北京第二十中学数学代数式达标检测卷(Word版含解析)

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代数式检测题(WORD版含答案)

一、初一数学代数式解答题压轴题精选（难）1．解答题：（1）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值为1，求a+b+x2﹣cdx．（2）10箱苹果，如果每箱以30千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重的记录如下：+2，+1，0，﹣1，﹣1.5，﹣2，+1，﹣1，﹣1，﹣0.5．这10箱苹果的总质量是多少千克？（3）小亮用50元钱买了10枝钢笔，准备以一定的价格出售，如果每枝钢笔以6元的价格为标准，超过的记作正数，不足的记作负数，记录如下：0.5，0.7，﹣1，﹣1.5，0.8，1，﹣1.5，﹣2.1，9，0.9．①这10枝钢笔的最高的售价和最低的售价各是几元？②当小亮卖完钢笔后是盈还是亏？【答案】（1）解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，∴a+b=0，cd=1，∴a+b+x2﹣cdx=x2﹣x∵|x|=1，∴x=±1∴当x=1时，x2﹣x=0；当x=﹣1时，x2﹣x=2（2）解：2+1+0﹣1﹣1.5﹣2+1﹣1﹣1﹣0.5=﹣330×10+（﹣3）=897答：这10箱苹果的总质量是897千克．（3）解：①最高售价为6+9=15元最低售价为6﹣2.1=3.9元②6×10+0.5+0.7﹣1﹣1.5+0.8+1﹣1.5﹣2.1+9+0.8﹣50=16.3元答：小亮卖完钢笔后盈利16.3元．【解析】【分析】（1）根据相反数及倒数的性质即可得出a+b=0，cd=1，再根据绝对值的意义，由|x|=1，得x=±1，然后分别将a+b=0，cd=1，x=1与x=-1代入代数式，即可算出答案；（2）首先列出加法算式，算出10箱苹果，超过的千克数或不足的千克数，然后用10乘以标准质量再加上超过或不足的千克数即可算出答案；（3）用6元的基准价加上超过基准价的最大值即可得出这10枝钢笔的最高的售价，用6元的基准价加上超过基准价的最小值即可得出这10枝钢笔的最低的售价，用这十支钢笔的总售价减去进价和为正数则小亮赚钱，和为负数则小亮亏钱。

北京市海淀区第二十中学2025届数学七上期末综合测试模拟试题含解析

北京市海淀区第二十中学2025届数学七上期末综合测试模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知线段9AB =，点C 是线段AB 上的任意一点，点M 和点N 分别是AC 和CB 的中点，则MN 的长为（） A ．3 B ．3.5 C ．4 D ．4.52．已知20172016a x =+，20172017b x =+，20172018c x =+，那么2a ab ac bc --+的值是（） A ．2 B ．2- C ．3 D ．3-3．如果11a a -=-，那么a 的取值范围是（）A ．1a <B ．1a >C ．1a ≤D ．1a ≥4．下列各数中，比-3小的数是（）A ．0B ．3C ．-2D ．-55．算式(-2)×(-2)×(-2)×(-2)×(-2)可表示为（） A ．(-2)×5 B ．52- C ．5(2)- D ．以上都不正确6．下列生活实例中，数学原理解释错误的一项是( )A ．从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，其中数学原理是：在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线B ．两个村庄之间修一条最短的公路，其中的数学原理是：两点之间线段最短C ．把一个木条固定到墙上需要两颗钉子，其中的数学原理是：两点确定一条直线D ．从一个货站向一条高速路修一条最短的公路，其中的数学原理是：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短7．如图，AO ⊥BO ，垂足为点O ，直线CD 经过点O ，下列结论正确的是（）A ．∠1+∠2＝180°B ．∠1﹣∠2＝90°C ．∠1﹣∠3＝∠2D ．∠1+∠2＝90°8．如图，5表示在数轴上的位置正确的是（）A ．点A 、B 之间B ．点B 、C 之间 C ．点C 、D 之间 D ．点D 、E 之间9．某工程甲单独完成要45天，乙单独完成要30天．若乙先单独干22天，剩下的由甲单独完成，则甲、乙一共用几天可以完成全部工作？设甲、乙一共用x 天完成，则符合题意的方程是( )A ．222214530x -+=B ．222213045x ++=C ．222214530x ++=D ．2213045x x -+= 10．将一副三角尺按不同位置摆放，摆放方式中∠α 与∠β 互余的是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．A 为数轴上表示﹣1的点，将点A 沿数轴向右平移3个单位到点B ，则点B 所表示的数为______．12．父亲与小强下棋（假设没有平局），父亲胜一盘记2分，小强胜一盘记3分，下了10盘后，两人得分相等，则小强胜的盘数是__________．13．已知线段MN=16cm ，点P 为任意一点，那么线段MP 与NP 和的最小值是_____cm ．14．已知 2130x y ++-=（），则x y 的值是______. 15．若代数式M ＝5x 2﹣2x ﹣1，N ＝4x 2﹣2x ﹣3，则M ，N 的大小关系是M ___N （填“＞”“＜”或“＝”）16．计算的结果等于______. 三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，动点P 从原点出发向数轴负方向运动，同时动点Q 也从原点出发向数轴正方向运动，2秒后，两点相距16个单位长度，已知动点P 、Q 的速度比为1:3（速度单位：1个单位长度/秒）（1）求两个动点运动的速度．（2）在数轴上标出P 、Q 两点从原点出发运动2秒时的位置．（3）若表示数O 的点记为O ，P ，Q 两点分别从（2）中标出的位置同时向数轴负方向运动，再经过多长时间，2OQ OP =18．（8分）（背景知识）数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合.研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A 、点B 表示的数分别为a 、b ，则A 、B 两点之间的距离AB a b ，线段AB 的中点表示的数为2a b +. （问题情境）如图，数轴上点A 表示的数为2-，点B 表示的数为8，点P 从点A 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q 从点B 出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，设运动时间为t 秒（0t >）.（综合运用）（1）填空：①A 、B 两点之间的距离AB =________，线段AB 的中点表示的数为__________.②用含t 的代数式表示：t 秒后，点P 表示的数为____________；点Q 表示的数为___________.③当t =_________时，P 、Q 两点相遇，相遇点所表示的数为__________.（2）当t 为何值时，12PQ AB =. （3）若点M 为PA 的中点，点N 为PB 的中点，点P 在运动过程中，线段MN 的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段MN 的长.19．（8分）解方程（1）102(32)4x x x --=；（2）12123x x ； 20．（8分）如图，M 是定长线段AB 上一定点，点C 在线段AM 上，点D 在线段BM 上，点C 、点D 分别从点M 、点B 出发以acm /s 、bcm /s 的速度沿直线BA 向左运动，设运动的时间为t s ，运动方向如箭头所示，其中a 、b 满足条件：关于x ,y 的单项式2x 3y a +1与-3x b -1y 3的和仍是单项式．（1）直接写出：a =_________,b =___________；（2）若AB=20cm，求当t为何值时，AC+MD=10；（3）若点C、D运动时，总有MD=2AC，若AM=n cm，求AB的长；（用含n的式子表示）（4）在（3）的条件下，点N是直线．．AB上一点，且AN=MN+BN，求MN与AB的数量关系．21．（8分）列方程解应用题：现有校舍面积20000平方米，为改善办学条件，计划拆除部分旧校舍，建造新校舍，使新造校舍的面积是拆除旧校舍面积的3倍还多1000平方米．这样，计划完成后的校舍总面积可比现有校舍面积增加20%．（1）改造多少平方米旧校舍；（2）已知拆除旧校舍每平方米费用80元，建造新校舍每平方米需费用700元，问完成该计划需多少费用．22．（10分）化简与求值（1）求3x2+x+3（x2﹣23x）﹣（1x2+x）的值，其中x＝﹣1．（2）先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣4（﹣ab2+3a2b），其中|a+1|+（b﹣12）2＝023．（10分）已知2a－1的平方根是±3，3a－b＋2的算术平方根是4，求a＋3b的立方根．24．（12分）如图，所有小正方形的边长都为1，A、B、C都在格点上．（1）过点C画直线AB的平行线（不写作法，下同）；（2）过点A画直线BC的垂线，并垂足为G，过点A画直线AB的垂线，交BC于点H．（3）线段的长度是点A到直线BC的距离，线段AH的长度是点H到直线的距离．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】由于点M 是AC 中点，所以MC ＝12AC ，由于点N 是BC 中点，则CN ＝12BC ，而MN ＝MC ＋CN ＝12（AC ＋BC ）＝12AB ，从而可以求出MN 的长度．【详解】∵点M 是AC 中点，∴MC ＝12AC ， ∵点N 是BC 中点， ∴CN ＝12BC ， MN ＝MC ＋CN ＝12（AC ＋BC ）＝12AB ＝4.1．故选D ．【点睛】本题考查了两点间的距离．不管点C 在哪个位置，MC 始终等于AC 的一半，CN 始终等于BC 的一半，而MN 等于MC 加上CN 等于AB 的一半，所以不管C 点在哪个位置MN 始终等于AB 的一半．2、A【分析】先将2a ab ac bc --+因式分解为(a-b)(a-c)，再将其值代入计算即可．【详解】∵20172016a x =+，20172017b x =+，20172018c x =+，∴2a ab ac bc --+=a(a-b)-c(a-b)=(a-b)(a-c)=(1017x+x-1017)×(1017x+x-1018)=-1×(-1)=1．故选：A ．【点睛】考查了利用因式分解进行简便计算，解题关键是要将2a ab ac bc --+因式分解为(a-b)(a-c)的形式．3、C【分析】根据绝对值的性质，得出10a -≤，即可得解.【详解】由题意，得10a -≤解得1a ≤故选：C.【点睛】此题主要考查绝对值的性质，熟练掌握，即可解题.4、D【解析】正数与0大于负数；同为负数，绝对值大的反而小，据此依次判断即可.【详解】A ：03>-，不符合题意；B ：33>-，不符合题意；C ：23->-，不符合题意；D ：35->-，符合题意，正确；故选：D.【点睛】本题主要考查了有理数的大小比较，熟练掌握相关方法是解题关键.5、C【分析】根据乘方的意义解答.【详解】解：算式(-2)×(-2)×(-2)×(-2)×(-2)可表示为5(2)-，故选C.【点睛】此题考查了有理数的乘方，弄清乘方的意义是解本题的关键．6、A【分析】根据垂线段最短、直线和线段的性质即可得到结论．【详解】解：A 、从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，其中数学原理是：垂线段最短，故原命题错误； B 、两个村庄之间修一条最短的公路，其中的数学原理是：两点之间线段最短，正确；C 、一个木条固定到墙上需要两颗钉子，其中的数学原理是：两点确定一条直线，正确；D 、从一个货站向一条高速路修一条最短的公路，其中的数学原理是：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，正确．故选A ．【点睛】考查了垂线段最短，直线和线段的性质，熟练掌握各性质是解题的关键．7、B【分析】根据垂线的定义得到∠AOB ＝90°，然后结合图形由补角和余角的定义作答．【详解】∵如图，AO ⊥BO ，∴∠AOB ＝90°．A 、∠1+∠3＝180°，只有当∠2＝∠3时，等式∠1+∠2＝180°才成立，故本选项不符合题意．B 、∠1＝180°﹣∠3，则∠1﹣∠2＝180°﹣∠3﹣∠2＝90°，故本选项符合题意．C、∠1＞90°，∠2+∠3＝90°，则∠1≠∠3+∠2，即∠1﹣∠3＝∠2，故本选项不符合题意．D、∠2+∠3＝90°，只有当∠1＝∠3时，等式∠1+∠2＝90°才成立，故本选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了角的度数问题，掌握垂线的定义、补角和余角的定义是解题的关键．8、D55【详解】解：253<<，故52与3之间，即点D、E之间，故选：D．【点睛】59、A【解析】分析：首先理解题意找出题中的等量关系:甲完成的工作量+乙完成的工作量=总的工作量,根据此列方程即可.详解：设甲、乙共有x天完成,则甲单独干了（x-22）天,本题中把总的工作量看成整体1,则甲每天完成全部工作的1 45,乙每天完成全部工作的1 30.根据等量关系列方程得:2245x-＋2230＝1,故选A..点睛：本题考查了一元一次方程的应用，列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系,有的题目所含的等量关系比较隐藏,要注意仔细审题,耐心寻找.10、C【分析】根据图形，结合互余的定义判断即可．【详解】解：A、∠α与∠β不互余，故本选项错误；B、∠α与∠β不互余，故本选项错误；C、∠α与∠β互余，故本选项正确；D、∠α与∠β不互余，∠α和∠β互补，故本选项错误；故选：C．【点睛】本题考查了余角和补角的应用，掌握余角和补角的定义是解题的关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1．【解析】解：∵A为数轴上表示﹣1的点，将点A沿数轴向右平移3个单位到点B，∴﹣1+3=1，即点B所表示的数是1，故答案为1．点睛：本题考查了数轴和有理数的应用，关键是能根据题意得出算式．12、1【分析】设小强胜了x盘，则父亲胜了（10-x）盘，根据3×小强胜的盘数=2×父亲胜的盘数，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：设小强胜了x盘，则父亲胜了（10-x）盘，根据题意得：3x=2（10-x），解得：x=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．13、16【分析】分两种情况：①点P在线段MN上；②点P在线段MN外；然后利用两点之间距离性质，结合图形得出即可．【详解】①点P在线段MN上，MP+NP=MN=16cm，②点P在线段MN外，当点P在线段MN的上部时，由两点之间线段最短可知：MP+NP > MN =16，当点P在线段MN的延长线上时，MP+NP > MN =16.综上所述：线段MP和NP的长度的和的最小值是16，此时点P的位置在线段MN上，故答案为16.【点睛】本题考查的知识点是比较线段的长短，解题的关键是熟练的掌握比较线段的长短.14、-1【解析】直接利用非负数的性质以及偶次方的性质得出x，y的值进而得出答案．【详解】∵|x+1|+(3−y)2=0，∴x+1=0，3−y=0，解得：x=−1，y=3，则x y 的值是：(−1)3=−1.故答案为：−1.【点睛】此题考查绝对值，代数式求值，非负数的性质：偶次方，解题关键在于掌握运算法则.15、＞．【分析】首先计算出M 、N 的差，再分析差的正负性可得答案.【详解】M ﹣N ＝5x 2﹣2x ﹣1﹣（4x 2﹣2x ﹣3），＝5x 2﹣2x ﹣1﹣4x 2+2x +3，＝x 2+2＞0，∴M ＞N ，故答案为：＞．【点睛】此题主要考查了整式的加减，关键是注意去括号时符号的变化.16、x .【解析】利用积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，进而得出答案．【详解】=x .故答案为：x .【点睛】此题考查积的乘方，解题关键在于掌握运算法则.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）动点P 的速度是2个单位长度/秒，动点Q 的速度是6个单位长度/秒；（2）见解析；（3）0.4秒或10秒．【分析】（1）设动点P 的速度是x 单位长度/秒，列方程2(3)16x x +=，求解即可；（2）分别计算P ，Q 表示的数，在数轴上表示即可；（3）设y 秒时，2OQ OP =，分当Q 在P 的右边和当Q 在P 的左边两种情况分类讨论，列方程求解即可．【详解】解：（1）设动点P 的速度是x 单位长度/秒，根据题意得：2(3)16x x +=解得 2x = ∴36x =答：动点P 的速度是2个单位长度/秒，动点Q 的速度是6个单位长度/秒．（2）-2×2=-4,6×2=12；P 、Q 两点从原点出发运动2秒时的位置如图：（3）设y 秒时，2OQ OP =当Q 在P 的右边时，根据题意得：1262(42)y y -=+0.4y =当Q 在P 的左边时，根据题意得：6122(42)y y -=+解得：10y =∴当再经过0.4秒或10秒时，2OQ OP =．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题关键，注意第（3）步要分两种情况讨论，不要遗漏．18、（1）①10；3；②23t -+；82t -；③2；4；（2）当1t =或3时，12PQ AB =；（3）线段MN 的长度不变，是5. 【分析】（1）根据题意即可得到结论；（2）由t 秒后，点P 表示的数-2+3t ，点Q 表示的数为8-2t ，于是得到()()3282510PQ t t t =---=-，列方程即可得到结论；（3）由点M 表示的数为()2323422t t -+--=，点N 表示的数为()2383622t t -+++=，即可得到线段MN 的长，线段MN =5，即线段MN 的长度不变；【详解】解：（1）①∵A 表示的数为2-，点B 表示的数为8，∴()8210AB =--=，AB 的中点表示为()8+-2=32；故答案为：10，3；②∵数轴上点A 表示的数为2-，点P 从点A 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，∴点P 表示的数为23t -+；∵点B 表示的数为8，点Q 从点B 出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，∴点Q 表示的数为82t -；故答案为：23t -+；82t -；③依题意得，23t -+=82t -，∴t=2，此时P 、Q 两点相遇，相遇点所表示的数为：-2+6=4；故答案为：2，4；（2）∵8210AB =-=，()()3282510PQ t t t =---=-， ∵12PQ AB =， ∴1510102t -=⨯，解得3t =或1t =，答：当1t =或3时，12PQ AB =，（3）点M 表示的数为()2323422t t -+--=，点N 表示的数为()2383622t t -+++=， ∴3436522t t MN -+=-=， ∴线段MN 的长度不变，是5.【点睛】本题主要考查了两点间的距离，数轴，绝对值，一元一次方程的应用，掌握两点间的距离，数轴，绝对值，一元一次方程的应用是解题的关键.19、（1）35x =；（2）1x =- 【分析】（1）方程去括号，移项合并，把未知数系数化为1即可；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1即可．【详解】（1）102(32)4x x x --=解：去括号，得 10644x x x -+=移项、合并得106x =即35x =（2）12123x x 解：去分母，得63(1)2(2)xx 去括号，得 63342xx移项、合并得1x =-【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握方程的解法是解题的关键．20、（1）2 ；4 （2）53（3）3n （4）AB MN =或3AB MN = 【分析】（1）根据关于x,y 的单项式2x 3y a+1与-3x b-1y 3的和仍是单项式，得出关于a ，b 的方程求解即可；（2）根据AC+MD=10，AB=20，可得CM+BD=10，然后根据题意可得出2t+4t=10，求解即可；（3）根据C 、D 的运动速度知：BD ＝2MC ，根据MD ＝2AC ，得出MB ＝2AM ，根据AM ＋BM ＝AB ，即可得AM ＋2AM ＝AB ，可推出AB=3n ；（4）分两种情况讨论，①当点N 在线段AB 上时，②当点N 在线段AB 的延长线上时，然后根据数量关系即可求解．【详解】解：（1）∵关于x,y 的单项式2x 3y a+1与-3x b-1y 3的和仍是单项式，∴1313b a -=⎧⎨+=⎩，解得24a b =⎧⎨=⎩，故答案为：2，4；（2）∵AC+MD=10，AB=20，∴CM+BD=10，根据题意可得2t+4t=10，解得t=53；（3）根据C 、D 的运动速度知：BD ＝2MC ，∵MD ＝2AC ，∴BD ＋MD ＝2（MC ＋AC ），即MB ＝2AM ，∵AM ＋BM ＝AB ，∴AM＋2AM＝AB，∴AB=3n；（4）当点N在线段AB上时，如图，∵AN=MN+BN，又∵AN＝MN+AM，∴BN＝AM＝13 AB，∴AB=3MN；当点N在线段AB的延长线上时，如图，∵AN=MN+BN，又∵AN＝AB+BN，∴AB=MN，综上所述：AB＝3MN或AB=MN．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系是十分关键的一点．21、（1）1500平方米；（2）3970000元．【分析】（1）首先设需要拆除的旧校舍的面积是x平方米，利用新造校舍的面积是拆除旧校舍面积的3倍还多1平方米，计划完成后的校舍总面积可比现有校舍面积增加20%，进而列方程求解；（2）完成计划需要的费用=拆除旧校舍的费用+新建校舍的费用．【详解】解：（1）设需要拆除的旧校舍的面积是x平方米，那么新造校舍的面积是3x+1平方米．由题意得：20000-x+3x+1=20000（1+20%）解得：x=1500∴改造1500平方米旧校舍；（2）3x+1=5500完成计划需要的费用为：80×1500+5500×700=3970000元答：完成该计划需3970000元．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题关键是弄清题意，合适的等量关系：完成计划需要的费用=拆除旧校舍的费用+新建校舍的费用；新建校舍的面积=3×拆除旧校舍的面积+1．完成后的校舍的总面积=现有校舍的面积×（1+20%），列出方程．注意本题等量关系极多，要仔细读清题干．22、（1）﹣2x，12；（2）3a2b﹣ab2，74．【分析】（1）根据整式的加减混合运算法则把原式化简，代入计算即可；（2）根据整式的加减混合运算法则把原式化简，根据非负数的性质分别求出a、b，代入计算得到答案．【详解】解：（1）3x2+x+3（x2﹣23x）﹣（1x2+x）＝3x2+x+3x2﹣2x﹣1x2﹣x＝﹣2x当x＝﹣1时，原式＝﹣1×（﹣2）＝12；（2）5（3a2b﹣ab2）﹣4（﹣ab2+3a2b）＝15a2b﹣5ab2+4ab2﹣12a2b＝3a2b﹣ab2，由题意得，a+1＝0，b﹣12＝0，解得，a＝﹣1，b＝12，则原式＝3×（﹣1）2×12﹣（﹣1）×（12）2＝74．【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握整式的加减法运算法则，准确计算是关键．23、2.【分析】根据平方根与算术平方根的定义得到3a-b+2=16，2a-1=9，则可计算出a=5，b=1，然后计算a+b后利用立方根的定义求解．【详解】∵2a-1的平方根是±3∴2a-1=9，即a=5∵3a-b+2的算术平方根是4，a=5∴3a－b＋2＝16，即b=1∴a＋3b =8∴a＋3b的立方根是224、（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）AG，AB.【解析】试题分析：（1）根据网格结构特点，过点C作正方形的对角线即可；（2）根据网格结构以及正方形的性质作出即可；（3）根据点到直线的距离的定义解答；试题解析：（1）如图所示，直线CD即为所求作的直线AB的平行线；（2）如图所示；（3）AG，AB.。

