分类讨论逻辑划分
逻辑学划分举例
逻辑学划分举例以逻辑学划分为题，下面列举了10个不同的逻辑学划分的例子：1. 形式逻辑与实质逻辑形式逻辑研究逻辑推理的规则和形式，如命题逻辑和谓词逻辑；而实质逻辑研究具体领域中的逻辑问题，如科学推理、法律推理等。
2. 形式逻辑与非形式逻辑形式逻辑关注逻辑推理的形式和结构，不考虑具体内容；而非形式逻辑关注逻辑推理的内容和语义，考虑逻辑推理的实际应用。
3. 归纳逻辑与演绎逻辑归纳逻辑研究从具体事实中归纳出一般规律的推理过程，如从具体案例推断出普遍规律；而演绎逻辑研究从普遍规律推断出具体结论的推理过程。
4. 经典逻辑与非经典逻辑经典逻辑是传统的逻辑学，基于二值逻辑，即命题只有真和假两种取值；而非经典逻辑包括模糊逻辑、多值逻辑等，允许命题具有多种取值。
5. 符号逻辑与自然语言逻辑符号逻辑使用符号代表逻辑关系，以形式化的方式表达逻辑推理；而自然语言逻辑使用自然语言进行逻辑推理，如通过语义分析理解文章中的逻辑结构。
6. 形式逻辑与认知逻辑形式逻辑关注逻辑推理的形式和结构，与人的认知过程无关；而认知逻辑研究人类认知过程中的逻辑推理，如心理学中的思维过程。
7. 逻辑学与数理逻辑逻辑学是研究逻辑原理和逻辑推理的学科，包括形式逻辑和实质逻辑等；而数理逻辑是数学中的一个分支，使用数学方法研究逻辑原理和逻辑推理。
8. 形式逻辑与计算机逻辑形式逻辑是研究逻辑推理的规则和形式，如命题逻辑和谓词逻辑；而计算机逻辑是计算机科学中的一个分支，使用逻辑方法研究计算机的逻辑结构和逻辑推理。
9. 形而上学与逻辑学形而上学研究存在、本质和实体等超越经验的问题，涉及哲学的基本问题；而逻辑学研究逻辑推理和逻辑原理，是哲学的一个重要分支。
10. 命题逻辑与谓词逻辑命题逻辑研究命题的逻辑关系和推理规则，适用于形式化的推理；而谓词逻辑研究谓词的逻辑关系和推理规则，适用于包含变量和量词的逻辑推理。
通过以上的例子，我们可以看到逻辑学可以根据不同的划分标准进行分类，从而更好地理解和研究逻辑学的不同方面。
例谈分类讨论思想的三大原则四个步骤
例2：将实数分为正数和负数，这也是不对的，因为0既不是正数也不是负数，出现了遗漏. 不满 足原则1
例3：将实数分成非正数和非负数，这个分类是错误的。其中非正数和非负数都包含有0，出现 了重复，不满足原则2
我们首先根据“垃圾是否对人体健康或自然环境带来危害”为分类原则，可以将垃圾分成两大类： 有害垃圾和无害垃圾，我们将有害垃圾（比如废电池、油漆、过期药品等）放置于红色的有害 垃圾回收桶中，那么其余的垃圾又如何放置呢？我们还得对无害垃圾作进一步分类，根据原 则“是否可以利用回收”分成两类，可回收垃圾和不可回收垃圾。我们将可回收垃圾（比如塑料、 纸类、金属等一些具有利用价值的物质，这些垃圾可以被纳入废品回收系统，然后作资源再生 处置之后，进行循环使用）放进蓝色的可回收垃圾桶中，最后我们根据“是否容易腐烂”为原则， 将不可回收垃圾进行再分类，分成厨卫垃圾和其他垃圾，厨余垃圾是可以作为植物养分的肥料 使用的，通过土壤掩埋后厨余垃圾可被大自然微生物和植物分解吸收，可以起到废物再利用的 作用。我们将这些垃圾扔进绿色的厨卫垃圾回收桶中，剩下的垃圾（比如砖瓦、陶瓷、渣土等 难以回收的废弃物）就扔进灰色的其他垃圾回收桶中。
实际上，这就是我们所说的分类原则了，归纳如下三大原则：
(1)同一性原则：即不遗漏；
(2)互斥性原则：即不重复；
(3)层次性原则：即按同一个标准来分类，逐级进行，层次分明；
学生在解答与分类讨论相关的习题时，由于分类标准模棱两可，可能导致分类时出现漏解或重 复等情况。只有严格遵循分类的原则才能使得分类讨论的结果完整无缺。下面通过数学中的一 些具体实例来进行说明：
分类讨论思想
已知函数
f (x )= x
+ 4 x − 5, x ∈ [t , t + 2] ,此函数
备考者要细细体会这“ 例一变” 备考者要细细体会这“一 例一变”的相似与相异之 处.当被解决的问题出现两种或两种以上情况时，为 当被解决的问题出现两种或两种以上情况时， 叙述方便，使问题表述有层次、有条理， 叙述方便，使问题表述有层次、有条理，需作讨论 分别叙述. 分别叙述.
分类讨论思想
1.分类讨论思想又称“逻辑化分思想” 1.分类讨论思想又称“逻辑化分思想”，它是把所 分类讨论思想又称 要研究的数学对象划分为若干不同的情形， 要研究的数学对象划分为若干不同的情形，然后 再分别进行研究和求解的一种数学思想. 再分别进行研究和求解的一种数学思想.分类讨论 思想在高考中占有十分重要的地位， 思想在高考中占有十分重要的地位，相关的习题 具有明显的逻辑性、综合性、探索性的特点，难 具有明显的逻辑性、综合性、探索性的特点， 度有易，有中，也有难. 度有易，有中，也有难.题型可涉及任何一种题 型，知识领域方面，可以“无孔不入”地渗透到 知识领域方面，可以“无孔不入” 每个数学知识领域. 每个数学知识领域.
