四川省岳池县第一中学高中数学 第二章 推理与证明复习导学案 理(无答案)新人教版选修12
四川省岳池县第一中学高中数学 2.2.1椭圆及其标准方程导学案 理(无答案)新人教A版选修2-1
§2．2.1 椭圆及其标准方程(一)学习目标：1．了解椭圆的实际背景，经历从具体情境中抽象出椭圆的过程、椭圆标准方程的推导与化简过程．2．掌握椭圆的定义、标准方程及几何图形．学习重点：椭圆的定义，几何图形和标准方程的推导过程学习难点：利用椭圆的定义和标准方程解决简单的问题课前预习案教材助读：阅读教材的内容，思考并完成下列问题：1．椭圆：平面内与两个定点F1，F2的________________________________的点的轨迹叫做椭圆．这两个定点叫做椭圆的__________，两焦点间的距离叫做椭圆的________．课内探究案一、新课导学：探究点一椭圆的定义问题1 给你两个图钉、一根无弹性的细绳、一张纸板，能画出椭圆吗？问题2 命题甲：动点P到两定点A、B的距离之和|PA|＋|PB|＝2a (a>0且a为常数)；命题乙：点P的轨迹是椭圆，且A、B是椭圆的焦点，则命题甲是命题乙的( ) A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件探究点二椭圆的标准方程问题1 观察椭圆的形状，你认为怎样选择坐标系才能使椭圆的方程较简单？并写出求解过程．问题2 建系时如果焦点在y轴上会得到何种形式的椭圆方程？怎样判定给定的椭圆焦点在哪个坐标轴上？问题3 椭圆方程中的a、b以及参数c有什么意义，它们满足什么关系？二、合作探究二、合作探究例1 (1)已知椭圆的两个焦点坐标分别是(－2,0)，(2,0)，并且经过点⎝ ⎛⎭⎪⎫52，－32，求它的标准方程；(2)若椭圆经过两点(2,0)和(0,1)，求椭圆的标准方程．例 2 已知方程x 2k －4－y 2k －10＝1表示焦点在x 轴上的椭圆，则实数k 的取值范围为_______________．例3 已知椭圆的方程为x 24＋y 23＝1，椭圆上有一点P 满足∠PF 1F 2＝90°(如图)．求△PF 1F 2的面积．三、当堂检测教材练习题.四、课后反思课后训练案1．椭圆x 225＋y 2＝1上一点P 到一个焦点的距离为2，则点P 到另一个焦点的距离为 ( ) A ．5 B ．6 C ．7 D ．82．若方程x 225－m ＋y 2m ＋9＝1表示焦点在y 轴上的椭圆，则实数m 的取值范围是 ( ) A ．－9<m <25 B ．8<m <25C ．16<m <25D ．m >83．椭圆x 216＋y 232＝1的焦距为________． 4．已知椭圆经过点(3，0)且与椭圆x 24＋y 29＝1的焦点相同，则这个椭圆的标准方程为____________．5.已知中心在原点，以坐标轴为对称轴，椭圆过点Q (2,1)且与椭圆x 29＋y 24＝1有公共的焦点，求椭圆的标准方程；。
四川省岳池县第一中学高中数学 第二章章末总结(无答案
章末总结学习目标1.会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想，解决一些简单的问题；2.能通过对数据的分析，为合理的决策提供一些依据，认识统计的作用，体会统计思维与确定性思维的差异.学习重点：会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想，解决一些简单的问题；学习难点：能通过对数据的分析，为合理的决策提供一些依据，认识统计的作用，体会统计思维与确定性思维的差异.一、复习回顾本章知识共分为三部分：第一部分：随机抽样：三种方法------简单随机抽样、系统抽样、分层抽样分别说明三种抽样方法的适用条件和操作步骤：第二部分：用样本估计总体：两种方法------用样本的频率分布估计总体分布、用样本的数字特征估计总体的数字特征.①用样本的频率分布估计总体分布：频率分布直方图的特征：画茎叶图的步骤：②用样本的数字特征估计总体的数字特征：a、利用频率分布直方图估计众数、中位数、平均数：估计众数：估计中位数：估计平均数：b、标准差：计算公式：方差：计算公式：第三部分：变量间的相关关系：①变量之间的相关关系：相关关系的概念：两变量之间的关系：a、确定性的函数关系：b、带有随机性的变量间的相关关系：②两个变量的线性相关：a、散点图的概念：b、正相关与负相关的概念：c、线性相关关系：d、线性回归方程:二、合作探究1、在一次有奖明信片的100 000个有机会中奖的号码(编号00000—99999)中，邮政部门按照随机抽取的方式确定后两位是23的作为中奖号码，这是运用了________抽样方法.2、某单位有500名职工，其中不到35岁的有125人，35岁～49岁的有280人，50岁以上的有95人.为了了解该单位职工与身体状况有关的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本，应该用___________抽样法.3、某社区有500个家庭，其中高收入家庭125户，中等收入家庭280户，低收入家庭95户，为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取1个容量为100户的样本，记做①；某学校高一年级有12名女排运动员，要从中选出3个调查学习负担情况，记做②.那么完成上述2项调查应采用的抽样方法是( )(A)①用简单随机抽样法，②用系统抽样法(B)①用分层抽样法，②用简单随机抽样法(C)①用系统抽样法，②用分层抽样法(D)①用分层抽样法，②用系统抽样法4、某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1200辆，6000辆和2000辆.为检验该公司的产品质量，现用分层抽样的方法抽取46辆舒畅行检验，这三种型号的轿车依次应抽取______________辆.5、有一个样本容量为50的样本数据分布如下，[)5.15,5.12 3； [)5.18,5.15 8； [)5.21,5.18 9； [)5.24,5.21 11； [)5.27,5.24 10； [)5.30,5.27 6； [)5.33,5.30 3.估计小于30的数据大约占有 ( )A 、9400B 、600C 、8800D 、12006、从甲、乙两班分别任意抽出10名学生进行英语口语测验，其测验成绩的方差分别为S12= 13.2，S22=26．26，则( )．A ．甲班10名学生的成绩比乙班10名学生的成绩整齐B ．乙班10名学生的成绩比甲班10名学生的成绩整齐C ．甲、乙两班10名学生的成绩一样整齐D ．不能比较甲、乙两班10名学生成绩的整齐程度7、某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输人为15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是( )．A ．3.5B ．-3C ．3D ．-0.58、如果一组数中每个数减去同一个非零常数，则这一组数的( )．A ．平均数不变，方差不变B ．平均数改变，方差改变C ．平均数不变，方差改变D ．平均数改变，方差不变四、课后反思课后训练案1、10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12、设其平均数为a ，中位数为b ，众数为c ，则有( )．A ．a>b>cB ．b>c>aC ．c>a>bD ．c>b>a2、有一个容量为100的样本，数据的分组及各组的频数如下：[12.5，15.5)，6；[15.5，18.5)，16；[18.5，21.5)，18；[21.5，24.5)，22；[24.5，27.5)，20；[27.5，30.5)，10；[30.5，33.5)，8.(1)列出样本的频率分布表；(2)画出频率分布直方图；(3)估计数据小于30.5的概率.3、如图，是某单位职工年龄（取正整数）的频数分布图，根据图形提供的信息，回答下列问题（直接写出答案）注：每组可含最低值，不含最高值（1）该单位职工共有多少人？（2）不小于38岁但小于44岁的职工人数占职工总人数的百分比是多少？（3）如果42岁的职工有4人，那么年龄在42岁以上的职工有几人？4、第二章复习题。
四川省岳池县第一中学高中数学2.1.2求曲线的方程导学案理(无答案)新人教A版选修2_1
