2021届中考数学一轮复习《平行公理及推论》复习题 (14)
平行公理及推论
（6）点到直线的垂线段叫做点到直线的距离
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题
6．下列说法正确的是________（填序号）．
①同位角相等；②对顶角相等；③在同一平面内，不相交也不重合的两条射线一定平行；④过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；⑤如果直线 ，那么 ；⑥垂线段最短；⑦过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
C．同旁内角互补，两直线平行
D．平行于同一直线的两条直线平行
3．在同一平面内，a、b、c是直线，下列说法正确的是（ ）
A．若a∥b，b∥c则a∥cB．若a⊥b，b⊥c，则a⊥c
C．若a∥b，b⊥c，则a∥cD．若a∥b，b∥c，则a⊥c
4．下列说法中正确的个数有（）
①经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
②经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，正确；
③连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，正确；
④两条直线相交，对顶角相等，正确；
故选：C．
【点睛】
本题考查垂线的性质，平行公里，对顶角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
5．B
【分析】
根据垂线段、内错角、对顶角以及平行垂直等定义判断即可．
12．如图，在方格纸上：
(1)已有的四条线段中，哪些是互相平行的？
(2)过点M画AB的平行线．
(3)过点N画GH的平行线．
13．直线a∥b，b∥c，直线d与a相交于点A.
(1)判断a与c的位置关系，并说明理由；
(2)判断c与d的位置关系，并说明理由．
参考答案
1．D
【分析】
2021届中考数学一轮复习《平行公理及推论》复习题 (46)
2021届中考数学一轮复习《平行公理及推论》复习题
1．按要求完成作图，并回答问题；如图在△ABC中：
（1）过点A画BC的垂线，垂足为E；
（2）画∠ABC的平分线，交AC于F；
（3）过E画AB的平行线，交AC于点G；
（4）过点C画AB所在的直线的垂线段，垂足为H．
【分析】（1）借用量角器，测出∠AEC＝90°即可；
（2）利用角平分线的作法作出∠ABC的平分线；
（3）利用平行线的性质：同位角相等，作图；
（4）借用量角器，测出∠AHC＝90°即可．
【解答】解：（1）作法利用量角器测得∠AEC＝90°，AE即为所求；
（2）作法：
①以点B为圆心，以任意长为半径画弧，两弧交∠ABC两边于点M，N．
②分别以点M，N为圆心，以大于MN的长度为半径画弧，两弧交于点P
③作射线BP，则射线BP为角ABC的角平分线；
④射线BP交AC于点F；
（3）作法：用量角器测得∠ABC＝∠GEC，EG即为所求；
（4）作法：利用量角器测得∠BHC＝90°，CH即为所求．
【点评】本题主要考查了平行线、垂线及角平分线的画法．在解答此题时，用到的作图工具有圆规、量角器及直尺．
1。
2021届中考数学一轮复习《平行公理及推论》复习题 (27)
2021届中考数学一轮复习《平行公理及推论》复习题
1．下列说法错误的是（）
A．在同一平面内，没有公共点的两条直线是平行线
B．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
C．经过直线外一点有且只有一条直线与该直线平行
D．在同一平面内，不相交的两条线段是平行线
【分析】分别利用平行公理以及平行线的判定与性质分别分析得出答案．
【解答】解：A、在同一平面内，没有公共点的两条直线是平行线，正确，不合题意；
B、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，正确，不合题意；
C、经过直线外一点有且只有一条直线与该直线平行，正确，不合题意；
D、在同一平面内，不相交的两条线段是平行线，错误，符合题意．
故选：D．
【点评】此题主要考查了平行公理以及平行线的判定与性质，正确把握相关定理是解题关键．
1。
2021届中考数学一轮复习《平行公理及推论》复习题 (2)
2021届中考数学一轮复习《平行公理及推论》复习题
1．下列结论正确的是（）
A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
