【解析】【分析】根据抛物线开口方向确定a 的符号，再根据对称轴的位置确定b 的符号，然后根据抛物线与y 轴的交点位置确定c 的符号，再根据图象经过点(1,2)-和(1,0)结合图像对各选项依次判断即可.【详解】∵抛物线开口向上，∴a ＞0，∵抛物线的对称轴在y 轴的右侧， ∴x=02b a-＞ ∴b ＜0，∵抛物线与y 轴的交点在x 轴下方，∴c ＜0，∴abc ＞0，所以①错误；∵抛物线与x 轴有2个交点，∴b 2-4ac ＞0，所以②正确；∵抛物线过点（1，0），∴a+b+c=0，所以③正确；∵抛物线过点（-1，2），∴a-b+c=2，∴2a+2c=2，即a+c=1，所以④正确，故答案为②③④．【点睛】本题是对二次函数图像的综合考查，熟练掌握二次函数开口方向，对称轴，交点个数及通过坐标计算a ，b ，c 之间的关系是解决本题的关键.20．-3或112. 【解析】【分析】根据分段函数的表达式即可求解.此题要分类讨论.【详解】当y=11时分两种情况讨论：① 2x +2=11解得x=3±又因为x 2≤所以x=-3② 2x=11 解得11x=2 ，1122＞符合题意. 故答案为-3或112 【点睛】本题主要考查了分段函数和分类讨论的思想，解题的关键是注意分类讨论，同时要注意满足x 的取值范.21．3【解析】【分析】利用表格中的对称性得：抛物线与x 轴另一个交点为（3，0），可得结论．【详解】解：由表格得：二次函数的对称轴是直线x=0+22=1． ∵抛物线与x 轴的一个交点为（-1，0），∴抛物线与x 轴另一个交点为（3，0），∴该二次函数图象向左平移3个单位，图象经过原点；或该二次函数图象向右平移1个单位，图象经过原点．故填为3．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换-平移，根据平移的原则：左加右减进行平移；也可以利用数形结合的思想画图解决．22．2133b a =- b a a 【解析】【分析】根据等式的性质将等式表示成左边为b 右边为含a 的代数式的形式即可，根据函数的定义填写后面三个空.【详解】解：∵231a b -=移项可得：321b a -=-+将b 的系数化为1得：2133b a =-. 根据函数的定义b 是a 的函数，a 是自变量，b 是因变量故四个空依次填：2133b a =-，b ，a ，a. 【点睛】等式的性质和函数的定义.在用a 的代数式表示b 时可将a 看成已知数，b 看成未知数，解b 的方程即可，理解函数的定义也是解决本题的关键.23．y ＝x 2+3【解析】【分析】根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．【详解】解：将抛物线y ＝x 2+2向上平移1个单位后所得新抛物线的表达式为y ＝x 2+2+1，即y ＝x 2+3．故答案是：y ＝x 2+3．【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的原则是解答此题的关键．24．＞【解析】【分析】根据反比例函数的图像特点即可求解.【详解】∵点P （-1，m ）,Q （-2，n ）都在反比例函数2y x=-的图像上，又-1＞-2，反比例函数在x ＜0时，y 随x 的增大而增大，∴m ＞n【点睛】此题主要考查反比例函数的图像，解题的关键是熟知反比例函数的图像特点.25．（1）y=9x+15（0≤x≤5），y=300x （x≥5）；（2）253分钟．【解析】【分析】（1）确定两个函数后，找到函数图象经过的点的坐标，用待定系数法求得函数的解析式即可；（2）分别令两个函数的函数值为30，解得两个x 的值相减即可得到答案．【详解】（1）设加热过程中一次函数表达式为y =kx +b （k ≠0），该函数图象经过点（0，15），（5，60），∴56015k b b +=⎧⎨=⎩，解得：159b k =⎧⎨=⎩，∴一次函数的表达式为y =9x +15（0≤x ≤5），设加热停止后反比例函数表达式为y a x =（a ≠0），该函数图象经过点（5，60），即5a =60，解得：a =300，所以反比例函数表达式为y 300x =（x ≥5）；（2）由题意得：91530y x y =+⎧⎨=⎩，解得：x 13005330y x y ⎧=⎪=⎨⎪=⎩，，解得：x 2=10，则x 2﹣x 1=1052533-=，所以对该材料进行特殊处理所用的时间为253分钟．【点睛】本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是从实际问题中整理出函数模型，利用函数的知识解决实际问题．26．（1）1（2）23y x =-（3）92 【解析】【分析】（1）将点B 代入正比例函数12y x =即可求出a 的值；（2）将点A 、B 代入一次函数y kx b =+，用待定系数法确定k ，b 的值即可；（3）可将AOB ∆分割成两个三角形求其面积和即可.【详解】（1）依题意，点(2,)B a 在正比例函数12y x =的图象上，所以，1212a =⨯= （2）依题意，点A 、B 在一次函数图象上，所以，521k b k b -+=-⎧⎨+=⎩，解得：23k b =⎧⎨=-⎩，. 一次函数的解析式为：23y x =-，（3）直线AB 与y 轴交点为(0,3)-，AOB ∆的面积为：1193132222⨯⨯+⨯⨯=【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的综合，待定系数法求一次函数解析式是解题的关键，对于一般的三角形不易直接求面积时，可将其分割成多个易求面积的三角形.27．（1）抛物线的解析式21722y x x =-++；（2）PD PA +352；（3）点Q 的坐标：1(0,23)Q 、2(0,23)Q ．【解析】【分析】（1）将点B 的坐标为(4,)m 代入72y x =-+，71422m =-+=-，B 的坐标为1(4,)2-，将(3,2)A ，1(4,)2B -代入212y x bx c =-++，解得1b =，72c =，因此抛物线的解析式21722y x x =-++；（2）设217(,)22D m m m ++，则7(,)2E m m -+，22217711()()2(2)222222DE m m m m m π=-++--+-+=--+，当2m =时，DE 有最大值为2，此时7(2,)2D ，作点A 关于对称轴的对称点A '，连接A D '，与对称轴交于点P ．PD PA PD PA A D ''+=+=，此时PD PA +最小；（3）作AH y ⊥轴于点H ，连接AM 、AQ 、MQ 、HA 、HQ ，由(1,4)M ，(3,2)A ，可得2AH MH ==，(1,2)H 因为45AQM ︒∠=，90AHM ︒∠=，所以12AQM AHM ∠=∠，可知AQM ∆外接圆的圆心为H ，于是2QH HA HM ===设(0,)Q t2=，2t =+2，求得符合题意的点Q的坐标：1(0,2Q、2(0,2Q ．【详解】解：（1）将点B 的坐标为(4,)m 代入72y x =-+， 71422m =-+=-， ∴B 的坐标为1(4,)2-，将(3,2)A ，1(4,)2B -代入212y x bx c =-++， 2213322114422b c b c ⎧-⨯++=⎪⎪⎨⎪-⨯++=-⎪⎩ 解得1b =，72c =， ∴抛物线的解析式21722y x x =-++；（2）设217(,)22D m m m ++，则7(,)2E m m -+， 22217711()()2(2)222222DE m m m m m π=-++--+=-+=--+， ∴当2m =时，DE 有最大值为2，此时7(2,)2D ，作点A 关于对称轴的对称点A '，连接A D '，与对称轴交于点P ．PD PA PD PA A D ''+=+=，此时PD PA +最小，∵(3,2)A ，∴(1,2)A '-，2273(12)(2)522A D '=--+-=，即PD PA +的最小值为352；（3）作AH y ⊥轴于点H ，连接AM 、AQ 、MQ 、HA 、HQ ，∵抛物线的解析式21722y x x =-++， ∴(1,4)M ，∵(3,2)A ， ∴2AH MH ==，(1,2)H∵45AQM ︒∠=， 90AHM ︒∠=，∴12AQM AHM ∠=∠，可知AQM ∆外接圆的圆心为H ，∴2QH HA HM ===设(0,)Q t ， 22(01)(2)2t -+-=，23t =+23∴符合题意的点Q 的坐标：1(0,23)Q 、2(0,23)Q +．【点睛】本题考查了二次函数，熟练运用二次函数的图象的性质与一次函数的性质以及圆周角定理是解题的关键．28．（1）10；（2）5，9050.【解析】【分析】（1）品牌手机利润＝销售品牌手机的数量×每件品牌手机的利润，根据这个关系即可列出方程；（2）第二期进的品牌手机与老年机售完后获得的总利润＝品牌手机利润+老年机的利润，根据二次函数，即可求出最大利润．【详解】解：（1）根据题意，（50+x ）（160﹣2x ）＝8400，解得x 1＝10，x 2＝20，因为老年机的利润不变，增加10件和增加20件品牌手机的利润是相同的，故第二期品牌手机售完后的利润为8400元，品牌手机应该增加10部；（2）W＝（50+x）（160﹣2x）+20（50﹣2x）＝﹣2（x﹣5）2+9050，当x取5时，第二期进的品牌手机与老年机售完后获得的总利润W最大，最大总利润是9050元．【点睛】本题考查了一元二次方程和二次函数的实际应用，能够根据实际问题列出一元二次方程和二次函数是解答此题的关键．29．（1）（3，0）；（2）x＞1；（3）x1=-1，x2=3；（4）x＜-1或x＞3.【解析】【分析】（1）由图象可得：A、B到直线x=1的距离相等，根据A的坐标，即可求出B点坐标；（2）利用图象得出函数对称轴进而得出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围；（3）根据方程ax2+bx+c=0，即图象与x轴交点，进而得出方程的两个根；（4）利用不等式ax2+bx+c＜0，即对应图象x轴下方的部分x的取值范围即可得出答案．【详解】解：（1）由图象可得：A、B到直线x=1的距离相等，∵A（-1，0）∴B点坐标为：（3，0）故答案为：（3，0）；（2）由图象可得：y随x的增大而减小的自变量x的取值范围是：x＞1；故答案为：x＞1；（3）∵方程ax2+bx+c=0，即图象与x轴交点，∴方程ax2+bx+c=0的两个根是：x1=-1，x2=3；故答案为：x1=-1，x2=3；（4）由图象可得：不等式ax2+bx+c＜0的解集是：x＜-1或x＞3；故答案为：x＜-1或x＞3．【点睛】本题考查二次函数图象与坐标轴交点以及方程根与不等式等知识，正确利用数形结合得出是解题关键．30．（1）k= 3，E（2，32）；（2）0＜x＜1或x＞2；（3）存在；使得以P、Q、D、E为顶点的四边形为平行四边形的P点的坐标为（-2，-32）或（23，92）．【解析】【分析】（1）将D的坐标，代入反比例函数的解析式可求得k的值，然后求得点E的纵坐标，然后将点E的横坐标代入反比例函数的解析式可求得点E的纵坐标；（2）不等式kx-n＞mx的解集为反比例函数图象位于直线上方部分自变量x的取值范围；（3）分为ED为平行四边形的一边和DE为平行四边形的对角线两种情况列方程求解即可．【详解】解：（1）k=xy=1×3=3，∴反比例函数的解析式为y=3x．∵D是AB的中点，D（1，3），∴E点的横坐标为2．∴y E=32．∴E（2，32）．（2）∵不等式kx-n＞mx的解集为反比例函数图象位于直线上方部分自变量x的取值范围，∴不等式的解集为0＜x＜1或x＞2．（3）存在；∵D（1，3），E（2，32），以P、Q、D、E为顶点的四边形为平行四边形，当DE是平行四边形的边时，则PQ∥DE，且PQ=DE，∴Q的纵坐标为0，∴P的纵坐标为±32，令y=32，则32=3x，解得x=2（舍去），令y=-32，则-32=3x，解得x=-2，∴P点的坐标为（-2，-32）；当DE是平行四边形的对角线时，∵D（1，3），E（2，32），∴DE的中点为（32，94），设P（a，3a）、Q（x，0），∴3a÷2=94，2a x=32，解得：a=23，x=73．∴P（23，92），故使得以P、Q、D、E为顶点的四边形为平行四边形的P点的坐标为（-2，-32）或（23，92）．【点睛】本题是反比例函数的综合题，考查了矩形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法的应用以及平行四边形的性质等．31．（1）y＝﹣x2﹣2x+3；（2）存在．满足条件的M点的坐标为（﹣1，2）．【解析】【分析】（1）利用交点式写出抛物线解析式；（2）利用配方法得到抛物线的对称轴为直线x＝−1，再确定C（0，3），连接BC交直线x ＝−1于M，如图，利用两点之间线段最短判断此时MA＋MC的值最小，然后根据直线BC 的解析式即可得到M点的坐标．【详解】（1）抛物线解析式为y＝﹣（x﹣1）（x+3），即y＝﹣x2﹣2x+3；（2）存在，∵y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4，∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，当x＝0时，y＝﹣x2﹣2x+3＝3，则C（0，3），连接BC交直线x＝﹣1于M，如图，∵点A与点B关于直线x＝﹣1对称，∴MA＝MB，∴MA+MC＝MB+MC＝BC，∴此时MA+MC的值最小，易得直线BC的解析式为y＝x+3，当x＝﹣1时，y＝x+3＝2，∴满足条件的M点的坐标为（﹣1，2）．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质和最短路径问题．32．（1）2m=-，2n=-；（2）当20x-<<时，1y>．【解析】【分析】（1）将点, 的坐标分别代入已知函数解析式,列出关于m,n 的方程组,通过解方程=组来求m,n的值即可;（2）利用（1）中的反比例函数的解析式画出该函数的图象,根据图象直接回答问题.【详解】(1)根据题意，得1=21mmn⎧⎪⎪-⎨⎪=⎪⎩解得m=−2，n=−2，即m，n的值都是−2.(2)由(1)知，反比例函数的解析式为y=−2x，其图象如图所示：根据图象知，当−2<x<0时，y>1.【点睛】本题考查反比例函数的性质，熟练掌握计算法则是解题关键.33．（1）a=-1，B坐标为（1,3）；（2）y=-（x-3）2+3，或y=-（x-7）2+3.【解析】【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）如图，设抛物线向右平移后的解析式为y=-(x-m)2+3,再用m表示点C的坐标，需分两种情况讨论，用待定系数法即可解决问题.【详解】（1）把点A（0,2）代入抛物线的解析式可得，2=a+3，∴a=-1，∴抛物线的解析式为y=-（x-1）2+3，顶点为（1,3）（2）如图，设抛物线向右平移后的解析式为y=-(x-m)2+3，由()()22133y xy x m⎧=--+⎪⎨=--+⎪⎩解得x=12+m∴点C的横坐标为1 2 + m∵MN=m-1,四边形MDEN是正方形，∴C（12+m，m-1）把C点代入y=-（x-1）2+3，得m-1=-2 (1)4m-+3,解得m=3或-5（舍去）∴平移后的解析式为y=-（x-3）2+3，。

青岛版2020九年级数学第五章对函数的再探索单元综合培优测试题3(附答案详解)