§2.1.2 求曲线的方程学习目标：1．了解求曲线方程的步骤．2．会求简单曲线的方程．学习重点：会求简单曲线的方程．学习难点：会求简单曲线的方程．课前预习案教材助读：阅读教材的内容，思考并完成下列问题：1．坐标法和解析几何借助于坐标系，用____表示点，把曲线看成满足某种条件的点的集合或轨迹，用曲线上点的坐标(x，y)所满足的______________表示曲线，通过研究_____________间接地来研究曲线的性质，这就叫坐标法．用__________研究几何图形的知识形成的学科叫做解析几何．2．解析几何研究的主要问题(1)根据已知条件，求出表示曲线的________；(2)通过曲线的________，研究曲线的________．3．求曲线方程的一般步骤(1)建立适当的坐标系，用________________表示曲线上任意一点M的坐标；(2)写出适合条件p的点M的集合P＝________；(3)用________表示条件p(M)，列出方程f(x，y)＝0；(4)化方程f(x，y)＝0为最简形式；(5)说明以化简后的方程的解为坐标的点____________.课内探究案探究点一求曲线方程的一般步骤问题1 设A、B两点的坐标分别是(－1，－1)，(3,7)，如何求线段AB的垂直平分线的方程？问题2 你能根据以上的求解过程归纳出求曲线方程的一般步骤吗？结论建立坐标系的基本原则(1)让尽量多的点落在坐标轴上．(2)尽可能地利用图形的对称性，使对称轴为坐标轴．建立适当的坐标系是求曲线方程首要一步，应充分利用图形几何性质，如中心对称图形，可利用对称中心为原点建系；轴对称图形以对称轴为坐标轴建系；条件中有直角，可将两直角边作为坐标轴建系等．探究点二求曲线方程的常用方法问题求曲线方程时，有时点的条件比较明显，也有些点的条件要通过变形或转化才能看清，有些点的运动依赖于另外的动点，请你归纳一下求曲线方程的常用方法？二、合作探究例1 已知一条直线l 和它上方的一个点F ，点F 到l 的距离是2.一条曲线也在l 的上方，它上面的每一点到F 的距离减去到l 的距离的差都是2，建立适当的坐标系，求这条曲线的方程．例2 已知圆C ：x 2＋(y －3)2＝9，过原点作圆C 的弦OP ，求OP 的中点Q 的轨迹方程．三、当堂检测教材练习题.四、课后反思课后训练案1．在△ABC 中，若B 、C 的坐标分别是(－2,0)、(2,0)，BC 边上的中线的长度为5，则A 点的轨迹方程是 ( )A ．x 2＋y 2＝5B ．x 2＋y 2＝25C ．x 2＋y 2＝5 (y ≠0)D ．x 2＋y 2＝25 (y ≠02．平面内有两定点A ，B ，且|AB |＝4，动点P 满足|PA →＋PB →|＝4，则点P 的轨迹是 ( )A ．线段B ．半圆C ．圆D ．直线3．一动点C 在曲线x 2＋y 2＝1上移动时，它和定点B (3,0)连线的中点P 的轨迹方程是( )A ．(x ＋3)2＋y 2＝4B ．(x －3)2＋y 2＝1C ．(2x －3)2＋4y 2＝1 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋322＋y 2＝1 4．设A 为圆(x －1)2＋y 2＝1上的动点，PA 是圆的切线，且|PA |＝1，则动点P 的轨迹方程是____________．5．如图，过点P (2,4)作两条互相垂直的直线l 1、l 2，若l 1交x 轴于A 点，l 2交y 轴于B 点，求线段AB 的中点M 的轨迹方程．。
四川省岳池县第一中学高中数学1.3.1二项式定理导学案理(无答案)新人教A版选修2_3
学 目1. 能从特别到一般理解二 式定理；2. 熟 运用通 公式求二 睁开式中指定的 （如常数 、有理 ） ；3. 能正确划分“ ” 、“ 的系数” 、“ 的二 式系数”等观点 前 案教材助（ 教材 P ~ P，找出迷惑之 ）2931复 1：a 1a 2 a nb 1 b 2 b n 睁开后，共有 .复 2：在 n=1,2,3，写出 (ab) n 的睁开式 .(a b)1 =, (a b)2 =, (a b)3 =，① (a b)1 睁开式中 数 ，每 的次数 ； ②(ab) 2 睁开式 中 数 ，每 的次数 ，a 的次数 律是，b 的次数 律是 . ③ (a b)3 睁开式中 数 ，每 的次数 ，a 的次数 律是，b 的次数 律是 .复 3： 4 个容器中有同样的 、黑玻璃球各一个从每个容器中取一个球，有不一样的 果，此中取到 4 个 球有种不一样取法，取到 3 个 球 1 个黑球有种不一样取法，取到 2 个 球 2个黑球有种不一样取法，取到 4 个黑球有种不一样取法 .内研究案一、新 学研究点一：二 式定理n1： 猜(a b) 睁开式中共有多少 ？分有哪些 ？各 系数分 是什么？(ab)n C n 0 a nC n 1 a n 1bC n r a n r b rC n n b n （ n N ）上边公式叫做 二 式定理 ，公式右 的多 式叫做(ab)n 的睁开式 ，此中 C n r （ r ＝ 0， 1， 2，⋯， n ）叫做，叫做二 睁开式的 通 ，用符号表示，即通 睁开式的第 .6⑴ 睁开式共有 ，⑵ 睁开式的通 公式是；⑶ 睁开式中第 4 的二 式系数是，第四 系数是 .反省： (ab)n 的睁开式中，二 式系数与 系数同样 ？二、合作研究例 1 用二 式定理睁开以下各式：⑴ (1 x)4 ； ⑵ (2 x1 )6x式 ：写出 (11)4的睁开式 .x例2 ⑴ 求(12 x) 6 睁开式的第 4 ，并求第 4 系数和它的二 式系数；⑵ 求 ( x1) 9 睁开式中 x 3 的系数 .x1变式 ：求 (x3)9睁开式中的常数项和中间项 .3 x小 结：对相关二项式睁开式中 特别项及其系数 问题，一般都采纳通项公式解决.※着手试一试练 1.⑴求 2a3b 6 睁开式中的第 3 项系数和二项式系数 .1 9练 2. ⑴ 求 x 2的展 开式中的常数项；2xn的睁开式中第 6 项与第 7 项的系数相等，求n 及 1 2xn⑵ 若 1 2 x睁开式中含项． 【概括总结】※学习 小结1. 注意二项式定理中二项睁开式的特点.2. 差别二项式系数，项的系数，掌握用通项公式求二项式系数，项的系数及项的方法※知识拓展问： (a 2b 3c)7 的睁开式中 a 2b 3 c 2 项的系数是多少？当堂 ※ 自我评论 你达成本节导教案的状况为（） . A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 三、当堂检测 111.a 2b 的睁开式中第 3 项的二项式系数为第 3 项系数为；2. (x 1)10 睁开式的第 6 项系数是（）(A) C 106 (B)C 106 (C)C 105 (D)C 1053. 在1 2x 6x 3项的系数是；的睁开式中，含1 54. 在3a的睁开式中，其常数项是；a5.x a124项是.的睁开式中倒数第四、课后反省课后训练案1. 求 2a 3 3b 2 10 睁开式中第 8 项；62 x2. 求的睁开式中的常数项 .x 43. 求 (1 2 x)15 睁开式的前 4 项；x 3 的.8 4. x1睁开式中 x 5 的系数是 .x2。
四川省岳池县第一中学高中数学1.1.1命题导学案理(无答案)新人教A版选修2_1
§1．1.1命题学习目标：1．认识命题的观点．2．会判断命题的真假，能够把命题化为“若p，则 q”的形式．学习要点：命题的观点学习难点：会判断命题的真假，能够把命题化为“若p ，则”的形式．q课前预习案教材助读：阅读教材的内容，思虑并达成以下问题：1．命题：一般地，我们把用____________________ 表达的，能够 ____________ 的陈说句叫做命题．2．命题的真假：判断______的命题叫做真命题，判断________的命题叫做假命题．3．命题的形式：在数学中，“____________”是命题的常有形式，此中p 叫做命题的________，q叫做命题的 ________．课内研究案一、新课导学：研究点一命题的观点及分类问题 1我们在初中已经学过很多半学命题，你能举出一些数学命题的例子吗？当时是怎么定义命题的？问题 2察看以下语句的特色：(1)两个全等三角形的周长相等；(2)5 能被 2 整除；(3)对顶角相等；(4)今每日气真好啊！(5)请把门关上！(6)2是质数吗？(7)若 x＝2，则 x2＝4；(8)3 ＋ 2＝ 6.回答：①以上有几个命题？②命题一定具备什么特色？问题 3数学中的定义、公义、定理都是命题吗？问题 4如何判断一个命题是真命题仍是假命题？研究点二命题的构造问题在数学中，命题的常有形式为“若p，则 q”，除此之外，还可用什么形式？二、合作研究例 1 判断以下语句是不是命题，假如，判断其真假，并说明原因．(1)求证 3是无理数．(2)若 x∈R， x2＋4x＋4≥0.(3)你是高一的学生吗？(4)并不是全部的人都喜爱苹果．(5)60 x＋ 9>4.例 2 把以下命题改写成“若p，则 q”的形式：(1) 各位数数字之和能被9 整除的整数，能够被9 整除；(2)斜率相等的两条直线平行；(3) 能被 6 整除的数既能被 3 整除也能被 2 整除；(4)钝角的余弦值是负数 .三、当堂检测教材练习题 .四、课后反省课后训练案1．以下语句为命题的是()A．对角线相等的四边形 B ．同位角相等C．x≥2 D ．x2－ 2x－ 3<02．以下命题：①面积相等的三角形是全等三角形；②若xy＝0，则| x|＋| y|＝0；③若a>b，则ac2>bc2；④矩形的对角线相互垂直．此中假命题的个数是________．3．把以下命题写成“若p，则 q”的形式．(1)ac>bc? a>b；(2)已知 x、 y 为正整数，当 y＝ x＋1时， y＝3， x＝2；12(3)当 m>4时， mx－x＋1＝0无实数根；(4)当 abc＝0时， a＝0或 b＝0或 c＝0；(5)负数的立方是负数．。
四川省岳池县第一中学高中数学1.2.2组合(2)导学案理(无答案)新人教A版选修2_3