代数式单元测试卷 (word版,含解析)

北京第二十中学数学整式的乘法与因式分解达标检测卷(Word版含解析)

北京第二十中学数学整式的乘法与因式分解达标检测卷（Word版含解析）一、八年级数学整式的乘法与因式分解选择题压轴题（难）1．248﹣1能被60到70之间的某两个整数整除，则这两个数是（）A．61和63 B．63和65 C．65和67 D．64和67【答案】B【解析】【分析】248﹣1＝（224+1）（224﹣1）＝（224+1）（212+1）（212﹣1）＝（224+1）（212+1）（26+1）（26﹣1）＝（224+1）（212+1）（26+1）（23+1）（23﹣1），即可求解．【详解】解：248﹣1＝（224+1）（224﹣1）＝（224+1）（212+1）（212﹣1）＝（224+1）（212+1）（26+1）（26﹣1）＝（224+1）（212+1）（26+1）（23+1）（23﹣1）＝（224+1）（212+1）×65×63，故选：B．【点睛】此题考察多项式的因式分解，将248﹣1利用平方差公式因式分解得到（224+1）（212+1）×65×63，即可得到答案2．有5张边长为2的正方形纸片，4张边长分别为2、3的矩形纸片，6张边长为3的正方形纸片，从其中取出若干张纸片，且每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形（原纸张进行无空隙、无重叠拼接），则拼成正方形的边长最大为（）A．6 B．7 C．8 D．9【答案】C【解析】【分析】设2为a，3为b，则根据5张边长为2的正方形纸片的面积是5a2，4张边长分别为2、3的矩形纸片的面积是4ab，6张边长为3的正方形纸片的面积是6a2，得出a2+4ab+4b2=（a+2b）2，再根据正方形的面积公式将a、b代入，即可得出答案．【详解】解：设2为a，3为b，则根据5张边长为2的正方形纸片的面积是5a2，4张边长分别为2、3的矩形纸片的面积是4ab，6张边长为3的正方形纸片的面积是6b 2，∵a 2+4ab+4b 2=（a+2b ）2，（b ＞a ）∴拼成的正方形的边长最长可以为a+2b=2+6=8，故选C ．【点睛】此题考查了完全平方公式的几何背景，关键是根据题意得出a 2+4ab+4b 2=（a+2b ）2，用到的知识点是完全平方公式．3．下列能用平方差公式分解因式的是（）A ．21x -B ．()21x x +C ．21x +D ．2x x - 【答案】A【解析】根据平方差公式：()()22a b a b a b -=+-，A 选项：()()2111x x x -=+-，可知能用平方差公式进行因式分解.故选：A.4．已知(x －2015)2＋(x －2017)2＝34，则(x －2016)2的值是( )A ．4B ．8C ．12D ．16【答案】D【解析】(x －2 015)2＋(x －2 017)2=(x －2 016+1)2＋(x －2 016-1)2=22(2016)2(2016)1(2016)2(2016)1x x x x -+-++---+=22(2016)2x -+=34∴2(2016)16x -=故选D.点睛：本题主要考查了完全平方公式的应用，把(x －2 015)2＋(x －2 017)2化为 (x －2 016+1)2＋(x －2 016-1)2，利用完全平方公式展开，化简后即可求得(x －2 016)2的值，注意要把x-2016当作一个整体.5．已知实数a 、b 满足a+b=2，ab=34，则a ﹣b=（） A ．1B ．﹣52C ．±1D ．±52【答案】C【解析】分析：利用完全平方公式解答即可．详解：∵a+b=2，ab=34，∴（a+b）2=4=a2+2ab+b2，∴a2+b2=52，∴（a-b）2=a2-2ab+b2=1，∴a-b=±1，故选C．点睛：本题考查了完全平方公式的运用，熟记公式结构是解题的关键．6．已知x2+4y2=13，xy=3，求x+2y的值，这个问题我们可以用边长分别为x和y的两种正方形组成一个图形来解决，其中x>y，能较为简单地解决这个问题的图形是( )A．B．C．D．【答案】A【解析】∵222(2)44x y x y xy+=++，∴若用边长分别为x和y的两种正方形组成一个图形来解决（其中x y>），则这个图形应选A，其中图形A中，中间的正方形的边长是x，四个角上的小正方形边长是y，四周带虚线的每个矩形的面积是xy.故选A.7．边长为a，b的长方形周长为12，面积为10，则a2b+ab2的值为（）A．120 B．60 C．80 D．40【答案】B【解析】【分析】直接利用提取公因式法分解因式，进而求出答案．【详解】解：∵边长为a，b的长方形周长为12，面积为10，∴a+b＝6，ab＝10，则a2b+ab2＝ab（a+b）＝10×6＝60．故选：B．【点睛】本题考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．8．如图将4个长、宽分别均为a，b的长方形，摆成了一个大的正方形，利用面积的不同表示方法写出一个代数恒等式是（）A ．a 2+2ab+b 2=（a+b ）2B ．a 2﹣2ab+b 2=（a ﹣b ）2C ．4ab=（a+b ）2﹣（a ﹣b ）2D ．（a+b ）（a ﹣b ）=a 2﹣b 2【答案】C【解析】【分析】根据图形的组成以及正方形和长方形的面积公式，知：大正方形的面积﹣小正方形的面积=4个矩形的面积．【详解】∵大正方形的面积﹣小正方形的面积=4个矩形的面积，∴（a+b ）2﹣（a ﹣b ）2=4ab ，即4ab=（a+b ）2﹣（a ﹣b ）2．故选C ．9．下列运算正确的是（）A ．23a a a ⋅=B ．623a a a ÷=C ．2222a a -=D ．()22436a a =【答案】A【解析】【分析】根据同底数幂乘除法的运算法则，合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方法则即可求解；【详解】解：2123•a a a a +==，A 准确； 62624a a a a -÷==，B 错误；2222a a a -=，C 错误；()22439a a =，D 错误；故选：A ．【点睛】本题考查实数和整式的运算；熟练掌握同底数幂乘除法的运算法则，合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方法则是解题的关键．10．已知31416181279a b c ===，，，则a b c 、、的大小关系是（）A ．a b c ＞＞B ．a c b ＞＞C ．a b c ＜＜D ．b c a ＞＞【答案】A【解析】【分析】先把a ，b ，c 化成以3为底数的幂的形式，再比较大小.【详解】解：3112412361122a 813b 3c 93a b c.，，，=====>>故选A.【点睛】此题重点考察学生对幂的大小比较，掌握同底数幂的大小比较方法是解题的关键.二、八年级数学整式的乘法与因式分解填空题压轴题（难）11．多项式x 2+2mx+64是完全平方式，则m = ________ ．【答案】±8【解析】根据完全平方式的特点，首平方，尾平方，中间是加减首尾积的2倍，因此可知2mx=2×（±8）x ，所以m=±8. 故答案为：±8.点睛：此题主要考查了完全平方式，解题时，要明确完全平方式的特点：首平方，尾平方，中间是加减首尾积的2倍，关键是确定两个数的平方.12．通过计算几何图形的面积，可表示一些代数恒等式，如图所示，我们可以得到恒等式：2232a ab b ++=______．【答案】()()2a b a b ++．【解析】【分析】根据图形中的正方形和长方形的面积，以及整体图形的面积进而得出恒等式．【详解】解：由面积可得：()()22a 3ab 2b a 2b a b ++=++．故答案为：()()a 2b a b ++．【点睛】此题主要考查了十字相乘法分解因式，正确利用面积得出等式是解题关键．13．多项式18x n+1-24x n 的公因式是_______.【答案】6x n【解析】运用公因式的概念，找出系数的最大公约数是6，相同字母的最低指数次幂是x n ，可得公因式为6x n．故答案为：6x n .14．已知x 、y 为正偶数，且2296x y xy +=，则22x y +=__________.【答案】40【解析】【分析】根据22x y xy 96+=可知xy(x+y)=96，由x 、y 是正偶数可知xy≥4，x+y≥4，进而可知96 可分解成3种乘积的形式，分别计算即可得只有一种情况符合题意，即可求出x 、y 的值，根据x 、y 的值求得答案即可.【详解】∵22x y xy 96+=，∴xy(x+y)=96，∵x 、y 为正偶数，xy≥4，x+y≥4，∴96=2⨯2⨯2⨯2⨯2⨯3=6⨯16=8⨯12=4⨯24当xy(x+y)= 4⨯24时，无解，当xy(x+y)= 6⨯16时，无解，当xy(x+y)=8⨯12时，x+y=8，xy=12，解得：x=2，y=6，或x=6，y=2，∴x 2+y 2=22+62=40.故答案为：40【点睛】本题考查因式分解，把96分解成所有约数的积再分情况求解是解题关键.15．分解因式212x 123y xy y -+-=___________【答案】()232x 1y --【解析】根据因式分解的方法，先提公因式-3y ，再根据完全平方公式分解因式为：()()22212x 12334x 41321y xy y y x y x -+-=--+=--. 故答案为()232x 1y --.16．设2m ＝5，82n ＝10，则62m n -＝________．【答案】12【解析】试题分析：将62m n - 变形为228m n ÷ ，然后结合同底数幂的除法的概念和运算法则进行求解即可．本题解析： 6621222285102m n m n m n -=÷=÷=÷= 故答案为： 12. 点睛：本题主要考查了同底数幂的除法法则的逆用,同底数幂的除法法则：同底数幂相乘,底数不变,指数相减.即m n m n a a a +÷= (m,n 是正整数).17．分解因式6xy 2－9x 2y －y 3 = _____________.【答案】－y(3x －y)2【解析】【分析】先提公因式-y ，然后再利用完全平方公式进行分解即可得.【详解】6xy 2－9x 2y －y 3=-y(9x 2-6xy+y 2)=-y(3x-y)2，故答案为：-y(3x-y)2.【点睛】本题考查了利用提公因式法与公式法分解因式，熟练掌握因式分解的方法及步骤是解题的关键.因式分解的一般步骤：一提（公因式），二套（套用公式），注意一定要分解到不能再分解为止.18．若3a b +=，则226a b b -+的值为__________.【答案】9【解析】分析：先将226a b b -+化为()()6a b a b b +-+，再将3a b +=代入所化式子计算即可. 详解：∵3a b +=，∴226a b b -+=()()6a b a b b +-+=3()6a b b -+=336a b b -+=3()a b +=9.故答案为：9.点睛：“能够把226a b b -+化为()()6a b a b b +-+”是解答本题的关键.19．已知16x x +=，则221x x+=______ 【答案】34【解析】 ∵16x x +=，∴221x x +=22126236234x x ⎛⎫+-=-=-= ⎪⎝⎭，故答案为34.20．分解因式：32363a a a -+=_____．【答案】()231a a -【解析】【分析】先提取公因式3a ，再根据完全平方公式进行二次分解即可．【详解】 ()()232236332131a a a a a a a a -+=-+=-．故答案为：()231a a -【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．。

2023-2024学年北京市海淀区第二十中学七年级下学期期中数学试卷+答案解析

2023-2024学年北京市海淀区第二十中学七年级下学期期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.在平面直角坐标系中，点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.4的算术平方根是()A.2B.C.4D.3.下列图形中，是由如图所示图形平移得到的是()A. B. C. D.4.方程组的解是()A.无解B.无数组解C.D.5.下列命题是真命题的是()A.同位角相等B.内错角相等C.同旁内角互补D.邻补角互补6.如图，已知直线AB，CD相交于点O，OE平分，如果，那么的度数是()A. B. C. D.7.如图，点E ，B ，C ，D 在同一条直线上，，，则的度数是()A. B. C. D.8.将点向上平移3个单位长度，则对应点B 的坐标为()A.B.C.D.9.如图，在这四个无理数中，被墨迹如图所示覆盖住的无理数是()A.B. C. D.10.如图，边长为的正方形ABCD 的顶点A 在数轴上，且点A 表示的数为1，若点E 在数轴上，点E在点A 的右侧且，则点E 所表示的数为()A. B. C. D.二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

11.如图，直线AB ，CD 相交于点如果，那么的度数是__________12.已知是方程的解，则m 的值为__________.13.直角坐标平面内的点到x 轴的距离为__________.14.比较大小：5__________填“>、<、或=”15.若，则__________.16.如图，棋盘中，若“帅”位于点，“相”位于点，则“炮”位于点__________.17.如图，正方形ABFE和正方形EFCD边长均为a米，分别以点为圆心，正方形边长为半径画弧，阴影部分的面积为__________用含a的代数式表示18.如图，点，点，点，点，，按照这样的规律下去，点的坐标为__________，点的坐标为__________.三、解答题：本题共9小题，共72分。