探究拓展
某些学生一见到有“二次”出现， 某些学生一见到有“二次”出现，往
往认识为“二次函数” 往认识为“二次函数”或“二次方程”，这是由 二次方程” 定式思维引起的，备考者务必树立强烈的“ 定式思维引起的，备考者务必树立强烈的“确认 身份”意识，否则，分析问题有失偏颇. 身份”意识，否则，分析问题有失偏颇.如本例 中，未表明不等式的次数，且高次项系数含可变 未表明不等式的次数， 参数，我们称之为“准二次不等式” 参数，我们称之为“准二次不等式”，解题时要 分情况讨论,确认不等式“二次项”系数是否为零. 分情况讨论,确认不等式“二次项”系数是否为零. 变式训练1 已知m 求函数f )=(4变式训练1 已知m∈R，求函数f(x)=(4-3m)x22x+m在区间［0，1］上的最大值. 在区间［ 上的最大值. 分析 求 最大值的方法不同，所以对m 最大值的方法不同，所以对m可先分成两种情况去 讨论. 讨论. 当4-3m=0时f(x)是一次函数，4-3m≠0时 =0时 是一次函数， ≠0时 f(x)是二次函数，由于二次函数开口向上和向下 是二次函数，
分类讨论的原则和意义
分类讨论的原则和意义1. 分类讨论啊，那可太重要啦！就好比你整理房间，不把东西分类放好，那不是乱成一团嘛！比如做数学题，遇到多种情况的时候，你就得分类讨论呀，像讨论一个函数在不同区间的单调性，这样才能把问题搞清楚嘛！2. 分类讨论的原则就是要细致呀！你想想，要是粗枝大叶地去分类，那不是白搭嘛！就好像你分水果，不仔细区分苹果和梨，能行吗？比如在考虑一个事件的可能性时，要全面地去分类，不能遗漏任何一种可能呀！3. 分类讨论能让事情变得清晰明了呀！这就像在大雾中找到了方向一样！比如说讨论不同人的兴趣爱好，分类清楚了，才能更好地了解大家呀，是不是？4. 分类讨论的意义可大着呢！它就像一把钥匙，能打开复杂问题的大门！比如在研究生物种类的时候，通过分类讨论，我们才能更系统地认识各种生物呀！5. 分类讨论要遵循合理的原则呀！不然不就乱套了嘛！好比你给衣服分类，总不能把冬天的和夏天的混在一起吧！例如在分析市场趋势时，合理分类才能得出准确的结论呢！6. 分类讨论的意义在于能让我们不迷糊呀！就像在迷宫里找到正确的路！比如讨论不同交通工具的优缺点，分类好了，我们才能做出合适的选择呀！7. 分类讨论得有耐心呀！可不能半途而废！这就像搭积木，得一块一块认真搭呀！比如在解决一个复杂的逻辑问题时，耐心分类才能找到答案呢！8. 分类讨论是很有讲究的呀！可不是随便分的！就像厨师做菜，得按步骤来！比如在划分不同年龄段的特点时，严谨分类才能得出有价值的结论呀！9. 分类讨论的重要性不言而喻呀！它就像给混乱的世界带来秩序！比如在安排工作任务时，分类清楚了，大家才能高效完成呀，对不对？10. 分类讨论的原则和意义真的超级重要呀！这就像建房子的基石呀！比如在研究历史事件的原因时，全面分类才能深入理解呀！结论：分类讨论真的太重要啦，我们在很多事情上都需要用到它，只有遵循好原则，才能真正发挥出它的意义，让我们把事情做得更好呀！。
分类讨论逻辑划分
分类又称逻辑划分.分类讨论即是一种数学思维方法，也是一种重要的解题策略，常常能起到简化问题、解决问题的作用. 解题过程，实质是一个变形过程，往往需要一些条件的限制，从而引起分类讨论.分类讨论的关键问题就是：对哪个变量分类，如何分类.分类的原则：由分类的定义，分类应满足下列要求：（1）保证各类对象即不重复（2）每次分类必须保持同一分类标准. 应用分类讨论解决数学问题的一步骤：（1）确定讨论对象和需要分类的全集.（2）确定分类标准（3）确定分类方法（4）逐项进行讨论（5 ）归纳小结一. 分类讨论解含参对数不等式对于对数不等式，首先确定其定义域，必须x> 0 .在这个基础上考虑到不等式的左边是某式的绝对值即非负实数，因而要先研究不等式右边为负、为零、为正的不同情况.再在不等式右边为正的情况下，按绝对值不等式的常规解法，去掉绝对值符号，得到两个对数不等式•解这两个不等式时，又需考虑其底a大于1或小于1的情况•这也是一个需要三级讨论的数学问题.二. 分类讨论解含参指数不等式三•分类讨论解含参的一元二次不等式解含参数的一元二次不等式，通常情况下，均需分类讨论，那么如何讨论呢？对含参一元二次不等式常用的分类方法有三种：（一）、按项的系数的符号分类，（二）、按判别式的符号分类，（三）、按方程的根的大小来分类，很简单，分三步。
1.对不等式变形，使一端为0, 2次项系数大于0，即化为ax的方+bx+c 大于或小于0的形式。
2.计算相应方程的判别式。
例如（x+4）（x-1）小于-6.则展开化为x^2+3x+2小于0再计算x A2+3x+2=0的判别式b A2-4ac若大于0则求出相应方程的2根即原式等于0时的 2 根x1 .x2 所以x1=-1.x2=-2若axA2+bx+c小于0,则写为x1小于X小于x2 （大于小根，小于大根）所以这里解集写为，-2小于X小于-1若化简后形为axA2+bx+c大于0则写为x大于-1或x小于-2 （即大于大根或小于小根）以上是判别式大于0的解法若算出判别式=0则x为不等于-b/2a的全体实数，如9xA2-6x+1大于0判别式等于0把原式化为（3x-1 ）的方大于0，则x解集为不等于1/3的全体实数。
初中数学思想方法篇——分类讨论
新梦想教育中高考名校冲刺教育中心【老师寄语：每天进步一点点，做最好的自己】解题思想之分类讨论一、注解：分类讨论思想又称为逻辑划分，是中学数学最常用的数学思想方法之一，也是中考数学中经常出现的数学思想。
分类讨论就是依据一定的标准，对问题进行分类，求解，然后综合出问题的答案。
当被研究的问题包含多种可能情况，不能一概而论时，必须按照可能出现的情况进行分类，分别讨论，得出各种不同情况下的相应结论。
分类原则：分类的对象是明确的；标准是统一的，不遗漏、不重复、分层次；不越级讨论。
分类方法：明确讨论的对象，确定对象的全体，然后确立分类标准，正确进行分类；逐步进行讨论，获取阶段性结果；归纳总结，综合得出结论。
二、实例运用：1.在实数中的运用【例1】若1a =，4b =且a b ＜0，则a+b= 【例2】若2m-4与3m-1是同一个数的平方根，求m 。
2. 在代数式中的运用 【例3】若实数x 满足22110x x x x +++=，求1x x+的值。
【例4】分式22943x x x --+的值为0，则x= （ ）A 3B 3或-3C -3D 03. 在方程（组）中的运用【例5】已知关于x 的方程ax 2+2x-1=0有实根，求a 的取值范围。
【例6】黄金周期间，某商场购物有如下优惠方案：（1）一次性购物在100元内（不含100元）时，不享受优惠；（2）100元到300元（不含300元）时，一律享受9折优惠；（3）300元以上时，享受8折优惠。