B．平行于同一条直线的两直线平行
C．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
D．不相交的两条直线必平行
【分析】根据平行线公理可得到A的正误；根据平行线的推论可得到B的正误；根据平行线的性质定理可得到C的正误；根据平行线的定义可得到D的正误．
【解答】解：A、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故此选项错误；
B、平行于同一条直线的两直线平行，故此选项正确；
C、两条直线被第三条直线所截，只有被截线互相平行时，才同位角相等，故此选项错误；
D、同一平面内，不相交的两条直线必定平行，故此选项错误．
故选：B．
【点评】此题主要考查了平行线的性质、定义、平行公理及推论，容易出错的是平行线的定义，必须在同一平面内，永远不相交的两条直线才是平行线．
1。
2021届中考数学一轮复习《平行公理及推论》复习题 (18)
2021届中考数学一轮复习《平行公理及推论》复习题
1．下列说法错误的是（）
A．在同一平面内，两条不平行的直线是相交线
B．与同一条直线平行的直线必平行
C．与同一条直线相交的直线必相交
D．过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线
【分析】根据直线平行、相交的定义及平行公理和推论对各选项分析判断即可．
【解答】解：A、在同一平面内，两条不平行的直线是相交线，符合平行、相交定义故说法正确；
B、与同一条直线平行的直线必平行，符合平行公理，故说法正确；
C、与同一条直线相交的直线必相交，不一定，如两条平行线可与第三条直线相交，故说
法错误；
D、过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线，符合平行线定理，故说法正确．
故选：C．
【点评】本题是对概念和公理的考查，准确记忆是解答本题的关键．
1。
2021届中考数学一轮复习《平行公理及推论》复习题 (19)
2021届中考数学一轮复习《平行公理及推论》复习题
1．下列说法中，正确的是（）
A．两条不相交的直线叫平行线
B．一条直线的平行线有且只有一条
C．若直线a∥b，a∥c，则b∥c
D．两条直线不相交就平行
【分析】根据平行线的定义判断A；
根据平行线的性质判断B；
根据平行公理的推论判断C；
根据两条直线的位置关系判断D．
【解答】解：A、在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，故本选项错误；
B、一条直线的平行线有无数条，故本选项错误；
C、若直线a∥b，a∥c，则b∥c，满足平行公理的推论，故本选项正确；
D、在同一平面内两条直线不相交就平行，故本选项错误．
故选：C．
【点评】本题考查平行线的定义、性质及平行公理，熟练掌握公理和概念是解决本题的关键．
1。
2021届中考数学一轮复习《平行公理及推论》复习题 (44)
2021届中考数学一轮复习《平行公理及推论》复习题
1．作图题：（只保留作图痕迹）如图，在方格纸中，有两条线段AB、BC．利用方格纸完成以下操作：
（1）过点A作BC的平行线；
（2）过点C作AB的平行线，与（1）中的平行线交于点D；
（3）过点B作AB的垂线．
【分析】（1）A所在的横线就是满足条件的直线；
（2）在直线AD上到A得等于BC的点D，则直线CD即为所求；
（3）AE上D右边的个点F，过B，F的直线即为所求．
【解答】解：
（1）A所在的横线就是满足条件的直线，即AE就是所求；
（2）在直线AE上，到A距离是5个格长的点就是D，则CD就是所求与AB平行的直线；
（3）AE上D右边的个点F，过B，F作直线，就是所求．
【点评】本题主要考查了尺规作图，作图的依据是等腰直角三角形的判定，以及平行四边形的判定．
1。
2021届中考数学一轮复习《平行公理及推论》复习题 (13)
2021届中考数学一轮复习《平行公理及推论》复习题
1．下列说法中错误的是（）
A．如果a⊥b，b⊥c，那么a⊥c B．如果a∥b，b∥c，那么a∥c
C．如果a＝b，b＝c，那么a＝c D．如果a＞b，b＞c，那么a＞c
【分析】分别根据平行公理、垂线的定义及不等式的基本性质对各选项进行逐一判断即可．
【解答】解：A、∵a⊥b，b⊥c，∴a∥c，故本选项错误，符合题意；
B、符合平行公理，故本选项正确，不符合题意；
C、属等量代换，故本选项正确，不符合题意；
D、符合不等式的性质，故本选项正确，不符合题意．
故选：A．