2024届北京市海淀区第二十中学数学九上期末调研试题含解析

2024届北京市海淀区第二十中学数学九上期末调研试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）1．关于二次函数y ＝x 2+4x ﹣5，下列说法正确的是（）A ．图象与y 轴的交点坐标为（0，5）B ．图象的对称轴在y 轴的右侧C ．当x ＜﹣2时，y 的值随x 值的增大而减小D ．图象与x 轴的两个交点之间的距离为52．点(1,)-P k 在反比例函数y ＝3x -的图象上，则k 的值是（）A ．1B ．3C ．﹣1D ．﹣33．在下列函数图象上任取不同两点P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2），一定能使（x 2﹣x 1）（y 2﹣y 1）＞0成立的是（）A ．y ＝﹣2x +1（x ＜0）B ．y ＝﹣x 2﹣2x +8（x ＜0）C ．y ＝5x （x ＞0） D ．y ＝2x 2+x ﹣6（x ＞0）4．一元二次方程2351x x +-=中的常数项是（）A ．-5B ．5C ．-6D ．15．使分式有意义的x 的取值范是（）A ．x ≠3B ．x ＝3C ．x ≠0D ．x ＝06．同学们参加综合实践活动时，看到木工师傅用“三弧法”在板材边角处作直角，其作法是：如图：（1）作线段AB ，分别以点A ，B 为圆心，AB 长为半径作弧，两弧交于点C ；（2）以点C 为圆心，仍以AB 长为半径作弧交AC 的延长线于点D ；（3）连接BD ，BC ．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（）A ．∠ABD ＝90°B ．CA ＝CB ＝CDC ．sinA ＝32D ．cosD ＝127．两个全等的等腰直角三角形，斜边长为2，按如图放置，其中一个三角形45°角的项点与另一个三角形的直角顶点A 重合，若三角形ABC 固定，当另一个三角形绕点A 旋转时，它的角边和斜边所在的直线分别与边BC 交于点E 、F ，设BF=x ，CE=y ，则y 关于x 的函数图象大致是（）A ．B ．C ．D ．8．如图，在矩形COED 中，点D 的坐标是(1，3)，则CE 的长是（）A ．3B ．22C ．10D ．49．若关于x 的一元二次方程2690kx x -+=有实数根，则k 的取值范围（）A ．1k ≤-B ．1kC ．1k 且0k ≠D ．1k ≤且0k ≠10．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，tan A ＝12，则sin A 的值为（）A 5B 5C 5D 25 11．已知1x =是一元二次方程()21210m x x --+=的一个根，则m 等于（）A ．1-B ．1C ．2-D ．212．已知点A （1，a ）、点B （b ，2）关于原点对称，则a+b 的值为（）A ．3B ．-3C ．-1D ．1二、填空题（每题4分，共24分）13．一个扇形的圆心角是120°．它的半径是3cm ．则扇形的弧长为__________cm ．14．若12x x 、是一元二次方程2310x x -+=的两个根，则1211+x x ＝___________． 15．如图，在□ABCD 中，AC 与BD 交于点M ，点F 在AD 上，AF ＝6cm ，BF ＝12cm ，∠FBM ＝∠CBM ，点E 是BC 的中点，若点P 以1cm/秒的速度从点A 出发，沿AD 向点F 运动；点Q 同时以2cm/秒的速度从点C 出发，沿CB 向点B 运动．点P 运动到F 点时停止运动，点Q 也同时停止运动．当点P 运动_____秒时，以点P 、Q 、E 、F 为顶点的四边形是平行四边形．16．学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置BD 绕O 点旋转到AC 位置，已知AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，垂足分别为B ，D ，AO=4m ，AB=1.6m ，CO=1m ，则栏杆C 端应下降的垂直距离CD 为__________.17．已知点()11,1p a -和()22,1p b -关于原点对称，则a+b =____.18．图甲是小张同学设计的带图案的花边作品，该作品由形如图乙的矩形图案设计拼接面成（不重叠，无缝隙）．图乙中，点E 、F 、G 、H 分别为矩形AB 、BC 、CD 、DA 的中点，若AB ＝4，BC ＝6，则图乙中阴影部分的面积为 _____．三、解答题（共78分）19．（8分） “早黑宝”葡萄品种是我省农科院研制的优质新品种，在我省被广泛种植，邓州市某葡萄种植基地2017年种植“早黑宝”100亩，到2019年“卓黑宝”的种植面积达到196亩.（1）求该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率；（2）市场调查发现，当“早黑宝”的售价为20元/千克时，每天能售出200千克，售价每降价1元，每天可多售出50千克，为了推广宣传，基地决定降价促销，同时减少库存，已知该基地“早黑宝”的平均成本价为12元/千克，若使销售“早黑宝”每天获利1750元，则售价应降低多少元？20．（8分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，且点B与点C的坐标分别为B(3，0)，C(0，3)，点M是抛物线的顶点．（1）求二次函数的关系式；（2）点P为线段MB上一个动点，过点P作PD⊥x轴于点D．若OD＝m，△PCD的面积为S，①求S与m的函数关系式，写出自变量m的取值范围．②当S取得最值时，求点P的坐标；（3）在MB上是否存在点P，使△PCD为直角三角形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．21．（8分）商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．(1)若某天该商品每件降价3元，当天可获利多少元？(2)设每件商品降价x元，则商场日销售量增加____件，每件商品，盈利______元(用含x的代数式表示)；(3)在上述销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2000元？22．（10分）甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图：根据以上信息，整理分析数据如下：平均成绩/环中位数/环众数/环方差甲a 7 7 1.2 乙 7b cd （1）写出表格中,,,a b c d 的值：（2）分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩．若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？23．（10分）在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝60°，点D 是线段BC 的中点，∠EDF ＝120°，DE 与线段AB 相交于点E ，DF 与线段AC （或AC 的延长线）相交于点F ．（1）如图1，若DF ⊥AC ，垂足为F ，证明：DE ＝DF（2）如图2，将∠EDF 绕点D 顺时针旋转一定的角度，DF 仍与线段AC 相交于点F ．DE ＝DF 仍然成立吗？说明理由．（3）如图3，将∠EDF 继续绕点D 顺时针旋转一定的角度，使DF 与线段AC 的延长线相交于点F ，DE ＝DF 仍然成立吗？说明理由．24．（10分）如图，矩形ABCD 中，2AB BC =，以AB 为直径作O .（1）证明:CD 是O 的切线；（2）若3BC =，连接BD ，求阴影部分的面积.(结果保留π)25．（12分）如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90º，∠ABC ＝45 º，点O 是AB 的中点，过A 、C 两点向经过点O 的直线作垂线，垂足分别为E 、F .（1）如图①，求证：EF ＝AE+CF .（2）如图②，图③，线段EF 、AE 、CF 之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想.26．已知抛物线221213y x x =-+．（1）当x 为何值时，y 随x 的增大而减小；（2）将该抛物线向右平移2个单位，再向上平移2个单位，请直接写出平移后的抛物线表达式．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】通过计算自变量为0的函数值可对A 进行判断；利用对称轴方程可对B 进行判断；根据二次函数的性质对C 进行判断；通过解x 2+4x ﹣5＝0得抛物线与x 轴的交点坐标，则可对D 进行判断．【题目详解】A 、当x ＝0时，y ＝x 2+4x ﹣5＝﹣5，所以抛物线与y 轴的交点坐标为（0，﹣5），所以A 选项错误； B 、抛物线的对称轴为直线x ＝﹣42＝﹣2，所以抛物线的对称轴在y 轴的左侧，所以B 选项错误； C 、抛物线开口向上，当x ＜﹣2时，y 的值随x 值的增大而减小，所以C 选项正确；D 、当y ＝0时，x 2+4x ﹣5＝0，解得x 1＝﹣5，x 2＝1，抛物线与x 轴的交点坐标为（﹣5，0），（1，0），两交点间的距离为1+5＝6，所以D 选项错误．故选：C ．【题目点拨】本题考查了抛物线与x 轴的交点：把求二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，a≠0）与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．2、B【解题分析】把P （﹣1，k ）代入函数解析式即可求k 的值．【题目详解】把点P （﹣1，k ）代入y ＝3x -得到：k ＝31--＝1．【题目点拨】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，图象上的点的坐标适合解析式是解题的关键．3、D【分析】据各函数的增减性依次进行判断即可．【题目详解】解：A 、∵k ＝﹣2＜0∴y 随x 的增大而减小，即当x 1＞x 2时，必有y 1＜y 2∴当x ＜0时，（x 2﹣x 1）（y 2﹣y 1）＜0，故A 选项不符合；B 、∵a ＝﹣1＜0，对称轴为直线x ＝﹣1，∴当﹣1＜x ＜0时，y 随x 的增大而减小，当x ＜﹣1时y 随x 的增大而增大，∴当x ＜﹣1时：能使（x 2﹣x 1）（y 2﹣y 1）＞0成立，故B 选项不符合；C 0，∴当x ＞0时，y 随x 的增大而减小，∴当x ＞0时，（x 2﹣x 1）（y 2﹣y 1）＜0，故C 选项不符合；D 、∵a ＝2＞0，对称轴为直线x ＝﹣14， ∴当x ＞﹣14时y 随x 的增大而增大， ∴当x ＞0时，（x 2﹣x 1）（y 2﹣y 1）＞0，故D 选项符合；故选：D ．【题目点拨】本题考查的知识点是一次函数、反比例函数图象的性质以及二次函数图象的性质，掌握二次函数及反比例函数的图象性质是解此题的关键．4、C【分析】将一元二次方程化成一般形式，即可得到常数项．【题目详解】解：∵2351x x +-=∴2360x x +-=故选C．【题目点拨】本题主要考查了一元二次方程的一般形式，准确的化出一元二次方程的一般形式是解决本题的关键．5、A【解题分析】直接利用分式有意义的条件进而得出答案．【题目详解】分式有意义，则1-x≠0，解得：x≠1．故选A．【题目点拨】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键．6、D【分析】由作法得CA＝CB＝CD＝AB，根据圆周角定理得到∠ABD＝90°，点C是△ABD的外心，根据三角函数的定义计算出∠D＝30°，则∠A＝60°，利用特殊角的三角函数值即可得到结论．【题目详解】由作法得CA＝CB＝CD＝AB，故B正确；∴点B在以AD为直径的圆上，∴∠ABD＝90°，故A正确；∴点C是△ABD的外心，在Rt△ABC中，sin∠D＝ABAD＝12，∴∠D＝30°，∠A＝60°，∴sinA＝32，故C正确；cosD＝32，故D错误，故选：D．【题目点拨】本题考查了解直角三角形，三角形的外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．也考查了圆周角定理和解直角三角形．7、C【分析】由题意得∠B=∠C=45°，∠G=∠EAF=45°，推出△ACE∽△ABF，得到∠AEC=∠BAF，根据相似三角形的性质得到AB CEBF AC，于是得到结论．【题目详解】解：如图：由题意得∠B ＝∠C ＝45°，∠G ＝∠EAF ＝45°，∵∠AFE ＝∠C+∠CAF ＝45°+∠CAF ，∠CAE ＝45°+∠CAF ， ∴∠AFB ＝∠CAE ，∴△ACE ∽△ABF ，∴∠AEC ＝∠BAF ，∴△ABF ∽△CAE ， ∴AB CE BF AC=，又∵△ABC 是等腰直角三角形，且BC ＝2，∴AB ＝AC 2，又BF ＝x ，CE ＝y ， ∴22x =，即xy ＝2，（1＜x ＜2）．故选：C ．【题目点拨】本题考查了相似三角形的判定，考查了相似三角形对应边比例相等的性质，本题中求证△ABF ∽△ACE 是解题的关键． 8、C 【分析】根据勾股定理求得10OD =10CE OD ==．【题目详解】解：∵四边形COED 是矩形，∴CE ＝OD ，∵点D 的坐标是（1，3）， ∴221310OD =+=， ∴10CE =故选：C ．【题目点拨】本题考查的是矩形的性质，两点间的距离公式，掌握矩形的对角线的性质是解题的关键． 9、D【分析】根据一元二次方程的定义和根的判别式得出0k ≠且0≥，求出即可．【题目详解】∵关于x 的一元二次方程2690kx x -+=有实数根，∴0k ≠且()2246490b ac k =-=--⨯≥⊿，解得：k ≤1且0k ≠，故选：D ．【题目点拨】本题考查了一元二次方程的定义和根的判别式，能得出关于k 的不等式是解此题的关键． 10、B【分析】由题意直接根据三角函数的定义进行分析即可求解．【题目详解】解：∵在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，tanA ＝12， ∴可以假设BC ＝k ，AC ＝2k ，∴AB ＝，∴sinA故选：B ．【题目点拨】本题考查同角三角函数的计算，解题本题的关键是明确sinA 等于对边与斜边的比．11、D【分析】直接把x=1代入方程得到关于m 的方程，然后解关于m 的方程即可．【题目详解】解：把x=1代入()21210m x x --+= 得m-1-1+1=0，解得m=1．故选：D ．【题目点拨】本题考查一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解． 12、B【分析】由关于原点对称的两个点的坐标之间的关系直接得出a 、b 的值即可.【题目详解】∵点A （1，a ）、点B （b ，2）关于原点对称，∴a =﹣2，b =﹣1，∴a +b =﹣3.故选B.【题目点拨】关于原点对称的两个点，它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数.二、填空题（每题4分，共24分）13、2π【解题分析】分析：根据弧长公式可得结论．详解：根据题意，扇形的弧长为1203180π⨯=2π，故答案为：2π点睛：本题主要考查弧长的计算，熟练掌握弧长公式是解题的关键．14、1【分析】根据韦达定理可得123x x +=，121=x x ，将1211+x x 整理得到1212x x x x +，代入即可．【题目详解】解：∵12x x 、是一元二次方程2310x x -+=的两个根，∴123x x +=，121=x x ， ∴121212113x x x x x x ++==，故答案为：1．【题目点拨】本题考查韦达定理，掌握12b x x a +=-，12c x x a=是解题的关键． 15、3或1【分析】由四边形ABCD 是平行四边形得出：AD ∥BC ，AD=BC ，∠ADB=∠CBD ，又由∠FBM=∠CBM ，即可证得FB=FD ，求出AD 的长，得出CE 的长，设当点P 运动t 秒时，点P 、Q 、E 、F 为顶点的四边形是平行四边形，根据题意列出方程并解方程即可得出结果．【题目详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AD=BC ，∴∠ADB=∠CBD ，∵∠FBM=∠CBM ，∴∠FBD=∠FDB，∴FB=FD=12cm，∵AF=6cm，∴AD=18cm，∵点E是BC的中点，∴CE=12BC=12AD=9cm，要使点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形，则PF=EQ即可，设当点P运动t秒时，点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形，根据题意得：6-t=9-2t或6-t=2t-9，解得：t=3或t=1．故答案为3或1．【题目点拨】本题考查了平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质以及一元一次方程的应用等知识．注意掌握分类讨论思想的应用是解此题的关键．16、0.4m【分析】先证明△OAB∽△OCD，再根据相似三角形的对应边成比例列方程求解即可.【题目详解】∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠ABO=∠CDO.∵∠AOB=∠COD,∴△OAB∽△OCD，∴AO:CO=AB:CD,∴4:1=1.6:CD,∴CD=0.4.故答案为0.4.【题目点拨】本题主要考查了相似三角形的应用，正确地把实际问题转化为相似三角形问题，利用相似三角形的判定与性质解决是解题的关键．17、1【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得a-1+2=0,b-1+1=0，再解方程即可求得a、b的值，再代入计算即可．【题目详解】∵点()11,1p a -和()22,1p b -关于原点对称，∴a-1+2=0,b-1+1=0，∴a=-1,b=0,∴a+b=-1.故答案是：-1.【题目点拨】考查了关于原点对称的点的坐标特点，解题关键是运用了两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反． 18、225【分析】根据S 阴＝S 菱形PHQF ﹣2S △HTN ，再求出菱形PHQF 的面积，△HTN 的面积即可解决问题．【题目详解】如图，设FM ＝HN ＝a ．由题意点E 、F 、G 、H 分别为矩形AB 、BC 、CD 、DA 的中点，∴四边形DFBH 和四边形CFAH 为平行四边形， ∴DF ∥BH,CH ∥AF ，∴四边形HQFP 是平行四边形又HP=12CH=DP=PF ， ∴平行四边形HQFP 是菱形，它的面积＝14S 矩形ABCD ＝14×4×6＝6， ∵FM ∥BJ ，CF ＝FB ，∴CM ＝MJ ，∴BJ ＝2FM ＝2a ，∵EJ ∥AN ，AE ＝EB ，∴BJ ＝JN ＝2a ，∵S △HBC ＝12•6•4＝12，HJ ＝35BH ，∴S △HCJ ＝35×12＝365， ∵TN ∥CJ ，∴△HTN ∽△HCJ ， ∴HTN HCJ S S ＝（HN HJ ）2＝19， ∴S △HTN ＝19×365＝45， ∴S 阴＝S 菱形PHQF ﹣2S △HTN ＝6﹣85＝225，故答案为225．【题目点拨】此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知矩形的性质、菱形的判定与性质及相似三角形的性质.三、解答题（共78分）19、（1）该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率为40%.（2）售价应降低3元【分析】（1）设该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率为x ，根据题意列出关于x 的一元二次方程，求解方程即可；（2）设售价应降低y 元，则每天售出（200+50y ）千克，根据题意列出关于y 的一元二次方程，求解方程即可.【题目详解】（1）设该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率为x ，根据题意得2100(1)196x += 解得10.440%x ==，2 2.4x =-（不合题意，舍去）答：该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率为40%.（2）设售价应降低y 元，则每天可售出(20050)y +千克根据题意，得(2012)(20050)1750y y --+=整理得，2430y y -+=，解得11y =，23y =∵要减少库存∴11y =不合题意，舍去，∴3y =答：售价应降低3元.【题目点拨】本题考查一元二次方程与销售的实际应用，明确售价、成本、销量和利润之间的关系，正确用一个量表示另外的量然后找到等量关系是列出方程的关键.20、（1）y ＝﹣x 2+2x +3；（2）①S ＝﹣m 2+3m ，1≤m ≤3；②P (32，3)；（3）存在，点P 的坐标为(32，3)或(﹣，12﹣)．【分析】（1）将点B ，C 的坐标代入2y x bx c =-++ 即可；（2）①求出顶点坐标，直线MB 的解析式，由PD ⊥x 轴且OD m = 知P （m ，﹣2m +6），即可用含m 的代数式表示出S ；②在①的情况下，将S 与m 的关系式化为顶点式，由二次函数的图象及性质即可写出点P 的坐标；（3）分情况讨论，如图2﹣1，当90CPD ∠=︒ 时，推出3PD CO == ，则点P 纵坐标为3，即可写出点P 坐标；如图2﹣2，当90PCD ∠=︒ 时，证PDC OCD ∠=∠ ，由锐角三角函数可求出m 的值，即可写出点P 坐标；当90PDC ∠=︒ 时，不存在点P ．【题目详解】（1）将点B （3，0），C （0，3）代入2y x bx c =-++ ，得 09333b c =-++⎧⎨=⎩ ，解得23b c ， ∴二次函数的解析式为2y x 2x 3=-++ ；（2）①∵()222314y x x x =++=--+- ，∴顶点M （1，4），设直线BM 的解析式为y kx b =+ ，将点B （3，0），M （1，4）代入，得304k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得 26k b =-⎧⎨=⎩ ， ∴直线BM 的解析式为=26y x -+ ，∵PD ⊥x 轴且OD m = ，∴P （m ，﹣2m +6）， ∴()21126322PCD S S PD OD m m m m -++====-，即23S m m =-+ ，∵点P 在线段BM 上，且B （3，0），M （1，4），∴13m ≤≤ ； ②∵2239324S m m m ⎛⎫=-+=--+ ⎪⎝⎭， ∵10-＜， ∴当32m =时，S 取最大值94 ， ∴P （32，3）；（3）存在，理由如下：①如图2﹣1，当90CPD ∠=︒ 时，∵90COD ODP CPD ∠=∠∠=︒= ，∴四边形CODP 为矩形，∴3PD CO == ，将3y = 代入直线=26y x -+ ，得32x =， ∴P （32 ，3）； ②如图2﹣2，当∠PCD ＝90°时，∵3OC = ，OD m = ，∴22229CD OC OD m =++= ，∵//PD OC ，∴PDC OCD ∠=∠ ，∴cos PDC cos OCD ∠=∠ ， ∴DC OC PD DC=， ∴2DC PD OC = ，∴()29326m m =+-+ ，解得1 3m -=-（舍去），23m +=- ，∴P （3-+12-，③当90PDC ∠=︒ 时，∵PD ⊥x 轴，∴不存在，综上所述，点P的坐标为（32，3）或（332-+，1262-）．【题目点拨】本题考查了二次函数的动点问题，掌握二次函数的性质以及解二次函数的方法是解题的关键．21、（1）若某天该商品每件降价3元，当天可获利1692元；（2）2x；50﹣x．（3）每件商品降价1元时，商场日盈利可达到2000元．【分析】（1）根据“盈利=单件利润×销售数量”即可得出结论；（2）根据“每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件”结合每件商品降价x元，即可找出日销售量增加的件数，再根据原来没见盈利50元，即可得出降价后的每件盈利额；（3）根据“盈利=单件利润×销售数量”即可列出关于x 的一元二次方程，解之即可得出x 的值，再根据尽快减少库存即可确定x 的值．【题目详解】（1）当天盈利：（50-3）×（30+2×3）=1692（元）．答：若某天该商品每件降价3元，当天可获利1692元．（2）∵每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件，∴设每件商品降价x 元，则商场日销售量增加2x 件，每件商品，盈利（50-x ）元．故答案为2x ；50-x ．（3）根据题意，得：（50-x ）×（30+2x ）=2000，整理，得：x 2-35x+10=0，解得：x 1=10，x 2=1，∵商城要尽快减少库存，∴x=1．答：每件商品降价1元时，商场日盈利可达到2000元．【题目点拨】考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意找出数量关系列出一元二次方程（或算式）．22、（1）5a =，7.5b =，8c =， 4.2=d ；（2）选择乙，理由见解析【分析】（1）利用平均数的计算公式直接计算平均分即可；将乙的成绩从小到大重新排列，用中位数的定义直接写出中位数即可；根据乙的平均数利用方差的公式计算即可；（2）结合平均数和中位数、众数、方差三方面的特点进行分析．【题目详解】解：（1）甲的平均成绩5162748291712421a ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==++++（环）， ∵乙射击的成绩从小到大从新排列为：3、4、6、7、7、8、8、8、9、10， ∴乙射击成绩的中位数787.52b +==（环），又∵乙射击的成绩从小到大从新排列为：3、4、6、7、7、8、8、8、9、10，∴乙射击成绩的众数：c=8（环）其方差为：22222221[(37)(47)(67)(77)3(87)(97)(107)]10d =-+-+-+-+⨯-+-+- =110×（16+9+1+0+3+4+9） =14210⨯=4.2；（2）从平均成绩看甲、乙二人的成绩相等均为7环，从中位数看甲射中7环以上的次数小于乙，从众数看甲射中7环的次数最多而乙射中8环的次数最多，从方差看甲的成绩比乙的成绩稳定，综合以上各因素，若选派一名学生参加比赛的话，可选择乙参赛，因为乙获得高分的可能更大．【题目点拨】本题考查的是条形统计图和方差、平均数、中位数、众数的综合运用．熟练掌握平均数的计算，理解方差的概念，能够根据计算的数据进行综合分析．23、（1）见解析；（2）结论仍然成立.，DE＝DF，见解析；（3）仍然成立，DE＝DF，见解析【分析】（1）由题意根据全等三角形的性质与判定，结合等边三角形性质证明△BED≌△CFD（ASA），即可证得DE ＝DF；（2）根据题意先取AC中点G,连接DG,继而再全等三角形的性质与判定，结合等边三角形性质证明△EDG≌△FDC （ASA），进而证得DE＝DF；（3）由题意过点D作DN⊥AC于N,DM⊥AB于M, 继而再全等三角形的性质与判定，结合等边三角形性质证明△DME≌△DNF（ASA），即可证得DE＝DF．【题目详解】解：（1）∵AB=AC，∠A=60°，∴△ABC是等边三角形,即∠B=∠C=60°,∵D是BC的中点,∴BD=CD,∵∠EDF=120°，DF⊥AC，∴∠FDC=30°,∴∠EDB=30°，∴△BED≌△CFD（ASA）,∴DE=DF.（2）取AC中点G,连接DG,如下图,∵D为BC的中点,∴DG=12AC=BD=CD,∴△BDG是等边三角形,∴∠GDE+∠EDB=60°,∵∠EDF=120°,∴∠FDC+∠EDB=60°,∴∠EDG=∠FDC,∴△EDG≌△FDC（ASA）,∴DE=DF，∴结论仍然成立.（3）如下图,过点D作DN⊥AC于N,DM⊥AB于M,∴∠DME=∠DNF=90°,由（1）可知∠B=∠C=60°,∴∠NDC=∠BDM=30°,DM=DN,∴∠MDN=120°,即∠NDF=∠MDE,∴△DME≌△DNF（ASA）,∴DE=DF,∴仍然成立.【题目点拨】本题是几何变换综合题，主要考查全等三角形的判断和性质以及等边三角形的性质，根据题意构造出全等三角形是解本题的关键．24、（1）见解析；（2）9 4【分析】（1）过O点作OE⊥CD于E点，证四边形OEBC为正方形，可得OE为半径，问题即可得证. （2）连接BE，S阴影=S△BED+（S扇形OBE-S△BOE），代入数值求解即可.【题目详解】（1）过O点作OE⊥CD于E点，则∠OEC=90°∵四边形ABCD为矩形∴∠ABC=∠BCE=90°∴四边形OECB为矩形又AB=2BC，AB=2OB∴OB=BC∴四边形OBCE为正方形∴OE=OB又OE⊥CD故CD为O的切线.（2）连接BE,由（1）可得：四边形OBCE为正方形∴OB=OE=EC=OB=3，DC=AB=6，DE=3∴S阴影=S△BED+（S扇形OBE-S△BOE）=190919 3333 236024ππ⎛⎫⨯⨯⨯+-⨯⨯=⎪⎝⎭【题目点拨】本题考查的是圆的切线及扇形的面积计算，掌握圆的切线的证明方法及扇形的面积计算公式是关键.25、（1）见解析；（2）图②：EF＝AE+CF 图③：EF＝AE-CF，见解析【分析】（1）连接OC，运用AAS证△AOE≌△OCF即可；（2）按（1）中的方法，连接OC，证明△AOE≌△OCF，即可得出结论【题目详解】（1）连接OC，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠AOC=90°，AO=CO，∵∠AOE+∠COF=90°，∠EAO+∠AOE=90°，∴∠EAO=∠COF，又∵AO=CO，∠AEO=∠CFO，∴△AOE≌△OCF（AAS）∴OE＝CF，AE＝OF ∴EF＝AE+CF（2）如图②，连接OC ，∵△ABC 是等腰直角三角形，∴∠AOC=90°，AO=CO ，∵∠AOE+∠COF=90°，∠EAO+∠AOE=90°，∴∠EAO=∠COF ，又∵AO=CO ，∠AEO=∠CFO ，∴△AOE ≌△OCF （AAS ）∴OE ＝CF ，AE ＝OF∴EF ＝AE+CF.【题目点拨】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS 、SAS 、ASA 、AAS 和HL ）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键．26、（1）3x <；（2）22(5)3y x =--．【分析】（1）由题意利用配方法将抛物线的一般解析式化为顶点式，再根据二次函数的性质进行分析即可求得；（2）由题意根据平移的规律即左加右减，上加下减进行分析即可求得平移后的抛物线表达式．【题目详解】解：（1）配方221213y x x =-+，得22(3)5y x =--．∵20a =>，∴抛物线开口向上．∴当3x <时，y 随x 的增大而减小．（2）抛物线向右平移2个单位，再向上平移2个单位得到新抛物线的表达式为：22(5)3y x =--．【题目点拨】本题考查二次函数的性质以及二次函数图象的平移规律，其中利用配方法把解析式由一般式变为顶点式是解答本题的关键．。