学习目标1. 掌握组合数的两个性质；2. 进一步娴熟组合数的计算公式，能够运用公式解决一些简单的应用问题；课前预习案教材助读（预习教材 P 24 ~ P 25，找出迷惑之处）复习 1：从个元素中拿出 m n 个元素一组， 叫做从 n 个不一样 元素中拿出 m 个元素的 一个组合 ；从个元素中拿出 m n 个元素的组合的个数，叫做从 n 个不一样元素中拿出 m 个元素的组合数 ．用符号表示 .．．．复习 2：组合数公式：C n m ＝＝课内研究案一、新课导学研究点一：组合数的性质 1问题 1：高二（ 6）班有 42 个同学⑴ 从中选出 1 名同学参加学校篮球队有多少种选法？⑵ 从中选出 41 名同学不参加学校篮球队有多少种选法？ ⑶ 上边两个问题有何关系？ 新知 1：组合数的性质1： C n m C n n m ．一般地， 从 n 个不一样元素中拿出 m 个元素后， 剩下 n m 个元素． 由于从 n 个不一样元素中取 出 m 个元素的每一个组合，与剩下的 n m 个 元素的每一个组合一一对应 ，因此从 n 个不一样．．．．元素中拿出 m 个元素的组合数，等于从这n 个元素中拿出 n m 个元素的组合数，即：C n m C n n m试一试：计算：C 2018反省：⑴若 x y ，必定有 C n xC n y ？⑵若 C n xC n y ，必定有 xy 吗？研究点二：组合数的性质 2问题 2 从 a 1 , a 2 ,, a n 1 这 n +1 个不一样元素中拿出 m 个元素的组合数是，这些组合能够分为两类：一类含有元素a 1 ，一类是不含有 a 1 ．含有 a 1 的组合是从 a 2 , a 3 ,, a n 1 这个元素中拿出个元素与 a 1 构成的，共有个；不含有 a 1 的组合是从 a 2 , a 3 , , a n 1 这个元素中拿出个元素构成的，共有个．从中你能获得什么结论？新知 2组合数性质 2C n m 1 ＝ C n m + C n m 1二、合作研究例 1（ 1）计算： C 73 C 74 C 85 C 96 ；变式 1：计算 C 32 C 42 C 52 LC 1002例 2 求证： C m n 2 ＝ C m n + 2C m n 1 +C m n 2 变式 2：证明： C n m C n m 1 C n m 11小结：组合数的两个性质对化简和计算组合数顶用用途宽泛， 但在使用时要看清公式的形式.例 3 解不等式 C 10n 3C 10n- 2 nN + .1练 3 ：解不等式：※着手试一试练 1. 若C65-C44练 2. 解方程：C4n C6nC 42 x C42 x 1，求x的值（1）C13x 1C132x 3（2）C x x22 C x x231A x33 10【概括总结】※学习小结1. 组合数的性质1：C n m C n n m2.组合数性质 2：C n m1＝C n m + C n m 1※知识拓展⑴计算 C338n n C213n n⑵计算 C30C41 C52L C2017三、当堂检测1.C10090 -C 9989＝2.若C12n C122n-3，则n3.有 3 张观光券，要在 5 人中确立 3 人去观光，不一样方法的种数是；4.若 C n71C n7C n8，则 n ；5.化简：C m9 - C m91 C m8.四、课后反省课后训练案1.计算：⑴ C200197;⑵ C n n1 ? C n n22.壹圆，贰圆，伍圆，拾圆的人民币各 1 张，一共能够构成多少种币值？3.若 C n12C n8，求 C21n的值2。
四川省岳池县第一中学高中数学1.1.2四种命题间的相互关系导学案理(无答案)新人教A版选修2_1
§1．1.3四种命题间的互相关系学习目标：1．认识四种命题的观点．2．认识四种命题的结论，会写出某命题的抗命题，否命题和逆否命题．3．理解四种命题的关系．4．会利用命题的等价性解决问题．学习要点：四种命题的结论，理解四种命题的关系．学习难点：会利用命题的等价性解决问题．．课前预习案教材助读：1．四种命题的观点一般地，关于两个命题，假如一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么我们把这样的两个命题叫做____________．此中一个命题叫做原命题，另一个叫做原命题的__________ ．也就是说，假如原命题为“若p，则 q”，那么它的抗命题为____________．关于两个命题，此中一个命题的条件和结论恰巧是另一个命题的条件的否认和结论的否认，我们把这样的两个命题叫做____________．假如把此中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的 __________ ．也就是说，假如原命题为“若p，则 q”，那么它的否命题为________________ ．关于两个命题，此中一个命题的条件和结论恰巧是另一个命题的结论的否认和条件的否认，我们把这样的两个命题叫做________________ ．假如把此中的一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的____________．也就是说，假如原命题为“若p，则 q”，那么它的逆否命题为__________________ ．2．四种命题的互相关系3．四种命题的真假性之间的关系(1)两个命题互为逆否命题，它们有 ________的真假性．(2)两个命题为互抗命题或互否命题，它们的真假性____________.课内研究案一、新课导学：研究点一四种命题的观点问题 1察看以下四个命题：(1)若两个角是对顶角，则它们相等；(2)若两个角相等，则它们是对顶角；(3)若两个角不是对顶角，则它们不相等；(4)若两个角不相等，则它们不是对顶角．问题：命题 (1) 与命题 (2)(3)(4)的条件和结论之间分别有什么关系？问题 2若(1)为原命题，则(2)为(1)的________命题，(3)为(1)的________命题，(4)为(1)的 ________命题．研究点二四种命题的关系问题 1经过以上学习，你以为假如原命题为真，那么它的抗命题、否命题的真假性是如何的？问题 2原命题为真，它的逆否命题的真假性如何？问题 3四种命题中，真命题的个数可能为多少？研究点三等价命题的应用问题我们在直接证明某一个命题为真命题有困难时，能够经过证明它的逆否命题为真命题，来间接地证明原命题为真命题．你以为等价命题证明问题和反证法是否是一回事？二、合作研究例 1 把以下命题写成“假如p，则q”的形式，并写出它们的抗命题、否命题与逆否命题．(1)正数的平方根不等于 0；(2)当 x＝2时， x2＋x－6＝0.例 2 以下命题：①“若xy＝ 1，则x、y互为倒数”的抗命题；②“四边相等的四边形是正方形”的否命题；③“梯形不是平行四边形”的逆否命题；④“若 ac2>bc2，则 a>b”的逆命题．此中的真命题是 __________．例 3 证明：已知函数 f ( x)是(－∞，＋∞)上的增函数，a、 b∈R，若 f ( a)＋ f ( b)≥ f (－ a)＋ f (－ b)，则 a＋ b≥0.三、当堂检测教材练习题 .四、课后反省课后训练案1．命题“若f ( x) 是奇函数，则 f (－ x)是奇函数”的否命题是()A．若f ( x) 是偶函数，则f (－ x)是偶函数B．若f ( x) 不是奇函数，则 f (－ x)不是奇函数C．若f ( －x) 是奇函数，则 f ( x)是奇函数D．若f ( －x) 不是奇函数，则 f ( x)不是奇函数2．命题“假如x2<1，则－ 1<x<1”的逆否命题是 ()A．假如x2≥1，则x≥1，或x≤－ 1B．假如－ 1<x<1，则x2<1C．假如x>1 或x<－ 1，则x2>1D．假如x≥1或x≤－ 1，则x2≥13．给出以下命题：①“若 x2＋ y2≠0，则 x、 y 不全为零”的否命题；②“正多边形都相像”的抗命题；③“若 >0，则x2＋－＝ 0 有实根”的逆否命题．m x m此中为真命题的是________．。
高中数学 第二章 推理与证明 2.1 合情推理与演绎证明 2.1.1 合情推理导学案2(无答案)新人
合情推理——归纳推理学习目标：1．通过对已学知识的回顾，体会合情推理这种基本的分析问题的方法，认识归纳推理的基本方法与步骤.2.会对一些简单问题进行归纳，得出一般性结论，培养归纳概括能力.学习重点：归纳推理原理的应用.学习难点：归纳推理的方法.学习过程：一、课前准备：1．蛇是用肺呼吸的，鳄鱼是用肺呼吸的，海龟是用肺呼吸的，蜥蜴是用肺呼吸的，蛇，鳄鱼，海龟，蜥蜴都是爬行动物.由此我们猜想：所有的爬行动物都是用肺呼吸的.2.三角形的内角和是180︒，凸四边形的内角和是360︒，凸五边形的内角和是540︒.由此我们猜想：凸边形的内角和是(2)180n-⨯︒.3. 221331+<+，222332+<+，221333+<+，….由此我们猜想：a a mb b m+<+（,,a b m均为正实数）. 以上的推理过程有什么特点？是什么推理？答：.二、新课导学：（一）新知：由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概栝出一般结论的推理，称为归纳推理(简称：归纳).归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理.动动手：1.下列推理是归纳推理吗？所得结论正确吗？狗是有骨骼的，鸟是有骨骼的，鸡是有骨骼的，鱼是有骨骼的，青蛙是有骨骼的；狗、鸟、鸡、鱼、青蛙都是动物，所以，所有的动物都是有骨骼的.2. 观察下列等式，从中归纳出一般结论：（1）首项为1a，公差为d的等差数列中1110a a a d ==+⋅，2111a a d a d=+=+⋅，3212a a d a d =+=+⋅， 4313a a d a d =+=+⋅…………则归纳出的结论是n a ==. (2)211=，2132+=， 21353++=， 213574+++=，…………则归纳出的结论是.（二）典型例题【例1】 已知数列{}n a 的通项公式21()(1)n a n N n +=∈+， 12()(1)(1)(1)n f n a a a =--⋅⋅⋅-，试通过计算(1),(2),(3)f f f 的值，推测出()f n 的值.【分析】 用归纳法，根据数列的通项公式21()(1)n a n N n +=∈+和12()(1)(1)(1)n f n a a a =--⋅⋅⋅-，求出()f n 的前几项，然后猜想()f n 的值.【解析】动动手：已知数列{}n a 的第一项112a =，且11n n n a a a +=+，n N +∈，试归纳出这个数列的通项公式. 