张伟在本商场分两次购物，分别付款80元和252元。
如果改为在该商场一次性购买，需要支付多少钱？4.在不等式中的运用【例7】国家规定个人发表文章，出版图书获得稿费的纳税计算办法是：（1）稿费不高于800元的，不纳税；（2）稿费高于800元，不高于4000元的，缴纳超过800那部分的14%；（3）稿费高于4000元的，应缴纳全部稿费的12%。
已知某作家获得一笔稿费，并交纳个人所得税a元（a＞0），求这笔稿费有多少元。
高中数学思想方法之“分类讨论思想”
高中数学思想方法之“分类讨论思想”（2012.8.6）一、知识整合：1.分类讨论是解决问题的一种逻辑方法，也是一种数学思想，有关分类讨论的数学命题在高考试题中占有重要位置。
2.所谓分类讨论，就是当问题所给的对象不能进行统一研究时，就需要对研究对象按某个标准分类，然后对每一类分别研究得出每一类的结论，最后综合各类结果得到整个问题的解答。
实质上，分类讨论是“化整为零，各个击破，再积零为整”的数学策略。
3.分类原则：分类对象确定，标准统一，不重复，不遗漏，分层次，不越级讨论。
4.分类方法：明确讨论对象，确定对象的全体，确定分类标准，正确进行分类；逐类进行讨论，获取阶段性成果；归纳小结，综合出结论。
5.含参数问题的分类讨论是常见题型。
解含有参数的题目时，必须根据参数的不同取值范围进行讨论。
如解不等式2ax >时分0a >、0a =和0a <三种情况讨论。
这称为含参型。
6．中学数学教材中分类讨论的知识点，大致有：①绝对值概念的定义；②一元二次方程根的判别式与根的情况；③二次函数二次项系数的正负与抛物线的开口方向；④反比例函数y ＝k x(x ≠0)的反比例系数k ，正比例函数y ＝kx 的比例系数k ，一次函数y ＝kx ＋b 的斜率k 与图象位置及函数单调性的关系；⑤幂函数y ＝x a 的幂指数a 的正、负与定义域、单调性、奇偶性的关系；⑥指数函数y ＝a x 及其反函数y ＝log a x 中底数a ＞1及a ＜1对函数单调性的影响；⑦等比数列前n 项和公式中q ＝1与q ≠1的区别；⑧不等式性质中两边同乘(除)以正数或负数时对不等号方向的影响；⑨直线与圆锥曲线位置关系的讨论；⑩运用点斜式、斜截式直线方程时斜率k 是否存在．二、典型例题：例1．已知圆x y 224+=，求经过点P ()24，，且与圆相切的直线方程。
例2．1log (1)1a x x->解关于的不等式：例3．设，问方程表示什么曲线？k R k x k y k k ∈-+-=--()()()()848422例4、（2012广东高考文科数学21题）设0＜a ＜1，集合{|0}A x R x =∈>,2{|23(1)60}B x R x a x a =∈-++>,D AB =．（1）求集合D （用区间表示）三、巩固练习1. 若3201log (1)log (1)a a a a p a a q a a >≠=++=++，且，，，则,p q 的大小关系为（ ） A. p q= B. p q < C. p q > D. a p q >>1时，；01<<<a pq 时， 2. 若{}A x x p x x R =+++=∈|()2210，，且A R +=∅，则实数中的取值范围是（ ） A. p ≥-2 B. p ≤-2 C. 40p -<< D. p >-43．已知集合{}{}10,1,1A x ax B x =--==-,若A B B =，则实数a 的取值的集合是（ ） A. {}1- B. {}1 C. {}1,1- D. {}0,1,1-4. 一条直线过点（5，2），且在x 轴，y 轴上截距相等，则这直线方程为（ ）A. x y +-=70B. 250x y -=C. 70250x y x y +-=-=或D. 70250x y y x ++=-=或5. 若sin cos 1sin cos ()n n x x x x n N +=+∈则的值为，（ ）A. 1B. -1C. 11-或D. 不能确定 6. 函数fx m x mx ()()=+-+231的图象与x 轴的交点至少有一个在原点的右侧，则实数m 的取值范围为（ ）A. [)0，+∞B. (]-∞，1C. (]01，D.7．集合A ＝{x ||x |≤4，x ∈R }，B ＝{x ||x －3|<a ，x ∈R }，若A ∩B=B ，那么a 的取值范围是( )A ．0≤a ≤1B ．a ≤1C ．a <1D ．0<a <18．若方程x 2k －4－y 2k ＋4＝1表示双曲线，则它的焦点坐标为 ( ) A ．(2k,0)，(－2k,0) B ．(0，2k )，(0，－2k )C ．(2|k |，0)，(－2|k |，0)D ．由k 的取值确定9．若定义在区间(－1,0)内的函数f (x )＝log 2a (x ＋1)满足f (x )>0，则a 的取值范围是 ( )A.⎝⎛⎭⎫0，12B.⎝⎛⎦⎤0，12C.⎝⎛⎭⎫12，＋∞ D ．(0，＋∞) 10．已知双曲线的渐近线方程为y ＝±34x ，则双曲线的离心率为 ( ) A.53 B.52 C.52或153 D.53或5411．函数f (x )＝mx 2＋mx ＋1的定义域为一切实数，则实数m 的取值范围是____________．12．正三棱柱的侧面展开图是边长分别为6和4的矩形，则它的体积为___________13. 若lo g a 231<，则a 的取值范围为________________ 14. 与圆x y 2221+-=()相切，且在两坐标轴上截距相等的直线方程为______________ 15．函数y ＝a x (a ＞0且a ≠1)在[1,2]上的最大值比最小值大a 2，则a 的值是________． 16．若函数f (x )＝a |x －b |＋2在[0,＋∞)上为增函数，则实数a ，b 的取值范围为________．17、（1）求曲线y ＝13x 3＋43经过点P (2,4)的切线方程. （2）已知f (x )＝12x 2－a ln x (a ∈R)，求函数f (x )的单调区间；18、解关于x 的不等式2(1)10ax a x -++<。
浅谈初中数学中分类讨论的划分标准_3
浅谈初中数学中分类讨论的划分标准华育中学 黄喆在数学研究中，当被研究的对象包含多种可能的情况，导致我们不能对他们一概而论的时候，迫使我们必须按所有情况来分类讨论，得出各种情况下相应的结论，这种解决问题的思想方法，我们叫做分类讨论思想。
分类的根据是现代数学中集合分类的概念与逻辑学中概念划分的方法。
所谓概念的划分，就是根据它的属性来区分它的对象。