2024届北京二十中数学高一第二学期期末学业水平测试试题含解析

2024届北京二十中数学高一第二学期期末学业水平测试试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．某班现有60名学生，随机编号为0，1，2，…，59.依编号顺序平均分成10组，组号依次为1，2，3，…，10.现用系统抽样的方法抽取一个容量为10的样本，若在第1组中随机抽取的号码为5，则在第7组中随机抽取的号码为（） A ．41B ．42C ．43D ．442．执行右面的程序框图，如果输入的n 是4，则输出的P 是A ．8B ．5C ．3D ．23．已知函数()xf x e x =+，()lng x x x =+，()h x x x =的零点分别为a ，b ，c ，则（） A ．a b c >> B ．b c a >>C ．c a b >>D ．a c b >>4．已知1x >，则41x x +-的最小值为 A ．3B ．4C ．5D ．65．下列说法正确的是（）A ．锐角是第一象限的角，所以第一象限的角都是锐角;B ．如果向量a 0b ⋅=，则a b ⊥；C ．在ABC 中，记AB a =，AC b =，则向量a b +与a b -可以作为平面ABC 内的一组基底；D ．若a ，b 都是单位向量，则a b =.6．某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名学生参加演讲比赛，那么下列互斥但不对立的两个事件是（） A ．“至少1名男生”与“全是女生” B ．“至少1名男生”与“至少有1名是女生” C ．“至少1名男生”与“全是男生” D ．“恰好有1名男生”与“恰好2名女生”7．若()1,3A ，()2,3B --，(),7C x ，设AB a =，BC b =，且a b ，则x 的值为（）A ．0B ．3C ．15D ．188． “2a π=”是“函数cos y x =的图像关于直线x a =对称”的（）条件 A ．充分非必要 B ．必要非充分C ．充要D ．既不充分又非必要9．将函数sin(2)5y x π=+的图象向右平移10π个单位长度，所得图象对应的函数A ．在区间35[,]44ππ上单调递增 B ．在区间3[,]4ππ上单调递减 C ．在区间53[,]42ππ上单调递增 D ．在区间3[,2]2ππ上单调递减 10．《张丘建算经》中如下问题：“今有马行转迟，次日减半，疾五日，行四百六十五里，问日行几何?”根据此问题写出如下程序框图，若输出465S =，则输入m 的值为（）A ．240B ．220C ．280D ．260二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

北京第二十中学七年级上册数学期末试卷(带答案)-百度文库

北京第二十中学七年级上册数学期末试卷(带答案)-百度文库一、选择题1．当x取2时，代数式(1)2x x-的值是（）A．0 B．1 C．2 D．32．2019年6月21日甬台温高速温岭联络线工程初步设计通过，本项目为沿海高速和甬台温高速公路之间的主要联络通道，总投资1289000000元，这个数据用科学记数法表示为（）A．0.1289×1011B．1.289×1010C．1.289×109D．1289×1073．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列各式成立的是（）A．a＞b B．﹣ab＜0 C．|a|＜|b| D．a＜﹣b4．如图是小明制作的一张数字卡片，在此卡片上可以用一个正方形圈出44⨯个位置的16个数(如1，2，3，4，8，9，10，11，15，16，17，18，22，23，24，25).若用这样的正方形圈出这张数字卡片上的16个数，则圈出的16个数的和不可能为下列数中的( )A．208B．480C．496D．5925．如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别是2﹣1和2，则A，B两点之间的距离是（）A．22B．22﹣1 C．22+1 D．16．如图，OA⊥OC，OB⊥OD，①∠AOB=∠COD；②∠BOC+∠AOD=180°；③∠AOB+∠COD=90°；④图中小于平角的角有6个；其中正确的结论有几个（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 7．如图，小明将自己用的一副三角板摆成如图形状，如果∠AOB=155°，那么∠COD 等于（）A ．15°B ．25°C ．35°D ．45° 8．用一个平面去截：①圆锥；②圆柱；③球；④五棱柱，能得到截面是圆的图形是（）A ．①②④B ．①②③C ．②③④D ．①③④ 9．下列计算正确的是（）A ．3a +2b =5abB ．4m 2 n -2mn 2=2mnC ．-12x +7x =-5xD ．5y 2-3y 2=2 10．某中学为检查七年级学生的视力情况，对七年级全体300名学生进行了体检，并制作了如图所示的扇形统计图，由该图可以看出七年级学生视力不良的学生有（）A ．45人B ．120人C ．135人D ．165人 11．阅读：关于x 方程ax=b 在不同的条件下解的情况如下：（1）当a≠0时，有唯一解x=b a；（2）当a=0，b=0时有无数解；（3）当a=0，b≠0时无解．请你根据以上知识作答：已知关于x 的方程3x •a= 2x ﹣ 16 （x ﹣6）无解，则a 的值是（） A ．1B ．﹣1C ．±1D ．a≠112．如图为一无盖长方体盒子的展开图（重叠部分不计），可知该无盖长方体的容积为（）A ．8B ．12C ．18D ．20二、填空题13．一个角的余角等于这个角的13，这个角的度数为________. 14．已知x ＝3是方程(1)21343x m x -++=的解，则m 的值为_____． 15．如图，点C 在线段AB 的延长线上，BC ＝2AB ，点D 是线段AC 的中点，AB ＝4，则BD 长度是_____．16．写出一个比4大的无理数：____________．17．如图，点B 在线段AC 上，且AB ＝5，BC ＝3，点D ，E 分别是AC ，AB 的中点，则线段ED 的长度为_____．18．小明妈妈想检测小明学习“列方程解应用题”的效果，给了小明37个苹果，要小明把它们分成4堆. 要求分后，如果再把第一堆增加一倍，第二堆增加2个，第三堆减少三个，第四堆减少一半后，这4堆苹果的个数相同，那么这四堆苹果中个数最多的一堆为_____个.19．在数轴上，与表示-3的点的距离为4的点所表示的数为__________________．20．如图，点O 在直线AB 上，射线OD 平分∠AOC ，若∠AOD=20°，则∠COB 的度数为_____度．21．8点30分时刻，钟表上时针与分针所组成的角为_____度．22．众所周知，中华诗词博大精深，集大量的情景情感于短短数十字之间，或豪放，或婉约，或思民生疾苦，或抒发己身豪情逸致，文化价值极高．而数学与古诗词更是有着密切的联系．古诗中，五言绝句是四句诗，每句都是五个字；七言绝句是四句诗，每句都是七个字．有一本诗集，其中五言绝句比七言绝句多13首，总字数却反而少了20个字．问两种诗各多少首？设七言绝句有x 首，根据题意，可列方程为______．23．定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成1: 2 的两个角的射线，叫做这个角的三分线，显然，一个角的三分线有两条．如图，90AOB ︒∠=，OC 、OD 是∠AOB 的两条三分线，以O 为中心，将∠COD 顺时针最少旋转__________ ，OA 恰好是∠COD 的三等分线．24．a※b是新规定的这样一种运算法则：a※b＝a﹣b+2ab，若（﹣2）※3＝_____．三、压轴题25．已知长方形纸片ABCD，点E在边AB上，点F、G在边CD上，连接EF、EG．将∠BEG 对折，点B落在直线EG上的点B′处，得折痕EM；将∠AEF对折，点A落在直线EF上的点A′处，得折痕EN．（1）如图1，若点F与点G重合，求∠MEN的度数；（2）如图2，若点G在点F的右侧，且∠FEG＝30°，求∠MEN的度数；（3）若∠MEN＝α，请直接用含α的式子表示∠FEG的大小．26．如图，已知数轴上有三点A，B，C ，若用AB 表示A，B 两点的距离，AC 表示A ，C 两点的距离，且BC = 2 AB ，点A 、点C 对应的数分别是a 、c ，且| a - 20 | + | c +10 |= 0 .（1）若点P，Q 分别从A，C 两点同时出发向右运动，速度分别为 2 个单位长度/秒、5个单位长度/ 秒，则运动了多少秒时，Q 到B 的距离与P 到B 的距离相等？（2）若点P ，Q 仍然以（1）中的速度分别从A ，C 两点同时出发向右运动，2 秒后，动点R 从A点出发向左运动，点R 的速度为1个单位长度/秒，点M 为线段PR 的中点，点N为线段RQ的中点，点R运动了x 秒时恰好满足MN +AQ = 25，请直接写出x的值.27．如图1，已知面积为12的长方形ABCD，一边AB在数轴上。