【解析】【例2】设2()41,f n n n n N +=++∈，计算(1),f (2),(3),f f (4),...,(10)f f 的值，同时作出归纳推理，并用40n =验证猜想是否正确. 【解析】*动动手：设0()sin f x x =，10()()f x f x '=，21()()f x f x '=，……，1()()()n n f x f x n N -'=∈，则2009()f x = （ ）A ．x sin B.x sin - C.x cos D.x cos - 【解析】三、总结提升： 1．归纳推理的几个特点（1）归纳是依据特殊现象推断一般现象，因而，由归纳所得的结论超越了前提所包容的X 围.（2）归纳是依据若干已知的、没有穷尽的现象推断尚属未知的现象，因而结论具有猜测性.是否真实，还需经过逻辑证明和实践检验，因此他不能作为数学证明的工具.（3）归纳推理是一种具有创造性的推理，前提是特殊的情况，因而归纳是立足于观察、经验和实验的基础之上，可以作为进一步研究的起点.2.归纳推理的一般步骤：（1）对有限的资料进行观察、分析、归纳、整理；（2）提出带有规律性的结论，即猜想；（3）检验猜想.四、反馈练习：1.经过计算得到以下一组等式：19211⨯+=，1293111⨯+=，123941111⨯+=，12349511111⨯+=，1234596111111⨯+=.据此猜测12345697⨯+=（）A.1111110B.1111111C.1111112D.11111132.黑白两种颜色的正六形地面砖块按如图的规律拼成若干个图案，则第5个图案中有白色地面砖（）块.A.21B.22 C第3个第2 个第1个{}na满足：()111111,22n nna a a na--⎛⎫==+≥⎪⎝⎭，则数列的通项公式是na=.{}na满足：13a=，121n na a+=+，试猜测出数列的通项公式na=.111()1()23f n n Nn+=+++⋅⋅⋅+∈，经计算:35(2),(4)2,(8),22f f f=>>(16)3,f>7(32)2f>，推测当2n≥时，有.五、学后反思：合情推理——归纳推理答案一、课前准备：答：以上的3个推理过程都是由特殊得出一般结论，是归纳推理.二、新课导学：动动手：2. 1n a d -+=1(1)a n d +-. (2)2135(21)n n ++++-=.（二）典型例题【例1】 【解析】113(1)1144f a =-=-=， 1213824(2)(1)(1)(1)(1)94936f a a f =--=⋅-=⋅==，12312155(3)(1)(1)(1)(2)(1)163168f a a a f =---=⋅-=⋅=.由此猜想，2()2(1)n f n n +=+.动动手：【解析】因为112a =，所以12111211312a a a ===++，23211311413a a a ===++， 34311411514aa a ===++.据此观察，数列的通项公式的分子是常数1，分母比项数n 多1，由此猜想，数列的通项公式是11n a n =+. 【例2】【解析】2(1)114143f =++=， 2(2)224147f =++=，2(3)334153f =++=， 2(4)414161f =++=， 2(5)554171f =++=， 2(6)664183f =++=， 2(7)774197f =++=， 2(8)8841113f =++= 2(9)9941131f =++=， 2(10)101041151f =++=，43，47，53，61，71，83，97，113，131，151都是质数.猜想：当n 取任何正整数时，2()41f n n n =++的值都是质数.因为当40n =时，2(40)4040414141f =++=⨯，所以(40)f 是合数. 因此，上面由归纳推理的得到的猜想不正确. 动动手： C【解析】1()(sin )cos f x x x '==)()()(sin )(cos )()(cos )(sin )(sin )cos ()(cos )sin ()(sin )(cos )(42615432x f x f x f x x x f x f x x x f xx x f x x x f x x x f n n ====-='==='=='-=-='-=-='=+故可猜测)(x f n 是以4为周期的函数，有x x f x f x f n n sin )(,cos )1()(2414-===++ xf x f x x f n n sin )4()(cos )(4434==-=++故选C. 四、反馈练习：1. B2. B3. 14.121n +-.5.2(2)2n n f +>.合情推理——类比推理学习目标：1、通过对已学知识的回顾，进一步体会合情推理这种基本的分析问题法，认识类比推理的基本方法与步骤，并把它们用于对问题的发现与解决中去.2、类比推理是从特殊到特殊的推理，是寻找事物之间的共同或相似性质，类比的性质相似性越多，相似的性质与推测的性质之间的关系就越相关，从而类比得出的结论就越可靠. 学习重点：了解合情推理的含义，能利用类比进行简单的推理. 学习难点：用类比进行推理，做出猜想. 学习过程：一、课前准备：阅读教材2427P -，并注意下面的问题 和.事实中概括出结论的一种推理模式3.观察下列等式：=，=，=，……，=（,a b 均为实数），请推测a =，b =. 4.（1）三角形与空间四面体有什么联系吗？ （2）圆与球在哪些方面有相似的性质？ 二、新课导学： （一）情景引入春秋时代鲁国的公输班（后人称鲁班，被认为是木匠业的祖师）一次去林中砍树时被一株齿形的茅草割破了手，这桩倒霉事却使他发明了锯子.他的思路是这样的：茅草是齿形的，茅草能割破手，需要一种能割断木头的，它也可以是齿形的.这个推理过程是归纳推理吗？【例1】试根据等式的性质猜想不等式的性质.等式的性质： 猜想不等式的性质：(1) a b a c b c =⇒+=+； (1) a b a c b c >⇒+>+； (2) a b ac bc =⇒=；(2) a b ac bc >⇒>；(3)22a b a b =⇒=；等等. (3) 22a b a b >⇒>；等等. 问：这样猜想出的结论是否一定正确？ 答：.（二）新课讲解由两个（两类）对象之间在某些方面的相似或相同，推演出他们在其他方面也相似或相同；或其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理（简称类比）．简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理．类比推理的一般步骤：⑴找出两类对象之间可以确切表述的相似特征；⑵用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征，从而得出一个猜想；⑶【例2】试将平面上的圆与空间的球进行类比.【分析】将圆的定义、弦、直径、周长、面积性质类比到球【解析】动动手：在平面几何中有命题：“正三角形内任一点到三边的距离之和是一个定值”.那么，在正四面体中类似的命题是什么？答：.思考：1.平面几何中的哪一类图形可以作为四面体的类比对象？答：.2．填出下列表中的类比对象：三、总结提升1．类比推理是从特殊到特殊的推理，是寻找事物间的共同或相似性质.类比的性质相似性越多，相似的性质与推测的性质之间的关系就越相关，从而类比得出的结论就越可靠. 2. 类比推理的一般步骤：①找出两类事物之间的相似性或者一致性.②用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）. 四、反馈练习：1. 下列推理过程是类比推理的为 （ ） A. 人们通过大量试验得出抛硬币出现正面的概率为12B. 科学家通过研究老鹰的眼睛发明了电子鹰眼C. 通过检验溶液的pH 值得出溶液的酸碱性D. 数学中由周期函数的定义判断某函数是否为周期函数 2. 下列说法正确的是 （ ） A ．合情推理就是正确的推理 B ．合情推理就是归纳推理C ．归纳推理是从一般到特殊的推理过程D ．类比推理是从特殊到特殊的推理过程 3. 三角形的面积为()c b a r c b a S ,,,21⋅++=为三角形的边长，r 为三角形内切圆的半径，利用类比推理，可得出四面体的体积为 （ ）A ．abc V 31= B.Sh V 31= C ．1234()3r V S S S S =+++ （4321,,,S S S S 分别为四面体的四个面的面积，r 为四面体内接球的半径）D ．)(,)(31为四面体的高h h ac bc ab V ++=4．类比平面内直角三角形的勾股定理,试给出空间中四面体性质的猜想．S PEF =SFEDPCBAS 3S 2S 1cba5. 半径为R 的圆的面积()2S R R π=，周长()2C R R π=，若将R 看作(0,)+∞上的变量，则2()2R R ππ'=. ① ①可用语言叙述为：.对于半径为R 的球，若将R 看作(0,)+∞上的变量，请你写出类似于①的式子： . ②②可用语言叙述为：___ __.合情推理——类比推理答案一、课前准备：1. 归纳推理 和 类比推理 .2. 个别 、 一般3. 6 ， 35 . 二、新课导学：【例1】答：只有（1）正确，（2）、（3）都不正确. （二）新课讲解【例2】【解析】圆的定义：平面内到一个定点的距离等于定长的点的集合. 球的定义：到一个定点的距离等于定长的点的集合.圆 球 弦←→截面圆 直径←→大圆 周长←→表面积 面积←→体积动动手：答：正四面体内任一点到四个面的距离之和是一个定值. 思考：1.答：三角形. 2．四、反馈练习：1. B2. D3. C 4．5.①圆的面积函数的导数等于圆的周长函数.324()43R R ππ'=. ②②___球的体积函数的导数等于球的面积函数___。