青岛版2020九年级数学第五章对函数的再探索单元综合培优测试题3(附答案详解）1．已知点A (a －m ，y 1)、B(a －n ，y 2)、C(a+b ，y 3)都在二次函数y=x 2－2ax +1的图象上，若0<m <b <n ，则y 1、y 2、y 3的大小关系是( )A ．y 1< y 2< y 3B ．y 1 < y 3< y 2C ．y 3< y 1< y 2D ．y 2< y 3< y 1 2．已知函数y ＝（m +3）2m4m 5x ++是关于x 的二次函数，则m 的值为（） A ．﹣1 B ．﹣3C ．﹣1或﹣3D ．3 3．若点(,)A a b 在双曲线2y x =上，则代数式24ab -的值为( ) A ．0 B ．1 C ．6 D ．94．如图，点E 、F 、G 、H 分别是正方形ABCD 边AB 、BC 、CD 、DA 上的点，且AE ＝BF ＝CG ＝DH ．设A 、E 两点间的距离为x ，四边形EFGH 的面积为y ，则y 与x 的函数图象可能为（）A ．B ．C ．D ．5．如图，抛物线y ＝ax 2+bx+c 的对称轴是x ＝﹣1，且过点（12，0），有下列结论：①abc ＞0；②a ﹣2b+4c ＝0；③25a+4c ＝10b ；④3b+2c ＞0；⑤a ﹣b≥m （am ﹣b ）；其中所有错误的结论有（）个．A ．1B ．2C ．3D ．46．如图，点A 在双曲线上y ＝2x，点B 在双曲线y ＝x k 上，且AB ∥x 轴，点C 、D 在x 轴上，若四边形ABCD 为矩形，且它的面积为3，则k 的值（）A ．3B ．5C ．2D ．67．下列关于二次函数y=x2﹣3的图象与性质的描述，不正确的是() A．该函数图象的开口向上B．函数值y随着自变量x的值的增大而增大C．该函数图象关于y轴对称D．该函数图象可由函数y=x2的图象平移得到8．如图，抛物线y=-13（x-t）（x-t+6）与直线y=x-1有两个交点，这两个交点的纵坐标为m、n．双曲线y=mnx的两个分支分别位于第二、四象限，则t的取值范围是（）A．t＜0 B．0＜t＜6 C．1＜t＜7 D．t＜1或t＞6 9．下列语句中，y与x是一次函数关系的有（）个．（1）汽车以80千米/时的速度匀速行驶，行驶路程y（千米）与行驶时间x（时）之间的关系；（2）圆的面积y（厘米2）与它的半径x（厘米）之间的关系；（3）一棵树现在高50厘米，每个月平均长高2厘米，x月后这棵树的高度是y厘米，y与x的关系；（4）猪肉的单价是60元/千克，当购买x千克猪肉时，花费y元，y与x的关系．A．1 B．2 C．3 D．410．将二次函数y＝2x2+2的图象先向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度后所得新函数图象的表达式为（）A．y＝2（x﹣1）2+3 B．y＝﹣2（x+3）2+1C．y＝2（x﹣3）2﹣1 D．y＝2（x+3）2+111．抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，其与x轴的一个交点坐标为（﹣3，0），对称轴为x＝﹣1，则当y＜0时，x的取值范围是_____．12．函数y24x 中，自变量x的取值范围是_____．13．已知反比例函数y＝kx（k≠0），点A（m，y1），B（m+2，y2）是函数图象上两点，且满足1222y y=﹣1，则k的值为_____．14．如图，点P为线段AB上一动点，以AP为斜边作Rt APC∆,过点,B P分别作//BD PC，//PD AC．若30APC︒∠=，8AB=，则CD的最小值为_________．15．抛物线的解析式为y＝2（x+2）2﹣3的顶点为_____，开口向_____，对称轴为_____．16．将抛物线2()1y x m=+-向右平移2个单位长度后，对称轴是y轴，那么m的值是______．17．反比例函数y＝kx（k≠0）的图象上有一点P（2，n），将点P向右平移1个单位，再向下平移1个单位得到点Q．若点Q也在该函数的图象上，则n＝_____．18．如图,一段抛物线:y=-x(x-2)(0≤x≤2)记为C1,它与x轴交于两点O、A1；将C1绕A1旋转180°得到C2 ,交x轴于A2；将C2绕A2旋转180°得到C3 ,交x轴于A3；…如此进行下去,直至得到C1010.若点P(2019,m)在第1010段抛物线C1010上,则m=_____________.19．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A(﹣1，0)、点B(3，0)、点C(4，y1)，若点D(x2，y2)是抛物线上任意一点，有下列结论：①二次函数y＝ax2+bx+c的最小值为﹣4a；②若﹣1≤x2≤4，则0≤y2≤5a；③若y2＞y1，则x2＞4；④一元二次方程cx2+bx+a＝0的两个根为﹣1和1320．如图，已知一次函数23y x =-的图像与x 轴，y 轴分别交于,A B 两点，与反比例函数()0k y x x=>交于C 点，且:3:4AB AC =，则k 的值为_________．21．如图：正方形OABC 的面积是16，若反比例函数的图象过点B ，求该反比例函数解析式．22．如图1，抛物线y ＝-33x 2+233x +3与x 轴交于A 、B 两点(点A 在点B 的左侧)，交y 轴于点C ．将直线AC 以点A 为旋转中心，顺时针旋转90°，交y 轴于点D ，交拋物线于另一点E ．(1)求直线AE 的解析式；(2)点F 是第一象限内抛物线上一点，当△F AD 的面积最大时，求出此时点F 的坐标；(3)如图2，将△ACD 沿射线AE 方向以每秒233个单位的速度平移，记平移后的△ACD 为△A′C′D ′，平移时间为t 秒，当△AC ′E 为等腰三角形时，求t 的值．23．如图，以D 为顶点的抛物线y ＝a x 2+2x +c 交x 轴于点A ，B （6，0），交y 轴于点C （0，6）．（1）求抛物线的解析式；（2）在直线BC 上有一点P ，使PO +P A 的值最小，求点P 的坐标；（3）在x 轴上是否存在一点Q ，使得以A ，C ，Q 为顶点的三角形与△BCD 相似？若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．24．设a ，b 是实常数，当k 取任意实数时，函数()222212()3y k k x a k x k ak b =++-++++的图象与x 轴都交于点1,0A ．（1）求a ，b 的值；（2）若函数图象与x 轴的另一交点为B ，当k 变化时，求AB 的最大值．25．如图，二次函数22123x y x m m=--（其中0m >）的图像与x 轴分别交于点A 、B （点A 位于B 的左侧），与y 轴交于点C ，过C 点作x 轴的平行线CD 交二次函数图于点D .（1）当2m =时，求A 、B 两点的坐标；（2）过点A 作射线AE 交二次函数的图像与点E ，使得BAE DAB ∠=∠，求E 点的坐标（用含m 的式子表示）（3）在第(2)问的条件下，二次函数22123x y x m m=--的顶点为F ，过点C 、F 作直线与x 轴于点G ，试求出以GF 、AD 、AE 的长度为三边长的三角形的面积（用含m 的式子表示）26．一个四位数，记千位数字与百位数字之和为x ，十位数字与个位数字之和为y ，如果x ＝y ，那么称这个四位数为“平衡数”．（1）最小的“平衡数”为；四位数A 与4738之和为最大的“平衡数”，则A 的值为；（2）一个四位“平衡数”M ，它的个位数字是千位数字a 的3倍，百位数字与十位数字之和为8，且千位数字a 使得二次函数y ＝（a ﹣2）x 2﹣（2a ﹣3）x +a ﹣3与x 轴有两个交点，求出所有满足条件的“平衡数”M 的值．27．如图，已知抛物线2y x bx c =-++与一直线相交于(1,0)A ，(2,3)C -两点.（1）求抛物线的函数表达式；（2）求直线AC 的函数表达式；（3）若P 是抛物线上位于直线AC 上方的一个动点，求APC ∆面积的最大值及此时点P 的坐标.28．在平面直角坐标系xOy 中，已知点A 在抛物线2y x bx c =++（0b >）上，且()1,1A -，（1）若4b c -=，求b ，c 的值；（2）若该抛物线与y 轴交于点B ，其对称轴与x 轴交于点C ，试求出OB ，OC 的数量关系；（3）将该抛物线平移，平移后的抛物线仍经过()1,1-，点A 的对应点()11,21A m b --，当32m ≥-时，求平移后抛物线的顶点所能达到的最高点的坐标．参考答案1．B【解析】【分析】先确定二次函数图象的对称轴，然后运用二次函数的性质进行解答即可．【详解】解：∵y=x 2－2ax +1∴对称轴为x=a点A 、B 的情况：n>m ，故点B 比点A 离对称轴远，故y 2>y 1；点A 、C 的情况：m<b ，故点C 比点离对称轴远，故y 3>y 1；点B ，C 的情况：b<n ，故点B 比点C 离对称轴远，故y 2>y 3；∴故y 1<y 3<y 2.故答案为B.【点睛】本题的关键是二次函数的对称性和增减性,根据二次函数解析式确定函数图像的对称轴是解答本题的关键．2．A【解析】【分析】根据二次函数的定义列式计算，即可得到答案．【详解】由题意得：m 2+4m +5＝2，m +3≠0，解得：m ＝﹣1，故选：A ．【点睛】本题主要考查二次函数的定义，掌握二次函数的一般形式形式：2y ax bx c =++（a ≠0）是解题的关键．3．A【解析】【分析】由点A （a ，b ）在双曲线2y x=上，可得ab ＝2，则可求2ab ﹣4的值．【详解】解：∵点A （a ，b ）在双曲线2y x =上， ∴ab ＝2∴2ab ﹣4＝4﹣4＝0，故选：A ．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，关键是掌握图象上的点（x ，y ）的横纵坐标的积是定值k ，即xy ＝k ．4．A【解析】【分析】本题需先设正方形的边长为m ，然后得出y 与x 、m 是二次函数关系，从而得出函数的图象．【详解】解：设正方形的边长为m ，则0m >，AE x ， DH x ， AHm x ， 222EH AE AH ，22()yx m x ， 2222yx x mx m ， 2222y x mx m ， 22112[()]24xm m ， 22112()22x m m ， y ∴与x 的函数图象是A ．故选：A ．【点睛】本题主要考查了二次函数的图象和性质，在解题时要能根据几何图形求出解析式，得出函数的图象．5．B【解析】【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴、与y轴的交点判定系数符号，及运用一些特殊点解答问题．【详解】解：由抛物线的开口向下可得：a＜0，根据抛物线的对称轴在y轴左边可得：a，b同号，所以b＜0，根据抛物线与y轴的交点在正半轴可得：c＞0，∴abc＞0，故①正确；直线x＝﹣1是抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴，所以b-2a＝﹣1，可得b＝2a，a﹣2b+4c＝a﹣4a+4c＝﹣3a+4c，∵a＜0，∴﹣3a＞0，∴﹣3a+4c＞0，即a﹣2b+4c＞0，故②错误；∵抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是x＝﹣1．且过点（12，0），∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（﹣52，0），当x＝﹣52时，y＝0，即a（﹣52）2+b×（﹣52）+c＝0，整理得：25a﹣10b+4c＝0，故③正确；∵b＝2a，a+b+c＜0，∴12b+b+c＜0，即3b+2c＜0，故④错误；∵x＝﹣1时，函数值最大，∴a﹣b+c＞m2a﹣mb+c（m≠﹣1），∴a﹣b＞m（am﹣b），所以⑤正确；故选：B．【点睛】本题考查了利用抛物线判断式子正负,正确读懂抛物线的信息,判断式子正负是解题的关键. 6．B【解析】【分析】延长BA交y轴于E,将双曲线的k值转变成矩形面积,进而计算得出结果.【详解】延长BA交y轴于E，如图，∵S矩形BCOE＝|k|，S矩形ADOE＝|2|＝2，而矩形ABCD的，面积为3，∴S矩形BCOE﹣S矩形ADOE＝3，即|k|﹣2＝3，而k＞0，∴k＝5．故选：B．【点睛】本题考反比例函数k值得几何意义,关键在于作出辅助线将矩形面积表示出来.7．B【解析】【分析】根据二次函数的性质逐一判断即可得．【详解】A．由a=1＞0知抛物线开口向上，此选项描述正确；B．∵抛物线的开口向上且对称轴为y轴，∴当x＞0时，y随x的增大而证得：故此选项描述错误；由y=﹣x2+2x=﹣(x﹣1)2+1知抛物线的顶点坐标为(1，1)，此选项错误；C．∵抛物线的对称轴为y轴，∴该函数图象关于y轴对称，此选项描述正确；D．该函数图象可由函数y=x2的图象向下平移3个单位得到，此选项描述正确．故选：B．【点睛】本题考查了二次函数的性质，利用二次函数的性质及二次函数图象平移的规律逐一分析四个选项的正误是解题的关键．8．C【解析】【分析】先根据题意得mn＜0，然后让抛物线y=-13（x-t）（x-t+6）与直线y=x-1相等化简得到x1+x2=2t-9，x1x2=t2-6t-3，再将m，n代入y=x-1，从而得到m，n关于x1，x2的关系式，再进行计算即可．【详解】解：∵双曲线y=mnx的两个分支分别位于第二、四象限，∴mn＜0，设抛物线y=-13（x-t）（x-t+6）与直线y=x-1的两个交点坐标为（x1，m），（x2，n），则-13（x-t）（x-t+6）=x-1化简得x2+（9-2t）x+t2-6t-3=0, x1+x2=2t-9，x1x2=t2-6t-3，∵m=x1-1，n=x2-1，∴mn=（x1-1）（x2-1）=x1x2-（x1+x2）+1=t2-8t+7=（t-7）（t-1）∵mn ＜0，∴（t-7）（t-1）＜0解得1＜t ＜7，故选：C ．【点睛】本题考查了双曲线的性质，一元二次方程根与系数的关系，解题关键是得到x 1+x 2和x 1x 2的值．9．C【解析】【分析】根据语句分别列关系式即可得到答案.【详解】（1）可得y=80x ，是一次函数；（2）2y x π=，不是一次函数；（3）y=50+2x ，是一次函数；（4）y=60x ，是一次函数，故选：C.【点睛】此题考查列函数关系式，一次函数的定义，正确各事件中各量之间的关系列出函数关系式是解题的关键.10．D【解析】【分析】根据二次函数图像的平移法则进行推导即可.【详解】解：将二次函数y ＝2x 2+2的图象先向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度后所得新函数图象的表达式为y ＝2（x +3）2+2﹣1，即y ＝2（x +3）2+1．故选：D ．【点睛】本题考查了二次函数图像的平移，掌握并灵活运用“上加下减，左加右减”的平移原则是解题的关键.11．﹣3＜x＜1【解析】【分析】根据抛物线与x轴的一个交点坐标和对称轴，由抛物线的对称性可求抛物线与x轴的另一个交点，再根据抛物线的增减性可求当y＜0时，x的取值范围．【详解】解：∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴的一个交点为（﹣3，0），对称轴为x＝﹣1，∴抛物线与x轴的另一个交点为（1，0），由图象可知，当y＜0时，x的取值范围是﹣3＜x＜1．故答案为：﹣3＜x＜1．【点睛】本题考查了二次函数的性质和数形结合能力，熟练掌握并灵活运用是解题的关键．12．x≥2．【解析】【分析】因为当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，所以2x﹣4≥0，可求x的范围．【详解】解：2x﹣4≥0解得x≥2．故答案为：x≥2．【点睛】本题考查自变量有意义的条件，因函数表达式是二次根式，实质也是考查二次根式有意义的条件.13．4．【解析】【分析】根据题意可以用含k 的式子表示出y 1和y 2，然后根据1222y y =﹣1，即可求得k 的值．【详解】∵反比例函数y ＝k x（k ≠0），点A （m ，y 1），B （m +2，y 2）是函数图象上两点， ∴y 1＝k m ，y 2＝2k m +， ∵1222y y =﹣1， ∴2m k ＝2(2)m k +﹣1，解得，k ＝4，故答案为：4．【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，求出k 的值，利用反比例函数的性质解答．14．【解析】【分析】设AC=x,在Rt △ACP 中求出AP=2x ，x ，根据平行的性质得到△BDP 是含30°的直角三角形，从而表示出DP ，然后在Rt △CDP 中利用勾股定理表示出CD ，根据二次函数的性质即可求解．【详解】设AC=x,在Rt △ACP 中，30APC ∠=︒∴9060A APC ∠=︒-∠=︒∴AP=2AC=2x ，∴∵AC ∥DP ，//BD PC∴30APC B ∠=∠=︒，60DPB A ∠=∠=︒∴18090PDB B DPB ∠=︒-∠-∠=︒，18090CPD CPA DPB ∠=︒-∠-∠=︒ ∴△BDP 、△CDP 是直角三角形，又BP=8-2x∴DP=12BP=4-x ∴CD=2222(4)(3)DP CP x x +=-+=2248164(1)12x x x -+=-+∵4＞0∴当x=1时，CD 的最小值为1223=故答案为：23．【点睛】此题主要考查解直角三角形，解题的关键是熟知含30度的直角三角形的性质及二次函数的图像与性质．15．（﹣2，﹣3）上 x ＝﹣2【解析】【分析】根据抛物线顶点式解析式的性质求解即可．【详解】解：∵在y ＝2（x+2）2﹣3中，a ＝2＞0，∴抛物线开口向上，顶点坐标为（﹣2，﹣3），对称轴为x ＝﹣2，故答案为：（﹣2，﹣3）；上；x ＝﹣2．【点睛】本题考查了抛物线的性质问题，掌握抛物线顶点式解析式的性质是解题的关键．16．2【解析】【分析】先求出抛物线2()1y x m =+-平移后的函数解析式，，再根据对称轴方程，即可得到答案．【详解】∵抛物线2()1y x m =+-向右平移2个单位长度后，得：2(2)1y x m =+--，又∵抛物线2(2)1y x m =+--的对称轴是y 轴， ∴2-m=0，即：m=2．故答案是：2．【点睛】本题主要考查二次函数图象的平移规律，掌握“左加右减，上加下减”是解题的关键． 17．3．【解析】【分析】根据“将点P 向右平移1个单位，再向下平移1个单位得到点Q”可知点Q 的坐标，再根据P ，Q 都在函数图像上即可解得n 的值.【详解】∵点P 的坐标为（2，n ），将点P 向右平移1个单位，再向下平移1个单位得到点Q ． ∴点Q 的坐标为（3，n ﹣1），依题意得：k ＝2n ＝3（n ﹣1），解得：n ＝3，故答案为：3．【点睛】本题考查的是反比例函数和几何变换，掌握坐标系中点的坐标向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减的变化是解题的关键.18．-1【解析】【分析】根据在旋转过程中抛物线开口大小不变，结合交点坐标可得抛物线表达式的变化规律，由此可得抛物线C 1010的解析式，由P (2019,m )在抛物线C 1010上即可求得m 值.【详解】解：∵一段抛物线C 1：y=-x （x-2）（0≤x≤2），∴图象C 1与x 轴交点坐标为：(0,0)，(2,0)，∵将C 1绕点A 1旋转180°得C 2，交x 轴于点A 2；，∴抛物线C 2：y=（x-2）（x-4）（2≤x≤4），∵将C 2绕点A 1旋转180°得C 3，交x 轴于点A 3；，∴抛物线C 3：y=-（x-4）（x-6）（2≤x≤4），…..∴抛物线C n ：(1)(22)(2),(222)ny x n x n n x n =--+--≤≤，∴抛物线C 1010：(2018)(2020),(20182020)y x x x =--≤≤，∵点P (2019,m )在第1010段抛物线C 1010上，∴(20192018)(20192020)1m =--=-.故答案为：-1.【点睛】本题考查二次函数图象与几何变化，抛物线与x 轴的交点. 解答本题的关键是明确题意，找出题目中函数与x 轴交点和抛物线开口方向的变化规律，得出抛物线C 1010的解析式. 19．①④【解析】【分析】利用交点式写出抛物线解析式为y ＝ax 2﹣2ax ﹣3a ，配成顶点式得y ＝a （x ﹣1）2﹣4a ，则可对①进行判断；计算x ＝4时，y ＝a•5•1＝5a ，则根据二次函数的性质可对②进行判断；利用对称性和二次函数的性质可对③进行判断；由于b ＝﹣2a ，c ＝﹣3a ，则方程cx 2+bx+a ＝0化为﹣3ax 2﹣2ax+a ＝0，然后解方程可对④进行判断．【详解】解：∵二次函数y ＝ax 2+bx+c 的图象经过点A （﹣1，0）、点B （3，0），∴抛物线解析式为y ＝a （x+1）（x ﹣3），即y ＝ax 2﹣2ax ﹣3a ，∵y ＝a （x ﹣1）2﹣4a ，∴当x ＝1时，二次函数有最小值﹣4a ，所以①正确；当x ＝4时，y ＝a•5•1＝5a ，∴当﹣1≤x 2≤4，则﹣4a≤y 2≤5a ，所以②错误；∵点C （4，5a ）关于直线x ＝1的对称点为（﹣2，5a ），∴当y 2＞y 1，则x 2＞4或x ＜﹣2，所以③错误；∵b ＝﹣2a ，c ＝﹣3a ，∴方程cx 2+bx+a ＝0化为﹣3ax 2﹣2ax+a ＝0，整理得3x 2+2x ﹣1＝0，解得x 1＝﹣1，x 2＝13，所以④正确．故答案为①④．【点睛】本题考查的知识点是二次函数的图象及其性质，熟练掌握该知识点是解此题的关键． 20．14【解析】【分析】先求出A 、B 点坐标，进而得到OB 和OA 的长，作CD ⊥x 轴于D ，易得△AOB ∽△ADC ，由相似比即可得到CD 和AD 的长，进而得到C 的横、纵坐标，求得k 值.【详解】解：如下图所示：过C 点作CD ⊥x 轴于D ，令23y x =-中0x =，代入：033y =-=-，求得B(0.-3)，∴OB=3，令23y x =-中0y =，得：230x -=，即32x =，求得A(32，0)，∴OA=32，故有△AOB ∽△ADC∴34===OA OB AB AD CD AC ，代入数据： 33324==AD CD ，求得=4,2=CD AD∴C 点的横坐标为3.5，纵坐标为4，∴k=3.5×4=14. 故答案为：14.【点睛】本题考查了一次函数与坐标轴的交点问题，相似三角形的性质和判定，反比例函数求k 的值，本题关键是准确求出C 点的坐标.21．y ＝16x【解析】【分析】根据反比例函数k 的几何意义即可解决问题．【详解】解：∵正方形OABC 的面积是16，若反比例函数的图象过点B ，∴k ＝16，∴反比例函数解析式为y ＝16x ．【点睛】本题考查反比例函数k 的几何意义，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22．（1）33y x =--；（2）3(,24F ；（3）t 的值为52或55 【解析】【分析】（1）由抛物线解析式，分别求出A 、B 、C 三点坐标，由△AOC ∽△DOA 得AO CO DO AO=，从而求出DO ，进而可知直线AE 的解析式；（2）过点F 作FK x ⊥轴于点H ，交直线AE 于点K ，分别根据抛物线和直线AE 的解析式，设出点F 和点K 的坐标，由S △FAD =S △FAK -S △FDK ，用x 表示△F AD 的面积，根据二次函数的性质即可求解；（3）连接CC '，过点C '作C F y '⊥轴于点F ，分三种情况讨论当△AC ′E 为等腰三角形时，t 的值：①AC EC ''=；②AC AE '=；③AE EC '=．【详解】（1）由题意知，抛物线y ＝-3x 2+3x x 轴交于A 、B 两点(点A 在点B 的左侧)，交y 轴于点C ，令x =0，得y =令y =0，得121, 3x x =-=，所以A(-1,0)，B(3,0)，根据题意，AE ⊥AC∴∠CAD=∠CAO+∠OAD=90°，又∵∠AOC=∠DOA=90°∴∠OAD+∠ADO=90°∴∠ADO=∠CAO∴△AOC ∽△DOA ∴AO CO DO AO=∴223AO DO CO ===∴点D 的坐标为：(0,∴直线AE 的解析式为：y x =；（2）过点F 作FK x ⊥轴于点H ，交直线AE 于点K ，过点D 作DM FK ⊥于点M ，设点F 坐标为2323(,3)x x +，则点33(,)K x x ， FAD FAK FDK S S S ∆∆∆=-，1122FK AH FK DM =⋅-⋅， 1()2FK AH DM =-， 12FK AO =⋅， 2132333(3123333x x x =-+++⨯， 23323623x x =-++，当322b x a =-=时，FAD S ∆有最大值，此时点353(2F ；（3）连接CC '，过点C '作C F y '⊥轴于点F ，则23133,,2CC CF CC FC t ===='''='∴点3(3)C t '，易求53(4,E 222221004440112,4,33333AE AC t EC t t ∴==+=-+'' ①当AC EC ''=时，22444011243333t t t +=-+，解得：52t =； ②当AC AE '=时，同理可得：22t =±(舍去负值)；③当AE EC '=时，同理可得：522t =±；故：t 的值为5222522或522+．【点睛】本题考查直线解析式的求法、借助二次函数性质求三角形面积最值及等腰三角形的性质，注意将等腰三角形分三种情况求解．23．（1）y ＝—12x 2+2x +6；（2）点P 的坐标为（187，247）；（3）当Q 的坐标为（0，0）或（18，0）时，以A ，C ，Q 为顶点的三角形与△BCD 相似．【解析】【分析】（1）根据点B ，C 的坐标，利用待定系数法可求出抛物线的解析式；（2）利用二次函数图象上点的坐标特征可得出点A 的坐标，由点B ，C 的坐标可得出直线BC 的解析式，作O 关于BC 的对称点O′，则点O′的坐标为（3，3），由两地之间线段最短可得出当A ，P ，O′共线时，PO+PA 取最小值，由点O′，A 的坐标可求出该最小值，由点A ，O′的坐标，利用待定系数法可求出直线AO′的解析式，联立直线AO′和直线BC 的解析式成方程组，通过解方程组可求出点P 的坐标；（3）由点B，C，D的坐标可得出BC，BD，CD的长，由CD2+BC2＝BD2可得出∠BCD＝90°，由点A，C的坐标可得出OA，OC的长度，进而可得出OA OCCD CB=，结合∠AOC＝∠DCB＝90°可得出△AOC∽△DCB，进而可得出点Q与点O重合时△AQC∽△DCB；连接AC，过点C作CQ⊥AC，交x轴与点Q，则△ACQ∽△AOC∽△DCB，由相似三角形的性质可求出AQ的长度，进而可得出点Q的坐标．综上，此题得解【详解】略24．（1）15,33a b；（2）|AB|的最大值为2．【解析】【分析】（1）由y=（k2+k+1）x2-2（a+k2）x+（k2+3ak+b）的图象与x轴都交于点A（1，0），代入可得（k2+k+1）-2（a+k2）+（k2+3ak+b）=0恒成立，进而可得3a+1=0且1+b-2a=0 ，求解即可；（2）设B为（m，0），则|AB|=|m-1|，利用韦达定理可得223111k kmk k++⨯=++，即（1-m）k2+（3-m）k+（1-m）=0有实根，根据△≥0构造关于m的不等式，求出m的取值范围，可得答案．【详解】解：（1）∵k取任意实数时，y=（k2+k+1）x2-2（a+k2）x+k2+3ak+b的图象与x轴都交于点A（1，0）．∴（k2+k+1）-2（a+k2）+k2+3ak+b=0恒成立，∴（3a+1）k+1+b-2a=0恒成立，∴3a+1=0且1+b-2a=0 ，解得15,33a b；（2）设B为（m，0），则|AB|=|m-1|，∵m、1是（k2+k+1）x2-2（1+k2）x+（k2+3k+1）=0 的两根，223111k k m k k ++∴⨯=++，即（1-m ）k 2+（3-m ）k+（1-m ）=0有实根∵△=（3-m ）2-4（1-m ）2≥0即3m 2-2m-5≤0 ，解得2213m --， ∴|AB|=|m-1|≤2，当k=-1时，等号成立．∴|AB|的最大值为2．【点睛】本题考查二次函数与一元二次方程，韦达定理，一元二次方程根的判别式．（1）中能根据函数过定点，列出关于a 和b 的方程是解题关键；（2）熟练掌握根的判别式和韦达定理是解题关键．25．(1)当2m =时，(2,0)A -，(6,0)B ;(2)4x m =，(4,5)E m ;(3)266m +【解析】【分析】(1)将2m =代入解析式，解方程21304x x --=即可求得A 、B 两点的坐标； (2)过点D 、E 分别作x 轴的垂线，首先求出A 、B 两点坐标，由△ADM ∽△AEN ，设2212(3)x E x x m m--，，根据对应边成比例，即可求得答案； (3)先求得直线FC 的解析式，求得G 点坐标，继而求得GF 、DA 、AE ，证明它们能组成直角三角形，从而求得答案．【详解】(1)当2m =时，22123x y x m m =--2134x x =--，解方程21304x x --=得： 1226x x =-=，，∴A 、B 两点的坐标为()()2060-，，，；(2)令0x =，则22123x y x m m =--3=-， ∴C 点坐标为()03-，，令0y =，则221230x x m m --=，解得：123x m x m =-=，，∵点A 位于B 的左侧，∴A 点坐标为()0m -，，B 点坐标为()30m ，，∴抛物线的对称轴为()32m m x m +-==，∵//CD x 轴，且对称轴为x m =，∴D 点坐标为()23m -，，过D 作DM x ⊥轴于M ，过E 作EN x ⊥轴于N ，∵DAB BAE ∠=∠，∴~RtADM Rt AEN ， ∴DM AM EN AN=，设2212(3)x E x x m m--，，则ON x =，22123x EN x m m =--， 3DM =，23AM AO OM m m m =+=+=，AN ON AO x m =+=+，∴2233123m x x m x m m =+--，解得：4x m =，∴()2222121243435x m EN x m m m m m⨯=--=--=，∴E点坐标为()45m，；(3)∵对称轴为x m=，∴顶点F的坐标为()4m-，，设直线FC的解析式为y kx b=+，则43mk bb+=-⎧⎨=-⎩，解得：13kmb⎧=-⎪⎨⎪=-⎩，∴直线FC的解析式为：13y xm=--，令0y=，则3x m=-，∴G点坐标为()30m-，，∴222222(3)41616GF GH HF m m m=+=++=+，同理：2299DA m=+，222525AE m=+，∵21616m++299m+=22525m+，∴222GF DA AE+=，∴GF、DA、AE能构成以AE为斜边的直角三角形，∵22161641GF m m=+=+229931DA m m=+=+∴三角形面积是()2222114131616622GF DA m m m m=⨯++=+=+．【点睛】本题是二次函数综合题，主要考查了抛物线与坐标轴的交点坐标，待定系数法求直线的解析，勾股定理，相似三角形的判定和性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数解决问题．26．（1）1001；5261；（2）满足条件的“平衡数”M 的值为3719．【解析】【分析】（1）根据平衡数的定义即可得解；（2）根据平衡数的定义可知t ＝a +4，再由二次函数的性质得到a 的取值范围，进而得到a 的值，即可求得M 的值.【详解】（1）最小的“平衡数”为1001；∴最大的“平衡数”为9999，∴A ＝999947385261-=；（2）设百位数字为t ，则十位数字为8﹣t ，∵一个四位“平衡数”M 的个位数字为3a ，千位数字为a ，∴83a t t a +=-+，解得t ＝a +4，即一个四位“平衡数”M ，它的千位数字围为a ，百位数字为a +4，十位数字为4-a ，个位数字为3a ，∵二次函数2(2)(23)3y a x a x a =---+-与x 轴有两个交点，∴20a -≠且2(23)4(2)(3)0a a a ∆=---->，解得158a >且a ≠2， ∴a ＝3，∴满足条件的“平衡数”M 的值为3719．【点睛】本题属于新定义的题目，熟练掌握相关新定义的内容是解决本题的关键，同时本题还考查了二次函数图像的性质，需要熟练掌握二次函数图像与坐标轴交点的求解方法.27．（1）抛物线的函数表达式为223y x x =--+；（2）直线AC 的函数表达式为1y x =-+；（3）APC ∆的面积最大值为278；此时点P 的坐标为115,24⎛⎫- ⎪⎝⎭. 【解析】【分析】（1）将(1,0)A ，(2,3)C -代入2y x bx c =-++即可求解；（2）直接利用待定系数法即可求解；（3）过点P 作//y PE 轴交x 轴于点E ，交直线AC 于点F ，过点C 作//y CQ 轴交x 轴于点Q ，设点P 的坐标为()2,23x x x --+(21)x -<<，则点E 的坐标为(,0)x ，点F 的坐标为(,1)x x -+，得到2223(1)2PF PE EF x x x x x =-=--+--+=--+，根据点C 的坐标为(2,3)-，得到点Q 的坐标为(2,0)-，1(2)3AQ =--=，进而得到12APC S AQ PF ∆=⋅23127228x ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭即可求解．【详解】解：（1）将(1,0)A ，(2,3)C -代入2y x bx c =-++，得 10,423,b c b c -++=⎧⎨--+=⎩解得：2,3,b c =-⎧⎨=⎩∴抛物线的函数表达式为223y x x =--+.（2）设直线AC 的函数表达式为y mx n =+(0)m ≠，将(1,0)A ，(2,3)C -代入y mx n =+，得 0,23,m n m n +=⎧⎨-+=⎩解得：1,1,m n =-⎧⎨=⎩ ∴直线AC 的函数表达式为1y x =-+.（3）过点P 作//PE y 轴交x 轴于点E ，交直线AC 于点F ，过点C 作//CQ y 轴交x 轴于点Q ，如图所示.设点P 的坐标为()2,23x x x --+(21)x -<<，则点E 的坐标为(,0)x ，点F 的坐标为(,1)x x -+，∴223PE x x =--+，1EF x =-+，2223(1)2PF PE EF x x x x x =-=--+--+=--+．∵点C 的坐标为(2,3)-，∴点Q 的坐标为(2,0)-，∴1(2)3AQ =--=，∴12APC S AQ PF ∆=⋅ 233322x x =--+ 23127228x ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭. ∵302-<， ∴当12x =-时，APC ∆的面积取最大值，最大值为278；此时点P 的坐标为115,24⎛⎫-⎪⎝⎭．【点睛】此题主要考查利用待定系数法求函数解析式和利用二次函数的顶点式求最值，正确理解待定系数法和熟练掌握二次函数的性质是解题关键．28．（1）b=1，c=3；（2）2(1)OB OC =+；（3）（34，1716-）【解析】【分析】（1）把(1,1)-代入2y x bx c =++得2b c +=-，与4b c -=构成方程组，解方程组即可求得；（2）求得(0,2)B b --，(2b C -，0)，即可得到2b OC =，2OB b =+，即可求得2(1)OB OC =+；（3）把2y x bx c =++化成顶点式，得到22()224b b y x b =+---，根据平移的规律得到22()224b b y x m b =++--+，把(1,1)-代入，进一步得到22(1)(1)22b b m ++=-，即1(1)22b b m ++=±-，分类求得m b =-，由32m -，得到32b ，即302b <，从而得到平移后的解析式为22()224b b y x b =---+，得到顶点为(2b ，22)4b b --+，设224b p b =--+，即21(2)14p b =---，即可得到p 取最大值为1716-，从而得到最高点的坐标．【详解】解：（1）把(1,1)-代入2y x bx c =++，可得2b c +=-，解24b c b c +=-⎧⎨-=⎩，可得1b =，3c =-；（2）由2b c +=-，得2c b =--．对于2y x bx c =++，当0x =时，2y c b ==--．抛物线的对称轴为直线2b x =-．所以(0,2)B b --，(2b C -，0)．因为0b >，所以2b OC =，2OB b =+， 2(1)OB OC ∴=+；（3）由平移前的抛物线2y x bx c =++，可得22()24b b y x c =+-+，即22()224b b y x b =+---．因为平移后(1,1)A -的对应点为1(1,21)A m b --可知，抛物线向左平移m 个单位长度，向上平移2b 个单位长度．则平移后的抛物线解析式为22()2224b b y x m b b =++---+，即22()224b b y x m b =++--+．把(1,1)-代入，得22(1)2124b b m b ++--+=-． 22(1)124b b m b ++=-+． 22(1)(1)22b b m ++=-，所以1(1)22b b m ++=±-．当1122b b m ++=-时，2m =-（不合题意，舍去）；当1(1)22b b m ++=--时，m b =-，因为32m -，所以32b．所以302b <，所以平移后的抛物线解析式为22()224b b y x b =---+．即顶点为(2b ，22)4b b --+，设224b p b =--+，即21(2)14p b =---．因为104-<，所以当2b <时，p 随b 的增大而增大．因为302b <，所以当32b =时，p 取最大值为1716-，此时，平移后抛物线的顶点所能达到的最高点坐标为3(4，17)16-．【点睛】本题是二次函数的综合题，考查了二次函数的图象和系数的关系，二次函数的点的坐标特征，二次函数的图象与几何变换，也考查二次函数的性质．。

青岛版2020九年级数学第五章对函数的再探索单元综合基础达标训练题(附答案详解)

青岛版2020九年级数学第五章对函数的再探索单元综合基础达标训练题(附答案详解） 1．已知二次函数2y x 6x m =-+的最小值是1，那么m 的值等于（）A ．10B ．4C ．5D ．62．关于x 的函数y=ax 2+(2a+1)x+a -1与坐标轴有两个交点，则a 的取值有（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个3．已知二次函数y=ax 2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则正比例函数y cx =与反比例函数24b ac y x -=在同一坐标系中的大致图象是（） A ． B ． C ． D ．4．将抛物线y ＝x 2向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线的解析式是( )A ．y ＝(x ＋2)2＋1B ．y ＝(x －2)2＋1C ．y ＝(x ＋2)2－1D ．y ＝(x －2)2－15．定义符号min {a ，b }的含义：当a ≥b 时，min {a ，b }＝b ；当a ＜b 时，min {a ，b }＝a ，如min {1，﹣4}＝﹣4，min {﹣6，﹣2}＝﹣6，则min {﹣x 2+2，﹣2x }的最大值为( ) A ．23﹣2 B ．3 +1 C ．1﹣3 D ．23+26．若点()11,x y ，()22,x y ，()33,x y 都是反比例函数1y x=-图象上的点，并且1230y y y <<<，则下列各式正确的是（）．A ．123x x x -<<B ．132x x x <<C ．213x x x -<<D ．231x x x << 7．如图，矩形OABC 的顶点A 、C 分别在x 、y 轴上，反比例函数y ＝k x（x ＞0）的图象经过矩形OABC 对角线的交点M ，分别交AB 、BC 于点D 、E ．若四边形ODBE 的面积为9，则k 的值为（）A ．2B ．52C ．3D ．928．下列函数中，y 随x 的增大而减小的是（）A ．y=3xB ．y=3x －4C ．y=－2xD ．y=13x9．二次函数y=ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，下列结论正确的是（）A ．a ＜0B ．c ＞0C ．a +b +c ＞0D ．方程 ax 2+bx +c=0的两根是x 1=﹣1，x 2=310．用列表法画二次函数2y x bx c =++的图象时先列一个表，当表中对自变量x 的值以相等间隔的值增加时，函数y 所对应的值依次为：20， 56，110， 182， 272， 380， 516， 650，其中有一个值不正确，这个不正确的值是（）A ．182B ．274C ．380D ．516 11．已知1122(,),,)A x y Bx y （均在反比例函数2y x =的图像上，若120x x <<，则12,y y 的大小关系是（）A ．120y y <<B ．210y y <<C ．120y y <<D ．210y y << 12．函数2111y x x =--x 的取值范围是（） A ．1x ≥ B ．1x > C ．1x ≠± D ．1x 1x ≥≠±且 13．已知抛物线y= -(x -2)2 的图像上有两点（x 1，y 2）和（x 2，y 2），且x 1>x 2>2，则y 1与y 2的大小关系是_________.14．已知函数()()2222f x x a x a =-++，()()22228g x x a x a =-+--+．设()()(){}1max ,H x f x g x =，()()(){}2min ,H x f x g x =，{}max ,p q 表示p ，q 中的较大值，{}min ,p q 表示p ，q 中的较小值，()1H x 记得最小值A ，()2H x 得最大值为B ，则A －B ＝________．15．已知关于x 的一元二次方程ax 2+bx +c ＝5的一个根是2，且二次函数y ＝ax 2+bx +c 的对称轴是直线x ＝2，则抛物线y ＝ax 2+bx +c 的顶点坐标为_____．16．已知抛物线n mx x m y +--=4)2(22的对称轴是2x =，且它的最高点在直线112y x =+上，则它的顶点为__________ 17．将抛物线y=2x 2向下平移1个单位，得到的抛物线是．18．如图，在平行四边形ABCD 中，点()13,13A -+、D 在双曲线()0k y x x=<上，点B 的坐标是()0,1，点C 在坐标轴上，则点D 的坐标是___________.19．如果函数y=(m+1)x 23m m +-表示反比例函数，且这个函数的图象与直线y=－x 有两个交点，则m 的值为_________.20．二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0)的图象如图，若|ax 2+bx +c |=k 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是____．21．如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD 的边OB 在x 轴正半轴上，反比例函数y=k x（x ＞0）的图象经过该菱形对角线的交点A ，且与边BC 交于点F ．若点D 的坐标为（6，8），则点F 的坐标是．22．函数中，自变量的取值范围是___________．23．已知ABC 的三个顶点为(1,1)A -，(1,5)B ，(3,3)C -，将ABC 沿x 轴平移m 个单位后，ABC 某一边的中点恰好落在反比例函数3y x =的图象上，则m 的值为_____．24．如图，在平面直角坐标系中，点P （1，4），Q （m ，n ）在函数y ＝k x（x ＞0）的图象上，过点P 分别作x 轴，y 轴的垂线，垂足为点A ，B ；过点Q 分别作x 轴，y 轴的垂线，垂足为点C 、D ．QD 交P 于点E ，若四边形ACQE 的面积为3，则点Q 的坐标是_____．25．已知抛物线223y ax x =++经过点()1,0-（1）求出实数a 的值；（2）求出这条抛物线的顶点坐标.26．如图，已知二次函数的图象过点A （0，﹣3），B （3,?3），对称轴为直线1x 2=-，点P 是抛物线上的一动点，过点P 分别作PM ⊥x 轴于点M ，PN ⊥y 轴于点N ，在四边形PMON 上分别截取PC=13MP ，MD=13OM ，OE=13ON ，NF=13NP ．（1）求此二次函数的解析式；（2）求证：以C 、D 、E 、F 为顶点的四边形CDEF 是平行四边形；（3）在抛物线上是否存在这样的点P ，使四边形CDEF 为矩形？若存在，请求出所有符合条件的P 点坐标；若不存在，请说明理由．27．如图，在同一平面直角坐标系中，正比例函数y ＝2x 的图象与反比例函数y ＝k x 的图象交于A ，B 两点，过点A 作AC ⊥x 轴，垂足为点C ，AC ＝2，求k 的值．28．已知：点P （m ，4）在反比例函数y=12x的图象上，正比例函数的图象经过点P 和点Q （6，n ）．（1）求正比例函数的解析式；（2）在x 轴上求一点M ，使△MPQ 的面积等于18．29．如图，二次函数y ＝﹣212x +mx+4﹣m 的图象与x 轴交于A 、B 两点（A 在B 的左侧），与），轴交于点C ．抛物线的对称轴是直线x ＝﹣2，D 是抛物线的顶点．（1）求二次函数的表达式；（2）当﹣12＜x ＜1时，请求出y 的取值范围；（3）连接AD ，线段OC 上有一点E ，点E 关于直线x ＝﹣2的对称点E'恰好在线段AD 上，求点E 的坐标．30．已知反比例函数22(31)my m x -=-的图象在所在的每一个象限内，y 随x 的增大而增大，求该反比例函数的表达式. 31．已知12y y y =+，其中1y 与2x 成正比例，2y 与x 成反比例，并且当12x =时，5y =；当1x =时，1y =-，求y 关于x 的函数解析式。

青岛版2020九年级数学第五章对函数的再探索单元综合培优测试题1(附答案详解)