即根据它的内涵来对它的外延实行分类。
使同一类的对象具有相同的属性，不同类的对象具有不同的属性。
这些分类构成若干个新概念的外延，这些新概念就被称为从属于原来那个概念的种概念。
用来划分概念的那些属性，称为划分的标准。
然而根据分类的含义，无论是单层次还是多层次的分类，每一次的划分必须按同一标准进行，划分标准不同，划分的结果也不同。
对于初中数学而言，我大致总结了以下几种可以作为分类讨论的划分标准，供大家讨论。
1、数学概念和定义例1、若|a|=3，|b|=5，则|a+b|=分析：与绝对值相关的问题，一般要去掉绝对值号，这就要根据绝对值的概念进行分类。
解：当a 、b 同号时，|a+b|=8；当a 、b 异号时，|a+b|=2。
例2、矩形ABCD 中，AB ＝5，BC ＝12，如果分别以A 、C 为圆心的两圆相切，点D 在圆C 内，点B 在圆C 外，那么圆A 的半径r 的取值范围是 （03上海中考第14题） 分析：“两圆相切”的问题在近两年（03、04）上海中考连续出现，考察的就是“两圆相切”包含内切和外切两种情况，然而得分率均低于50％，说明学生对于“两圆相切”这一概念掌握不深。
解：两圆外切时r 的取值范围是：1<r<8；两圆内切时r 的取值范围是：18<r<25，∴圆A 的半径r 的取值范围是1<r<8或18<r<252、定理、公式的适用范围例3、已知abc ≠0，且p bac a c b c b a =+=+=+，那么直线y=px ＋p 一定通过第 象限； 分析：等比性质的适用范围是a ＋b ＋c ≠0，题目中并没有交代a ＋b ＋c 的具体性质，须按照适用否等比性质进行讨论。
逻辑基础划分的分类与规则
逻辑基础划分的分类与规则划分是通过把一个概念所反映的对象，分为若干个小类，来揭示这个概念外延的逻辑方法。
如:人可分为老年人、中年人、青年人、少年儿童和婴儿。
今天，老师对逻辑划分的分类及规则进行如下分析介绍。
1.划分的组成也包括三个部分：划分的母项。
划分的母项必须是普遍概念，不能是单独概念。
划分的子项。
划分的标准(也称划分的依据)。
划分与分解不同：①划分是根据概念的属种关系，把一个大类(属)分成许多小类(种);分解是把一个整体事物分成各个组成部分。
②划分后的种概念具有属概念的属性;分解后组成部分不具有整体事物的属性。
③划分后的子项可以用母项的名称去指称，而分解后的部分则不能用整体的名称去指称。
比如：A 人有男人与女人。
B 人有手、脚、头、胸、腹、腰等。
2.划分也是有规则的，否则逻辑上就不成立。
划分的规则也就成为了考试的内容。
划分时至少要遵守下面三条规则：(1)划分必须相应相称违反规则会犯的逻辑错误：多出子项：文学作品包括小说、诗歌、散文、戏剧、音乐、雕塑。
划分不全：刑罚的主刑可分为管制、有期徒刑、无期徒刑、死刑。
(2)划分的标准必须同一违反规则会犯的逻辑错误：多标准划分：文学有中国文学、外国文学、古代文学。
(3)划分后的各子项必须互相排斥违反规则会犯的逻辑错误：子项相容：跨考学员有来自北方的、南方的、浙江的，还有杭州的。
例：概念A与概念B之间有交叉关系，当且仅当，(1)存在对象x，x既属于A又属于B;(2)存在对象y，y属于A但不属于B;(3)存在对象z，z属于B但不属于A。
根据上述定义，以下哪项中加线的两个概念之间有交叉关系?(A)国画按题材分主要有人物画、花鸟画、山水画等等;按技法分主要有工笔画和写意画等等。
(B)《盗梦空间》除了是最佳影片的有力争夺者外，它在技术类奖项的争夺中也将有所斩获。
(C)洛邑小学30岁的食堂总经理为了改善伙食，在食堂放了几个意见本，征求学生们的意见。
(D)在微波炉清洁剂中加入漂白剂，就会释放出氯气。
分类讨论定义及原则
分类讨论定义及原则分类讨论是指将事物按照其中一种特定的标准或特征进行划分、归类，并通过对不同类别的比较和对比来探讨问题、获取信息或做出决策的一种思维方式和方法。
分类讨论的基本原则包括以下几个方面：1.全面性：分类讨论应当包含全部可能的类别，不能遗漏任何一个类别。
只有通过全面性的划分，才能确保对事物进行全面的认知和了解。
2.相互独立性：各个类别之间应当彼此独立且互不重叠，即每一个事物只能属于其中的一个类别，而不能同时属于多个类别。
只有在相互独立的基础上，才能确保分类的准确性和科学性。
3.同质性：同一类别中的事物应当具有相似或相近的特征、性质或属性。
通过确立同一类别内部的同质性，可以进一步深入分析和比较同一类别内的差异和共性。
4.对立性：分类讨论应当突出事物之间的对立关系，即通过对比不同类别的差异和特征来彰显事物的独特性。
通过对立性的刻画，可以更加准确地把握事物的本质和规律。
分类讨论的定义主要包括以下几个方面：1.划分和归类：分类讨论是将事物按照一定的标准或特征进行划分和归类的过程。
通过划分和归类，可以将复杂的问题或事物进行简化和系统化，便于认识和研究。
2.比较和对比：分类讨论是通过对不同类别之间的比较和对比来揭示事物之间的异同和规律。
通过比较和对比，可以进一步深入研究事物的特性和关系。
分类讨论在各个学科和领域中都有广泛的应用。
例如，在生物学中，人们可以通过分类讨论将不同的物种按照形态特征和遗传关系进行划分，进而研究物种的进化和演变规律；在哲学中，人们可以通过分类讨论将不同的思维方式按照逻辑结构和认识方法进行分类，进一步探讨思维的本质和规律。
总之，分类讨论是一种思维方式和方法，通过将事物进行划分、归类、比较和对比来揭示事物之间的关系和规律。
在实践中，我们要遵循分类讨论的原则，确保分类的科学性和准确性，从而更好地认识和理解事物。
分类讨论的原则
分类讨论的原则一、概述分类讨论是一种思维方法，通过将问题或事物按照某种特定的标准进行分类，进而对其进行分析和讨论。
在不同领域中，分类讨论都具有重要的作用，能够帮助我们深入理解问题，并找到解决问题的有效方法。
本文将以分类讨论的原则为主题，分别从逻辑分类、时间分类、空间分类和属性分类四个方面进行讨论。
二、逻辑分类逻辑分类是按照事物的逻辑关系将其进行分类。
逻辑分类的目的是为了更好地理解事物之间的联系和区别。
例如，在学术研究中，可以将研究对象按照性质、特征、功能等进行分类，以便更好地掌握其内在规律。
逻辑分类还可以用于问题解决，在解决复杂问题时，将问题按照不同的因素进行分类，有助于我们找到解决问题的思路。
三、时间分类时间分类是按照事物发展的时间顺序将其进行分类。
时间分类的目的是为了更好地理解事物的变化和演化过程。
例如，在历史研究中，可以将历史事件按照时间顺序进行分类，以便更好地了解历史的发展轨迹。
时间分类还可以用于规划和安排工作，将任务按照时间先后进行分类，有助于我们合理安排时间和提高工作效率。