四川省岳池县第一中学高中数学1.2.1排列(2)导学案理(无答案)新人教A版选修2_3
学习目标1娴熟掌握摆列数公式；2.能运用摆列数公式解决一些简单的应用问题.课前预习案教材助读（预习教材P5~ P 10，找出迷惑之处）复习 1：．什么叫摆列？摆列的定义包含两个方面分别是和；两个摆列同样的条件是同样，也同样复习 2：摆列数公式：A n m＝（m, n N ,m n ）全摆列数： A n n＝＝ .复习 3 从 5 个不同元素中任取 2 个元素的摆列数是，所有拿出的摆列数是课内研究案一、新课导学：研究点一：摆列数公式应用的条件问题 1：⑴从 5 本不一样的书中选 3 本送给 3 名同学，每人各 1 本，共有多少种不一样的送法？⑵从 5 种不一样的书中买 3 本送给 3 名同学，每人各 1 本，共有多少种不一样的送法？新知：摆列数公式只好用在从 n 个不一样元素中拿出 m个元素的的摆列数，对元素可能同样的状况不可以使用 .研究点二：解决摆列问题的基本方法问题 2：用 0 到 9 这 10 个数字，能够构成多少个没有重复数字的三位数？新知：解摆列问题时，当问题分红互斥各种时，依据加法原理，可用分类法；当问题考虑先后序次时，依据乘法原理，可用地点法；这两种方法又称作直接法．当问题的反面简单了然时，可经过求差采纳间接法求解；此外，摆列中“相邻”问题能够用“捆绑法”；“分别”问题可能用“插空法”等 .二、合作研究例 1（ 1） 6 男 2 女排成一排， 2 女相邻，有多少种不一样的站法？（2） 6 男 2 女排成一排， 2 女不可以相邻，有多少种不一样的站法？（3） 4 男 4 女排成一排，同性者相邻，有多少种不一样的站法？（4） 4 男 4 女排成一排，同性者不可以相邻，有多少种不一样的站法？变式：：某小组 6 个人排队照相纪念．(1)若排成一排照相，甲、乙两人一定在一同，有多少种不一样的排法？(2)若排成一排照相，此中甲必在乙的右侧，有多少种不一样的排法？(3)若排成一排照相，此中有 3 名男生 3 名女生，且男生不可以相邻有多少种排法？(4)若排成一排照相，且甲不站排头乙不站排尾，有多少种不一样的排法？(5)若分红两排照相，前排 2 人，后排 4 人，有多少种不一样的排法？小结：对照较复杂的摆列问题，应当认真剖析，选择正确的方法.例 2用0，1，2，3，4，5六个数字，能排成多少个知足条件的四位数.（1）没有重复数字的四位偶数？（2）比 1325 大的没有重复数字四位数？变式：用 0，1， 2， 3，4， 5，6 七个数字，⑴能构成多少个没有重复数字的四位奇数？⑵能被 5 整除的没有重复数字四位数共有多少个？※着手试一试练 1. 从 4 种蔬菜品种中选出 3 种，分别栽种在不一样土质的 3 块土地长进行实验，有多少种不一样的栽种方法？1练 2. 在 3000 至 8000 之间有多少个无重复数字的奇数？【概括总结】※学习小结1.正确选择是分类仍是分步的方法，分类要做到“不重不漏”，分步要做到“步骤完好.2.. 正确分清能否为摆列问题知足两个条件：从不一样元素中拿出元素，而后排次序.※知识拓展有 4 位男学生 3 位女学生排队摄影，依据以下要求，各有多少种不一样的摆列结果？（1） 7 个人排成一排， 4 个男学生一定连在一同；（2） 7 个人排成一排，此中甲、乙两人之间一定间隔 2 人.三、当堂检测1.某农场为了观察 3 个水稻品种和 5 个小麦品种的质量，要在土质同样的土地长进行试验，应当安排的试验区共有块 .2.某人要将 4 封不一样的信投入3个信箱中，不一样的投寄方法有种.3.用 1， 2，3， 4， 5，6 可构成比500000 大、且没有重复数字的自然数的个数是.4.现有 4 个男生和 2 个女生排成一排，两头不可以排女生，共有种不一样的方法.5.在 5 天内安排 3 次不一样的考试，若每日至多安排一次考试，则不一样的排法有种.四、课后反省课后训练案1.．一个学生有 20 本不一样的书 . 所有这些书能够以多少种不一样的方式排在一个单层的书架上？2.学校要安排一场文艺晚会的11 个节目的演出次序 . 除第一个节目和最后一个节目已确立外， 4 个音乐节目要求排在第2， 5， 7， 10 的地点， 3 个舞蹈节目要求排在第3，6， 9 的地点， 2 个曲艺节目要求排在第4， 8 的地点，求共有多少种不一样的排法？2。
四川省岳池县第一中学高中数学1.2.2组合(3)导学案理(无答案)新人教A版选修2_3
学习目标1.进一步理解组合的意义，划分摆列与组合；2.进一步稳固组合、组合数的观点及其性质；3.娴熟运用摆列与组合，解较简单的应用问题. 课前预习案教材助读（预习教材P27~ P 28，找出迷惑之处）复习 1：⑴ 从个元素中拿出m n 个元素的组合的个数，叫做从 n 个不一样元素中拿出m 个．．．m n）个元素的的个数，叫做从n 个不元素的组合数，用符号表示；从个元素中拿出（同元素拿出m元素的摆列数，用切合表示 .⑵A n m＝C n m＝＝m mA n与 C n关系公式是组合数的性质1：．组合数的性质2：．课内研究案一、新课导学研究点一：摆列组合的应用问题：一位教练的足球队共有 17名初级学员，他们中从前没有一人参加过竞赛. 依据足球比赛规则，竞赛时一个足球队的上场队员是11 人. 问：⑴这位教练从 17位学员中能够形成多少种学员上场方案？⑵假如在选出 11名上场队员时，还要确立此中的守门员，那么教练员有多少种方式做这件事？新知：摆列组合在实质运用中，可以同时使用，但要分清他们的使用条件：摆列与元素的次序相关，而组合只需选出元素即可，不要考虑元素的次序.试一试：⑴平面内有10 个点，以此中每 2 个点为端点的线段共有多少条？⑵平面内有 10 个点，以此中每 2 个点为端点的有向线段多少条？反省：摆列组合在一个问题中能同时使用吗？二、合作研究例 1 在 100 件产品中，有98 件合格品， 2 件次品 . 从这 100 件产品中随意抽出 3 件 .⑴ 有多少种不一样的抽法？⑵ 抽出的3 件中恰巧有 1 件是次品的抽法有多少种？⑶ 抽出的3 件中起码有 1 件是次品的抽法有多少种？变式：在 200 件产品中有 2 件次品，从中任取 5 件：⑴ 此中恰有 2 件次品的抽法有多少种？⑵ 此中恰有 1 件次品的抽法有多少种？⑶ 此中没有次品的抽法有多少种？⑷此中起码有 1 件次品的抽法有多少种？小结：对综合应用两个计数原理以及组合知识问题，思路是：先分类，后分步.例 2 现有 6 本不一样书，分别求以下分法种数：⑴分红三堆，一堆 3 本，一堆 2 本，一堆 1 本；⑵分给 3 个人，一人 3 本，一人 2 本，一人 1 本；⑶均匀分红三堆 .变式： 6 本不一样的书所有送给 5 人，每人起码 1 本，有多少种不一样的送书方法？例 3 现有五种不一样颜色要对如图中的四个部分进行着色，要求有公共边的两块不可以用一种颜色，问共有几种不一样的着色方法？变式：某同学邀请 10 位同学中的 6 位参加一项活动，此中两位同学要么都请，要么1都不请，共有多少种邀请方法?※着手试一试练 1 . 甲、乙、丙三人值周，从周一至周六，每人值两天，但甲不值周一，乙不值周六，问能够排出多少种不一样的值周表？练 2. 高二（ 1）班共有 35 名同学 , 此中男生 20 名 , 女生 15 名 , 今从中拿出 3 名同学参加活动 ,（1）此中某一女生一定在内 , 不一样的取法有多少种 ?（2）此中某一女生不可以在内 , 不一样的取法有多少种 ?（3）恰有 2 名女生在内，不一样的取法有多少种?（4）至罕有 2 名女生在内，不一样的取法有多少种?（5）至多有 2 名女生在内，不一样的取法有多少种?【概括总结】※学习小结1.正确划分摆列组合问题2.对综合问题，要“先分类，后分步” ，对特别元素，应优先考虑 . ※知识拓展依据某个福利彩票方案，在 1 至 37 这 37 个数字中，选用 7 个数字，假如选出的 7 个数字与开出的 7 个数字同样既得一等奖 . 问多少注彩票可有一个一等奖？假如要将一等奖的时机提高到1以上6000000且不超出1，可在 37 个数中取几个数字？500000三、当堂检测1.凸五边形对角线有条；2.以正方体的极点为极点作三棱锥，可得不一样的三棱锥有个；3.要从 5 件不一样的礼品中选出 3 件送给 3 个同学，不一样方法的种数是；4.有 5 名工人要在 3 天中各自选择 1 天歇息，不一样方法的种数是；5.从 1，3，5，7，9 中任取 3 个数字，从 2，4，6， 8 中任取 2 个数字，一共能够构成没有重复数字的五位数？四、课后反省课后训练案1.在一次考试的选做题部分，要求在第1 题的 4 个小题中选做 3 个小题，在第 2 题的 3 个小题中选做 2 个小题，在第 3 题的 2 个小题中选做 1 个小题 . 有多少种不一样的选法？2.从 5 名男生和 4 名女生中选出 4 人去参加争辩竞赛 .⑴假如 4 人中男生和女生各选 2 名，有多少种选法？⑵ 假如男生中的甲和女生中的乙一定在内，有多少种选法？⑶假如男生中的甲和女生中的乙起码有 1 人在内，有多少种选法？⑷假如 4 人中一定既有男生又有女生，有多少种选法？2。
四川省岳池县第一中学高中数学2.1.2椭圆及其简单几何