青岛版2020九年级数学第五章对函数的再探索单元综合培优测试题1(附答案详解） 1．抛物线223y x =+与y 轴的交点是（）A ．()0,5B ．()0,3C ．()0,2D ．()2,12．在平面直角坐标系中，Rt ABC 按如图方式放置（直角顶点为A ），已知A （2，0），B （0，4），点C 在双曲线k y x =（x ＞0）上，且AC=5，将ABC 沿x 轴正方向向右平移，当点B 落在该双曲线上时，点A 的横坐标变成（）A ．3B ．4C ．5D ．63．二次函数y=（x ﹣1）2+3图象的对称轴是（）A ．直线x=1B ．直线x=﹣1C ．直线x=3D ．直线x=﹣34．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋ c 的图象如图，有以下结论：①a ＋b ＋c ＜0； ②a －b＋c ＞2；③abc ＞0；④4a －2b ＋c ＜0；⑤c －a ＞1．其中所有正确结论的序号是（）A ．①②B ．①③④C ．①②③⑤D ．①②③④⑤ 5．已知抛物线y=-（x+1）2上的两点A （x 1，y 1）和B （x 2，y 2），如果x 1＜x 2＜-1，那么下列结论一定成立的是( )A ．y 1＜y 2＜0B ．0＜y 1＜y 2C ．0＜y 2＜y 1D ．y 2＜y 1＜0． 6．已知某函数图象如下图所示，则0y >时自变量x 的取值范围是（）A ．x<-1或x>2B ．x>-1C ．-1<x<2D ．x<2 7．函数y ＝－4x，当x ＞0时的图象为( )8．已知二次函数的图象经过()1,0、()2,0和()0,2三点，则该函数的解析式是（） A ．2 22y x x =++B ．2 32y x x =++C ．2 23y x x =-+D ．2 32y x x =-+9．根据下列表格的对应值得到函数y=ax 2+bx+c （a≠0,a、b 、c 为常数）与x 轴有一个交点的横坐标x 的范围是（） x 3.23 3.24 3.25 3.26 y=ax 2+bx+c－0.06 －0.02 0.03 0.09 A ．x ＜3.23 B ．3.23＜x ＜3.24 C ．3.24＜x ＜3.25D ．3.25＜x ＜3.26 10．一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离4m 处起跳投篮，球沿一条抛物线运动，当球运动的水平距离为2.5m 时，达到最大高度3.5m ，然后准确落入篮框内．已知篮圈中心距离地面高度为3.05m ，在如图所示的平面直角坐标系中，下列说法正确的是（）A ．此抛物线的解析式是y=﹣15x 2+3.5 B ．篮圈中心的坐标是（4，3.05）C ．此抛物线的顶点坐标是（3.5，0）D ．篮球出手时离地面的高度是2m11．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h （米）与小球的运动时间t （秒）之间近似符合关系式：2125h t t =-，那么小球可以到达的最大高度约为_____米．12．已知反比例函数2k y x-=的图象在二、四象限，则k 可取________．（符合条件一个即可）13．小明乘车从邛崃市到成都，行车的平均速度y （km/h ）和行车时间x （h ）之间的函数图象是（）14．已知双曲线k y x =经过点()1,3-，如果()()1122,,A x y B x y 两点在该双曲线上，且120x x <<，那么1y ________2y ．15．二次函数y=﹣3x 2+5x+1的图象开口方向_____．16．把二次函数y=x 2+bx+c 的图象沿y 轴向下平移1个单位长度，再沿x 轴向左平移5个单位长度后，所得的抛物线的顶点坐标为（﹣2，0），原抛物线相应的函数表达式是_____________．17．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°,∠B=30°,AB=12cm ，点P 是AB 边上的一个动点，过点P 作PE ⊥BC 于点E,PF ⊥AC 于点F,当PB=6cm 时，四边形PECF 的面积最大，最大值为______18．把二次函数()()y 412x x 3=-+-化为一般形式为：________．19．如图，双曲线k y x=与直线y mx =相交于A 、B 两点，M 为此双曲线在第一象限内的任一点（M 在A 点左侧），设直线AM 、BM 分别与y 轴相交于P 、Q 两点，且MB p MQ =，MA q MP=，则p q -的值为________．20．某种储蓄的月利率是0.2%，存入100元本金后，不扣除利息税，本息和y(元)与所存月数x(x 为正整数)之间的关系为__________,4个月的本息和为________.21．已知：一次函数y ＝－2x ＋10的图象与反比例函数y ＝k x（k ＞0）的图象相交于A 、B 两点，A （4，2），求反比例函数的解析式．22．已知二次函数2y ax bx c(a 0)=++<的部分图象如图所示，抛物线与x 轴的一个交点坐标为()3,0，对称轴为直线x 1=．()1若a 1=-，求c b -的值；()2若实数m 1≠，比较a b +与()m am b +的大小，并说明理由．23．在某一电路中，保持电压不变，电流 I (安培)和电阻 R (欧姆)成反比例，当电阻 R ＝5欧姆时，电流 I ＝2安培．(1)求 I 与 R 之间的函数关系式；(2)当电流 I ＝0.5时，求电阻 R 的值；(3)若电阻的最大值为欧姆20，请你写出电流的范围．24．某商店销售一款进价为每件40元的护肤品，调查发现，销售单价不低于40元且不高于80元时，该商品的日销售量y （件）与销售单价x （元）之间存在一次函数关系，当销售单价为44元时，日销售量为72件；当销售单价为48元时，日销售量为64件．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）设该护肤品的日销售利润为w （元），当销售单价x 为多少时，日销售利润w 最大，最大日销售利润是多少？25．问题情境：课堂上，同学们研究几何变量之间的函数关系问题：如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，AC=4，BD=2．点P 是AC 上的一个动点，过点P 作MN ⊥AC ，垂足为点P （点M 在边AD 、DC 上，点N 在边AB 、BC 上）．设AP 的长为x （0≤x≤4），△AMN 的面积为y ．建立模型：（1）y 与x 的函数关系式为：_(02)_(24)x y x --≤≤⎧=⎨--<≤⎩，解决问题：（2）为进一步研究y 随x 变化的规律，小明想画出此函数的图象．请你补充列表，并在如图的坐标系中画出此函数的图象： x 0 12 1 32 2 523 724 y 0 18 98 158 78 0（3）观察所画的图象，写出该函数的两条性质：．26．用长为6米的铝合金条制成如图所示的窗框，若窗框的高为x 米，窗户的透光面积为y 平方米（铝合金条的宽度不计）．（1）y 与x 之间的函数关系式为（不要求写自变量的取值范围）；（2）如何安排窗框的高和宽，才能使窗户的透光面积最大？并求出此时的最大面积． 27．已知反比例函数的图象过点()A 2,4-．()1这个反比例函数图象分布在哪些象限？y 随x 的增大而如何变化？()2点()B 4,2-，4C 6,3⎛⎫- ⎪⎝⎭和(D 22,32-哪些点在图象上？ ()3画出这个函数的图象．参考答案 1．B【解析】【分析】抛物线y=2x 2+3与y 轴的交点的横坐标为0，故把x=0代入上式得y=3，交点是（0，3）．【详解】当x=0时，y=2×0+3=3，所以交点是（0，3）．故选：B ．【点睛】考查了函数图象上的点的坐标与函数解析式的关系，及与y 轴交点的坐标特点．2．A【解析】【分析】作辅助线，证明BOA ADC ∽，则可得2OB AD OA DC==，设DC x =，则2AD x =，根据勾股定理得1x =，C 点坐标为（4，1），代入双曲线()0k y x x =＞可得4k =，根据平移后B 点的纵坐标不变，可得平移后B 点的横坐标，由此可得平移长度，即可得出结论.【详解】解：过C 作CD x ⊥轴于D ，如图，∵90ADC ∠=︒，∴90DAC ACD ∠+∠=︒，∵90BAC ∠=︒，∴90DAC BAO ∠+∠=︒，∴ACD BAO ∠=∠，∵90BOA ADC ∠=∠=︒，∴BOA ADC ∽， ∴422OB AD OA DC ===，设DC x =，则2AD x =，∵AC =∴()2222x x +=， 1211x x ==，﹣（舍），∴21AD DC ==，，∴C （4，1），∴144k =⨯=，当4y =时，1x =，即ABC 向右平移1个单位时，点04B （，）落在该双曲线上， ∴点A 的横坐标为3；故答案为：A ．【点睛】本题考查了平移的性质、相似三角形的判定及性质及待定系数法求反比例函数.解题关键在于求解反比例函数的k 值，根据平移性质得点A 坐标.3．A【解析】【分析】直接根据二次函数的顶点式进行解答即可．【详解】二次函数y=（x-1）2+3图象的对称轴是直线x=1，故选A ．【点睛】本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的顶点式是解答此题的关键．4．C【解析】【分析】由二次函数的图象可得：a ＜0，b ＜0，c=2＞0，对称轴x=-1，再结合图象判断各结论即可．【详解】由图象可得：a ＜0，b ＜0，c=2＞0，对称轴x=-1，①x=1时，a+b+c ＜0，故①正确；②x=-1时，a-b+c ＞2，故②正确；③abc ＞0，故③正确；④x=-2时，4a-2b+c ＞0，故④错误；⑤x=-1时，a-b+c ＞2，又−2b a =-1，b=2a ，c-a ＞2>1，故⑤正确，故选C ．【点睛】本题考查了抛物线与二次函数系数之间的关系，解题的关键是从图象中找出重要信息，注意数形结合思想的运用.5．A【解析】【分析】根据二次函数的性质得到抛物线y ＝−（x ＋1）2的开口向下，有最大值为0，对称轴为直线x ＝−1，则在对称轴左侧，y 随x 的增大而增大，所以x 1＜x 2＜−1时，y 1＜y 2＜0．【详解】∵y ＝−（x ＋1）2，∴a ＝−1＜0，有最大值为0，∴抛物线开口向下，∵抛物线y ＝−（x ＋1）2对称轴为直线x ＝−1，而x 1＜x 2＜−1，∴y 1＜y 2＜0．故选：A ．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a≠0）的图象为抛物线，则抛物线上的点的坐标满足其解析式；当a ＜0，抛物线开口向下；对称轴为直线x ＝−2b a，在对称轴左侧，y 随x 的增大而增大，在对称轴右侧，y 随x 的增大而减小．6．A【解析】【分析】根据图象可知，当y＞0时，图象在x轴上方，故x＜-1或x＞2．【详解】由图象可知：①当y>0时，∵图象在第二象限内，∴x<−1，②当y>0时，∵图象在第一象限内，∴x>2，∴x<−1或x>2.故答案选A.【点睛】本题考查了二次函数的图象，解题的关键是熟练的掌握二次函数的图象的相关知识. 7．B【解析】∵k=－4＜0，∴函数图像位于第二、四象限，∵x＞0，∴函数图像位于第四象限. 故选B.8．D【解析】【分析】本题已知了抛物线上三点的坐标，可直接用待定系数法求解．【详解】设这个二次函数的解析式是y=ax2+bx+c，把（1，0）、（2，0）和（0，2）代入得：4202a b ca b cc++=⎧⎪++=⎨⎪=⎩，解得：132abc=⎧⎪=-⎨⎪=⎩；所以该函数的解析式是y=x2﹣3x+2．故选D．【点睛】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式．一般步骤是先设y=ax2+bx+c，再把对应的三个点的坐标代入解出a、b、c的值即可得到解析式．9．C【解析】【分析】根据表格可知函数y=ax2+bx+c在3.23<x<3.26范围内，y随x的增大而增大，从而可确定出x的取值范围．【详解】∵二次函数y=ax2+bx+c(a≠0,a,b,c为常数)3.23<x<3.26范围内，y随x的增大而增大，当x=3.24时，y=−0.02，当x=3.25时，y=0.03，方程ax2+bx+c=0的一个根x的取值范围是3.24<x<3.25.故选C.【点睛】本题考查二次函数与x轴交点范围的求解，解题的关键是清楚二次函数的性质.10．A【解析】【分析】A、设抛物线的表达式为y=ax2+3.5，依题意可知图象经过的坐标，由此可得a的值；B、根据函数图象判断；C、根据函数图象判断；D、设这次跳投时，球出手处离地面hm，因为（1）中求得y=﹣0.2x2+3.5，当x=﹣2.5时，即可求得结论．【详解】解：A、∵抛物线的顶点坐标为（0，3.5），∴可设抛物线的函数关系式为y=ax2+3.5．∵篮圈中心（1.5，3.05）在抛物线上，将它的坐标代入上式，得 3.05=a×1.52+3.5，∴a=﹣15，∴y=﹣15x2+3.5．故本选项正确；B 、由图示知，篮圈中心的坐标是（1.5，3.05），故本选项错误；C 、由图示知，此抛物线的顶点坐标是（0，3.5），故本选项错误；D 、设这次跳投时，球出手处离地面hm ，因为（1）中求得y=﹣0.2x 2+3.5，∴当x=﹣2.5时，h=﹣0.2×（﹣2.5）2+3.5=2.25m ．∴这次跳投时，球出手处离地面2.25m ．故本选项错误．故选A ．【点睛】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出二次函数模型，体现了数学建模的数学思想，难度不大，能够结合题意利用二次函数不同的表达形式求得解析式是解答本题的关键．11．7.2【解析】【分析】把二次函数化成顶点式，即可得到结论．【详解】∵2125h t t =-=25( 1.2)7.2t --+，∴小球可以到达的最大高度约为7.2米．故答案为7.2．【点睛】本题考查了二次函数的应用，把抛物线一般式化成顶点式是解题的关键．12．2k <的任一实数【解析】【分析】根据反比例函数图象的性质知k-2＜0，通过解该不等式求得k 的取值范围即可．【详解】∵反比例函数y =2k x-的图象在二、四象限， ∴k −2<0，解得，k <2；故答案是：k <2的任一实数.【点睛】本题考查了反比例函数的性质，反比例函数y=k x (k≠0),当k>0时，反比例函数的图象在一、三象限；当k<0时，反比例函数的图象在二、四象限.13．B【解析】∵v=（t ＞0），∴v 是t 的反比例函数，故选B ．14．<【解析】【分析】先利用待定系数法求得双曲线的解析式，再根据反比例函数的性质进行判断即可.【详解】解：∵双曲线k y x =经过点()1,3-， ∴3=1k -， ∴k=﹣3＜0，则双曲线3y x =-图象在二，四象限，在每个象限内，y 随x 的增大而增大，又∵120x x <<，∴y 1＜y 2.故答案为：＜.【点睛】本题考点：用待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数的性质.15．向下．【解析】【分析】二次函数y＝ax2＋bx＋c(a,b,c为常数,a≠0)且a决定函数的开口方向，a＞0时，开口方向向上，a＜0时，开口方向向下，从而得出答案.【详解】二次函数y＝－3x2＋5x＋1，∵a＝－3＜0，故开口方向向下，故答案为向下.【点睛】本题主要考查了二次函数图象的性质，熟练掌握各种形式的二次函数的性质是解题的关键. 16．y=x2﹣6x+10．【解析】【分析】把点（-2，0）沿y轴向上平移1个单位长度，再沿x轴向右平移5个单位长度后，即可得原抛物线的顶点坐标为（3，1），再根据顶点式写出原抛物线解析式，化为一般式即可. 【详解】把点（﹣2，0）向上平移1个单位长度，再沿x轴向右平移5个单位长度后所得对应点的坐标为（3，1），即二次函数y=x2+bx+c图象的顶点坐标为（3，1），所以原抛物线相应的函数表达式为y=（x﹣3）2+1，即y=x2﹣6x+10．故答案为：y=x2﹣6x+10．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．17．cm2【解析】试题分析：设PE=x，在Rt△PEB中，根据∠B=30°，可知PB=2x，BE，再在Rt△ABC 中，利用三角函数的知识求出BC的长，进而可以表示出CE的长度；然后利用矩形的面积公式，即可得到四边形PECF的面积S关于x的表达式，对表达式进行配方，利用二次函数的最值即可得到答案.解：设PE =x ，由∠B =30°，得PB =2x ，BE .由AB =12cm ，得BC =12×cos30°cm ，故CE =BC -BE .则四边形PECF 的面积=CE ×PE )x =x 2x =x -3)2当x =3cm ，即PB =2x =6cm 时，四边形PECF 的面积最大，最大值是2.故答案为：2.18．2y 8x 20x 12=-++【解析】【分析】先利用整式的乘法得到y=-4（x-3+2x 2-6x ），然后去括号合并即可得到二次函数的一般式．【详解】y=−4(1+2x)(x−3)=−4(x−3+2x 2−6x)=−8x 2+20x+12，故答案为y=−8x 2+20x+12.【点睛】本题考查的知识点是二次函数的三种形式，解题的关键是熟练的掌握二次函数的三种形式. 19．2【解析】【分析】设(),A m n 则(),B m n --，过A 作AN y ⊥轴于N ，过M 作MH y ⊥轴于H ，过B 作BG y ⊥轴于G ，根据平行线分段成比例定理得出BQ BG MQ MH =，AP AN PM MH=，求出1BG p MH =+，1AN q MH=-，代入p q -求出即可. 【详解】双曲线k y x=与直线y mx =相交于A 、B 两点，∴设(),A m n 则(),B m n --，过A 作AN y ⊥轴于N ，过M 作MH y ⊥轴于H ，过B 作BG y ⊥轴于G ，则BG AN m ==，∴////MH AN BG ， ∴BQ BG MQ MH=， ∴11MB MQ BQ BQ BG p MQ MQ MQ MH +===+=+， AP ANPM MH=， ∴AM MP AN MP MH+=，即1AM AN MP MH+=， ∴1AM AN q MP MH==-， BG AN =，∴112BG AN p q MHMH ⎛⎫⎛⎫-=+--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 故答案为2.【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理和一次函数与反比例函数的应用，关键是根据平行线分线段成比例定理得出比例式，题目比较好，但有一定的难度.20． y ＝100＋0.2x 100.8元【解析】第一个月y=100+100×0.2℅，第二个月y=100+100×0.2℅+〔100+100×0.2℅〕×0.2℅结合题干可知y=100(1+0.2℅x )= y ＝100＋0.2x ，令x=4,求得y=100.8.故答案为： y ＝100＋0.2x ；100.8元.点睛：此题主要考查了函数解析式，根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键. 21．8y x=【解析】【分析】把A 点的坐标代入k y x ＝,即可求出反比例函数的解析式.【详解】把A （4，2）代入k y x ＝，得428k =⨯=， ∴反比例函数的解析式为8y x=. 【点睛】本题主要考查反比例函数.22．()1 c b 1-=；()2当m 1≠时，()a b m am b +>+，理由见解析.【解析】【分析】（1）已知抛物线对称轴为x=1，由抛物线对称性可知，其与x 轴的另一个交点为（-1，0），把x=-1代入函数的解析式即可得到c-b 的值；（2）当m≠1时，a+b ＞m （am+b ），把x=1和x=m 分别代入函数的解析式得到关于a 、b 、c 的关系式，因为顶点的横坐标为1，所以当x=1时函数取最大值y=a+b+c ，即a+b+c ＞am 2+bm+c ，进而证明a+b ＞m （am+b ）．【详解】 ()1由抛物线对称性可知，其与x 轴的另一个交点为()1,0-，∴a b c 0-+=．当a 1=-时，解得 c b 1-=．()2当m 1≠时，()a b m am b +>+，理由如下：当x 1=时，y a b c =++，当x m =时，2y am bm c =++，∵a 0<，∴当x 1=时，函数取最大值y a b c =++，∴当m 1≠时，2a b c am bm c ++>++，∴2a b am bm +>+，即()a b m am b +>+．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点、二次函数的性质、二次函数图象与系数的关系．求二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，a≠0）与x 轴的交点坐标，令y=0，即ax 2+bx+c=0，解关于x 的一元二次方程即可求得交点横坐标．23．（1） I ＝10R ；（2） R ＝20；（3）电流的范围是大于等于0.5安培. 【解析】试题分析：（1）由题意可设U I R =，代入 R ＝5，I ＝2即可求得U 的值，从而可得I 与 R 之间的函数关系式；（2）将I ＝0.5代入（1）中所得函数关系式即可求得对应的R 的值；（3）将电阻R 最大=20代入（1）中所得函数关系式即可求得对应的的电流I 的最小值，由此即可电流I 的取值范围.试题解析：（1）由题意设U I R=， ∵当电阻 R ＝5欧姆时，电流 I ＝2安培，∴5210U =⨯=，∴I 与 R 之间的函数关系式为：10I R=；（2）把I ＝0.5代入：10I R =得：100.5R =，解得：20R =（欧姆）；（3）∵R 最大=20，∴I 最小=100.520=（安培）， ∴I 的取值范围是：0.5I ≥（安培）.24．（1）y=﹣2x +160（40≤x ≤80）；（2）当销售单价x 为60元时，日销售利润w 最大，最大日销售利润是800元．【解析】【分析】(1)利用待定系数法求解即可;(2)根据(1)的函数关系式，利用求二次函数最值的方法求解即可.【详解】（1）设y 与x 的函数关系式为：y=kx +b （k ≠0），由题意得：44724864k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：k=﹣2，b=160，所以y 与x 之间的函数关系式是y=﹣2x +160（40≤x ≤80）；（2）由题意得，w 与x 的函数关系式为：w=（x ﹣40）（﹣2x +160）=﹣2x 2+240x ﹣6400=﹣2（x ﹣60）2+800，当x=60元时，w 最大利润是800元，所以当销售单价x 为60元时，日销售利润w 最大，最大日销售利润是800元．【点睛】本题考查了一次函数与二次函数的应用，解题的关键是利用待定系数法求出一次函数与二次函数的解析式.25．(1) ①y=212x ;②221(02)212(24)2x x y x x x ⎧≤≤⎪⎪=⎨⎪-+<≤⎪⎩;(2)见解析；（3）见解析【解析】【分析】（1）根据线段相似的关系得出函数关系式（2）代入①中函数表达式即可填表（3）画图像，分析即可.【详解】（1）设AP=x①当0≤x≤2时∵MN ∥BD∴△APM ∽△AOD ∴AP AO 2PM DO==∴MP=12x ∵AC 垂直平分MN ∴PN=PM=12x ∴MN=x∴y=12AP•MN=212x ②当2＜x≤4时，P 在线段OC 上， ∴CP=4﹣x∴△CPM ∽△COD∴CP CO 2PII DO== ∴PM=1(4)2x - ∴MN=2PM=4﹣x∴y=11AP MN x(4x)22⋅=-=﹣2122x x + ∴y=221(02)212(24)2x x x x x ⎧⎪⎪⎨⎪+<⎪⎩ （2）由（1）当x=1时，y=12当x=2时，y=2当x=3时，y=32（3）根据（1）画出函数图象示意图可知 1、当0≤x≤2时，y 随x 的增大而增大2、当2＜x≤4时，y 随x 的增大而减小【点睛】本题考查函数，解题的关键是数形结合思想.26．（1）2332=-+y x x ；（2）当窗框的高为1米，宽为32米时，窗户的透光面积最大，最大面积为32平方米．【解析】【分析】（1）由题意可知窗户的透光面积为长方形，根据长方形的面积公式即可得到y 和x 的函数关系式；（2）由（1）中的函数关系可知y 和x 是二次函数关系，根据二次函数的性质即可得到最大面积．【详解】解：（1）∵大长方形的周长为6m ，宽为xm ， ∴长为6-32x m ， ∴y=x•6-32x =2332x x -+（0＜x ＜2）；（2）由（1）可知：y 和x 是二次函数关系， a=-32＜0， ∴函数有最大值，当x=-332-2⨯（）＝1时，y 最大=32m 2．答：当窗框的高为1米，宽为32米时，窗户的透光面积最大，最大面积为32平方米．【点睛】本题考查的是长方形的面积公式及二次函数的最值问题，属较简单题目．27．()1这个反比例函数图象分布在第二、四象限，y 随x 的增大而增大；()2点()B 4,2-，4C 6,3⎛⎫- ⎪⎝⎭在图象上，点(D -不在图象上；()3画图见解析. 【解析】【分析】（1）设函数关系式为k y x =，把点A （-2，4），代入求出解析式即可，根据反比例函数的性质得出图象位于的象限；根据反比例函数的性质得出增减性；（2）根据反比例函数的特点可得出k=-8，再判断点()B 4,2-，4C 6,3⎛⎫- ⎪⎝⎭和()D 22,32-是否在反比例函数的图象上；（3）画出这个图象即可．【详解】 ()1设函数关系式为k y x=， ∵反比例函数的图象过点()A 2,4-，∴k 8=-，∵80-<，∴这个反比例函数图象分布在第二、四象限，y 随x 的增大而增大；()2∵()428⨯-=-，4683⎛⎫⨯-=- ⎪⎝⎭，()223212⨯-=-，∴点()B 4,2-，4C 6,3⎛⎫- ⎪⎝⎭在图象上，点()D 22,32-不在图象上； ()3如图所示：【点睛】考查待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数的图象，反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，比较基础.。

青岛版2020九年级数学第五章对函数的再探索单元综合能力达标测试题2(附答案详解)