四、空间分类空间分类是按照事物所处的空间位置将其进行分类。
空间分类的目的是为了更好地理解事物的分布和关系。
例如，在地理研究中，可以将地理现象按照地域进行分类，以便更好地了解地球上的地理格局。
空间分类还可以用于市场营销，将消费者按照地理位置进行分类，有助于我们更好地了解消费者的需求和制定精准的营销策略。
五、属性分类属性分类是按照事物的特征和属性将其进行分类。
属性分类的目的是为了更好地理解事物的特点和规律。
例如，在生物学研究中，可以将生物按照形态、生态、分类等进行分类，以便更好地了解生物的多样性和进化规律。
属性分类还可以用于市场调研，将消费者按照年龄、性别、收入等属性进行分类，有助于我们更好地了解消费者群体的特点和需求。
六、小结分类讨论作为一种思维方法，具有广泛的应用价值。
逻辑分类可以帮助我们理清事物之间的关系和区别；时间分类可以帮助我们了解事物的发展过程和趋势；空间分类可以帮助我们了解事物的分布和关系；属性分类可以帮助我们理解事物的特点和规律。
高考数学综合复习(二) 分类讨论
高考数学综合复习(二) 分类讨论分类又称逻辑划分．分类讨论即是一种数学思维方法，也是一种重要的解题策略，常常能起到简化问题、解决问题的作用．数字的解题过程，实质是一个变形过程，往往需要一些条件的限制，从而引起分类讨论．分类讨论的关键问题就是：对哪个变量分类，如何分类．分类的原则：由分类的定义，分类应满足下列要求：（1）保证各类对象即不重复又不遗漏．（2）每次分类必须保持同一分类标准．应用分类讨论解决数学问题的一步骤：（1）确定讨论对象和需要分类的全集．（2）确定分类标准（3）确定分类方法（4）逐项进行讨论（5）归纳小结应该注意的是，在运用时，不要盲目或机械地进行分类讨论，有的题目虽然含有分类因素，但不要急于分类讨论，要首先对问题作深入的研究，充分挖掘题目的已知量与未知量之间的关系，寻求正确的解题策略，则可以简化分类讨论的步骤或避免不必要的分类讨论，使解题更简单．一、例题分析例1：求函数求的值域．分析：根据绝对值的定义及题设中函数的表达式可知，要分别对绝对值号中的sinx,cosx,tgx,ctgx按照其大于零，小于零（不能为零）来讨论，以去掉绝对值号．而决定三角函数值正负的因素是角x所在的象限，故按角x的终边所在的象限为分类标准，进行分类讨论：解（1）角x在第一象限时，（2）角x在第二象限时，（3）角x在第三象限时，（4）角x在第四象限时，综上所述：函数的值域{4，0，-2}说明：数学中的概念有些是含有不同种类的，当题目涉及这样的概念时，必须按给出概念的分类方式进行分类讨论，才能使解答完整无误．例2，已知扇形的圆心角为60°，半径为5cm，求这个扇形的内接长方形的最大面积．图解：如图一，内接长方形CDEF的面积为：S=ED·EF ，ED=OE·sinθ=5sinθ在△EFO中，运用正弦定理，得∴∴∴如图二．取的中点M，连接OM分扇形为两个小扇形，在这二个小扇形中，各有原内接长方形的一半，∴内接长方形的面积为一个小扇形中内接长方形面积的2倍．即∴再比较S大与S大′的大小综上，所求扇形的最大内接长方形的面积为．说明：本题是由图形的位置及形状不能确定引起的分类讨论，其原因在于扇形内接长方形相对于扇形的位置不确定，故而求出两种位置下的面积而后判断最大为多少．例3 已知直角坐标平面上点Q（2，0）和圆C，x2+y2=1，动点M到圆C的切线长与|MQ|的比等于常数λ（λ＞0）求动点M的轨迹方程，说明它表示什么曲线．解如图，设直线MN切圆O于N，则动点M组成的集合是P={M||MN|=λ|MQ|}(其中λ>0)∵圆半径|ON|=1，∴|MN|2=|MO|2-|ON|2=|MO|2-1设点M的坐标为（x，y），则整理得：检验，坐标适合这个方程的点都属于集合P，故这个方程为所求的轨迹方程．当λ=1时，方程化为，它表示一条直线，该直线与x轴垂直且交x轴于点当λ≠1时，方程化为它表示圆，该圆圆心的坐标为，半径为说明：本题在求出轨迹方程之后，在判定为何曲线时，因参数引起了分类讨论：一些问题中的数学表达式中因含有会导致不同结论的参数，从而需对参数分情况讨论为，求得问题的结果．例4 已知a＞1，解关于x的不等式：解：原不等式（i）当1＜a＜2时，由①得：x＜a或x＞2∵∴又∵∴∴解集为（ii）当a=2时，由①得x≠2，由③得∴解集为（iii）当a＞2时，由①得，x＜2或x＞a∵∴解集为说明：本题中参数a，在求解集过程中，不同的取值，影响解集，故而要分类讨论，这是变形所需．例5 某城市用水收费方法是：水费=基本费+超额费+排污费，若每月水量不超过最低限量am3时，只付基本费8元和每户每定额排污费c元；若用水量超过am3时，除了付给同上的基本费和排污费外，超过部分每方米付b元的超额费．已知每户每月的排污费不超过4元，该市一家庭今年第一季度的用水量和支付费用如下表所示：解：设每月用水量为xm3，支付费用为y元．则由题意知0＜c≤4，8+c≤12．故第2、3月份用水量15 am3,13 am3大于最低用水限量am3将分别代入中，得①再分析1月份用水量是否超过最低限量am3不妨设8＞a，将中，得9=8+2（8–a）+c,得2a=c+15 ②∴1月份用水量不超过最低限量．又∵y=8+c∴9=8+c,c=1∴a=10,b=2,c=1说明：本题为实际应用问题，在解题过程中，隐含着分类讨论：a>8,a=8,a<8，根据条件，逐一讨论，使问题得以解决．例6 设a＞0，且a≠1，解关于x的不等式：解：原不等式当0＜a＜1时，原不等式或（Ⅱ）或（Ⅲ）解不等式组（Ⅰ），得；解不等式组（Ⅱ），得解不等式组（Ⅲ），无解．∴原不等式的解集为当a＞1时，原不等式（Ⅰ）或（Ⅱ）或（Ⅲ）解不等式组（Ⅰ），得解不等式组（Ⅱ），得a≤x<a2；不等式（Ⅲ）无解∴原不等式的解集是说明：本题在对a进行分类的过程中，又对x进行分类，以丢掉绝对值符号，是多次分类：例7 设，比较的大小．分析：本题可用比差法，但要对a进行分类讨论，而用商比较法，可以不再进行分类讨论，解起来简单了．解∵0＜x＜1∴∴说明：分类讨论的目的是为了解决问题，但要视情况而定，若能不分类即可把问题解决就不要分类讨论二、习题练习．1．已知不共面的三条直线a、b、c，a∥b∥c，过a作平面α，使b、c到α的距离相等，则满足条件的平面α有（）（A）1个（B）2个（C）4个（D）无数个2．函数与它的反函数是同一函数的充要条件是（）（A）a=1，b=0 (B) a=-1，b=0(C)a=±1，b=0 （D）a=1，b=0 或a=-1，b∈R3．已知k是常数，若双曲线的焦距与k值R无关，则k的取值范围是（）（A）-2＜k≤2（B）k＞5（C）-2＜k≤0（D）0≤k＜24．