北京市第二十中学2022-2023学年高一数学第一学期期末达标检测试题含解析

9 y
1 4
(x
y)
1 x
9 y
1
4
y x
9x y
10
.
因为 x 0 ， y 0，
所以 y 9x 2 y 9x 6 ，当且仅当 x 1 ， y 3 时，等号成立，
xy
xy
故
1 x
9 y
的最小值为
4.
故选：C 2、B 【解析】由交集定义求得结果.
【详解】由交集定义知 A B 1, 2
A. 1,3
B.{1，3}
C.{0，1，2，3，5，7}
D.{0，2，5，7}
6．设 a log2 0.2, b 20.2 , c 0.20.3 ，则 a, b, c 的大小关系是（）
A. a b c
B. a c b
C. c a b
D. b c a
7．若直线 l 的倾斜角为 45 ，且经过点 2, 0 ，则直线 l 的方程是
故选:A
【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的图像与性质的应用,中间值法是比较大小常用方法,属于基础题.
5、B
【解析】直接利用交集运算法则得到答案.
【详解】 A {0，1，2，3} ， B {1，3，5，7}，则 A B {1，3}
故选： B 【点睛】本题考查了交集的运算，属于简单题. 6、B
故答案为： x x 0 或 x 3 .
14、 3 2
【解析】根据题意，可得 a 2 3或 2a2 a 3 ，然后根据结果进行验证即可.
【详解】由题可知：集合 A a 2, 2a2 a ， 3 A
所以 a 2 3或 2a2 a 3 ，则 a 1或 a 3 2
当 a 1时， a 2 2a2 a ，不符合集合元素的互异性，

北京第二十中学数学分式填空选择达标检测卷(Word版含解析)

北京第二十中学数学分式填空选择达标检测卷（Word 版含解析）一、八年级数学分式填空题（难）1．对于x ＞0，规定()1xf x x =+，例如122112(2),12132312f f ⎛⎫==== ⎪+⎝⎭+，那么12019f ⎛⎫ ⎪⎝⎭1120182017f f ⎛⎫⎛⎫++⋯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1(1)(2)(2019)2f f f f ⎛⎫++++⋯+ ⎪⎝⎭=_________ 【答案】201812【解析】【分析】根据f （x ）求出f （1x ），进而得到f （x ）+f （1x）=1，原式结合后，计算即可求出值. 【详解】解：∵x ＞0，规定()1xf x x =+， ∴111111x f x x x⎛⎫== ⎪+⎝⎭+，即1111()1,(1)1112x x f x f f x x x x +⎛⎫+=+=== ⎪+++⎝⎭，则原式=1111(2019)(2018)(2)(1)20182019201822f f ff f f f ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++⋯+++= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦⎣⎦，故答案为：201812.【点睛】此题考查了分式的加减法，以及规律型：数字的变化类，熟练掌握运算法则是解本题的关键.2．已知210a a --=，且423223215211a xa a xa a -+=-+-，则x =______. 【答案】27 【解析】【分析】先根据a 2-a-1=0，得出a 2，a 3，a 4的值，然后将等式化简求解．【详解】解：由题意可得a 2−a−1=0 ∴a 2=a+1∴a 4=(a 2)2=(a+1)2=a 2+2a+1=a+1+2a+1=3a+2，a 3=a ⋅a 2=a(a+1)=a 2+a=a+1+a=2a+1，∵423223215211a xa a xa a -+=-+- ∴2264321521211a a a a x x a +-+=-++- 22663151211a a x x a a +-∴=-++ ()()22116631512a a x a a x ⨯+-=-⨯++整理得()2-38110a x a +⨯+=∴381x =27x ∴=故答案为：27. 【点睛】本题主要考查了分解分式方程，通知所学知识对a 2，a 3，a 4进行变形是解题的关键.3．若解分式方程144x mx m -=++产生增根，则m ＝_____．【答案】-5 【解析】【分析】【详解】试题分析：根据分式方程增根的产生的条件，可知x+4=0，解得x =-4，然后把分式方程化为整式方程x-1=m ，解得m =-5 故答案为-5.4．化简3m m ++269m -÷23m -的结果是___________________. 【答案】1 【解析】【分析】先进行分式的除法运算，然后再进行分式的加法运算即可得. 【详解】m m 3++26m 9-÷2m 3-=()()63·3332m m m m m -+++- =333m m m +++ =1，故答案为：1. 【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.5．已知关于x 的分式方程233x k x x -=--有一个正数解，则k 的取值范围为________. 【答案】k <6且k≠3 【解析】分析：根据解分式方程的步骤，可得分式方程的解，根据分式方程的解是正数，可得不等式，解不等式，可得答案，并注意分母不分零．详解：233x kx x -=--，方程两边都乘以（x-3），得 x=2（x-3）+k ，解得x=6-k≠3，关于x 的方程程233x kx x -=--有一个正数解， ∴x=6-k ＞0， k ＜6，且k≠3，∴k 的取值范围是k ＜6且k≠3．故答案为k ＜6且k≠3．点睛：本题主要考查了解分式方程、分式方程的解、一元一次不等式等知识，能根据已知和方程的解得出k 的范围是解此题的关键．6．已知关于x 的方程3x n22x 1+=+的解是负数，则n 的取值范围为．【答案】n ＜2且3n 2≠ 【解析】【分析】【详解】分析：解方程3x n22x 1+=+得：x=n ﹣2，∵关于x 的方程3x n22x 1+=+的解是负数，∴n ﹣2＜0，解得：n ＜2．又∵原方程有意义的条件为：1x 2≠-，∴1n 22-≠-，即3n 2≠． ∴n 的取值范围为n ＜2且3n 2≠．7．若关于x 的分式方程2222x m m x x+=--有增根，则m 的值为_______．【答案】1 【解析】【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母20x -=，得到2x =，然后代入化为整式方程的方程算出m 的值．【详解】解：方程两边都乘2x =，得22(2)x m m x -=- ∵原方程有增根， ∴最简公分母20x -=，解得2x =，当2x =时，1m = 故m 的值是1，故答案为1 【点睛】本题考查了分式方程的增根．增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．8．关于x 的分式方程3111m x x+=--的解为正数，则m 的取值范围是___________．【答案】2?m >且3m ≠. 【解析】【分析】方程两边同乘以x-1，化为整数方程，求得x ，再列不等式得出m 的取值范围．【详解】方程两边同乘以x-1，得，m-3=x-1，解得x=m-2， ∵分式方程3111m x x+=--的解为正数， ∴x=m-2＞0且x-1≠0，即m-2＞0且m-2-1≠0，∴m ＞2且m≠3，故答案为m ＞2且m≠3．9．若关于x 的方程233x m x x =+--无解．则m =________. 【答案】3 【解析】【分析】先去分母得到整式方程x=2（x-3）+m ，整理得x+m=6，由于关于x 的方程233x mx x =+--无解，则x-3=0，即x=3，然后把x=3代入x+m=6即可求出m 的值．【详解】去分母得x=2(x−3)+m ，整理得x+m=6， ∵关于x 的方程233x mx x =+--无解. ∴x−3=0，即x=3， ∴3+m=6， ∴m=3. 故答案为：3. 【点睛】此题考查分式方程的解，解题关键在于利用方程无解进行解答.10．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．据调查，某家小型快递公司的分拣工小李和小江，在分拣同一类物件时，小李分拣120个物件所用的时间与小江分拣90个物件所用的时间相同，已知小李每小时比小江多分拣20个物件．若设小江每小时分拣x 个物件，则可列方程方程为________．【答案】1209020x x=+ 【解析】【分析】设小江每小时分拣x 个物件，分别表示出小李和小江分拣所用的时间,最后再根据“小李分拣120个物件所用的时间与小江分拣90个物件所用的时间相同”体现的等量关系即可列出方程．【详解】解：设小江每小时分拣x 个物件，根据题意得：1209020x x=+．故答案为1209020x x=+．【点睛】本题考查了分式方程的应用，明确题意、确定等量关系是解答本题的关键．二、八年级数学分式解答题压轴题（难）11．我们知道：分式和分数有着很多的相似点.如类比分数的基本性质，我们得到了分式的基本性质；类比分数的运算法则，我们得到了分式的运算法则等等.小学里，把分子比分母小的分数叫做真分数.类似地，我们把分子整式的次数小于分母整式的次数的分式称为真分式；反之，称为假分式.对于任何一个假分式都可以化成整式与真分式的和的形式，如：112122111111x x x x x x x x +-+-==+=+-----； 2322522552()11111x x x x x x x x -+-+-==+=+-+++++. （1）下列分式中，属于真分式的是：____________________（填序号）①21a a -+； ②21x x +； ③223b b +； ④2231a a +-. （2）将假分式4321a a +-化成整式与真分式的和的形式为： 4321a a +-=______________+________________. （3）将假分式231a a +-化成整式与真分式的和的形式：231a a +-=_____________+______________. 【答案】(1)③；(2)2，521a -；(3)a ＋1＋41a - . 【解析】试题分析：（1）认真阅读题意，体会真分式的特点，然后判断即可；（2）根据题意的化简方法进行化简即可；（3）根据题意的化简方法进行化简即可.试题解析：（1）①中的分子分母均为1次，②中分子次数大于分母次数，③分子次数小于分母次数，④分子分母次数一样，故选③. （2）4321a a +-=42552212121a a a a -+=+---，故答案为2，5221a +-；（3）231a a +-=214(1)(1)4111a a a a a a -++-=+---=411a a ++-，故答案为a+1+41a -.12．观察下列各式：111121212==-⨯，111162323==-⨯，1111123434==-⨯，1111204545==-⨯，1111305656==-⨯，…()1请你根据上面各式的规律，写出符合该规律的一道等式：________ ()2请利用上述规律计算：()1111...1223341n n ++++=⨯⨯⨯+________ （用含有n 的式子表示）()3请利用上述规律解方程：()()()()111121111x x x x x x x ++=---++．【答案】1111426767==-⨯ 1n n + 【解析】【分析】根据阅读材料，总结出规律，然后利用规律变形计算即可求解. 【详解】解：()11111(426767==-⨯答案不唯一)；故答案为1111426767==-⨯； ()2原式1n n =+；故答案为1n n + ()3分式方程整理得：111111121111x x x x x x x -+-+-=---++，即1221x x =-+，方程两边同时乘()()21x x --，得()122x x +=-，解得：5x =，经检验，5x =是原分式方程的解．【点睛】此题主要考查了阅读理解型的规律探索题，利用分数和分式的性质，把分式进行变形是解题关键.13．在计算23224x xx x +-++-的过程中，三位同学给出了不同的方法：甲同学的解法：原式=222222(3)(2)26284444x x x x x x x x x x x +--+-----==----；乙同学的解法：原式=3231312(2)(2)222x x x x x x x x x x +-++--=-=++-+++=1；丙同学的解法：原式=（x+3）（x ﹣2）+2﹣x=x 2+x ﹣6+2﹣x=x 2﹣4．（1）请你判断一下，同学的解法从第一步开始就是错误的，同学的解法是完全正确的．（2）乙同学说：“我发现无论x 取何值，计算的结果都是1”．请你评价一下乙同学的话是否合理，并简要说明理由．【答案】（1）丙，乙；（2）不合理，理由见解析. 【解析】试题分析：（1）根据分式的加减法，由分解因式和同分母的分式加减，可知甲第2步去括号时没变号；乙正确；丙第一步的计算漏掉了分母，由此可知答案；（2）根据乙的正确化简结果可知最终结果与x 值无关，但是要注意所选取的x 不能使分式无意义.试题解析：（1）丙同学的解法从第一步开始就是错误的，乙同学的解法是完全正确的；故答案为：丙，乙；（2）不合理，理由：∵当x≠±2时，22232(3)(2)22444x x x x x x x x x +-+--+=-+---=222262444x x x x x x +--+-=--=1， ∴乙同学的话不合理，14．水蜜桃是无锡市阳山的特色水果，水蜜桃一上市，水果店的老板用2000元购进一批水密桃，很快售完；老板又用3300元购进第二批水蜜桃，所购件数是第一批的32倍，但进价比第一批每件多了5元．（1）第一批水蜜桃每件进价是多少元？（2）老板以每件65元的价格销售第二批水蜜桃，售出80％后，为了尽快售完，剩下的决定打折促销．要使得第二批水密桃的销售利润不少于288元，剩余的仙桃每件售价最多打几折？(利润=售价-进价) 【答案】（1）50；（2）6折．【解析】【分析】（1）根据题意设第一批水蜜桃每件进价是x 元，利用第二批水密桃进价建立方程求解即可；（2）根据题意设剩余的仙桃每件售价最多打m 折，并建立不等式，求出其解集即可得出剩余的仙桃每件售价最多打几折. 【详解】解：（1）设第一批水蜜桃每件进价是x 元，则有：20003(5)33002x x ⨯⨯+=，解得50x =，所以第一批水蜜桃每件进价是50元.（2）由（1）得出第二批水密桃的进价为：55元，数量为：33006055=件，设剩余的仙桃每件售价最多打m折，则有：6580606065(180)3300288m⨯⨯+⨯⨯--≥％％，解得0.6m≥，即最多打6折.【点睛】本题考查分式方程的实际应用以及不等式的实际应用，理解题意并根据题意建立方程和不等式是解题的关键.15．某建设工程准备招标，指挥部现接到甲、乙两个工程队的投标书，从投标书中得知：乙队单独完成这项工程所需天数是甲队单独完成这项工程所需天数的2倍；该工程若由甲队先做6天，剩下的工程再由甲、乙两队合作16天可以完成.（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需要多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为0.67万元，乙队每天的施工费用为0.33万元，该工程预算的施工费用为19万元.为缩短工期，拟安排甲、乙两队同时开工合作完成这项工程，问：该工程预算的施工费用是否够用？若不够用，需要追加预算多少万元？请说明理由.【答案】（1）甲、乙两队单独完成这项工程各需要30天和60天（2）工程预算的施工费用不够用，需追加预算1万元【解析】【分析】（1）求的是工效，时间较明显，一定是根据工作总量来列等量关系，等量关系为：甲6天的工作总量+甲乙合作16天的工作总量=1；（2）应先算出甲乙合作所需天数，再算所需费用，和19万进行比较．【详解】解：（1）设甲队单独完成这项目需要x天，则乙队单独完成这项工程需要2x天，根据题意，得611161 x x2x⎛⎫++=⎪⎝⎭，解得x＝30经检验，x＝30是原方程的根，则2x＝2×30＝60答：甲、乙两队单独完成这项工程各需要30天和60天．（2）设甲、乙两队合作完成这项工程需要y天，则有11y13060⎛⎫+=⎪⎝⎭，解得y＝20需要施工费用：20×（0.67+0.33）＝20（万元）∵20＞19，∴工程预算的施工费用不够用，需追加预算1万元．【点睛】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．此题涉及的公式：工作总量=工作效率×工作时间．。