§2.1.2 椭圆及其简单几何性质(二)2．椭圆与直线的关系．4041复习1： 椭圆2211612x y +=的 焦点坐标是（ ）（ ） ；长轴长 、短轴长 ；离心率 ． 复习2：直线与圆的位置关系有哪几种？如何判定？二、新课导学※ 学习探究问题1：想想生活中哪些地方会有椭圆的应用呢？问题2：椭圆与直线有几种位置关系？又是如何确定？反思：点与椭圆的位置如何判定？※ 典型例题例1 一种电影放映灯泡的反射镜面是旋转椭圆面（椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面）的一部分．过对称轴的截口BAC 是椭圆的一部分，灯丝位于椭圆的一个焦点1F 上，片门位于另一个焦点2F 上，由椭圆一个焦点1F 发出的光线，经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点2F ，已知12BC F F ⊥，1 2.8F B cm =，12 4.5F F cm =，试建立适当的坐标系，求截口BAC 所在椭圆的方程．变式：若图形的开口向上，则方程是什么？小结：①先化为标准方程，找出,a b，求出c；②注意焦点所在坐标轴．例2 已知椭圆221259x y+=，直线l：45400x y-+=。
椭圆上是否存在一点，它到直线l的距离最小？最小距离是多少？变式：最大距离是多少？※ 动手试试练1已知地球运行的轨道是长半轴长81.5010a km =⨯，离心率0.0192e =的椭圆，且太阳在这个椭圆的一个焦点上，求地球到太阳的最大和最小距离．练2．经过椭圆2212x y +=的左焦点1F 作倾斜角为60的直线l ，直线l 与椭圆相交于,A B 两点，求AB 的长．三、总结提升※ 学习小结1 ．椭圆在生活中的运用；2 ．椭圆与直线的位置关系：相交、相切、相离（用∆判定）．※ 知识拓展直线与椭圆相交，得到弦，弦长2l x =-=其中k 为直线的斜率，1122(,),(,)x y x y 是两交点坐标．）.A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分： 1．设P 是椭圆 2211612x y +=，P 到两焦点的距离之差为，则12PF F ∆是（ ）． A ．锐角三角形 B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰直角三角形2．设椭圆的两个焦点分别为F 1、、F 2，过F 2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，若△F 1PF 2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（ ）．C. 21- 3．已知椭圆221169x y +=的左、右焦点分别为12,F F ，点P 在椭圆上，若P 、F 1、F 2是一个直角三角形的三个顶点，则点P 到x 轴的距离为（ ）．A. 95B. 3C. 94 4．椭圆的焦距、短轴长、长轴长组成一个等到比数列，则其离心率为 ．5．椭圆2214520x y +=的焦点分别是1F 和2F ，过原点O 作直线与椭圆相交于,A B 两点，若2ABF ∆的面积是20，则直线AB 的方程式是 ．1． 求下列直线310250x y +-=与椭圆221254x y +=的交点坐标．2．若椭圆22149x y +=，一组平行直线的斜率是32⑴这组直线何时与椭圆相交？⑵当它们与椭圆相交时，这些直线被椭圆截得的线段的中点是否在一直线上？。
四川省岳池县第一中学高中数学1.2.2组合(1)导学案理(无答案)新人教A版选修2_3
§1.2.2. 组合（ 1）学习目标1.正确理解组合与组合数的观点；2.弄清组合与摆列之间的关系；3.会做组合数的简单运算； .课前预习案教材助读（预习教材 P21~ P 23，找出迷惑之处）复习 1：什么叫摆列？摆列的定义包含两个方面，分别是和.复习 2：摆列数的定义：从个不一样元素中，任取个元素的摆列的个数叫做从n 个元素中拿出 m 元素的摆列数，用符号表示复习 3：摆列数公式：A n m=（ m, n N, m n ）课内研究案一、新课导学研究点一：组合的观点问题：从甲，乙，丙 3 名同学中选出 2 名去参加一项活动，有多少种不一样的选法？新知：一般地，从个元素中拿出m n 个元素一组，叫做从 n 个不一样元素中拿出m 个元素的一个组合 .试一试：试写出会合a,b,c,d,e的全部含有 2 个元素的子集 .反省：组合与元素的次序关，两个同样的组合需要个条件，是；摆列与组合有何关系？研究点二：组合数的观点：从 n 个元素中拿出 m m n 个元素的组合的个数，叫做从n 个不一样元素中拿出m 个元素的组合数．用符号表示．．．．研究任务三组合数公式C n m＝＝我们规定：C n例 1 甲、乙、丙、丁 4 个人，（1）从中选3个人构成一组，有多少种不一样的方法？列出全部可能状况；（2）从中选3个人排成一排，有多少种不一样的方法？变式：甲、乙、丙、丁 4 个足球队举行单循环赛：（1）列出全部各场竞赛的两方；（2）列出全部冠亚军的可能状况 .小结：摆列不单与元素相关，并且与元素的摆列次序相关，组合只与元素相关，与次序没关，要正确划分摆列与组合 .例 2 计算：（1）C74；（ 2）C107变式：求证： C m n m1C n m 1n m※着手试一试1练 1. 计算：⑴ C 62 ； ⑵ C 83；⑶ C 73C 62 ； ⑷ 3C 83 2C 52 .练 2. 已知平面内 A ， B ， C ， D 这 4 个点中任何 3 个点都不在一条直线上，写出由此中每3 点为极点的全部三角形 .练 3. 学校开设了 6 门随意选修课，要求每个学生从中选学 3 门，共有多少种选法？【概括总结】 ※学习小结1. 正确理解组合和组合数的观点2. 组合数公式：m A n m n(n 1)(n 2)L (n m 1) C nm!A m m或许：C m nn!(n,m N ,且mn)m! (n m)!※知识拓展. 1772 年，旺德蒙德以 [n]p 表示由 n 个不一样的元素中每次取 p 个的摆列数。
四川省岳池县第一中学高中数学2.2.1双曲线及其标准方程导学案理(无答案)新人教A版选修1_1
1'学习目标1掌握双曲线的定义；2 •掌握双曲线的标准方程.7 学习过程一、 课前准备(预习教材P 45~ P 48找出疑惑之处)复习1椭圆的定义是什么？椭圆的标准方程是什么？2 2 复习2:在椭圆的标准方程 x 2 y 2 1中，a,b,c 有何关系？若a 5,b 3，则c ?写出符 a b合条件的椭圆方程.二、 新课导学探学习探究问题1：把椭圆定义中的“距离的和”改为“距离的差” ，那么点的轨迹会怎样？如图2-23，定点F I ,F 2是两个按钉，MN 是一个细套管，两条细绳分别拴在按钉上且穿过套管，点M 移动时，|MFi| MF2I 是常数，这样就画出一条曲线；由（小于|F I F 2 ）的两焦点间的距离|F I F^叫做双曲线的.反思：设常数为2a ,为什么2a |F 1F 21 ？ 2a |旺|时，轨迹是；2a 旺|时，轨迹.试试：点A(1,0)，B( 1,0)，若AC| |BC | 1，则点C 的轨迹是.新知2:双曲线的标准方程：2 2 XV2 2 2 —笃 1,(a 0,b 0,c a b )(焦点在x 轴)，其焦点坐标为 R( c,0) , F 2(c,0).a b思考：若焦点在y 轴，标准方程又如何?例1已知双曲线的两焦点为 已(5,0) , F 2(5,0)，双曲线上任意点到 F 1,F 2的距离的差的绝对 值等于6，求双曲线的标准方程.2 2变式：已知双曲线 x y 1的左支上一点P 到左焦点的距离为 10,则点P 到右焦点的距169离为. 例2已知A,B 两地相距800m ，在A 地听到炮弹爆炸声比在 B 地晚2s ，且声速为340m/s , 求炮弹爆炸点的轨迹方程.变式：如果A,B 两处同时听到爆炸声，那么爆炸点在什么曲线上？为什么？ 小结：采用这种方法可以确定爆炸点的准确位置.探动手试试 练1:求适合下列条件的双曲线的标准方程式：(1) 焦点在x 轴上，a 4 , b 3 ;(2) 焦点为(0, 6),(0,6)，且经过点(2, 5).练2•点A,B 的坐标分别是(5,0) , (5,0)，直线AM , BM 相交于点M ，且它们斜率之积|MF^ MFi| 是同 一常数，可以画出另一支.新知1:双曲线的定义：平面内与两定点F I ,F 2点的轨迹叫做双曲线。
高中数学 第二章 推理与证明 2.1 合情推理与演绎证明 2.1.2 类比推理学案2(无答案)新人教
类比推理学习目标：1.结合已学过的数学实例和生活中的实例，体会演绎推理的重要性，2.掌握演绎推理的基本方法，并能运用它们进行一些简单的推理.学习重点：了解演绎推理的含义，能利用“三段论”进行简单的推理.学习难点：分析证明过程中包含的“三段论”形式.教学过程：一、课前准备：1. 练习： ① 对于任意正整数n ，猜想21n -（）与2(1)n +的大小关系？ 答： .②在平面内，若,a c b c ⊥⊥，则//a b . 类比到空间，你会得到什么结论？答：.2. 讨论：以上推理属于什么推理，结论正确吗？答：.3.有什么能使结论正确的推理形式呢？思考下面的推理：① 所有的金属都能够导电，铜是金属，所以；② 太阳系的大行星都以椭圆形轨道绕太阳运行，天王星是太阳系的大行星，因此； ③ 奇数都不能被2整除，2011是奇数，所以.4. 上述例子的推理形式与我们学过的合情推理一样吗？是什么推理？答：.二、讲授新课：（一）新知1.演绎推理的定义：根据一般性的真命题（或逻辑规则）导出特殊命题为真的推理叫演绎推理.2.演绎推理的特征:由一般到特殊的推理.3.演绎推理规则：（1）三段论推理包括：①大前提——已知的一般原理；②小前提——所研究的特殊情况；③结论——根据一般原理对特殊情况做出判断.（2）三段论可以表示为（二）典型例题：【例1】用三段论的形式写出下列演绎推理（1） 菱形的对角线相互垂直，正方形是菱形，所以正方形的对角线相互垂直；（2） 若两角是对顶角，则此两角相等，所以若两角不相等，则此两角不是对顶角；（3） 0.332是有理数；（4）sin ()y x x R =∈是周期函数.