【点评】本题考查的是平行公理、垂线的定义及不等式的基本性质，熟知以上知识是解答此题的关键．
1。
2021届中考数学一轮复习《平行公理及推论》复习题 (28)
2021届中考数学一轮复习《平行公理及推论》复习题
1．下面推理正确的是（）
A．∵a∥b，b∥c，∴c∥d B．∵a∥c，b∥d，∴c∥d
C．∵a∥b，a∥c，∴b∥c D．∵a∥b，c∥d，∴a∥c
【分析】根据平行公理的推论“如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行“进行分析，得出正确答案．
【解答】解：A、a、c都和b平行，应该推出的是a∥c，而非c∥d，故错误；
B、没有两条直线都和第三条直线平行，推不出平行，故错误；
C、b、c都和a平行，可推出是b∥c，故正确；
D、a、c与不同的直线平行，无法推出两者也平行．
故选：C．
【点评】本题考查的重点是平行公理的推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行．
1。
2021届中考数学一轮复习《平行公理及推论》复习题 (43)
2021届中考数学一轮复习《平行公理及推论》复习题
1．若AB∥CD，AB∥EF，则CD∥EF，理由是平行于同一条直线的两条直线互相平行．．
【分析】根据平行公理的推论“如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行“进行分析，得出正确答案．
【解答】解：∵AB∥CD，AB∥EF，
∴CD∥EF，
理由是：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行，
故答案为平行于同一条直线的两条直线互相平行．
【点评】本题考查的重点是平行公理的推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行．
1。
2021届中考数学一轮复习《平行公理及推论》复习题 (3)
2021届中考数学一轮复习《平行公理及推论》复习题
1．下列说法正确的是（）
A．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角
B．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行
C．如果两条直线被第三条直线所截，那么内错角相等
D．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
【分析】根据对顶角的定义，平行线的定义，平行公理和垂线的性质分别进行判断，即可求出答案．
【解答】A、如果两个角相等，那么这两个角不一定是对顶角，还要看这两个角的位置关系，所以错误；
B、经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项错误；
C、如果两条直线被第三条直线所截，那么内错角不一定相等，应强调是两直线平行，是
错误的；
D、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，正确；
故选：D．
【点评】此题考查了平行公理及推论，用到的知识点是对顶角的定义，平行线的定义，平行公理和垂线的性质，熟练掌握公理和概念是解决本题的关键，是一道基础题．
1。
2021届中考数学一轮复习《平行公理及推论》复习题 (32)
2021届中考数学一轮复习《平行公理及推论》复习题
1．下列说法中，正确的是（）
A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
B．如果两个角有公共顶点和一条公共边，且这两个角互补，那么这两个角互为邻补角
C．对顶角相等但不互补，邻补角互补但不相等
D．如果∠MON＝180°，那么M、O、N三点在一条直线上
【分析】根据平行公理，邻补角的定义，对顶角的定义对各选项分析判断利用排除法求解．
【解答】解：A、应为：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项错误；
B、应为：如果两个角有公共顶点和一条公共边，这两个角在公共边的异侧，且这两个角
互补，那么这两个角互为邻补角，故本选项错误；
C、对顶角相等但不互补，邻补角互补但不相等，错误，例如两条互相垂直的直线形成的
四个角，故本选项错误；
D、如果∠MON＝180°，那么M、O、N三点在一条直线上正确，故本选项正确．
故选：D．
【点评】本题考查了平行公理，对顶角，邻补角的定义和性质，是基础题，熟记相关概念是解题的关键．
1。