2024年北京二十中中考数学零模试卷

初三数学练习一、选择题 (第1-8题均有4个选项，符合题意的选项只有一个) 1．下列立体图形中，主视图是三角形的是（）A. B. C. D.2.截至2023年12月31日，长江干流六座梯级水电站全年累计发电量达2628.83亿千瓦时，相当于减排二氧化碳约2.2亿吨。

将262 883 000 000用科学计数法表示应为（） A.1026.288310⨯B. 112.6288310⨯C. 122.6288310⨯D. 120.26288310⨯3. 已知a2，a 介于两个连续自然数之间，则下列结论正确的是（） A. 1＜a ＜2B. 2＜a ＜3C. 3＜a ＜4D. 4＜a ＜＜54．下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（）A. B. C. D.5.点O ，A ，B ，C 在数轴上的位置如图所示，O 为原点，1AC =，OA OB =．若点C 所表示的数为a ，则点B 所表示的数为（）A ．(1)a −−B ．(1)a −+C ．1a +D ．1a −6．不透明的袋子中有3个小球，其中有1个红球，1个黄球，1个绿球，除颜色外3个小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么两次摸出的小球都是红球的概率是（） A ．32B ．31C ．61 D ．917．西周时期，丞相周公旦设置过一种通过测定日影长度来确定时间的仪器，称为圭表．如图是一个根据北京的地理位置设计的圭表，其中，立柱AC 高为a ．已知，冬至时北京的正午日光入射角ABC ∠约为26.5°，则立柱根部与圭表的冬至线的距离（即BC 的长）约为（）A ．sin 26.5a ︒ B ． cos 26.5a ︒ C ．tan 26.5a ︒ D ．cos 26.5a︒立夏立秋春分秋分立春立冬夏至线冬至线南（午）8.如图，AB 是O 直径，点C 、D将AB⌒ 分成相等的三段弧，点P 在AC ⌒ 上．已知点Q 在AB⌒ 上且∠APQ =115°，则点Q 所在的弧是（） A ．AP⌒ B ．PC ⌒ C ．CD ⌒ D ． DB ⌒ 二、填空题 9.若5x −在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是．10.分解因式：244a b ab b ++= ．11.若正多边形的一个外角是60︒，则该正多边形的内角和为度．12.已知关于x 的一元二次方程x 2−x +a =0有两个相等的实数根，则实数a 的值是．13.如图，矩形ABCD 中，3AB =，6BC =，点E 、F 是BC 的三等分点，连接AF ，DE ，相交于点M ，则线段ME 的长为．14.在平面直角坐标系xOy 中，点A ()a b ，()00a b >>，在双曲线1k y x=上．点A 关于x 轴的对称点B 在双曲线2k y x=上，则k 1+k 2的值为． 15.小天想要计算一组数据92，90，94，86，99，85的方差20s .在计算平均数的过程中，将这组数据中的每一个数都减去90，得到一组新数据2，0，4，-4，9，-5．记这组新数据的方差为21s ，则21s ______2s . (填“>”，“=”或“<”) ． 16.某餐厅在客人用餐完毕后收拾餐桌分以下几个步骤：①回收餐具与剩菜、清洁桌面；②清洁椅面与地面；③摆放新餐具．前两个步骤顺序可以互换，但摆放新餐具必须在前两个步骤都完成之后才可进行，每个步骤所花费时间如下表所示：回收餐具与剩菜、清洁桌面清洁椅面与地面摆放新餐具大桌5 3 2 小桌321现有三名餐厅工作人员分别负责①回收餐具与剩菜、清洁桌面，②清洁椅面与地面，③摆放新餐具，每张桌子同一时刻只允许一名工作人员进行工作．现有两张小桌和一张大桌需要清理，那么将三张桌子收拾完毕最短需要_________分钟．P ABCOD步骤时间（分钟）桌别三、解答题（解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程） 17. 计算：()112024π2cos 452−⎛⎫−++− ⎪⎝⎭.18. 解不等式组：22131.2x x x x −<+⎧⎪⎨−≤⎪⎩，，并把解集在数轴上表示出来.19．已知1a b −=，求代数式2222(1)b a a a b−⋅+的值.20．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，D ，E 分别是边BC ，AC 的中点，连接ED 并延长到点F ，使DF=ED ，连接BE ，BF ，CF ，AD ．（1）求证：四边形BFCE 是菱形；（2）若BC =4，EF =2，求AD 的长．21.无人配送以其高效、安全、低成本等优势，正在成为物流运输行业的新趋势．某物流园区使用1辆无人配送车平均每天配送的包裹数量是1名快递员平均每天配送包裹数量的5倍．要配送6000件包裹，使用1辆无人配送车所需时间比4名快递员同时配送所需时间少2天，求1名快递员平均每天可配送包裹多少件？22．在平面直角坐标系xOy 中，一次函数(0)y kx b k =+≠的图象由函数y x =的图象平移得到，且经过点(13)A ,.（1）求这个一次函数的解析式；（2）当1x <时，对于x 的每一个值，函数(0)y mx m =≠的值小于函数(0)y kx b k =+≠的值，直接写出m 的取值范围.23. 某校九年级共有学生150人，为了解该校九年级学生体育测试成绩的变化情况，从中随机抽取30名学生的本学期体育测试成绩，并调取该30名学生上学期的体育测试成绩进行对比，小元对两次数据(成绩)进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息：a ．小元在统计本学期体育测试成绩各分数段人数时，不小心污染了统计表：b ．体育测试成绩的频数分布折线图如下(数据分组：x ≤25，25＜x ≤26，26＜x ≤27，27＜x ≤28，28＜x ≤29，29＜x ≤30)：c ．两个学期测试成绩的平均数、中位数、众数如下：根据以上信息，回答下列问题：(1)请补全折线统计图，并标明数据；(2)请完善c中的统计表，m的值是；(3)若成绩为26.5分及以上为优秀，根据以上信息估计，本学期九年级约有名学生成绩达到优秀；(4)小元统计了本班上学期体育测试成绩各分数段人数，如下：通过观察、分析，得出这样的结论“在上学期的体育测试成绩中，众数一定出现在25＜x≤26这一组”．请你判断小元的说法是(填写序号：A．正确B．错误)，你的理由是．24．如图，直线l与⊙O相离，OA⊥l于点A，与⊙O相交于点P，OA＝5．C是直线l上一点，连接CP并延长，交⊙O于点B，且AB＝AC．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若tan∠ACB=12，求线段BP的长．25．小明对某市出租汽车的计费问题进行研究，他搜集了一些资料，部分信息如下：备注：出租车计价段里程精确到500米；出租汽车收费结算以元为单位，元以下四舍五入。

北京市海淀区第二十中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

北京市海淀区第二十中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．一元二次方程23450x x --=的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）．A ．345,-,-B ．3,45-,C ．3,4,5D ．3,4,5-2．将抛物线22y x =-先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是（）A ．22(1)3y x =-++B ．22(1)3y x =---C ．22(1)3y x =-+-D ．22(1)3y x =--+3．围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史．2017年5月，世界围棋冠军柯洁与人工智能机器人AlphaGo 进行围棋人机大战．截取首局对战棋谱中的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称的是（）A ．B ．C ．D ．4．下列选项中，能通过旋转把图a 变换为图b 的是()A ．B ．C ．D ．5．市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格．某种药品经过连续两次降价后，由每盒200元下调至162元，设这种药品平均每次降价的百分率为x ，则可列方程（）A ．()22001162x -=B ．()21621200x -=C ．()22001162x +=D ．()21621200x +=6．已知二次函数2y ax bx c =++的部分图象如图所示，则使得函数值y 大于2的自变量A．B．．．二、填空题．已知1-是关于x的一元二次方程2x+的一个根，则15．在平面直角坐标系xOy中，抛物线(3,0)，若该抛物线与线段OA16．如图1，在△ABC中，AB>A，D两点之间的距离为y，表示为，线段AB三、解答题17．解方程：(1)230-=x x(2)2810++=．x x18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，将线段CA绕点C逆时针旋转60°，得到线段CD，连接AD，BD．（1）依题意补全图形；（2）若BC=1，求线段BD的长．a a-+的值．19．已知a是方程22710--=的一个根，求代数式(27)5x x20．如图，B是线段AD上一点，在线段AD的同侧作正方形ABCG和正方形BDEF，21．已知二次函数y x =(1)求这个二次函数的解析式并画出图象；(2)一次函数(0)y kx b k =+≠的图象也经过点2x px q kx b >+++的解集．24．已知女子排球比赛场地长度为米处发球，排球从头顶正上方距地面约距离约为6米，高度为3米，排球运行轨迹近似抛物线，解答下面两个问题并说明理由．（参考数据：2 1.414≈，(1)如图1，点P 在线段AB 上，依题意补全图形；①求证：BDP PCB ∠∠＝；。

北京市第二十中学2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试卷参考答案

北京市第二十中学九年级第一学期期中练习数学答案及评分标准二、填空题：（每题2分，共计16分）17.∵a ＝1，b ＝﹣6，c ＝﹣16，∴Δ＝b 2﹣4ac ＝（﹣6）2﹣4×1×（﹣16）＝36+64＝100＞0， ∴x ＝21006±＝3±5， ∴x 1＝8，x 2＝﹣2；（有过程，对一个答案3分，两个5分） 18.解：（1）证明：∵△ABC 是等边三角形， ∴∠BAC ＝60°，AB ＝AC ．∵线段AD 绕点A 顺时针旋转60°，得到线段AE ，∴∠DAE ＝60°，AE ＝AD ．..................................................1分 ∴∠BAD +∠EAB ＝∠BAD +∠DAC ．∴∠EAB ＝∠DAC ． .................................................2分在△EAB 和△DAC 中，∵⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AD AE DAC EAB AC AB , ∴△EAB ≌△DAC （SAS ）． .................................................3分（2）∠BED ＝45°． .................................................5分 19.解：∵a 是方程2-210x x −=的一个根，∴2210a a −−=． ................................................1分∴221a a −=． .................................................2分∴a (a -4)＋(a ＋1)(a －1)=a 2-4a +a 2-1=2a 2-4a -1 .................................................3分 =2(a 2-2a )-1 ................................................4分 =1． .................................................5分20.解：（1）∵22y x x =−1)1(11222−−=−+−=x x x .............2分 ∴该二次函数的顶点坐标为（1，−1）； .............3分(2)该二次函数的图象的开口方向向上， .............4分点P (1，0)不在该抛物线上. .............5分21.解：（1）关于x 的一元二次方程x 2－mx ＋2m －4＝0中，1,,24a b m c m ==−=−，()()()2222442481640b ac m m m m m ∴∆=−=−−−=−+=−≥ ∴方程总有两个实数根； .................................................2分（2）2240x mx m −+−=∴(2)(2)0x x m −+−=解得122,2x x m ==− .................................................3分方程有一个实数根为负数，20m ∴−<解得2m < ...............................................4分 m 是正整数1m ∴= .................................................5分22.解：（1）令0y =，则2(1)10x −−=，解得10x =，22x =，B ∴点坐标为(2,0)， .................................................1分列表得：画图得：.................................................3分（2）如图，由图形可得12x <<时，2(1)1kx b x +>−−． .................................................5分 23.解：（1）111A B C △如下图所示：.................................................3分（其中画平移1分，画旋转2分）由图可知：1(32)B ，； .................................................4分（2）212A B C 如上图所示：m 的取值范围是：252<<m ..................................................6分 24.解：（1）(4-x )(4+2x )； .................................................1分 (4-x )(4+2x )=16 ............................................2分解得x 1=0（舍），x 2=2答：此时的x 值为2； .............................................3分（2）(4-x )(4+2x )=-2x 2+4x +16=-2(x -1)2+18..............................................5分 ∴改造后的面积最大为18，此时x =1. ...............................................6分 25.解：（1）当0x =时，20.2(0 2.5) 2.35 1.1y =−−+=，故击球点的高度为1.1m ； .................................................1分（2）由表格信息可知，第二次练习时，抛物线的顶点为(3,2)，设抛物线的解析式为：2(3)2y a x =−+，过点(4,1.9)，21.9(43)2a ∴=−+，解得0.1a =−，∴抛物线的解析式为：20.1(3)2y x =−−+； ...............................4分（3）<． .................................................6分 26.解：（1）22x =，2y c =，42a b c c ∴++=， 2b a ∴=−，12bt a∴=−=， .................................................2分（2）2(0)y ax bx c a =++<， ∴抛物线开口向下，抛物线的对称轴为x t =，112t x t +<<+，∴点M 在对称轴的右侧，①当点N 在对称轴上或对称轴右侧时，抛物线开口向下，∴在对称轴右侧，y 随x 的增大而减小．由12y y >，∴12x x <，∴4,24t t ≤⎧⎨+≤⎩，解得42t t ≤⎧⎨≤⎩，∴2t ≤，②当点N 在对称轴上或对称轴左侧时，设抛物线上的点()22,N x y 关于x t =的对称点为()2,N d y '，2t x d t ∴−=−，解得22d t x =−，∴()222,N t x y '−，245x <<，∴225224t t x t −<−<−，在对称轴右侧，y 随x 的增大而减小，由12y y >，∴122x t x <−，∴5225t t t ≥⎧⎨+≤−⎩，解得57t t ≥⎧⎨≥⎩，∴7t ≥，综上所述，t 的取值范围是2t ≤或7t ≥．.................................................6分27.解：（1）补全图形，如图所示：.................................................1分（2）根据题意可知AB AD AC ==，BAD ∠=α，∴902aADB ABD ∠=∠=︒−， .................................................2分90BAC ∠=︒，∴90DAC α∠=︒+，∴452ADC ACD α∠=∠=︒−， ∴45CDB ADB ADC =−=︒∠∠∠． .................................................3分（3）AE BD CD 22+=，证明如下：.................................................4分如图，作AF AE⊥，交CD于点F，∴90EAF∠=︒，∴EAB FAC∠=∠，BE CD⊥，45BDC∠=︒，∴45DBE∠=︒，22BE DE BD∴==，BAD∠=α，452ABE ACDα∴∠=︒−=∠，. ................................................5分在ABE和ACF△中EAB FACAB ACABE ACF∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴()ASAABE ACF≌，................................................6分∴AE AF=，BE CF=，2EF AE∴=，∴22CD DE EF CF BD=++=．................................................7分28.解：（1）②③；................................................2分（2）设直线y＝33x+3与x轴和y轴的交点分别为C点和D点，在直线y＝33x+3中，当x＝0时，y＝3，当y＝0时，x＝﹣3，∴C（0，3），D（﹣3，0），∴OC＝3，OD＝3,∵∠COD=90°∴CD=23在Rt△OCD中，∠ODC＝30°，................................................3分∴∠OCD＝60°，连接AC，如下图，①当点B 在点A 的左侧时 ∵A （1，0）， ∴OA ＝1，在Rt △OCA 中，AC ＝2OA ＝2， ∴∠OCA ＝30°，∵∠ACD ＝∠OCD +∠OCA ＝60°+30°＝90°，故AC ⊥CD ， ∵直线y ＝33x +3是线段AB 的60°﹣联络图形， ∴AB ≥AC ，即AB ≥2，∴t ≤﹣1； ................................................4分 ②当点B 在点A 的右侧时同理可得t ≥5......................................5分 ∴t ≤﹣1或t ≥5 （3）431m <4． ................................................7分。