已知数列{a n}前n次之和S n满足，则a n=_________．5．直线m过点P（-2，1），点A（-1，-2）到直线m的距离等于1，则直线m的方程为________．6．根据实数k的不同取值，讨论直线y=k(x+1)与双曲线的公共点个数．7．已知数列{a n}和函数当n为正偶数时，；当n为正奇数时，．求{a n}的通项公式．8．设a>0,a≠1，解关于x的不等式．三、习题解答1．B）提示：两种情况：过a与b、c所确定平面平行，或过a与b、c所确定平面相交． 2．选（D），提示：的反函数为，依题意∴由①得a=±1，当a=1时，b=0，当a= -1时，b∈R． 3．选（C）提示：表示双曲线，则，此时，，不合题意，当k≤0时，-2＜k≤0，此时，，则，与k无关．4．提示：由且当n≥2时，，若，∴5．4x+3y+5=0，或x=-2 提示：直线m的斜率不存在时，方程为x=-1，满足条件，当斜率存在时，设其方程为y-1=k(x+2)，由点到直线的距离公式，可得6．解：由消去y整理得当时，，此时直线分别与双曲线的渐近线平行，它仍分别与双曲线的一支交于一点当时，∴当时，直线分别与双曲线只有一个公共点；当时，直线与双曲线有两个公共点；当时，直线与双曲线无交点．7．解当n为正偶数时，此时n-1为为正奇数，则∴∴当n为正奇数时，（n＞1）此时n-1为为正偶数，则∴，解得而当n=1时，由已知得∴故数列的通项公式为8．解：原不等式当原不等式∴原不等式的解集是；当原不等式∴原不等式的解集为。
分类讨论的概念
分类讨论的概念
分类讨论是一种将问题或主题分解成多个不同类别或方面，并分别讨论每个类别或方面的方法。
通过将问题细分为不同的类别或方面，可以更全面地理解和分析问题，并深入探讨每个类别的特点和相关问题。
分类讨论的概念可以应用于多个领域和学科，如哲学、逻辑学、数学、科学研究和问题解决等。
其主要目的是将复杂的问题分解为更容易处理和理解的部分，并对每个部分进行系统性的分析和讨论。
分类讨论的一般步骤如下：
1.问题定义：明确定义要讨论的问题或主题。
2.创建类别或方面：确定用于分解问题的不同类别或方面。
这些类别可以根据问题的性质、因素的种类或其他相关因
素来确定。
3.收集信息：收集有关每个类别或方面的相关信息和数据。
这可以通过文献研究、实证研究、调查问卷等方式进行。
4.分析和讨论：对每个类别或方面进行分析和讨论。
评估每
个类别的特点、优点、限制和潜在影响等。
5.结论和概括：总结每个类别或方面的发现，并得出综合性
的结论。
可以对不同类别之间的相互关系和相互作用进行
讨论和归纳。
分类讨论的优点包括能够提供更系统和全面的分析，帮助
更好地理解复杂的问题，并促进深入的探讨和综合性的结论。
然而，分类讨论也可能存在一些挑战，如分类的主观性、类别的定义和边界问题等。
总之，分类讨论是一种有效的分析和讨论方法，有助于解决复杂问题和深入探讨不同方面的特点和影响。
它可以应用于各个领域和学科，并提供有关问题或主题更全面的见解和理解。
逻辑的分类
逻辑的分类逻辑是研究思维和推理规律的学科，它帮助我们理清思维的脉络和推理的过程。
逻辑可以根据不同的特点和内容进行分类，下面将介绍几种常见的逻辑分类。
1. 形式逻辑形式逻辑是逻辑学的基础，它研究的是命题和推理的形式结构。
形式逻辑关注的是推理的形式，而不考虑具体内容的真假。
形式逻辑可以分为命题逻辑和谓词逻辑。
命题逻辑研究的是命题之间的关系，谓词逻辑则研究的是谓词和量词的运用。
2. 实质逻辑实质逻辑是对具体内容的逻辑分析，它关注的是命题的真假和推理的正确性。
实质逻辑可以分为识别逻辑和推理逻辑。
识别逻辑研究的是命题的真假和判断的正确性，推理逻辑则研究的是推理过程的合理性和有效性。
3. 归纳逻辑归纳逻辑是从个别事实推断出一般规律的逻辑过程。
归纳逻辑是通过观察和实验来总结经验，并从中归纳出一般性的结论。
归纳逻辑是科学研究和实践中常用的推理方法。
4. 演绎逻辑演绎逻辑是从一般规律推断出个别结论的逻辑过程。
演绎逻辑是建立在形式逻辑和实质逻辑的基础上，通过逻辑推理得出结论的过程。
演绎逻辑是推理的一种重要方法，它在数学、哲学和自然科学等领域中都有广泛的应用。
5. 数理逻辑数理逻辑是逻辑学的一个分支，它利用数学的方法来研究逻辑的问题。
数理逻辑将逻辑问题转化为符号和公式的运算，通过数学的形式化来研究逻辑的规律。
数理逻辑在计算机科学和人工智能等领域中有重要的应用。
6. 实证逻辑实证逻辑是通过观察和实验来验证逻辑规律的逻辑学方法。
实证逻辑强调实证和验证的过程，通过实际的数据和事实来检验逻辑的正确性和有效性。
实证逻辑在科学研究和实践中起着重要的作用。
7. 形而上学逻辑形而上学逻辑是研究现象背后的本质和规律的逻辑学方法。
形而上学逻辑不局限于经验和实证，它关注的是超越经验的本质和本源。
形而上学逻辑在哲学和宗教等领域中有广泛的应用。
以上是几种常见的逻辑分类，每一种分类都有其独特的特点和应用领域。
逻辑的分类帮助我们更好地理解和运用逻辑，在思维和推理中更加准确和有效。
分类讨论思想方法-文档资料
分类讨论思想方法
分类讨论思想方法
在解答某些数学问题时，有时会有多种情 况，对各种情况加以分类，并逐类求解，然 后综合归纳，这就是分类讨论法。 分类讨论是一种逻辑方法，也是一种数学 思想。有关分类讨论的数学问题具有明显的 逻辑性、综合性、探索性，能训练人的思维 条理性和概括性，所以在高考试题中占有重 要的位置。
→明确讨论对象，确定对象的全体 →确定分类标准，正确进行分类 →逐步进行讨论，获取阶段性结果 →归纳小结，综合得出结论。
2．逻辑划分应遵循的原则： 分类的对象是确定的，标准是统一的，不遗漏、不重复、 分层次，不越级讨论。 3．多层次分类及“二分法”——处理复杂问题的分类方法。
4．分类讨论后如何归纳结论。
l o g( x ) l o g( x ) a1 a1
log 1 x )|＝…… a(
例2.已知集合A和集合B各含有12个元素，A∩B含有4个元素， 试求同时满足下面两个条件的集合C的个数：①C (A∪B) 且C中含有3个元素；②C∩A≠φ。 【分析】由已知并结合集合的概念，C中的元素分两类： ①属于A元素；②不属于A而属于B的元素。并由含A中 元素的个数1、2、3,而将取法分三种。 【解】 C
1 · 12
C
2 ＋ 8
C
2 12·
C
1 8＋
C
3 · 12
C 80 ＝1084
3 3 【另解】（排除法）： C C 1 0 8 4 2 0 8 例3.设函数f(x)＝ax2－2x＋2，对于满足1<x<4的一切x值都有 f(x)>0，求实数a的取值范围。