青岛版2020九年级数学第五章对函数的再探索单元综合能力达标测试题2(附答案详解）1．函数与函数在同一个直角坐标系中的大致图像可能是（）A．B．C．D．2．对于二次函数y＝﹣（x﹣2）2﹣3，下列说法中正确的是（）A．当x＝﹣2时，y的最大值是﹣3 B．当x＝2时，y的最小值是﹣3C．当x＝2时，y的最大值是﹣3 D．当x＝﹣2时，y的最小值是﹣33．如图，矩形ABCD的边分别与两坐标轴平行，对角线AC经过坐标原点，点D在反比例函数2510k kyx-+=（x＞0）的图象上．若点B的坐标为（﹣4，﹣4），则k的值为（）A．2 B．6 C．2或3 D．﹣1或6 4．抛物线y＝x2－3x＋2的顶点坐标是( )A．(－32，14)B．(－32，－14)C．(32，14)D．(32，－14)5．如图是二次函数y＝﹣12（x﹣2）2+3的图象，使y≥1成立的x的取值范围是（）A．﹣1≤x≤4B．x≤0C．x≥1D．0≤x≤46．在行程问题中，路程s(千米)一定时，速度v(千米/时)关于时间t(小时)的函数关系的大致图象是()A．B．C．D．7．抛物线244y x x =++上的一个点是( )A ．(2,8)-B ．(2,2)-C ．(2,0)-D ．(2,8)--8．把一个足球垂直于水平地面向上踢，该足球距离地面的高度h （米）与所经过的时间t （秒）之间的关系为2110(014)2h t t t =-≤≤. 若存在两个不同的t 的值，使足球离地面的高度均为a （米），则a 的取值范围（） A ．042a ≤≤ B ．050a ≤<C ．4250a ≤<D ．4250a ≤≤ 9．已知点（-1，y 1），（-2，y 2），（3，y 3）在反比例函数21k y x--=的图象上，下列正确的是（）A ．132y y y >>B ．123y y y >>C ．312y y y >>D ．321y y y >> 10．如图，线段AB ＝1，点P 是线段AB 上一个动点（不包括A 、B ）在AB 同侧作Rt △P AC ，Rt △PBD ，∠A ＝∠D ＝30°，∠APC ＝∠BPD ＝90°，M 、N 分别是AC 、BD 的中点，连接MN ，设AP ＝x ，MN 2＝y ，则y 关于x 的函数图象为（）A ．B ．C ．D ．11．直线122y x =+与两坐标轴交于A B 、两点，以AB 为斜边在第二象限内作等腰Rt ABC ，反比例函数0m y x x=<（）的图象过点C ，则m=______.12．如图，抛物线y=ax 2+bx 与直线y=mx+n 相交于点A(－3,－6)，点B(1,－2)，则关于x 的不等式ax 2+bx<mx+n 的解集为___________.13．如图，抛物线y=ax 2+bx+c 的对称轴是x=﹣1，且过点（12，0）．有下列结论：①abc ＞0；②25a ﹣10b+4c=0；③a ﹣2b+4c=0；④a ﹣b≥m （am ﹣b ）；⑤3b+2c ＞0；其中所有正确的结论是_____（填写正确结论的序号）．14．如图，二次函数y ＝ax 2+bx+c （a≠0）的图象过（﹣2，0），则下列结论：①bc ＞0②b+2a ＝0；③a+c ＞b ；④16a+4b+c ＝0；⑤3a+c ＜0，其中正确的结论是______．15．如图，抛物线2y ax c =+的顶点为B ，O 为坐标原点，四边形ABCO 为正方形，则ac =______.16．如图，原点O 是矩形ABCD 的对角线BD 的中点，矩形的边分别平行于坐标轴，点B在反比例函数kyx的图象上，若点A的坐标为（4，﹣2），则k的值为_____．17．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），其中自变量x与函数值y之间满足下面的对应关系：x …… 3 5 7 ……y …… 3.5 3.5 -2 ……则a+b+c=______．18．若二次函数y=2x2的图象向下平移3个单位，向右平移4个单位，得到的抛物线的关系式为______.19．点A（﹣5，y1），B（﹣3，y2），C（2，y3）都在双曲线y＝2019x上，则y1，y2，y3的大小关系是____．20．关于x的函数y＝（k﹣1）x2﹣2x+1与x轴有两个不同的交点，则实数k的取值范围是_____．21．如图，抛物线y=–12x2+x+4与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点P为抛物线的顶点，连接BC交抛物线的对称轴于点D．（1）求点P的坐标及直线BC的解析式；（2）若点E是抛物线上一点，在抛物线的对称轴上是否存在一点F，使得以点C，D，E，F为顶点的四边形为菱形？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若将抛物线y=–12x2+x+4向右平移m（m>0）个单位，顶点P的对应点为P′，当m的值为多少时，△BDP′为直角三角形？22．已知抛物线y＝a（x﹣1）2过点（3，4），D为抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式；（2）若点B、C均在抛物线上，其中点B（0，1），且∠BDC＝90°，求点C的坐标：（3）如图，直线y＝kx+1﹣k与抛物线交于P、Q两点，∠PDQ＝90°，求△PDQ面积的最小值．23．已知点A(x1，y1)和点B(x2，y2)都在y＝6x的图象上，若x1·x2＝4，求y1·y2的值．24．已知反比例函数kyx=（0k≠）的图象经过点B（4，2），点B与点C关于原点O对称，BA⊥x轴于点A，CD⊥x轴于点D．（1）求k的值；（2）求△ACD的面积25．如图，正比例函数和反比例函数的图象都经过点A ( 3 , 3) ，把直线OA 向下平移后，与反比例函数的图象交于点B(6,m)，与x轴、y轴分别交于C、D两点.(1）求m的值；( 2 ）求过A、B、D 三点的抛物线的解析式；( 3 ）若点E是抛物线上的一个动点，是否存在点E，使四边形OECD 的面积S1，是四边形OACD 面积S的23?若存在，求点E 的坐标；若不存在，请说明理由．26．已知抛物线21243y x x =-++与x 轴交于A 、B ，与y 轴交于C ．（1）用配方法确定它的顶点坐标、对称轴；（2）求△ABC 的面积．27．某超市销售一种商品，成本价为20元/千克，经市场调查，每天销售量y(千克)与销售单价x(元千克)之间的关系如图所示，规定每千克售价不能低于30元，且不高于80元．(1)直接写出y 与x 之间的函数关系式；(2)如果该超市销售这种商品每天获得3900元的利润，那么该商品的销售单价为多少元？(3)设每天的总利润为w 元，当销售单价定为多少元时，该超市每天的利润最大？最大利润是多少元？28．已知某二次函数图象的顶点坐标为（1，－4），且经过点C （0，－3）（1）求这个二次函数的表达式；（2）求图象与x 轴交点A 、B 两点的坐标（A 在点B 的左边）及△ABC 的面积．参考答案1．C【解析】【分析】比例系数相同，两个函数必有交点，然后根据比例系数的符号确定正确选项即可．【详解】解：k＞0时，一次函数y＝k（x＋1）的图象经过第一、二、三象限，反比例函数的两个分支分别位于第一、三象限，选项C符合；k＜0时，一次函数y＝k（x＋1）的图象经过第二、三、四象限，反比例函数的两个分支分别位于第二、四象限，无选项符合．故选：C．【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．2．C【解析】【分析】根据抛物线的性质由a=-1得到图象开口向下，据此根据二次函数的性质解答可得．【详解】解：对于二次函数y=-（x-2）2-3，由于-1＜0，所以，当x=2时，y取得最大值，最大值为-3. 故选：C．【点睛】本题考查二次函数的最值，解题关键是熟练掌握二次函数的图象和性质．3．D【解析】【分析】根据矩形的对角线将矩形分成面积相等的两个直角三角形，找到图中的所有矩形及相等的三角形，即可推出S四边形DEOH=S四边形FBGO，根据反比例函数比例系数的几何意义即可求出k2-5k+10=16，再解出k的值即可．【详解】∵四边形ABCD、FAEO、OEDH、GOHC为矩形，又∵AO为四边形FAEO的对角线，OC为四边形OGCH的对角线，∴S△AEO=S△AFO，S△OHC=S△OGC，S△DAC=S△BCA，∴S△DAC -S△AEO-S△OHC=S△BAC-S△AFO-S△OGC，∴S四边形FBGO=S四边形DEOH=（-4）×（-4）=16，∴xy=k2-5k+10=16，解得k=-1或k=6．故选：D．【点睛】考查了反比例函数k的几何意义、矩形的性质、一元二次方程的解法，关键是判断出S四边形DEOH=S四边形FBGO．4．D【解析】【分析】把y＝x2－3x＋2化为顶点式，根据二次函数y=a(x-h)2+k（的性质求解即可.【详解】∵y＝x2－3x＋2=（x-32）2－14.∴顶点坐标是(32，－14).故选D.【点睛】本题考查了二次函数y=a(x-h)2+k（a，b，c为常数，a≠0）的性质，y=a(x-h)2+k是抛物线的顶点式，a决定抛物线的形状和开口方向，其顶点是（h，k），对称轴是x=h．熟练掌握二次函数y=a(x-h)2+k的性质是解答本题的关键．【解析】【分析】根据二次函数的性质结合图象逐项分析可得解. 【详解】解：当y＝1时，1＝﹣12（x﹣2）2+3，解得，x1＝0，x2＝4，∵二次函数y＝﹣12（x﹣2）2+3，∴该函数图象开口向下，对称轴是直线x＝2，∴y≥1成立的x的取值范围是0≤x≤4，故选：D．【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，是中考常考题型.6．A【解析】【分析】根据路程=速度⨯时间列出函数关系式，根据相应的函数关系式画出图象．【详解】解：根据题意得，s vt=，svt=，由于s一定，∴速度v(千米/时)是时间t(小时)的反比例函数，由于t0>．故选：A．【点睛】本题考查了反比例函数的应用及反比例函数的图象，要注意实际问题中自变量的取值范围． 7．C【解析】【分析】把各点的横坐标代入函数式，比较纵坐标是否相符，逐一检验．【详解】A 、x=2时，244y x x =++=16≠-8，点（2，-8）不在抛物线上；B 、x=2时，244y x x =++=16≠-2，点（2，-2）不在抛物线上；C 、x=-2时，244y x x =++=0，点（-2，0）在抛物线上；D 、x=-2时，244y x x =++=0，点（-2，-8）不在抛物线上．故选C ．【点睛】本题考查了函数图象上的点的坐标与函数解析式的关系．8．C【解析】【分析】由题意可得方程10t-12t 2=a ，由存在两个不同的t 的值，使足球离地面的高度均为a ，故△=b 2-4ac ＞0，即可求出相应的范围.【详解】∵a≥0，由题意得方程 10t-12t 2=a 有两个不相等的实根 ∴△=b 2-4ac=102－4×12×a ＞0得0≤a ＜50 又∵0≤t≤14∴当t=14时，a=h=10×14-12×142=42所以a 的取值范围为：42≤a ＜50故选C ．【点睛】考查二次函数的应用，解题的关键是根据题意得到相应的方程及将实际问题转化为方程问题．9．B【解析】【分析】先根据反比例函数21k y x--=中，﹣k 2﹣1＜0判断出此函数所在的象限及在每一象限内的增减性，再根据A 、B 、C 三点的坐标及函数的增减性即可判断．【详解】 ∵反比例函数21k y x--=中，﹣k 2﹣1＜0，∴此函数的图象在二、四象限，在每一象限内y 随x 的增大而增大．∵3＞0＞﹣1＞﹣2，∴A 、B 在第二象限，点C 位于第四象限，∴y 1＞y 2＞0＞y 3．故选B ．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数的性质及每一象限内点的坐标特点是解答此题的关键．10．B【解析】【分析】连接PM 、PN ，则PM 、PN 分别为Rt△PAC，Rt△PBD 的中线，则∠A＝∠D＝30°，则∠MAP＝∠A＝30°，则PM ＝2cos30x ︒PN ＝12cos60x -︒＝1﹣x ，即可求解．【详解】解：连接PM 、PN ，则PM 、PN 分别为Rt△PAC，Rt△PBD 的中线，∵∠A＝∠D＝30°，则∠MAP＝∠A＝30°，则PM ＝2cos30x ︒3 同理PN ＝12cos60x-︒＝1﹣x ，y ＝MN 2＝（PM ）2+（PN ）2＝43x 2﹣2x+1，函数的对称轴x ＝﹣2b a =34，故选B ．【点睛】本题考查的是动点的函数图象，主要考查的是直角三角形的中线定理、二次函数基本知识等，本题的关键是中线定理的运用．11．9-【解析】【分析】过C 点作CD ⊥x 轴于D ，CE ⊥y 轴于E ，先确定A 点坐标为（-4，0），B 点坐标为（0，2），再利用勾股定理计算出5，然后根据等腰三角形的性质得到∠ACB=90°，210，由于∠DCE=90°，根据等角的余角相等得到∠ACD=∠BCE ，易证得Rt △ACD ≌Rt △BCE ，则CD=CE ，得到四边形CDOE 为正方形，并且正方形CDOE 的面积=四边形CAOB 的面积，再计算出四边形CAOB 的面积=S △CAB +S △OAB =12CA•CB+12OA•OB=9，则CD=CE=3，可确定C 点坐标为（-3，3），然后把C 点坐标代入反比例函数解析式即可得到m 的值．【详解】如图，过C 点作CD ⊥x 轴于D ，CE ⊥y 轴于E ，令x=0，y=2；令y=0，12x+2=0，解得x=-4，则A 点坐标为（-4，0），B 点坐标为（0，2），在Rt △OAB 中，OA=4，OB=2，∴22=25OA OB +∵△ACB 为等腰直角三角形，∴∠ACB=90°，210，而∠DCE=90°，∴∠ACD=∠BCE ，∴Rt △ACD ≌Rt △BCE ，∴CD=CE ，∴四边形CDOE 为正方形，∴正方形CDOE 的面积=四边形CAOB 的面积=S △CAB +S △OAB =12CA•CB+12OA•OB =12 10×1012×4×2=9， ∴CD=CE=3，∴C 点坐标为（-3，3），把C （-3，3）代入y=m x得m=-3×3=-9．故答案为-9．【点睛】本题考查了反比例函数综合题：运用待定系数法确定反比例函数的解析式；会确定直线与坐标轴的交点坐标；熟练掌握等腰直角三角形和正方形的性质以及勾股定理．12．3x <-或1x >【解析】【分析】关于x 的方程ax 2+bx=mx+n 的解为抛物线y=ax 2+bx 与直线y=mx+n 交点的横坐标，然后根据图像法，即可求出不等式ax 2+bx<mx+n 的解集.【详解】解：∵抛物线y=ax 2+bx 与直线y=mx+n 相交于点A(－3,－6)，点B(1,－2)，∴方程ax 2+bx=mx+n 的解为：x=－3或x=1，根据图像可知：不等式ax 2+bx<mx+n 的解集为：3x <-或1x >；故答案为：3x <-或1x >.【点睛】本题考查了二次函数与一元二次不等式的关系，解题的关键是熟练掌握二次函数与直线的交点的横坐标是一元二次方程的解，以及熟练运用图像法解不等式.13．①②④【解析】【分析】首先根据抛物线2y a x bx c =++的开口方向、对称轴及抛物线与y 的交点可判断出a 、b 、c 的符号，可确定①的正误；然后根据抛物线的对称轴为x ＝－1和抛物线与x 轴的交点，可分别推得②③④⑤的正误.【详解】①由抛物线的开口向下可得：a ＜0，根据抛物线的对称轴在y 轴左边可得：a ，b 同号，所以b ＜0，根据抛物线与y 轴的交点在正半轴可得：c ＞0，∴abc ＞0，故①正确；②∵抛物线2y a x bx c =++的对称轴是x ＝－1．且过点（12，0）， ∴抛物线与x 轴的另一个交点坐标为（52-，0），当x ＝52-时，y ＝0，即255a 22b c -+-+（）（）=0，整理得：25a －10b ＋4c ＝0，故②正确；③直线x ＝－1是抛物线2y a x bx c =++的对称轴，所以2b a-＝－1，解得b ＝2a ，∴a －2b ＋4c ＝a －4a ＋c ＝－3a ＋c.∵a ＜0，∴-3a ＞0.∵c ＞0，∴-3a ＋c ＞0.即a －2b ＋4c ＞0，故③错误；④∵x ＝－1时，函数值最大，∴a －b ＋c 2a m bm c ≥-+（m≠1），∴a －b ≥m(am －b)，所以④正确；⑤∵x=1时，y ＜0，∴a+b+c ＜0，∵b=2a ，a=12b ∴12b +b+c ＜0 ∴3b ＋2c ＜0，故⑤错误.故答案为①②④．【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系，二次函数的图象与性质.14．①②④⑤【解析】【分析】根据二次函数的性质和函数图象，可以判断各个小题是否正确，从而可以解答本题．【详解】由图象可得，a ＞0，b ＜0，c ＜0，∴bc ＞0，故①正确， -2b a=1，得b=-2a ，则2a+b=0，故②正确，当x=-1时，y=a-b+c ＜0，则a+c ＜b ，故③错误，∵二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象过（-2，0），对称轴为直线x=1，∴当x=4时，y=16a+4b+c=0，故④正确，∵b=-2a ，∴当x=-1时，y=a-b+c=a+2a+c=3a+c ＜0，故⑤正确，故答案为：①②④⑤．【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．15．-2【解析】【分析】抛物线y=ax 2+c 的顶点B 点坐标为（0，c ），由四边形ABCO 是正方形，则C 点坐标为标为（2c -，2c ），代入抛物线即可解答．【详解】解：∵抛物线y=ax 2+c 的顶点B 点坐标为（0，c ），四边形ABCO 是正方形，∴∠COB=90°，CO=BC ，∴△COB 是等腰直角三角形，∴C 点横纵坐标绝对值相等，且等于BO 长度一半，∴C 点坐标为（2c -，2c ），将点C 代入抛物线方程中得：2·()22cc a c -+= 解得：ac=-2．故答案为：-2．【点睛】本题将几何图形与抛物线结合了起来，同学们要找出线段之间的关系，进而求得问题的答案． 16．8．【解析】【分析】根据矩形ABCD 的对角线BD 的中点经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，得出B点坐标，再根据反比例函数比例系数的几何意义即可求出k的值．【详解】∵矩形ABCD的对角线BD的中点经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，∴A，B关于x轴对称，∴B（4，2）∴k=8故答案为8【点睛】本题考查了反比例函数k的几何意义、矩形的性质、一元二次方程的解法，关键是得出C 点坐标进而得出k的值．17．-2【解析】【分析】利用表中数据和抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线x=4，则可判断当x=1和x=7时函数值相等，所以x=1时，y=-2，然后把x=1时，y=-2代入解析式即可得到a+b+c的值．【详解】∵x=3，y=3.5；x=5，y=3.5，∴抛物线的对称轴为直线x=4，∴当x=1和x=7时函数值相等，而x=7时，y=-2，∴x=1时，y=-2，即a+b+c=-2．故答案为：-2．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．18．y=2(x−4)2−3.【解析】【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律求则可．【详解】解：y=2x2的图象向下平移3个单位，向右平移4个单位得：y=2（x-4）2-3．故得到的抛物线的关系式为：y=2（x-4）2-3．【点睛】本题考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律，熟练掌握左加右减，上加下减是解答本题的关键．19．y3>y1>y2【解析】【分析】根据反比例函数解析式y＝2019x画出反比例函数图象，利用图象法描点比大小解决问题即可．【详解】解：观察图象可知：y3＞y1＞y2．故答案为：y3＞y1＞y2．【点睛】本题主要考查反比例函数图象上的点的坐标特征，解题的关键是学会利用图象法解决问题. 20．k＜2且k≠1【解析】【分析】令y=0，得到关于x的一元二次方程，则该方程有两个不相等的实数根，再结合判别式可求得k的取值范围．【详解】解：令y＝0可得（k﹣1）x2﹣2x+1＝0，∵二次函数y＝（k﹣1）x2﹣2x+1与x轴有两个不同的交点，∴方程（k﹣1）x2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，∴k﹣1≠0且4﹣4（k﹣1）＞0，解得k＜2且k≠1，故答案为：k＜2且k≠1【点睛】本题主要考查二次函数与方程的关系，掌握二次函数图象与x轴的交点个数对应一元二次方程根的个数是解题的关键．21．（1）y=–x+4．（2）在抛物线的对称轴上存在一点F，使得以点C，D，E，F为顶点的四边形为菱形，点F的坐标为（1，5）．（3）当m的值为32或152时，△BDP′为直角三角形．【解析】【分析】（1）利用配方法即可求出顶点坐标；根据二次函数解析式求出求出点B和点C的坐标，然后用待定系数法即可求出直线BC的解析式；（2）先求出点D的坐标，设点F的坐标为（1，n），点E的坐标为（x，–12x2+x+4）．分①当CD为对角线时，②当CD为边时两种情况，结合菱形的性质求解即可；（3）分①当∠BDP′=90°时，②当∠DBP′=90°时两种情况求解即可.【详解】（1）∵y=–12x2+x+4=–12（x–1）2+92，∴点P的坐标为（1，92）．当x=0时，y=–12x2+x+4=4，∴点C的坐标为（0，4）；当y=0时，–12x2+x+4=0，解得：x1=–2，x2=4，∴点B的坐标为（4，0）．设直线BC的解析式为y=kx+b（k≠0），将B（4，0），C（0，4）代入y=kx+b，得：404k bb+=⎧⎨=⎩，解得：14k b =-⎧⎨=⎩， ∴直线BC 的解析式为y =–x +4．（2）当x =1时，y =–x +4=3，∴点D 的坐标为（1，3）．设点F 的坐标为（1，n ），点E 的坐标为（x ，–12x 2+x +4）． ①当CD 为对角线时，∵以点C ，D ，E ，F 为顶点的四边形为菱形，∴1+x =0+1，∴x =0，∴点E 的坐标为（0，4），此时点E 与点C 重合，不合题意，舍去；②当CD 为边时，∵以点C ，D ，E ，F 为顶点的四边形为菱形，DF 为对角线，∴201114432x x x n +=+⎧⎪⎨-++=+⎪⎩，解得：25x n =⎧⎨=⎩， ∴点F 的坐标为（1，5）．综上所述：在抛物线的对称轴上存在一点F ，使得以点C ，D ，E ，F 为顶点的四边形为菱形，点F 的坐标为（1，5）．（3）①当∠BDP ′=90°时，∵OB =OC =4，∴∠OBC =∠OCB =45°，∴∠CDP =45°．∵∠BDP ′=90°，∴∠PDP ′=180°–90°–45°=45°，又∵DP ⊥PP ′，∴△DPP ′为等腰直角三角形，∴m =PP ′=DP =92–3=32；②当∠DBP ′=90°时，过点B 作BM ⊥PP ′于点M ，则△BMP ′为等腰直角三角形，如图所示．∵点P 的坐标为（1，92），点B 的坐标为（4，0）， ∴PM =4–1=3，MP ′=BM =92， ∴m =PP ′=PM +MP ′=152．综上所述：当m 的值为32或152时，△BDP ′为直角三角形．【点睛】本题考查了二次函数一般式与顶点式的转化，二次函数与坐标轴的交点，待定系数法求一次函数解析式，菱形的性质，等腰直角三角形的判定与性质及二元一次方程组的应用，正确运用数形结合及分类讨论的数学思想是解答本题的关键.22．（1）y ＝（x ﹣1）2；（2）点C 的坐标为（2，1）；（3）4【解析】【分析】（1）将点（3，4）代入解析式求得a 的值即可；（2）设点C 的坐标为（x 0，y 0），其中y 0＝（x 0﹣1）2，作CF ⊥x 轴，证△BDO ∽△DCF 得BO DF DO CF =，即1＝00x 1y -＝()01x 1-，据此求得x 0的值即可得；（3）过点D 作x 轴的垂线交直线PQ 于点G ，则DG ＝4，根据S △PDQ ＝12DG•MN 列出关于k 的等式求解可得．【详解】解：（1）将点（3，4）代入解析式，得：4a ＝4，解得：a ＝1，所以抛物线解析式为y ＝（x ﹣1）2；（2）由（1）知点D 坐标为（1，0），设点C 的坐标为（x 0，y 0），（x 0＞1、y 0＞0），则y 0＝（x 0﹣1）2，如图1，过点C 作CF ⊥x 轴，∴∠BOD ＝∠DFC＝90°，∠DCF+∠CDF ＝90°，∵∠BDC ＝90°，∴∠BDO+∠CDF ＝90°，∴∠BDO ＝∠DCF ，∴△BDO ∽△DCF ， ∴BO DF DO CF=， ∴1＝00x 1y -＝()01x 1-，解得：x 0＝2，此时y 0＝1，∴点C 的坐标为（2，1）．（3）设点P 的坐标为（x 1，y 1），点Q 为（x 2，y 2），（其中x 1＜1＜x 2，y 1＞0，y 2＞0），如图2，分别过点P 、Q 作x 轴的垂线，垂足分别为M 、N ，由y=(x-1)2 ，y=kx+1-k ，得x 2﹣（2+k ）x+k ＝0．∴x 1+x 2＝2+k ，x 1•x 2＝k ．∴MN ＝|x 1﹣x 2|＝()21212x x 4x x +-＝()22k 4k +-＝|2﹣k|．则过点D 作x 轴的垂线交直线PQ 于点G ，则点G 的坐标为（1，1），所以DG ＝1，∴S △PDQ ＝12DG•MN ＝12×1×|x 1﹣x 2|＝()21212x x 4x x +-＝2|2﹣k|，∴当k ＝0时，S △PDQ 取得最小值4．【点睛】本题主要考查二次函数的综合问题，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式、相似三角形的判定与性质及一元二次方程根与系数的关系等知识点．23．9【解析】【分析】因为A 、B 都在反比例函数的图象上，可知x 1y 1=6，x 2y 2=6，把已知x 1•x 2=4代入可求得y 1•y 2的值．【详解】解：根据题意x 1·y 1＝6，x 2·y 2＝6，所以x 1·x 2·y 1·y 2＝36，因为x 1·x 2＝4，所以y 1·y 2＝9 【点睛】本题主要考查反比例函数的图象上点的特征，掌握反比例函数图象上点的坐标之积等于k 是解题的关键．24．(1)8;(2)8.【解析】【分析】（1）根据待定系数法，可得k 的值；（2）根据三角形的面积公式，可得答案．【详解】解：（1）将B 点坐标代入k y x =，得24k =， ∴8k =，（2）由B （4，2）与点C 关于原点O 对称，得C （﹣4，﹣2）．∵BA ⊥x 轴于点A ，CD ⊥x 轴于点D ，∴CD 2=，OA 4=， OD 4=，则AD 8= ∴11 82822ACD S AD CD =⋅=⨯⨯=．【点睛】考查反比例函数系数k 的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，掌握待定系数法是解题的关键.25．（1）32m =；（2）抛物线的解析式为219422y x x =-+-；（3）142⎛⎫+ ⎪⎝⎭，，142⎛⎫ ⎪⎝⎭，【解析】【分析】（1）由于反比例函数的图象都经过点A （3，3），由此可以确定函数的解析式，又把直线OA 向下平移后，与反比例函数的图象交于点B （6，m ），把B 的坐标代入反比例函数的解析式即可确定m 的值；（2）由于直线OA 向下平移后，与反比例函数的图象交于点B （6，m ），与x 轴、y 轴分别交于C 、D 两点，由此首先确定直线BD 的解析式，接着可以确定C ，D 的坐标，最后利用待定系数法即可确定过A 、B 、D 三点的抛物线的解析式；（3）如图，利用（1）（2）知道四边形OACD 是梯形，利用已知条件可以求出其面积，设E 的横坐标为x ，那么利用x 可以表示其纵坐标，也可以表示△OEC 的面积，而△OCD 的面积可以求出，所以根据四边形OECD 的面积S 1，是四边形OACD 面积S 的23即可列出关于x 的方程，利用方程即可解决问题．【详解】（1）∵反比例函数的图象都经过点A （3，3），∴经过点A 的反比例函数解析式为：y=9x，而直线OA 向下平移后，与反比例函数的图象交于点B （6，m ），∴m=93=62；（2）∵直线OA 向下平移后，与反比例函数的图象交于点B （6，32），与x 轴、y 轴分别交于C 、D 两点，而这些OA 的解析式为y=x ，设直线CD 的解析式为y=x+b ，代入B 的坐标得：32=6+b ， ∴b=-4.5，∴直线OC 的解析式为y=x-4.5，∴C 、D 的坐标分别为（4.5，0），（0，-4.5），设过A 、B 、D 三点的抛物线的解析式为y=ax 2+bx+c ，分别把A、B、D的坐标代入其中得：1.53663934.5a b ca b cc++⎧⎪++⎨⎪-⎩＝＝＝，解之得：a=-0.5，b=4，c=-4.5∴y=-12x2+4x-92；（3）如图，设E的横坐标为x，∴其纵坐标为-0.5x2+4x-4.5，∴S1=12（-0.5x2+4x-4.5+OD）×OC，=12（-0.5x2+4x-4.5+4.5）×4.5，=12（-0.5x2+4x）×4.5，而S=12（3+OD）×OC=12（3+4.5）×4.5=1358，∴12（-0.5x2+4x）×4.5=23×1358，解之得6，∴这样的E点存在，坐标为（6，12），（6，12）．【点睛】本题考查点的坐标的求法及利用待定系数法确定二次函数解析式．此题也为数学建模题，借助一元二次方程解决探究问题．26．（1）顶点坐标为（3，7），对称轴为直线x=3；（2）21【解析】【分析】(1)根据配方法的步骤将抛物线解析式变成顶点式即可求得答案；(2)分别求出A 、B 、C 点的坐标，再根据三角形的面积公式进行求解即可.【详解】 (1)21243y x x =-++ = 21(6)43x x --+ = 21(699)43x x --+-+ = 21(3)73x --+， ∴该抛物线的顶点坐标为(3，7)，对称轴为直线x =3；(2)当y =0时，212403x x -++=，解得：13x =23x =即A (3+0)，B (3，0)，AB =抛物线与y 轴的交点C (0，4)，∴12ABC S AB OC ∆=⋅=．【点睛】本题考查了抛物线的对称轴与顶点坐标，抛物线与坐标轴的交点等知识，熟练掌握配方法是解本题的关键.27．(1)y ＝﹣x+180；(2)该商品的销售单价为50元；(3)销售单价定为80元时，该超市每天的利润最大，最大利润6000元．【解析】【分析】（1）将点（30，150）、（80，100）代入一次函数表达式，即可求解；（2）由题意得：（x−20）（−x ＋180）＝3900，即可求解；（3）由题意得：w ＝（x−20）（−x ＋180）＝−（x−100）2＋6400，即可求解．【详解】解：(1)将点(30，150)、(80，100)代入一次函数表达式得：1503010080k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得：1180k b =-⎧⎨=⎩，故函数的表达式为：y ＝﹣x+180；(2)由题意得：(x ﹣20)(﹣x+180)＝3900，解得：x ＝50或150(舍去150)，故：该商品的销售单价为50元；(3)由题意得：w ＝(x ﹣20)(﹣x+180)＝﹣(x ﹣100)2+6400，∵﹣1＜0，故当x ＜100时，W 随x 的增大而增大，而30≤x≤80，∴当x ＝80时，W 由最大值，此时，w ＝6000，故销售单价定为80元时，该超市每天的利润最大，最大利润6000元．【点睛】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值），也就是说二次函数的最值不一定在x ＝2b a-时取得． 28．（1）y=（x-1）2-4；（2）点A （-1，0），点B （3，0），6ABC S =.【解析】【分析】（1）已知顶点，和经过的一个点，利用待定系数法即可求解；（2）令y ＝0，求得抛物线与x 轴的两个交点坐标，再用三角形面积公式可求解．【详解】（1）解：∵二次函数图象的顶点坐标为（1，－4），∴设二次函数解析式为y=a （x-1）2-4，∵图像经过点C （0，-3）∴a-4=-3解之：a=1∴这个二次函数的解析式为y=（x-1）2-4.（2）解：当y=0时，（x-1）2-4=0解之：x 1=3，x 2=-1∵点A在点B的左边，∴点A（-1，0），点B（3，0）∴113362ABCS=--⨯-=.【点睛】本题主要考查了待定系数法求函数解析式以及二次函数图象上点的坐标特征、抛物线与x 轴的交点、三角形的面积．。

青岛版2019-2020九年级数学第五章对函数的再探索单元综合练习题3(基础含答案)

17．如图，已知反比例函数y= 与一次函数y=x+1的图象交于点A（a，﹣1）、B（1，b），则不等式 ≥x+1的解集为________．
18．如图，边长为1的正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，直角∠MPN的顶点P与点O重合，直角边PM，PN分别与OA，OB重合，然后逆时针旋转∠MPN，旋转角为θ（0°＜θ＜90°），PM、PN分别交AB、BC于E、F两点，连接EF交OB于点G，则下列结论中正确的是_____.
A.AB.BC.CD.D
5．如图，的直角边OC在x轴上，，反比例函数的图象与另一条直角边AC相交于点D，，，则
A.1B.2C.3D.4
6．如图，平面直角坐标系中，点A是x轴上任意一点，BC平行于x轴，分别交y= （x＞0）、y= （x＜0）的图象于B、C两点，若△ABC的面积为2，则k值为（）
S四边形PAOB=S矩形PCOD－S△DOB－S△AOC=k－1，四边形PAOB的面积保持不变，故C选项错误；
∵S△DPO=S△OPC= ，S△ODB=S△OCA= ，∴S△BOP=S△AOP= －，∴ = ，即 = ，故D选项正确.
故选C.
点睛：本题关键在于利用k的几何意义找出图形面积之间的关得出开口、形状相同，再利用图象的顶点形式确定顶点坐标对称轴不同．
【详解】
∵抛物线y=3x2﹣4，y=3（x﹣1）2与抛物线y=3x2的a的值相等，∴即可得出开口方向，形状大小相同，顶点坐标，对称轴不同．
故答案为：开口方向，形状大小；顶点坐标，对称轴．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）连接、，求的面积；
（3）直接写出当时，的解集．
26．在平面直角坐标系中，抛物线经过点，且与轴的一个交点为．

青岛版2020九年级数学第五章对函数的再探索单元综合基础达标训练题3(附答案详解)

青岛版2020九年级数学第五章对函数的再探索单元综合基础达标训练题3(附答案详解）1．如图，在平面直角坐标系中抛物线y ＝（x +1）（x ﹣3）与x 轴相交于A 、B 两点，若在抛物线上有且只有三个不同的点C 1、C 2、C 3，使得△ABC 1、△ABC 2、△ABC 3的面积都等于m ，则m 的值是（）A ．6B ．8C ．12D ．162．小明研究二次函数2221y x mx m =-+-+（m 为常数）性质时有如下结论：①该二次函数图象的顶点始终在平行于x 轴的直线上；②该二次函数图象的顶点与x 轴的两个交点构成等腰直角三角形；③当12x -<<时，y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围为2m ≥；④点()11,A x y 与点()22,B x y 在函数图象上，若12x x <，122x x m +>，则12y y >.其中正确结论的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．43．如图一，在等腰△ABC 中，AB ＝AC ，点P 、Q 从点B 同时出发，点P 以3cm/s 的速度沿BC 方向运动到点C 停止，点Q 以1cm/s 的速度沿BA ﹣AC 方向运动到点C 停止，若△BPQ 的面积为y(cm 2)，运动时间为x(s)，则y 与x 之间的函数关系图象如图二所示，则BC 长为( )A ．4cmB ．8cmC ．83D ．434．如图，在直角坐标系xOy 中，若抛物线l ：y ＝﹣12x 2+bx +c （b ，c 为常数）的顶点D 位于直线y ＝﹣2与x 轴之间的区域（不包括直线y ＝﹣2和x 轴），则l 与直线y ＝﹣1交点的个数是（）A ．0个B ．1个或2个C ．0个、1个或2个D ．只有1个5．抛物线y＝(x+4)2﹣3可以由抛物线y＝x2平移得到，则下列平移过程正确的是() A．先向左平移4个单位，再向上平移3个单位B．先向左平移4个单位，再向下平移3个单位C．先向右平移4个单位，再向下平移3个单位D．先向右平移4个单位，再向上平移3个单位6．若二次函数y=-x2+bx+c与x轴有两个交点（m，0），（m-6，0）,该函数图像向下平移n个单位长度时与x轴有且只有一个交点，则n的值是（）A．3 B．6 C．9 D．367．下表中x，y的对应值是抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）上点的坐标，下列说法中正确的是（）．x …﹣2 ﹣1 0 1 2 …y …0 4 6 6 4 …①抛物线与x轴的一个交点为（3，0）；②函数y＝ax2+bx+c的最大值为6；③抛物线的对称轴是x＝0.5；④在对称轴左侧，y随x的增大而增大．A．①②③B．①③④C．①②④D．②③④8．已知，与为二次函数图象上的三点，则的大小关系是（）A．B．C．D．9．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A(-3，0)，其对称轴为直线x=-1，有下列结论：①abc<0；②a-b-2c>0；③关于的方程ax2+(b-m)x+c=m有两个不相等的实数根；④若，是抛物线上两点，且，则实数的取值范围是.其中正确结论的个数是( )A．B．C．D．10．已知一次函数y1=kx+b((k≠0)与反比例函数y2=mx(m＞0)的图象如图所示，则当y1>y2时，自变量x满足的条件是()A ．1<x<3B ．1≤x≤3C ．x>1D ．x<311．如图是二次函数2y ax bx c =++的部分图象，则240ax bx c +++=的解的情况为（）A ．有唯一解B ．有两个解C ．无解D ．无法确定 12．如图，点A ，B 在反比例函数y ＝（x ＞0）的图象上，点C ，D 在反比例函数y ＝（k ＞0）的图象上，AC ∥BD ∥y 轴，已知点A ，B 的横坐标分别为1；2，△OAC 与△CBD 的面积之和为，则k 的值为（）A ．2B ．3C ．4D ．13．某服装原价200元，降价x%后再优惠20元，现售价为y 元，y 关于x 的函数关系式是_____．14．若点()1,1A x ,()2,2B x ,()3,3C x -在双曲线1y x =-上，则1x ，2x ，3x 的大小关系为________．15．已知 1y x = 与y=x ﹣6相交于点P （a ，b ），则 11a b- 的值为________． 16．如图，在x 轴的正半轴上依次截取112233445OA A A A A A A A A ====……，过点1A 、2A 、3A 、4A 、5A ……，分别作x 轴的垂线与反比例函数2(0)y x x=≠的图象相交于点1P 、2P 、3P 、4P 、5P ……，得直角三角形11OP A 、122A P A ，233A P A ，344A P A ，455A P A ……，并设其面积分别为1S 、2S 、3S 、4S 、5S ……，则10S =__．(1n 的整数）.17．考察反比例函数y ＝2x-的图象，当y ≤1时，x 的取值范围是_____． 18．如果抛物线221y x x m =++-经过原点，那么m 的值等于________．19．如图，以原点O 为端点的两条射线与反比例函数6y x=交于,A B 两点，且123∠=∠=∠，则ABO ∆的面积是________.20．若二次函数有最小值为1-，当0x =时，1y =，它的图象的对称轴为直线1x =，则函数的关系式为____________.21．一定质量的二氧化碳，其体积V （m³）是密度ρ（kg/m³）的反比例函数，请根据图中的已知条件，写出当 1.1ρ=kg/m³时二氧化碳的体积V =______m³.22．二次函数y ＝ax 2+bx ﹣2（a ≠0）的图象经过点（﹣1，4），则代数式3﹣a +b 的值为_____．23．已知点P （-1，m ）,Q （-2，n ）都在反比例函数2y x=-的图像上，则m____n （填“>”或“<”或“=”）． 24．为了节省材料，某水产养殖户利用水库的一角MON ∠两边为边，用总长为120m 的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块区域，其中区域①为直角三角形，区域②③为矩形，而且这三块区域的面积相等，四边形OBDG 为直角梯形.（1）设OB 的长度为x m ，则OE DB +的长为______m ；（2）设四边形OBDG 的面积为2y m ，求y 与x 之间的函数关系式，并注明自变量x 的取值范围；（3）x 为何值时，y 有最大值？最大值是多少？25．在平面直角坐标系中，点O 为原点，平行于x 轴的直线与抛物线L ：y ＝ax 2相交于A ，B 两点（点B 在第一象限），点D 在AB 的延长线上．（1）已知a ＝1，点B 的纵坐标为2．①如图1，向右平移抛物线L 使该抛物线过点B ，与AB 的延长线交于点C ，求AC 的长．②如图2，若BD ＝12AB ，过点B ，D 的抛物线L 2，其顶点M 在x 轴上，求该抛物线的函数表达式．（2）如图3，若BD ＝AB ，过O ，B ，D 三点的抛物线L 3，顶点为P ，对应函数的二次项系数为a 3，过点P 作PE ∥x 轴，交抛物线L 于E ，F 两点，求3a a的值，并直接写出AB EF 的值．26．一条隧道的截面如图所示，它的上部是一个以AD 为直径的半圆O ，下部是一个矩形ABCD .（1）当4=AD 米时，求隧道截面上部半圆O 的面积.（2）已知矩形ABCD 相邻两边之和为8米，半圆O 的半径为r 米.①求隧道截面的面积S （米2）关于半径r （米）的函数关系式（不要求写出r 的取值范围）；②若2米3CD ≤≤米，利用函数图象求隧道截面的面积S 的最大值（π取3.14，结果精确到0.1米2）.27．如图，在平面直角坐标系中，顶点为M 的抛物线C 1：y ＝ax 2+bx （a ＜0）经过点A 和x 轴上的点B ，AO ＝OB ＝2，∠AOB ＝120°．（1）求该抛物线的表达式；（2）联结AM ，求S △AOM ；（3）将抛物线C 1向上平移得到抛物线C 2，抛物线C 2与x 轴分别交于点E 、F （点E 在点F 的左侧），如果△MBF 与△AOM 相似，求所有符合条件的抛物线C 2的表达式．28．已知关于x 的二次函数2-22-3y x x k =+的图像与x 轴有两个交点.(1)求k 的取值范围.(2)若k 为正整数，求抛物线与x 轴交点的坐标.29．如图，已知二次函数23234y ax a x ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭的图象经过点A(4,0)，与y 轴交于点B ．在x 轴上有一动点C(m,0)(0<m<4)，过点C 作x 轴的垂线交直线AB 于点E ，交该二次函数图象于点D ．（1）求a 的值和直线AB 的解析式；（2）过点D 作DF ⊥AB 于点F ，设△ACE ，△DEF 的面积分别为S 1，S 2，若S 1=4S 2，求m 的值；（3）点H 是该二次函数图象上位于第一象限的动点，点G 是线段AB 上的动点，当四边形DEGH 是平行四边形，且▱DEGH 周长取最大值时，求点G 的坐标．30．如图，抛物线2y x bx c =++与直线y x m =+交于点0(1)A ，，点(32)B ，，与y 轴交于点C .（1）求m 的值和抛物线的解析式；（2）直接写出方程2x bx c x m ++=+的解；（3）点N 是抛物线2y x bx c =++对称轴上的一个动点，当NA NC +的值最小时，判断ANC 的形状.31．如图，一次函数y kx b =+与反比例函数m y x=的图象交于()()2,4,4,A B n -两点，交x 轴于点C 。