2022年北京二十中初二12月月考数学试卷及答案

2022北京二十中初二12月月考数学一、选择题（每小题3分，共24分）1. 2022年，北京中轴线申遗进入加速阶段，北京中轴线北起钟鼓楼，南至永定门，贯穿老城南北，直线距离长约7.8公里，是我国现存最完整、最古老的中轴线．这条中轴线一路向北延伸，鸟巢、冰立方为这条古老的中轴线注入了新的生命力，它正向世界述说着这座千年古都的时代新貌，下列关于中轴线建筑的简笔画，其中是轴对称图形的是（）A. B.C. D.2. 若x =-1，则下列分式值为0的是（） A. 11x − B. 1x x + C. 1x x − D. 21x x− 3. 由图中所表示的已知角的度数，可知∠α的度数为（）A. 80°B. 70°C. 60°D. 50° 4. 如图所示，点O 是ABC 内一点，BO 平分,ABC OD BC ∠⊥于点D ，连接OA ，若5OD =，20AB =，则AOB 的面积是（）A. 20B. 30C. 50D. 1005. 如图，∠EAF ＝18°，AB BC CD ==，则∠ECD 等于（）A. 36°B. 54°C. 72°D. 108°6. 下列因式分解正确的是（）A. ()()210025105105m m m −=+−B. ()228164x x x −+=+C. 2211x x x x ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭ D. ()()()42116141212x x x x −=+−+7. 下列运算正确的是（） A. 632x x x= B. 22x y x y x y +=++ C. 33x x y y +=+ D. 1x y x y −+=−− 8. 一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是（）A. 2abB. abC. a 2﹣4b 2D. （a ﹣2b ）2二、填空题（每小题2分，共16分）9. 使分式11x −有意义的x 的取值范围是_________． 10. 在数学课上，小明计算()()2x x +−■时，已正确得出结果，但课后不小心将第二个括号中的常数染黑了，若结果中不含有一次项，则被染黑的常数为__________．11. 若()24s t −=，1st =−，则22s t +=______．12. 如图，ABC 中AD ，BE 分别是ABC 的高和角平分线，若70C ∠=︒，95AEB ∠=︒，则BAD ∠=_____°．13. 如图，在ABC 中，MN 是AC 的垂直平分线，若3cm CM =，ABC 的周长是16cm ，则ABN 的周长是__________cm ．14. 如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，∠B =30°，CD 是高．若AD =2，则BD =____．15. 如图所示，已知P 是AD 上的一点，ABP ACP ∠=∠，请再添加一个条件：___________，使得ABP ACP ≌．16. 如果2()()52x a x b x x ++=− （1）(2)(2)a b −−的值为______；（2）22111a b ++的值为______．三．解答题（共60分，17、18每小题8分，19-21，23、24每小题5分，22题4分，25题8分，26题7分）．17. （1）计算：)()022221223mn m mn −++−+⋅ （2）因式分解：2231212a ab b −+18. （1）运用乘法公式简算：2210298−（2）化简：2(23)(2)(2)x y x y x y +−−−19. 化简：2234232263ab a c c d b b ⎛⎫−⎛⎫÷⋅ ⎪ ⎪−⎝⎭⎝⎭． 20. 已知2370a a ++=，求代数式2224114422a a a a a a ⎛⎫−−÷ ⎪−+−−⎝⎭的值．21. 如图，点B ，C ，D ，F 在一条直线上，AB EF =，AC ED =，CAB DEF ∠=∠，求证：AC DE ∥．22. 尺规作图：如图所示，在一次军事演习中，红方侦察员发现：蓝方指挥部点P 在A 区内，且到铁路FG 和公路CE 的距离相等，到两通讯站C 和D 的距离也相等．如果你是红方的指挥员，请你在下图中标出蓝方指挥部点P 的位置．（保留作图痕迹，不必写作法）23. ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，A 、B 、C 三点在格点上．（1）作出ABC 关于x 轴对称的111A B C △，并写出点1C 的坐标；（2）在y 轴上求作点D ，使得AD BD +最小，直接写出D 点坐标；（3）若PBC 为等腰三角形，且点P 在y 轴上，则满足题意的点P 的个数有______个．24. 如图：在ABC 中，AB AC =，D 为BC 边的中点，过点D 作DE AB ⊥于点E ，DF AC ⊥于点F ．（1）求证：DE DF =；（2）若60,2A BE ∠=︒=，求ABC 的周长．25. 如图，在ABC 中，90C ∠=︒，AC BC >，M 为AB 的中点，P 为CA 延长线上一点，连接MP ，过点M 作MP ME ⊥，交BC 的延长线于点E ，连接PE ．作点B 关于直线ME 的对称点N ，连接MN ．（1）依题意补全图形；（2）若AMP α∠=，求NMP ∠的度数（用含α的式子表示）；（3）请判断以线段AP ，NE ，PE 为边的三角形的形状，并说明理由．26. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线l 经过点()40M ，，且平行于y 轴．给出如下定义：点()P x y ，先关于y 轴对称得点1P ，再将点1P 关于直线l 对称得点P '，则称点P '是点P 关于y 轴和直线l 的二次反射点．（1）已知()50A −，，()20B −，，()31C −，，则它们关于y 轴和直线l 的二次反射点A '，B '，C '的坐标分别是______；（2）若点D 的坐标是()0a ，，其中0a <，点D 关于y 轴和直线l 的二次反射点是点D '，求线段'DD 的长；（3）已知点()50E ，，点()70F ，，以线段EF 为边在x 轴上方作正方形EFGH ，若点()1P a ，，()11Q a+，关于y轴和直线l的二次反射点分别为P'，Q'，且线段P Q''与正方形EFGH的边有公共点，求a的取值范围．参考答案一、选择题（每小题3分，共24分）1. 【答案】A【解析】【分析】根据轴对称图形的定义逐项判断即可得出答案．【详解】解：根据轴对称图形的定义，四个选项中，只有A 选项中的图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，B ，C ，D 选项均不符合，因此只有A 选项中的图形是轴对称图形．故选A ．【点睛】本题考查轴对称图形的识别，解题的关键是掌握轴对称图形的定义：在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形．2. 【答案】D【解析】【分析】根据分式的值为零的条件即可求出答案．【详解】解：A 、当=1x −时，原式=12−，故A 不选； B 、当x =-1时，原分式无意义，故B 不选；C 、当x =-1时，原式=2，故C 不选；D 、当x =-1时，原式=0，故选D.故选：D.【点睛】本题考查分式的值为0 3. 【答案】D【解析】【详解】∵多边形的外角和为360°，且已知三个外角的度数分别是120°、70°、120°，∴∠α＝（360－120－70－120）°＝50°；故选D ．4. 【答案】C【解析】【分析】根据角平分线的性质求出OE ，最后用三角形的面积公式即可解答．【详解】解：过O 作OE ⊥AB 于点E ，∵BO 平分∠ABC ，OD ⊥BC 于点D ，∴OE ＝OD ＝5，∴△AOB 的面积＝112055022AB OE ⋅=⨯⨯=，故选：C ．【点睛】此题考查角平分线的性质，关键是根据角平分线的性质得出OE ＝OD 解答．5. 【答案】B【解析】【分析】根据等边对等角求出∠BCA ，∠BDC ，再利用外角性质求出∠ECD ．【详解】解：∵∠EAF ＝18°，AB=BC ，∴∠BCA =∠EAF ＝18°,∴∠CBD =∠A +∠BCA =36°，∵CB=CD ，∴∠BDC=∠CBD =36°，∴∠ECD =∠A +∠BDC =54°，故选：B ．【点睛】此题考查了等腰三角形等边对等角的性质，三角形外角的性质，熟记等腰三角形等边对等角的性质是解题的关键．6. 【答案】D【解析】【分析】根据提公因式法、完全平方公式和平方差公式，对选项进行分解因式，即可得出答案．【详解】解：A 、()()()22100252542522m mm m −=−=+−，故该因式分解错误，不符合题意； B 、()228164x x x −+=−，故该因式分解错误，不符合题意；C 、()21x x x x +=+，故该因式分解错误，不符合题意； D 、()()()42116141212x xx x −=+−+，故该因式分解正确，符合题意．故选：D 【点睛】本题考查了因式分解，解本题的关键在熟练掌握利用提公因式法和公式法分解因式．7. 【答案】D【解析】【分析】根据分式分基本性质分式分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案．【详解】解：A 、分式分基本性质分式分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变，故A 错误；B 、分式分基本性质分式分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变，故B 错误；C 、分式分基本性质分式分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变，故C 错误；D 、分式分基本性质分式分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变，故D 正确；故选：D ．【点睛】本题考查了分式的基本性质，分式分基本性质分式分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变．8. 【答案】B【解析】【分析】设小正方形的边长为x ，大正方形的边长为y ，列方程求解，用大正方形的面积减去4个小正方形的面积即可．【详解】解：设小正方形的边长为x ，大正方形的边长为y ，则：22x y a y x b +=⎧⎨−=⎩，解得：42a b x a b y −⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩， ∴阴影面积=（2a b +）2﹣4×（4a b −）22222224444a ab b a ab b ab ++−+=−=＝ab ．故选B【点睛】本题考查了整式的混合运算，求得大正方形的边长和小正方形的边长是解题的关键．二、填空题（每小题2分，共16分）9. 【答案】x ≠1【解析】【详解】根据题意得：x -1≠0，即x ≠1.故答案为：x ≠1．10. 【答案】2【解析】【分析】设被染黑的常数为a ，利用乘法公式展开()()2x x a +−，根据一次项系数为0即可求出a 的值．【详解】解：设被染黑的常数为a ，则()()22()22222x ax x a x a x a x x a −+−=−+=+−−， ∵结果中不含有一次项，∴20a −=，∴2a =，故答案为：2．【点睛】本题考查多项式乘以多项式，解题的关键是掌握多项式乘以多项式的运算法则，本题也可以通过平方差公式快速求解．11. 【答案】2【解析】【分析】首先根据完全平方公式，得出2224s st t −+=，进而整理得出2242s t st +=+，再把1st =−代入，计算即可得出结果．【详解】解：∵()22224s t s st t −=−+=，整理，可得：2242s t st +=+，又∵1st =−，∴()22424212s t st +=+=+⨯−=．故答案为：2【点睛】本题考查了已知式子的值，求代数式的值，完全平方公式的应用，解本题的关键在熟练掌握完全平方公式．12. 【答案】40【解析】【分析】根据AD ，BE 分别是ABC 的高和角平分线，得90ADC ∠=︒，ABE CBE ∠=∠；根据三角形的外角，得AEB CBE C ∠=∠+∠，ADC ABD BAD ∠=∠+∠，即可．【详解】∵AD ，BE 分别是ABC 的高和角平分线，∴90ADC ∠=︒，ABE CBE ∠=∠，∵70C ∠=︒，95AEB ∠=︒，∴AEB CBE C ∠=∠+∠，∴9570CBE ︒=∠+︒，∴25CBE ∠=︒，∴25ABE CBE ∠=∠=︒，∴50ABD ∠=︒，∵ADC ABD BAD ∠=∠+∠，∴9050BAD ︒=︒+∠，∴40BAD ∠=︒．故答案为：40．【点睛】本题考查了三角形的知识，三角形的外角和定理，角平分线的定义，高线的定义，解题的关键是掌握三角形的外角和定理，三角形角平分线和高线的性质．13. 【答案】10【解析】【分析】ABN 的周长是AB BN AN ++，AN NC =，所以求ABN 的周长其实就是求AB BC +，由此即可求出答案．【详解】解：∵MN 是AC 的垂直平分线，且3cm CM =，∴AN NC =，3AM CM ==，即336AC AM CM =+=+=，∵ABC 的周长是16cm ，即16AB BC AC ++=，∴1616610AB BC AC +=−=−=，∵ABN 的周长是AB BN AN ++，AN NC =，∴ABN 的周长是10AB BN NC AB BC ++=+=，故答案是：10．【点睛】本题主要考查的是垂直平分线的性质，解题的关键是通过垂直平分线的性质将所求线段转化为已知线段的关系．14. 【答案】6【解析】【分析】求出∠A ，求出∠ACD ，根据含30度角的直角三角形性质求出AC ＝2AD ，AB ＝2AC ，求出AB 即可．【详解】解：∵CD ⊥AB ，∠ACB ＝90°，∴∠ADC ＝90°＝∠ACB ，∵∠B ＝30°，∴∠A ＝90°−∠B ＝60°，∴∠ACD ＝90°−∠A ＝30°，∵AD ＝2，∴AC ＝2AD ＝4，∴AB ＝2AC ＝8，∴BD ＝AB −AD ＝8−2＝6，故答案为：6．【点睛】本题主要考查的是含30︒角的直角三角形性质和三角形内角和定理的应用，关键是求出AC ＝2AD ，AB ＝2AC ．15. 【答案】BAP CAP ∠=∠或APB APC ∠=∠或DPB DPC ∠=∠【解析】【分析】利用全等三角形的判定定理解决问题即可.【详解】若添加∠BAP=∠CAP ，且∠ABP=∠ACP ，AP=AP ，由“AAS ”可证△ABP ≌△ACP ；若添加∠APB=∠APC ，且∠ABP=∠ACP ，AP=AP ，由“AAS ”可证△ABP ≌△ACP ；若添加∠DPB=∠DPC ，可得∠APB=∠APC ，且∠ABP=∠ACP ，AP=AP ，由“AAS ”可证△ABP ≌△ACP ；故答案为：∠BAP=∠CAP 或∠APB=∠APC 或∠DPB=∠DPC ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是本题的关键.16. 【答案】 ①. 14.5##1142##292 ②. 97 【解析】【分析】（1）根据21()()52x a x b x x ++=−+可得()22152x a b x ab x x +++=−+，即有5a b +=−，12ab =，将(2)(2)a b −−去括号，再代入计算即可；（2）22111a b ++变形为()()2221a a b b ab −++，将5a b +=−，12ab =代入计算即可求解．【详解】（1）21()()52x a x b x x ++=−+()22152x a b x ab x x +++=−+即：5a b +=−，12ab =，(2)(2)a b −−()24ab a b =−++()12542=−⨯−+14.5=，故答案为：14.5；（2）根据（1）中可知：5a b +=−，12ab =，22111a b ++2222221b a a b a b =++22221a b a b =++()()2212a a b a bb +−=+()225112122−⨯⎛⎫⎪⎝⎭−=+97=，故答案为：97．【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，掌握多项式乘以多项式法则，根据等式的恒等性得出5a b +=−，12ab =是解题的关键．三．解答题（共60分，17、18每小题8分，19-21，23、24每小题5分，22题4分，25题8分，26题7分）．17. 【答案】（1）22103m n −；（2）()232a b −【解析】【分析】（1）根据有理数的乘方、零指数幂、积的乘方、单项式的乘法计算和化简各数或式，然后合并即可；（2）根据提公因式法和完全平方公式分解因式即可．【详解】解：（1）)()022221223mn m mn −+++−+⋅ 22224146m n m n =−+++22103m n =−；（2）2231212a ab b −+()22344a ab b =−+()232a b =−．【点睛】本题考查了有理数的乘方、零指数幂、积的乘方、单项式的乘法、因式分解，解本题的关键在熟练掌握相关的运算法则和因式分解的方法．18. 【答案】（1）800，（2）2168xy y +【解析】【分析】（1）运用平方差公式计算即可；（2）运用平方差公式化简即可．【详解】（1）2210298− ()()1029810298=+−2004=⨯800=；（2）2(23)(2)(2)x y x y x y +−−−22(23)(2)x y x y +−−=[][](23)(2)(23)(2)x y x y x y x y ++−⨯+−−=(42)4x y y +=⨯2168xy y =+．【点睛】本题主要考查了运用平方差公式进行计算的知识，熟练掌握平方差公式是解答本题的关键．19. 【答案】22526b a c d【解析】【分析】首先计算积的乘方运算，再把除法转化为乘法，然后再根据分式乘法计算化简，即可得出答案．【详解】解：2234232263ab a c c d b b ⎛⎫−⎛⎫÷⋅ ⎪ ⎪−⎝⎭⎝⎭ 23242446496a b b c c d a b=⨯⨯ 3242246293b b c c d a b=⨯⨯ 224294293b c a c d b=⨯ 222523b a c d=⨯ 22256b a c d=．【点睛】本题考查了分式的乘除法，解本题的关键在熟练掌握积的乘方运算和分式的乘除法法则． 20. 【答案】23a a +，7−【解析】【分析】根据2370a a ++=得出237a a +=−，然后根据分式的混合运算法则将原式化简，代入求值即可．【详解】解：∵2370a a ++=，∴237a a +=−， ∴2224114422a a a a a a ⎛⎫−−÷ ⎪−+−−⎝⎭ 2(2)(2)1(2)(2)2a a a a a a ⎛⎫+−=+⨯− ⎪−−⎝⎭ 21(2)2a a a a ++=⨯−− 3(2)2a a a a +=⨯−− (3)a a =+23a a =+7=−．【点睛】本题考查了分式的混合运算，代数式求值等知识点，熟练掌握分式的混合运算法则是解本题的关键．21. 【答案】见详解【解析】【分析】先证明CAB DEF ≌，可得BCA FDE ∠=∠，进而可得DCA CDE ∠=∠，问题得证．【详解】∵AB EF =，AC ED =，CAB DEF ∠=∠，∴CAB DEF ≌，∴BCA FDE ∠=∠，∵点B ，C ，D ，F 在一条直线上，∴180DCA BCA ∠=︒−∠，180CDE FDE ∠=︒−∠，∴DCA CDE ∠=∠，∴AC DE ∥．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，平行线的判定等知识，掌握全等三角形的判定与性质是解答本题的关键．22. 【答案】答案见解析【解析】【分析】作线段CD 的垂直平分线MN ，作∠CBF 的角平分线BE 交MN 于点P ，点P 即为所求作.【详解】如图，点P 即为所求作．【点睛】本题考查作图的应用与设计，角平分线的性质，线段垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．23. 【答案】（1）图形见详解，1C 的坐标为：()3,2−（2）D 点坐标()0,2（3）3【解析】【分析】（1）根据对称的性质作图即可，再根据图形即可写出点1C 的坐标；（2）作B 点关于y 轴的对称点2B ，连接2B A ，交y 轴于点D ，问题随之得解；（3）以B 为圆心，BC 为半径画圆，交y 轴于点1P ，1P ，作BC 的垂直平分线交y 轴于点3P ，即点P 在1P ，1P ，3P 时可以使得PBC 为等腰三角形，问题得解．【小问1详解】作图如下：111A B C △即为所求，点1C 的坐标为：()3,2−．【小问2详解】作B 点关于y 轴的对称点2B ，连接2B A ，交y 轴于点D ，如图，由图可知D 点坐标为：()0,2．证明：根据B 点关于y 轴的对称为点2B ，则有：2B D BD =，即2BD AD B D AD +=+，显然：当A 、D 、2B 三点共线时2B D AD +最小，最小为2B A ，即D 点即为所求；【小问3详解】以B 为圆心，BC 为半径画圆，交y 轴于点1P ，2P ，作BC 的垂直平分线交y 轴于点3P ，即点P 在1P ，2P ，3P 时可以使得PBC 为等腰三角形，如图，即满足要求的点有3个．证明：根据作图可知：1PB BC =，2P B BC =，33P B PC =，即1PBC △，2P BC △，3P BC △是等腰三角形，即满足要求的P 点有3个．【点睛】本题考查了作图−轴对称变换，最短路径问题以及等腰三角形的定义等知识，掌握轴对称的性质是解答本题的关键．24. 【答案】（1）见解析（2）24【解析】【分析】（1）连接AD ，可得AD 平分BAC ∠，再根据AAS 证明ADE ADF ≌，即可得到结果；（2）根据已知条件证明ABC 为等边三角形，再根据直角三角形的性质得到12BE BD =，即可得到结果；【小问1详解】证明：连接AD ，∵AB AC =，D 为BC 边的中点，∴AD 平分BAC ∠，∴∠∠EAD FAD =，∵DE AB ⊥，DF AC ⊥，∴90AED AFD ∠=∠=︒，又AD AD =，∴ADE ADF ≌()AAS ，∴DE DF =；【小问2详解】解：AB AC =，60A ∠=︒， ∴ABC 为等边三角形，∴=60B ∠︒，90BED ∠=︒，∴30BDE ∠=︒， ∴12BE BD =， 2BE =，∴4BD =，∴28BC BD ==，∴ABC 的周长为24．【点睛】本题主要考查了三线合一，全等三角形的性质与判定，等边三角形的判定与性质，含30度角的直角三角形的性质，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．25. 【答案】（1）作图见解析（2）α（3）直角三角形，过程见解析【解析】【分析】对于（1），根据题意画出图形解答即可；对于（2），先分别表示AME ∠，BME ∠，再根据轴对称的性质解答即可；对于（3），根据（2）中的结论得出AMP NMP ∠=∠，再结合“SAS ”证明AMP ≌NMP ，即可得出AP NP =，再根据B ENM ∠=∠，结合三角形外角的性质说明ENP 是直角三角形，即可得出答案．【小问1详解】如图所示．【小问2详解】∵90EMP ∠=︒，AMP α∠=，∴90AME BMH α∠=︒−=∠，∴180180(90)90BME BMH αα∠=︒−∠=︒−︒−=+︒．∵点B ，点N 关于直线ME 对称，∴9090NMP BME αα∠=∠=+︒−︒=；【小问3详解】直角三角形．理由如下：连接PN ，EN ，由（2）得AMP NMP ∠=∠，根据轴对称可知BM MN =，B ENM ∠=∠．∵AM BM =，∴AM MN =．∵MP MP =， ∴AMP ≌NMP ，∴AP NP =，MAP MNP ∠=∠．∵BAP ∠是ABC 的外角，∴90BAP B ∠=︒+∠，∴90MNP B ENM ENP ∠=︒+∠=∠+∠∵B ENM ∠=∠，∴90ENP ∠=︒， ∴ENP 是直角三角形，所以以线段AP ，NE ，PE 为边的三角形是直角三角形．【点睛】本题主要考查了作图能力，轴对称的性质，全等三角形的性质和判定，三角形外角的性质，直角三角形的判定等，构造全等三角形是解题的关键．26. 【答案】（1）()30，；()60，；()51，（2）8DD =′（3）43a −−≤≤或21a −≤≤−【解析】【分析】（1）根据二次反射点的定义直接得出答案；（2）根据二次反射点的定义得出()80D a +，′，则可得出答案；（3）根据二次反射点的定义得出()81P a +，′，()91Q a +，′，由题意分两种情况列出不等式组，解不等式组可得出答案．【小问1详解】解：∵()50A −，， ∴点A 关于y 轴对称点的坐标为()150A ，， ∵()150A ，关于直线l 对称的点()30A ，′， ∴()50A −，关于y 轴和直线l 的二次反射点A '的坐标()30，， ∵()20B −，， ∴点B 关于y 轴对称点的坐标为()120B ，， ∵()120B ，关于直线l 对称的点()60B ，′， ∴()20B −，关于y 轴和直线l 的二次反射点B '的坐标()60，， ∵()31C −，，∴点C 关于y 轴对称点的坐标为()131C ，，第21页/共21页 ∵()131C ，关于直线l 对称的点()51C ，′， ∴()31C −，关于y 轴和直线l 的二次反射点C '的坐标()51，；故答案为：()30，；()60，；()51，【小问2详解】解：∵点D 的坐标是()0a ，，其中0a <， ∴点D 关于y 轴对称点的坐标为()10D a −，， ∴()10D a −，关于直线l 对称的点()80D a +，′， ∴88DD a a =+−=′；【小问3详解】解：∵点()1P a ，，()11Q a +，，∴点P 、Q 关于y 轴和直线l 的二次反射点分别为()81P a +，′，()91Q a +，′，如图，当P Q ''与EH 有公共点时，9585a a +≥⎧⎨+≤⎩，解得：43a −−≤≤，当P Q ''与FG 有公共点时，9787a a +≥⎧⎨+≤⎩，解得：21a −≤≤−，综上所述，a 的取值范围为：43a −−≤≤或21a −≤≤−．【点睛】本题考查了正方形的性质、轴对称性质、动点问题、新定义二次反射点的理解和运用，解题关键是对新定义二次反射点的正确理解．。