【解析】动动手：设k 为实数，求证：方程2(1)0x kx k ++-=一定有实根.【证明】因为方程2(1)0x kx k ++-=的判别式 224(1)(1)0k k k ∆=--=-≥， 所以方程一定有实数根. 上面的证明过程中，大前提是：小前提是：结论是：【例2】已知a 、b 、m 均为正实数，b a <，求证：b b m a a m+<+. 【证明】动动手：指出下列运算的大前提、小前提和结论：已知lg 2m =，求lg 0.8的值.【解析】（1）lg lg (0)na n a a =>， （ ） 3lg8lg 2=，（ ）所以lg83lg 2=.（ ）（2）lg lg lg (0,0)b b a a b a=->>，（ ） 8lg 0.8lg 10=，（ ） 所以lg0.8lg8lg103lg 2131m =-=-=-（ ）三、总结提升1.演绎推理是根据已有的事实和正确的结论（包括定义、公理、定理等），按照严格的逻辑法则得到新结论的推理过程. 演绎推理具有如下特点：（1）演绎的前提是一般性原理，演绎所得的结论是蕴涵于前提之中的个别、特殊事实，结论完全蕴涵于前提之中；（2）在演绎推理中，前提与结论之间存在必然的联系.只要前提是真实的，推理的形式是正确的，那么结论也必定是正确的.因而演绎推理是数学中严格证明的工具；（3）演绎推理是一种收敛性的思维方法，它较少创造性，但却具有条例清晰、令人信服的论证作用，有助于科学的理论化和系统化.2.合情推理与演绎推理的区别四、反馈练习1.“所有9的倍数（M ）都是3的倍数（P ），某奇数（S ）是9的倍数（M ），故某奇数（S ）是3的倍数（P ）.”上述推理是（）A.小前提错B.结论错C.正确的D.大前提错2.“ 四边形ABCD 是矩形，∴四边形ABCD 的对角线相等”补充以上推理的大前提（ ）A.正方形都是对角线相等的四边形B.矩形都是对角线相等的四边形C.等腰梯形都是对角线相等的四边形D.矩形都是对边平行且相等的四边形3.“因对数函数log a y x =是增函数（大前提），而x y 31log =是对数函数（小前提），所以x y 31log =是增函数（结论）.”上面的推理的错误是（）A.大前提错导致结论错B.小前提错导致结论错C.推理形式错导致结论错D.大前提和小前提都错导致结论错4.补充下列推理的三段论：（1）因为互为相反数的两个数的和为0，又因为a 与b 互为相反数且.所以8b =.（2）因为，又因为 71828.2=e 是无限不循环小数，所以e 是无理数.（1）因为ABC ∆三边长依次为5，12，13，所以ABC ∆为直角三角形；（2）函数12++=x x y 的图象是一条抛物线.【解析】d n a a n )1(1-+=（1a 、d 为常数）的数列{}n a 是等差数列.【证明】五、学后反思演绎推理教学过程：一、课前准备：1. 练习： ①答：2(1)21n n +>-②答：在空间中，若,a c b c ⊥⊥，则//a b ；或在空间中，若,,//αγβγαβ⊥⊥则.2. 讨论：答：合情推理的结论不一定正确，有待进一步证明.3.① 铜能够导电 ；② 天王星以椭圆形轨道绕太阳运行 ；③ 奇数都不能被2整除，2011是奇数，所以 2011不能被2整除 .4.答：不一样，是演绎推理.二、讲授新课：（二）典型例题：【例1】【解析】（1）每个菱形的对角线相互垂直（大前提）正方形是菱形（小前提）所以，正方形的对角线相互垂直（结论）（2）两个角是对顶角则两角相等（大前提）1∠和2∠不相等（小前提）所以，21∠∠和不是对顶角（结论）（3）所有的循环小数是有理数（大前提） 0.332是循环小数（小前提）所以，0.332是有理数（结论）（4）三角函数是周期函数（大前提）sin ()y x x R =∈是三角函数（小前提）所以，sin ()y x x R =∈是周期函数（结论）动动手：大前提是：一元二次方程的判别式不小于零，则方程有实根.小前提是：2(1)0x kx k ++-=的判别式224(1)(1)0k k k ∆=--=-≥.结论是：方程2(1)0x kx k ++-=有实根.【例2】【证明】（1）不等式两边乘以同一个正数，不等式仍成立， (大前提) b a <，0m >， （小前提）所以 bm am <. （结 论）（2）不等式两边加上同一个正数，不等式仍成立， (大前提)bm am <，ab ab = （小前提）所以bm ab am ab +<+即 ()()b a m a b m +<+ （结 论）（3）不等式两边除以同一个正数，不等式仍成立， (大前提)()()b a m a b m +<+，()0a a m +> （小前提）()()b a m a b m a m a m++<++，即 b b m a a m +<+ （结 论） 动动手：【解析】（1）lg lg (0)na n a a =>， （ 大前提 ） 3lg8lg 2=，（小前提 ）所以lg83lg 2=.（ 结论 ）（2）lg lg lg (0,0)b b a a b a=->>，（ 大前提 ） 8lg 0.8lg 10=，（小前提 ） 所以lg0.8lg8lg103lg 2131m =-=-=-（ 结论 ）四、反馈练习1.C2. B3.A4.（1）8a =-.（2）无限不循环小数为无理数，5.【解析】（1）一条边的平方等于其他两条边平方和的三角形是直角三角形（大前提）；ABC ∆的三边长依次为5，12，13，而22212513+=（小前提）；ABC ∆是直角三角形（结论）.（2）二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象是一条抛物线（大前提）；函数12++=x x y 是二次函数（小前提）；函数12++=x x y 的图象是一条抛物线（结论）.6.【证明】一个数列从第二项起，后一项与前一项的差是同一个常数，这个数列是等差数列. （大前提） 因为111(1)[(2)]n n a a a n d a n d d --=+--+-=是常数， （小前提） 所以通项公式为d n a a n )1(1-+=（1a 、d 为常数）的数列{}n a 是等差数列.（结论）。
四川省岳池县第一中学高中数学2.1合情推理与演绎推理导学案理(无答案)新人教版选修1_2
'学习目标1. 能利用归纳推理与类比推理进行一些简单的推理 ；2. 掌握演绎推理的基本方法，并能运用它们进行一些简单的推理3. 体会合情推理和演绎推理的区别与联系•: 学习过程一、 课前准备(复习教材P 28~ P 40,找出疑惑之处) 复习1 ：归纳推理是由到的推理•类比推理是由到的推理• 合情推理的结论• 复习2：演绎推理是由到的推理• 演绎推理的结论•二、 新课导学探典型例题例1观察(1)( 2)tan 100 tan20° tan 20° tan60° tan60° tan10°1; tan 50ta n100 tan 100 ta n750 tan750 ta n501 由以上两式成立，推广到一般结论，写出你的推论 变式：已知：si n2 30 si n 290 sin 21503 2si n 25 si n 265 si n 2125 - 2通过观察上述两等式 的规律，请你写出一般性的命题，并给出的证明例2在Rt ABC 中，若 C 90，则cos 2 A cos 2 B 1，则在立体几何中，给出四面体性质 的猜想. 变式：已知等差数列｛a n ｝的公差为d ，前n 项和为S n ，有如下性质：(1) a n a m (n m)d ，(2) 若 m n p q,(m, n, p,q N *)，则 a m a n a p a q ，类比上述性质，在等比数列 ｛b n ｝中，写出类似的性质.探动手试试练1.1若数列a n 的通项公式a n2 (n (n 1) 试通过计算f (1), f (2), f (3)的值，推测出1练2.若三角形内切圆半径为 r ，三边长为a,b,c ,则三角形的面积S 1 r (a b c)，根据类2z q2. 演绎推理：由一般到特殊.前提和推理形式正确结论一定正确 探知识拓展有金盒、银盒、铝盒各一个，只有一个盒子里有肖像，金盒上写有命题 盒子里，银盒子上写有命题 q :肖像不在这个盒子里，铝盒子上写有命题 N )，记 f(n)(1 aj (1 a 2) f(n) _______ - (1 a n )， 1.合情推理 类比推理：由特殊到特殊 ;结论不一定正确 P ：肖像在这个r :肖像不在金盒里，这三个命题有且只有一个是真命题，问肖像在哪个盒子里？为什么?1 学习评价探自我评价你完成本节导学案的情况为（）• A.很好B. 较好C. 一般D. 较差探 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1. 由数列1,10,100,1000丄，猜想该数列的第 n 项可能是（ ）A. 10nB. 10n 1C. 10n 1D. 11n2. 下面四个在平面内成立的结论① 平行于同一直线的两直线平行② 一条直线如果与两条平行 线中的一条垂直，则必与另一条相交③ 垂直于同一直线的两直线平行④一条直线如果与两条平行线 中的一条相交，则必与另一条相交 在空间中也成立的为（）.A.①②B.③④C.②④D.①③ 3. 用演绎推理证明函数 y x 3是增函数时的大前提是（ ）A.增函数的定义5•设平面内有n 条直线（n 3），其中有且仅有两条直线互相平行， 任意三条直线不过同 一 点•若用f （n ）表示这n 条直线交点的个数，则 f （4）=;当“>4时，f （n ）=（用含n 的 数学表达式表示）1 课后作业1. 证明函数f （x ）x 2 4x 在［2,）上是减函数. 2. 数列｛a n ｝满足S n 2n 务，先计算数列的前4项，再归纳猜想a .. C.若x X 2，贝U f（为） f (X ) D.若x X 2,则 f(X1) f(X 2) 4.在数列｛a n ｝中,已知a 1 2,a n d r» * -(n N ),试归纳推理出a n 3a n 1 B.函数y x 3满足增函数的定义。