青岛版2019-2020九年级数学第五章对函数的再探索单元综合练习题4(能力提升含答案)

青岛版2019-2020九年级数学第五章对函数的再探索单元综合练习题4（能力提升含答案）1．如图，正方形ABCD 的边长为5，动点P 的运动路线为AB→BC ，动点Q 的运动路线为BD ．点P 与Q 以相同的均匀速度分别从A ，B 两点同时出发，当一个点到达终点停止运动时另一个点也随之停止．设点P 运动的路程为x ，△BPQ 的面积为y ，则下列能大致表示y 与x 的函数关系的图象为（）A ．AB ．BC ．CD ．D2．将二次函数的图象沿x 轴向右平移2个单位长度，得到的函数表达式是（） A.B. C.D.3．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论中正确的是( )A ．c ＞－1B ．b ＞0C ．2a ＋b≠0D ．9a ＋c ＞3b 4．点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）都在反比例函数2y x=的图象上，若x 1＜x 2＜0，则（）A ．y 2＞y 1＞0B ．y 1＞y 2＞0C ．y 2＜y 1＜0D ．y 1＜y 2＜05．对于二次函数y=（x-1）2+2的图象，下列说法正确的是（）A ．开口向下B ．当x=-1,时，y 有最大值是2C ．对称轴是x=-1D ．顶点坐标是（1,2）6．抛物线2(1)2y x =-+-顶点坐标是（） A.（1-，2）B.（1-，2-）C.（1，2-）D.（1，2）7．如图直线y=x+1与x 轴交于点A ，与双曲线y=（x ＞0）交于点P ，过点P 作PC ⊥x 轴于点C ，且PC=2，则k 的值为（）A ．﹣4B ．2C ．4D ．38．已知二次函数y=ax 2+4ax+c 的图象与x 轴的一个交点为（﹣1，0），则它与x 轴的另一个交点的坐标是（） A.（﹣3，0）B.（3，0）C.（1，0）D.（﹣2，0）9．小军用50元钱去买单价是8元的笔记本,则他剩余的钱Q(元)与他买这种笔记本的本数x 之间的函数解析式是 ( )A ．Q=8xB ．Q=8x-50C ．Q=50-8xD ．Q=8x+5010．二次函数图象上部分点的坐标满足下表：则该函数图象的顶点坐标为（）A ．（－3，－3）B ．（－2，－2）C ．（－1，－3）D ．（0，－6）11．函数2y ax ax 3x 1=-++的图象与x 轴有且只有一个交点，那么a 的值和交点坐标分别为________． 12．函数223y x =，其图象是_________，开口向_____，对称轴是________，顶点坐标为_______，图象有最_______点，函数y 有最______值，是______，当0x >时，y 随x 的减小而_______.13．已知点A 为双曲线y=图象上的点，点O 为坐标原点过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，连接OA.若△AOB 的面积为5，则k 的值为 .14．如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m 时，水面宽4m ．水面下降2.5m ，水面宽度增加_____m ．k则它们另一个交点的坐标是_____． 16．已知反比例函数经过点（1，5），则k 的值是______．17．如果二次函数y ＝m （x ﹣2）2+m 2﹣1的最小值是0，那么m ＝_____．18．二次函数y ＝x 2＋2ax ＋a 在－1≤x≤2上有最小值－4，则a 的值为______________. 19．函数y=36x x +- 中，自变量x 的取值范围为_____． 20．当03x ≤≤时，直线y a =与抛物线2(1)3y x =﹣﹣有交点，则a 的取值范围是_______．21．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y=－x 2+bx+c 经过点（－3，0）和（1，0）.（1）求抛物线的表达式；（2）在给定的坐标系中，画出此抛物线；（3）设抛物线顶点关于y 轴的对称点为A ，记抛物线在第二象限之间的部分为图象G ．点B 是抛物线对称轴上一动点，如果直线AB 与图象G 有公共点，请结合函数的图象，直接写出点B 纵坐标t 的取值范围．22．已知抛物线23(0)y ax bx a =+-≠的对称轴为直线1x =，且抛物线经过点(1,0)A -，它与x 轴的另一交点为B ，与y 轴的交点为C .（1）求这条抛物线所对应的函数表达式；（2）在直线1x =上求点M ，使AMC ∆的周长最小，并求出AMC ∆的周长. 23．已知二次函数的图象经过点A(-1，1)（1）求这个二次函数的关系式；（2）求当x=2时的函数y 的值．24．如图，在边长为20cm 的正方形四个角上，分别剪去大小相等的等腰直角三角形，当三角形的直角边由小变大时，阴影部分的面积也随之发生变化，它们的变化情况如下：（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？（2）请将上述表格补充完整；（3）当等腰直角三角形的直角边长由1cm 增加到5cm 时，阴影部分的面积是怎样变化的？（4）设等腰直角三角形的直角边长为()x cm ，图中阴影部分的面积为2y cm ，写出y 与x 的关系式.25．如图，已知抛物线y=﹣x 2+bx+c 与一直线相交于A （﹣1，0），C （2，3）两点，与y 轴交于点N ．其顶点为D ．（1）抛物线及直线AC 的函数关系式；（2）设点M （3，m ），求使MN+MD 的值最小时m 的值；（3）若抛物线的对称轴与直线AC 相交于点B ，E 为直线AC 上的任意一点，过点E 作EF ∥BD 交抛物线于点F ，以B ，D ，E ，F 为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点E 的坐标；若不能，请说明理由；（4）若P 是抛物线上位于直线AC 上方的一个动点，求△APC 的面积的最大值． 26．已知一次函数1112y x =-，二次函数224y x mx =-+（其中m ＞4）．（1）求二次函数图象的顶点坐标（用含m 的代数式表示）；（2）利用函数图象解决下列问题：①若5m =，求当10y >且2y ≤0时，自变量x 的取值范围；②如果满足10y >且2y ≤0时自变量x 的取值范围内有且只有一个整数，直接写出m 的取值范围．27．如图所示，已知矩形ABOC 中，AC=4，双曲线y=6x与矩形两边AB 、AC 分别交于D 、E ，E 为AC 边中点．（1）求点E 的坐标；（2）点P 是线段OB 上的一个动点，是否存在点P ，使∠DPC=90°？若存在，求出此时点P 的坐标，若不存在，请说明理由．28．如图，已知抛物线1C ：()()()120y x x m m m=-+->与x 轴相交于点B 、C ，与y 轴相交于点E ，且点B 在点C 的左侧.（1）若抛物线1C 过点()2,2M，求实数m 的值.（2）在（1）的条件下，解答下列问题： ①求出BCE ∆的面积；②在抛物线的对称轴上找一点H ，使BH EH +最小，并求出点H 的坐标.（3）在第四象限内，抛物线1C 上是否存在点F ，使得以点B 、C 、F 为顶点的三角形与BCE ∆相似？若存在，求m 的值；若不存在，请说明理由.参考答案1．B【解析】试题分析：根据题意可得x的最大值为x=5，则排除C、D选项，根据题意可得当x＞5时，函数为二次函数，则排除A.考点：函数图象的应用.2．D【解析】试题分析：∵=，∴二次函数的图象沿x轴向右平移2个单位长度，得到的函数表达式是：y=，即：，故选D．考点：二次函数图象与几何变换．3．D【解析】由抛物线与y轴的交点在点（0，﹣1）的下方得到c＜﹣1；由抛物线开口方向得a＞0，再由抛物线的对称轴在y轴的右侧得a、b异号，即b＜0；根据抛物线的对称性得到抛物线对称轴为直线x=﹣，若x=1，则2a+b=0，故可能成立；由于当x=﹣3时，y＞0，所以9a﹣3b+c＞0，即9a+c＞3b．解：∵抛物线与y轴的交点在点（0，﹣1）的下方．∴c＜﹣1；故A错误；∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，∴x=﹣＞0，∴b＜0；故B错误；∵抛物线对称轴为直线x=﹣，∴若x=1，即2a+b=0；故C错误；∵当x=﹣3时，y＞0，∴9a﹣3b+c＞0，即9a+c＞3b．故选D．“点睛”本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象为抛物线，当a>0，抛物线开口向上；对称轴为直线x=-；抛物线与y轴的交点坐标我（0，c）；当b2-4ac>0，抛物线与x轴有两个交点；当b2-4ac=0，抛物线与x轴有一个交点；当b2-4ac<0，抛物线与x轴没有交点.4．C【解析】【分析】由k＝2＞0，可得反比例函数图象在第一，三象限，根据函数图象的增减性可得结果．【详解】解：∵k＝2＞0，∴此函数图象的两个分支分别位于一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小，∵x1＜x2＜0，∴点A（x1，y1），B（x2，y2）位于第三象限，∴y2＜y1＜0，故选：C．【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．5．D【解析】【分析】根据二次函数的性质对各选项进行判断.【详解】A、由二次函数的解析式y＝（x＋1）2＋2，可知系数＞1，故函数图像开口向上.故A项错误；B、将x＝﹣1代入解析式，得到y＝6，故B项错误；C、由二次函数的顶点式y＝（x ＋1）2＋2可知对称轴为x＝1，故C项错误；D、函数的顶点式y＝（x＋1）2＋2可知该函数的顶点坐标是（1,2），故D项正确.故选D.【点睛】本题主要考查二次函数的图像与性质，理解二次函数的顶点式是解答此题的关键.6．B【解析】【分析】根据二次函数的性质，由顶点式直接得出顶点坐标即可．【详解】因为抛物线y=-(x+1)2-2，所以抛物线的顶点坐标为：(−1,−2)，故选B.【点睛】本题考查的是用抛物线顶点式求顶点，熟练掌握顶点式求顶点是解题的关键.7．C【解析】试题分析：先把P点的纵坐标代入一次函数y=x+1中可确定P点坐标，然后把P点坐标代入双曲线y=（x＞0）中可计算出k的值．解：∵PC=2，∴P点的纵坐标为2，把y=2代入y=x+1得x=2，所以P点坐标为（2，2），把P（2，2）代入y=（x＞0）得2=，解得k=4．故k的值为4．故选：C．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标满足两函数的解析式． 8．A 【解析】【分析】先求出抛物线的对称轴，再根据轴对称性求出与x 轴的另一个交点坐标．【详解】解：二次函数y=ax 2+4ax+c 的对称轴为：x=-42aa=-2， ∵二次函数y=ax 2+4ax+c 的图象与x 轴的一个交点为（-1，0）， ∴它与x 轴的另一个交点坐标是（-3，0）．故选：A ．【点睛】本题主要考查抛物线与x 轴的交点，解题的关键是熟练掌握抛物线的对称性． 9．C 【解析】由题意得，Q ＝50－8x . 故选C. 10．B 【解析】【分析】根据二次函数的对称性确定出二次函数的对称轴，然后解答即可．【详解】∵x =﹣3和﹣1时的函数值都是﹣3相等，∴二次函数的对称轴为直线x =﹣2，∴顶点坐标为（﹣2，﹣2）．故选B ．【点睛】本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的对称性，仔细观察表格数据确定出对称轴是解题的关键．11．a 0=，1,03⎛⎫- ⎪⎝⎭；a 1=，()1,0-；a 9=，1,03⎛⎫ ⎪⎝⎭；【分析】利用函数与坐标轴的性质求解. 【详解】当a=0时，函数为：y=3x+1，图象为直线，与x 轴有且只有一个交点（-13，0）；当a≠0时，函数为：y=ax 2-ax+3x+1，图象为抛物线，△=（3-a ）2-4•a•1=a 2-10a+9；当△=0时，抛物线与x 轴有且只有一个交点，此时a=1或9；若a=1，抛物线为y=x 2+2x+1，图象与x 轴有且只有一个交点（-1，0）；若a=9，抛物线为y=9x 2-6x+1，图象与x 轴有且只有一个交点（13，0）．故当a=0，交点坐标（-13，0）；当a=1，交点坐标（-1，0）；当a=9，交点坐标（13，0）．故答案是：a 0=，1,03⎛⎫- ⎪⎝⎭；a 1=，()1,0-；a 9=，1,03⎛⎫⎪⎝⎭【点睛】考查了二次函数与x 轴交点，解题关键是分类讨论.12．抛物线上 y 轴（0，0）低小 0 减小【解析】【分析】由函数图象与系数的关系及二次函数的性质，即可得到答案. 【详解】解：函数223y x =的图像是抛物线，开口向上，对称轴是y 轴，顶点坐标是原点（0，0），图像有最低点，函数y 有最小值，最小值是0，当0x >时，y 随x 的减小而减小；故答案为：抛物线；上；y 轴；（0，0）；低；小；0；减小. 【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系及二次函数的性质，综合性较强．解题的关键是熟记二次函数的图像和性质. 13．10或－10。

青岛版2020九年级数学第五章对函数的再探索单元综合能力达标测试题(附答案详解)

青岛版2020九年级数学第五章对函数的再探索单元综合能力达标测试题 (附答案详解）
1．函数y=ax2+ax+a（a≠0）的图象可能是下列图象中的（）
A． B．
C． D．
2．已知点，，在抛物线上，则、、的大小关系是（）
A． B． C． D．
3．对于反比例函数，下列说法错误的是（）
A．它的图象分别位于第二、四象限
当m=﹣2，n=3时，k=，b=；
（2）根据（1）中的结果，用含m，n的代数式分别表示k与b，并证明你的结论；
（3）利用（2）中的结论，解答下列问题：如图②，直线AB与x轴，y轴分别交于点C，D，点A关于y轴的对称点为点E，连接AO，OE，ED．
①当m=﹣3，n＞3时，求的值（用含n的代数式表示）；
15．若把二次函数化为的形式，其中，为常数，则 ________．
16．如图所示的抛物线是二次函数的图象，那么的值是________．
17．一次函数y=mx+n与反比例函数的图象相交于A（2 , a），B（3，b）两点，则关于x的不等式mx+n 0的解集为__．
18．两个反比例函数y＝，y＝在第一象限内的图象如图所示，点P1，P2，P3……P2005，在反比例函数y＝的图象上，它们的横坐标分别是x1，x2，x3，…x2005，纵坐标分别是1，3，5……，共2005个连续奇数，过点P1，P2，P3，…，P2005分别作y轴的平行线与y＝的图象交点依次是Q1（x1，y1），Q2（x2，y2），Q3（x3，y3），…，Q2015（x2015，y2015），则y2015＝________．
B．它的图象关于成轴对称
C．若点，在该函数图像上，则

青岛版2020九年级数学第五章对函数的再探索单元综合能力达标测试题1(附答案详解)