【分析】含参的一元二次函数在有界区间上的值域问题， 先对开口方向讨论，再对其抛物线对称轴的位置进行分 类讨论。（也属数形结合法）
有逻辑的归类分组,成就思考的深度
有逻辑的归类分组，成就思考的深度最近在看系统思考方面的书和文章，发现结构思考力中的MECE法则可以更广泛地应用到日常生活中。
【1】了解MECE之前先了解一下“金字塔原理”：任何一件事情都可以归纳出一个中心论点，而这个中心论点可以由3到7个论据进行支撑；每一个论据本身又可以成为一个论点，同样，也可以被3到7个论据支撑……如此重复，就形成了金字塔一样的结构。
可以把这个结构想象成一棵向下生长的树。
从上往下看，每一个观点是其下一个层次各个观点的概括。
从左向右看，各观点按照一定的逻辑顺序（时间、重要程度或者结构顺序）排列，遵循相互独立且完全穷尽的原则（MECE 法则）。
古典·超级个体“金字塔原理” 是1973年麦肯锡国际管理咨询公司的咨询顾问芭芭拉•明托发明的，是一个严谨的逻辑体系。
这个体系有四个核心原则：结论先行、以下证上、归类分组和逻辑递进。
其中，归类分组要遵循的就是MECE法则。
【2】MECE的典型应用1. 新年祝酒词照顾到所有听众2. 述职报告结论先行，以下证上3. 某个工作机会的利弊分析利弊分析权衡穷尽利弊之后，选择就清楚了。
【3】日常生活中MECE的灵活应用1. 断舍离+MECE家务中的思考第一层划分：断舍离第二层划分：时间顺序分类完成，方案也就出来了。
2. 能力三核+MECE提升能力的三个层面第一层划分：能力三核第二层划分：结构顺序使用结果思维制定践行方案。
3. “什么更重要”+MECE想做的很多，从哪开始呢？会不会思考，生活真的大不相同。
今天的境遇都是自己过去选择的结果。
你的选择是随性而为，还是经过了系统思考呢？。
逻辑的分类问题回答
逻辑的分类逻辑是一门研究思维和推理的学科，它主要研究命题、论证和推理等问题。
根据逻辑的不同研究对象和方法，可以将逻辑分为多个分类。
1. 形式逻辑形式逻辑是最基础的逻辑学科，它主要研究命题、谓词、量词等基本概念及其相互关系，并通过符号化表示来刻画这些概念之间的关系。
形式逻辑又可分为命题逻辑和谓词逻辑两大类。
命题逻辑是最基础的形式逻辑学科，它主要研究命题及其相互关系。
在命题逻辑中，每个陈述都被视为一个命题，用符号表示为P、Q等。
通过使用符号化方法，可以将命题之间的关系转化为符号关系，并进行推理。
谓词逻辑是在命题逻辑基础上发展起来的一种形式逻辑学科，它主要研究谓词、量词等概念及其相互关系。
在谓词逻辑中，除了陈述外还包括对个体进行描述的语句，用符号表示为x、y等。
通过使用符号化方法，可以将这些语句之间的关系转化为符号关系，并进行推理。
2. 实证逻辑实证逻辑是一种将逻辑应用于实际问题的学科，它主要研究科学方法、科学理论及其验证等问题。
实证逻辑又可分为归纳逻辑和演绎逻辑两大类。
归纳逻辑是一种从具体事实中归纳出普遍规律的推理方法，它主要研究归纳推理的原则、方法及其限制。
在归纳推理中，通过观察具体事例，得出一个普遍性结论，并认为这个结论在未来也会成立。
演绎逻辑是一种从已知前提中推导出新结论的推理方法，它主要研究演绎推理的原则、方法及其限制。
在演绎推理中，通过已知前提和一些基本规则，得出一个新结论，并认为这个结论是必然成立的。
3. 认识论认识论是一门研究人类认识活动及其规律的学科，它主要研究知识、信念、真假等概念及其相互关系。
认识论又可分为经验主义和理性主义两大类。
经验主义认为人类的知识主要来源于经验，它主要研究人类如何通过感觉、经验等途径获取知识，并通过推理方法将这些知识组合成为更复杂的知识结构。
理性主义认为人类的知识主要来源于理性，它主要研究人类如何通过思考、推理等途径获取知识，并通过直觉或者其他方式来验证这些知识是否正确。
高考数学复习 分类转化 分散难点 各个击破――逻辑划分的思想方法(2课时)
2008高考数学复习分类转化分散难点各个击破――逻辑划分的思想方法（2课时）一、方法整合在解决一些数学问题时会遇到多种情况，需要对各种情况加以分类，并逐类求解，然后综合得解，这就是分类讨论法。
分类讨论是一种逻辑的方法，也是一种重要的数学思想和解题策略，它体现了化整为零、积零为整的思想与归类整理的方法。
有关分类讨论思想的数学问题具有明显的逻辑性、综合性、探索性，能训练人的思维条理性和概括性，所以在高考试题中占有重要的位置。
1.需要分类讨论的情形主要有以下几个方面：①问题所涉及到的数学概念是分类进行定义的。
如|a|的定义分a>0、a＝0、a<0三种情况。
②问题中涉及到的数学定理、公式和运算性质、法则有范围或者条件限制，或者是分类给出的。
如等比数列的前n项和的公式，分q＝1和q≠1两种情况。
③解含有参数的题目时，必须根据参数的不同取值范围进行讨论。
如解不等式ax>2时分a>0、a＝0和a<0三种情况讨论。
另外，某些不确定的数量、不确定的图形的形状或位置、不确定的结论等，都主要通过分类讨论，分类解决，以保证其完整性，使之具有确定性。
2.分类讨论要遵循的原则是：分类的对象是确定的，标准是统一的，不遗漏、不重复，科学地划分，分清主次，不越级讨论。
其中最重要的一条是“不漏不重”。
3.分类讨论问题的基本方法和步骤是：首先要确定讨论对象以及所讨论对象的全体的范围；其次确定分类标准，正确进行合理分类，即标准统一、不漏不重、分类互斥（没有重复）；再对所分类逐步进行讨论，分级进行，获取阶段性结果；最后进行归纳小结，综合得出结论。
二.典例精析例1. 设0<x<1，a>0且a ≠1，比较|log a (1－x)|与|log a (1＋x)|的大小。
（一道经典高考题）思维启动点：此题中含有绝对值，去绝对值可能需要分类处理，对数的底数是字母，比较对数大小，运用对数函数的单调性，而单调性与底数a 有关，所以对底数a 分两类情况进行讨论，如果既要对绝对值、又要对底数a 进行双重分类讨论，势必麻烦，考虑到x 的范围已经确定，我们可以在对a 的范围进行分类时同时就考虑去绝对值。
八年级上册数学—分类讨论
八年级上册数学—分类讨论分类讨论又称逻辑划分，是指在解决一个复杂问题时，应将讨论的对象分成若干相对简单的情况，然后对各种情况逐个讨论，最终使整个问题得以解决。
分类的一般原则是不重不漏，特别是不能遗漏所讨论问题的各种情形。
数字的解题过程，实质是一个变形过程，往往需要一些条件的限制，从而引起分类讨论．【例1】某电信开设了甲、乙两种市内移动通信业务。
甲种使用者每月需交15元月租费，然后每通话1分钟，再付话费0.3元；乙种使用者每月不交月租费，每通话1分钟，付话费0.6元。
若一个月内通话时间为x分钟，甲、乙两种的费用分别为y1和y2元。