四川省岳池县第一中学高中数学2.1.1合情推理(2)导学案理(无答案)新人教版选修1_2
我们可以归纳出，对 31,32丄，a n 也成立的类似不等式为•11112. 猜想数列 ——, ——,——, ——丄L 的通项公式是.鲁班由带齿的草发明锯；人类仿照鱼类外形及沉浮原理发明潜水艇；地球上有生命，火星与地球有许多相似点，如都是绕太阳运行、绕轴自转的行星，有大气层，也有季节变更， 温度也适合生物生存， 科学家猜测：火星上有生命存在.以上都是类比思维，即类比推理. 新知：类比推理就是由两类对象具有和其中，推出另一类对象也具有这些特征的推理 .简言之，类比推理是由到的推理 . 探典型例题例1类比实数的加法和乘法，列出它们相似的运算性质八f 学习目标 1. 结合已学过的数学实例，了解类比推理的含义 ； 2. 能利用类比进行简单的推理，体会并认识合情推理在数学发现中的作用 F …学习过程一、课前准备 (预习教材 1. 已知a 1 (ig — 1 a i P 30〜P 38，找出疑惑之处) 0 (i 1,2丄，n),考察下列式子： ；(ii)佝 a ?"1 -) 4 ； (iii) (a 1 a ? 83)(丄丄丄)9.a ?31a 2 a3三角形四面体三角形的两边之和 大于第三边三角形的中位线平 行且等于第三边的一半三角形的面积为1S —（a b c ）r （r 为2三角形内切圆的半径）新知：和都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行，然后提出的推理， 我们把它们统称为合情推理•一般说合情推理所获得的结论，仅仅是一种猜想，未必可靠 探动手试试在n 边形AA 2L A 中，有怎样的不等式成立? 三、总结提升探学习小结1.类比推理是由特殊到特殊的推理 •2. 类比推理的一般步骤：①找出两类事物之间的相似性或一致性；②用一类事物的性质去 推测另一类事物的性质得出一个命题（猜想）3. 合情推理仅是“合乎情理”的推理，它得到的结论不一定真，但合情推理常常帮我们猜 测和发现新的规律，为我们提供证明的思路和方法 探知识拓展 试一试下列题目：1. 南京：江苏 A.石家庄：河北 B. 渤海：中国C.泰州：江苏D. 秦岭：淮河2. 成功：失败练1.如图，若射线 OM ON 上分别存在点 OM ! ? OMOM 2 ON 2平面内的射线M“M 2与点 M ，N 2，则三角形面积之比OP OQ 上分别存在点P ，P ，点Qg 和点1 1 1 1 16----16成立；在五边形ABCD 中，不等式A B C D 2；在四边形ABCD 中，不等式1 1 1 1 1 25 成立.猜想，AB C DE3r rS OM 1N 1S OM 2N 2.若不在同1AB CA.勤奋：成功B. 懒惰：失败C.艰苦：简陋D.简单：复杂 3.面条：食物A. 苹果：水果B. 手指：身体C. 菜肴：萝卜D.食品：巧克力■W :-学习评价探自我评价你完成本节导学 案的情况为（A.很好B. 较好C. 一般D. 较差探当堂检测（时量:5分钟满分：10分）计分1.卜列说法中止确的是（).A. 合情推理是正确的推理B. 合情推理就是归纳推理C. 归纳推理是从一般到特殊的推理D. 类比推理是从特殊到特殊的推理 2. 下面使用类比推理正确的是（ ）.A •“若a 3 b 3,则a b ”类推出“若a 0 b 0,则a b ”B. “若（a b ）c ac be ” 类推出“ （a b ）c ac be ”C. “若（a b ）c ac bc ” 类推出“ a _- a — （c 工 0）”c c c D. “（ ab ）na nb n ” 类推出 “（a b ）n a n b n3. 设 f °（x ） sinx, t （x ） f o （x ）,f 2（X ）f i'（x ）,L , f n i （x ） f n'（x ） , n € N,则彳2007 &）（）.A. sin xB. — sin xC. cosxD. — cosx 4. 一同学在电脑中打出如下若干个圆若将此若干个圆按此规律继 续下去，得到一系列的圆，那么在前2006个圆中有个黑圆.5. 在数列1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, x , 34, 55……中的x 的值是.课后作业1.在等差数列｛a n ｝中，若a 10 0 ,则有 a 1 a 2 La . q a ? L n （n 19,n N *）成立，类比上述性质，在等比数列 也｝ 中,若b 91,则存在怎样的等式？（2）由（1 ”猜想数列a n 的通项公式；（3）求S n2.在各项为正的数列a n 中，数列的前n 项和S n 满足S na n（〔）求 a 「a 2，a 3；a n。
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第二章 推理与证明(复习)
2. 能用归纳和类比进行简单的推理；掌握演绎推理的基本模式；
3. 能用综合法和分析法进行数学证明； .
2855
复习1：归纳推理是由 到 的推理.
类比推理是由 到 的推理. 合情推理的结论 .
演绎推理是由 到 的推理. 演绎推理的结论 .
复习2：综合法是由 导 ;
分析法是由 索 .
直接证明的两种方法: 和 ; 是间接证明的一种基本方法.
二、新课导学 ※ 学习探究
探究任务一：合情推理与演绎推理
问题：合情推理与演绎推理是相辅相成的，前者是后者的前提，后者论证前者的可靠性.你能举出几个用合情推理和演绎推理的例子吗？
探究任务二：直接证明和间接证明 问题：你能分别说出这几种证明方法的特点吗？结合自己以往的数学学习经历，说说一般在什么情况下，你会选择什么相应的证明方法？
※ 典型例题
例1 已知数列{}n a 的通项公式2
1
()(1)n a n N n +=
∈+，记12()(1)(1)(1)n f n a a a =--⋅⋅⋅-，试通过计算(1),(2),(3)f f f 的值，推测出()f n 的值.
变式：已知数列
()()
1111
,,,,
1335572121n n ⨯⨯⨯-+L ⑴求出1234,,,S S S S ；⑵猜想前n 项和n S .
小结：归纳推理是由特殊到一般的推理,是一种猜想，推理的结论都有待进一步证明.
例2已知tan α，tan β是关于x 的一元二次方程x 2
+px +2=0的两实根. （1）求证：tan()p αβ+=；
（2）求证：3sin()cos()0p αβαβ++-=.
变式：如右图所示，SA ⊥平面ABC ，AB BC ⊥，过A 作SB 的垂线，垂足为E ，过E 作SC 的垂线，垂足为F ，求证：⑴SAB BC ⊥面；⑵AF SC ⊥.
A
B C
S F
E
小结：证明问题对思维的深刻性、严谨性和灵活性有较高的要求. ※ 动手试试
练1. 求证：当220x bx c ++=有两个不相等的非零实数根时，0bc ≠.
练2. 数列{}n a 满足*2,n n S n a n N =-∈，计算1234,,,a a a a ，并由此猜想通项公式n a ；
三、总结提升 ※ 学习小结
※ 知识拓展
帽子颜色问题
“有3顶黑帽子，2顶白帽.让三个人从前到后站成一排，给他们每个人头上戴一顶帽子.每个人都看不见自己戴的帽子的颜色，却只能看见站在前面那些人的帽子颜色.（所以最后一个人可以看见前面两个人头上帽子的颜色，中间那个人看得见前面那个人的帽子颜色但看不见在他后面那个人的帽子颜色，而最前面那个人谁的帽子都看不见.现在从最后那个人开始，问他是不是知道自己戴的帽子颜色，如果他回答说不知道，就继续问他前面那个人.事实上他们三个戴的都是黑帽子，那么最前面那个人一定会知道自己戴的是黑帽子.为什么? 学习评价
※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差
C 3H 8
C 2H 6CH 4H H H H H H H H H
H
H
H H H C C C C C H H H H C ※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分： 1. 按照下列三种化合物的结构式及分子式的规律，
写出后一种化合物的分子式．．．
是（ ）. A ．C 4H 9 B ．C 4H 10 C ．C 4H 11 D ．C 6H 12 2. 用反证法证明：“a b >”，应假设为（ ）. A.a b > B.a b < C.a b = D.a b ≤
3. 所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电.属于哪种推理（ ）. A.演绎推理 B.类比推理 C.合情推理 D.归纳推理
4. 用火柴棒按下图的方法搭三角形
:
,则所用火柴棒数
a n 与所搭三角形的个数n 之间的关系式可以是___________.
5. 由“以点()00,x y 为圆心，r 为半径的圆的方程为()()2
2
200x x y y r -+-=”可以类比推出球的类似属性是 .
1. 若sin cos 1αα+=,求证:66sin cos 1αα+=
1. 求证：22y ax bx c =++,22y bx cx a =++,22y cx ax b =++(,,a b c 是互不相等的实数),3
条抛物线至少有一条与x 轴有两个交点. .。