青岛版2020九年级数学第五章对函数的再探索单元综合能力达标测试题1(附答案详解）1．将抛物线y=ax 2﹣1平移后与抛物线y=a （x ﹣1）2重合，抛物线y=ax 2﹣1上的点A （2，3）同时平移到A′，那么点A′的坐标为（） A ．（3，4）B ．（1，2）C ．（3，2）D ．（1，4）2．如图所示，已知△ABC 中，BC=12，BC 边上的高h=6，D 为BC 上一点，EF ∥BC ，交AB 于点E ，交AC 于点F ，设点E 到边BC 的距离为x ．则△DEF 的面积y 关于x 的函数图象大致为（）A ．B ．C ．D ．3．将抛物线y=x 2-2x+3先向左平移2个单位,再向上平移1个单位,得到的抛物线的解析式为( ) A ．y=(x-3)2+4B ．y=(x+1)2+4C ．y=(x+1)2+3D ．y=(x-1)2+24．函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则下列结论错误的是（）A ．a ＞0B ．b 2－4ac ＞0C ．20ax bx c ++=的两根之和为负D ．20ax bx c ++=的两根之积为正 5．如图，直线与双曲线相交于、两点，过点作轴于点，连接，则的面积为（）A ．3B ．1.5C ．4.5D ．66．如图，在平面直角坐标系中，点A 是x 轴正半轴上的一个定点，点P 是双曲线y=3x（x ＞0）上的一个动点，PB ⊥y 轴于点B ，当点P 的横坐标逐渐增大时，四边形OAPB 的面积将会（）A ．逐渐增大B ．逐渐减小C ．先增大后减小D ．不变7．抛物线y=﹣2（x ﹣1）2的图象上有三个点A （﹣1，y 1），B （1，y 2），C （2，y 3），则y 1，y 2，y 3的大小关系是（） A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 2＞y 1＞y 3C ．y 3＞y 1＞y 2D ．y 2＞y 3＞y 18．如图，老师出示了小黑板上的题后，小华添加的条件是过点(3，0)；小彬添加的条件是过点(4，3)；小明添加的条件是a ＝1；小颖添加的条件是抛物线被x 轴截得的线段长为2.你认为四人添加的条件中，正确的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．关于二次函数212y x =-的图象及其性质的说法错误的是（） A ．开口向下 B ．顶点是原点 C ．对称轴是y 轴D ．y 随x 的增大而减小10．已知汽车油箱内有油40L ，每行驶100km 耗油10L ，则汽车行驶过程中油箱内剩余的油量Q （L ）与行驶路程s （km ）之间的函数表达式是（） A ．Q ＝40＋10s B ．Q ＝40﹣10s C ．Q ＝40﹣100s D ．Q ＝40＋100s 11．根据下列表中的对应值：x2.1 2.2 2.3 2.4 2ax bx c ++1.39-0.76-0.11-0.56判断方程20ax bx c ++=（0a ≠，a ，b ，c 为常数）的一个解的取值范围为________． 12．二次函数()2y ax bx c a 0=++≠的图象如图所示，有下列5个结论：①abc 0>；②a c b +>；③4a 2b c 0++>；④2c 3b <；⑤()m am b a b +<+，（m 1≠的实数）其中正确的结论有________个．13．有10个数据x 1，x 2，…x 10，已知它们的和为2018，当代数式（x ﹣x 1）2+（x ﹣x 2）2+…+（x ﹣x 10）2取得最小值时，x 的值为_____．14．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的对称轴与坐标轴重合，顶点A 的坐标为()3,2．若反比例函数ky x=的图象经过点B ，则k 的值为________．15．如图，抛物线：经过平移得到抛物线：，抛物线的对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积是______ ．16．下列各式：()()()()2222212;2;;;12;2(1)2;2122y x y x y y y x x y x y x x x x x=+====-+=-+=+--；其中y 是x 的二次函数的有________（只填序号）17．将抛物线y=2x 2向右平移3个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线的表达式为_______．18．抛物线y=x 2﹣4x ﹣5与x 轴有_____个交点．19．若抛物线21()y a x h k =-+是抛物线222(1)2y x =-+-向上平移2个单位，再向右平移2个单位得到，则1y 的函数关系式为________．20．若二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象的对称轴x=2，且图象经过点（3，2），则a+b+c 的值为_____．21．如图：一次函数y ax b =+的图象与反比例函数ky x=的图象交于()2,A m 、()1,4B --两点．()1求反比例函数和一次函数的解析式； ()2求AOB 的面积；()3根据图象直接写出，当x 为何值时，k ax b x+>． 22．已知函数()242810mm y m x x +-=+-+是关于x 的二次函数，求：()1当m 为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点，这时当x 为何值时，y 随x 的增大而增大？()2当m 为何值时，抛物线有最大值？最大值是多少？这时当x 为何值时，y 随x 的增大而减小？23．如图，在一面靠墙的空地上，用长为24米的篱笆围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，从设计的美观角度出发，墙的最小可用长度为4米，墙的最大可用长度为14米．（1）若所围成的花圃的面积为32平方米，求花圃的宽AB 的长度；（2）当AB 的长为时，所围成的花圃面积最大，最大值为米2；当AB 的长为时，所围成的花圃面积最小，最小值为米2．24．如图，四边形ABCD 是平行四边形，点A （1，0），B （3，1），C （3，3），反比例函数y=mx（x ＞0）的图象经过点D ．（1）求点D 的坐标及反比例函数的解析式；（2）经过点C 的一次函数y=kx+b （k≠0）的图象与反比例函数的图象交于P 点，当k ＞0时，确定点P 横坐标的取值范围（不必写出过程）25．如图，四边形OABC 是等腰梯形，OA ∥BC ，A 的坐标（4，0），B 的坐标（3，2），点M 从O 点以每秒3个单位的速度向终点A 运动；同时点N 从B 点出发以每秒1个单位的速度向终点C 运动（M 到达点A 后停止，点N 继续运动到C 点停止），过点N 作NP ⊥OA 于P 点，连接AC 交NP 于Q ，连接MQ ，如动点N 运动时间为t 秒．（1）求直线AC 的解析式；（2）当t 取何值时？△AMQ 的面积最大，并求此时△AMQ 面积的最大值；（3）是否存在t 的值，使△PQM 与△PQA 相似？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．26．如图1，一次函数()30y kx k =-≠的图象与y 轴交于点A ，与反比例函数4(0)y x x=>的图象交于点()4,B b ．（1）b =______；k =______；（2）点C 是线段AB 上的动点(与点A 、B 不重合)，过点C 且平行于y 轴的直线l 交这个反比例函数的图象于点D ，求OCD 面积的最大值；（3）将（2）中面积取得最大值的OCD 沿射线AB 方向平移一定的距离，得到'''O C D ，若点O 的对应点'O 落在该反比例函数图象上(如图2)，则点'D 的坐标是______．27．已知一个二次函数的图象经过A（0，﹣6）、B（4，﹣6）、C（6，0）三点．（1）求这个二次函数的解析式；（2）分别联结AC、BC，求tan∠ACB．28．已知矩形的一边长为x，且相邻两边长的和为10．（1）求矩形面积S与边长x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）求矩形面积S的最大值．参考答案1．A【解析】解：∵抛物线y=ax2﹣1的顶点坐标是（0，﹣1），抛物线y=a（x﹣1）2的顶点坐标是（1，0），∴将抛物线y=ax2﹣1向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到抛物线y=a（x﹣1）2，∴将点A（2，3）向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到点A′的坐标为（3，4）．故选A．2．D【解析】【分析】可过点A向BC作AH⊥BC于点H，所以根据相似三角形的性质可求出EF，进而求出函数关系式，由此即可求出答案．【详解】过点A向BC作AH⊥BC于点H，所以根据相似比可知：6126EF x-=，即EF=2（6-x）所以y=12×2（6-x）x=-x2+6x．（0＜x＜6）该函数图象是抛物线的一部分，故选D．【点睛】此题考查根据几何图形的性质确定函数的图象和函数图象的读图能力．要能根据几何图形和图形上的数据分析得出所对应的函数的类型和所需要的条件，结合实际意义画出正确的图象．3．C【解析】分析：先将抛物线223y x x =-+的解析式配方，再根据“抛物线的平移法则”进行分析判断即可. 详解：∵2223(1)2y x x x =-+=-+，∴将抛物线223y x x =-+先向左平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的新抛物线的解析式为：2(1)3y x =++. 故选C.点睛：熟记：抛物线的平移法则“将抛物线2()y a x h k =-+向左（或右）平移m 个单位长度，再向上（或向下）平移n 个单位长度所得新抛物线的解析式为：2()y a x h m k n =-±+±，(即左右平移时：左加、右减；上下平移时：上加、下减).”是解答本题的关键. 4．D 【解析】解：∵抛物线开口向上，∴a ＞0，故A 正确．∵抛物线与x 轴有两个交点，∴b 2－4ac ＞0，故B 正确．由图象可知，20ax bx c ++=一根为正，一根为负，且负根的绝对值大于正根的绝对值，∴20ax bx c ++=两根之和为负，两根之积为负，故C 正确，D 错误．故选D ． 5．A 【解析】【分析】因为直线与双曲线的交点坐标就是直线解析式与双曲线的解析式联立而成的方程组的解，故求出直线解析式与双曲线的解析式，然后将其联立解方程组，得点B 与C 的坐标，再根据三角形的面积公式及坐标的意义求解．【详解】∵直线y=mx(m≠0)与双曲线y=nx −1相交于A(−1,3)， ∴−m=3, =3，∴m=−3，n=−3，∴直线的解析式为：y=−3x,双曲线的解析式为：y=−，解方程组，得：,，则点A的坐标为(−1,3),点B的坐标为(1,−3)，∴点C的坐标为(1,0)，∴S△ABC=×1×(3+3)=3.故答案选：A.【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是熟练的掌握反比例函数与一次函数的交点问题.6．B【解析】分析：由双曲线3yx=()0x>设出点P的坐标，运用坐标表示出四边形OAPB的面积函数关系式即可判定．详解：设点P的坐标为3 (,) xx，∵PB⊥y轴于点B，点A是x轴正半轴上的一个定点，∴四边形OAPB是个直角梯形，∴四边形OAPB的面积11333331 ()(), 222222AO AO PB AO BO x AOx x x =+⋅=+⋅=+=+⋅∵AO是定值，∴四边形OAPB的面积是个减函数，即点P的横坐标逐渐增大时四边形OAPB的面积逐渐减小.故选B.点睛：考查反比例函数系数k的几何意义，解题的关键是运用点的坐标求出四边形面积的函数关系式.7．D【解析】【分析】根据二次函数的性质可以判断y1，y2，y3的大小关系，从而可以解答本题．【详解】∵y=−2(x−1)2，−2<0，∴当x<1时，y随x的增大而增大，当x>1时，y随x的增大而减小，∵抛物线y=−2(x−1)2的图象上有三个点A(−1,y1),B(1,y2),C(2,y3)，∴y2>y3>y1，故选D.【点睛】考查二次函数的图象与性质，找出二次函数的对称轴是解题的关键.8．C【解析】根据图上给出的条件是与x轴交于（1，0），叫我们加个条件使对称轴是x=2，意思就是抛物线的对称轴是x=2是题目的已知条件，这样可以求出a、b的值，然后即可判断题目给出四个人的判断是否正确．解：∵抛物线过(1,0)，对称轴是x=2，∴3022a bba++=⎧⎪⎨-=⎪⎩，解得a=1，b=−4，∴y=x2−4x+3，当x=3时，y=0，所以小华正确；当x=4时，y=3，小彬也正确，∵a=1，∴小明也正确；抛物线被x轴截得的线段长为2,已知过点(1,0),则可得另一点为(−1,0)或(3,0)，所以对称轴为y轴或x=2，此时答案不唯一，所以小颖错误.故选C.点睛：本题考查二次函数的性质.将对称轴是x=2作为已知条件求出二次函数解析式是解题的关键.9．D【分析】根据二次函数的性质逐一判断可得．【详解】A 、由a=-12＜0知开口向下，此选项正确； B 、顶点坐标为（0，0），此选项正确；C 、对称轴是直线x=0，即y 轴，此选项正确；D 、当x>0时，y 随x 的增大而减小，此选项错误；故选：D ．【点睛】此题主要考查了二次函数的性质，关键是掌握二次函数的顶点式顶点坐标和对称轴，以及增减性．10．B【解析】【分析】利用油箱内有油40L ，每行驶100km 耗油10L ，进而得出余油量与行驶路程之间的函数关系式即可．【详解】∵汽车油箱内有油40L ，每行驶100km 耗油10L ，∴汽车行驶过程中油箱内剩余的油量Q （L ）与行驶路程s （km ）之间的函数表达式为：Q=40-10s ．故选B ．【点睛】此题主要考查了根据实际问题列一次函数关系，表示出油箱内余油量是解题关键． 11．2.3 2.4x <<【解析】【分析】根据函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴的交点就是方程ax 2+bx+c=0的根，再根据函数的增减性即可判断方程ax 2+bx+c=0一个解的范围．函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴交点的横坐标就是方程ax 2+bx+c=0的根，函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴的交点的纵坐标为0；由表中数据可知：y=0在y=-0.11与y=0.56之间，对应的x 的值在2.3与2.4之间，即2.3＜x ＜2.4．故答案为2.3＜x ＜2.4．【点睛】本题考查了用函数图象法求一元二次方程的近似根，是中考的热点问题之一．掌握函数y=ax2+bx+c 的图象与x 轴的交点与方程ax2+bx+c=0的根的关系是解决此题的关键． 12．3【解析】【分析】由抛物线的开口方向判断a 的符号，由抛物线与y 轴的交点判断c 的符号，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【详解】①由图象可知：a ＜0，c ＞0，∵−2b a＞0， ∴b ＞0，∴abc ＜0，故此选项错误；②当x ＝−1时，y ＝a−b ＋c ＜0，故a ＋c ＞b ，错误；③由对称知，当x ＝2时，函数值大于0，即y ＝4a ＋2b ＋c ＞0，故此选项正确；④当x ＝3时函数值小于0，y ＝9a ＋3b ＋c ＜0，且x ＝−2b a ＝1，即a ＝−2b ，代入得9（−2b ）＋3b ＋c ＜0，得2c ＜3b ，故此选项正确； ⑤当x ＝1时，y 的值最大．此时，y ＝a ＋b ＋c ，而当x ＝m 时，y ＝am 2＋bm ＋c ，所以a ＋b ＋c ＞am 2＋bm ＋c ，故a ＋b ＞am 2＋bm ，即a ＋b ＞m （am ＋b ），故此选项正确．故③④⑤正确．故答案为3．本题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，二次函数y＝ax2＋bx＋c系数符号由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定．13．201.8．【解析】【分析】设y=（x﹣x1）2+（x﹣x2）2+…+（x﹣x10）2，整理后根据二次函数的性质即可求解.【详解】解:∵x1+x2+…+x10=2018，∴设y=（x﹣x1）2+（x﹣x2）2+…+（x﹣x10）2=x2-2xx1+x12+x2-2xx2+x22+…+x2+2xx10+x102=10 x2-2x(x1+x2+...+x10)+( x12+ x22+ (x102)=10 x2-2x×2018+( x12+ x22+ (x102)=10 x2-4036x+( x12+ x22+ (x102)∵10>0,∴当x=4036-=210.8210-⨯时，y有最小值，即x﹣x1）2+（x﹣x2）2+…+（x﹣x10）2有最小值时，x的值为210.8.故答案为：210.8.【点睛】本题考查了完全平方公式和二次函数的应用，熟练掌握二次函数的性质是解答本题的关键. ，对于二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0），当a>0时，在函数有最小值；当a<0时，函数有最大值.14．6-【解析】【分析】根据矩形的性质得到点B和点A关于x轴对称，利用关于x轴对称的坐标特征得到B点坐标为（3，﹣2），然后根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k＝3×（﹣2）＝﹣6．【详解】∵矩形ABCD的对称轴与坐标轴重合，∴点B和点A关于x轴对称，而A点坐标为（3，2），∴B点坐标为（3，﹣2），∴k＝3×（﹣2）＝﹣6．故答案为：﹣6．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数ykx（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k．15．4【解析】因为=，所以阴影部分的面积是边长为2的正方形的面积，即2²=4，故答案为4.16．②⑤⑥【解析】【分析】根据二次函数的定义与一般形式即可求解．【详解】解：y是x的二次函数的有②，⑤，⑥．故答案是：②，⑤，⑥．【点睛】本题考查了二次函数的定义，一般形式是y=ax2+bx+c（a≠0，且a，b，c是常数，x是未知数）．17．y=2(x－3)2－1【解析】分析:将抛物线y=2x2向右平移3个单位，即顶点的横坐标减去3个单位；再将抛物线向下平移1个单位，即在右侧末尾减去1，得出抛物线的解析式.详解:将抛物线y=2x2，向右平移3个单位，得y=2(x－3)2，再向下平移1个单位，得y=2( x－3)2-1.故答案为：y=2( x－3)2-1.点睛:本题考查了二次函数图象的平移，其规律是是：将二次函数解析式转化成顶点式y=a(x-h)2+k，确定其顶点坐标(h，k)，在原有函数的基础上“ h值正右移，负左移；k值正上移，负下移”．【解析】【分析】根据的值与0的关系，即可判断出二次函数与轴的交点个数.【详解】y=x 2﹣4x ﹣5抛物线y=x 2﹣4x ﹣5与x 轴有两个交点．故答案为：两.【点睛】考查抛物线与x 轴的交点个数，掌握二次函数与一元二次方程之间的关系是解题的关键.19．212(1)y x =-- 【解析】【分析】利用平移的性质求解即可.【详解】222(1)2y x =-+-向上平移2个单位是222(1)y x =-+，再向右平移2个单位得到212(1)y x =--.【点睛】平移可以用左加右减，上加下减来求解.20．2【解析】【分析】根据二次函数的对称性即可求出答案．【详解】由题意可知：点（3，2）关于直线x=2的对称点的坐标为（1，2），∴x=1，y=2，∴a+b+c=2故答案是：2.考查二次函数的性质，解题的关键是熟练运用二次函数的性质．21．（1）4y x =，22y x =-；（2）3；（3）10x -<<. 【解析】【分析】（1）把点B 坐标代入反比例函数求出k 的值，也就求出了反比例函数解析式，再把点A 的坐标代入反比例函数解析式求出m 的值，得到点A 的坐标，然后利用待定系数法即可求出一次函数解析式；（2）先求出直线与y 轴的交点坐标，从而y 轴把△AOB 分成两个三角形，结合点A 、B 的横坐标分别求出两个三角形的面积，相加即可；（3）找出直线在反比例函数图形的上方的自变量x 的取值即可．【详解】（1）()1,4B --在反比例函数k y x=的图象上， ∴()()144k =-⨯-=， ∴反比例函数的表达式为4y x=， ∵点()2,A m 也在反比例函数4y x=的图象上， ∴422m ==，即()2,2A ，把点()2,2A ，点()1,4B --代入一次函数y ax b =+中，得224a b a b +=⎧⎨-+=-⎩，解得22a b =⎧⎨=-⎩， ∴一次函数的表达式为22y x =-；故反比例函数解析式为4y x=，一次函数得到解析式为22y x =-； ()2在22y x =-中，当0x =时，得2y =-，∴直线22y x =-与y 轴的交点为()0,2C -， ∴112221322AOB S =⨯⨯+⨯⨯=； ()3当10x -<<或2x >时，k ax b x +>．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数图象的交点问题，待定系数法求函数解析式，此类题目的求解一般都是先把已知点的坐标代入反比例函数表达式求出反比例函数解析式，然后再求一次函数解析式，难度中等．22．（1）当1x >时，y 随x 的增大而增大；（2）当4x >-时，y 随x 的增大而减小．【解析】【分析】根据二次函数的定义列出方程求解x ，再根据二次函数的最值问题和增减性对两个小题解答即可．【详解】解：由题意得，242m m +-=，260m m +-=，解得12m =，23m =-，（1）2m =时，22240m +=+=>，抛物线有最低点，此时，2248104(1)6y x x x =-+=-+，所以，最低点是()1,6，当1x >时，y 随x 的增大而增大；（2）3m =-时，2321m +=-+=-，抛物线有最大值，此时，22810(4)26y x x x =--+=-++，所以，最大值为26，当4x >-时，y 随x 的增大而减小．【点睛】本题考查了二次函数的最值问题，二次函数的定义，二次函数的增减性，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键，把函数解析式整理成顶点式形式求解更简便．23．（1）花圃的宽AB 的长度为4米；（2）3，36；5，20．【解析】分析：（1）根据AB为xm，BC就为（24-3x）m，利用长方形的面积公式列出方程，解之可得．（2）由（1）可知y和x为二次函数关系，根据二次函数的性质即可求围成的长方形花圃的最大面积及对应的AB的长．详解:（1）∵AB=x，∴BC=24﹣4x，∴x（24﹣4x）=32，解得：x=2（舍）或x=4，答：花圃的宽AB的长度为4米；（2）S=﹣4x2+24x=﹣4（x﹣3）2+36，∵2.5≤x≤5，∴当x=3时，S有最大值为36；当x=5时，S有最小值为20；故答案为：3，36；5，20．点睛:本题考查了一元二次方程，二次函数的综合应用，根据已知条件列出二次函数式是解题的关键．要注意题中自变量的取值范围不要丢掉．24．（1）y=2x；（2）23a＜3．【解析】【分析】（1）根据平移规律得点D的坐标，利用待定系数法可得反比例函数的解析式；（2）根据边界点可得过C分别与x轴、y轴垂直的直线与反比例函数交点的横坐标，可得结论．【详解】（1）∵四边形ABCD是平行四边形，点A（1，0），B（3，1），C（3，3），∴AD=BC=2，∴D（1，2），∵反比例函数y=mx（x＞0）的图象经过点D，∴m=1×2=2，∴y=2x；（2）设点P的横坐标为a，反比例函数y=2x中，当y=3时，x=23，∵点C的横坐标为3，∴23<a＜3．即点P横坐标的取值范围：23< a＜3．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式．25．（1）y=﹣23x+83；（2）当t=16时，S值最大，且最大值为4936；（3）当t的值为25或31 32或2340或43≤t≤2时，△PQM与△PQA相似【解析】【分析】（1）分别过C、B作x轴的垂线，设垂足为D、E，根据B、A的坐标可知AE=1，根据等腰梯形的对称性知，OD=AE=1，而B、C的纵坐标相等，由此可确定C点的坐标，即可用待定系数法求出直线AC的解析式；（2）易知BC=2，可用t表示出CN的长，再根据∠NCQ（即∠CAD）的正切值求出NQ的长，进而可表示出QP的长；同理可用t表示出AM的长，以AM为底，PQ为高即可得到关于△AMQ的面积与t的函数关系式，根据所得函数的性质及自变量的取值范围即可求出△AMQ的最大面积及对应的t的值；（3）此题要分两种情况考虑：①当M在点P左侧时，由于∠QPM=∠QPA=90°，若△PQM与△PQA相似则有两种可能：一、△QPM∽△QPA（此时两三角形全等），二、△QPM∽△APQ；根据上述两种情况所得的不同比例线段即可求出t的值；②当M在P点右侧时，方法同①．【详解】解：（1）分别过C 、B 作CD ⊥x 轴于D ，BE ⊥x 轴于E ；则AE=4﹣3=1，BE=CD=2；由于四边形ABCO 是等腰梯形，则OC=AB ，∠COD=∠BAE ； ∴Rt △COD ≌Rt △BAE ； ∴OD=AE=1，即C （1，2）；设直线AC 的解析式为：y=kx+b ，则有：240k b k b +⎧⎨+⎩＝＝，解得2383k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩；∴直线AC 的解析式为：y=﹣23x+83；（2）在Rt △ACD 中，AD=3，CD=2；∴tan ∠CAD=23； ∵BN=t ，OM=3t ，∴CN=2﹣t ，AM=4﹣3t ；∴QN=CN•tan ∠NCQ=CN•tan ∠CAD=23（2﹣t ）； ∴PQ=NP ﹣NQ=2﹣23（2﹣t ）=223t +；设△AMQ 的面积为S ，则有：S=12（4﹣3t ）•223t + =﹣t 2+13t+43=﹣（t ﹣16）2+4936（0≤t≤2）， ∴当t=16时，S 值最大，且最大值为4936；（3）①当M 点位于点P 左侧时，即0≤t ＜34时； QP=223t + ，PM=3﹣4t ，AP=t+1；由于∠QPM=∠QPA=90°，若△PQM 与△PQA 相似，则有：（一）、△QPM ∽△QPA ，由于QP=QP ，则△QPM ≌△QPA ；∴PM=PA，即3﹣4t=t+1，解得t=25；（二）、△QPM∽△APQ，则有：QP2=MP•AP，即：49（t+1）2=（3﹣4t）（t+1），解得t=2340，t=﹣1（舍去）；②当点M位于点P右侧时，即34＜t≤2时；QP=223t+，PM=4t﹣3，AP=t+1；若△PQM与△PQA相似，则有：（一）、△QPM∽△QPA，由于QP=QP，则△QPM≌△QPA；此时M、A重合，∴43≤t≤2；（二）、△QPM∽△APQ，则有：QP2=MP•AP，即49（t+1）2=（4t﹣3）（t+1），解得t=3132，t=﹣1（舍去）；综上所述，当t的值为25或3132或2340或43≤t≤2时，△PQM与△PQA相似．【点睛】考查了等腰梯形的性质、解直角三角形、一次函数解析式的确定、图形面积的求法、二次函数的应用、全等三角形及相似三角形的判定和性质等重要知识点；要特别注意的是（3）题的情况较多，一定要根据相似三角形对应边和对应角的不同分类讨论.26．（1）1；1；（2）258；（3）714,23⎛⎫⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）由点B 的横坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出b 值，进而得出点B 的坐标，再将点B 的坐标代入一次函数解析式中即可求出k 值；（2）设(),3(04)C m m m -<<，则4,D m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，根据三角形的面积即可得出OCD S 关于m的函数关系式，通过配方即可得出OCD 面积的最大值；（3）由（1）（2）可知一次函数的解析式以及点C 、D 的坐标，设点()',3C a a -，根据平移的性质找出点'O 、'D 的坐标，由点'O 在反比例函数图象上即可得出关于a 的方程，解方程求出a 的值，将其代入点'D 的坐标中即可得出结论．【详解】解：（1）把()4,B b 代入4(0)y x x=>中得：414b ==， ()4,1B ∴，把()4,1B 代入3y kx =-得：143k =-，解得：1k =，故答案为1，1；（2）设(),3(04)C m m m -<<，则4,D m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 221413132532()222228OCD S m m m m m m ⎛⎫∴=-+=-++=--+ ⎪⎝⎭， 04m <<，102-<， ∴当32m =时，OCD 面积取最大值，最大值为258；（3）由（1）知一次函数的解析式为3y x =-，由（2）知33,22C ⎛⎫- ⎪⎝⎭、38,23D ⎛⎫ ⎪⎝⎭ 设()',3C a a -，则33',22O a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，7',6D a a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，点'O 在反比例函数4(0)yxx =>的图象上， 34322a a ∴-=-，解得：72a =或1(2a =-舍去)，经检验72a =是方程34322a a -=-的解． ∴点'D 的坐标是714,23⎛⎫ ⎪⎝⎭【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、一次函数图象上点的坐标特征以及平移的性质，解题的关键是：（1）求出点B 的坐标；（2）找出OCD S 关于m 的函数关系式；()3找出关于a 的方程.本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据平移的性质找出平移后点的坐标是关键．27．（1）抛物线的解析式为y=x 2+2x ﹣6；（2）tan ∠ACB=．【解析】试题分析：（1）设二次函数的解析式为：，把点A 、B 、C 的坐标代入所设解析式列出方程组，解方程组求得a 、b 、c 的值即可得到所求解析式；（2）如下图，作作BH ⊥AC 于H ，易证△AOC 是等腰直角三角形，从而可得AC=，∠OAC=45°，由此可得∠BAH=45°，从而可得△ABH 是等腰直角三角形，由AB=4可得AH=BH=，由此可得CH=AC-AH=，这样在Rt △BCH 中可得tan ∠ACB=.试题解析：（1）设抛物线的解析式为y=ax 2+bx+c ，根据题意得：，解得：，∴抛物线的解析式为y=x 2+2x ﹣6；（2）作BH ⊥AC 于H ，如图，∵OA=OC ，∴△OAC 为等腰直角三角形，∴∠OAC=45°，AC=OA=，∵A （0，﹣6）、B （4，﹣6），∴AB ∥x 轴，AB=4，∴∠BAC=45°， ∴△ABH 为等腰直角三角形，∴AH=BH=AB=， ∴CH=，在Rt △BCH 中，tan ∠HCB=，即tan ∠ACB=．28．（1）()10S x x =-，010x <<；（2）当5x =时，S 有最大值25【解析】试题分析：（1）矩形的一边长为x ，则另一边长为(10－x )，根据矩形的面积公式即可得出函数关系式；（2）配方成顶点式即可得出答案．试题解析：解：（1）∵矩形的一边长为x，则另一边长为(10－x)，则S＝x(10－x)＝－x2＋10x，（0＜x＜10）；（2）∵S＝－x2＋10x＝－(x－5)2＋25，∴当x＝5时，S最大值为25．点睛：本题主要考查二次函数的应用，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．。

九年级数学下册第五章《对函数的再探索》单元测试题-青岛版(含答案)

九年级数学下册第五章《对函数的再探索》单元测试题-青岛版（含答案）一、单选题1．反比例函数23ky x-=的图象经过点(25)-，，则k 的值为（） A ．10B ．-10C ．4D ．-42．已知正比例函数y=kx 与反比例函数y=4x- 的图象交于A 、B 两点，若点A （m ，4），则点B 的坐标为（） A ．（1，-4）B ．（-1，4）C ．（4，-1）D ．（-4，1）3．在下列函数中，y 是x 的反比例函数的是( )A ．y ＝x －1B ．y ＝28x C ．y ＝－2x －1 D ．yx＝2 4．如果将抛物线y ＝x 2向上平移1个单位，那么所得抛物线对应的函数关系式是（）A ．y ＝x 2+1B ．y ＝x 2﹣1C ．y ＝（x +1）2D ．y ＝（x ﹣1）25．在同一直角坐标系中，函数y ＝kx+1与y ＝kx- （k≠0）的图象大致是（） A ． B ．C ．D ．6．下列函数解析式中，一定为二次函数的是( )A ．y=m+2B ．y=ax 2+bx+cC ．y=2m 2－6D ．y=x 2+1x7．用配方法将y ＝12x 2+x ﹣1写成y ＝a （x ﹣h ）2+k 的形式是（） A ．y ＝ 12（x+1）2﹣1 B ．y ＝ 12（x ﹣1）2﹣1 C ．y ＝12（x+1）2﹣3 D ．y ＝12 （x+1）2﹣ 328．如图，函数6y x=与函数(0)y kx k =>的图象相交于A 、B 两点，//AC y 轴，BC x 轴，则ABC 的面积等于（）A ．18B ．12C ．6D ．39．二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图，给出下列列结论：①0a b c -+<②20a b +>③b a c>>④32a c b +<．其中，正确的结论是（）A ．①②③B ．①③C ．②④D ．①②④10．如图，函数2y ax bx c =++的图象过点()10-，和()0m ，，请思考下列判断：①0abc <；②42a c b +<；③11b c m=-；④()220am a b m a b c +++++<；⑤24am a b ac +=-正确的是（） A ．①③⑤B ．①③④C ．①②③④⑤D ．①②③⑤二、填空题11．已知()221f x x =-，则(3f -= ． 12．如图，在直角坐标系中，点A 、B 是反比例函数y=5x图象上的两点，过A 作AM⊥x 轴，过B 作BN⊥y 轴，则图中阴影部分的面积为13．将函数 2y x x =+ 的图象向右平移 a （ 0a > ）个单位，得到函数 232y x x =-+ 的图象，则 a 的值为 .14．如图是王明正在设计的一动画示意图，×轴上依次有A ，B ，C 三个点，且AB=2，在BC 上方有五个台阶（各拐角均为90°），每个台阶的高、宽分别是1和1.5，第一个台阶到x 轴距离BD=10．从点A 处向右，上方沿抛物线y=-x 2+4x+12发出一个带光的点P ．当点P 落在台阶上时，落点的坐标是．三、解答题15．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y x b =+的图象与x 轴交于点()10B ，，与y 轴交于点C ，与反比例()00ky k x x=>>，的图象交于点A.点B 为AC 的中点.求一次函数y x b =+和反比例ky x=的解析式.16．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝2x ＋2的图象与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，与反比例函数k y x =的图象交于点C （1，m ），过点B 作y 轴的垂线交反比例函数k y x=的图象于点D ，连接AD ，求k 的值及⊥ABD 的面积．17．已知抛物线的顶点坐标是（8，9），且过点（0，1），求该抛物线的解析式．18．某公司的生产利润原来是a 元，经过连续两年的增长达到了y 万元，如果每年增长率都是x ，写出利润y 与增长的百分率x 之间的函数解析式，它是二次函数吗？如果是请写出二次项系数、一次项系数和常数项．19．用总长为L 米的篱笆围成长方形场地，已知长方形的面积为60m 2，一边长度x 米，求L 与x 之间的关系式，并写出自变量x 的取值范围．20．如果函数y=（m ﹣3） 232mm x -+ +mx+1是二次函数，求m 的值．四、综合题21．如图，一次函数y=kx+b 的图象与反比例函数my x=的图象在第一象限交于点A （4，2），与y 轴的负半轴交于点B ，且OB=6．（1）求函数my x=和y=kx+b 的解析式．（2）已知直线AB 与x 轴相交于点C ，在第一象限内，求反比例函数ky x=的图象上一点P ，使得9POC S ∆=．22．安顺市某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量y （千克）与每千克降价x （元）（0＜x ＜20）之间满足一次函数关系，其图象如图所示.（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）若商贸公司要想获得最大利润，则这种干果每千克应降价多少元？23．如图，已知抛物线()20y ax bx c a =++≠与x 轴交于点()10A ，和点B ，与y 轴交于点()04C ，，对称轴为直线52x =．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，连接BC ，若点M 是线段BC 上一动点（不与B ，C 重合），过点M 作MNy轴，交抛物线于点N ，连接ON ，当MN 的长度最大时，判断四边形OCMN 的形状并说明理由；（3）如图2，在（2）的条件下，D 是OC 的中点，过点N 的直线与抛物线交于点E ，且2.DNE ODN ∠=∠在y 轴上是否存在点F ，使得BEF 为等腰三角形？若存在，请直接写出点F 的坐标，无需说明理由；若不存在，请说明理由．参考答案1．【答案】C【解析】【解答】∵反比例函数 23ky x-=的图象经过点（−2，5）， ∴2−3k ＝−2×5＝−10， ∴−3k ＝−12， ∴k ＝4，故答案为：C ．【分析】将点（−2，5）代入 23ky x-=求出k 的值即可。

青岛版2019-2020九年级数学第五章对函数的再探索单元综合练习题(基础含答案)

青岛版2019-2020九年级数学第五章对函数的再探索单元综合练习题（基础含答案）1．二次函数的最小值为（）A ．3B ．4C ．5D ．62．定义新运算：a ※b ＝1()(0)a a b a a b b b-⎧⎪⎨->≠⎪⎩且…，则函数y ＝3※x 的图象大致是（） A ． B ．C ．D ．3．如图，已知反比例函数y＝(x>0)，则k 的范围是()A ．1<k<2B ．2<k<3C ．2<k<4D ．2≤k≤44．已知二次函数22y ax bx =--（a≠0）的图象的顶点在第四象限，且过点（﹣1，0），当a ﹣b 为整数时，ab 的值为（） A.34或1 B.14或1 C.34或12 D.14或345．于x 的函数y ＝(1－m )x 2＋2x ＋1的图象与x 轴至少有一个交点”是真命题，则m 的值不可以是( )A.m ＝1B.m ＝0C.m ＝－1D.m ＝26．已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则()A.0,0b c >>B.0,0b c ><C.0,0b c <<D.0,0b c <>7．已知点（x 1，y 1），（x 2，y 2）均在抛物线y=x 2﹣1上，下列说法中正确的是（）A.若y 1=y 2，则x 1=x 2B.若x 1=﹣x 2，则y 1=﹣y 2C.若0＜x 1＜x 2，则y 1＞y 2D.若x 1＜x 2＜0，则y 1＞y 28．如图，点P 是y kx =轴正半轴上的一个动点，过点P 作PQ ⊥4y ax =+轴交双曲线1y x=（x ＞0）于点Q ，连结OQ . 当点P 沿0k ≠轴的正方向运动时，Rt △QOP 的面积（）．A.保持不变B.逐渐减小C.逐渐增大D.无法确定9．已知点A(－3，y 1)，B(2，y 2)，C(3，y 3)在抛物线y ＝2x 2－4x ＋c 上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是( )A.y 1＞y 2＞y 3B.y 1＞y 3＞y 2C.y 3＞y 2＞y 1D.y 2＞y 3＞y 110．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的图象如图，则下列结论中正确的是( ▲ )A.a ＞0B.b>0C.c ＜0D.3不是方程ax 2＋bx ＋c ＝0的一个根11．如图，点A 在双曲线(0)y x x =上，过点A 作AC ⊥x 轴，垂足为C ，OA 的垂直平分线交OC 于点B ，当AC =1时，△ABC 的周长为 .12．若反比例函数的图象经过点A （3，﹣2），则它的表达式是______．13．如果函数210(2)ky k x -=-是反比例函数，且当0x ＞时y 随x 的增大而增大，此函数的解析式是___________________.14．已知抛物线22y ax ax c =-+与x 轴的一个交点坐标为(1,0)-，则一元二次方程220ax ax c -+=的根为________.15．已知二次函数22y x x m =-++的部分图象如图所示，则关于x 的一元二次方程220x x m -++=的解为．16．已知点P(m ，n)在抛物线y ＝ax 2－x －a 上，当m≥－1时，总有n≤1成立，则a 的取值范围是____________．17．已知抛物线y=（a ﹣1）x 2﹣4x+a 2﹣1过原点，那么a 的值为_____．18．若A （134-，y 1），B （25,4y -），C （31,4y ）为二次函数y=x 2+4x ﹣5的图象上三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系为_____＜_____＜_____．19．当m ＝____________时，函数2m 1y (m 1)x +=-是二次函数．20．若点A （－3，y 1）、B （0，y 2）是二次函数y=－2（x －1）2+3图象上的两点，那么y 1与y 2的大小关系是________（填y 1＞y 2、y 1=y 2或y 1＜y 2）．21．已知抛物线2142y x x =--+．（1）用配方法求它的顶点坐标、对称轴；（2）x 取何值时，y 随x 增大而减小？（3）x 取何值时，抛物线在x 轴上方？22．如图，直线y ＝k 1x (x ≥0)与双曲线y ＝2k x(x ＞0)相交于点P (2，4)．已知点A (4，0)，B (0，3)，连接AB ，将Rt △AOB 沿OP 方向平移，使点O 移动到点P ，得到△A ′PB ′.过点A ′作A ′C ∥y 轴交双曲线于点C ，连接CP .(1)求k 1与k 2的值；(2)求直线PC 的解析式；(3)直接写出线段AB 扫过的面积．23．如图，一条抛物线经过(－2，5)，(0，－3)和(1，－4)三点．(1)求此抛物线的表达式；(2)假如这条抛物线与x 轴交于点A ，B ，与y 轴交于点C ，已知点A 在点B 左侧，试判断△OCB 的形状．24．已知二次函数221y x bx =+-（1）若两点P （﹣3，m ）和Q （1，m ）在该函数图象上．求b 、m 的值；（2）设该函数的顶点为点B,求出点B 的坐标并求三角形BPQ 的面积。

青岛版2019-2020九年级数学第五章对函数的再探索单元综合练习题3(培优含答案)

青岛版2019-2020九年级数学第五章对函数的再探索单元综合练习题3（培优含答案） 1．如图，点A 为函数y=k x（x ＞0）图象上的一点，过点A 作x 轴的平行线交y 轴于点B ，连接OA ，如果△AOB 的面积为2，那么k 的值为（）A.1B.2C.3D.42．若二次函数y=﹣x 2+4x+c 的图象经过A （1，y 1），B （﹣1，y 2），C （2+，y 3）三点，则y 1、y 2、y 3的大小关系是（） A.y 1＜y 2＜y 3 B.y 1＜y 3＜y 2 C.y 2＜y 3＜y 1 D.y 2＜y 1＜y 33．已知广州市的土地总面积约为7434km 2，人均占有的土地面积S （单位：km 2/人）随全市人口n （单位：人）的变化而变化，则S 与n 的函数关系式为（）A.S=7434nB.S=7434nC.n=7434SD.S=7434n 4．若y=2x m-5为反比例函数，则m 的值为（）A.-4B.-5C.4D.55．下列函数图象：①y= —3x;② y= 4x;③y= —4x;④y=12x ；与函数y=-4x 的图象有公共点的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个6．下列抛物线中，与x 轴有两个交点的是（）．A ．2575y x x =-+B ．216249y x x =-+C ．2234y x x =+-D ．232y x =-+7．如图，一次函数与反比例函数的图像交于A （1，12）和B （6，2）两点。

点P 是线段AB 上一动点（不与点A 和B 重合），过P 点分别作x 、y 轴的垂线PC 、PD 交反比例函数图像于点M 、N ，则四边形PMON 面积的最大值是（）A.252B.253C.6D.128．某物体从上午7时至下午4时的温度()M C 是时间t （小时）的函数：225100M t t =--+（其中0t =表示中午12时，1t =表示下午1时），则上午10时此物体的温度为________C ︒．9．沙坪坝火车站将改造成一个集高铁、轻轨、公交、停车场、商业于一体的地下七层建筑，地面上欲建造一个圆形喷水池，如图，O 点表示喷水池的水面中心，OA 表示喷水柱子，水流从A 点喷出，按如图所示的直角坐标系，每一股水流在空中的路线可以用2137y x x 228=-++来描述，那么水池的半径至少要________米，才能使喷出的水流不致落到池外．10．若抛物线26y x x c =-+的顶点与原点的距离为5，则c 的值为________．11．已知函数y=x 2-x+2，当x=2时，函数值y=__________；已知函数y=3x 2，当x=__________时，函数值y=12．12．已知二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①b 2﹣4ac ＞0；②abc ＞0；③8a+c ＞0；④9a+3b+c ＜0．其中，正确结论的有_____．13．函数y=－的图象的两个分支分布在第_________象限，在每个象限内，y 随x 的增大而_________，函数y=的图象的两个分支分布在第_________象限，在每一个象限内，y 随x 的减小而_________.14．反比例函数y=k x的图象上有一点A(x, y)，且x, y 是方程a 2－a －1=0的两个根，则k=_________.15．用6m 长的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框．若窗框的面积为21.5m ，则窗框的长AB 为________m ．16．如图，已知双曲线y1=kx与直线y2=ax+b交于点A（﹣4，1）和点B（m，﹣4）．（1）求双曲线和直线的解析式；（2）直接写出线段AB的长和y1＞y2时x的取值范围．17．如图，直线y=2x与反比例函数kyx(k≠0，x>0)的图象交于点A(1，m)，点B(n，t)是反比例函数图象上一点，且n=2t。