（1）分别写出y1、y2与x之间的函数关系式；（2）根据一个月的通话时间，你认为选用哪种通信业务更优惠？分析：第一问很简单，分别是y1=0.3x+15和y2=0.6x。
但第二问有问题，虽然题目上没有说要用分类讨论，但你会发现做起来是必须要用的。
当y1=y2时，x=50，所以1、当通话时间小于50分钟时，选用乙种通信业务更优惠；2、当通话时间等于50分钟时，选用甲种与乙种一样贵；3、当通话时间大于50分钟时，选用甲种通信业务更优惠。
【例2】已知y、z都是质数，且1/x+1/y=3/z. 求；1998x+5y+3z的值.分析：由1/x+1/y=3/z得1/x = 3/z - 1/y =(3y-z)/(yz)所以：x=yz/(3y-z),下面讨论y z为何值时，x为整数（若x不为整数，那这个题目就没法做了）1.若y、z都为奇质数，则y、z为奇，（3y-z）为偶，此时x不可能为整数。
故y z中至少有一个为偶质数2。
2.若y=2，z为奇质数或z=2，y为奇质数，则yz为偶，（3y-z）为奇，此时x也不可能为整数。
可知y=z=2，此时x=1，所以1998x+5y+3z =1998+10+6=2014【例 3】在△ABC 中，∠B ＝25°，AD 是BC 边上的高，并且AD BD DC 2=·，求∠BCA 的度数。
逻辑架构、层次与分类
逻辑架构、层次与分类逻辑架构、层次与分类
•经典逻辑
o三段论(传统逻辑,词项逻辑)
o布尔逻辑
o命题逻辑
o一阶逻辑(谓词逻辑)
•数理逻辑(符号逻辑)
o代数逻辑
▪布尔代数
▪关系代数
o模型论
o证明论
▪希尔伯特演绎系统
▪自然演绎
▪相继式演算
▪Curry-Howard同构
o递归论
▪λ演算
▪组合子逻辑
o公理化集合论
o二阶逻辑
o哥德尔不完备定理
•直觉逻辑(构造性逻辑)
o Heyting代数
o中间逻辑
o直觉类型论
•多值逻辑
o三值逻辑
o模糊逻辑
o概率逻辑
•亚结构逻辑(子结构逻辑)
o线性逻辑
o相干逻辑
•非单调逻辑
o缺省逻辑
o自动认识逻辑
o可废止逻辑
•模态逻辑
o真势模态逻辑
o认识逻辑
o道义逻辑
o时间逻辑(时态逻辑)
o动态逻辑
o可证明性逻辑
o可解释性逻辑
•哲学逻辑
o次协调逻辑(弗协调逻辑)
o自由逻辑
•辩证法(辩证逻辑)
•非形式逻辑
•逻辑推理
o演绎推理
o归纳推理
o溯因推理(设因推理，假设推理)
o可废止推理
•逻辑史
o工具论（古希腊亚里士多德，公元前384-322年）
o思维规律研究（英国乔治·布尔，公元1815-1864年）
o概念文字（德国弗雷格，1848-1925年）o数学原理（英国罗素，1872-1970年）•逻辑学应用
o数学基础
o量子逻辑
o分析哲学
o计算机逻辑
o人工智能
o法律逻辑学。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
分类又称逻辑划分．
分类讨论即是一种数学思维方法，也是一种重要的解题策略，常常能起到简化问题、解决问题的作用．解题过程，实质是一个变形过程，往往需要一些条件的限制，从而引起分类讨论．
分类讨论的关键问题就是：对哪个变量分类，如何分类．
分类的原则：由分类的定义，分类应满足下列要求：
（1）保证各类对象即不重复
（2）每次分类必须保持同一分类标准．应用分类讨论解决数学问题的一步骤：
（1）确定讨论对象和需要分类的全集．（2）确定分类标准
（3）确定分类方法
（4）逐项进行讨论
（5）归纳小结
一．分类讨论解含参对数不等式
对于对数不等式，首先确定其定义域，必须x＞0．在这个基础上考虑到不等式的左边是某式的绝对值即非负实数，因而要先研究不等式右边为负、为零、为正的不同情况．再在不等式右边为正的情况下，按绝对值不等式的常规解法，去掉绝对值符号，得到两个对数不等式．解这两个不等式时，又需考虑其底a大于1或小于1的情况．这也是一个需要三级讨论的数学问题．
二．分类讨论解含参指数不等式
三．分类讨论解含参的一元二次不等式
解含参数的一元二次不等式，通常情况下，均需分类讨论，那么如何讨论呢？对含参一元二次不等式常用的分类方法有三种：
（一）、按项的系数的符号分类，
（二）、按判别式的符号分类，
（三）、按方程的根的大小来分类，
很简单，分三步。
1.对不等式变形，使一端为0，2次项系数大于0，即化为ax的方+bx+c大于或小于0的形式。
2.计算相应方程的判别式。
例如（x+4)(x-1)小于-6. 则展开化为x^2+3x+2小于0
再计算x^2+3x+2=0的判别式b^2-4ac 若大于0则求出相应方程的2根即原式等于0时的2根x1 .x2 所以x1=-1.
x2=-2 若ax^2+bx+c小于0，则写为x1小于X小于x2（大于小根，小于大根）所以这里解集写为，-2小于X小于-1
若化简后形为ax^2+bx+c大于0 则写为x大于-1 或x小于-2（即大于大根或小于小根）以上是判别式大于0的解法
若算出判别式=0则x为不等于-b/2a的全体实数，如9x^2-6x+1大于0 判别式等于0
把原式化为（3x-1）的方大于0 ，则x解集为不等于1/3的全体实数。
最后若判别式小于0 ，则解集为空。
祝你学习快乐
x②+ax+1＞0
解：∵△=a②-4
一当△＞0 即a②-4＞0时
∴x＞-a+(√a②-4)／2或x=-a-(√a②-4)／2
为什么x＞-a+(√a②-4)／2或x=-a-(√a②-4)／2
(√ ）是根号／2是2分之几
问题补充：②是平方
因为。
X的二次项的系数是1.即大于零。
且判别式是大于零的。
应该知道它的图形吧。
开口向上。
和X轴有两个焦点。
易知。
X轴上方表示Y大于零。
所以你画个图很明显要使不等式的左边即Y大于零。
X的范围是在两个焦点（即X的两个根）之外。
这是一道解二次函数不等式的题
这个二次函数开口是向上的
1 当△〈0时，整个函数图象都在X轴上方，所以x^2-ax+a恒大于0，成立。
△〈0，即a2-4a〈0
解得a为（0，4）X为R
2 当△=0。
函数有一个点在X轴上，其他都在X轴上方，所以x^2-ax+a≥0，成立。
△=0，a=4或0 X为R
3 当△〉0，a为（负无穷，0）并（4，正无穷）函数有一部份在X轴下了，函数有两个和X轴的交点了，那要f（X）≥0，X只能取在这两个交点的左右区间，包括交点。
抱歉我解不出两个交点，好像少东西。
先解判别式△=a^2-4a<0,得0<a<4,
(1).0≤a≤4时，不等式x^2-ax+a≥0的解集为R;
(2).a<0或a>4时，原不等式左端二次式有两个不相等的零点：
x1=[a-√(a^2-4a)]/2,x2=[a+√(a^2-4a)]/2,
不等式x^2-ax+a≥0的解集为{x|x≤x1或x≥x2};。