2012年寒假辅导(1-2)(第1课) 28.1锐角三角函数(1)正弦doc

C B
C
B C B
寒假第一课28．1锐角三角函数（1） ——正弦 姓名___________
一、回顾练习：
1、如图在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，BC=10m ，•求AB.
2、如图在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，AB=20m ，•求BC.
二、问题与思考：
问题： 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，•在山坡上修建一座扬水站，对
坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m ，那么需要准备多长的水管？
思考1：如果使出水口的高度为50m ，那么需要准备多长的水管？ ； 如果使出水口的高度
为a m ，那么需要准备多长的水管？ ；
结论：直角三角形中，30°角的对边与斜边的比值
思考2：在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=45°，∠A 对边与斜边的比值是一个定值吗？•如果是，是多少？
结论：直角三角形中，45°角的对边与斜边的比值 三、知识总结：
从上面这两个问题的结论中可知，•在一个Rt △ABC 中，∠C=90°，当∠A=30°时，∠A 的对边与斜边的比都等于
12，是一个固定值；•当∠A=45°时，∠A
，也是一个固定值．这就引发我们产生这样一个疑问：当∠A 取其他一定度数的锐角时，•它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？
探究：任意画Rt △ABC 和Rt △A ′B ′C ′，使得∠C=∠C ′=90°， ∠A=∠A ′=a ，那么
''
''
BC B C AB A B 与有什么关系．你能解释一下吗？
斜边c
对边a b
C
B (2)13
5
3B A
(1)
3
4
C
B
A
结论：这就是说，在直角三角形中，当锐角A 的度数一定时，不管三角形的大小如何，•∠A 的对边与斜边的比
正弦函数概念：
规定：在Rt △BC 中，∠C=90，
∠A 的对边记作a ，∠B 的对边记作b ，∠C 的对边记作c ．
在Rt △BC 中，∠C=90°，我们把锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦， 记作sinA ，即sinA= =
a c ． sinA ＝
A a
A c
∠=∠的对边的斜边 例如，当∠A=30°时，我们有sinA=sin30°=
；
当∠A=45°时，我们有sinA=sin45°= ．
四、例题：
例1 如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，求sinA 和sinB 的值．
五、新课巩固：
1、三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则sin α的值是﹙ ﹚ A ．4
3 B ．3
4 C ．53 D ．5
4
2、如图，在直角△ABC 中，∠C ＝90o
，若AB ＝5，AC ＝4，则sinA ＝（ ） A ．35 B ．45 C ．34 D ．43 3、在△ABC 中，∠C=90°，BC=2，sinA=2
3，则边AC 的长是( )
A ．13
B ．3
C ．4
3 D ． 5
4、如图，已知点P 的坐标是（a ，b ），则sin α等于（ ）
A ．a b
B ．b
a C
D 5、（11浙江温州）如图，在△ABC 中，∠C =90°，AB ＝13，BC ＝5，则sin A 的值是( ) A ．513
B ．1213
C ．512
D ．
13
5
C
B
A
斜边c
对边a b
C
B
6
B A
28．1锐角三角函数（2） ——余弦、正切
一、回顾练习：
1、我们是怎样定义直角三角形中一个锐角的正弦的？
2、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于点D 。

已知AC= 5 ，BC=2，那么sin ∠ACD ＝（ ） A
B ．23
C
D
3、如图，已知AB 是⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，且AB ＝5，BC ＝3．则 sin ∠BAC= ；sin ∠ADC= ．
4、在Rt △ABC 中，∠C=90°，当锐角A 确定时，∠A 的对边与斜边的比 是
二、问题与思考：∠A 的邻边与斜边的比呢？ ∠A 的对边与邻边的比呢？
为什么？
一般地，当∠A 取其他一定度数的锐角时，它的邻边与斜边的比是否也是一个固定值？ 如图：Rt △ABC 与Rt △A`B`C`，∠C=∠C` =90o ，∠B=∠B`=α， 那么
与
有什么关系？
三、知识总结：
类似于正弦的情况，如图在Rt △BC 中，∠C=90°，当锐角A 的大小确定时，∠A 的邻边与斜边的比、∠A 的对边与邻边的比也分别是确定的．我们把∠A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦，记作cosA ，即cosA=
A ∠的邻边斜边
=a
c ；把∠A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切，记作tanA ，即tanA=
A A ∠∠的对边的邻边=a
b
．
例如，当∠A=30°时，我们有cosA=cos30°=
；
当∠A=45°时，我们有tanA=tan45°= ．
锐角A 的正弦、余弦、正切都叫做∠A 的锐角三角函数．对于锐角A 的每一个确定的值，sinA 有唯一确定的值与它对应，所以sinA 是A 的函数．同样地，cosA ，tanA 也是A 的函数．
例2：如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=•6，sinA=3
5
，求cosA 、tanB 的值．
A
B
C
D
A
B
∠A的邻边b
∠A的对边a 斜边c
C
B
A
四、新课巩固： 1、在中，∠C ＝90°，a ，b ，c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边，则有（ ）
A 、
B 、
C 、
D 、
2、在中，∠C ＝90°，如果cos A=45
，那么
的值为（ ）
A 、35
B 、54
C 、34
D 、43
3、（11安徽芜湖）如图，直径为10的⊙A 经过点C (0,5)和点O (0,0)，B 是y 轴右侧⊙ A 优弧上一点,则∠OBC 的余弦值为( ). A ．
12 B ． 34 C ．
2
D ．45 4、如图：P 是∠的边OA 上一点，且P 点的坐标为（3，4）， 则cos α＝_____
五、课堂小结：
在Rt △BC 中，∠C=90°，我们把锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦，记作sinA ，即sinA= =
a
c
． sinA ＝
A a
A c
∠=∠的对边的斜边，把∠A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦，记作 ，即
把∠A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切，记作 ，即 六、中考链接：
1、（09广州）已知圆锥的底面半径为5cm ，侧面积为65πcm 2，设圆锥的母线与高的夹角为θ （如图5）所示），则sin θ的值为（ ） A 、
125 B 、135 C 、1310 D 、1312
2、（09福建漳州市）三角形在方格纸中的位置如图2所示，则tan α的值是（ ）
A 、
34
B 、
43 C 、35 D 、4
5
3、（09山东济南市）如图5，AOB ∠是放置在正方形网格中的一个角，则cos AOB ∠的值
是
4、（09宁夏回族自治区）在Rt ABC △中，9032C AB BC ∠===°
，，，则cos A 的值 是
5、（09温州）如图5，△ABC 中，∠C=90°，AB=8，cosA=43
，则AC 的长是 6、（09齐齐哈尔市）如图6，O ⊙是ABC △的外接圆，AD 是O ⊙的直径，若O ⊙
的半径为3
2
，2AC =，则sin B 的值是_________
7、（11江苏镇江）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°,CD ⊥AB,垂足为D.若
则sin ∠ACD 的值为___________
α 图2 A
C
B
图6。