2019--2020学年度第二学期最新青岛版九年级数学单元试卷第5章对函数的再探索

绝密★启用前 2019--2020学年度第二学期最新青岛版九年级数学单元试卷第5章对函数的再探索一、单选题 1．（3分）已知函数y ＝3x -在实数范围内有意义，则自变量x 的取值范围是（） A ．x ≥2 B ．x ＞3 C ．x ≥2且x ≠3 D ．x ＞2 2．（3分）二次函数y=ax 2+bx+c 的x 与y 的部分对应值如下表: 则当x=3时，y 的值为（） A ．3 B ．m C ．7 D ．n 3．（3分）函数y=﹣2x 2先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得函数解析式是（） A ．y=﹣2（x ﹣1）2+2 B ．y=﹣2（x ﹣1）2﹣2 C ．y=﹣2（x+1）2+2 D ．y=﹣2（x+1）2﹣2 4．（3分）抛物线y=﹣x 2+2kx+2与x 轴交点的个数为（） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．以上都不对 5．（3分）反比例函数的图象上有两点，，若，，则的的值是（） A ．正数 B ．0 C ．负数 D ．非负数 6．（3分）如图，点A 在双曲线6y x =上，且OA=4，过A 作AC ⊥轴，垂足为C ，OA 的垂直平分线交OC 于B ，则△ABC 的周长为( )A ．4B ．5C ．D 7．（3分）如图，以40m /s 的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h （单位：m ）与飞行时间t （单位：s ）之间具有函数关系h ＝20t ﹣5t 2．下列叙述正确的是（）A ．小球的飞行高度不能达到15mB ．小球的飞行高度可以达到25mC ．小球从飞出到落地要用时4sD ．小球飞出1s 时的飞行高度为10m8．（3分）如图，P 1、P 2、P 3是双曲线上的三点，过这三点分别作y 轴的垂线，得到三个三角形，它们分别是△P 1A 1O 、△P 2A 2O 、△P 3A 30，设它们的面积分别是S 1、S 2、S 3，则（）A ．S 1＜S 2＜S 3B ．S 2＜S 1＜S 3C ．S 3＜S 1＜S 2D ．S1＝S 2 ＝S 39．（3分）如图，图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m 时水面宽4m ．水面下降1m ，水面宽度为（）A ．mB ．C mD m 10．（3分）某农产品市场经销一种销售成本为40元的水产品．据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨一元，月销售量就减少10千克．设销售单价为每千克x 元，月销售利润为y 元，则y 与x 的函数关系式为（） A ．y ＝（x ﹣40）（500﹣10x ） B ．y ＝（x ﹣40）（10x ﹣500） C ．y ＝（x ﹣40）[500﹣10（x ﹣50）] D ．y ＝（x ﹣40）[500﹣10（50﹣x ）] 二、填空题 11．（4分）抛物线221y x x =--与x 轴有______个交点． 12．（4分）抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 如图所示，则它关于y 轴对称的抛物线的解析式是_______ 13．（4分）如果二次函数2321y x x m =-++的图像经过原点，那么m 的值是_______. 14．（4分）如果将抛物线22y x =+向下平移1个单位，那么所得新抛物线的解析式为_______． 15．（4分）如图，双曲线（x ＞0）经过点A （1，6）、点B （2，n ），点P 的坐标为（t ，0），且－1≤t ＜3，则△PAB 的最大面积为_______________．16．（4分）一个小球从水平面开始竖直向上发射，小球的高度h （m ）关于运动时间t （s ）的函数表达式为2h at bt =+，其图象如图所示．若小球在发射后第2 s 与第6 s 时的高度相等，则小球从发射到回到水平面共需时间________（s ）． 17．（4分）如图，菱形ABCD 的面积为6，边AD 在x 轴上，边BC 的中点E 在y 轴上，反比例函数ky x =的图象经过顶点B ，则k 的值为______．18．（4分）如图是一副眼镜镜片下半部分轮廓对应的两条抛物线关于y 轴对称．AB ∥x 轴，AB=4cm ，最低点C 在x 轴上，高CH=1cm ，BD=2cm ．则右轮廓线DFE 所在抛物线的函数解析式为__________________________________．三、解答题19．（8分）已知抛物线2y x bx c =-++经过点A （3，0），B （﹣1，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线的顶点坐标．20．（8分）如图15,直线y=x+b 与双曲线y=都经过点A(2,3),直线y=x+b 与x 轴、y 轴分别交于B 、C 两点. (1)求直线和双曲线的函数关系式; (2)求△AOB 的面积.21．（8分）如图，一次函数y ＝k 1x +b 的图象与x 轴、y 轴分别交于A ，B 两点，与反比例函数y ＝2k x 的图象分别交于C ，D 两点，点C （2，4），点B 是线段AC 的中点．（1）求一次函数y ＝k 1x +b 与反比例函数y ＝2k x 的解析式；（2）求△COD 的面积；（3）直接写出当x 取什么值时，k 1x +b ＜2k x ．22．（8分）如图，一小球沿与地面成一定角度的方向飞出，小球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度y （单位：m ）与飞行时间x （单位：s ）之间具有函数关系y=﹣5x 2+20x ，请根据要求解答下列问题：（1）在飞行过程中，当小球的飞行高度为15m 时，飞行时间是多少？（2）在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是多少？（3）在飞行过程中，小球飞行高度何时最大？最大高度是多少？23．（8分）某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均毎天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调査表明：这种冰箱的售价毎降低50元，平均每天就能多售出4台.（1）假设每台冰箱降价x 元，商场每天销售这种冰箱的利润为y 元，请写出y 与x 间的函数表达式;（不要求写出自变量的取值范围）（2）商场要想在这种冰箱销售中毎天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，毎台冰箱应降价多少元？24．（9分）抛物线213y x bx c =-++经过点和点B （0,3）,且这个抛物线的对称轴为直线l ，顶点为C ．（1）求抛物线的解析式；（2）连接AB 、AC 、BC ，求△ABC 的面积.25．（9分）制作一种产品，需先将材料加热达到60℃后，再进行操作，设该材料温度为y （℃）从加热开始计算的时间为x （min ）．据了解，当该材料加热时，温度y 与时间x 成一次函数关系：停止加热进行操作时，温度y 与时间x 成反比例关系（如图）．已知在操作加热前的温度为15℃，加热5分钟后温度达到60℃．（1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y 与x 的函数关系式；（2）根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？本卷由系统自动生成参考答案1．C2．A3．B4．C5．C6．C7．C8．D9．A10．C11．2.12．243y x x =++13．12- 14．21y x =+15．6．16．817．318．y= 14（x ﹣3）2 19．（1）2y x 2x 3=-++（2）（1，4）20．(1) 直线的函数关系式为y=x+1,双曲线的函数关系式为y=;(2).21．（1）y 1＝x +2；y 2＝8x ；（2）S △COD ＝6；（3）当0＜x ＜2或x ＜﹣4时，k 1x +b ＜2k x ． 22．（1）在飞行过程中，当小球的飞行高度为15m 时，飞行时间是1s 或3s ；（2）在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是4s ；（3）在飞行过程中，小球飞行高度第2s 时最大，最大高度是20m ．23．（1）2224320025y x x =-++;（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价200元.本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案24．（1）2133y x =-++；（2）25．（1）;（2）20分钟.。

青岛版2019-2020九年级数学第五章对函数的再探索单元综合练习题2(能力提升含答案)

青岛版2019-2020九年级数学第五章对函数的再探索单元综合练习题2（能力提升含答案）1．若反比例函数n y x =的图象经过点(2,－1)，则该反比例函数的图象在( ) A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、三象限D.第二、四象限 2．已知反比例函数k y x =（k 为常数，且k≠0）的图象经过点（3，4），则该函数图象必不经过点（）A ．（2，6）B ．（-1，-12）C ．（12，24）D ．（-3，8）3．二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象如图所示，则下列结论中正确的是( )A.0abc <B.20a b +=C.420a b c ++=D.93a c b +<4．一条抛物线和抛物线y ＝－3x 2的形状、开口方向完全相同，顶点坐标是(－1，3)，则该抛物线的表达式是( )A ．y ＝－3(x －1)2＋3B ．y ＝－3(x ＋1)2＋3C ．y ＝－(3x ＋1)2＋3D ．y ＝－(3x －1)2＋35．如图抛物线交轴于和点，交轴负半轴于点，且.有下列结论：①；②；③.其中，正确结论的个数是（）A. B. C. D.6．如图，二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象与x 轴交于点A 、B 两点，与y 轴交于点C ，对称轴为直线x=-1，点B 的坐标为（1，0），则下列结论：①AB=4；②b 2-4ac ＞0；③ab ＜0；④a 2-ab+ac ＜0，其中正确的结论有（）个．A.3B.4C.2D.17．已知二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0），过（1，y 1）、（2，y 2）．下列结论：①若y 1＞0时，则a +b +c ＞0； ②若a ＝2b 时，则y 1＜y 2；③若y 1＜0，y 2＞0，且a +b ＜0，则a ＞0．其中正确的结论个数为（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个8．对于反比例函数6y x=-，当10x -<…时，y 的取值范围是（） A ．6y … B ．60y -≤<C ．06y <…D ．6y <-9．函数+12x -中自变量x 的取值范围是（） A ．3x ≤ B ．3x <且2x ≠ C ．3x ≤且2x ≠ D ．2x ≠10．已知二次函数图象2y ax bx c =++如图所示，设M a b c a b c 2a b 2a b =++--+++--，则关于M 值的正负判断正确的是( )A ．M 0<B ．M 0=C ．M 0>D ．不能确定 11．如图，二次函数y=ax 2+c 图象的顶点为B ，若以OB 为对角线的正方形ABCO 的另两个顶点A 、C 也在该抛物线上，则a•c 的值是_____．12．如图，双曲线y ＝k x(x ＞0)与直线y ＝mx ＋n 在第一象限内交于点A (1,5)和B (5,1)，根据图象，在第一象限内，反比例函数值大于一次函数值时x 的取值范围是______________．13．对于二次函数y ＝（x ﹣1）2+2的图象，对称轴是直线_____．14．要使函数y x 的取值范围是_____．15．如图，Rt △ABC 中，∠AOB ＝90°，点A 在4-y x =上，点B 在6y x=上，则tan ∠OAB ＝___．16．若13(,)4A y -，25(,)4B y ，31(,)4C y -为二次函数245y x x =--的图象上的三点，则123,,y y y 的大小关系是_____________________________；17．如图，点A 在反比例函数11(0)y x x =>的图像上，点B 在反比例函数2(x 0)k y x=<的图像上，AB ⊥y 轴，若△AOB 的面积为2，则k 的值为____．18．若()22m 2m 1y m m x --=+是二次函数，则m 的值是______．19．已知方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的解是x 1=5，x 2=﹣3，那么抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）与x 轴的两个交点的坐标分别是______________．20．以40/m s 的速度将小球沿与地面成30度角的方向击出时，球的飞行路线是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h （单位m ）与飞行时间t （单位s ）之间具有函数关系：2205h t t =-，那么球从飞出到落地要用的时间是________．21．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y 2x x -与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ．（1）求直线AC 的解析式；（2）如图2，点E （a ，b ）是对称轴右侧抛物线上一点，过点E 垂直于y 轴的直线与AC 交于点D （m ，n ）．点P 是x 轴上的一点，点Q 是该抛物线对称轴上的一点，当a+m 最大时，求点E 的坐标，并直接写出EQ+PQ+23PB 的最小值；（3）如图3，在（2）的条件下，连结OD ，将△AOD 沿x 轴翻折得到△AOM ，再将△AOM 沿射线CB 的方向以每秒3个单位的速度沿平移，记平移后的△AOM 为△A′O'M'，同时抛物线以每秒1个单位的速度沿x 轴正方向平移，点B 的对应点为B'．△A'B'M'能否为等腰三角形？若能，请求出所有符合条件的点M'的坐标；若不能，请说明理由．22．已知二次函数y ＝x 2－2x －3的图象与x 轴交于A 、B 两点（A 在B 的左侧）,与y 轴交于点C,顶点为D ．（1）求点A 、B 、C 、D 的坐标,并在下面直角坐标系中画出该二次函数的大致图象;（2）说出抛物线y ＝x 2－2x －3可由抛物线y ＝x 2如何平移得到？（3）求四边形OCDB 的面积．23．平面直角坐标系xOy 中，横坐标为a 的点 A 在反比例函数1(0)k y x x=>的图象上，点A '与点A 关于点O 对称，一次函数2y mx n =+的图象经过点A '（1）设2a =，点B （4,2）在函数1y ，2y 的图像上.①分别求函数1y ，2y 的表达式；②直接写出使120y y >> 成立的x 的范围；（2）如图①，设函数1y ，2y 的图像相交于点B ，点B 的横坐标为3a ，△A AB '的面积为16，求k 的值；（3）设12m =，如图②，过点A 作AD x ⊥ 轴，与函数2y 的图像相交于点D ，以AD 为一边向右侧作正方形ADEF ，试说明函数2y 的图像与线段EF 的交点P 一定在函数1y 的图像上.24．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y ＝ax 2+bx+3a 过点A （﹣1，0）．（1）求抛物线的对称轴；（2）直线y ＝x+4与y 轴交于点B ，与该抛物线对称轴交于点C ．如果该抛物线与线段BC 有交点，结合函数的图象，求a 的取值范围．25．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝kx +b 的图象与反比例函数y ＝m x 的图象交于点A （2，3），B （﹣3，n ）两点，与x 轴交于点C ．（1）求直线和双曲线的函数关系式．（2）若kx +b ﹣m x＜0，请根据图象直接写出x 的取值范围．26．如图①，双曲线y ＝k x（k ≠0）和抛物线y ＝ax 2+bx （a ≠0）交于A 、B 、C 三点，其中B （3，1），C （﹣1，﹣3），直线CO 交双曲线于另一点D ，抛物线与x 轴交于另一点E ．（1）求双曲线和抛物线的解析式；（2）抛物线在第一象限部分是否存在点P ，使得∠POE +∠BCD ＝90°？若存在，请求出满足条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图②，过B 作直线l ⊥OB ，过点D 作DF ⊥l 于点F ，BD 与OF 交于点N ，求DN NB的值．27．已知正比例函数y ＝k 1x 的图象与反比例函数2k y x的图象的一个交点是（1，3）．（1）写出这两个函数的表达式，并确定这两个函数图象的另一个交点的坐标；（2）画出草图，并据此写出使反比例函数大于正比例函数的x 的取值范围．28．某企业生产了一款健身器材，可通过实体店和网上商店两种途径进行销售，销售了一段时间后，该企业对这种健身器材的销售情况进行了为期30天的跟踪调查，其中实体店的日销售量y 1(套)与时间x(x 为整数，单位:天)的部分对应值如下表所示:(1)求出y 1与x 的二次函数关系式及自变量x 的取值范围(2)若网上商店的日销售量y 2(套)与时间x(x 为整数，单位:天)的函数关系为4(010,12(1030,x x x y x x x ≤≤⎧=⎨<≤⎩且为整数）且为整数），则在跟踪调查的30天中，设实体店和网上商店的日销售总量为y(套),求y 与x 的函数关系式；当x 为何值时，日销售总量y 达到最大，并写出此时的最大值.参考答案1．D【解析】【分析】首先设反比例函数解析式为y=kx，再把（2，-1）点代入可得k的值，进而可得图象所处的象限．【详解】设反比例函数解析式为y=kx，∵图象经过点（2，-1），∴k=−2，∵k=−2<0，∴反比例函数的图象在二、四象限.故答案选：D.【点睛】本题考查的知识点是反比例函数的性质，解题的关键是熟练的掌握反比例函数的性质. 2．D【解析】【分析】反比例函数kyx=（k为常数，且k≠0）的图象经过点（3，4），求出k值，然后依次判断各选项即可【详解】反比例函数kyx=（k为常数，且k≠0）的图象经过点（3，4），k=3×4=12；依次判断：A、2×6=12经过，B、-1×（-12）=12经过，C、12×24=12经过，D、-3×8=-24不经过，故选D【点睛】熟练掌握反比例函数解析式的基础知识是解决本题的关键，难度不大3．D【解析】【分析】由抛物线的开口方向，抛物线与y 轴交点的位置即可确定a 、c 的符号，对称轴在y 轴的左右两侧确定b 的符号；根据抛物线的对称轴位置可得出2a b +的符号；当2x =时得出42a b c ++的符号；把3x =-代入解析式即可求得相应的y 的符号．【详解】∵a <0，-02b a>， ∴b >0，抛物线与y 轴的交点在x 轴下方， 0c ∴<，0abc ∴>，故A 错误； ∵-=22b a, ∴40a b +=，故B 错误；2x =时，0y >，420a b c ∴++>，故C 错误；3x =-时，0y <，930a b c ∴-+<，即93a c b +<，故D 正确．故选：D ．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系.二次函数()20y ax bx c a =++≠系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y 轴的交点抛物线与x 轴交点的确定．4．B【解析】【分析】由题意可知：该抛物线的解析式为y=-3（x-h ）2+k ，然后将顶点坐标代入即可求出解析式．【详解】由题意可知：该抛物线的解析式为y=-3（x-h ）2+k ，又∵顶点坐标（-1，3），∴y=-3（x+1）2+3，故选B．【点睛】本题考查待定系数法求解析式，若两抛物线形状与开后方向相同，则他们二次项系数必定相同．5．C【解析】【分析】根据抛物线的开口方向，对称轴公式以及二次函数图象上点的坐标特征来判断a、b、c的符号以及它们之间的数量关系，即可得出结论．【详解】解：根据图象可知a＞0，c＜0，b＞0，∴, 故③错误；∵.∴B（-c，0）∴抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A（-2，0）和B（-c，0）两点，∴，ac2-bc+c=0∴，ac-b+1=0，∴，故②正确；∴，b=ac+1∴,∴2b-c=2，故①正确；故选：C．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y 轴左；当a 与b 异号时（即ab ＜0），对称轴在y 轴右．（简称：左同右异）；常数项c 决定抛物线与y 轴交点：抛物线与y 轴交于（0，c ）；抛物线与x 轴交点个数由△决定：△=b 2-4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b 2-4ac=0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 2-4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点．6．A【解析】【分析】利用抛物线的对称性可确定A 点坐标为（-3，0），则可对①进行判断；利用判别式的意义和抛物线与x 轴有2个交点可对②进行判断；由抛物线开口向下得到a ＞0，再利用对称轴方程得到b=2a ＞0，则可对③进行判断；利用x=-1时，y ＜0，即a-b+c ＜0和a ＞0可对④进行判断．【详解】∵抛物线的对称轴为直线x=-1，点B 的坐标为（1，0），∴A （-3，0），∴AB=1-（-3）=4，所以①正确；∵抛物线与x 轴有2个交点，∴△=b 2-4ac ＞0，所以②正确；∵抛物线开口向下，∴a ＞0，∵抛物线的对称轴为直线x=-2b a=-1， ∴b=2a ＞0，∴ab ＞0，所以③错误；∵x=-1时，y ＜0，∴a-b+c ＜0，而a ＞0，∴a （a-b+c ）＜0，所以④正确．故选A ．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点：对于二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，a≠0），△=b 2-4ac决定抛物线与x轴的交点个数：△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．也考查了二次函数的性质．7．C【解析】【分析】①将点（1，y1）代入函数解析式，结合y1＞0，即可得到结论．②若a＝2b时，可求对称轴x＝14-，分两种情况进行讨论，即可得结论．③由a＋b＜0，分两种情况讨论对称轴与函数图象开口的关系，结合函数图象确定y1，y2的正负性．【详解】①将点（1，y1）代入二次函数y＝ax2+bx+c，得到y1＝a+b+c，∵y1＞0，∴a+b+c＞0．故①正确．②若a＝2b时，函数对称轴x＝1 24ba-=-，当a＞0时，y1＜y2，当a＜0时，y1＞y2．故②错误．③∵a+b＜0，∴a＜﹣b当a＜0时，122ba-<，此时只能y1＞0，y2＜0；当a＞0时，122ba->，此时只能y1＜0，y2＞0；所以y1＜0，y2＞0，且a+b＜0时，a＞0．故③正确．故选：C．【点睛】本题考查：二次函数图象的特点；二次函数对称轴与函数值的关系．本题解题关键是数形结合思想的灵活运用．8．A【解析】【分析】根据反比例函数的k=-6<0，则其图象在第二象限上，y 随x 的增大而增大，则x=-1时y 取得最小值，从而可以得到结果.【详解】∵k=-6<0， ∴6y x=-的图象在第二象限上，y 随x 的增大而增大， ∴10x -<…时，∴6y …. 故选A.【点睛】此题重点考查学生对于反比例函数图像和性质的掌握，把握其中的规律是解题的关键.9．C【解析】【分析】根据被开方数是非负数，分母不能为零，可得不等式组，根据解不等式组，可得答案．【详解】解：由题意，得3020x x -≥⎧⎨-≠⎩，解得x≤3且x≠2，故选：C ．【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，利用被开方数是非负数，分母不能为零得出不等式组是解题关键．10．A【解析】由抛物线的位置确定解析式中系数符号特征，判定a 、b 、c 的符号，并由1x =±，推出相应y 值的正负性，即可求得M 的取值范围．【详解】由图可知00a c ＞，＜，对称轴7510-⨯，则0b ＜，可得2020a b a b +-＞，＞，当1x =时，0a b c ++＜，当1x =-时，0a b c -+＞，222220M a b c a b c a b a b a b c a b c a b a b a b c ∴=++--+++--=----+-++-+=--+（）＜.故选A ．【点睛】本题考查了二次函数图象和系数的关系，灵活运用抛物线的性质是解题的关键．11．-2【解析】【分析】抛物线y=ax2+c 的顶点B 点坐标为（0，c ），由四边形ABCO 是正方形，则C 点坐标为标为（-2c ，2c ），代入抛物线即可解答．【详解】解：∵抛物线y=ax2+c 的顶点B 点坐标为（0，c ），四边形ABCO 是正方形，∴∠COB=90°，CO=BC ，∴△COB 是等腰直角三角形，∴C 点横纵坐标绝对值相等，且等于BO 长度一半，∴C 点坐标为（-2c ，2c ），将点C 代入抛物线方程中得ac=-2．故答案为：-2【点睛】本题将几何图形与抛物线结合了起来，同学们要找出线段之间的关系，进而求得问题的答案．12．0＜x ＜1或x ＞5【解析】根据图象观察，反比例函数图象在一次函数图象上方时，即反比例函数的值大于一次函数的值．【详解】解：从图象可知反比例函数图象在一次函数图象上方时，即反比例函数的值大于一次函数的值，所以x的取值范围是0＜x＜1或x＞5．故答案为：0＜x＜1或x＞5．【点睛】此题考查了由图象确定两函数的大小问题，直接由图象入手较为简单．13．x＝1【解析】【分析】根据题目中的函数解析式，可以直接写出该函数的对称轴，本题得以解决．【详解】∵二次函数y=（x-1）2+2，∴该函数的对称轴是直线x=1，故答案为：x=1．【点睛】本题考查二次函数的性质和图象，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．14．x≥1【解析】【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．【详解】解：函数y x﹣1≥0，解得x≥1，故答案为：x≥1．【点睛】本题考查函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．15．2【解析】【分析】先根据反比例函数k 的几何意义求出S △BDO 与S △OCA 的值，再证明△BDO ∽△OCA ，然后根据相似三角形的性质即可求出BO ：OA tan ∠OAB 的值.【详解】过A 作AC ⊥x 轴，过B 作BD ⊥轴，∵A 在反比例函数4-y x =上，B 在反比例函数6y x=上， ∴S △AOC ＝12×|﹣4|＝2，S △BOD ＝12×6＝3， ∵AC ⊥CO ，OA ⊥OB ，BD ⊥OD∴∠CAO +∠COA ＝90°，∠COA +∠BOD ＝90°，∠ACO ＝∠ODB ＝90°，∴∠CAO ＝∠BOD ，∴△BDO ∽△OCA ，又∵S △BDO ：S △OCA ＝3：2，∴BO ：OA在Rt △AOB 中，tan ∠OAB ＝BO AO ==．【点睛】本题考查了反比例函数k 的几何意义，相似三角形的判定与性质及锐角三角函数的定义，证明△BDO ∽△OCA 是解答本题的关键.16．132y y y >>【解析】【分析】先确定抛物线的对称轴及开口方向，再根据点与对称轴的远近，判断函数值的大小．【详解】∵y=x 2-4x-5=（x-2）2-9，∴对称轴是x=2，开口向上，距离对称轴越近，函数值越小，比较可知，B （54，y 2）离对称轴最近，C （34-，y 1）离对称轴最远，即132y y y >>．故答案为132y y y >>．【点睛】主要考查了二次函数的图象性质及单调性的规律．17．－3【解析】【分析】设AB 与y 轴交于点C ，根据反比例函数k 的几何意义可得S △OAC =12，S △OBC =2k ，根据S △AOB =2可列方程求出k 的值，再根据反比例函数2(x 0)k y x=<的图象所在象限即可得答案.【详解】如图，设AB 与y 轴交于点C ，∵点A 在反比例函数11(0)y x x =>的图像上，点B 在反比例函数2(x 0)k y x =<的图像上，AB ⊥y 轴，∴S △OAC =12，S △OBC =2k ， ∵△AOB 的面积为2，∴S △AOB = S △OAC + S △OBC =12+2k =2，解得：k=±3， ∵反比例函数2(x 0)k y x=<的图象在第二象限， ∴k=-3.故答案为：-3【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征及k 的几何意义，在反比例函数y=k x的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是12k ，且保持不变．熟练掌握反比例函数k 的几何意义是解题关键.18．3【解析】【分析】直接利用二次函数的定义分析得出答案．【详解】由题意得：2212m m --=且20m m +≠，解得：3m =．故答案为：3．【点睛】本题考查了二次函数的定义，正确把握定义是解题的关键．19．（5、0）（-3、0）【解析】【分析】根据方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的解就是当y=0时，抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）与x 轴的两个交点的坐标．【详解】解：当y=0时，ax 2+bx+c=0（a≠0）．∵方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的解是x 1=5，x 2=-3，∴抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）与x 轴的两个交点的横坐标分别是5、-3，∴抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）与x 轴的两个交点的坐标分别是（5、0）（-3、0），故答案是：（5、0）（-3、0）．【点睛】本题考查了抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）与x 轴的交点：抛物线与x 轴的交点的意义就是当x取交点的横坐标时，函数值y 等于0，即方程ax 2+bx+c=0的解为交点的横坐标．20．4s【解析】【分析】根据函数关系式，当h=0时，0=20t-5t 2，解方程即可解答．【详解】当h=0时，0=20t-5t 2，解得：t 1=0，t 2=4，则小球从飞出到落地需要4s ．故答案为：4s ．【点睛】本题主要考查了二次函数与一元二次方程的关系，根据题意建立方程是解决问题的关键．21．（1）y =-；（2）E （3，4-），点F （﹣1，4-），6512；（3）符合条件的点M'的坐标M′（0）．【解析】【分析】(1）y2-y＝0，x＝0，求出A（﹣2，0）、B（4，0）、C（0，﹣），把A、C坐标代入y＝kx+b，即可求解；（2）①由n＝b，解得：m＝﹣14m2+12a，则a+m＝a+（﹣14m2+12a）＝﹣14（a﹣3）2+94，即可求解；②F是E关于对称轴的对称点，则在如图位置时，EQ+PQ＝PF最小，即EQ+PQ+23PB是最小值，即可求解；（3）设移动的时间t秒，各点坐标为：A′（﹣2+2t）、B′（4+t）、M′（﹣34+2t），分AB′2＝AM′2、AB′2＝BM′2、BM′2＝AM′2讨论求解．【详解】（1）y2-令y＝0，解得x＝﹣2或4，令x＝0，则y＝﹣∴点A（﹣2，0）、B（4，0）、C（0，﹣；把A、C坐标代入y＝kx+b，解得：k b＝﹣∴直线AC的解析式y﹣（2）∵E（a，b）在抛物线上，∴b2-∵D（m，n）在直线AC上，∴n﹣∵DE⊥y轴，∴n＝b，解得：m＝﹣14a2+12a，∴a+m＝a+（﹣14a2+12a）＝﹣14（a﹣3）2+94，∴当a＝3时，a+m由最大值，b，则：E （3，点F （﹣1），如下图2所示，连接BC ，过点F 作FP ∥BC ，交对称轴和x 轴于点Q 、P ，∵F 是E 关于对称轴的对称点，则在如图位置时，EQ +PQ ＝PF 最小，即EQ +PQ +23 PB 是最小值，k BC ＝k FP ，把k FP 和点F 坐标代入y ＝kx +b ，解得：b ，即：y x 令y ＝0，则x ＝32 ，即点P （32，0），则PF ＝154 ，而23PB ＝23（4﹣32）＝53 ， EQ +PQ +23PB ＝PF +23PB ＝6512；故：点E 坐标为（3，EQ +PQ +23PB 的最小值为6512；（3）设移动的时间t 秒，△A ′O ′M ′移动到如图所示的位置，则此时各点坐标为：A ′（﹣2+2t ）、B ′（4+t ）、M ′（﹣34+2t t ），则AB ′2＝6t 2﹣12t +36，AM ′2＝758 ，BM ′2＝6t 2+3t +2438 ，当AB ′2＝AM ′2时，6t 2﹣12t +36＝758，方程无解，当AB ′2＝BM ′2时，6t 2﹣12t +36＝6t 2+3t +2438，t ＝38 ，M ′（0，8 ），当BM ′2＝AM ′2时，6t 2+3t +2438＝758，方程无解，故：符合条件的点M '的坐标M ′（0，8）．【点睛】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．22．A （﹣1,0）,B （3,0）,C （0,﹣3）,D （1,﹣4）,图象详见解析；（2）抛物线y ＝x 2－2x －3可由y ＝x 2先向右平移1个单位,再向下平移4个单位而得到；（3）152．【解析】【分析】（1）抛物线的解析式中，令x=0，可求出C 点的坐标，令y=0，可求出A 、B 的坐标；将二次函数的解析式化为顶点式，即可得到顶点D 的坐标；（2）将抛物线的解析式化为顶点式，然后再根据“左加右减，上加下减”的平移规律来进行判断；（3）由于四边形OCDB 不规则，可连接OD ，将四边形OCDB 的面积分成△OCD 和△OBD 两部分求解．【详解】（1）∵二次函数y=x 2﹣2x ﹣3可化为y=（x+1）（x ﹣3），A 在B 的左侧，∴A （﹣1，0），B （3，0），∵c=﹣3，∴C （0，﹣3），∵x=2b a -=22--=1,y=244ac b a-=﹣4，∴D （1，﹣4），故此函数的大致图象为：（2）抛物线y ＝x 2－2x －3可由y ＝x 2先向右平移1个单位,再向下平移4个单位而得到；（3）连接CD 、BD ，则四边形OCDB 的面积=S 矩形OEFB ﹣S △BDF ﹣S △CED =OB•|OE|﹣12DF•|BF|﹣12DE•CE=3×4﹣12×2×4﹣12×1×1=12﹣4﹣12=152．【点睛】此题考查了二次函数与坐标轴交点及顶点坐标的求法，二次函数图象的平移以及图形面积的求法等知识，当所求图形不规则时，其面积通常要转化为规则图形的面积的和差． 23．(1)①128,2y y x x ==-；②2＜x ＜4；(2)k=6;(3)见解析. 【解析】【分析】（1）由已知代入点坐标即可；（2）面积问题可以转化为△AOB 面积，用a 、k 表示面积问题可解；（3）设出点A 、A′坐标，依次表示AD 、AF 及点P 坐标．【详解】（1）解：∵点B （4，2）在函数1y ，2y 的图像上.∴k=4×2=8∴18y x = ∵点A 在18y x= 上∴x=a=2，y =4∴点A （2,4） ∵A 和点A'关于原点对称∴点A'的坐标为（-2，-4）∵一次函数y 2=mx+n 的图像经过点A'和点B2442m n m n -+=-⎧⎨+=⎩ 解得：12m n =⎧⎨=-⎩∴y 2=x-2； ②由图像可知，当120y y ＞＞时，y 1=8x图象在y 2=x-2图象上方，且两函数图象在x 轴上方， ∴由图象得： 2＜x ＜4；（2）解：）分别过点A 、B 作AC ⊥x 轴于点C ，BD ⊥x 轴于点D ，连BO∵O 为AA′中点S △AOB =12S △ABA′=8 ∵点A 、B 在双曲线上∴S △AOC =S △BOD∴S △AOB =S 四边形ACDB =8由已知点A 、B 坐标都表示为（a ，k a ）（3a ，3k a ） ∴12×(3k a +k a)×2a ＝8 解得k=6；（3）解：设A(a ，k a )，则A′(﹣a ，﹣k a )，代入2p a y =得 2a k n a =-， ∴21=22a k y x a+- ， ∴D(a ，k a a-) ∴AD ＝2k a a- ， ∵AD=AF ，∴22p k k x a a a a =+-= ，代入2y 得2p a y = ，即P(2k a ，2a ) 将点P 横坐标代入1k y x = 得纵坐标为2a ，可见点P 一定在函数1y 的图像上．故答案为：(1)①128,2y y x x ==-；②2＜x ＜4；(2)k=6;(3)见解析. 【点睛】本题综合考查反比例函数、一次函数图象及其性质，解答过程中，涉及到了面积转化方法、待定系数法和数形结合思想．24．（1）抛物线的对称轴为x ＝﹣2；（2）a≥43或a≤﹣2．【解析】【分析】（1）根据坐标轴上点的坐标特征代入点A 的坐标，得出b ＝4a ，则解析式为y ＝ax 2+4ax +3a ，进一步求得抛物线的对称轴；（2）结合图形，分两种情况：①a ＞0；②a ＜0；进行讨论即可求解．【详解】解：（1）∵抛物线y ＝ax 2+bx+3a 过点A （﹣1，0），∴a ﹣b+3a ＝0，∴b ＝4a ，∴抛物线的解析式为y ＝ax 2+4ax+3a ，∴抛物线的对称轴为x ＝﹣42a a＝﹣2；（2）∵直线y ＝x+4与y 轴交于点B ，与该抛物线对称轴交于点C ，∴B （0，4），C （﹣2，2），∵抛物线y ＝ax 2+bx+3a 经过点A （﹣1，0）且对称轴x ＝﹣2，由抛物线的对称性可知抛物线也一定过A 的对称点（﹣3，0），①a ＞0时，如图1，将x＝0代入抛物线得y＝3a，∵抛物线与线段BC恰有一个公共点，∴3a≥4，解得a≥43，②a＜0时，如图2，将x＝﹣2代入抛物线得y＝﹣a，∵抛物线与线段BC恰有一个公共点，∴﹣a≥2，解得a≤﹣2；综上所述，a≥43或a≤﹣2．【点睛】本题考查了二次函数的性质以及解一元一次不等式，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式，待定系数法求抛物线解析式．本题属于中档题，难度不大，但涉及知识点较多，需要对二次函数足够了解才能快捷的解决问题．25．（1）y=x+1, 6y x=;(2) 0＜x ＜2或x ＜﹣3 【解析】【分析】（1）先把A 点坐标代入y m x =中得m ＝6，则反比例函数解析式为6y x=，再利用反比例函数解析式确定B （﹣3，﹣2），然后利用待定系数法求出一次函数解析式为y ＝x +1；（2）观察函数图象，写出一次函数图象在反比例函数图象下方所对应的自变量的范围即可．【详解】解：（1）将A （2，3）代入y m x=中得m ＝6， ∴6y x=， ∴n ＝6233m ==---， ∴B （﹣3，﹣2），将A （2，3），B （﹣3，﹣2）代入y ＝kx +b 中得：2332k b k b +=⎧⎨-+=-⎩，解得：k ＝1，b ＝1，∴y ＝x +1；（2）由图象可知，当0＜x ＜2或x ＜﹣3时，直线落在双曲线的下方，所以关于x 的不等式kx +b ﹣m x＜0的解集是0＜x ＜2或x ＜﹣3．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式，函数与不等式之间的关系，利用了数形结合思想． 26．（1）抛物线的解析式为：22733y x x =-+，双曲线的解析式为：y ＝3x．（2）存在点P （12，1），使得∠POE +∠BCD ＝90°．（3）25. 【解析】【分析】（1）根据抛物线y＝ax2+bx（a≠0）过B（3，1），C（﹣1，﹣3），代入计算即可得到抛物线的解析式. 把B（3，1）代入y＝kx（k≠0）计算可得双曲线的解析式.（2）根据B、C点的坐标计算BC所在的直线方程，根据直线方程可得与坐标轴的交点，因此可计算的OM的长度，再计算BO、CO的长度，可得tan∠COM，根据等量替换可得tan∠POE，设P点的横坐标，即可表示纵坐标，进而计算的P点的坐标.（3）首先根据C点的坐标，计算CO所在直线的解析式，再根据CO所在的直线与双曲线的交点为D，计算D点的坐标，根据B点的坐标计算OB所在直线的斜率，进而计算直线l 的解析式，再根据直线l和DF所在的直线交点为F，计算点F的坐标，进而计算DF的长度，再根据相似比例可得DN NB.【详解】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx（a≠0）过B（3，1），C（﹣1，﹣3），∴1933a ba b=+⎧⎨-=-⎩，解得：2373ab⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴抛物线的解析式为：y＝﹣23x2+73x，把B（3，1）代入y＝kx（k≠0）得：1＝3k，解得：k＝3，∴双曲线的解析式为：y＝3x．（2）存在点P，使得∠POE+∠BCD＝90°；∵B（3，1），C（﹣1，﹣3），设直线BC为y＝kx+n，∴133k nk n=+⎧⎨-=-+⎩，解得k＝1，n＝﹣2，∴直线BC为：y＝x﹣2，∴直线BC与坐标轴的交点（2，0），（0，﹣2），过O 作OM ⊥BC ，则OM，∵B （3，1），C （﹣1，﹣3），∴OB ＝OC，∴BM＝==∴tan ∠COM＝2BM OM ==， ∵∠COM +∠BCD ＝90°，∠POE +∠BCD ＝90°，∴∠POE ＝∠COM ，∴tan ∠POE ＝2，∵P 点是抛物线上的点，设P （m ，﹣23m 2+73m ）， ∴227+332m m m-= ，解得：m ＝12， ∴P （12，1）．综上所述，存在点P （12，1），使得∠POE +∠BCD ＝90°．（3）∵直线CO 过C （﹣1，﹣3），∴直线CO 的解析式为y ＝3x ，解33y x y x =⎧⎪⎨=⎪⎩，解得13x y =⎧⎨=⎩，∴D （1，3），∵B （3，1），∴直线OB 的斜率＝13， ∵直线l ⊥OB ，过点D 作DF ⊥l 于点F ，∴DF ∥OB ，∴直线l 的斜率＝﹣3，直线DF 的斜率＝13， ∵直线l 过B （3，1），直线DF 过D （1，3）， ∴直线l 的解析式为y ＝﹣3x +10，直线DF 解析式为y ＝13x +83，解31018+33y x y x =-+⎧⎪⎨=⎪⎩，解得115175⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩ ，∴F （115，175）， ∴DF5， ∵DF ∥OB ，OB，∴△DNF ∽△BNO ，∴25DN DF NB OB === ．【点睛】本题是一道函数的综合型题目，难度系数较大，解题的关键在于根据交点求解所在直线的方程，根据直线方程在求解交点，通过分析问题，从问题入手，寻找需要的条件.27．（1）y ＝3x ，y ＝3x，（﹣1，﹣3）；（2）画图见解析，x ＜﹣1或0＜x ＜1．【解析】【分析】（1）把（1，3）代入正比例函数与反比例函数的解析式求出即可；解两函数组成的方程组求出即可；（2）画出图象，根据图象即可求出答案．【详解】（1）把（1，3）代入正比例函数与反比例函数的解析式得：3＝k 1，3＝k 2，∴y ＝3x ，y 3x=，解方程组33y x y x =⎧⎪⎨=⎪⎩得：12121133x x y y ==-⎧⎧⎨⎨==-⎩⎩，．答：出这两个函数的表达式是y ＝3x ，y 3x=，这两个函数图象的另一个交点的坐标是（﹣1，﹣3）．（2）使反比例函数大于正比例函数的x 的取值范围是x ＜﹣1或0＜x ＜1．【点睛】本题考查了对用待定系数法求出一次函数、反比例函数的解析式，一次函数与反比例函数的交点问题，解方程组等知识点的理解和掌握，能熟练地运用性质进行计算是解答此题的关键．28．（1）21165y x x =-+，（0≤x≤30，且为整数）；（2）当x=30时，y 取得最大值360. 【解析】【分析】（1）设y 1=ax 2+bx +c ，然后通过待定系数法求出y 1与x 的函数关系式；（2）依题意有y =y 1+y 2，根据自变量的不同区间分别得到对应的二次函数解析式，在各自区间内求出其最大值，最后比较得出两种区间范围内的最大值.【详解】（1）y 1=ax 2+bx +c ，将（0,0）,（5,25）,（10,40）代入可得0255251001040c a b a b =⎧⎪+=⎨⎪+=⎩，解得1560a b c ⎧=-⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩， ∴21165y x x =-+，（0≤x≤30，且为整数）；（2）依题意有y =y 1+y 2，当0≤x≤10时，2211641055y x x x x x =-++=-+()21=-251255x -+, ∴当x=10时，y 取得最大值80；当10<x≤30时，22116121855y x x x x x =-++=-+()21=-454055x -+ ∴当x=30时，y 取得最大值360；综上可知，当x=30时，y 取得最大值360.【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，涉及到的知识点有待定系数法求函数关系式，一般式与顶点式的转化，利用二次函数求最值及分类讨论的数学思想，利用待定系数法求出函数关系式是解答本题的关键.。