北京第二十中学小升初数学期末试卷达标检测卷（Word版含解析）

北京第二十中学小升初数学期末试卷达标检测卷（Word版含解析）一、选择题1．如图所示是一个正方体展开图，和这个展开图对应的正方体是（）A．B．C．D．2．如图是由四个面积都是16cm2的正方形组成的图形，计算阴影部分的面积的正确的算式是( )．A．16×94B．16×2+14C．16×2 D．8×53．一根彩绳和A、B、C三个钉子围成如下图所示的三角形。

如果保持其中两个钉子及钉子间的彩绳不动，挪动三角形另一个顶点处的钉子，并再加一个钉子，使这个彩绳围成一个长方形，则所围成的长方形的面积是（）。

A．14或20 B．14或18或20 C．7或15或16 D．以上答案都不正确4．如下图，四个圆的圆心在一条直线上，大圆的周长与三个小圆的周长之和比较，结果是( )．A．大圆的周长较长B．大圆的周长较短C．相等D．无法比较5．把折起来,可以折成一个正方体,和1号相对的面是()号．A．4 B．5 C．66．便民水果店购进了8千克樱桃，卖掉45，下面的说法中，错误的是（）。

A．还剩8千克的15B．剩下的与卖掉的比是1∶5 C．还剩1千克的85 D．卖掉6.4千克7．下列说法不正确的是（）。

A．圆锥的体积一定等于圆柱体积的13。

B．圆柱的体积一定，底面积和高成反比例。

C．车轮周长一定，车轮行驶的路程和转数成正比例。

8．苹苹与妈妈一起去广场跑步。

苹苹绕广场跑一圈，需要5分钟，妈妈绕广场跑一圈，需要8分钟。

如果两人同时同地出发，同向而行，（）分钟后苹苹超过妈妈一整圈。

A．113B．403C．4013D．13409．观察一下图两个梯形，下面结论正确的是（）．A．周长、面积都相等B．周长、面积都不相等C．周长相等，但面积不相等D．面积相等，但周长不相等二、填空题10．4千米60米＝（______）千米；1.25小时＝（______）分。

11．15∶（________）＝（________）∶8＝0.375＝30÷（________）＝（________）%。

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一、初一数学代数式解答题压轴题精选（难）1．从2012年4月1日起厦门市实行新的自来水收费阶梯水价，收费标准如下表所示：②．以上表中的价格均不包括1元/吨的污水处理费（1）某用户12月份用水量为20吨，则该用户12月份应缴水费是多少？（2）若某用户的月用水量为m吨，请用含m的式子表示该用户月所缴水费．【答案】（1）解：该用户12月份应缴水费是15×2.2+5×3.3+20=69.5（元）（2）解：①m≤15吨时，所缴水费为2.2m元，②15＜m≤25吨时，所缴水费为2.2×15+（m﹣15）×3.3=（3.3m﹣16.5）元，③m＞25吨时，所缴水费为2.2×15+3.3×（25﹣15）+（m﹣25）×4.4=（4.4m﹣110）元．【解析】【分析】（1）该用户12月份应缴水费三两部分构成：不超过15吨的水费+超过15吨不超过25吨的9吨的水费+20吨的污水处理费，列代数式求解即可。

（2）分①m≤15吨,②15<m≤25吨,③m>25吨三种情况分别根据图表的收费标准列出代数式并计算即可得解。

2．某超市在十一长假期间对顾客实行优惠，规定如下：________元：小明妈妈一次性购300元的衣服，她实际付款________元：如果他们两人合作付款，则能少付________元. （2）小芳奶奶在该超市一次性购物x元生活用品，当x大于或等于500时，她们实际付款________元（用含x的式子表示，写最简结果）（3）如果小芳奶奶两次购物货款合计900元，第一次购物的货款为a元（200＜a＜300），两次购物小芳奶奶实际付款多少元？（用含a的式子表示）（4）如何能更省钱，请给出一些建议.【答案】（1）190；280；10（2）（0.8x+60）（3）解：100+0.9（a-100）+100+0.9×（500-100）+0.8（900-a-500）=（0.1a+790）元. 答：两次购物小芳奶奶实际付款（0.1a+790）元。

（4）解：一次性购物能更省钱。

【解析】【解答】（1）解：小明的爷爷一次性购200元的保健食品，他实际付款100+0.9×（200-100）=190元：小明妈妈一次性购300元的衣服，她实际付款100+0.9×（300-100）=280元：如果他们两人合作付款，则能少付190+280-[100+0.9×（200+300-100）]=10元.故答案为：190；280；10（ 2 ）解：小芳奶奶在该超市一次性购物x元生活用品，当x大于或等于500时，她们实际付款100+360+0.8（x-500）=（0.8x+60）元.故答案为：（0.8x+60）【分析】（1）根据优惠办法"少于100元不予优惠，超过100元但低于500元，超过100元部分给予九折优惠"可球得实际付款；（2）由"少于100元不予优惠，超过100元但低于500元，超过100元部分给予九折优惠，超过500元的，超过500元部分给予八折优惠"可列出代数式；（3）分别求出两次购物小芳奶奶实际付款的钱数，相加即可求解；（4）通过计算可知一次性购物能更省钱．3．如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着-5，-2，1，9，且任意相邻四个台阶上数的和都相等.（1）求前4个台阶上数的和是多少？（2）求第5个台阶上的数是多少？（3）应用求从下到上前31个台阶上数的和．发现试用含k（k为正整数）的式子表示出数“1”所在的台阶数．【答案】（1）解：由题意得前4个台阶上数的和是-5-2+1+9=3（2）解：由题意得-2+1+9+x=3，解得：x=-5，则第5个台阶上的数x是-5（3）解：应用：由题意知台阶上的数字是每4个一循环，∵31÷4=7…3，∴7×3+1-2-5=15，即从下到上前31个台阶上数的和为15；发现：数“1”所在的台阶数为4k-1【解析】【分析】（1）由台阶上的数求出台阶上数的和即可；（2）根据题意和（1）的值，求出第5个台阶上的数x的值；（3）根据题意知台阶上的数字是每4个一循环，得到从下到上前31个台阶上数的和，得到数“1”所在的台阶数为4k-1.4．如图，在数轴上有两点A、B，点A表示的数是8，点B在点A的左侧，且AB=14，动点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）写出数轴上点B表示的数：________ ；点P表示的数用含t的代数式表示为________ ．（2）动点Q从点B出发沿数轴向左匀速运动，速度是点P速度的一半，动点P、Q同时出发，问点P运动多少秒后与点Q的距离为2个单位？（3）若点M为线段AP的中点，点N为线段BP的中点，在点P的运动过程中，线段MN 的长度是否会发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出线段MN的长．【答案】（1）解：8-14=-6；因此B点为-6；故答案为:-6；解：因为时间为t，则点P所移动距离为4t，因此点P为8－4t ;故答案为：8-4t（2）解：由题意得，Q 的速度为4÷2=2（秒）则点Q为-6-2t，又点P为8-4t；所以①P在Q的右侧时8-4t-（-2t-6）=2解得x=6②P在Q左侧时-2t-6-（8-4t）=2解得x=8答：动点P、Q同时出发，问点P运动6或8秒后与点Q的距离为2个单位.故答案为：6或8秒（3）解：①当P在A,B之间时，线段AP=8-（8-4t）=4t；线段BP=8-4t-（-6）=14-4t因点M为线段AP的中点，点N为线段BP的中点所以MP=AP=2t；NP=BP=7-2tMN=MP+NP=2t+7-2t=7②当P在P的左边时线段AP=8-（8-4t）=4t；线段BP=（-6）-（8-4t）=4t-14因点M为线段AP的中点，点N为线段BP的中点所以MP=AP=2t；NP=BP=2t-7MN=MP-NP=2t-(2t-7)=7因此在点P的运动过程中，线段MN的长度不变， MN=7【解析】【分析】（1）①由数轴上两点之间距离的规律易得B的值为8-14=16；②因为时间为t，则点P所移动距离为4t，因此易得P为8-4t（2）由题易得：Q 的速度为4÷2=2（秒）则点Q为-6-2t，又点P为8-4t；分别讨论P在Q 左侧或右侧的情况，由此列方程，易得结果为6或8秒；（3）结合（1）（2）易得当P在AB间以及P在B左边时的两种情况；当P在A,B之间时，线段AP=8-（8-4t）=4t；线段BP=8-4t-（-6）=14-4t；当P在P的左边时线段AP=8-（8-4t）=4t；线段BP=（-6）-（8-4t）=4t-14；利用中点性质，易得结果不变，为7.5．温州和杭州某厂同时生产某种型号的机器若干台，温州厂可支援外地台，杭州厂可支援外地台．现在决定给武汉台，南昌台．每台机器的运费（单位：百元）如表．设杭州运往南昌的机器为台．南昌武汉温州厂杭州厂（1）用的代数式来表示总运费（单位：百元）．（2）若总运费为元，则杭州运往南昌的机器应为多少台?（3）试问有无可能使总运费是元?若有可能，请写出相应的调运方案；若无可能，请说明理由．【答案】（1）解：设总费用为W百元，由杭州运往南昌x台，运往武汉(4-x)台，温州运往南昌(6-x)台，运往武汉(4+x)台，根据题意得：W=4(6-x)+8(4+x)+3x+5(4-x)=2x+76，∴总运费为(2x+76)百元（2）解：当W=8200元=82百元时，76+2x=82，解得x=3．答：总运费为8200元，杭州运往南昌的机器应为3台（3）解：当W=7400元=74百元时，74=2x+76，解得：x=－1，∵0≤x≤4，∴x=－1不符合题意，总运费不可能是7400元．【解析】【分析】（1）设总费用为W百元，由杭州运往南昌x台，运往武汉(4-x)台，温州运往南昌(6-x)台，运往武汉(4+x)台，杭州运往南昌x台需要的运费为：3x百元，杭州运往武汉(4-x)台需要的运费为：5(4-x)百元，温州运往南昌(6-x)台需要的运费为4(6-x)百元，温州运往武汉(4+x)台需要的运费为：8(4+x)百元，根据总运费等于各条线路的运费之和即可列出W与x之间的函数关系式；（2）把W=8200元=82百元代入（1）列的函数关系式即可算出x的值，从而得出答案；（3）把W=7400元=74百元代入（1）列的函数关系式即可算出x的值，根据x的取值范围进行检验即可得出结论。

6．已知x1， x2， x3，…x2016都是不等于0的有理数，若y1= ，求y1的值．当x1＞0时，y1= = =1；当x1＜0时，y1= = =﹣1，所以y1=±1（1）若y2= + ，求y2的值（2）若y3= + + ，则y3的值为________；（3）由以上探究猜想，y2016= + + +…+ 共有________个不同的值，在y2016这些不同的值中，最大的值和最小的值的差等于________．【答案】（1）解：∵ =±1， =±1，∴y2= + =±2或0（2）±1或±3（3）2017；4032【解析】【解答】解：（2）∵ =±1， =±1， =±1，∴y3= + + =±1或±3．故答案为±1或±3，（ 3 ）由（1）（2）可知，y1有两个值，y2有三个值，y3有四个值，…，由此规律可知，y2016有2017个值，最大值为2016，最小值为﹣2016，最大值与最小值的差为4032．故答案分别为2017，4032．【分析】（1）根据题意先求出=±1，=±1，就可求出y2的3个值。

（2）根据题意先求出=±1，=±1，=±1，分情况讨论求出y3的4个值。

（3）根据（1）（2）的规律，可知y2016就有2017个不同的值，最大值的和是2016个1相加，最小值的和是2016个-1相加，再求出它们的差即可。

7．某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下：一次性购物优惠办法少于200元不予优惠九折优惠低于500元但不低于200元500元或超过500元其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠（2）若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500元但不小于200时，他实际付款________元，当x大于或等于500元时，他实际付款________元．（用含x的代数式表示）．（3）如果王老师两次购物货款合计820元，第一次购物的货款为a元（200＜a＜300），用含a的代数式表示：两次购物王老师实际付款多少元？【答案】（1）530（2）0.9x；0.8x+50（3）解：0.9a+0.8（820﹣a﹣500）+450=0.1a+706【解析】【解答】解：（1）500×0.9+（600﹣500）×0.8=530；（2）0.9x；500×0.9+（x﹣500）×0.8=0.8x+50；【分析】（1）王老师一次性购物600元，超过500元，因此得出其中500元给予九折优惠，100元给予八折优惠，列式计算即可。