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青岛版2019-2020九年级数学第五章对函数的再探索单元综合练习题（培优含答案） 1．若点A （2-，a ）、B （1-，b ）、C （3，c ）都在二次函数2y mx =（0m <）图像上，则a 、b 、c 的大小关系是A.c a b <<B.b a c <<C.a b c <<D.c b a <<2．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的部分对应值如下表：利用二次函数的图象可知，当函数值y ＜0时，x 的取值范围是（）A ．x ＜0或x ＞2B ．0＜x ＜2C ．x ＜－1或x ＞3D ．－1＜x ＜3 3．把函数y=﹣2x+3的图象向左平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度，可得到的图象的函数解析式是（）A ．y=﹣2x+7B ．y=﹣2x ﹣7C ．y=﹣2x ﹣3D ．y=﹣2x4．若二次函数2y ax bx c =++（≠0，，，为常数）的x 与y 的部分对应值如下表，则当x=1时，y 的值为（）A.5B.-3C.-13D.-27 5．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (其中a >0，b >0，c <0)，关于这个二次函数的图象有如下说法：①图象的开口向上；②图象的顶点一定在第四象限；③图象与x 轴的交点有一个在y 轴的右侧．以上正确的说法的个数是( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个6．已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，对称轴是直线1x =，则下列结论正确的是（）A.20a b -=B.1-和3是方程20ax bx c ++=的两个根C.当1x >时，y 随x 的增大而增大D.不等式20ax bx c ++<的解集为1x <-且3x >7．若二次函数()22y mx x m m =++-的图像经过原点，则m 的值为（） A.2 B.0 C.2或0 D.18．下列函数中，不是二次函数的是（）A ．y=x (x-1)B ．21y =-C ．2y x =-D ．22(4)y x x =+-9．某电商销售一款夏季时装，进价40元/件，售价110元/件，每天销售20件，每销售一件需缴纳电商平台推广费用a 元（a ＞0）。

未来30天，这款时装将开展“每天降价1元”的夏令促销活动，即从第1天起每天的单价均比前一天降1元。

通过市场调研发现，该时装单价每降1元，每天销量增加4件。

在这30天内，要使每天缴纳电商平台推广费用后的利润随天数t （t 为正整数）的增大而增大，a 的取值范围应为_____________。

10．若点A （1，1y ）和点B （2，2y ）在反比例函数3y x=-图像上，则1y 与2y 的大小关系是：1y _______2y （填“＞”、“＜”或“＝”）．11．若 y ＝（a +2）x 2﹣3x +2是二次函数，则 a 的取值范围是_________．12．如图，抛物线的对称轴是x =1，与x 轴有两个交点，与y 轴的交点坐标是（0，3），把它向下平移2个单位长度后，得到新的抛物线的解析式是y =ax 2+bx +c ，以下四个结论： ①b 2﹣4ac ＜0，②abc ＜0，③4a +2b +c =1，④a ﹣b +c ＞0中，其中正确的是_____（填序号）．13．将抛物线y=－3x 2先向左平移3个单位，再向下平移2个单位得到抛物线__________．14．把二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)配方成y ＝a (x －h )2＋k 形式为______，顶点坐标是______，对称轴是直线______．当x ＝______时，y 最值＝______；当a ＜0时，x ______时，y 随x 增大而减小；x ______时，y 随x 增大而增大．15．如图，反比例函数y= 2x的图象与直线y=kx （k ＞0）相交于A 、B 两点，AC ∥y 轴，BC ∥x 轴，则△ABC 的面积等于________个面积单位．16．如图，已知A1，A2，A3，…，A n是x轴上的点，且OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝A n－1A n＝1，分别过点A1，A2，A3，…，A n作x轴的垂线交反比例函数y＝1x(x＞0)的图象于点B1，B2，B3，…，B n，过点B2作B2P1⊥A1B1于点P1，过点B3作B3P2⊥A2B2于点P2……过点B n＋1作B n＋1P n⊥A n B n于点P n，记△B1P1B2的面积为S1，△B2P2B3的面积为S2……△B n P n B n＋1的面积为S n.求：(1)S1＝________；(2)S10＝________；(3)S1＋S2＋S3＋…＋S n的和．17．矩形窗户的周长是6m，写出窗户的面积y(m2)与窗户的宽x(m)之间的函数关系式，判断此函数是不是二次函数，如果是，请求出自变量x的取值范围，并画出函数的图象．18．用长为32米的篱笆围一个矩形养鸡场，设围成的矩形一边长为x米，面积为y平方米．（1）求y关于x的函数关系式；（2）当x为何值时，围成的养鸡场面积为60平方米？（3）能否围成面积为70平方米的养鸡场？如果能，请求出其边长；如果不能，请说明理由．19．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c过点B（3，0），C（0，3），D为抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式以及顶点坐标；（2）点C 关于抛物线y=﹣x 2+bx+c 对称轴的对称点为E 点，联结BC ，BE ，求∠CBE的正切值；（3）点M 是抛物线对称轴上一点，且△DMB 和△BCE 相似，求点M 坐标．20．如图，直线y ＝k 1x ＋1与双曲线y ＝2k x相交于P (1，m )，Q (－2，－1)两点． (1)求m 的值； (2)若A 1(x 1，y 1)，A 2(x 2，y 2)，A 3(x 3，y 3)为双曲线上三点，且x 1<x 2<0<x 3，请直接说明y 1，y 2，y 3的大小关系；(3)观察图象，请直接写出不等式k 1x ＋1>2k x的解集．21．如图，在平面直角坐标系中，将坐标原点O 沿x 轴向左平移2个单位长度得到点A ，过点A 作y 轴的平行线交反比例函数k y x=的图象于点B ，AB =32．（1）求反比例函数的解析式；（2）若P （1x ，1y ）、Q （2x ，2y ）是该反比例函数图象上的两点，且12x x <时，12y y >，指出点P 、Q 各位于哪个象限？并简要说明理由．22．已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)．(1)若抛物线的顶点是原点，则____________；(2)若抛物线经过原点，则____________；(3)若抛物线的顶点在y 轴上，则____________；(4)若抛物线的顶点在x 轴上，则____________．23．已知二次函数2(4)4y x =--+(1)写出其图象的开口方向，对称轴和顶点坐标；(2)x 取何值时，①y =0，②y ﹥0，③y ﹤0．24．如图，点D 在双曲线上，AD 垂直x 轴，垂足为A ，点C 在AD 上，CB 平行于x 轴交双曲线于点B ，直线AB 与y 轴交于点F ，已知AC ：AD=1：3，点C 的坐标为（3，2）.（1）求该双曲线的解析式；（2）求△OFA 的面积.参考答案1．A【解析】先根据二次函数的性质得到抛物线的对称轴为y 轴，然后比较三个点离对称轴远近得到a 、b 、c 的大小关系.解：∵二次函数y=mx 2（m<0）∴抛物线的对称轴为y 轴，∵A （-2，a ）、B （-1，b ）、C （3，c ）∴点C 离y 轴最远，点B 离y 轴最近.而抛物线开口向下，∴b>a>c ；故选：A.“点睛”本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象上点的坐标满足其解析式. 2．D【解析】试题分析：根据二次函数的性质与对称性，可知其顶点为（1，-4），然后可由上表的到函数值y ＜0的取值范围为-1＜x ＜3.故选：D3．C【解析】试题解析：把函数y=﹣2x+3的图象向左平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度，可得到的图象的函数解析式是：y=﹣2（x+2）+3﹣2=﹣2x ﹣3，故选C ．4．D【解析】由题意可得二次函数2y ax bx c =++的对称轴为x =4(2)32-+-=-，根据函数的对称性可得当x=1时函数的值和当x =-7时函数的值相等，即当x =1时，y 的值为-27，故选D. 5．C【解析】试题解析：∵a ＞0，故①正确；∵顶点横坐标-2b a＜0，故顶点不在第四象限，②错误， ∵a ＞0， ∴抛物线开口向上，∵c ＜0，∴抛物线与y 轴负半轴相交，故与x 轴交点，必然一个在正半轴，一个在负半轴，故③正确．故选C ．6．B【解析】解：∵对称轴为直线x =1，∴12b a-=，∴-b =2a ，∴2+b =0，故A 错误；由图象可得抛物线与x 轴的一个交点为（3，0），又对称轴为直线x =1，抛物线与x 轴的另一个交点为（﹣1，0），则方程ax 2+bx +c =0的两根是x 1=﹣1，x 2=3，故B 正确．由图象可知：当x ＞1时，y 随x 增大而减小，故C 错误；由图象可知：20ax bx c ++<的解集为：x ＜-1或x ＞3．故D 错误．故选B ．7．A【解析】∵二次函数2(2)y mx x m m =++-的图象经过原点，∴()20 0m m m ⎧-=⎨≠⎩，解得2m =，故选A.点睛：解这道题需注意两点：（1）二次函数中，二次项系数不能为0；（2）若抛物线过原点，则函数解析式中，常数项的值为0.8．D【解析】二次函数的定义知：A,B,C 均为二次函数，而D 选项y ＝(x ＋4)2－x 222816816x x x x =-+-=-+所以选D.【解析】【详解】试题解析：设未来30天每天获得的利润为y ，y=（110-40-t ）（20+4t ）-（20+4t ）a化简，得y=-4t 2+（260-4a ）t+1400-20a每天缴纳电商平台推广费用后的利润随天数t （t 为正整数）的增大而增大，∴−()260429.524a -⨯-＞解得，a ＜6，又∵a ＞0，即a 的取值范围是：0＜a ＜6．10．＜【解析】直接把点A （1，1y ）和点B （2，2y ）代入反比例函数3y x =-，求出1y 与2y 的值，再比较出其大小即可.解：∵点A （1，1y ）和点B （2，2y ）在反比例函数3y x =-图像上 ∴1331y =-=-，23 1.52y =-=- ∵-3＜-1.5∴12y y ＜故答案为：＜11．a≠﹣2【解析】试题分析：根据二次函数的定义，由y=（a+2）x 2﹣3x+2是二次函数，可得a+2≠0，解得a≠﹣2．考点：二次函数的定义12．②③④试题分析：根据平移后的图象即可判定①，根据平移后的对称轴和与y 轴的交点坐标，即可判定a 和b 的关系以及c 的值，即可判定②，根据与y 轴的交点求得对称点，即可判定③，根据图象即可判定④．解：根据题意平移后的抛物线的对称轴x =﹣2b a=1，c =3﹣2=1，由图象可知，平移后的抛物线与x 轴有两个交点，∴b 2﹣4ac ＞0，故①错误；∵抛物线开口向上，∴a ＞0，b =﹣2a ＜0，∴abc ＜0，故②正确；∵平移后抛物线与y 轴的交点为（0，1）对称轴x =1，∴点（2，1）点（0，1）的对称点，∴当x =2时，y =1，∴4a +2b +c =1，故③正确；由图象可知，当x =﹣1时，y ＞0，∴a ﹣b +c ＞0，故④正确．故答案为：②③④．点睛：本题考查二次函数的图象和性质.熟练运用二次函数的性质并结合数形思想是解题的关键.13．23(3)2y x =-+-【解析】∵二次函数解析式为y=－3x 2，∴顶点坐标(0，0)向左平3个单位，再向下平移2个单位得到的点是(−3，2)，可设新函数的解析式为y=−3(x−h)2+k ，代入顶点坐标得()2y 3x 32=-+-，故答案为：()2y 3x 32=-+-.14．224(),24b ac b y a x a a -=++ 24(,).24b ac b a a-- 2b x a =-⋅ 2b x a =-⋅ 244a c b a - 2b x a ≥- 2b x a<-⋅ 【解析】试题分析：提取a 得到y=2()b c a x x a a ++=22222()44b b b c a x x a a a a ++-+=224()24b ac b a x a a -++,所以顶点坐标为24,24b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，对称轴为2b x a =-，当x=2b a -时，y 取最小值244ac b a -，当a<0时，抛物线开口向下，在对称轴的左边即2b x a <-时，y 随x 增大而增大.在抛物线的右侧，即当2b x a ≥-时，y 随x 增大而减小. 15．4【解析】设A 的坐标是：（a ，b ），则ab=2，B 的坐标是：（﹣a ，﹣b ），∴AC=2b ，BC=2a ，则△ABC 的面积是：12AC•BC=12×2a•2b=2ab=2×2=4．故答案为4.16．141220 【解析】试题分析：由OA 1=A 1A 2=A 2A 3=…=A n-1A n =1可知B 1点的坐标为（1，y 1），B 2点的坐标为（2，y 2），B 3点的坐标为（3，y 3）…B n 点的坐标为（n ，y n ），把x=1，x=2，x=3代入反比例函数的解析式即可求出y 1、y 2、y 3的值，再由三角形的面积公式可得出S 1、S 2、S 3…S n 的值，故可得出结论．试题解析：（1）∵OA 1=A 1A 2=A 2A 3=…=A n-1A n =1，∴设B 1（1，y 1），B 2（2，y 2），B 3（3，y 3），…B n （n ，y n ），∵B 1，B 2，B 3…Bn 在反比例函数y=1x（x ＞0）的图象上，∴y1=1，y2=12，y3=13…y n=1n，∴S1=12×1×（y1-y2）=12×1×（1-12）=12（1-12）；∴S1=14；（2）S10=12（110-111）=1220；（3）∵S1=12×1×（y1-y2）=12×1×（1-12）=12（1-12）；∴S2=12×1×（y2-y3）=12×（12-13）；S3=12×1×（y3-y4）=12×（13-14）；…S n=12（1n-1+1n），∴S1+S2+S3+…+S n=12（1-12+12-13+13-14+…+1n-1+1n）=2(1)nn+．17．y＝－x2＋3x(0＜x＜3)图略．【解析】试题分析：（1）根据矩形周长=2⨯（长+宽），可由周长为6m和宽为x（m）把矩形长表达出来，再由矩形面积=矩形的长⨯矩形的宽就可列出函数关系式；（2）根据“矩形的宽大于0，而小于矩形周长的一半”可求出x的取值范围，并由此可画出函数的图象.试题解析：解：由题意可得：y=（3-x）x=-x2+3x，故此函数是二次函数，自变量取值范围为：0＜x＜3，其图象如图所示：．18．(1)y关于x的函数关系式是y=﹣x2+16x；当x是6或10时，围成的养鸡场面积为60平方米不能围成面积为70平方米的养鸡场．理由见解析【解析】试题分析：（1）根据矩形的面积公式进行列式；把y的值代入（1）中的函数关系，求得相应的x值即可．把y的值代入（1）中的函数关系，求得相应的x值即可．试题解析：（1）设围成的矩形一边长为x米，则矩形的邻边长为：32÷2﹣x．依题意得y=x（32÷2﹣x）=﹣x2+16x．答：y关于x的函数关系式是y=﹣x2+16x；（2）由（1）知，y=﹣x2+16x．当y=60时，﹣x2+16x=60，即（x﹣6）（x﹣10）=0．解得x1=6，x2=10，即当x是6或10时，围成的养鸡场面积为60平方米；（3）不能围成面积为70平方米的养鸡场．理由如下：由（1）知，y=﹣x2+16x．当y=70时，﹣x2+16x=70，即x2﹣16x+70=0因为△=（﹣16）2﹣4×1×70=﹣24＜0，所以该方程无解．即：不能围成面积为70平方米的养鸡场．考点：1、一元二次方程的应用；2、二次函数的应用；3、根的判别式19．（1）y=﹣x2+2x+3，（1，4）；（2）；（3）（1，）或（1，﹣2）．【解析】试题分析：（1）利用待定系数法求出二次函数的解析式，根据二次函数的性质解答即可；（2）过点E作EH⊥BC于点H，根据轴对称的性质求出点E的坐标，根据三角形的面积公式求出EH、BH，根据正切的定义计算即可；（3）分和两种情况，计算即可．试题解析：（1）∵抛物线y=﹣x2+bx+c经过点B（3，0）和点C（0，3）∴，解得，∴抛物线解析式为y=﹣x2+2x+3，y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴抛物线顶点D的坐标为（1，4），（2）由（1）可知抛物线对称轴为直线x=1，∵点E与点C（0，3）关于直线x=1对称，∴点E（2，3），过点E作EH⊥BC于点H，∵OC=OB=3，∴BC=，∵，CE=2，∴，解得EH=，∵∠ECH=∠CBO=45°，∴CH=EH=，∴BH=2，∴在Rt△BEH中，；（3）当点M在点D的下方时设M（1，m），对称轴交x轴于点P，则P（1，0），∴BP=2，DP=4，∴，∵，∠CBE、∠BDP均为锐角，∴∠CBE=∠BDP，∵△DMB与△BEC相似，∴或，①，∵DM=4﹣m，，，∴，解得，，∴点M（1，）②，则，解得m=﹣2，∴点M（1，﹣2），当点M在点D的上方时，根据题意知点M不存在．综上所述，点M的坐标为（1，）或（1，﹣2）．【考点】二次函数综合题．20．(1)2；(2) y2<y1<y3；(3)－2<x<0或x>1.【解析】试题分析：（1）把把Q（-2，-1）代入反比例函数的解析式求得函数解析式，然后把P代入求得m的值；（2）根据反比例函数的图象，根据自变量的相对位置，结合图象即可确定；（3）不等式k 1x+1＞2k x 的解集就是对相同的x 的值，一次函数的图象在上边的部分x 的范围．试题解析：(1)∵双曲线y ＝2k x经过点Q (－2，－1)，∴k 2＝－2×(－1)＝2， ∴双曲线的解析式为y ＝2x又∵点P (1，m )在双曲线y ＝2x 上，∴m ＝21＝2. (2)由A 1(x 1，y 1)，A 2(x 2，y 2)，A 3(x 3，y 3)为双曲线y ＝2x 上的三点，且x 1<x 2<0<x 3根据反比例函数的性质可得y 2<y 1<y 3.(3)由图象可知不等式k 1x ＋1>2k x 的解集为－2<x <0或x >1. 21．（1）3y x=-；（2）P 在第二象限，Q 在第三象限．【解析】试题分析：（1）求出点B 坐标即可解决问题；（2）结论：P 在第二象限，Q 在第三象限．利用反比例函数的性质即可解决问题；试题解析：解：（1）由题意B （﹣2，32），把B （﹣2，32）代入k y x=中，得到k =﹣3，∴反比例函数的解析式为3y x=-．（2）结论：P 在第二象限，Q 在第三象限．理由：∵k =﹣3＜0，∴反比例函数y 在每个象限y 随x 的增大而增大，∵P （x 1，y 1）、Q （x 2，y 2）是该反比例函数图象上的两点，且x 1＜x 2时，y 1＞y 2，∴P 、Q 在不同的象限，∴P 在第二象限，Q 在第三象限．点睛：此题考查待定系数法、反比例函数的性质、坐标与图形的变化等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．22．b ＝c ＝0 c ＝0 b ＝0 b 2－4ac ＝0．【解析】试题分析：（1）若抛物线的顶点是原点，说明过（0,0）点，对称轴为x=2b a- =0，所以可得b=c=0；（2）若抛物线的顶点是原点，只能说明过（0,0）点，代入求得c=0；（3）若抛物线的顶点在y 轴上，则对称轴为x=2b a-=0，所以b=0（4）若抛物线的顶点在x 轴上，则∆=0，所以b 2－4ac ＝0. 23．(1)、开口方向向下；对称轴直线x=4；顶点坐标（4，4）；(2)、x=2或x=6时，y=0②2＜x ＜6时，y ＞0；③x ＜2或x ＞6时，y ＜0.【解析】试题分析：(1)、根据顶点式直接得出开口方向、对称轴和顶点坐标；(2)、首先求出函数图象与x 轴的两个交点，然后求出x 的取值范围.试题解析：(1)、开口方向向下；对称轴直线x=4；顶点坐标（4，4）(2)、当y=0时，x=2或x=6，则当x=2或x=6时，y=0；②当2＜x ＜6时，y ＞0； ③当x ＜2或x ＞6时，y ＜0.考点：二次函数图象的性质.24．（1）该双曲线的解析式为18y x =；（2）32 【解析】【分析】（1）由点C 的坐标为（3，2）得AC=2，而AC ：AD=1：3，得到AD=6，则D 点坐标为（3，6），然后利用待定系数法确定双曲线的解析式；（2）已知A （3，0）和B （9，2），利用待定系数法确定直线AB 的解析式，得到F 点的坐标，然后利用三角形的面积公式计算即可【详解】（1）∵点C 的坐标为（3，2），AD 垂直x 轴，∴AC=2，又∵AC ：AD=1：3，∴AD=6，∴D 点坐标为（3，6），设双曲线的解析式为y ＝k x 把D （3，6）代入y ＝k x得，k=3×6=18，所以双曲线解析式为y ＝18x；（2）设直线AB 的解析式为y=kx+b ，∵CB平行于x轴交曲线于点B，∵双曲线的解析式为y＝18x，∴B（9，2）把A（3，0）和B（9，2）代入y=kx+b得，3k+b=0，9k+b=2，解得k＝13，b=-1，∴直线AB的解析式为y=13x-1，令x=0，得y=-1，∴F点的坐标为（0，-1），∴S△OFA=12×OA×OF=12×3×1=32．【点睛】本题考查了利用待定系数法确定反比例函数和一次函数解析式的方法：把求解析式的问题转化为解方程或方程组．也考查了坐标与线段之间的关系以及三角形面积公式．。